北师大版数学九年级上册2.5《为什么是0.618》word教案
初中数学九年级上册《为什么是0.618》教案
课时课题：第二章第五节为什么是0.618 第一课时 课 型：新授课教学目标：（1）经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．（2）通过列方程解应用题，进一步提高学生的分析问题、解决问题的意识和能力．（3）能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性．教法及学法指导：本节应用我校的五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华，从学生感兴趣的黄金分割入手探究其中所蕴含的数学问题，学会用方程的思想解决相关问题，引导学生仔细观察，主动探讨，通过小组讨论．主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．抓住解决问题的切入点，激活学生思维能力让他们主动去分析、讨论、探究，找到规律，这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究．分析问题及解决问题的能力．课前准备：教师制作课件，学生课前复习黄金分割的定义，并预习本节课的内容．教学过程：一、创设情境师：还记得黄金分割吗？根据图形说一说． 生：如果AC CB AB AC=，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点． 师：我们如何把这个记得更加形象？ 生：=长短全长． 师：这个比值就是黄金比，那你们想知道黄金比值是多少吗？生：想！师：让我们一起来做一做．二、感知探究A C B1．利用一元二次方程求黄金比． 师：在黄金分割的定义式AC CB AB AC=中，可以设1AB =，AC x =，那CB 应如何表示？这个式子可化为怎样的形式？生：1CB x =-． 生：原式可化为：11x x x-=． 师：怎样求x 的值呢？生：利用比例的性质：内项之积等于外项之积，由11x x x-=可化为21(1)x x =⨯-，然后把它整理成一元二次方程的一般形式求解即可．生：它的一般形式为：210x x +-=．解这个方程，得1x =，2x =．由于AC x =不可能不负，所以2x =，不合题意，应舍去．生：所以，黄金比0.618AC AB =≈． 2．利用黄金比解决实际问题．美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身与身高的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约是多少？生：设她应穿的高跟鞋的高度大约是x cm ，根据题意，得1650.60.618165x x⨯+=+，解得，8x ≈． 所以，她应穿的高跟鞋的高度大约是8cm ．生：通过这道题我终于认为数学真实用，生活处处皆学问！3．仿照例题解决相关的应用题．如图，从矩形ABCD 中折出一个最大的正方形ABEF ，若矩形CDFE 与原矩形相似，求BC 与AB 的比值．生：设1,BC AB x ==．师：提示大家：为了求出x 之后，便于计算BC 与AB 的比值，我们最好设前项为x，C后项为1．生：,1BC x AB ==，则1CE x =-，根据“相似图形对应边成比例”知，CE EF AB BC =，即111x x-=， 整理，得210x x --=，解得，112x =，212x =（不合题意，舍去）． 所以，BC 与AB． 三、交流提高1．以小组为单位，交流应用一元二次方程解决求黄金比问题的思路和步骤，并反思做题中应注意的问题．基本思路：根据题意或图形，列出一元二次方程，体现了方程思想．步骤：找等量关系→设适当的未知数→列出一元二次方程→解方程→答．易错点：实际问题的解，不仅要满足所列方程，还应符合实际问题的具体题意．因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案．2．对比分析求比值的两题中，设未知数的技巧是什么？设后项为1，解决了求出未知数后，还要进行计算的问题．四、拓展应用1．例1 如图，某海军某地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ．小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向．一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）师：请同学们先整体地、系统地弄懂题意．生：根据题意，结合图形，已知：ABC ∆是等腰直角三角形，90C ∠=︒，200AB BC ==海里，D 为AC 的中点，且DF AC ⊥，求DF 长．师：哪位同学来分析，如何求DF 长？生：先在等腰直角ABC ∆中，由200AB BC ==，利用勾股定理求出AC 的长；由于D 为AC 的中点，可知CD 的长，再在等腰直角CDF ∆中，求出DF 长． 师：分析得相当好！那就请你写出解题过程．生：解：（1）连接DF ，则DF BC ⊥．AB BC ⊥，200AB BC ==海里，AC ∴==海里，45C ∠=︒．12CD AC ∴==海里，DF CF CD ==．100DF CF ∴====（海里）． 所以，小岛D 和小岛F 相距100海里 ．师：在第（2）中的相遇问题，如何找到等量关系呢？生：设相遇时补给船航行了x 海里，表示出R t DEF ∆中三条边，利用勾股定理，就可以建立等量关系，利用方程解决．师：这位同学分析找到了解决问题的关键，请你将过程写出来，其余同学在练习本上书写．生：（2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE x =海里，2AB BE x +=海里，()(3002)EF AB BC AB BE CF x =+-+-=-海里.在R t DEF ∆中，根据勾股定理可得方程222100(3002)x x =+-整理，得 2312001000000x x -+=解这个方程，得1200118.43x =-≈，2200x =（不合题意，舍去）所以，遇时补给船航行了118.4海里．2．巩固练习：《九章算术》勾股章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．相遇时，甲、乙各走了多远？生：先根据题意，画出示意图，如图．生：可设相遇时甲、乙二人用时为x ，则相遇时，甲走了7x 步，乙走了3x 步． 生：结合图形，已知10,3AC BC x ==，则710AB x =-，由勾股定理得，骤222AC BC AB +=，22210(3)(710)x x +=-，整理，得 2401400x x -=．解这个方程，得1 3.5x =，20x =（不合题意，舍去）当 3.5x =时，77 3.524.5x =⨯=（步），33 3.510.5x =⨯=（步）．