高二第一学期11月数学月考试题
浙江省宁波市高二上学期数学11月月考试卷
浙江省宁波市高二上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若则（）A . (-2，2)B . (-2，0)C . (0，2)D . (-2，-1)2. （2分） (2016高一下·湖北期中) 等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（）A . 130B . 170C . 210D . 2603. （2分）设x＞0，y＞0，，，则A，B的大小关系是（）A . A=BB . A＜BC . A≤BD . A＞B4. （2分）在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为（）A . -5B . 1C . 2D . 35. （2分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰或直角三角形D . 等腰直角三角形6. （2分） (2015高一下·湖州期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则 =（）A . ﹣B .C . ﹣D .7. （2分）已知集合，若，则实数a的取值范围是（）A .B .C . [-2,2]D .8. （2分） (2016高一下·长春期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A . ﹣B .C . 1D .9. （2分）已知数列{an}为等差数列，且a5+a6=22，a3=7，则a8=（）A . 11B . 15C . 29D . 3010. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知的内角对的边分别为 , , , 且,则的最小值等于（）A .B .C .D .11. （2分）的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·会宁期中) 在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是（）A . 15B . 30C . 31D . 64二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·海口期中) 已知A(1,2,0)，B(0,1，－1)，P是x轴上的动点，当取最小值时，点P的坐标为________．14. （1分）(2019·河南模拟) 在中，角，，的对边分别是，，，若，，则 ________．15. （1分） (2016高一下·望都期中) 若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则a的取值范围________．16. （2分） (2016高二上·昌吉期中) 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一上·雨花期中) 已知集合 A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，集合 C={x|x＞a}．（1）求集合A UCRB；（2）若A∩C≠φ，求实数a的取值范围．18. （10分）已知函数f（x）=2cos2x+2 sinxcosx．（1）求函数f（x）在区间[﹣， ]上的值域；（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C），求tanA的值．19. （10分） (2017高三上·郫县期中) 等比数列{an}的各项均为正数，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列的前n项和Tn．20. （10分） (2016高一下·海南期中) 在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a ﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S= ，a+c=4，求b的值．21. （10分） (2016高二上·济南期中) 已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．22. （10分） (2019高三上·杭州月考) 已知锐角中，角的对边分别为，向量, ，且．（1）求角；（2）求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
高二数学上学期11月月考试题含解析
HY 中学2021-2021学年高二数学上学期11月月考试题〔含解析〕一、选择题〔每一小题3分，一共36分〕1.假设1x +与1y -的等差中项为5，那么x y +=〔 〕 A. 5 B. 10C. 20D. 不确定【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项公式，得出()()2511x y ⨯=++-，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为1x +与1y -的等差中项为5，所以()()2511x y ⨯=++-，即10x y +=，应选B ．【点睛】此题主要考察了等差中项公式的应用，其中解答中熟记等差中项公式，列出关于,x y 的方程是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．2.设{n a }是首项为1a ，公差为﹣2的等差数列，n S 为前n 项和，假设S 1，S 2，S 4成等比数列，那么1a ＝〔 〕 A. 2 B. ﹣2C. 1D. ﹣1【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和公式,求出1S ,2S ,4S ,再根据S 1，S 2，S 4成等比数列,列方程可求得. 【详解】由等差数列的前n 项和公式得211(1)(2)(1)2n n n S na n a n -=+⨯-=-++, 所以11S a =,2122S a =-,41412S a =-,因为S 1，S 2，S 4成等比数列,所以2214S S S ,即2111(22)(412)a a a -=-,解得11a =-.应选D .【点睛】此题考察了等差数列的前n 项和公式、等比数列的性质.属于根底题. 3.在ABC ∆中，假设1a =，1b =，c =，那么ABC ∆中最大角的度数为〔 〕 A. 60° B. 90°C. 120°D. 150°【答案】C 【解析】 【分析】比拟三边a b c ，，的大小，最大边c 所对的角C 为最大角，再利用余弦定理求解. 【详解】由于c a b >>，所以ABC ∆中的最大角为C ，所以2211101cos 2C +-==-，所以120C =.【点睛】此题考察三角形边角关系以及余弦定理运用.三角形边与角之间满足：大边对大角，大角对大边；余弦定理在解三角形中常见的两种类型：1、三边求角；2、两边及夹角解三角形.4.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，那么当S n 取最小值时，n 等于( ) A. 6 B. 7C. 8D. 9【答案】A 【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a 1，d 〞法，再转化为关于n 的二次函数解得． 解答：解：设该数列的公差为d ，那么a 4+a 6=2a 1+8d=2×〔-11〕+8d=-6，解得d=2，所以S n =-11n+()n n 12-×2=n 2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，S n 取最小值．应选A点评：此题考察等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考察二次函数最值的求法及计算才能．【此处有视频，请去附件查看】5.数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 分别满足以下各式，其中数列{}n b 必为等差数列的是〔 〕 A. ||n n b a =B. 2n n b a =C. 1n nb a =D.2nn a b =-【答案】D 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】设数列{}n a 的公差为d ，选项A,B,C,都不满足1n n b b --=同一常数，所以三个选项都是错误的； 对于选项D ，1112222n n n n n n a a a a d b b -----=-+==-, 所以数列{}n b 必为等差数列. 应选：D【点睛】此题主要考察等差数列的断定和性质，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.6.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 5+a 7+a 9＝21，那么S 13＝〔 〕 A. 36 B. 72C. 91D. 182【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求出77a =,根据等差数列的前n 项和公式13713S a =可得. 【详解】因为{a n }为等差数列,所以5797321a a a a ++==, 所以77a =, 所以1131313()2a a S +=71322a ⨯=71313791a ==⨯=. 应选C .【点睛】此题考察了等差数列的性质、等差数列的前n 项和.属于根底题. 7.n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和．假设2m S =，210m S =，那么3m S = A. 14 B. 24C. 32D. 42【答案】D 【解析】因为各项为正，根据等比数列中232,,m m m m m S S S S S --成等比数列的性质，知32,102,10m S --成等比数列，所以31032m S -=，342m S =，应选D.8.我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，一共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞意思是：“一座7层塔一共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层一共有灯多少？〞现有类似问题：一座5层塔一共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，那么塔的底层一共有灯 A. 81盏 B. 112盏C. 162盏D. 243盏【答案】D 【解析】 【分析】从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为363．由等比数列的知识可得．【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为12345,,,,a a a a a ，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为363，那么51(13)36313a -=-，13a =，∴4451333243a a =⨯=⨯=．应选D ．【点睛】此题考察等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题．9.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，假设()()0,(0)1f x f x f '+<=， 那么不等式()1xe f x <的解集为〔 〕 A. (,0)-∞B. (0,)+∞C. (,1)-∞D.(1,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】不等式的()1xe f x <的解集等价于函数()()xg x e f x =图像在1y =下方的局部对应的x 的取值集合，那就需要对函数()()xg x e f x =的性质进展研究，将()()'0f x f x +<复原为()()'()'0x x e f x e f x +<，即()()'()0x g x e f x '=<，在R 上单调递减，且()01g =，故当0x >，()1g x <,即可解得不等式解集. 【详解】解：令()()xg x e f x =因为()()'0f x f x +< 所以，()()'()'0x xe f x e f x +<故()()'()0xg x e f x '=<故()g x 在R 上单调递减， 又因为()01f = 所以，()01g =所以当0x >，()1g x <，即()1xe f x <的解集为()0,+∞应选B.【点睛】不等式问题往往可以转化为函数图像问题求解，函数图像问题有时借助函数的性质〔奇偶性、单调性等〕进展研究，有时还需要构造新的函数.10.设二次函数f 〔x 〕＝x 2+ax +b ，假设对任意的实数a ，都存在实数122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得不等式|f 〔x 〕|≥x 成立，那么实数b 的取值范围是〔 〕 A. [)1,2,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦B. ][1134∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭，，C. ][1944∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭，，D. ][1934∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭，，【答案】D 【解析】【分析】根据补集思想先将问题转化为条件的反面〞 1[,2]2x ∀∈,11bx a x-<++<〞进一步转化为〞 ()g x b x x =+,1[,2]2x ∈的最大值与最小值之差小于2”,然后利用导数求出函数()g x 的最大最小值代入,求得b 的范围.再求出其补集即可.【详解】问题条件的反面为〞假设存在实数a ,对任意实数1[,2]2x ∈,使得不等式|()|f x x <成立|,即1[,2]2x ∀∈,11b x a x -<++<,设()g x b x x =+,1[,2]2x ∈ 所以max ()1g x a +<,min ()1g x a +>-,所以min ()1g x a --<, 所以max min ()()11g x a g x a +--<+, 即max min ()()2g x g x -<.因为2()1b g x x '=-22x bx-=,1[,2]2x ∈, 当4b ≥时,()0g x '≤()g x 为1[,2]2上的递减函数,所以max 11()()222g x g b ==+,min ()(2)22bg x g ==+,所以122222b b +--<,解得76b <(舍去);当144b <<时,()g x在1[2上递减,在2]上递增, max 11()()222g x g b ==+或者max ()(2)22bg x g ==+,min ()g x g ==所以1222222b b ⎧+-<⎪⎪⎨⎪+-⎪⎩,解得1944b <<.当14b ≤时,()0g x '≥,()g x 在1[,2]2上递增, max ()(2)22b g x g ==+,min 11()()222g x g b ==+,所以122222b b +--<,解得1134b -<≤,所以1934b -<<. 综上所述,所务实数b 的取值范围是13b ≤-或者94b ≥. 应选D.【点睛】此题考察了补集思想,不等式恒成立问题,分类讨论思想,转化思想,利用导数研究函数的单调性,利用单调性求函数的最值等.此题属于难题.此题解题的关键是利用补集思想将问题转化为条件的反面求b 的范围.然后可得满足题目条件的b 的范围.11.在数列{a n }，a 1＝8，那么数列{a n }的通项公式为〔 〕 A. a n ＝2〔n +1〕2 B. a n ＝4〔n +1〕C. a n ＝8n 2D. a n ＝4n〔n +1〕 【答案】A 【解析】 【分析】利用是等差数列可得.=,-=所以==的等差数列,(1)n =+-(n =+,所以22(1)n a n =+.应选A.【点睛】此题考察了等差数列的定义以及通项公式,属于根底题.12.假设不等式12a b <-≤，24a b ≤+<，那么42a b -的取值范围是〔 〕 A. []5,10 B. ()5,10C. []3,12D. ()3,12【答案】B 【解析】分析：,a b x a b y -=+=用变量交换，再得出解集详解：(),,12,244a 2b 3x y 5,10a b x a b y x y -=+=<≤≤<∴-=+∈ 点睛：不等式只能线性运算,。
高二数学上学期11月月考试题 试题
卜人入州八九几市潮王学校红河州县文澜高级二零二零—二零二壹高二数学上学期11月月考试题第一卷(选择题一共60分)一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．以下表达中,正确的选项是〔〕A. αα∈∈Q P ,∴α∈PQB. βα∈∈Q P ,,∴PQ =βαC ． ABD AB C AB ∈∈⊂,,α,∴α∈CD D ． ,,βα⊂⊂AB AB ∴AB =βα2．以下说法正确的选项是〔〕A ．三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形 C ．梯形一定是平面图形 D ．分别在不同平面内的两条直线是异面直线 3．在ABC ∆中,060,2,1===B BC AB ,ABC ∆面积等于 〔〕A ．46B ．43C ．23D ．43 4．如右所示在正方体1111D C B A ABCD -中异面直线AB 1和A 1C 1所成的角为〔〕A ．450B ．600C ．900D ．3005．将球的半径变为原来的两倍，那么球的体积变为原来的〔〕6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设,357=S 那么=4a 〔〕A ．8B ．7C ．6D ．57．假设l 、a 、b 表示直线，α、β〕A ．l a l a αα⊂⇒∥,∥B ．a a b b αα⇒∥,∥∥C ．,a b a b αα⊥⇒⊥∥D ．a a ααββ⇒∥,∥∥8．设a,b 实数，且3=+b a ，那么b a 22+的最小值为〔〕A ．6B ．24C ．22D ．89．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥,022,0,0y x y x y 那么y x z 23-=的最大值为〔〕A ．0B ．2C ．3D ．6〕A ．平行于同一直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行11．一空间几何体的三视图如下页图所示，那么该几何体的体积为〔〕A ．3322+πB ．324+πC ． 322+πD ．3324+π12．如图在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 1，BC 1的中点，那么以下结论中不成立的是〔〕A ．EF 与BB 1垂直B ．EF 与BD 垂直C ．EF 与CD 异面D ．EF 与A 1C 1异面第II 卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4分，每一小题5分，一共20分13．不等式0322>-+-x x 的解集为_____________.14．函数)0(9>+=x xx y 的最小值为________. 15.各顶点都在一个球面上的正四棱柱〔其底面是正方形且侧棱垂直于底面〕高为4，体积为16，那么这个球面的外表积是.16.①假设所成角相等与所成角和与，则∥ααb a b a ;②假设两条直线和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线互相平行;③假设直线平行的直线内不存在与，则，且不平行于a a a ααα⊄;④假设直线l 平行于平面α内的无数条直线，那么α∥l .；三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明或者演算步骤17．(此题总分值是10分)某文具店购进一批新型台灯，假设按每盏台灯15元的价格销售，每天卖出30盏；假设售价每进步1元，日销售量将减少2盏。
