高中数学学案概率的基本性质
高中数学第十章概率10.1.4概率的基本性质学案新人教A版必修第二册
10．1.4 概率的基本性质问题导学预习教材P239－P242的内容，思考以下问题：1．概率的性质有哪些？2．如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)与P(A)，P(B)有什么关系？3．如果事件A与事件B为对立事件，则P(A)与P(B)有什么关系？概率的性质性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1.( )(2)若事件A为随机事件，则0<P(A)<1.( )(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．( )(4)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．( )答案：(1)×(2)√(3)×(4)×已知A与B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，则P(A∪B)＝________．解析：因为A与B互斥．所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.1＝0.3.答案：0.3(2019·广西钦州市期末考试)某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为________．解析：由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为P ＝1－0.25－0.03＝0.72.答案：0.72互斥事件与对立事件概率公式的应用一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率．【解】 设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A ，B ，C ，D ，E ，可知它们彼此之间互斥，且P (A )＝0.24，P (B )＝0.28，P (C )＝0.19，P (D )＝0.16，P (E )＝0.13.(1)P (射中10环或9环)＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E “射中7环以下”是对立事件，则P (至少射中7环)＝1－P (E )＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7环的概率为0.87.[变问法]在本例条件下，求射中环数小于8环的概率．解：事件“射中环数小于8环”包含事件D “射中7环”与事件E “射中7环以下”两个事件，则P (射中环数小于8环)＝P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29.互斥事件、对立事件概率的求解方法(1)互斥事件的概率的加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．(2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．[注意] 有限个彼此互斥事件的和的概率，等于这些事件的概率的和，即P (∑ni ＝1A i )＝∑ni ＝1P (A i )．某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：(1)(2)求派出医生至少2人的概率．解：设“不派出医生”为事件A ，“派出1名医生”为事件B ，“派出2名医生”为事件C ，“派出3名医生”为事件D ，“派出4名医生”为事件E ，“派出5名及5名以上医生”为事件F ，事件A ，B ，C ，D ，E ，F 彼此互斥，且P (A )＝0.1，P (B )＝0.16，P (C )＝0.3，P (D )＝0.2，P (E )＝0.2，P (F )＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一：“派出医生至少2人”的概率为P (C ∪D ∪E ∪F )＝P (C )＋P (D )＋P (E )＋P (F )＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.法二：“派出医生至少2人”的概率为1－P (A ∪B )＝1－0.1－0.16＝0.74.互斥、对立事件与古典概型的综合应用某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率．【解】 分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A ，B ，C .由图知3支球队共有球员20名．则P (A )＝520，P (B )＝320，P (C )＝420.(1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D . 则D ＝A ＋B ＋C ，因为事件A ，B ，C 两两互斥， 所以P (D )＝P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝520＋320＋420＝35. (2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E ，则E －为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，所以P (E )＝1－P (E －)＝1－220＝910.求复杂事件的概率常见的两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少…”或“至多…”型事件的概率．一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能结果为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P (A )＝327＝19.即“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 的对立事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B －)＝1－327＝89.即“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.1．若A 与B 为互斥事件，则( ) A ．P (A )＋P (B )<1 B ．P (A )＋P (B )>1 C ．P (A )＋P (B )＝1 D ．P (A )＋P (B )≤1解析：选D.若A 与B 为互斥事件，则P (A )＋P (B )≤1.故选D.2．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是( )A.12B.56C.16D.23解析：选C.因为甲胜的概率就是乙不胜，故甲胜的概率为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＝16.故选C.3．(2019·黑龙江省齐齐哈尔市第八中学月考)从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200，300]内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．解析：设重量超过300克的概率为P ，因为重量小于200克的概率为0.2, 重量在[200，300]内的概率为0.5，所以0.2＋0.5＋P ＝1，所以P ＝1－0.2－0.5＝0.3.答案：0.34．一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解：记事件A 1＝{任取1球为红球}；A 2＝{任取1球为黑球}；A 3＝{任取1球为白球}；A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112.根据题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥．法一：(1)由互斥事件概率公式，得取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1＋A 2)＝P (A 1)＋P (A 2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝512＋412＋212＝1112. 法二：(1)取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A 1＋A 2的对立事件为A 3＋A 4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P (A 1＋A 2)＝1－P (A 3＋A 4)＝1－P (A 3)－P (A 4)＝1－212－112＝912＝34.(2)A 1＋A 2＋A 3的对立事件为A 4，所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝1－P (A 4)＝1－112＝1112.[A 基础达标]1．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )A ．0.40B ．0.30C ．0.60D ．0.90解析：选A.依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.2．(2019·陕西省咸阳市检测(一))某校高三(1)班50名学生参加1 500 m 体能测试，其中23人成绩为A ，其余人成绩都是B 或C .从这50名学生中任抽1人，若抽得B 的概率是0.4，则抽得C 的概率是( )A ．0.14B ．0.20C ．0.40D ．0.60解析：选A.由于成绩为A 的有23人，故抽到C 的概率为1－2350－0.4＝0.14.故选A.3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.910解析：选D.