答：相遇时，甲走了24.5步，乙走了10.5步．五、总结升华生：通过本节课，我会用一元二次方程解决求黄金比的问题，与它类似的也会了． 生：我认为很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决．生：解方程我是没问题，我对找等量关系还不是很熟练．生：说得很对！我对题意的理解入手很慢，因而列方程是我目前急待要解决的问题． ……师：同学们总结得很好！对于实际应用题，要弄懂题意是解决问题的关键，也是难点，同学们不要急，慢慢来，你就能找到解决问题的诀窍！下节课我们还要再练习提高大家的分析问题、解决问题的能力，相信你们一定能行！ 六、当堂反馈C A B北 东 AB CD1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，B ∠的平分线交AC 于D ，求AD 与AC 的比值．2．一条水渠的断面为等腰梯形，已知断面的面积为20.78m ，上口比渠底宽0.6m ，渠深比渠底少0.4m ，求渠深．七、作业设置1．完成课本第74页，习题2.3第1、2题．2．完成《助学》第56~59页第一课时． 板书设计：教学反思：课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学．在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导．学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性．。
北师大版九年级数学说课稿 为什么是0.618
北师大版九年级数学说课稿为什么是0.618
为什幺是0.618说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用
根据课程标准的要求，本节教材是初中数学九年级上册第二章第5节第一课时的内容。
一方面，这是在学生学习了一元二次方程解法的基础上，对用一元二次方程解决实际问题的进一步深入和拓展；另一方面，又是进一步研究用一元二次方程解决实际问题的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
另外，结合本节课的特点，教材内容的设计也体现了用代数方法解决几何问题的数形结合思想的应用和探究。
2、学情分析
学生在七八年级的学习中，对“黄金分割”已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割数及比值的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
另外，九年级学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。
3、教学重难点。
数学初三上北师大版2.5为什么是0.618教学设计
数学初三上北师大版2.5为什么是0.618教学设计
教学反思统计表
教师自评学生能在教师的引导下通过自主探究、合作交流等学
习方式，对本节课的教学内容较顺利的完成。
课堂反映大部分学生积极主动投入到活动中，畅谈自己的想法，甚至于有些学生能主动走上讲台代替教师给其余同学讲解
题目。
教师败笔在活动2中，学生在用直截了当设的方法时，列出方
程可不能解，导致浪费了特别多时间。
教学机智从学生的表情我观看到学生在解活动2列出的方程时，遇到了特别大的麻烦，我就抓紧采纳兵教兵。
学生学习困难一是找等量关系有困难；二是由于前面没解过这么复杂
的方程，致使列出方程可不能解。
个别谈心特别多学生有了畏惧的心理，我开导他们，刚开始总会
有些挫折，只有你用心学，一切都能够解决。
作业布置那个作业调动了学生的积极性，而且能培养学生自主创
新的能力。
再教设想假如有机会再上这一节内容，我为了幸免以上的错误，能够在学完一元二次方程的解法，不急于学列方程解应用
题，而是先练一些和本节课类似的方程，为下一节课做铺
垫。
北师大版数学九年级上册2.5.2《为什么是0.618》说课稿
北师大版数学九年级上册2.5.2《为什么是0.618》说课稿一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》2.5.2节《为什么是0.618》的内容，是在学生已经学习了黄金分割的概念和黄金比的性质的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生了解黄金分割比0.618在实际生活中的应用，以及通过实际案例来感受黄金分割比的美学价值。
教材通过引入生活中的实例，如建筑、绘画、自然界中的植物等，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对黄金分割的概念和性质有一定的了解。
但在现实生活中，学生对黄金分割的应用可能了解不多，对黄金分割比0.618在美学价值上的体现可能缺乏深入的认识。
因此，在教学过程中，我将以生活中的实例为载体，让学生通过观察、思考、讨论等方式，深化对黄金分割比0.618的理解，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解黄金分割比0.618在实际生活中的应用，学会用黄金分割的知识解释生活中的现象。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学应用意识，培养学生的美学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解黄金分割比0.618在实际生活中的应用，学会用黄金分割的知识解释生活中的现象。
2.教学难点：让学生感受黄金分割比0.618在美学价值上的体现，提高学生的数学应用能力和美学素养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等，直观展示黄金分割的应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：以一个生活中的实例——巴黎圣母院的建筑为例，引入黄金分割比0.618的概念，激发学生的学习兴趣。
《为什么是0.618》第二课时参考教案
2.5 为什么是0.618(二)课型：新授课备课时间：教学目标:(一)教学知识点1．建立方程模型来解决实际问题．2．总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤．(二)能力训练要求1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．(三)情感与价值观要求通过创设现实情境，使学生真切感受到数学的工具作用和人文价值，体验探索之后成功的喜悦，强化了学生的数学意识，优化了学生的思维品质．教学重点:用一元二次方程刻画现实问题——市场营销．教学难点:理解题意，找出相等关系．教学方法:引导——讨论——发现法教具准备:投影片三张第一张：例2(记作投影片§2．5．2 A)第二张：做一做(记作投影片§2．5．2 B)第三张：议一议(记作投影片§2．5．2 C)教学过程:Ⅰ．巧设现实情景、引入新课[师]数学在实际生活中应用广泛，而方程又是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，所以我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题． 今天我们继续来探讨第五节内容：为什么是0．618。
