2015届高三数学二轮复习(新课标) - 攻略六 三角综合
高考数学二轮复习 攻略六 三角综合题
【高考解码】（新课标）2015届高考数学二轮复习 攻略六 三角综合题解答题在高考数学试题中占整个试题分数的半壁江山，试题已由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力的综合型，尤其是创新能力型试题．且试题具有明显的区分度，前3～4题一般难度中等，最后两题多为把关题．从近几年的高考试题分析来看，题目的设计一般是三角函数或解三角形、立体几何、应用问题(一般以概率和统计为主)、数列、解析几何和函数与导数几个方面．对于考生来说，想要得到高分，必须争取在前3～4个解答题上不丢分或少失分，那就需要考生在做题时计算准确、推理严谨、书写规范、步骤清晰，从而可解决“会而不对，对而不全”的“老大难”问题．下面从两个专题进行讲述．一、三角综合题《考试大纲》对三角函数的要求有三处：其一是三角函数基础知识部分，理解任意角三角函数的定义、能推导诱导公式、能画出三角函数的图象、理解正弦函数余弦函数的性质、理解同角三角函数的基本关系式．其二是三角变换，能导出两角差的正弦、余弦、正切公式，能导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．其三是解三角形，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．三角部分解答题是每年高考的必考题目，考查主要有两种形式：一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质、图象的变换、值域或者最值；二是三角形中有关边角的问题．高考试卷中将这两种形式合二为一，这很可能会是今后命题的趋势．试题呈现以下特点：(1)利用三角函数公式(同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数等)求值；(2)通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名称的三角函数(一般化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ≠0，ω≠0))，然后再研究三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等．(3)利用正、余弦定理及恒等变换解三角形(也包括利用三角形求解与测量、航海有关的实际问题)；(4)利用向量的工具作用，与向量结合在一起命制综合题，体现了在知识交汇点处命题的指导思想．这类问题求解时，首先利用向量的运算，将向量式转化为代数式，再进行有关的三角恒等变换．【例1】 (2014·山东济南一模)已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(ω>0)的最小正周期是π.(1)求f (x )的单调递增区间；(2)求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，3π8上的最大值和最小值． 审题(1)切入点：利用三角恒等变换进行求解．关注点：求单调区间时注明k ∈Z .(2)切入点：利用(1)题化简的函数最简式求解．关注点：从x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，3π8起开始进行区间转化，求出2x －π6的范围，最后结合图象求出f (x )的最大值和最小值．解题【解】 (1)f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1 ＝23sin ωx ·cos ωx －2cos 2ωx ＋1＝3sin 2ωx －cos 2ωx＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π6， 最小正周期是2π2ω＝π， 所以ω＝1，从而f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6. 令－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π(k ∈Z )． 所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6＋k π，π3＋k π(k ∈Z )． (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，3π8时，⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12， f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤6－22，2， 所以f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，3π8上的最大值和最小值分别为2，6－22. 阅读现场评分细则第(1)问得分点及说明得分点：①化简f (x )得到2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π6得3分； ②由已知周期求出ω＝1后再代入得2分；③由已知单调递增区间求出f (x )的单调递增区间得2分，总结写成区间得1分．说明：①化简为2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π6，就得3分，若不正确再看上几步公式运用是否正确适当给出1分或2分；②求出正确的单调递增区间并用区间最后归纳，就得3分．此时漏掉k ∈Z 或最后不用区间归纳，各扣1分．若有的同学此时也求出单调递减区间不扣分．第(2)问得分点及说明 得分点：①求出2x －π6的正确区间得1分； ②求出f (x )的范围⎣⎢⎡⎦⎥⎤6－22，2得2分； ③求出f (x )max ＝2，f (x )min ＝6－22得1分； 说明①没有求时2x －π6的区间，以下不得分； ②求出f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，3π8的范围和最值得3分，没有求时不得分．若两步结合性质直接求最值，最后正确得3分．满分规则规则1得步骤分：是得分点的步骤，有则给分，无则没分如第(1)问中，由f (x )化简得到2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6得3分，由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π得到－π6＋k π≤x ≤π3＋k π(k ∈Z )得2分； 第(2)问中，由π8≤x ≤3π8得到π12≤2x －π6≤7π12得1分． 规则2得关键分：解题过程的关键点，有则给分，无则没分如第(1)问中，求出ω＝1得2分，说明k ∈Z 不丢分，忘记k ∈Z 要扣分；如第(2)问中，求出f (x )的范围后得到f (x )的最大或最小值得1分．规则3得计算分：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证如第(1)问和第(2)问中化简过程，只有计算准确才得分．规则4定理、公式运用得分：评分细则针对解题中用到的定理、公式给分如第(1)问中，应用变换公式；运用A sin(ωx ＋φ)的单调递增区间公式等都是得分的关键．阅读心得阅卷速度以秒计，规范答题少丢分高考阅卷是按步骤、按得分点给分的，题目的评分标准制定得非常细，评阅是分步骤，踩“点”给分的．对于关键的步骤，关键的得分点，有则给分，无则没分．所以考场答题应注意哪些步骤是可省的，哪些是不可省的，哪些是可要的，哪些是不可要的，尽量按得分点、按步骤书写．变题1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c .已知BA →·BC →＝2，cos B＝13，b ＝3.求： (1)a 和c 的值；(2)cos(B －C )的值．【解】 (1)由BA →·BC →＝2得c ·a cos B ＝2，又cos B ＝13，所以ac ＝6. 由余弦定理，得a 2＋c 2＝b 2＋2ac cos B .又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×2＝13.解{ ac ＝6a 2＋c 2＝13，得a ＝2，c ＝3或a ＝3，c ＝2.因a ＞c ，所以a ＝3，c ＝2.(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝ 1－132＝223， 由正弦定理，得sin C ＝c b sin B ＝23×223＝429. 因a ＝b ＞c ，所以C 是锐角，因此cos C ＝1－sin 2C ＝1－4292＝79. 于是cos(B －C )＝cos B cos C ＋sin B sin C ＝13×79＋223×429＝2327.。
2015届高三文科数学二轮复习考前增分方略第三讲 保分大题不失分(共23张 P P T)
(1)求二面角A－CE－D的大小； (2)设P为棱DE的中点，在△ABE的内部或边上是否存 在一点H，使PH⊥平面ACE，若存在，求出点H的位置，若 不存在，说明理由．
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第二部分 专题一第十六页第，编三辑于讲星期五第：九3点课四时十七分。
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【解】 (1)如图，
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第二部分 专题一第十一页第，编三辑于讲星期五第：九3点课四时十七分。
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由已知，BC⊥PB，又OD∥BC，所以OD⊥PB， 因为AB∩PB＝B，所以OD⊥平面PAB. 又OD⊂平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC. (2)由(1)知，OP⊥平面ABC. 设PA＝a，因为D为AC的中点，
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第二部分 专题一第二十一第页，三编辑讲于星期第五：3九课点时四十七分。
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第二部分 专题一第二十二第页，三编辑讲于星期第五：3九课点时四十七分。
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第二部分
考前增分方略
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第一页，编辑于星期五：九点 四十七分。
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专题一
题型技法指导
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第三讲 保分大题不失分
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第二部分 专题一第三页，第编辑三于星讲期五：第九点3课四十时七分。
2015高考数学(新课标)大二轮复习配套课件：专题2 再谈数形结合的应用 第6讲
(2)过点(1,0)作直线 l 交 E 于 P、Q 两点， 破题切入点
试问：在 x 轴上是否存在一个定点 M，使 探求定点可以先根
M→P·M→Q为定值？若存在，求出这个定点
据特殊情况找出点， 再对一般情况进行证
M 的坐标；若不存在，请说明理由．
明．
解 假设存在符合条件的点M(m,0)，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则M→P＝(x1－m，y1)，M→Q＝(x2－m，y2)，
第四页，编辑于星期五：十五点 十二分。
第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题
M→P·M→Q＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2 ＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2＋y1y2. ①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，
由x22＋y2＝1， 得 x2＋2k2(x－1)2－2＝0， y＝kx－1，
第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题
解 设椭圆 E 的方程为xa22＋by22＝1(a>b>0)，
a－c＝ 2－1， 由已知得ac＝ 22，
解得ac＝＝1程为x22＋y2＝1.
