湖南省湘西州古丈县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题
2020年-2021年湘教版八年级数学上期末检测题含答案解析
当等腰三角形的顶角为 时， +4 +4 =180°， =20°；
当等腰三角形的顶角为 4 时， 4 + + =180°， =30°， 4 =120° . 因此等腰三角形的顶角度数为 20°或 120°．
17. 解：
由①，得 x＞ -2. 由②，得 x≤ .
∴ 原不等式组的解集是 -2 ＜ x≤ .
∴ 它的非负整数解为 0,1,2.
②正确，符合判定方法 SSS；
③正确，符合判定方法 AAS ；
④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合
SAS．
所以正确的说法有 2 个．故选 B．
2.C 解析：∵
， 平分∠
， ⊥， ⊥ ，
∴ △ 是等腰三角形， ⊥ ，
，∠
=∠ =90°，
∴
，∴ 垂直平分 ，∴（ 4）错误 .
又∵ 所在直线是△
的对称轴，
∴ P 点与 E 重合时， BP+PG 最小，即△ PBG 的周长最小， 最小值是 PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
15. x≤ 解析：要使
在实数范围内有意义，需满足 1-3 x≥ 0, 解得 x≤
点拨：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数
.
16. 20°或 120° 解析：设两内角的度数为 、4 .
∴ 不等式组的最小整数解是 x=3. 13.39 解析：∵ △ABC 和△ BDE 均为等边三角形，
∴ AB=BC，∠ ABC =∠ EBD=60°， BE =BD . ∵ ∠ABD =∠ ABC +∠ DBC ，∠ EBC=∠EBD +∠DBC ， ∴ ∠ABD =∠ EBC， ∴ △ABD ≌△ CBE ，∴ ∠ BCE=∠ BAD =39 °． 14.3 解析：要使△ PBG 的周长最小，而 BG=1 一定，只要使 BP+PG 最短即可． 连接 AG 交 EF 于点 M ． ∵ △ABC 是等边三角形， E、 F、 G 分别为 AB、 AC、 BC 的中点，∴ AG⊥ BC. 又 EF ∥ BC，∴ AG⊥ EF， AM=MG ，∴ A、 G 关于 EF 对称，
湘教版数学八年级上册期末测试卷及答案(共4套)
湘教版数学八年级上册期末测试卷（一）（时间：120分分值：150分）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）若，则2a+b﹣c等于（）A．0 B．1 C．2 D．32．（4分）已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（）A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲3．（4分）解不等式中，出现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D．4．（4分）不等式的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜16．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c10．（4分）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．12．（4分）不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是．14．一个负数a的倒数等于它本身，则=；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2=．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．参考答案：一、选择题。
2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在代数式中，xy2，，，2﹣分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算中，结果正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x2•x3＝x6C．x2﹣（﹣x）2＝0D．x6÷x2＝a33．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM ＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4＝9D．7．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②在数轴上可以找到表示m的点；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．错误的是（）A．①②④B．①②C．②③D．③8．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B 点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．4B．6C．4或9D．6或9二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．10．化简：＝．11．已知，，则的值．12．当m＝时，关于x的方程＝2+有增根．13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是．14．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC ＝．15．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）16．若x2+3x＝﹣1，则x﹣＝．三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（﹣1）2019﹣．18．解分式方程：．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．计算（1）﹣+；（2）（）（）﹣（﹣）2．20．解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．22．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．解不等式组：24．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，求剩余木料的面积．七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：代数式中，xy2是整式，，，2﹣是分式．故选：B．2．解：A．x2+x2＝2x2，故本选项不符合题意；B．x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；C．x2﹣（﹣x）2＝0，正确；D．x6÷x2＝a4故本选项不符合题意；故选：C．3．解：由题意得：x+2＞0，解得：x＞﹣2，在数轴上表示为：，故选：B．4．解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选：C．5．解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM＝ONPM＝PNOP＝OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP＝∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．6．解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+＝9．故选：A．7．解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m＝＝2，∴m是无理数；在数轴上可以找到表示m的点；∵3＜＜4，不等式组的解集是m＞4，∴m不满足不等式组；∵m＝2，∴m是12的算术平方根，故①②④正确，③错误；故选：D．8．解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18﹣x＝2x，解得：x＝6；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝9米，此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，不合题意，舍去；综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．10．解：＝．11．解：∵＝，＝，∴＝＝＝＝2，故答案为：2．12．解：方程两边都乘（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，把x＝3代入，得3＝0+m，解得m＝3．故答案为：3．13．解：根据数轴上的数所在位置，可知a﹣1＜0，a＞0．所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．故答案为1﹣2a．14．解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝BF＝12，∴AC＝AF+FC＝15．故答案为：15．15．解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）16．解：x﹣＝＝，∵x2+3x＝﹣1，∴x2＝﹣1﹣3x，∴原式＝＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．18．解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19．解：（1）原式＝﹣2+10＝；（2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+）＝﹣4﹣＝﹣4．20．解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21．解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．22．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．解：，解不等式①，得x＜7，解不等式②，得x＞3，所以原不等式组的解集为3＜x＜7．24．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为：＝3（dm），＝4（dm），∴剩余木料的面积为：（4﹣3）×3＝×3＝6（dm2）．七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．解：（1）设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为（40﹣x）元/袋，依题意有＝，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，则40﹣x＝25．故甲种口罩进价15元/袋，则乙种口罩进价为25元/袋；（2）设购进甲种口罩y袋，则购进乙种口罩（480﹣y）袋，依题意有，解得200≤y＜204．因为y是整数，甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数，所以y取200，201，202，203，共有4种方案．26．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．。
2020-2021学年湘教版数学八年级上册单元、期中、期末测试题及答案(共7套)
湘教版数学八年级上册单元、期中、期末测试题第一章测试题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）已知x≠y，下列各式与相等的是（）A． B．C．D．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．（3分）下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．（3分）如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（3分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．（3分）若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣11．（3分）工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．8113．（3分）x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A． B． C．D．二、填空题：（每小题3分，共33分）14．（3分）分式、、的最简公分母是．15．（3分）已知，用x的代数式表示y= ．16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= ．17．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．（3分）计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3= ．19．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．（3分）使分式方程产生增根，m的值为．21．（3分）已知：=+，则A= ，B= ．22．（3分）当x= 时，代数式和的值相等．23．（3分）用科学记数法表示：0.000000052= ．24．（3分）计算•= ．三、解答题25．（20分）计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．26．（8分）解分式方程：（1）（2）．27．（6分）有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．（6分）点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．29．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若，，求的值．参考答案：一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．（3分）已知x≠y，下列各式与相等的是（）A． B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题，比较简单．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．（3分）下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确；③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．6．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【专题】几何图形问题．