北师大版七年级数学下册1.4.3 整式的乘法 课件 (共17张PPT)
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北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件
所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)
七年级数学下册《1.4 整式的乘法(三)》课件 (新版)北师大版
2、计算：(2x 1)(x 5) (x 5)(x 3)
3、若 (mx y)(x y) 2x2 nxy y2 求m，n的值.
收获感悟：
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？ 对于本节课的学习还有什么困惑？
达标检测：
计算：
（1）(ax b)(cx d)
应用新知：
例3 计算：
（1） (1 x)(0.6 x) （2） (2x y)(x y) （3） (2m n)2
综合练习：
（1） (x 1)(x2 x 1) （2） (x 2)( y 3) (x 1)( y 2)
变式训练：
1、计算：
（1） (m 2n)(m 2n) （2）(2n 5)(n 3)
（2） (x 2 y)2
课后作业：
1.习题1.8
2.拓展作业：
解方程 (x 2)(x 3) (x 1)(x 4)
3.预习作业： 两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？ 可能是三项吗？可能是两项吗？请你举 例说明
a 图1-2
探究尝试：
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？
2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
你能说说如何进行多项式与多项式相乘 的运算？
探究尝试：
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分
配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第3 (3mn)2 (m2 mn n2 )
（2） 2a2 a(2a 5b)
创设情境：
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸 片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得
3、若 (mx y)(x y) 2x2 nxy y2 求m，n的值.
收获感悟：
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？ 对于本节课的学习还有什么困惑？
达标检测：
计算：
（1）(ax b)(cx d)
应用新知：
例3 计算：
（1） (1 x)(0.6 x) （2） (2x y)(x y) （3） (2m n)2
综合练习：
（1） (x 1)(x2 x 1) （2） (x 2)( y 3) (x 1)( y 2)
变式训练：
1、计算：
（1） (m 2n)(m 2n) （2）(2n 5)(n 3)
（2） (x 2 y)2
课后作业：
1.习题1.8
2.拓展作业：
解方程 (x 2)(x 3) (x 1)(x 4)
3.预习作业： 两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？ 可能是三项吗？可能是两项吗？请你举 例说明
a 图1-2
探究尝试：
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？
2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab
你能说说如何进行多项式与多项式相乘 的运算？
探究尝试：
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分
配律用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第3 (3mn)2 (m2 mn n2 )
（2） 2a2 a(2a 5b)
创设情境：
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸 片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得
北师大版七年级下册课件 1.4.1 整式的乘法(共18张PPT)
4
4
4
【想一想】
×
（1）3a 2b 2ab3及xyz y 2 z等于什么？你是怎样计 算的？
3a2b 2ab3 3 2（ a2 a）（ b b3）
6a3b4
1.2x x 1.2x 3 x
4
单 项 式
nx x
xyz y 2 z x ( y y 2 ) (z z) xy3 z 2 nx 3 x
在一个长方形的公园中修建一个草坪，如图中 阴影所示.E是AB的中点，F是BC的三等分点 （更靠近C）.已知AB 2a, BC 3b,求草坪的面积.
解：因为E是AB中点，F是BC的三等分点
所以BE 1 AB 1 2a a
2
2
BF 2 BC 2 3b 2b
3
3
S草坪面积 S▲ABC S▲BEF
2.一种电子计算机每秒可进行3×105次运算，则 它工作7×103s可做 2.1109 次运算.
3.已知单项式2a3 y 2与 4a2 y 4的积为ma5 y n , 则m n -2
4.在一个长方形的公园中修建一个草坪，如图中 阴影所示.E是AB的中点，F是BC的三等分点 （更靠近C）.已知AB 2a, BC 3b,求草坪的面积.
【跟踪训练2】
已知两个单项式4x2 y与 x3 y3的积是mx5 y n , 求m n的值.
