河北省承德市联校2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题
2020-2021学年河南省平顶山市高二上学期期末考试数学(理科)试卷及答案
2020-2021学年河南省平顶山市高二上学期期末考试数学(理科)试卷及答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}03M x x =<≤,321xN x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭,则M N ⋂=()A.(0,1]B.(1,2)C.(0,2]D.(0,1)2.已知{}n a 是公差为2的等差数列,35a =,则1a =()A.10B.7C.6D.13.抛物线22y x =的焦点到准线的距离为()A.18 B.14 C.12 D.14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为30°,且焦距为4,则双曲线的方程为()A.221x y -= B.2212y x -= C.2213x y -= D.2213y x -=5.在正方体1111ABCD A B C D -中,点E 是线段1CC 的中点,则1A E =()A.112AB AD AA ++ B.112AB AD AA +- C.112AB AD AA -+D.112AB AD AA +- 6.设直线l 的方向向量是a ,平面α的法向量是n ,则“l //α”是“a n ⊥ ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知0a >,0b >,2a b +=,则2aa b +()A.有最小值2B.有最大值2C.有最小值3D.有最大值38.在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若3a =,5b =,2cos c a A =,则cos A =() A.13 B.24 C.33 D.639.数列{}n a 满足11a =,23a =,且11202()n n n a a a n +-++=≥,则{}n a 的前2020项和为()A.8080B.4040C.-4040D.010.已知双曲线22:143x y C -=的两个焦点分别为1F ,2F ,双曲线C 上一点P 在x 轴上的射影为Q ,且1212PQ F F PF PF ⋅=⋅,则12PF PF +=()A.B. C.10D.2011.在直三棱柱111ABC A B C -中,底面是等腰直角三角形,90ACB ∠=︒,侧棱13AA =,点D ,E 分别是1CC ,1A B 的中点,点E 在平面ABD 上的射影是ABD △的重心G ,则点1A 到平面ABD 的距离为()C.23312.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,过点F 的直线分别交抛物线于A ,B 两点,若4AF =,1BF =,则p =()A.165 B.2C.85D.1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知变量x ,y 满足约束条件3,3,50,y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则23z x y =-的最大值为______.14.已知等比数列{}n a 的前n 项和13n n S λ+=+,则1a λ+=______.15.点P 为椭圆C 上一动点,过点P 作以椭圆短轴为直径的圆的两条切线,切点分别为M ,N ,若60MPN ∠=︒,则椭圆C 的离心率的取值范围是______.16.已知平面四边形ABCD 为凸四边形(四个内角均小于180°),且1AB =,4BC =,5CD =,2DA =,则平面四边形ABCD 面积的最大值为______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.设命题:p 方程22137x y a a +=-+表示双曲线;命题:q 不等式10a x -<对01x <≤恒成立.(Ⅰ)若命题p q ∨为真,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若命题p q ∨为真,命题p q ∧为假,求实数a 的取值范围.18.已知等比数列{}n a 的公比不为1,且11a =,32a 是23a 与4a 的等差中项.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{}n b 满足()()1211n n n n a b a a +=++,求数列{}n b 的前n 项和n T .19.如图所示,在多面体BC ADE -中,ADE △为正三角形,平面ABCD ⊥平面ADE ,且BC //AD ,60BAD ∠=︒,30CDA ∠=︒,2AB BC ==.(Ⅰ)求证:AD CE ⊥;(Ⅱ)求直线CD 与平面BCE 所成角的正弦值.20.在ABC △中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,cossin 2A b a B =.(Ⅰ)求A ;(Ⅱ)若D 在边BC 上,AD 是BAC ∠的角平分线,3AD =,求ABC △面积的最小值.21.某厂家拟进行某产品的促销活动,根据市场情况,该产品的月销量(即月产量)m 万件与月促销费用x 万元(0)x ≥满足102k m x =-+(k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的月销量是2万件.已知生产该产品每月固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入5万元,厂家将每件产品的销售价格定为9.66m m+元,设该产品的月利润为y 万元.注:利润=销售收入-生产投入-促销费用.(Ⅰ)将y 表示为x 的函数;(Ⅱ)月促销费用为多少万元时,该产品的月利润最大?22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右两个焦点分别是1F ,2F ,焦距为2,点M 在椭圆上且满足212MF F F ⊥,123MF MF =.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)点O 为坐标原点,直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点,且OA OB ⊥,证明2211||||OA OB +为定值,并求出该定值.数学试题(理科)参考答案1-10DDBCB ACDBB11-12AC 13.014.315.,12⎫⎪⎪⎣⎭16.17.解析(Ⅰ)当命题p 为真时,由题意()()370a a -+<,解得73a -<<.当命题q 为真时,由题意可得min1a x ⎫⎛< ⎪⎝⎭,由此可得1a <.若命题p q ∨为真命题,则73a -<<或1a <,即(,3)a ∈-∞.(Ⅱ)命题p q ∨为真,命题p q ∧为假,则p ,q 一真一假.p 真q 假时,73,1,a a -<<⎧⎨≥⎩13a ∴≤<,p 假q 真时,731,a a , a ≤-≥⎧⎨<⎩或7a ∴≤-,综上,(,7][1,3)a ∈-∞-⋃.18.解(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ,由条件知32443a a a =+,即2311143a q a q a q =+,整理可得2430q q -+=,解得3q =(1q =舍去),所以11133n n n a a --=⋅=.(Ⅱ)()()()()111122*********3131n n n n n n n n n a b a a ---+⋅===-++++++,所以01121111111313131313131n n n T -⎫⎫⎫⎛⎛⎛=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎝⎝⎭⎭⎭011113131231n n =-=-+++.19.解(Ⅰ)如图,过B 作BF AD ⊥于F ,过C 作CG AD ⊥于G ,连接GE .可得BF //CG ,又因为BC //AD ,在Rt ABF △中,因为60BAD ∠=︒,2AB =,所以1AF =,BF =,所以BF CG ==,2FG BC ==,在Rt CDG △中,30CDG ∠=︒,3GD ==.所以AG GD =,因为ADE △为正三角形,所以GE AD ⊥,因为CG EG G ⋂=,所以AD ⊥平面CGE ,所以AD CE ⊥.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知GE ,GD ,GC 两两互相垂直,以G 为坐标原点,GE ,GD ,GC所在直线为x ,y ,z 轴建立空间坐标系,如图所示.则(C,(0,B -,(0,3,0)D,()E ,所以(CE = ,(0,2,0)CB =-,(0,3,CD = ,设平面BCE 的法向量为(,,)n x y z = ,所以0,20,y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩取1x =,可得(1,0,3)n = ,所以cos,20||||CD nCD nCD n⋅〈〉===-,所以直线CD与平面BCE所成角的正弦值为20.20.解(Ⅰ)由正弦定理及条件得sin cos sin sin2AB A B=,因为(0,)Bπ∈,sin0B≠,所以cos sin2sin cos222A A AA==,又(0,)Aπ∈,cos02A≠,所以1sin22A=,从而3Aπ=.(Ⅱ)因为ABC△的面积等于ABD△和ACD△的面积之和,得111sin sin sin22222BAC BACbc BAC c AD b AD∠∠∠=⋅+⋅,又因为3BACπ∠=,233AD=,所以32()bc b c=+,所以32()bc b c=+≥,得169bc≥(当且仅当43b c==时等号成立)所以ABC△的面积1343sin249S bc A bc==≥.所以ABC△面积的最小值为439.21.解(Ⅰ)由题意知当0x=时,2m=,则2102k=-,解得16k=,16102mx=-+.利润9.6685 1.6my m m x m xm+=⨯---=+-,又因为16102mx=-+,所以161.611.62y m x xx=+-=--+,[0,)x∈+∞.(Ⅱ)由(Ⅰ)知1613.6(2)2y xx=--++,因为0x≥时,22x+≥,因为16(2)82xx++≥=+,当且仅当2x=时等号成立.所以13.68 5.6y≤-=,故月促销费用为2万元时,该产品的月利润最大,最大为5.6万元.22.解(Ⅰ)依题意1222F F c ==,所以1c =.由123MF MF =,122MF MF a +=,得132MF a =,212MF a =,于是122F F ====,所以a =,所以2221b a c =-=,因此椭圆C 的方程为2212x y +=.(Ⅱ)当直线l 的斜率存在时,设直线:AB y kx m =+,()11,A x y ,()22,B x y ,由2222,x y y kx m⎧+=⎨=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=,由题意,0∆>,则12221224,1222,12km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为OA OB ⊥,所以12120x x y y +=,即()()12120x x kx m kx m +++=,整理得()22321m k =+.而22222222211||||||||||||||||||OA OB AB OA OB OA OB OA OB ++==,设h 为原点到直线l 的距离,则OA OB AB h =⋅,所以222111||||OA OB h+=,而h =22221113||||2k OA OB m ++==.当直线l 的斜率不存在时,设()11,A x y ,则有1OA k =±,不妨设1OA k =,则11x y =,代入椭圆方程得2123x =,所以224||||3OA OB ==,所以22113||||2OA OB +=.综上22113||||2OA OB +=.。
哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题-含答案
哈尔滨市第九中学2020--2021学年度.上学期期末学业阶段性评价考试高二学年数学学科(理)试卷(考试时间:120分钟满分:150分共2页第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是A.x -y+3=0B.x+y+1=0C.x -y -1=0D.x+y -3=02.双曲线221169y x -=的虚半轴长是 A.3 B.4 C.6 D.83.直线x+y=0被圆22|6240x y x y +-++=截得的弦长等于A.4B.2 .C .D 4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为221,x y +≤若将军从点A(4,-3)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马"的最短总路程为A.8B.7C.6D.55.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,过点F 的直线与抛物线交于A,B 两点,满足|AB|=6,则线段AB 的中点的横坐标为A.2B.4C.5D.66.直线kx -y+2k+1=0与x+2y -4=0的交点在第四象限,则k 的取值范围为A.(-6,-2) 1.(,0)6B - 11.(,)26C -- 11.(,)62D -- 7.设12,F F 分别为双曲线22134x y -=的左,右焦点,点P 为双曲线上的一点.若12120,F PF ︒∠=则点P 到x 轴的距离为.A .B .C .D 8.已知点A(-2,3)在抛物线C 2:2y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F,则直线BF 的斜率为1.2A2.3B3.4C4.3D 9.已知点(x,y)满足:221,,0x y x y +=≥,则x+y 的取值范围是.[A B.[-1,1] .C .D10.设双曲线221916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB 的面积为32.15A 34.15B 17.5C 19.5D 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B,F 为其右焦点,若AF ⊥BF,设∠ABF=α,且[,]64ππα∈则该椭圆的离心率e 的取值范围是.A .1]B .C .D12.