2019-2020学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级(下)第一次月考数学试卷 解析版

2019-2020学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级（下）第一

次月考数学试卷

一、选择题（只有一项是符合题意的，本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以下实数中，0.13，，，，1.3131131113…（每两个3之间依次加一个1），无理数有（）个．

A．1B．2C．3D．4

2．（4分）的平方根是（）

A．2B．±2C．4D．±4

3．（4分）下列变形中，不正确的是（）

A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＞b，则

C．若a＜b，则﹣a＜﹣b D．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b

4．（4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A．0B．C．2D．不能确定

5．（4分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）

A．B．C．D．

6．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）

A．B．1﹣C．D．2﹣

7．（4分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8．（4分）已知实数x，y满足+|y+22|＝0，则x+y的立方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣27

9．（4分）已知方程组和有相同的解，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2

10．（4分）对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b＝2a+b．例如3?4＝2×3+4，若x?（﹣y）＝2018，且2y?x＝﹣2019，则x+y的值是（）

A．﹣1B．1C．D．﹣

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝．

12．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．

13．（4分）若不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是．14．（4分）如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5cm，则这个剪出的图形的周长是cm．

15．（4分）已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为．16．（4分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．

三.解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）计算：

（1）+﹣﹣|（﹣2）2|．

（2）解方程组：．

18．（8分）解不等式≤+1，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．19．（8分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．

（1）过点B画出AC的平行线；

（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；

（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．

20．（8分）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，试化简：﹣+﹣|b﹣c|．

21．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，b﹣a的算术平方根是m．（1）求m的值；

（2）如果10+m＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．

22．（10分）已知关于x、y的方程组．

（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；

（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．

23．（10分）AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．

（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；

（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度

数．

24．（12分）小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次购买时，A、B商品同时打折．三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：

购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次65980

第二次37940

第三次98912（1）求A、B商品的标价各是多少元？

（2）若小李第三次购买时A、B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？

（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A、B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？

25．（14分）【阅读】

将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”，下面的三个图（图1）都是满足条件的“和m幻方”

【探究】

（1）若图2为“和m幻方”，则a＝，b＝，m＝．

（2）若图3为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p，q的代数式表示r，并说明理由．

（3）若图4为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．

2019-2020学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级（下）第一

次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（只有一项是符合题意的，本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以下实数中，0.13，，，，1.3131131113…（每两个3之间依次加一个1），无理数有（）个．

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．

【解答】解：∵＝3，

∴无理数有：，，1.3131131113…（每两个3之间依次加一个1），共有3个．故选：C．

2．（4分）的平方根是（）

A．2B．±2C．4D．±4

【分析】先求出16的算术平方根为4，再求出4的平方根即可．

【解答】解：∵＝4，4的平方根为±2，

∴的平方根是±2．

故选：B．

3．（4分）下列变形中，不正确的是（）

A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＞b，则

C．若a＜b，则﹣a＜﹣b D．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b

【分析】根据不等式的性质进行判断．

【解答】解：A、若a＞b，则a+3＞b+3，正确；

B、若a＞b，则，正确；

C、若a＜b，则﹣a＞﹣b，错误；

D、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，正确；

故选：C．

4．（4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A．0B．C．2D．不能确定

【分析】由于2x﹣1与1﹣2x互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．

【解答】解：要使根式有意义，

则2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，

解得x＝，

∴y＝4，

∴xy＝2．

故选：C．

5．（4分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．

【解答】解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．

解得x＞﹣1，

故选：A．

6．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）

A．B．1﹣C．D．2﹣

【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．

【解答】解：设点C表示的数是x，

∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，

∴＝1，解得x＝2﹣．

故选：D．

7．（4分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的

人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：A．

8．（4分）已知实数x，y满足+|y+22|＝0，则x+y的立方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣27

【分析】根据非负数的性质，求出x，y的值，代入即可得出结果．

【解答】解：∵+|y+22|＝0，

∴2x+10＝0，y+22＝0，

解得x＝﹣5，y＝﹣22，

∴x+y＝﹣5﹣22＝﹣27，

，

故选：A．

9．（4分）已知方程组和有相同的解，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2

【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【解答】解：联立得：，

①×3+②得：7x＝42，

解得：x＝6，

把x＝6代入②得：y＝﹣2，

把代入得：，

①×3+②得：9b+1＝9+5b，

解得：，

则a﹣b＝3﹣2＝1．

故选：A．

10．（4分）对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b＝2a+b．例如3?4＝2×3+4，若x?（﹣y）＝2018，且2y?x＝﹣2019，则x+y的值是（）

