江西省师范大学附属中学、鹰潭一中2016届高三数学4月联考试题文

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【三校联考】2016年江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学高三文科联考数学试卷

【三校联考】2016年江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学高三文科联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，，则A. B. C. D.2. 设，则的共扼复数为A. B. C. D.3. 直线与圆相交于，两点，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知向量，．若向量在方向上的投影为，则实数A. B. C. D.5. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是A. B.C. D.6. 在中，角，的对边分别为，且，，则的值是A. B. C. D.7. 某几何体的直观图如图所示，该几何体的正视图和侧视图可能正确的是A. B.C. D.8. 当，时，执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.9. 已知角的终边经过点，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为A. B. C. D.10. 已知双曲线，过其左焦点作圆的两条切线，切点记作，，原点为，，其双曲线的离心率为A. B. C. D.11. 已知直线上存在点满足则实数的取值范围为A. B. C. D.12. 已知函数是定义域为的偶函数．当时，，若关于的方程，有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 从编号为，，，，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为．14. 若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为，，则两截面间的距离为．15. 已知数列的前项和为，，且满足，则．16. 设二次函数（，，为常数）的导函数为．对任意，不等式恒成立，则的最大值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在中，角，，的对边分别是，，，满足．（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和．18. “ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．附：（1）若某参与者接受挑战后，对其他个人发出邀请，则这个人中至少有个人接受挑战的概率是多少?（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性女性合计根据表中数据，能否有的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?19. 如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，，，．（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离．20. 设抛物线：的准线被圆：所截得的弦长为．（1）求抛物线的方程；（2）设点是抛物线的焦点，为抛物线上的一动点，过作抛物线的切线交圆于，两点，求面积的最大值．21. 设函数，其图象在点处切线的斜率为．（1）求函数的单调区间（用只含有的式子表示）；（2）当时，令，设，是函数的两个根，是，的等差中项，求证：（为函数的导函数）．22. 已知的外接圆为圆，过的切线交的延长线于点，过作直线交，于点，，且．（1）求证：平分；（2）若，求的值．23. 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（，）．24. 已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. C 【解析】，，．2. D 【解析】，根据共轭复数的定义，知其共扼复数是．3. A 【解析】当时，；反过来，由不能得知，此时可能取．因此“”是“的充分不必要条件．4. B 【解析】依题意得，解得．5. C【解析】图象关于原点对称且经过原点，故函数是奇函数，排除B，D；又，排除A．6. D 【解析】依题意得，，由正弦定理知．7. A 【解析】由几何体的直观图，可知该几何体可以看作由正方体割掉四个角后所得的几何体，如图所示，该几何体的正视图就是其在正方体的面上的投影，显然为正方形与的组合；该几何体的侧视图就是其在面上的投影，显然为正方形和的组合．综上，只有 A 选项正确．8. C 【解析】当，时，执行程序框图，第一次循环时，，，；第二次循环时，，，；第三次循环时，，，；第四次循环时，，此时结束循环，输出．9. D 【解析】由于角的终边经过点，可得，．再根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得周期为，解得，所以，所以．10. B【解析】连接，则有，，，于是有，即该双曲线的离心率是．11. A 【解析】在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线，即，该直线的斜率是，过定点．结合图形可知，要使直线经过该平面区域内的点，则需，即，满足题意的实数的取值范围是．12. C 【解析】在坐标平面内画出函数的大致图象，当时，方程没有实根；当时，方程有唯一的实根；当或时，方程有两个不相等的实根；当时，方程有四个不相等的实根．令，则有，要使方程有且仅有个不同的实数根，则关于的方程的根满足，或，，．当，时，，即；当，时，，即．因此满足题意的实数的取值范围是．第二部分13.【解析】设该样本中产品的最小编号为，则该样本中产品的编号由小到大依次排列成以为首项、为公差的等差数列，该数列的通项公式为．，因此，该样本中产品的最大编号为．14. 或【解析】球的半径等于，球心到这两个截面的距离分别为，，因此这两个截面间的距离等于或．15.【解析】依题意得，即．又，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，于是有，，．16.【解析】因为，对任意的恒成立，所以恒成立，故即故．令，则，当且仅当且时等号成立．故的最大值为．第三部分17. （1）因为，所以．所以．又，所以．（2）设的公差为，由已知得，且．所以．又不为零，所以．所以．所以．所以18. （1）这个人接受挑战分别记为，，，则，分别表示这个人不接受挑战．这个人参与该项活动的可能结果为，，，，，，，．共有种；其中，至少有个人接受挑战的可能结果有，，，，共有种．根据古典概型的概率公式，所求的概率为．（2）根据列联表，得到的观测值为因为，所以没有的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．19. （1）如图，取的中点，连接，，依题意四边形为矩形，所以．因为侧面为等边三角形，，则，且，而，所以满足，所以直角三角形，即．因为，所以平面，所以平面平面．（2）由（）可知平面，所以．因为，，所以平面，所以，所以．由题意可知四边形为梯形，且为高，所以．设点到平面的距离为，由于，则有，所以，所以，即点到平面的距离为．20. （1）因为抛物线的准线方程为，且直线被圆：所截得的弦长为，所以，解得．因此抛物线的方程为．（2）设，由于知直线的方程为，即．因为圆心到直线的距离为，所以．设点到直线的距离为，则，所以的面积当时取到“”，经检验此时直线与圆相交，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．21. （1）函数的定义域为．，则，即．于是．①当时，，在上是单调减函数；②当时，令，得（舍负），所以在上是单调减函数，在上是单调增函数；③当时，若，则恒成立，在上为单调减函数；若，令，得（负舍），所以在上为单调增函数，在上为单调减函数．综上所述，若，的单调减区间为，单调增区间为；若，的单调减区间为；若，的单调增区间为，单调减区间为．（2）因为，，所以，即．因为的两零点为，，则相减得，因为，所以，于是令，，，则，则在上单调递减，则，又，则．22. （1）由得，，．因为是切线，所以，，所以平分．（2）由得．由得，所以，由，由．23. （1）将消去参数，化为普通方程为，即：．将代入，得．所以的极坐标方程为．（2）的普通方程为．联立，的方程解得或所以与交点的极坐标分别为，．24. （1）当时，由得，两边平方，整理得，解得或所以原不等式的解集为．（2）由，得．令，则作出函数的图象（如图所示），得，故所求实数的取值范围为．第11页（共11 页）。

江西省师大附中、九江一中2016届高三上学期期中联考(文数)