如图,,AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径,E 是母线PB 的中点,已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于1.2A B.1.C.D 第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.圆222200x y x y ++--=与圆2225x y +=相交所得的公共弦所在直线方程为___.14.若三个点(-2,1),(-2,3),(2,-1)中恰有两个点在双曲线222:1(0)x C y a a-=>上,则双曲线C 的渐近线方程为___. 15.椭圆221123x y +=的焦点分别是12,F F 点P 在椭圆上,如果线段1PF 的中点在y 轴上,那么1||PF 是2||PF 的___倍.16.过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点,且A,B 两点在准线上的射影分别为M,N ,,,MFN BFN AFM MFN S S S S λμ∆∆∆==则λμ=___. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)在①圆经过C(3,4),②圆心在直线x+y -2=0上,③圆截y 轴所得弦长为8且圆心E 的坐标为整数;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,进行求解.已知圆E 经过点A(-1,2),B(6,3)且___;(1)求圆E 的方程;(2)求以(2,1)为中点的弦所在的直线方程.18.(本题满分12分)已知抛物线C:22(0)y px p =>,焦点为F,准线为1,抛物线C 上一点M 的横坐标为3,且点M 到焦点的距离为4.(1)求抛物线的方程;(2)设过点P(6,0)的直线'l 与抛物线交于A,B 两点,若以AB 为直径的圆过点F,求直线'l 的方程.19.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2acosθ(a>0),且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点.(1)求a;(2)设A,B 为曲线C.上的两点,且,3AOB π∠=求|OA|+|OB|的最大值.20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2:4cos .C ρθ=(1)求曲线2C 的直角坐标方程;(2)若点A(1,0),且1C 和2C 的交点分别为点M,N,求11||||AM AN +的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点为12(F F 且过点1).2 (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆的上顶点为B,过点(-2,-1)作直线交椭圆于M,N 两点,记直线MB,NB 的斜率分别为,,MB NB k k 试判断MB NB k k +是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.22.(本题满分12分)已知点F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点,过点F 的直线l 交椭圆于M,N 两点,当直线l 过C 的下顶点时,l当直线l垂直于C的长轴时,△OMN的面积为3 . 2(1)求椭圆C的标准方程;(2)当|MF|=2|FN|时,求直线l的方程;(3)若直线l上存在点P满足|PM|,|PF|,|PN|成等比数列,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上.。
高中数学选择性必修二 北京市昌平区新学道临川学校高二上学期期末考试数学(理)试题(含答案)
高二数学理科试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列 中,若 , ,则 =()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由等差数列通项公式可求得 ,由 可求得结果.
【详解】设等差数列 的公差为 ,则 , .
【详解】抛物线 ( )的准线为: ,
因为准线经过点 ,可得 ,即 ,
所以抛物线为 ,焦点坐标为 ,
故选:B.
11.椭圆 内有一点 过点 的弦恰好以 为中点,那么这弦所在直线的方程为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用点差法得到直线斜率和中点之间的关系,即可得解.
【详解】设弦的两个端点为 ,
即曲线C右侧部分的点到原点的距离都不超过 ,
再根据对称性可知,曲线C上的所有点到原点的距离都不超过 ,②正确;
对于③,因为在x轴上方,图形面积大于四点(﹣1,0),
(1,0),(1,1),(﹣1,1)围成的矩形面积1×2=2,
在x轴下方,图形面积大于三点(﹣1,0),(1,0),(0,﹣1)围成的等腰直角三角形的面积 ×2×1=1,
故选:C.
2.在等比数列 中, , ,则 与 的等比中项是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算出 的值,利用等比中项的定义可求得结果.
【详解】由已知可得 ,由等比中项的性质可得 ,
因此, 与 的等比中项是 .
故选:A.
3.若△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为( )
菏泽市2020-2021学年高二下学期期末联考 数学试题(A卷)(含答案)
菏泽市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题(A )一、选择题:每小题5分,共40分。
1.直线210x y -+=的一个方向向量是( ) A .()2,1B .()1,2-C .()1,2-D .()1,2--2.地摊经济既体现了一座城市烟火气,也是城市综合治理能力与治理水平的一个刻度与窗口。
如图1、图2分别表示某市各区的地摊的摊位数和食品神位比例,现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查,则抽取的样本容量与A 区被抽取的食品摊位数分别为( )A .210,24B .420,24C .210,48D .420,483.“2m =”是“直线1l :()2140x m y +++=与直线2l :320mx y +-=平行”的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.某产品的研发投入费用(单位:万元)与销售量y (单位:万件)之间的对应数据如下表所示:根据表中的数据可得回归直线方程 2.27y x a=-,决定系数0.96R ≈,以下说法正确的是( ) A .第四个样本点对应的残差4ˆ1e=-,回归模型的拟合效果一般 B .第四个样本点对应的残差4ˆ1e=,回归模型的拟合效果较好 C .销售量y 的多少有96%是由研发投入费用引起的D .销售量y 的多少有4%是由研发投入费用引起的5.设抛物线的顶点为O ,焦点为F ,准线为l ,P 是抛物线上异于O 的一点,过P 作PQ l ⊥于Q ,则线段FQ 的垂直平分线( ) A .经过点O B .经过点PC .平行于直线OPD .垂直于直线OP6.已知()()()()20212202101220212111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++,则0122021a a a a +++⋅⋅⋅+=( )A .40422 B .1 C .20212 D .07.甲、乙两个箱子中各装有10个大小相同的球,其中甲箱中有5个红球、5个白球,乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子,如果点数为1,2,5,6,从甲箱子随机摸出1个球;如果点数是3,4,从乙箱子中随机摸出1个球,则摸出红球的概率为( ) A .310B .25C .35D .7108.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆;某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同,其平面图如图2所示,若由外层椭圆长轴一端点A 和短轴一端点B 分别向内层椭圆引切线AC ,BD ,且两切线斜率之积等于58-,则椭圆的离心率为( )A .34B .58C D 二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知圆1C :2210100x y x y +--=和圆2C :2262400x y x y +-+-=则( )A .两圆相交B .公共弦长为C .两圆相离D .公切线长10.某市有3名男生,4名女生组成代表队参加了2020年全国高中生健美操大赛。
2020-2021学年河北省秦皇岛市山海关第一中学高三数学理上学期期末试题含解析
2020-2021学年河北省秦皇岛市山海关第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,最小正周期为π的奇函数是()A.y=sin(2x+)B.y=cos(2x+)C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx参考答案:B【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】由条件利用诱导公式化简函数的解析式,再根据三角函数的奇偶性和周期性得出结论.【解答】解:由于函数y=sin(2x+)=cos2x为偶函数,故排除A;由于函数y=cos(2x+)=﹣sin2x为奇函数,且周期为,故B满足条件;由于函数y=sin2x+cos2x=sin(2x+)为非奇非偶函数,故排除C;由于函数y=sinx+cosx=sin(x+)为非奇非偶函数,故排除D,故选:B.2. 在公比大于1的等比数列{a n}中,a3a7=72,a2+a8=27,则a12=()A.96 B.64 C.72 D.48参考答案:A【考点】等比数列的性质.【分析】由已知条件推导出a2,a8是方程x2﹣27x+72=0的两个根,且a2<a8,由此求得a2=3,a8=24,进而得到q2=2,由此能求出a12.【解答】解:在公比大于1的等比数列{a n}中,∵a3a7=72=,a2+a8=27,∴a2,a8是方程x2﹣27x+72=0的两个根,且a2<a8,解得a2=3,a8=24,∴,解得q2=2,∴=3×25=96.故选:A.3. 设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( )A.若l⊥α,α⊥β,则l?βB.若l∥α,α∥β,则l?βC.若l⊥α,α∥β,则l⊥βD.若l∥α,α⊥β,则l⊥β参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】空间位置关系与距离.【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系,逐一分析四个答案中的结论,发现A,B,D中由条件均可能得到l∥β,即A,B,D三个答案均错误,只有C满足平面平行的性质,分析后不难得出答案.【解答】解:若l⊥α,α⊥β,则l?β或l∥β,故A错误;若l∥α,α∥β,则l?β或l∥β,故B错误;若l⊥α,α∥β,由平面平行的性质,我们可得l⊥β,故C正确;若l∥α,α⊥β,则l⊥β或l∥β,故D错误;故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有:①利用线面平行的定义(无公共点);②利用线面平行的判定定理(a?α,b?α,a∥b?a∥α);③利用面面平行的性质定理(α∥β,a?α?a∥β);④利用面面平行的性质(α∥β,a?α,a?,a∥α?a∥β).线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.垂直问题的证明,其一般规律是“由已知想性质,由求证想判定”,也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来.4. 已知是直线,、是两个不同的平面,命题∥则;命题则∥;命题∥,则,则下列命题中,真命题是()A.B.C.D.参考答案:C5. 函数y=(x﹣x3)?2|x|在区间[﹣3,3]上的图象大致是()A.B.C.D.参考答案:A【考点】函数的图象.【分析】利用函数的奇偶性,排除选项,然后利用特殊值判断函数的图形即可.【解答】解:函数y=(x﹣x3)?2|x|在区间[﹣3,3]上是奇函数,排除:C,又x=时,y=()×=>0.即(,)在函数的图象上,排除B,D,故选:A.6. 已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},则P∪Q=()A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4}C.{x|x≤4}D.{x|x≥-1}参考答案:C解析:在数轴上表示两个集合,如图.易知P∪Q={x|x≤4}.7. 已知函数是上的单调增函数且为奇函数,数列是等差数列,,则的值()A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为 D.可正可负参考答案:A略8. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列说法正确的是()A.是奇函数 B.的周期为C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点的对称参考答案:C9. 已知三个集合及元素间的关系如图所示,则= ( )A. B. C. D.参考答案:A略10. 设函数f(x)=x3+3mx2+3x+1,若不等式f(x)≥0,0在区间[2,+∞)上恒成立,则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=x+(a>0),若对任意的m、n、,长为f(m)、f (n)、f(p)的三条线段均可以构成三角形,则正实数a的取值范围是.参考答案:(,)∪[1,)【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】求出f(x)的导数,讨论当≥1即a≥1时;当≤<1且f()≤f (1)即≤a≤时;当≤<1且f()>f(1)即<a<1时;当<,即0<a<时.