高一数学周练试题1
高一数学周测试卷
高一年级下学期（数学）周测试卷一、选择题：（每小题 5分，共 60分）1、方程log 3x ＋x ＝3的解所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，＋∞)2、已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m)上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[0，2]C ．(－∞，2]D ．[1，2]3、设A 是第三象限角，且|sin A 2|＝－sin A 2，则A 2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角4、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1 cm ，那么该棱柱的表面积为( )A ．2 cm 2B ．4 2 cm 2C ．(2＋42) cm 2D ．(1＋42) cm 25、已知A 、B 均为钝角，且sin A ＝55，sin B ＝1010，则A ＋B ＝( ) A.74π B.π4 C.3π4 D ．－7π46、设a ＝22(sin 56°－cos 56°)，b ＝cos 50°cos 128°＋cos 40°cos 38°，c ＝1－tan2 40°30′1＋tan2 40°30′，d ＝12(cos 80°－2cos 2 50°＋1)，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．a>b>d>cB ．b>a>d>cC ．d>a>b>cD ．c>a>d>b7、函数，的单调减区间为( ) A ． B ． C ． D ．8、某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1001的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( ) A ．8 B ．11 C ．16 D ．109、现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是( ) .A ．31B ．41C ．51D ．61 10、若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为( ) ． A ．x 2＋(y －1)2＝1 B ．x 2＋(y ＋1)2＝1 C ．(x －1)2＋y 2＝1 D ．(x ＋1)2＋y 2＝111、已知平面向量，，与垂直，则＝( ) A ．B ．1C ．D ．2 12、若,且，则( ) A. 0 B. 924 C. 922 D. -924 二、填空题(每题5分,共20分）13、已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0 ，若f(x －1)>0，则x 的取值范围是14、若过点A (4，0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为15、某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．16、若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋23CA →，则MA →·MB →＝ 三、解答题（20分）17、已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ) ( ω>0，-2π≤φ<2π )的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值．(2)若f (2α )＝34 ( 6π<α<32π ) ，求cos( α+23π )的值．。
高一数学周考题目
高一数学周考试题一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知(1,2)a =,(2,3)b x =-且a ∥b ,则x = （ ） A 、－3B 、34-C 、0D 、342．已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则a 等于 （ ） A 、4 B 、42 C 、43 D 、45 3．已知等差数列{a n }中，a 5＋a 9＝2，则S 13＝( )A ．11B ．12C ．13D ．不确定4．若)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+-==且,则实数x= （ ） A 、23 B 、223 C 、323 D 、423 5．在ΔABC 中,若060,4,3=∠==BAC AC AB ,则=⋅AC BA （ ） A 、6 B 、4 C 、-6 D 、-46、若关于x 的方程02=+-a x x和02=+-b x x b a ≠的四个根可组成首项为41的等差数列，则b a +的值是（ ）A.83B.2411C.2413 D.7231 7、若两个等差数列)(27417,}{},{+∈++=N n n n B A B A n b a n n n n n n 且满足和项和分别为的前则的值是1111b a （ ） A ．34 B ．23 C ．47 D ．7178 8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 2=10,S 5=55,则过点P(n,n a )和Q(n+2,2+n a )(n ∈N +)的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ） A ．（2，21） B ．（2,21--） C ．(21-,-1) D ．(-1,-1)9、设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论错误的是（ ）A.d ＜0B.a 7＝0C.S 9＞S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值10．在数列{a n }中，若a 1＝12，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n )，则a n 等于( )A ．2＋ln nB ．2＋n ln nC ．12＋ln nD ．12＋n ln n二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝________. 12．等差数列{a n }中，a 1>0，S 3＝S 10，则当S n 取最大值时n 的值是________． 13．已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n ，且点P (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线x －y ＋1＝0上，则1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n等于 .14.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。
高一数学周练一含答案
高一数学周练一班级 __________ 姓名___________一、选择题1. 直线x a 2－yb 2＝1在y 轴上的截距是( )A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b2．经过点(1，－2)，倾斜角是直线y ＝x －3的倾斜角的2倍的直线方程是 ( )A ．x ＝1B ．x ＝－2C ．y ＝2x －4D ．y ＝2x ＋43．已知点A (1,2)，B (m,1)，直线AB 与直线y ＝0垂直，则m 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．－14．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为 ( )A ．－3B ．－6C ．－32D.235．过点(5,2)，且在x 轴上的截距(直线与x 轴交点的横坐标)是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是( )A ．2x ＋y －12＝0B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0C ．x －2y －1＝0D ．x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝06．已知ab <0，bc <0，则直线ax ＋by ＝c 通过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限7．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1,2)的最短弦所在直线l 的方程是 ( ) A ．3x ＋2y －7＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x －2y －3＝0D ．x －2y ＋3＝08．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )A.322B .142C.324D.322－1二、填空题9．直线l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l 的倾斜角α的取值范围是__________[90°，180°)或α＝0°10．不论a 为何实数，直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限．二 11．已知点A (2,5)与点B (4，－7)，点P 在y 轴上，若|P A |＋|PB |的值最小，则点P 的坐标是________．(0,1)12．若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0没有公共点，则实数m 的取值范围是________________. (－∞，0)∪(10，＋∞) 三、解答题13．平行四边形的两邻边所在直线的方程为x ＋y ＋1＝0及3x －y ＋4＝0，其对角线的交点是D (3,3)，求另两边所在的直线的方程．解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，3x －y ＋4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－54，y ＝14，即平行四边形给定两邻边的顶点为⎝⎛⎭⎫－54，14. 又对角线交点为D (3,3)，则此对角线上另一顶点为⎝⎛⎭⎫294，234.∵另两边所在直线分别与直线x ＋y ＋1＝0及3x －y ＋4＝0平行，∴它们的斜率分别为－1及3，即它们的方程为y －234＝－⎝⎛⎭⎫x －294 及y －234＝3⎝⎛⎭⎫x －294， ∴另外两边所在直线方程分别为x ＋y －13＝0和3x －y －16＝0.14．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34.(1)求直线l 的方程；(2)求与直线l 切于点(2,2)，圆心在直线x ＋y －11＝0上的圆的方程． 解 (1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理，得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)过点(2,2)与l 垂直的直线方程为4x －3y －2＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －11＝0，4x －3y －2＝0.得圆心为(5,6)， ∴半径r ＝(5－2)2＋(6－2)2＝5， 故所求圆的方程为(x －5)2＋(y －6)2＝25.附加题．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，当2≤x ≤3时，求yx的最大值和最小值．解 y x ＝y －0x －0其意义表示点(x ，y )与原点连线的直线的斜率．点(x ，y )满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，则点(x ，y )在线段AB 上， 并且A 、B 两点的坐标分别为A (2,4)，B (3,2)，如图所示．则 k OA ＝2，k OB ＝23.所以得y x 的最大值为2，最小值为23.。
