高三文科数学第二轮复习资料
高中_高三文科数学第二轮复习资料
高三文科数学第二轮复习资料——?数列?专题}{n a 的前n 项和记为n S ，50,302010==a a .〔1〕求通项n a ；〔2〕假设242=n S ，求n ；〔3〕假设20-=n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值.}{n a 中，n S 为前n 项和，75,7157==S S .〔1〕求数列}{n a 的通项公式；〔2〕假设nS b n n =，求数列}{n b 的前n 项和n T .}{n a 满足11=a ，)1(2111>+=--n a a a n n n ，记n n a b 1=. 〔1〕求证:数列}{n b 为等差数列；〔2〕求数列}{n a 的通项公式.{}n a 中，0≠n a ，211=a ，且当2≥n 时，021=⋅+-n n n S S a . 〔1〕求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1为等差数列； 〔2〕求数列{}n a 的通项n a ；〔3〕当2≥n 时，设n n a n n b 1--=，求证：nb b b n n n 1)(12)1(2132<+⋅⋅⋅++-<+.}{n a 中，2,841==a a .〔1〕求数列}{n a 的通项公式；〔2〕设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；〔3〕设*)()12(1N n a n b n n ∈-=，*)(21N n b b b T n n ∈+++= ，是否存在最大的整数m 使得对任意*N n ∈，均有32m T n >成立，假设存在，求出m 的值，假设不存在，请说明理由.)}1({log 2-n a 为等差数列，且9,331==a a .〔1〕求}{n a 的通项公式；〔2〕证明：11...1112312<-++-+-+nn a a a a a a .{}n a 满足*1129,21(2,)n n a a a n n n N -=-=-≥∈.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设n n a b n=，那么n 为何值时，{}n b 的项取得最小值，最小值为多少？ }{n a 的公差d 大于0,且52,a a 是方程027122=+-x x 的两根,数列}{n b 的前n 项和为n T ,且n n b T 211-=. 〔1〕求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；〔2〕记n n n b a c =，求证:对一切+∈N n ,有32≤n c .{}n a 的前n 项和n S 满足23n n S a n =-.〔1〕求数列{}n a 的通项公式n a ；〔2〕数列{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？假设存在，请求出一组适合条件的项；假设不存在，请说明理由.10. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，设n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上.〔1〕求数列}{n a ,}{n b 的通项公式〔2〕假设数列{}n b 的前n 项和为n B ，比拟12111n B B B +++与2的大小； 〔3〕令1212n n nb b b T a a a =+++，是否存在正整数M ，使得n T M <对一切正整数n 都成立？假设存在，求出M 的最小值；假设不存在，请说明理由.11. 设数列{}n a .}{n b 满足：3,4,6332211======b a b a b a ，且数列}{1n n a a -+*)(N n ∈是等差数列，{b n －2}是等比数列．〔Ⅰ〕求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；〔Ⅱ〕是否存在*N k ∈，使)21,0(∈-k k b a ．假设存在，求出k ；假设不存在，说明理由.12. 将等差数列{}n a 的项按如下次序和规那么分组，第一组为1a ，第二组为23,a a ，第三组为4567,,,a a a a ，第四组，第n 组共有12n -项组成，并把第n 组的各项之和记作n P (1,2,3,)n =，236P =-，40.P = 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设以123,,,,n P P P P 为项构成数列{}n P ，试求{}n P 的前8项之和8A 〔写出具体数值〕.13. 数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n n n a S )1(2-+=,1≥n .⑴写出求数列{}n a 的前3项321,,a a a ； ⑵求数列{}n a 的通项公式；⑶证明：对任意的整数m >4，有4511178m a a a +++<. 参考答案1．102+=n a n ；11=n ；n T 的最小值为：-20．2.3-=n a n ； 492n n T n -=．3.121-=n a n ．4.)2(2212≥--=n nn a n ．5.⎩⎨⎧>+-≤-=)5(409)5(922n n n n n n S n ； 7=m ．6.12+=n n a ．7. 282+=n a n ；5=n 时，最小为553．8.12-=n a n ，1)31(32-⋅=n n b ．9.3261-⋅=-n n a ；不存在．10.n n a 2=；12-=n b n ；存在3=m ．11.2672+-=n n a n ；2)21(41+=-n n b ；不存在．12.232-=n a n ； 59415．13. 〔1〕2,0,1321===a a a ；〔2〕])1(2[3212---+=n n n a 〔3〕由得：232451113111[]221212(1)m m m a a a -+++=+++-+-- 23111111[]2391533632(1)m m -=++++++-- 11111[1]2351121=+++++ 11111[1]2351020<+++++ 511(1)1452[]12312m --=+-514221[]23552m -=+- 51311131041057()1552151201208m -=-<=<=. 故4511178m a a a +++<( m >4).。
高中文科数学二轮复习资料
高中文科数学二轮复习资料(学生)第一部分三角函数类【专题1---三角函数部分】X1.函数f (x) 6cos23sin x 3( 0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、2C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形.(1 )求的值及函数f (x)的值域；(2)若f (x o)8 3，且x0(—-,—)，求 f (x o 1)的值.5 3 32. 已知函数f(x) —. 3si nxcosx 2cos— x 1(x R)，求f (x)的值域。
