2019-2020学年高中数学 1.3. 1 量词教学案 苏教版选修1-1.doc
高中数学选修1-1 1.3.1量词学案苏教版
高中数学选修1-1 1.3.1量词学案（苏教版）年级高二学科数学选修1-1/2-1总课题1.3全称量词与存在量词总课时分课题1.3全称量词与存在量词分课时主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间预习导读(文)阅读选修1-1第13--14页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第14--15页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标1.理解全称量词与存在量词的意义；2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和存在性命题的真假.一、问题情景1.观察以下命题：（1）所有中国人民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有；（3）存在有理数x，都有；上述命题有何不同？2.对于下列命题：（1）所有的人都喝水；（2）存在有理数x ，使；（3）对所有实数a ，都有。
对上述命题进行否定，能发现什么规律？二、建构数学1.“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号表示“对任意”。
“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号表示“存在”。
2.含有全称量词的命题成为全称命题，含有存在量词的命题成为存在性命题。
它们的一般形式为：全称命题：存在性命题：其中，M为给定的集合，是一个关于的命题。
3.⑴要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M 中找到一个元素 ,使得p( )不成立，那么这个全称命题就是假命题⑵要判定存在性命题“ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素 ,使p( )成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题4.对含有全称量词的命题进行否定，全称量词变为存在量词；对含有存在量词的命题进行否定，存在量词变为全称量词。
一般地，我们有：“ ”的否定为“ ” 的否定为正面词语=是都是至多有一个至少有一个至多有n个反面词语例1.判断下列命题的真假（1）命题（2）命题（3）命题（4）命题例2.写出下列命题的否定⑴所有人都晨练；⑵ ；⑶平行四边形的对边相等；⑶例3.已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围例4.已知命题“ ，”为真命题，求实数的范围例5(理).⑴已知命题“ ”为真命题，则实数的取值范围是________⑵已知命题“ ” 为真命题，则实数的取值范围是_______一、基础题1.命题“每一个等腰三角形的两个底角相等”，“过直线外一点存在惟一的一条直线与该直线平行”中，使用的全称量词是，存在量词是．2.下列全称命题或存在性命题中，真命题是：．（写出所有真命题的序号）（1）至少存在一个锐角，使得；（2）；（3）；（4）；（5）至少有一个，能使；（6）存在四个面都是直角三角形的四面体．3.指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）有一个实数，使成立；（3），；（4）对每一个无理数，也是无理数；（5）存在两个相交平面垂直同一条直线；（6）有些整数只有两个正因数下列命题中真命题的个数是．（1），；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）末位是0的整数，可以被2整除；（4）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（5）正四面体中两侧面的夹角相等．5.命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是_________________________________________________ ___________已知：对恒成立，则的取值范围是．7.写出下列命题的否定：（1）有些质数是奇数；（2）若，则有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4），；（5）， .二、提高题1.设函数的定义域为，则下列三个命题中，真命题是．（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值．2.若函数的定义域为R，则已知命题“ ”为真命题，则实数的取值范围是“ ”为假命题，则实数的取值范围是______ _已知命题“ ”为真命题，则实数的取值范围是三、能力题1、已知：对，方程有解，求的取值范围．2.若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围在平面直角坐标系中，已知圆和圆．设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．。
高中数学苏教版选修1-1学案第1章 3 全称量词与存在量词含解析
1.3 全称量词与存在量词1.3.1 量词1.3.2 含有一个量词的命题的否定1.理解全称量词和存在量词的意义.(重点)2.能判定全称命题与存在性命题的真假.(难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(重点、易混点)[基础·初探]教材整理1 全称量词、存在量词与全称命题、存在性命题阅读教材P13，完成下列问题.1.全称量词与全称命题(1)“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”.(2)含有全称量词的命题称为全称命题，一般形式为：∀x∈M，p(x).2.存在量词和存在性命题(1)“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”.(2)含有存在量词的命题称为存在性命题，一般形式为：∃x∈M，p(x).判断正误：(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( )(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.( )(3)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.( )(4)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反.( )【解析】(1)×.“有些”“某个”“有的”都表示部分，是存在量词.(2)√.由全称量词与存在量词的定义可知(2)正确.(3)×.有些全称命题与存在性命题可能省略量词.(4)√.命题p与其否定綈p真假性相反.【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√教材整理2 全称命题与存在性命题的否定阅读教材P15例1以上部分，完成下列问题.1.全称命题的否定全称命题p 綈p 结论全称命题的否∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x)定是存在性命题2.存在性命题的否定存在性命题p 綈p 结论存在性命题的∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x)否定是全称命题(2014·安徽高考改编)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________. 【24830013】【解析】原命题为全称命题其否定为“∃x0∈R，|x0|＋x20<0”.【答案】∃x0∈R，|x0|＋x20<0[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]用量词表示命题判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，若是，用符号表示.并判断其真假.(1)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解；(4)存在实数x0，使得1x20－x0＋1＝2.【精彩点拨】判断全称命题还是存在性命题→用符号“∀”或“∃”表示【自主解答】(1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R，sin2x＋cos2α＝1”，是真命题.(2)是存在性命题，用符号表示为“∃直线l，l的斜率不存在”，是真命题.(3)是全称命题，用符号表示为“∀a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题.(4)是存在性命题，用符号表示为“∃x0∈R，1x20－x0＋1＝2”，是假命题.1.有些命题不是典型的全称命题或存在性命题，却表达了相应的意义，这时可适当引入量词，用量词表示命题，准确体会命题的含义.2.用符号“∀”“∃”表示含有量词的命题时，将存在量词改为“∃”，全称量词改为“∀”，注意必要时需引入字母来表达命题的含义.[再练一题]1.用符号“∀”与“∃”表示下列命题：(1)实数的绝对值大于等于0；(2)存在实数对，使两数的平方和小于1；(3)任意的实数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac.【解】 (1)∀x ∈R ，|x|≥0.(2)∃(x ，y)∈R ，x 2＋y 2＜1.(3)∀a ，b ，c ∈R ，a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac. 含有量词的命题的真假判断判断下列命题的真假：(1)若a ＞0且a ≠1，则∃x 0∈R ，ax 0＞0；(2)∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1>12；(3)∃x 0，y 0∈N ，使2x 0＋y 0＝3.【精彩点拨】 结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知识进行判断.【自主解答】 (1)∵a>0，∴当x ＝1时，a x ＝a>0，成立，∴(1)为真命题.(2)∵x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －122＋34≥34>12，∴x 2－x ＋1>12恒成立，∴(2)是真命题. (3)当x 0＝0，y 0＝3时，2x 0＋y 0＝3满足题意，∴(3)是真命题.全称命题与存在性命题真假判断的方法：(1)对于全称命题“∀x∈M，p(x)”：①要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立；②要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可.(通常举反例)(2)存在性命题的真假判断要结合存在量词来进行，在限定的集合内，看能否找到相应的元素使命题成立，能找到，命题为真，否则为假.[再练一题]2.判断下列命题中的真假：(1) ∀x∈R,2x－1>0 ；(2)∀x∈N*，(x－1)2>0；(3)∃x0∈R，lg x0<1 ；(4)∃x0∈R，tan x0＝2.【解】(1)命题“∀x∈R,2x－1>0”是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；(2)命题“∀x∈N*，(x－1)2>0”是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；(3)命题“∃x0∈R，lg x0<1”是存在性命题，当x＝1时，lg x＝0，故是真命题；(4)命题“∃x0∈R，tan x0＝2”是存在性命题，依据正切函数定义，可知是真命题.含有一个量词的命题的否定写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x30＋1＝0.【精彩点拨】首先弄清楚所给命题是全称命题还是存在性命题，然后针对量词和结论两个方面进行否定.【自主解答】(1)綈p：∃x0∈R，x20－x0＋14<0，假命题.