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×，故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．（3分）如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数，那么1+x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解：由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0，1，2，5，共4个，故选C．【点评】认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．（3分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．（3分）若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=|x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解：若x满足=1，则x=|x|，x＞0，故选A．【点评】此题是分式方程，在解答时要注意分母不为0．10．（3分）已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．（3分）工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72﹣x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．（3分）如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（）2÷（）2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．13．（3分）x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A． B． C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为，故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：（每小题3分，共33分）14．（3分）分式、、的最简公分母是 6abc ．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．（3分）已知，用x的代数式表示y= ．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知：先在等式两边同乘（y﹣1），整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x（y﹣1）∴y+1=xy﹣x，∴y（x﹣1）=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= 100 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解：原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，然后整体代值．18．（3分）计算6x﹣2•（2x﹣2y﹣1）﹣3= x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2•x6y3=x4y3．故答案为：x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．（3分）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是．【解答】解：由数据，，，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，∴第七个数据是．故答案为：．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．（3分）使分式方程产生增根，m的值为±．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=m2∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．（3分）已知：=+，则A= 1 ，B= 2 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵==，∴A+B=3，﹣2A﹣B=﹣4，解得：A=1，B=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（3分）当x= 9 时，代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x﹣6，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（3分）用科学记数法表示：0.000000052= 5.2×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000052=5.2×10﹣8，故答案为：5.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．（3分）计算•= ﹣．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的乘法，分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．三、解答题25．（20分）计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；（4）原式第二项利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（5）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式===2x+3；（2）原式===﹣；（3）原式=1+16﹣5=12；（4）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（5）原式==．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（8分）解分式方程：（1）（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程两边同乘以x（x+1）得到方程2（x+1）=3x，解得x=2，然后把x=2代入x（x=1）进行检验即可确定原方程的解；（2）先去分母，方程两边同乘以（x﹣2）得到方程1﹣2x=2（x﹣2）﹣3，解得x=2，检验，把x=2代入x﹣2得x﹣2=0，则x=2是原方程的增解，于是原方程的无解．【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x+1）得，2（x+1）=3x，解得x=2，经检验x=2是原方程的解，所以原方程的解为x=2；（2）方程两边同乘以（x﹣2）得，1﹣2x=2（x﹣2）﹣3解得x=2，经检验x=2是原方程的增解，所以原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程：解分式方程的基本步骤为①找出最简公分母，去分母，把分式方程转化为一元一次方程；②解一元一次方程；③检验；④确定分式方程的解．27．（6分）有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【专题】常规题型．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．【解答】解：原式=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，若小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，得到x2=9不变，故计算结果正确．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（6分）点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．【考点】解分式方程；数轴．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．（2）盈利=总售价﹣总进价．【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3=．解得：x=80．经检验：x=80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700（元）．答：商店共盈利3700元．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．30．若，，求的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】此题可通过，得到a、b与c的关系，然后再代入进行求值．【解答】解：∵，∴=；∵，∴；∴=a+=+=1．【点评】本题考查了分式的化简求值，重点是通过等式找出a、b之间的关系再代入分式求值．湘教版数学八年级上册第二章测试题（时间：90分钟分值：120分）一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．113．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．95．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或126．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．1477．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A．6 B．8 C．9 D．1010．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题）11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．12．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．（3分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是°．15．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为°．16．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是 cm．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．18．（3分）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b 上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是．三．解答题（共6小题）19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？参考答案：一．选择题（共10小题）1．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．3．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（）A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．4．（3分）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．9【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．【解答】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．5．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．（3分）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）A．114 B．123 C．132 D．147【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．【解答】解：∵BD=CD=CE，∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故选B．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．8．（3分）已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：120分 时间： 120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2 C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） D ．x ﹣1＝x （1﹣） 2．下列计算结果正确的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5 B ．（x 3）3＝x 6 C ．x •x 2＝x 2 D ．x （﹣2x ）2＝4x 33．要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠﹣14．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10﹣5毫克 B ．3.7×10﹣6毫克 C ．37×10﹣7毫克D ．3.7×10﹣8毫克5．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB ＝AE ，AC ＝AD ，下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是（ ）A ．∠B ＝∠E B ．∠BAD ＝∠EAC C ．∠BAC ＝∠EADD ．BC ＝ED8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C ＝90°，∠B ＝45°，∠E ＝30°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．x 6÷x 2＝x 3B ．（3a 5x 3﹣9ax 5）÷（﹣3ax 3）＝3x 2﹣a 4题号一 二 三 总分 得分不得答题C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y210．若m+n＝7，mn＝12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11B．13C．37D．6111．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF12．如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF＝2，则DE的长为（）A．