初中数学_初中数学 26.2实际问题与反比例函数第1课时教学课件设计
合集下载
实际问题与反比例函数课件人教版数学九年级下册
丈与夫其志 当又不一大辈∵，子点何乌以鸦B佐，在乾莫坤如此。当函一次数鹰。的图象上，∴m＝80 志有少贫不志年困立 登 心 教(，山事会2)如顶当贫由无，拿困舵无云者题这志。一意舟站切，山。可无脚衔。得之v马＝，漂4t荡0奔≤逸6，0，终亦∴何所t≥底乎23。，∴汽车通过该路段最少需要23 小时 追踪着鹿的猎人是看不见山的。
截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知： (1)y与S之间的函数解析式为__y_＝__1_S2_8______； (2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是__8_0_m______
6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他 购买的电脑价格为9 800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款， y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为 ______3___8_0_0_________元．
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向地下掘进多深? 解：把 S = 500 代入 S 104 ，得 d 500 104 ， d 解得 d = 20 （m） . 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘 进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存 室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解：(1)3×10×60＝1 800(个) (2)依题意得3×60xy＝1 800，∴y＝1x0 (3)当x＝20时，y＝1200 ＝12 (小时)＝30(分钟)，故 最少30分钟可以使就餐学生全部就餐
归纳新知
反实 比际 例问 函题 数中
的
过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．由图可知： (1)y与S之间的函数解析式为__y_＝__1_S2_8______； (2)当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是__8_0_m______
6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他 购买的电脑价格为9 800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款， y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为 ______3___8_0_0_________元．
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向地下掘进多深? 解：把 S = 500 代入 S 104 ，得 d 500 104 ， d 解得 d = 20 （m） . 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘 进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存 室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解：(1)3×10×60＝1 800(个) (2)依题意得3×60xy＝1 800，∴y＝1x0 (3)当x＝20时，y＝1200 ＝12 (小时)＝30(分钟)，故 最少30分钟可以使就餐学生全部就餐
归纳新知
反实 比际 例问 函题 数中
的
过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
实际问题与反比例函数PPT课件
用
反
比 解：（1）根据电学知识，当U=220时，
例 函 数
点 （1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
一 当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
用 （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，
反 则动力臂至少要加长多少？
比
600
例 函
（2）由（1）可知Fl=600，得函数解析式l = F
，
数
400
600
解 决 物
当F= 2 = 2 0 0 时，l = 2 0 0
少要卸多少吨货物?
三、研读课文
用 反 比 知例 识函 点数 二解 决 体 积 问 题
分析：根据装货速度 × 装货时间 = 货物的总量 ，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货 速度 = 货物的总量 ÷ 卸货时间，得到v与t的函 数解析式.
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据
已知的条件有___K_=__2_4_0__，所以v与t的函数解
析式为__v__2_4t_0 ____.
三、研读课文
1、一个圆柱体的侧面展开图是一个面积为 10的矩形，这个圆柱的高h与底面半径r之
间的函数关系是（ C ）
练 （A）正比例函数 （B）一次函数 一 （C）反比例函数 （D）函数关系不确定 练
2、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x
之间的关系用图象大致可表示为 （A ）
，公司临时改变计划把储存室的深改为15m ，相应地，储存室的底面积应改为多少才能
满足需要(精确0.01 m 2 ).
三、研读课文
用 反 比 知例 识函 点数 一解 决 体 积 问 题
解：根据圆柱体的体积公式，我们有
104
s.d=__1__0 _4 ___,变形得s=_____d _____,即储
新人教版初中数学《实际问题与反比例函数》PPT课件完美版1
二、新课讲解
1、一个圆柱体的侧面展开图是一个面积为 10的矩形，这个圆柱的高h与底面半径r之
间的函数关系是（ C）
A、正比例函数 B、一次函数 C、反比例函数 D、函数关系不确定
2、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x
之间的关系用图象大致可表示为 （ A ）
二、新课讲解
3、面积为2的△ABC，一边长为x，这边 上的高为y，则 y 与 x 的变化规律用图象表
4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后 农的敬 佩之情 。
5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。
d
（2）把s=500代入s
1
0 d
4
，得5 0 0
104 d
．解得
d=20.
答：如果把储存室的底面积定为500m2 ，施工时应向地下掘进20m
深．
（3）根据题意，把 d=15代入s
104 d
，得
s
104 15
，
解得
s 666.67m2
答：当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67 m2 .