江西省师大附中、九江一中2016届高三上学期期中联考数学（文科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分．下列每小题所给出选项只有一项是符合题意） 1．设集合{}1,2,3,4,8M =，{}1,2,3,5,6,7N =，则M N 的子集个数为（） A ．3B ．6C ．8D ．92．函数y =）A ．()3,4B ．(]3,4C ．[)4,+∞D ．()3,+∞3．“0x <”是“2x x >”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．抛物线24y x =的焦点坐标是（） A ．()0,1B ．()1,0C ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,016⎛⎫⎪⎝⎭5．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)232cos(πα+的值等于（） A ．45-B ．45 C ．35-D ．356．设{}n a 是公差为1-的等差数列，n S 是其前n 项的和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-7．已知函数20.5log (21)y mx x =++的值域为R ,则实数m 的取值范围是（） A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[]0,18．已知直线0x y t +-=(0)t >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有|||OA OB AB +，那么t 的取值范围是（）A ．)+∞B ．C ．)+∞D ．9．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若对任意x ，不等式()f x mx ≥恒成立，则m 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ． (],2-∞-C ．[2,0]-D ． []1,0-10．设10e x <<，记()()()()ln ln ,lg lg ,ln lg ,lg ln a x b x c x d x ====则,,,a b c d 的大小关系为( ) A ． a b c d <<< B ． c d a b <<< C ． c b d a <<<D ． b d c a <<<11．已知1F 、2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A ． 3B ．C ． 2D ．12．已知函数()(ln )f x x x mx =-有两个极值点，则实数m 的取值范围是( ) A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．若等比数列{}n a 满足543232a a a -=，则公比q = ．14．设函数44,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程1()4f x =的解集为．15．设,,a b c是单位向量，且()()0,a b a c ⋅=+⋅ 则b+c 的最大值为．16．数列{}n a 的通项为(1)(21)sin12nn n a n π=-+⋅+，前n 项和为n S ，则100S = ．三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知向量=s i n ,c o s 6p x x π⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos ,cos q x x = ．若函数()14f x p q =⋅- ．（Ⅰ）求57,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =,且=2a ,求BC 边上中线长的最大值．18． (本小题满分12分)在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：散点图显示出x 与y 的变动关系为一条递减的曲线．假定它们之间存在关系式：by a x=+．（Ⅰ）试根据上表数据，求y 关于x 的回归方程；（,a b 值精确到小数点后两位）（Ⅱ）根据（1）中所求的回归方程，估计x 为40时的y 值．（精确到小数点后两位）附：对于一组数据1122(,)(,),,(,),n n x y x y x y ⋅⋅⋅其回归直线y a bx =+的斜率的最小二乘估计为1221n i ii nii x y nx y b xnx==-=-∑∑121()()()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑．19． (本小题满分12分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC //，AB AD ⊥，13AB BC AD ==，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 于N （N 与A 不重合）．（Ⅰ）求证：BC MN //；（Ⅱ）如果BM AC ⊥，求此时PMPD的值．20． (本小题满分12分)已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆，离心率12e =，且椭圆过点3(1,)2．（Ⅰ）求椭圆的方程；CNMPDBA· · ABCDGE F O M（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点A B 、，则△1FAB 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21． (本小题满分12分)已知函数2()1f x x ax =++，a ∈R ．()e x g x =（其中e 是自然对数的底数），（Ⅰ）记函数()()()H x f x g x =⋅，且0a >，求()F x 的单调增区间；（Ⅱ）若对任意12,x x ∈[]0,2，12x x ≠，均有1212()()()()f x f x g x g x -<-成立，求实数a 的取值范围．请考生在（22）．（23）．（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．如图，已知⊙O 和⊙M 相交于,A B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为弧BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点,E F ．连结CE ．（Ⅰ）求证：GD CE EF AG ⋅=⋅；（Ⅱ）求证：22GF EFAG CE =．23．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程．已知圆M 的圆心在（0,1），半径为1．直线l 过点（0,3）垂直于y 轴。

师大附中、鹰潭一中数学联考(文理合卷)

2011师大附中、鹰潭一中联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个正确答案） 1．已知2{|230},{|}A x x x B x x a =--<=<，若∅ÜB Ü A ，则实数a 的取值范围是（）A. 01a <<B. 1a ≤C. 01a <≤D. 13a -<≤ 2．（理科做）已知1,1mni i=-+其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则m ni +=（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -(文科做) 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是( ) A ． 30 B ．40 C ．50 D ．603．若f (x )=x a (a>0且a ≠1)，满足11()02f -<，则函数f (x )的图像沿m = (1-，0)平移后的图像大致是( )4．（理科做）已知随机变量8ξη+=，若()~10,0.6B ξ，则,E D ηη分别是（） A ．6和2.4 B ．6和5.6 C ．2和5.6 D ． 2和2.4（文科做）设函数32()()f x x x x x R =++∈，又若a R ∈，则下列各式一定成立的是（） A ．()(2)f a f a ≤ B ．2()()f a f a ≥ C ．2(1)()f a f a -> D ．2(1)()f a f a +> 5．若多项式102008200720080120072008(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+++，则2007a 的值为（） A. －2008 B. 2008 C. －2007 D. 20076．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。

卢象升阅读答案

卢象升阅读答案【篇一：2016届江西省江西师范大学附属中学、鹰潭一中高三4月联考语文试题 (解析版)】语文试题（解析版）第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）1．阅读下面的文字，完成以下小题。

近10年来，上百位的小小说个人专著作为?素质教育读本?成为了大中小学生换代的课外文学读物。

陈建功在《中国小小说50强》的出版序言中说：?不少作家的作品深深影响了中国青少年阅读近三十年，相当多的作品入选小学、中学、大学语文教材乃至国外的中文教材。

还有的作品成为了中考、高考、研究生入学考试的试题。

?中国的小小说已从专门的期刊走出，与出版、与教育深度合作，出现了令其它小说品种和其它文学体裁羡慕的境界。

中国的小小说参与了民族的素质教育，成为出版事业的重要文体，在凝练为国家的文化软实力，整合世界范围内的汉语文学创作，重建和提升社会主义核心价值观方面，正在发挥着越来越明显和重要的作用。

如果说，邢可的?小小说是立意的艺术?是?文体学?重要定义的话，那么杨晓敏的?小小说是平民艺术?是?文化学?的定义。

中国小小说的这个?文化学?定义，涵盖了、提升了以往人们对小小说文体的各种认识，并是目前中国小小说从?文体现象?演化为?文化现象?的内涵鲜明、外延周全的精辟概括。

因为?小小说是大多数人都能阅读（单纯通脱）、大多数人都能参与创作（贴近生活）、大多数人都能从中直接受益（微言大义）?，这里面就涉及了大众文化的基本的寓教于乐的功能，也兼有了精英文学的?主旋律意识?，还涉及了现代社会包括平民百姓在内的?人全面发展的主体创造精神?。

因为?小小说作为一种文体创新，自有其相对规范的字数限定（1500左右），审美态势（质量精度）和结构特征（小说要素）?等艺术规律上的界定（杨晓敏），这个文体理论基本上从内容到形式归纳了30年来人们对小小说文体特征上的种种认识——小小说是一种字数在1500字左右，在立意和结构上有特殊的创作要求的特殊的小说文体。

江西省师范大学附属中学、鹰潭一中2016届高三4月联考理科综合试题Word版含答案综述

江西师大附中、鹰潭一中联考（高三理综试卷）命题人：徐光明（物）、许刚（化）、吕冲（生）审题人：夏振昌（物）、徐丹（化）、张劢（生）可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 C:12 Na:23 Cl:35.5 Mg:24 Ca:40 Cu:64第I卷(选择题，共126分)一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列关于生物膜的说法中，正确的是( )A.组成生物膜的蛋白质都镶嵌在磷脂双分子层中B.生物膜的特定功能主要由膜蛋白决定C.A TP产生与生物膜无关，这是生物界的共性D.细菌的细胞膜、核糖体膜等共同组成细胞的生物膜系统2.某种野生型油菜存在一种突变体，叶绿素、类胡萝卜素含量均低，其叶片呈现黄化色泽。