第三页，编辑于星期五：十五点 十二分。
第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题
则 x1＋x2＝2，x1x2＝1，y1y2＝－12，
第七页，编辑于星期五：十五点 十二分。
第6讲 圆锥曲线中的定点、定值问题
由 m＝54，得M→P·M→Q＝－176. 综上，符合条件的点 M 存在，且坐标为54，0.
第八页，编辑于星期五：十五点 十二分。
构建答题模板
第一步：引进参数.从目标对应的关系式出发，引进相关参 数.一般地，引进的参数是直线的夹角、直线的斜率或直线 的截距等； 第二步：列出关系式.根据题设条件，表达出对应的动态直 线或曲线方程； 第三步：探求直线过定点.若是动态的直线方程，将动态的直 线方程转化成y－y0＝kx－x0的形式，则k∈R时直线
【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课件 专题2 第2讲 三角变换与解三角形
而 b2＋c2≥2b c ，∴b c ＋4≥2b c ，∴b c ≤4 (当 且 仅 当 等 号 成 立 )， 1 3 3 所 以 S△ABC＝2b cs n i A＝ 4 b c ≤ 4 ×4＝ 3， 当△ABC 的 面 积 取 最 大 值 时 ， b＝c.
b＝c 时
π 又 A＝3， 故 此 时 △ABC 为 等 边 三 角 形 ．
3．三角变换的基本策略： (1)1的变换；(2)切化弦；(3)升 降次；(4)引入辅助角；(5)角的变换与项的分拆．
专题二 第二讲
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三角形形状的判定
(文)已知向量
1 m＝sinA，2与
n＝(3，sinA＋ 3
cosA)共线，其中 A 是△ABC 的内角． (1)求角 A 的大小； (2)若 BC＝2，求△ABC 的面积 S 的最大值，并判断 S 取得 最大值时△ABC 的形状．
专题二 第二讲
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2． 倍 角 公 式 ( 1 ) s n i2 ( 2 ) c o s 2 ( 3 a ) tn 2 α＝2 s n i αc o s α； α＝c o s 2α－s n i 2α＝2 c o s 2 a tn α α＝ . 1－a tn 2α
1－c o s α s n i α α ＝ s 2＝1＋c n i α . o s α
专题二 第二讲ห้องสมุดไป่ตู้
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4．正 弦 定 理 接 圆 的 直 径 s n i A＝s n i B＝s n i C＝2R(2R 为△ABC 外 5．余 弦 定 理 a2＝b2＋c2－2b cc o s A， b2＝a2＋c2－2a cc o s B， c2＝a2＋b2－2a bc o s C. a b c )．
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套课件】 专题二 高考中的三角函数的综合问题
三角函数的图象和性质是 高考考查的重点，通常先将 三角函数化为 y ＝ Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，然后将 t ＝ωx＋φ 视为一个整体， 结 合 y＝sin t 的图象求解．
高考题型突破
练出高分
高考题型突破
跟踪训练 1 已知函数 f(x)＝sin2x－2sin xcos x＋3cos2x.
(1)求函数 f(x)的最小正周期； 19π (2)当 x∈[ ，π]时，求函数 f(x)的最大值和最小值． 24 解 f(x)＝sin2x－2sin xcos x＋3cos2x
＝1－sin 2x＋2cos2x＝2＋cos 2x－sin 2x π ＝2＋ 2cos(2x＋ )． 4 (1)函数 f(x)的最小正周期 T＝π.
考点自测
3 1 (1)f(x)＝ sin ωx＋ cos ωx＋ 2 2 3 1 sin ωx－ cos ωx－(cos ωx＋1) 2 2 3 1 ＝2( sin ωx－ cos ωx)－ 1 2 2 π ＝2sin(ωx－ )－1. 6 π 由－1≤sin(ωx－ )≤1， 6 π 得－3≤2sin(ωx－ )－1≤1， 6
数学
R B（理）
专题二 高考中的三角函数的 综合问题
第五章 平面向量
考Байду номын сангаас自测
自我检测 查缺补漏
题号
1 2 3 4 5
答案
A B B
解析
D
10 10
考点自测
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题型一 三角函数的图象和性质
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 已知函数 f(x)＝ sin(ωx π π ωx ＋ ) ＋ sin(ωx － ) － 2cos2 ， 6 6 2 x∈ R(其中 ω>0)． (1)求函数 f(x)的值域； (2)若函数 y＝ f(x)的图象与直线 y＝－ 1 的两个相邻交点间的距 π 离为 ，求函数 y＝ f(x)的单调增 2 区间．
高三数学二轮复习重点
高三数学二轮复习重点高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。
这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。
当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。
专题二：数列。
以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形。
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。
向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：立体几何。
立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。
大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。
空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。
专题五：解析几何。
高考数学二轮复习 专题06 三角函数的图像与性质讲学案 文-人教版高三全册数学学案
专题06 三角函数的图像与性质1.三角函数y ＝A sin (ωx ＋φ)( A >0，ω>0)的图象变换，周期及单调性是高考热点．2.备考时应掌握y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象与性质，并熟练掌握函数y ＝A sin (ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的值域、单调性、周期性等．1．任意角和弧度制(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }．(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． (3)弧长公式：l ＝|α|r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|r 2.2．任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx(x ≠0)． (2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 3．诱导公式公式一sin(2k π＋α)＝sin α，cos(2k π＋α)＝cos α，tan(2k π＋α)＝tan α公式二sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α公式三sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α4.同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α＝1，tanα＝sinαcosα(cosα≠0)．5．正弦、余弦、正切函数的性质对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)．对称轴：x ＝π2＋kπ(k∈Z)对称中心：(π2＋kπ，0)(k∈Z)． 对称轴：x ＝kπ(k∈Z)对称中心：(kπ2，0)(k∈Z)6.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象 (1)“五点法”作图设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0、π2、π、3π2、2π，求出x 的值与相应的y 的值，描点连线可得．考点一 三角函数图象及其变换例1、(1)(2016·高考全国卷Ⅱ)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3【答案】A且2×π3＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z)，故φ＝2k π－π6(k ∈Z)，结合选项可知y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.优解：代入特殊点检验排除． 当x ＝π3，y ＝2时，排除B ，D.当x ＝－π6，y ＝－2时，排除C ，故选A.(2)(2016·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝sin x －3cos x 的图象可由函数y ＝sin x ＋3cos x 的图象至少向右平移________个单位长度得到．【答案】23π【解析】通解：化简后平移函数y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的图象可由函数y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度得到．【方法规律】1．已知图象求解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0)的方法 (1)求A ，B ，已知函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝M －m2，B ＝M ＋m2.(2)求ω，已知函数的周期T ，则ω＝2πT.(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A ，ω，B 已知)，或代入图象与直线y ＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点⎝ ⎛⎭⎪⎫－φω，0作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点中距原点最近的交点)为ωx ＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx ＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点)为ωx ＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx ＋φ＝3π2；“第五点”为ωx ＋φ＝2π.2．三角函数图象平移问题处理策略(1)看平移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数，这是判断移动方向的关键点； (2)看左右移动方向，左“＋”右“－”；(3)看移动单位：在函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x 轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相，再经过ω的压缩，最后移动的单位是⎪⎪⎪⎪⎪⎪φω.【变式探究】1．函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z B.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 期的周期函数可知，f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z，故选D.考点二 三角函数性质及应用例2、(1)(2016·高考全国卷Ⅱ)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z)B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z) C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z) D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z) 【答案】B【解析】通解：写出解析式求对称轴．函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y ＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12，令2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＝k π＋π2(k ∈Z)，解得x ＝k π2＋π6(k ∈Z)，所以所求对称轴的方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z)，故选B.优解：由对称轴平移得对称轴．y ＝2sin 2x 的对称轴为x ＝π4＋k 2π，向左平移π12个单位长度得x ＝π4－π12＋k 2π＝k π2＋π6.(k ∈Z)，故选B.