二、新课讲解
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰 好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨／ 天）与卸货天数t（单位：天）之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，要求船上货物的货物不超过5天卸载完 毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
二、新课讲解
人教版九年级数学下册：26.2《实际问题与反比例函数》说课稿1
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》说课稿1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的重要内容。
本节内容通过引入实际问题，让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节内容分为两个部分：一是反比例函数的定义及其性质；二是反比例函数在实际问题中的应用。
在第一部分中，学生需要理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等。
在第二部分中，学生需要能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和实际问题，引导学生理解反比例函数的定义和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等；学生能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引入和解决，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义及其性质，反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，将实际问题转化为反比例函数问题的方法的掌握。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导法、讨论法、实例教学法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，展示反比例函数的图像和实际问题的数据，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
九年级数学人教版下册教学课件实际问题与反比例函数第一课时 利用反比例函数解决实际生活中的问题
d
解: (1)根据圆柱体的体积公式,我们有 S×d=1 0 4
所以S关于d 的函数解析式为
S 104 d
(2)把S=500代入
S
104
d
,得
500 1 0 4 d
解得 d=20(m).
如果把储存室的底面积定为500m²,施工时应向地下掘进20m深.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)根据题意,把d=15代入 S
104
d
,得
s
一、教学目标 (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少 (结
果保留小数点后两位)?
所(2)以由S题关1意于．，d得运的(函x－用数1解2反0析)y比式＝为3例000函， 数的知识解决实际问题．
v 1)和B(m，0.5)．
(1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
k 解：(1)∵点A(40，1)在反比例函数t＝ v
∴k＝40，∴t＝
40 v
.
又∵点B在函数的图象上，
上，
∴m＝80； (2)由(1)得 t＝4v0. 令v＝60，
则 t＝4v0＝4600＝23， 结合图象可知汽车通过该路段最少需要23 h.
如何建立反比例函数如模型何解建决实立际问反题比． 例函数模型解决实际问题．
则y与x的函数图象大致是( )
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
运用反比例函数的意义与性质解决实际问题．
解: (1)根据圆柱体的体积公式,我们有 S×d=1 0 4
所以S关于d 的函数解析式为
S 104 d
(2)把S=500代入
S
104
d
,得
500 1 0 4 d
解得 d=20(m).
如果把储存室的底面积定为500m²,施工时应向地下掘进20m深.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)根据题意,把d=15代入 S
104
d
,得
s
一、教学目标 (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少 (结
果保留小数点后两位)?
所(2)以由S题关1意于．，d得运的(函x－用数1解2反0析)y比式＝为3例000函， 数的知识解决实际问题．
v 1)和B(m，0.5)．
(1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
k 解：(1)∵点A(40，1)在反比例函数t＝ v
∴k＝40，∴t＝
40 v
.
又∵点B在函数的图象上，
上，
∴m＝80； (2)由(1)得 t＝4v0. 令v＝60，
则 t＝4v0＝4600＝23， 结合图象可知汽车通过该路段最少需要23 h.
如何建立反比例函数如模型何解建决实立际问反题比． 例函数模型解决实际问题．
则y与x的函数图象大致是( )
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
运用反比例函数的意义与性质解决实际问题．
26.2实际问题与反比例函数(1)》ppt课件
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为 666.67
s 10 15
2
4
解得
m 才能满足需要.
例2: 码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好 用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速 度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间 有怎样的函数关系?
小结
1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
列实际问题析清楚 各变量之间应满足的关系式，即实际问题中的变 量之间的关系。建立反比例函数模型解决实际问 题; （2）在列实际问题中的函数关系式时，一定要在 关系式后面注明自变量的取值范围。
2、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.
(1)甲乙两地相距多少千米? (2)写出t与v之间的函数关系.
(3)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙 地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少?
(4)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它 从甲地到乙地最快需要多长时间?
2.已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y 与宽x之间的函数表达式 , 并写出x的取值 范围； (1)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当 矩形的宽为4cm，求其长为多少? (2)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至 多要多少? （3）若长y的范围是 4 cm < y < 6 cm,则 宽x 的范围是多少?
• （ 1）如果小明以每分种 120字的速度录入，他需要多 少时间才能完成录入任务？ • （ 2 ）录入文字的速度 v （字 /min ）与完成录入的时间 t(min)有怎样的函数关系？ • （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟 至少应录入多少个字？
驶向 胜利 的彼
九年级数学下册实际问题与反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数课件
3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城， 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时 内回到 A 城，则返回的速度不能低于____________ 240千米/时 ．
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤， 现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天 计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤 能维持 y 天. (1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？
解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)， 90 根据题意有 y (x＞0). x
(2) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 解：∵ 每天节约 0.1 吨煤， ∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1=0.5 (吨)，
90 90 y 180. x 0.5 ∴ 这批煤能维持 180 天．
当堂训练
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长 为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( C) y y
A.
