河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三上学期开学摸底考试数学(理)试题
2016届河南省南阳市高三上期期终质量评估数学(理)试题(扫描版)
2015年秋期期终质量评估高三年级数学（理）参考答案一、选择题CBDCA ABBDA CB二、填空题13.14. 15. 9(,2][0,2)4--三、解答题：17.解：（1）由正弦定理得：B A C C A sin 232cos sin 2cossin 22=+ 即B A C C A sin 232cos 1sin 2cos 1sin =+++ ………2分 ∴B C A C A C A sin 3sin cos cos sin sin sin =+++即B C A C A sin 3)sin(sin sin =+++ ………4分 ∵B C A sin )sin(=+∴B C A sin 2sin sin =+ 即b c a 2=+∴c b a 、、成等差数列。
………6分 （余弦定理也可解决）（2）∵3443sin 21===ac B ac S ∴16=ac ………8分 又ac c a ac c a B ac c a b 3)(cos 2222222-+=-+=-+= ………10分由（1）得：b c a 2=+ ∴48422-=b b∴162=b 即4=b ………12分 18. 解：（1）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A ………1分………4分，M=5，n=3，ξ的可能值为0，1，2，3，………6分（3 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η ………10分………12分19. （1）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥ABAB AE ∴⊥ 又1AB AA ⊥ 1A E A A A⋂=AB ∴⊥面11A ACC 又AC ⊂ 面11A ACC A B A C ∴⊥ ………2分以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B 设(),,D x y z ，111AD AB λ= 且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=(),0,1D λ∴ 11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ ………5分 ∴11022DF AE =-= DF AE ∴⊥ ………6分 （2）假设存在,设面DEF 的法向量为 (),,n x y z = ， 则 00n FE n DF ⎧=⎨=⎩ 111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩ 即： ()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩ 令()21z λ=- ()()3,12,21n λλ∴=+- . ………8分 由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m = ………9分平面DEF 与平面ABC ()cos ,14m n m n m n ∴== 14= 12λ∴=或74λ= （舍） ………11分 ∴ 当点D 为11A B 中点时，满足要求. ………12分 20. 解：（Ⅰ）由题意得1,32c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩1,3c a =⎧⇒⎨=⎩82=⇒b . 椭圆C 的方程为：221.98x y +=……………………………………………………4分 （Ⅱ）设),9(1y G ),9(2y H ，则GH 的中点为)2,9(21y y Q +，12GH y y =-,所以以GH 为直径的圆的方程为：4)()2()9(2212212y y y y y x -=+-+-. 令0=y ，得212(9)x y y -=-，设,,M A B 的坐标分别为00(,)M x y ,)0,3(-A ,)0,3(B ，因为A 、M 、G 三点共线，则010,123y y x =+因为M 、B 、H 三点共线，则020,63y y x =+ 两式相乘得201220729y y y x =-. 因为P 在椭圆上，所以2222000081(9)989x y y x +=⇒=-， 所以1212864729y y y y =-⇒=-.……………………………………………………8分 所以2(9)64x -=1,17x x ==得.所以，以GH 为直径的圆恒过x 轴上的定点(17,0),(1,0).…………………………12分 21. 解（Ⅰ）由()e 1x f x ax =--，则()e x f x a '=-．当0a ≤时，对x ∈R ，有'()0f x >，所以函数()f x 在区间(,)-∞+∞上单调递增； 当0a >时，由'()0f x >，得ln x a >；由'()0f x <，得ln x a <，此时函数()f x 的单调增区间为(ln ,)a +∞，单调减区间为(,ln )a -∞．综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；当0a >时，函数()f x 的单调增区间为(ln ,)a +∞，单调减区间为(,ln )a -∞． ················ 4分 （Ⅱ）函数()()ln F x f x x x =-的定义域为(0,)+∞，由()0F x =，得e 1ln x a x x-=-（0x >） ············································································ 5分 令()h x =e 1ln x x x --（0x >），则()h x '=2(e 1)(1)x x x --， ················································ 6分 由于0x >，e 10x ->，可知当1x >，'()0h x >；当01x <<时，'()0h x <，故函数()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故()(1)e 1h x h ≥=-．又由（Ⅰ）知当1a =时，对任意0x >，有()(ln )0f x f a >=，即111x xe e x x -->⇔>， （随着0x >的增长，e 1x y =-的增长速度越来越快，会超过并远远大于y x =的增长速度，而ln y x =的增长速度则会越来越慢．则当0x >且x 无限接近于0时，()h x 趋向于正无穷大.） 当e 1a >-时，函数()F x 有两个不同的零点；当e 1a =-时，函数()F x 有且仅有一个零点；当e 1a <-时，函数()F x 没有零点． ··················································································· 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知当0x >时，1x e x ->，故对任意0,()0x g x >>，先分析法证明：任意0x >，()g x x <． ·············································································· 10分 要证任意0x >，()g x x <，只需证任意10,x x e x e x-><，即证任意0,10x x x xe e >-+>， 构造函数()H x =1(0)x x xe e x -+>，则'()0x H x xe =>，故函数()H x 在(0,)+∞单调递增，所以()(0)0H x H >=，则任意0,10x x x xe e >-+>成立． 当1a ≤时，由（Ⅰ），()f x 在(0,)+∞单调递增，则(())()f g x f x <在(0,)x ∈+∞上恒成立； 当1a >时，由（Ⅰ），函数()f x 在(ln ,)a +∞单调递增，在(0,ln )a 单调递减，故当0ln x a <<时，0()ln g x x a <<<，所以(())()f g x f x >，则不满足题意．所以满足题意的a 的取值范围是(,1]-∞． …………12分22. 证明:(1)∵PM 是圆O 的切线, NAB 是圆O 的割线, N 是PM 的中点,∴NB NA PN MN ⋅==22, ∴PNNA BN PN =, 又∵BNP PNA ∠=∠, ∴△PNA ∽△BNP ,∴PBN APN ∠=∠, 即PBA APM ∠=∠.∵BC MC =, ∴BAC MAC ∠=∠, ∴PAB MAP ∠=∠,∴△APM ∽△ABP . ………5分 (2)∵PBN ACD ∠=∠,∴APN PBN ACD ∠=∠=∠,即CPM PCD ∠=∠,∴CD PM //, ∵△APM ∽△ABP ,∴BPA PMA ∠=∠,∵PM 是圆O 的切线,∴MCP PMA ∠=∠,∴BPA PMA ∠=∠MCP ∠=,即MCP DPC ∠=∠,∴PD MC //, ∴四边形PMCD 是平行四边形. ………10分23.解：（I ）圆1C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=， 直线2C 的直角坐标方程为40x y +-=。
河南省方城县第一高级中学高三数学12月月考试题 理
河南省方城县第一高级中学2015届高三数学12月月考试题 理一 、选择题（每题5分，共60分）1．集合A={1，2}，B=｛1，2，3｝，P={b a x x ⋅=|，∈a A ，∈b B}，则集合P 的元素的个数为（ ） A ．3B. 4C. 5D. 62. 已知复数i z 2321+-=，则=+||z z （ ） A. i 2321--B. i 2321+-C.i 2321+ D.i 2321- 3. 设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，则c 的值是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数()f x x x a b=++是奇函数的充要条件是（ ）A. 0ab =B. 0a b +=C. 220a b += D a b =5. 设双曲线()019222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则⎰a dx x 1)1(的值为（ ） A ．ln2 B. 0 C. ln3 D. 16. 某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（ ） A ．4种B. 10种C. 18种D. 20种7. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数 ①()x x f sin =②()x x f cos = ③()||x e x f = ④()|ln |x x f =则输出的函数的个数为（ ） A ． 0个B. 1个C. 2个D. 3个8若G 是ABC ∆的重心，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若30aGA bGB ++=u u u r u u u r u u u r r ，则角A =（ ）A.90oB.60oC.45oD.30o9. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是（ ）10. 对于函数x ex f axln )(-=，(a 是实常数),下列结论正确的一个是（ ）A. 1=a 时, )(x f 有极大值，且极大值点)1,21(0∈x B. 2=a 时, )(x f 有极小值，且极小值点)41,0(0∈x C. 21=a 时, )(x f 有极小值，且极小值点)2,1(0∈x D. 0<a 时, )(x f 有极大值，且极大值点)0,(0-∞∈x 11. 已知函数()()0|11|>-=x xx f ，当b a <<0，若()()b f a f =时，则有（ ） A. 1>abB. 1≥abC. 21≥abD. 21>ab 12. 在平面斜坐标系xoy 中，x 轴方向水平向右，y 轴指向左上方，且∠xoy=23. 平面上任一点P 关于斜坐标是这样定义的：若→OP=12xe ye +r r （其中向量12,e er r分别为x 轴、y 轴同方向的单位向量），则P 点的斜坐标为(,)x y .那么以O 为顶点，F(1,0)为焦点，x 轴为对称轴的抛物线方程为（ ）A. 231680y x y -+=B. 231680y x y ++= C. 231680y x y --= D.231680y x y +-= 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3cos 5A =，53b =3B π=，则a =__________.14. 在区间]2,0[和]1,0[分别取一个数，记为x 、y ，则x x y 22+-≤的概率为 。
河南省南阳市第一中学高三数学上学期开学考试试题理
河南省南阳市第一中学高三数学上学期开学考试试题理理数试题—、选择题（每题5分，共60分）1.在一组样本数据(n n x x x n yn x y x y x ,...,,),2)(,(),...,,(),,(212211≥不全相等)的散点图中，若所有样本点),...,2,1(),,(11n i y x =都在直线151+-=x y 上，则这组样本数据的样本相关系数为A. -1B. 1C. 51-D. 51 2.用反证法证明“0>2,xR x ∈∀”时，应假设 A. 02,00≤∈∃x R x B. 0<2,00x R x ∈∃C. 02,≤∈∀xR x D. 0>2,00x R x ∈∃3. 从集合{e d c b a ,,,,}的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合{c b a ,,}子集的概率 A.53 B. 52 C. 41 D. 814.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。