(2)(2016·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )A ．11B ．9C ．7D ．5【答案】B【方法技巧】 求解三角函数的性质问题的常用方法及技巧 1．求单调区间的两种方法(1)代换法：求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(或y ＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ≠0，ω＞0)的单调区间时，令ωx ＋φ＝z ，则y ＝A sin z (或y ＝A cos z )，然后由复合函数的单调性求得．(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间．2．判断对称中心与对称轴：利用函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f (x 0)的值进行判断．3．三角函数的周期的求法 (1)定义法；(2)公式法：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|. (3)利用图象．【变式探究】设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递减C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递增考点三 三角函数的图象与性质的综合应用例3、已知函数f (x )＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6cos ωx (0＜ω＜2)，且f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，32. (1)求ω的值及函数f (x )的最小正周期；(2)将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，已知g ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝536，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3的值．解：(1)f (x )＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6cos ωx ＝3sin ωx cos ωx ＋3cos 2ωx ＝32sin 2ωx ＋32cos 2ωx ＋32【方法技巧】三角函数解析式化简的基本思路1．将“sin x cos x ”化为12sin 2x ，将sin 2x 或cos 2x 降幂．2．函数解析式成为“a sin x ＋b cos x ”后，利用辅助角公式化为a 2＋b 2sin(x ＋φ)，⎝⎛⎭⎪⎫cos φ＝a a 2＋b 2，sin φ＝b a 2＋b 2.3．利用整体思想，对于a 2＋b 2sin(ωx ＋φ)型的三角函数． 视“ωx ＋φ”为整体，利用sin x 的性质来求解．【变式探究】已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋23sin 2ωx －3(ω＞0)的最小正周期为π. (1)求函数f (x )的单调增区间．(2)将函数f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )在[0，b ](b ＞0)上至少含有10个零点，求b 的最小值．所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y ＝g (x )在[0，b ]上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为4π＋1112π＝5912π.1．(2017·高考全国卷Ⅲ)函数f (x )＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的最大值为( )A.65 B ．1 C.35D.15【解析】选A.解法一：∵f (x )＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x ＋32cos x ＋12sin x ＝110sin x ＋310cos x ＋32cos x ＋12sin x ＝35sin x ＋335cos x ＝65sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，∴当x ＝π6＋2k π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值65.故选A.解法二：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝π2，∴f (x )＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6 ＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x＝15sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3 ＝65sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3≤65.∴f (x )max ＝65.故选A.2．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 23.【2017课标3，文6】函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为（ ）A ．65B ．1C ．35D ．15【答案】A【解析】由诱导公式可得：cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ， 则：()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 函数的最大值为65.所以选A.1.【2016高考新课标3文数】在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A （ ）（A ）31010 （B ）1010（C ）1010 （D ）31010【答案】C2.【2016高考新课标2文数】若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） （A ）725 （B ）15 （C ）15- （D ）725- 【答案】D【解析】2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选D.3.【2016高考新课标3文数】若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625【答案】A 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．4.【2016年高考四川文数】22cossin 88ππ-= .【答案】2【解析】由二倍角公式得22cossin 88ππ-=cos42=π5.【2016年高考四川文数】为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )（A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π6个单位长度【答案】D【解析】由题意，为了得到函数sin(2)sin[2()]36y x x ππ=-=-，只需把函数sin 2y x =的图像上所有点向右移6π个单位，故选D. 6.【2016高考新课标2文数】若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A ）()26k x k Z ππ=-∈ （B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=-∈ （D ）()212k x k Z ππ=+∈ 【答案】B7.【2016年高考北京文数】将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移s （0s >） 个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ）A.12t =，s 的最小值为6πB.32t = ，s 的最小值为6πC.12t =，s 的最小值为3πD.32t =，s 的最小值为3π【答案】A【解析】由题意得，ππ1sin(2)432t =⨯-=，当s 最小时，'P 所对应的点为π1(,)122，此时min πππ4126s ==-，故选A. 8.【2016高考新课标3文数】函数sin 3y x x =-的图像可由函数sin 3y x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】32π 【解析】因为sin 32sin()3y x x x π=+=+，sin 32sin()3y x x x π==-＝2sin[()]33x π2π+-，所以函数sin 3y x x =的图像可由函数sin 3y x x =+的图像至少向右平移32π个单位长度得到． 9.【2016高考浙江文数】设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ） A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B10.【2016高考山东文数】函数f （x ）=3sin x +cos x ）3x –sin x ）的最小正周期是（ ） （A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π【答案】B【解析】()2sin 2cos 2sin 2663f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故最小正周期22T ππ==,故选B. 11.【2016年高考四川文数】为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )（A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π6个单位长度【答案】D【解析】由题意，为了得到函数sin(2)sin[2()]36y x x ππ=-=-，只需把函数sin 2y x =的图像上所有点向右移6π个单位，故选D. 12.【2016高考新课标2文数】若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A ）()26k x k Z ππ=-∈ （B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=-∈ （D ）()212k x k Z ππ=+∈ 【答案】B13.【2016年高考北京文数】将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移s （0s >） 个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ）A.12t =，s 的最小值为6πB.32t = ，s 的最小值为6πC.12t =，s 的最小值为3πD.32t =，s 的最小值为3π【答案】A【解析】由题意得，ππ1sin(2)432t =⨯-=，当s 最小时，'P 所对应的点为π1(,)122，此时min πππ4126s ==-，故选A. 14.【2016高考新课标3文数】函数sin 3y x x =的图像可由函数sin 3y x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】32π 【解析】因为sin 32sin()3y x x x π=+=+，sin 32sin()3y x x x π==-＝2sin[()]33x π2π+-，所以函数sin 3y x x =的图像可由函数sin 3y x x =+的图像至少向右平移32π个单位长度得到． 15.【2016高考新课标3文数】在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A （ ）（A 310 （B 10（C ）1010 （D ）31010【答案】C16.【2016高考新课标2文数】若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） （A ）725 （B ）15 （C ）15- （D ）725- 【答案】D【解析】2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选D.17.【2016高考新课标3文数】若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625【答案】A 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．【2015高考新课标1，文2】o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( )（A ）3-（B 3（C ）12- （D ）12【答案】D【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =osin30=12，故选D. 【2015江苏高考，8】已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 【答案】3【解析】12tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++- 【2015高考福建，文19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x 的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2个单位长度.(Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m 在[0,2)内有两个不同的解,．（1)求实数m 的取值范围； （2)证明：22cos )1.5m ( 【答案】(Ⅰ) f()2sin x x ，(kZ).2xk；(Ⅱ)（1）(5,5)；（2）详见解析．【解析】解法一：(1)将()cos g x x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到当1m<5时，+=2(),2();2当5<m<1时, 3+=2(),32();2所以2222cos )cos 2()2sin ()12()1 1.55m m (【2015高考山东，文16】设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫==⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（I ）单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（II ）ABC ∆ 23+ 【解析】（I ）由题意知()1cos 2sin 2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=- sin 21sin 21sin 2222x x x -=-=- 由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 可得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【2015高考重庆，文9】若tan 2tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=-（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 【答案】C 【解析】由已知，3cos()10sin()5παπα-=-33cos cos sin sin 1010sin cos cos sin 55ππααππαα+-33cos tan sin 1010tan cos sin55ππαππα+=-33cos 2tan sin 105102tan cos sin 555ππππππ+=- 33cos cos 2sin sin 510510sin cos 55ππππππ+=＝155(cos cos )(cos cos )21010101012sin 25πππππ++-3cos103cos 10ππ==，选C . 【2015高考山东，文3】要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ）（A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【答案】B【2015高考新课标1，文8】函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )(A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B)13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C)13(,),44k k k Z -+∈ (D)13(2,2),44k k k Z -+∈【答案】D【解析】由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D.1. 【2014高考湖南卷第9题】已知函数()sin(),f x x ϕ=-且230()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )A.56x π=B.712x π=C.3x π=D.6x π= 【答案】A【考点定位】三角函数图像、辅助角公式2. 【2014高考江苏卷第5题】已知函数cos y x =与函数sin(2)(0)y x φφπ=+≤<，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 .【答案】6π 【解析】由题意cossin(2)33ππϕ=⨯+，即21sin()32πϕ+=，2(1)36k k ππϕπ+=+-⋅，()k Z ∈，因为0ϕπ≤<，所以6πϕ=．【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角． 3. 【2014辽宁高考文第9题】将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 【答案】B【考点定位】函数sin()yA x ωϕ=+的性质.4. 【2014四川高考文第3题】为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A【解析】1sin(21)sin 2()2y x x =+=+，所以只需把sin 2y x =的图象上所有的点向左平移12个单位.选A.【考点定位】三角函数图象的变换.5. 【2014全国1高考文第6题】如图，图O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ，则],0[)(π在x f y =的图像大致为（ ）POAM【答案】CPOAMD POAM D【考点定位】解直角三角形、三角函数的图象．6. 【2014高考北卷文第14题】设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）.若()f x 在区间[,]62ππ上具有单调性，且2()()()236f f f πππ==-，则()f x 的最小正周期为 .【答案】π【解析】由)(x f 在区间]2,6[ππ上具有单调性，且)6()2(ππf f -=知，函数)(x f 的对称中心为)0,3(π，由)32()2(ππf f =知函数)(x f 的对称轴为直线127)322(21πππ=+=x ，设函数)(x f 的最小正周期为T ，所以，6221ππ-≥T ，即32π≥T ，所以43127T =-ππ，解得π=T . 【考点定位】函数)sin()(ϕω+=x A x f 的对称性、周期性， 7. 【2014高考安徽卷文第11题】若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是________.【答案】83π【考点定位】三角函数的平移、三角函数恒等变换与图象性质.8. 【2014浙江高考文第4题】为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位【答案】Ｄ【解析】sin 3cos3234y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，故只需将23y x =向左平移4π个单位．【考点定位】三角函数化简,图像平移.9. 【2014陕西高考文第2题】函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π【答案】B【解析】由周期公式2T w π=，又2w =,所以函数()cos(2)6f x x π=-的周期22T ππ==，故选B . 【考点定位】三角函数的最小正周期.10. 【2014大纲高考文第16题】若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 .【答案】(],2-∞．【解析】()()2sin 2cos 4sin cos cos cos 4sin .,62f x x a x x x a x x x a x ππ⎛⎫'=-+=-+=-+∈ ⎪⎝⎭时，()f x 是减函数，又cos 0x >，∴由()0f x '≤得4sin 0,4sin x a a x -+≤∴≤在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，()min 4sin ,,262a x x a ππ⎛⎫⎛⎫∴≤∈∴≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【考点定位】三角函数的单调性11. 【2014高考江西文第16题】已知函数()sin()cos(2)f xx a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈-（1）当4a πθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；（2）若()0,()12f f ππ==，求,a θ的值.【答案】（1最小值为-1. （2）1.6a πθ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩【考点定位】三角函数性质12. (2014·福建卷)已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)． (1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4的值；(2)求函数f (x)的最小正周期及单调递增区间．【解析】思路一 直接将5π4代入函数式，应用三角函数诱导公式计算．(2)应用和差倍半的三角函数公式，将函数化简2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 得到T ＝2π2＝π.由2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，解得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8，k∈Z.思路二 先应用和差倍半的三角函数公式化简函数f(x)＝2sin xcos x ＋2cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.(1)将5π4代入函数式计算；(2)T ＝2π2＝π.[]由2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，解得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8，k∈Z.(1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin 11π4＋1＝2sin π4＋1＝2.(2)T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，得k π－3π8≤x≤kπ＋π8，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z.13. (2014·北京卷)函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中x 0、y 0的值； (2)求f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．。
2015届高考理科数学二轮复习专题课件 2-6-3 第21讲 圆锥曲线中的综合问题
记 忆
B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程．
提 能 专 训
热 点 盘 点
[二轮备考讲义] 第二部分 专题六 第3讲 第20页 第二十页，编辑于星期五：十点 二十八分。
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学（理）
解：(1)在C1，C2的方程中，令y＝0，可得b＝1，且A(－
基 础
1,0)，B(1,0)是上半椭圆C1的左、右顶点，
础
记 忆
②定义法：满足的条件恰适合某已知பைடு நூலகம்线的定义，用待定
提
系数法求方程；
能 专
训
③代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联
热 点
系；
盘
点
④交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动
直线交点的轨迹．
[二轮备考讲义] 第二部分 专题六 第3讲 第12页 第十二页，编辑于星期五：十点 二十八分。
经检验，k＝－83符合题意，
提
故直线l的方程为y＝－83(x－1)．
能 专 训
热
解法二：若设直线l的方程为x＝my＋1
点
盘 点
一．
(m≠0)，比照解法
[二轮备考讲义] 第二部分 专题六 第3讲 第24页 第二十四页，编辑于星期五：十点 二十八分。
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学（理）
3．(2014·湖南)如图，O为坐标原点，椭圆C1：
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学（理）
圆锥曲线的综合问题包括：轨迹问题、探索性问题、定点与
基 定值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大.这类问题以直
础
记 忆
线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合
提
运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、 能
2015届高考数学(文)(新课标)二轮复习课件 专题小综合(二)
二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)
7．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴为
始边作两个锐角 α、β，它们的终边分别与单位圆交于
A、B 两点．已知点 A 的横坐标为 15，B 点的纵坐标
为 5
1
2.则
2α＋β＝__________．
【解析】34π
单位圆的半径是 1，根据勾股定理以及点 A 的横
＝2，2×172π＋φ＝2kπ＋3π2 ，φ＝2kπ＋π3 ，k∈Z.