高二数学上学期11月月考试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校南侨二零二零—二零二壹高二数学上学期11月月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕(2,1)-，(1,4)的直线l 的倾斜角为()A.30B.45︒C.60︒D.135︒【答案】B 【解析】分析：利用两点间的斜率公式，求得直线的斜率，进而求解直线的倾斜角． 详解：设过两点的直线l 的倾斜角为α， 由直线的斜率公式可得4111(2)k -==--，即00tan 1,(0,180)αα=∈，所以045α=，应选B ．点睛：此题主要考察了直线的倾斜角与斜率，其中熟记公式是解答的关键，着重考察了推理与运算才能．60ax by ++=在x 轴、y 轴上的截距分别是-2和3，那么a ，b 的值分别为〔〕A.3，2B.-3，-2C.-3，2D.3，-2【答案】D 【解析】分析：将(2,0),(0,3)-代入直线方程即可求解．详解：由题意，得260360a b -+=⎧⎨+=⎩，解得32a b =⎧⎨=-⎩．点睛：此题考察直线的方程等知识，意在考察学生的根本计算才能和数学转化才能．()()1,,2,2,1,2a n b ==-，假设2a b -与b 垂直，那么||a 等于〔〕B.2C.2【答案】D 【解析】∵a =〔1，n ，2〕，b =〔﹣2，1，2〕， ∴2a ﹣b =〔4，2n ﹣1，2〕， ∵2a ﹣b 与b 垂直， ∴〔2a ﹣b 〕•b =0， ∴﹣8+2n ﹣1+4=0，解得，n=52， ∴a =〔1，52，2〕∴|a ． 应选：D ．00Ax By C ABC ++=≠（）经过第一、二、三象限，那么系数A B C ，，满足的条件为()A.A B C ，，同号B.00AC BC ><，C.00AC BC <>，D.00AB AC ><，【答案】B 【解析】【详解】因为直线()00Ax By C ABC ++=≠经过第一、二、三象限，所以斜率0AB->，在y 轴上的截距0,0CBC B->∴<，两式相乘可得0,AC >应选B.(1,3)P ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有〔〕A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】B 【解析】 【分析】按照截距为零和不为零分类讨论即可求出．【详解】(1)当截距为零时，即直线经过原点，可得直线方程为：3y x =； (2)当截距不为零时，设直线方程为：1x ya a+=，因为直线经过点(1,3)P ， 所以有，131a a+=，解得4a =．综上可知，这样的直线有2条． 应选：B ．【点睛】此题主要考察直线的截距式方程的应用，解题需注意截距式方程的使用条件，意在考察学生分类讨论思想和数学运算才能．6.M N 、分别是四面体OABC 的棱,OA BC 的中点，P 点在线段MN 上，且2MP PN =，,,OA a OB b OC c ===，那么OP =〔〕A.111663a b c ++ B.111333a b c ++ C.111633a b c ++D.111366a b c ++ 【答案】C 【解析】 如下列图：()()11,,231,,2121111111.336633633OP ON NP ON OB OC NP NM NM NO OM OM OA OP ON NO OM ON OA OA OB OC a b c =+=+==+=∴=++=+=++=++此题选择C 选项.A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为3，且|PA|=|PB|，假设直线PA 的方程为10x y -+=，那么直线PB 的方程是()A.50x y ++=B.210x y --=C.240x y -+=D.70x y +-=【答案】D 【解析】 【分析】根据点P 在直线PA 上可以求出其纵坐标，然后根据|PA|=|PB|可知，点A ，B 关于直线3x =对称，即可求出点B 的坐标，由点,P B 的坐标即可求出直线PB 的方程．【详解】因为点P 在直线PA 上，所以310y -+=，解得4y =，即点P 的坐标为()3,4， 又|PA|=|PB|，点A ，B 关于直线3x =对称，点A 的坐标为()1,0-，所以点B 的坐标为()7,0，40137PB k -==--，所以PB ：()017y x -=-⨯-，即70x y +-=． 应选：D ．【点睛】此题主要考察轴对称、中点公式的应用以及直线方程的求法．22()10m x m m y +-+=与210x y --=互相垂直，那么实数m =〔〕A.1-B.0C.1-或者0D.1【答案】A 【解析】由题意得222()001m m m m m --=⇒==-或，当0m =时直线()2210m x m m y +-+=方程为10=不成立，舍去，选A.xoy 中，直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，那么直线l 的斜率为()A.－2B.－12C.12D.2【答案】A 【解析】 【分析】首先设出直线l 上的一点00(,)P x y ，进而求得挪动变换之后点00'(2,4)P x y +-，根据点在直线上，利用两点斜率坐标公式求得斜率0000422y y k x x --==-+-，从而求得结果.【详解】根据题意，设点00(,)P x y 是直线l 上的一点，将点00(,)P x y 向右平移2个单位后再向下平移4个单位得到点00'(2,4)P x y +-， 由有：点00'(2,4)P x y +-仍在该直线上， 所以直线l 的斜率0000422y y k x x --==-+-，所以直线l 的斜率为2-， 应选A.【点睛】该题考察的是有关直线的斜率问题，涉及到的知识点有平移变换，两点斜率坐标公式，属于简单题目.10.(3,2,3),(1,1,1)a b x =--=--，且a 与b 的夹角为钝角，那么x 的取值范围是〔〕 A.(2,)-+∞B.552,,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.(,2)-∞-D.5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据a 与b 的夹角为钝角，所以0a b ⋅<且a 与b 不一共线，列出不等式组，即可解出． 【详解】由题知，0a b ⋅<且a 与b 不一共线，即()()()()3121310(3,2,3)(1,1,1)x x λ⎧⨯-+-⋅-+-⨯<⎨--≠--⎩，解得2x >-且53x ≠． 应选：B ．【点睛】此题主要考察利用向量的数量积解决向量夹角问题，解题关键是向量夹角大小与数量积符号之间的等价转化．二、多项选择题〔本大题一一共2小题，每一小题5分，一共10分.在每一小题给出的四个选项里面，至少有两个项是符合题目要求的，只选一个正确的项给2分，多项选择算零分.〕(1,1,0)a =，那么与a 一共线的单位向量e =〔〕A.(22-- B.(0,1,0)C.(,0)22D.(1,1,1)【答案】AC 【解析】 【分析】根据向量数乘的概念，可知单位向量的求法，a e a=±，即可求出．【详解】设与a 一共线的单位向量为e ，所以a e λ=，因此a e λλ==，得到a λ=±．故a e a=±，而11a =+=2(,22e =或者2(,22e =--．应选：AC ．【点睛】此题主要考察单位向量的求法以及一共线向量定理的应用．12.以下说法正确的选项是〔〕 A.截距相等的直线都可以用方程1x ya a+=表示 B.方程20()x my m R +-=∈能表示平行y 轴的直线C.经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=-D.经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线方程211211()()()()0y y x x x x y y -----= 【答案】BD 【解析】 【分析】根据直线方程的使用条件，逐项判断即可得出．【详解】对于A ，假设直线过原点，横纵截距都为零，那么不能用方程1x ya a+=表示，所以A 不正确；对于B ，当0m =时，平行于y 轴的直线方程形式为2x =，所以B 正确；对于C ，假设直线的倾斜角为90，那么该直线的斜率不存在，不能用1tan (1)y x θ-=-表示，所以C 不正确；对于D ，设点(),P x y 是经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线上的任意一点，根据 121//PP PP 可得211211()()()()0y y x x x x y y -----=，所以D 正确． 应选：BD ．【点睛】此题主要考察各种形式的直线方程的适用范围． 三、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕(3,6)P -，(5,2)Q -，(,9)R x -且P Q R 、、三点一共线，那么x =__________.【答案】6 【解析】根据P Q R 、、三点一共线，所以//PQ PR ，由向量平行的坐标表示列出方程，求解即可． 【详解】根据P Q R 、、三点一共线，所以//PQ PR ，而()8,8PQ =-，()3,3PR x =--， 即有()()83830x -⨯---=，解得6x =． 故答案为：6．【点睛】此题主要考察三点一共线的证明和应用，常用证明方式有：利用向量平行、利用斜率相等．(1,,2),(2,1,2),(1,4,4)a b c λ==-=，且,,a b c 一共面，那么λ=_________【答案】1 【解析】 【分析】根据向量,b c 不一共线，以它们为基底，利用空间向量根本定理，可知存在实数,x y 使得a xb yc =+，即可解出．【详解】因为向量,b c 不一共线，且,,a b c 一共面，所以存在实数,x y 使得a xb yc =+，即有124224x y x y x y λ=+⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩，解得1λ=． 故答案为：1．【点睛】此题主要考察空间向量根本定理的应用以及向量的运算．ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1=∠CAA 1=60°那么异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________.【详解】如图设1,,AA a AB b AC c===设棱长为1，那么，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以，，，设异面直线的夹角为，所以11116cos 23AB BC AB BC θ⋅===⨯. l ：3y kx =23-60x y +=的交点位于第一象限，那么直线l 的倾斜角的取值范围是___________. 【答案】(,)62ππ【解析】假设直线:3l y kx =-2360x y +-=的交点位于第一象限，如下列图： 那么两直线的交点应在线段AB 上〔不包含,A B 点〕,当交点为()0,2A 时，直线l 的倾斜角为2π，当交点为()3,0B 时，斜率(03330k --==-l 的倾斜角为6π ∴直线的倾斜角的取值范围是,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
高中高二数学上学期11月月考试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题
2014-2015学年江苏省连云港市赣榆高中高二（上）11月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知函数f（x）=1+cosx，则f′（x）．2．在△ABC中，A=π，b=12，则a= ．3．命题：∃x∈R，x2﹣x+1＜0是命题（填写“真“或“假”）4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ．5．在△ABC中，a﹣bcosC﹣ccosB的值为．6．已知等差数列{a n}的首项a1=16，公差d=﹣，当|a n|最小时的n值为．7．（1﹣2n）= ．8．等差数列{a n}前n项和为S n．已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m= ．9．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为．10．已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=±x，则双曲线的两条准线间的距离为．11．若等比数列{a n}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是．12．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为．13．已知“关于x的不等式＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2= ．14．正实数x1，x2及f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值等于．二、解答题：本大题共7小题，共计90分.请在答题纸上书写答案，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b=2asinB．（1）求A；（2）若a=7，：△ABC的面积为10，求b+c的值．16．已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+恒成立；命题q：∀k∈R直线kx﹣y+2=0与椭圆有公共点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．17．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？18．如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程．19．已知a＞0，函数f（x）=ax3﹣bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围．20．已知函数﹣，g（x）=（3﹣k2）（log a x+log x a），（其中a＞1），设t=log a x+log x a．（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h （t）是否有极值；（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．21．设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．2014-2015学年江苏省连云港市赣榆高中高二（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1．已知函数f（x）=1+cosx，则f′（x）=﹣sinx ．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用和的导数的运算法则解答即可．解答：解：f′（x）=（1+cosx）′=﹣sinx．故答案为：﹣sinx．点评：本题考查了导数的运算；只要利用导数的运算公式以及导数的运算法则解答，属于基础题．2．在△ABC中，A=π，b=12，则a= ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理即可得出．解答：解：由正弦定理可得：，∴==．故答案为：4．点评：本题查克拉正弦定理的应用，属于基础题．3．命题：∃x∈R，x2﹣x+1＜0是假命题（填写“真“或“假”）考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的定义进行判断即可．解答：解：∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴x2﹣x+1＞0恒成立，即命题：∃x∈R，x2﹣x+1＜0是假命题，故答案为：假．点评：本题主要考查含有量词的命题的判断，比较基础．4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ±2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设切点为P（m，n），求出函数的导数，得切线斜率为﹣1=，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．解答：解：函数的导数为设直线y=﹣x+b与函数相切于点P（m，n），则解之得m=n=1，b=2或m=n=﹣1，b=﹣2综上所述，得b=±2故答案为：±2点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．5．在△ABC中，a﹣bcosC﹣ccosB的值为0 ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：原式利用正弦定理化简，计算即可得到结果．解答：解：在△ABC中，由正弦定理===2R化简得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，a﹣bcosC﹣ccosB=2RsinA﹣2RsinBcosC﹣2RsinCcosB=2R[sinA﹣sin（B+C）]=2R（sinA﹣sinA）=0，故答案为：0点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．已知等差数列{a n}的首项a1=16，公差d=﹣，当|a n|最小时的n值为22 ．考点：等差数列的通项公式．分析：由题意可得通项公式，可得前22项均为正数，从第23项开始为负，求a22和a23，比较绝对值可得．解答：解：∵等差数列{a n}的首项a1=16，公差d=﹣，∴通项公式a n=16﹣（n﹣1）=（67﹣3n），令a n=（67﹣3n）≤0可得n≥，∴等差数列{a n}的前22项均为正数，从第23项开始为负，又a22=，a23=，∴当|a n|最小时的n值为22故答案为：22点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．7．（1﹣2n）= ﹣399 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：可得数列为首项为1，公差为﹣2的等差数列，代入求和公式可得．解答：解：（1﹣2n）=1+（﹣1）+（﹣3）+…+（﹣39）==﹣399．故答案为：﹣399点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．8．等差数列{a n}前n项和为S n．