2B．C．3D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算a2b3（ab2）﹣2＝．14．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC你添加的条件是．15．计算：978×85+978×7+978×8＝．16．如果3m＝9，9n＝81，那么33m﹣2n的值为．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE长度为．18．如图，∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM点A，ON上有一点B．当△P AB的周长取最小值时．（Ⅰ）能否求出∠APB的度数？（用“能”或“否”（Ⅰ）如果能，请你作出点A，点B的位置不写证明），并写出∠APB的度数；如果不能，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三．解答题（共66分）19．（Ⅰ）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3．（Ⅰ）先化简，再求值：（2+a ）（2﹣a ）﹣a （a ﹣5）+（2a +1）（a ﹣4），其中a ＝﹣． 20．（Ⅰ）计算：（）2•﹣÷；（Ⅰ）先化简，再求值：（﹣），其中x ＝9．21．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，AD ⊥BC 于D ，AD ＝6.5，BE ⊥AC 于E ，BF 是AC 边上的中线，求BE 的长及S △ABF ．22．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，3），C （﹣5，2）（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1，并写出△ABC 上任意一点D （x ，y ）关于y 轴对称的点D 1的坐标．（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）对称的△A 2B 2C 2，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 2，B 2，C 2．23．轮船顺水航行40km 所需的时间和逆水航行30km 所需的时间相同，已知水流的速度为3km /h ．求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为xkm /h ．（Ⅰ）根据题意，利用路程、速度、时间之间的关系，用含有x 的式子填写下表：路程（km ） 速度（km /h ） 时间（h ）轮船顺水航行 40 轮船逆水航行30（Ⅰ）列出方程，并求出问题的解．24．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ． （Ⅰ）求证：△BEC ≌△CDA ；（Ⅰ）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．25．（Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）∠AEB 的度数为 ；（2）线段AD ，BE 之间的数量关系为 ；（Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ． （1）求∠AEB 的度数；（2）线段AE 、BE 、CM 之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2 B ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） D ．x ﹣1＝x （1﹣） 【分析】的形式的定义，利用排除法求解．【解答】解：A 、右边不是积的形式，错误； B 、是多项式乘法，不是因式分解，错误； C 、是平方差公式，x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2），正确； D 、结果不是整式的积，错误． 故选：C ．2．下列计算结果正确的是（ ） A ．x 2+x 3＝x 5 B ．（x 3）3＝x 6 C ．x •x 2＝x 2D ．x （﹣2x）2＝4x 3【分析】同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A 、x 2+x 3，无法计算，故此选项错误； B 、（x 3）3＝x 9，故此选项错误；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题C 、x •x 2＝x 3，故此选项错误；D 、x （﹣2x ）2＝4x 3，正确． 故选：D ． 3．要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠﹣1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x ﹣1≠0， 解得x ≠1． 故选：A ．4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10﹣5毫克 B ．3.7×10﹣6毫克 C ．37×10﹣7毫克D ．3.7×10﹣8毫克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000037毫克＝3.7×10﹣5毫克； 故选：A ．5．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【解答】解：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6． 故选：B ．6．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C 、不是轴对称图形，不符合题意； D 、是轴对称图形，符合题意． 故选：D ．7．如图，已知AB ＝AE ，AC ＝AD ，下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是（ ）A ．∠B ＝∠EB ．∠BAD ＝∠EAC C ．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED【分析】全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边对应相等．【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∴当∠BAD＝∠EAC或∠BAC＝∠EAD，依据SAS即可得到△ABC≌△AED；当BC＝ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，不能判定△ABC≌△AED．故选：A．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD 的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC＝45°，根据邻补角互补可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【解答】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．9．下列各式中，计算结果正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（3a5x3﹣9ax5）÷（﹣3ax3）＝3x2﹣a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣x+y）2＝x2+2xy+y2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x4，不符合题意；B、原式＝3x2﹣a4，符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意，故选：B．10．若m+n＝7，mn＝12，则m2﹣mn+n2的值是（）A．11B．13C．37D．61【分析】将所求的式子配成完全平方和公式，然后再将和mn的值整体代入求解．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：m 2﹣mn +n 2，＝m 2+2mn +n 2﹣3mn ， ＝（m +n ）2﹣3mn ， ＝49﹣36，＝13． 故选：B ．11．如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，∠B ＝∠E ＝∠ACF ＝60°，AB ＝CE ，则与线段BC 相等的线段是（ ）A ．ACB ．AFC ．CFD ．EF【分析】证明△ABC ≌△CEF （ASA ）即可解决问题． 【解答】解：∵∠ACE ＝∠B +∠CAB ＝∠ACE +∠ECB ，∠B ＝∠E ＝∠ACF ＝60°， ∴∠ECF ＝∠BAC ， ∵AB ＝CE ，∴△ABC ≌△CEF （ASA ）， ∴BC ＝EF ． 故选：C ．12．如图，BD 是等边△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ，线段BC 的垂直平分线交BD 于点P ，垂足为F ，若PF ＝2，则DE 的长为（ ）A ．2B ．C ．3D ．4【分析】连接PC ，由线段垂直平分线的性质可得：PC ＝PB ，进而可得：∠CBD ＝∠PCB ，由BD 是等边△ABC 的角平分线，根据等边三角形的性质可得：BD ⊥AC ，∠ABD ＝∠CBD＝30°，进而可得∠DCP ＝30°，然后由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得BP ＝PC ＝2PF ＝4，PD ＝PC ＝2，然后由DE ⊥AB ，可得DE ＝BD ＝（BP +PD ）＝3．【解答】解：连接PC ，如图所示，∵线段BC 的垂直平分线交BD 于点P ， ∴PC ＝PB ，密 封∴∠CBD ＝∠PCB ，∵BD 是等边△ABC 的角平分线，∴BD ⊥AC ，∠ABD ＝∠CBD ＝∠PCB ＝30°， ∴∠DCP ＝30°，∴BP ＝PC ＝2PF ＝4，PD ＝PC ＝2， ∵DE ⊥AB ，∴DE ＝BD ＝（BP +PD ）＝3． 故选：C ．二．填空题（共6小题） 13．计算a 2b 3（ab 2）﹣2＝．【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝＝＝．14．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 AC ＝BC ．【分析】添加AC ＝BC ，根据三角形高的定义可得∠∠BEC ＝90°，再添加AC ＝BC 可利用AAS 判定△ADC BEC ．【解答】解：添加AC ＝BC ， ∵△ABC 的两条高AD ，BE ， ∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°， 在△ADC 和△BEC 中，∴△ADC ≌△BEC （AAS ），故答案为：AC ＝BC ．15．计算：978×85+978×7+978×8＝ 97800 ．【分析】先提取公因数978法即可得．【解答】解：原式＝978×（85+7+8） ＝978×100 ＝97800，故答案为：97800．16．如果3m ＝9，9n ＝81，那么33m﹣2n的值为 9 ．【分析】得出答案．【解答】解：∵3m ＝9，9n ＝32n ＝81＝92，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴33m﹣2n＝（3m ）3÷32n ＝93÷92 ＝9．故答案为：9．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在CA 延长线上，EP⊥BC 于点P ，交AB 于点F ，若AF ＝2，BF ＝3，则CE 的长度为 7 ．【分析】根据等边对等角得出∠B ＝∠C ，再根据EP ⊥BC ，得出∠C +∠E ＝90°，∠B +∠BFP ＝90°，从而得出∠E ＝∠BFP ，再根据对顶角相等得出∠E ＝∠AFE ，最后根据等角对等边即可得出答案． 【解答】证明：在△ABC 中， ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ， ∵EP ⊥BC ，∴∠C +∠E ＝90°，∠B +∠BFP ＝90°， ∴∠E ＝∠BFP ， 又∵∠BFP ＝∠AFE ， ∴∠E ＝∠AFE ， ∴AF ＝AE ，∴△AEF 是等腰三角形． 又∵AF ＝2，BF ＝3， ∴CA ＝AB ＝5，AE ＝2， ∴CE ＝7．18．如图，∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ．当△P AB 的周长取最小值时． （Ⅰ）能否求出∠APB 的度数？ 能 （用“能”或“否”填空）；（Ⅰ）如果能，请你作出点A ，点B 的位置（保留作图痕迹，不写证明），并写出∠APB 的度数；如果不能，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由轴对称的性质可作出判断；（Ⅰ）设点P 关于OM 、ON 对称点分别为P ′、P ″，当点A 、B 在P ′P ″上时，△P AB 周长为P A +AB +BP ＝P ′P ″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB 的度数．不 得 答 题【解答】解：（Ⅰ）能求出∠APB 的度数， 故答案为：能；（Ⅰ）如图所示，点B 即为所求，分别作点P 关于OM 、ON 的对称点P ′、P ″，连接OP ′、OP ″、P ′P ″，P ′P ″交OM 、ON 于点A 、B ，连接P A 、PB ，此时△P AB 周长的最小值等于P ′P ″． 如图所示：由轴对称性质可得，OP ′＝OP ″＝OP ，∠P ′OA ＝∠POA ，∠P ″OB ＝∠POB ， ∴∠P ′OP ″＝2∠MON ＝2×40°＝80°，∴∠OP ′P ″＝∠OP ″P ′＝（180°﹣80°）÷2＝50°， 又∵∠BPO ＝∠OP ″B ＝50°，∠APO ＝∠AP ′O ＝50°， ∴∠APB ＝∠APO +∠BPO ＝100°． 三．解答题（共7小题）19．（Ⅰ）分解因式：6xy 2﹣9x 2y ﹣y 3．（Ⅰ）先化简，再求值：（2+a ）（2﹣a ）﹣a （a ﹣5）+（2a +1）（a ﹣4），其中a ＝﹣．【分析】（Ⅰ）原式提取公因式，可；（Ⅰ式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）原式＝﹣y （y 2﹣6xy +9x 2）＝﹣y （3x ﹣2；（Ⅰ）原式＝4﹣a 2﹣a 2+5a +2a 2﹣8a +a ﹣4＝﹣2a ， 当a ＝﹣时，原式＝． 20．（Ⅰ）计算：（）2•﹣÷；（Ⅰ）先化简，再求值：（﹣），其中x ＝9．【分析】（Ⅰ）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可； （Ⅰ的值代入计算． 【解答】解：（Ⅰ）（）2•﹣÷＝•﹣•第21页,共44页 第22页,共44页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题＝﹣ ＝；（Ⅰ）（﹣）＝[﹣]• ＝•＝•＝，当x ＝9时，原式＝＝．