3. 已知向量a 2sinx, .3 cosx , b sinx,2sin x，函数f x a b1 )求f (x)的单调递增区间；2 )若不等式f(x) m对x [0, —]都成立，求实数m的最大值.24. 已知函数f(x) 2cos xsin(x —) .3sin2x sin xcosx .①求函数f (x)的最小正周期；②求f (x)的最小值及取得最小值时相应的x的值.两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为2 1)求f (x)的解析式；M (牛 2).2)当X [02]，求f(x)的值域.3的曲线与x 轴交于点(J,0),若 2 (1) 试求这条曲线的函数表达式；(2) 写出(1)中函数的单调区间.7 •已知函数 f (x) sin(2x —) 2COS 2X 1.(1)求函数f (x)的单调增区间;6.已知曲线 y Asin( x )(A 0, 0)上的一个最高点的坐标为(―八2),由此点到相邻最低点间2 (2丁1⑵在ABC中，a,b,c分别是A,B,C角的对边，且a 1,b c 2, f(A)—,求ABC的面积•28.平面直角坐标系内有点p(1,cosx), Q(cosx,1),x [ 一，一].4 4 uuu mur(1)求向量OP和OQ的夹角的余弦值；⑵令f(x) cos ,求f (x)的最小值.【专题2----解三角形部分】1. 设厶ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若bcosC ccosB asinA,则厶ABC的形状为()(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定1 2. 在ABC 中，内角A, B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cosA 2cosC.cosB(1) 求sinC的值；sin A1(2) 若cosB ,b 2, ABC 的面积S.43. 在厶ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c.1)若sin(A -) 2cos A 求A 的值；12)若cos A ,b 3c，求sinC 的值.34. 在ABC中，a、b、c分别是角A B、C的对边,S为ABC的面积，且4sin B sin2B)cOs2B 1 31 ）求角B的度数；2 ）若a 4,S 5 3，求b的值。
高三文科数学第二轮复习总结资料(立体几何)
高三文科数学第二轮复习资料——《立体几何》专题一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结．如下图：二、练习题：1． 1∥ 2，a ，b 与 1， 2都垂直，则a ，b 的关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行、相交、异面都有可能2．三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点，且满足AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是 A ．V 21 B ．V 31 C ．V 41 D ．V 323．设α、β、γ为平面， m 、n 、l 为直线，则m β⊥的一个充分条件是A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥ B ．,,m αγαγβγ=⊥⊥C ．,,m αγβγα⊥⊥⊥D ．,,n n m αβα⊥⊥⊥ 4．如图1，在棱长为a 的正方体ABCD A B C D -1111中， P 、Q 是对角 线A C 1上的点，若aPQ =2，则三棱锥P BDQ -的体积为A3 B3 C3D ．不确定5．圆台的轴截面面积是Q ，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是 A 12Q B 23Q C 2πQ D 23πQ6．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为棱BC 、CC 1、C 1D 1、AA 1的中点，O 为AC 与BD 的交点（如图），求证： （1）EG ∥平面BB 1D 1D ； （2）平面BDF ∥平面B 1D 1H ； （3）A 1O ⊥平面BDF ； （4）平面BDF ⊥平面AA 1C ．7．如图，斜三棱柱ABC —A ’B ’C ’中，底面是边长为a 的正三角形， 侧棱长为 b ，侧棱AA ’与底面相邻两边AB 、AC 都成450角，求 此三棱柱的侧面积和体积．DD 1B 110． 如图10，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=a ， AA 1=2a ，M 、N 分别是BB 1、DD 1的中点． （1）求证：平面A 1MC 1⊥平面B 1NC 1；（2）若在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积为V ， 三棱锥M-A 1B 1C 1的体积为V 1，求V 1：V 的值．11．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，BC AB ⊥，E 是A 1C 的中点，ED A C ⊥1且交AC 于D ，A A AB BC 122==(如图11) ． （I ）证明：B C 11//平面A BC 1； （II ）证明：A C 1⊥平面EDB ．图11DE A 1C BAC 1B 1 A NBCD A 1 B 1C 1D 1图 10M参考答案1．D 2．B 3．D 4．A 5．D6．解析：（1）欲证EG ∥平面BB 1D 1D ，须在平面BB 1D 1D 内找一条与EG 平行的直线，构造辅助平面BEGO ’及辅助直线BO ’，显然BO ’即是． （2）按线线平行⇒线面平行⇒面面平行的思路， 在平面B 1D 1H 内寻找B 1D 1和O ’H 两条关键的相交直线， 转化为证明：B 1D 1∥平面BDF ，O ’H ∥平面BDF ．（3）为证A 1O ⊥平面BDF ，由三垂线定理，易得BD ⊥A 1O ， 再寻A 1O 垂直于平面BDF 内的另一条直线．猜想A 1O ⊥OF ．借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A 1O 2+OF 2=A 1F 2⇒A 1O ⊥OF ．（4）∵ CC 1⊥平面AC ，∴ CC 1⊥BD又BD ⊥AC ，∴ BD ⊥平面AA 1C又BD ⊂平面BDF ，∴ 平面BDF ⊥平面AA 1C7．解析：在侧面AB ’内作BD ⊥AA ’于D ，连结CD ．∵ AC=AB ，AD=AD ，∠DAB=∠DAC=450∴ △DAB ≌△DAC∴ ∠CDA=∠BDA=900，BD=CD ∴ BD ⊥AA ’，CD ⊥AA ’∴ △DBC 是斜三棱柱的直截面 在Rt △ADB 中，BD=AB ·sin450=a 22 ∴ △DBC 的周长=BD+CD+BC=(2+1)a ，△DBC 的面积=4a 2∴ S 侧=b(BD+DC+BC)=(2+1)ab ∴ V=DBC S ∆·AA ’=4ba 210．解：（1）取CC 1的中点P ，联结MP 、NP 、D 1P(图18)， 则A 1MPD 1为平行四边形 ∴ D 1P ∥A 1M ，∵A 1B 1C 1D 1是边长 为a 的正方形，又C 1P=a ，∴C 1PND 1也是正方形，∴C 1N ⊥D 1P ．∴C 1N ⊥A 1M ． 又 C 1B 1⊥A 1M ，∴ A 1M ⊥平面B 1NC 1，又A 1M ⊂平面A 1MC 1，AND A 1 B 1C 1D 1M∴平面A 1MC 1⊥平面B 1NC 1； （2）V=32a ，V M-A 1B 1C 1=V C-MA 1B 1=23111326a a a ⋅=，∴ V 1：V =11211．证明：（I ）证： 三棱柱ABC A B C -111中B C BC 11//，又BC ⊂平面A BC 1，且B C 11⊂/平面A BC 1，∴B C 11//平面A BC 1（II ）证： 三棱柱ABC A B C -111中A A AB 1⊥，∴Rt A AB ∆1中，AB A B =221，∴=∴BC A B A BC 11，∆是等腰三角形． E 是等腰∆A BC 1底边A C 1的中点，∴⊥A C BE1①又依条件知 A C ED1⊥② 且ED BE E=③由①，②，③得A C 1⊥平面EDB ．图11DE A 1C BAC 1 B 1。
高考总复习二轮文科数学精品课件 七、解析几何
2.两条直线平行和垂直的充要条件
若直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2
1 2 -2 1 = 0,
⇔
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
1 2 -2 1 ≠ 0;
3.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0;与直线
y0y
=1
b2
设椭圆焦点三角形两个以焦点
求离心率 为顶点的角分别为 α,β,则
的结论
(α+β)
e= α+ β
−
y0y
=1
b2
设双曲线焦点三角形两个以焦
点为顶点的角分别为 α,β,则
(α+β)
e=| α- β|
9.有关抛物线的重要结论
(1)过抛物线 y2=2px(p>0)对称轴上的一点 M(t,0)的直线 l 与抛物线交于
提示1当A,B分别是椭圆长轴顶点或短轴顶点时,定理仍成立;当A,B分别是
双曲线实轴顶点时,定理仍成立.