由单调性可得最小值和最大值,由题意可得最小值的2倍大于最大值,解不等式即可得到所求a的范围.【解答】解:函数f(x)=x+(a>0)的导数为f′(x)=1﹣,当x>时,f′(x)>0,f(x)递增;当x<时,f′(x)<0,f(x)递减.当≥1即a≥1时,[,1]为减区间,即有f(x)的最大值为+3a;最小值为1+a.由题意可得只要满足2(1+a)>+3a,解得1≤a<;当≤<1且f()≤f(1)即≤a≤时,[,]为减区间,(,1)为增区间,即有f(x)的最大值为1+a;最小值为2.由题意可得只要满足1+a>4,解得0<a<7﹣4,不成立;当≤<1且f()>f(1)即<a<1时,[,]为减区间,(,1)为增区间,即有f(x)的最大值为+3a;最小值为2.由题意可得只要满足+3a>4,解得0<a<,不成立;当<,即0<a<时,[,1]为增区间,即有f(x)的最小值为+3a;最大值为1+a.由题意可得只要满足2(+3a)>1+a,解得<a<.综上可得,a的取值范围是(,)∪[1,).故答案为:(,)∪[1,).12. 小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影,若小明与小刚相邻,且小明与小红不相邻,则不同的排法有种.参考答案:36【考点】排列、组合的实际应用.【分析】根据题意,分2种情况讨论:①、小刚与小红不相邻,②、小刚与小红相邻,由排列、组合公式分别求出每一种情况的排法数目,由分类加法原理计算可得答案.【解答】解:根据题意,分2种情况讨论:①、小刚与小红不相邻,将除小明、小刚、小红之外的2人全排列,有A22种安排方法,排好后有3个空位,将小明与小刚看成一个整体,考虑其顺序,有A22种情况,在3个空位中,任选2个,安排这个整体与小红,有A32种安排方法,有A22×A32×A22=24种安排方法;②、小刚与小红相邻,则三人中小刚在中间,小明、小红在两边,有A22种安排方法,将三人看成一个整体,将整个整体与其余2人进行全排列,有A33种安排方法,此时有A33×A22=12种排法,则共有24+12=36种安排方法;故答案为:36.13. 已知点的坐标,过点的直线与圆相交于两点,则的最小值为 .参考答案:414. 求值:____ .参考答案:-115. 设,则m与n的大小关系为。
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案2020—2021学年度第一学期高二第二次考试数学(理)试题 ★祝考试顺利★注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
) 1.若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ,且线段PQ 的中点坐标为()1,1-,则直线l 的斜率为( )A. 13 B 。
13- C 。
32- D.232。
直线l 经过()2,1A , 11,2B m m⎛⎫+-⎪⎝⎭两点()0m >,那么直线l 的倾斜角的取值范围是( )A. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,,42πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭3。
直线2130x my m -+-=,当m变化时,所有直线都过定点( )A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。
1,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 。
1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭4。
下列说法的正确的是( )A .经过定点()P x y 000,的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B .经过定点()b A ,0的直线都可以用方程y kx b =+表示C .不经过原点的直线都可以用方程x ay b+=1表示D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ,、,的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示5。
已知直线1l :70x my ++=和2l :()2320m x y m -++=互相平行,则实数m = ( )A. 1m =-或 3 B 。
学易金卷:2020-2021学年高二物理上学期期末测试卷03(人教版)(解析版)
学易金卷:2020-2021学年高二物理上学期(人教版)期末测试卷03考试范围:选修3-1,选修3-2 电磁感应,选修3-5 第十六章动量守恒定律一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
每个题目只有一个选项符合要求,选对得4分,选错得0分。
1.如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布,以下说法正确的是( )A.a、b均是正电荷B.a、b均是负电荷C.A点场强大于B点场强D.A点电势高于B点电势【答案】D【详解】AB.电场线从正电荷或无穷远出发,终止于负电荷或者无穷远,所以a应为正电荷b为负电荷,故AB错误;C.电场线越密集,场强越大,A点场强小于B点场强,故C选项错误;D.沿电场线方向电势逐渐降低,A点电势高于B点电势,故D选项正确。
故选D。
2.如图所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t。
若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出磁场时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的( )①带电粒子的比荷②带电粒子在磁场中运动的周期③带电粒子的初速度④带电粒子在磁场中运动的半径A.①②B.①③C.②③D.①④【答案】 A【详解】由带电粒子在磁场中运动的偏转角可知,带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°,由几何关系得磁场宽度sin 60sin 60mv d r qB=︒=︒由于未加磁场时:d =vt ,解得sin 60q m Bt︒=①正确;已经求出比荷,由2m T qB π=,②正确;粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:2mv qvB r = ,mv r qB =根据向右条件无法求出粒子的初速度,也无法求出粒子轨道半径③④错误故选A3.动量相等的甲、乙两车刹车后分别沿两水平路面滑行。
若两车质量之比:23m m =甲乙:,路面对两车的阻力相同,则甲、乙两车的滑行距离之比为( )A .3:2B .2:3C .9:4D .4:9【答案】 A【详解】由公式p mv==f ma22v ax=联立方程,解得3:2x x =甲乙:故选A 。
专题25期中全真模拟卷05-2020-2021学年八年级数学上学期期中考试高分直通车(原卷版)
20202021学年八年级上学期数学期中考试高分直通车【人教版】专题2.5人教版八年级数学上册期中全真模拟卷05姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分120分,试题共26题,选择12道、填空6道、解答8道 .答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020•新都区模拟)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(2020春•沙坪坝区校级月考)下列各线段中,能与长为4,6的两线段组成三角形的是()A.2B.8C.10D.123.(2019秋•肇庆期末)如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是()A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE4.(2020•温州模拟)如果点P(﹣2,b)和点Q(a,﹣3)关于x轴对称,则a+b的值是()A.﹣1B.1C.﹣5D.55.(2020春•肇东市期末)如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形6.(2019秋•松滋市期末)如图,已知D为BC上一点,∠B=∠1,∠BAC=64°,则∠2的度数为()A .37°B .64°C .74°D .84°7.(2019秋•万州区期末)如图,在△ABC 中,边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ,连结CD .若∠A =50°,则∠BDC 的大小为( )A .90°B .100°C .120°D .130°8.(2020•恩平市模拟)如图,AB =DB ,∠1=∠2,请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 的是( )A .BC =BEB .AC =DE C .∠A =∠D D .∠ACB =∠DEB9.(2019•霞山区一模)如图,点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点,PD ⊥OA ,垂足为点D ,PD =2,M 为OP 的中点,则点M 到射线OB 的距离为( )A .12B .1C .√2D .210.(2019•大庆)如图,在△ABC 中,BE 是∠ABC 的平分线,CE 是外角∠ACM 的平分线,BE 与CE 相交于点E ,若∠A =60°,则∠BEC 是( )A.15°B.30°C.45°D.60°11.(2019秋•郯城县期中)在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD 为直角三角形,则∠BCD的度数为()A.60°B.10°C.45°D.10°或60°12.(2019秋•西城区校级期中)如图,已知△ABC中,AB=AC=12cm,BC=10cm,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s 的速度运动.经过()秒后,△BPD与△CQP全等.A.2B.3C.2或3D.无法确定二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请把答案直接填写在横线上13.(2020秋•江岸区校级月考)五边形的内角和是,外角和是,对角线有条.14.(2019秋•铜山区期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若CD=8,点E是AB上一动点,DE的最小值为.15.(2019•广安)如图,正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=度.16.(2019秋•岱岳区期中)茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为cm.17.(2019秋•镇原县期末)如图,已知△ABC≌△A′BC′,AA′∥BC,∠ABC=70°,则∠CBC′=.18.(2018秋•全南县期中)在等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,E为AC的中点P为AD上一动点,若AD=12,则PC+PE的最小值为.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2019秋•禅城区期末)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1,则A1、B1、C1的坐标为:A1(,),B1(,)、C1(,);(2)画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,则△CC1C2的面积是.20.(2020•宁波模拟)如图1是五个小正方形拼成的图形,请你移动其中一个小正方形,重新拼一个图形,使得所拼成的新图形:(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形.(2)既是轴对称图形,又是中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图①、②中,均只需画出符合条件的一种情形,内部涂上阴影)21.(2020•江阴市模拟)如图,点A、E、F、C在一直线上,DE∥BF,DE=BF,AE=CF.求证:AB∥CD.22.(2019秋•鹿邑县期末)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,P为△ABC内一点,∠PBC=∠PCA,求∠BPC的值.23.(2019•重庆)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.24.(2019秋•渝中区校级期中)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE ⊥BC交BC于点E,交CA延长线于点F.(1)证明:AF=AD;(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长.25.(2018•绍兴)数学课上,张老师举了下面的例题:例1等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)例2等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数,(答案:40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.26.(2019秋•日照期中)综合与实践:问题情境:已知在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,点D为直线BC上的动点(不与点B,C重合),点E在直线AC上,且AE=AD,设∠DAC=n.(1)如图1,若点D在BC边上,当n=36°时,求∠BAD和∠CDE的度数;拓广探索:(2)如图2,当点D运动到点B的左侧时,其他条件不变,试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系,并说明理由;(3)当点D运动点C的右侧时,其他条件不变,请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系.。