解：由题意知： 4x 2 y (x3 y 3 ) 4x5 y 4 mx5 y n , 即：m 4, n 4 所以m n 4 4 0
【问题解决】
(1)一家住房的结构如图示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少 平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平 方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(23张PPT)
2
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
北师大版数学七年级下册1.4.3整式的乘法 课件
多项式乘以多项式，展开后项数很有规律， 在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两 个多项式的项数的积。
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1); (3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
练习二、计算： (1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ; (4) (2a+b)2;
本五节、课你课的堂收小获是结什么？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘， 不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣合并同类项．
六、布置作业
1.习题1.8 2.拓展作业：
(1) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2); (2) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
② 去括号时注意符号的确定.
二、探究新知
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，
如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的
面积可以怎样表示？
1.(m+b)(n+a)
b
2. n(m+a)+b(m+a) n
3. m(n+b)&#b+an+ab
根据长方形的面积：
(m+b)(n+a) =n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b) =mn+mb+an+ab
(①+②)(①+②)= ①① +①② +②① +②②
七年级数学下册北师大版课件：1.4.3整式的乘法
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测2（8分钟）
1、计算
(1)2mn(1+n2m) (2) 6x(x 3y)
（3）(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)
2、若 2x2 y(xm y 3xy3 ) 2x5 y2 6x3 yn , 求m, n的值. 答案：m=3n=4
1．理解多项式乘多项式法则； 2．会利用多项式乘法法则进行计算。
自学指导1
阅读教材P16想一想之前的内容，完成下列各题
1.先表示画面的长与宽，画面的面积为
__x___m__x_____1__x面积减去空白处的面积，画面的面积为
__m__x__2____1__x_2__. m2
解：2x2 y(xm y 3xy3) 2x5 y2 6x3 yn
2x2 y (xm y) (2x2 y) (3xy3) 2x5 y2 6x3 yn
2x2m y2 (6x3 y4 ) 2x5 y2 6x3 yn
2x2m y2 6x3y4 2x5 y2 6x3yn 所以：2 m 5 即：m=3n=4
= 72x2 y5 60x3 y4 126xy6
运算时注意各项 的符号，尤其是 负号
4、若 2x2 y(xm y 3xy3 ) 2x5 y2 6x3 yn ,
求m, n的值.
点拨：先把等式左边用乘法分配律a(b+c)=ab+ac展开， 再利用单项式乘单项式法则化简，最后利用等式性质求 出m、n的值
自学指导2
阅读教材P16想一想及之后的内容，完成下列各题
1. ab abc 2x及c2 m n p等于什么？
你是怎么计算的？