若c b a ,,为直角三角形的三边.其中c 为斜边，则222c b a =+，称这个定理为勾股定理.现将 这一定理推广到立体几何中：在四面体0-ABC 中，090=∠=∠=∠AOC BOC AOB .S 为顶点0所对面的面积，321,,S S S 分别为侧面OBC OAC OAB ∆∆∆,,的面积，则下列选项中对于321,,S S S 满足的关系描述正确的为A. 321S S S S ++=B. 2322212111S S S S ++=C. 2222321S S S S ++= D. 321111S S S S ++=5.在一次共有10000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩ξ服从正态分布),100(2σN ，且4.0)100<80(=≤ξP ，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，应从120分以上的试卷中抽取A.20 份B.15份C.10份D.5 份6.—袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记F 颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则)12(=X P 等于A. 21010)85()83(12C B. 299)85()83(12CC. 229)83()85(11CD. 2109)85()83(11C7.我国南末数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n 行的所令数字之和为12-n ,若去除所有为1的项，依次构成数列 2, 3，3, 4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为 A. 2060 B. 2038 C. 4084 D. 41088.若函数x a x x f 2sin )(+=在]4,0[π上单调递增，则a 的取值范围是A. ]0,21[-B. ],1[+∞-C. ],21[+∞- D. ]21,[--∞9.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调査，其中被调查的女生人数是男生人数的21 ,男生喜欢抖音的人数占男生人数的61，女生喜欢抖音的人数占女生人数32，若存95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有A.12B.6C.10D.1810.现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD 的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（）种方法.A.240B.360C.420D.48011.已知ab b a b a =,0>>，有如下四个结论：①e <b ；②e b >；③2e <,b a b a ⋅∃满足;④2>e b a ⋅. 则正确结论的序号是A.①③B.②③C.①④D.①④12.设函数2)(x e e x f x x ++=-,则使)1(>)2(+x f x f 成立的x 的取值范围是A. )1,(-∞B. ),1(∞C. )1,31(-D. ),1()31,(+∞--∞二、填空题（每题5分，共20分）13. )()12(22R m i m m z ∈-+-=，其共轭复数z 对应复平面内的点在第二象限，则实数m的范围是 . 14.=-+⎰-dx x x )13(112 .15.将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教,每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有种不同的分配方案（用数字作答）15.己知5)1)(2(x ax ++ 的展开式中2x 的系数为15，则展开式中所有项的系数和为 . 三、解答题（共70分） 17.(10分）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m . (I)求m 的值；(Ⅱ)求43)2(m xx +展开式中的常数项.18. (12分）已知函数1)2lg()(++-=x x x f 的定义域为A.(1)求A ； (2)设集合B=﹛)10,>(>|472≠--a a a a x a x x 且﹜，若φ=B A ，求实数a 的取值范围.19.(12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励.(1)求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；(2)记X 为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量丨X 的分布列和数学期望. 20.(12分）是否存在正整数m ，使得对任意正整数m n n f n n+⋅+=3)72()(,都能被36整除？ 若存在，求出m 的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由. 21.(12分） 已知函数.(1)讨论)(x f 为的单调性； (2)若0)(≤x f ，求a 的取值范围. 22. (12分）今年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风教育部日前公布的《教育部2019年部门预算》中透露，2019 年教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元.国务院学位委员会、教育部2014年 印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.有且只有1位专家评议惫见为“不合格”的学位论文，将再送2位间行专家进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”.设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为)1<<0(p p ，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立.(1)记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为)(p f ，求)(p f ； (2)若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元,需要复评的评审费用为1500 元；除评审费外，其它费用总计为100万元.现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由.南阳一中2019年秋期高三开学考试理数试题1-12. AACC ADCC ACCD13. 14. 15. 30 16. 32 17.（I）所有不同的排法种数.（II）由（I）知，，的展开式的通项公式为，令，解得，展开式中的常数项为.18.（1）由，解得，由，解得，∴.（2）当时，函数在上单调递增.∵，∴，即.于是.要使，则满足，解得.∴.当时，函数在上单调递减.∵，∴，即.于是要使，则满足，解得与矛盾. ∴.综上，实数的取值范围为.19.（1）记一名顾客摸球中奖元为事件从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，，，，则；；；；随机变量的分布列为：20.详解：由，得，，，.要使得对都能被36整除，最小的正整数的值为9，由此猜想最小的正整数的值为9，即.下面用数学归纳法证明：（1）当时，显然成立.（2）假设时，能被36整除，即能被36整除.当时，，由于是2的倍数，故能被36整除.这就是说，当时，也能被36整除.由（1）（2）可知对一切正整数都有能被36整除，的最小值为9.21.（1）由，当a=0时，则f（x）在（0，+∞）上递减，当a＞0时，令f'（x）＝0得或（负根舍去），令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，所以f（x）在上递增，在上递减．综上：a=0时， f（x）在（0，+∞）上递减，a＞0时，f（x）在上递增，在上递减（2）由（1）当a＝0时，f（x）＝﹣≤0，符合题意，当a＞0时，，因为a＞0，所以，令,则函数单调递增，又，故得综上，a的取值范围为．22.【解析】（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为，一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为，所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为.（2）设每篇学位论文的评审费为元，则的可能取值为900，1500.，，所以.令,.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减,所以的最大值为.所以实施此方案，最高费用为（万元）.综上，若以此方案实施，不会超过预算.。
河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三上学期开学摸底考试数学(文)试题 Word版含答案
河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三调研考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}30x x M =->，{}1,2,3,4,5N =，则M N = （ ）A ．{}1,2,3B ．{}3,4,5C ．{}1,2D ．{}4,5 2、已知复数z 满足()342i z i +=-，则复数z =（ ）A ．1i -B ．1i +C ．2i +D ．2i -3、已知向量()2,1a =-，(),3b λ=- ，若//a b ，则实数λ的值为（ ）A ．32-B ．32C ．6D ．6-4、“0x >”是“20x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n 人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n 的值为（ ）A ．180B ．450C ．360D ．2706、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =-，612S =，则6a 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．87、圆C :224850x y x y +-+-=被抛物线24y x =的准线截得的弦长为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．68、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）A ．13B ．6π C ．23 D ．19、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为（ ）A ．5B ．9C ．7D ．1110、已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如下图所示，其中12,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫⎪⎝⎭分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的一个单调增区间为（ ）A ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1610,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1420,33⎛⎫ ⎪⎝⎭11、已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，点M是双曲线右支上一点，且12F F M ⊥M ，延长2F M 交双曲线C 于点P ，若12F F M =P ，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．2 C D 12、已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x '>-，()04f =，则不等式()ln31x f x e ->+的解集为（ ）A ．()0,+∞B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．(),e +∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知奇函数()f x 满足0x >时，()cos2f x x =，则3f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭．14、若实数x ，y 满足约束条件22220y x x y x y ≤-⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值为 ．15、已知四棱锥CD P -AB 的底面CD AB 是正方形，侧棱PA 与底面垂直，且PA =AB ，若该四棱锥的侧面积为16+，则该四棱锥外接球的表面积为 ．16、若数列{}n a ，{}n b ，{}n c 满足,,n n n a n c b n ⎧=⎨⎩是奇数是偶数，则称数列{}n c 是数列{}n a 和{}n b 的调和数列．已知数列{}n a 的通项为2n n a n =+，数列{}n b 满足1,1,2n n n n n a b n a a b n -==⎧⎨+=-≥⎩，若数列{}n a 和{}n b 的调和数列{}n c 的前n 项和为n T ，则89T +T = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ．已知223cos 3cos cosC 3sin sin C sin A +B =B -A ． ()1求A ；()2若5b =，C S ∆AB =a 和sin B 的值．18、（本小题满分12分）某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考．现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如下图所示：规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀．若上述数据的中位数为85.5，平均数为83．()1求m ，n 的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；()2若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率． 19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）111C C AB -A B 中，点G 是C A 的中点．()1求证：1C//B 平面1G A B ；()2若C AB =B ，1C A =，求证：11C A ⊥A B ．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）过点1,2⎛ ⎝⎭，离心率为2． ()1求椭圆C 的方程；()2已知直线1l 过椭圆C 的右焦点2F 交C 于M ，N 两点，点Q 为直线2:l 2x =上的点，且21F Q l ⊥，记直线MN 与直线Q O （O 为原点）的交点为K ，证明：MK =NK ．21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x m x =的图象在点()1,0处的切线方程为1y x =-，()()1g x a x =-且关于x 的不等式()()2g x f x <在()1,+∞上恒成立．()1求实数a 的取值范围；()2试比较a 与()2ln 2e a -+的大小．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，四边形CD AB 的外接圆为圆O ，线段AB 与线段DC 的延长线交于点E ，D 1D 3A =E ． ()1若C 1B =，求BE 的长度；()2若C A 为D ∠AB 的角平分线，记DCλBE =（R λ∈），求λ的值． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C 的极坐标方程为4c os ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为c o s 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ()1求曲线1C 的参数方程与曲线2C 的直角坐标方程；()2记曲线1C 与曲线2C 交于M ，N 两点，求线段MN 的长度．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+．()1解不等式()4f x ≥；()2若关于x 的不等式()221a a x f x +++>恒成立，求实数a 的取值范围．河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三调研考试数学试卷（文科）参考答案。
河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题(解析版)
