初三数学提高练习

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初三数学提高班方程的整数根(练习)

初三数学提高班方程的整数根(练习)1、设a 为整数,若存在整数b 和c,使(x+a)(x-15)-25=(x+b)x+c),则a 可取值为。

2、设p 、q 为质数,则关于x 的方程x 2+px+q 4=0的整数解是。

3、设k 为整数,关于x 方程(k 2－1)x 2－3(3k －1)x+18=0有两个不等正整数根,则k= 。

4、方程(a 2－1)x 2－2(5a+1)x+24=0有两个不等负整数根,则整数a 的值是。

5、已知0122=-+ax x 能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数a 的个数为。

6、若方程x 2+(4n+1)x+2n=0(n 为整数)有两个整数根,那么这两个根是( )(A)都是奇数 (B)都是偶数 (C)一奇一偶 (D) 无法判断7.若p 、q 都是自然数,方程px 2－qx+1985=0的两根都是质数,则12p 2+q 的值等于( )(A) 404 (B) 1998 (C)414 (D) 19968、已知方程a 2x 2－(3a 2－8a)x+2a 2－13a+15=0(其中是a 正整数)至少有一个整数根,求a 的值。

9、设m 为整数,且4＜m ＜40, 方程x 2+2(2m －3)x+4m 2－14m+8=0有两个整数根,求m的值10、求所有实数k,使方程kx 2+(k+1)x+(k －1)=0的根都是整数。

11、若k 为正整数,且一元二次方程(k －1)x 2－px+k=0的两根为正整数,求k kp (p p +k k )+(p+k)的值。

12、求所有的正整数a ，b ，c ，使得关于x 的方程0232=+-b ax x ，0232=+-c bx x ，0232=+-a cx x 的所有的根都是正整数。

13、试确定一切有理数r ，使得关于x 的方程rx 2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根14、周长为6面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明,若存在,共有几个? .。

初三数学增长率练习题

初三数学增长率练习题增长率是数学中一个基本的概念，是计算一个数值相对于另一个数值增长的速度或程度。

对于初三学生来说，理解和运用增长率的概念是非常重要的。

本文将通过一些练习题来帮助初三学生提高他们的数学技巧和使用增长率的能力。

1. 小明的身高从去年的150厘米增长到今年的165厘米。

求小明的身高增长率。

解答：身高增长率是指身高的增长量与原身高的比值。

小明的身高增长量为165 - 150 = 15厘米。

原身高为150厘米。

所以小明的身高增长率为15 / 150 = 0.1，即10%。

2. 一个电子产品从去年的售价3000元涨到今年的售价3300元。

求该电子产品的价格增长率。

解答：价格增长率是指价格的增长量与原价格的比值。

该电子产品的价格增长量为3300 - 3000 = 300元。

原价格为3000元。

所以该电子产品的价格增长率为300 / 3000 = 0.1，即10%。

3. 一辆汽车在过去的1小时内行驶了50公里，而在接下来的2小时内行驶了120公里。

求该汽车的平均速度增长率。

解答：平均速度增长率是指平均速度的增长量与原平均速度的比值。

该汽车过去1小时的平均速度为50公里/小时，接下来2小时的平均速度为120公里/2小时 = 60公里/小时。

所以平均速度增长量为60 - 50 =10公里/小时。

原平均速度为50公里/小时。

所以该汽车的平均速度增长率为10 / 50 = 0.2，即20%。

通过以上例题，我们可以看出增长率是一个衡量变化速度的重要指标。

掌握增长率的计算方法可以帮助我们更好地理解数值之间的变化关系，并且在实际生活中能够更好地应用数学知识。

除了以上的练习题，我们还可以通过更多的实际例子来练习增长率的计算。

比如：4. 一个学生的数学成绩从上一次考试的80分提高到这一次考试的96分。

求该学生的数学成绩增长率。

解答：数学成绩增长量为96 - 80 = 16分。

原数学成绩为80分。

所以该学生的数学成绩增长率为16 / 80 = 0.2，即20%。

初三数学提高班练习题

初三数学提高班练习题一、填空题：1、抛物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是；当x______时，y 随x 增大而减小。

2、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．3、如图，在△ABC 中，21=DBAD ，DE ∥BC ，若△ABC 的面积为9，则△ADE 的面积是__________.4、若将二次函数223y x x =--配方为()2y x h k =-+的形式，则y = .5、如图，AB 为O 的直径，点C D ，在O 上，50BAC ∠=，则A D C ∠= ．二、选择题：6、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（）． A ．ab ＞0，c ＞0 B ．ab ＞0，c ＜0C ．ab ＜0，c ＞0D ．ab ＜0，c ＜0 7、已知（m ，2）是抛物线2-2y x x =-上的一个点，则m m -2的值是( )A ． -2 B. 0 C. 2 D. 4 8、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm9、下列各组图形不一定相似的是（）（A ）两个等腰直角三角形；（B ）各有一个角是100°的两个等腰三角形；（C ）各有一个角是40°的两个直角三角形；（D ）两个菱形；DBAOyEDCBA 第3题yxO 13第2题 ACDOB第5题10、如图，AB 是斜靠在墙上的梯子，梯脚距墙2米，梯子上的D 点距墙1.8米，BD 长0.6米，则梯子的长为（）A 、5.60米B 、6.00米C 、6.10米D 、6.20米 11．元旦，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（）A ．2π(6010)2π(6010)68x +++=B ．2π(60)2π6086x +⨯=C ．2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯D ．2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯12、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（）三、解答题13、（本题满分8分）请你设计一个关于x 、y 的函数关系，使得：当x=3时，y=8；当x=4时，y=6。

初三数学培优(提高班)

