19.2.2菱形(一) 2
19.2.2_菱形的判定(公开课).......
好客山东活力泗水游
安 西侯幽谷 山 春 色
泗 水 圣 源
泉 林 泉 群
1.判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 对角线互相垂直， 对角线互相垂直 的四边形是菱形； 的四边形是菱形； Байду номын сангаас4) 有一条对角线平分一组对角的 平行四边形是菱形． 平行四边形是菱形． A D
A D B C
A
D
F
B
E
C
期待你用勤奋和智慧 表达你的爱心
4.下列条件中， 下列条件中， 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） 不能判定四边形 为菱形的是（ 为菱形的是 A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 ⊥ 与 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD 且 ⊥ D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD ⊥
5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形， 在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， 在平面直角坐标系中 是菱形 ， 且点A的坐标为 的坐标为（ ， ），则点B,C,D的 ），则点 ∠ABC=600， 且点 的坐标为（0，2），则点 的
坐标分别是B( 坐标分别是 提示： 提示： 12=2 3 ) ,C ( ) , D( )
菱形 四边形
平行四边形
作业
• 必做题 课本 课本102页第 题 页第6题 页第 • 选做题 课本 课本103页第 题 页第10题 页第
19.2.2_菱形的判定_课件(2)
E
3
12
F D C
思考:
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断 重叠部分ABCD的形状吗？
A
F
D
B
E
∟
C
通过这节课的习， 你有哪些收获？
课后作业
课本118页习题19.2 第2,3题
1、如图，已知在□ABCD中， AD=2AB，E、F在直线AB上，且 AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
矩 形； 矩
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是
D
形；
C
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
O A B
4、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． A 求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE∥AC B ∴∠2=∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠3 ∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
∴EF=FG=GH=HE ∴四边形EFGH是菱形
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图 中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什 么样的图形呢？说说你的理由.
解：是菱形，因为这个四边形的四条边相等。
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 （2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
A D B 四边形ABCD C AB=BC=CD=DA A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言
∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
19.2.2菱形的判定(一)教学设计 优质课评选教案
课题：19．2．2菱形的判定（一）教学设计授课教师：广州市萝岗区华峰中学罗晓锋教材：人教版义务教育课程标准试验教科书八年级数学下册一、教学目标1．知识与技能：经历菱形判定方法探究过程，掌握菱形的三种判定方法，并会利用菱形的判定方法进行有关的论证和计算。
2、过程与方法：（1）经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，通过动手操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生主动探索的学习习惯．（2）探索并掌握菱形的判定方法，会根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
（3）通过对菱形判定的过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。
3、情感态度与价值观（1）在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
（2）通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.（3）体会菱形的图形美，感受数学与生活的密切关系。
二、教学重点、难点重点：菱形判定方法的探究、证明与应用。
难点：菱形判定方法的探究。
三、教学方法与手段学生转动自制教具、画图等手段让进一步加深对菱形的判定更深刻的认识。
按照“探究定理—猜想定理—证明定理—应用定理”的教学模式，有利于教学目标的达成。
让学生走上讲台，当众讲题，在学生说的过程中，暴露了学生的思维过程，有助于教师更好地发现学生进行图形推理的困难，训练学生的口头表达能力。
•采用合作交流的学习方式来解决重点突破难点．四、教学过程互动环节教学内容师生行为回顾旧知引入课题回顾复习菱形的性质（学生口答，老师用PPT演示）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
另外，菱形还有以下性质：1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.学生在教师的带领下，通过折纸和PPT演示，学生口答上一节课学过的菱形的性质。
探究猜想验证菱形的判定方法1、根据定义，我们容易得到菱形的判定方法之一：一组邻边相等的平行四边形是菱形.用几何符号语言可以表示为：∵AB=BC（已知）∴□ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）小结：判定一个图形是菱形时，用它的定义判定是最基本、最重要的方法.运用定义进行判定时，要同时符合两个条件：一是它是一个平行四边形；二是有一组邻边相等。
19.2.2菱形的判定
1、下列说法中正确的是（ ）
Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形
Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
2、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BO平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
3、展示反馈
1、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
2、如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的性质：
1． 两条对角线互相垂直平分；
2． 四条边都相等；
3． 每条对角线平分一组对角；
4． 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形.
这些性质对我们寻找判定菱形的方法有什么启示？
2、探索交流
思考：除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和矩形的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗？
有效课堂自主学习导学设计
年月日
年级
八
学科
数学
教师
导学课题
19.2.2菱形的判定
课型
新授课
学情分析
“菱形”分为菱形的性质和菱形的判定两部分，与平行四边形、矩形的教学一样，教学中按“探索-猜想-证明”的呈现顺序，给学生留有足够的时间和空间。但是，要注意与平行四边形和矩形相比较，掌握其特殊性。
导学目标
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定条件，会用菱形的判定定理进行有关的论证和计算.