2021-2022年高一数学“每周一练”系列试题及答案
高一数学“每周一练”系列试题及答案
1．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙
齿健康检查。
现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k
800
50
=16
，即每16
人抽取一个人。
在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（）
A．40．B．39．C．38．D．37．
2．某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．
(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？
(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
生产能
力分组
[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150) 人数48x 5 3 生产能
力分组
[110,120)[120,130)[130,140)[140,150) 人数6y 3618
(i)先确定x，y，再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言，A类工人中个体间的差
异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)。
成都十一中高一(上)必修1周练数学试题
成都十一中高一（上）周练数学试题（2013.11.4）一、选择题：1. 已知集合{|13},{|4,}A x x B x x x Z =≤≤=≤∈，则A B =（ ）A ．（1，3）B ．[1，3]C ．{1，3}D ．{1，2，3}2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A. 3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y B.111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x yC. 21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fD.()f x =()F x =3. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）．A ．y x =B ．2log y x =C ．3y x = D ．1()2xy =4. 设集合2{|0log 1},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是 （ ）A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤5.若()f x =，则()f x 的定义域为( )A. (,)1-02 B. (,]1-02 C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞ 6.设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 7. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为 （ ）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+8. 若函数()1x f e x =+，则()f x =( )A.1x e +B. 1x +C. ln(1)x +D. ln 1x + 9. 设偶函数()f x 满足()24,(0)f x x x =-≥，则不等式(2)0f x ->的解集是（ ）A.{|2x x <-或4}x >B. {|0x x <或4}x >C. {|0x x <或6}x >D. {|2x x <-或2}x > 10.若25210c ab ==且0abc ≠，则c ca b+=（ ） A ． 1 B ．2 C ． 3 D ． 4 11. 方程2log 6x x +=的根为α，方程3log 6x x +=的根为β，则（ ）A. αβ<B. αβ=C.αβ>D. ,αβ的大小关系无法确定12. 设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++。
高一数学周测试卷
高一年级（下）数学月考测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）.1.设集合{}012345U=，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=（ ）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,5 2.计算：9823l o g l o g⋅＝ （ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 63.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A.61B.21 C.31 D.414.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A.4x+3y-13=0B. 4x-3y-19=0 C .3x-4y-16=0 D.3x+4y-8=0 5.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A.3aπ B.2aπ C.aπ2 D.a π3.6.下列命题中错误的是（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ,那么l ⊥γ 7．sin3π4cos6π5tan ⎪⎭⎫⎝⎛3π4-＝( )．A ．－433 B ．433 C ．－43 D ．438.直线3440x y --=被圆22(3)9xy -+=截得的弦长为（ ）A ．2B ．4C ．42D ．29.要得到2s i n (2)3yx π=-的图像, 需要将函数s i n 2y x=的图像( )A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位10.已知点)0,2(),3,2(N M -MN)A 、3B 、5C 、9D 、2511.．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b⊥, 则x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．112．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）（A ）)322sin(2π+=x y （B ）)32sin(2π+=x y （C ）)32sin(2π-=x y（D ）)32sin(2π-=x y二、填空题（每小题5分，共20分）13、函数5()2l o g (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是 ;14．已知sin α＝552，2π≤α≤π，则tan α＝ ．15、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为 cm 2。
高一数学下学期第一周周练试题
智才艺州攀枝花市创界学校2021年春期高2021级数学周测试题〔1〕一、知识回忆：1.正弦定理：在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边长为a 、b 、c ，那么 那么sin a A ===＝。
2.推论a :b :c =：：。
3.余弦定理：在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边长为a 、b 、c ，那么 2a =，2b =，2c =.推论：cos A =，cos B =，cos C=. 4.三角形面积S====. 二、选择题:1.在422π===∆A b aABC ，，中，，那么角B 等于〔〕。
A.6π B.4π C.3πD.2π 2.在△ABC 中，a 2=b 2＋c 2＋bc ，那么A 等于〔〕A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°3.在ABC ∆中，，，，537===c b a那么最大的角是〔〕。
A. 150 B. 120 C. 135 D. 904．在ABC ∆中，BC ＝8，AC ＝5，三角形面积为12，那么C Cos 2等于〔〕。
A.251 B.253 C.256 D.257 5.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，那么CB A c b a sin sin sin ++++等于()A ．33B ．3392C ．338D ．239 6.在ABC ∆中，假设2cosBsinA=sinC,那么ABC ∆的形状一定是〔〕A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形7.在ABC ∆中，根据以下条件解三角形，其中有两个解的是〔〕A.b=10,A=45°,C=70°B.a=60,c=48,B=60°C.a=14,b=16,A=45°D.a=7,b=5,A=80°8.在ABC ∆中，假设04,43,30ab A ===那么C=() A.0060120或 B.0030150或 C.00300或9 D.00600或99.在△ABC 中，A =60°，且最大边长和最小边长是方程01172=+-x x的两个根，那么第三边的长为()A.2B.3 C 10.ABC ∆的面积4222c b a S -+=，那么角C 的大小是〔〕。