已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m= 10 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质a n﹣1+a n+1=2a n，我们易求出a m的值，再根据a m为等差数列{a n}的前2m﹣1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴a n﹣1+a n+1=2a n，∵a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，∴2a m﹣a m2=0解得：a m=2，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）a m=38，解得m=10故答案为10．点评：本题考查差数列的性质，关键利用等差数列项的性质：当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q，同时利用了等差数列的前n和公式．9．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为 2 ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x∴焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设所求点坐标为M（x，y）作MQ⊥l于Q根据抛物线定义可知M到准线的距离等于M、Q的距离即x+1=3，解之得x=2，代入抛物线方程求得y=±4故点M坐标为：（2，y）即点M到y轴的距离为2故答案为：2．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．10．已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=±x，则双曲线的两条准线间的距离为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线的渐近线方程焦点坐标设出双曲线的方程，求出双曲线中的c，再根据双曲线的焦点坐标求出参数的值，得到双曲线的方程，再由双曲线方程求出准线方程，最后计算两准线间距离．解答：解：∵双曲线的两条渐近线的方程为：y=±x，一个焦点为F1（﹣，0），∴设双曲线方程为=1（λ＞0）则双曲线中a2=4λ，b2=9λ，∴c2=a2+b2=4λ+9λ=13λ又∵一个焦点为F1（﹣，0），∴c=，∴13λ=26，λ=2．∴双曲线方程为=1∴准线方程为x=±=±=∴两准线间距离为：．故答案为：．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，待定系数法求双曲线的标准方程，双曲线的渐近线、准线、焦点坐标间的关系11．若等比数列{a n}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是 4 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先设等比数列{a n}公比为q，分别用a1和q表示出a12+a22+a32+a42+a52，a1+a2+a3+a4+a5和a1﹣a2+a3﹣a4+a5，发现a12+a22+a32+a42+a52除以a1+a2+a3+a4+a5正好与a1﹣a2+a3﹣a4+a5相等，进而得到答案．解答：解：设数列{a n}的公比为q，则a1+a2+a3+a4+a5==3①，a12+a22+a32+a42+a52==12②∴②÷①得÷==4∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5==4故答案为：4点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．12．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据函数零点的条件，得到不等式关系，利用线性规划的知识即可得到结论．解答：解：若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则，即，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义为区域内点到点D（1，2）的斜率，由图象可知AD的斜率最小，CD的斜率最大，由，解得，即A（﹣3，1），此时AD的斜率k=，CD的斜率k=，即，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据函数零点分布以及一元二次函数根的分布是解决本题的关键．13．已知“关于x的不等式＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2= 6 ．考点：全称命题；充要条件．专题：计算题．分析：由于x2﹣x+1＞0，转化为整式不等式x2﹣ax+2＜3x2﹣3x+3恒成立，利用△＜0解出．解答：解：∵x2﹣x+1＞0，∴原不等式化为x2﹣ax+2＜3x2﹣3x+3，即2x2+（a﹣3）x+1＞0．∵∀x∈R时，2x2+（a﹣3）x+1＞0恒成立，∴△=（a﹣3）2﹣8＜0．∴3﹣2＜a＜3+2，∴a1+a2=6．故答案为：6．点评：本题考查函数恒成立问题，考查数形结合思想，关于二次函数恒成立问题，往往采取数形结合思想进行解决14．正实数x1，x2及f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值等于．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：平面向量及应用．分析：根据f（x）的解析式，将f（x1）+f（x2）=1表示出来，然后求出，再表示出f（x1+x2），将其中的代入其中，将所得表达式进行化简，整理成乘积为定值的形式，运用基本不等式求解，即可得到f（x1+x2）的最小值．解答：解：∵，且f（x1）+f（x2）=1，∴+=1，∴，∴=≥=，当且仅当，即，x2=log43时取得最小值，∴f（x1+x2）的最小值等于．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，应用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”的判断．本题解题的关键是将两个变量转化为一个变量来表示，然后构造成乘积为定值的形式，运用基本不等式进行求解．同时考查了化简运算的能力．属于中档题．二、解答题：本大题共7小题，共计90分.请在答题纸上书写答案，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b=2asinB．（1）求A；（2）若a=7，：△ABC的面积为10，求b+c的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用正弦定理，结合特殊角的三角函数值，即可得到A；（2）运用余弦定理和面积公式，结合完全平方公式，即可得到b+c．解答：解：（1）由正弦定理，可得，b=2asinB即为=2sinAsinB，即有sinA=，由于A是锐角，则A=；（2）由面积公式可得，10bcsinA=bc，即bc=40，由余弦定理，可得，49=b2+c2﹣2bccos，即有49=（b+c）2﹣3bc，即有b+c==13．点评：本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．16．已知a＞0，命题p：∀x＞0，x+恒成立；命题q：∀k∈R直线kx﹣y+2=0与椭圆有公共点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用基本不等式求得命题p为真时a的取值范围；根据直线与椭圆的位置关系确定a满足的条件，再由复合命题真值表知，若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，求得a 的范围．解答：解：对∀x＞0，∵x+≥2，∴要使x+恒成立，∴有2≥2⇒a≥1，∴命题p为真时，a≥1；∵∀k∈R直线kx﹣y+2=0恒过定点（0，2），要使直线kx﹣y+2=0与椭圆有公共点．∴有，解得a≥2，由复合命题真值表知，若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，因此⇒a≥2，综上，存在a≥2使得命题p∧q为真命题．点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查基本不等式的应用及直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出组成复合命题的简单命题为真时的条件．17．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意，设DP=y，则PC=x﹣y．因△ADP≌△CB′P，故PA=PC=x﹣y．由 PA2=AD2+DP2，代入即可求出；（2）记△ADP的面积为S，则S=x（2﹣x）+（1﹣）（2﹣x）=3﹣（x2+）（1＜x＜2）求出当x=时，S取得最大值，从而求出长和宽．解答：解：（1）由题意，AB=x，BC=2﹣x．因x＞2﹣x，故1＜x＜2，设DP=y，则PC=x﹣y．因△ADP≌△CB′P，故PA=PC=x﹣y．由 PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（2﹣x）2+y2⇒y=2（1﹣）（1＜x＜2）．（2）记凹多边形的面积为S，则S=x（2﹣x）+（1﹣）（2﹣x）=3﹣（x2+）（1＜x＜2）于是，S′=（2x﹣）==0⇒x=，关于x的函数S在（1，）上递增，在（，2）上递减．所以当x=时，S取得最大值故当薄板长为米，宽为2﹣米时，制冷效果最好．点评：本题考查了函数解析式的求法，自变量的取值范围，考查求函数的最值问题，是一道综合题．18．如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，椭圆过定点P（2，1）及条件a2=b2+c2联立可求a2，b2，则椭圆的方程可求；（Ⅱ）设出过P点的直线方程，和椭圆方程联立后由根与系数关系求出A的坐标，同理求出B的坐标，由两点式求出过AB直线的斜率，再设出AB的斜截式方程，利用三角形PMN的面积等于就能求出截距，则直线AB的方程可求．解答：解：（Ⅰ）由题意：，∴，∴①．又∵P（2，1）在椭圆上，所以②．联立①②得：a2=8，b2=2．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），代入椭圆方程得：x2+4[k（x﹣2）+1]2=8，整理得：（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+16k2﹣16k﹣4=0．∵方程一根为2，由根与系数关系得，∴．则．∴A．∵PA与PB倾斜角互补，∴k PB=﹣k PA=﹣k．则B．∴=．设直线AB方程为，即x﹣2y+2m=0，则M（﹣2m，0），N（0，m）（m＜0），P到直线AB的距离为d=．|MN|=．∴．解得，或m=（舍）．所以所求直线AB的方程为x﹣2y﹣=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、面积问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．19．已知a＞0，函数f（x）=ax3﹣bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）先由函数的解析式求出函数的定义域，要判断出其定义关于原点对称，进而由函数的解析式，判断出f（﹣x）=﹣f（x），最后由函数奇偶性的定义，得到结论；再设A（x1，y1），B（x2，y2）且x1≠x2，利用导数的几何意义得出x1=﹣x2从而得到A，B关于原点对称．（2）由（1）知A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），利用斜率公式及导数的几何意义结合直线l1，l2都与AB垂直，得到方程3t2﹣4bt+b2+1=0有非负实根，利用根的判别式即可求出实数b的取值范围．解答：解：（1）∵f（﹣x）=a（﹣x）3﹣b（﹣x）=﹣（ax3﹣bx）=﹣f（x），…（2分）∴f（x）为奇函数．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2）且x1≠x2，又f'（x）=3ax2﹣b，…（5分）∵f（x）在两个相异点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2，∴，∴，又x1≠x2，∴x1=﹣x2，…（6分）又∵f（x）为奇函数，∴点A，B关于原点对称．…（7分）（2）由（1）知A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），∴，…（8分）又f（x）在A处的切线的斜率，∵直线l1，l2都与AB垂直，∴，…（9分）令，即方程3t2﹣4bt+b2+1=0有非负实根，…（10分）∴△≥0⇒b2≥3，又，∴．综上．…（14分）点评：本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力．20．已知函数﹣，g（x）=（3﹣k2）（log a x+log x a），（其中a＞1），设t=log a x+log x a．（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h （t）是否有极值；（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（I）由t=log a x+log x a，可得=t2﹣2，=t3﹣3t，进而可将f（x）表示成t的函数h（t），进而利用导数法，可判断出函数h（t）是否有极值；（Ⅱ）存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立等价于f（x）﹣g（x）的最大值大于0，构造函数m（t）=f（x）﹣g（x）=﹣t3+kt2+k2t﹣2k，（t≥2），利用导数法，分类讨论函数的最大值，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：（Ⅰ）∵t=log a x+log x a，a＞1，∴=﹣2=t2﹣2，==t3﹣3t，∴f（x）可转化为：h（t）=﹣t3+kt2+3t﹣2k，（t＞2）∴h′（t）=﹣3t2+2kt+3…（3分）设t1，t2是h′（t）=0的两根，则t1•t2=﹣1＜0，∴h′（t）=0在定义域内至多有一解，欲使h（t）在定义域内有极值，只需h′（t）=﹣3t2+2kt+3=0在（3，+∞）内有解，且h′（t）的值在根的左右两侧异号，∴h′（2）=4k﹣9＞0解得k＞…（6分）综上：当k＞时h（t）在定义域内有且仅有一个极值，当k≤时h（t）在定义域内无极值．（Ⅱ）∵存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立等价于f（x）﹣g（x）的最大值大于0，∵令m（t）=f（x）﹣g（x）=﹣t3+kt2+k2t﹣2k，（t≥2）∴m′（t）=﹣3t2+2kt+k2，令m′（t）=0，解得t=k或t=﹣当k＞2时，m（t）max=m（k）＞0得k＞2；当0＜k≤2时，m（t）max=m（2）＞0得＜k≤2…（12分）当k=0时，m（t）max=m（2）＜0不成立…（13分）当﹣6≤k＜0时，m（t）max=m（2）＞0得﹣6≤k＜；当k＜﹣6时，m（t）max=m（﹣）＞0得k＜﹣6；综上得：k＜或k＞…（16分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，函数的极值，函数的最值，存在性问题，是函数图象和性质与导数的综合应用，难度较大，属于难题21．设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．考点：数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）．即a n+S n=c，结合数列中a n与 S n关系求出数列{a n}的通项公式后再证明．（Ⅱ）由特殊到一般，实质上是由已知a n+S n=f k（n）考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定．解答：（Ⅰ）证明：若k=0，则f k（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）．因为a n+S n=f k（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且当n≥2时，a n+S n=2，①a n﹣1+S n﹣1=2，②①﹣②得 2a n﹣a n﹣1=0（n∈N，n≥2）．若a n=0，则a n﹣1=0，…，a1=0，与已知矛盾，所以a n≠0（n∈N*）．故数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符题意，舍去．（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），当n≥2时，a n+S n=bn+c，③a n﹣1+S n﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得 2a n﹣a n﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a n=b﹣d（常数），而a1=1，故{a n}只能是常数数列，通项公式为a n=1（n∈N*），故当k=1时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=1（n∈N*），此时f1（n）=n+1．（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常数），当n≥2时，a n+S n=pn2+qn+t，⑤a n﹣1+S n﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得 2a n﹣a n﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有a n=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考虑到a1=1，所以a n=1+（n﹣1）•2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故当k=2时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=2pn﹣2p+1（n∈N*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a为非零常数）．（4）当k≥3时，若数列{a n}能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则a n+S n的表达式中n的最高次数为2，故数列{a n}不能成等差数列．综上得，当且仅当k=1或2时，数列{a n}能成等差数列．点评：本题考查数列通项公式的求解，等差数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力．。