最新七年级数学下册1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法课件新版北师大版幻灯片
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
长 的 整式的乘法课件
们 的部 一落 声最 蔓大 延的 出侮 了辱 一大 丝森 丝部 的落 裂强 纹大 有于 用是 雕 春 狞就 笑带 了 着 下战 继士 续 们 战在 士部 也 落 不里 说等 话 着 转但 过是 身 为 一什 语么 不 会 发在 的凛 抡 冬 起行 拳动 头 春 一想 下了 又 很 一多 下她 的 带 朝着一 已 群 经战 有士 了 跟 裂在 纹大 的 森 石部 头落 捶 的 下后 去面 他 在 面隐 前隐 的 约 石约 块看 裂 到 纹草 越原 来 的 越那 大一 也 刻 跟春 着看 上 到 前那 去雄 捶 伟 石的 头城 有 墙 问首 题领 的 战 石士 块们 有 也 两都 层准 也 备 就好 说了 这 雕 面走 有到 问 原 题的身 墙 边 壁低 一声 共 说 两道 米她 长 说 两辽 米都 宽 部 一落 米的 厚 战 但士 打刚 碎 弄 也了 不食容 物易回于来是 昨再晚来一了 起几吃个肉战 喝士汤排原成 没一有排回一 话起城击墙打 上雕没见有状 丁他点自动己 静则他回收到 回原目的光身 往边身低边声 的说树道上马 看上去就那好 战了士两站人 在正原说的着 面前带首笑 领容没的人快 应速该低是声 他说们道昨雕 天大一人晚两 上人吃一肉听 喝原汤一留脸 下凶的煞和冲 一进颗去大前 树面的大高森 度部差落不的 多战没士立 刻带汹着涌 战般士的冲朝 进墙去壁辽涌 都了部过落去 虽原然也用到 一了道墙城边 墙也把要部跟 落着围战起士 来们原一谨起 慎冲小进心去 行在动他之的 前肚必皮须上 完弄全了确一 定个情洞况然 他而终原于到 收达回墙看壁 着他城指墙着 的那视个线大 喝洞道低第声 7问3章到所你 有们大把森这 部一落片的墙 战壁士都立打 马碎弯了身然 跟而在那了个 原洞和破雕碎 的身范后围 再却过不了是 几那分两钟层 原石站板在应 城该墙在面的 前范围,在照他辽胸都膛部高落的传城出墙来那的里消伸息出应手该再在戳墙了壁戳中其间他出的现石一头个没两错米这长几一十米天宽来的大洞森那部个落洞的竟人然也从没上闲端着一确直保碎不到会了弄城错墙石最块底每下来雕一也次跟他在都原摸一下 这城墙 ,今天 听着声 音要小,不准引 起辽都 部落的 注意原 放低了 嗓音吩 咐道是 前面大 森部落 在说话,后面小 河部落 的人也 没闲着 大巫春 诡谲一 笑听着 等大森 部落的 全部冲 进去了 再进去 我们立 马就跑 但是具 体哪里 不对劲 儿又说 不上来 又是几 分钟过 去原退 后一步 雕见原 点头把 它打碎 立刻从 战士堆 里出来 了一个 人捏紧 拳头只 听见砰
长 的 整式的乘法课件
们 的部 一落 声最 蔓大 延的 出侮 了辱 一大 丝森 丝部 的落 裂强 纹大 有于 用是 雕 春 狞就 笑带 了 着 下战 继士 续 们 战在 士部 也 落 不里 说等 话 着 转但 过是 身 为 一什 语么 不 会 发在 的凛 抡 冬 起行 拳动 头 春 一想 下了 又 很 一多 下她 的 带 朝着一 已 群 经战 有士 了 跟 裂在 纹大 的 森 石部 头落 捶 的 下后 去面 他 在 面隐 前隐 的 约 石约 块看 裂 到 纹草 越原 来 的 越那 大一 也 刻 跟春 着看 上 到 前那 去雄 捶 伟 石的 头城 有 墙 问首 题领 的 战 石士 块们 有 也 两都 层准 也 备 就好 说了 这 雕 面走 有到 问 原 题的身 墙 边 壁低 一声 共 说 两道 米她 长 说 两辽 米都 宽 部 一落 米的 厚 战 但士 打刚 碎 弄 也了 不食容 物易回于来是 昨再晚来一了 起几吃个肉战 喝士汤排原成 没一有排回一 话起城击墙打 上雕没见有状 丁他点自动己 静则他回收到 回原目的光身 往边身低边声 的说树道上马 看上去就那好 战了士两站人 在正原说的着 面前带首笑 领容没的人快 应速该低是声 他说们道昨雕 天大一人晚两 上人吃一肉听 喝原汤一留脸 下凶的煞和冲 一进颗去大前 树面的大高森 度部差落不的 多战没士立 刻带汹着涌 战般士的冲朝 进墙去壁辽涌 都了部过落去 虽原然也用到 一了道墙城边 墙也把要部跟 落着围战起士 来们原一谨起 慎冲小进心去 行在动他之的 前肚必皮须上 完弄全了确一 定个情洞况然 他而终原于到 收达回墙看壁 着他城指墙着 的那视个线大 喝洞道低第声 7问3章到所你 有们大把森这 部一落片的墙 战壁士都立打 马碎弯了身然 跟而在那了个 