反比例函数练习姓名班级分数一、填空题：（分数2分×12=24分）1、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为；2、函数2x y -=和函数xy 2=的图像有个交点；3、反比例函数xky =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝，a ＝，b ＝；4、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过象限；5、若反比列函数1232)12(---=k k xk y 的图像经过二、四象限，则k = _______6、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为；7、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、； 8、设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________9、右图3是反比例函数xk y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0.10、函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而； 11、反比例函数()0>=k xk y 在第一象限内的图象如图，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是；12、()7225---=m mx m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为；二、选择题：（分数2分×14=28分） 1、下列函数中，反比例函数是（） A 、1)1(=-y x B 、11+=x y C 、21xy = D 、x y 31=2、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（） A 、(－a ,－b ) B 、(a ,－b ) C 、 (－a ，b ) D 、（0，0）3、如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（） A 、第一、三象限 B 、第一、二象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限 4、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（） yxO PMA 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、不能确定 5、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（）A 、－1或1B 、小于21的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 6、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xky =图象上的是（）A 、（3，8）B 、（3，－8）C 、（－8，－3）D 、（－4，－6） 7、正比例函数kx y =和反比例函数xky =在同一坐标系内的图象为（）ABCD8、如上右图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（） A 、6B 、3C 、23 D 、不能确定9、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（）ABCD10、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是 A 、1k <0，2k >0B 、1k >0，2k <0C 、1k 、2k 同号D 、1k 、2k 异号11、已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是（） A 、6 B 、―6 C 、9 D 、―9 12、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、二次函数13、（2001北京西城）在同一坐标系中，函数x k y =和3+=kx y 的图像大致是（）A B C D14、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的y x o yxo y x o yxo A BOxyoy xy xoy xoy xo值是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、不能确定三、解答题：（共48分）1、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC的面积。

适合初三数学的练习题推荐

适合初三数学的练习题推荐初三是学生中学阶段的关键时期，数学是其中最为重要的学科之一。

通过做练习题可以帮助学生巩固所学知识，培养解决问题的能力。

本文将为初三学生推荐一些适合的数学练习题，以帮助他们提高数学水平。

一、代数与方程1. 基础练习：求解下列方程：a) 3x + 4 = 16b) 5(x - 2) = 15c) 2(3x + 1) = 4(5 - x)d) 7x + 3 = 8(x + 2) - 52. 整式化简：将下列各式化简，并写出最简形式：a) 3x + 2x + 5 - x + 4b) 4(x - 2) - 3(2x + 1)c) 2(x + 3) - 3(x - 2) + 2(4 + x)3. 基础应用题：某数的三倍加上4等于16，求这个数。

二、几何与图形1. 基础练习：根据已知条件，求以下图形的周长和面积：a) 一个正方形的边长为6cm。

b) 一个矩形的长和宽分别为8cm和5cm。

c) 一个圆的直径为10cm。

2. 图形运算：已知ABCD为一个平行四边形，E为AC的中点，连接BE，证明BE平分CD。

3. 基础应用题：一个正方形的边长是x cm，它的面积等于另一个正方形的面积的4倍，求另一个正方形的边长。

三、概率与统计1. 基础练习：某班级学生的身高数据如下（单位：cm）：155 158 160 162 165 170 172 174 176 178求出这组数据的众数、中位数和平均数。

2. 统计问题：某班级男生和女生人数的比例为2:3，如果班级增加了10名男生和15名女生，比例变为3:4，求原来班级的总人数。

3. 基础应用题：某次模拟考试中，某题正确率为80%，共有100人参加考试，求回答正确的人数。

四、函数与图像1. 基础练习：已知函数y = 2x + 3，求出以下各函数的值：a) y(1)b) y(-2)c) y(0)2. 图像问题：绘制函数y = 2x - 1的图像，并标出与坐标轴的交点。