A．﹣1B．1C．D．﹣

【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．

【解答】解：根据题中的新定义得：，

①+②得：3x+3y＝﹣1，

则x+y＝﹣．

故选：D．

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝3．

【分析】根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：解不等式，得

x≥，

又不等式的解集是x≥2，得

＝2，

解得m＝3，

故答案为：3．

12．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶

角，那么这两个角相等．

【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．

【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

13．（4分）若不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是a＞2．【分析】先根据不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．

【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，

∴2﹣a＜0，解得，a＞2．

故答案为：a＞2．

14．（4分）如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5cm，则这个剪出的图形的周长是210cm．

【分析】利用平移的性质将EF，GH，AH，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．

【解答】解：如图所示：这块垫片的周长为：50×4+FG+NH＝200+10＝210（cm），故答案为：210．

15．（4分）已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为．【分析】先解三元一次方程组，可用含z的代数式表示x、y，然后代入分式求值．【解答】解：

①﹣②，得2x﹣4z＝0，

∴x＝2z．

把x＝2z代入①，得8z﹣3y﹣3z＝0．

解得y＝z．

把x＝2z，y＝z代入式子

＝

＝．

故答案为：．

16．（4分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．

【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．

【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，

∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．

故答案为﹣4＜a≤﹣3．

三.解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）计算：

（1）+﹣﹣|（﹣2）2|．

（2）解方程组：．

【分析】（1）先开方、乘方，再加减；（2）由于x的系数成整数倍关系，用加减法消去x 比较简单．

【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣﹣4

＝﹣2；

（2），

②﹣①×2，得13y＝13，

∴y＝1．

把y＝1代入①，得2x﹣3＝7，

∴x＝5．

∴．

18．（8分）解不等式≤+1，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集中的最大整数解即可．

【解答】解：≤+1，

去分母得：6x+3≤4x﹣4+12，

移项合并得：2x≤5，

系数化为1得：x≤2.5，

则不等式的最大整数解为2．

19．（8分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．

（1）过点B画出AC的平行线；

（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；

（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．

【分析】（1）B点看作A点先右平移3格得到，则把C点向右平移3格得到P点，则BP 满足条件；

（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；

（3）根据三角形面积公式计算．

【解答】解：（1）如图，直线BP为所作．

（2）如图，△DEF为所作；

（3）三角形ABC的面积＝×3a×2a＝3a2．

20．（8分）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，试化简：﹣+﹣|b﹣c|．

【分析】根据图示，可得：b＜a＜0＜c，所以a﹣c＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，据此求出算式的值是多少即可．

【解答】解：∵b＜a＜0＜c，

∴a﹣c＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，

∴﹣+﹣|b﹣c|

＝c+（a﹣c）+（a﹣b）+（b﹣c）

＝2a﹣c．

21．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，b﹣a的算术平方根是m．（1）求m的值；

（2）如果10+m＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．

【分析】（1）根据已知得出2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝64，求出a＝5，b＝10，求出b﹣a的值即可；

（2）由已知可得10+＝x+y，再由整数部分是2，小数部分是﹣2，可得10+＝10+2+（﹣2）＝x+y，结合x与y的取值，可求y＝﹣2，x＝12，则可求x﹣y．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，

∴2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝64，

∴a＝5，b＝10，

∴b﹣a＝5，

∴m＝；

（2）10+＝x+y，

∵x是整数，

∴y是无理数，

∵0＜y＜1，

整数部分是2，小数部分是﹣2，

∴10+＝10+2+（﹣2）＝x+y，

∴y＝﹣2，x＝12，

∴x﹣y＝12﹣+2＝14﹣．

22．（10分）已知关于x、y的方程组．

（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；

（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．

【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；

（2）根据不等式的解法解答即可．

【解答】解：（1），

①﹣②得：3y＝﹣6m，

解得：y＝﹣2m，

①+②×2得：3x＝21m，

解得：x＝7m，

将x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝16得：14m﹣6m＝16，

解得m＝2；

（2）由（1）知：x＝7m，y＝﹣2m，

代入x+3y＞6，得+（﹣6m）＞6，

∴m＜﹣．

23．（10分）AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直

线交于点E．∠ADC＝80°．

（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；

（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度

数．

【分析】（1）作EF∥AB，如图1，利用角平分线的定义得到∠ABE＝25°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED 的度数；

