2016年吉林省吉林市龙潭区吉化九中七年级(下)期中数学试卷与参考答案PDF

2015-2016学年吉林省吉林市龙潭区吉化九中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．xy+3x=7 B．C．2x﹣y=2 D．x2+y=12．（3分）下列各式中正确的是（）A． B．C．D．3．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AC∥BD的是（）A．∠1=∠2 B．∠D+∠ABD=180°C．∠3=∠4 D．∠DCE=∠A4．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD=70°，则∠COE等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．（3分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角6．（3分）在实数，﹣，0，，3.1415，，中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（3分）有以下说法：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离．正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②③8．（3分）已知点A（2，﹣3）到y轴的距离为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣39．（3分）若点A（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）10．（3分）如果|a|+a+|b|=10，|a|+|b|﹣b=14，那么a+b的值为（）A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣1二、填空题（每空2分，共22分）11．（4分）4的算术平方根是，﹣8的立方根是．12．（4分）点（﹣1，3）是由点A（4，3）向平移个单位长度得到的．13．（2分）=5.036，=15.925，则=．14．（2分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．15．（4分）已知A（2，﹣1），B（2，5），则线段AB=，线段AB的中点坐标为．16．（2分）如图直线a∥b，直线c分别交直线a、b于点A、B两点，CB⊥b于点B，若∠1=60°，则∠2=．17．（2分）若y=+﹣2，则（x+y）2013=．18．（2分）如图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九嶷山的中心位置C点的坐标为．三、计算题（每题5分，共30分）19．（10分）（1）|﹣|+|1﹣|﹣|2﹣|；（2）+﹣+．20．（10分）（1）4x2﹣81=0；（2）125（x+1）3+64=0．21．（10分）（1）（2）．四、解答题（22、23、24各6分，25、26各10分，共38分）22．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC，理由如下：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC=∠EGB=90°∴∠ADC+∠EGB=180°∴AD∥EG∴∠1=∠2=∠3又∵∠E=∠1（已知）∴=（）∴AD平分∠BAC．23．（6分）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．24．（6分）已知a、b满足+=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=1﹣a．25．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）；（3）画出移动后的图形．（4）求△A′B′C′的面积．26．（10分）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年吉林省吉林市龙潭区吉化九中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．xy+3x=7 B．C．2x﹣y=2 D．x2+y=1【解答】解：A、xy+3x=7中xy的次数为2，故A错误；B、方程+y=5不是整式方程，故B错误；C、二元一次方程，故C正确；D、x2+y是二元二次方程，故D错误．故选：C．2．（3分）下列各式中正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、=3，错误；B、=﹣3，正确；C、±=±4，错误；D、=|﹣2|=2，错误，故选：B．3．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AC∥BD的是（）A．∠1=∠2 B．∠D+∠ABD=180°C．∠3=∠4 D．∠DCE=∠A【解答】解：A、∠1=∠2只能推出AB∥CD，故本选项错误；B、∠D+∠ABD=180°只能推出AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠4能推出BD∥AE，故本选项正确；D、∠DCE=∠A只能推出AB∥CD，故本选项错误；故选：C．4．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，OF⊥OE于点O，若∠AOD=70°，则∠COE等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵∠AOD=70°，∴∠AOC=180°﹣∠AOD=110°，∵OF平分∠AOC，∴∠COF=∠AOC=55°，∵OF⊥OE于点O，∴∠COE=90°﹣∠COF=35°．故选：A．5．（3分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．6．（3分）在实数，﹣，0，，3.1415，，中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，﹣，是无理数，故选：B．7．（3分）有以下说法：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离．正确的是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②③【解答】解：①△ABC在平移的过程中，对应线段一定相等，正确；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行或在同一直线上，故本小题错误；③△ABC在平移过程中，周长保持不变，正确；④△ABC在平移过程中，对应边中点的连线的长度等于平移的距离，正确．综上所述，正确的有①③④．故选：B．8．