2
O
1
x
B.Leabharlann 4O4x
y C.
4 1
O
y x
4 D. 1
O 1
4
x
2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2) 20 y S＞0 的函数关系为 ，若要使拉出来的面 S 条粗 1 mm2，则面条的总长度是 2000 cm.
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时
九年级下册
学习目标
1.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反
比例函数模型解决问题; 2.能够根据实际问题确定自变量的取值范围; 3.体会数学与现实生活的紧密联系，提高运用代数方 法解决问题的能力.
人教版九年级数学下册《实际问题与反比例函数(第1课时)》示范教学课件
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？
例1 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x，y，剪去部分的面积为 20，若 2≤x≤10，则 y 与 x 的函数图象是（ ）．
A B ห้องสมุดไป่ตู้ C D
A
分析：先根据面积公式确定函数的解析式，再由自变量的取值范围确定图象的端点，注意实际问题中的反比例函数的图象可能只是双曲线的一部分．
例2 市煤气公司要在地下修建一个容积
为 104 m3 的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积 S （单位：m2）与
其深度 d （单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少 （结果保留小数点后两位）？
涉及的量
反比例函数的解析式
路程s（定值）、时间t、速度v
三角形的面积S（定值）、三角形的底边a、该底边上的高h
矩形的面积S（定值）、矩形的长a、宽b
圆锥的体积V（定值）、圆锥的底面积S、高h
实际问题与反比例函数
常见的典型数量关系
用反比例函数解决实际问题的一般步骤
建立反比例函数的解析式的两种方法
建立反比例函数的解析式的两种方法：
例4 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 L（1 L＝1 dm3）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积 S（单位：dm2）与漏斗的深 d（单位：dm）有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为 100 cm2，那么漏斗的深为多少？
数学人教版《实际问题与反比例函数》_(ppt)1
(2)写出此函数的解析式；
(3)若要 8 h 排完水池中的水，那么该蓄 水池的排水速度应该是多少?
(2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少 需要多长时间？
归纳新知
反比例函 数在实际 问题中的
应用
建立函数解析式
待定系数法 列方程法
自变量取值范围
解析式本身的限制 实际问题的具体要求
解：(1)p＝6S00(S＞0) (2)当S＝2 m2时，p＝300 Pa
0.40 0.25 0.20
0.10
拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具地方风味的一种传统面食.
(2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？
(1)请直接写出p与S之间的关系式和自变量S的取值范围； (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?
解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据题意得 k =30×8=240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为 v 240 . t
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完 毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
解：把 t =5 代入 v 240 ，得
t
v 240 48(吨/天). 5
100 x 观察求得的反比例函数解析式可知，当t >0时， t 越小，v 越大. A.y＝ x B．y＝100 ∴ S 关于d 的函数解析式为
C．y＝4x00 D．y＝4x00
2．(2019·淮安)当矩形面积一定时， 下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是(B )
3．(洛阳一模)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形 煤气储存室，则储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)的函数图象大致是(A )
《实际问题与反比例函数》公开课课件PPT1
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
11．(驻马店模拟)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验， 首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升) 与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)． (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y与x之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小时？
5．如图是一个蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水
有怎样的函数关系？ 解：100 cm2=1 dm2，把 S =1 代入解析式，得 d =3，所以漏斗的深为 3 dm.
(2) 如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？
图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，
解：100 cm2=1 dm2，把 S =1 代入解析式， 得 d =3，所以漏斗的深为 3 dm.
2.如图是某一蓄水池的排水速度 v ( m3/h)与排完水池中的水所 用的时间 t (h)之间的函数图象. (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；
总蓄水量=排水速度×时间
解：(1)此蓄水池的总蓄水量为 4000×12=48000(m3 ).
9．如图，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”
解：(1)此蓄水池的总蓄水量为 400可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨.
第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
当甲赶到排头位置时，S头的值为600 m；
解：(1)p＝6S00(S＞0) (2)当S＝2 m2时，p＝300 Pa
9．如图，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”
11．(驻马店模拟)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验， 首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升) 与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)． (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y与x之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小时？
5．如图是一个蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水
有怎样的函数关系？ 解：100 cm2=1 dm2，把 S =1 代入解析式，得 d =3，所以漏斗的深为 3 dm.
(2) 如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？
图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，
解：100 cm2=1 dm2，把 S =1 代入解析式， 得 d =3，所以漏斗的深为 3 dm.
2.如图是某一蓄水池的排水速度 v ( m3/h)与排完水池中的水所 用的时间 t (h)之间的函数图象. (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；
总蓄水量=排水速度×时间
解：(1)此蓄水池的总蓄水量为 4000×12=48000(m3 ).