2022-2023学年河北省唐县第一中学高二上学期11月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年河北省唐县第一中学高二上学期11月月考数学试题一、单选题1．三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（ ） A ．24种 B ．81种 C ．64种 D ．32种【答案】C【分析】根据分步乘法计数原理计算可得；【详解】三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，对于任意1名同学均有4种不同的选法，故不同的选法有3464=种； 故选：C2．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A ．120种 B ．90种 C ．60种 D ．30种【答案】C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ； 最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题. 3．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<= A ．12p B ．1p - C ．12p -D ．12p -【答案】D【详解】分析：由题可知，正态曲线关于0ξ=对称，根据(1)P p ξ>=，即可求出(10)P ξ-<< 详解：随机变量ξ服从正态分布()0,1N∴正态曲线关于0ξ=对称(1)P p ξ>=∴ 1(10)2P p ξ-<<=- 故选D.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是正态曲线的对称性. 4．若随机变量X 的分布列为：已知随机变量()0Y aX b a b a ∈>R ＝＋，，，且()10E Y =，()4D Y =，则a 与b 的值分别为( )A ．10a =，3b = B ．3a =，10b = C ．5a =，6b = D ．6a =，5b =【答案】C【分析】根据分布列概率的性质可计算出m ，根据平均数和方差的计算即可计算a 、b . 【详解】由随机变量X 的分布列可知，10.20.8m =-=．∴()00.210.80.8E X =⨯+⨯=，()()()2200.80.210.80.80.20.80.16D X =-⨯+-⨯=⨯=．∴()()10E Y aE X b =+=，()()24D Y a D X ==，∴0.810a b +=，20.164a =，又0a >，解得5a =，6b =﹒ 故选：C ．5．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( ) A ．310 B ．13C ．38D ．29【答案】B【详解】事件A ：“第一次拿到白球”，B ：“第二拿到红球”，则P(A)＝210＝15，P(AB)＝210·39＝115，故P(B|A)＝()()P AB P A ＝13. 6．已知()01223344414729n n n n n n n n C C C C C -+-+⋅⋅⋅+-⋅⋅=，则123n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．64B ．32C ．63D ．31【答案】C【解析】根据二项式定理展开式的逆运算即可求得n 的值,进而由二项式系数和求得123nn n n n C C C C +++⋅⋅⋅+的值.【详解】根据二项式定理展开式的逆运算可知()()0122334441414n n n n n n n n nC C C C C -+-+⋅⋅⋅+-⋅⋅=- 所以()6147293n -== 解得6n =所以12360622163n n n n n n C C C C C +++⋅⋅⋅+=-=-=故选:C【点睛】本题考查了二项式定理展开式的逆运用,二项式系数和的应用,属于基础题.7．有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2,0.1,0.4，迟到的概率分别为0.25,0.3,0.1,0，则他迟到的概率为（ ） A ．0.85 B ．0.65 C ．0.145 D ．0.075【答案】C【详解】设A 1＝“他乘火车来”，A 2＝“他乘船来”，A 3＝“他乘汽车来”，A 4＝“他乘飞机来”，B ＝“他迟到”.则Ω＝A 1∪A 2∪A 3∪A 4，且A 1，A 2，A 3，A 4两两互斥，由全概率公式得P (B )＝(Ai )·P (B |Ai )＝0.3×0.25＋0.2×0.3＋0.1×0.1＋0.4×0＝0.145.8．把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为( ) A ．240 B ．144 C ．196 D ．288【答案】B【分析】将6张票按照要求分给4个人，是有2人各得两张，另外2人各得1张票.再将2张具有连续的编号的票的情况求出后可计算出答案.【详解】由题4人分6张票，则有2人各得两张，且具有连续的编号的票，另外2人各得1张票．2张具有连续的编号的票的情况有12和34；12和45；12和56；23和45；23和56；34和56共6种情况．所以不同的分法种数是446A 144=．故选：B二、多选题9．若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．12D ．0【答案】AD【解析】求出圆心坐标后，利用点到直线的距离公式列式可解得结果. 【详解】因为圆22240x y x y +--=的圆心为(1,2)，所以圆心(1,2)到直线0x y a -+=的距离为|12|2211a -+=+，所以0a =或2a =. 故选：AD【点睛】关键点点睛：掌握点到直线的距离公式是解题关键.10．已知椭圆E ：22194x y +=的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 在E 上，若12F PF △是直角三角形，则12F PF △的面积可能为（ ） A ．5 B ．4 C ．453D ．253【答案】BC【分析】根据对称性只需考虑112PF F F ⊥或12PF PF ⊥，当112PF F F ⊥时，求出1PF 的长，再由面积公式即可求面积，当12PF PF ⊥时，结合122PF PF a +=，()222122PF PF c +=求出12PF PF ⋅，再由面积公式即可求面积.【详解】由22194x y +=可得3a =，2b =，所以22945c a b =-=-=， 根据对称性只需考虑112PF F F ⊥或12PF PF ⊥，当112PF F F ⊥时，将5x =-代入22194x y+=可得43y =±， 如图：12225F F c ==，143PF =，所以12F PF △的面积为144525233⨯⨯=，当12PF PF ⊥时，由椭圆的定义可知：1226PF PF a +==，由勾股定理可得()22212220PF PF c +==， 因为()2221212122PF PF PF PF PF PF +=+-⋅， 所以1220362PF PF =-⋅，解得：128PF PF ⋅=， 此时12F PF △的面积为12142PF PF ⋅=，综上所述：12F PF △的面积为445故选：BC.11．已知椭圆2222x y a b +=1与椭圆222516x y +=1有相同的长轴，椭圆2222x y a b +=1的短轴长与椭圆22219y x +=1的短轴长相等，则下列结论不正确的有（ ） A ．a 2=25，b 2=16B ．a 2=9，b 2=25C ．a 2=25，b 2=9或a 2=9，b 2=25D ．a 2=25，b 2=9【答案】ABC【解析】由椭圆22221x y a b +=与椭圆2212516x y +=有相同的长轴可确定椭圆22221x y a b +=的焦点位置且225a =，然后再结合条件可得到29b =，进而可得答案．【详解】椭圆2212516x y +=的长轴长为10，椭圆221219y x +=的短轴长为6，由题意可知椭圆22221x y a b+=的焦点在x 轴上，即有5a =，3b =.故只有D 对故选：ABC【点睛】本题考查椭圆中基本量的判定，解题的关键是掌握椭圆标准方程的特征，特别是注意焦点在标准方程中大的分母对应的变量所在的轴上，属于基础题．12．已知圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=交于P ，Q 两点，则（ ） A ．两圆有两条公切线 B ．PQ 垂直平分线段OM C ．直线PQ 的方程为240x y +-=D ．线段PQ 的长为455【答案】ACD【解析】根据圆O 和圆M 的位置关系判断A ；数形结合可知PQ 垂直线段OM 但不平分线段OM ，圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=的方程相减判断C ；先求得圆心O 到直线PQ 的距离，再利用弦长公式求解判断D.【详解】对于A ：因为圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=交于P ，Q 两点，所以两圆有两条公切线，故正确；对于B ：数形结合可知PQ 垂直线段OM 但不平分线段OM ，故错误；对于C ：圆22:4O x y +=和圆22:4240M x y x y +--+=的方程相减得：240x y +-=，所以直线PQ 的方程为240x y +-=，故正确； 对于D:圆心O 到直线PQ 的距离为：445541d ==+，所以线段PQ 的长为22224545||222()55PQ r d =-=-=，故正确； 故选：ACD.三、填空题13．椭圆2212x y +=的焦距长为__________．【答案】2【分析】根据椭圆方程求出c ，进而可求出结果.【详解】因为椭圆2212x y +=中22a =，21b =，所以2221c a b =-=，所以焦距为22c =. 故答案为2【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 14．双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为________．【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由已知，3c ，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以右焦点(3,0)到直线280x y +-===15．已知P 是圆22:2410C x y x y +-+-=外一点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为,,A B 则PA PB ⋅的最小值为____________.【答案】18【分析】先将圆的方程化为标准方程，由此确定出圆的半径，设PC d =，根据长度表示出cos APB ∠，然后根据向量的数量积计算公式求解PA PB ⋅，结合基本不等式求解出PA PB ⋅的最小值.【详解】圆C 的标准方程为()2212)6(x y -++=，则圆C ，设PC d =，则PA PB ==因为sin APC ∠=所以2212121cos APB d ∠=-=-⎝⎭，所以()2222127261181818PA PB d d d d ⎛⎫⋅=--=+-≥= ⎪⎝⎭，当且仅当2272d d=，即26d =>时，等号成立，故PA PB ⋅的最小值为18，故答案为：18.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是将PA PB ⋅表示为d 有关的形式，通过统一变量利用基本不等式简化求最值的方法，其中cos APB ∠的计算需要借助圆的半径去完成.16．已知a ，b ，c 分别是椭圆E 的长半轴长、短半轴长和半焦距长，若关于x 的方程220ax bx c ++=无实根，则椭圆E 的离心率e 的取值范围是_______________________.【答案】1⎫⎪⎪⎝⎭【分析】根据判别式为负可求,,a b c 的关系，从而可求离心率e 的取值范围. 【详解】由题有2440b ac ∆=-<，即220a c ac --<， 故210e e +->，得e <或e >01e <<，1e <.故答案为：⎫⎪⎪⎝⎭四、解答题17．（1）已知点()1,1A -在圆C ：22220x y x y m +-++=外，求实数m 的取值范围. （2）已知椭圆221x ny +=的离心率为12，求实数n 的取值. 【答案】（1）62m -<<；（2）43n =或34. 【分析】(1)由点在圆外，代入圆的方程大于0即可.(2)根据椭圆的离心率求方程，分椭圆焦点在x 轴上，或者焦点在y 轴上，由离心率找到,,a b c 之间的关系就可得到结果.【详解】解：（1）若方程22220x y x y m +-++=表示圆，则4440m +->，解得2m <， 根据点()1,1A -在圆外，可得11220m ++++>，则6m >-， 所以62m -<<.（2）由椭圆方程221x ny +=，得22111x y n+=， ①若焦点在x 轴上，则1n >，即21a =，21b n=， ∴22211c a b n=-=-， ∴22211114c n e a -===，即43n =. ②若焦点在y 轴上，则01n <<，即21a n=，21b =， ∴22211c a b n=-=-，∴得到22211114c n e a n-===，即34n =. 故43n =或34. 18．已知圆C 经过原点且与直线40x y --=相切，圆心C 在直线0x y +=上. (1)求圆C 的方程；(2)已知直线l 经过点()2,1，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程. 【答案】(1)()()22112x y -++= (2)2x =或3420x y --=【分析】（1）由d OC =可求得圆心()1,1C -和半径； （2）分直线k 存在和不存在两种情况讨论.【详解】（1）因为圆心C 在直线0x y +=上，可设圆心为(),C a a -， 则点C 到直线40x y --=的距离d =，OC =据题意，d OC ==解得1a =，所以圆心为()1,1C -，半径r d = 则所求圆的方程是()()22112x y -++=.（2）当弦长为21=. 当k 不存在时，直线2x =符合题意；当k 存在时，设直线方程为210kx y k --+=，1=，∴34k =， ∴直线方程为3420x y --=.综上所述，直线方程为2x =或3420x y --=.19．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为12，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求椭圆的标准方程；(2)倾斜角为45︒的直线l 过椭圆的右焦点F 交椭圆于A ､B 两点，求OAB 的面积. 【答案】(1)22143x y +=..【分析】（1）设椭圆方程，根据题意列出方程组，求得答案即可；（2）由题意求得直线方程，联立椭圆方程，整理得根与系数的关系式，利用弦长公式求得弦长，继而求得原点到直线AB 的距离，即可求得答案. 【详解】（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上， 所以设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的离心率为12，且过点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22222222191441,321a b a c b a c a b c ⎧+=⎪⎧=⎪⎪⎪=∴=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩，所以椭圆的标准方程为：22143x y +=； （2）由（1）可知：()1,0F ，倾斜角为45︒的直线l 的斜率为1， 所以直线l 的方程为：01(1)y x -=⨯-即10x y --=， 代入椭圆方程中，得22(1)143x x -+=， 27880x x ∴--=，设()11,A x y ，()22,B x y ， 所以1287x x +=，1287x x =-因此724AB =， 原点到直线AB的距离d =1124227OAB S d AB =⋅=⨯=△ 所以OAB 的面积为7. 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，AP AB =，E 为CD 的中点.（1）求证：CD ⊥平面PAE ；（2）求平面PAE 与平面PBC 所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）277. 【分析】（1）在菱形中证明CD AE ⊥，再由已知的线面垂直得线线垂直，从而可证得线面垂直． （2）以A 为坐标原点，向量AB ，AE ，AP 方向分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【详解】（1）证明：连AC∵底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒∴AC AD =∵AC AD =，DE CE =，∴AE CD ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥∵PA CD ⊥，AE CD ⊥，AE ，PA ⊂平面PAE ，AEAP A =∴CD ⊥平面PAE（2）由（1）知CD AE ⊥，又由//AB CD ，可得AB AE ⊥，可得AB 、AE 、AP 两两垂直令2AB =，可得2AD AP ==，3AE =，1ED CE ==以A 为坐标原点，向量AB ，AE ，AP 方向分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系可得点A 的坐标为()0,0,0，点P 的坐标为()0,0,2，点B 的坐标为()2,0,0，点E 的坐标为()，点C 的坐标为()()2,0,0AB =，()BC =-，()2,0,2BP =-由（1）可知AB 为平面PAE 的法向量设平面BCP 的法向量为(),,m x y z =，有30220BC m x BP m x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取x =1y =，z =可得(3,1,m = 由23AB m ⋅=||2AB =，||7m =，有2cos ,7AB m =故平面PAE 与平面PBC 【点睛】方法点睛：本题考查用空间向量法求二面角．求二面角的方法：（1）几何法，通过作证算三个步骤求解，即作出二面角的平面角，并证明，然后计算出这个角．（2）空间向量法：建立空间直角坐标系，用空间向量法求角，即求出二面角两个面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补得解．21．已知圆C ：221x y +=，直线l ：()()1110++--=m x m y （m ∈R ）．（1）求直线l 所过定点A 的坐标；（2）若直线l 被圆Cm 的值； （3）若点B 的坐标为()2,0-，在x 轴上存在点D （不同于点B ）满足：对于圆C 上任意一点P ，都有PB PD为一常数，求所有满足条件的点D 的坐标． 【答案】（1）11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）1-或1；（3）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先将方程整理成()(1)0m x y x y -++-=，令含参数m 的式子为0即解得定点；（2）先利用圆中弦长与半径，求得圆心到弦所在直线的距离，再结合点到直线的距离公式即求得参数m ；（3）先设点D 的坐标(,0)n ，结合题意计算PB PD，满足其为定值则需对应系数成比例，即求得参数n ，进而验证，即得结果.