野生型和突变体的成熟叶片净光合速率、呼吸速率及相关指标见下表。

A.叶绿素和类胡萝卜素分布于叶绿体的类囊体薄膜上，可用纸层析法提取叶片中的色素B.与野生型相比，突变体中发生的改变可能抑制了叶绿素a向叶绿素b的转化C.突变体成熟叶片中叶绿体消耗CO2的速率比野生型低2.47μmolCO2•m-2•s-1D.CO2浓度、ATP与[H]产量等是导致突变体光合速率降低的限制因素3.下列关于遗传信息流动的叙述，正确的是（）A.线粒体和叶绿体中遗传信息的流动均遵循中心法则B.DNA中的各基因遗传信息最终都传递给了蛋白质C.遗传信息在从碱基序列到氨基酸序列的传递过程中没有损失D.DNA病毒可以在无细胞条件下进行遗传信息的独立表达4.下丘脑是位于大脑皮层腹面调节内脏活动的高级中枢，调节着体温、水平衡、血糖和内分泌腺活动等重要的生理功能。

下列相关叙述正确的是（）A.只要破坏下丘脑，实验动物就不具有维持体温恒定的能力，表明调节体温的主要中枢在下丘脑B.当血糖浓度上升时，下丘脑中的葡萄糖感受器接受刺激产生兴奋，使胰岛B细胞合成分泌胰岛素减少C.下丘脑损坏后，实验动物分泌的抗利尿激素减少，致使肾小管和集合管重吸收水分减少，可导致实验动物烦渴与少尿D.某些由于血液中含有抗胰岛B细胞的抗体和效应T细胞的糖尿病患者，不能通过注射胰岛素来缓解病情5.下列符合现代生物进化理论的叙述是( )A. 提供进化原材料的突变和基因重组决定了进化方向B. 自然选择通过作用于个体而影响种群的基因频率C. 物种的形成可以不经过隔离D. 物种之间的共同进化都是通过物种间生存斗争实现的6.下列对探究培养液中酵母菌种群数量动态变化实验的叙述，错误的是（）A. 从静置试管中吸出培养液直接用于计数B. 先将盖玻片放在计数室上，再将培养液滴在盖玻片的边缘C. 当一个小方格中酵母菌数量过多时，应将培养液按比例稀释处理D. 压在小方格边上的酵母菌，只计数相同相邻两边及其顶点的个体数7. 化学与生产、生活密切相关，背景材料：① 浙大研制的石墨烯弹性气凝胶（又名碳海棉）入选2013年度世界最轻固体材料； ② 2014年11月上旬北京APEC 峰会期间，政府重拳整治雾霾，蓝天重现；③ 用属铂丝或无锈铁丝可用来进行钠、钾、铜、钡、锶等的焰色反应④ 瑞典皇家理工学院（KTH ）的研究人员已经成功地构建出了一种能使水快速分解的分子催化剂。