初三的学生适合做的练习题

初三的学生适合做的练习题初三是一个非常重要的学习阶段，学生们需要通过大量的练习来巩固所学知识，提高解题能力。

下面将介绍一些适合初三学生做的练习题，帮助他们更好地备考。

一、数学练习题1. 基础求解题：选择题或填空题，包括整数、分数、小数、百分数等概念的理解和运用。

2. 初步几何题：如平面图形的认识、计算周长和面积、求解角度等。

3. 代数与方程题：包括一元一次方程、二元一次方程、不等式等。

4. 应用题：生活中的实际问题，如时间、距离、速度等计算题。

二、语文练习题1. 阅读理解：文章阅读后回答问题，考查学生对文章的理解能力。

2. 词语运用：如读音、词义、词语搭配和造句等，帮助学生加深对语言知识的理解和掌握。

3. 作文练习：引导学生写作文，锻炼他们的写作能力和逻辑思维能力。

4. 古诗文默写：帮助学生记忆和理解古代文化，提高语言表达和写作水平。

三、英语练习题1. 语法练习：包括时态、语态、被动语态、疑问句等语法知识的强化训练。

2. 阅读理解：根据文章内容回答问题，培养学生的阅读理解能力。

3. 写作练习：引导学生写简单的英语作文，提高他们的写作表达能力。

4. 听力练习：通过听力材料测试学生对英语听力的理解和应对能力。

四、物理练习题1. 基本概念与定律：如物理基本量、物理单位、质量、速度等知识点的运用。

2. 基本公式的运用：如速度、加速度等的计算，培养学生运用公式解题的能力。

3. 实验练习：引导学生进行简单的实验，帮助他们理解物理现象和实验原理。

4. 应用题：如力的计算、功的计算等实际问题的解决。

五、化学练习题1. 基本元素与化合物：包括元素符号、化合物名称、化学方程式等基本知识的理解和记忆。

2. 化学计算题：如物质的质量、物质的量等计算题，培养学生运用公式解题的能力。

3. 反应方程式和化学平衡：通过练习题帮助学生理解和掌握反应方程式的写法和化学平衡概念。

4. 实验练习：引导学生进行一些简单的化学实验，加深对实验原理的理解和应用能力。

适合数学基础差的初三学生练习题

适合数学基础差的初三学生练习题数学是一门综合性的学科，对于很多初三学生来说，数学可能是他们的一块拦路石。

对于那些数学基础较差的学生来说，提供一些适合他们练习的题目，可以帮助他们加强对数学的理解和掌握。

下面是一些适合数学基础差的初三学生的练习题。

一、基础运算练习1. 计算下列各题：a) 9 + 5 =b) 16 - 7 =c) 3 × 4 =d) 21 ÷ 7 =2. 化简下列各式：a) 3x + 4x - 2x =b) 8y - 3y + 2y =3. 求解下列方程：a) 2x + 5 = 11b) 3y - 7 = 104. 按要求解下列算式：a) 12 × 3 - 5 =b) 20 ÷ 5 + 3 × 2 =c) 18 - (5 + 3) =二、分数运算练习1. 计算下列各题：a) 1/2 + 1/4 =b) 3/5 - 1/10 =c) 2/3 × 3/4 =d) 4/5 ÷ 2/3 =2. 化简下列各式：a) (3/4 + 1/8) × 2/3 =b) (5/6 - 1/2) ÷ 2/3 =3. 将下列百分数转化为分数：a) 60% =b) 25% =4. 求解下列问题：a) 小明吃了一块蛋糕的 3/5，还剩下 2/5，蛋糕原来有多少块？b) 公园里的花坛里有 48 朵花，其中的 2/3 是红色的，其他的是白色的，白色花有多少朵？三、几何问题练习1. 给出下列图形的名称：a) △ABCb) ○O2. 求解下列问题：a) 长方形的长是 6cm，宽是 4cm，求面积和周长。

b) 半径为 5cm 的圆的周长是多少？3. 计算下列各题：a) 两个角的度数分别是 30°和 60°，这两个角的和是多少度？b) 一个角的度数是 120°，那么这个角的补角是多少度？四、代数式与方程式练习1. 计算下列代数式：a) 2x + 3y，当 x = 4，y = 5 时的值是多少？b) 5a - 2b，当 a = 7，b = 3 时的值是多少？2. 解下列方程：a) 2x - 5 = 7b) 3y + 4 = 223. 求解下列问题：a) 某数的三倍减去 7 的结果等于 11，求这个数是多少？b) 一个数的 2/3 加上 4 等于 12，求这个数是多少？五、应用题练习1. 求解下列问题：a) 小明的年龄是小红的 2 倍，小红的年龄是 10 岁，求小明的年龄。

数学初三必刷练习题推荐

数学初三必刷练习题推荐数学是一门需要不断练习的学科，通过大量的练习可以巩固基础知识，提高解题能力。

初三阶段是学生数学知识掌握的关键时期，下面我将向大家推荐一些数学初三必刷的练习题，帮助同学们夯实数学基础，提高解题能力。

一、代数与函数1. 方程与不等式（1）二次方程的解法通过练习解二次方程的过程，可以加深对二次方程解法的理解和掌握。

推荐练习题目：解方程2x^2 - 4x + 1 = 0。

（2）一元一次不等式的解法练习解一元一次不等式的过程，可以提高对不等式解法的熟练程度。

推荐练习题目：求解不等式2x - 5 > 3。

2. 平面向量平面向量是初中数学的重要内容，了解平面向量的性质和运算规则对于后续学习也非常有帮助。

推荐练习题目：已知向量AB = (3, 4)、BC = (1, -2)，求向量AC的坐标。

二、几何1. 平面几何（1）相似三角形相似三角形是初中几何的重要知识点，通过练习相似三角形的性质和判断题型，可以提高对相似三角形的理解和运用能力。

推荐练习题目：判断下列三角形是否相似：△ABC与△PQR。

（2）反推与证明通过反推和证明题目的练习，可以提高对几何性质的理解和推理能力。

推荐练习题目：已知点A、B、C在同一直线上，若AC = 4，BC = 3，求AB的长度。

2. 空间几何空间几何是初中数学的难点和重点，通过大量的练习可以提高对空间几何的认识和解题能力。

推荐练习题目：已知平面α过点A(1,2,3)和B(2,3,4)，求平面α的方程。

三、数据与概率1. 统计统计是数学中实际应用非常广泛的一部分，通过练习统计题目，可以提高对数据分析和概率计算的能力。

推荐练习题目：某班级的学生身高数据如下，请计算平均身高和众数：160、165、170、170、175、180。

2. 概率概率是数学中非常重要的一部分，通过大量的概率题目练习，可以提高对概率计算和概率推理的能力。

推荐练习题目：从一副扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到红心或黑桃的概率。

人教版初三数学强每日一练(上下两册强化练习)