∵∀x∈R，x2－x＋14＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫x－122≥0恒成立，∴綈p是假命题.(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题.(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题.∵∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0恒成立∴綈r是真命题.(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题.∵x＝－1时，x3＋1＝0，∴綈s是假命题.1.写一个命题的否定的步骤：首先判定该命题是“全称命题”还是“存在性命题”，并确定相应的量词，其次把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词同时否定结论.2.对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.[再练一题]3.写出下列命题的否定：(1)p：一切分数都是有理数；(2)q：有些三角形是锐角三角形；(3)r：∃x0∈R，x20＋x0＝x0＋2;(4)s：∀x∈R,2x＋4≥0.【24830014】【解】(1)綈p：有些分数不是有理数；(2)綈q：所有的三角形都不是锐角三角形；(3)綈r：∀x∈R，x2＋x≠x＋2；(4)綈s：∃x0∈R,2x0＋4＜0.[探究共研型]全称命题与存在性命题的综合应用2”的含义是什么？(2)“∃x∈[1,2] ，a＝x2”的含义是什么？若上述两个命题是真命题，试分别求出a的取值范围.【提示】(1)“∃x∈R ，a＝x2”的含义是方程x2－a＝0有实数根，所以其判别式Δ＝4a≥0，解得a≥0；(2)“∃x∈[1,2]，a＝x2”的含义是方程x2－a＝0在[1,2]内有实数根，也就是函数y＝x2，x∈[1,2]和函数y＝a的图象有交点，因为x∈[1,2]，所以x2∈[1,4]，所以a的取值范围是1≤a≤4.探究2 (1)“∀x∈[1,2]，a＜x2”的含义是什么？(2)“∃x∈[1,2]，a＜x2”的含义是什么？若上述两个命题是真命题，试分别求出a的取值范围.【提示】(1)“∀x∈[1,2]，a＜x2”的含义是对于所有的，一切在[1,2]内的x，不等式a＜x2都恒成立，所以a要小于x2的最小值.因为x∈[1,2]，所以x2∈[1,4]，所以a＜1；(2)“∃x∈[1,2]，a＜x2”的含义是在[1,2]内至少有一个x ，使不等式a＜x2成立，此时只要a不大于x2的最大值即可.因为x∈[1,2]，所以x2∈[1,4]，所以a≤4.(1)若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是________.(2)若“∃x0∈R，x20＋2x0＋2＝m”是真命题，则实数m的取值范围是________.【精彩点拨】(1)转化为不等式的恒成立问题；(2)转化为方程有实数根的问题.【自主解答】(1)ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，即不等式ax2＋4x＋a≥－2x2＋1对∀x∈R恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋(a－1)≥0恒成立.当a ＋2＝0时，不符合题意.故有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2>0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2>0，16－4a ＋2a －1≤0，解得a ≥2.(2)方法一：由于“∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＝m ”是真命题，则实数m 的取值集合就是二次函数f(x)＝x 2＋2x ＋2的值域，即{m|m ≥1}.方法二：依题意，方程x 2＋2x ＋2－m ＝0有实数解，∴Δ＝4－4(2－m)≥0，解得m ≥1.【答案】 (1)[2，＋∞) (2)[1，＋∞)应用全称命题与存在性命题求参数范围的常见题型1.全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决.2.存在性命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表达.解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设.[再练一题]4.(2016·徐州高二检测)若存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a<0，则实数a 的取值范围是________.【24830015】【解析】当a≤0时，显然存在x0∈R，使ax20＋2x0＋a<0；当a>0时，必需Δ＝4－4a2>0，解得－1<a<1，故0<a<1.综上所述，实数a的取值范围是a<1.【答案】a<11.下列命题是全称命题的是________.(1)有一个向量a0，a0的方向不能确定；(2)对任何实数a，b，c，方程ax2＋bx＋c＝0都有解.【解析】(1)中含有量词“有一个”，是存在性命题，(2)中含有量词“任何”，是全称命题.【答案】(2)2.下列全称命题：①实数都有倒数；②自然数都是正整数；③小数都是有理数；④无理数都是无限不循环小数.其中真命题的是________.【解析】由于0没有倒数，故①错误；由于0不是正整数，故②错误；由于无限不循环小数是无理数，故③错误，④正确.【答案】④3.(2016·湘潭高二检测)已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则綈p是________. 【解析】p为全称命题，綈p应为存在性命题.【答案】∃x0∈R，cos x0＞14.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________.【解析】对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.【答案】(－∞，3]5.将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示.(1)整数中1最小；(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根；(3)对于某些实数x，有2x＋1>0；(4)若l⊥α，则直线l垂直于平面α内任一直线.【解】(1)∀x∈Z，x≥1.(2)∃x0<0，ax20＋2x0＋1＝0(a<1).(3)∃x0∈R,2x0＋1>0.(4)若l⊥α，则∀a⊂α，l⊥a.我还有这些不足：(1)______________________________________________________________(2)______________________________________________________________我的课下提升方案：(1)______________________________________________________________(2)______________________________________________________________学业分层测评(四) 量词含有一个量词的全题的否定(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.下列命题：①任何实数都有平方根；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.其中全称命题是________(填序号).【解析】命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题.【答案】①②④2.命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋4<0的否定綈p：________.【解析】存在性命题“∃x0∈M，p(x0)”的否定是全称命题“∀x∈M, 綈p(x)”.故填∀x∈R, x2＋2x＋4≥0.【答案】∀x∈R，x2＋2x＋4≥03.下列命题中，________是全称命题；________是存在性命题.①正方形的四条边相等；②有两个内角是45°的三角形都是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数.【解析】①②③为全称命题，④为存在性命题.【答案】①②③④4.(2016·保定高二检测)命题“零向量与任意向量共线”的否定为________.【24830016】【解析】 命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”.【答案】 有的向量与零向量不共线 5.下列4个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x ；p 2：∃x ∈(0,1)，log 12x ＞log 13x.p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x＞log 12x ；p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x＜log 13x.其中的真命题是________.【解析】 当x ∈(0，＋∞)时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x，故p 1错误；取x ＝12，则log 12x＝1，log 13x ＝log 32＜1，故p 2正确；取x ＝18，则0＜⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ 12x＜1，log 12x ＝log1218＝3，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x ＜log 12x ，故p 3错误；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，13时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x＜1，而log 13x ＞1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x＜log 13x ，故p 4正确.【答案】 p 2、p 46.(2016·洛阳高二检测)已知命题：“∃x ∈[1,2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则实数a 的取值范围是________.【解析】 当x ∈[1,2]时，x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1是增函数，所以3≤x 2＋2x ≤8，由题意有a ＋8≥0，∴a ≥－8. 【答案】 [－8，＋∞)7.(2016·泰州高二检测)已知函数f(x)＝x 2＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f(x 0)<0”为真，则m 的取值范围是________.【解析】由条件知⎩⎪⎨⎪⎧－m 2>0，m 2－4>0，∴m<－2.【答案】 (－∞，－2)8.(2016·义乌高二检测)在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝x(1－y).若对任意x ∈R ，不等式(x －a)⊙(x ＋a)<1恒成立，则实数a 的取值范围是________.【解析】 由x ⊙y ＝x(1－y)，得(x －a)⊙(x ＋a)＝(x －a)(1－x －a) ＝－(x －a)[x －(1－a)]<1，整理得x 2－x －a 2＋a ＋1>0恒成立， 则Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)＝4a 2－4a －3<0，解得－12<a<32.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，32二、解答题9.