高中数学 周练卷1测评(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
周练卷(一)一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁U B)＝(B)A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}解析：∵∁U B＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．故选B.2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(C)A．1 B．3C．5 D．9解析：因为x∈A，y∈A，x－y的值分别为0，－1，－2,1,0，－1，2,1,0，由集合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1,0,1,2}．故选C.3．已知下面的关系式：①a⊆{a}；②0∈{0}；③0∈∅；④{1}∈{1,2}．其中正确的个数是(A)A．1 B．2C．3 D．4解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．故选A.4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是(D)A．M＝N B．M⊆NC．M⊇N D．M，N无公共元素解析：因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.5．已知：全集U＝{x|－3<x≤4}，A＝{x|－3<x≤－1}，B＝{x|－1<x≤4}，则不正确的选项是(C)A．A∪B＝U B．A∩B＝∅C．A∪(∁U B)＝U D．(∁U A)∩(∁U B)＝∅解析：∁U B＝{x|－3<x≤－1}，A∪(∁U B)＝{x|－3<x≤－1}，故C 不正确，故选C.6．有关集合的性质：(1)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；(2)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；(3)A∪(∁U A)＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅.其中正确的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)∁U (A ∩B )＝(∁U A )∪(∁U B )，正确；(2)∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，正确；(3)A ∪(∁U A )＝U ，正确；(4)A ∩(∁U A )＝∅，正确，则正确的个数有4个，故选D.7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <3或x ≥7}，B ＝{x |x <a }．若(∁U A )∩B ≠∅，则实数a 的取值X 围为( A )A ．{a |a >3}B ．{a |a ≥3}C ．{a |a ≥7}D ．{a |a >7}解析：因为A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以∁U A ＝{x |3≤x <7}，又(∁U A )∩B ≠∅，则a >3.故选A.8．对于数集M ，N ，定义M ＋N ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈M ，b ∈N }，M ÷N ＝{x |x ＝a b ，a ∈M ，b ∈N }．若集合P ＝{1,2}，则集合(P ＋P )÷P的所有元素之和为( D )A.272B.152C.212D.232解析：由题意得P ＋P ＝{2,3,4}，(P ＋P )÷P ＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，32，2,3,4}，所以集合(P ＋P )÷P 的所有元素之和为1＋32＋2＋3＋4＝232.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知a 2∈{a,1,0}，则a 的值为－1.解析：由元素的确定性可知a2＝a或a2＝1或a2＝0.若a2＝a，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1；若a2＝0，求得a ＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.10．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝1.解析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.11．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝∅.解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以∁R M＝{x|x≤1，x∈R}，又N ＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M ＝{x|x>1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.三、解答题(共45分)12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)某某数a 的值及A ∪B ；(2)设全集U ＝{x ∈N |x ≤6}，求(∁U A )∩(∁U B )．解：(1)∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈A ，即a ＋1＝3，得a ＝2，则A ＝{2,5,3}，B ＝{1,3,2}，A ∪B ＝{1,2,3,5}．(2)由题得U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．13．(15分)已知集合A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若C ⊆B ，某某数a 的取值X 围．解：(1)A ∪B ＝{x |2<x <10}．∵∁R A ＝{x |x ≤2或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)①当C ＝∅时，满足C ⊆B ，此时5－a ≥a ，得a ≤52；②当C ≠∅时，要C ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a <a ，5－a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3.由①②，得a ≤3.∴a的取值X围是{a|a≤3}．14．(15分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列问题：(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B 中有多少个元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}．(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B 中有12个元素．。
江苏省沭阳如东中学2024_2025学年高一数学上学期周练试题含解析
江苏省沭阳如东中学2024-2025学年高一数学上学期周练试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（C U Q ）=（ ） A. {1，2，3，4，6}B. { 1，2，3，4，5}C. {1，2，5}D. {1,2}2. 命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A. x R ∀∈，2210x x ++≤ B. ，使得 C.，使得2210x x ++>D.，使得3. 22ac bc >是a b >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A. ac bc >B.11a b< C. 22a b > D. 33a b >5.已知集合{}31,2,M a a =-，{}20,1,3N a a =+-，且{}0,1M N ⋂=，则实数a 的值组成的集合是（ ） A. {}0B. {}0,1C. {}1D. φ6. 已知实数x ，y 满意41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15]D ．[1,15]7. 若两个正实数x ，y 满意，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．()4,2-D ．()2,4- 8.已知实数,,求的最大值（ ）A.0 B ．1 C ．2 D ．4二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合{}1A m =，9，, {}2=B m ，1，若，则满意条件的实数m 的值是()A. 0B. 1C. 3D. -310. 下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+< C ．23100x x ++≤D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（ ） A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+>+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <12.若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满意条件的,a b 恒成立的有（ ） A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．222a b +≥ D.212a b+≥三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.） 13. 设p ：2x <，q ：x a <，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________________.14. 已知函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为，则函数()0f x ≥的解集为_________________.15. 