4[1].3.1空间直角坐标系11

z
R M
其中x叫做点 的横坐标, 其中 叫做点M的横坐标 叫做点 y叫做点 的纵坐标 叫做点M的纵坐标, 叫做点
Q M’
P
O
y
z叫做点 的竖坐标． 叫做点M的竖坐标． 叫做点
x
例1：在长方体 OABC − D′A′B′C′
OC = 4， ′ = 2, OD 中，OA = 3，
写出所有点的坐标
z
2 D ' (0, 0, 2)
E F C D G
1 示意图（ 示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正 2
O
O
A B
x
y y
x
练习2、 如图所示的空间直角坐标系 练习 、在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中 中 每个小正方体的棱长为1）， ），请指出下列坐 （每个小正方体的棱长为 ），请指出下列坐 标所对应的点． 标所对应的点．
（0,2,1） ） （0,1,0） ） （1,2,2） ） （-1,2,2） ）
C A E F
B
z
2 1 C D E F
O
（0,0,2） D ） （1,0,1） B ）
x
1
1A
2
y
思考： ′ ′ ′ ′ 的正方体OABC 如图，棱长为 a的正方体OABC－D A B C 中， ′ ′ 对角线OB 相交于点Q.顶点O为坐标原点， Q.顶点 对角线OB 于BD 相交于点Q.顶点O为坐标原点， OA，OC分别在 分别在x 轴的正半轴上.试写出点Q OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q 的坐标. 的坐标. z
C ' ( 0, 4, 2 ) B '(3, 4, 2)
4
A'
( 3, 0, 2 )
O ( 0, 0, 0 )
y
C (0, 4, 0)
3
x A (3, 0, 0)
B (3, 4, 0)
特殊位置的点的坐标特征： 特殊位置的点的坐标特征：
z
D′ A′ B′ C′
小提示： 小提示：
某条坐标轴上的点另外 两个坐标为0； 两个坐标为 ； 某个坐标平面上的点第 三个坐标为0。 三个坐标为0。 y
空间中的点应该怎么表示呢？ 空间中的点应该怎么表示呢？
空间直角坐标系： 空间直角坐标系：
以单位正方体 OABC D′A′B′C′ 的 − 顶点O为原点 分别以射线OA， 为原点,分别以射线 ， 顶点 为原点 分别以射线 OC， D′ 的方向为正方向,以 ， O 的方向为正方向 以 线段OA,OC, OD′ 的长为单位 线段 长度,建立三条数轴 轴 轴 长度 建立三条数轴:x轴,y轴, 建立三条数轴
空间直角坐标系中任意一点的 位置如何表示? 位置如何表示
平面直角坐标系中的点
y y
P (x,y)
O
x
x
空间内点的坐标表示： 空间内点的坐标表示：
设点P、 和 在 轴 轴和z轴上的坐标分别是 设点 、Q和R在x轴、y轴和 过点 分别作垂直 轴和 设点M是空间的一个定点 轴上的坐标分别是 是空间的一个定点， 设点 是空间的一个定点，过点M分别作垂直 x、x 和z，这样空间一点 的坐标可以用、y 轴 、 轴 ，这样空间一点M的坐标可以用有序实 轴和z 轴的平面，依次交 轴 于 y和 、y 轴和 轴的平面的坐标可以用有序实 ，依次交x 数组(x，y， 、Q和R． ， ， 叫做点 来表示， 叫做点M 数组轴于点 z)来表示．(x，y，z)叫做点 在此 ， ， 来表示 和z 轴于点P、 和 ， 空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)． 空间直角坐标系中的坐标，记作 ， ， ．
x
3、空间直角坐标系的一般画法： 、空间直角坐标系的一般画法：
⑴使∠xoy =1350 ,∠yoz =1350，而z轴垂直 轴垂直 于y轴； 轴 ⑵y轴和 轴的单位长度相同，x轴上的单位 轴和z轴的单位长度相同 轴和 轴的单位长度相同， 轴上的单位 长度为y轴 长度为 轴(或z轴)的单位长度的一半。 轴 的单位长度的一半。
数轴上的点
B -2 -1 O 1 A 2 3 x
数轴上的点可以用 唯一的一个实数 一个实数x表示 唯一的一个实数 表示
平面直角坐标系中的点
y y
P (x,y) 平面中的点可以用 一对有序实数 (x，y) ， 来表示
O
x
x
飞行员如何向地面指挥塔报告空 中飞行的飞机的位置？ 中飞行的飞机的位置？
D′ A
′
C′ B′
Q
O A x C
Q
y
′
B
【新的收获】 新的收获】
1、空间直角坐标系的建立; 、空间直角坐标系的建立 2、空间内的点的坐标表示； 、空间内的点的坐标表示； 3、特殊位置的点的坐标特征； 、特殊位置的点的坐标特征； 4、类比、化归、数形结合的数 、类比、化归、 学思想方法。 学思想方法。
原点O X轴上A 轴上 Y轴上C 轴上 Z轴上D′ 轴上
A
O
B
点P的位置 坐标形式
C
x
(0,0,0)
(x,0,0) (0,y,0) (0,0,z)
Y OZ面内 面内
面内 点P的位置 X OY面内B
C′
ZO X面内 面内
A′
坐标形式
(x,y,0) (0,y,z)
(x,0,z)
练习1、结晶体的基本单位称为晶胞， 练习 、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的 方体），其中绿色点代表钠原子 黄色点代表氯原子。 方体），其中绿色点代表钠原子，黄色点代表氯原子。 ），其中绿色点代表钠原子， 建立如图空间直角坐标系O-xyz，试写出钠原子 、 B、 建立如图空间直角坐标系 ，试写出钠原子A、 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G所在位置的坐标． 所在位置的坐标． 所在位置的坐标 z z
注：1、空间直角坐标系的三条数轴两两垂直 于同一点。 于同一点。 2、在空间直角坐标系中， 间直角坐标系中， 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的 轴的正方向， 让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的 正方向， 正方向，如果中指 z 指向z轴的正方向 轴的正方向， 指向 轴的正方向， 则称这个坐标系为 右手直角坐标系。 右手直角坐标系。 本书所建立的坐标 y O 系一般都是右手直 角坐标系。 页练习： 1.教材第136页练习：1题，2题。 教材第136页练习 2.教材第136页习题： 2.教材第136页习题：1题。 教材第136页习题
x z
D'
C'
A'
B'
O
A B
C
y
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系O − xyz。 轴 这时我们建立了一个 这时我们建立了一个空间直角坐标系 叫做坐标原点 轴叫做坐标轴 点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴 叫做坐标原点， 轴 轴 轴叫做坐标轴, 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面， 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分 别称为xoy平面 平面、 平面、 平面． 别称为 平面、 yoz平面、和 zox平面． 平面 平面