判断下列命题的真假：(1)∃x 0∈(－∞，0)，使3x 0＜4x 0； (2)∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，使tan x ＞x ； (3)∀x ∈R ，使sin 2x ＋cos 2x ＝1；(4)∃x ∈R ，使x －2＞log x.【解】 (1)由指数函数的图象可知，当x ∈(－∞，0)时，3x ＞4x 恒成立，故(1)为假命题.(2)当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，tan x ＞x 恒成立，命题(2)是真命题. (3)由同角三角函数的基本关系可知(3)为真命题.(4)结合图象分析可知，∃x ∈R ，使得x －2＞lg x ，故该命题是真命题. 10.判断下列命题的真假，并写出命题的否定： (1)有一个实数a ，使不等式x 2－(a ＋1)x ＋a>0恒成立；(2)对任意实数x ，不等式|x ＋2|≤0成立； (3)在实数范围内，有些一元二次方程无解.【解】 (1)对于方程x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0的判别式Δ＝(a ＋1)2－4a ＝(a －1)2≥0，则不存在实数a ，使不等式x 2－(a ＋1)x ＋a>0恒成立，所以命题为假命题.它的否定为：对任意实数a ，使不等式x 2－(a ＋1)x ＋a>0不恒成立.(2)当x ＝1时，|x ＋2|>0，所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x ，使|x ＋2|>0.(3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解. [能力提升]1.(2016·咸阳高二检测)四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x ∈Q ，x 2＝2；③∃x ∈R ，x 2＋1＝0；④∀x ∈R,4x 2>2x －1＋3x2.其中真命题的个数为________.【解析】 x 2－3x ＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x 2－3x ＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x ＝±2时，x 2＝2，∴不存在x ∈Q ，使得x 2＝2，∴②为假命题，对∀x ∈R ，x 2＋1≠0，∴③为假命题，4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，即当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.【答案】 02.已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0＜3x 0，命题q ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，cos x ＜1，则下列命题：①p ∧q ；②p ∨(綈q)；③(綈p)∧q ；④p ∧(綈q)；⑤(綈p)∨q.其中的真命题是________. 【24830017】【解析】 当x 0＜0时，2x 0＞3x 0，∴不存在x 0∈(－∞，0)使得2x 0＜3x 0成立，即p 为假命题，显然∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，恒有cos x ＜1，∴命题q 为真，∴(綈p)∧q和(綈p)∨q 是真命题.【答案】 ③⑤3.(2016·成都高二检测)设命题p ：c 2<c 和命题q ：对∀x ∈R ，x 2＋4cx ＋1>0，若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是________.【解析】 p ：0<c<1；q ：由Δ<0知－12<c<12.∴若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧0<c<1，c ≥12或c ≤－12，得12≤c<1.若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧c ≤0或c ≥1，－12<c<12，得－12<c ≤0.综上：12≤c<1或－12<c ≤0.【答案】 －12<c ≤0或12≤c<14.已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围.【解】 由“p 且q ”是真命题，知p 为真命题，q 也为真命题. 若p 为真命题，则a ≤x 2对于x ∈[1,2]恒成立.∴a ≤1.若q 为真命题，则关于x 的方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根， ∴Δ＝4a 2－4(2－a)≥0，即a ≥1或a ≤－2. 综上，实数a 的取值范围为a ≤－2或a ＝1.§4 二项分布1．掌握独立重复试验的概念及意义，理解事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式．(重点)2．理解n次独立重复试验的模型，并能用于解一些简单的实际问题．(难点) 3．了解二项分布与超几何分布的关系．(易混点)[基础·初探]教材整理二项分布阅读教材P48～P50，完成下列问题．1．n次独立重复试验进行n次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互________的结果，可以分别称为“________”和“________”；(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为；(3)各次试验是相互独立的，则这n次试验称为n次独立重复试验．【答案】 (1)对立 成功 失败 (2)1－p 2．二项分布(1)若用随机变量X 表示n 次独立重复试验的次数，则P(X ＝k)＝________(k ＝0,1,2，…，n)．(2)若一个随机变量X 的分布列如(1)所述，则称X 服从参数为n ，p 的二项分布，简记为X ～________.【答案】 (1)C k np k (1－p)n －k (2)B(n ，p)1．独立重复试验满足的条件是________．(填序号) ①每次试验之间是相互独立的； ②每次试验只有发生和不发生两种情况；③每次试验中发生的机会是均等的； ④每次试验发生的事件是互斥的．【解析】 由n 次独立重复试验的定义知①②③正确．【答案】 ①②③2．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________．【解析】 抛掷一枚硬币出现正面的概率为12，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为P ＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122＝38.【答案】38[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]独立重复试验中的概率问题某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【精彩点拨】由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(即准确或不准确)，符合独立重复试验．【自主解答】(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为P＝C25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P＝C05×(0.2)5＋C15×0.8×0.24＝0.006 72≈0.01.所以所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99.所以5次预报中至少有2次准确的概率约为0.99.(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确．所以概率为P＝C14×0.8×0.23×0.8＝0.02 048≈0.02，所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.独立重复试验概率求法的三个步骤1．判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．2．分拆：判断所求事件是否需要分拆．3．计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．[再练一题]1．(1)甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的概率为23，没有平局．若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率为________．(2)在4次独立重复试验中，事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中出现的概率为________．【解析】 (1)“甲获胜”分两类：①甲连胜两局；②前两局中甲胜一局，并胜最后一局．即P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232＋C 12×23×13×23＝2027.(2)由题意知，C 04p 0(1－p)4＝1－6581，p ＝13. 【答案】 (1)2027 (2)13二项分布一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列．【精彩点拨】 (1)首先判断ξ是否服从二项分布，再求分布列．(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确η的取值．再求η取各值的概率．【自主解答】 (1)ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫5，13，ξ的分布列为P(ξ＝k)＝C k 5⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫235－k，k ＝0,1,2,3,4,5. (2)η的分布列为P(η＝k)＝P(前k 个是绿灯，第k ＋1个是红灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23k ·13，k＝0,1,2,3,4；P(η＝5)＝P(5个均为绿灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫235.故η的分布列为η012345P错误错误错误错误错误!错误!1．本例属于二项分布，当X 服从二项分布时，应弄清X ～B(n ，p)中的试验次数n 与成功概率p.2．解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式P(X ＝k)＝C k np k (1－p)n －k (k ＝0,1,2，…，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n 次．[再练一题]2．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做每道题的可能性均为12，且各人的选择相互之间没有影响．(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ名，求ξ的分布列． 【解】 (1)设事件A 表示“甲选做14题”，事件B 表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“AB ＋A －B －”，且事件A ，B 相互独立．∴P(AB ＋A －B －)＝P(A)P(B)＋P(A )P(B ) ＝12×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12＝12.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫4，12.