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.若3324A 10A n n =,则n =( )A .1B .8C .9D .102.期末考试结束后,某班要安排6节课进行试卷讲评,要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课,如果第一节课只能排语文或数学,最后一节不能排语文,则不同的排法共有( ) A .192种B .216种C .240种D .288种3.一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8,有4台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是( ) A .0.1536B .0.1808C .0.5632D .0.97284.某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位:℃)数据,绘制如下折线图:那么,下列叙述错误的是( )A .各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B .全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C .全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D .从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5.若()2N 1,X σ~,则()0.6827P X μσμσ-<≤+=,(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=,已知()21,3X N ~,则(47)P X <≤=( )A .0.4077B .0.2718C .0.1359D .0.04536.为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算()200.01P K k ≥=,根据这一数据分析,下列说法正确的是( )A .有1%的人认为该栏目优秀;B .有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系;C .有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系;D .没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7.若1021001210)x a a x a x a x =++++,则012310a a a a a -+-++的值为.A 1B 1C .101)D .101)8.关于()72x +的二项展开式,下列说法正确的是( ) A .()72x +的二项展开式的各项系数和为73B .()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C .()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD .()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9.如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架,一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为( )A .528B .514C .29D .1210.三棱锥P ABC -中P A 、PB 、PC 两两互相垂直,4PA PB +=,3PC =,则其体积( ) A .有最大值4B .有最大值2C .有最小值2D .有最小值4二、填空题11.最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+,若5125ii x==∑,则51i i y ==∑___________.12.某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13.若随机变量X 的概率分布如表,则表中a 的值为______.14.设随机变量ξ~B (2,p ),若P (ξ≥1)=59,则D (ξ)的值为_________.15.已知等差数列{}n a 中,33a =,则1a 和5a 乘积的最大值是______.16.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17.经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下:则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是_____.18.点A ,B ,C 在球O 表面上,2AB =,BC =90ABC ∠=︒,若球心O 到截面ABC的距离为___________.19.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,四边形11AAC C 是边长为4的正方形,平面ABC ⊥平面11AAC C ,3AB =,5BC =.(℃)求证:1AA ⊥平面;(℃)若点E 是线段的中点,请问在线段是否存在点E ,使得面11AAC C ?若存在,请说明点E 的位置,若不存在,请说明理由; (℃)求二面角的大小.20.四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4,每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21.已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥,定义n R 上两点()12,,,n A a a a ,()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.(1)当2n =时,以下命题正确的有__________(不需证明): ℃若()1,2A ,()4,6B ,则(),7d A B =;℃在ABC 中,若90C =∠,则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦; ℃在ABC 中,若()(),,d A B d A C =,则B C ∠=∠;(2)当2n =时,证明2R 中任意三点A B C ,,满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+;(3)当3n =时,设()0,0,0A ,()4,4,4B ,(),,P x y z ,其中x y z Z ∈,,,()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ,并证明从这n 个点中任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22.今年4月,教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》,规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟.某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求,作教育决策,该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查,结果是学生书面作业时长(单位:分钟)都在区间[]50,100内,书面作业时长的频率分布直方图如下:(1)若决策要求:在国家政策范围内,若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数(计算平均数时,同一组中的数据用该区间的中点值代表)估计值,则减少作业时长;若中位数估计值小于平均数,则维持现状.请问:根据这次调查,该市应该如何决策?(2)调查统计时约定:书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生,在区间[)80,90内的为B 层次学生,在区间[70,80)内的为C 层次学生,在其它区间内的为D 层次学生.现对书面作业时长在70分钟以上(含70分钟)的初三学生,按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中随机抽取3人作进一步调查,设这3人来自X 个不同层次,求随机变量X 的分布列及数学期望.23.国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查,然后打分(满分100分).他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示:(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”,请说明理由;(2)从甲、乙两个城市的打分中各抽取2个,在已知有大于80分的条件下,求抽到乙城市的分数都小于80分的概率;(3)从对乙城市的打分中任取2个,设这2个分数中不小于80分的个数为X,求X的分布列和期望.参考答案:1.B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得,2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--,又3,n n *≥∈N ,所以2(21)5(2)n n -=-,解得8n =, 所以正整数n 为8. 故选:B. 2.B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论,结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论:℃若第一节课安排语文,则后面五节课的安排无限制,此时共有55A 种;℃若第一节课安排数学,则语文可安排在中间四节课中的任何一节,此时共有444A 种.综上所述,不同的排法共有54544216A A +=种.故选:B. 3.D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看,则ξ~B (4,0.2),所以P (ξ≤2)=04C (0.8)4+14C (0.8)3×0.2+24C (0.8)2×(0.2)2=0.972 8. 故选D 4.D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确,从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值,先上升后下降,所以选项D 错误.【详解】解:由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值(单位:C)︒数据,绘制出的折线图,知:在A 中,各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关,故A 正确;在B 中,全年中,2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大,故B 正确; 在C 中,全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月,2月,3月,11月,12月,共5个,故C 正确;在D 中,从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值,先上升后下降,故D 错误. 故选:D . 5.C【分析】由题意,得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+,再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~,由()0.6827P X μσμσ-<≤+=,(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=,℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选:C 6.C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案.【详解】解:℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率,℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系, 故选:C .【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用,准确的理解判断方法是解决本题的关键,属于基础题. 7.D【详解】分析:令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++,再求f(-1)的值得解.详解:令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++,1001210(1)1)f a a a a -==-+++.故答案为D .点睛:(1)本题主要考查二项式定理中的系数求法问题,意在考查学生对这些基础知识 的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质:对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++,0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=, 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8.A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和,即可判断A ,根据二项式展开式的通项,即可判断B 、C 、D ;【详解】解:()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅,故第二项的二项式系数为177C =,故D 错误; 第三项的系数为2572C ⋅,故C 错误;()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅,()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅,故B 错误; 令1x =则()7723x +=,即()72x +的二项展开式的各项系数和为73,故A 正确; 故选:A 9.B【解析】将问题抽象成“向左三次,向前两次,向上三次”,计算出总的方法数,然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数,最后根据古典概型概率计算公式,计算出所求概率.