已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为___________. 16.若均为正实数，则的最小值为_________________.三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知集合52|31x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|12B x x =+≤，{}|3C x m x m =-<≤+ （1）求；（2）若，求m 的取值范围.18. 已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.19. 求实数的范围，使关于的方程分别满意下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小; （2）有两个实根，且满意.20.设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）．21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900vy v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.2024-2025学年度第一学期周练20240917高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q{3，4，5}，则P∩（C U Q ）=（ ） A. {1，2，3，4，6} B. { 1，2，3，4，5}C. {1，2，5}D. {1,2}【答案】D 【解析】D 正确.2. 命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是（ ） A. x R ∀∈，2210x x ++≤ B. ，使得 C. ，使得2210x x ++>D.，使得【答案】B【解析】命题p ：“x R ∀∈，2210x x ++>”的否定是，使得3. 22ac bc >是a b >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】22ac bc >是a b >的充分不必要条件 4. 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A. ac bc > B. 11a b< C. 22a b > D. 33a b >【答案】D【解析】设,,a b c R ∈，且a b >,则33a b >. 5.已知集合{}31,2,M a a =-，{}20,1,3N a a =+-，且{}0,1M N ⋂=，则实数a 的值组成的集合是（ ）A. {}0B. {}0,1C. {}1D. φ【答案】A【解析】{}0,10M N M ⋂=∴∈即3=00,1,1a a a a a -⇒===-， 当0a =时，{}{}1,2,0=0,1,3M N =，符合题意；当1a =时，{}{}1,2,0=0,2,2M N =，，不符合集合元素互异性； 当1a =-时，{}{}1,2,0=0,0,2M N =，不符合集合元素互异性； 所以0a =，即构成集合为：{}0 答案选择A6. 已知实数x ，y 满意41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15] D ．[1,15]【答案】B【解析】令m x y =-，4n x y =-，,343n m x n m y -⎧=⎪⎪⇒⎨-⎪=⎪⎩,则855520941,33333z x y n m m m =-=--≤≤-∴≤-≤ 又884015333n n -≤≤∴-≤≤，因此80315923z x y n m -=-=-≤≤，故本题选B.7. 若两个正实数x ，y 满意，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．()4,2-D ．()2,4-【答案】C【解析】由题意，两个正实数x ，y 满意211x y+=， 则21442(2)()4428y x y x x y x y x y x y x y+=++=++≥+⋅=，当且仅当4y xx y=，即4,2x y ==时，等号成立， 又由222x y m m +>+恒成立，可得228m m +≤，即(4)(2)0m x +-≤， 解得42m -<<，即实数m 的取值范围是()4,2-. 故选：C. 8.已知实数,,求的最大值（ ）A.0 B ．1 C ．2 D ．4【答案】2【解析】法一：消c ，看成b 的二次函数，判别式大于等于0. 得a 的最大值为2 ∵a +b +c ＝0，a 2+b 2+c 2＝6， ∴b +c ＝﹣a ，b 2+c 2＝6﹣a 2， ∴bc ＝•（2bc ） ＝[（b +c ）2﹣（b 2+c 2）] ＝a 2﹣3∴b 、c 是方程：x 2+ax +a 2﹣3＝0的两个实数根， ∴△≥0∴a 2﹣4（a 2﹣3）≥0 即a 2≤4 ∴﹣2≤a ≤2 即a 的最大值为2法二：a 用b ，c 表示，利用基本不等式得a 的最大值为2二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 设集合{}1A m =，9，, {}2=B m ，1，若A B B =，则满意条件的实数m 的值是()A. 0B. 1C. 3D. -3【答案】ACD 【解析】{}19A m =，，, {}21B m =，，A B B ⋂= 29m ∴=或2m m =解得3m =±，或0m =，或1m =当3m =-时，{}193A =-，，, {}91B =，，成立， 当3m =时，{}193A =，，, {}91B =，，成立， 当0m =时，{}190A =，，, {}01B =，，成立， 当1m =时，{}191A =，，, {}11B =，，不成立，则满意条件的实数m 的值是033-，， 故选ACD10. 下列四个不等式中，解集为∅的是（ ） A ．210x x -++≤ B ．22340x x -+< C ．23100x x ++≤ D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭【答案】BCD【解析】对于A ，210x x -++≤对应函数21y x x =-++开口向下，明显解集不为∅； 对于B ，22340x x -+<，对应的函数开口向上，，其解集为∅； 对于C ，23100x x ++≤，对应的函数开口向上，其解集为∅；对于D ，2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭对应的函数开口向下4416416420a a a a ⎛⎫=-+≤-⨯⨯= ⎪⎝⎭，其解集为∅；故选：BCD .11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号运用，后来英国数学家哈利奥特首次运用“<”和“>”符号，并渐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,R a b c ∈，则下列命题正确的是（ ） A. 若0ab ≠且a b <，则11a b> B. 若01a <<，则3a a <C. 若0a b >>，则11b ba a+>+ D. 若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】BC【解析】A ．取2a =-，1b =，则11a b>不成立． B ．若01a <<，则32(1)0a a a a -=-<，3a a ∴<，因此正确．C ．若0a b >>，则(1)(1)0a b b a a b +-+=->，(1)(1)0a b b a ∴+-+>，∴11b ba a+>+，正确； D ．若c b a <<且0ac <，则0a >，0c <，而b 可能为0，因此22cb ab <不正确．故选：BC ．12.若0a >，0b >，2a b +=，则对一切满意条件的,a b 恒成立的有（ ） A ．1ab ≤ B ．2a b +≤C ．222a b +≥ D..212a b+≥【答案】ACD【解析】对于A ，由22a b ab =+≥，则1ab ≤，故A 正确； 对于B ，令1,1a b ==时，2a b +>，故2a b +≤不成立，故B 错误；对于C ，因为222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥，故C 正确；对于D ，()1212221a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12212b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ 312313222222222b a a b ⎛⎫=++≥+⋅=+ ⎪⎭≥⎝ 当且仅当222b =，422a =-.故D 正确. 综上所述，正确的为：ACD.故选：ACD.三、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.请同学们将答案填到答题卷上对应的位置处.） 13. 设p ：2x <，q ：x a <，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________________. 【答案】2a <【解析】因为p 是q 的必要不充分条件，所以(),a -∞是(),2-∞的真子集， 即2a <.故答案为：2a <14. 已知函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为，则函数()0f x ≥的解集为_________________.【答案】(,2][0,)-∞-⋃+∞【解析】函数2()3f x x bx c =++，不等式230x bx c ++>的解集为(,2)(0,)-∞-+∞，依据不等式与方程的关系可知，()0f x ≥的解集为(,2][0,)-∞-⋃+∞， 故答案为：(,2][0,)-∞-⋃+∞. 15. 已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为___________. 【答案】26 【解析】依据题意得到111a b+=，变形为()()111ab a b a b =+⇒--=， 则3211a b +-- ()()325325a-11b a b a b +-==+--因为111a b +=，故得到()113232325526b a b a b a a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当32b aa b =时等号成立. 故3211a b +-- 2 6.≥ 故答案为26. 16.若均为正实数，则的最小值为_________________.【答案】【解析】若x ，y 均为正实数，则的最小值为 ．【分析】本题依据y 为正实数，可对分式的分子分母同时除以y ，再对分子运用均值不等式，则变成只关于x 的算式，再令t ＝x +2，则x ＝t ﹣2，可将算式变成只关于t 的算式，可变成关于的二次函数的形式取得微小值．