Ⅱ．讲授新课[师]假如你是新华商场的经理，现在这个商场要销售某种冰箱，经市场调查，发现有如下问题，那么你该如何处理呢?(出示投影片§ 2．5．2 A)[例题]新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?[师]同学们来分组讨论讨论，注意：要理清进价、销售价、利润之间的关系： [生甲]进价、销售价和利润之间的关系为 利润＝销售价-进价．因为每台冰箱的进价为2500元，销售价为2900元，所以每台冰箱的利润为400元．在这种情况下，每天能售出8台，这时每天的总利润就为3200元． 如果每台冰箱的销售价降低50元时，可 多售出4台，即当销售价为2850元时，每天售出冰箱(8+4)12台，这时每台冰箱的利润为350元，则每天的总利润为350×12元．当销售价为2800元时，每天售出冰箱(8+4×2)16台，这时每台冰箱的利润为300元，则每天的总利润为300×16元．…… 依次类推：当销售价为x 元时，每天售出的冰箱数应为(8+4×502900x - )台，这时每台冰箱的利润为(x-2500)元，则每天的总利润为(x-2500)(8+4×502900x -)元．因为商场计划这种冰箱的销售利润每天为5000元，所以就可得到方程； (x-2500)(8+4×502900x -)=5000．[生乙]我们组通过列表的形式，也找到了等量关系，即 设每台冰箱的定价为x 元，则列表如下：[师生共析]由此我们得到这个实际问题的等量关系： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元。
九年级数学上册《2.5 为什么是0.618》教学设计 北师大版
为什么是0.618一、内容与分析教学内容：本节课学习一元二次方程的应用，学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，学生虽然已经在七年级、八年级进行了有关的训练，但还是有一定的难度。
二、目标与分析教学目标：1、通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
目标分析：本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
三、问题诊断分析本节课学生可能遇到的问题是不懂得分析题目当中的等量关系并列出一元二次方程，教师多列举出各种应用问题讲解供学生观察学习。
四、教学过程分析第一环节；回忆巩固，情境导入提出问题：①记得黄金分割中的黄金分割点和黄金比吗？是多少？怎么求出来的？②学习了一元二次方程之后，能否从方程的角度来解决这个问题呢？分组讨论，怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用比例式来列方程？③涉及到解的取舍问题，应提醒学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。
活动目的：以学生所熟悉的黄金分割中的黄金比的求法为素材，以前面所学的黄金点的作法为切入点，用熟悉的知识点来激发学生解决问题的欲望！并进一步让学生体会数形结合的思想.黄金分割中的黄金比是，其实学生已经很熟悉并在以前学作黄金点的作图过程中给出了的来源。
可以让学生先回忆，进而提出问题：能否从数的角度来考虑黄金比？（与前面的知识对比去考虑）第二环节做一做，探索新知1、数字问题问题：有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？引导学生分析问题、解决问题：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数。
2.5为什么为什么是0.618教案_北师大版_初三_九年级
第2课时
教学目标：
1. 分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；
2.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力；
教学重点：
根据题意找出等量关系，列方程，求解，验根。
教学难点:
用代数式表示单件利润和销售量的过程。
教学过程：
一．导课
同学们，上节课我们共同研究了黄金分割比值的问题和有关行程问题，本节课我们继续探讨用一元二次方程解决有关利润的问题。
二．新课学习：
1.出示幻灯片1，板书课题。
2.学生齐声朗读学习目标（一），并完成自学指导（一）的相关内容。
3.检查自学效果。
4.出示学习目标（二），齐声朗读。
5.出示自学指导（二），阅读例题，完成相关问题。
6.讨论：学生分8个小组，讨论上述2个问题，师生合作补充完善。
7.出示幻灯片，给出小结。
8.分享收获。
三．作业布置：
P76页随堂练习第1题
习题2.9第1题
四．课堂小结。
五．板书设计：
1.例1分析与解答；
2.做一做
3.课堂小结
东陈镇中侯麦平。
北师大版数学九年级上册2.5《为什么是0.618》教学设计
北师大版数学九年级上册2.5《为什么是0.618》教学设计一. 教材分析《北师大版数学九年级上册2.5<为什么是0.618>》这一节主要介绍了黄金分割的概念以及黄金比值0.618的来源。
通过本节课的学习，学生可以理解黄金分割的含义，掌握黄金比值0.618的计算方法，并能够运用黄金分割的知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索黄金分割的奥秘，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例、分数等概念有一定的了解。
但他们对黄金分割的概念以及黄金比值0.618的来源可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动有趣的实例和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索黄金分割的奥秘。
三. 教学目标1.知识与技能：理解黄金分割的概念，掌握黄金比值0.618的计算方法，能够运用黄金分割的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索黄金分割的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的创新意识和审美观念。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念。