∴P(ξ＝k)＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12k ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－124－k ＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫124(k ＝0,1,2,3,4)．∴随机变量ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 4 P116 143814116 [探究共研型]独立重复试验与二项分布综合应用探究1 王明在做一道单选题时，从A ，B ，C ，D 四个选项中随机选一个答案，他做对的结果数服从二项分布吗？两点分布与二项分布有何关系？ 【提示】 做一道题就是做一次试验，做对的次数可以为0次、1次，它服从二项分布．两点分布就是一种特殊的二项分布，即是n ＝1的二项分布．探究2 王明做5道单选题，每道题都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？【提示】 服从二项分布．因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做5道题可以看成“一道题”重复做了5次，做对的道数就是5次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布．探究3 王明做5道单选题，其中2道会做，其余3道均随机选一个答案，他做对的道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？【提示】 不服从二项分布．因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点，判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是否是n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．(2016·泰兴高二检测)甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．(1)求随机变量ξ的分布列；(2)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)．【精彩点拨】 (1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以ξ服从二项分布，其中n ＝3，p ＝23；(2)AB 表示事件A 、B 同时发生，即甲、乙两队总得分之和为3且甲队总得分大于乙队总得分．【自主解答】 (1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且 p(ξ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－233＝127，P(ξ＝1)＝C 1323⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－232＝29， P(ξ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－23＝49， P(ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫233＝827.所以ξ的分布列为(2)用C 甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB ＝C ＋D ，且C ，D 互斥，又P(C)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－23⎣⎢⎢⎡23×13×12＋13×23×⎦⎥⎥⎤12＋13×13×12＝1034，P(D)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13×13×12＝435， 由互斥事件的概率公式得 P(AB)＝P(C)＋P(D) ＝1034＋435＝3435＝34243.对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A ＋B 还是AB ，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n 次独立重复试验的概率公式求解.[再练一题]3．(2016·余姚高二质检)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．【解】 记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1,2,3且i ，j ，k 互不相同)相互独立，用P(A i )＝12，P(B j )＝13，P(C k )＝16.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率． P ＝3! P(A 1B 2C 3)＝6P(A 1)P(B 2)P(C 3)＝6×12×13×16＝16.(2)法一：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫3，13，且ξ＝3－η，所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫133＝127，P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23＝29，P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232＝49，P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫233＝827. 故ξ的分布列是法二：件D i ，i ＝1,2,3.由已知，D 1，D 2，D 3相互独立，且P(D i )＝P(A i ∪C i )＝P(A i )＋P(C i )＝12＋16＝23，所以ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3，23，即P(ξ＝k)＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23k ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫133－k，k ＝0,1,2,3. 故ξ的分布列是p1272949827[构建·体系]1．(2016·桂林二模)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P(X ＝12)＝( )A ．C 1012⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫582B ．C 912⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫582C ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫582⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫382D ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫582【解析】 “X ＝12”表示第12次取到红球，且前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此，P(X ＝12)＝38·C 911⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫389×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫582＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫582.【答案】 D2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝( )A ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142×34B ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫342×14C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142×34 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫342×14【解析】 ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142×34.【答案】 C3．某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A 片区房源的概率为________. 【62690039】【解析】 每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验， 设申请A 片区房源记为A ，则P(A)＝13，所以恰有2人申请A 片区的概率为C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232＝827. 【答案】8274．设X ～B(4，p)，且P(X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________．【解析】P(X ＝2)＝C 24p 2(1－p)2＝827，即p 2(1－p)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232，解得p ＝13或p ＝23.【答案】13或235．甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率． 【解】 设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A ，B ”，则P(A)＝23，P(B)＝34. (1)甲射击4次，全击中目标的概率为 C 44P 4(A)[1－P(A)]0＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫234＝1681. 所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为 1－1681＝6581.(2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为 C 24P 2(A)·[1－P(A)]2＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫132＝827. 乙恰好击中3次，概率为C 34P 3(B)·[1－P(B)]1＝2764. 故所求概率为827×2764＝18.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．一头病猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头病猪中恰有3头猪被治愈的概率为( )A．0.93B．1－(1－0.9)3C．C35×0.93×0.12D．C35×0.13×0.92【解析】由独立重复试验恰好发生k次的概率公式知，该事件的概率为C35×0.93×(1－0.9)2.【答案】 C2．假设流星穿过大气层落在地面上的概率为14，现有流星数量为5的流星群穿过大气层有2个落在地面上的概率为( )A.116 B.135512C.45512D.271 024【解析】 此问题相当于一个试验独立重复5次，有2次发生的概率，所以P ＝C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫343＝135512. 【答案】 B3．在4次独立重复试验中事件出现的概率相同．若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中出现的概率为( )A.13 B.25 C.56D.34 【解析】 设所求概率为p ，则1－(1－p)4＝6581，得p ＝13. 【答案】 A4．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫125 B ．