2024-2025学年方城县第一高级中学高一开学考试数学试卷一、单选题（共8题，每题5分，共计40分）1.已知正数a ，b ，满足2a b +=，则ab 有（）A.最小值1B.C. D.最大值1【答案】D【解析】【分析】直接利用基本不等式即可的解.【详解】解：因为正数a ，b ，满足2a b +=，所以()2114ab a b ≤+=，当且仅当1a b ==时，取等号，所以ab 有最大值1.故选：D .2.下列命题是全称量词命题的是（）A.存在一个实数的平方是负数B.至少有一个整数x ，使得23x x +是质数C.每个四边形的内角和都是360°D.x ∃∈R ，2x x =【答案】C【解析】【分析】根据全称命题与特称命题中的量词即可判断求解.【详解】选项A ，B ，D 中，分别有“存在”，“至少”，“∃”这样的特称量词，所以选项A ，B ，D 都为特称命题，选项C ：因为有“每个”这样的全称量词，所以命题为全称命题.故选：C.3.下列对象能构成集合的是（）A.我国近代著名的数学家 B.的所有近似值C.所有的欧盟成员国D.2023年全国高考数学试题中所有难题【答案】C【解析】【分析】根据集合的性质的判断即可.【详解】A 、B 、D ：由于描述中标准不明确，无法确定集合；C ：所有欧盟成员国是确定的，可以构成集合.故选：C 4.{}110A x x =∈≤≤N ，{}260B x x x =∈+-=R ，则图中阴影部分表示的集合为（）．A.{}2B.{}3C.{}3,2-D.{}2,3-【答案】A【解析】【分析】图中阴影部分表示的是集合的交集部分，根据集合交集得到结果即可.【详解】图中阴影部分表示的是集合的交集部分，{}110A x x =∈≤≤N ，{}{}2603,2B x x x =∈+-==-R 由集合交集运算得到结果为：{}2故选：A.5.由实数x ，x -，||x ，所组成的集合，最多含元素个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】化简根式，再按x 值的正负0，分类讨论即可判断作答.【详解】显然||x =-x =，当0x =时，集合中有1个元素0；当0x >时，||,||x x x x =-=-，集合中有2个元素x ，x -；当0x <时，||,||x x x x =--=，集合中有2个元素x ，x -，所以集合中最多含2个元素.故选：A6.下列说法正确的是（）A.ac bc =是a b =的充分条件B.1x ≥是21x ≥的必要条件C.四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件D.“13x <<”是“0x ≥”的充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件对选项一一分析即可.【详解】对于A ，当0c =时，满足ac bc =，此时存在a b ≠，故A 错误；对于B ，21x ≥，等价于1x ≥或1x ≤-，故1x ≥是21x ≥的充分不必要条件，故B 错误；对于C ，四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的必要不充分条件，故C 错误；对于D ，“13x <<”是“0x ≥”的充分不必要条件，故D 正确；故选：D7.已知集合{}24x A x =>，集合{}B x x a =<∣，若A B ⋃=R ，则实数a 的取值范围为（）A.(],2-∞B.[)2,+∞C.(),2-∞D.()2,+∞【答案】D【解析】【分析】先求出集合A ，然后根据A B ⋃=R ，即可求解.【详解】由24x >，得>2，所以()2,A =+∞，因为(),B a =-∞，A B ⋃=R ，所以2a >，故D 正确.故选：D.8.对于集合A ，B ，“⊆”不成立的含义是()A.B 是A 的子集B.A 中的元素都不是B 的元素C.A 中至少有一个元素不属于BD.B 中至少有一个元素不属于A【答案】C【解析】【分析】根据子集的定义可知，“⊆”不成立即A 中至少有一个元素不在集合B 中.【详解】 “⊆”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素，∴不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C ．【点睛】本题考查集合的包含关系，考查命题的否定，属于基础题．二、多选题（共3题，每题6分，共计18分）9.（多选）下列说法中，正确的有（）A.空集是任何集合的真子集B.若A B ⊆，B C ⊆，则A C⊆C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A B⊆【答案】BD【解析】【分析】根据空集的定义和性质可判断A ，C 正确与否，根据真子集的性质可判断B 正确与否，根据韦恩图可判断D 正确与否.【详解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A 错；子集具有传递性，故选项B 正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C 错；由韦恩图易知选项D 正确.故选：BD.10.下列不等式中不成立的是（）A.若0a b >>，则22ac bc > B.若0a b >>，则22a b >C.若0a b <<，则22a ab b << D.若0a b <<，则11a b>【答案】AC【解析】【分析】根据特值，不等式的性质及作差法逐项分析即得.【详解】A.若0a b >>，当0c =时，22ac bc =，故A 满足题意；B.若0a b >>，则22()()0a b a b a b -=+->，即22a b >，故B 不满足题意；C.若0a b <<，则22,a ab ab b >>，即22a ab b >>，故C 满足题意；D .若0a b <<，则110b a a b ab --=>，即11a b>，故D 不满足题意.故选：AC.11.若“x M ∃∈，0x <”为真命题，“x M ∃∈，4x ≥”为假命题，则集合M 可以是（）A.{}1x x < B.{}14x x -≤≤C.{}03x x ≤< D.{}44x x -<<【答案】AD【解析】【分析】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于4的元素，即可判断.【详解】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于4的元素，则集合{}1x x <和{}44x x -<<均符合题意.故选：AD 三、填空题（共3题，每题5分，共计15分）12.已知全集U R =，集合{}13A x x =≤≤，{}24B x x =≥，则A B = __，()U A B = ð__.【答案】①.{}23x x ≤≤②.{}23x x -<≤.【解析】【分析】化简集合B ，并求出B 的补集，根据交集，并集的定义求出结论即可.【详解】 全集U R =，集合{}13A x x =≤≤，{}{242B x x x x =≥=≤-或}2x ≥，{}22U B x x ∴=-<<ð，因此，∩=2≤≤3，(){}23U A B x x ⋃=-<≤ð.故答案为：{}23x x ≤≤；{}23x x -<≤.【点睛】本题考查了集合的化简与交集，并集、补集的运算问题，是基础题目.13.含有3个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{a ²，a +b ，0}，则20232023a b +=_______【答案】－1【解析】【分析】根据集合相等，则元素完全相同，分析参数，列出等式，即可求得结果.【详解】因为{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，显然0a ≠，故0b a=，则0b =；此时两集合分别是{},1,0a ，{}2,,0a a ，则21a =，解得1a =或－1．当1a =时，不满足互异性，故舍去；当1a =-时，满足题意．所以()2023202320232023110-+=-+=a b 故答案为：－1．14.“一元二次方程()()10x a x a ---=有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是______；【答案】12a =-（答案不唯一，()1,0a ∈-即可）【解析】【分析】根据题意分析可得10a -<<，结合充分、必要条件可得结果.【详解】由()()10x a x a ---=解得x a =或1x a =+，若一元二次方程()()10x a x a ---=有一个正实数根和一个负实数根，则()10a a +<，解得10a -<<，所以“一元二次方程()()10x a x a ---=有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是12a =-.故答案为：12a =-（答案不唯一，()1,0a ∈-即可）.四、解答题（共5题，共计77分）15.已知0,0a b >>，求证：1a b ++++.【答案】证明见解析【解析】【分析】将所证不等式利用三次基本不等式即可得到证明.【详解】证明：a b +≥，1a +≥，1b +≥，上面三式相加，得：()21a b ++≥++所以，1a b ++≥【点睛】本题考查基本不等式在证明题中的应用，属于基础题.16.已知全集为，集合{}023A x x a =<+≤，122B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．（1）当1a =时，求A B ⋃；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(][),12,A B =-∞+∞ （2）(]1,1a ∈-．【解析】【分析】（1）当1a =时，求得集合,A B ，进而可求A B ⋃；（2）由已知可得A B ⊆，可得122a -≥-且322a -<，求解即可.【小问1详解】当1a =时，1,12A ⎛⎤=- ⎥⎝⎦，[)1,2,2B ∞∞⎛⎤=--⋃+ ⎥⎝⎦，所以(][),12,A B ∞∞⋃=-⋃+；【小问2详解】3,22a a A -⎛⎤=- ⎥⎝⎦，因为A B A A B ⋂=⇔⊆，又因为A ≠∅，所以122a -≥-且322a -<，解得，(]1,1a ∈-．17.已知集合{}2340A x Rax x =∈--=∣．（1）若1A ∈，求集合A （用列举法表示）；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．【答案】（1）41,7A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭（2）{916a a ≤-或}=0a ．【解析】【分析】（1）代入=1x ，求出，然后求解集合A 即可.（2）通过讨论当=0a 时，当0a ≠时的情况，结合二次函数的性质求出实数的取值范围．【小问1详解】因为1A ∈，所以340a --=，解得=7a ，解方程27340x x --=可得=1x 或47x =-，所以集合41,7A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭．【小问2详解】当=0a 时，方程为340x --=，此时集合43A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当0a ≠时，集合A 中至多有一个元素只需判别式0∆≤，即9160a +≤，即916a ≤-，综上所述，a 的取值范围是{916a a ≤-或}=0a 18.已知集合[]21,35A a a =+-，[]3,22B =．（1）当10a =时，求A B ⋂，A B ；（2）求能使A B A = 成立的实数a 的取值范围．【答案】（1）[]21,22A B ⋂=，[]3,25A B = （2）(]6,9【解析】【分析】（1）当10a =时，求出集合A ，进而可以求解；（2）由题可知A B ⊆，然后根据子集的定义建立不等式关系，即可求解．【小问1详解】当10a =时，集合[]21,25A =，[]3,22B =，所以[]21,22A B ⋂=，[]3,25A B = .【小问2详解】由A B A = ，可知A B ⊆，则21335222135a a a a +≥⎧⎪-≤⎨⎪+<-⎩，解得69a <≤，故实数a 的取值范围为(]6,9．19.甲、乙两人同时从A 地出发沿同一路线走到B 地，所用时间分别为1 s t ，2 s t ．甲有一半的时间以m m/s 的速度行走，另一半的时间以n m/s 的速度行走；乙有一半的路程以m m/s 的速度行走，另一半的路程以n m/s 的速度行走，且m n ≠．（1）请用含m ，n 的代数式表示甲、乙两人所用的时间1t 和2t ；（2）比较1t 与2t 的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B 地．【答案】（1）12s t m n =+；2()2s m n t mn+=.（2）12t t <，甲先到达B 地．【解析】【分析】（1）分别根据两人的运动情况表述出所需时间；（2）利用作差法比较大小即可得到结论.【小问1详解】设A 地到B 地的路程为s m ，因为甲有一半的时间以m m/s 的速度行走，另一半的时间以n m/s 的速度行走，所以111122t m t n s ⨯+⨯=，所以12s t m n=+，因为乙有一半的路程以m m/s 的速度行走，另一半的路程以n m/s 的速度行走，所以21111()22(22s s s s m n t m n m n mn+=+=+=,【小问2详解】()()()2124222s mn m n s m n s t t m n mn mn m n ⎡⎤-++⎣⎦-=-=++()()()()2222422,s m mn n mns m n mn m n mn m n ++--=-=-++因为m n ≠，所以−2>0，因为,00,0,s mn m n >>+>所以()()2,02s m n mn m n -∴-<+所以12t t <，所以甲先到达B 地。
河南省南阳市高三上学期期终质量评估数学(理)试题 Word版含答案
