2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期第2章、对称图形—圆单元复习学案4
九年级数学苏科版上册 第二单元《单元复习》教学设计 教案
圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。
定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。
苏科版九年级数学上《第二章对称图形--圆》单元测试含答案试卷分析详解
第二章对称图形--圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ( ）A、25πB、65πC、90πD、130π2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A、60ºB、30ºC、45ºD、50º3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为（）A、3π2B、3π4C、3π8D、3π4.若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（）A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、不能确定5.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是( ).A、30°B、60°C、90°D、120°6.如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（）A、13B、23C、14D、347.如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则S1S2=（）A.3B.4C.5D.68.下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.116°B.32°C.58°D.64°10.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A、27°B、54°C、63° D 、36°二、填空题（共8题；共24分）11.已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是________ ．12.如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为________ ．13.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________14.已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 ________cm15.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的面积为________ cm2．16.如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧BC^ 的弧长为________．（结果保留π）17.如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于________．三、解答题（共5题；共36分）19.如图，P是半径为3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C 是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=433cm，求图中阴影部分的面积．20.如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为43 ，求点P的坐标．四、综合题（共1题；共10分）24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】圆锥的计算，图形的旋转【解析】【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．2、【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=12∠AOB=60°；故选A．3、【答案】A【考点】等腰梯形的性质，切线的性质，弧长的计算【解析】【分析】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，由等腰梯形的性质可得到BM=AM=2，从而可求得∠BAD的度数，再根据弧长公式即可求得长．【解答】连接AM，因为M是切点，所以AM⊥BC，过点D作DN⊥BC于N，根据等腰梯形的性质容易求得BM=AM=2，所以∠B=45°，所以∠EAD=135°，根据弧长公式的长为135×2π180=3π2 ，故选A．【点评】本题考查等腰梯形的性质，圆的切线的性质及弧长公式的理解及运用．4、【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】【分析】点A到圆心O的距离是3，小于⊙O半径4，所以点A在圆内。
2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.2、圆的对称性学案4
2.2 圆的对称性学习目标： 1．利用圆的轴对称性探究垂径定理．证明垂径定理； 2．利用垂径定理进行有关的计算与证明；3．在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法． 学习重、难点：垂径定理及其运用． 学习过程： 一、问题导入1．圆是中心对称图形，_________是它的对称中心．2．如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做___________图形，这条直线叫做____________． 二、自主探究探究一：在圆形纸片上任意画一条直径．沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：试一试：判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴．探究二：1．如图，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ，将圆形纸片沿AB 对折．通过折叠活动，找出图中相等的弦或者弧：_____________________________________．2．你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）注意： （1）条件中的“弦”可以是_________；（2）结论中的“两条弧”指弦所对的_________弧、_________弧．5．写出上述结论的几何语言．三、学以致用活动一：如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ．AC 与BD 相等吗？为什么？活动二：如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8 cm ，圆心O 到AB 的距离为3 cm ，求圆O 的半径．变式： （1）在半径为5 cm 的⊙O 中，有长8 cm 的弦AB ，求点O 与AB 的距离．（2）在半径为5 cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3 cm ，求AB 的长． （3）若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围．四、课堂检测1．圆不仅是中心对称图形圆还是____图形,其对称轴为____________． 