即可得出结果．【解答】解：由题意，可知： ∵y 为正实数，∴可对分式的分子分母同时除以y ，得＝≥．可令t ＝x +2，则x ＝t ﹣2． ∴＝＝2＝2＝2≥2 ＝．故答案为：．【点评】本题主要考查运用基本不等式将二元问题转化为一元问题．再利用换元法将表达式进一步化简，利用二次函数即可得到微小值．本题属较难的中档题．三、解答题（本大题共有6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知集合52|31x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}|12B x x =+≤，{}|3C x m x m =-<≤+ （1）求；（2）若，求m 的取值范围.【解析】（1）51,2A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]3,1B =-，所以.（2）因为()C A C ⊆，所以C A ⊆ ①当3m m -≥+即32m ≤-时，C =Φ，符合题意②当3m m -<+即32m >-时，因为C A ⊆，所以1532m m -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩，所以3122m -<<-， 综上：12m <-18. 已知集合233|1,,224A y y x x x ⎧⎫⎡⎤==-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，{}2|1B x x m =+≥，命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围.【解析】化简集合，由，配方，得.因为3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以min 716y =，max 2y =， 所以7,216y ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以7|216A y y ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭. 化简集合B ，由21x m +≥，得21x m ≥-，{}2|1B x x m=≥-.因为命题p 是命题q 的充分条件，所以A B ⊆，所以27116m -≤， 解得34m ≥，或34m ≤-.所以实数m 的取值范围是33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 19. 求实数的范围，使关于的方程分别满意下列条件：（1）有两个实根，且一个比2大，一个比2小; （2）有两个实根，且满意.【解析】（1）得（2）,解得20. 设2()(1)2f x ax a x a =+-+-．（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()1f x a <-（a ∈R ）． 【解析】（1）由题意，不等式()2f x ≥-对于一切实数x 恒成立，等价于2(1)0ax a x a +-+≥对于一切实数x恒成立．当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满意题意；当0a ≠时，满意00a >⎧⎨∆≤⎩，即()22140a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩，解得13a ≥． （2）不等式()1f x a <-等价于2(1)10ax a x +--<．当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x ； 当0a >时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<，此时11a-<， 所以不等式的解集为1{|1}x x a-<<； 当0a <时，不等式可化为(1)(1)0ax x +-<， ①当1a =-时，11a-=，不等式的解集为{|1}x x ≠； ②当10a -<<时，11a ->，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫>-<⎨⎬⎩⎭或；③当1a <-时，11a -<，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某马路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900vy v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？ 【解析】（1）依题得2700700700350900290062312vy v v v v ==≤==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 当且仅当900v v=，即30v =时，上时等号成立， max 35031y ∴=（千辆/时）.∴当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时； （2）由条件得2700102900vv v >++，因为229000v v ++>， 所以整理得2689000v v -+<，即()()18500v v --<，解得1850v <<.假如要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h . 22. 已知函数(1)若，求函数的零点.(2)若函数在（0，2）上有两个零点，求实数的取值范围.(3)在（2）的的条件下证明：.已知f （x ）＝．（1）若k ＝2，求函数f （x ）的零点；（2）若函数f （x ）在（0，2）上有两个不同的零点，求k 的取值范围； （3）在（2）的条件下证明：+＜4．【分析】（1）通过k ＝2，利用分段函数求出方程的根，即可得到函数f （x ）的零点； （2）推断函数f （x ）在（0，2）上有两个不同的零点所在区间，利用跟与系数的关系，列出不等式组即可求k 的取值范围；（3）在（2）的条件下，不妨设0＜x 1＜1＜x 2＜2，通过1﹣x 12＝﹣x 12﹣kx 1；x 22﹣1＝﹣x 22﹣kx 2．逐步化简证明+＝2x 2＜4．．【解答】（1）k ＝2，求函数f （x ）＝，令2x +1＝0可得x ＝﹣， 2x 2+2x ﹣1＝0可得x ＝，x ＝（1，+∞）故舍去．函数的零点是：，．（2）∵f （x ）＝．①函数在（0，1]，（1，2）各一个零点，由于f（0）＝1＞0∴⇒；②两个零点都在（1，2）时，明显不符合跟与系数的关系，x1x2＝，综上k的取值范围：（]．（3）证明：不妨设0＜x1＜1＜x2＜2有1﹣x12＝﹣x12﹣kx1；x22﹣1＝﹣x22﹣kx2．∴k＝﹣；2x22+kx2﹣1＝0将k代入得2x22﹣﹣1＝0即2x2﹣﹣＝0+＝2x2＜4．【点评】本题考查函数与方程的关系的应用，函数的零点以及不等式的证明，考查分析问题解决问题的实力．。
高一数学上学期周练一
卜人入州八九几市潮王学校信丰二零二零—二零二壹高一数学上学期周练一一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.13x -≥的解集是()A ．{}42x x x ><-或B ．{}42x x x ≥≤-或C ．{}24x x -≤≤D ．{}24x x -<<225x <的解集是()A ．{}55x x x ><-或B ．{}55x x x ≥≤-或C ．{}55x x -≤≤D ．{}55x x -<<7311x <-≤的解集是()A ．{}10144x x x <≤≤<-或-8B ．{}10144x x x <<<<-或-8C ．{}4x x ≤<--8D ．{}1014x x <≤236x ≤<的解集是()A ．{x <B ．{x x <≤C ．{x x ≤<<≤ D ．{x x <≤≤<5．假设4x <|6|x -的值是( )A ．－2B ．2C ．－4D ．46．假设113x y -=，那么33x xy yx xy y+---的值是( )：A ．2-B ．2C ．5-D ．52(1)30x k x k -+++=的两根之差为2，那么k 的值是()A ．5B ．3C ．3-D ．53-或a b ≠，且,a b 满足22310,310a a b b -+=-+=，那么1111b a a b --+--的值是() A ．3-B ．3C ．33-或D ．2-{}0,1,2A =，那么集合{},B x y x A y A =•∈∈中元素的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．410.集合A 是由20,,32m m m -+三个元素组成的集合，且2A ∈，那么实数m 的值是()A ．2B ．3C ．0或者3D ．0、2、3均可11.集合{}2420A x axx =++=中只有一个元素，那么a 的值是()A ．0B ．2C ．0或者2D ．2-3x y ==，集合{},M m m a a b Q==+∈，那么,x y 与集合M 的关系是()A ．,x M y M ∈∈B ．,x M y M ∈∉C ．,x M y M ∉∈D ．,x M y M ∉∉二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．13.14.假设集合{}{}201,3x xax b ++==，那么a b +=．33Z x Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭＝． 16.2410x x --=，那么331x -的值是．三、解答题：一共46分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17.〔本小题总分值是10分〕用十字相乘法把以下各式因式分解 (1).21252x x --(2).2282615x xy y +-(3).()24312ax a x +--18.〔本小题总分值是12分〕假设12,x x 是方程2250x x +-=的两个根，试求以下各式的值：(1).12||x x -； (2).3312x x +．19.〔本小题总分值是12分〕解以下不等式 (1).2617120x x -+≤(2).2210x x -++<20.〔本小题总分值是12分〕12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．(1)是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？假设存在，求出k 的值；假设不存在，请您说明理由．(2)求使12212x x x x +-的值是整数的实数k 的整数值．。
高一数学周测试卷