21．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，AD ⊥BC 于D ，AD ＝6.5，BE ⊥AC 于E ，BF 是AC 边上的中线，求BE 的长及S △ABF ．【分析】根据三角形面积计算公式即可解题． 【解答】解：∵S △ABC ＝AC •BE ，S △ABC ＝BC •AD ，∴AC •BE ＝BC •AD ， ∴BE ＝．∵BF 是AC 边上的中线， ∴S △ABF ＝S △ABC ＝．22．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣4，3），C （﹣5，2）（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1，并写出△ABC 上任意一点D （x ，y ）关于y 轴对称的点D 1的坐标．（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC 关于关于直线m （直线m 上各点的纵坐标都为﹣1）对称的△A 2B 2C 2，其中，点A ，B ，C 的对应点分别为A 2，B 2，C 2．【分析】（Ⅰ）根据轴对称的定义分别作出变换后的对应点，答再首尾顺次连接即可得；（Ⅰ）根据轴对称的定义分别作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，△A1B1C1即为所求，任意一点D（x，y）关于y轴对称的点D1的坐标为（﹣x，y）；（Ⅰ）如图所示，△A2B2C2即为所求．23．轮船顺水航行40km所需的时间和逆水航行30km所需的时间相同，已知水流的速度为3km/h．求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为xkm/h．（Ⅰ）根据题意，利用路程、速度、时间之间的关系，用含有x的式子填写下表：路程（km）速度（km/h）时间（h）轮船顺水航行40x+3轮船逆水航行30x﹣3（Ⅰ）列出方程，并求出问题的解．【分析】（Ⅰ）根据船在水中航行时三个速度关系：V顺＝+V静，V逆＝V静﹣V水速度；（Ⅰ）由路程、速度和时间建立等量关系求解．【解答】解：（Ⅰ）∵轮船顺水航行时，水流的速度为3km/船在静水中的速度为xkm/h，∴顺水航行的速度为（x+3）km/h，逆水航行的速度为（3）km/h，又∵顺水航行的路程为40km，∴顺水航行的时间为h，又∵轮船逆水航行的路程为30km，逆水航行的时间为h，故答案为x+3，，x﹣3，．（Ⅰ）设轮船在静水中的速度为xkm/h3km/h，则轮船在顺水航行的速度为（x+3）km/h在逆水航行行的第23页,共44页第24页,共44页第25页,共44页 第26页,共44页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题速度为（x ﹣3）km /h ，依题意得：，解得：x ＝21，检验x ＝21是原方程的解．答：轮船在静水中的速度21km /h ．24．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ． （Ⅰ）求证：△BEC ≌△CDA ；（Ⅰ）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠ADC ＝∠E ＝90°， ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCE ＝90°，∠CBE ＝90°， ∴∠ACD ＝∠CBE ， 在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），（Ⅰ）解：∵△ADC ≌△CEB ， ∴BE ＝CD ＝1，AD ＝EC ＝3， ∴DE ＝CE ﹣CD ＝3﹣1＝2．25．（Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）∠AEB 的度数为 60° ；（2）线段AD ，BE 之间的数量关系为 AD ＝BE ； （Ⅰ）已知：如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ． （1）求∠AEB 的度数；（2）线段AE 、BE 、CM 之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．【分析】（Ⅰ）连接BE ，证明△ACD ≌△BCE 即可． （Ⅰ）（1）连接BE ．证明△ACD ≌△BCE 即可解决问题． （2）结论：AE ＝BE +2CM ．理由全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）连接BE．∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝∠CED＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠ADC＝∠CEB，∵∠CDE＝60°，A，D，E共线，∴∠ADC＝120°，∴∠CEB＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°，故答案为60°，AD＝BE．（Ⅰ）（1）连接BE．∵△ABC，△DCE都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠ADC＝∠CEB，∵∠CDE＝∠CED＝45°，A，D，E共线，∴∠ADC＝135°，∴∠CEB＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝135°﹣45°＝90°，（2）结论：AE＝BE+2CM．理由：∵CD＝CE，∠DCE＝90°，CM⊥DE，∴CM＝DM＝ME，∵AD＝BE，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分时间：120分钟）第27页,共44页第28页,共44页第29页,共44页 第30页,共44页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若代数式4x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xy x y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点题号一 二 三 总分 得分得答题9．如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB=CD B．CE∥BFC．∠E=∠F D．CE=BF10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．4.5 C．4.8 D．511．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a.关于x的方程211x ax+=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）A．3个B．2个C．1个D．4个12．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD=6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E、F运动的过程中，EB+EF的最小值是A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23ab=，则a bb-=__________．14．若3a b+=，1ab=，则22a b+=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC∆中，它的三边长a、b、c都是正整数，其中a是最长边，且满足22106340a b a b+--+=，则符合条件的c值为__________．18．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①第31页,共44页第32页,共44页第33页,共44页 第34页,共44页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：AE =AF ．得答题25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：第35页,共44页密线学校班级姓名学号密封线内不得答题二、13．【答案】13-【解析】∵23ab=，∴设a=2k，b=3k（k≠0），则23133a b k kb k--==-，故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a+b=3，ab=1，∴22a b+=（a+b）2–2ab=9–2=7；故答案为7.15．【答案】七【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为：7.16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°，∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°，∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a2+b2–10a–6b+34=0，a2–10a+25+b2–6b+9=0，（a–5）2+（b–3）2=0，则a–5=0，b–3=0，解得，a=5，b=3，则5–3<c<3+5，即2<c<8，∴△ABC的最大边c的值为6或7，故答案为：6或7．18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+第37页,共44页第38页,共44页∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BEC=∠A＋∠ECD=72°，∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x货的单价是(0.5)x-元，第39页,共44页第40页,共44页第41页,共44页 第42页,共44页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解． 第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--= ⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC–∠ADE=104°–72°=32°．故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：（5分）如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-．（6分）∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB–∠AED=40°–1802n︒-=1002n-︒．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n–100°，∴∠BAD=2∠CDE；（8分）（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．（9分）在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-．（10分）∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD–∠AED=140°–1802n︒-=1002n︒+．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．（12分）第43页,共44页第44页,共44页。
2021年湘教版八年级数学上册期末试卷及答案【精编】
2021年湘教版八年级数学上册期末试卷及答案【精编】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．估计7+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B．15 C．12或15 D．184．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF 5．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣37．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．43 9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．2．若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a=_____． 3．64的算术平方根是________．4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．5．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为__________ ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD 是菱形．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解方程：2(1)4x -=2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.4．已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、B5、A6、D7、B8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、43、4、256、AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-1或x=32、－3.3、（1）11x ；（2）14、略.5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）200元和100元（2）至少6件。