【详解】解：（1）直线l 的方程整理为：()(1)0m x y x y -++-=，令010x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得12x y ==， 故直线l 所过定点A 的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）由直线l 被圆CC 到直线l的距离为12d ==，又由点到直线的距离公式可知12d ==， 解得21m =，即1m =±，故实数m 的值为1-或1； （3）设点P 的坐标为()00,x y ，x 轴上的点D 的坐标为(,0)n ，由不同于点B 知2n ≠-，由22001,||x y PB +==||PD ==||||PB PD =， 若PB PD 为一常数，必有22145n n -+=，解得：12n =-或2n =-（舍去）， 12n =-时||PD ==，||2||PB PD =为一常数，此时1,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故满足条件的点D 的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】思路点睛：直线被圆截得的弦长的相关问题，通常利用几何法解决，即直线被圆截得的半弦长2l 、弦心距d 和圆的半径r 构成直角三角形，且2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可以知二求一，或者结合点到直线的距离公式构建关系式求解参数.22．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，斜率为2的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点． （Ⅰ）若直线l 与抛物线C 的准线相交于点P，且PF =l 的方程；（Ⅱ）若直线l 不过原点，且90AFB ∠=︒，求ABF △的周长．【答案】（Ⅰ）2y x =；（Ⅱ）15+【分析】（Ⅰ）设直线l 的方程为2y x m =+，则点P 的坐标为()1,2m --，联立直线与抛物线，由判别式大于0可得12m <，由PF =0m =或4m =（舍去），从而可得结果； （Ⅱ）设直线l 的方程为()20=+≠y x b b ，并代入抛物线2:4C y x =，根据韦达定理和0FA FB ⋅=可解得12b =-，根据弦长公式可得||AB =||||AF BF +，进一步可得ABF △的周长.【详解】（Ⅰ）由抛物线2:4C y x =可知(1,0)F ，准线为=1x -，设直线l 的方程为2y x m =+，则点P 的坐标为()1,2m --，联立方程242y x y x m⎧=⎨=+⎩，消去y 后整理为()224440x m x m +-+=， 又由()22441616320m m m ∆=--=->，可得12m <，由点F 的坐标为()1,0，有PF ==，解得0m =或4m =（舍去），故直线l 的方程为2y x =．（Ⅱ）设直线l 的方程为()20=+≠y x b b ，点A 、B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，联立方程242y x y x b⎧=⎨=+⎩，消去y 后整理为()224440x b x b +-+=， 可得121x x b +=-，21214x x b =， ()()()()222121212122242212y y x b x b x x b x x b b b b b b =++=+++=+-+=又由()22441616320b b b ∆=--=->，可得12b <． 又由()111,FA x y =-，()221,FB x y =-，可得()()()1212121212111FA FB x x y y x x x x y y ⋅=--+=-+++()22111123044b b b b b =--++=+=， 得0b =（舍去）或12b =-．由12b =-，可得1213x x +=，1236x x =，所以AB ==()()121211215AF BF x x x x +=+++=++=，故ABF △的周长为15+【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的定义，韦达定理和弦长公式，考查了运算求解能力，属于中档题.。
重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．复数z 满足()2i 34i z -=+（i 为虚数单位），则z 的值为（ ）A．1B C D ．2．已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A ．若//αβ，l α⊂，m β⊂，则//l m B ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥ C ．若l α⊥，αβ⊥，则//l βD ．若l α∥，m α⊥，则l m ⊥3．“直线()680ax a y -++=与350x ay a -+-=平行”是“6a =”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．已知两个单位向量1e u r ，2e uu r 的夹角为120o ，则()()12212e e e e +⋅-=u r u u r u u r u r （ ）A ．32B ．3C ．52D ．55．圆222460x y mx my ++++=关于直线30mx y ++=对称，则实数m =（ ） A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或36．直线:0l x 与圆22:(2)(1)2C x y ++-=交于A ，B 两点，则直线AC 与直线BC 的倾斜角之和为（ ） A ．120o B ．145oC ．165oD ．210o7．已知4tan23θ=，π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若ππcos cos 44m ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭θθ，则实数m 的值为（ ） A ．13-B ．12-C ．13D ．128．已知圆22:(2)(1)5C x y -++=及直线()():2180l m x m y m ++---=，下列说法正确的是（ ）A ．圆C 被x 轴截得的弦长为2B ．直线l 过定点()3,2C ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最大值，此时直线l 的方程为10x y +-=D ．直线l 被圆C 截得的弦长存在最小值，此时直线l 的方程为50x y --=二、多选题9．在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC ，CD 的中点，则（ ）A ．2AB AD EF -=u u u r u u u r u u u rB ．4AE AF ⋅=u u u r u u u rC ．()32AE AF AB AD +=+u u u r u u u r u u u r u u u rD ．AE u u u r 在AD u u u r上的投影向量为12AE u u u r10．如图，直三棱柱111ABC A B C -所有棱长均为4，D ，E ，F ，G 分别在棱1111,,A B AC AB ，AC 上，（不与端点重合）且11A D A E BF CG ===，H ，P 分别为BC ，1A H 中点，则（ ）A ．11//BC 平面PFGB ．过D ，F ，G 三点的平面截三棱柱所得截面一定为等腰梯形C ．M 在111A B C △内部（含边界），1π6A AM ∠=，则M 到棱11B C D ．若M ，N 分别是平面11A ABB 和11A ACC 内的动点，则MNP △周长的最小值为3 11．已知圆221:1C x y +=和圆222:()(2)4C x m y m -+-=，0m ≥．点Q 是圆2C 上的动点，过点Q 作圆1C 的两条切线，切点分别为G ，H ，则下列说法正确的是（ ）A ．当m ⎡∈⎢⎣⎭时，圆1C 和圆2C 没有公切线 B ．当圆1C 和圆2C 有三条公切线时，其公切线的倾斜角的和为定值C ．圆1C 与x 轴交于M ，N ，若圆2C 上存在点P ，使得π2MPN >∠，则m ∈⎝⎭D ．圆1C 和2C 外离时，若存在点Q ，使四边形1QGC H 面积为m ∈⎝三、填空题12．将函数πcos 46y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移π 02φφ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度后，所得函数为奇函数，则 φ=．13．已知点()3,0P 在直线l 上，且点P 恰好是直线l 夹在两条直线1:220--=l x y 与2:30l x y ++=之间线段的一个三等分点，则直线l 的方程为．（写出一条即可）14．台风“摩羯”于2024年9月1日晚在菲律宾以东洋面上生成．据监测，“摩羯”台风中心位于某海滨城市O （如图）的东偏南1cos 7θθ⎛⎫= ⎪⎝⎭方向350km 的海面P 处，并以20km /h 的速度向西偏北60o 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为130km ，并以10km/h 的速度不断增大，小时后，该海滨城市开始受到台风侵袭．四、解答题15．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4a =，2π3C =，D 为AB 边上一点．(1)若D 为AB 的中点，且CD =c ；(2)若CD 平分ACB ∠，且ABC V 的面积为CD 的长．16．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，6CA =，E 为棱AC 的中点，P 为BC 边上靠近B 的三等分点，且11PB BC ⊥．(1)证明：1//CB 平面1EBA ；(2)求平面11ABB A 与平面1BEC 夹角的余弦值．17．圆心为C 的圆经过A 0,3 ，B 2,1 两点，且圆心C 在直线:320l x y -=上． (1)求圆C 的标准方程；(2)过点()1,2M 作圆C 的相互重直的两条弦DF ，EG ，求四边形DEFG 的面积的最大值与最小值．18．如图、三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，O 为AB 的中点，AC BC ⊥，1OC =，4PA =．(1)证明：面ACP ⊥面BCP ；(2)若点A 到面BCP 的距离为43，证明：OC AB ⊥；(3)求OP 与面PBC 所成角的正弦值的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222120x y x +---=，1M ，2M 是圆C 上的动点，且12M M =12M M 的中点为M ． (1)求点M 的轨迹方程；(2)设点A 是直线0l y -+=上的动点，AP ，AQ 是M 的轨迹的两条切线，P ，Q 为切点，求四边形APCQ 面积的最小值；(3)若垂直于y 轴的直线1l 过点C 且与M 的轨迹交于点D ，E ，点N 为直线3x =-上的动点，直线ND ，NE 与M 的轨迹的另一个交点分别为F ，(G FG 与DE 不重合），求证：直线FG 过定点．。
高二11月数学月考试题含答案
高二11月数学月考（考试总分：127 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．数列341,,,472⋅⋅⋅的一个通项公式为（ ）A ．231+=+n n a nB ．213+=+n n a n C ．222+=+n n a nD ．553+=+n n a n 2.（5分）2．在等差数列{}n a 中，11a =，35a =，则7a =（ ） A ．13B ．14C ．15D ．163.（5分）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7584a a a +=+，则11S =（ ） A ．28 B ．34 C ．40D ．444.（5分）4．在等比数列{}n a 中，3725a a =，则5a =（ ）A B ．5C ．D ．5±5.（5分）5．已知数列{}n a 是各项为正的等比数列，其前n 项和为n S ，若486,18S S ==，则16S =（ ）A ．48B ．54C ．72D ．906.（5分）6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n S n +是公比为2的等比数列，且11a =，则8a =（ ）A ．255B ．257C ．127D ．1297.（5分）7．我们常用函数()y f x =的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量x 由0x 改变到0x x +∆时，函数值的改变量y ∆=（ ） A ．()0f x x +∆ B ．()0f x x +∆ C ．()0f x x ⋅∆D ．()()00f x x f x +∆-8.（5分）8．曲线()2x f x e x =-在点()()0,0f 处的切线方程为（ ）A ．1y x =+B ．21y x =+C ．112y x =-+D ．1y x =-+二、 多选题 （本题共计4小题，总分12分）9.（3分）9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．23n S n n =- B ．2392-=n n nSC ．36n a n =-D ．2n a n =10.（3分）10．下列说法正确的是（ ） A ．曲线的切线和曲线可能有两个交点B ．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点C ．若()0f x '不存在，则曲线()y f x =在点()()00,x f x 处无切线D ．()y f x =在点()()00,x f x 处有切线，()0f x '不一定存在 11.（3分）11．下列求导数运算正确的有（ ） A ．(sin )cos x x '= B ．211()x x'=C ．31(log )3ln x x'=D ．1(ln )x x'=12.（3分）12．已知等比数列{}n a 的前n 项和12()n n S m m +=+∈R ，则（ ） A ．1m =- B ．等比数列{}n a 的公比为2 C ．2nn a =D ．112221210413a a a -+++= 三、 填空题 （本题共计4小题，总分5分）13.（1分）13．某剧场有20排座位，若后一排比前一排多2个座位，这个剧场共有820个座位，则这个剧场最后一排有______个座位． 14.（1分）14．设f (x )＝2x ＋1，则f ′(1)＝________. 15.（1分）15．在等比数列{}n a 中，若1399150a a a +++=，且公比2q，则数列{}n a 的前100项和为______．16.（2分）16．在数列{}n a 中，已知24a =，315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a =___.四、 解答题 （本题共计4小题，总分70分）17.（16分）17．（16分）已知等差数列{}n a 中，公差22,3d a ==.求：（1）35,a a 的值；（2）该数列的前5项和5S .18.（16分）18．（16分）设质点M 沿x 轴作直线运动，且在时刻s t 时，质点所在的位置为m x ，且256x t t =-+.（1）求1s 到3s 这段时间内质点M 的平均速度；（2）求出质点M 在什么时刻的瞬时速度等于（1）中求出的平均速度. 19.（18分）19．（18分）求下列函数在指定点的导数： （1）sin ,4y x x x π==；（2）,1e xxy x ==.20.（20分）20．（20分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+．数列{}n b 是等比数列，11b =，5232a b a -=． （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T 。
高二数学上学期11月月考试题word版本
2018－2019 学年度上学期11 月月考高二数学试题一．选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分，满分 60 分．）1 已知点 P 的直角坐标为，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．B．C．D．12 若中心在原点的椭圆 C 的右焦点为F(1,0)，离心率等于2，则 C 的方程是（）x2 y2x2 y2x2 y2x2 y2A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1 344342433抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．4有四个面积相等的游戏盘，将它们水平放稳后，在上边扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖,若想增添中奖时机，则应选择的游戏盘是（）5 在同一平面直角坐标系下，经过伸缩变换后，曲线C变成曲线则曲线C的方程为（）A．B．C．D．6将参数方程（为参数）化为普通方程为（）7 已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1237已求得关于y与x的线性回归方程，则m的值为（）A．1B．C．D．8 已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则（）A．9B．10C．11D．129 已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（）A．B．C．D．10 双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为 4 ，则（）A．8B．6C．4D．211 已知双曲线的两个极点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12 假如是抛物线的点，它们的横坐标挨次为，是抛物线的焦点，若,则（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分．）13 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是14 我校选修“体育与健康”课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有40 名 . 现用分层抽样的方法从这70 名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8 名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为___________15 在极坐标系中，曲线上任意两点间的距离的最大值为16给出以下结论：①若为真命题，则、均为真命题;②命题“若，则”的逆否命题是“若，则” ;③若命题，，则，；④“”是“”的充分不用要条件.此中正确的结论有.三．解答题：（本大题共 6 小题，共70 分．解答题应写出文字说明，证明过程或步骤。
高二数学11月月考试题含解析 试题
【答案】
【解析】
由题意可得，
三、解答题：本大题一一共6小题，总分值是70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
2+5x-2>0的解集是{x| <x<2}。
〔1〕求a的值；
〔2〕求关于x的不等式ax2-5x+a2-1>0的解集。
， 〞的否认为〔〕
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
，
故答案选D。
，集合B= ，那么 =〔〕
A.〔2,4〕B.{}C.{3}D.{2,3}
【答案】D
【解析】
【分析】
利用题意首先求得集合A，然后进展交集运算即可求得最终结果．
【详解】集合A={x∈Z|〔x﹣4〕〔x+1〕＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，
【答案】A
【解析】
,解得 , 故B有两解,所以 ± ,应选A.