江西师范大学附属中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题及答案

江西师大附中高三年级数学（文科）月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1}A x x =≥，2{|0}x B x x-=≤，则()R A C B = （） A ．(2,)+∞ B ．(,1](2,)-∞-+∞ C ．(,1)(2,)-∞-+∞ D ．[1,0][2,)-+∞2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A ．sin y x x =+B ．sin y x x =C ．cos y x x =+D ．cos y x x = 3．下列4个命题：①命题“若20x x -=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”； ②若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题；③若p ：(2)0x x -≤，q ：2l o g 1x ≤，则p 是q 的充要条件； ④若命题p ：存在x R ∈，使得22x x <，则p ⌝：任意x R ∈，均有22x x ≥；其中正确命题的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．已知向量a 与向量b 夹角为6π，且||a =(2)a a b ⊥- ，则||b = （）AB． C ．1 D ．25．已知函数()ln 2f x x x =+-的零点0[,]x a b ∈，且1b a -=，*,a b N ∈，则a b +=（） A ．2B ．3C ．4D ． 56．已知正项等差数列{}n a 满足120152a a +=，则2201411a a +的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．2014 D ．2015 7．设tan1ln ,log ,log sin1a b e c ππ===,则（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 8．已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 的图象关于点(,0)8π-对称C ．()f x 的图象关于直线8x π=对称D ．()f x 的图象向左平移4π个单位长度后得到一个偶函数图像 9．设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 的图像在点(1,1)处的切线与y 轴垂直，则实数a b +=（）A ．1B ．12C ．14D ．1-10．已知函数2()ln(1)f x x =+，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．(2,2)-C ．(1,2)-D ．(2,)+∞11．若函数312,0()3,0xx f x x x a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩的值域为[0,)+∞，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≥B ．2a >C ．2a ≤D ．2a <12．已知函数()f x 的定义域为R ，且()1()f x f x '>-，(0)2f =，则不等式()1x f x e ->+解集为（）A ．(1,)-+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,)e +∞二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上13．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且134,,S S S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为． 14．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1sin 2sin ,4,cos 4b Ac B a B ===，则边长b 的等于．15．已知圆O 上三个不同点,,A B C ，若22sin cos CO CA CB θθ=⋅+⋅ ，则ACB ∠= ．16．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，三边,,a b c 成等差数列，且4B π=，则2(cos cos )A C -的值为．三、解答题：本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是2n a 和n a 的等差中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若12{,,,}n k n a a a a ∈ ，且12,,,,n k k k a a a 成等比数列，当122,4k k ==时，求数列{}n k 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：)(22bc ad n K -=.19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF ，2AB AF =，60BAF ∠= ，,O P 分别为AB ，CB 的中点，M 为底面OBF ∆的重心.（Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）求证：PM ∥平面AFC ．20．（本小题满分12分）已知抛物线1C ：22(0)x py p =>与圆2C ：225x y +=的两个交点之间的距离为4．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设过抛物线1C 的焦点F 且斜率为k 的直线与抛物线交于,A B 两点，与圆2C 交于,CD 两点，当[0,1]k ∈时，求||||AB CD ⋅的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x a x x =-，其中0a ≠．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意的1[1,]x e ∈，总存在2[1,]x e ∈，使得1()f x 与2()f x 互为相反数，求a 的值．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥，连接AB 交PO 于点D .（Ⅰ）证明：PA PD =；（Ⅱ）求证：PA AC AD OC ⋅=⋅．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为12cos 2sin x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为2sin()()6m m R πρθ-=∈．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 被圆C截得的弦长为m 的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+ （Ⅰ）解不等式()4f x ≥；（Ⅱ）若函数()|1|g x x a =++的图像恒在函数()f x 的图像的上方，求实数a 的取值范围．B江西师大附中高三年级数学（文）月考答题卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)．1、{|1,1}A x x x=≥≤-或，{|02}B x x=<≤，∴(){|1,2}RA CB x x x=≤->或故选B. 2、siny x x=+，cosy x x=为奇函数，siny x x=为偶函数，cosy x x=+为非奇非偶函数，故选C.3、①②④为正确命题，故选C.4、∵(2)a a b⊥-，∴22(2)2||2||||cos32||33||06a ab a a b a a b b bπ⋅-=-⋅=-=-=-=，解得||1b=，故选C.5、∵(1)10,(2)ln20f f=-<=>，∴[1,2]x∈，从而2,1b a==，所以3a b+=，故选B.6、∵22014120152a a a a+=+=，∴2014222014220142201422014111111()()(2)422a aa aa a a a a a+=++=++≥故选B.7、∵1,01,0a b c><<<，∴a b c>>，故选D.8、∵()2cos(sin cos))14f x x x x xπ=+=++∴最小正周期为π，故A错误；对称中心为(,1)28kππ-，故B错误；对称轴为28kxππ=+，故C 正确；()f x的图象向左平移4π个单位长度后得到3()())144g x f x xππ=+=++，()g x不是偶函数，故D错误.9、由题意知(1)1,(1)0f f'==，解得2,1a b=-=，∴1a b+=-，故选D.10、∵()f x是偶函数，且在(0,)+∞是增函数，∴(21)(3)(|21|)(3)f x f f x f-<⇒-<，从而|21|3x -<，解得12x -<<，故选C.11、当0x ≤时，()12x f x =-，所以()f x 的值域为[0,)+∞，当0x ≤时，3()3f x x x a =-+，由2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+， ∴()f x 在(0,1)递减，(1,)+∞单调递增，从而()f x 的值域为[2,)a -+∞，由题意知，20a -≥，即2a ≥，故选A.12、令()(()1)x F x e f x =-，所以()(()()1)0x F x e f x f x ''=+->，不等式()1x f x e ->+化为(()1)1x e f x ->，从而得()(0)F x F >，解得0x >，故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.14． 415．2π1613、∵134,,S S S 成等差数列，∴4331S S S S -=-，从而得432a a a =+，∴210q q --=，解得q =，q =14、∵sin 2sin b A c B =，∴2ba cb =，从而2a c =，又4a =，所以2c =，∴4b ==. 15、∵22sin cos CO CA CB θθ=⋅+⋅ ，且22sin cos 1θθ+=，∴,,A O B 三点共线，从而AB 为直径，∴2ACB π∠=.16、∵,,a b c 成等差数列，∴2a c b +=，由正弦定理得sin sin 2sin A C B +==， ∵22(cos cos )(sin sin )22cos()A C A C A C -++=-+∴23(cos cos )22cos4A C π-=-⨯-=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. (12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是2n a 和n a 的等差中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若12{,,,}n k n a a a a ∈ ，且12,,,,n k k k a a a 成等比数列，当122,4k k ==时，求数列{}n k 的前n 项和n T ．解析：（Ⅰ）∵n S 是2n a 和n a 的等差中项，∴22n n n S a a =+…………………………1分又21112(2)n n n S a a n ---=+≥两式相减并化简得11(1)()0n n n n a a a a ----+=………………………………3分又10n n a a -+>，所以11n n a a --=，故数列{}n a 是公差为1的等差数列…………4分当1n =时，2111122a S a a ==+，又10a >，∴11a =…………5分 ∴1(1)n a n n =+-=……………………6分（Ⅱ）设等比数列的公比为q ，由题意知21422k k a a q a a ===………………7分 n k n a k =，又1122n n n k k a a -=⋅=，所以2n n k =……………………10分212(12)2222212n nn n T +-=+++==-- …………………………12分18．（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=.解析：（Ⅰ）22100(10304020)1003070505021K ⨯-⨯==⨯⨯⨯…………4分因为26.635K <，所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”…………6分（Ⅱ）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，………………8分出现点数之和为8的有以下5种(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)………………………………11分抽到8号的概率为536P =………………………………12分 19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直，等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF ，2AB AF =，60BAF ∠= ，,O P 分别为AB ，CB 的中点，M 为底面OBF ∆的重心.（Ⅰ）求证：平面ADF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）求证：PM ∥平面AFC ．解析：（Ⅰ）∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，且CB AB ⊥ ∴CB ABEF ⊥平面……………………1分又AF ABEF ⊂平面，所以CB AF ⊥…………2分 ∵2AB AF =，设AF a =，则2AB a =又60BAF ∠=，根据余弦定理，BF =，∴222AB AF BF =+，从而AF BF ⊥…………………4分 ∴AF CBF ⊥平面……………………5分又AF ADF ⊂平面，∴平面ADF ⊥平面CBF ……………6分（Ⅱ）取BF 中点Q ，连接,,PO PQ OQ ………………7分 ∵,,P O Q 分别是,,CB AB BF 的中点∴//,//PO AC PQ CF ………………………………9分从而//,//PO AFC PQ AFC 平面平面…………10分 ∴//POQ CAF 平面平面……………………11分∵M 为底面OBF ∆的重心，∴M OQ ∈，从而PM POQ ⊂平面 ∴PM ∥平面AFC …………………………12分20．（本小题满分12分）已知抛物线1C ：22(0)x pyp =>与圆2C ：225x y +=的两个交点之间的距离为4．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设过抛物线1C 的焦点F 且斜率为k 的直线与抛物线交于,A B 两点，与圆2C 交于,C D 两点，当[0,1]k ∈时，求||||AB CD ⋅的取值范围．解析：（Ⅰ）由题意知交点坐标为(2,1),(2,1)-……………………2分代入抛物线1C ：22x py =解得2p =………………4分（Ⅱ）抛物线1C 的焦点F 为(0,1)F ，设直线方程为1y kx =+与抛物线21:4C x y =联立化简得2440x kx --=……………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则12124,4x x k x x +==-………………7分∴2||4(1)AB k ===+……8分圆心2C 到直线1y kx =+的距离为d =9分||CD ==10分2||||4(1)AB CD k ⋅=+⨯==……11分又[0,1]k ∈，所以||||AB CD ⋅的取值范围为…………12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x a x x =-，其中0a ≠．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对任意的1[1,]x e ∈，总存在2[1,]x e ∈，使得1()f x 与2()f x 互为相反数，求a 的值．解析：（Ⅰ）()1a a xf x x x-'=-=…………1分当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞单调递减；…………2分当0a >时， (0,)x a ∈时()0f x '>，()f x 在(0,)a 单调递增；(,)x a ∈+∞时()0f x '<，()f x 在(,)a +∞单调递减；…………4分（Ⅱ）当1a ≤时，()f x 在[1,]e 上单调递减，12()()2(1)20f x f x f +≤=-<，不符合题意；…………6分当1a e <<时，()f x 在(1,)a 上单调递增，在(,)a e 上单调递减，取11x =，有2(1)()(1)()1ln 1(ln 1)0f f x f f a a a a a a +≤+=-+-=-+-<所以对11x =，不存在2[1,]x e ∈，使得1()f x 与2()f x 互为相反数……8分当a e ≥时，()f x 在[1,]e 上单调递增，设()()g x f x =-，则()g x 在[1,]e 上单调递减，所以()f x 的值域为[(1),()][1,]f f e a e =--，()g x 的值域为[(),(1)][,1]g e g e a =-，要使对任意的1[1,]x e ∈，总存在2[1,]x e ∈，使得1()f x 与2()f x 互为相反数，即对任意的1[1,]x e ∈，总存在2[1,]x e ∈，使得12()()f x g x =，因此[1,][,1]a e e a --⊆-，即11a e e a-≤⎧⎨-≤-⎩，从而1a e -=，∴1a e =+…………12分22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥AB 交PO 于点D .（Ⅰ）证明：PA PD =；（Ⅱ）求证：PAAC AD OC ⋅=⋅．证明：（Ⅰ）∵直线PA 为圆O 的切线，切点为A ∴PAB ACB ∠=∠………………2分 ∵BC 为圆O 的直径，∴90oBAC ∠= ∴90oACB B ∠=-∵OB OP ⊥，∴90oBDO B ∠=-………………4分又BDO PDA ∠=∠，∴90oPAD PDA B ∠=∠=- ∴PA PD =………………5分（Ⅱ）连接OA ，由（Ⅰ）得PAD PDA ACO ∠=∠=∠∵OAC ACO ∠=∠，∴PAD OCA ∆∆ …………………………8分 ∴PA ADOC AC=， ∴PA AC AD OC ⋅=⋅…………………………10分 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为12cos 2sin x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为2sin()()6m m R πρθ-=∈．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 被圆C 截得的弦长为m 的值．解析：（Ⅰ）圆C 的普通方程22(1)(4x y -+=…………2分12sin()2sin 2cos 62m m πρθρθρθ-=⇒-⋅=sin cos m θρθ-=，所以0x m +=………………5分（Ⅱ）∵直线l 被圆C 截得的弦长为 ∴圆心到直线的距离为1…………………………7分 1=，……………………9分B B从而得|4|2m +=，解得26m =--或…………………10分24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()121f x x x =--+（Ⅰ）解不等式()4f x ≥；（Ⅱ）若函数()|1|g x x a =++的图像恒在函数()f x 的图像的上方，求实数a 的取值范围．解析：（Ⅰ）不等式()4f x ≥化为()1214f x x x =--+≥111122121412142114x x x x x x x x x ⎧⎧<--≤<≥⎧⎪⎪⎨⎨⎨-++≥⎩⎪⎪---≥---≥⎩⎩或或………………3分 2,6x x ≤-≥或，所以不等式的解集为{|2,6}x x x ≤-≥或…………5分（Ⅱ）∵函数()|1|g x x a =++的图像恒在函数()f x 的图像的上方， ∴|1|121x a x x ++>--+…………6分即不等式1221a x x >--+恒成立…………7分令()12211222h x x x x x =--+=--+ 由|1222|3x x --+≤，得max ()3h x =…………………9分所以实数a 的取值范围3a >.……………………10分。