2022年湖南省湘西土家族苗族自治州古丈县八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确．．的是（ ） A ．22x x x ⋅= B ．（538)x x = C ．333()ab a b = D ．623a a a ÷=2．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，2，5C ．1，2，3D ．10，20，403．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．22(1)211x x x --=-+C ．1ab a +＝b +1D ．22a b a b ++＝a +b 4．若分式23x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠3 B ．x≠-3 C ．x ＞3 D ．x ＞-35．下列各式中正确的是（ ）A ．93=±B ．382=±C ．42-=-D ．()255-=6．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．7．如图，已知数轴上的五点A ，O ，B ，C ，D 分别表示数1-，0，1，2，3，则表示51-的点P 应落在线段( )A ．线段BC 上B ．线段OA 上C ．线段OB 上D ．线段CD 上 8．若3n +3n +3n ＝19，则n ＝（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．09．如图所示，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 的中点，过点D 分别向AB ，AC 作垂直线段DE 、DF ，则能直接判定BDE CDF ≌的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 10．下列实数：355113，6，π，-12，38-，0.1010010001，无理数的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '，此时A ′B ′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B ′CB 的度数是_____°．12．如图，在ABC ∆，80EDF ∠=，点D 是BC 上一点，EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，则A ∠=________．13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD =3，则BD 的长为______．14．由a b >，得到22ac bc >的条件是：c ______1．15．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为负数，则m 的取值范围是_____． 16．等腰三角形ABC 中，∠A ＝40°，则∠B 的度数是___________．17．用四舍五入法将2.056精确到十分位的近似值为________．18．分式3221x x -+的值为零，则x 的值是_____________________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；（2）将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；（3）求ABC ∆的面积．20．（6分）如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米．（1）若拉索AB ⊥AC ，求固定点B 、C 之间的距离；（2）若固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．21．（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，若AB ＝2CD ＝3BC ＝8，求四边形ABCD 的面积．22．（8分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度数；（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=12(∠C-∠B)；（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝34x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝34x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝75OA，求△OBC的面积．24．（8分）如图,在Rt△ABC中,∠B=90°．()1作出,∠BAC的平分线AM；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)()2若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且B D=3,AC=10,则DAC的面积为______．25．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元； （总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ；方案二中，当0≤x≤100时，y 与x 的函数关系式为 ，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为 ；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．26．（10分）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，求a 的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为x=a ﹣1．由题意可得a ﹣1＞0，所以a ＞1，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ．完成下列问题：（1）已知关于x的方程212mxx-+=1的解为负数，求m的取值范围；（1）若关于x的分式方程32233x nxx x--+--=﹣1无解．直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】A、x•x2=x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a4同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．【点睛】同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.2、A【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、3+4＞5，能组成三角形；B、2+2＜5，不能组成三角形；C、1+2＝3，不能组成三角形；D、10+20＜40，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3、B【分析】22a a b b=等式成立的条件是a ＝0或a ＝b 时；因式分解法化简分式22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-；根据分式的基本性质化简1ab a+＝b+1a ． 【详解】解：A.a b 与22a b在a ＝0或a ＝b 时才成立，故选项A 不正确； B.22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x-+，故选项B 正确； C.1ab a +＝b+1a ，故选项C 不正确； D. 22a b a b++不能化简，故选项D 不正确； 故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.4、B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案. 【详解】分式23x x +有意义， ∴x 的取值范围为：3x ≠-.故选B .【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.5、D【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.3=，故A 错误；2=，故B 错误；C 错误；5=正确.故此题选择D.【点睛】此题考察立方根、平方根意义，正确理解意义才能正确判断.6、B【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．【详解】A ，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B 、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C 、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D 、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．7、A【分析】的取值范围，1的取值范围，然后根据数轴即可得出结论．【详解】解：∵2 3∴2-1＜3-1即1＜2∴11＜21的点P 应落在线段BC 上． 故选A ．【点睛】此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键． 8、A【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：13339n n n ++=， 1233n +-∴=，则12n +=-，解得：3n =-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、D【分析】根据AAS 证明△BDE ≌△CDF 即可．【详解】解：∵D 为BC 中点，∴BD=CD ，∵由点D 分别向AB 、AC 作垂线段DE 、DF ，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BDE 与△CDF 中，90B C DEB DFC BD CD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△CDF （AAS ）故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA 、AAS 、SAS 、SSS 等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．10、C【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．【详解】解：355113，π，-120.1010010001，，π共2个，故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数的形式有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…这样有规律的数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A '＝50°，∠BCB '＝∠ACA '，由直角三角形的性质可求∠ACA '＝1°＝∠B ′CB ．【详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A 'B 'C '，∴∠A ＝∠A '＝50°，∠BCB '＝∠ACA '∵A 'B '⊥AC∴∠A '+∠ACA '＝90°∴∠ACA '＝1°∴∠BCB '＝1°故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．12、80︒【分析】根据EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，得到BE ＝DE ，DF ＝CF ，由等腰三角形的性质得到∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，根据三角形的内角和得到∠B ＋∠C ＝180︒−∠A ，根据平角的定义即可得到结论．【详解】∵EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，∴BE ＝DE ，DF ＝CF ，∴∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，∵80EDF ∠=︒，∴∠EDB ＋∠FDC ＝180︒−100EDF ∠=︒，∴∠B ＋∠C ＝100︒，∴∠A ＝180︒-100︒=80︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13、1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD ，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD 即可．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，∴在Rt △ACD 中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．14、≠【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．【详解】∵由a b >，得到22ac bc >，∴c 2>1，∴c ≠1，故答案为：≠．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．15、m ＜2【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到20m -<，求出m 的取值范围，再由10x -≠得到3m ≠，即可得到答案. 【详解】3111m x x+=--， 去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵该分式方程的解是负数，∴20m -<，解得m<2，∵10x -≠，∴210m --≠，解得3m ≠，故答案为：m<2.【点睛】此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.16、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC 可能有三种情况，①当∠A 为顶角时，②当∠B 为顶角，②当∠C 为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【详解】根据题意，当∠A 为顶角时，∠B=∠C=70°，当∠B 为顶角时，∠A=∠C=40°，∠B=100°，当∠C 为顶角时，∠A=∠B=40°，故∠B 的度数可能是40°或70°或100°，故答案为：40°或70°或100°．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握． 17、2.1【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：2.056精确到十分位的近似值为2.1；故答案为：2.1．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．18、23【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0可得关于x 的方程，解方程即得答案．【详解】解：根据题意，得：320x -=且210x +≠，解得：23x =． 故答案为：23． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）()41-,，()5,3；（2）画图见解析；（3）72【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到111A B C ∆； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）()41-,；()5,3（2）如图所示：111A B C ∆即为所求；（3）37S 421222ABC ∆=⨯---=． 【点睛】 此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．