记3个红球分别为a 1，a 2，a 3，2个白球分别为b 1，b 2，从3个红球、2个白球中任取3个，则所包含的基本事件有(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用A 表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立事件A －表示“所取的3个球中没有白球”，则事件A －包含的基本事件有1个：(a 1，a 2，a 3)，所以P (A －)＝110.故P (A )＝1－P (A －)＝1－110＝910.4．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A 表示“向上的点数是奇数”，事件B 表示“向上的点数不超过3”，则P (A ∪B )＝( )A.12 B.23 C.56D ．1解析：选B.法一：A 包含向上点数是1，3，5的情况，B 包含向上的点数是1，2，3的情况，所以A ∪B 包含了向上点数是1，2，3，5的情况．故P (A ∪B )＝46＝23.法二：P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (AB )＝12＋12－26＝1－13＝23. 5．从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( )A.710B.35C.45D.110解析：选B.法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶然又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为1830＝35.法二：设事件A “摸出的数为偶数”，事件B “摸出的数能被5整除”，则P (A )＝12，P (B )＝630＝15，P (A ∩B )＝330＝110所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝12＋15－110＝35.6．已知P (A )＝0.4，P (B )＝0.2.(1)如果B ⊆A ，则P (A ∪B )＝________，P (AB )＝________； (2)如果A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝________，P (AB )＝________． 解析：(1)因为B ⊆A ，所以P (A ∪B )＝P (A )＝0.4，P (AB ) ＝P (B )＝0.2. (2)如果A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.4＋0.2＝0.6.P (AB )＝P (∅)＝0答案：(1)0.4 0.2 (2)0.6 07．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且P (A )＝2P (B )，则P (A )＝________．解析：因为事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为25，所以P (A )＋P (B )＝1－25＝35.又因为P (A )＝2P (B )，所以P (A )＋12P (A )＝35，所以P (A )＝25.答案：258．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：________．解析：记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)范围内的事件分别为A ，B ，C ，D ，因为事件A ，B ，C ，D 互斥，且P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.67，所以P (B ＋C ＋D )＝0.67－P (A )＝0.55. 答案：0.559．已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，大于等于60分且小于等于90分的概率为0.5，求：(1)李明成绩大于等于60分的概率； (2)李明成绩低于60分的概率．解：记A ：李明成绩高于90分，B ：李明成绩大于等于60分且小于等于90分，则不难看出A 与B 互斥，且P (A )＝0.3，P (B )＝0.5.(1)因为“李明成绩大于等于60分”可表示为A ∪B ，由A 与B 互斥可知P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.3＋0.5＝0.8.(2)因为“李明成绩低于60分”可表示为A ∪B ，因此P (A ∪B )＝1－P (A ∪B )＝1－0.8＝0.2.10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．解：将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A 饮料，编号4，5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10种．令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件．则(1)P (D )＝110.(2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710.[B 能力提升]11．已知A ，B ，C 两两互斥，且P (A )＝0.3，P (B －)＝0.6，P (C )＝0.2，则P (A ∪B ∪C )＝________．解析：因为P (B －)＝0.6，所以P (B )＝1－P (B －)＝0.4. 所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9. 答案：0.912．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率为1235.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中任意取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ＋B ，且事件A 与B 互斥．所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735.即“任意取出2粒恰好是同一色”的概率为1735.答案：173513．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为________．解析：商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解．记“当天商品销售量为0件”为事件A ，“当天商品销售量为1件”为事件B ，“当天商店不进货”为事件C ，则P (C )＝P (A )＋P (B )＝120＋520＝310.答案：31014．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率．解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为m 吨，厨余垃圾总量为n 吨，则m ＝400，n ＝400＋100＋100＝600.所以厨余垃圾投放正确的概率约为m n ＝400600＝23. (2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”，从而P (A )＝400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )＝1－P (A )＝1－0.7＝0.3.[C 拓展探索]15．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100.所以，Y的所有可能值为900，300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋4＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.90- 11 -。
高中数学教案：概率与统计的基础知识
高中数学教案：概率与统计的基础知识概率与统计是高中数学中重要的内容之一，是数学与现实生活相结合的重要领域之一。
在概率与统计的教学中，我们需要让学生掌握一些基础知识，如概率的定义和性质、随机事件的概率计算、统计数据的收集和整理等。
本文将介绍概率与统计的基础知识，并结合实例进行详细解析，以帮助教师设计高效的教案。
一、概率的基础知识1.1 概率的定义和性质概率是描述事件发生可能性的一种数值，通常用从0到1的实数表示。
学生需要掌握概率的基本定义和性质，如概率的非负性、必然事件概率为1、互斥事件概率相加等。
教师可以通过简单的例子，如抛硬币、掷骰子等，让学生感受概率的概念和性质。
1.2 随机事件的概率计算学生需要学习如何计算随机事件的概率。
对于等可能事件，其概率可以通过事件发生的次数与总次数的比值得到。
对于不等可能事件，需要将事件的可能数转化为较简单的问题，如组合数的计算等。
二、统计的基础知识2.1 数据的收集和整理统计是指通过对数据的收集、整理和分析，从中获取有关事物的定量信息的过程。
学生需要学习如何进行数据的收集和整理。
教师可以引导学生参与实际调查，并借助电子表格、统计软件等工具进行数据的整理和分析。
同时，学生还需学习如何进行数据图表的绘制，以直观地展示数据的特征。
2.2 统计指标的计算与解释统计指标是对数据进行概括和度量的方法，包括均值、中位数、众数、标准差等。
学生需要学习如何计算这些统计指标，并能够解释其意义。
教师可以通过实际例子引导学生计算和解释统计指标，帮助学生深入理解数据的特征和规律。
三、概率与统计的实际应用概率与统计的知识在现实生活中有着广泛的应用。
教师可以通过引入实际应用例子，帮助学生认识到概率与统计的重要性，并激发学生的学习兴趣。
3.1 概率在游戏中的应用概率在游戏中的应用是概率教学中常用的实例之一。
教师可以通过分析各种游戏的规则和背后的概率原理，让学生理解游戏胜负的概率，并通过游戏的规则设计，让学生具体计算相关概率。
概率的基本性质学案
概率的基本性质学案学习目标1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。
学习过程 一、课前准备 1、 一般地，对于事件A 和事件B ，如果事件A 发生，则事件B 一定发生，称事件B__________事件A （或事件A__________事件B ），记作B A ⊇（或A B ⊆）； 特殊地，不可能事件记为 ∅，任何事件都包含 ∅。