f(x)＝2sin2x＋π3 ⇒f(0)＝ 3，
fx＋π6 ＝2sin2x＋π3 ＋π3 ＝2sin2x＋2π3 ，f(x)对称
轴为直线
x
＝
kπ 2
＋
π 12
，
k∈Z
，
一
个
对
称
中
心
为
56π，0，所以②、③不正确；因为 f(x)的图象关于直
坐标为
15，B
点的纵坐标为 1 ，可知点 52
A
的纵坐标
为
2 ，点 5
B
的横坐标为 5
7 ，所以 2
tan
α＝2，tan
β
＝17，tan 2α＝12－tatnanα2α＝12－×222＝－43，tan2α＋β＝
tan 2α＋tan 1－tan 2αtan
ββ＝1－＋4343＋×1717＝－1，因为
α，β
名师导学高考二轮总复习·理科数学专题小综合(二) 三角函数与平面向量
一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)
1．若 3sin α＋cos α＝0，则cos2α＋1 sin 2α的
值为( )
A.130
B.53
C.23
高三数学二轮复习策略
2015届高三数学第二轮复习策略桃江一中李介华通过第一轮复习，学生基本上掌握了概念、性质、定理及其简单应用，，但掌握的深度和广度不够，亦还没有形成完善的知识网络，因此，第二轮复习的首要任务就是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的体系。
然而，师生如何才能在第二轮的复习中提高效率，取得满意效果呢？一、深入研究《考试大纲》与高考信息在第二轮复习的过程中，因为时间的关系，不可能再做到面面俱到。
要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，就必须认真研究《考试大纲》，同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕捉高考信息，这样复习才能有的放矢，事半功倍。
二、优化知识体系尽管第二轮复习的时间不多，但仍要注意回归课本，当然回归课本不是死记硬背，而是抓纲悟本，对照课本进行回忆和梳理知识。
近几年的高考数学试题都能在课本中找到“原型”，因此，师生都要对课本典型问题进行挖掘推广，发挥其应有的作用。
二轮复习的总原则是强化重点，突破难点，彻底解决疑点，深刻理解易错点，消除盲点。
选题要注意变换角度，要反映知识网络的交汇点，要培养学生全面掌控考试过程的能力。
三、二轮复习建议专题复习的内容大致为六个版块（即高考试题的六个大题），函数方程不等式（含导数）、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计，选考内容等，要在知识的复习中突出数学思想方法的指导和应用，同时针对学生学习的弱点和难点，穿插探索开放性问题、分类讨论、最值范围问题、恒成立问题和应用题小专题，总结题型题路，固定解题方法。
1、三角函数复习建议：熟记并灵活运用同角三角关系和诱导公式，注意“切化弦”、“1”的妙用等技巧，熟记正弦余弦函数的图像和性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和区间上的最值，y=Asin(ωx+Φ)的图像变换。
灵活并准确应用和角公式和倍角公式进行三角恒等变换，特别是降幂公式的逆用。
灵活运用正、余弦定理解三角形以及与三角形有关的实际问题。
(理科数学)2015届高三第二学期备考计划(2015.3.9)
阳江一中2015届高三数学（理科）第二学期备考计划高三数学(理科)备课组深入研究2014年考试大纲和考试说明，认真研究近三年广东高考试题，根据高三级组备考计划的精神，在第一轮复习将近结束的基础上，制订第二轮的备考计划措施如下：一、三轮复习的时间和目标二、第一轮复习的策略、措施、效果及存在的问题在一轮复习的过程中，我们在教学中十分重视概念的回顾与深化理解，练习采取了滚动式，重视基础知识体系化，基本方法类型化，解题规范化训练（隔周一份中档题规范训练）。
从“四校联考”和“中山统测”来看，学生的答题规范有明显的提高（特别是立体几何题）。
存在的问题是：（1）计算能力总体较弱（特别是有关字母的运算）；（2）解综合题的能力有待提高。
为此，从第二周开始，我们按照高考解答题的6大题型分成6个专题，以中档题的形式（每份6题左右）让学生做，题目注意涵盖考点及方法，力争把重点内容重新滚动一遍，3月18日前完成，以迎接广州一模。
三、第二、三轮备考的措施：二轮复习要注意巩固一轮的复习成果，要以课本为根本，将考点大整合，将知识体系巧构建，将命题热点加以展示，将方法技巧加以点拨，使学生做到触类旁通，举一反三。
需要注意的是：“讲得多≠掌握多、难度大≠能力强、技巧多≠分数高、时间多≠效率高、训练多≠把握牢”，贵在知识的精准，点拨的精巧，方法的高效。
为此，我们备课组将做好以下几点：1.加大集体备课、集体研究的力度。
2.认真研读《考试大纲》、《考试说明》和2010-2014年广东高考试题，明确“考什么，怎么考，考多难”。
3.要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。
老师要跳进题海，而学生要跳出题海。
4.关注高考信息。
5.加强教学常规的具体落实：（1）改革课堂教学，提高课堂效益，精心上好每一节课：①变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用。
②变全面覆盖为重点讲练，突出高考“热点”问题。
第二轮复习仅有一个半月时间，面面俱到从头来过一遍是根本办不到的。
2015年高考数学第二轮复习计划
2015年高考数学第二轮复习计划导读：本文2015年高考数学第二轮复习计划，仅供参考，如果能帮助到您，欢迎点评和分享。
(一).明确主体，突出重点。
第二轮复习，教师必须明确重点，对高考考什么，怎样考，应了若指掌.第二轮复习的形式和内容1.形式及内容：分专题的形式，具体而言有以下八个专题。
(1)集合、函数与导数。
此专题函数和导数、应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。
(2)三角函数、平面向量和解三角形。
此专题中平面向量和三角函数的图像与性质，恒等变换是重点。
(3)数列。
此专题中数列是重点，同时也要注意数列与其他知识交汇问题的训练。
(4)立体几何。
此专题注重点线面的关系，用空间向量解决点线面的问题是重点。
(5)解析几何。
此专题中解析几何是重点，以基本性质、基本运算为目标。
突出直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等。
(6)不等式、推理与证明。
此专题中不等式是重点，注重不等式与其他知识的整合。
(7)排列与组合，二项式定理，概率与统计、复数。
此专题中概率统计是重点，以摸球问题为背景理解概率问题。
(9)高考数学思想方法专题。
此专题中函数与方程、数形结合、化归与转化、分类讨论思想方法是重点。
(二)、做到四个转变。
1.变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用.2.变全面覆盖为重点讲练，突出高考热点问题.3.变以量为主为以质取胜，突出讲练落实.4.变以补弱为主为扬长补弱并举，突出因材施教5.做好六个重在。
重在解题思想的分析，即在复习中要及时将四种常见的数学思想渗透到解题中去;重在知识要点的梳理，即第二轮复习不像第一轮复习，没有必要将每一个知识点都讲到，但是要将重要的知识点用较多的时间重点讲评，及时梳理;重在解题方法的总结，即在讲评试题中关联的解题方法要给学生归类、总结，以达触类旁通的效果;重在学科特点的提炼，数学以概念性强，充满思辨性，量化突出，解法多样，应用广泛为特点，在复习中要展现提炼这些特点;重在规范解法，考生在平时的解题那怕是考试中很少注意书写规范，而高考是分步给分，书写不规范，逻辑不连贯会让考生把本应该得的分丢了。
2015高考数学二轮复习热点题型-三角函数、解三角形、平面向量(2021年整理)
2015高考数学二轮复习热点题型-三角函数、解三角形、平面向量(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2015高考数学二轮复习热点题型-三角函数、解三角形、平面向量(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2015高考数学二轮复习热点题型-三角函数、解三角形、平面向量(word版可编辑修改)的全部内容。