提示 2
2
定理的记忆可类比圆周角定理,如图,圆的方程可变形为 2
kPA·kPB=-1.
+
2
=1,则有
2
13.椭圆、双曲线的第二定义
到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.
时,|AB|= 1 +
2 ·|x
1-x2|=
1+
1
|y1-y2|,x1,x2 是直线与圆锥曲线联立所得方程
2
ax +bx+c=0 的两根,|x1-x2|= (1 + 2 )
高考文科数学二轮复习 1-2-3
课 时 作 业
专题二 第三讲
与名师对话·系列丛书
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
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二轮专题复习·课标版·数学（文） 课 时 作 业
专题二 第三讲
与名师对话·系列丛书
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
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二轮专题复习·课标版·数学（文） 课 时 作 业
专题二 第三讲
与名师对话·系列丛书
课
名 边形的一些定理．因此，在求向量时要尽可能转化到平行四边形
师
时 作 业
微 或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向
课
堂 量，运用向量加、减法运算及实数与向量相乘来求解，即充分利
用相等向量、相反向量和线段的比例关系，运用三角形的加法法
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专题二 第三讲
与名师对话·系列丛书
二轮专题复习·课标版·数学（文）
重
难 点
因为 a 与 b 的夹角为 0 时，a·b>0；两个非零向量 a 与 b 的夹角
透
析 为钝角，则 a·b<0；反之也不成立，因为 a 与 b 的夹角为 π 时，a·b<0. 课
时
名 师
作 业
微
课
堂
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专题二 第三讲
与名师对话·系列丛书
二轮专题复习·课标版·数学（文）
1．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设向量 a，b 满足|a＋b|＝ 10，|a
透
析
C．B、C、D D．A、C、D
课
时
名 师
作 业
微
课
堂
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专题二 第三讲
与名师对话·系列丛书
二轮专题复习·课标版·数学（文）
高三文科数学第二轮复习资料
高三文科数学第二轮复习资料——《函数与导数》专题1．设 f ( x) 是定义在 ( , ) 上的函数，对一切 x R 均有 f (x)f ( x 3) 01 x 1 时，，且当f ( x) 2x 3，求当 2x 4 时， f (x) 的解析式．2. 已知定义域为R 的函数 f ( x)2xb是奇函数．（Ⅰ）求 a,b 的值；（Ⅱ）若对任意的 tR ，不等式2x 1af (t 2 2t) f (2t 2 k ) 0 恒成立，求 k 的取值范围 .3．集合 A 是由适合以下性质的函数f(x) 组成的：对于任意的 x ≥0， f(x)∈ (1,4] ，且 f(x)在[0 ，+∞)上是减函数 .（ 1）判断函数 f 1 (x)=2-x 及 f 2 (x)=1+3 ·( 1)x (x ≥ 0) 是否在集合 A 中？若不在集合 A 中，试说明2理由；（ 2）对于（ 1）中你认为是集合 A 中的函数 f(x) ，不等式 f(x)+f(x+2)≤ k 对于任意的 x ≥ 0 总成立 .求实数 k 的取值范围 .4. 对于函数 f ( x)ax 2 (b 1)x b 2 (a 0) ，若存在实数 x 0 ，使 f (x 0 )x 0 成立，则称 x 0 为 f ( x)的不动点．（ 1）当 a 2, b2 时，求 f ( x) 的不动点；（ 2）若对于任何实数b ，函数 f ( x) 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；（ 3 ）在 (2) 的条件下，若yf ( x) 的图象上 A, B 两点的横坐标是函数f ( x) 的不动点，且直线1是线段 AB 的垂直平分线，求实数 b 的取值范围．y kx2a 2 15. 已知函数 f(x)=2x3+ax 与 g(x)=bx 2+c 的图像都过 P （ 2，0），且在点 P 处有相同的切线 .（ 1）求实数 a 、 b 、c 的值； （ 2）设函数 F(x)=f(x)+g(x)，求 F(x) 的单调区间 .6．设 x=1 与 x=2 是函数 f(x) = a lnx + bx2+ x 的两个极值点．（Ⅰ）试确定常数 a 和 b 的值；（Ⅱ）试判断 x=1， x=2 是函数 f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.7.2005 年 10 月 12 日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步 . 已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x 之和 . 在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：y k[ln( m x) ln( 2m)] 4ln 2(其中 k 0) .当燃料重量为( e1) m吨（e为自然对数的底数，e 2.72 ）时，该火箭的最大速度为4（ km/s） .（Ⅰ）求火箭的最大速度y(km / s) 与燃料重量x 吨之间的函数关系式y f ( x) ；（Ⅱ）已知该火箭的起飞重量是 544 吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s ，顺利地把飞船发送到预定的轨道？8．某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量x（件）（x N且1x89 ）的关系符合如下规律：x1234,892121,29949974811又知每生产一件正品盈利元，每生产一件次品损失元(a0).2（Ⅰ）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（Ⅱ）为了获得最大盈利该厂的日产量应定为多少件？（取 3 1.7 计算）．9.某厂家拟在2006 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用 m万元（ m≥ 0）满足x3k（ k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能m1是 1 万件 . 已知 2006 年生产该产品的固定投入为8 万元，每生产 1 万件该产品需要投入16 万元，厂家将每年产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（ 1）将 2006 年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m万元的函数；（ 2）该厂家2006 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？10．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40 元，出厂单价定为60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02 元，但实际出厂单价不能低于51 元．（Ⅰ）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51 元？