江西省重点中学2016届高三第一次联考数学(文)试卷答案

江西省重点中学2016届高三第一次联考数学(文)试卷参考答案一、选择题13．1π 14. 9 15. 75,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 33[,]22-三、解答题17．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知得)23(5)23)(3(d d d +=++ ……2分解得2=d ，或23-=d （与题意“{}n a 是正项等差数列”不符，舍去） ……4分 {}n a 的通项公式为12)1(1+=-+=n d n a a n ……5分（Ⅱ）由⑴得)2(2)(1+=+=n n a a n S n n ……6分 )211(21)2(11+-=+==n n n n S b n n ……8分)]211()1111()5131()4121()311[(21+-++--++-+-+-=n n n n T n Λ ……9分]2111211[21+-+-+=n n 22354128n nn n +=++ ……12分 18．解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯， ……2分20.0045010y ==⨯， ……4分0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=． ……6分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90]内的学生有5人，记这5人分别为12345,,,,a a a a a ，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b ()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b . ……8分其中2名同学的分数恰有一人在[90,100]内的情况有10种， ……10分 ∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率10P 21=．……12分 19．解：（Ⅰ）证明：∵AB AC =，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC .在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1B B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥1B B . ∵BC ∩1B B ＝B ， ∴AD ⊥平面11B BCC .∵1B F ⊂平面11B BCC ，∴AD ⊥1B F ……2分在矩形11B BCC 中，∵11C F CD ==，112B C CF ==， ∴Rt DCF ∆≌11Rt FC B ∆.∴∠CFD ＝∠11C B F .∴∠1=90B FD o. （或通过计算15FD B F ==,110B D =,得到△1B FD 为直角三角形） ∴1B F FD ⊥ ∵AD ∩FD ＝D ，∴1B F ⊥平面ADF . ……6分（Ⅱ）解：∵1AD B DF ⊥平面，22AD =，∵D 是BC 的中点，∴1CD =. 在Rt △1B BD 中，1BD CD ==，13BB =， ∴221110B D BD BB =+= ……9分∵1FD B D ⊥，∴Rt CDF ∆∽1Rt BB D ∆． ∴11DF CD B D BB =.∴1101033DF ==．……10分 ∴1111110102102233239B ADF B DF V S AD -∆=⋅=⨯⨯=. ……12分（注：也可以用11B ADF ADF V S B D -∆=⋅计算）20．解：（Ⅰ）由题意得：22222121914a b c c e a a b =+==+=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，……2分解得1,3,2===c b a ， ……4分∴椭圆方程为13422=+y x . ……5分（II ）设),(),,(2211y x D y x C ，联立方程2232143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223330x mx m ++-=①， ∴，判别式2222(3)12(3)336012m m m m ∆=--=-+>⇒<，……7分∵21,x x 为①式的根，∴21212,33m x x m x x +=-=--， ……8分由题意知)0,2(),0,2(B A -，∴2,2112221-==+==x y k k x y k k BC AD ． ∵1:2:21=k k ，即12)2()2(2112=+-x y x y ，得4)2()2(22212122=+-x y x y ②，又1342121=+y x ，∴)4(432121x y -=，同理)4(432222x y -=， ……10分代入②式，解得()()()()422222112=++--x x x x ，即()0123102121=+++x x x x ，∴210()3120m m -+-+=解得19m =或又∵212m < ∴9m =（舍去），∴1m =. ……12分21. 解：（Ⅰ）2222213(1)(1)13(6)2()31(1)(1)(1)a x a x x a x a f x x x x x +++-++++'=-+==++++，若2a ≥-，则60a +>，0x >时，()0f x '>，此时，()f x 在区间[)0+∞，上为增函数． ∴ 0x ≥时，()(0)0f x f ≥=．2a ≥-符合要求． ……3分若2a <-，则方程23(6)20x a x a ++++=有两个异号的实根，设这两个实根为1x ，2x ，且120x x <<．∴ 20x x <<时，()0f x '<，()f x 在区间[]20x ，上为减函数，2()(0)0f x f <=． ∴ 2a <-不符合要求．∴ a 的取值范围为[)2-+∞，． …… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，0x >时，不等式12ln(1)3101x x x -+++->+恒成立． ∴ 0x >时，1312ln(1)1x x x +->++恒成立．令221x k =-（*k N ∈），得122312ln(1)22121121k k k +⨯->+--+-，整理得 288212ln 4121k k k k ++>--． …… 9分∴ 21121ln 41421k k k k ++>--．令1k =，2，3，…，n ，得 2213ln 41141>⨯-，2315ln 42143>⨯-，2417ln 43145>⨯-，…，21121ln 41421n n n n ++>⨯--．将上述n 个不等式的左右两边分别相加，得222223411357211ln()ln(21)411421431414135214n n n n n ++++++>⨯⨯⨯⨯=+⨯-⨯-⨯-⨯--L L∴ 222223411ln(21)411421431414n n n +++++>+⨯-⨯-⨯-⨯-L 对一切正整数n 均成立． ……12分22．解（解法1）（1）：连接BC ,则ο90=∠=∠APE ACB ,即B 、P 、E 、C 四点共圆．∴CBA PEC ∠=∠ 又A 、B 、C 、D 四点共圆,∴PDF CBA ∠=∠ ∴PDF PEC ∠=∠ ∵PDF PEC ∠=∠, ------- 5分（2）：PDF PEC ∠=∠∴F 、E 、C 、D 四点共圆, ∴PD PC PF PE ⋅=⋅,又24)102(2=+⨯=⋅=⋅PA PB PD PC ,24=⋅PF PE ． ------- 10分（解法2）（1）：连接BD ,则AD BD ⊥,又AP EP ⊥ ∴ο90=∠+∠=∠+∠EAP PEA PDB PDF , ∵EAP PDB ∠=∠,∴PDF PEC ∠=∠ -------- 5分（2）：∵PDF PEC ∠=∠,DPF EPC ∠=∠,∴PEC ∆∽PDF ∆,∴PD PEPF PC =, 即PD PC PF PE ⋅=⋅,又∵24)102(2=+=⋅=⋅PA PB PD PC ,∴24=⋅PF PE -------- 10分 23.解(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x -y -6=0， …… 2分 ∵曲线2C 的直角坐标方程为：22()()123y +=，∴曲线2C 的参数方程为：3cos ()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数. …… 5分(Ⅱ) 设点P 的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：d ==o …… 7分∴当0sin 601()θ=-－时，点P 3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，此时max d ==…… 10分24．解：（Ⅰ）当1a ＝时，不等式为|||2|12x x ≥－＋－，由绝对值的几何意义知，不等式的意义为数轴上的点x 到点1、2的距离之和大于等于2. ……2分 ∴52x ≥或12x ≤．∴不等式的解集为15|22x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 . ……5分（注：也可用零点分段法求解．）（Ⅱ）∵|x －2a |＋|x －1|≥2a∴原不等式的解集为R 等价于21a -≥2a. ……7分又a >0，∴a ≥ 4. ∴实数a 的取值范围是[4，＋∞)． ……10分。