20、（1）BC 569（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC 的长；（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ∆中和Rt ACD ∆中表示出2AD ,于是可列方程22221320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长.【详解】解：（1）∵AB ⊥AC∴22221320569AB AC +=+=； （2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，在Rt ABD ∆中，2222213AD AB BD x =-=-在Rt ACD ∆中，2222220(21)AD AC CD x =-=--,∴22221320(21)x x -=--，∴x=5, ∴2213512AD =-=（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.21、4＋【解析】试题分析:先根据勾股定理求出BD 的长,再根据勾股定理求得BC 的长,四边形ABCD 的面积是两个直角三角形的面积之和.试题解析:∵ AB ＝AD ,∠BAD ＝90°,AB ＝∴ BD 4,∵ BD 2＋CD 2＝42＋(2＝64,BC 2＝64,∴ BD 2＋CD 2＝BC 2,∴ △BCD 为直角三角形,∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×＋12×4＝4＋. 22、（1）∠DAE=15°；（2）见解析；（3）正确．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAD 的度数，在△ABE 中，利用直角三角形的性质求出∠BAE 的度数，从而可得∠DAE 的度数．（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B 和∠C 表示出∠A′DE ，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=12(∠C -∠B)． 【详解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B -∠C =180°-40°-80°=60°，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE -∠BAD =20°；（2）理由：∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12(180°-∠B -∠C)= 90°-12∠B -12∠C ， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B) -(90°-12∠B-12∠C )=12∠C-12∠B=12(∠C-∠B)；（3）（2）中的结论仍正确．∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+12∠BAC=∠B+12(180°-∠B-∠C) =90°+12∠B-12∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+12∠B-12∠C)=12(∠C-∠B)．【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．23、（1）A(4，3)；（2）±5或8或278；（3）1【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC＝75OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）由题意：347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：43xy=⎧⎨=⎩，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA5，①当OA＝PO=P1O时，此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M此时OM=MP=4∴OP=8则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝278；综上，a＝±5或8或278；故答案为：±5或8或278；（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，34a）、（a，﹣a+7），∴BC=34a-（-a+7）=34a+a﹣7=774a-又∵BC＝75OA且OA＝22435∴774a-＝75×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8；△OBC的面积＝12×BC×OP＝12×7×8＝1．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．24、（1）作图见解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作图，作∠BAC的平分线即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分线的性质定理证明DF=DE=3，即可解决问题.【详解】（1）∠BAC的平分线AM如图所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=12•AC•DF=12×10×3=1，故答案为1．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线.25、解：(1) 方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)当60x+10000＞80x+2000时，即x ＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x ＞400时，选方案一进行购买；(3) 甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.【分析】（1）根据题意可直接写出用x 表示的总费用表达式；（2）根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；（3）假设乙单位购买了a 张门票，那么甲单位的购买的就是700-a 张门票，分别就乙单位按照方案二：①a 不超过100；②a 超过100两种情况讨论a 取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数．【详解】解：(1) 方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x ；当x ＞100时，y=80x+2000；(2)因为方案一y 与x 的函数关系式为y=60x+10000，∵x ＞100，方案二的y 与x 的函数关系式为y=80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x ＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x ＞400时，选方案一进行购买；(3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a 张、b 张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b ＞100.① b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b ，700,{601000010058000,a b a b +=++=解得550,{150,a b ==不符合题意，舍去； ② 当b ＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，700,{601000080200058000,a b a b +=+++=解得500,{200,a b ==符合题意 答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.26、（1）：m ＜12且m ≠﹣14；（1）n=1或n=53． 【解析】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m 的范围即可；（1）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．【详解】请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x=321 m-，∵方程有解，且解为负数，∴21032 21mm-⎧⎪⎨≠-⎪-⎩＜，解得：m＜12且m≠-14；（1）分式方程去分母得：3-1x+nx-1=-x+3，即（n-1）x=1，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=53；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=53．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
2021年湘教版八年级数学上册期末测试卷【含答案】
2021年湘教版八年级数学上册期末测试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是（ ）A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－35．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣16．下列二次根式中能与23合并的是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．97．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+18．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P 3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．2．比较大小：23________13.3．若分式1xx的值为0，则x的值为________.4．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，则EF 的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、B6、B7、B8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、＜3、1.4、145、706、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、-53、（1）k＜52（2）24、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．5、略.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
2021年湘教版八年级数学上册期末考试及答案【精编】
2021年湘教版八年级数学上册期末考试及答案【精编】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ） A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．已知多项式2x 2＋bx ＋c 分解因式为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为（ ）． A ．b ＝3，c ＝－1 B ．b ＝－6，c ＝2 C ．b ＝－6，c ＝－4D ．b ＝－4，c ＝－63．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ） A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣345．若 45+a =5b (b 为整数)，则a 的值可以是（ ）A ．15B ．27C ．24D ．206．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．10 cm9．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D 1010．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A．150°B．180°C．210°D．225°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．计算：16=_______．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．5．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．6．如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：22x 4x 4x 1x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式； （2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．5．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、B5、D6、C7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、43、x24、8．5、656、18三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、112x-；15.3、（1）略（2）1或24、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为32或2或﹣12．5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
2021年湘教版八年级数学上册期末考试及答案【精品】