中，假设 ，那么 的前 项和 等于〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由等比数列 中，假设 ，设公比为 ，解得 那么此数列的前5项的和
应选C
9.以下函数中，最小值为4的是〔〕
A. B.
C. 〔 〕D.
【答案】B
【解析】
【分析】
对于A可以直接利用根本不等式求解即可；对于B根据根本不等式成立的条件满足时，运用根本不等式即可求出最小值;对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.
假设x=0满足x＜2，但1＜x＜2不成立，
即“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立的充分不必要条件，
高二数学11月月考试题11 Word版含答案
上学期高二数学月月考试题一、选择题．二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为，且系数最大的一项的值为，则在[，π]内的值为（）．或．或．或．或．在的展开式中,含项的系数是等差数列的（）．第项．第项．第项．第项．设()展开式的各项系数之和为，其二项式系数之和为，若，则展开式的项的系数是（）．．．．．三边长均为正整数，且最大边长为的三角形的个数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）．种．种Ｃ．种Ｄ．种．把个苹果分成三堆，要求每堆至少个，至多个，则不同的分法共有（）．种．种．种．种．设，是两个非空集合，定义，若，则*中元素的个数是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．．把件不同的商品在货架上排成一排，其中，两种必须排在一起，而，两种不能排在一起，则不同排法共有（）（）种（）种（）种（）种．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）（）种（）种（）·种（）种．被除的余数是（）．．．．二、填空题（题型注释）．整数的正约数（包括和）共有个．．圆周上有个等分点（），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．．若对于任意实数，有，则的值为.．对于二项式()，有下列四个命题：①展开式中；②展开式中非常数项的系数和是；③展开式中系数最大的项是第项和第项；④当时，()除以的余数是．其中正确命题的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有种．三、解答题（题型注释）．求函数的最小值．某校学生会由高一年级人，高二年级人，高三年级人组成．（）选其中人为学生会主席，有多少种不同的选法？（）若每年级选人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？．（分）已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于，求展式中二项式系数最大的项的系数．．一场晚会有个唱歌节目和个舞蹈节目，要求排出一个节目单（）前个节目中要有舞蹈，有多少种排法？（）个舞蹈节目要排在一起，有多少种排法？（）个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？。
高二数学上学期11月月考试题含解析试题
中学、一中等“荆、荆、襄、宜四地七校2021-2021学年高二数学上学期11月月考试题〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.{}2|log 1M x x =<，集合{}2|10N x x =-≤，那么MN =〔 〕A. {}|12x x ≤<B. {}|12x x -≤<C. {}|11x x -<≤D.{}|01x x <≤【答案】D 【解析】由题意得(0,2),[1,1],(0,1]M N M N ==-⋂=，选D. z 满足(1)1z i i -=-，那么复数z 的实部是〔 〕A. 1-B. 1C. 2-D.2【答案】D 【解析】 【分析】利用复数模的运算、除法的运算化简z ，由此求得复数z 的实部.【详解】依题意1i -==，所以)()()111122i z i i i i +===+--+，故z 的实应选：D.【点睛】本小题主要考察复数模的运算，考察复数的除法运算，考察复数实部的概念，属于根底题.(2,3)a =，(,4)b x =.假设//()a a b -，那么x =〔 〕A. 38B. 83C.12D. 2【答案】B 【解析】 【分析】先求得a b -的坐标，然后根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得x 的值.【详解】依题意()2,1a b x -=--，由于//()a a b -，所以()()23210x -⨯-⨯-=，解得83x =. 应选：B.【点睛】本小题主要考察向量减法的坐标运算，考察两个向量平行的坐标表示，属于根底题. 4.下表是某电器销售公司2021年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：那么以下判断中正确的选项是〔〕 A. 该公司2021年度冰箱类电器销售亏损B. 该公司2021年度小家电类电器营业收入和净利润一样C. 该公司2021年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，分析表中数据，即可得出正确的选项．【详解】根据表中数据知，该公司2021年度冰箱类电器销售净利润所占比为﹣，是亏损的，A 正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是一样的，但收入与净利润不一定一样，B 错误；该公司2021年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C 正确； 所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2021年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 正确． 应选：ACD ．【点睛】此题考察了数据分析与统计知识的应用问题，考察了读表与分析才能，是根底题．222212x y 60x y -6y 0C C ++=+=：，：，那么两圆的位置关系为( )A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】D 【解析】 【分析】由题意求出两圆的圆心坐标和半径，利用圆心距和两圆的半径之间的关系，即可求解．【详解】由题意，可知圆1C ，即为22((2)1x y +-=，表示以1C 为圆心，半径为1的圆，圆2C ，即为22(3)9x y +-=，表示以1(0,3)C 为圆心，半径为3的圆，2=等于两圆的半径之差，所以两圆相内切，应选D.【点睛】此题主要考察了两圆的位置关系的断定及应用，其中熟记两圆的位置关系的断定的方法是解答的关键，着重考察了推理与运算才能． 6.1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭〔 〕 A. 89-B.89C.79D. 79-【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角公式求得cos 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭，再利用诱导公式求得结果. 【详解】1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 227cos 22cos 113699ππαα⎛⎫⎛⎫⇒+=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7cos 2cos 2sin 236269ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦7sin 269πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭此题正确选项：C【点睛】此题考察二倍角公式、诱导公式的应用，关键是可以利用诱导公式将所求角与角联络起来.()f x 在区间(,0]-∞上单调递增， 且(3)0f =， 那么不等式()0f x x<的解集是〔 〕 A. ()()3,03,-⋃+∞ B. (,3)(0,3)-∞-⋃ C. (,3)(3,)-∞-⋃+∞ D. (3,3)-【答案】A 【解析】【分析】根据函数()f x 的奇偶性和单调性，画出()f x 大致图像，根据图像求得不等式()0f x x<的解集.【详解】由于函数()f x 是偶函数，在区间(,0]-∞上单调递增， 且(3)0f =，所以()()330f f -==，且函数在[)0,+∞上单调递减.由此画出函数图像如以下图所示，由图可知，能使()0f x x<，即()0x f x ⋅<，也即自变量和对应函数值异号的x 的解集是()()3,03,-⋃+∞.应选：A.【点睛】本小题主要考察函数的奇偶性和单调性，考察数形结合的数学思想方法，属于根底题.8.如图，在四面体ABCD 中，,AB AC BD AC ⊥⊥那么D 在面ABC 内的射影H 必在〔 〕A. 直线AB 上B. 直线BC 上C. 直线AC 上D. ABC ∆内部【答案】A 【解析】由,,AB AC BD AC ⊥⊥可得AC ABD ⊥平面，即平面ABC 内的射影H 必在平面ABC 与平面ABD 的交线AB 上，应选A()0,1P 的直线l 与圆()()22111x y -+-=相交于A ，B 两点，假设2AB =，那么该直线的斜率为〔 〕 A. 1± B. 2± C. 3 D. 2±【答案】A 【解析】 【分析】先由题意，设直线的方程为1y kx =+；根据弦长和半径确定点到直线的间隔 ，再由点到直线的间隔 公式即可求出结果.【详解】由题意设直线l 的方程为1y kx =+，因为圆()()22111x y -+-=的圆心为()1,1，半径为1r =，又弦长2AB =，所以圆心到直线的间隔 为2212122AB d r ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭2=，解得1k=±.应选A【点睛】此题主要考察直线与圆位置关系，熟记点到直线间隔公式以及几何法求与弦长有关的问题，属于根底题型.10.,x y为正实数，那么433x yx y x++的最小值为〔〕A.53B.103C.32D. 3【答案】D【解析】【详解】试题分析：434311333x y x x yx y x x y x++=+-≥=++,当且仅当433x x yx y x+=+时取等号，应选D.考点：根本不等式.【方法点晴】此题主要考察的根本不等式，属于中档题.但是此题比拟容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，假如不符合条件那么：非正化正、非定构定、不等作图〔单调性〕.平时应纯熟掌握双勾函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的标准性，才能灵敏应对这类题型.22(1)(1)1x y-+-=上任意一点(,)P x y，34349x y a x y-++--的取值与x，y无关，那么实数a的取值范围是( )A. 4a≤ B. 46a-≤≤ C. 4a≤或者6a≥ D. 6a≥【答案】D【解析】 【分析】根据点到直线间隔 公式，转化34349x y a x y -++--为点P 到两条平行直线的间隔 之和来求解实数a 的取值范围【详解】依题意343493434955x y ax y x y a x y -+---++--=+表示(),P x y 到两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=的间隔 之和与,x y 无关，故两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=在圆22(1)(1)1x y -+-=的两侧，画出图像如以下图所示，故圆心()1,1到直线340x y a -+=的间隔 3415ad -+=≥，解得6a ≥或者4a ≤-〔舍去〕 应选：D.【点睛】本小题主要考察点到直线的间隔 公式，考察直线与圆的位置关系，考察数形结合的数学思想方法，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.ABC ∆中,30B =,3BC =,AB =点D 在边BC 上,点,B C 关于直线AD 的对称点分别为,B C '',那么BB C ''∆的面积的最大值为【答案】D 【解析】 【分析】解三角形，建立坐标系，设AD 斜率为k ，用k 表示出B ′纵坐标，代入面积公式得出面积关于k 的函数，根据k 的范围和函数单调性求出面积最大值．【详解】由余弦定理可得AC 2＝AB 2+BC 2﹣2AB •BC •cos B ＝12+93=3， ∴AC =AC 2+BC 2＝AB 2， ∴AC ⊥BC ，以C 为原点，以CB ，CA 为坐标轴建立平面直角坐标系，如下图： 设直线AD 的方程为y ＝kx当D 与线段AB 的端点重合时，B ，B '，C '在同一条直线上，不符合题意，∴那么k ＜，设B ′〔m ，n 〕，显然n ＜0，那么32213n m k n m k +⎧=⋅+⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩，解得n = ∵CC ′∥BB ′，∴S △BB ′C ′＝S △BB ′C 221162393332211k k BC n k k --+=⋅⋅=⨯⨯=-++， 令f 〔k 〕29331k k +=-+〔k 33-＜〕，那么f ′〔k 〕()22233233(1)k k k +-=+， 令f ′〔k 〕＝0可得k 3=-或者k 33=〔舍〕， ∴当k 3-＜时，f ′〔k 〕＞0，当3-＜k 33-＜时，f ′〔k 〕＜0， ∴当k 3=-时，f 〔k 〕获得最大值f 〔3-〕332=． 应选：D ．【点睛】此题考察了余弦定理，函数单调性判断与最值计算，考察了用解析法解决几何问题的方法，属于较难题．二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.(),0{ln ,0x e x f x x x ≤=>，那么12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_________. 【答案】12【解析】由函数的解析式有：11ln 22f ⎛⎫=⎪⎝⎭，那么：1ln 2111ln 222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ . 点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．14.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的研究中获得了世界领先的成果．哥德巴赫猜测是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和〞，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_______. 【答案】115【解析】【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进展计算即可．【详解】在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29一共10个，从中选2个不同的数有210C =45种，和等于30的有〔7，23〕，〔11，19〕，〔13，17〕，一共3种，那么对应的概率P 314515==， 故答案为：115【点睛】此题主要考察古典概型的概率和组合数的计算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.225x y +=上一点(2,1)M -作圆的切线， 那么该切线的方程为______ ．【答案】250x y --=【解析】【分析】求得圆心O 的坐标，进而求得直线OM 的斜率，从而求得过M 点的圆的切线的斜率，由此求得切线方程.【详解】依题意圆心为()0,0O ，故12OM k -=，所以过M 点的圆的切线的斜率为2，由点斜式得切线方程为()()122y x --=-，即250x y --=.故答案为：250x y --=.【点睛】本小题主要考察过圆上一点的切线方程的求法，属于根底题.的三棱锥P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2PA =，23ABC π∠=， 那么球O 的外表积的最小值为________. 【答案】8π【解析】【分析】设出三角形ABC 的三边长，利用三棱锥P ABC -的体积列方程.计算出三角形ABC 的外接圆半径，由此计算出球O 的半径的表达式，并求得球O 的半径的最小值，进而求得其外表积的最小值.【详解】设ABC ∆三条边长为,,AB c BC a AC b ===，那么222222π2cos 3b ac ac a c ac =+-=++①. 由于PA ⊥平面ABC ，所以三棱锥P ABC -的体积为112πsin 232366ac ⨯⨯==，所以1ac =②.设ABC ∆的外心为1O ，球O 的球心为O .由正弦定理得ABC ∆外接圆的半径为112π22sin 3b r =⨯==由图可知，球O 的半径2222123PA b R r ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将①代入上式得 2222111233a c ac ac ac R ac +++=+≥+=+=，当且仅当1a c ==时等号成立.故球O 外表积的最小值为24π4π28πR =⨯=.故答案为：8π.【点睛】本小题主要考察有关几何体外接球外表积的最小值的计算，考察三棱锥的体积公式，考察根本不等式求最值，考察正弦定理和余弦定理解三角形，考察空间想象才能，属于中档题.三、解答题：一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，(sin -sin )()(sin sin )a A B c b B C =-+. 〔1〕求角C 的值：〔2〕设函数3()cos sin()34f x x x π=⋅+-，求(A)f 的取值范围. 【答案】〔1〕60C =︒；〔2〕()11,22f A ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】〔1〕利用正弦定理和余弦定理化简条件，求得cos C 的值，进而求得C 的大小.〔2〕利用两角和的正弦公式、辅助角公式化简()f x 表达式，根据A 的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得()f A 的取值范围.【详解】〔1〕由正弦定理得：222a ab bc c b bc -=+--，∴222a b c ab +-=，∴1cos 2C =，∴60C =︒. 