C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫125C ．C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫123D ．C 25×C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫125 【解析】 如图，由题可知，质点P 必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所以概率为 P ＝C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫123＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫125.故选B.【答案】 B5．若随机变量ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫5，13，则P(ξ＝k)最大时，k 的值为( )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．5【解析】 依题意P(ξ＝k)＝C k 5×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13k ×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫235－k ，k ＝0,1,2,3,4,5.可以求得P(ξ＝0)＝32243，P(ξ＝1)＝80243，P(ξ＝2)＝80243，P(ξ＝3)＝40243，P(ξ＝4)＝10243，P(ξ＝5)＝1243.故当k ＝2或1时，P(ξ＝k)最大．【答案】 A 二、填空题6．已知汽车在公路上行驶时发生车祸的概率为0.001，如果公路上每天有1 000辆汽车通过，则公路上发生车祸的概率为________；恰好发生一起车祸的概率为________．(已知0.9991 000≈0.367 70,0.999999≈0.368 06，精确到0.000 1)【解析】 设发生车祸的车辆数为X ，则X ～B(1 000，0.001)． (1)记事件A ：“公路上发生车祸”，则P(A)＝1－P(X ＝0)＝1－0.9991000≈1－0.367 70＝0.632 3.(2)恰好发生一次车祸的概率为P(X ＝1)＝C 11 000×0.001×0.999999≈0.368 06≈0.368 1. 【答案】 0.632 3 0.368 17．在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4，现从{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为______．(用数字作答)【解析】 由已知可求通项公式为a n ＝10－2n(n ＝1,2,3，…)，其中a 1，a 2，a 3，a 4为正数，a 5＝0，a 6，a 7，a 8，a 9，a 10为负数，∴从中取一个数为正数的概率为410＝25，取得负数的概率为12.∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫252×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫121＝625. 【答案】6258．下列说法正确的是________．(填序号)①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B(10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，。
2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版选修1-1学案：1-3-1 量词
2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版选修1-1学案：1-3-1 量词．3.1量词学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法．知识点一全称量词与全称命题思考观察下列命题：①每一个三角形都有内切圆；②所有实数都有算术平方根；③对一切有理数x,5x＋2还是有理数．以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假．梳理(1)(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“∀x∈M，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“∃x∈M，p(x)不成立”．知识点二存在量词与存在性命题思考观察下列命题：①有些矩形是正方形；②存在实数x，使x>5；③至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假．梳理(1)(2)判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题是假命题．类型一全称命题与存在性命题的识别例1 判断下列语句是全称命题，还是存在性命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有些实数a ，b 能使|a －b |＝|a |＋|b |；(3)对任意a ，b ∈R ，若a >b ，则1a <1b ；(4)有一个函数既是奇函数又是偶函数．反思与感悟 判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题：(1)自然数的平方大于或等于零；(2)对每一个无理数x ，x 2也是无理数；(3)有的函数既是奇函数又是增函数；(4)对于数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n n ＋1，总存在正整数n ，使得a n 与1之差的绝对值小于0.01.类型二全称命题与存在性命题的真假判断例2判断下列命题的真假，并给出证明：(1)∀x∈(5，＋∞)，f(x)＝x2－4x－2>0；(2)∀x∈(3，＋∞)，f(x)＝x2－4x－2>0；(3)∃a∈Z，a2＝3a－2；(4)∃a≥3，a2＝3a－2；(5)设A、B、C是平面上不在同一直线上的三点，在平面上存在某个点P，使得PA＝PB＝PC.反思与感悟要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定存在性命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．跟踪训练2有下列四个命题：①∀x∈R,2x2－3x＋4>0；②∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③∃x∈N，x2≤x；④∃x∈N*，x为29的约数，其中真命题的个数为________．类型三全称命题、存在性命题的应用例3(1)若命题p：存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，求实数a的取值范围；(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．反思与感悟有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别．跟踪训练3当命题(1)∀x∈R，sin x＋cos x>m；(2)∃x∈R，sin x＋cos x>m分别为真命题时，m的取值范围分别是(1)______________，(2)______________．1．下列命题是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的有________．①有一个x∈R，使得x2>3；②对有些x∈R，使得x2>3；③任选一个x∈R，使得x2>3；④至少有一个x∈R，使得x2>3.2．下列命题中全称命题的个数是________．①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.3．下列存在性命题是假命题的是________．①存在x∈Q，使2x－x3＝0；②存在x∈R，使x2＋x＋1＝0；③有的素数是偶数；④有的有理数没有倒数．4．对任意的x>3，x>a都成立，则a的取值范围是________．5．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2π.(2)有一个有理数x满足x2＝3.1．判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断．2．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．3．要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在性命题是假命题．提醒：完成作业第1章§1.3 1.3.1答案精析问题导学知识点一思考命题①②③分别使用量词“每一个”“所有”“一切”．命题①③是真命题，命题②是假命题．三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题②为假命题．梳理(1)∀全称量词∀x∈M，p(x)知识点二思考命题①②③分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”．命题①②是真命题，命题③是假命题．三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可．所以命题①②是真命题，而对任意实数x，x2－2x＋2都大于0，所以命题③为假命题．梳理(1)∃存在量词∃x∈M，p(x)题型探究例1解(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故是全称命题．(2)含有存在量词“有些”，故是存在性命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题．(4)含有存在量词“有一个”，故是存在性命题．跟踪训练1解(1)是全称命题，表示为∀x∈N，x2≥0.(2)是全称命题，∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．(3)是存在性命题，∃f(x)∈{函数}，f(x)既是奇函数又是增函数．(4)是存在性命题，∃n∈N*，|a n－1|＜0.01，其中a n＝nn＋1.例2解(1)真命题．∵f(x)＝x2－4x－2在(2，＋∞)上单调递增，∴对(5，＋∞)内的每一个x，都有f(x)>f(5)>0，因此(1)是真命题．(2)假命题.4∈(3，＋∞)，但f(4)＝－2<0，因此(2)是假命题．(3)真命题.1是整数且12＝3×1－2，因此(3)是真命题．(4)假命题．∵a2＝3a－2只有两个实数根，a＝1或a＝2，∴当a≥3时，a2≠3a－2，因此(4)是假命题．(5)真命题．A、B、C三点构成一个三角形，三角形总有外接圆，设P是△ABC外接圆的圆心，则PA＝PB＝PC，因此(5)是真命题．跟踪训练2 3例3(1)(－∞，1)(2)m<－13 11跟踪训练3(1)(－∞，－2)(2)(－∞，2)当堂训练1．①②④ 2.2 3.② 4.(－∞，3]5．解(1)∀x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和是2π.(2)∃x∈Q，x2＝3.。
苏教版数学高二- 选修1-1学案 1.3.1量词