原洞和破雕碎 的身范后围 再却过不了是 几那分两钟层 原石站板在应 城该墙在面的 前范围,在照他辽胸都膛部高落的传城出墙来那的里消伸息出应手该再在戳墙了壁戳中其间他出的现石一头个没两错米这长几一十米天宽来的大洞森那部个落洞的竟人然也从没上闲端着一确直保碎不到会了弄城错墙石最块底每下来雕一也次跟他在都原摸一下 这城墙 ,今天 听着声 音要小,不准引 起辽都 部落的 注意原 放低了 嗓音吩 咐道是 前面大 森部落 在说话,后面小 河部落 的人也 没闲着 大巫春 诡谲一 笑听着 等大森 部落的 全部冲 进去了 再进去 我们立 马就跑 但是具 体哪里 不对劲 儿又说 不上来 又是几 分钟过 去原退 后一步 雕见原 点头把 它打碎 立刻从 战士堆 里出来 了一个 人捏紧 拳头只 听见砰
北师大版七年级下册数学1.4整式的乘法——单项式乘以多单项式(共15张PPT)
(2) 1aa2a21a31a21 (×)
2
22
(3) 2 x a x b 3 2 a x 2 2 b x 6 x ( ×)
大展身手
2、计算： (1)a (a 2 m n ) (2)b 2(b 3a a 2) (3)x 3y ( 1 xy 3 1) 2 (4)4(e f 2d ) ef 2d
作业
必做题： P17习题1.7 第1题 选做题：
若-2x2y(-xmy+3xy3)=2x5y2-6x3yn
求m，n的值.
达标检测：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用纸的面积减去空白处的面积，得到这幅画的面积为：
1、计算： 你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?
9 (1)
()
你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗?
空白，这幅画的画面面积
由上面的探索，我们得到了:
由上面的探索，我们得到了:
空白，这幅画的画面面积
单项式与多项式相乘的法则
由上面的探索，我们得到了:
(2)
()
必做题： P17习题1.
学习目标
• 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式 相乘的法则探究单项式与多项式相乘的 法则。
• 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会 运用。（重点，难点）
小 宁宁也作了一幅画，所用的
组 纸的大小如图所示，她在纸
探 究
的左右两边各留了 1
8
x
米的
空白，这幅画的画面面积
是多少呢？
（1）你是怎样列式表示这幅画的面积的?有几种方法？
空白，这幅画的画面面积
由上面的探索，我们得到了: 用纸的面积减去空白处的面积，得到这幅画的面积为：
北师大版七年级数学下册 1.4.3 多项式和多项式相乘 (21张PPT)
2、计算：
(1) 2x(1 x)
(2)(4x2 4 x 1) (9x) 9
解：(1) 原式=－2x·1＋(－2x)·(－x)
（乘法分配律）
=－2x＋(－2)×(－1)×(x·x) =－2x＋2x2
（单项式乘单项式法则）
(2)原式=4x2·(－9x)＋（— 4 x）·(－9x)＋(－1)×(－9x)
知识点1－导入
因为3种方法算出的面积相等，所以
(m+a)(n+b) =m(n+b)+a(n+b)
(m+a)(n+b) 或 = n(m+a)+b(m+a)
= mn+mb+an+ab
= mn+mb+an+ab
多项式 ×
多项式
单项式 ×
多项式
单项式 ×
单项式
知识点1－导入
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？
(4)(ax＋b)(cx＋d)＝ ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d ＝acx2＋adx＋bcx＋bd.
（来自《教材》）
知识点1－练习
2 下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是( C )
A．(a－2)(a＋9)
B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6)
D．(a－3)(a＋6)
3 下列各式中错误的是( B )
（来自《教材》）
知识点1－练习
1 计算：
(1) (m+2n) (m－2n) ；
(2) (2n+5) (n－3) ；
(3) (－x+2y)2 ；
(4) (ax＋b) (cx+d) .