三角函数、解三角形、平面向量1．α终边与θ终边相同（α的终边在θ终边所在的射线上）⇔α＝θ＋2kπ（k∈Z)，注意:相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等．任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角,P（x,y）是α的终边上的任意一点(异于原点），它与原点的距离是r＝错误!〉0，那么sin α＝错误!，cos α＝错误!,tan α＝错误!（x≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关．[问题1］已知角α的终边经过点P(3，－4),则sin α＋cos α的值为________．答案－错误!2．同角三角函数的基本关系式及诱导公式（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1。
（2)商数关系:tan α＝错误!。
(3）诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限－απ－απ＋α2π－α错误!－αsin －sinαsin α－sinα－sinαcos αcos cos α－cosα－cosαcos αsin α[问题2] cos 错误!错误!．答案错误!－错误!3．三角函数的图象与性质(1）五点法作图；（2)对称轴:y＝sin x，x＝kπ＋错误!，k∈Z;y＝cos x，x＝kπ，k∈Z;对称中心：y＝sin x，(kπ，0），k∈Z;y＝cos x，错误!，k∈Z；y＝tan x，错误!，k∈Z. (3）单调区间：y＝sin x的增区间：错误! (k∈Z),减区间：错误! (k∈Z)；y＝cos x的增区间:错误! (k∈Z），减区间：［2kπ,π＋2kπ］ (k∈Z)；y＝tan x的增区间:错误!（k∈Z）．（4)周期性与奇偶性：y＝sin x的最小正周期为2π,为奇函数;y＝cos x的最小正周期为2π，为偶函数；y＝tan x 的最小正周期为π，为奇函数．易错警示：求y＝A sin(ωx＋φ)的单调区间时，容易出现以下错误：（1）不注意ω的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；（2)忘掉写＋2kπ,或＋kπ等，忘掉写k∈Z;(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起．如[0，90°］应写为错误!.[问题3］函数y＝sin错误!的递减区间是________．答案错误!（k∈Z）4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β错误!sin 2α＝2sin αcos α。
高三数学二轮教案三角应用与综合
芯衣州星海市涌泉学校§三角应用与综合【高考热点】1. 三角函数的考察热点之三是三角函数的应用，包括解三角形、向量计算等。
2. 解三角形中的正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式需要牢记，它们是边角关系互相转化的关键，三角函数与向量的综合是高考的热点之一。
【课前预习】1． 〔04理〕设)(t f y =是某港口水的深度y 〔米〕关于时间是是t 〔时〕的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间是是t 与水深y 的关系：经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数sin()y k A t ωϕ=++的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是〔〕 A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．123sin(),[0,24]122y t t ππ=++∈2． 〔04.理科〕在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，那么边AC 上的高为〔〕A ．223B ．233C ．23D ．33 3． 〔04.春〕在ABC ∆中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。
假设 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ，那么=c __________.4． 函数3sin 1()sin 2x f x x -=+的最大值是，最小值是。
【典型例题】例1求函数21sin cos (sin cos )y x x x x =++++的值域。
例2在⊿ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，假设222:1):2ac b ac a c +=+=，且，求角C 的值。
例3〔04理〕设函数()f x a b =⋅，其中向量a =(2cosx ，1)，b =(cosx ，3sin2x)，x∈R.（1） 假设()f x =1－3且x∈[－3π，3π]，求x ；（2） 假设函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<2π)平移后得到函数y=()f x 的图象，务实数m 、n 的值.例3〔04卷〕设全集U=R.（1） 解关于x 的不等式);(01|1|R a a x ∈>-+-（2） 记A 为〔1〕中不等式的解集，集合}0)3cos(3)3sin(|{=-+-=ππππx x x B ，假设()UA B 恰有3个元素，求a 的取值范围.【本课小结】 【课后作业】1． 求函数sin cos sin cos y x x x x =-+的值域。
江苏省高邮市界首中学2015届高三数学二轮复习 三角函数
高邮市界首中学二轮冲刺训练一（三角函数）1. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知222222sin 2sin sin C b a c A C c a b --=---．（1）求角B 的大小；（2）设222sin sin sin T A B C =++，求T 的取值范围．2. 已知△ABC 的内角A 的大小为120（1）若AB =，求△ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC的外心，当BC =AO BC ⋅的值．3. 如图，半径为1圆心角为23π圆弧AB ︵上有一点C ．（1）当C 为圆弧 AB ︵中点时，D 为线段OA 上任一点，求||OD OC +的最小值. （2）当C 在圆弧 AB ︵上运动时，D 、E 分别为线段OA 、OB 的中点，求CE ·DE 的取值范围．AD C4. 在ABC ∆中，角AB C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知a b 3=. （1）当6C π=，且ABC ∆的面积为43时，求a 的值；（2）当33cos =C 时，求)cos(A B -的值．5. △ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．（1）若π1sin(),63A += 求πsin(2)6A -的值； （2）若△ABC 的外接圆半径为1，4cos cos a BA b =． ① 求C 的值；② 求22ab a b -+-的取值范围．高邮市界首中学二轮冲刺训练二（三角函数）1. 在ABC ∆中，设,,A B C 所对的边为,,a b c ．已知(2cos ),m A A =(cos ,2cos ),n A A =- 1.m n ⋅=-（1）若2,a c ==求ABC ∆的面积S 的大小；（2）求2cos(60)b ca C -︒+的值。