【详解】从A 的方向看,行走方向有三个:左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路,需要向左三次,向前两次,向上三次,共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路,总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是:先将向左、向前的安排好,再对向上的方法进行插空.故方法数有:53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选:B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查有重复的排列组合问题,考查插空法,属于中档题. 10.B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得; 【详解】解:依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭,当且仅当2PA PB ==时取等号,所以()max 2P ABC V -=, 故选:B11.65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ,代入即可解决 【详解】由5125i i x ==∑可知,数据的平均数2555x ==, 又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y , 所以25313y =⨯+=,故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为:65 12.42【分析】由题意可知,甲可排在第二、三、四、五个,再根据甲、乙相邻,分别计算. 【详解】由题意可知,甲可排在第二、三、四、五个,当甲排在第二、三、四个时,甲乙相邻,有22A 种排法,将甲乙当做一个整体,剩下三个节目全排列,共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时,甲乙相邻,只有一种排法,剩下三个节目全排列,共33A =6种 综上,编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理,分类时要注意不重不漏;解决排列问题时,相邻问题常用捆绑法,特殊位置要优先考虑. 13.0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得: 0.20.30.31a +++=,解得0.2a =. 故答案为:0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质,较简单. 14.49【分析】由二项分布的特征,先求出13p =,套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2,p ),且P (ξ≥1)=59,所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得:13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为:4915.9【分析】设出公差,根据等差数列的性质,表示出15,a a ,再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列,设公差为d ,可得13532,2a a d a a d =-=+,于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤,当且仅当d =0,即153a a ==时,取得最大值. 故答案为:9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质,属基础题. 16.1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况,是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮,说明他第4、第5两个问题是连续答对的,第3个问题没有答对,第1和第2两个问题也没有全部答对,即他答题结果可能有三种情况:⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√,根据独立事件同时发生的概率公式,可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为:0.04608 17.0.74【详解】试题分析:x 表示人数,(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点:互斥事件的概率.18.【分析】根据截面圆性质,先求出截面圆半径,然后由求得球半径,从而求得体积.【详解】因为2AB =,BC =90ABC ∠=︒,所以4AC ==,所以三角形外接圆半径22ACr ==,又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=.故答案为:.19.(℃)(℃)(℃)见解析【详解】试题分析:(℃)由正方形的性质得1AC AA ⊥,然后由面面垂直的性质定理可证得结果;(℃)当点E 是线段1AB 的中点时,利用中位线定理可得1DE AC ,进而得出DE 面11AAC C ;(℃)利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角,易求得11tan C A C ∠,从而求得二面角的平面角为的度数.试题解析:(℃)因为四边形11AAC C 为正方形,所以1AC AA ⊥. 因为平面ABC ⊥平面11AAC C ,且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =, 所以1AA ⊥平面ABC .(℃)当点E 是线段1AB 的中点时,有DE 面11AAC C , 连结1AB 交1AB 于点E ,连结BC ,因为点E 是1AB 中点,点⊄是线段DE 的中点,所以1DE AC . 又因为BC ⊂面11AAC C ,11A C 面11AAC C ,所以DE 面11AAC C .(℃)因为1AA ⊥平面ABC ,所以.又因为,所以面11AAC C ,所以11A B ⊥面11AAC C ,所以11A B ⊥1A C ,11A B ⊥11A C ,所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角, 易得,所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点:1、线面垂直的判定;2、线面平行的判定;2、二面角.【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究,对条件和结论不完备的开放性问题的探究.解决这类问题时一般根据探索性问题的设问,假设其存在并探索出结论,然后在假设下进行推理,若得到合乎情理的结论就肯定假设,若得到矛盾就否定假设. 20.12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列,其中2,3号,4,5,6号,7,8,9,10号的排列顺序是固定的,据此可得:将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21.(1)℃;(2)证明见解析;(3)125n =,证明见解析.【解析】(1)℃根据新定义直接计算.℃根据新定义,写出等式两边的表达式,观察它们是否相同,即可判断;℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式,观察有无AB AC =; (2)由新定义,写出不等式两边的表达式,根据绝对值的性质证明;(3)根据新定义,及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点,共125个,把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上,这五个面一个面取3个点,相邻面上取一个点,以它们为顶点构成三棱锥(能构成时),棱锥的体积不超过83,然后任取11点中如果没有4点共面,但至少有一个平面内有3个点.根据这3点所在平面分类讨论可得. 【详解】(1)当2n =时,℃若()1,2A ,()4,6B ,则(),41627d A B =-+-=,℃正确;℃在ABC 中,若90C =∠,则222AC BC AB +=,设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ,所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--, ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--,但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立,℃错误; ℃在ABC 中,若()(),,d A B d A C =,在℃中的点坐标,有12121313x x y y x x y y -+-=-+-,但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立,因此AB AC =不一定成立,从而B C ∠=∠不一定成立,℃错误.空格处填℃(2)证明:设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ,根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-,132312y y y y y y -+-≥-,所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥.,(3)(,)12d A B =,44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥,所以(,)(,)12d A P d B P +≥,当且仅当以上三个等号同时成立,(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=,℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤, 又,,x y z Z ∈,℃,,0,1,2,3,4x y z =,555125⨯⨯=,点P 是以AB 为对角线的正方体内部(含面上)的整数点,共125个,125n =. 这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内.这三个平面内,一个面上取不共线的3点,相邻面上再取一点构成一个三棱锥.则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=,现在任取11个点,若有四点共面,则命题已成立,若其中无4点共面,但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点(显然不共线),若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上,与这个面相邻的两个面上如果有一点,那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点,其体积不超过83,否则还有8个点在平面0z =和4z =上,不合题意,若这三个点在平面0z =或5z =上,不妨设在平面0z =,若在平面1z =在一个点,则同样四点构成的三棱锥体积不超过83,否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上,只能是3,3,2分布,不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83,综上,任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛:本题新定义距离(,)d A B ,解题关键是利用新定义转化为绝对值,利用绝对值的性质解决一些问题.本题还考查了抽屉原理,11个放在5个平面上,至少有一个平面内至少有3点,由此分类讨论可证明结论成立. 22.(1)该市应该作出减少作业时长的决策; (2)分布列见解析;期望为167.【分析】(1)根据题意,结合频率分布直方图,分别求出中位数和平均数,即可求解; (2)根据题意,结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法,即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值,设为x .0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<. 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>,()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=.解得2503x =,即中位数的故计值2503分钟.又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<. 因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟, 所以,根据这次调查,该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题,作业时长在70分钟以上(含70分钟)为[90.100],[80,90),[70,80)三个区间,其频率比为3:3:2,分别对应A ,B ,C 三个层次.根据分层抽样的方法,易知各层次抽取的人数分别为3,3,2, 因此X 的所有可能值为1,2,3.因为333821(1)28C P X C ⨯===,111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===, 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===, 所以X 的分在列为:故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23.(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”.理由见解析. (2)425; (3)分布列见解析,期望为1.