2、两个事件A ，B 中，若A B B A ⊇⊇，且，那么称事件A 与事件B_______，记作________3、某事件发生当且仅当事件A 发生或者事件B 发生称为事件A 和事件B 的_____事件，记作________.4、某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生称为事件A 和事件B 的_____事件，记为__________5、事件A 与事件B 的交事件的特殊情况，当A ∩B ＝∅（不可能事件）时，称事件A 与事件B__________。
（即两事件不能同时发生）6、在两事件互斥的条件上，再加上事件A ∪事件B 为必然事件，则称事件A 与事件B 为_________事件。
（即事件A 和事件B 有且只有一个发生）7、集合间的关系可以用Venn 图来表示。
类似，事件间的关系我们也可以用图形来表示。
； ； ； ； A 、B 互斥； A 、B 对立8、区别互斥事件与对立事件：从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件.二、新课导学※ 预习探究探究任务一：概率的基本性质：1、任何事件的概率P(A)，0≤P(A)≤11) 必然事件B 一定发生, 则 P(B)=______；2) 不可能事件C 一定不发生, 则p(C)=______3) 随机事件A 发生的概率为 _________；4) 若A B, 则 p(A) _____P(B)5)、特别地，若A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，P(A ∪B)＝1＝P(A)＋P(B)即P(A)＝______2、概率的加法公式（1） 互斥事件时同时发生的概率 ：当事件A 与B 互斥时, A ∪B 发生的概率为 ；（2）对立事件有一个发生的概率：当事件A 与B 对立时, A 发生的概率为※ 预习检测1、教材p121练习第4、5题 、 。
数学教案：概率的基本性质
数学教案：概率的基本性质教学目标：1. 理解概率的定义和基本性质；2. 学会计算简单事件的概率；3. 能够应用概率的基本性质解决实际问题。
教学重点：1. 概率的定义和基本性质；2. 计算简单事件的概率；3. 应用概率解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT或者黑板；2. 教学素材和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入概率的概念，让学生回顾之前学过的随机事件和必然事件的定义；2. 提问：什么是概率？概率有哪些基本性质？二、概率的定义（10分钟）1. 讲解概率的定义：概率是衡量一个随机事件发生的可能性大小的数值；2. 强调概率的取值范围：概率的取值范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1；3. 举例说明概率的计算方法。
三、计算简单事件的概率（10分钟）1. 讲解如何计算简单事件的概率：如果一个事件有n个等可能的结果，且这些结果都是互斥的，这个事件的概率就是1/n；2. 举例说明如何计算抛硬币、掷骰子等简单事件的概率；3. 让学生尝试计算一些简单事件的概率，并给予解答和反馈。
四、概率的基本性质（10分钟）1. 讲解概率的基本性质：互补性、独立性和全概率公式；2. 互补性：如果事件A和事件B是互斥的，事件A和事件B的概率之和为1，即P(A)+P(B)=1；3. 独立性：如果事件A和事件B是独立的，事件A和事件B发生的概率等于事件A的概率乘以事件B的概率，即P(A∩B)=P(A)×P(B)；4. 全概率公式：如果有一系列互斥的事件{B1,B2,…,Bn}，它们的概率之和为1，任意事件A的概率可以表示为P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+…+P(A∩Bn)。
五、应用概率解决实际问题（10分钟）1. 讲解如何应用概率解决实际问题，如概率论在赌博、保险、统计学等领域中的应用；2. 举例说明如何应用概率解决实际问题，如计算赌徒获胜的概率、保险公司赔付的概率等；3. 让学生尝试解决一些实际问题，并给予解答和反馈。
高中数学_概率的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《3.1.3概率的基本性质》教学设计一、创设情境，导入新课教师多媒体出示研究背景题目：在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件D4＝{出现的点数不小于4}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}并提出问题：（1）事件D1本质是哪个事件？（2）事件D2本质是哪些事件？它与事件C4 、事件C5 、事件C6 之间什么关系呢？（3）事件D3 与事件D4若同时发生呢？它与哪个事件是同一事件？引导学生回忆交流，教师归类，从而自然引入本节内容：事件之间的基本关系。
二、自主探究，合作学习（学生自主学习，教师予以辅助解释说明，并根据学生的理解情况适时予以发问，帮助学生深入了解概念关系。
）知识点一事件的关系与运算1．事件的包含关系发生，则事件B 一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) 符号B⊇A(或A⊆B)图示注意事项①不可能事件记作∅，显然C⊇∅(C为任一事件)；②事件A也包含于事件A，即A⊆A；③事件B包含事件A，其含义就是事件A 发生，事件B一定发生，而事件B发生，事件A不一定发生关系我们定义为事件的相等关系。
学生予以加深理解。
2.事件的相等关系定义一般地，若B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B相等符号A＝B 图示注意事项①两个相等事件总是同时发生或同时不发生；②所谓A＝B，就是A，B是同一事件；③在验证两个事件是否相等时，常用到事件相等的定义3.定义若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)符号A∪B(或A＋B)图示注意事项①A∪B＝B∪A；②例如，在掷骰子试验中，事件C2，C4分别表示出现2点，4点这两个事件，则C2∪C4＝{出现2点或4点}这一块类比集合的关系，我们又该如何定义呢？学生踊跃发言，生生之间互相补充完善，最后多媒体展示准确定义事件的交。
高中数学概率的基本性质(教、学案)
3. 1.3概率的基本性质【教学目标】1.说出事件的包含,并,交, 相等事件, 以及互斥事件, 对立事件的概念；2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。
【教学重难点】教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【教学过程】一、创设情境1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．二、新知探究1. 事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1) 显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H⊇C1。
一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？如果当事件A发生时，事件B一定发生，则B⊇A ( 或A⊆B )；任何事件都包含不可能事件.（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？若B⊇A，且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作C=A∪B(或A+B).（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？例如，在掷骰子的试验中D2∩D3=C4（5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。
高中数学必修二概率的基本性质
高中数学必修二概率的基本性质班级：_________ 姓名：__________小组：_________【学习目标】1.通过回顾，能说出事件间关系及古典概型的特征和计算公式，并能区分放回、不放回抽取；2.能从概率的定义（对随机事件发生可能性大小的度量）出发，得到概率的非负性、特殊值（0、1）；3.借助摸球实例，能得到互斥事件、不互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率公式（含正难则反思想）、概率单调性；4.结合例题及概率性质1-6，能将事件字母化、数字化，能用简单事件表示复杂事件，利用概率公式解决实际问题.【重点难点】重点：概率的基本性质及应用；难点：事件的关系判断、复杂事件概率求解.【导学流程】一、基础感知1、结合概率的6条基本性质，完成下列问题：（1）若事件A 、事件B 互斥，则)(B A P =____________；特别地，事件A 、事件B 互为对立事件时，)()(B P A P =_____.试一试：某战士射击一次，若事件A （中靶）的概率为0.95．则A 的概率＝ ；若事件B （中靶环数大于5）的概率为0.7，那么事件C （中靶环数小于6）的概率＝ ；事件D （中靶环数大于0且小于6）的概率＝ ．（2）如果事件A 、事件B 是一个随机试验中的两个事件，)(B A P =__________试一试：某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是：_________2、结合课本例11、例12，分析如何将事件字母化、如何列举基本事件、判断两事件关系：典例：（重）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？（清）根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科（物理、化学、生物）和3门文科学科（历史、政治、地理）的6门学科中选择3门学科参加考试，根据以往统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2，考生选择各门学科是互不影响的．