高一年级下学期数学周测试卷一．选择题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共60分）1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )．A ．21B ．23C ．22D ．223 2．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是（ ）A ．(3,4)B ．(2,5)C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 3.若函数2()(0)f x ax bx c a =++≠是偶函数，则函数32()g x ax bx cx =++是（ ）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为（ ）A. [4,)-+∞B. [3,5)-C. [4,5]-D. [4,5)-5.下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )．A ．2x ―y ―1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y ＋1＝0D ．x ＋21y －1＝0 6.甲、乙两名同学在五次考试中的数学成绩用茎叶图统计表示如图所示，则下列说法正确的是( )A ．甲的平均成绩比乙的平均成绩高B ．甲的平均成绩比乙的平均成绩低C ．甲成绩的方差比乙成绩的方差大D ．甲成绩的方差比乙成绩的方差小7.已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )．A ．2x －y －1＝0B ．2x ＋y ＋1＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．2x ＋y －1＝08.过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )．A ．－1B ．－2C ．－3D ．09．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．8010．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.13B.12C.23D.5611. 若函数()f x 在R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是（ ）A.()()34f f <B.()()34f f <--C.()()34f f --<-D.()()34f f ->-12..如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π4一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共20分）13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时， ()221f x x x =+-，则f(-3)= ;14．已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =__________. 15．从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于________．16．在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线方程是______________．三、解答题（20分）17．(20分)袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同概率；(3)3只颜色不全相同的概率；(4)3只颜色全不相同的概率．第12题图。
高一数学周测试卷(一)
高一数学周测试卷（一）一、填空题（每题4分。
共40分）1．化225-为弧度为__________．2．26sin ,sin,sin 555πππ从小到大的顺序是 . 3．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan α=______． 4．已知点()sin ,cos P αα在第二象限，则角α的终边在第______象限.5．已知角α的终边经过点(5,12)P -，则 sin tan αα的值为 _____6．设点(P m 是角α终边上一点，若cos α=，则m =____. 7．若角420︒的终边上有一点(4,)a -，则a 的值是______.8．在[0,2]π上，满足sin 2x ≥的取值范围是______. 9．方程3sin ([2,2])x x x ππ=∈-的实数解有_______________个.10．已知2sin cos 0x x m ++>对任意x ∈R 恒成立，则m 的取值范围是_____．二、解答题（每题10分，共60分）11．已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l .(1)若α＝75°，R ＝12 cm ，求扇形的弧长l 和面积；(2)若扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？12．已知tan 2α=，求（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+ （2）22sin sin cos cos αααα++13、已知函数()2sin 3f x π=（2x-）（1）求函数的最小正周期（2）求函数的最值（3）求函数的单调递增区间14．已知ππ2α<<，13tan tan 2αα-=-． （1）求tan α的值；（2）求3πcos cos(π)2πsin 2ααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．15．已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+ (1)化简()f α；(2)求满足1()4f α≥的α的取值集合.16．已知关于x 的方程250x x m 的两根为sin θ，cos θ．（1）求22sin 1sin cos θθθ的值； （2）求m 的值；（3）若θ为ABC ∆的一个内角，求tan θ的值，并判断ABC ∆的形状。
高一数学周周练试题 试题
智才艺州攀枝花市创界学校淳中高一数学周周练试题一．选择题〔每一小题5分，一共50分〕1．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412|，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214|，那么〔〕 〔A N M =〔B 〕M N 〔C 〕N M 〔D 〕N M ⊆ 2．设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，假设{}8,1)(=⋂B C A U ，{}6,2)(=⋂B A C U ， {}7,4)()(=⋂B C A C U U ，那么〔〕〔A 〕{}{}6,2,8,1==B A 〔B 〕{}{}6,5,3,2,8,5,3,1==B A 〔C 〕{}{}6,5,3,2,8,1==B A 〔D 〕{}{}6,5,2,8,3,1==B A3．集合{}01|2=++=x m x x A ，假设Φ=⋂R A ，那么实数m 的取值范围是〔〕 〔A 〕4<m 〔B 〕4>m 〔C 〕40<<m 〔D 〕40<≤m4．假设关于x 的不等式|x+2|+|x-1|<a 的解集为φ，那么a 的取值范围是 〔〕 〔A 〕〔3，+∞〕〔B 〕[3，+∞〕 〔C 〕〔-∞，3] 〔D 〕〔-∞，3〕 5．设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，那么P 、Q 的关系是〔〕 〔A 〕P Q 〔B 〕P Q 〔C 〕P=Q 〔D 〕P Q=Φ 6．以下四组函数，表示同一函数的是〔〕〔A 〕f (x )＝2x ,g (x )＝x 〔B 〕f (x )＝x ,g (x )＝x x 2 〔C 〕f (x )＝42-x ,g (x )＝22-+x x 〔D 〕f (x )＝|x ＋1|,g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x 7．假设奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是〔〕 〔A 〕增函数且最大值为－5 〔B 〕增函数且最小值为－5≠⊂≠⊂〔C 〕减函数且最小值为－5 〔D 〕减函数且最大值为－58．)(x f 是偶函数,且当0>x 时,x x x f -=2)(,那么当0<x 时,)(x f 的解析式为〔〕〔A 〕x x x f -=2)(〔B 〕x x x f --=2)(〔C 〕x x x f +=2)(〔D 〕x x x f +-=2)(9．函数24)(2++=ax x x f 在)6,(-∞内递减，那么a 的取值范围是〔〕 〔A 〕3≥a 〔B 〕3≤a 〔C 〕3-≥a 〔D 〕3-≤a10．函数x y 111+=的定义域是〔〕〔A 〕0>x 〔B 〕0>x 或者1-≤x 〔C 〕0>x 或者1-<x 〔D 〕10<<x二．填空题〔每一小题5分，一共10分〕11．=A ｛23|≤≤-x x ｝，=B ｛1212|+≤≤-m x m x ｝，且BA ，那么实数m 的 取值范围为。
高一数学周测卷(一) - 答案
2019-2020高一数学周测卷（一)参考答案1．C【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】A ：0∉N +，A 错误；B ：32∉Z ，B 错误；C ：π∉Q ，C 正确；D ：0∈N ，D 错误； 故选:C ．【点睛】本题考查自然数集、正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.2．B【解析】【分析】根据正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】①1-不是正整数，∴1-∈N *错误；是无理数，Z 正确； ③32是有理数，∴32Q ∈正确；④π是无理数，∴π∈Q 错误；∴表示正确的为②③． 故选:B ．【点睛】本题考查正整数集、整数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.3．B【解析】【分析】由题根据集合M,N 的关系，可得2a ≥，即得解.【详解】已知{|12}M x x =-<<，{}|N x x a =<，且M N ⊆，所以2a ≥．故实数a 的取值范围为[2)+∞，， 故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法，结合元素为自然数化简集合 ，只需求出集合 的子集个数即可.【详解】全集A ＝{x ∈N|x 2＋2x －3≤0}＝{0,1}，B ＝{y |y ⊆A }中的元素为集合A 的子集，所以集合B 中元素的个数为22＝4，故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手，是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 图． 5．C【解析】 ， ， ，真子集个数为 ，故选 ． 