2.黄金比值0.618的计算方法。
3.运用黄金分割的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生感受黄金分割的美，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.归纳总结法：教师引导学生总结黄金分割的规律，培养学生的归纳总结能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示黄金分割的应用。
2.准备计算器，用于计算黄金比值0.618。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些美丽的图片，如建筑、艺术品等，引导学生欣赏其美感，并提出问题：“这些美丽的事物有什么共同的特点？”学生可能回答到对称、和谐等。
北师大版数学九年级上册2.5.1《为什么是0.618》说课稿
北师大版数学九年级上册2.5.1《为什么是0.618》说课稿一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》2.5.1节“为什么是0.618”是数学课程中黄金分割比例的知识点。
本节课是在学生已经掌握了比例、相似三角形等知识的基础上进行教学的，旨在让学生了解黄金分割的概念，理解黄金分割比例在实际生活中的应用，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对数学知识有一定的认识和理解。
但学生在学习黄金分割时，可能对黄金分割的概念和实际应用难以理解，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的图片，帮助学生理解和掌握黄金分割的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解黄金分割的概念，理解黄金分割比例的计算方法，能够运用黄金分割知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学的美，体验数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：黄金分割的概念及其计算方法。
2.教学难点：黄金分割在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、小组合作法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，以生动、直观的方式展示黄金分割的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑物、艺术品等，引导学生感受黄金分割的美，激发学生学习黄金分割的兴趣。
2.新课导入：介绍黄金分割的概念，讲解黄金分割比例的计算方法。
3.实例分析：分析一些实际问题，如建筑设计、美术创作等，让学生了解黄金分割在实际生活中的应用。
4.小组讨论：让学生分组讨论，思考黄金分割在生活中的其他应用，并展示讨论结果。
5.总结提升：总结本节课所学内容，强调黄金分割在实际生活中的重要性。
6.课堂练习：布置一些有关黄金分割的练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版九上2.5《为什么是0.618》word教案
2．5为什么是0.618
课型
新授课
教学目标
1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的 能力。
教学重点
掌握运用方程解决实际问题的方法。
教学难点
建立方程模型。
例1：P64题略（幻灯片）
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
解：（1）连接DF，则DF⊥BC，
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里
∴AC= AB=200 海里，∠C=45°
整理得，3x2－1200x&－ ≈118.4
x2=200+ (不合题意，舍去)
所以，相遇时，补给船大约航行了118.4海里。
三、随堂练习
课本随堂练习1
[探索题]
某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。
教学方法
讲练结合法
教学后记
教学内容及过程
学生活动
一、回顾交流
[课堂小测]
1、用适当的方法解一元二次方程。
（1）5x(x-3)=21-7x（2）9(x- ) =4(2x+1)
（3）2x -5x+1=0（4）3x +7x+2=0
2、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。
如图，如果 ， 那么点C叫做线段AB的黄金分割点。
北师大版数学九年级上册2.5《为什么是0.618》教案
北师大版数学九年级上册2.5《为什么是0.618》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》2.5《为什么是0.618》一课，是在学生学习了黄金分割概念的基础上进行的一节课。
本节课主要让学生了解黄金比的计算方法，能运用黄金比解决一些实际问题，体会数学与生活的联系。
教材通过实例，让学生感受黄金比在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了黄金分割的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但学生对于黄金比的计算方法和在实际生活中的应用可能还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解黄金比的计算方法，并能够运用黄金比解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解黄金比的计算方法，能运用黄金比解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.教学重点：黄金比的计算方法，黄金比在实际生活中的应用。
2.教学难点：黄金比的计算方法的推导过程，黄金比在实际生活中的灵活运用。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探究黄金比的计算方法；通过案例分析，让学生了解黄金比在实际生活中的应用；通过小组合作学习，培养学生团队合作精神和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关案例图片，如建筑、艺术作品等，用于展示黄金比在实际生活中的应用。
2.准备黄金比计算的练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如建筑、艺术作品等，引导学生观察并思考这些实例中是否存在黄金比。