（2）作EF∥AB，如图2，利用角平分线的定义得到∠ABE＝60°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数．【解答】解：（1）作EF∥AB，如图1，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠ABC＝25°，∠EDC＝∠ADC＝40°，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∵∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，

∴∠BED＝25°+40°＝65°；

（2）作EF∥AB，如图2，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∠EDC＝∠ADC＝40°，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∵∠BEF＝180°﹣∠ABE＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，

∴∠BED＝120°+40°＝160°．

24．（12分）小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次购买时，A、B商品同时打折．三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：

购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次65980

第二次37940

第三次98912（1）求A、B商品的标价各是多少元？

（2）若小李第三次购买时A、B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？

（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A、B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？

【分析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购物购进的数量及费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设商场是打a折出售这两种商品的，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设小李购买m个A商品，n个B商品，根据总价＝单价×数量，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．

【解答】解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元．

（2）设商场是打a折出售这两种商品的，

依题意，得：×（80×9+100×8）＝912，

解得：a＝6．

答：商场是打6折出售这两种商品的．

（3）设小李购买m个A商品，n个B商品，

依题意，得：0.6×（80m+100n）＝960，

∴m＝20﹣n．

∵m，n均为正整数，

∴n为4的倍数，

∴当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5．

答：小李共有3种购买方案，方案1：购进15个A商品，4个B商品；方案2：购进10个A商品，8个B商品；方案3：购进5个A商品，12个B商品．

25．（14分）【阅读】

将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”，下面的三个图（图1）都是满足条件的“和m幻方”

【探究】

（1）若图2为“和m幻方”，则a＝﹣5，b＝9，m＝3．

（2）若图3为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p，q的代数式表示r，并说明理由．

（3）若图4为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．

【分析】（1）根据定义，由第1行与第1列三数和相等，便可求得a，由第2列与撇线对角线三数和相等求得b，再用m的代数式表示捺线对角线上的三数，将此三数的和等于m列出方程，便可求得m的值；

（2）通过观察上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，由此便可得出2p﹣q＝r，设右上角数为x，用m、x表示出第2行第2个数，第2行第2个数，第3行第3个数，最后根据第3列三个数和为m，列出等式便可通过恒等变形证明结论；

（3）根据（2）的思路可得，然后x为整数，求得整数n便可．

【解答】解：（1）由题意知第1行第1列位置上的数为m﹣7﹣（﹣7）＝m，

∴由第1列三数和得为m，得a+5+m＝m，

∴a＝﹣5，

∴由撇形对角线三数和为m，得第2行第2列上的数为：m﹣a﹣7＝m+5﹣7＝m﹣2，∴b＝m﹣（﹣7）﹣（m﹣2）＝9，

∴第3行第3列上的数为：m﹣a﹣b＝m+5﹣9＝m﹣4，

∴由捺形对角线三数和为m，得m+（m﹣2）+（m﹣4）＝m，

∴m＝3，

故答案为：﹣5；9；3．

（2）∵由上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，

∴2p﹣q＝r，

理由如下：

设右上角数为x，则第2行第2个数为m﹣p﹣x，

∴第2行第2个数为m﹣（m﹣p﹣x）﹣q＝p﹣q+x，

∴由捺上三数和得，第3行第3个数为m﹣p﹣（p﹣q+x）＝m﹣2p+q﹣x，∴根据第3列三个数和为m，得x+r+（m﹣2p+q﹣x）＝m，

∴2p﹣q＝r．

（3）根据（2）的思路可得，

整理得，（n+1）x＝n+3，

∴，

∵x、n都为整数，

∴n+1＝﹣2或﹣1或1或2，

∴n＝﹣3或﹣2或0或1．