初三数学每日一练强化提升初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x 的一元二次方程(a+1)x 2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知m 2－2m －1=0,n 2+2n －1=0且mn ≠1,则nn mn 1++的值为 .初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，点P 以3cm ／s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm ／s 的速度向点D 移动，一直到达点D 为止．经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：已知关于x的一元二次方程(a+4)x2+(a2+2a+10)x-6(a+1)=0有一个根为-1.(1)求a的值；(2)x1,x2是关于x的方程x2-(a+m+2)x+m2+2a+1=0的两个根，已知x1x2=1，求x12+x22值.初三每日一练（21章：一元二次方程）题目：某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知函数y=(m 2-m)x 2-(m -1)x+m+1.(1) 若这个函数是关于x 的一次函数，求m 的值； (2) 若这个函数是关于x 的二次函数，求m 得值.初三每日一练（22章：二次函数）题目：当ab ＞0时，函数y=ax 2的图象与函数y=bx+a 的图象大致是（）初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知抛物线y=(m -1)x 2开口向上，且直线y=4x+3-m 经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a的值为初三每日一练（22章：二次函数）2+2,当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们对称轴相同，表达式中的h,k,m,n都是常数，则下列关系不正确的是（）A.h＜0，k＜0B. m＜0，n＜0B.h=m D. k=n初三每日一练（22章：二次函数）题目：2+m2,当x＞m+1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是初三每日一练（22章：二次函数）题目：当-2≤x≤1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）7A.-4B.3或-3C.2或-37D.2或3或-4初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2-2x+2上运动．过点A 作AC ⊥x初三每日一练（22章：二次函数）题目：如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论：1.0＞abc ；2.b －a ＞c ；3.)1)((b 5.a ;a 34.024≠++-++m b am m c c b a ＞＞；＞．其中正确的结论有（）A. 123B.235C.234D.345初三每日一练（22章：二次函数）题目：二次函数 y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a +b +2c ＜0；④3a +c ＜0 其中正确的是．初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=－x2+x+6及一次函数y=－x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=－x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．－＜m＜3B．－＜m＜2 C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－2初三每日一练（22章：二次函数）题目：对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限初三每日一练（22章：二次函数）题目：已知二次函数y=(x-1)2-t2(t≠0)，方程(x-1)2-t2-1=0的两根分别为m，n(m＜n)，方程(x-1)2-t2-2=0的两根分别为p,q(p＜q)，则m，n，p，q（用“＜”连接）初三每日一练（22章：二次函数题目：如果函数153)1(2-+++-=a a x x a y 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是（综合性比较强的一道小题，认真思考）初三每日一练（22章）题目：如图所示，已知一次函数m -x y 1+=与二次函数3-bx ax y 22+=的图象交于A （-1，0），B （2，3）两点，且二次函数的图象与y 轴交于点C ，P 为抛物线顶点，求△ABP 的面积。

北师大版初三数学《反比例函数》巩固提高题.docx

《反比例函数》巩固训练题【基础练习】一、填空题：1、 "与/成反比，且当u=6时，r = -,这个函数解析式为8Y 2 2、函数y =——和函数y =—的图像有 _________ 个交点.2 xk 33、反比例函数y = —的图像经过（一3,5）点、（a , —3）及（10, /?）点，则k = ____ , a = _____ , b= _______ ・4、若函数y =（4加一l ）x + （加一4）是正比例函数，那么加二 ____ ,图象经过 ________ 象限.5、若反比列函数y = （2k —1）^12的图像经过二、四象限，贝必= ___________ .6、已知y —2与兀成反比例，当兀=3时，y=l,则y 与兀间的函数关系式为 _________________ . £ + 17、设有反比例函数『= ----- ,（X1J 八（兀>』2）为其图彖上的两点，若< 0 < 时，y } > y 2,x ■■则k 的取值范围是 __________ ・28、函数y 二一一的图像，在每一个象限内，y 随兀的增大而 ________ ・x9、 y =（加2—50— 是丿关于x 的反比例函数，且图象在一三象限，则护 ________________ .414. 若y 与一3兀成反比例，兀与一成正比例,z10.对于函数y =— 2x当XV 0时，y 随X 的 _____ 而减小.11 .己知y-2与兀一3成正比例，II 当x = 2时，y = —1,那么y 与兀之间的函数关系是 ________ 二. 选择题:12.下列函数中，反比例函数是（A 、x(y-l) = 1C 、y = ±13.已知反比例函数的图像经过点Sb ）,则它的图像一定也经过B 、(a, —b)C> (— ci b) D 、 (0, 0)A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定15. 正比例函数y = kx 和反比例函数y =—在同一坐标系内的图象为（k18. 已知反比例函数y = — （k<（f ）的图像上有两点A （x r yj, B （x 2, y 2）9且x x <x 2,则必一”的值是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、不能确定三. 解答题：19.如图，RtAABO 的顶点A 是双曲线y =—与直线歹=一兀一伙+ 1）在第二象限的交点，AB 丄x x3轴于B 且S AABO =—2（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A, C 的坐标和厶人。

数学刷题练习册初三

数学刷题练习册初三【练习一：代数基础】1. 计算下列表达式的值：(a) $ 3x^2 - 5x + 2 $ 当 $ x = 2 $ 时(b) $ \frac{4}{x} + 3x $ 当 $ x = 1 $ 时2. 解下列一元二次方程：(a) $ x^2 - 4x + 4 = 0 $(b) $ 2x^2 + 5x - 3 = 0 $3. 化简下列代数式：(a) $ (2x + 1)^2 - 4x^2 $(b) $ \frac{2x^2 - 5x + 3}{x - 1} $【练习二：几何基础】1. 已知三角形ABC，∠A=60°，∠B=40°，求∠C。

2. 一个圆的半径为10厘米，求圆的周长和面积。

3. 已知矩形的长为12厘米，宽为8厘米，求矩形的对角线长度。

【练习三：函数与图像】1. 画出函数 $ y = 2x + 3 $ 的图像，并找出当 $ x = 1 $ 时的 $ y $ 值。

2. 已知函数 $ y = 3x - 2 $，求当 $ y = 5 $ 时的 $ x $ 值。

3. 给定函数 $ y = x^2 $，找出其顶点坐标。

【练习四：概率与统计】1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

2. 某班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。

随机选择一名学生，求选中女生的概率。

3. 某次考试，全班平均分为75分，标准差为10分。

求至少有90分的学生的概率。

【练习五：综合应用】1. 一个长方体的长、宽、高分别为 $ l $ 米、 $ w $ 米和$ h $ 米，求其体积和表面积。

2. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本为5元，售价为10元，求生产100个零件的利润。

3. 某公司去年的销售额为200万元，今年预计增长10%，求今年的预计销售额。

【结束语】通过本练习册的练习，同学们应该能够巩固和提高初三数学的基础知识和解题技巧。

初三数学必刷题练习题

初三数学必刷题练习题数学是一门需要不断练习的学科，通过大量的练习题来提高自己的数学思维能力和解题技巧。

对于初三学生而言，数学的重要性不言而喻，因此在备考期间，必须积极主动地刷题。

下面将给出一些初三数学必刷题的练习题，帮助同学们提高数学水平。

1. 代数方程题1）求解下列方程：a) 2(x+3) - 3(x-2) = 4(2x+1) + 2b) 3(x+2) + 5(x-1) = 02）已知(x-1)(x+2) = 6，求解方程(x+1)² + (x-3)(x+4) = 02. 几何题1）已知正方形ABCD，AB=2，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，连接AH，求AH与BD的交点为M，求CE的长度。