（Ⅱ）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P f ( x) 的表达式；（Ⅲ）当销售商一次订购多少件时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）11. 甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数 f （x）、g（ x），当甲公司投入 x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于 f （ x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．（Ⅰ）试解释 f (0)10, g(0)20 的实际意义；1x 10, g( x)x 20 ，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均（Ⅱ）设 f ( x)4无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？12. 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10 万元 / 辆，出厂价为 13 万元 / 辆，年销售量为、5000 辆 . 本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为 x（0＜ x＜ 1) ，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加 . 已知年利润 =（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例 x 应在什么范围内？（Ⅱ）年销售量关于x 的函数为y3240( x 22x 5) ，则当x为何值时，本年度的年利润最大？3最大利润为多少？参考答案1. 解：由f ( x) f ( x3)0 有 f (x3) f ( x) ，当 1x1时， f (x3) f ( x)2x 3 .设 x3t ，则由1x 1 得 2t 4 ，又 x t3，于是 f (t)2(t 3) 32t9 ，故当 2 x 4 时， f (x)2x9 ．2. 解：（Ⅰ）因为 f ( x) 是奇函数，所以 f (0) =0，即b10 b 1 f (x)12x a2a2x 11211又由 f （ 1）= -f（-1）知2 a 2.a4a1（Ⅱ）由（Ⅰ）知 f ( x)12x11，易知 f (x) 在 (,) 上为减函数．22x 122x1又因 f (x) 是奇函数，从而有不等式： f (t 22t ) f (2t2k )0等价于 f (t 22t ) f (2t 2k) f (k2t 2 ) ，因 f (x) 为减函数，由上式推得：t 22t k2t 2．即对一切 t R 有： 3t22t k0，从而判别式412k0 k 1 .3３ . 解 : （ 1）∵ f( 49)=2-49=-5(1,4] ，∴ f( ) 不在集合A中．11x又∵ x≥ 0,∴0＜(1) x≤1，∴0＜3·(1)x≤3，从而1＜1+3·(1)x≤4．∴f2 (x) ∈ (1,4] ．222又 f2 (x)=1+3 · (1) x在[0，+∞ ) 上为减函数，∴ f2 (x)=1+3 · (1)x在集合 A 中 . 215 ·( 1)x≤ 23 ．2（ 2）当 x≥ 0 时， f(x)+f(x+2)=2+424又由已知 f(x)+f(x+2)≤ k 对于任意的 x≥0总成立 ,∴ k≥23．23,+∞)．4因此所求实数k 的取值范围是 [4４ . 解： f ( x) ax2(b1)x b2( a0) ，（ 1）当a2, b 2 时， f (x)2x2x4 ．设 x 为其不动点，即2x2x4x ，则 2x22x 40．所以 x1,x22 ，即 f (x)的不动点是1,2 .1（ 2）由 f ( x)x 得 ax 2 bx b 2 0 .由已知，此方程有相异二实根，所以ab 2 4a(b 2) 0，即 b 2 4ab8a 0 对任意 b R 恒成立．b0, 16a 2 32a0 ， 0 a2 ．（ 3）设 A(x 1, y 1 ), B(x 2, y 2 ) ，直线 ykx1 是线段 AB 的垂直平分线，k1．2a 21记 AB 的中点 M ( x 0 , x 0 ) ，由 (2) 知 x 0b．2ab f ( x) xax 2 bx b 2 0, x 1x 2a M 在 ykx1上，b b 12a 22a2a2a 211化简得： ba11112，当 a2 时，等号成立．2a 2 2a2 2a 142aa即 b2, b2 ,445. 解：（ 1）∵ f(x),g(x) 的图像过 P （2， 0）∴ f(2)=0 即 2× 23+a × 2=0，所以 g(2)=0 即： 4×b+c=0又∵ f(x) ， g(x) 在 P 处有相同的切线，∴ 4b=16， b=4， c=－ 16，a=－ 8．∴ a=－18， b=4， c=－ 16．（ 2）由 F(x)=2x 3+4x 2－ 8x － 16，有 F ′(x)=6x 2+8x － 8解不等式 F ′ (x)=6x 2+8x － 8≥ 0 得 x ≤－ 2 或 x ≥ 2 即单调增区间为 ( , 2],[2, ) ．33同理，由 F ′ (x) ≤0 得－ 2≤ x ≤2，即单调减区间为[－2， 2]．336. 解：（Ⅰ） f ′ (x)= a+2bx+1，由极值点的必要条件可知： f ′ (1)=f′(2)=0, 即 a+2b+1=0, 且 a+4b+1=0,x2解方程组可得 a=－2,b= － 1, ∴ f(x)= － 2lnx － 1x 2+x ．36 3 6（Ⅱ） f ′ (x)= － 2x -1－ 1x+1,3 3当 x ∈(0,1) 时， f ′ (x) ＜ 0,当 x ∈(1,2) 时， f ′ (x) ＞ 0,当 x ∈(2,+ ∞ ) 时， f ′ (x) ＜ 0,故在 x=1 处函数 f(x)取得极小值5, 在 x=2 处函数取得极大值4－ 2ln2.63 37. 解：（Ⅰ）依题意把x( e1) m, y 4 代入函数关系式y k[ln( m x)ln(2m)] 4 ln 2,解得 k8.所以所求的函数关系式为y 8[ln( m x)ln(2m)] 4 ln 2, 整理得y ln(m x)8.m（Ⅱ）设应装载 x 吨燃料方能满足题意，此时，m544x, y 8 ，代入函数关系式y ln( m x)8 ,得 ln544x1,解得 x 344(t).m544即应装载344 吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道.8. 解 : （Ⅰ）由与 x 的对应规律得次品率为2(1x89, x N ) 100x故日产量 x 件中，次品数为x 件，正品数为 (x x) 件．则日盈利额 T a( x3x)(1x89, x N )．100x（Ⅱ） T a(x3x)a[103 (100x300)]( x N且1x 89) 100 x100 x（注：此步可由换元法令 100 x t 得到）100x300203x100300当且仅当 100x时取等号．100x由 100x300x ,得 x10010 3 83,100当 x83时， 100x300取得最小值，100x又0 ，当x83时,T取得最大值，因此，要获得最大盈利，该厂的日产量应定为83 件．9. 解（ 1）由题意可知当m 0 时， x 1 （万件）1 3 k即 k 2,x32 m 1每件产品的销售价格为 1.5816 x（元）x2006年的利润 y x[1.5816x] (8 16x m)2 )x4 8x m 48(3m ,n1[16 (m 1)] 29(m 0)m 1（ 2） m0时,16(m 1) 2 16 8,m1y8 2921, 当且仅当 16m 1m 3 （万元）时，ymax21 （万元）m1所以该厂家 2006 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大，最大值为 21万元 .10. 解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51 元时，一次订购量为 x o 个，则 x o100 60 51550.0.02因此，当一次订购量为550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元.