【分析】(1)根据得分的平均值与方差说明,极差最值也可用来说明;(2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ,甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ,乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ,由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算; (2)X 的可能值是0,1,2,分别求得概率得概率分布列,由期望公式计算出期望. (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”. 理由如下:由茎叶图,计算两个城市的得分的均值为 甲:6365987910x +++==,乙:6568927910y +++==,均值相等,方差为甲:222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=, 乙:222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=,甲的方差远大于乙的方差,说明乙的得分较稳定,甲极其不稳定,因此乙城市更应该入围“国家文明城市”. (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ,甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ,乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ,262102()13C P B C =-=,252107()19C P C C =-=,2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=,7()()9P AC P C ==, 所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=;(3)乙城市10个人中5个大于80分,5个小于80,X 的可能是0,1,2,252102(0)9C P X C ===,11552105(1)9C C P X C ===,252102(2)9C P X C ===,所以X 的分布列为:52()12199E X =⨯+⨯=.。
学易金卷:2020-2021学年高二物理上学期期末测试卷02(人教版)(解析版)
学易金卷:2020-2021学年高二物理上学期(人教版)期末测试卷02考试范围:选修3-1,选修3-2,选修3-5 第十六章动量守恒定律一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
每个题目只有一个选项符合要求,选对得4分,选错得0分。
1.下图中能产生感应电流的是( )A.B.C.D.【答案】B【详解】感应电流产生的条件:只要穿过闭合电路的磁通量发生变化,闭合电路中就有感应电流。
A.线圈未闭合,不满足感应电流产生的条件,故A错;B.满足感应电流产生的条件,故B正确;C.穿过闭合水平圆线圈的磁通量不变,不满足感应电流产生的条件,故C错;D.穿过闭合水平线圈的磁通量不变,不满足感应电流产生的条件,故D错;故选B。
2.如图所示,两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动,A球带电量为-q,B球带电量为+2q,下列说法中正确的是( )A.相碰前两球的运动过程中,两球的总动量不守恒B.相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大C.相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球的总动量D.相碰分离后任一瞬时两球的总动量等于碰前两球的总动量,因为两球组成的系统所受的合外力为零【答案】D【详解】两球组成的系统受外力的合力为零,系统的动量守恒,因此,两球碰撞前后动量守恒,故ABC错误,D 正确。
故选D。
3.如图所示,闭合矩形导体框在水平方向的匀强磁场中绕竖直方向的对称轴OO'勾速转动。
已知匀强磁场的磁感应强度为1.0T,导体框边长分别为10cm和25cm,导体框从图示位置开始转动,则( )A.此时穿过线框的磁通量最大B.转过60°角时,导体框的磁通量增加了180WbC.转过60°WbD.转动过程中导体框中没有感应电流【答案】C【详解】A.图示时刻,穿过线框的磁通量为零,故A错误;BC.转过60°角时,导体框平面与中性面夹角为30°,故导体框的磁通量增加了cos30 1.00.10.25Wb WbBSφ∆=︒=⨯⨯=故C正确,B错误;D.转动过程中导体框中产生正弦交变电流,故D错误。
2020-2021学年河北省承德市平泉市冀教版六年级上册期末测试数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年河北省承德市平泉市冀教版六年级上册期末测试数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、填空题二、判断题14.直径是圆内最长的线段。
()15.一个圆至少对折2次,就可以找到圆的圆心。
()16.“百发百中”可以表示为100%,则“十拿九稳”可以表示为9%。
() 17.甲乙两数的比是4∶5,则甲数比乙数少20%,乙数比甲数多25%。
() 18.圆心角相等的两个扇形一样大。
()19.线段比例尺和比例尺1∶60表示的意义相同。
()20.如果3A=5B(A、B均不为0,那么A∶B=5∶3。
()21.三角形三个内角度数的比是1∶1∶2时,这个三角形是等腰直角三角形。
() 22.一堆煤,用去30%,还剩70%吨。
()23.在比例里,两个内项的积减去两个外项的积结果一定是0。
()三、选择题四、化简比和求比值34.化简比。
五、解方程或比例六、解答题42.李阿姨在2015年9月1日把20000入承德银行,年利率是5.85%,2020年9月1日到期,她一共取出多少元?43.某种商品的进价是100元,商场在销售时按进价加价五成实行定价,然后按定价打八折出售,这种商品打折后是多少元?参考答案:5.263.76【分析】先用内圆的直径除以2,求出内圆的半径,再根据圆环的面积S=π(R2-r2),代入公式计算即可解答。
【详解】8÷2=4(厘米)3.14×(102-42)=3.14×(100-16)=3.14×84=263.76(平方厘米)这个圆环的面积是263.76平方厘米。
【点睛】解答此题也可先分别求出外圆面积和内圆面积,再相减进行求解。
6.3【分析】找次品的最优策略主要有两点:一是把待测物品分成3份,二是分得尽量平均,能够均分的,平均分成3份,不能均分的,也应该使分多的一份与少的一份只差1。
安徽省名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题(含答案解析)
2020-2021学年第二学期期末考试卷高二理科数学满分:150分 考试时间:120分钟注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用O .5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清晰.3.请按照题序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效;在草稿纸、试题卷上的答题无效.4.保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =Z ,集合{2,}A y y y =<-∈∣Z ,则UA =( )A .{2}y y ∣B .{2,}y y y ∈∣ZC .{2}y y -∣D .{2,}y y y -∈∣Z 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足(2+3i )z =-3+2i ,则z 为( ) A .i B . -I C .1+I D .1-i3.若()2,X N μσ~,则( )A .()()a b P X a P X b >⇒><>B .()()a b P X a P X b >⇒>>>C .2()()1a b P X a P X b μ+=⇒>+>>D .2()()1a b P X a P X b μ+=⇒>+><4.某人在网上购买了100只青岛产的虾,开箱打开发现:虾有白色、灰色两种颜色,统计后并制成下面的表:则可以认为大虾与其颜色有关的概率参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n =a +b +c +d .)2kA .至多为99.9%B .至少为99.5%C .至多为0.5%D .至少为0.1% 5.执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )A .4B .8C .16D .646.直线l 过点(2,1),且与双曲线2214x y -=有且只有一个公共点,则这样的不同直线的条数为( )A .1B .2C .3D .47.在平行四边形ABCD 中,设,CB a CD b ==,E 为AD 的靠近D 的三等分点,CE 与BD 交于F ,则AF =( ) A .3144a b --B .3144a b -+C .1344a b --D .1344a b -8.如图所示,在矩形OABC 内,线段AB 与圆弧ODC 相切于D ,已知矩形的长和宽分别为1,现在向矩形OABC 内随机投一质点,则该质点落在图中阴影部分的概率为( )A .4πB .57C 12+D 129.小张在创业之初,于2020年1月5号交了30%的首付(30万元),贷款买了一台价格为100万元的大型设备,约定:还款期为10年,月息为千分之六,从2020年的2月5号开始以等额本金的形式还贷,即每月还本金712万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息.假设受市场影响,小张在2021年的5月5号开始不能如期还款,故小张当天在网上变卖这台设备,结果只卖出50万元,用来一次性还银行贷款以后,则当天小张还差银行( )A .10.3675万元B .11.2500万元C .11.6175万元D .18.7755万元10.动点P ,Q 分别在函数()e ,()22x f x x g x x =+=-的图象上运动,则||PQ 的最小值为( )11.定义1,0,sgn()0,0,int()1,0,x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩为不超过x 的最大整数,例如int(3.1)3,int(1)=1,int( 1.6)=-=-2,若区间[,]m n (n m -为正整数)在数轴上任意滑动,则区间[,]m n 覆盖数轴上整数的个数为( )A.(1)int(sgn())n m n n -+--B.()int(sgn())n m n n -+-C.(1)sgn(int())n m n n -+--D.(1)sgn(int())n m n n -++-12.235log 3,log 8,log 10的大小关系为( )235 A.log 3log 8log 10>>532 B.log 10log 8log 3>> 325 C.log 8log 3log 10>>352 D.log 8log 10log 3>> 二、填空题:共5小题,每小题4分,共20分.13.sin117sin 243+的值为.14.已知实数x ,y 满足不等式组1,121y x y x y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩,若13z x y =+,则z 的最大值为.15.若()202403836220012202x ya x a x y a x y a y -=++++,则20i i a =∑的值为.16.在四棱锥P -ABCD 中,若P A =AB =ADBCD =2∠P AB =2∠P AD =2∠BAD =23π,则四棱锥P -ABCD 外接球表面积为.三、解答题:共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.17.(10分)在等差数列{}n a 中,已知13,a a 分别为复数28z i =+的实部与虚部.(1)求{}n a 的通项公式; (2)令13n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.(12分)在三角形ABC 中,已知a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,23A π=. (1)若c =2,B =4π,AD 平分角A 交BC 于D ,求AD 的长; (2)若b ,c为函数2()1f x x =+的两个不同的零点,求BC 边上的高. 19.(12分)小张大学毕业后决定选择自主创业,在进行充分的市场调研下得到如下的两张表格:项目A项目B项目B 的表格中的两个数据丢失,现用x ,y 代替,但调研时发现:投资A ,B 这两个项目的平均利润率相同.以下用频率代替概率,A ,B 两个项目的利润情况互不影响. (1)求x ,y 的值;(2)小张在进行市场调研的同时,拿到了200万人民币的风险投资.现在小张与投资方共同決定对 A ,B 这两个项目分别投资100万元,请预测小张总利润率的概率分布和总利润的数学期望. 20.(12分)如图所示,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 为等腰梯形,P A ⊥底面ABCD ,AD ∥BC ,BC =2AD =2AB =2DC =2P A =2,对角线AC 与BD 交于O 点,连接PO . (1)求证:AC ⊥PB(2)过B 点作一直线l 平行于PC ,设Q 为直线l 上除B 外的任意点,设直线PQ 与平面P AC 所成角为θ,求sin θ的取值范围21.(12分)已知函数g (x )的图象与函数ln y x =的图象关于直线y =x 对称,()()ln 1f x g x a x =---,设()f x ' 为函数f (x )的导函数(1)当a =1时,求()f x '的零点;(2)当0<a <1时,设()f x 的最小值为()h a ,求证:()0h a >. 22.(12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,右焦点为F ,过F 作x 轴的垂线交双曲线224x y -=1的两条渐近线于E ,G ,得到三角形OEG 的面积为1. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)设P ,M ,N 的三个点都在椭圆C 上,设MN 的中点为Q ,且2PO OQ =,试判断△PMN 的面积是 否为定值,并说明理由.2020-2021学年第二学期期末考试高二理科数学参考答案1.