2016年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（理） 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}1,2,3,4M =，则集合{}|,2P x x M x M =∈∉的子集的个数为 A. 8 B. 4 C. 3 D.22.已知复数cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z z+= A. cos sin i θθ+ B.2sin θ C. 2cos θ D.sin 2i θ 3.直线()12x m y m ++=-和直线280mx y ++=平行，则m 的值为 A. 1 B. -2 C. 1或-2 D. 23-4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为A. -2B. -3C. 2D. 35.甲、乙、丙、丁、戊五位同学战成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为 A.110 B. 23 C. 13 D.146.若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是A. 6?i >B. 6?i ≤C. 5?i >D. 5?i ≤7.已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为8.将函数()sin 22f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位得到函数()g x ，则()g x 具有性质A.最大值为1，图象关于直线2x π=对称 B.在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，为奇函数 C. 在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，为偶函数 D.周期为π，图象关于3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称9.已知实数,x y 满足260,0,2,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是A. []2,1-B.[]1,3-C. []1,2-D. []2,3 10.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()311f x f x ++>的解集为A. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C. ()0,+∞ D. (),0-∞11.过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:44C x y -+=作切线，切点分别为M,N ，则22PM PN -的最小值为A. 10B.13C. 16D. 1912.定义在R 上的函数()f x 满足()()xf x f x x e '-=⋅，且()102f =，则()xx e f x ⋅的最大值为A. 1B. -12C. 1-D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题“0x R ∃∈,使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是为 . 14.已知0sin a xdx π=⎰，则二项式61a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 .15.已知ABC ∆中，8,9BC AB AC =⋅=-,D 为边BC 的中点，则AD = . 16.在正三棱锥V ABC -内，有一个半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积的最小时，其底面边长为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分） 设()()0axf x a x a=>+，令()111,n n a a f a +==，又1,.n n n b a a n N *+=⋅∈ （1）证明:数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和.18.（本题满分12分） 已知ABC ∆的面积为S ，且3, 3.2AB AC S AC AB ⋅=-= （1）若()()()2cos 0f x x B ωω=+>的图象与直线2y =相邻两个交点间的最短距离为2，且116f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S; （2）求33cos S B C +的最大值.19.（本题满分12分）某校高三学生有两部分组成，本部生与分校生共2000名学生，期末考试数学成绩换算成100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：（1）若抽取的学生中，本部生与分校生的比为9:1，确定高三本部生与分校生的人数； （2）计算此次数学成绩的平均分；（3）若抽取的[)[)80,90,90,100的学生中，本部生与分校生的比例关系也是9:1，从抽取的[)[)80,90,90,100两段的分校生中，选两人进行座谈，设抽取的[)80,90的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC,90,BCD PA ∠=⊥PA 底面ABCD,ABM ∆是边长为2的等边三角形，2 3.PA DM ==. （1）求证：平面PAM ⊥平面PDM ；（2）若点E 为PC 的中点，求二面角P MD E --的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过椭圆的上顶点与右顶点的直线l ，与圆22127x y +=相切，且椭圆C 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点O 作两条相互垂直的射线与椭圆C 分别交于A,B 两点，求OAB ∆面积的最小值.22.（本题满分12分）已知()ln f x x x mx =+，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为1. （1）求实数m 的值； （2）设()()()22a g x f x x x a a R =--+∈在定义域内有两个不同的极值点12,x x ，求a 的取值范围；（3）已知0λ>，在（2）的条件下，若不等式()11212e x x x x λλ+<⋅<恒成立，求λ的取值范围.2016年秋期高三年级期终质量评估试题理科数学参考答案一、选择题：BCACD CCBCA BA 二、填空题:13. 14.15.16.三、解答题：17 解：(1)证明：a n ＋1＝f (a n )＝an ＋a a ·an ＝an 1，∴an ＋11＝a 1＋an 1，即an ＋11－an 1＝a 1. ∴是首项为1，公差为a 1的等差数列．.．．．．．．．3分∴an 1＝1＋(n －1)a 1.整理得a n ＝＋n a.．．．．．．．5分 (2)b n ＝a n ·a n ＋1＝＋n a ·＋n ＋1a＝..．．．．．．．7分设数列{b n }的前n 项和为T n ，则＝＝.∴数列{b n }的前n 项和为n ＋a na. ．．．．．．10分18.解:∵，设△ABC 的三个内角的对边分别为，，，由得，， ………4分 （1）∵的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为T ，，即：，解得，，，即：，∵B 是△ABC 的内角，， 又，从而△ABC 是直角三角形，，. ………8分（2）∵,设△ABC的外接圆半径为R，则,解得,,故的最大值为．………12分19.解:（1）因为抽取的本部生与分校生的比为9﹕1，所以本部生抽取90人，分校生抽取10人，本部生的人数为，分校生的人数为.………2分（2），平均分为………5分（3）根据频率分布直方图可知，抽取的，的学生分别为，抽取的分校生的人数分别为人抽取的的人数为随机变量，可知可知；；，………10分012可知. ………12分20．解：（1）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形，又又………6分（2）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则取………8分为中点，则，设平面的法向量为，则取………10分由．二面角的余弦值为．………12分21.解（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线为，直线与相切，满足，且，整理可得，（舍去），故,所求的椭圆C的方程为………4分（2）（方法一）①当两线分别与坐标轴重合时，………5分②当两线不与坐标轴重合时，由于,设直线为,则直线为，设，直线的方程为与椭圆联立消去得，用代换得………8分，当且仅当时取“=”又，综合①②可得三角形的最小面积为. ………12分（2）（方法二）设，直线的方程为与椭圆联立消去得即，把代入得，整理得，所以到直线的距离………8分，当且仅当时取“=”号.由即弦的长度的最小值是所以三角形的最小面积. ………12分22．解(1)由题意知，，即：解得. ………2分（2）因为在其定义域内有两个不同的极值点，，所以有两个不同的根，，设，则显然当时，单调递增，不符合题意，所以，由得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，从而得，………5分又当时，，所以在上有一根；设，则，在上单调递增,，所以在上有一根.（利用罗比塔法则可酌情给分）综上可知，当时，有两个不同的根所以的取值范围为……7分(也可孤立参量，利用图像解决法，请酌情给分)（3）因为等价于．由题意可知分别是方程,即:的两个根，即，所以原式等价于，因为，，所以原式等价于．又由，作差得，，即．所以原式等价于，………9分因为，原式恒成立，即恒成立．令，，则不等式在上恒成立．令，又，当时，可见时，，所以在上单调增，又，在恒成立，符合题意．当时，可见时，，时，所以在时单调增，在时单调减，又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以 (12)分。
河南省南阳市方城县第一高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题(原卷版)
2024-2025学年方城县第一高级中学高一开学考试数学试卷一、单选题（共8题，每题5分，共计40分）1.已知正数a ，b ，满足2a b +=，则ab 有（）A.最小值1B.C. D.最大值12.下列命题是全称量词命题的是（）A.存在一个实数的平方是负数B.至少有一个整数x ，使得23x x +是质数C.每个四边形的内角和都是360°D.x ∃∈R ，2x x =3.下列对象能构成集合的是（）A.我国近代著名的数学家 B.的所有近似值C.所有的欧盟成员国 D.2023年全国高考数学试题中所有难题4.{}110A x x =∈≤≤N ，{}260B x x x =∈+-=R ，则图中阴影部分表示的集合为（）．A.{}2B.{}3C.{}3,2-D.{}2,3-5.由实数x ，x -，||x ，所组成的集合，最多含元素个数为（）A.2B.3C.4D.56.下列说法正确的是（）A.ac bc =是a b =的充分条件B.1x ≥是21x ≥的必要条件C.四边形对角线互相垂直是四边形为菱形的充要条件D.“13x <<”是“0x ≥”的充分不必要条件7.已知集合{}24x A x =>，集合{}B x x a =<∣，若A B ⋃=R ，则实数a 的取值范围为（）A.(],2-∞B.[)2,+∞C.(),2-∞D.()2,+∞8.对于集合A ，B ，“⊆”不成立的含义是()A.B 是A 的子集B.A 中的元素都不是B 的元素C.A 中至少有一个元素不属于BD.B 中至少有一个元素不属于A二、多选题（共3题，每题6分，共计18分）9.（多选）下列说法中，正确的有（）A.空集是任何集合的真子集B.若A B ⊆，B C ⊆，则A C⊆C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D.如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A B⊆10.下列不等式中不成立的是（）A.若0a b >>，则22ac bc > B.若0a b >>，则22a b >C.若0a b <<，则22a ab b << D.若0a b <<，则11a b>11.若“x M ∃∈，0x <”为真命题，“x M ∃∈，4x ≥”为假命题，则集合M 可以是（）A .{}1x x < B.{}14x x -≤≤C.{}03x x ≤< D.{}44x x -<<三、填空题（共3题，每题5分，共计15分）12.已知全集U R =，集合{}13A x x =≤≤，{}24B x x =≥，则A B = __，()U A B = ð__.13.含有3个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{a ²，a +b ，0}，则20232023a b +=_______14.“一元二次方程()()10x a x a ---=有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是______；四、解答题（共5题，共计77分）15.已知0,0a b >>，求证：1a b ++++.16.已知全集为，集合{}023A x x a =<+≤，122B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．（1）当1a =时，求A B ⋃；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围．17.已知集合{}2340A x Rax x =∈--=∣．（1）若1A ∈，求集合A （用列举法表示）；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．18.已知集合[]21,35A a a =+-，[]3,22B =．（1）当10a =时，求A B ⋂，A B ；（2）求能使A B A = 成立的实数a 的取值范围．19.甲、乙两人同时从A 地出发沿同一路线走到B 地，所用时间分别为1 s t ，2 s t ．甲有一半的时间以m m/s 的速度行走，另一半的时间以n m/s 的速度行走；乙有一半的路程以m m/s 的速度行走，另一半的路程以n m/s 的速度行走，且m n ≠．（1）请用含m ，n 的代数式表示甲、乙两人所用的时间1t 和2t ；（2）比较1t 与2t 的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B 地。
高考数学总复习 模拟试卷(一)理-人教版高三全册数学试题
2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( ) A ．[0,1] B ．(0,1) C ．(0,1] D ．[0,1) 2．复数(3＋2i)i ＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 3．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A ．“∀x ∈R ，|x |＋x 2<0” B ．“∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0” C ．“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0” D ．“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0”4．同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是( ) A ．f (x )＝－x |x | B ．f (x )＝x ＋1xC ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝ln x x5．设{a n }是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n 项和最大时，n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．76．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π27．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a ＝( )A.12B.45C ．2D ．9 8．某几何体的三视图如图M11，则它的体积为( )图M11A ．72πB ．48π C．30π D ．24π9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象是( ) A ．关于直线x ＝π8对称 B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称C ．关于直线x ＝π4对称D ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0对称 10．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．211．在同一个平面直角坐标系中画出函数y ＝a x，y ＝sin ax 的部分图象，其中a >0，且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是( )A BC D12．已知定义在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2上的函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3π4对称，当x ≥3π4时，f (x )＝cos x .