（ 2）当 0 x100时, P 60;当 100x 550时, P 600.02(x 100)62x ;50当 x 550时, P 51.60,(0 x 100),所以 Pf (x)62x,(100 x 550), (x N ) 5051,( x 550),（ 3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则20x,(0 x 100),L (P40) x22xx 2 ,(100x 550), ( x N )5011x, (x 550),由于当 0 x100时, L2000； 当x550时, L6050.所以， 100x550,此时 L22 x x 2 .50由 22x x 26000解得 x500 ．50 100 x 500.因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得利润 6000 元 .11. 解：（ I ）f （ 0）=10 表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入 10 万元宣传费； g （ 0）=20 表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入 20 万元宣传费． （Ⅱ）设甲公司投入宣传费x 万元，乙公司投入宣传费y 万元，依题意，当且仅当yf (x) 1 x 10 (1)4 成立，双方均无失败的风险． xg( y)y 20 (2)由（ 1）（ 2）得 y1 (y 20) 104 yy60 0( y4)(4 y15) 04 4 y 15 0y4y 16, xy 20 4 20 24xmin24ymin16答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24 万元，乙公司至少要投入 16 万元．12. 解：（I ）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（ 1+x ）；出厂价为13×（ 1+0.7x ）； 年销售量为 5000×（ 1+0.4x ） . 因此本年度的利润为y [13(1 0.7 x) 10 (1 x)]5000 (1 0.4x)(3 0.9x) 5000(1 0.4 x)1800x 2 1500x 15000(0 x 1)（Ⅱ）本年度的利润为f ( x)(3 0.9x) 3240 ( x 22x5) 3240 (0.9x 3 4.8x 24.5x5)3则 f ' (x)3240 ( 2.7 x 2 9.6 x 4.5)972(9x 5)( x 3),由 f ' (x) 0,解得 x5或x3,9当 x5)' ( x )0, f ( ) 是增函数；(0,时， fx5 9当 x,1) '( ) 0, f ( x ) 是减函数 .(时， fx9∴当 x5 时， f ( x)取极大值 f ( 5)20000 万元，9 9因为 f （ x ）在（ 0， 1）上只有一个极大值，所以它是最大值．即当 x5 时，本年度的年利润最大，最大利润为20000 万元．9。
高中文科数学全国卷二轮复习资料,补习复习资料(含解析)：95【基础】高考冲刺：不等式
高考冲刺：不等式【高考展望】1.在选择题填空题中常考查比较大小，解不等式等，并且时常与函数、方程、三角等知识结合出题.2.在选择题与填空题中，需建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值的应用题.3.时常与函数、方程、数列、应用题、解几等知识综合，突出渗透数学思想和方法的考查.4.均值定理单独考查的可能性比较小，更多的是在考查相关知识时辅助考查.5.不等式证明中的综合法、比较法、分析法等重要证明方法的灵活运用.6.在解答题中会出现一些不等式的解法以及建立不等式求参数的取值范围，和求最大值和最小值的应用题，特别是不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合题，会有与导数结合的函数单调性－函数极值－函数最值问题；这些题目会突出渗透数学思想和方法，值得注意。
6.绝对值不等式、柯西不等式在不等式证明中的应用. 【知识升华】【高清课堂：不等式368991 知识要点】1．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高分析问题、解决问题的能力以及计算能力． 2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式．3．通过复习不等式的性质及常用的证明方法(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)，使学生较灵活的运用常规方法(即通性通法)证明不等式的有关问题．4．通过证明不等式的过程，培养自觉运用数形结合、函数等基本数学思想方法证明不等式的能力．5．能较灵活的应用不等式的基本知识、基本方法，解决有关不等式的问题．6．通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力．在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识．7.了解绝对值不等式、柯西不等式的几种不同形式，并会应用. 【典型例题】 类型一、解不等式【高清课堂：不等式368991 例2】例1.解关于x 的不等式22(1)20()kx k x k k R --++>∈【思路分析】这是一个二次型不等式，需要先从讨论k 是否等于0开始. 【解析】当0k =时，原不等式即220x +>，解得1x >-0k ≠时，4(14)k ∆=-当0∆<时14k >，解原不等式得x R ∈当0∆=时14k =，解原不等式得3x ≠-当00k >⎧⎨∆>⎩时104k <<，解原不等式得1k x k --<或1k x k -+>当00k <⎧⎨∆>⎩时0k <，解原不等式得x <综上，当0k <时，不等式解集为{x <当0k =时，不等式解集为{1}x x >-当104k <<时，不等式解集为{x x x <>当14k =时，不等式解集为{3}x x ≠- 当14k >时，不等式解集为x R ∈举一反三：【变式1】设2:200p x x -->，21:0||2x q x -<-，则p 是q 的（ ）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】由题设可得2:200p x x -->即:5p x >或4x <-； 21:0||2x q x -<-即2x <-或1x -<<1或2x >，选(A)【变式2】记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ．（I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．【思路分析】本题主要考查集合的有关概念和运算及分式不等式和含绝对值的不等式的解法.【解析】（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<．（II ）{}{}1102Q x x x x =-=≤≤≤．由0a >，得{}1P x x a =-<<，又Q P ⊆，所以2a >，即a 的取值范围是(2)+∞，． 例2（2015 河南模拟）已知函数f （x ）=x2+（lga+2）x+lgb 满足f （﹣1）=﹣2且对于任意x ∈R ，恒有f （x ）≥2x 成立． （1）求实数a ，b 的值； （2）解不等式f （x ）＜x+5．【解析】（1）由f （﹣1）=﹣2知，lgb ﹣lga+1=0①，所以②． 又f （x ）≥2x 恒成立，f （x ）﹣2x≥0恒成立， 则有x2+x•lga+lgb≥0恒成立， 故△=（lga ）2﹣4lgb≤0， 将①式代入上式得：（lgb ）2﹣2lgb+1≤0，即（lgb ﹣1）2≤0， 故lgb=1即b=10，代入②得，a=100；（2）由（1）知f （x ）=x2+4x+1，f （x ）＜x+5， 即x2+4x+1＜x+5， 所以x2+3x ﹣4＜0， 解得﹣4＜x ＜1，因此不等式的解集为{x|﹣4＜x ＜1}． 【总结升华】①在含参不等式问题中,二次不等式恒成立的充要条件的理论依据: ax2+bx+c>0对任何x ∈R 恒成立⇔a>0且Δ=b2-4ac<0； ax2+bx+c<0对任何x ∈R 恒成立⇔a<0且Δ=b2-4ac<0。
高中总复习二轮文科数学精品课件 第1部分 思想方法研析指导 二、分类讨论思想
低了问题难度.