2．如图,在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为E ．则有AE =_____， _____= BC， ____= DB ． 3．AB 是⊙O 直径，AB =4，F 是OB 中点，弦CD⊥AB 于F ，则CD =___________．B4．过⊙O 内一点P ，最长的弦为10 cm ，最短的弦长为8 cm ，则OP 的长为____________． 5．⊙O 直径为8，弦AB ＝24，则∠AOB ＝____________．6．⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ）A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜57．如图，∠C =90°，⊙C 与AB 相交于点D ，AC = 5，CB = 12，求AD 的长度五、课后反馈 A 组题：1．如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 相交于点M ，只要添加一个条件：________，就可以得到M 是AB 的中点． 2．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为24，圆心O 到AB 的距离为5．则⊙O 的半径为_________． B 组题：3．如图，在⊙O 中，弦AB =AC =5 cm ，BC =8 cm ，则⊙O 的半径等于_________cm ．4．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，直径MN ⊥AB 且分别交AB 、CD 于E 、F ，下列4个结论：①AE =BE ；②CF =DF ；③AC =BD ；④MF =EF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP =3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，⊙O 的直径为10 cm ，弦AB 为8 cm ，P 为弦AB 上的一动点，若OP 的长度为整BABADC数，则满足条件的点P 有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过A 作O 1O 2的平行线交两圆于C 和D ．试说明：CD =2O 1O 2．8．如图，在⊙O 中，直径AB =10，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，OE =3．求弦CD 的长． C 组题：9．一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB 的半径为5，弦AB =8，弓形的高CD 为_________． 10．在直径为650 mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横切面如图．若油面宽AB =600 mm ，求油的最大深度．。
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.6 正多边形与圆》优课导学案_4
正多边形和圆互动学习案班级姓名学号学习目标1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.学习重点：理解、掌握圆的概念.学习难点：会确定点和圆的位置关系.教学过程一、创设情境观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探究学习1．探索正多边形的概念（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（2）概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？2．探索正多边形与圆的关系（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。
（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。
3．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。
（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）4.典型例题（一）填空题（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于___（2）正n边形的一个内角为135°，则n=________．（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．（二）判断题：（1）各边都相等的多边形是正多边形．（）（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（）（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（）（三）解答题：(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆。
苏科版初三数学上册第2章《对称图形圆》确定圆的条件导学案(部分有解析)
苏科版初三数学上册第2章《对称图形圆》2一、学习目标1．知识与技能：了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及把握它的作图方法。
了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2．过程与方法：培养学生观看、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。
3．情感态度与价值观：通过引言的教学，激发学生的学习爱好，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。
学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
学习难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。
二、知识预备问题情形引入1、确定一个圆需要几个要素？2、通过平面内一点能够作几条直线？过两点呢？三点呢？（3、在平面内过一点能够作几个圆？通过两点呢？三点呢？4、已知一个破旧的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。
三、学习内容问题1:通过一点A是否能够作圆？假如能作，能够作几个？(作出图形)组讨论、师参与交流讨论因为这两点A、B在要作的圆上，因此它们到那个圆的圆心的距离要相等，同时都等于那个圆的半径，因此要作过这两点的圆确实是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而如此的点应在这两点连线的垂直平分线上，而半径即为这条直线上的任意一点到点A或点B的距离。
）问题2:通过两个点A、B是否能够作圆？假如能作，能够作几个？（据分析作出图形）问题3: 通过三点,是否能够作圆,假如能作,能够作几个?如: 已知：，求作：⊙O，使它通过A、B、C三点进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？如何样确定圆心和半径？作作看。