（1）求1位考生至少选择生物，物理两门学科中的1门的概率；（2）某校高二400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率．二、探究未知通过对“概率的基本性质”的学习你还有什么疑惑或新的发现？① ①重要提示和基本要求：1、阅读课本P239-P241页内容，理解概率的6条基本性质2、试做例11、例12，注意解题的规范性.3、至少完成练习12、议：1、某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%．（1）某人购买了一台这个品牌的计算机，设A k＝“一年内需要维修k次”，k＝0，1，2，3，请填写表：事件A0，A1，A2，A3是否满足两两互斥？是否满足等可能性？事件A0A1A2A3概率（2）求下列事件的概率：①A＝“在1年内需要维修”；②B＝“在1年内不需要维修”；③C＝“在1年内维修不超过1次”．2、（清）某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04求：（1）派出医生至多2人的概率．（2）派出医生至少2人的概率．2、（重）黄种人群中各种血型的人所占的比例如表：血型A B AB O该血型的人所占比例（%）2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任何一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：（Ⅰ）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（Ⅱ）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？。
人教版高中数学高一必修三导学案第三课时 概率的基本性质1
高中数学-打印版精校版 第三课时 3.1.3 概率的基本性质（1）一、情境引入：1、集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}⊂{2，3，4，5}等；2、在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C 1={出现1点}，C 2={出现2点}，C 3={出现1点或2点}，C 4={出现的点数为偶数}……问题：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？二、新课学习：1、事件的关系与运算（1）一般地，对于事件A 与事件B ，如果事件A 发生，则事件B 发生，这时称事件 包含事件 。
（2）一般地，若B A ⊇，且A B ⊇，那么称事件A 与事件B ，记作 。
（3）若某事件发生当且仅当事件A 或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的 (或 )，记作 。
（4）若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的 (或 )，记作 。
（5）若A ∩B 为不可能事件（A ∩B= ），那么称事件A 与事件B ，其含义是：（6）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为 事件，其含义是：2、概率事件的几个基本性质（1）由于事件的频数总是 试验的次数，所以频率在 之间，从而任何事件的概率在 之间，即： 。
（2）在每次试验中，必然事件 发生，因此它的频率为 ，从而必然事件的概率为 。
（3）在每次试验中，不可能事件一定不出现，因此它的频率为 ，从而不可能事件的概率为 。
（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式： ；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以 ，于是有 。
3、应用举例例1、从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中，任取一张。
判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，对立事件？并说明理由。
①“抽出红桃”与“抽出黑桃”；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；③“抽出的牌的点数是5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”。
高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质教案数学教案
3.1.3 概率的基本性质教学内容：1、事件间的关系及运算 2、概率的基本性质教学目标：一、知识与技能1.掌握事件的关系和运算，区分互斥和对立事件2.掌握概率的基本性质，学会应用概率的加法公式二、过程与方法1.采用实验探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学2.发挥学生的主体作用，做好探究性实验3.理论联系实际，激发学生的学习积极性4.事件和集合对应起来，使学生又一次体会类比方法三、情感态度与价值观1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验、理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点2.通过动手试验体会数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣教学重点：事件间的关系和运算，概率的加法公式。
教学难点：互斥事件与对立事件的区别与联系，理解概率的基本性质。
教学过程：探究一（引入）利用课本探究以及掷骰子实际试验，使学生熟悉本节中所应用的各个事件，并引入集合论类比概率论的探究方法，利用熟悉的知识引入不熟悉的知识。
（事件的关系和运算）探究二符号集合论概率论图示BA⊆集合B包含集合A 事件B包含事件ABA=集合A与集合B相等事件A与事件B相等φ空集不可能事件—Ω全集必然事件—BABA+⋃或集合A与集合B的并事件A与事件B的并（和）BA⋂集合A与集合B的交事件A与事件B的交（积）特别的，“空集是任何集合的子集”这个性质如果翻译成概率论的说法，就应该是“任何事件都包含不可能事件”。
事件A 与事件B 的并和交称为事件的运算。
事件A 与事件B 的并掷骰子试验中： 51C C ⋃，G D ⋃2，31D D ⋃可以看到：上边几个例子中，虽然一样是并，构成的前提却各有不同，不过有一点是相同的，并事件总是由①属于事件A ，但不属于事件B 的一个部分，②属于事件B ，但不属于事件A 的一个部分，③同时属于事件A 和事件B 的部分，合并构成的，虽然有些题目中会缺失其中的若干部分，但是合并的规则却是绝对不变的。
概率的基本性质(教学设计)
一、内容和内容解析内容：概率的基本性质．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第十章第1节第4课时的内容．本节课主要从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之和的关系；等等，是为了进一步计算事件的概率．注意对概率思想方法的理解。
发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养．二、目标和目标解析目标：（1）理解概率的基本性质．（2）能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率．目标解析：（1）概率的基本性质是概率论的重要的理论基础，利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题．（2）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，从古典概型概率的定义为出发点采用由特殊到一般的方法研究概率的基本性质是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用概率的基本性质解决实际问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：概率的运算法则及性质．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：关于概率基本性质的研究，从哪个角度研究概率的性质？研究哪些性质是本节课的第一个教学问题．解决方案：概率可以看成以事件为自变量，在[0,1]上取值的函数，可类比函数的性质，研究概率的取值范围、特殊事件的概率、概率的单调性，类比几何度量，研究概率的加法公式等．2．教学问题二：研究方法的选择是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：由于在高中阶段不要求按公理化方式研究概率的性质，所以以古典概型概率的定义为出发点，采用由特殊到一般的方法研究概率的基本性质．基于上述情况，本节课的教学难点定为：掌握并运用概率的基本性质．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到概率的基本性质，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用学生探究的模式，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视概率基本性质的应用，让学生体会到从理论到实际的数学建模过程，同时，应用性质解决实际问题其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计的概率为多少？课堂小结升华认知[问题4]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于()A.0.3B.0.72.根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A．0.65 B．0.55A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝()A.0.3B.0.64.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意教师9：提出问题4．学生9：学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习．【答案】1.A 2.C 3.C 4.8151415师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．。