通过观察和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍黄金比的概念，讲解黄金比的计算方法。
通过具体案例，让学生了解黄金比在实际生活中的应用。
2019-2020学年九年级数学上册《为什么是0.618 (二)》教案 北师大版.doc
2019-2020学年九年级数学上册《为什么是0.618 （二）》教案北师大版总课时: 10课时第20课时 2.5、为什么是0.618 （二）教学目标1.知识与技能建立方程模型来解决生活中的实际问题。
总结运用方程解决问题的一般步骤。
2.过程与方法通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观给学生提供主动学习的时间和空间，学会与他人合作。
强化学生数学意识，优化学生的思维品质。
教学过程第一环节；前置诊断，开辟道路（2分钟）请同学们回忆并回答利用方程解决实际问题的步骤和关键是什么？通过回顾，使学生进一步巩固解题的方法和步骤。
第二环节：做一做，探索新知（20分钟）数形结合问题见课本P72页例1教师可以设置问题串分解难点：（1）要求DE的长，需要怎样来设未知数？（2）如何建立以DE为未知数的等量关系？根据已知条件能找到吗？（3）要用勾股定理来做题，如何构造直角三角形？（4）DE2=DF2＋EF2DE，DF，EF分别是多少？学生在老师提问的基础上分组讨论找到题目中的等量关系即：V军舰=V补给船×2 相遇时S军舰=S补给船并知道图形中AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程。
学生在以上基础上设未知数列方程求解，并判断解的合理性。
巩固练习：如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半？5、利润问题新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。
市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。
商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度）本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱降价x 元，那么每台冰箱的定价应为 元。
初中数学九年级上册《为什么是0618》教案共6页
课时课题：第二章第五节为什么是0.618 第一课时 课 型：新授课教学目标：（1）经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．（2）通过列方程解应用题，进一步提高学生的分析问题、解决问题的意识和能力．（3）能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性．教法及学法指导：本节应用我校的五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华，从学生感兴趣的黄金分割入手探究其中所蕴含的数学问题，学会用方程的思想解决相关问题，引导学生仔细观察，主动探讨，通过小组讨论．主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．抓住解决问题的切入点，激活学生思维能力让他们主动去分析、讨论、探究，找到规律，这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究．分析问题及解决问题的能力．课前准备：教师制作课件，学生课前复习黄金分割的定义，并预习本节课的内容．教学过程：一、创设情境师：还记得黄金分割吗？根据图形说一说． 生：如果AC CB AB AC=，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点． 师：我们如何把这个记得更加形象？ 生：=长短全长． 师：这个比值就是黄金比，那你们想知道黄金比值是多少吗？生：想！师：让我们一起来做一做．二、感知探究A C B1．利用一元二次方程求黄金比． 师：在黄金分割的定义式AC CB AB AC=中，可以设1AB =，AC x =，那CB 应如何表示？这个式子可化为怎样的形式？生：1CB x =-． 生：原式可化为：11x x x-=． 师：怎样求x 的值呢？生：利用比例的性质：内项之积等于外项之积，由11x x x-=可化为21(1)x x =⨯-，然后把它整理成一元二次方程的一般形式求解即可．生：它的一般形式为：210x x +-=．解这个方程，得1x =，2x =．由于AC x =不可能不负，所以2x =，不合题意，应舍去．生：所以，黄金比0.618AC AB =≈． 2．利用黄金比解决实际问题．美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身与身高的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约是多少？生：设她应穿的高跟鞋的高度大约是x cm ，根据题意，得1650.60.618165x x⨯+=+，解得，8x ≈． 所以，她应穿的高跟鞋的高度大约是8cm ．生：通过这道题我终于认为数学真实用，生活处处皆学问！3．仿照例题解决相关的应用题．如图，从矩形ABCD 中折出一个最大的正方形ABEF ，若矩形CDFE 与原矩形相似，求BC 与AB 的比值．生：设1,BC AB x ==．师：提示大家：为了求出x 之后，便于计算BC 与AB 的比值，我们最好设前项为x，C后项为1．生：,1BC x AB ==，则1CE x =-，根据“相似图形对应边成比例”知，CE EF AB BC =，即111x x-=， 整理，得210x x --=，解得，112x =，212x =（不合题意，舍去）． 所以，BC 与AB． 三、交流提高1．以小组为单位，交流应用一元二次方程解决求黄金比问题的思路和步骤，并反思做题中应注意的问题．基本思路：根据题意或图形，列出一元二次方程，体现了方程思想．步骤：找等量关系→设适当的未知数→列出一元二次方程→解方程→答．易错点：实际问题的解，不仅要满足所列方程，还应符合实际问题的具体题意．因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案．2．对比分析求比值的两题中，设未知数的技巧是什么？设后项为1，解决了求出未知数后，还要进行计算的问题．四、拓展应用1．例1 如图，某海军某地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ．小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向．