中考数学试题分类尺规作图(终审稿)
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中考数学试题分类尺规
作图
Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
(第
8题
第38章 尺规作图
一、选择题
1. (2011浙江绍兴,8,4分)如图,在ABC ∆中,分别以点A 和点B 为圆心,大于
1
2
AB 的长为半径画弧,两弧相交于点,M N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD .若ADC ∆的周长为10,
7AB =,则ABC ∆的周长为( ) .14 C
D
M
N C
A
B
【答案】C 二、填空题 三、解答题
1. (2011江苏扬州,26,10分)已知,如图,在Rt △ABC 中,∠C=90o ,∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。
(1)以AB 边上一点O 为圆心,过A ,D 两点作⊙O (不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC 与⊙O 的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ,AB=6,BD=32, 求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。(结果保留根号和π)
【答案】(1)如图,作AD 的垂直平分线交AB 于点O ,O 为圆心,OA 为半径作圆。
判断结果:BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即:OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线。 (2) 如图,连结DE 。
设⊙O 的半径为r ,则OB=6-r , 在Rt △ODB 中,∠ODB=90o ,
∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即:(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o ,∠DOB=60o
∵△ODB 的面积为3223221=⨯⨯,扇形ODE 的面积为ππ3
2
2360602=⨯⨯
∴阴影部分的面积为32—π3
2
。
2. (2011山东滨州,23,9分)根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把
△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图并举例验证猜想所得结论。
(1)如图①△ABC中,∠C=90°,∠A=24°
C
B A
(第23题图
①作图:
②猜想:
③验证:
(2)如图②△ABC中,∠C=84°,∠A=24°.
C
B A
(第23题图
①作图:
②猜想:
③验证:
【答案】
(1)①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A(或
∠BCD=∠B)两类方法均可,
在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求………………2分
②猜想:∠A+∠B=90°,………………4分
③验证:如在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°时,有∠A+∠B=90°,此时就能找到一条把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………5分
(2)答:①作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。
在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求………………6分
②猜想:∠B=3∠A………………8分
③验证:如在△ABC中,∠A=32°,∠B=96,有∠B=3∠A,此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。………………9分
3. (2011山东威海,20,8分)我们学习过:在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫旋转中心.
(1)如图①,△ABC≌△DEF,△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到若能,请用直尺和圆规画出旋转中心,若不能,试简要说明理由.图①
(2)如图②,△ABC≌△MNK,△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到若能,请用直尺和圆规画出旋转中心,若不能,试简要说明理由.
(保留必要的作图痕迹)
图①图②
O就是所求作的旋转中心.
【答案】解:(1)能,点
1
图①图②
(1)能,点
2
O就是所求作的旋转中心.
4. (2011浙江杭州,18,6)四条线段a,b,c,d如图,a:b:c:d=1:2:3:4.
(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图,要求保留作图痕迹,不必写出作法);
(2)任取三条线段,求以它们为边能作出三角形的概率.
【答案】(1)只能取b,c,d三条线段,作图略
(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果:(a,b,c),(a,b,d),(a,c,
d),(b,c,d),其中能组成三角形的只有(b,c,d),所以以它们为边能作出
三角形的概率是1
4
.
5. (2011四川重庆,20,6分)为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建
一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)