若关于x 的方程f (x )＝a 有解，记所有解的和为S ，则S 不可能为( )A.54πB.32πC.94π D．3π 第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．14．二项式(x ＋y )5的展开式中，含x 2y 3的项的系数是________．(用数字作答) 15．如图M12，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为点P ，AP ＝3，则AP →·AC →＝________.图M1216．阅读如图M13所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．图M13三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，c ＝2，cos C ＝34.(1)求sin A 的值； (2)求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)如图M14，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设二面角D AE C 为60°，AP ＝1，AD ＝3，求三棱锥E ACD 的体积．图M1420．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )． (1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，问：m 在什么X 围取值时，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m2＋f ′x 在区间(t,3)上总存在极值？(3)求证：ln22×ln33×ln44×…×ln n n <1n(n ≥2，n ∈N *)．21．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝kx ＋2(k 为常数)过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的上顶点B 和左焦点F ，直线l 被圆O ：x 2＋y 2＝4截得的弦AB 的中点为M .(1)若|AB |＝4 55，某某数k 的值；(2)如图M15，顶点为O ，对称轴为y 轴的抛物线E 过线段BF 的中点T ，且与椭圆C 在第一象限的交点为S ，抛物线E 在点S 处的切线m 被圆O 截得的弦PQ 的中点为N ，问：是否存在实数k ，使得O ，M ，N 三点共线？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．图M15 图M16请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答量请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(本小题满分10)选修41：几何证明选讲如图M16，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上—点且PG ＝PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .(1)求证：AB 为圆的直径； (2)若AC ＝BD ，求证：AB ＝ED .23．(本小题满分10)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t(t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值．24．(本小题满分10)选修45：不等式选讲 若a >0，b >0，且1a ＋1b＝ab .(1)求a 3＋b 3的最小值．(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由．2016年高考数学(理科)模拟试卷(一)1.D 解析：由M ＝{x |x ≥0，x ∈R }＝[0，＋∞)，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }＝(－1,1)，得M ∩N ＝[0,1)．2．B 解析：(3＋2i)i ＝3i ＋2i·i＝－2＋3i.故选B.3．C 解析：对于命题的否定，要将命题中的“∀”变为“∃”，且否定结论，则命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0”．故选C.4．A5．A 解析：∵{a n }是等差数列，且a 1＋a 2＋a 3＝15，∴a 2＝5.又∵a 1a 2a 3＝105，∴a 1a 3＝21.由⎩⎪⎨⎪⎧a 1a 3＝21，a 1＋a 3＝10及{a n }递减可求得a 1＝7，d ＝－2.∴a n＝9－2n .由a n ≥0，得n ≤4.故选A.6．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为π4.7．C 解析：∵f (0)＝20＋1＝2，f [f (0)]＝f (2)＝4a ，∴22＋2a ＝4a .∴a ＝2. 8．C 解析：几何体是由半球与圆锥叠加而成，它的体积为V ＝12×43π×33＋13×π×32×52－32＝30π.9．A 解析：依题意，得T ＝2πω＝π，ω＝2，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π8＋π4＝sin π2＝1≠0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π4＋π4＝sin 3π4＝22≠0，因此该函数的图象关于直线x ＝π8对称，不关于点⎝⎛⎭⎪⎫π4，0和点⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，0对称，也不关于直线x ＝π4对称．故选A.10．A 解析：如图D129，将点(5,3)代入z ＝y －2x ，得最小值为－7.图D12911．D 解析：正弦函数y ＝sin ax 的最小正周期为T ＝2πa.对于A ，T >2π，故a <1，而y ＝a x的图象是增函数，故A 错误； 对于B ，T <2π，故a >1，而函数y ＝a x是减函数，故B 错误； 对于C ，T ＝2π，故a ＝1，∴y ＝a x＝1，故C 错误； 对于D ，T >2π，故a <1，∴y ＝a x是减函数．故选D.12．A 解析：作函数y ＝f (x )的草图(如图D130)，对称轴为x ＝3π4，当直线y ＝a 与函数有两个交点(即方程有两个根)时，x 1＋x 2＝2×3π4＝3π2；当直线y ＝a 与函数有三个交点(即方程有三个根)时，x 1＋x 2＋x 3＝2×3π4＋3π4＝9π4；当直线y ＝a 与函数有四个交点(即方程有四个根)时，x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4×3π4＝3π.故选A.图D13013.12 解析：从10件产品中任取4件，共有C 410种基本事件，恰好取到1件次品就是取到1件次品且取到3件正品，共有C 13C 37种，因此所求概率为C 13C 37C 410＝12.14．10 解析：展开式的通项为T k ＋1＝C k 5x5－k y k，则T 4＝C 35x 2y 3＝10x 2y 3，故答案为10.15．18 解析：设AC ∩BD ＝O ，则AC →＝2(AB →＋BO →)，AP →·AC →＝AP →·2(AB →＋BO →)＝2AP →·AB →＋2AP →·BO →＝2AP →·AB →＝2AP →·(AP →＋PB →)＝2|AP →|2＝18.16．－4 解析：由题意，得第一次循环：S ＝0＋(－2)3＝－8，n ＝2； 第二次循环：S ＝－8＋(－2)2＝－4，n ＝1，结束循环，输出S 的值为－4. 17．解：(1)∵cos C ＝34，∴sin C ＝74.∵asin A ＝c sin C ，∴1sin A ＝274，∴sin A ＝148. (2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴2＝1＋b 2－32b ，∴2b 2－3b －2＝0.∴b ＝2.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×1×2×74＝74.18．解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}．由题设知，P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立．(1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ，于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215， 故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设可获利润为X 万元，则X 的可能取值为0,100,120,220. 因为P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝15， P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415， P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝25.故所求的分布列为：数学期望为E (X )＝0×215＋100×15＋120×415＋220×25＝300＋480＋132015＝210015＝140.19．(1)证明：如图D131，连接BD 交AC 于点O ，连接EO .因为底面ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB . 因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， 所以PB ∥平面AEC .(2)解：因为PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为矩形， 所以AB ，AD ，AP 两两垂直．如图D131，以A 为坐标原点，AB →，AD →，AP →的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，|AP →|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz ，则D ()0，3，0，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，12，AE →＝⎝⎛⎭⎪⎫0，32，12.图D131设B (m,0,0)(m >0)，则C (m ，3，0)，AC →＝(m ，3，0)． 设n 1＝(x ，y ，z )为平面ACE 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋3y ＝0，32y ＋12z ＝0.可取n 1＝⎝⎛⎭⎪⎫3m ，－1，3. 又n 2＝(1,0,0)为平面DAE 的法向量， 由题设易知，|cos 〈n 1，n 2〉|＝12，即33＋4m 2＝12.解得m ＝32(m ＝－32，舍去)． 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD 的高为12.故三棱锥E ACD 的体积V ＝13×12×3×32×12＝38.20．解：f ′(x )＝ax－a (x >0)． (1)当a ＝1时，f ′(x )＝1x －1＝1－xx，令f ′(x )>0时，解得0<x <1，∴f (x )在(0,1)上单调递增； 令f ′(x )<0时，解得x >1，∴f (x )在(1，＋∞)上单调递减． (2)∵函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°， ∴f ′(2)＝a2－a ＝1.∴a ＝－2，f ′(x )＝－2x＋2.∴g (x )＝x 3＋x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2－2x ＝x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋2x 2－2x ，g ′(x )＝3x 2＋(4＋m )x －2.∵对任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m2＋f ′x 在区间(t,3)上总存在极值，且g ′(0)＝－2，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧g ′t <0，g ′3>0.由题知，对任意的t ∈[1,2]，g ′(t )<0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧g ′1<0，g ′2<0，g ′3>0.解得－373<m <－9.(3)证明：令a ＝－1，f (x )＝－ln x ＋x －3，∴f (1)＝－2. 由(1)知，f (x )＝－ln x ＋x －3在(1，＋∞)上单调递增， ∴当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>f (1)，即－ln x ＋x －1>0. ∴ln x <x －1对一切x ∈(1，＋∞)成立． ∵n ≥2，n ∈N *，则有0<ln n <n －1.∴0<ln n n <n －1n .∴ln22×ln33×ln44×…×ln n n <12×23×34×…×n －1n ＝1n (n ≥2，n ∈N *)．21．解：(1)圆O 的圆心为O (0,0)，半径为r ＝2. ∵OM ⊥AB ，|AB |＝4 55，∴|OM |＝r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫|AB |22＝4 55. ∴2k 2＋1＝4 55.∴k 2＝14.图D132又k ＝k FB >0，∴k ＝12. (2)如图D132，∵F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，0，B (0,2)，T 为BF 中点， ∴T ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k ，1. 设抛物线E 的方程为y ＝tx 2(t >0)，∵抛物线E 过点T ，∴1＝t ·1k2，即t ＝k 2. ∴抛物线E 的方程为y ＝k 2x 2.∴y ′＝2k 2x .设S (x 0，y 0)，则k m ＝y ′0|x x ＝＝2k 2x 0.假设O ，M ，N 三点共线，∵OM ⊥l ，ON ⊥m ，∴l ∥m .又k l ＝k >0，∴k l ＝k m .∴k ＝2k 2x 0.∴x 0＝12k ，y 0＝k 2x 20＝k 2·14k 2＝14. ∵S 在椭圆C 上，∴x 20a 2＋y 20b2＝1. 结合b ＝2，c ＝2k ，a 2＝b 2＋c 2＝4＋4k2. 得14k 24＋4k2＋1164＝1.∴k 2＝－5963. ∴k 无实数解，矛盾．∴假设不成立．故不存在实数k ，使得O ，M ，N 三点共线．22．证明：(1)因为PD ＝PG ，所以∠PDG ＝∠PGD .由于PD 为切线，故∠PDA ＝∠DBA ，又因为∠PGD ＝∠EGA ，所以∠DBA ＝∠EGA ，所以∠DBA ＋∠BAD ＝∠EGA ＋∠BAD ，从而∠BDA ＝∠PFA .又AF ⊥EP ，所以∠PFA ＝90°，所以∠BDA ＝90°，故AB 为圆的直径．图D133(2)如图D133，连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB ＝∠CBA .又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB .因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，所以ED 为圆的直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以ED ＝AB .23．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为 d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|， 则|PA |＝d sin30°＝2 55|5sin(θ＋α)－6|， 其中α为锐角，且tan α＝43. 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA |取得最大值，最大值为22 55.当sin(θ＋α)＝1时，|PA |取得最小值，最小值为2 55. 24．解：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立． 故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥4 2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立．所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥2 6ab ≥4 3.由于4 3>6，从而不存在a ，b ，使2a ＋3b ＝6.。