6．D【解析】【分析】由集合S ＝{0，1，2，3，4，5}，结合x ∈A 时，若有1x A -∉，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得出答案.【详解】∵当x ∈A 时，若有x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，∴单元素集合都含“孤立元素”．S中无“孤立元素”的2个元素的子集为{0，1}，{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为{0，1，2}，{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，共6个，S 中无“孤立元素”的5个元素的子集为{0，1，2，3，4}，{1，2，3，4，5}，{0，1，2，4，5}，{0，1，3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为{0，1，2，3，4，5}，共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D.【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们根据定义列出满足条件的所有不含”孤立元素”的集合，进而求出不含”孤立元素”的集合个数.7．B【解析】【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外的元素，据此即可求出．【详解】集合A中必须有元素1和2，可有3，4，5这三个元素中的0个，1个，2个，-=个，故集合A的个数有3217故选：B．【点睛】熟练掌握集合间的包含关系是解题的关键，本题是一道基础题．8．C【解析】根据题意，集合，且，所以，即，所以，且，所以，则，故选C.点睛：本题主要考查了集合运算的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利用找到解题的切入点是解答此类问题的关键，本题的解答中根据集合相等，注意到后面集合中有元素，由集合相等的定义，集合集合中元素的特征，可得，进而分析可得的中，即可得到 的值.9．0，2，2-【解析】【分析】解出集合A ，由B A ⊆可得集合B 的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】{}24,A x x x R ==∈={}-2,2,若B A ⊆，则{}{}{}B=2-2-2,2φ，，，，当B φ= 时，0k =；当 {}2B =时，242k k =∴=；当{}-2B =时，-24-2k k =∴=； 当{}-22B =，时，无k 值存在； 故答案为0，2，2-.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.10．[1,)-+∞【解析】【分析】本题的关键是根据集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，且B A ⊆，理清集合A B 、的关系，求实数m 的取值范围．【详解】解：集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，且B A ⊆，①B 为空集时，211m m -≥+，故2m ≥，②B 不为空集时，2m <，且21314m m -≥-⎧⎨+≤⎩， 故12m -≤＜．综上，实数m 的取值范围：1m ≥-．即实数m 的取值范围是[1,)-+∞．-+∞．故答案为：[1,)【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，要正确解决本题，必须对集合的相关概念有深刻的理解，认清集合的特征，属于基础题．11．（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）用列举法表示集合，自然数集;（2）用描述法表示集合，第三象限内上点横纵坐标都小于零；（3）用描述法表示集合，能被2整除的整数叫偶数.【详解】（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查了用不同方法表示集合，其时用描述法表示集合时，也不是唯一的一种表示方法，比如本题的偶数集也可以表示为等等，再有本题的第一个集合也可以用描述法进行表示：等等. 12．【解析】【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为，所以有或，显然，当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故 .【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.13．1m £【解析】【分析】计算集合A ，讨论集合B 是否是空集两种情况得到答案.【详解】当0m ≤时，B ∅＝，显然B A ⊆.当0m >时，因为2230{|}3{1|}A x x x x x <<<＝－－＝－． 当B A ⊆时，用数轴表示有所以13m m m m -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩所以01m <≤.综上所述，m 的范围为1m £.【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略集合B 为空集的情况是容易犯的错误.14．（1） 是 的真子集；（2） .【解析】【分析】（1）算出 、 后可判断 是 真子集.（2）就 、 分类讨论即可.【详解】（1） ， 是 真子集（2）当 时，满足 ⊆ ，此时 ；当 时，集合 ，又 ⊆ ，得 或 ，解得 或综上，实数的取值集合为.【点睛】本题主要考查集合间的包含关系，此类问题属于基础题，注意讨论含参数的集合之间的包含关系时要优先考虑空集（或全集）的情形.15．（1）；（2）.【解析】【分析】首先通过解一元二次方程，得带集合A，根据空集的概念，以及包含关系的本质所在，需要对B进行分类讨论，按两种情况进行讨论，从而求得结果【详解】由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.∴A＝{1,2}．∵B⊆A，∴对B分类讨论如下：(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1 ,2}【点睛】该题考查的是有关集合具备包含关系时有关参数的取值问题，在解题的过程中，需要注意的是先确定集合A，之后需要对B进行讨论，分其为空集与不是空集两种情况.。
高一数学周末测试(含答案)
解三角形本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2=a ，b=2，sinB+cosB=2，则角A 的大小为 （ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π3、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,104、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5. 已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.106. 在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb 的范围（ ）A ．B ． )2C ． ()0,2D ． )27. 在ABC △中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos ( )A 2B 3C 4D 58. 在ABC ∆中，已知060=B 且3=b ，则ABC ∆外接圆的面积是（ ） A 2π B 43πC πD π29. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222a b c +=，则C =( ) A.2π B.4π C.23π D.34π10. 在ABC ∆中，若2cos cos sin 2CA B =，则ABC ∆是 （ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知ABC ∆中，4,45AB BAC =∠=︒，AC =ABC ∆的面积为_______12. 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ca b C B +-=2cos cos ,则角B 的大小 为 13. 在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a 2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II ）求)cos(sin 3C B A +-的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．16. （本小题满分10分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.17. (本小题满分l2分) 已知函数2()cos(2)cos23f x x x π=--(x R ∈)． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b == c =且,a b >试求角B 和角C 。
高一数学周测试卷
1 高一年级上学期（数学）周测试卷一、选择题：（每小题 5分，共 60分）1、设全集已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}2、函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A.B. C. D. 4、如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ．（－2，0） C ．（0，1） D ．（－2，1）5、圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（ ）A.π2B.π4 C ．π8 D ．π4或π8 6、下列图形不一定是平面图形的是( )A. 三角形B. 四边形C. 圆D. 梯形7、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β （ ）A.若l ⊥β，则α⊥βB.若α⊥β，则l ⊥mC.若l ∥β，则α∥βD.若α∥β，则l ∥m 8、函数上的最大值与最小值的和为3，则（ ）A ．B ．2C ．4D ．9、已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．﹣110、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11、在正三棱柱中，若AB=2，则点A 到平面的距离为（ ） A ．B ．C ．D ．12、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每题5分,共20分）13、已知函数f(x)＝，则f(－2)的值是14、函数恒过的定点为15、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋3x)，则f(－1)＝__________16、已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是______三、解答题（20分）17、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.2。