江西省师范大学附属中学、鹰潭一中2016届高三4月联考数学(理)试题含答案

江西师大附中、鹰潭一中联考（高三理科数学试卷)师大附中冯有兵鹰潭一中艾志辉考试时间:120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|0},{|ln }1xM x N y y x x -=≥==+，则.M N ⋂=（ )A ．]2,0(B ．]2,1(-C ．),1(+∞-D ．R 2．若复数21+2aii （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a（）A ．1B ．1C ．0D ．13．式子)(sin 21cos2122R ∈-+-θθθ的最小值为（）A 。

43 B. 23 C 。

34D 。

32 4．如图，在正方形OABC 内,阴影部分是由两曲线)10(,2≤≤==x x y x y 围成,在正方形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A ．61B ．31C ．21D ．325．已知中心在原点的双曲线C 的离心率等于32，其中一条准线方程43x =-，则双曲线C 的方程是（）A。

2214x =B ．22145x y -=C ．22125x y -=- D ．2212x =- 6．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为5, 则输出s 的值为（ )A ． 9B ．10C ．11 7．已知等差数列}{na 的前n 项和为nS 且01>a ，则nS 中最大的是( )A ．6S B ．7S C ．8S D ．15S8．某大学的8名同学准备拼车去旅游,辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( ） A ．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种9．5)21(-+xx 展开式中常数项为（） A ．252 B ．－252 C ．160 D ．－16010．命题40(sin 1tan tan 1sin :πθθθθθ<<-=-p 无实数解,命题x x ex x e q 1ln ln 1:+=+无实数解。

【三校联考】2016年江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学高三联考数学试卷

【三校联考】2016年江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学高三联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，集合，则等于A. B. C. D.2. 下面是关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，的虚部为，其中真命题为A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆命题为“若，则”③“命题为真”是‘‘命题为真”的充分不必要条件；④命题‘‘ ，”的否定是“，”．其中正确结论的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个4. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是A. B. C. D.5. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A. B. C. D.6. 已知实数，满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为A. B. C. D.7. 对于函数，下列说法正确的是A. 是奇函数且在上单调递增B. 是奇函数且在上单调递减C. 是偶函数且在上单调递增D. 是偶函数且在上单调递减8. 定义：在数列中，若满足为常数，称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，，则A. B. C. D.9. 设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是A. B. C. D.10. 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给位‘‘萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有A. 种B. 种C. 种D. 种11. 椭圆的左右焦点分别为、，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是A. B.C. D.12. 已知实数，，，满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知向量，．若向量在方向上的投影为，则实数．14. 已知，则二项式的展开式中的系数为．15. 对于集合和常数，定义：为集合相对的“正弦方差”，则集合相对的“正弦方差”为．16. 已知动点在棱长为的正方体的表面上运动，且，记点的轨迹长度为．给出以下四个命题：①；②；③；④函数在上是增函数，在上是减函数．其中为真命题的是（写出所有真命题的序号）．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在中，角，，的对边分别是，，，满足．（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求的前项和．18. 某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了份问卷．对收回的份有效问卷进行统计，得到如下列联表：做不到光盘能做到光盘合计男女合计附：独立性检验统计量，其中独立性检验临界表：（1）现已按是否能做到光盘分层从份女生问卷中抽取了份问卷，若从这份问卷中随机抽取份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；（2）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过，那么根据临界值表最精确的的值应为多少?请说明理由．19. 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．20. 已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，，．（1）求抛物线的方程；（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．①求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；②过点作的垂线与抛物线交于，两点，求四边形面积的最小值．21. 设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点．（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对于任意的正整数，不等式恒成立．22. 如图，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，，，的角平分线与和圆分别交于点和．（1）求证：；（2）求的值．23. 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．24. 设函数．（1）解不等式；（2）若，使得，求实数的取值范围．答案第一部分1. B 【解析】，，．2. C 【解析】，因此，，的共轭复数为，的虚部是，其中真命题为，．3. B 【解析】记，，则，函数在上是增函数，因此当时，，即，，①正确；命题“若，则”的逆命题为“若，则”，②不正确；由命题“”为真不能得知命题“”为真；反过来，由命题“”为真命题可得知命题“”为真，因此命题“”为真是命题“”为真的必要不充分条件，③不正确；命题“，”的否定是“，”，④正确．综上所述，其中正确结论的个数是个．4. A 【解析】依题意可知，器皿是从一个棱长为的正方体中挖去一个半球后所剩余的部分，其中该球的半径是，因此该器皿的表面积是．5. B【解析】，，因此结合程序框图得知，程序运行后输出的结果为．6. A 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．由目标函数得，则直线在轴上的截距最大时，最大，直线在轴上的截距最小时，最小．因为目标函数的最大值为，最小值为，所以当目标函数经过点时，取得最大值，当经过点时，取得最小值，所以目标函数的斜率比的斜率大，且比的斜率小，即．7. D 【解析】，，因此函数是偶函数．当时，，因此函数在上是减函数．8. C 【解析】由题意知，，．所以数列构成以为首项，为公差的等差数列．所以，则9. D 【解析】依题意得，当时，，即恒成立．函数在区间上是增函数，因此，即实数的取值范围是．10. C【解析】就Grace的实际参与情况进行分类计数：第一类，Grace不参与该项任务，则满足题意的不同搜寻方案有种；第二类，Grace参与搜寻近处投掷点的食物，则满足题意的不同搜寻方案有种．因此由加法原理得知，满足题意的不同搜寻方案有种．11. D 【解析】当时，椭圆上存在两点使得为等腰三角形，当，或时，各存在两个点，当时，有，，所以当椭圆上有个不同的点时，有，解得，且．12. A 【解析】，，点的轨迹是曲线，点的轨迹是直线．设直线与曲线相切于点，则有，，结合图形可知，在曲线上的所有点中，点是到直线，即的距离最近的点，该距离等于．可视为点与间的距离的平方，因此所求的最小值等于．第二部分13.【解析】根据投影的概念：；所以．14.【解析】依题意得，二项式的展开式的通项是．令得．因此二项式的展开式中的系数为．15.【解析】依题意得，且，，．因此，即集合相对于的“正弦方差”为．16. ①④【解析】当时，是单调递增函数，，①正确；当时，点位于以点为球心，为半径的球面上．又点位于正方体的表面上，此时该球面与平面，，分别有一段公共弧（这三段公共弧分别是以，，为圆心，为半径），此时，②不正确；，与②同理可知，，③不正确；当时，是单调递增函数；当时，此时点位于以点为球心，为半径的球面与平面，，分别有一段公共弧（这三段公共弧分别是以，，为圆心，为半径），结合图形知，随着的不断增大，相应的公共弧长不断减小，是单调递减函数，④正确．综上所述，其中为真命题的是①④．第三部分17. （1）因为，所以．所以．又，所以．（2）设的公差为，由已知得，且．所以．又不为零，所以．所以．所以．所以18. （1）因为份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以份问卷中有份做不到光盘，份能做到光盘．的可能取值为，，，，，，，，随机变量的分布列为所以 .（2）因为，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即精确的值应为．19. （1）由题意知，，都是边长为的等边三角形，取中点，连接，则，，又因为平面平面，平面平面，平面所以⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，所以，易求得，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面 .（2）建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为，，，，设平面的一个法向量为，则有可求得．所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为．20. （1）由已知得，．设与轴交于点，由圆的对称性可知，．在中，；．于是，即，解得，故抛物线的方程为．（2）①设直线的方程为．由得．设，，则，．由，得，解得或（舍去），即，解得，所以直线过定点．②由①，得．同理可得．则四边形的面积为令，则是关于在上的增函数．于是，当，即时，．21. （1）对求导得，根据条件知，所以．（2）由（Ⅰ）得，，，．①当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有，②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有，③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有．综上可知，所求实数的取值范围是．（3）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立．并且继续作如下等价变形对于相当于（Ⅱ）中情形，有在上单调递减，即而且仅有．取，得对于任意正整数都有成立；对于相当于（Ⅱ）中情形，对于任意，恒有而且仅有．取，得对于任意正整数都有成立．因此对于任意正整数，不等式恒成立．22. （1）因为为圆的切线，所以，又为公共角，，．（2）因为为圆的切线，是过点的割线，所以，所以，．又因为，所以．又由（Ⅰ）知，所以，则，，，．23. （1）利用，把圆的参数方程（为参数）化为，所以圆的极坐标方程为：，即．（2）设为点的极坐标，由解得设为点的极坐标，由解得因为，所以，所以．24. （1）不等式，即，即，所以，解得或．所以不等式的解集为或．（2），故的最小值为．因为，使得，所以，解得．。