数学教案：概率的基本性质
一、教学目标1. 让学生理解概率的定义和基本性质。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高分析和解决问题的能力。
二、教学内容1. 概率的定义：随机事件A发生的可能性。
2. 概率的基本性质：a. 概率的范围：0 ≤P(A) ≤1b. 必然事件的概率：P(必然事件) = 1c. 不可能事件的概率：P(不可能事件) = 0d. 独立事件的概率：P(A∩B) = P(A) ×P(B)（A、B相互独立）三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的定义及其基本性质。
2. 教学难点：概率的基本性质的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解概率的基本性质。
2. 运用案例分析法引导学生运用概率知识解决实际问题。
3. 组织小组讨论法，让学生合作交流，提高分析和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生认识概率的概念。
2. 讲解概率的定义：随机事件A发生的可能性称为事件A的概率，记作P(A)。
a. 概率的范围：0 ≤P(A) ≤1b. 必然事件的概率：P(必然事件) = 1c. 不可能事件的概率：P(不可能事件) = 0d. 独立事件的概率：P(A∩B) = P(A) ×P(B)（A、B相互独立）4. 案例分析：运用概率的基本性质解决实际问题，如计算彩票中奖概率、判断考试成绩等。
5. 小组讨论：让学生运用概率的基本性质，分析现实生活中遇到的概率问题，并进行交流分享。
6. 课堂小结：总结概率的基本性质及其应用。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固概率的基本性质。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概率基本性质的理解程度。
2. 练习题：布置针对性的练习题，检查学生掌握概率基本性质的情况。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解他们运用概率知识解决实际问题的能力。
七、教学拓展1. 概率的运算规则：介绍概率的加法规则、乘法规则等。
概率的基本性质教案
概率的基本性质一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片四、教学设想：（一）自主探究：1、创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C 3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？2、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．（二）组内释疑、相互质疑、教师解惑：3、例题分析：例 1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
概率的基本性质教案
概率的基本性质教案一、教学目标1. 让学生理解概率的定义和基本性质。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作、探究的方式，发现概率的基本性质，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
二、教学内容1. 概率的定义：随机事件A发生的可能性。
2. 概率的基本性质：a. 概率的取值范围：0≤P(A)≤1b. 概率的和性：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)（A、B互斥）c. 概率的乘性：P(A∩B)=P(A)×P(B|A)三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的定义，概率的基本性质。
2. 教学难点：概率的和性、乘性原理的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生发现概率的基本性质。
2. 运用案例分析，让学生体会概率在实际生活中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
五、教学步骤1. 引入：通过抛硬币、抽签等实例，让学生感受概率的在生活中无处不在。
2. 讲解概率的定义：随机事件A发生的可能性，用0到1之间的数表示。
3. 探究概率的基本性质：a. 引导学生发现概率的取值范围：0≤P(A)≤1b. 讲解概率的和性：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)（A、B互斥）c. 讲解概率的乘性：P(A∩B)=P(A)×P(B|A)4. 运用案例分析，让学生体会概率的基本性质在实际生活中的应用。
5. 组织小组讨论，让学生发现生活中存在的概率现象，并运用概率的基本性质进行分析。
教案结束。
六、教学活动1. 课堂练习：让学生运用概率的基本性质，解决一些简单的实际问题，如：抛硬币、抽签等。
2. 课后作业：布置一些有关概率的基本性质的应用题，让学生巩固所学知识。
七、教学反思1. 教师应反思教学过程中的得失，及时调整教学方法，以便更有效地引导学生掌握概率的基本性质。
2. 关注学生在学习过程中的反馈，针对学生的实际情况进行辅导，提高学生的学习效果。
3.1.3概率的基本性质导学案高中数学必修3
《 3.1.3概率的基本性质》导学案
编写人：范志颖审核人：范志颖审批人：袁辉
【学法指导】
1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；
2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；
3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；
4.全力以赴，相信自己！
【学习过程】
一、事件的关系和运算
事件的关系：
1.包含关系
2.等价关系
事件的运算：
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥
6.对立事件
二、概率的几个基本性质
（1）、对于任何事件的概率的范围是：_____________________________ 其中不可能事件的概率是：__________________________
必然事件的概率是：___________________________
不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况
（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率：___________________________ 由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则_________________________ （3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=_____________________________ 三、当堂检测：1.教材121页例题。
2.教材121页练习。
我的（反思、收获、问题）。
高三数学概率的基本性质
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许人。”“是。”“这次见，出落得越发好了，难得是机伶顺意。”老太太又道。明秀在旁边笑。“你娘也跟你说过，你二姐姐在宫里，想有 个伴儿。”老太太果然把话题移过来，“本来呢，你跟你二姐姐，是最亲了。”明秀低头揉着衣带。“秀儿，这么多孩子里，你是最大方明礼 的，奶奶也不跟你绕着了，”老太太道，“你看咱们要跟你二姐姐找个伴当，珞儿肯不肯？”明秀声如蚊蚋：“珞儿跟二姐姐的感情，向来是 很好的。这些年也一直念着二姐姐。”“这孩子有情意。”老太太叹道，“可惜你笙妹妹病成这样„„不回她自己院子，又去哪好呢？”第四 十二章 梅香惹人约黄昏（4) “奶奶，三哥院里倒是空着，柳少姨娘素来也疼笙妹妹，你看让笙妹妹过去可好？”明秀提议。苏三公子明词， 出仕在安城，作司马。他的妻子彥氏，新婚燕尔，又无子嗣，当然随他上任去。留下一个柳姓姨娘，是作丫头时就跟了苏明词的，代小俩口留 在苏家，给老人尽孝。明词院里没其他男人在，柳少姨娘为防物议，起居极贞静，虽在外院，其实同内院无甚差别，更难得从没跟表 闹过别 扭。搬到那里是挺合宜。“你这孩子真周到。”老太太抚着明秀的手，“我只怕珞儿没你周详，进了宫，要吃亏。你跟珞儿相处得多，对她品 性，总比我一个老太婆更了解些。你看她如何？”福珞若在当场，准手心出汗，等明秀多说几句好话。明秀答应过她的！但明秀只推逊道： “秀儿怎比得奶奶看人准。”“你说说罢！”老太太再三要求。明秀这才道：“旁的也说不好，只不过一起玩的时候，珞儿时常有些好主意， 我们照她做去，果然不错，因此都爱同她玩。”老太太又问了些细节，再将明秀出阁时要带的一些贵重物品、家常得用物色，同明秀商议。明 秀除了涉及福珞的问话时，老老实实说几句，后头那些只是低头听、红着脸笑，再不发一语。老太太好生抚慰疼惜她一番，放她回去。嘉颜早 已吩咐人着手搬表 东西往三少爷院子去，转回来，正见明秀走，便替明秀打起帘子，一直送到中门。老太太的心腹封嫂则静静侍立老太太跟 前，晓得老太太一定有话要说。老太太沉吟片刻，摩挲着玉扳指，开口道：“这阵子，事儿倒多。”“千头万绪归总一件，”封嫂坦诚，“同 宫里的事。”要找人进宫，是宫里的事；同太守家的商谈，最重要的话题也都围绕宫中势力站队问题；连宝音的死，其实也是宫里的事。老太 太抬了抬手，封嫂一见她动作，已知她心意，忙上前替她揉眉心。老太太便把手放下了，半闭起眼睛，絮叨道：“唐家自个儿倒没有闺女封娘 娘，他们旁支，一个亲王、一个郡王家的夫人，在上头还是跟贵妃走得最近。我们家诗丫头跟的是昭仪，与贵妃关系也还可。唐家已交了底， 若借这婚事，诗丫头牵
高中数学-概率的基本性质