一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）师：请同学们先整体地、系统地弄懂题意．生：根据题意，结合图形，已知：ABC ∆是等腰直角三角形，90C ∠=︒，200AB BC ==海里，D 为AC 的中点，且DF AC ⊥，求DF 长．师：哪位同学来分析，如何求DF 长？生：先在等腰直角ABC ∆中，由200AB BC ==，利用勾股定理求出AC 的长；由于D 为AC 的中点，可知CD 的长，再在等腰直角CDF ∆中，求出DF 长． 师：分析得相当好！那就请你写出解题过程．生：解：（1）连接DF ，则DF BC ⊥．AB BC ⊥，200AB BC ==海里，AC ∴==海里，45C ∠=︒．12CD AC ∴==海里，DF CF CD ==．100DF CF ∴====（海里）． 所以，小岛D 和小岛F 相距100海里 ．师：在第（2）中的相遇问题，如何找到等量关系呢？生：设相遇时补给船航行了x 海里，表示出R t DEF ∆中三条边，利用勾股定理，就可以建立等量关系，利用方程解决．师：这位同学分析找到了解决问题的关键，请你将过程写出来，其余同学在练习本上书写．生：（2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE x =海里，2AB BE x +=海里，()(3002)EF AB BC AB BE CF x =+-+-=-海里.在R t DEF ∆中，根据勾股定理可得方程222100(3002)x x =+-整理，得 2312001000000x x -+=解这个方程，得1200118.43x =-≈，2200x =（不合题意，舍去）所以，遇时补给船航行了118.4海里．2．巩固练习：《九章算术》勾股章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．相遇时，甲、乙各走了多远？生：先根据题意，画出示意图，如图． 生：可设相遇时甲、乙二人用时为x ，则相遇时，甲走了7x 步，乙走了3x 步． 生：结合图形，已知10,3AC BC x ==，则710AB x =-，由勾股定理得，骤222AC BC AB +=，22210(3)(710)x x +=-，整理，得 2401400x x -=．解这个方程，得1 3.5x =，20x =（不合题意，舍去）当 3.5x =时，77 3.524.5x =⨯=（步），33 3.510.5x =⨯=（步）．答：相遇时，甲走了24.5步，乙走了10.5步．五、总结升华生：通过本节课，我会用一元二次方程解决求黄金比的问题，与它类似的也会了． 生：我认为很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决．生：解方程我是没问题，我对找等量关系还不是很熟练．生：说得很对！我对题意的理解入手很慢，因而列方程是我目前急待要解决的问题． 师：同学们总结得很好！对于实际应用题，要弄懂题意是解决问题的关键，也是难点，同学们不要急，慢慢来，你就能找到解决问题的诀窍！下节课我们还要再练习提高大家的分析问题、解决问题的能力，相信你们一定能行！ 六、当堂反馈1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，B ∠的平分线交AC 于D ，求AD 与AC 的比值． C A B北 东 AB CD0.78m，上口比渠底宽0.6m，2．一条水渠的断面为等腰梯形，已知断面的面积为2渠深比渠底少0.4m，求渠深．七、作业设置1．完成课本第74页，习题2.3第1、2题．2．完成《助学》第56~59页第一课时．板书设计：教学反思：课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学．在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导．学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性．。
北师大数学九年级教案为什么是0.618(1)
【课 题】 为什么是0.618 (1)过渡语：本节课我们学习为什么是0.618，请大家默读学习目标【教学目标】1.会用一元二次方程解决实际问题2.学会在实际问题中建立方程模型解应用题【重点、难点、考点】重点：运用方程解决实际问题难点:建立方程模型考点：运用方程解决实际问题易错点：实际问题中忘记检验方程根的合理性 【课前准备】1.准备好学习用具2.看座位周围是否有垃圾3.调整凳子和桌子的间距【问题预设】1.部分学生求黄金比出错2.部分学生不能理解题意，找出等量关系3.部分学生计算错误4.部分学生没有检验方程的根是否符合题意过渡语：大家了解了本节课的学习目标，请迅速完成知识铺垫。
【知识铺垫】过渡语：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？ 如图，如果ACCB AB AC =，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点。
解 因为ACCB AB AC =， 所以AC 2=AC ·CB 设AB=1 ，AC=x ，则CB=1-x 根据题意可列方程得____________________________解这个方程得x 1=_______ x 2=___________所以黄金比AC ／AB=_________≈_________过渡语：上面我们用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实很多实际问题都可以用一元二次方程来解决。
操作：1．阅读理解（学生自主学习，学生演板，学生评价演板，老师点拨）2．小组交流3．问题展示过渡语：大家在知识铺垫这个环节表现的很棒，接下来请完成教材解读，谁愿意把你的答案展示到黑板上。
【教材解读】新知讲解例1 . 某海军基地位于 A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标 B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头，小岛 F位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
北师大版数学九年级上册2.5.2《为什么是0.618》教学设计
北师大版数学九年级上册2.5.2《为什么是0.618》教学设计一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》2.5.2《为什么是0.618》一节，是在学生已经学习了黄金分割的概念、黄金比的性质等知识的基础上进行的一节探究性课。
本节课主要让学生通过实例探究，了解黄金分割中0.618的重要地位，体会黄金分割在实际生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的探究能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题的能力，对黄金分割的概念、性质有一定的了解。