河南省高三上学期开学数学试卷(理科)
河南省高三上学期开学数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设全集，，，A .B .C .D . [2，+∞）2. （2分） (2016高二上·淮南期中) 已知复数z1=2+i，z2=1+i，则在平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 若角的终边落在直线上，则的值等于（）A . 2B . ﹣2C . ﹣2或2D . 04. （2分）(2017·温州模拟) 设，，均为非零向量，若|（ + ）• |=|（﹣）• |，则（）A . ∥B . ⊥C . ∥ 或∥D . ⊥ 或⊥5. （2分） (2018高一下·安徽期末) 如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·太原模拟) 已知双曲线的左右焦点分别为，，斜率为2直线过点与双曲线在第二象限相交于点，若，则双曲线的离心率是（）A .B .C . 2D .7. （2分） (2019高三上·城关期中) 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A . (1，4)B . (1,4]C . (1，＋∞)D . (4，＋∞)9. （2分） (2017高二下·衡水期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（）A . 2B .C . 3D . 410. （2分）函数的图象向左平移个单位后，所得图象的一条对称轴是（）A .B .C .D .11. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，则A1C与平面ABCD所成角的正切值为（）A .B .C .D . 112. （2分） (2017·包头模拟) 函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 若的展开式中的系数为80，则 ________．14. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和________。
河南省学年高三数学上学期开学摸底考试试题理
高三数学上学期开学摸底考试试题 理本试卷共4页，23题(含选考题)。
全卷总分值150分。
考试用时120分钟。
考前须知：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.几何A ＝{x∣x 2－x －2≤0}， B ＝{x∣x<0}，那么A∩B＝A. {x∣－1≤x≤0}B. {x∣－1≤x<0}C. {x∣－2≤x<0}D. {x∣－2≤x≤0} 2.复数z 满足z(1＋i)＝2i ，那么z =A.1B.23.在等差数列{a n }中，210681000,4,a a a a a +=+=-= A.212 B.188 C.一212 D.一1884.1sin()3απ+=，那么cos 2sin αα= A.37- B.73- C.37 D.735.262()x x+的展开式中含x 3的项的系数为A.20B.40C.80D.1606.在?九章算术?中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，假设某个鳖臑的三视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如下图)，那么该鳖臑的体积为A.16 B.43 C.83D.4 7.如下图的△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AD 上，且BD ＝DC ，AE ＝2EC ，DF ＝2AF ，那么向量EF =A.1162AB AC - B.1233AB AC - C.1263AB AC - D.1334AB AC - 8.三个村庄A 、B 、C 所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且AB ＝6km ，BC ＝8km ，AC ＝10km 。
河南省南阳市数学高三上学期理数开学考试试卷
河南省南阳市数学高三上学期理数开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，那么集合（）A . x=3,y=-1B . （3，－1）C . {3，－1}D . {(3,-1)}2. （2分） (2018高二下·济宁期中) （）A .B .C .D .3. （2分）(2017·内江模拟) 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.977，则P（﹣1＜ξ＜3）=（）A . 0.683B . 0.853C . 0.954D . 0.9774. （2分）已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A . 21B . 20C . 19D . 185. （2分） (2018高一上·湘东月考) 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·叶县期中) 若a、b、c是常数，则“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）(2017·湘潭模拟) 执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中应填入（）A . k＜6？B . k＜7？C . k＞6？D . k＞7？8. （2分）(2017·茂名模拟) 已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（1）=2，则不等式f（log2x）＞2的解集为（）A . （2，+∞）B .C .D .9. （2分）设变量x,y满足约束条件：，则的最小值（）A . -2B . -4C . -6D . -810. （2分） (2016高二上·临川期中) 如果圆锥曲线 =1的焦距是与m无关的非零常数，那么它的焦点坐标是（）A . （0，±3）B . （±3，0）C . （0，± ）D . （± ，0）11. （2分）(2016·中山模拟) 过点P（4，﹣3）作抛物线y= x2的两切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x﹣y+3=0B . 2x+y+3=0C . 2x﹣y﹣3=0D . 2x+y﹣3=012. （2分）若函数f（x）=1+sinx﹣x在区间[﹣6，6]上的值域是[n，m]，则n+m=（）A . 0B . 1C . 2D . 6二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高一下·桃江期末) 已知 =（1，2）， =（﹣3，2），当k=________时，（1）k + 与﹣3 垂直；当k=________时，（2）k + 与﹣3 平行．14. （1分）展开式中的常数项为________ ．15. （1分）(2017·福州模拟) 已知点F为双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点，F关于直线y= x的对称点在C上，则C的渐近线方程为________．16. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分）(2017·盐城模拟) 已知数列{an}，{bn}都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{cn}．（1）设数列{an}，{bn}分别为等差、等比数列，若a1=b1=1，a2=b3，a6=b5，求c20；（2）设{an}的首项为1，各项为正整数，bn=3n，若新数列{cn}是等差数列，求数列{cn} 的前n项和Sn；（3）设bn=qn﹣1（q是不小于2的正整数），c1=b1，是否存在等差数列{an}，使得对任意的n∈N*，在bn 与bn+1之间数列{an}的项数总是bn？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{an}；若不存在，请说明理由．18. （10分）如图1，梯形AECD中，AE∥CD，点B为边AE上一点，CB⊥BA，，把△BCE沿边BC翻折成图2，使∠EBA=45°．（1）求证：BD⊥EC；（2）求平面ADE与平面CDE所成锐二面角的余弦值．19. （5分）(2017·平谷模拟) 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（Ⅰ）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；（Ⅱ）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；（Ⅲ）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小．（只需写出结论）20. （5分）(2017·桂林模拟) 已知椭圆C： =1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C 的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．21. （10分） (2019高三上·西藏月考) 已知函数．（1）求的单调区间；（2）求在的最小值．22. （10分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
[推荐学习]河南省南阳市2016届高三数学上学期期中试卷 理(含解析)
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2015-2016学年河南省南阳市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择魔：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合A={x|x=i n，n∈N+}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1} B．{1} C．∅D．{1，﹣1}2．设复数z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．B．C．D．3．下列命题中正确的结论个数是（）①“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件②命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”③∃x0∈R，使．A．0 B．1 C．2 D．34．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）5．已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）26．已知函数y=f（﹣|x|）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象不可能是（）A．B．C．D．7．若（x＞0，y＞0）恒成立，则a的最小值为（）A．1 B．C．2 D．28．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知AC=1，∠ABC=，∠BAC=θ，记f（θ）=，则f（θ）的值域为（）A．[0，）B．（0，）C．[0，] D．（0，]10．函数f （x）=，若函y=f （x）十f（2﹣x）﹣b，b∈R恰4个零，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（一∞，）C．（0，）D．（，2）11．已知⊥，||=，||=t，t∈[，4]；若P是△ABC所在平面内一点，且=+，则的取值范围是（）A．[13，17] B．[12，13] C．[，12] D．[，13]12．已知函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）+f（﹣x）=0，当x≥0时，f（x）=，（a＞0），若对∀x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．[，] C．（0，] D．（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．14．已知f（x）在R上可导，且满足（x﹣2）f′（x）≥0，则f（﹣2015）+f（填两个数值的大小关系：＞、=、＜、≥、≤）．15．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为9，则d=的最小值为．16．设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18．S n为数列{a n}的前n项和，已知S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．设f（x）是一个二次项系数为正的二次函数，f（x+3）=f（﹣1﹣x）对任意x∈R都成立，若向量=（，2sinx），=（2，sinx），=（2，1），=（1，cos2x），求f（•）﹣f（•）＞0的解集．20．数列{a n}的首项a l=1，且对任意n∈N*，a n与a n+1恰为方程x2﹣b n x+2n=0的两个根．（1）求数列（a n}和数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．21．已知函数f（x）=x3﹣3x．（1）求函数f（x）的极值；（2）过点P（1，n）（n≠﹣2）作曲线y=f（x）的切线，问：实数n满足什么样的取值范围，过点P可以作出三条切线？22．已知函数g（x）=x2﹣2x1nx．（1）讨论g（x）的单调性；（2）证明：存在a∈（0，1），使得g（x）≥2a（lnx+x+a﹣）（a＞0）在区间（1，+∞）内恒成立，且g（x）=2a（lnx+x+a﹣）（a＞0）在（1，+∞）内有唯一解．2015-2016学年河南省南阳市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择魔：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合A={x|x=i n，n∈N+}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1} B．{1} C．∅D．