概率的基本性质高中数学 1.理解概率的基本性质.2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题．导语一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质．例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用．类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质．一、概率的基本性质一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．问题1 事件R ＝“两次都摸到红球”与事件G ＝“两次都摸到绿球”，R ∪G ＝“两次摸到的球颜色相同”，试比较P (R )，P (G )与P (R ∪G )之间的关系？提示 P (R ∪G )＝P (R )＋P (G )．问题2 R 1＝“第一次摸到红球”，R 2＝“第二次摸到红球”，“两个球中有红球”＝R 1∪R 2，那么P (R 1∪R 2)和P (R 1)＋P (R 2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P (R 1∪R 2)?提示 P (R 1∪R 2)≠P (R 1)＋P (R 2)，事件R 1和R 2不互斥．因为n (Ω)＝12，n (R 1)＝n (R 2)＝6，n (R 1∪R 2)＝10，所以P (R 1)＋P (R 2)＝＋＝1，P (R 1∪R 2)＝，而P (R 1∩R 2)＝，6126121012212因此P (R 1∪R 2)＝P (R 1)＋P (R 2)－P (R 1∩R 2)．知识梳理 性质1 对任意的事件A ，都有P (A )≥0.性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P (Ω)＝1，P (∅)＝0.性质3 如果事件A 与事件B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．性质4 如果事件A 与事件B 互为对立事件，那么P (B )＝1－P (A )，P (A )＝1－P (B )．性质5 如果A ⊆B ，那么P (A )≤P (B )．性质6 设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，我们有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )．例1 (1)下列说法正确的个数是( )①必然事件的概率等于1；②某事件的概率等于1.1；③某事件的概率是0.A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C解析 ①必然事件的概率等于1，此命题正确，必然事件一定发生，故其概率是1；②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率为1.1的事件不存在，此命题不正确；③不可能事件的概率就是0，故命题正确．(2)投掷一枚骰子(均匀的正方体)，设事件A 为“掷得偶数点”，事件B 为“掷得的点数是2”，则P (A )与P (B )的大小关系为( )A ．P (A )>P (B ) B ．P (A )＝P (B )C ．P (A )<P (B ) D ．不确定答案 A解析 因为n (A )＝3，n (B )＝1，所以P (A )＝＝，P (B )＝，故P (A )>P (B )．361216反思感悟 (1)由于事件的样本点数总是小于或等于试验的样本空间，所以任何事件的概率都在0～1之间，即0≤P (A )≤1.(2)利用概率性质进行判断，要注意每一条性质使用的条件，不能断章取义．跟踪训练1 若A ，B 为互斥事件，则( )A ．P (A )＋P (B )<1 B ．P (A )＋P (B )>1C ．P (A )＋P (B )＝1 D ．P (A )＋P (B )≤1答案 D解析 因为A ，B 为互斥事件，所以A ∪B 是随机事件或必然事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )≤1，当A ，B 为对立事件时，P (A )＋P (B )＝1.二、互斥事件概率公式的应用例2 (1)抛掷一枚骰子，观察出现的点，设事件A 为“出现1点”，B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝，求出现1点或2点的概率．16解 设事件C 为“出现1点或2点”，因为事件A ，B 是互斥事件，由C ＝A ∪B 可得P (C )＝P (A )＋P (B )＝＋＝，所以出现1点或出现2点的概率是.16161313(2)盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取3只球．设事件A 表示“3只球中有1只红球，2只白球”，事件B 表示“3只球中有2只红球，1只白球”．已知P (A )＝，P (B )＝，求这310123只球中既有红球又有白球的概率．解 因为A ，B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝＋＝，所以这3只球中既有3101245红球又有白球的概率是.45反思感悟 运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤(1)确定各事件彼此互斥．(2)求各事件分别发生的概率，再求其和．注意：(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的．跟踪训练2 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18]概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：(1)[10,16)；(2)[8,12)；(3)[14,18]．解 记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]分别为事件A ，B ，C ，D ，E ，且彼此互斥．(1)P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.08＝0.24.三、对立事件概率公式的应用例3 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：1213(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．解 (1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P ＝1－－＝1213.16即甲获胜的概率是.16(2)方法一 设事件A 为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P (A )＝＋＝.161223方法二 设事件A 为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P (A )＝1－＝.1323即甲不输的概率是.23反思感悟 对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用．跟踪训练3 某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶的概率．解 某战士射击一次，要么中靶，要么未中靶，因此设某战士射击一次，“中靶”为事件A ，则其对立事件B 为“未中靶”，于是P (A )＝1－P (B )＝1－0.05＝0.95.所以某战士射击一次，中靶的概率是0.95.四、概率性质的综合应用例4 袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是.13512512(1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；(2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率．解 (1)从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则P (A )＝，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝，P (B ∪C ∪D )＝P (B )13512512＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－＝.1323联立Error!解得P (B )＝，P (C )＝，P (D )＝，141614故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，，.141614(2)事件“得到红球或绿球”可表示为事件A ∪D ，由(1)及互斥事件的概率加法公式得P (A ∪D )＝P (A )＋P (D )＝＋＝，1314712故得到的不是红球也不是绿球的概率P ＝1－P (A ∪D )＝1－＝.712512反思感悟 求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率．这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化．跟踪训练4 某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解 (1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．1．知识清单：(1)概率的基本性质．(2)互斥事件概率公式的应用．(3)对立事件概率公式的应用．2．方法归纳：转化法、正难则反．3．常见误区：将事件拆分成若干个互斥的事件，易重复和遗漏．1．在一个试验中，若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，事件A与事件B的关系是( )A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对答案 C2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是( )A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7答案 C解析 ∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3，故选C.3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．