〔2〕()1cos sin 2f x x x x ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭()11cos 21sin 2sin 260422x x x +==+， ∵0120A ︒<<︒，60260300A <+<，∴()()111sin 260,222f A A ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本小题主要考察正弦定理、余弦定理解三角形，考察两角和的正弦公式，考察辅助角公式，考察三角函数值域的求法，属于中档题.22:2430C x y x y ++-+=.〔1〕假设圆C 的切线l 在x 轴、y 轴上的截距相等，求切线l 的方程；〔2〕假设点(),P x y 是圆C 上的动点，求2=+t x y 的取值范围.【答案】〔1〕(2y x =或者10x y ++=或者30x y +-=；〔2〕t ≤≤【解析】【分析】〔1〕求出圆心和半径.当切线过原点时，设切线方程为y kx =，利用圆心到直线的间隔 等于半径，求得k 的值.当切线不过原点时，切线方程为x y a +=，利用圆心到直线的间隔 等于半径，求得k 的值.〔2〕将问题转化为直线20x y t +-=与圆C 有公一共点，由圆心到直线的间隔 不大于半径列不等式，解不等式求得t 的取值范围.【详解】〔1〕由方程222430x y x y ++-+=知圆心为()1,2-，半径为2， 1︒ 当切线过原点时，设切线l 方程为y kx =，那么2221k k +=+，∴26k =±，即切线l 方程为()26y x =±. 2︒ 当切线不过原点时，设切线l 方程为x y a +=，那么1222a-+-=，∴1a =-或者3a =，即切线l 方程为10x y ++=或者30x y +-=.∴切线l 方程为()26y x =±或者10x y ++=或者30x y +-=.〔2〕由题意可知，直线20x y t +-=与圆C 有公一共点，所以圆心()1,2-到直线20x y t +-=的间隔 2222221td -+-=≤+.即1010t -≤≤，即2=+t x y 的取值范围是1010t -≤≤.【点睛】本小题主要考察直线和圆的位置关系，考察点到直线的间隔 公式，考察分类讨论的数学思想方法，属于中档题.19.如图，ABCDFE 是由两个全等的菱形ABEF 和CDFE 组成的空间图形，2AB =，∠BAF ＝∠ECD ＝60°.〔1〕求证：BD DC ⊥；〔2〕假如二面角B －EF －D 的平面角为60°，求直线BD 与平面BCE 所成角的正弦值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕277【解析】【分析】〔1〕取EF 的中点G ，连接BG 、DG ，,BF DE .利用菱形的性质、等边三角形的性质分别证得EF BG ⊥，EF DG ⊥，由此证得EF ⊥平面BDG ，进而求得EF BD ⊥，根据空间角的概念，证得BD DC ⊥.〔2〕根据〔1〕得到BGD ∠就是二面角B EF D --的平面角，即60BGD ∠=︒，由此求得BD 的长.利用等体积法计算出D 到平面BCE 的间隔 h ，根据线面角的正弦值的计算公式，计算出直线BD 与平面BCE 所成角的正弦值.【详解】〔1〕取EF 的中点G ，连接BG 、DG ，,BF DE .在菱形ABEF 中， ∵60BAF ∠=，∴BEF ∆是正三角形，∴EF BG ⊥，同理在菱形CDEF ，可证EF DG ⊥，∴EF ⊥平面BDG ，∴EF BD ⊥，又∵//CD EF ，∴CD BD ⊥.〔2〕由〔1〕知，BGD ∠就是二面角B EF D --的平面角，即60BGD ∠=︒， 又3BG GD ==BDG ∆是正三角形，故有3BD =，如图，取DG 的中点O ，连接BO ，那么BO DG ⊥，又由〔1〕得EF BO ⊥，所以，BO ⊥平面CDFE ，且32BO =，又BD CD ⊥，在直角BDC ∆中，7BC =， 所以173774244BCE S ∆=⋅⋅-=，设D 到平面BCE 的间隔 为h ，那么 11333433242B DCE DCE V BO S -∆=⋅=⨯⨯⨯=， 113733342D BCE BCE V h S h -∆=⋅⋅=⨯⨯=，所以2217h =， 故直线BD 与平面BCE 所成角正弦值为277h BD =.【点睛】本小题主要考察线线垂直的证明，考察线面角的正弦值的求法，考察空间想象才能和逻辑推理才能，属于中档题.20.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课老师对这次考试进展成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如下图的频率分布直方图．〔1〕估计这次月考数学成绩的平均分和众数；〔2〕从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[]90,100内的概率．【答案】〔1〕平均分68，众数65；〔2〕35【解析】 【分析】〔1〕先求得成绩在区间[)80,90内的频率，然后根据平均数的计算公式，计算出平均分，利用最高的小长方形求得众数.〔2〕先求得[)80,90、[]90,100的人数，然后用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】〔1〕因各组的频率之和为1，所以成绩在区间[)80,90内的频率为()10.00520.0150.0200.045100.1-⨯+++⨯=. 所以平均分0.05450.15550.45650.2075x =⨯+⨯+⨯+⨯0.10850.059568+⨯+⨯=， 众数的估计值是65.〔2〕设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间[]90,100内〞，由题意可知成绩在区间[)80,90内的学生所选取的有：0.01010404⨯⨯=人，记这4名学生分别为a ，b ，c ，d ，成绩在区间[]90,100内的学生有0.00510402⨯⨯=人，记这2名学生分别为e ，f ， 那么从这6人中任选2人的根本领件为：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f ，(),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，一共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间[]90,100内〞的可能结果为：(),a e ，(),a f ，(),b e ，(),b f ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ，一共9种，所以()93155P A ==． 故所求事件的概率为：35． 【点睛】本小题主要考察补全频率分布直方图，考察根据频率分布直方图估计平均数和总数，考察古典概型的计算，属于根底题.xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，过点(0,1)M 的直线l 与圆O 交于两点A ，B ．〔1〕假设AB =l 的方程；〔2〕假设直线l 与x 轴交于点N ，设NA mMA =，NB nMB =，m ，n ∈R ，求m n +的值．【答案】〔1〕1y =+；〔2〕83m n +=【解析】 【分析】〔1〕当直线l 斜率不存在时，AB .当直线l 斜率存在时，设出直线的斜截式方程，利用圆心到直线的间隔 以及弦长公式列方程，解方程求得直线l 的斜率，进而求得直线l 的方程.〔2〕当直线l 斜率不存在时，求得,,N A B 的坐标，根据NA mMA =，NB nMB =，结合平面向量一共线的坐标表示，求得,m n 的值，进而求得m n +的值.当直线l 斜率存在时，设出直线的斜截式方程，求得N 点坐标，联立直线l 的方程和圆的方程，写出韦达定理，结合平面向量一共线的坐标表示，求得,m n 的表达式，进而求得m n +的值.【详解】〔1〕1︒ 当直线l 的斜率不存在时，4AB =，不符合题意；2︒ 当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，那么直线l 的方程为1y kx =+，所以圆心O 到直线l 的间隔d =，因为AB =AB ==k = 所以直线l的方程为1y =+． 〔2〕1︒ 当直线l 的斜率不存在时，不妨设()0,0N ，()0,2A ，()0,2B -， 因为NA mMA =，NB nMB =，所以()()0,20,1m =，()()0,20,3n -=-，所以2m =，23n =，∴83m n +=. 2︒ 当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，那么直线l 的方程为：1y kx =+， 因为直线l 与x 轴交于点N ，所以1,0N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭．直线l 与圆O 交于点A ，B ，设()11,A x y ，()22,B x y ，由2241x y y kx ⎧+=⎨=+⎩得()21230k x kx ++-=，∴12221k x x k +=-+，12231x x k =-+， 因为NA mMA =，NB nMB =，所以()11111,,1x y m x y k ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()22221,,1x y n x y k ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 所以111111x k m x kx +==+，222111x k n x kx +==+， 所以12121211122x x m n k k x x x x ⎛⎫++=+⋅+=+⋅ ⎪⎝⎭128233k k =+⋅=，综上83m n +=. 【点睛】本小题主要考察直线和圆的位置关系，考察根据弦长求直线方程，考察直线和圆相交，交点坐标的求法，考察平面向量一共线的坐标表示，考察运算求解才能，属于中档题.()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数.〔1〕务实数m 的值；〔2〕假设函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕2m =；〔2〕13a【解析】【分析】〔1〕利用奇函数的定义，由0x >时的解析式得0x <时，()()f x f x =--对应的解析式，即求出实数m 的值；〔2〕由〔1〕知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以121a -<-≤，得实数的取值范围.【详解】〔1〕设0x <，那么0x ->， 22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=---+-=+，所以2m =.〔2〕由()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，知()f x 在区间[1,1]-上单调递增，所以121a -<-≤，解得13a .【点睛】此题主要考察了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于根底题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学上学期11月月考试题
高二数学上学期11月月考试题本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕．第I 卷1至2页，第II 卷2至4页．一共4页．满分是150分．考试时间是是120分钟．考生答题时，须将答案答在答题卡上，在本套试题卷、草稿纸上答题无效．在在考试完毕之后以后，将答题卡交回．第一卷〔选择题，一共60分〕考前须知：必须使需要用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 第I 卷一共12小题．一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的．1.某为了理解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取局部学生进展调查，那么最合理的抽样方法是A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法2．变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，以下结论中正确的选项是 A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 3．圆22(1)2x y ++=的圆心到直线3y x =+的间隔 为22221.D .C .B .A4．在长方体1111-ABCD A B C D 中，1==AB BC ，1=AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为22556551.D .C .B .A 5.直线:(2)(1)60l x y λλ-+++=，那么直线l 恒过定点A. (2,2)-B. (2,2)-C. (2,1)-D. (1,2)-()R x x cos x sin )x (f ∈+=232的图象，可将x sin y 22=的图象向左平移A ．6π个单位 B ．3π个单位 C ．4π个单位 D ．12π个单位7．某高校调查了200名学生每周的自习时间是〔单位：小时〕，制成了如下图的频率分布直方图，其中自习时间是的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30] A ．56B ．60C ．120D ．1408．宋元时期数学名著?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的b ,a 分别为5，2，那么输出的n 等于A ．2B ．3C ．4D.59. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法识别，在图中以x 表示：9 4 0 1 0 x 9 18 7 7那么7个剩余分数的方差为776367369116.D .C .B .A10.为理解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 〔万元〕 8．2 8．6 10．0 11．3 11．9 支出y 〔万元〕6．2 7．5 8．08．59．8根据上表可得回归本线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A ．11．4万元B ．11．8万元C ．12．0万元D ．12．2万元 11.点(2,3),(3,2)A B ---，设点(,)x y 在线段AB 上〔含端点〕，那么11y x --的取值范围是 A ．(]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．13,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦m ，n R ∈，假设直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，那么+m n 的取值范围是A ．[13,1+3]-B ．(,13][1+3,+)-∞-∞C ．[222,2+22]-D ．(,222][2+22,+)-∞-∞第二卷〔非选择题 一共90分〕考前须知：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内答题．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．高二某班有学生人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,5号、33号、47号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的编号为_________．1：122=+y x 与圆O 2：()()R m y m x ∈=++6422相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，那么线段AB 的长度是 ．上到直线=是实数)的间隔 为的点有且仅有2个,那么直线斜率的取值范围是 ．16.A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD=2AB=6，那么该球的体积为 ．三．解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明．证明过程或者演算步骤． 17.〔10分〕如图，四棱锥P ABCD -中，1,,,,2AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==平面∥分别为线段,AD PC 的中点. 〔1〕求证：AP BEF ∥平面； 〔2〕求证：BE PAC ⊥平面.18.〔12分〕直线l 经过两直线1:240l x y -+=与2:50l x y -+=的交点，且与直线260x y --=垂直. (Ⅰ)求直线l 的方程；(Ⅱ)假设点(,1)P a 到直线l 的间隔 为5，务实数a 的值.19.〔12分〕某城100户居民的月平均用电量〔单位：度〕，以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2．〔Ⅰ〕求直方图中x 的值；〔Ⅱ〕求月平均用电量的众数和中位数；〔Ⅲ〕在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，那么月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？20．〔12分〕如下图，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//,AB CD PD AD =，E 是PB 中点，F 是DC 上的点，且12DF AB =，PH 为PAD ∆中AD 边上的高． 〔Ⅰ〕证明：PH ⊥平面ABCD ；〔Ⅱ〕假设1,2,1PH AD FC ===，求三棱锥E BCF -的体积.21.〔12分〕2021年下半年，教体局举行了教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与．组织方统计了来自A 1，A 2，A 3，A 4，A 5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如下表所示：单位A 1A 2A 3A 4A 5平均身高x (单位：cm)170 174 176 181 179 平均得分y6264667068〔Ⅰ〕根据表中数据，求y 关于x 的线性回归方程；(系数准确到0.01)〔Ⅱ〕假设M 队平均身高为185cm ，根据〔Ⅰ〕中所求得的回归方程，预测M 队的平均得分．(准确到0.01)注：回归方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 ∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb121)())((ˆ， x b y aˆˆ-=． 22. (14分) 在平面直角坐标系xoy 中，圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=（1） 假设直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C截得的弦长为l 的方程； （2） 设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线12l l 和，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