华东师大版八年级数学下册19.2.2《菱形的判定定理1》优秀教学案例
1.菱形的定义：引导学生通过观察和分析，总结菱形的定义和性质，如对角线互相垂直平分、四边相等等。
2.菱形的判定定理：引导学生通过实验和观察，发现菱形的判定定理，如对角线互相垂直平分的四边形是菱形等。
3.定理的应用：通过实例讲解，引导学生学会运用菱形的判定定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.学生通过合作交流，培养团队协作精神和沟通能力，提高综合素质。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣和积极性。同时，通过创设丰富的教学情境，让学生在实践中感受数学的魅力，培养他们的创新思维和解决问题的能力。在教学过程中，我还将注重培养学生的团队合作意识，让他们在合作中共同进步，提高综合素质。
2.学生通过观察、实验、归纳等方法，培养直观想象能力和数学推理能力。
3.学生通过练习和应用，巩固菱形的性质和判定定理，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣和自信心。
2.学生能够认识数学在生活中的应用价值，培养运用数学解决实际问题的意识。
2.问题情境：创设有趣的问题，如“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发他们的探究精神。
3.几何情境：通过展示几何图形，如矩形、正方形等，引导学生发现菱形的特殊性质，激发他们的观察和分析能力。
（二）问题导向
1.提出问题：在教学过程中，提出引导性问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。
3.评价与反馈：学生之间相互评价，给予反馈，促进学生的相互学习和进步。
（四）反思与评价
1.自我反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足，制定改进措施。
2.同伴评价：学生之间相互评价，给予反馈，培养学生的评价能力和团队协作精神。
19.2.2菱形的判定(一)
：得分得分：等级：备课组长审核签字：得分：等级：中层领导审核签字：得分：等级：校级领导审核签字：课题：19.2.2菱形的判定（一）（新课）学科：数学年级：初中2014级主备人：李昌和学习目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．教学重难点重点：菱形的两个判定方法．难点：判定方法的证明方法及运用．自主学习任务菱形有哪些特殊性质？1边：__________________________;______________________________2角：__________________________;______________________________3对角线：_____________________________;___________________________________合作探究目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有一组邻边的叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是四边形∵___ ＝____，∴□ABCD是菱形3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点.求证：（1）四边形AEDF是平行四边形（2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形321FED CBA精讲点评目标二：探究并掌握菱形的判定方法二1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)2.你发现四边形ABCD四边的关系是：3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形.4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ .利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，∵____=____=____=____ ∴四边形ABCD是形目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：= ，=∴四边形ABCD是四边形2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：CBDAoBAAB C DE F已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形.O D CBA5.总结写出菱形判定方法三:利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1、自学99页例3完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=35.求证：（1）AC⊥BD（2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由.（3）求四边形ABCD的面积.2.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4).对角线相等的四边形是菱形（）小结：菱形的常用判定方法判定方法1：（定义：）判定方法2：判定方法3：当堂验收1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.弥补拓展提升2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
19.2.2菱形的判定(1)
19.2.2.菱形的判定（1）一、温故知新如图，在菱形ABCD中,你能得到哪些正确的结论？二、设问导读阅读课本P114，完成下列问题：（1）写出命题“菱形的四条边都相等”的逆命题.逆命题是真命题吗？(2)动手操作114页试一试，并证明.（3）你能判断例4中四边形EFGH的形状吗？根据是什么？三、自学检测1．如图19－2－29所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是( )A．平行四边形但不是菱形B．矩形C．菱形 D．无法确定2、将一张矩形纸对折再对折，然后沿着虚线剪开，打开后发现它是一个菱形，根据的道理是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 四条边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 三条边相等的四边形是菱形四、巩固训练题组一如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？•请说明理由．题组二1.如图19－2－30所示，AE是▱ABCD的∠DAB的平分线，且交BC于点E，EF∥AB交AD于点F 。
求证：四边形ABEF一定是菱形．2.如图19－2－33所示，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，BC，DA的中点，则四边形EGFH是________形．3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD 是菱形吗？试说明理由.题组三如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连结DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由.(2)连结EF，若AE=8cm，∠A=60°，求线段EF的长. 五、拓展提升矩形ABCD中，AD=32cm，AB=24cm，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.若P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒，则t= s时，以点P和Q与点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形是菱形.参考答案自学检测：B 巩固训练 题组一 1.C2.解：四边形ABCD 是菱形，因为四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=CD ，所以四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB=BC ，所以YABCD 是菱形．点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD 为平行四边形，又AB=BC ，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形． 