磁场一章知识整合

磁场一章知识整合

题型1 安培力的应用

【例1】（2007·海南·15）据报道,最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮,其原理如图所示.炮弹（可视为长方

形导体）置于两固定的平行导轨之间,并与轨道壁密接.开始时炮弹在导轨的一端,通以电流后炮弹会被磁力加速,最

后从位于导轨另一端的出口高速射出.设两导轨之间的距离d =0.10 m ,导轨长L =5.0 m ,炮弹质量m =0.30 kg .导轨上

的电流I 的方向如图中箭头所示.可以认为,炮弹在轨道内运动时,它所在处磁场的磁感应强度始终为B =2.0 T ,方向

垂直于纸面向里.若炮弹出口速度为v =2.0×103 m/s ,求通过导轨的电流I .（忽略摩擦力与重力的影响）

答案 6.0×105 A

题型2 带电粒子在磁场中运动

【例2】（2008·重庆·25）如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心,

OH 为对称轴,夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对

称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左边界于M ,

且OM =d ,现有一正离子束以小发射角（纸面内）从C 射出,这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0,若该离子束中荷 质比为m

q 的离子都能汇聚到D ,试求: （1）磁感应强度的大小和方向（提示:可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）.

（2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场,求其轨道半径和在磁场中的运动时间.

（3）线段CM 的长度.

答案 （1）qd

m 0v 磁场方向垂直纸面向外

（2）0)(2cos v d d

αθβθ+

（3）d cot α

题型3 带电粒子在复合场中运动

【例3】（2008·宁夏·24）如图所示,在xOy 平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行

于y 轴向下;在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B ,方向

垂直于纸面向外.有一质量为m ,带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场.质点

到达x 轴上A 点时,速度方向与x 轴的夹角为ϕ,A 点与原点O 的距离为d .接着,质点进入磁场,并垂直于OC 飞离磁

场,不计重力影响.若OC 与x 轴的夹角也为ϕ,求:

（1）粒子在磁场中运动速度的大小.

（2）匀强电场的场强大小.

答案 （1）ϕϕϕcos sin )2(sin 32m

d qB m

qBd

1.（2008·宁夏·14）在等边三角形的三个项点a 、b 、c 处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的

恒定电流,方向如图所示.过c 点的导线所受安培力的方向

（ ）

A.与ab 边平行,竖直向上

B .与ab 边平行,竖直向下 C.与ab 边垂直,指向左边

D .与ab 边垂直,指向右边 答案 C

2.（2008·广东·9）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离,从而显示其运动轨迹,图是在有匀强

磁场的云室中观察到的粒子的轨迹,a 和b 是轨迹上的两点,匀强磁场B 垂直纸面向里.该粒子在运 动时,其质量和电量不变,而动能逐渐减少.下列说法正确的是

（ ）

A .粒子先经过a 点,再经过b 点

B .粒子先经过b 点,再经过a 点

C.粒子带负电

D .粒子带正电

答案 AC 3.（2008·广东·4）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示.

这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是（ ）

A .离子由加速器的中心附近进入加速器

B.离子由加速器的边缘进入加速器

C.离子从磁场中获得能量

D .离子从电场中获得能量

答案 AD

4.（2008·天津·23）在平面直角坐标xOy 中,第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场,第

Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q

的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场,经x 轴上的N 点

与x 轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求

（1）M 、N 两点间的电势差U MN .

（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r .

（3）粒子从M 点运动到P 点的总时间t .

答案 qB

m qB m q m 3)π233()3(2)2(23)1(0

20 v v 5.（2008·山东·25）两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场

和磁场,变化规律分别如图（1）、（2）所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）.在t =0时刻由负极板释放

一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）.若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的荷质比

m

q 均已知,且t 0=0π2qB m ,两板间距h =2002π10qB mE .

（1）求粒子在0～t 0时间内的位移大小与极板间距h 的比值.

（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h 表示）.

（3）若板间电场强度E 随时间的变化仍如图（1）所示,磁场的变化改为如图（3）所示,试画出粒子在板间运动的轨

迹图（不必写计算过程）.

答案 （1）

51

（2）

π52h （3）见右图

6.（2008·全国Ⅰ·25）如图所示,在坐标系xOy 中,过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角ϕ=

120°,在OC 右侧有一匀强电场,在第二、三象限内有一匀强磁场,其上边界与电场边界重叠、

右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面

向里.一带正电荷q 、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域,并从O 点射出,粒子射出磁

场的速度方向与x 轴的夹角θ＝30°,大小为v ,粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧,且弧的半径为磁场左

右边界间距的两倍.粒子进入电场后,在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域,经过一段时间后再次离开磁场.已知

粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期,忽略重力的影响.求:

（1）粒子经过A 点时速度的方向和A 点到x 轴的距离.

（2）匀强电场的大小和方向.

（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.

答案 （1）垂直于磁场左边界

)231(-qB m v （2）

v B π712 方向与x 轴正向夹角为150° （3）qB

m 3

7.（2008·四川·24）如图所示,一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下,固定在水平面上,