山东省枣庄市高二上学期数学11月月考试卷
山东省枣庄市高二上学期数学 11 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 二次不等式的解集是全体实数的条件是（ ）A.B. C. D. 2. （ 2 分 ） (2019 高 一 下 · 佛 山 月 考 ) 在 锐 角 中（） A. B. C.，角所对的边长分别为.若D. 3. （2 分） “m=-1”是“直线 mx+(2m-1)y+2=0 和直线 3x+my+3=0 垂直”的（ ） A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件4.（2 分）如果椭圆上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6，那么点 P 到另一个焦点 F2 的距离是（ ）第1页共9页A . 12 B . 14 C . 16 D . 20 5. （2 分） 数列 的通项公式 A . 1006 B . 2012 C . 503 D.0,其前 n 项和为 ,则 等于（ ）6. （2 分） 已知抛物线在抛物线 上，，则A.的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，点 （）B. C. D.7. （2 分） (2017 高二上·广东月考) 已知双曲线的左焦点为 ，左、右顶点为 、 ，为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（ ）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上情况都有可能第2页共9页8. （2 分） (2017·黑龙江模拟) 若实数 x，y 满足不等式组 A.1 B.2 C.0 D.4，则 x﹣2y 的最大值为（ ）9. （2 分） 已知 A.2 B. C.4 D.5，则的最小值是（ ）10. （2 分） 过双曲线左焦点 F1 的弦 AB 长为 6，则（ 为右焦点）的周长是（ ）A . 28B . 22C . 14D . 12二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高三上·烟台期中) 下列结论正确的是（ ）A.若，则一定有B.若，且，则C . 设 是等差数列，若则第3页共9页D.若，则12. （3 分） (2019 高二上·辽宁月考) 若方程 是（ ）A . 若 为椭圆,则B . 若 为双曲线,则或C . 曲线 可能是圆D . 若 为椭圆，且长轴在 轴上，则所表示的曲线为 ,则下面四个命题中错误的13. （3 分） (2019 高二上·中山月考) 数列 的前 项和为 ，若数列 的各项按如下规律排列： ，以下运算和结论正确的是（ ）A. B . 数列是等比数列C . 数列的前 项和为D . 若存在正整数 ，使，则三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14.（1 分）(2016 高二上·上海期中) 已知 x∈R，命题“若 2＜x＜5，则 x2﹣7x+10＜0”的否命题是________．15. （1 分） (2016 高一上·吉林期中) 计算：2lg5+lg4=________．16. （1 分） (2017 高二上·佳木斯月考) 已知点的动点，当最小时， 点坐标是________.， 是抛物线17.（1 分）(2019 高一下·丽水期末) 设恒成立，则的最大值为________.，若关于 的不等式四、 解答题 (共 6 题；共 55 分)第4页共9页的焦点， 是抛物线上 对任意的18. （5 分） (2019 高二上·郑州期中) 已知关于 的不等式的解集为 .如果“，.设 ：函数在 上单调递减； ：”为真，“”为假，求 的取值范围.19. （ 10 分 ） (2018 高 二 上 · 黑 龙 江 期 末 ) ．中，内角的对边分别是，已知（1） 求的大小；（2） 若，且，求面积的最大值．20. （10 分） 在节能减排、保护地球环境的呼吁下，世界各国都很重视企业废水废气的排放处理．尽管企业 对废水废气作了处理，但仍会对环境造成一些危害，所以企业在排出废水废气时要向当地居民支付一定的环境补偿 费．已知某企业支付的环境补偿费 P 与该企业的废水排放量 x 满足关系式 P=kx3（k∈[1，10]），具体 k 值由当地环 保部门确定．而该企业的毛利润 Q 满足关系式 Q= x2+10x，（1） 当 k=1 时，该企业为达到纯利润（Q﹣P）最大，废水排放量会达到多少？（2） 当 x＞1 时，就会对居民健康构成危害．该地环保部门应在什么范围内设定 k 值，才能使该企业在达到 最大利润时，废水排放量不会对当地居民健康构成危害？21. （10 分） (2017 高二上·长沙月考) 等差数列 中，，数列 中，.（1） 求数列 ， 的通项公式；（2） 若，求 的最大值.22. （5 分） (2019 高二上·安平月考) 已知抛物线 到其焦点的距离为 6.的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点（Ⅰ）求抛物线 的标准方程；（Ⅱ）若抛物线 的值.与直线相交于不同的两点 、 ，且线段 中点的横坐标为 2，求实数23. （15 分） (2017 高一下·鹤岗期末) 已知数列 满足，，．（1） 求证：数列是等差数列；第5页共9页（2） 求证：．第6页共9页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第7页共9页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 55 分)18-1、 19-1、答案：略 19-2、答案：略 20-1、答案：略 20-2、答案：略 21-1、答案：略 21-2、答案：略第8页共9页22-1、 23-1、答案：略 23-2、答案：略第9页共9页。
浙江省杭州市高二上学期数学11月月考试卷
浙江省杭州市高二上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·南宁模拟) 已知集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·嘉兴期末) 已知，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·贺州月考) 下列函数中，周期为π，且在上单调递增的是（）A . y＝tan|x|B . y＝|tanx|C . y＝sin|x|D . y＝|cosx|4. （2分）函数，给出下列结论正确的是（）A . f（x）的最小正周期为B . f（x）的一条对称轴为x=C . f（x）的一个对称中心为( ,0)D . f(x-)是奇函数5. （2分） (2018高三上·汕头期中) 记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是（）A .B . 2C .D .6. （2分）(2018高一下·合肥期末) 在中，分别是角的对边，已知，则的面积等于（）A .B .C .D . 37. （2分） (2016高一下·水富期中) 已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x﹣2=0的根，则第三边长是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a∈R，b∈R，如果对任意x∈R，都有f（x）≠2，那么在不等式①﹣4＜a+b＜4；②﹣4＜a﹣b＜4；③a2+b2＜2；④a2+b2＜4中，一定成立的不等式的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④9. （2分） (2016高二上·吉林期中) 在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A . 一解B . 两解C . 一解或两解D . 无解10. （2分）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）A . 3B . 2C .D .11. （2分）若1+i是实系数方程x2+bx+c=0的一个根，则方程的另一个根为（）A . 1-iB . -1+iC . -1-iD . i12. （2分）若于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，2]B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分）(2016·新课标I卷文) 已知θ是第四象限角，且sin（θ+ ）= ，则tan（θ﹣）=________．14. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2 ，sin∠BAC=，AD=3，则BD的长为________．15. （1分）在上单调递增，则实数a 的取值范围为________．16. （1分） (2016高一下·晋江期中) 方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分）(2020·河南模拟) a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知a＝3，，且B＝60°.（1）求△ABC的面积；（2）若D，E是BC边上的三等分点，求 .18. （2分） (2020高一上·苏州期末) 已知锐角满足 .（1）求cos( α + β ) 的值；（2）求α − β.19. （10分） (2016高一上·石家庄期中) 已知函数f（x）=4x+a•2x+3，a∈R（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．20. （10分） (2017高一下·西城期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，．（Ⅰ）如果b=3，求c的值；（Ⅱ）如果，求sinB的值．21. （10分） (2018高二下·科尔沁期末) 已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),（1）求a的值.（2）若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.（3）在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间.22. （10分） (2018高一下·北京期中) 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知a= c.（1）若∠A=2∠B，求cosB；（2）若AC=2，求△ABC面积的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
高二数学上学期11月月考试题试题
永年县一中2021-2021学年高二数学上学期11月月考试题〔无答案〕 试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，一共150分，时间是120分钟．第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．〕1、等差数列{}n a 中，52a =,那么9S 等于( )A ．2B ．9C ．18D ．202、假设110,a b <<，那么以下不等式〔1〕a b ab +<,〔2〕a b >,〔3〕a b <,〔4〕2b a a b +>中，正确的有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在ABC ∆中，60,2,A AB =︒=且ABC S ∆=，那么BC=( )A B ．3 C D ．74、设:11p x x <->或; :21q x x <->或,那么p q ⌝⌝是的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．数列}{n a 的通项公式11++=n n a n ，那么该数列的前 项之和等于9 〔 〕A 98B 99C 96D 976、在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B B C C =++,那么A ∠=〔 〕A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒7、以下命题中，真命题有〔 〕〔1〕面积相等的三角形是全等三角形；〔2〕“假设0xy =，那么0x y +=.〞的逆命题；〔3〕“假设a b >，那么a c b c +>+〞的否命题；〔4〕“矩形的对角线互相垂直〞的逆否命题.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，假设246a a a ++的值是一确定的常数，那么以下各数中也是常数的是〔 〕A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S9、以下各式中最小值为2的是〔 〕ABC ．b a a b +D ．1sin sin x x + 10．假如实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 211、假设()21f x x ax =-+有负值，那么常数a 的取值范围是〔 〕 A ．22a -<< B ．22a a ≠≠-且C ．13a <<D ．2a <-或者2a >12、在R 上定义了运算“*〞： (1)x y x y *=-;假设不等式()()1x a x a -*+<对任意实数x 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．()1,1-B ．()1,2C ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4个小题，一共20分〕13．不等式x x <2的解集是 _______________ .14、假设1234,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，那么234522a a a a ++= 。
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萨二中2013—2014学年度第一学期高二年级11月月考
数学（文科）试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A ．
b a 11<B ．b
a 1
1>C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b 2.在等比数列{}n a 中，已知13118a a a =，则28a a 等于（） A ．16
B ．6
C ．12
D ．4
3．不等式
21
≥-x
x 的解集为 ( ) A. ),1[+∞- B . )0,1[- C. ]1,(--∞ D. ),0(]1,(+∞--∞
4、若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
，则y x z -=的最小值是
5.已知首项为正数的等差数列{}n a 满足: 201020090a a +>,201020090a a <, 则使其前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）. A. 4016 B. 4017 C. 4018 D. 4019
6、在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形 7．设0,0.a b >>
1133a b a
b
+与的等比中项，则的最小值为（） A 8 B 4 C 1 D
14
8、如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于 ( )
A.()αββα-⋅sin sin sin a
B. ()
βαβα-⋅cos sin sin a
C
()αββα-⋅sin cos sin a D .()
βαβ
α-⋅cos sin cos a
9数列{a n }的通项公式
，其前n 项和为S n ，则S 2012等于
A.1006
B.2012
C.503
D.0
10、若正项等差数列{a n }和正项等比数列{b n }，且a 1=b 1,a 2n-1=b 2n-1,公差d ＞0,则a n 与b n （n ≥3）的大小关系是（）
A ．a n ＜b n
B ．a n ≥b n
C ．a n ＞b n
D ．a n ≤b n
11、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，成立，则a 的最小值是（）
A.－2
B. －2
5
C.－3
D.0
12、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则 a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于 （ ）
(A)2)12(-n (B))12(31-n (C)14-n (D) )14(3
1
-n
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
) 13.在等差数列{}n a 中,若123430a a a a +++=,则23a a +=_________. 14．在ABC ∆中，0601,,A b ==
则
a b c
A B C
++=++sin sin sin .
15、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若
231
n n S n
T n =
+,则n n a b = 16.设0απ≤≤,不等式28(8sin )cos 20
x x αα-+≥对x R ∈恒成立,则a 的取值范围为____________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
）
17.（本小题满分10分）解不等式：2＜2310x x -≤
18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcos C －ccos （A+C ）=3a cos B .
2n cos
π
n a n =
（I ）求cos B 的值；
（II ）若2=⋅，且6=a ，求b 的值.
19.等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==
(I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1
,.n n n n
b b n S na =求数列的前项和
20.解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0.。