答案 56解析 由题意知摸出的2只球的颜色相同的概率为，故所求概率P ＝1－＝.1616564．已知射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为________．答案 0.2解析 设“命中9环以上(含9环)”为事件A ，“命中8环”为事件B ，“命中7环”为事件C ，“命中6环以下(含6环)”为事件D ，则D 与A ∪B ∪C 互为对立事件．因为P (A )＝0.5，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，且A ，B ，C 三个事件互斥，所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.8，所以P (D )＝1－0.8＝0.2.课时对点练1．事件A 与事件B 的关系如图所示，则( )A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A 与B 互斥D ．A 与B 互为对立事件答案 C解析 由题图知，事件A 与事件B 不能同时发生，且A ∪B ≠Ω，因此A 与B 互斥不对立，故选C.2．P (A )＝0.1，P (B )＝0.2，则P (A ＋B )等于( )A ．0.3 B ．0.2C ．0.1 D ．不能确定答案 D解析 由于不能确定A 与B 是否互斥，则P (A ＋B )的值不能确定．3．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A ．A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件B ．B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件C ．A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件答案 D解析 由于A，B，C，D彼此互斥，且由P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，知A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系如图所示．由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，故只有D中的说法正确．4．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是( )A．[0,0.9] B．[0.1,0.9]C．(0,0.9] D．[0,1]答案 A解析 由于事件A和B是互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋P(B)，又0≤P(A＋B)≤1，所以0≤0.1＋P(B)≤1，又P(B)≥0，所以0≤P(B)≤0.9，故选A.5．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝“抽到一等品”，事件B＝“抽到二等品”，事件C＝“抽到三等品”．已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A．0.20 B．0.39C．0.35 D．0.30答案 C解析 ∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而P(A)＝0.65，∴抽到的不是一等品的概率是1－0.65＝0.35.6．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在4.8～4.85 g范围内的概率是( )A．0.62 B．0.38C．0.02 D．0.68答案 C解析 设“质量小于4.8 g”为事件A，“质量小于4.85 g”为事件B，“质量在4.8～4.85 g”为事件C，则A＋C＝B，且A，C为互斥事件，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.7．某城市2020年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50<T ≤100时，空气质量为良；100<T ≤150时，空气质量为轻微污染，该城市2020年空气质量达到良或优的概率为________．答案 35解析 由于空气质量达到良或优为污染指数T ≤100，由互斥事件概率的加法公式，得该城市2020年空气质量达到良或优的概率为＋＋＝.1101613358．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且P (A )＝2P (B )，则P (A )＝________.25答案 25解析 因为事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，所以P (A )＋P (B )＝1－＝.252535又因为P (A )＝2P (B )，所以P (A )＋P (A )＝，1235所以P (A )＝.259．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．解 将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的样本空间Ω＝{(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)}，共有10个样本点．令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P (D )＝.110(2)P (E )＝，P (F )＝P (D )＋P (E )＝.3571010．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为4,5.从这五张卡片中任取两张，如果五张卡片被抽取的机会相等，分别计算下列事件的概率：(1)事件A ＝“这两张卡片颜色不同”；(2)事件B ＝“这两张卡片标号之和小于7”；(3)事件C ＝“这两张卡片颜色不同且标号之和小于7”．(4)事件D ＝“这两张卡片标号之和不小于7”．解 从五张卡片中任取两张，对应的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，共有10个样本点．(1)A ＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，共有6个样本点，∴P (A )＝＝.61035(2)B ＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)}，共有6个样本点，∴P (B )＝＝.61035(3)C ＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)}，共有3个样本点，∴P (C )＝.310(4)由题意得，事件D 与事件B 是对立事件，∴P (D )＝1－ P (B )＝.2511．已知a ∈{0,1,2}，b ∈{－1,1,3,5}，则函数f (x )＝ax 2－2bx 在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是( )A. B. C. D.512131416答案 A解析 ∵a ∈{0,1,2}，b ∈{－1,1,3,5}，∴共含有12个样本点．函数f (x )＝ax 2－2bx 在区间(1，＋∞)上为增函数，①当a ＝0时，f (x )＝－2bx ，需要满足－2b >0，即b <0，符合条件的只有(0，－1)，即a ＝0，b ＝－1，共1种；②当a ≠0时，需要满足≤1，即b ≤a ，符合条件的有(1，－1)，(1,1)，(2，－1)，(2,1)，共ba 4种．∴函数f (x )＝ax 2－2bx 在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是P ＝.51212．在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是710( )A ．都是一级品B ．都是二级品C ．一级品和二级品各1件D ．至少有1件二级品答案 D解析 样本点总数为10,2件都是一级品包含的样本点有3个，其概率为，其对立事件是310至少有1件二级品，故“至少有1件二级品”的概率为.71013．(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型A B AB O 该血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血，O 型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB 血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血．下列结论正确的是( )A ．任找一个人，其血可以输给B 型血的人的概率是0.64B ．任找一个人，B 型血的人能为其输血的概率是0.29C ．任找一个人，其血可以输给O 型血的人的概率为1D ．任找一个人，其血可以输给AB 型血的人的概率为1答案 AD解析 任找一个人，其血型为A ，B ，AB ，O 型血的事件分别为A ′，B ′，C ′，D ′，它们两两互斥．由已知，有P (A ′)＝0.28，P (B ′)＝0.29，P (C ′)＝0.08，P (D ′)＝0.35.因为B ，O 型血可以输给B 型血的人，所以“可以输给B 型血的人”为事件B ′∪D ′，根据概率的加法公式，得P (B ′∪D ′)＝P (B ′)＋P (D ′)＝0.29＋0.35＝0.64，故A 正确；B 型血的人能为B 型、AB 型的人输血，其概率为0.29＋0.08＝0.37，B 错误；由O 型血只能接受O 型血的人输血知，C 错误；由任何人的血都可以输给AB 型血的人，知D 正确．故选A ，D.14．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有________人．