2）如图，直角三角形ABC中，∠A=90°，AD是BC的中线，DH⊥BC且点D恰好在直角边AB的延长线上，且BH:HD=1:2，求AB:BC。

3. 概率统计题1）有甲、乙两瓶酱油，其中甲瓶有6升，乙瓶有4升。

有两个杯子，一个每次装1升，一个每次装3升。

甲以10升/s的速度往地上倒，乙从地上以15升/s的速度往里倒。

问多长时间后，哪个瓶子会先倒空？2）工厂生产A产品和B产品，A产品次品率为5%，B产品次品率为8%。

且A产品的产量是B产品的3倍，现从一批产品中随机抽取一个产品，发现该产品是次品，请问这个产品属于A还是B？以上便是初三数学必刷题的一些练习题，通过不断的练习和掌握，可以帮助同学们顺利备考。

希望同学们能够充分利用这些练习题，加以复习与巩固，提升数学解题能力。

祝同学们取得优异的成绩！。

初三数学刷题推荐练习题

初三数学刷题推荐练习题数学作为学生学习的一门基础学科，对于初三学生来说，具有重要的意义。

为了帮助初三学生提高数学水平，我整理了一些数学刷题推荐练习题，供学生们进行练习和巩固知识。

一、整数与有理数1. 求下列各整数的倒数：-2, 5, -7, 02. 计算下列各数的和：|-3| + |5|, |-1| + |-8|3. 比较下列各组数的大小，用<, > 或= 表示：-7和-3；-4.3和-4.1；-0.5和-0.5二、代数式与方程式1. 计算下列代数式的值：3x - 2y，2x^2 + 5xy - y^2，4(x + 2) - 3(x - 1)2. 解下列方程：3x + 4 = 16，2(x - 3) = 5x + 73. 求解下列方程组：2x + y = 7，3x - 4y = 10三、比例与相似1. 用等式表示下列各比例：3:5 = 9:x，4:7 = y:212. 若两个三角形的一对角相等，另一对角分别相等，那么这两个三角形是什么关系？3. 两个矩形的边长比是3:5，面积比是多少？四、图形与几何1. 求下列各图形的面积：一个边长为6cm的正方形；一个底边长为8cm，高为10cm的三角形；一个半径为4cm的圆的面积。

2. 判断下列各形是否为全等：一张正方形边长为10cm的纸片，另一张边长为15cm的纸片。

3. 计算下列各多边形的周长：一个边长为4cm的正方形；一个周长为12cm的等边三角形。

五、概率与统计1. 我们班有30名学生，其中10名是男生，20名是女生。

那么随机抽出一个学生，是男生的概率是多少？2. 一个骰子是六面的，抛掷一次，出现数字6的概率是多少？3. 下列各数的中位数：9, 12, 7, 15, 6, 8以上是一些初三数学刷题推荐练习题。

希望同学们能够充分利用这些题目进行练习，不断巩固数学知识，提高自己的解题能力。

通过刷题，同学们能够熟悉各种数学题型，提高对数学问题的分析与解决能力。

初三数学练习题及答案

初三数学练习题及答案初三数学练习题及答案数学是一门需要大量练习的学科，通过不断的练习，我们可以巩固基础知识，提高解题能力。

在初三数学学习中，练习题是非常重要的一部分。

下面我将为大家提供一些初三数学练习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

一、整数运算1. 计算：(-6) + 3 - (-4) + 5 - (-2) = ?答案：02. 计算：(-7) × 2 - (-5) ÷ 5 + 3 = ?答案：-113. 计算：(-9) ÷ 3 + (-2) × 5 - (-6) = ?答案：-3二、代数式化简1. 化简：3x + 2y + 4x - 5y + 7y - x = ?答案：6x + 4y2. 化简：2a + 3b - 4a + 5b - 6b + a = ?答案：-a + 2b3. 化简：4x - 2y + 3x + 5y - 6x + 4y = ?答案：x + 7y三、方程求解1. 解方程：2x + 5 = 17答案：x = 62. 解方程：3y - 7 = 8答案：y = 53. 解方程：4x + 3 = 7x - 5答案：x = 2四、几何问题1. 已知AB = 5 cm，BC = 7 cm，AC = 8 cm，判断三角形ABC的形状。

答案：不等边三角形2. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AO = 3 cm，OC= 5 cm，求BD的长度。