2.分类讨论思想在解题中的应用
(1)由数学概念引起的分类讨论;
(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;
(3)由数学运算要求引起的分类讨论;
(4)由图形的不确定性引起的分类讨论;
(5)由参数的变化引起的分类讨论.
高频考点•探究突破
命题热点一
根据数学概念的分类讨论
【思考】 在中学数学中,哪些概念会引起分类讨论?
2 = 42 ,
两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).
当 l 的斜率不存在,即 x1=x2 时,符合条件的直线 l 必有两条.
当 l 的斜率 k 存在,即 x1≠x2 时,有 2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即
由 CM⊥AB,得直线 CM 的斜率
0
0
kCM= -5=- 2 ,即 x0=3.
当m<0时,对任意x≥1,f(x+2m)+mf(x)>0,
即 f(x+2m)>-mf(x)=f( -x),
显然 f(x)在 R 上单调递增,则 x+2m> -x 对任意 x≥1 恒成立,
即(1- -)x+2m>0 对任意 x≥1 恒成立,
1- - > 0,
1
则
解得- <m<0.
4
1- - + 2 > 0,
所以 h
π
2
π
2
= e -π>0.所以 g
所以 g(x0)·
g
π
2
π
2
π
2
= e -π>0.
<0.
所以 g(x)在区间
高中总复习二轮文科数学精品课件 专题 集合、逻辑用语、不等式、向量、复数、算法、推理 平面向量、复数
(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算
化简.
(3)利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解.
对点训练4(1)(2022全国乙,文2)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则( A )
A.a=1,b=-1 B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1
一个平行四边形或三角形中求解.
对点训练 1(1)在△ABC 中, =2, =2,则( A )
A. =
1
3
2
3
−
C. =
2
3
1
− 3
B. =
1
3
D. =
2
3
+
2
3
+
1
3
(2)设a,b是两个不共线的平面向量,已知m=a-2b,n=3a+kb(k∈R),若m∥n,
= -1.
10
10(3-i)
10(3-i)
(2)∵z=3+i-2i=(3+i)(3-i)-2i= 10 -2i=3-i-2i=3-3i,∴=3+3i.故选
B.
命题热点五
复数的几何表示
【思考】 如何判断复数对应的点在复平面上的位置?
例5已知复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称,若z1=1-2i,则
(2021全国乙,文2)
(2021全国甲,文3)
(2022全国乙,文2)
(2022全国乙,文3) (2022全国甲,文13)
题型
选择题
填空题
命题规律
高中总复习二轮文科数学精品课件 第1部分 思想方法研析指导 四、转化与化归思想
所以当
1
φ'(x)=2-
1
0<x< 时,φ'(x)<0;当
2
所以 φ(x)在区间
所以 φ(x)≥φ
1
2
1
0, 2
=
2-1
.
1
x> 时,φ'(x)>0.
2
上单调递减,在区间
1
=1-ln2=1+ln
1
,
+∞
2
上单调递增,
2>0.所以,当 x>0 时,不等式 f(x)>g(x)恒成立.
1
h'(x)=1
=
-1
(x>0).
所以,当0<x<1时,h'(x)<0;
当x>1时,h'(x)>0.
所以h(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增.
所以当x>0时,h(x)=(x-1)-ln x≥h(1)=0.
所以,当 x>0
e +(-1)-ln
时,
>0
恒成立,即 f(x)>g(x)恒成立.
题后反思 函数、方程与不等式三者之间存在着密不可分的联系,解决方程、
不等式的问题需要函数帮助,解决函数的问题需要方程、不等式的帮助,因
(3)在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目
时,常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化.
(4)在解决数列问题时,常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解.
(5)在利用导数研究函数问题时,常将函数的单调性、极值(最值)、切线问
高三文科数学二轮复习考前冲刺三拉分大题巧得分数列
1 2
n2＋kn(其中k
∈N＋)，且Sn的最大值为8.
(1)确定常数k，并求an；
(2)求数列9－22n an的前n项和Tn.
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【解】 (1)当n＝k∈N＋时，Sn＝－12n2＋kn取最大值， 即8＝Sk＝－12k2＋k2＝12k2， 故k2＝16，因此k＝4，从而an＝Sn－Sn－1＝92－n(n≥2)． 又a1＝S1＝72，所以an＝92－n.
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(2)∵2Sn＝an＋1－2n＋1＋1， ∴当n≥2时，有2Sn－1＝an－2n＋1， 两式相减得an＋1－3an＝2n，则a2n＋n 1－32·2an－n 1＝1，
即a2n＋n 1＋2＝322an－n 1＋2.
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第4课时 数列
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(2)若{bn}是首项为4，公比为
1 2
的等比数列，前n项和为
Tn，求证：当t>6时，对任意n，m∈N*，Sn<Tm＋t恒成立．
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解：(1)由a2＋a7＋a12＝－6得a7＝－2，所以a1＝4， 所以an＝a1＋(n－1)d＝5－n， 从而Sn＝na12＋an＝n9－2 n.