2021年湘教版八年级数学上册期末考试及答案【精品】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ≤3 3．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---4．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是________.2．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为__________．3．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．4．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________． 5．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是________．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.3．已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a-b+c的平方根．4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、C5、C6、C7、D8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、2433、2x（x﹣1）（x﹣2）．4、40°5、156、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、1 23、3a-b+c的平方根是±4.4、略（2）∠EBC=25°5、（1）略；（2）四边形EFGH是菱形，略；（3）四边形EFGH是正方形.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
2021年湘教版八年级数学上册期末试卷含答案
2021年湘教版八年级数学上册期末试卷含答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．162．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6 5．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A．10 B．12 C．16 D．187．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③8．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90∠=，E∠+∠等于（）∠=，30D∠=，则12A90C∠=，45A．150B．180C．210D．2709．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__________． 3．4的平方根是 ．4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____5．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =________．6．如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2216124x x x --=+-2．先化简:221-21-11a a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．5．已知：如图所示，AD 平分BAC ∠，M 是BC 的中点，MF//AD ，分别交CA 延长线，AB 于F 、E ．求证：BE=CF ．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、A4、B5、D6、C7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、-1或5或1 3 -3、±2．4、40°．5、24 56、12 xy=⎧⎨=⎩.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解2、13、（1）见解析；（2）k=84、（1）略；（2）3．5、略.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
湖南省湘西土家族苗族自治州2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题(二)
湖南省湘西土家族苗族自治州2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题（二）一、选择题 1．若关于x 的方程4233x mx x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7B ．3C ．5D ．02．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为( ). A ．30030021.2x x -= B ．30030021.2x x -=+ C ．30030021.2x x-= D ．30030021.2x x-=+3．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A.且B.且C.且D.4．下列运算正确的是（ ） A ．2421x xx÷=B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2C 3=-D ．（2x 2）3＝6x 65．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x •y=8D ．x 2+y 2=366．若4s t +=，则228s t t -+的值是（ ） A.8 B.12 C.16 D.32 7．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是（ ）A ．25cm 2B ．12.5cm 2C ．10cm 2D ．6.25cm 28．如图，AOB ∠是一钢架，且15O ∠=︒，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管EF 、FG 、GH ，添加的钢管都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管（ ）A.4根B.5根C.6根D.无数根 9．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．平行四边形D ．菱形10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AC ＝DF ，BF ＝CE ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A.∠A ＝∠D ＝90°B.∠BCA ＝∠EFDC.∠B ＝∠ED.AB ＝DE11．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（ ）A.10B.9C.8D.612．如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1) ∠DCF=12∠BCD ；(2)EF ＝CF ；(3)S △CDF ＝S △CEF ；(4)∠DFE ＝3∠AEF.其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（ ）A.9B.8C.7D.6 14．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1，1，2B ．3，4，5C ．1，4，6D ．2，3，715．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD ＝4，则DE 的长为（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题16．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s ，把0.000000001用科学记数法表示为_____．17．已知a m •a 3＝a 10，则m ＝_____．18．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A(0， a)，B(m ，-m+4+a)，C(2m-5，5 2)， 则B （________） .19．如图，在ABC ∆中，//EF BC ，ACG ∠是ABC ∆的外角，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若1150∠=︒，2110∠=︒，则3∠=_______.20．如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC 的度数为________。
2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷1(有答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年湘教新版八年级上册数学期末复习试卷1 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列代数式中，分式有（）个．，，，﹣，，，+3，A．5B．4C．3D．22．计算（）2的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．43．分式有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣34．不等式x﹣2＞2x﹣4的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm6．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 7．设a、b、c均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a8．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A．EF＞BE+CF B．EF＜BE+CF C．EF＝BE+CF D．不能确定9．已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（）A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤10．一同学将方程x2﹣4x﹣3＝0化成了（x+m）2＝n的形式，则m、n的值应为（）A．m＝﹣2，n＝7B．m＝2．n＝7C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2．n＝﹣7二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．的平方根是．12．式子中x的取值范围是．13．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为．14．计算：（2+）（2﹣）＝．15．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．16．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．17．若分式方程要产生增根，则a＝．18．如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．（用含n的代数式表示）三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）19．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（﹣1）2019﹣．20．解分式方程：．21．求满足不等式组的所有整数解．22．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．四．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．五．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）24．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）25．如图，CD平分∠ACB，点D是AB的中点，AE∥DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE＝60°，BC＝8．求△ACE的周长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：分式有：，，﹣，，共4个，故选：B．2．解：（）2＝2，故选：B．3．解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0解得x≠3．故选：C．4．解：x﹣2＞2x﹣4，x﹣2x＞﹣4+2，﹣x＞﹣2，x＜2．将不等式的解集表示在数轴上为：．故选：D．5．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．6．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．7．解：∵a、b、c均为正数，根据，则，上式同时加1得：，化简得：，∴c＜a＜b．故选：A．8．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BE，同理DF＝FC，∴ED+DF＝BE+FC，即EF＝BE+CF，故选：C．9．解：0≤a﹣b≤1①，1≤a+b≤4②，①+②得1≤2a≤5，0.5≤a≤ 2.5，故选：C．10．解：∵（x+m）2＝n可化为：x2+2mx+m2﹣n＝0，∴，解得：．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：＝10，10的平方根是．故答案为：±．12．解：根据题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．13．解：设她答对了x道题，则答错或不答的有（20﹣x）道，由题意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，故答案为：10x﹣5（20﹣x）≥80．14．解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．15．解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．16．解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．17．解：去分母得：x+1＝a，由分式方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，a＝2；当x＝﹣1时，a＝0，综上，a＝2或0．故答案为：2或0．18．解：第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，11＝5×2+1，第3个图案由16个基础图形组成，16＝5×3+1，…，第n个图案由5n+1个基础图形组成．故答案为：5n+1．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）19．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．20．解：去分母得：（x+2）2﹣16＝x﹣2，整理得：x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣5．21．解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，解不等式x﹣1＜3﹣x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．22．解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．四．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）23．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，∴12﹣2t＝8，解得t＝2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，∴∠ADE＝∠B，又∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．五．解答题（共1小题，满分7分，每小题7分）24．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）25．解：作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．∵CD平分∠ACB，∴DE＝DF，∵点D是AB的中点，∵DB＝DA，∴Rt△DBF≌△Rt△DAE（HL），∴∠DBF＝∠DAE，∴CA＝CB，∴△ABC是等腰三角形，AC＝BC＝8，又∵∠ACE＝60°，∴∠ACB＝120°，又CD平分∠ACB，∴∠BCD＝60°，∵AE∥DC，∴∠AEC＝∠BCD＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴△ACE的周长为24．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