北师大初中数学七下《1.4整式的乘法》PPT课件 (1)
1
2
x
3x
1 3
x
2
3x
2 3
x3 2x x3 2x
4x
多项式乘多项式
（m+a）（n+b）
b
= m（n+b）+a（n+b） m = n（m+a）+b（m+a）
= mn+mb+na+ab
a n
你能找出它们的运算规律吗？
(m+a)(n+b) = mn + mb + na + ab
27 (4)(x6 x) y3
108x7 y3.
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法， 底数不变，指数相加；
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏；
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项 式，结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式乘法的法则对于三个以上的单 项式相乘同样适用.
连同它的指数 作为积的一个因式.
3x2 y2 (2xyz3 )
解：原式 3(2)(x2x)(y2 y) z3
各因数系数 相同的字母 结合成一组 结合成一组
6x3 y3z3
系数的积作 为积的系数
对于相同的字母， 对于只有一个单项
用它们的指数和 式里含有的字母，
作为积里这个字 连同它的指数作为
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘， 先用一 个多项式的每一项乘以另一个多项 式的每一项， 再把所得的积相加.
例题教学
（1）（x+2y）（3a+2b）
解：原式= （x·3a）+（x·2b）+（2y·3a）+（2y·2b） =3ax+2bx+6ay+4by
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2
（2）( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
变式训练：
1、计算： （1）(m 2n)(m 2n) （2）(2n 5)(n 3)
(2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3) 2、计算：
3、若 (mx y)( x y) 2x nxy y
2 2
求m，n的值.
课堂练习
计算：
（1）(ax b)(cx d )
（ 2） ( x 2 y )
2
课堂小结
课堂小结
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？
对于本节课的学习还有什么困惑？
当堂检测
同步学案 基础巩固 1、2、3、4、5、6
课后作业
1.习题1.8
探究尝试： 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
应用新知：
例3 计算：
（1） (1 x)(0.6 x)
（2） (2 x y)( x y) （3） (2m n)
2
综合练习： （1）(究
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所 得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b n m 图1-1 n m 图1-2 a
讲授新课
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？ 2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式 相乘的运算？
2.拓展作业： 解方程 ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 4)
3.预习作业： 两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？ 可能是三项吗？可能是两项吗？请你举 例说明
北师版 七年级 下册
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第3课时）
温故知新
计算：
（1）(3mn) (m mn n )
2 2 2
（2） 2a a(2a 5b)
2
学习目标
1、多项式与多项式相乘的法则及应用（重 点） 2、多项式乘法法则的几何解释与代数推导， 并能灵活地进行整式乘法的运算（难点）
（2）( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
变式训练：
1、计算： （1）(m 2n)(m 2n) （2）(2n 5)(n 3)
(2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3) 2、计算：
3、若 (mx y)( x y) 2x nxy y
2 2
求m，n的值.
课堂练习
计算：
（1）(ax b)(cx d )
（ 2） ( x 2 y )
2
课堂小结
课堂小结
本节课学习了哪些知识？ 领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？
对于本节课的学习还有什么困惑？
当堂检测
同步学案 基础巩固 1、2、3、4、5、6
课后作业
1.习题1.8
探究尝试： 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
应用新知：
例3 计算：
（1） (1 x)(0.6 x)
（2） (2 x y)( x y) （3） (2m n)
2
综合练习： （1）(究
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所 得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b n m 图1-1 n m 图1-2 a
讲授新课
1、你能说出 (m a)(n b) n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？ 2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式 相乘的运算？
2.拓展作业： 解方程 ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 4)
3.预习作业： 两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？ 可能是三项吗？可能是两项吗？请你举 例说明
北师版 七年级 下册
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第3课时）
温故知新
计算：
（1）(3mn) (m mn n )
2 2 2
（2） 2a a(2a 5b)
2
学习目标
1、多项式与多项式相乘的法则及应用（重 点） 2、多项式乘法法则的几何解释与代数推导， 并能灵活地进行整式乘法的运算（难点）