答案：BD = 8 cm3. 已知正方形ABCD的边长为6 cm，点E为BC的中点，连线AE交BD于点F，求线段AF的长度。

答案：AF = 3√2 cm五、概率问题1. 一枚骰子投掷一次，求出现奇数的概率。

答案：1/22. 一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。

答案：1/43. 从1到20中随机选取一个数，求选取偶数的概率。

答案：1/2通过以上的练习题，我们可以巩固整数运算、代数式化简、方程求解、几何问题和概率问题等数学知识。

初三数学练习题推荐初中

初三数学练习题推荐初中数学作为一门基础学科，在初中阶段占据着重要的地位。

通过大量的练习，学生可以提高解题能力、拓宽思维视野，为更高层次的学习打下坚实的基础。

本文将为初三学生推荐一些适合的数学练习题，帮助他们巩固知识、提高成绩。

1. 整数练习题整数是数学中的基本概念之一，也是解决实际问题的常用工具。

下面是一道关于整数运算的练习题：题目：计算(-3) + 7 - (-5) - 2的值。

解析：首先，按照括号内的运算规则，去掉括号中的负号，得到(-3) + 7 - 5 - 2。

然后，按照从左到右的顺序进行加减法运算，便得到结果。

2. 等式的解练习题等式的解是代数运算中的重要内容，通过解等式可以找到未知数的取值范围。

以下是一道解一元一次方程的练习题：题目：求解方程2x - 5 = 3x + 1。

解析：首先，将方程中的未知数移到一边，常数移到另一边，得到2x - 3x = 1 + 5。

然后，合并同类项，得到-x = 6。

最后，两边同时乘以-1，得到x = -6。

3. 几何运算练习题几何运算是数学中的一大分支，它与形状的测量和计算有关。

以下是一道涉及三角形的练习题：题目：已知三角形ABC，其中∠B = 60°，AB = 5 cm，BC = 8 cm，求AC的长度。

解析：首先，根据三角形内角和为180°的性质，计算得到∠A = 180° - 60° - 90° = 30°。

然后，利用正弦定理或余弦定理计算AC的长度。

4. 概率统计练习题概率统计是数学中的一门研究事件发生可能性的学科，应用广泛。

以下是一道概率统计的练习题：题目：甲、乙、丙三个人参加抽奖活动，甲抽到奖品的概率为1/2，乙抽到奖品的概率为1/3，丙抽到奖品的概率为1/4。

如果依次按照甲、乙、丙的顺序进行抽奖，求丙抽到奖品的概率。

解析：根据概率的乘法规则，丙抽到奖品的概率为甲抽到奖品的概率乘以乙抽到奖品的概率乘以丙抽到奖品的概率，即(1/2) × (1/3) × (1/4) = 1/24。

初三数学基础差练习题推荐

初三数学基础差练习题推荐数学是一门需要系统学习和日常练习的学科，初三阶段正是夯实数学基础的时期。

然而，有些同学在数学学习中可能会遇到困难，基础较差。

为了帮助这些同学提高数学能力，下面将推荐一些适合初三数学基础较差的练习题，供同学们参考。

一、整数运算练习1. 求下列各式的值：a) $13 - 5 \times 2$b) $(-2) \times 7 - 3$c) $5 \times (-3) - (-8)$d) $-9 + (-3) \times 2$解析：a) $13 - 5 \times 2 = 13 - 10 = 3$b) $(-2) \times 7 - 3 = -14 - 3 = -17$c) $5 \times (-3) - (-8) = -15 + 8 = -7$d) $-9 + (-3) \times 2 = -9 + (-6) = -15$2. 将下列各数按从小到大的顺序排列：-8, 0, -5, 3, -2解析：-8, -5, -2, 0, 3二、分数运算练习1. 化简下列分数：a) $\frac{2x^2y}{4xy^2}$b) $\frac{6a^3}{9a^2b}$解析：a) $\frac{2x^2y}{4xy^2} = \frac{x}{2y}$b) $\frac{6a^3}{9a^2b} = \frac{2a}{3b}$2. 计算下列各式的值：a) $\frac{3}{4} + \frac{1}{5}$b) $\frac{5}{6} - \frac{2}{9}$解析：a) $\frac{3}{4} + \frac{1}{5} = \frac{15}{20} + \frac{4}{20} = \frac{19}{20}$b) $\frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{11}{18}$三、代数式练习1. 计算下列各式的值：a) $3x - 2y$，其中$x = 4$，$y = 5$b) $2x^2 - 3xy + 2y^2$，其中$x = 2$，$y = 3$解析：a) $3x - 2y = 3 \times 4 - 2 \times 5 = 12 - 10 = 2$b) $2x^2 - 3xy + 2y^2 = 2 \times 2^2 - 3 \times 2 \times 3 + 2 \times 3^2 = 8 - 18 + 18 = 8$2. 判断下列各等式是否成立：a) $2(x+3) = 2x + 6$b) $3x - 5 = 5 - 3x$解析：a) 成立，两边都等于$2x + 6$b) 不成立，左边为$3x - 5$，右边为$-3x + 5$四、平面几何练习1. 计算下列图形的面积：a) 正方形边长为4cm的面积b) 长方形长为6cm，宽为3cm的面积解析：a) 正方形的面积为边长的平方，即$4^2 = 16cm^2$b) 长方形的面积为长乘以宽，即$6 \times 3 = 18cm^2$2. 计算下列图形的周长：a) 三角形边长分别为5cm、6cm、7cm的周长b) 矩形长为8cm，宽为3cm的周长解析：a) 三角形的周长为各边的长度累加，即$5 + 6 + 7 = 18cm$b) 矩形的周长为长的两倍加宽的两倍，即$2 \times 8 + 2 \times 3 = 22cm$以上是初三数学基础较差的同学的练习题推荐，希望能够帮助到大家。