9．如图，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”
解：(1)此蓄水池的总蓄水量为 400可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨.
第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
当甲赶到排头位置时，S头的值为600 m；
解：(1)p＝6S00(S＞0) (2)当S＝2 m2时，p＝300 Pa
9．如图，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”
《实际问题与反比例函数(1)》名师课件(新人教版九年级下册数学ppt)(共13张PPT)
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月13日星期一12时52分47秒12:52:4713 September 2021
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午12时52分47秒下午12时52分12:52:4721.9.13
对比与反思： （1）此题中有现成的k吗？若没有，怎样确定k的值？ （2）“不超过”用数学语言怎么表示？ （3）除了用不等式求解，能否用反比例函数的增减性得到答案？ 请说说你的做法．
• •
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1321.9.13Monday, September 13, 2021
能取正数，甚至有时只能取正整数． 相应的，它的图象也 随堂检测
探究三: 实践运用 解决问题
重点、难点知识★▲
活动1 反比例函数与不等关系
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 10天时间． （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天） 与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么 平均每天至少要卸货多少吨？
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
重难点突破
(1)在“柱体体积等于底面积乘以高”这一关系中，当体积为常 量时，底面积与高成反比；当底面积为常量时，体积与高成 正比；当高为常量时，体积与底面积成正比．在其它实际问 题中，也会有类似的情况．
(2)在例2和它的变式中清楚地告诉大家这样一个事实：在实际问 题中，要特别注意自变量的取值范围； 很多实际问题的解析 式为分段函数．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨
货物, 装载完毕恰好用了8天时间.
（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不
超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸多
少吨货物?
思考:还有其他
（2）把t=5代入 v 240， 得
方法吗?
v
240
t
Hale Waihona Puke 48（吨）5从结果可以看出，如果全部货物恰好用5
天卸完，则平均每天卸载48吨.当t＞0时，t 越
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气 体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图 象如图所示：
（1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0．8立方米时，气 球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气 球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不 小于多少立方米？
120千米/时
1、利用反比例函数解决实际问题的关键： 建立反比例函数模型.
2、体会到反比例函数是现实生活中的重要数学模型.
3、数学在生活实践中的意义.
作业：课本习题26.2第7题 课外作业：练习1、3
小测试
1．已知某小区要规划修建一个面积为200m2的矩形草坪． （1）写出其长y（单位m）与宽x（单位m）之间的函数表达式． （2）当草坪的长为20m时，求宽为多少?当草坪的宽为8m，求其 长为多少? （3）如果要求草坪的长不小于16m，其宽至多要多少?
问题2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨 货物, 装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有 怎样的函数关系? 解：（知1条）件设有轮k船=3上0×的8货=物24总0 量为k吨，则根据已
所以v与t的函数式为
v 240 t
m2
666.67 才能满足需要.
问题1：市煤气公司要在地下修建一个容积 为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位: m2) 与其深度d(单位:m)有怎样的函 数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工 队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上 了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上 了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积 应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
解:(3)根据题意,把d=15代入
S 104 ,得： d
s 104 15
解得： S≈666.67
已知自变量的值 求函数值
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 , 施工队施工时应该向下掘进多深?
解: (2)把S=500代入 S 104,得：
d 500 104
已知函数值求自变 量的值
d
解得： d 20
答:如果把储存室的底面积定为500m2 ,施工时 应向地下掘进20m深.
问题1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
小，v 越大。若货物在不超过5天内卸完,则平
均每天至少要卸货48吨.
不等式法
图像法：
由题意知t≤5
由图象可知，若货物在不超过5天内卸 完，则平均每天至少要卸货48吨.
有v 240 得t 240
t
v
t 5, 240 5 v
v(吨/天) 60
5408 40
又v 0所以240 5v
30
v 48
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
问题2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨 货物, 装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有 怎样的函数关系?
（2）由于遇到紧急情况,要 求船上的货物不超过5天卸 载完毕,那么平均每天至少 要卸多少吨货物?
20
∴平均每天至少要卸48吨货物. 10
v 240 (t 0) t
O 5 10 15 20 25 t (天)
P15练习2
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的 平均速度用6小时达到目的地.
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t
有怎样的函数关系？
v 480 t
（2）如果该司机必须在4小时内回到甲地，则返程 时的平均速度不能小于多少？
问题1：市煤气公司要在地下修建一个容积 为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位: m2) 与其深度d(单位:m)有怎样的函 数关系?
解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d=104 变形得： S 104
d
d S
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
问题1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.