（3分）已知点A（2，﹣3）到y轴的距离为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【解答】解：点A（2，﹣3）到y轴的距离为|2|=2，故选：A．9．（3分）若点A（a+3，a+1）在直角坐标系的y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【解答】解：∵点A（a+3，a+1）在y轴上，∴a+3=0，解得a=﹣3，所以，a+1=﹣3+1=﹣2，所以，点A的坐标为（0，﹣2）．故选：A．10．（3分）如果|a|+a+|b|=10，|a|+|b|﹣b=14，那么a+b的值为（）A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣1【解答】解：∵|a|+a+|b|=10，|a|+|b|﹣b=14，∴|a|+a+|b|﹣（|a|+|b|﹣b）=10﹣14=﹣4，则a+b=﹣4．故选：C．二、填空题（每空2分，共22分）11．（4分）4的算术平方根是2，﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：4的算术平方根是=2，﹣8的立方根是=﹣2，故答案为：2，﹣3．12．（4分）点（﹣1，3）是由点A（4，3）向左平移5个单位长度得到的．【解答】解：∵4﹣5=﹣1，∴点A（4，3）向左平移5个单位长度得到的（﹣1，3）．故答案为：左，5．13．（2分）=5.036，=15.925，则=503.6．【解答】解：∵=5.036，∴=503.6，故答案为：503.6．14．（2分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．15．（4分）已知A（2，﹣1），B（2，5），则线段AB=6，线段AB的中点坐标为（2，2）．【解答】解：∵A（2，﹣1），B（2，5），∴AB==6，线段AB的中点坐标为（，），即（2，2）．故答案为6，（2，2）．16．（2分）如图直线a∥b，直线c分别交直线a、b于点A、B两点，CB⊥b于点B，若∠1=60°，则∠2=30°．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=60°，∵CB⊥b，∴∠DBC=90°，∴∠2=90°﹣60°=30°，故答案为：30°．17．（2分）若y=+﹣2，则（x+y）2013=﹣1．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x=1，∴y=﹣2，（x+y）2013=﹣1．故答案为：﹣1．18．（2分）如图是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九嶷山的中心位置C点的坐标为（3，1）．【解答】解：由图中的A（1，0），B（0，1）可知，本题坐标系是以点A所在的水平直线为x轴，且向右为正方向，点B所在的竖直直线为y轴，且向上为正方向，这两直线的交点为坐标原点的．∴C点坐标为（3，1）．故填：（3，1）．三、计算题（每题5分，共30分）19．（10分）（1）|﹣|+|1﹣|﹣|2﹣|；（2）+﹣+．【解答】解：（1）原式=﹣+﹣1﹣2+=2﹣3；（2）原式=﹣2﹣1﹣5+2=﹣8+2=﹣6．20．（10分）（1）4x2﹣81=0；（2）125（x+1）3+64=0．【解答】解：（1）4x2﹣81=0，∴x2=，∴x=±；（2）125（x+1）3+64=0，∴（x+1）3=﹣，∴x+1=﹣，∴x=﹣．21．（10分）（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：2﹣2y+3y=3，即y=1，把y=1代入①得：x=0，则方程组的解为；（2），①×2﹣②得：9x=18，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．四、解答题（22、23、24各6分，25、26各10分，共38分）22．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC，理由如下：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC=∠EGB=90°垂直的定义∴∠ADC+∠EGB=180°等式的性质∴AD∥EG同旁内角互补，两直线平行∴∠1=∠2两直线平行，内错角相等∠E=∠3两直线平行，同位角相等又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC角平分线的定义．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGB=90°，（垂直的定义）∴∠ADC+∠EGB=180°，（等式的性质）∴AD∥EG，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；∠2；∠3；等量代换；角平分线的定义．23．（6分）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．【解答】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．24．（6分）已知a、b满足+=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=1﹣a．【解答】解：∵+=0，∴3a﹣9=0，b﹣=0，解得a=3，b=，则方程变形为（3+2）x+2=1﹣3，解得x=﹣0.8．25．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）；（3）画出移动后的图形．（4）求△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：A（2，﹣1），B（4，3）；（2）如图所示：A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；故答案为：（0，0），（2，4），（﹣1，3）；（3）如图所示：△A′B′C′即为所求；（4）△A′B′C′的面积为：3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4=5．26．（10分）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵a，b满足关系式，∴b2﹣9=0，b+3≠0，∴b=3，a=2；（2）四边形ABOP的面积可以看作是△APO和△AOB的面积和，∵P在第二象限，∴m＜0，S APOB=S△AOB+S APO=×2×3+×（﹣m）×2=3﹣m．故四边形ABOP的面积为3﹣m；（3）由题意可得出：点A（0，2），B（3，0），C（3，4），过A点作BC边上的高，交BC于点H，则三角形ABC的面积为：S=BC•AH=×4×3=6；当四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等时，即3﹣m=6，得m=﹣3，此时P点坐标为：（﹣3，），存在P点，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。