补课升初三的数学练习题

补课升初三的数学练习题在升入初三的过程中，数学是学生们普遍认为较难掌握的科目之一。

为了帮助学生们巩固基础知识，提高解题能力，补课成为了一种常见的选择。

本文将提供一些适合初三学生的数学练习题，以帮助他们更好地学习和应对考试。

一、整数与有理数1. 计算：(-5) + 8 - (-3) - 11 = ?2. 用绝对值表示：-123. 将-1 7/8化成带分数形式。

4. 有一个温度计的温度比北京温度低1.5℃，北京温度为-5℃，则该温度计的温度为多少℃？5. 比较大小：-3.2 和 (-3)的大小。

二、代数式的计算1. 计算：4(2x-3) + 3(5-x)2. 将下列各式因式分解：(a+3)(a+5)3. 计算：(3x+1)(2x-1) - (x+2)(x-3)4. 将下列各式合并同类项：4x^2 + 3x - 2x^2 + 5三、图形的性质与计算1. 四边形ABCD是一个矩形，已知AB = 6 cm，BC = 8 cm，求矩形的周长和面积。

2. 直角三角形中，已知两个直角边分别为3 cm和4 cm，求斜边的长。

3. 判断下列说法是否正确：一个六边形有六个锐角。

4. 图中，平行四边形ABCD中，AB = 7 cm，BC = 3 cm，求平行四边形的面积。

五、几何运动1. 在一个等差数列中，第1项为6，公差为3，求第10项。

2. 在一个等比数列中，第1项为4，公比为2，求前10项的和。

3. 将下列各项按照顺序排列：正方形、长方形、正三角形、梯形。

六、统计与概率1. 根据下列数据，求出这组数据的平均数：4, 7, 10, 12, 13, 17, 21, 252. 一个均匀骰子投掷一次，求出投掷的概率分别是多少？3. 若事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.3，求事件"A且B"发生的概率。

这些练习题涵盖了初三数学中的整数与有理数、代数等各个知识点。

通过反复练习这些题目，学生们可以加深对数学概念的理解，并提高解题能力。

初三数学练习题推荐

初三数学练习题推荐数学作为一门重要的学科，对于学生来说是一项必修课程。

为了提高学生的数学能力，在初三阶段，练习题是必不可少的。

本文将推荐几类适合初三学生做的数学练习题，分别涵盖了代数、几何、概率和统计四个主要方面。

一、代数练习题代数是数学中最基础也是最重要的一个分支，它涉及到方程、不等式、函数等概念和运算方法。

以下是几个适合初三学生练习的代数练习题：1. 解方程题：2x + 3 = 74y - 6 = 102. 代数运算题：化简：2a + 3b - a + 2b化简：(x + 3)(y - 4)3. 函数题：已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4) 的值。

二、几何练习题几何是研究空间形状、大小、相对位置关系和变换的数学分支。

以下是几个适合初三学生练习的几何练习题：1. 图形面积题：矩形 ABCD 的长为 6 cm，宽为 4 cm，求其面积。

2. 三角形题：已知三角形 ABC，边长分别为 AB = 5 cm，BC = 3 cm，AC = 4 cm，判断其形状。

3. 平行线与转角题：已知平行线 AB 和 CD，若∠DAC = 60°，求∠ABC 的度数。

三、概率练习题概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

以下是几个适合初三学生练习的概率练习题：1. 事件发生概率题：掷一个骰子，求出现奇数的概率。

2. 复合事件题：甲、乙、丙三个人相继掷一颗骰子，甲的点数大于乙，乙的点数大于丙的概率是多少？四、统计练习题统计是研究数据收集、整理、分析和解释的数学分支。

以下是几个适合初三学生练习的统计练习题：1. 数据整理题：某班级每位学生的身高数据如下：140cm, 150cm, 160cm, 165cm, 155cm，求平均身高。