{1，﹣1}【考点】虚数单位i及其性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合；数系的扩充和复数．【分析】求出集合A，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|x=i n，n∈N+}（i是虚数单位），可得A={i，﹣1，﹣i，1}．B={1，﹣1}，A∩B={1，﹣1}．故选：D．【点评】本题考查复数的单位的幂运算，集合的交集的求法，考查计算能力．2．设复数z=（x﹣1）+yi（x∈R，y≥0），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．B．C．D．【考点】复数求模；几何概型．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计；数系的扩充和复数．【分析】由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得．【解答】解：∵复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，∴|z|=≤1，即（x﹣1）2+y2≤1，∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆及其内部，而y≥x表示直线y=x左上方的部分，（图中阴影弓形）∴所求概率为弓形的面积与圆的面积一般的之比，∴所求概率P==故选：C．【点评】本题考查几何概型，涉及复数以及圆的知识，属基础题．3．下列命题中正确的结论个数是（）①“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件②命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”③∃x0∈R，使．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断①的真假；根据否定命题即否定条件，也否定结论，及“p或q”的否定是“￢p且￢q”，可判断②；判断方程x2+2x+3=0根的个数，可判断③，进而可得答案【解答】解：①中，“p且q为真命题”⇒p，q都为真命题，⇒“p或q为真命题”，反之“p或q为真命题”时，⇒p，q至少一个为真命题，不一定⇒“p且q为真命题”，故“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故①错误；②中命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”，故②正确；③方程x2+2x+3=0的△=4﹣12＜0，故方程无实数根，命题③错误；综上所述，三个命题中正确的命题个数为1．故选B【点评】本题考查的知识点是复合命题真假判断的真值表，四种命题，特称命题，难度不大，属于基础题型．4．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【专题】开放型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．5．已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）2【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】先根据a5•a2n﹣5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5•a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题．6．已知函数y=f（﹣|x|）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据绝对值的几何意义，可知函数y=f（﹣|x|），当x＜0时，就是函数y=f（x），由此可得结论．【解答】解：函数y=f（﹣|x|）=，当x＜0时，y=f（﹣|x|）=f（x），∴函数y=f（|x|）的图象在y轴左边的部分，就是函数y=f（x）的图象，故可得函数y=f（x）的图象不可能是：C．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，考查绝对值的几何意义，考查学生分析解决问题的能力．7．若（x＞0，y＞0）恒成立，则a的最小值为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】运用参数分离可得a≥恒成立，由不等式（）2≤，即可得到a 的最小值．【解答】解：（x＞0，y＞0）恒成立，即为a≥恒成立，由不等式（）2≤，即有a+b≤，当且仅当a=b取得等号．则+≤，即有≤=，当且仅当x=y取得最大值．则有a≥，即a的最小值为．故选：B．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意转化为函数最值的求法，注意运用重要不等式，考查化简运算能力，属于中档题．8．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．9．在△ABC中，已知AC=1，∠ABC=，∠BAC=θ，记f（θ）=，则f（θ）的值域为（）A．[0，）B．（0，）C．[0，] D．（0，]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】f（θ）==AB•BC，由余弦定理得AB2+BC2=1﹣AB•BC，结合基本不等式及实际意义得，0＜AB•BC≤，从而解决问题．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB，∴AB2+BC2+AB•BC=1，即AB2+BC2=1﹣AB•BC，∵AB2+BC2≥2AB•BC，∴1﹣AB•BC≥2AB•BC，∴AB•BC≤．f（θ）=•=AB•BC•cos=AB•BC，又∵AB•BC＞0，0＜AB•BC≤．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，余弦定理及基本不等式的应用．10．函数f （x）=，若函y=f （x）十f（2﹣x）﹣b，b∈R恰4个零，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（一∞，）C．（0，）D．（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意得g（x）=f （x）十f（2﹣x）=，作函数g（x）的图象，从而结合图象可求得．【解答】解：∵f （x）=，∴f（2﹣x）=，设g（x）=f （x）十f（2﹣x）=，作函数g（x）的图象如下，，g（﹣）=﹣+2=，g（）=﹣5×+8=；结合图象可知，b的取值范围是（，2）；故选：D．【点评】本题考查了函数的化简与分段函数的应用，同时考查了数形结合的思想应用．11．已知⊥，||=，||=t，t∈[，4]；若P是△ABC所在平面内一点，且=+，则的取值范围是（）A．[13，17] B．[12，13] C．[，12] D．[，13]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】建立直角坐标系，由向量的坐标运算易得P的坐标，可化•为 17﹣（+4t），再利用基本不等式求得它的最大值，由端点处的函数值，可得最小值，进而得到所求范围．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵=+=（1，0）+（0，4）=（1，4），∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴•=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t）≤17﹣2=13，当且仅当=4t，即t=∈[，4]，时，取等号，由t=4可得17﹣（16+）=，由t=可得17﹣（1+4）=12，∴•的最大值为13，最小值为．则的范围是[，13]．故选：D．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，注意运用坐标法的运用，涉及对勾函数的最值和基本不等式的运用，属中档题．12．已知函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）+f（﹣x）=0，当x≥0时，f（x）=，（a＞0），若对∀x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．[，] C．（0，] D．（0，）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）+f（﹣x）=0，可得函数f（x）是奇函数．利用奇函数的对称性画出图象．及其对∀x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），即可得出．【解答】解：函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），因此函数f（x）是奇函数．当x≥0时，f（x）=，（a＞0），利用对称性画出图象．∵对∀x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），∴将函数f（x）的图象向右平移2个单位后的图象在y=f（x）的图象的非上方，∴6a≤2，a＞0，解得．则实数a的取值范围是．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于7 ．【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC==7．故答案为：7．【点评】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础．14．已知f（x）在R上可导，且满足（x﹣2）f′（x）≥0，则f（﹣2015）+f 2f（2）（填两个数值的大小关系：＞、=、＜、≥、≤）．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】转化思想；分类法；导数的概念及应用．【分析】根据条件判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可．【解答】解：当x＞2时，f′（x）≥0时，函数为增函数，当x＜2时，f′（x）≤0时，函数为减函数，即当x=2时，函数为极小值同时也是最小值，故f，f（﹣2015）≥f（2），则f≥2f（2），故答案为：≥．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．15．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为9，则d=的最小值为．【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题．【分析】先画出可行域，数形结合求出目标函数的最大值，得到a，b的关系，两式相乘凑成利用基本不等式的条件，利用基本不等式求最值．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线z=+（a＞0，b＞0）过直线2x﹣y+2=0与直线8x﹣y﹣4=0的交点（1，4）时，目标函数z=+（a＞0，b＞0）取得最大值9，∴，又4a+b=（4a+b）××（）=（8+）≥（8+8）=，则d=的最小值为．故答案为：．【点评】本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．16．设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围或a≥2．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】②分别设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围．【解答】解：设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），若在x＜1时，h（x）=2x﹣a与x轴有一个交点，所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1，所以≤a＜1，若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2故答案为：或a≥2．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】解三角形．【专题】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．18．S n为数列{a n}的前n项和，已知S n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由a1=S1，a n=S n﹣S n﹣1（n＞1），化简整理，即可得到所求通项；（2）化简数列b n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求．【解答】解：（1）由2S n=3n+3可得a1=S1==3，a n=S n﹣S n﹣1=（3n+3）﹣（3n﹣1+3）=3n﹣1（n≥2），则a n=；（2）由a n b n=log3a n及a n=可得：b n==．前n项和T n=++++…+，T n=++++…++，相减可得， T n=+﹣+++…+﹣=+﹣，化简可得，前n项和T n=﹣．【点评】本题考查数列的通项的求法和求和的方法，考查错位相减法求和，数列的通项和求和的关系，考查运算能力，属于中档题．19．设f（x）是一个二次项系数为正的二次函数，f（x+3）=f（﹣1﹣x）对任意x∈R都成立，若向量=（，2sinx），=（2，sinx），=（2，1），=（1，cos2x），求f（•）﹣f（•）＞0的解集．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；向量法；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】由已知条件便知二次函数f（x）的对称轴为x=1，并且在[1，+∞）上单调递增，而容易得到，，从而由原不等式可得f（2﹣cos2x）＞f（2+cos2x），这样根据f（x）在[1，+∞）上单调递增便可得出2﹣cos2x＞2+cos2x，从而解该不等式即可得出原不等式的解集．【解答】解：≥1，≥1；∵f（x）是一个二次项系数为正的二次函数，f（x+3）=f（﹣1﹣x）对任意x∈R都成立；∴x=1为f（x）的对称轴，f（x）在[1，+∞）上单调递增；由得，；∴f（2﹣cos2x）＞f（2+cos2x）；∴2﹣cos2x＞2+cos2x；∴cos2x＜0；∴，k∈Z；∴，k∈Z；∴原不等式的解集为．【点评】考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，余弦函数的值域，以及二次函数的单调性，f（x+m）=f（n﹣x）时，知道f（x）关于x=对称，熟悉余弦函数的图象．20．数列{a n}的首项a l=1，且对任意n∈N*，a n与a n+1恰为方程x2﹣b n x+2n=0的两个根．（1）求数列（a n}和数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；分类法；等差数列与等比数列．【分析】（1）运用二次方程的韦达定理，可得a n•a n+1=2n，可得奇数项、偶数项均成等比数列，由等比数列的通项公式，即可得到所求；（2）讨论n为奇数，偶数，由等比数列的求和公式，奇数即可得到所求前n项和S n．【解答】解：（1）由题意n∈N*，a n与a n+1恰为方程x2﹣b n x+2n=0的两个根．可得a n•a n+1=2n∴===2，又∵a1•a2=2，a1=1，a2=2，∴a1，a3，…，a2n﹣1是前项为a1=1，公比为2的等比数列，a2，a4，…，a2n是前项为a2=2，公比为2的等比数列．