2021年湘教版八年级数学上册期末测试卷及答案【一套】
A.2a —10C.4 l 和l 上, 12Z1=20°,A.45B 552021年湘教版八年级数学上册期末测试卷及答案【一套】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1. 一次函数y =（k +2）x +k 2 (4)的图象经过原点，则k 的值为（）A.2B.…2C.2或-2D.3…x-111 ,——x<—1 2. 不等式组］32有3个整数解，则a 的取值范围是（）4（x —1）<2（x —a ）A.—6<a v —5B.—6<a <—5C.—6<a <—5D.—6<a <—53. 已知三角形的三边长分别为2,a —1,4,则化简|a —3|+|a —7|的结果为（）B.10—2a D.—44•已知a 为实数，则代数式\；；27-12a +2a 2的最小值为（）A.0B.3C.3爲D.95. 已知点P （a+5,a-1）在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（）A.（4，-2）B.（-4，2）C.（-2，4）D.（2，-4）6. 如图，两条直线l 〃l,Rt△ACB 中，ZC=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在12 7. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化则Z2的度数是（A.90°B.60°C.45D.30A.35 简.过程如图所示:走花 甲 丙一* :\:一 :c :-2JC亠 r x 2—2x 1—x; :/-2导-：: .JC (I -2)x-1;:, 归1-x: :—1壬 x-1X 1; x-1■:*1 1* *r —VT i.r 接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8. 如图，每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点，贝OZ ABC 的9. 如图，BD 是厶ABC 的角平分线，AE 丄BD ，垂足为F ，若ZABC=10. 如图在厶ABC 中，BO ，CO 分别平分ZABC ，ZACB ，交于O,CE 为外角ZACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记ZBAC=Z1,ZBEC=Z2，则以下结论①Z1=2Z2，②ZBOC=3Z2，③ZBOC=9O°+Z1，④ZBOC=9O°+Z2正确的是（）A.①②③B.①③④C.①④D.①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）度数为（）35°,Z1•若关于x，y的二元一次方程组3x€y二1€ax€3y二3的解满足x+y<2,则°的取值范围为2•若二次根式jX…1有意义，则x的取值范围是_▲3.如果不等式组x€8<4x—1的解集是x>3，那么m的取值范围是.4.如图，口ABCD中，AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,贝仏BOC的周长点E、F分别是AO、AD三、解答题（本大题共6小题，共72分）1•解下列方程组:5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,2x—y二57x—3y二202.先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.3已知A=(1)化简A；(2)当，且x为整数时，求A的值.4.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=40°,AABC的外角ZCBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求ZCBE的度数；(2)过点D作DF〃BE，交AC的延长线于点F,求ZF的度数.5.如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2、.：'3，AC，BD相交于点0.(1)求边AB的长；⑵求Z BAC的度数；⑶如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60。
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古丈县2020年秋季期末质量检测八年级数学题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26得分一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（请把你的选择项填写在下面1 2 3 4 5 6 7 8 9 101记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．22×10﹣11C．2.2×10﹣10D．0.22×10﹣8 2．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．4，4，8 C．3，4，8 D．6，7，14 3．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝6x6 C．a2+a2＝2a4 D．（a4）3＝a12 4．若（2a+3b）（）＝9b2﹣4a2，则括号内应填的代数式是（）A．2a﹣3b B．3b﹣2a C．2a+3b D．﹣2a﹣3b5．分式方程23xx-＝1的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝36．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．ab﹣a2＝a（b﹣a）B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2+x﹣5＝x（x+1)﹣5 D．x2+x＝x（x+1x）7．如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（）A．6cm2 B．5cm2 C．4cm2 D．3cm2 8．“绿水青山就是金山银山”。
卓良木业承接了60万平方米的荒山绿化任务，春季来临之际，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这项任务。
设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=9．解分式方程232112xx x+=--时，去分母转化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x+2＝3（2x﹣1）D．x﹣2＝3（2x﹣1）10．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2 a b B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a 2﹣b2二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则这个三角形的周长为cm．12．若一个多边形的内角和是外角和的三倍，则该多边形的边数是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为15cm，△ABD的周长为8cm，则AE为cm．15．若m+n＝1，则2m2+4mn+2n2﹣4的值为．16．计算：111aa a+--的结果是．17．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若AB＝8，AC＝5，那么△AEF的周长为．18．已知a，b满足a﹣b＝3，ab＝10，则a+b＝．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（本题满分8分）计算：（1）﹣2﹣1+（2019﹣π）0+|﹣3|﹣（﹣1）2020（2）（2x+3）（2 x﹣3）﹣4 x（x﹣1）+（x﹣2）220．（本题满分8分）因式分解（1）2 x 2﹣8 （2）（y+1）（y﹣5）+ 921．（1）（本题满分5分）先化简，再求值：222222()2a b a bb aa ab b a ab-+÷--+-，其中a＝4，b＝﹣2．（2）（本题满分5分）解方程312(x2) xx x-=--22．（本题满分5分）如图，AD、BC交于点O，AC＝BD，BC＝AD．求证：∠C＝∠D．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（﹣1，4），B（﹣1，1）．C （﹣4，5）．（1）在图中作△ABC关于x轴对称的△A'B'C'．并写出点A'，B′，C'的坐标；（2）在直角坐标系中，找一点P，使得△ABC≅△ABP，请直接写出点P坐标；（3）在y轴上找一点M，使得MB+MC最小（保留作图痕迹）．24．（本题满分10分）如图，小强学习全等三角形后，用10块高度都是5cm的相同长方体积木，搭了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．25．（本题满分12分）红太阳超市预测年前某饮料会畅销.先用15000元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用85000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的4倍，但单价比第一批贵1.25元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批饮料全部售完后，获利不少于25000元，那么销售单价至少为多少元？26．（本题满分15分）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：a2+2a+1＝，4x2-4x+1＝，9y2﹣12y+4＝.（2）观察以上三个多项式的系数，有22＝4×1×1，(-4)2＝4×4×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子把a、b、c之间的这种关系表示出来；②根据①的结论解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值，③根据②分解因式：x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）.古丈县2020年秋季期末质量检测八年级 数学参考答案一、选择题（10×4′=40′）1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．A 7．D 8．A 9．D 10．C二、填空题（8×4′=32′）11．17cm 12．8 13．18 14．3.5 15．-2 16．-1 17．13 18．7±三、解答题（8道小题，共78′）19．解：（1）﹣2﹣1+（2019﹣π）0+|﹣3|﹣（﹣1）2020=1513122-++-= （4分）（2）（2 x +3）（2 x ﹣3）﹣4 x （x ﹣1）+（x ﹣2）2=22224944445x x x x x x --++-+=-（4分）20.解：（1）2x 2﹣8 =22(4)2(2)(2)x x x -=+-（4分）（2）（y+1）（y ﹣5）+9=22245944(2)y y y y y --+=-+=-（4分）21．解：（1）原式=2222()()()()()()()a b a b a a a b a b a a a b b a a b aa b a b ba ba bba bbb ⎡⎤+--++--=-==⎢⎥-----⎣⎦当a ＝4，b ＝﹣2时，原式=-2．（5分）（2）去分母得2(2)3x x x --=解得32x = 经检验，32x =是原分式方程的根.（5分）22．证明：在ABC BAD 和中AC BD BC ADAB BA ⎧⎪⎨⎪=⎩＝＝ABC BAD ∴≅∴∠C ＝∠D ．（5分） 23．解：（1）图略(1,4),(1,1),(4,5)A B C '''------（4分） （2）图略P(2,5)或P(-4,0)或P(2,0)（写对1个得1分） （3）图略（3分）24．解：如图所示，∠ACB ＝90°，∴∠ACD+∠BCE ＝90°又∠ACD+∠CAD ＝90°∴∠CAD ＝∠BCE （3分） 在ADC CEB 和中CAD BCE ADC EB AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝C ADC CEB ∴≅（3分）∴AD=CE=3×5=15cm,BE=CD=7×5=35cm ∴DE=CD+CE=35+15=50cm.（4分）25．解：（1）设第一批饮料进货单价为x 元，依题意得15000850004 1.25x x ⨯=+，解得x =3，经检 验，x =3是原分式方程的根.答：第一批饮料进货单价为3元.（6分）（2）设两次饮料都按同一单价a 元销售依题意得：150********(3)( 4.25)2500033a a ⨯⨯-+⨯-≥，解得a ≥5.答：销售单价至少为5元时，两批全部售完后，获利不少于25000元.（6分） 26．解：（1）a 2+2a +1＝2(1)a +，4x 2-4x +1＝2(21)x -，9y 2﹣12y+4＝2(32)y -（3分）（2）①24b ac =；（4分）②多项式x 2﹣2（m ﹣3）x +（10﹣6m ）中a =1,b=﹣2（m ﹣3）,c =10﹣6m ，由①24b ac=得：[]22341(106)m m =⨯⋅﹣（﹣）﹣，化简得21m =。
解得m=±1.（4分）③根据②，当1m =时，x 2﹣2（m ﹣3）x+（10﹣6m ）=2244(2)x x x ++=+;当1m =-时，x 2﹣2（m ﹣3）x +（10﹣6m ）=22816(4)x x x ++=+.（4分）。