2. 数据分析题：某次数学测试中，学生的分数分布如下：60分及以下（5人），60-70分（10人），70-80分（15人），80分以上（20人），求及格率。

以上是几类适合初三学生练习的数学题目，学生可以根据自己的学习进度和能力选择适合自己的题目进行练习。

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初三数学提高练习学校_____________班级_____________姓名_______________学号________ 一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分. 以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填均得零分)1．如果226(21)x x m x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，那么代数式m 是（）（A ）3(21)x ±- （B ）2(21)x ±- （C ）3(21)x - （D ）2(21)x - 2．在平面直角坐标系中，点A （x -，1y -）在第四象限，那么点 B （1y -，x ）在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A 2的平方根是（）（A ） 2± （B ）2- （C ）2 （D 4．如果,22,12=+=+cb b a ，那么ac 1+等于 ( )（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 5．考虑下列4个命题：其中正确命题的序号是( ) ①有一个角是100°的两个等腰三角形相似； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④对角线相等的梯形是等腰梯形．(A)①②③④ (B)①②④ (C)②③④ (D)①④6．已知如图，在矩形ABCD 中有两个一条边长为1的平行四边形.则它们的公共部分(即阴影部分)的面积是 ( )（A ）大于1 （B ）等于1 （C ）小于1（D ）小于或等于1AFBECD7．已知梯形的两条对角线分别为m 与n ，两对角线的夹角为60 0. 那么，该梯形的面积为（）（A ）mn 23 （B ）mn 43 （C ）mn 83 （D ）mn 3 8．已知，正整数n ，k 满足不等式65119n k <<，那么当n 与k 取最小值时，n +k 的值为（）（A ）29 （B ）30 （C ）31 （D ）32二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知⊙O 的直径AB=22cm ，过点A 有两条弦AC=2cm ，AD=6cm ，那么劣弧CD 的度数为_________.10．已知，关于x 的一元二次方程260x kx --=与260x x k --=只有一个公共的根，那么方程052||2=++-k x k x 所有的根的和是 .11．在写有整式 5，r ，a b -，2m ，π，5x ，2()x y +，3mn 的卡片中，任意选取其中两张分别作为分子和分母，得到一个分式的概率是 . 12．如图，直线12125y x =-+与x 轴、 y 轴分别交于A 点和B 点，C 是OB 上的一点，若将∆ABC 沿AC 翻折得到∆AB /C ，B / 落在x 轴上，则过A ，C 两点的直线的解析式是 . 13．若251+=x ，则431xx x ++= . 14．如图，在∆ABC 中，∠C=90︒，D 、E 分别是 BC 上的两个三等分点，以D 为圆心的圆过点E ，且交AB 于点F ，此时CF 恰好与⊙D 相切于点F. 如果AC=245，那么⊙D 的半径= .三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分、14分，满分50分） 15．已知，一次函数11+-=k kxy （k 是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为k S （即k=1时，得1S ，k=2时，得2S ，┅）.试求1S +2S +3S +2006S + 的值.16．一商店销售某种食品，每天从食品厂批发进货，当天销售. 已知进价为每千克5元，售价为每千克9元，当天售不出的食品可以按每千克3元的价格退还给食品厂. 根据以往销售统计，该商店平均一个月(按30天计算)中，有12天每天可以售出这种食品100千克，有18天每天只能售出60千克. 食品厂要求商店每天批进这种食品的数量相同，那么该商店每天从食品厂批进这种食品多少千克，才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少?17．已知，∆ABC 和∆A 1B 1C 1均为正三角形，BC 和B 1C 1中点均为D ，如图1. (1)当∆A 1B 1C 1绕点D 旋转到∆A 2B 2C 2时，试判断AA 2与CC 2的位置关系，并证明你的结论.(2)如果当∆A 1B 1C 1绕点D 旋转一周，顶点A 1和AC 仅有一个交点，设该交点为A 3，如图3. 当AB=4时，求多边形ABDC 3C 的面积.18．给出一个三位数. 重排这个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成一个三位数（允许百位数字为零），再重排这个得到的三位数三个数位上的数字，又得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差又构成另一个三位数（允许百位数字为零），重复以上过程. 问重复2007次后所得的数是多少？证明你的结论.CD 1 C 1CABD B 2C 2A 2ABCDB 3C 3A 3 图1图2图3《初三数学提高练习》参考答案和评分意见一、选择题(每小题5分，共40分) 1—8：ACAD BCBC二、填空题(每小题5分，共30分)9． 30︒或150︒ 10． 0 11．34 12． 21033y x =-+ 13．1 14 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分、14分，满分50分）15．一次函数11+-=k kx y 的图象与两坐标轴的交点为（1k ，0）、（0，11k +），所围成的图形的面积为)1(12111121+⋅=+⋅=k k k k S k . …………4分 ∴1S +2S +3S +2006S +=20072006121431213212121121⨯⋅++⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅ …………8分 =)200720061431321211(21⨯++⨯+⨯+⨯ =)200712006141313121211(21-++-+-+- =)200711(21- =20071003. …………12分 16．设该商店每天批进这种食品x 千克，每月获得的利润为y 元．（1）当60100x ≤≤时，由题意，30天中批进这种食品的成本为530x ⨯元，销售收入为元9(126018)x +⨯，退货所得为318(60)x ⨯-元，于是可得 9(126018)318(60)530y x x x =+⨯+⨯--⨯即126480y x =+ …………4分 ∵126480y x =+是一次函数，且y 随x 的增大而增大，∴当100x =时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元． …………8分（2）当100x ≥时，由题意，CABDB 2C 2A 2FE ABCDB 33A 3 G 9(121006018)312(9100)318(60)530y x x x =⨯+⨯+⨯-+⨯--⨯化简得 6013680y x =-+∵6013680y x =-+是一次函数，且y 随x 的增大而减小，∴当100x =时，即每天批进这种食品100千克时，可获得最大利润，最大利润为7680元． …………12分17．AA 2⊥CC 2. …………2分（1）在图2中，连接AD 、A 2D 、延长AA 2 交BC 于E ，交CC 2于F ，∵∠ADA 2=90︒-∠A 2DC=∠CDC 2，22AD DC=DA DC （等边三角形都相似，相似三角形对应高的比等于相似比） ∴∆AA 2D∽∆CC 2D ，于是得∠A 2AD=∠C 2CD …………5分又因为∠AED=∠CEF ，∴∠ADE=∠CFE=90︒∴AA 2⊥CC 2. …………8分（2）在图3中，连接A 3D ，过C 3作C 3G ⊥BC 于G ，由（1）得AC ⊥CC 3，由题意又得A 3D ⊥AC ，四边形A 3CC 3D 是矩形.∴C 3C=A 3D=2sin 60︒=，C 360)︒-︒=∴多边形ABDC 3C 的面积=3ABC CC D S S ∆∆+21422+⨯. …………12分18．经过2007步后得到495或0. …………2分不妨设选定的三位数中的最大数字为x ，最小数字为z ，还有一个数字为y ，则(10010)(10010)99()P x y z z y x x z =++-++=-， …………4分现讨论如下：（1）0x z -=，0P =，第一步结果0.（2）1x z -=，99P =，第一步结果099,第二步结果891,第三步结果792 ,第四步结果693，第五步结果954,第六步结果495.（3）2x z -=，198P =，第一步结果198，第二步结果792，第三步结果692，第四步结果954，第五步结果495.（4）3x z -=，297P =，第一步结果297,第二步结果693,第三步结果954 ,第四步结果495.（5）4x z -=，396P =，第一步结果396,第二步结果594,第三步结果495. （6）5x z -=，495P =，第一步结果495.（7）6x z -=，594P =，第一步结果594,第二步结果495.（8）7x z -=，693P =，第一步结果693，第二步结果594，第三步结果495. （9）8x z -=，792P =，第一步结果792 ,第二步结果693,第三步结果954,第四步结果495.（10）9x z -=，891P =，第一步结果891,第二步结果792 ,第三步结果693,第四步结果954,第五步结果495.由以上讨论可知至多6步可将一个三位数变为495或0，然后就进入循环，所以经过2007步后将得到495或0.当x z =时，得到0；当x z >时，得到495. …………14分（讨论一种情况给1分）。