【答案】D【解析】由题意可知,{2,}UA y y y =-∈∣Z ,所以选D2.【答案】A【解析】因为(23)32i z i +=-+,所以32(23)2323i i i z i i i-++===++3.【答案】A【解析】由正态分布曲线得,()()a b P X a P X b >⇒>,所以A 正确,B 错.2()a b P X b μ+=⇒>=()()()()()1P X a P X a P X b P X a P X a ⇒+>=>+<=,所以C ,D 错,所以选A .4.【答案】B【解析】补成如下的2×2列联表:所以22100(40252015)8.2497.87960404555K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,所以我们认为大虾与其颜色有关的概率至少为99.5%. 5.【答案】B【解析】最后输出的结果为211228⨯⨯⨯= 6.【答案】B【解析】因为点(2,1)在渐近线上,所以这样的不同直线l 的条数为2,一条与渐近线平行,另外一条(此时斜率不存在)与双曲线相切. 7.【答案】A【解析】如图,在AD 上取G 点,使得AG =GE =ED ,在BC 上由左到右取K ,H ,使得BK =KH =HC ,连接AK ,GH ,则AK ∥GH ∥EC ,因为DE ∥BC 且13DE BC =,所以14DF DB =(相似比),所以4DBDF =,所以131()444AF AD DF a a b a b =+=-+-=--.8.【答案】D【解析】设圆弧所在圆的圆心为E,因为矩形的长和宽分别为1,所以OC=1,所以∠OEC =23π,EO =2,所以图中阴影部分的面积2 2433S ππ⋅==-阴影OABC的面积为412π-=-. 9.【答案】C【解析】小张在2021年的5月5号这一天差银行贷款本金共计7701561.2512-⨯=万元,当天设备 卖了50万还了银行以后还差银行本金为11.25万,再加上2021年4月5号到5月5号产生的利息为7614770150.3675121000400⎛⎫-⨯⨯== ⎪⎝⎭万元,所以小张还差银行11.25+0.3675=11.6175万元. 10.【答案】B【解析】()e ,()e 1x x f x x f x =+∴=+',设动点()00,P x y ,当()y f x =在P 点处切线与g (x )=2x -2平行,过点P 作直线垂线,垂足为点Q 时,||PQ 取得最小值,即为两平行直线间的距离,亦即点P 到直线2x -y -2=0的距离是||PQ 的最小值.令()00e 12xf x =+=',解得00x =,故P (0,1),所以min ||PQ d ===11.【答案】C【解析】因为n -m 为整数,所以当n 为整数时,m 也为整数,所以此时[m ,n ]覆盖数轴上1n m -+个整数,当n 不是整数时,m 也不是整数,所以此时[m ,n ]数轴上覆盖n -m 个整数,可以验证:区间[m ,n ]覆盖数轴上整数的个数为(1)sgn(int())n m n n -+--,所以选C .12.【答案】C【解析】24log 3log 9=,所以只需比较345log 8,log 9,log 10的大小.设()log (5)(2)x f x x x =+>,因为x >2所以22ln ln(5)ln (5)ln(5)5()0ln (5)ln x x x x x x x x f x x x x x'+--+++==<+,记()ln x x xϕ=,所以()ln 10(2)x x x ϕ=+>>'所以()(5)x x ϕϕ<+所以()f x 在(2,+∞)上单调递减,所以选C .13.【答案】0【解析】sin117°+sin243°=cos27°+(-cos27°)=0 14.【答案】113【解析】作出不等式组1,111,3321,y x y x z x y y x z y x +⎧⎪⎪--=+⇒=-+⎨⎪-⎪⎩所对应的可行域如图,其中C (2,3),当且仅当动直线过点C (2,3)时,则z 的最大值为113.15.【答案】203【解析】()20240212020(1)(2)(1)2rrr r rr r r r r T C x y C x y --+=-=-,所以221,0,0i i i a a *-∈><N在()202403836220012202x ya x a x y a x y a y -=++++中,令1,1x y ==-得,20012319203a a a a a a -+-+-+=,即20i i a =∑的值为203.16.【答案】3π【解析】因为∠BAD =3π,∠BCD =23π,所以A +C =π,即四边形ABCD 四点共圆,四棱锥P -ABCD 的外接球与三棱锥P -ABD 的外接球为同一个,又P A =AB =ADP AB =∠P AD =∠BAD =3π所以三棱锥P -ABD 为正四面体,如图,构造棱长1的正方体,正四面体的外接球即为正方体的外接球,易求得外接球半径R =,所以外接球表面积3S π=.17.【解析】(1)设公差为d ,因为13,a a 分别为复数28z i =+的实部与虚部, 所以132,8,a a ==………………(2分)所以2d =8-2,所以d =3,……………………(3分) 所以1(1)23(1)31n a a n d n n =+-=+-=-即{}n a 通项公式为31n a n =-;……………………(5分) (2)11311n n n n n b a a a a ++==-……………………(7分) 所以1212231111111n n n n S b b b a a a a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111323264n n a a n n +=-=-=++………………(10分) 18.【解析】(1)因为sin sin sin 234A BDA B ππ∠π⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sincoscossin34344ππππ=+=,………………(2分)在三角形ABD 中,由正弦定理得, ,sin sin AD cB BDA∠=,………………(4分) 因为c =2,B =4π,所以2sin 1)sin c B AD BDA ∠⋅===;…………(6分) (2)因为b ,c为函数21y x =+的两个不同的零点,所以1b c bc +==,…………(8分) 在三角形ABC中,由余弦定理得,3a ===……(10分)设BC 边上的高为h ,因为11,sin 22ABCABCSah S bc A ==,所以11sin 22ah bc A=,所以sin 236bc A h a ===……………………(12分) 19.【解析】(1)投资项目A 的平均利润率为10%x 50%+5%×40%-5%×10%=0.065,……………(2分) 投资项目B 的平均利润率为10%40%5%5%10%40%5%[(60%)]x y x x ⨯+-=⨯+--10%40%5%(260%)x =⨯+-,……………………(4分)因为投资A ,B 这两个项目的平均利润率相同所以10%×40%+5%(2x -60%)=0.065,解得x =0.55,y =0.05,…………(6分)(2)预测小张的总利润率为X ,则X 的值为10%,7.5%,5%,2.5%,0,-5%,进一步可以预测小张总利润率的概率分布为………………………………………………(10分)小张总利润为200()200(10%20%7.5%43.5%5%22% 2.5% 6.5%5%E X =⨯⨯+⨯+⨯+⨯-⨯0.5%)13()=万元.…………………………(12分)20.【解析】(1)延长BA 、CD 交于一点R , 因为AD ∥BC ,BC =2AD =2AB =2DC =2a ,所以△RBC 为正三角形,且AD 为三角形RBC 的中位线,即A 为BR 边的中点, 所以CA ⊥BA ,……………………………………………………………………(1分) 因为P A ⊥底面ABCD ,AC ⸦平面ABCD ,所以P A ⊥AC ,…………………(2分)因为 AB P A =A ,所以AC ⊥平面P AB ,PB ⸦平面P AB ,所以AC ⊥PB ;…………………………(4分)(2)由(1)得,AP ,AB ,AC 两两垂直,故以A 为原点,射线AB ,AC ,AP 的方向为x ,y ,z 轴正方向建立空间坐标系,…………………(5分) 显然平面P AC 的法向量为1(1,0,0)=n ,…………………(6分)P (0,0,1),C (00),B (1,0,0),所以PC =(01),PB =(1,0,-1),…………………(7分)因为l ∥PC ,所以可设(1,0,1)1)(1,(1))PQ PB tPC t t =+=-+-=-+其中,0t t ∈≠R ,…………………(9分)2||sin ||||1PQ PQ θ⋅===⋅n n ……………………(10分) 因为,0tt ∈≠R ,所以27422,4t t ∞⎡⎫++∈+⎪⎢⎣⎭,所以sin θ⎛= ⎝⎦,当且仅当14t =-时,sin θ=.………………(12分) 21.【解析】由已知得,()e x g x =,所以()e ln 1()x a f x x a -=--∈R ,定义域为(0,)∞+,1()e x a f x x-=-'为(0,)∞+上的增函数…………………………(2分) (1)当a =1时,11111()e ,(1)e 01x f x f x --'=-=-=', 因为11()e x f x x -=-'为(0,)∞+上的增函数 所以()f x '在(0,)∞+上有唯一的零点1;………………(4分)(2)当0<a <1时,1011(1)e e 10,()101a f f a a-=->-=-'=<',……………………(6分) 因为1()e x a f x x-=-'为(0,)∞+上的增函数 所以1()e x a f x x -=-'在(0,)∞+上有唯一的零点0x ,且0x 为函数f (x )的极小值点,………………(8分)因为()00010,e x a f x x -==', 所以()000001()eln 1ln 1x a h a f x x x x -==--=--……………………(10分) 因为0(,1)x a ∈,且()0001ln 1t x x x =--为(0,)∞+上的减函数, 所以()0(1)0t x t >=0,即()0h a >.…………………………(12分)22.【解析】(1)因为椭圆C :22221x y a b +=(a >b >0)的离心率为2,所以a =,其中c =1分) 双曲线2214x y -=的两条渐近线的方程为2x y =±, 设FG =t ,则OF =2t ,因为三角形OEG 的面积为1,所以12212t t ⋅⋅=,所以t =22c OF t a ====,所以椭圆C 的方程为22142x y +=;……………………(4分) (2)①当直线MN 的斜率不存在时,因为2PO OQ =,所以Q (-1,0),此时MN 的方程为x =-1,或Q (1,0),此时MN 的方程为x =1将x =-1,代入椭圆方程22142x y +=得,1,M N ⎛⎛-- ⎝⎭⎝⎭所以△PMN的面积为11||||3222MN PQ ⋅⋅==, 由椭圆轴对称性得:当MN 的方程为x =1时,△PMN6分) ②当直线MN 的斜率存在时,设直线MN 方程为y =kx +m ,设()()()112233,,,,,M x y N x y P x y ,因为MN 的中点为Q ,且2PO OQ =,所以△PMN 的重心是坐标原点O , 所以12312300x x x y y y ++=⎧⎨++=⎩, 联立y =kx +m 和22142x y +=, 得()()22222214240,Δ824k x kmx m k m +++-==+-, 当Δ0>时,2121222424,2121km m x x x x k k --+==++ 所以()()3312122242,22121km m x y y y k x x m k k ==-+=-+-=-++, 故224km 2,2121m P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭, 因为点P 在椭圆上,所以代入椭圆整理得22212k m +=,满足Δ0>, 因而m 与k 满足的等式关系为22212k m +=①,…………………………(9分) 当Δ0>时,12x x -==10分 因为△PMN 的重心是坐标原点O ,所以△PMN 的面积为△OMN 的面积的3倍, 设直线l 与y 轴交与点D ,则D (0,m ).那么△PMN 的面积为1213||2221OD x x k ⨯⨯-=+ 关系式①代入得S =综合①②得,△PMN 12分)。