但是，对于为什么黄金分割中的比例值是0.618，可能还存在着疑惑。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过实例探究，理解黄金分割中0.618的必然性，提高学生对数学知识的探究欲望。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过实例探究，了解黄金分割中0.618的重要地位，掌握黄金分割的性质。
2.过程与方法：培养学生主动探究、合作交流的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识，感受数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实例探究，了解黄金分割中0.618的重要地位。
2.难点：让学生理解黄金分割中0.618的必然性。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法、小组合作探究法等，引导学生主动参与，提高学生分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例材料，如图片、视频等。
2.准备课件，展示黄金分割的相关知识。
3.准备计时器，用于控制课堂时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示黄金分割的定义，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现实例，让学生观察、分析，发现其中的规律。
例如，展示一些著名的黄金分割作品，如达芬奇的《蒙娜丽莎》、巴黎圣母院的立面等，让学生感受黄金分割在艺术作品中的美。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，分析其中的黄金分割比例。
北师大版九年级数学为什么是0.618教案1
为什么是0．618课时安排2课时从容说课本节“为什么是0．618”是一元二次方程的应用的继续和发展．由于能用一元一次方程(或一次方程组)解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需要用一元二次方程来解的应用题，一般来说是不能用算术法来解的．所以，讲解本节可以使学生认识到用代数方法解实际问题的优越性和必要性．从列方程解决实际问题的方法来说：列一元二次方程解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题类似，都是根据题意，建立方程模型．解方程，判断根是否适合题意，作出正确的答案，列出一元二次方程，其应用相当广泛．如几何、物理及其他学科中都有大量问题存在．本节课的重、难点就是根据题意，建立方程模型，即找出相等关系．所以在解决实际问题时，力求贴近学生实际，以活动的形式或列表格的形式来突破重难点．通过本节课的学习，使学生进一步认识方程模型的重要性，进而提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力、以及培养学生应用数学的意识，渗透方程的思想．教学目标(一)教学知识点1. 能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决实际问题．2．通过列方程解应用题，来提高学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．(二)能力训练要求1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结应用方程解决实际问题的一般步骤．2．通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．(三)情感与价值观要求1．通过列方程解应用题，让学生进一步体会到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，感受数学的价值．2．在用方程解决实际问题的过程中，来培养学生应用数学的意识．教学重点1．让学生经历和体验列方程解决实际问题的过程．2．进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．教学难点用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学模型的建立． 教学方法自主发现法．学生在教师的启发引导下通过对具体实际的问题分解，组织学生自主交流，探索去发现列方程建模的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识．教具准备投影片两张第一张：引例(记作投影片§2．5．1 A)第二张：例题(记作投影片§2．5．1 B)教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课[师]同学们还记得黄金分割吗?(出示投影片§2. 5．1 A)五角星是我们常见的图形。
九年级数学为什么是0.618北师大版
知识目标：1、掌握黄金分割中黄金比的来历； 2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程教学程序：一、复习1、解方程：（1）x 2+2x+1=0 (2)x 2+x －1=02、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）二、新授1、黄金比的来历如图，如果ACAB =CBAC ，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点。
由ACAB =CBAC ，得AC 2=AB ·CB设AB=1， AC=x ，则CB=1－x∴x 2=1×(1－x) 即：x 2+x －1=0解这个方程，得x 1=―1+52 , x 2=―1―52 （不合题意，舍去）所以：黄金比ACAB =―1+52 ≈注意：黄金比的准确数为5―12 ，近似数为0.618.上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。
2、例题讲析：例1：P64 题略（幻灯片）（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解：（1）连接DF ，则DF ⊥BC ，∵AB ⊥BC ，AB=BC=200海里∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45°∴CD=12 AC=100 2 海里 DF=CF ， 2 DF=CD ∴DF=CF=22 CD=22×100 2 =100海里 所以，小岛D 和小岛F 相距100海里。