2. 三角形ABC 中，三内角为A 、B 、C ，a ＝(3cosA ，sinA)，b ＝(cosB ，3sinB)，c ＝(1，－1)．(1)若a ·c ＝1，求角A 的大小；(2)若a//b ，求当A －B 取最大时，A 的值．3. 在△ABC 中，A π∠=3，BC =3，点D 在BC 边上． （1）若AD 为A ∠的平分线，且BD =1，求△ABC 的面积；（2）若AD 为△ABC 的中线，且AD=，求证：△ABC 为等边三角形．4. 设函数()xx x x x f cos sin 3cos 62sin 2++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π.（1）若4π<x ，求函数()x f 的值域；（2） 设C B A ,,为ABC ∆的三个内角，若252=⎪⎭⎫ ⎝⎛A f ,()cos A C +=，求cos C 的值；5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b －3c 3a ＝cosCcosA ．（1）求角A 的值；（2）若角6B π=，BC 边上的中线AM ABC ∆的面积．高邮市界首中学二轮冲刺训练三（三角函数）1. 在△ABC 中，已知916AB AC AB BC ⋅=⋅=-，．求： （1）AB 的值；（2）sin()sin A B C -的值．2. 如图，在△ABC 中，|AB AC -|=3，|BC BA -|=5，|CA CB -|=7． (1)求C 的大小；(2)设D 为AB 的中点，求CD 的长．3. 已知O 为△ABC 外心，AB=4a ，AC=4a，∠BAC ＝120º.(1)当a ＝2时，求→AO·→BC 的值；(2)若→AO ＝λ→AB +μ→AC ，求λ+μ的最小值.4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，0)，P(cos α，sin α)，其中0 <α< π． （1）若cos α＝12，求AP OP ⋅的值；（2）若||655||AP OP =，求()πcos 24α-的值． (第15题图)BACD5. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅ （1）判断△ABC 的形状； （2）若k c 求,2=的值.高邮市界首中学二轮冲刺训练四（三角函数） 1. 已知,(0,)2αβπ∈，且7sin(2)sin 5αβα+=．（1）求证：tan()6tan αββ+=；（2）若tan 3tan αβ=，求α的值．2. 设函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，函数()2y f x π=+为偶函数．（1）求()f x 的解析式； （2）若α为锐角，3()2125f απ+=，求sin 2α的值．3. 已知点(2cos ,2sin )P αα和Q( a ，0 )，O 为坐标原点．当(0,)απ∈时， （1）若存在点P ，使得PO ⊥PQ ，求实数a 的取值范围；(2) 如果a = –1,设向量PO 与PQ 的夹角为θ，求证：cos θ ≥ 23．4. 函数2()6cos 3(0)2xf x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆三内角成等差数列.（1）求ω的值及函数()f x的值域；（2）若83()5f x=，且102(,)33x∈-，求0(1)f x+的值.5. 已知向量()2cos,sin22x x=a，()cos,2cos22x x=b，()1f x=⋅+a b．（1）若()1,1OA=与向量a共线，求2cos sinx x-的值；（2）若实数a、b，角[)0,2πα∈，使得()()1af x bf xα+-=恒成立，求cosbaα的值．高邮市界首中学二轮冲刺训练一答案（三角函数）222sin2cos cosB sin cosC b a c ac B c C B---====因为sin 0C ≠，所以sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =-，所以2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B B C C B B C A =+=+=， 因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =，因为0πB <<，所以π3B =． （2）222131sin sin sin (1cos2)(1cos2)242T A B C A C =++=-++- ()71714π(cos 2cos 2)cos 2cos 242423A C A A -⎡⎤=⎢⎥⎣+=--⎦+()()71171πcos22cos 2422423A A A =-=-+ 因为2π03A <<，所以4π023A <<， 故ππ5π2333A <+<，因此()π11cos 232A -+<≤， 所以3924T <≤．2. 【解】（1）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1sin 2bc A ==，所以bc=4． ……………………3分因为c AB ==b CA =由余弦定理得BC a ==．…6分（2）由BC =22421b c ++=，即2216170b b +-=，解得1b =或4．…………8分设BC 的中点为D ，则AO AD DO =+， 因为O 为△ABC 的外心，所以0DO BC ⋅=，于是()()22122b cAO BC AD BC AB AC AC AB -⋅=⋅=+⋅-=．……………………12分 所以当1b =时，4c =，221522b c AO BC -⋅==-； 2215b c AO BC -⋅==3. 解：（1）以O 为原点，以OA 为x 轴正方向，建立图示坐标系，设D （t ，0）（0≤t≤1），C （2222，-）………………………2′∴OD OC +=（2222t ，+-）∴2||OD OC +=212212++-t t =122+-t t （0≤t≤1）…4′ 当22=t 时，最小值为22…………………………6′（2）设OC =（cosα，sinα）（0≤α≤23π）OC OE CE -==（0，21-）—（cosα，sinα）=（ααsin 21cos ---，）………8′又∵D （021，），E （0，21-）∴DE =（2121--，）…………………………10′ ∴CE ·DE =)sin 21(cos 21αα++=41)4sin(22++πα…………12′ ∵4π≤4πα+≤47π…………………………13′ ∴CE ·DE ∈[22412241+-，]…………………………14′ 4. 解：（1）因为a b 3=，ABC ∆的面积为43，所以21sin 2S ab C ==43=，…………5分解得1=a .……………由余弦定理得，a c 2=，所以222c a b +=，90B =︒， ………………10分由正弦定理得，33sin =A ， …………………………12分所以)90cos()cos(A A B -︒=-33sin ==A .…………………14分5. 【解】（1）sin(2)sin 2()662A A πππ⎡⎤-=+-⎢⎥⎣⎦cos2()6A π=-+22172sin ()12()1639A π=+-=⨯-=-． （2）①因为4cos cos a BAb =，所以4cos cos ab A B =． 因为△ABC 的外接圆半径为1，所以sin sin cos cos A B A B =．即cos()0A B +=．因为0A B π<+<，所以2A B π+=．从而，2C π=． ②24sin sin 22sin sin 122sin 2sin 2sin sin 1ab A B A B a b A B A B ---==+-+-+-， 由①2A B π+=，所以22sin cos 12sin cos 1ab A A a b A A --=+-+-．令sin cos A A t +=，则22sin cos 1A A t =-．因为sin cos )4A A A π++，02A π<<，所以3444A πππ<+<，1)4A π+≤1t <≤由于22221ab t a b t --=+--，(t ∈．令(1,1t u u ⎤-=∈⎦，则1t u =+．从而2211()2u u f u u u u +-==-+，又21()10f u u '=+>在(1u ⎤∈⎦上恒成立，所以()f u在(1⎤⎦上递增． 所以()f u 的取值范围为(],0-∞．所以22ab a b -+-的取值范围为(],0-∞．高邮市界首中学二轮冲刺训练二（三角函数）1. 解：由 1.m n ⋅=-得22cos cos 1A A A -=-可知，sin(2)16A π-=因为110,2(,)666A A ππππ<<-∈-所以，所以262A ππ-=，即3A π=（1）由正弦定理可知：sin sin a c A C =，所以1sin 2C =，因为2(0,)3C π∈ 所以6C π=，所以2B π=，所以122ABC S ∆=⋅⋅（2）原式=sin 2sin sin cos(60)B C A C -︒+=3sin 2C C-=。