高三文科数学第二轮复习资料
高三文科数学第二轮复习资料——《数列》专题1.等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a .（1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n ；（3）若20-=n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值.2.等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，已知75,7157==S S .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n S b n n =，求数列}{n b 的前n 项和n T .3.已知数列}{n a 满足11=a ，)1(2111>+=--n a a a n n n ，记nn a b 1=. （1）求证:数列}{n b 为等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式.4.在数列{}n a 中，0≠n a ，211=a ，且当2≥n 时，021=⋅+-n n n S S a . （1）求证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项n a ；（3）当2≥n 时，设n n a nn b 1--=，求证：n b b b n n n 1)(12)1(2132<+⋅⋅⋅++-<+.5.等差数列}{n a 中，2,841==a a .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；（3）设*)()12(1N n a n b n n ∈-=，*)(21N n b b b T n n ∈+++= ，是否存在最大的整数m 使得对任意*N n ∈，均有32m T n >成立，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.6.已知数列)}1({log 2-n a 为等差数列，且9,331==a a .（1）求}{n a 的通项公式；（2）证明：11...1112312<-++-+-+nn a a a a a a .7.数列{}n a 满足*1129,21(2,)n n a a a n n n N -=-=-≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b n =，则n 为何值时，{}n b 的项取得最小值，最小值为多少？8.已知等差数列}{n a 的公差d 大于0,且52,a a 是方程027122=+-x x 的两根,数列}{n b 的前n 项和为n T ,且n n b T 211-=.（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；（2）记n n n b a c =，求证:对一切+∈N n ,有32≤n c .9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足23n n S a n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）数列{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上.（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式（2）若数列{}n b 的前n 项和为n B ，比较12111nB B B +++与2的大小； （3）令1212n n nb b b T a a a =+++，是否存在正整数M ，使得n T M <对一切正整数n 都成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由.11. 设数列{}n a .}{n b 满足：3,4,6332211======b a b a b a ，且数列}{1n n a a -+*)(N n ∈是等差数列，{b n －2}是等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；（Ⅱ）是否存在*N k ∈，使)21,0(∈-k k b a ．若存在，求出k ；若不存在，说明理由.12. 将等差数列{}n a 的项按如下次序和规则分组，第一组为1a ，第二组为23,a a ，第三组为4567,,,a a a a ，第四组，第n 组共有12n -项组成，并把第n 组的各项之和记作n P (1,2,3,)n =，已知236P =-，40.P =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若以123,,,,n P P P P 为项构成数列{}n P ，试求{}n P 的前8项之和8A （写出具体数值）.13. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n n n a S )1(2-+=,1≥n . ⑴写出求数列{}n a 的前3项321,,a a a ； ⑵求数列{}n a 的通项公式；⑶证明：对任意的整数m >4，有4511178m a a a +++<. 参考答案1．102+=n a n ；11=n ；n T 的最小值为：-20．2.3-=n a n ； 492n n T n -=．3.121-=n a n ．4.)2(2212≥--=n nn a n ．5.⎩⎨⎧>+-≤-=)5(409)5(922n n n n n n S n ； 7=m ．6.12+=n n a ．7. 282+=n a n ；5=n 时，最小为553．8.12-=n a n ，1)31(32-⋅=n n b ．9.3261-⋅=-n n a ；不存在．10.n n a 2=；12-=n b n ；存在3=m ．11.2672+-=n n a n ；2)21(41+=-n n b ；不存在．12.232-=n a n ； 59415．13. （1）2,0,1321===a a a ；（2）])1(2[3212---+=n n n a （3）由已知得：232451113111[]221212(1)m m m a a a -+++=+++-+-- 23111111[]2391533632(1)m m -=++++++-- 11111[1]2351121=+++++ 11111[1]2351020<+++++ 511(1)1452[]12312m --=+-514221[]23552m -=+- 51311131041057()1552151201208m -=-<=<=. 故4511178m a a a +++<( m >4).。
红对勾讲与练系列高三文科数学二轮复习考前增分方略保分大题不失分
高三二轮 ·新课标版 ·数学（文）
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第二部分 专题一 第三讲 第1课时
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当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，
联立方程组ab2＝＋2ba2－ab＝4
，解得a＝2
3
3，b＝4 3
3 .
所以△ABC的面积S＝12absinC＝2 3
3 .
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第二部分 专题一 第三讲 第1课时
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tan(x1＋x2)＝tan4π＋π6
＝1－tantaπ4n＋π4×tantaπ6nπ6＝11－＋
3 33＝2＋ 3
3.
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第二部分 专题一 第三讲 第1课时
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1．(2014·福建卷)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－12. (1)若0<α<π2，且sinα＝ 22，求f(α)的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
6 4.
(2)在△ABD中，由sAinDB＝sin∠BDBAD得3
3
＝BD， 66
84
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第二部分 专题一 第三讲 第1课时
系列丛书
解得BD＝2. 故DC＝2，从而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－ 2AD·DC·cos∠ADC＝32＋22－2×3×2×(－14)＝16，得AC＝4.
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第二部分 专题一 第三讲 第1课时
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【解】 (1)∵m＝(sinB,1－cosB)，n＝(2,0)， ∴m·n＝2sinB， 又|m|＝ sin2B＋1－cosB2＝ 2－2cosB＝2sinB2， ∵0<B<π， ∴0<B2<π2， ∴sinB2>0，
2024届高考二轮复习文科数学课件：概率与统计的基本计算
误.k≈19.05>10.828,所以有 99.9%的把握认为“日落云里走”是否出现与“当晚
是否下雨”有关,但不能说有 99.9%的把握认为夜晚会下雨,故 C 错误,D 正确.
故选 D.
13.小明同学本学期5次数学测验中,最高分为90分,最低分为70分,中位数为
85分,则这5次数学测验的平均分不可能是( D )
^
^
若用最小二乘法求得回归直线方程为=0.58x+a,则估计该款汽车行驶里
程为6万千米时的维修保养费用是( A )
A.3.34万元
B.3.62万元
C.3.82万元
D.4.02万元
解析： 由已知 =
1+2+4+5
=3,
4
=
0.5+0.9+2.3+2.7
=1.6,
4
^
^
^
所以 1.6=0.58×3+ ,则a =-0.14,即 =0.58x-0.14,
1
5
成线段,则该线段长度为2的概率为____________.
解析： 连接正六边形的任意两个顶点,共可连成15条线段,其中长度为2的
1
线段有3条,故其概率为 .
5
16.(2023贵州黔西南一模)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为3,则数据2x16
1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为____________.
1
230 2
230 2 200
2
=
,方差s2 = ×[2×(70- ) +4×(80- ) ]= ,因此x1
6
3
6
3
3
9
x2 , s12 > s22 ,所以甲比乙平均成绩高,乙比甲成绩稳定.故选 B.
高三数学第二轮重点复习内容
高三数学第二轮重点复习内容高三数学第二轮重点复习内容专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。
这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。
当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。
专题二：数列。
以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形。
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。
向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。
专题四：立体几何。
立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。
大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。
空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。
专题五：解析几何。
高中总复习二轮文科数学精品课件 专题8 选修4系列 8.2 不等式选讲(选修4—5)
当-1<a<3时,f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)2<4.
所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).
.
命题热点三
不等式的证明
【思考】 不等式证明的常用方法有哪些?
例3(2022全国甲,文23)已知a,b,c均为正数,且a2+b2+4c2=3,证明:
即ac+4bc≤1(当且仅当a=b=c时,等号成立).
预测演练•巩固提升
1.(2022广西桂林阳朔中学模拟)已知函数f(x)=|x+3|,g(x)=|2-x|.
(1)求不等式f(x)+g(x)≤6的解集;
(2)设h(x)=f(x)-g(x),x1,x2∈R,求h(x1)-h(x2)的最大值.
解:(1)依题意,|x+3|+|2-x|≤6,
2
2
(0<x<1)的最小值为
1-
1.
题后反思 基本不等式在解决多变量代数式的最值问题中有着重要的应用,
运用基本不等式时应注意其条件(一正、二定、三相等).