高一数学下学期周练试题一
智才艺州攀枝花市创界学校高中2021级高一下期数学周练(一)总分：150分班级：______一、选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分)1．计算000026cos 34cos 26sin 34sin -的结果等于〔〕A ．21 B ．21- C ．23-D ．23 2.o o 15cos 15sin 的值是〔〕Ａ．14Ｂ．－14Ｃ．4Ｄ．－43.2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+等于〔〕 Ａ．16Ｂ．1322Ｃ．322Ｄ．1318△ABC 中，b=2asinB ，那么角A 等于〔〕A ．300B ．1500C ．300或者1500D ．600或者15006.54cos2-=β，β是第三象限角，那么cos β的值等于() A ．-B ．C ．1010-D ．1010 8．点P (cos α，sin α)，Q (cos β，sin β)，那么||的最大值是()A.B ．2C ．4D.11.不等式()2cos 0444x x x f x m =-≤对于任意566x ππ-≤≤恒成立，那么实数m 的取值范围是〔〕. A.3m ≥ B.3m ≤ C.3m ≤- D.33m -≤≤锐角非等边三角形钝角三角形等腰直角三角形等边三角形）为（则中，已知在. . B. . ,212sin )cos 2(sin sin ,cos 2.212D C A ABC C C B A c B a ABC ∆+=-=∆二、填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分)13．函数x x y cos sin 1-=的最大值是.__________.________,2cos cos .,,15.==+∆ba b B c C b c b a C B A ABC 则已知、、所对的边分别为中，角在16．关于函数f (x )＝cos2x －2sin x cos x①存在x 1，x 2，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立；②f (x )在区间上单调递增；③函数f (x )的图像关于点成中心对称图形；④将函数f (x )的图像向左平移个单位长度后将与y ＝2sin2x ___________(注：把你认为正确的序号都填上)．三、解答题(本大题一一共5小题,每个小题12分，一共60分)19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，A ，B 的横坐标分别为102，552.〔1〕求)tan(βα+的值；〔2〕求βα2+的值. 20.设函数f(x)=sin(64ππ-x )-182cos 2+x π.〔1〕求f(x)的最小正周期；〔3〕求f(x)在［0,4］上的值域；〔3〕求f(x)的单调递增区间。
高一数学周练(含答案)
高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点， 当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ； 当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ； 由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈， 故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（ ）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数()g x 的解析式； （2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围． 【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。
高一数学下学期周练试题一 试题
HY中学2021-2021学年高一数学下学期周练试题〔一〕姓名：班级：得分：一、单项选择题〔5×10=50〕1．集合，集合，那么〔〕A． B．C． D．2．集合，，，那么〔〕A． B． C． D．3．表示集合中整数元素的个数，设集合，，那么〔〕A． B． C． D．4．如图，集合，，，那么图中阴影局部表示的集合为〔〕A． B．C． D．5．集合，，，那么〔〕A． B． C． D．6．集合，，〔〕A． B．C． D．7．设集合，，那么〔〕A． B． C． D．8．集合，且},那么〔〕A． B． C． D．9．集合，，那么〔〕A． B． C． D．10．集合，，那么集合( )A． B． C． D．二、解答题〔20分〕11．设全集，集合，，. 〔1〕求；〔4分〕〔2〕假设，务实数的取值范围.〔6分〕12．全集，集合，.〔1〕求，.〔4分〕〔2〕集合，假设，务实数的取值范围.〔6分〕参考答案11．〔1〕； 〔2〕.12.〔1〕，或者〔2〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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功崇惟志，业广为勤。
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高一数学必修4《三角函数》单元测试
姓名 班级 成绩
一、选择题：
1.化简 ）
A ．cos 160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒ 2．与－463°终边相同的角可表示为（ ） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ）
B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）
C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）
D ．k·360°－257°（k ∈Z ）
3．函数)4
2
1sin(2π
+
=x y 的周期，振幅，初相分别是（ ）
A ．
4
,
2,4π
π
B ．4
,2,4π
π-- C ．4
,
2,4π
π D ．4
,
2,2π
π
4.若α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式正确的是（ ）
A.sin α=sin β
B.cos α=cos β
C.tan α=tan β
D.tan α·tan β=1
5．函数)2
2cos(π
+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）
A ．2
π
-
=x B. 4
π
-
=x C. 8
π
=
x D. π=x
6 要得到函数y=sin(2x-3
π
)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象（ ）
A.向左平行移动3
π
个单位 B.向左平行移动6
π
个单位 C.向右平行移动
3
π
个单位 D.向右平行移动
6
π
个单位
7．若cos 0θ>，且sin 20θ<，则角θ的终边所在象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．在下列四个函数中，在区间），（2
0π
上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ）
A ．y=tanx
B ．y=sin|x|
C ．y=cos2x
D ．y=|sinx|
9．已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2007)5f = 则(2008)f =（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．不能确定
10． 圆：22460x y x y +-+=和圆：2260x y x +-=交于A B ，两点，则AB 的垂直平
分线的方程是（ ）
A ．30x y ++=
B ．250x y --=
Ｃ．390x y --=
Ｄ．4370x y -+=
11．函数)3
2cos(
π
-
-=x y 的单调递增区间是（ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+
-
ππππ B. )(3
24,3
44Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
-
ππππ
C ．)(38
2,3
22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+
+
ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡
++π
πππ
12. 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
二、填空题：
13．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 14．设)(x f 是以4为周期的偶函数,且当]2,0[∈x 时, x x f =)(,则=)6.7(f 15．函数x x y sin 2cos 2-=的值域是 16．已知)0(5
1cos sin π<<-
=+x x x ，则x tan =
17．已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，则
)
2
9sin(
)2
11cos(
)sin()2cos(
απαπαπαπ
+---+=
18．给出下列命题：
① 存在实数α,使1cos sin =⋅αα;②函数)2
3sin(x y +=π是偶函数;
③ 8
π
=
x 是函数)4
52sin(π+
=x y 的一条对称轴方程;④若βα、是第一象限的角，且
βα>，则βαsin sin >.其中正确命题的序号是_______________
19．已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+
>⎛⎫
⎪
⎝
⎭
的最大值为23，最小值为21-，则 ______,______a b ==
20.把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为________。