1.3.1量词课时目标1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和存在性命题的真假．1．全称量词和全称命题“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为____________，通常用符号“________”表示“对任意x”．含有____________的命题称为全称命题．通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∀M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词和存在性命题“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为______________，通常用符号“________”表示“存在x”，含有______________的命题称为存在性命题．存在性命题“存在一个x属于M，使p(x)成立”可用符号简记为∀x∀M，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”．一、填空题1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是______________________________．2．下列语句是全称命题的是________．(填序号)∀任何一个实数乘以零都等于零；∀自然数都是正整数；∀高二(一)班绝大多数同学是团员；∀每一个向量都有大小．3．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是________．(填序号)∀∀x，y∀R，都有x2＋y2≥2xy；∀∀x0，y0∀R，使x20＋y20≥2x0y0；∀∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy；∀∀x0<0，y0<0，使x20＋y20≤2x0y0.4．下列命题中正确的有________．(填序号)∀对所有的正实数t, t 为正且t<t ；∀存在实数x 0，使x 20－3x 0－4＝0； ∀不存在实数x ，使x<4且x 2＋5x －24＝0；∀存在实数x 0，使得|x 0＋1|≤1且x 20>4.5．下列命题既是存在性命题，又是真命题的是________．(填序号)∀斜三角形的内角是锐角或钝角；∀至少有一个x∀R ，使x 2≤0；∀两个无理数的和是无理数；∀存在一个负数，使1x>2. 6．设直线系M ：xcos θ＋(y －2)sin θ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n(n≥3)，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是__________(写出所有真命题的代号)．7．下列4个命题：p 1：∀x∀(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x <⎝⎛⎭⎫13x ；p 2：∀x∀(0,1)，log 12x>log 13x ； p 3：∀x∀(0，＋∞)，⎝⎛⎭⎫12x >log 12x ； p 4：∀x∀⎝⎛⎭⎫0，13，⎝⎛⎭⎫12x <log 13x. 其中的真命题是__________．8．将下列命题用含有“∀”或“∀”的符号语言来表示．(1)任意一个整数都是有理数， _______________.(2)实数的绝对值不小于0，__________________.(3)存在一实数x 0，使x 30＋1＝0，______________.二、解答题9．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x ，a x >0；(2)对任意实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2；(3)∀T 0∀R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x|；(4)∀x 0∀R ，使x 20＋1<0.10．若r(x)：sin x＋cos x>m，s(x)：x2＋mx＋1>0，如果对于任意x∀R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围．能力提升11．下列命题中是假命题的有________．(填序号)∀任意x∀R,2x－1>0；∀任意x∀N*，(x－1)2>0；∀存在x∀R，lg x<1；∀存在x∀R，tan x＝2.12．给定两个命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．1．判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一命题就是假命题．1.3.1 量 词知识梳理1．全称量词 ∀x 全称量词2．存在量词 ∀x 存在量词作业设计1．∀a ，b∀R ，使a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b)22．∀∀∀解析 “高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，这是存在性命题．3．∀4．∀解析 t ＝14时t ＝12，此时t>t ，所以∀错；由x 2－3x －4＝0，得x ＝－1或x ＝4，因此当x 0＝－1或x 0＝4时，x 20－3x 0－4＝0，故∀正确；由x 2＋5x －24＝0，得x ＝－8或x ＝3，所以∀错；由|x ＋1|≤1，得－2≤x≤0，由x 2>4，得x<－2或x>2，所以∀错．5．∀6．B 、C解析 对选项A 分别令θ＝0，π2，π4得到三条直线，而三条直线不共点，故A 不正确；因点(0,2)不在M 中的任一条直线上，故存在点P ，所以B 正确；对选项C ，分别令θ＝π2，π6，5π6，其对应直线斜率k ＝0，－3，3，而三直线又不共线，所以三直线能够组成正三角形，故C 正确；显然D 不正确．7．p 2，p 4解析 取x ＝12，则log 12x ＝1，log 13x ＝log 32<1，则p 2正确；当x∀⎝⎛⎭⎫0，13时，⎝⎛⎭⎫12x <1，而log 13x>1，所以p 4正确． 8．(1)∀x∀Z ，x∀Q (2)∀x∀R ，|x|≥0(3)∀x 0∀R ，x 30＋1＝09．解 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是存在性命题，(1)(3)是真命题，(2)(4)是假命题．(1)∀a x >0(a>0，a≠1)恒成立，∀命题(1)是真命题．(2)存在x 1＝0，x 2＝π，x 1<x 2，但tan 0＝tan π，∀命题(2)是假命题．(3)y ＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，∀命题(3)是真命题．(4)对任意x∀R ，x 2＋1>0.∀命题(4)是假命题．10．解 sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∀， 所以，如果对于任意x∀R ，r(x)为假命题，即对任意x∀R ，不等式sin x ＋cos x>m 恒不成立，则m≥2；又对于任意x∀R ，s(x)为真命题，即对于任意x∀R ，不等式x 2＋mx ＋1>0恒成立， 所以Δ＝m 2－4<0，即－2<m<2；故对于任意x∀R ，r(x)为假命题且s(x)为真命题，应有2≤m<2.11．∀12．解 对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立∀a ＝0或⎩⎨⎧a>0Δ<0∀0≤a<4； 关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根∀1－4a≥0∀a≤14； 如果p 正确，且q 不正确，则有0≤a<4，且a>14，∀14<a<4； 如果q 正确，且p 不正确，则有a<0或a≥4，且a≤14.∀a<0. 故实数a 的取值范围为(－∞，0)∀⎝⎛⎭⎫14，4.。
1.3.量词-苏教版选修1-1教案
1.3. 量词 - 苏教版选修1-1教案课时安排本节课计划用时1个课时教学目标学生能够：•掌握表示数量的汉字和阿拉伯数字；•熟练使用量词表示名词的数量；•能够正确使用“几”、“多少”等疑问词进行提问；•能够用正确的语序说出带有量词的句子。
教学重点和难点教学重点•熟练掌握量词的使用方法；•能够用汉字和阿拉伯数字表示数量。
教学难点•理解量词和名词的搭配；•熟练使用疑问词进行提问。
教学过程导入向学生展示一些物品，例如一本书、一个苹果、一张纸等，让学生讨论它们的数量，引出“量词”这个概念。
讲解•量词的定义：表示名词数量的词叫做量词。
例如：本、个、只、条、间等。
•量词和名词的关系：名词前必须加上相应的量词才能表示数量，否则就是不完整的表达。
例如：一只猫、三个苹果、五本书等。
•表示数量的汉字和阿拉伯数字：学生应熟练掌握表示数量的汉字和阿拉伯数字。
例如：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十等。
•疑问词的运用：学生应掌握用“几”、“多少”等疑问词进行提问。
例如：几个苹果？多少本书？练习•给学生出示一些带有数量的名词，要求学生用汉字和阿拉伯数字表示它们的数量。
•给学生出示一些带有数量的名词，要求学生用正确的量词搭配完成句子。
•给学生出示一些带有数量的名词，要求学生用正确的语序说出带有量词的句子。
•老师提问，学生回答，练习熟练应用疑问词进行提问和回答。
总结•总结量词的定义和功能；•总结表示数量的汉字和阿拉伯数字的使用方法；•总结疑问词的运用方法。
作业•完成课堂练习后，布置相关作业，例如填空、连线等练习。
教学反思本课程引入了常用的量词并通过实例让学生理解量词和名词的搭配使用方法，同时引进了汉字和阿拉伯数字表示数量的方法。
通过带有数量的名词让学生练习运用量词，并引入了相关的疑问词进行提问。
在教学实践中，能够让学生通过练习来掌握量词的使用和熟练应用疑问词进行提问。
高中数学 1.3.1《全称量词与存在量词》教学案 苏教版选修1-1
全称量词与存在量词教学目标1.理解全称量词、存在量词、含有一个题的否定的意义。
2.能正确的对含有一个量词的命题进行否定。
教学重难点全称命题与存在性命题的真假判断，含有一个的否定。
课前预习1. 称为全称量词；通常用符号“x ∀”表示 ；2. . 称为存在量词；通常用符号“x ∃”表示 ；3.含有全称量词的命题称为 命题；含有存在量词的命题称为 命题；全称命题：,()x M P x ∀∈；存在命题：,()x M P x ∃∈；其中M 为给定的集合，()P x 是含有x 的语句。
“,()x M P x ∀∈”的否定为“,()x M P x ∃∈⌝”； “,()x M P x ∃∈”的否定为“,()x M P x ∀∈⌝”4.判断下列命题是全称命命题：（1）任何实数的平方都是非负数； （2）任何数与0相乘都等于0；（3）任何一个实数都有相反数； （4）有些三角形的三个内角都是锐角5.写出下列命题的否定： （1）中学生的年龄都在15岁以上；（2）有的三角形中，有一个内角是直角；（3）我们班上有典型例题例1判断下列命题的真假：（1）2,x R x x ∃∈>（2）2,x R x x ∀∈>（3）2,80x Q x ∃∈-=（4）2,20x R x ∀∈+> 例2写出下列命题的否定：所有的人都晨练；(2)2,10x R x x ∀∈++>；（3）平行四边等；（1） 2,10x R x x ∃∈-+=课堂练习1.美国动画片《功夫熊猫》中有一句台词，“所有人都是功夫大师”这句话使用了 量词。
2.“集合M不是集合P的子集”的意思是“集合M有不属于集合P的元素”，这句话使用了量词。
3.用量词符号表示命题“任意一个实负数”为课堂小结1.全称量词：所有、任意、每一个……2.存在量词：有一个、有些、存在一个……3. 全称命题的否定是将全称量词变为存在量词，结论变否定。
4. 存在性命题的否定是将存在量词变为全称量词，定。
1.3.量词-苏教版选修1-1教案
1.3 量词-苏教版选修1-1教案1. 课程目标通过本课程的学习，学生能够：1.正确理解和应用汉语中的量词；2.了解一些常用量词的使用场合和特点；3.积累和巩固量词的相关词汇，提高汉语水平。
2. 教学重点1.了解常用量词的使用场合和特点；2.掌握量词的用法和读法；3.对话练习，加强对量词的应用能力。
3. 教学难点1.理解和应用汉语中的量词；2.区分一些容易混淆的量词。
4. 教学准备1.教材和教具：苏教版选修1-1教材、投影仪、黑板、白板、笔、课件等；2.学生准备：学生需要提前预习相关课文和课后习题。
5. 教学过程5.1 情境呈现1.老师向学生展示一些物品，如苹果、桌子、书、铅笔等，并让学生说出每种物品的数量；2.老师提出以下问题：用什么来表示数量？汉语中有什么表达数量的词语？引出量词的概念。
5.2 量词的分类和用法1.老师介绍量词的分类和用法，包括：量、个、只、条、辆、张、本等；2.通过举例，并让学生模仿，巩固掌握常用量词的使用场合和特点；3.引导学生思考一些特殊量词的使用情况，如：对于人的数量，汉语中有哪些量词可用？对于动物、植物的数量，应该用哪些量词？5.3 对话练习1.老师出示对话情境，引导学生运用所学量词进行对话练习；2.分组进行角色扮演，加强对量词的应用能力。