∴a2n﹣1=2n﹣1，a2n=2n n∈N*即；又∵b n=a n+a n+1当n为奇数时，当n为偶数时，∴b n=；（2）S n=b1+b2+b3+…+b n当n为偶数时，S n=（b1+b3+…+b n﹣1）+（b2+b4+…+b n）═=7•﹣7，当n为奇数时，S n=b1+b2+…+b n﹣1+b n=S n﹣1+b n=10•﹣7，S n=．【点评】本题考查数列的通项求法，考查等比数列通项公式和求和公式的运用，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．21．已知函数f（x）=x3﹣3x．（1）求函数f（x）的极值；（2）过点P（1，n）（n≠﹣2）作曲线y=f（x）的切线，问：实数n满足什么样的取值范围，过点P可以作出三条切线？【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，设出切点M（x0，y0），求得切线的斜率，以及切线的方程，代入点（1，n），可得过点（1，n）可作曲线的三条切线，即为关于x0方程=0有三个实根．设g（x0）=，求得导数，求得单调区间和极值，可令极大值大于0，极小值小于0，解不等式即可得到n的范围．【解答】解：（1）∵f'（x）=3x2﹣3=0，由﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞1或x＜﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴在x=±1处取得极值，即有极大值f（﹣1）=2，极小值f（1）=﹣2；（2）f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），∵曲线方程为y=x3﹣3x，∴点P（1，n）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足．因，故切线的斜率为，整理得．∵过点P（1，n）可作曲线的三条切线，∴关于x0方程=0有三个实根．设g（x0）=，则g′（x0）=6，由g′（x0）=0，得x0=0或x0=1．∴g（x0）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．∴函数g（x0）=的极值点为x0=0，x0=1∴关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得﹣3＜n＜﹣2．故所求的实数a的取值范围是﹣3＜n＜﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值，考查函数方程的转化思想的运用，考查运算求解能力，属于中档题．22．已知函数g（x）=x2﹣2x1nx．（1）讨论g（x）的单调性；（2）证明：存在a∈（0，1），使得g（x）≥2a（lnx+x+a﹣）（a＞0）在区间（1，+∞）内恒成立，且g（x）=2a（lnx+x+a﹣）（a＞0）在（1，+∞）内有唯一解．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出导数，判断导数的符号，即可得到单调性；（2）设f（x）=g（x）﹣2a（lnx+x+a﹣），求出导数，令导数为0，解得a，令u（x）=﹣2（x+）lnx+x2﹣2（）x﹣2（）2+，利用函数零点存在定理可得：存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0==v（x0），再利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：（1）函数g（x）=x2﹣2x1nx的导数为g′（x）=2x﹣2（lnx+1），由x﹣lnx﹣1的导数为1﹣，当x＞1时，递增，当0＜x＜1时，递减，可得x=1时取得最小值，且为0，即有x﹣lnx﹣1≥0，即g′（x）≥0，g（x）递增，则g（x）在（0，+∞）递增；（2）设f（x）=g（x）﹣2a（lnx+x+a﹣），f′（x）=2（x﹣a）﹣2lnx﹣2（1+）=0，解得a=，令u（x）=﹣2（x+）lnx+x2﹣2（）x﹣2（）2+，则u（1）=1＞0，u（e）=﹣2（）2＜0，∴存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0==v（x0），其中v（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由v′（x）=1﹣≥0，可得：函数v（x）在区间（1，+∞）上单调递增．生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持∴0=＜=a 0＜=＜1，即a 0∈（0，1），当a=a 0时，有f′（x 0）=0，f （x 0）=u （x 0）=0．再由（1）可知：f′（x ）在区间（1，+∞）上单调递增，当x ∈（1，x 0）时，f′（x ）＜0，∴f（x ）＞f （x 0）=0；当x ∈（x 0，+∞）时，f′（x ）＞0，∴f（x ）＞f （x 0）=0；又当x ∈（0，1]，f （x ）=（x ﹣a 0）2﹣2xlnx ＞0．故当x ∈（0，+∞）时，f （x ）≥0恒成立．综上所述：存在a ∈（0，1），使得g （x ）≥2a（lnx+x+a﹣）（a ＞0）在区间（1，+∞）内恒成立，且g （x ）=2a （lnx+x+a﹣）（a ＞0）在（1，+∞）内有唯一解．【点评】本题考查了导数的运算法则、函数的零点、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
方城县第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
方城县第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度2． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 4． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4C3 D25． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
A3 B4 C5 D66． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.7． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 8． 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.9． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．210．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．5811．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32- B.1- C. D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 12．下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________. 14．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 15．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.16．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．三、解答题（本大共6小题，共70分。
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河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三调研考试
数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合{}
250x x x M =->，{}2,3,4,5,6N =，则M N = （ ）
A ．{}2,3,4
B ．{}2,3,4,5
C ．{}3,4
D ．{}5,6 2、已知复数z 满足()135i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3、已知点()3,4P ，()Q 2,6，向量()F 1,λE =- ．若Q /F P E ，
则实数λ的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．1
2
- D ．2-
4、“5m <”是“5m <”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5、下列函数既是奇函数又是()0,1上的增函数的是（ ）
A ．y x =-
B ．2y x =
C ．sin y x =
D ．cos y x = 6、某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该
几何体的体积不可能是（ ）
A ．13
B ．6
π C ．2
3 D ．1
7、已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为
A ，
B ，
C ，则C ∆AB 的面积为（ ）
A ．4
B ．2
C ．
D 8、执行下面的程序框图，则输出的m 的值为（ ）
A ．9
B ．7
C ．5
D ．11
9、已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（0ω>，2
π
ϕ<
）的部分图象如下图所示，其
中12,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭与220,3y ⎛⎫
⎪⎝⎭
分别为函数()f x 图象的一个最高点和最低点，则函数()f x 的一个单调增区间为（ ）
A ．1420,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．1610,3
3⎛⎫-- ⎪⎝⎭
10、已知()6
2
1x a x x ⎛
⎫+- ⎪⎝
⎭（R a ∈）的展开式中常数项为5，则该展开式中2x 的
系数为（ ） A ．252-
B ．5-
C ．25
2
D ．
5 11、已知双曲线C :22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的右焦点为2F ，()00,x y M （00x >，
00y >）
是双曲线C 上的点，()00,x y N --．连接2F M 并延长2F M 交双曲线C 于P ，连接2F N ，PN ，若2F ∆N P 是以2F ∠N P 为顶角的等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）
A ．2y x =±
B ．4y x =± C
．y x = D
．y x = 12、已知函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x =，若函数
()f x 满足x ∀∈I （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，
()()()00f
x g x x x --<⎡⎤⎣⎦
恒成立，则称0x x =为函数()f x 的“分界点”．已知函
数()f x 满足()15f =，()4
62f x x x
'=--
，则函数()f x 的“分界点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了
270人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则
可以估计睡前看手机在4050 分钟的人数为 ．
14、若实数x ，y 满足约束条件4210440y x
x y x y ≤-⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩，则
2z x y =-的最大值是 ．
15、已知六棱柱111111CD F C D F AB E -A B E 的底面是正六边形，侧棱与底面垂直，若该六棱柱的侧面积为48
，底面积为球的表面积等于 ．
16、如图，空间四边形CD AB 中，C D 45∠A =
，
cos C 5
∠A B =
，C A =
，D A =C 6B =．若点E 在线段C A 上运动，则D EB +E 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S =-．
()1求数列{}n a 的通项公式； ()2求数列{}n na 的前n 项和n T ．
18、（本小题满分12分）某巧克力公司为了推广其品牌，邀请顾客玩从盒中抽取巧克力的游戏．现有A 、B 两个盒子，其中A 盒中装有3个牛奶巧克力和2个酒心巧克力，B 盒中装有2个牛奶巧克力和2个酒心巧克力，其中两种巧克力的大小和形状相同，某顾客从A 、B 两盒中各任取1个巧克力，
抽到牛奶巧克力得2分，抽到酒心巧克力得3分，游戏结束后可根据分数获得相应奖品． ()1求该顾客取出的巧克力中至多有1个数酒心巧克力的概率；
()2记X 为该顾客的最后得分，求X 的分布列及数学期望．
19、（本小题满分12分）已知梯形C AB P 如图()1所示，D 是C P 边的中点，
//C AB P ，且2C AB =P ，D ∆AP 为等边三角形，现将平面D AP 沿D A 翻折，使得平面D PA ⊥平面CD AB ，得到如图()2所示的四棱锥CD P -AB ，点M 在棱C
P
上，且C PM =． ()1证明：D A ⊥PB ；
()2求二面角D P -A -M 的大小．
20、（本小题满分12分）已知椭圆1C :22
221x y a b
+=（0a b >>）过点()2,0，且离
心率为1
2
．
()1若()0,6M ，求椭圆1C 上的点与点M 距离的平方的最大值；
()2已知过原点O 的直线l 与抛物线2C :2y x =
交于O ，A 两不同点，与椭圆交于B ，C 两不同点，其中B ，C 两点的纵坐标分别满足0y B <，C 0y >，若C BO =A
，试求直线l 的方程．
21、（本小题满分12分）设函数()ln f x x =，()ln g x x m n =+（0m >，0n <）．
()1当1
m e =时，求函数()()()h x xf x g x =+的极值；
()2已知命题:p 3,4
5m n m n x --⎡⎤
∀∈⎢
⎥⎣⎦，()()xf x g x >．若命题p 为假命题，证明：7ne m n -≤<-．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，四边形CD AB 的外接圆为圆O ，线段AB 与线段DC 的延长线交于点
E ，
D 1
D 3
A =E ． ()1若C 1
B =，求BE 的长度；
()2若C A 为D ∠AB 的角平分线，记DC
λBE =（R λ∈），求λ的值． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标
系．已知曲线1C 的极坐标方程为4c o s ρθ
=，曲线2C 的极坐标方程为
c o s 4πρθ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
()1求曲线1C 的参数方程与曲线2C 的直角坐标方程；
()2记曲线1C 与曲线2C 交于M ，N 两点，求线段MN 的长度．
24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+．
()1解不等式()4f x ≥；
()2若关于x 的不等式()221a a x f x +++>恒成立，求实数a 的取值范围．
河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三调研考试
数学试卷（文科）参考答案。