问题4:通过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由.总结自己发觉的结论;引导学生观看那个圆与的顶点的关系，得出：通过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，那个三角形叫做那个圆的内接三角形练习1：按图填空：（1）是⊙O的_________三角形；（2）⊙O 是的_________圆，练习2：判定题：（1）通过三点一定能够作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，同时只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，同时只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）练习3：钝角三角形的外心在三角形（）（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部四、知识梳理1. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2．（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．3．五、达标检测1. 判定题（正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”）（1）通过三个点一定能够作圆 （ ）（2）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等 （ ）（3）任意一个三角形一定有一个外接圆，同时只有一个外接圆 （ ）（4）任意一个圆一定有一个内接三角形，同时只有一个内接三角形 （ ）2. 三角形的外心是（ ）（A ） 三条边中线的交点 （B ） 三条边高的交点（C ） 三条边垂直平分线的交点（D ）三条角平分线的交点3. 在同一个圆中画两条直径，依次连接四个端点得到的四边形是（ ）（A ） 菱形 （B ） 等腰梯形 （C ） 正方形（D ）矩形4. 如图，P 为正三角形ABC 外接圆上一点，则∠APB 等于（ ）（A ）150° （B ）135° （C ）115° （D ）120°5. 若△ABC 的外接圆的圆心在△ABC 的外部，则△ABC 是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定6. 下列命题中，正确的是（ ）A. 三点可确定一个圆B. 三角形的外心是三角形三边中线的交点C. 一个三角形有且只有一个外接圆D. 三角形的外心必在三角形的内部或外部7. 等腰直角三角形的外接圆的半径为 （ ） A. 腰长 B. 腰长的22倍 C. 底边长的22倍 D.腰上的高8. Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5 ，AC ＝12 则其外接圆半径为9. 若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则那个三角形的外接圆直径是10. 等腰三角形ABC内接于半径为5cm的⊙O中，若底边BC＝8cm，则△ABC的面积是11. 在Rt△ABC中，假如两条直角边的长分别为3、4，那么Rt△ABC 的外接圆的面积为12. 等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为13. 如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点（1）作出弧ACB所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）假如AC＝BC＝60cm，∠ACB＝120°，求该残破圆轮片的半径。
苏科版九年级数学上册第2章 对称图形—圆 学案
【知识梳理】知识点一、圆的有关概念1. 圆的定义①（动态定义）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆记做“⊙O”.②（静态定义）圆是到定点的距离等于定长的点的集合．即：圆上各点到圆心的距离都等于定长（半径），反之到圆心距离等于半径的点一定在圆上；2.等圆：能够完全重合的圆叫等圆．同圆或等圆的半径相等．3.确定圆的条件确定一个圆有两个基本条件①圆心（定点）——用来确定圆的位置；②半径（定长）——用来确定圆的大小．经过不在同一直线上的三点确定一个圆．知识点二、弦、弧、圆心角等相关概念1. 弦与直径：①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，记做：弦AB，弦CD等．②直径：经过圆心的弦叫做直径，直径等于半径的2倍．直径是圆中最长的弦.2. 弧与半圆①弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，如以A、B为端点的弧记做，②半圆：圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中的每条弧都叫做半圆．③劣弧、优弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用弧上的两点表示；大于半圆的弧叫做优弧，用弧上三点表示．④等弧：能够完全重合的弧叫等弧.知识点三、弧、弦、圆心角之间的关系1. 圆的旋转不变性把圆绕着圆心旋转任意一个角度，都与原来的图形重合，我们把这种性质称为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.2. 弧、弦、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.知识点四、垂径定理1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．2. 垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．如图，用符号语言叙述为：∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点E∴AE＝EB，，3.垂径定理基本图形的性质：4.（1）有4对全等的直角三角形：Rt△CAD与Rt△CBD；Rt△CAM与Rt△CBM；Rt△OAM与Rt△OBM；Rt△MAD 与Rt△MBD；特别在Rt△CAD与Rt△CBD中，直径CD是它们公共的斜边，AM、BM是CD上的高．（2）有3个等腰三角形；△CAB、△OAB、△DAB.弦AB是它们的公共底边，直径CD是它们的顶角平分线和底边AB的垂直平分线．（3）有3对弧相等：，，．（4）添加辅助线的方法：连接半径或作垂直于弦的直径，是两种重要的添线方法．知识点五．圆周角定理1. 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角．2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等，3. 圆周角定理的推论①半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．②圆内接四边形的对角互补．定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.3 确定圆的条件》优课导学案_4
2.3确定圆的条件目标1．经历确定一个圆的探索过程2．了解确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念3．会过不在同一直线上的三点作圆.学习重点：确定圆的条件.学习难点：不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.教学过程一、情境创设1、确定一个圆需要哪两个要素？2、经过一点可以作多少条直线？经过两点可以作多少条直线？经过三点可以作多少条直线？那么几点可以确定一条直线？类似地，几点可以确定一个圆呢？二、探究学习1.尝试（1）经过一点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？（2）经过两点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？（3）经过三点可以作多少个圆？如何确定圆心、半径？思考：（1）怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原？A 、B 、C 的圆2.总结：________________________确定一个圆（1）三角形的外接圆（2）三角形的外心（3）圆的内接三角形（4）外心是 的交点，且外心到 的距离相等。