对点训练4已知函数f(x)=x2+|x-2|.
(1)解不等式f(x)≤2|x|;
(2)若f(x)≥a2+4b2+5c2-
1
对任意x∈R恒成立,证明ac+4bc≤1.
则当 x≤-3
7
时,-(x+3)+(2-x)≤6,解得- ≤x≤-3;
2
当-3<x<2 时,x+3+2-x≤6,所以-3<x<2;
当 x≥2 时,x+3+x-2≤6,解得
高考文科数学二轮复习 1-3-3
2．(2014·皖南八校联考(二))设 a>0，b>0，e 是自然对数的底
数，则下列命题正确的是( )
重 难
A．若 ea＋2a＝eb＋3b，则 a>b
点
透 析
B．若 ea＋2a＝eb＋3b，则 a<b
课
名
C．若 ea－2a＝eb－3b，则 a>b
师
时 作 业
微 课
D．若 ea－2a＝eb－3b，则 a<b
解决此类推理问题时应注意推理的严谨性，每一步推理都要
重
难 点
有充分的依据，不可盲目使用正确性未知的自造结论．
透
析
课
时
名 师
作 业
微
课
堂
第17页
专题三 第三讲
与名师对话·系列丛书
二轮专题复习·课标版·数学（文）
【举一反三】
1．(2014·西安质量检测)数列{an}的首项为 3，{bn}为等差数
重
难 点
堂
第27页
专题三 第三讲
与名师对话·系列丛书
二轮专题复习·课标版·数学（文）
解析：∵a>0，b>0，∴ea＋2a＝eb＋3b＝eb＋2b＋b>eb＋2b.
对于函数 y＝ex＋2x(x>0)，∵y′＝ex＋2>0，∴y＝ex＋2x 在(0，
重
难 点
＋∞)上单调递增，因而 a>b 成立．
透
析
答案：A
课
二轮专题复习·课标版·数学（文）
【证明】 bn＝Snn＝a＋n－2 1d.
重 难
又因为 b1，b2，b4 成等比数列，所以 b22＝b1b4，
点
透 析
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高三文科数学
第二轮复习——《数列》专题
1.等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a .
（1）求通项n a ；
（2）若242=n S ，求n ；
（3）若20-=n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值.
2.等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，已知75,7157==S S .
（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）若n S b n n =
，求数列}{n b 的前n 项和n T .
3.已知数列}{n a 满足11=a ，)1(2111>+=--n a a a n n n ，记n
n a b 1=. （1）求证:数列}{n b 为等差数列；
（2）求数列}{n a 的通项公式.
4.在数列{}n a 中，0≠n a ，211=
a ，且当2≥n 时，021=⋅+-n n n S S a . （1）求证数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n S 1为等差数列；
（2）求数列{}n a 的通项n a ；
（3）当2≥n 时，设n n a n
n b 1--
=，求证：n b b b n n n 1)(12)1(2132<+⋅⋅⋅++-<+.
5.等差数列}{n a 中，2,841==a a .
（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；
（3）设*)()
12(1N n a n b n n ∈-=，*)(21N n b b b T n n ∈+++= ，是否存在最大的整数m 使得对任意*N n ∈，均有32
m T n >
成立，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.
6.已知数列)}1({log 2-n a 为等差数列，且9,331==a a .
（1）求}{n a 的通项公式；
（2）证明：
11...1112312<-++-+-+n
n a a a a a a .
7.数列{}n a 满足*1129,21(2,)n n a a a n n n N -=-=-≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n a b n =
，则n 为何值时，{}n b 的项取得最小值，最小值为多少？
8.已知等差数列}{n a 的公差d 大于0,且52,a a 是方程027122=+-x x 的两根,数列}{n b 的前n 项和为n T ,且n n b T 211-=.
（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；
（2）记n n n b a c =，求证:对一切+∈N n ,有3
2≤
n c .
9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足23n n S a n =-.
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；
（2）数列{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，
请说明理由.
10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在
直线2y x =+上.
（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式
（2）若数列{}n b 的前n 项和为n B ，比较12111n
B B B +++与2的大小； （3）令1212n n n
b b b T a a a =+++，是否存在正整数M ，使得n T M <对一切正整数n 都成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，请说明理由.
11. 设数列{}n a .}{n b 满足：3,4,6332211======b a b a b a ，且数列}{1n n a a -+
*)(N n ∈是等差数列，{b n －2}是等比数列．
（Ⅰ）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式；
（Ⅱ）是否存在*N k ∈，使)2
1,0(∈-k k b a ．若存在，求出k ；若不存在，说明理由.
12. 将等差数列{}n a 的项按如下次序和规则分组，第一组为1a ，第二组为23,a a ，第三组为4567,,,a a a a ，
第四组，第n 组共有12n -项组成，并把第n 组的各项之和记作n P (1,2,3,)n =，已知236P =-，40.P =
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若以123,,,
,n P P P P 为项构成数列{}n P ，试求{}n P 的前8项之和8A （写出具体数值）.
13. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n n n a S )1(2-+=,1≥n . ⑴写出求数列{}n a 的前3项321,,a a a ； ⑵求数列{}n a 的通项公式；
⑶证明：对任意的整数m >4，有4511178
m a a a +++<.
参考答案
1．102+=n a n ；11=n ；n T 的最小值为：-20．
2.3-=n a n ； 4
92n n T n -=．
3.121-=
n a n ．
4.)2(2212≥--
=n n
n a n ．
5.⎩⎨⎧>+-≤-=)
5(409)5(922n n n n n n S n ； 7=m ．
6.12+=n n a ．
7. 282+=n a n ；5=n 时，最小为553．
8.12-=n a n ，1)3
1(32-⋅=
n n b ．
9.3261-⋅=-n n a ；不存在．
10.n n a 2=；12-=n b n ；存在3=m ．
11.2672+-=n n a n ；2)2
1(41+=-n n b ；不存在．
12.232-=n a n ； 59415．
13. （1）2,0,1321===a a a ；
（2）])1(2[3
212---+=n n n a （3）由已知得：232451113111[]221212(1)m m m a a a -+++=+++-+-- 23111111[]2391533632(1)m m -=++++++-- 11111[1]2351121
=+++++ 11111[1]2351020
<+++++ 511(1)1452[]12312
m --=+-514221[]23552m -=+- 51311131041057()1552151201208
m -=-<=<=. 故4511178
m a a a +++<( m >4).。