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攻略六 解答题题型分析(一)
解答题在高考数学试题中占整个试题分数的半壁江山，试题已由单纯的知识叠加型转化
为知识、方法和能力的综合型，尤其是创新能力型试题．且试题具有明显的区分度，前3～4题一般难度中等，最后两题多为把关题．从近几年的高考试题分析来看，题目的设计一般是三角函数或解三角形、立体几何、应用问题(一般以概率和统计为主)、数列、解析几何和函数与导数几个方面．对于考生来说，想要得到高分，必须争取在前3～4个解答题上不丢分或少失分，那就需要考生在做题时计算准确、推理严谨、书写规范、步骤清晰，从而可解决“会而不对，对而不全”的“老大难”问题．下面从两个专题进行讲述．
一、三角综合题
《考试大纲》对三角函数的要求有三处：其一是三角函数基础知识部分，理解任意角三角函数的定义、能推导诱导公式、能画出三角函数的图象、理解正弦函数余弦函数的性质、理解同角三角函数的基本关系式．其二是三角变换，能导出两角差的正弦、余弦、正切公式，能导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．其三是解三角形，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
三角部分解答题是每年高考的必考题目，考查主要有两种形式：一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质、图象的变换、值域或者最值；二是三角形中有关边角的问题．高考试卷中将这两种形式合二为一，这很可能会是今后命题的趋势．试题呈现以下特点：
(1)利用三角函数公式(同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数等)求值；
(2)通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名称的三角函数(一般化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A ≠0，ω≠0))，然后再研究三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等．
(3)利用正、余弦定理及恒等变换解三角形(也包括利用三角形求解与测量、航海有关的实际问题)；
(4)利用向量的工具作用，与向量结合在一起命制综合题，体现了在知识交汇点处命题的指导思想．这类问题求解时，首先利用向量的运算，将向量式转化为代数式，再进行有关的三角恒等变换．
【例1】 (2014·山东济南一模)已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝
⎛⎭⎫ωx －π6＋1(ω>0)的最小正周期是π.
(1)求f (x )的单调递增区间；
(2)求f (x )在
⎣⎡⎦⎤π8，3π8上的最大值和最小值．
审题
(1)切入点：利用三角恒等变换进行求解．
关注点：求单调区间时注明k ∈Z .
(2)切入点：利用(1)题化简的函数最简式求解．
关注点：从x ∈⎣⎡⎦⎤π8，3π8起开始进行区间转化，求出2x －π6
的范围，最后结合图象求出f (x )的最大值和最小值．
解题
【解】 (1)f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝
⎛⎭⎫ωx －π6＋1 ＝23sin ωx ·cos ωx －2cos 2ωx ＋1
＝3sin 2ωx －cos 2ωx
＝2sin ⎝
⎛⎭⎫2ωx －π6，
最小正周期是2π2ω
＝π， 所以ω＝1，从而f (x )＝2sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π6. 令－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－π6＋k π≤x ≤π3
＋k π(k ∈Z )． 所以函数f (x )的单调递增区间为
⎣⎡⎦
⎤－π6＋k π，π3＋k π(k ∈Z )． (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π8，3π8时，⎝
⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤π12，7π12， f (x )＝2sin ⎝⎛⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤6－22，2， 所以f (x )在⎣⎡⎦⎤π8，3π8上的最大值和最小值分别为2，6－22
. 阅读现场
评分细则
第(1)问得分点及说明
得分点：
①化简f (x )得到2sin ⎝
⎛⎭⎫2ωx －π6得3分； ②由已知周期求出ω＝1后再代入得2分； ③由已知单调递增区间求出f (x )的单调递增区间得2分，总结写成区间得1分．
说明：
①化简为2sin ⎝
⎛⎭⎫2ωx －π6，就得3分，若不正确再看上几步公式运用是否正确适当给出1分或2分；
②求出正确的单调递增区间并用区间最后归纳，就得3分．此时漏掉k ∈Z 或最后不用区间归纳，各扣1分．若有的同学此时也求出单调递减区间不扣分．
第(2)问得分点及说明
得分点：
①求出2x －π6
的正确区间得1分； ②求出f (x )的范围⎣⎢⎡⎦
⎥⎤6－22，2得2分； ③求出f (x )max ＝2，f (x )min ＝6－22
得1分； 说明
①没有求时2x －π6
的区间，以下不得分； ②求出f (x )在⎣⎡⎦⎤π8，3π8的范围和最值得3分，没有求时不得分．若两步结合性质直接求最
值，最后正确得3分．
满分规则
规则1得步骤分：是得分点的步骤，有则给分，无则没分
如第(1)问中，由f (x )化简得到2sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6得3分，由－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π得到－π6
＋k π≤x ≤π3
＋k π(k ∈Z )得2分； 第(2)问中，由π8≤x ≤3π8得到π12≤2x －π6≤7π12
得1分． 规则2得关键分：解题过程的关键点，有则给分，无则没分
如第(1)问中，求出ω＝1得2分，说明k ∈Z 不丢分，忘记k ∈Z 要扣分；
如第(2)问中，求出f (x )的范围后得到f (x )的最大或最小值得1分．
规则3得计算分：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证
如第(1)问和第(2)问中化简过程，只有计算准确才得分．
规则4定理、公式运用得分：评分细则针对解题中用到的定理、公式给分
如第(1)问中，应用变换公式；运用A sin(ωx ＋φ)的单调递增区间公式等都是得分的关键． 阅读心得
阅卷速度以秒计，规范答题少丢分
高考阅卷是按步骤、按得分点给分的，题目的评分标准制定得非常细，评阅是分步骤，踩“点”给分的．对于关键的步骤，关键的得分点，有则给分，无则没分．所以考场答题应注意哪些步骤是可省的，哪些是不可省的，哪些是可要的，哪些是不可要的，尽量按得分点、按步骤书写．
变题
1．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c .已知BA →·BC →＝2，cos B ＝
13
，b ＝3.求： (1)a 和c 的值；
(2)cos(B －C )的值．
【解】 (1)由BA →·BC →＝2得c ·a cos B ＝2，又cos B ＝13
，所以ac ＝6. 由余弦定理，得a 2＋c 2＝b 2＋2ac cos B .
又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×2＝13.
解{ ac ＝6 a 2＋c 2＝13，得a ＝2，c ＝3或a ＝3，c ＝2.
因a ＞c ，所以a ＝3，c ＝2.
(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝ 1－(13)2＝223
， 由正弦定理，得sin C ＝c b sin B ＝23×223＝429
. 因a ＝b ＞c ，所以C 是锐角，因此cos C ＝1－sin 2C ＝1－(429)2＝79
. 于是cos(B －C )＝cos B cos C ＋sin B sin C ＝13×79＋223×429＝2327
.。