A B C3．画一画分别作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心，你有什么发现？4．总结总结：锐角三角形ABC 的外心在△ABC 的 部；直角三角形ABC 的外心在△ABC 的 部；钝角三角形ABC 的外心在△ABC 的 。
三.典型例题1：图中工具的CD 边所在直线恰好垂直平分AB 边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心2.判断：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（ ）（6）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
（ ）3.钝角三角形的外心在三角形（ ）（A ）内部 （B ）一边上（C ）外部 （D ）可能在内部也可能在外部4.下列命题不正确的是A.过一点有无数个圆.B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分.D.过同一直线上三点不能画圆.5.在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=6,BC=8,则Rt △ABC 外接圆的半径为______。
九年级数学上册 第2章 对称图形—圆复习导学案(新版)苏科版
第二章圆班级姓名一、学习目标1．理解、掌握圆的有关性质、点和圆直线和圆的位置关系，切线的判定和性质2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.二、学习重点：与圆有关的知识的梳理.三、学习难点：会用圆的有关知识解决问题.四、教学过程（一）、1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系例1. 在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？（二）、1、过三点的圆及外接圆2、三角形的内切圆1.过______________可以确定一个圆2.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。
3.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点4. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=_______，外接圆的半径=_______5. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( )A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶56.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。
则△ABC的外接圆半径为。
7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是____, ____8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。
（三）、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）例2．如图4，⊙M 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 。
苏科版九年级上册 第2章 对称图形—圆(学案设计)
期中复习（3） 对称图形---圆授课人： 班级： 姓名： 小组：【学习目标】 1．熟练掌握圆中的相关概念及一些基本的定理．2．会利用定义、定理、结论解决圆中的问题．【学习重点、难点】圆中的综合应用一、自主学习 ----- 我能行知识要点：（1）圆的基本性质1、圆外一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是2、⊙O 的半径为10cm ，两平行弦AC ，BD 的长分别为12cm ，16cm ，则两弦间的距离__________3、如图7-25，在△ABC 中，∠C 是直角，∠A=32O ，以点C 为圆心、BC 为半径作圆，交AB 于点D,交AC 于点E,则 BD 的度数是______．（2）与圆的位置关系4、在锐角△ABC 中，∠A=50O ,若点O 为外心，则∠BOC=_____;若点I 为内心，则∠BIC=_____．5、直角三角形两直角边分别长3和4，则它的内切圆半径是 ，外接圆半径是6、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，过点A 作AE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知AE ＝4cm ，CD ＝6cm ，求⊙O 的半径．（3）与圆的有关计算7、圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．8、如果圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的面积为．9、在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=1，BE=2，求AC的长．【自学疑惑】二、合作探究----- 我快乐1、在Rt△ABC中，∠C=90O,AC=5,AB=13.(1)以点A为圆心、4为半径的圆A与直线BC的位置关系是_____．(2) 以点C为圆心，当半径为______时，圆C与直线AB相切．(3) 以点C为圆心，当半径为时，圆C与边AB有一个交点．2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB 的延长线于点E，连接AD、BD． (1)当AB＝5，BC＝6时，求⊙O的半径．(2)试说明∠ADB＝∠E；3、如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交斜边于C，CE的垂直平分线FD交BE于D，连结CD．⑴试判断CD与⊙O的位置关系，并加以证明；⑵若AC·AE＝12，求⊙O的半径．三、自主反思---- 我成长通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？四、教学反思：五、课后巩固----- 我自觉1．三角形的外心是（）A．三条中线的交点B．三条边的中垂线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点2、下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）A．B．C．D．4、一个顶点周围有边长相同的m个正三角形和n个正方形组合能够密铺地面，则m+n=6、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．7、正八边形的每一个内角是°，绕着它的中心至少旋转°和自身重合。
九年级数学上册第2章对称图形教案(新版苏科版)