题组二 1. 略 2. 菱形.3.解：四边形PCOD 是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD， •所以四边形PCOD 是平行四边形． 又因为四边形ABCD 是矩形，所以OC=OD ， 所以平行四边形PCOD 是菱形． 题组三(1)菱形.理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF ， ∴四边形AEDF 是菱形. (2)连结EF ， ∵AE=AF ，∠A=60°， ∴△EAF 是等边三角形， ∴EF=AE=8cm. 拓展提升分两种情况：①如果四边形PBQD 是菱形，则PD=BP=32-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°， 在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即242+t 2=(32-t)2，解得t=7，即运动时间为7s 时，四边形PBQD 是菱形.②如果四边形APCQ 是菱形，则AP=AQ=CQ=t.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABQ=90°，在Rt △ABQ 中，由勾股定理得：AB 2+BQ 2=AQ 2，即242+(32-t)2=t 2，解得t=25，即运动时间为25s 时，四边形APCQ 是菱形. 答案：7或25。
19.2.2 菱形
课题19.2.2菱形（第一课时）主备单位：庆云第二中学 主备人：赵德娥学习目标：（1）能说出菱形的定义，并画出图形。
（2）理解菱形的边、角、对角线的性质。
（3）注意菱形与平行四边形的共性与特性，分清一般与特殊的关系。
学习重点：理解菱形的边、角、对角线的性质。
学习难点：应用菱形性质解决有关问题。
学习过程：知识回顾：平行四边形的边、角、对角线的性质？导入新课：由日常生活中常见的门窗窗格，美丽的中国结，伸缩的衣帽架等，都给我们以菱形的形象，从而导入新课。
新授过程：？探究将一矩形的纸片对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。
观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？（请同学们自己完成并证明） 由此你会发现菱形的性质吗？性质1 菱形的四条边都相等。
性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
动手画一画：画一个菱形和平行四边形，比较它们的对角线，你会发现有什么不同吗？菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形，而一般的平行四边形只被分成两对全等的三角形，一对是锐角三角形，一对是钝角三角形。
动脑想一想：菱形的面积能利用对角线来求吗？学以致用：例2. 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ,∠ABC=60度。
沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）。
（先让学生自己动脑思考，做出答案，再对照一下）解：因为花坛ABCD 是菱形，所以A C ⊥BD, ∠ABO=21∠ABC=21×60度= 30度在直角三角形OAB 中，AO=21AB=21×20=10(m), BO=2221AO AB - =221020-=300（m ） 所以，花坛的两条小路长AC=2AO=20m,BD=2BO ≈34.64m花坛的面积为S菱形ABCD =4S△OAB=21AC×BD≈346.4m2.巩固练习：四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.课堂小节：谈谈今天这节课你有什么收获？还有什么疑问？达标检测必做题：1.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,求菱形的周长和面积。
19.2.2菱形(1)
A
D
O B
C
角
菱形的两条对角线互相垂直，每 一条对角线平分一组对角。
1.动手设计一幅有关菱形 的图案。
2.课本113-114页 第5、11 、12题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
A B
O
D
C
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路 的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
三菱越野汽车欣赏
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界 最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优 雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫 人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
菱形是轴对称图形吗？
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那 么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置 关系？
【菱形的面积公式】A B来自菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
O E
C
D
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能 计算菱形的面积公式吗?
S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD
=
1 2
为 什 么
?
AC×BD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
∵BO=DO B ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
19.2.2菱形的性质(1)
作
业
设
计
课堂作业：书本第98页练习1、2
课后作业：完成《自主检测》第29页
F
B
A
C
D
E
学程预设
导学策略
调整与反思
三、小结
谈谈本节课你有什么收获？
四、课堂检测：
《学程导航》第31页“尝试训练”
1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
2．菱形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．
（2）角的性质：对角相等．
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
1、探究：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
2、归纳：菱形的定义
3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗？有条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
4、你能看出图中哪些线段或角相等吗？
结合学生探索、讨论、交流的情况，教师对知识作适当梳理，板书菱形的性质。
教学难点：菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质灵活运用。
教
学
资
源
预
习
设
计
一、阅读教材97—98页内容
二、完成《学程导航》第31页“请你思考”
施教日期年月日
学程预设
导学策略
调整与反思
一、交流
活动1、
学生动手
小组讨论，得出结论
活动2、探究菱形的性质
折叠，上下对折，左右对折，你有什么发现？
“学程导航”课时教学计划
教学内容
19.2.2菱形的性质
共几课时
2ห้องสมุดไป่ตู้
19.2.2菱形(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，AB = AD
∴
四边形ABCD是菱形
你还有没有其它的判定方法呢？
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：在
求证： ABCD 中，AC ⊥ BD A
ABCD 是菱形
B
O C
D
数学语言：
∵在 ABCD中，AC⊥BD ∴ ABCD是菱形
D O C
∴△OAB是直角三角形 0 9 0 ∴ ∠AOB= B 即 AC⊥BD （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.