江西省师大附中、鹰潭一中高三4月联考数学(文)试题.pdf

江西师大附中、鹰潭一中2012届高三数学（文）联考试卷一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．复数（为虚数单位）的虚部是（） A．B．C． D．2．设的值（） A．B．C．D． 3．下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“”是“”的必要不充分条件． C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4．已知等比数列中，公比，且，则（）．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（）．右面是“二分法”方程上的近似解的流程图．在①~④处应填写的内容分别是（） A．；是；否．；是；否．；是；否 D．；否；是．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（） A．B．C．D．．函数在坐标原点附近的图象可能是（） 9．如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（） A．B．C．D． 10．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（） A．B．C．D．二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分。

把答案填写在答题卡上 11. 已知数列的通项公式是，其前项和是，且，则的最大值是． 12．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是． 13．已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最值是________________．14．已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为．15．若存在实数满足,则实数的取值范围 _．四、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2016届江西省江西师范大学附属中学、鹰潭一中高三4月联考语文试题 (解析版)

2016届江西省江西师范大学附属中学、鹰潭一中高三4月联考语文试题（解析版）第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）1．阅读下面的文字，完成以下小题。

近10年来，上百位的小小说个人专著作为‚素质教育读本‛成为了大中小学生换代的课外文学读物。

陈建功在《中国小小说50强》的出版序言中说：‚不少作家的作品深深影响了中国青少年阅读近三十年，相当多的作品入选小学、中学、大学语文教材乃至国外的中文教材。

还有的作品成为了中考、高考、研究生入学考试的试题。

‛中国的小小说已从专门的期刊走出，与出版、与教育深度合作，出现了令其它小说品种和其它文学体裁羡慕的境界。

如果说，邢可的‚小小说是立意的艺术‛是‚文体学‛重要定义的话，那么杨晓敏的‚小小说是平民艺术‛是‚文化学‛的定义。

中国小小说的这个‚文化学‛定义，涵盖了、提升了以往人们对小小说文体的各种认识，并是目前中国小小说从‚文体现象‛演化为‚文化现象‛的内涵鲜明、外延周全的精辟概括。

因为‚小小说是大多数人都能阅读（单纯通脱）、大多数人都能参与创作（贴近生活）、大多数人都能从中直接受益（微言大义）‛，这里面就涉及了大众文化的基本的寓教于乐的功能，也兼有了精英文学的‚主旋律意识‛，还涉及了现代社会包括平民百姓在内的‚人全面发展的主体创造精神‛。

因为‚小小说作为一种文体创新，自有其相对规范的字数限定（1500左右），审美态势（质量精度）和结构特征（小说要素）‛等艺术规律上的界定（杨晓敏），这个文体理论基本上从内容到形式归纳了30年来人们对小小说文体特征上的种种认识——小小说是一种字数在1500字左右，在立意和结构上有特殊的创作要求的特殊的小说文体。

这就顺理成章地得出结论：小小说是一种高品位的大众文化，也是一种人们走向精神全面和谐和全面发展的‚主旋律审美文化‛。

高三数学月考试题及答案-师范大学附属中学、鹰潭一中2016届高三4月联考(文)