九年级数学上册第2章对称图形教案圆（1）教学目标【知识与能力】经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的描述定义和集合定义.【过程与方法】理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题.【情感态度价值观】经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题.教学重难点【教学重点】探索点与圆的三种位置关系.【教学难点】用集合的观点描述圆的定义.教学过程引入出示套圈游戏的图片，让学生体会到生活中圆的必要性．问题：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？实践探索一1．形成定义．教师展示两件物品：一段（两端已打结）的棉线、一段皮筋（两端已打结）．学生两人一小组进行合作，利用它们以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆．2．思考：如何确定一个圆？实践探索二1．回归游戏．（1）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？（教师）设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有？（2）甲、乙两人分别站在图中A.B 两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P 、Q 两点处．如果你是甲同学，你会有怎样的看法？（3）再后来， 小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M 点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？知识应用例1 已知⊙O 的半径为4 cm ，如果点P 到圆心O 的距离为4.5 cm ，那么点P 与⊙O 有怎样的位置关系？如果点P 到圆心O 的距离为4 cm 、3 cm 呢？2．如图，已知点A ，请作出到点A 的距离等于2 cm 的点的集合．（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？（2）请用阴影表示出到点A 的距离小于或等于2 cm 的点的集合．3．如图，已知点P 、Q ，且PQ ＝4 cm ．（1）画出下列图形：到点P 的距离等于2 cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3 cm的点的P Q集合；（2）在所画图中，到点P 的距离等于2 cm ，且到点Q 的距离等于3 cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来；（3）在所画图中，到点P 的距离小于或等于2 cm ，且到点Q 的距离大于或等于3 cm 的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．4．如图，已知BD.CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点 B.C.D.E 在以点M 为圆心的同一圆上．总结通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？ 圆（2）教学目标【知识与能力】通过画图，了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念.【过程与方法】了解同心圆、等圆、等弧的概念.【情感态度价值观】了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题.教学重难点【教学重点】圆中的基本概念的认识.【教学难点】圆与直线形的联系与运用.教学过程引入M E D C B A。
九年级数学上册第2章对称图形_圆2-4圆周角2学案无答案新版苏科版
九年级数学上册第2章对称图形_圆2-4圆周角2学案无答案新版苏科版【学习目标】基本目标：1. 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.2. 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.提高目标：熟练应用圆周角性质及其直径所对圆周角的特征．【重点难点】重点：圆周角定理的推论.难点：圆周角性质的应用【预习导航】1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC=°,理由是；（1）∠BDC=°,理由是.2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB=°.【课堂导学】1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法））B C2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC（设计意图：培养学生逆向思维的能力和自主探究的能力．）3.归纳自己总结的结论：（1）（2）注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.例题：例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.（设计意图：通过本例题的学习，让学生掌握圆中一种常用辅助线：已知直径，构造所对圆周角；已知圆周角是直角，连接直径．）例2如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长.（设计意图：巩固直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系）【课堂检测】1. 如图1，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2. 如图2，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3. 如图3，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
九年级数学上册第2章对称图形_圆2.4圆周角(2)教案(新版)苏科版
圆周角（2）教学目标【知识与能力】进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.【过程与方法】经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力【情感态度价值观】用联系的观点思考问题、转化问题.教学重难点【教学重点】掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题.【教学难点】用联系的观点看问题中的条件，注重隐藏条件的发现.教学过程情境引入有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．实践探索一问题1 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗？问题2 如图2，圆周角∠BAC ＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？请你对上面的结论进行归纳总结．例题讲解例1 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD ＝60°，∠ADC ＝50°， 求∠CEB 的度数．例2 已知：BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，AD ⊥BC ，垂足为D ，⌒AE ＝⌒AB ，BE 交AD 于点F ．