A
1、 □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； 形；
练习：
19.2特殊的平行四边形
19.2.2菱形(2)
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一组邻边相等
菱形
边
菱形的四条边相等 菱形的对角相等 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。
菱 形 的 性 质
角
对角线
定义判定： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（方法一）
几何语言：
探究二 如何画菱形呢？ 作法：1.作AB = BC 2.分别以A、C为圆心，AB长 为半径画弧，两弧交于点D， 连结AD、CD B ∴四边形ABCD就是所作的菱形
这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？ 你能否用一句话来括？
A
D
C
你会证明吗？
命题： 四边相等的四边形是菱形 定理：
数学语言 ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
19.2.2菱形 (2)
猜一猜
根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
猜想：菱形的四条边都相等；
B
A O C
D
猜想：菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； （2）菱形是轴对对称图形；
证一证
命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形 AB=BC 求证：AB=BC=CD=AD B
A
D
C
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等） ∵ AB=AD
∴ AB=BC=CD=AD
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
菱形（1）
设创 景 情
矩形
两组对边 平行 四边形
分别平行
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
□ABCD
AB=BC
四边形ABCD是菱形
三菱汽车标志欣赏
菱形的完美组合，成 就了一个名牌企业。
想一想
已知四边形ABCD是菱形，根 据折叠的过程，回答下列问题
B
A
1
2
7
D
8
O
5
6
3
4
C
1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些特殊形状的三角形？ 4 、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称 轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
小结
这节课你有哪些收获？
作 业
预习： 19.2.2 菱形的判定 方法 做教材P100 1、2、 3题。
19.2.2 菱形-1
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
?
例1 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的 长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m2).
19.2.2 菱形
平行四边形
菱形
菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
探究
将一张矩形的纸对折、再对折，然后沿图中 的虚线剪下，打开即可得到一个菱形. 观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?有几条对 称轴?对称轴之间有什么位置关系?你能看出图中 哪些线段或角相等?
菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直 线就是它的对称轴.
E C F
D
4.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝ 1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱 形的对角线长和面积。。
解：菱形ABCD 中,∵ ∠BAD＝1200 A 0 ∴∠BAC＝60 又∵ AB ＝B C ∴ △ BAC是等边三角形 O ∴ AC ＝ 4cm ∴B O ＝2√ 3 B ∴B D ＝ 4√ 3 1 S AC BD ＝ 8√ 3 2
菱形的性质的研究 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质. 由于平行四边形的对边相等，而 菱形的邻边相等，故： 菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
A D ∵四边形ABCD是菱形 B C ∴AB=BC=CD=DA
菱形的性质的研究
菱形的性质 2 ： 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。
等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD 直角三角形有： Rt△DOA
中学数学课件八年级下册19.2.2菱形(1)
B
F
C
A E
D
在菱形ABCD中，延长 AD至E，连BE交CD于H，交 AC于F，且BF＝DE，求证： DH＝FH
A
B
Fபைடு நூலகம்
D
E
H
C
菱形ABCD中, 等边 △AEF的边长与菱形边长相 等 。求∠BAE度数。
A
B E
D
F C
菱形ABCD中, ∠B= ∠ EAF=60°,∠BAE=40 ° 求∠CEF度数。
A
D
B
F
E
C
A
D
O
B
C
菱形的面积
A
B
S 1 AC BD H 2
O C
D
你能得出什么结论呢？
菱形的面积等于两条 对角线乘积的一半。
若用a、b表示菱形的两条对 角线长，则菱形的面积为：
S 1ab 2
结论推广
对角线互相垂
直的
A
四边形面积。
D C
O
B
面积都等于两条对角线乘积的一半
S四边形ABCD
1 AC BD 2
四边形
平行四边形
矩形
菱形
菱形的定义：有一组邻边相等的
平行四边形叫做菱形。
ABCD中AB＝AD A
D
那么 ABCD是菱形
B
C
菱形是特殊的平行四边形，它 具有平行四边形的所有性质。
已知：菱形ABCD中，对角
线AC、BD相交 于O点
A
D
O
B
C
你能得出什么结论？
菱形性质定理
1、菱形的四条边都相等。
2、菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一 组对角。
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19.2.2 菱形（一）
一、教学目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的性质1、2．
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．
四、课堂引入
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
五、例习题分析
例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ CB=CD， CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC
∴∠AFD=∠CBE．
例2 （教材P108例2）略
六、随堂练习
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形
的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求
证：∠AEF=∠AFE．
七、课后练习
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC 的长度；（2）菱形ABCD的面积．。