6. 教学评价1.观察学生在对话练习中的运用情况，检查是否掌握了常用量词的使用场合和特点；2.收集学生在课堂上提出的问题，并及时解答，帮助学生更好地理解和应用量词；3.布置适当的练习作业，巩固学生在本课程中所学知识。
7. 总结通过本课程的学习，学生对汉语中常用的量词有了更深入地理解和掌握，增强了对汉语语言的认识和应用能力。
同时，本课程还帮助学生积累和巩固了大量的相关词汇，提高了汉语水平和语感。
2019苏教版选修(1-1)1.3《全称量词与存在量词》word教案
2019苏教版选修（1-1）1.3《全称量词与存在量词》word 教案[教学目标]1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容[教学重点、难点]重点：理解全称量词与存在量词的意义难点：全称命题、特称命题的真假判断[教学过程]问题1：请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？（1）、3>x ； （2）、12+x 是整数； （3）、对所有的3,>∈x R x ；（4）、对任意一个12,+∈x Z x 是整数； （5）、所有有中国国籍的人都是黄种人。
学生：（1）、（2）不是命题，（3）、（4）、（5）是命题。
他们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题。
教师：观察，分析的很好。
短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示。
含有全称量词的命题叫做全称命题。
（3）、（4）、（5）是全称命题。
通常将含有变量x 的语句用)(x p ，)(x q ，)(x r ,…表示，变量x 的取植范围用M 表示，那么，全称命题“对M 中任意一个x ，有)(x p 成立”可用符号简记为“)(,x p M x ∈∀”，读作“对任意x 属于M ，有)(x p 成立”。
问题2：如何判断一个全称命题的真假呢？例1；判断下列全称命题的真假（1）、所有的素数都是奇数； （2）、01,2≥+∈∀x R x ； （3）、对每一个无理数x ，2x 也是无理数。
解析：（1）、2是素数，但是2不是奇数。
故此命题是假命题。
（2）、任取实数011,0,22>≥+≥x x x 则.故此命题是真命题。
（3）、2是无理数，但是()222=是有理数。
故此命题是假命题。
规律：全称命题)(,x p M x ∈∀为真，必须对给定的集合中每一个元素x,都使得 )(x p 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使)(0x p 为假 课本23页练习1：（1）、每个指数函数都是单调函数（真）；（2）、任何实数都有算术平方根（假）（3）、}{是无理数x x x |∈∀，2x 是无理数 （假）问题3：请大家思考：下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？（1）、312=+x ；（2）、x 能被2和3整除； （3）、存在一个,0R x ∈使3120=+x 。
苏教版高中数学(选修1-1)1.3《全称量词与存在量词》(量词)word教案
1.3.1量词（三）教学过程学生探究过程：1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x ＋１是整数；(2) x ＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A 版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x ∈Ｒ, x ＞３；（8）对任意一个x ∈Ｚ，2x ＋１是整数。
1． 推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A 版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人． 命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x ＝2）， x ＜３． （至少有一个x ∈Ｒ, x ≤３）命题（8）是真命题。
事实上不存在某个x ∈Ｚ，使2x ＋１不是整数。
也可以说命题：存在某个x ∈Ｚ使2x ＋１不是整数，是假命题．3．发现、归纳命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
命题（5）－（8）都是全称命题。
通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），……表示，变量x 的取值范围用M 表示。
那么全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”可用符号简记为：∀x ∈M , p （x ），读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”。
苏教版选修1《量词》说课稿
苏教版选修1《量词》说课稿一、教材分析1. 教材情况本课程是苏教版选修1《量词》的说课稿，该教材是高中数学选修课程之一，在整个高中数学教学中起到了非常重要的作用。
2. 教材特点《量词》是高中数学中的一个重要概念，它是衡量物体数量的单位。
本节课的教学重点是让学生了解量词的概念，并能够运用正确的量词进行计数和描述。
二、教学目标1. 知识与能力目标•掌握常用量词的意义和用法；•能够正确运用量词进行计数和描述；•了解量词在实际生活和数学问题中的应用。
2. 情感态度目标•培养学生对数学的兴趣和喜好；•培养学生正确的数量观念；•培养学生对于数学解决问题的能力。
3. 教学重点和难点•掌握常用量词的用法；•能够正确使用量词进行计数和描述。
三、教学内容和过程1. 导入与激发兴趣为了激发学生对《量词》这一主题的兴趣，我准备了一份小组活动，让学生在小组内就他们生活中常见的量词进行讨论和总结。
首先，我将给学生展示一些图片，例如一片树叶、一杯水、一只猫等等，让学生观察这些物体，并在小组内讨论它们的数量和用途。
然后，每个小组将汇报他们的讨论结果，并进行讨论和比较。
通过这个活动，学生将对量词有一个初步的认识，并对《量词》这一主题产生兴趣。
2. 知识讲授在导入阶段之后，我将向学生介绍量词的概念和意义。
我会使用简单的语言和具体的例子来说明量词的作用和用途，并与学生进行互动交流，确保学生理解。
然后，我将向学生介绍常用量词的用法和规则。
我会给学生提供一些例句，让他们运用不同的量词进行描述，并解释每个量词的具体意义和使用场景。
在知识讲授环节中，我将通过提问和实例演示的方式激发学生的思考和参与。
我将鼓励学生提出问题，并与他们进行讨论和解答。
3. 练习与合作在知识讲授之后，我将组织学生进行一些练习和合作活动，以巩固他们的学习成果并培养他们的应用能力。
首先，我将给学生分发一份练习题，让他们在班内完成。
这些练习题将涵盖课堂上所学的内容，并要求学生正确运用量词进行计数和描述。
(教师用书)高中数学 1.3 全称量词与存在量词配套课件 苏教版选修1-1
全称量词与存在量词 1．3.1 量 词
1．3.2
含有一个量词的命题的否定
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 通过生活和数学的实例，理解全称量词与存在量词的意 义，能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容．
2．过程与方法 通过生活和数学的丰富实例，让学生体会从具体到一般 的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3．情感、态度与价值观 在学习新知的过程中，培养学生的辨析能力以及培养他 们的良好的思维品质．
【思路探究】 解答本题可根据命题中所含量词的含义 进行判断．
【自主解答】 (1)∵当 x＝－1 时，x2＋2x＋1＝0， ∴原命题是假命题． (2)∵当 x＝0 时，|x|≤0 成立， ∴原命题是真命题． (3)∵当 x＝1 时，log2x＝0， ∴原命题是假命题．
●教学建议 在长期教学中，学生已经具有了一定的自主学习能力和 创新能力．可以通过观察、分析、比较、讨论和概括，使学 生有所思，思有所得，练有所获，从而把传授知识和培养能 力融为一体．依据现有学生的年龄特点和心理特征，结合他 们的认识水平，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课以 学生为主体，教师为载体，通过一些实例激发学生的学习兴 趣；采用合作学习的模式，让学生自己发现问题，并解决问 题：适当的难度，提升能力，丝丝相扣．
p a∈Q，a＝ (p，q 互质)； q
(2)所有 n 边形的内角和都等于(n－2)×180°，表示为 n 边形，内角和等于(n－2)×180°； (3)存在实数 x，使方程 x2＋2x＋8＝0 成立，表示为 ∈R，x2＋2x＋8＝0； (4)存在一个实数 x， 它乘以任意一个实数都等于 0， 表示 为 x∈R，xa＝0(a 为任意实数)． x
(1)有理数都能写成分数形式； (2)n 边形的内角和等于(n－2)×180°； (3)方程 x2＋2x＋8＝0 有实数解； (4)有一个实数乘以任意一个实数都等于 0.
江苏省涟水县第一中学高中数学 1.3. 1 量词教学案 苏教版选修1-1
江苏省涟水县第一中学高中数学 1.3. 1 量词教学案 苏教版选修1-1班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：1．通过实例理解全称量词和存在量词的意义；2．掌握全称教学重点：对全称 教学难点：如何判断教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程：问题情境在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x ，都有x2≥0；（3）存在有理数x ，使x2－2＝0．思考：上述二、学生活动1．讨论老师提出的问题，举手发言；2．列举数学中的类似实例；3．分析、概括各种实例的共同特征．三、建构数学1．“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”．2．“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“∃x ”表示“存在x ”．3．含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题．它们的一般形式可以表示为：全称命题：∀x ∈M ，p （x ）；存在性命题：∃x ∈M ，p （x ）；其中，M 为给定的集合，p （x ）是一个含有x 的语句．4．（1）要判定一个存在性（2）要判定一个全称数学运用例1 判断下列（1）∃x ∈R ， x x >2；（2）∀x ∈R ， x x >2；（3）∃x ∈Q ， x2－8＝0；（4）∀x ∈R ， x2＋2＞0．例2 判断下列（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与0相乘，都等于0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角．例3 判断下列（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．如何理解全称2．怎样判断全称命题和存在性命题的真假，使p(x)六、随堂练习1.指出下列语句中的量词:（1）有的等差数列是等比数列 （2）存在相似三角形全等（3）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数2．下列全称（1）末位是偶数的整数总能被2整除（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等3．下列（1）正四棱柱都是平行六面体 （2）偶函数的图象关于y 轴对称（3）存在实数大于等于3 （4）平面上不相交的两条直线是平行直线（5）与同一平面所成的角相等的两条直线平行；（6）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线4.试判断以下。
苏教版数学高二-《新学案》 选修1-1教学案 1.3.1量词