920答案 120解析 可设参加联欢会的教师共有n 人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为1－＝.9201120再由题意，知n －n ＝12，解得n ＝120.112092015．甲、乙两人从1,2,3，…，10中各任取一数(不重复)，已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为________．答案 1318解析 甲、乙两人从1,2,3，…，10中各任取一数(不重复)，甲取到的数是5的倍数，设甲取的数为m ，乙取的数为n ，其样本点记为(m ，n )，所以样本空间Ω＝{(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(10,1)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)}，共含有18个样本点，事件“甲数小于乙数”包括(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，共5个样本点，∴甲数大于乙数的概率为P ＝1－＝.518131816．某商场有奖销售中，购物满100元可得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：(1)P (A )，P (B )，P (C )；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．解 (1)P (A )＝，P (B )＝＝，11 000101 0001100P (C )＝＝.501 000120故事件A ，B ，C 的概率分别为，，.11 0001100120(2)1张奖券中奖包含中特等奖，一等奖，二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M ，则M ＝A ∪B ∪C .∵A ，B ，C 两两互斥，∴P (M )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝＋＋＝.11 0001100120611 000故1张奖券的中奖概率为.611 000(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N ，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”互为对立事件，∴P (N )＝1－P (A ∪B )＝1－＝.(11 000＋1100)9891 000故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.9891 000。
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§3.1.3 概率的基本性质
（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立 事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：
1）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).
. 重点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的概念，
以及互斥事件的加法公式. 难点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的区别与联系.
通过事件的关系、运算与集合的关系、
运算进行类比学习，培养类比与归纳的数学思想。
1. 集合之间包含与相等关系、集合的交、并、补运算
【提出问题】
1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？
2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．
【探究新知】（一）：事件的关系与运算
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝， C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，
C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现
6点｝，
D1＝｛出现的点数不大于1｝， D2＝｛出现的点数大于4｝， D3＝｛出现的点数小于6｝， E ＝｛出现的点数小于7｝， F ＝｛出现的点数大于6｝， G ＝｛出现的点数为偶数｝， H ＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
思考1：上述事件中,是必然事件的有 ，是随机事件
的有 ， 是不可能事件的有 .
思考2：如果事件C1发生，则一定有 发生。
在集合中，集合C1与这些集合之间的
关系怎样描述?
思考3：一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称。
(或称),记作
(或___ _ ).与集合类比,不可能事件记作___ .可知, ___ 都包含不可能事件.
思考4：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点,这两个事件之间的关系应怎样描述？
思考5：一般地，当两个事件A、B满足___ ___ ___ ___ ___ ，称事件A与事件B相等？
思考6：如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？
思考7：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或),记作
(或).
思考8：类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A 与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B （或AB）.
如: 在上述掷骰子试验中, ___＝___.
思考9：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？
思考10：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？
例如: 在掷骰子试验中, G H为不可能事件, H
G 为必然事件,所以G与H互为对立事件.
思考11：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B 互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B 相互对立吗？
【探究新知】（二）：概率的几个基本性质
性质一：概率的取值范围是___ ，必然事件、不可能事件的概率分别是.
思考1: 如果事件A与事件B 互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么
关系？()
n
f A B
⋃与()
n
f A、
()
n
f B有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得
性质二：概率的加法公式
性质三：如果事件A与事件B 互为对立事件，则A∪B为___ 事件,那么P(A∪B)=___ 则()()()
P A B P A P B
=+=1.
=
)
(B
P；
=
)
(A
P.
率是多少？
（2）至少3人排队等候的概
率是多少？
例4一箱新产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品，给出事件：
（1）恰有一件次品与恰有两件次品（2）至少有一件次品与全是次品（3）至少有一件正品与至少有一件次品
（4）至少有一件次品与全是正品. 判断以上各事件哪些是互斥事件，哪些是对立事件，哪些既不是互斥事件也不是对立事
件 .
1、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任两个数,分别有下列事件： ①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 其中为互斥事件的是（ ） A. ① B.②④ C.③ D.①③
2、甲、乙两人下棋，两个人下成和棋的概率
为21，乙获胜的概率为13，则乙输的概率为 （ ） A. 21 B. 61
C. 56
D.
13
3、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取
2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A. 至少有1个白球, 都是白球.
B.至少有1个白球, 至少有1个红球.
C. 恰有1个白球, 恰有2个白球.
D.至少有1个白球,都是红球. 4、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件
A 为出现奇数，事件
B 为出现2点，已知P
（A ）=21，P （B ）=6
1
，则出现奇数点或2
点的概率是__ .
5、某射手在一次射击训练中，射中10环、9
环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，
0.28，则该射手在一次射击中,射中10环或9环的概率是__ ；少于7环的概率是__ . 6、一批产品共有100件,其中5件是次品,95
件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给
以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2
件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次
品；并给出以下结论：①A+B=C ；②B+D 是必然事件；③A+C=B ；④A+D=C ；其中正确的结论为 (写出序号即可).
7、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求：
⑴他乘火车或乘飞机去的概
率； ⑵他不乘轮船去的概率； ⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？。