（2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE=x 海里，AB+BE=2x 海里EF=AB+BC ―（AB+BE ）―CF=（300―2x ）海里在Rt △DEF 中，根据勾股定理可得方程：x 2=1002+(300－2x)2整理得，3x2－1200x+100000=0解这个方程，得：x1=200－10063≈ x2=200+10063(不合题意，舍去) 所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。
杜军侠教案设计
“为什么是0.618（一）”教案设计渭南市临渭区育红中学杜军霞教案背景：1、面向学生：初中2、学科：数学3、课时： 1课时4、学生课前准备：（1）、预习教材63～65页的内容。
（2）、搜集黄金分割的有关资料。
教学课题：为什么是0.618？教材分析1、教学内容：北师大版数学九年级上第二章第五节“为什么是0.618？（第1课时）”2、内容分析：本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
通过计算黄金比及军事生活中的补给问题提高学生的学习热情，激发学生的思维，为后面的探索奠定良好的基础3、学情分析学生的知识技能基础：学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，学生虽然已经在七年级、八年级进行了有关的训练，但还是有一定的难度。
学生活动经验基础：学生接触了大量的几何问题，并通过观察、猜测、推理、验证、动手操作等活动对一些几何问题进行了系统的、深入的研究，得到了一系列的结论，如勾股定理、相似图形的性质、黄金比等，为本节课的学习积累了一定的活动经验和知识素材。
教学目标1、知识技能：经历分析具体问题中的数量关系，建立方程解决问题的过程。
使学生了解方程模型的重要性。
掌握运用一元二次方程解决实例问题的一般步骤。
2、过程与方法：通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度价值观：（1）通过学习活动，培养学生科学探究的学习态度。
（2）通过探究活动使学生了解数学来源于生活实际、又服务于生活实际，培养学生正确的人生观。
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注意：黄金比的准确数为 5 ―1 ，近似数为 0.618. 2
学生理解领会，参与分析。
2 2 CD= ×100 2 =100 海里 2 2 所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里。 （2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里， AB+BE=2x 海里 EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里 在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2 整理得，3x2－1200x+100000=0 100 6 解这个方程，得：x1=200－ ≈118.4 3 100 6 x2=200+ (不合题意，舍去) 3 所以，相遇时，补给船大约航行了 118.4 海里。 三、随堂练习 课本随堂练习 1 [探索题] 某商场一月份销售额为 70 万元，二月份下降 10%，后改进管 理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达 112 万元，求三月、四 月平均每月增长的百分率。 四、课堂总结 列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相等关系， 正确合理地建立模型。在分析数量关系时，一般可采用一些辅助手 段，如“列表法”、“译式法”、“图示法”等。 五、布置作业 课本练习 1、2 一、 黄金分割 板书设计： 二、 例题 三、 练习 四、 小结 五、 作业 课后反思： ∴DF=CF=
课型
新授课
教学目标
1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的 重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。 2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 掌握运用方程解决实际问题的方法。 建立方程模型。 讲练结合法 教 学 内 容 及 过 程 教具 三角尺 学生活动
教学重点 教学难点 教学方法
一、 回顾交流 [课堂小测] 1、用适当的方法解一元二次方程。 （1）5x(x-3)=21-7x
2
（2）9(x2
1 2 ) =4(2x+1) 3
学生演板
2
（3）2x -5x+1=0 （4）3x +7x+2=0 2、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄 金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。 如图，如果 点。
学生独立练习。
方程解应用题的三个重要环节： 1、整体地，系统地审清问题； 2、把握问题中的等量关系； 3、正确求解方程并检验解的合 理性。
0.618
AC CB ，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割 AB AC
方程一边为零，另一边可分 解为两个一次因式
3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？ 二、范例学习 AC CB 由 = ，得 AC2=AB·CB AB AC 设 AB=1， AC=x ，则 CB=1－x ∴x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0 解这个方程，得 ―1+ 5 ―1― 5 x1= , x2= （不合题意，舍去） 2 2 AC ―1+ 5 所以：黄金比 = ≈0.618 AB 2 例 1：P64 题略（幻灯片） （1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补 给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确 到 0.1 海里） 解：（1）连接 DF，则 DF⊥BC， ∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里 ∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45° 1 ∴CD= AC=100 2 海里 DF=CF， 2 DF=CD 2