（1）∠ACB 与∠BAD 相等吗？为什么？（2）判断△FAB 的形状，并说明理由．拓展1．（追问）图中是否存在与FB 相等的其他线段？2．在例2中，若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 交AD 的延长线于点F ，其余条件不变（如下还成立吗？解决情境引入问题“有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？ 练一练1．如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝10°，则∠ABC ＝________．2．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点（不与点A.B 重合），延长BD 到点C ，使D 形状： ．3．如图，AE 是⊙O 的直径，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，△ABE 和 △ADC 相似拓展提升 一个圆形人工湖，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠C ＝45°，求这个教师追问：你还有哪些方法？从中你得到什么启发？总结这节课你有哪些收获和困惑？今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？ O DC E B AD O CB A OC B A。
九年级数学上册对称图形圆期末复习学案苏科
第二章 对称图形----圆复习目标： 1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系.2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建知识体系. 复习重点：与圆有关的知识的梳理，并且运用知识解决问题。
复习难点：会用圆的有关知识解决问题.复习过程一.【本章知识结构】二.【考点探究】1．圆的有关性质：考点1：圆的相关概念及点与圆的位置关系1.若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5,12），则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ ）.A. 在⊙P 内B. 在⊙P 上C. 在⊙P 外D. 无法确定2.考点2：圆的对称性如图，⊙O 的直径10AB =，E 在⊙O 内，且4OE =，则过点E 的所有弦中，最短弦为正多边形与圆( )A. 4B. 6C. 8D. 103.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC .若8AB =，2CD =，则EC 的长为 ( ) A. 215 B. 8 C. 210 D. 2134.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，P 是优弧AMB 上一点，则APB∠的度数为( )A. 45°B.30°C. 75°D. 60°考点3：确定圆的条件5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A ．第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块考点4：圆周角6.已知⊙O 的半径为r ，弦2AB r =，则AB 所对圆周角的度数为 .如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7.如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，30OBC ∠=︒，则点C 的坐标为( )A. (0,5)B. (0,53)C. 5(0,)3 D. 5(0,3)38.如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD的度数为（ ）A 、27°B 、54°C 、63°D 、36°考点5：圆的内接四边形9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，140BOD ∠=︒，则BCD ∠等于( )第2题 第3题 第4题 第5题A. 140°B. 110°C. 70°D. 20°10.如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠A=55︒，∠E=30︒，则∠F= 。
苏科版九年级上册第二章对称图形圆复习学案(无答案)
苏科版九年级上册第二章对称图形--圆复习教案(无答案)复习一、圆的观点：圆是到定点距离等于定长的点的会合。
二、点与圆的地点关系:设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为 d，则（1）点A在⊙O上d=r；（2）点A在⊙O内d<r；（3）点A在⊙O外d>r．例：(《点点》P5)在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，以下各点中，必定在圆上的是（B）A.（2，3）B.(4,3)C.(1,4)D.(2,-4)三、圆的基天性质：1、同圆或等圆的半径相等。
2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
3、在同圆或等圆中，假如圆心角、弦或弧三组量中有一组量相等，那么它们所对应的其他两组量也分别相等；*4、垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的弧。
n5、一条弧的度数是n°，它所对的圆周角是2，它所对的圆心角是n°。
6、直径所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是直径。
7、圆的内接四边形对角互补。
例：1、（《点点》P5)给出以下命题：①弦是直径②圆上两点间的距离叫弧③长度相等的两段弧是等弧④圆心角的度数与它所对的弧的度数相等⑤圆是轴对称图形，不是中心对称图形⑥直径是弦。
正确是：④⑥。
2、如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连结AC，则∠A的度数是35°．四、直线与圆的地点关系：设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则（1）直线与⊙O相离d>r（2）直线与⊙O相切d=r（3）直线与⊙O订交d<r切线的性质定理：圆的切线__垂直__于过切点的半径。
切线的判断定理：经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
*4.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
1/3苏科版九年级上册第二章对称图形--圆复习教案(无答案)例：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的均分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=5，EB=3.1）求证：AC是⊙D的切线;2）求线段AC的长.PS：有切点连半径，无切点作垂线。
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.4 圆周角》优课导学案_4