2016届高三●江西师大附中、鹰潭一中联考试卷数学（文）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数2017z i =,则z 的虚部为( )A ．i -B ．iC ．1-D ．1 2．设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则AB 中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．设{}n a 为等差数列，公差d =-2，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a ( ) A ．18 B ．20 C ．22 D ．244．若||1a =r ，||b r()a a b ⊥-r r r ，则向量,a b r r 的夹角为( )A. 45°B. 60°C. 120°D.135°5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程y bxa =+$$中的b =10.6. 据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )．111.9万元 D ．113.9万元 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4πC ．3D ．37．已知θθθθcos sin 1cos sin 1-+++＝21，则tan θ＝( ) A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 8.已知m R ∈,“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,若目标函数z ＝y －ax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞,－1)B ．(0,1)C ．(1,＋∞)D ．[1,＋∞)10．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为1-=x ，直线l 与抛物线C 相交于B A ,两点．若线段AB 的中点为)1,2(，则直线l 的方程为( )A ．32-=x yB ．52+-=x yC ．3+-=x yD ．1-=x y 11．在半径为1的球面上有不共面的四个点A ，B ，C ，D 且AB CD x ==，BC DA y ==，CA BD z ==，则222x y z ++等于( )A ．2B ．4C ．8D ．16 12．若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当x ∈[0,1]时,()f x x =.若在区间(-1,1]内,()()2g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是( )A ．0<m <13 B ．0<m ≤13 C ．13<m <1 D ．13<m ≤1 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数，则．14．执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．15．过双曲线22145x y -=的左焦点1F ，作圆224x y +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点为M ，则||||MO MT -=_____________．16．若对1(0,2]x ∀∈，2[1,2]x ∃∈，使016843ln 41212212111≥-+++-x x ax x x x x x 成立，则a 的取值范围是_____________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知()f x a b =⋅r r，其中(2cos ,2)a x x =r ，(cos ,1)b x =r ，x R ∈． (1)求()x f 的单调递增区间；1(())2f f =(2)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，a =，且向量(3,sin )m B =u r 与(2,sin )n C =r共线，求边长b 和c 的值．18．（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC 与射线BD 的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD 内各处的机会相等.若CA =BD =0.3m , AB =2.4m . 汽车宽度为 1.8m , 求学员甲能按教练要求完成任务的概率。

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2016届高三●江西师大附中、鹰潭一中联考试卷数学（文）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数2017z i =,则z 的虚部为( )A ．i -B ．iC ．1-D ．1 2．设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设{}n a 为等差数列，公差d =-2，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a ( ) A ．18 B ．20 C ．22 D ．244．若||1a =r，||b r()a a b ⊥-r r r ，则向量,a b r r 的夹角为( )A . 45°B . 60°C . 120°D .135°5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程y bxa =+$$中的b =10.6.C ．111.9万元D ．113.9万元6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4πCD 7．已知θθθθcos sin 1cos sin 1-+++＝21，则tan θ＝( ) A ．34 B ．43 C ．43- D ．34-8．已知m R ∈,“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件9．已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,若目标函数z ＝y －ax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞,－1)B ．(0,1)C ．(1,＋∞)D ．[1,＋∞)10．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为1-=x ，直线l 与抛物线C 相交于B A ,两点．若线段AB 的中点为)1,2(，则直线l 的方程为( )A ．32-=x yB ．52+-=x yC ．3+-=x yD ．1-=x y11．在半径为1的球面上有不共面的四个点A ，B ，C ，D 且AB CD x ==，BC DA y ==，CA BD z ==，则222x y z ++等于( )A ．2B ．4C ．8D ．1612．若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当x ∈[0,1]时,()f x x =.若在区间(-1,1]内,()()2g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是( )A ．0<m <13B ．0<m ≤13C ．13<m <1D ．13<m ≤1二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f = ． 14．执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．15．过双曲线145-=的左焦点1F ，作圆224x y +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点为M ，则||||MO MT -=_____________．16．若对1(0,2]x ∀∈，2[1,2]x ∃∈，使016843ln 41212212111≥-+++-x x ax x x x x x 成立，则a 的取值范围是_____________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知()f x a b =⋅r r ，其中(2cos ,2)a x x =r ，(cos ,1)b x =r，x R ∈．(1)求()x f 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，a =，且向量(3,sin )m B =u r与(2,sin )n C =r共线，求边长b 和c 的值．18．（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC 与射线BD 的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD 内各处的机会相等.若CA =BD =0.3m , AB =2.4m . 汽车宽度为 1.8m , 求学员甲能按教练要求完成任务的概率。

19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，125AC BC AA ==，D 是棱1AA 上的点,114AD DA =且. (1)证明：平面1BDC BDC ⊥平面；(2)平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．CBADC 1A 1B 1C20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>(2,0)A 。

(1)求椭圆C 的方程；(2)在x 轴上是否存在定点M ，使得过M 的直线l 交椭圆于B 、D 两点，且34AB AD k k =-恒成立?若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。

21．（本小题满分12分）已知函数b ax x x x f +++=2325(）（b a ,为常数），其图象是曲线C ． (1)设函数)(x f 的导函数为)(x f '，若存在三个实数0x ，使得00)(x x f =与0)(0='x f 同时成立，求实数b的取值范围；(2)已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线21,l l 的斜率分别为21,k k ．问：是否存在常数λ，使得12k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为半径等于2的圆O 的切线，A 为切点,PO 交圆O 于,B C 两点，PA = BAC ∠的角平分线与BC 交于点D ．(1)求证AB PC PA AC ⋅=⋅；(2)求CDBD的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=.23,211:t y t x l （t 为参数），曲线⎩⎨⎧==,sin ,cos :1θθy x C （θ为参数）．(1)设l 与1C 相交于B A ,两点，求AB ；(2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍，纵坐标压缩为原来的23倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．(1)求不等式()4f x <；(2)若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求2221m n m n+++的取值范围．2016届高三●江西师大附中、鹰潭一中联考试卷数学（文）师大附中张园和鹰潭一中熊冬辉一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数2017z i =,则z 的虚部为( )A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】D【解析】201720164504()z i i i i i i ==⋅=⋅=，故其虚部为1。

2．设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】A【解析】1{|216}{|24}{0,1,2,3,4}4x A x N x N x =∈≤≤=∈-≤≤=，2{|ln(3)}B x y x x ==- 2{|30}{03}x x x x x =->=<>或，故{4}A B = ，元素个数为1。

3．设{}n a 为等差数列，公差d =-2，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a ( )A ．18B ．20C ．22D ．24 【答案】B【解析】由1110S S =得110a =，即1100a d +=。

由于d =-2，所以120a =。

4．若||1a =，||b()a a b ⊥- ，则向量,a b 的夹角为( )A . 45°B . 60°C . 120°D .135° 【答案】A【解析】设,a b 的夹角为 ([0,])θθπ∈，则由()a a b ⊥- 得：2()00a a b a a b ⋅-=⇒-⋅=2||||||cos 0a a b θ⇒-⋅=，所以2||cos ||||a a b θ==⋅ 45θ=。

5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程 y bxa =+中的b =10.6.D ．113.9万元【答案】C【解析】由表中数据得： 3.5,43x y ==。

由于直线 y bx a =+过点(,)x y ，且b =10.6，解得： 5.9a = 从而线性回归方程为 10.6 5.9y x=+，于是 5.9x=当时，得111.9y =。

6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4πC ．3 D ．3【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥P -ABC ，易知其外接圆的圆心为PC 的中点O ，半径2PC R ==248S R ππ==。

7．已知θθθθcos sin 1cos sin 1-+++＝21，则tan θ＝( )A ．34B ．43C ．43-D ．34-【答案】D【解析】因为222sin cos 2cos 2cos (sin cos )1sin cos 12222221sin cos 2sin cos 2sin 2sin (cos sin )tan2222222θθθθθθθθθθθθθθθθθ++++===+-++, 所以tan22θ=，于是22tan42tan 31tan 2θθθ==--。