1.3.1量词教学过程一、问题情境在日常生活和学习中,我们经常遇到这样的命题:(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护;(2)对于任意实数x,都有x2≥0;(3)存在有理数x,使x2-2=0.二、数学建构问题1上述命题与以前学过的命题有何不同?问题2能说出上面3句话中的含义吗?解命题(1):只要是“中国公民”,其合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护.命题(2):对每一个实数x,必有x2≥0,即没有使x2≥0不成立的实数x存在.命题(3):至少可以找到一个有理数x,使x2-2=0成立.1.全称量词“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词,通常用符号“∀x”表示“对任意x”.2.存在量词“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词,通常用符号“∃x”表示“存在x”.3.全称命题与存在性命题(1)含有全称量词的命题称为全称命题,含有存在量词的命题称为存在性命题.(2)全称命题与存在性命题的一般形式:全称命题:∀x∈M,p(x);存在性命题:∃x∈M,p(x).其中M为给定的集合,p(x)是一个关于x的命题.三、数学运用【例1】判断下列命题是全称命题还是存在性命题:(1)有一个实数a,a不能取对数;(2)所有不等式的解集A,都有A⊆R;(3)三角函数都是周期函数;(4)有的向量方向不定;(5)自然数的平方是正数. (见学生用书P9)引导学生说出每一个命题中的量词,再结合全称命题和存在性命题的定义得到答案.解(1)存在性命题;(2)全称命题;(3)全称命题;(4)存在性命题;(5)全称命题.(1) 判断一个语句是全称命题还是存在性命题,应先判断它是否为命题;(2) 判断命题是全称命题还是存在性命题,主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词,要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词(如“对顶角相等”),这时我们就要根据命题的意义去判断.【例2】(教材第14页例1)判断下列命题的真假:(1)∃x∈R,x2>x;(2)∀x∈R,x2>x;(3)∃x∈Q,x2-8=0;(4)∀x∈R,x2+2>0. (见学生用书P10)师生共同分析,找出判断全称命题和存在性命题真假的一般方法.解(1) 因为当x=2时,x2>x成立,所以“∃x∈R,x2>x”是真命题.(2)因为当x=0时,x2>x不成立,所以“∀x∈R,x2>x”是假命题.(3)因为使x2-8=0成立的数只有x=2与x=-2,但它们都不是有理数,所以“∃x∈Q,x2-8=0”是假命题.(4)因为对于任意实数x,都有x2+2>0成立,所以“∀x∈R,x2+2>0”是真命题.(1) 要判定一个存在性命题为真命题,只要在给定的集合中,找到一个元素x,使命题p(x)为真命题,否则命题为假命题.(2) 要判定一个全称命题为真命题,必须对给定的集合的每一个元素x,p(x)都为真命题;但要判定一个全称命题为假命题,只要在给定的集合内找出一个x0,p(x0)为假命题.【例3】用量词符号“∀”“∃”表达下列命题:(1)实数都能写成小数形式;(2)凸n边形的外角和等于2π;(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数;(4)存在实数x,使得x3>x2;(5)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1.先找到命题中的全称量词或存在量词.解(1)∀x∈R,x能写成小数形式;(2)∀x∈{x|x是凸n边形},x的外角和等于2π;(3)∀x∈R,x·(-1)=-x;(4)∃x∈R,x3>x2;(5)∀α∈{角},sin2α+cos2α=1.正确认识存在量词和全称量词的符号表示.四、课堂练习1.判断下列命题是全称命题还是存在性命题:(1)所有能被2整除的整数都是偶数;(2)有的函数是偶函数;(3)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径;(4)三角形有且仅有一个外接圆.解(1) 全称命题;(2)存在性命题;(3)全称命题;(4)全称命题.2.指出下列命题中的量词,并判断命题的真假.(1)任意一个正方形都是矩形;(2)所有的一元二次方程都有实数根;(3)至少存在一个锐角α,使得sinα=.解(1)任意;真命题.(2)所有;假命题.(3)存在;真命题.五、课堂小结1.全称命题和存在性命题的含义.2.判断全称命题和存在性命题真假的方法.。
高中数学 1.3.1 量词导学案(无答案)苏教版选修1-1(2021年整理)
江苏省镇江市丹徒镇高中数学 1.3.1 量词导学案（无答案）苏教版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档量词课时安排1课时1。
3。
1量词（一） 问题引入在日常生活和学习中,我们经常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护；（2)对任意实数x ,都有20x ≥；（3）存在有理数x ，使220x -=思考：上述命题有何不同？（二） 学生活动同学们还能举出哪些类似的例子？（三） 知识建构 1.全称量词与存在量词(1)短语_________、___________ 、___________等表示________的量词在逻辑中称为全称量词，使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务1.了解全称量词和存在量词的定义和全称命题、存在性命题的定义；2.进一步提高利用全称量词和存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力．本课时重点难点或学习建议通过探究，了解含有一个量词的命题真假的判断方法．本课时教学资源的使用导学案学 习 过 程用符号________表示“对任意x ”．(2)短语_________、___________、_________等表示_______的量词在逻辑中通常称为存在量词，用符号________表示“存在x "．2．全称命题与存在性命题（1）含有___________的命题称为全称命题,一般形式表示为______________________. (2)含有____________的命题称为存在性命题，一般形式表示为_____________________。
（四）学习交流、问题探讨例1．判断下列命题是全称命题还是存在性命题： （1)有一个实数a ,a 不能取对数； （2）每一个二次函数的图像都开口向上； (3)自然数的平方都是正数； （4）存在一对整数使243x y +=.例2．判断以下命题的真假：（1）2,x R x x ∃∈> ；（2)2,x R x x ∀∈> ； （3）2,80x Q x∃∈-= ;（4)2,20x R x ∀∈+>．变式：判断下列命题的真假：（1）2,50x R x x ∀∈+->； (2) {}2x x x x ∃∈是无理数，是无理数；（3）,,0a b R ax b ∀∈+=方程恰有一个解；（4)3,1x Z x ∃∈<。
2019-2020年高中数学苏教版选修2-1课件： 1.3.1 量词 课件
全词称语量“词所：“有所的有””、、““任任意意””、、““存每在一”个表”等…述表对示象全数体量的的量词词称
为量符词号：
个”…表示部分的量词
符号：
(存在)
(1)所有的中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护.
(2)对任意实数 x，都有 x2 . 0 (3)存在有理数 ，x使 x2 2 . 0
(3)若“ x R, x2 2”x 是a假 0命题，求实数 的取值范a围.
(2)若“ x R, x2 a”x 是1真 0命题，求实数 的取值范a围. (4)若“ x R, x2 a”x 是1假 0命题，求实数 的取值范a围.
回顾与小结： (1)全称命题和存在性命题
观察下列命题有何不同：
(1)所有的中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护.
全称命题：含有全称量词的命题 x M , p(x). M为给定的
(2)对任意实数 x，都有 x2 . 0
集合，p(x)是
x 存在性命题：含有存在性量词的命题
(3)存在有理数，使 x2 2. 0
x M , p(x).一 的个 语含 句有.
2019/7/18
最新中小学教学课件
14
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
x R, x2 x 1 0
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2019-2020学年高中数学 1.3. 1 量词教学案 苏教版选修1-1 班级：高二（ ）班 姓名：____________
教学目标：
1．通过实例理解全称量词和存在量词的意义；
2．掌握全称命题和存在性命题的定义，并能判断其真假．
教学重点：对全称命题和存在性命题的理解． 教学难点：如何判断命题的真假．
教学方法：问题链导学，讲练结合．
教学过程：
问题情境
在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：
（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x ，都有x2≥0；
（3）存在有理数x ，使x2－2＝0．
思考：上述命题有什么不同？
二、学生活动
1．讨论老师提出的问题，举手发言；
2．列举数学中的类似实例；
3．分析、概括各种实例的共同特征．
三、建构数学
1．“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”．
2．“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“∃x ”表示“存在x ”．
3．含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题．它们的一般形式可以表示为：全称命题：∀x ∈M ，p （x ）；存在性命题：∃x ∈M ，p （x ）；其中，M 为给定的集合，p （x ）是一个含有x 的语句．
4．（1）要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x ，使p （x ）为真，否则命题为假；
（2）要判定一个全称命题为真，必须对给定集合的每一个元素x ，p （x ）都为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p （x0）为假．
数学运用
例1 判断下列命题的真假：
（1）∃x ∈R ， x x >2
；
（2）∀x ∈R ， x x >2；
（3）∃x ∈Q ， x2－8＝0；
（4）∀x ∈R ， x2＋2＞0．
例2判断下列命题是全称命题还是存在性命题：
（1）任何实数的平方都是非负数；
（2）任何数与0相乘，都等于0；
（3）任何一个实数都有相反数；
（4）有些三角形的三个内角都是锐角．
例3判断下列命题的真假：
（1）中国所有的江河都流入太平洋；
（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；
（3）实系数方程都有实数解；
（4）有的数比它的倒数小．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．如何理解全称命题和存在性命题；
2
p(x)
六、随堂练习
1.指出下列语句中的量词:
（1）有的等差数列是等比数列（2）存在相似三角形全等
（3）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
2．下列全称命题中，真命题的序号为
（1）末位是偶数的整数总能被2整除
（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
3．下列命题是存在性命题的是
y轴对称
（1）正四棱柱都是平行六面体（2）偶函数的图象关于
（3）存在实数大于等于3 （4）平面上不相交的两条直线是平行直线（5）与同一平面所成的角相等的两条直线平行；
（6）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线
4.试判断以下命题的真假：。