2.4圆周角（第一课时）学案一、知识点部分：1、圆周角定义：2、结论1：3、结论2：二、知识应用部分（一）练习1.下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）A B CD2.图3中有几个圆周角？（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个（ 第3题图）图3图4B AC D B3.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=35(1)∠BDC=___°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_ _°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，(1) 若∠BAC=60°，则∠BOC=______°；(2) 若∠AOB=90°, 则∠ACB=______°.（第4题图）（二）例题讲解例1.如图，⊙O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ，∠AOD ＝150°，弧BC 的度数为70°,求∠ABD 、∠AED 的度数．例2.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC =∠BDC =60°判断△ABC 的形状，并说明理由.D（三）、走进生活体验成功船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内且在AB同侧，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？备用图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章《圆》复习教学案
自助内容：
1．已知⊙O 1的半径为6厘米，⊙O 2的半径为8厘米，圆心距为d ，当d 分别为14厘米、2厘米、15厘米、7厘米时，⊙O 1和⊙O 2位置关系分别是______________．
2．若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长_________；面积是_________． 3．圆锥的母线长为5cm ，半径为4cm ，则它的侧面积是_________；它的侧面展开图的圆心角的度数_________．
4．已知：⊙O 1的半径为3，，若O 1O 2＝4，⊙O 1与⊙O 2相切，则⊙O 2的半径为_________．
5．两圆的半径分别为R 和r ，圆心距d ＝3，且R ，r 是方程x 2
－7x ＋10＝0的两个根，则这两个圆的位置关系是 ( ) A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离
6．手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是 ( ) A ．5π B ．5 C ．10π D ．10
7．如图，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方
形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）
8．已知两相交圆的半径分别为5cm 、4cm ，公共弦长为6cm ，则这两圆的圆心距为_______cm ． 9．已知，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（1，0），直线l 过点A （—1，0），与⊙C 相切于点D ，试求直线l 的解析式．
补充例题：
例1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、
D 两点，且分别交AB 、BC 于点
E 、
F ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．
例2．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以3cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
课后作业：
自我检测题
1．点P是⊙O内的一点，OP＝4cm，圆的半径是5cm，过点P的最长弦为_______cm，最短弦为长分别为________cm.
2．已知⊙O的半径r等于12cm，圆心到直线l的距离为d. ①当d＝10cm时，直线l与⊙O_______；
②当d＝12厘米时，直线l与⊙O_______；③当d＝15厘米时，直线l与⊙O_______．
3．若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是_________．
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，∠ABC＝60°，BD是⊙O的直径，BD交
AC于点E，连结DC，则∠AEB＝____________°.
6．小华将一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形铁片合拢制成了一个圆锥形烟
囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为__________cm.
7．已知⊙O1和⊙O2相切，圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为_________cm.
8．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是____________．
（图1）
（图2）
9．半径为2的⊙P 的圆心在直线y ＝2x －1上运动，当P 与x 轴相切时圆心P 的坐标为 ．
10．如图，已知⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，23），AB 为⊙O 的切线，
B 为切点．则B 点的坐标为 ( )
A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－
32，85 B ．（－3，1） C ．⎝ ⎛⎭
⎪⎫－45，95 D ．（－1，3） 11．已知：∠MAN ＝30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心、2为半径作⊙O ，交AN 于D 、E 两点，设
AD ＝x .
（1）如图1，当x 取何值时，⊙O 与AM 相切；
（2）如图2，当x 为何值时，⊙O 与AM 相交于B 、C 两点，且∠BOC ＝90°．
12．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，D 是边AB 上一点，且∠A =2∠DCB ．E 是BC 边上的一点，以EC 为直径的⊙O 经过点D ． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若CD 的弦心距为
1，BE =EO ，求BD 的长．
拓展延伸题
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．
（Ⅰ）探究新知
如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．
（1）求证：内切圆的半径r1=1；
（2）求线段OG与AG的值；
（Ⅱ）结论应用
（1）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；
（2）如图③，若半径为r n的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙O n依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O n 与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙O n均与AB相切，求r n的值．。