2020-2021学年河北省承德市四区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年河北省承德市四区(双桥区、双滦区、高新区、营子区)九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共16个小题,1-10题,每题3分,11-16题,每题2分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列关于x的方程中,是一元二次方程的有()A.x2+B.ax2+bx+c=0C.(x﹣1)(x+2)=1D.3x2﹣2xy﹣5y2=02.(3分)一元二次方程4x2﹣4x+1=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.(3分)已知甲、乙两地相距s(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系图象大致是()A.B.C.D.4.(3分)下列各点中,在函数y=﹣图象上的是()A.(﹣2,﹣4)B.(2,3)C.(﹣1,6)D.(﹣,3)5.(3分)若双曲线位于第二、四象限,则k的取值范围是()A.k<1B.k≥1C.k>1D.k≠16.(3分)抛物线y=(x+5)2﹣1的顶点坐标是()A.(5,﹣1)B.(﹣5,1)C.(5,1)D.(﹣5,﹣1)7.(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2﹣2C.y=3(x﹣1)2+2D.y=3(x﹣1)2﹣28.(3分)如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为6,P为弦AB上的动点,则线段OP长的取值范围是()A.3≤OP≤5B.4<OP<5C.4≤OP≤5D.3<OP<5 9.(3分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠A=60°,则∠DCE的度数是()A.60°B.120°C.90°D.无法确定10.(3分)如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=()A.70°B.110°C.120°D.140°11.(2分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于()A.40°B.50°C.60°D.70°12.(2分)如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,则阴影部分的面积是()A.πB.2πC.4πD.都不对13.(2分)反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:①常数m<﹣1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(﹣1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P′(﹣x,﹣y)也在图象上.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④14.(2分)如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为()A.12B.9C.6D.415.(2分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,y<0时自变量x的取值范围是()A.﹣1<x<5B.x>5C.x<﹣1且x>5D.x<﹣1或x>5 16.(2分)关于二次函数y=x2﹣6x+a+27,下列说法错误的是()A.若将图象向上平移10个单位,再向左平移2个单位后过点(4,5),则a=﹣5 B.当x=12时,y有最小值a﹣9C.x=2对应的函数值比最小值大7D.当a<0时,图象与x轴有两个不同的交点二、填空题(本大题共4个小题;17、18每小题3分,19、20每空2分,共14分.把正确答案填在横线上)17.(3分)已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,那么m+n=.18.(3分)抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,3),B(2,3),抛物线的对称轴为.19.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(8,0),C(0,6),矩形OABC 的对角线交于点P,点M在经过点P的函数y=的图象上运动,k的值为,OM长的最小值为.20.(4分)如图已知A1,A2,A3,…A n是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1,分别过点A1,A2,A3,…A n作x轴的垂线交二次函数y=x2(x>0)的图象于点P1,P2,P3,…P n,若记△OA1P1的面积为S1,过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1,记△P1B1P2的面积为S2,过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2,记△P2B2P3的面积为S3,…依次进行下去,则S3=,最后记△P n﹣1B n﹣1P n(n>1)的面积为S n,则S n=.三、解答题(本大题共8小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.(8分)解方程:(1)x2﹣2x﹣15=0;(2)4x(2x+1)=3(2x+1).22.(6分)如图所示,点A(,3)在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB ∥x轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,求它的面积.23.(8分)已知二次函数的解析式是y=.(1)用配方法将y=化成y=a(x﹣h)2+k的形式,并写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)二次函数y=的图象与x轴相交吗?说明理由;若相交,求出交点坐标.24.(8分)某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后,想利用此知识来探究周长一定时,矩形的面积与边长函数关系式的图象.请将他们的探究过程补充完整.(1)列函数表达式:若矩形的周长为8,设矩形的一边长为x,面积为y,则有y=;(2)上述函数表达式中,自变量x的取值范围是;(3)列表:x…0.51 1.52 2.53 3.5…y… 1.753 3.754 3.753m…写出m=;(4)画图:在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点,请你画出该函数的图象.25.(8分)如图,A、B两点的坐标分别为(﹣2,0),(0,3),将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD⊥OB,垂足为D,反比例函数y=的图象经过点C.(1)直接写出点C的坐标,并求反比例函数的解析式;(2)点P在反比例函数y=的图象上,当△PCD的面积为3时,求点P的坐标.26.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长交边AC于点D.(1)求证:∠BAC=2∠ABD;(2)当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小.27.(8分)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D,交BC 于点E,过点D作DF∥BC,交⊙O于点F.求证:(1)四边形DBCF是平行四边形;(2)AF=EF.28.(10分)甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套进价400元,每套售价500元,一年内可卖完.现市场上流行B品牌服装,每套进价300元,每套售价600元,但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装,一年内B品牌服装销售无积压.因甲经销商无流动资金,只有低价转让A品牌服装,用转让来的资金购进B品牌服装,并销售.经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=.若甲经销商转让x套A品牌服装,一年内所获总利润为w(元).(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1(元)与x(套)之间的函数关系式;(2)求B品牌服装的销售款Q2(元)与x(套)之间的函数关系式;(3)求w(元)与x(套)之间的函数关系式,并求w的最大值.2020-2021学年河北省承德市四区(双桥区、双滦区、高新区、营子区)九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题,1-10题,每题3分,11-16题,每题2分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)下列关于x的方程中,是一元二次方程的有()A.x2+B.ax2+bx+c=0C.(x﹣1)(x+2)=1D.3x2﹣2xy﹣5y2=0【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.【解答】解:下列关于x的方程中,是一元二次方程的有(x﹣1)(x+2)=1,故选:C.【点评】此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.2.(3分)一元二次方程4x2﹣4x+1=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【分析】根据根的判别式即可求出答案.【解答】解:Δ=16﹣4×1×4=0,故选:A.【点评】本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.3.(3分)已知甲、乙两地相距s(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系图象大致是()A.B.C.D.【分析】根据实际意义,写出函数的解析式,根据函数的类型,以及自变量的取值范围即可进行判断.【解答】解:根据题意有:v•t=s;故v与t之间的函数图象为反比例函数,且根据实际意义v>0、t>0,其图象在第一象限.故选:C.【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.4.(3分)下列各点中,在函数y=﹣图象上的是()A.(﹣2,﹣4)B.(2,3)C.(﹣1,6)D.(﹣,3)【分析】根据反比例函数中k=xy的特点对各选项进行分析即可.【解答】解:A、∵(﹣2)×(﹣4)=8≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;B、∵2×3=6≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C、∵(﹣1)×6=﹣6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;D、∵(﹣)×3=﹣≠﹣6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.故选:C.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标符合k=xy是解答此题的关键.5.(3分)若双曲线位于第二、四象限,则k的取值范围是()A.k<1B.k≥1C.k>1D.k≠1【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限,可以得出k﹣1<0,然后解这个不等式就可以求出k的取值范围.【解答】解:∵双曲线位于第二、四象限,∴k﹣1<0,∴k<1.故选:A.【点评】本题主要考查了反比例函数的图象及其性质,用到的知识点:对于反比例函数y =来说,当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.6.(3分)抛物线y=(x+5)2﹣1的顶点坐标是()A.(5,﹣1)B.(﹣5,1)C.(5,1)D.(﹣5,﹣1)【分析】根据二次函数的顶点求解即可.【解答】解:抛物线y=(x+5)2﹣1的顶点坐标是(﹣5,﹣1),故选:D.【点评】本题考查了二次函数的性质,掌握顶点坐标的求法是解题的关键.7.(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2﹣2C.y=3(x﹣1)2+2D.y=3(x﹣1)2﹣2【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0,顶点坐标为(0,0),则抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,2),然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式.【解答】解:∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0,顶点坐标为(0,0),∴抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,2),∴平移后抛物线的解析式为y=3(x﹣1)2+2.故选:C.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:先把抛物线的解析式化为顶点式y=a(x﹣k)2+h,其中对称轴为直线x=k,顶点坐标为(k,h),若把抛物线先右平移m个单位,向上平移n个单位,则得到的抛物线的解析式为y=a(x﹣k﹣m)2+h+n;抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移.8.(3分)如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为6,P为弦AB上的动点,则线段OP长的取值范围是()A.3≤OP≤5B.4<OP<5C.4≤OP≤5D.3<OP<5【分析】连接OA,过点O作OH⊥AB于H,根据垂径定理求出AH,根据勾股定理求出OH,根据垂线段最短解答即可.【解答】解:连接OA,过点O作OH⊥AB于H,则AH=HB=AB=3,由勾股定理得,OH==4,当点P与点A(或点B)重合时,OP最大,当点P与点H重合时,OP最小,∴线段OP长的取值范围是4≤OP≤5,故选:C.【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.9.(3分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠A=60°,则∠DCE的度数是()A.60°B.120°C.90°D.无法确定【分析】直接利用圆内接四边形的性质:外角等于它的内对角得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠DCE=∠A=60°,故选:A.【点评】考查圆内接四边形的性质,关键是根据圆内接四边形的外角等于它的内对角解答.10.(3分)如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,且∠ACB=110°,则∠α=()A.70°B.110°C.120°D.140°【分析】作所对的圆周角∠ADB,如图,利用圆内接四边形的性质得∠ADB=70°,然后根据圆周角定理求解.【解答】解:作所对的圆周角∠ADB,如图,∵∠ACB+∠ADB=180°,∴∠ADB=180°﹣110°=70°,∴∠AOB=2∠ADB=140°.故选:D.【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.11.(2分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,A为中点,∠BDC=60°,则∠ADB等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【分析】连接OA、OB、OD,OC,求出==,求出∠AOB=∠AOD=∠DOC ,根据圆周角定理求出∠BOC,再求出∠AOB,最后根据圆周角定理求出即可.【解答】解:连接OA、OB、OD,OC,∵∠BDC=60°,∴∠BOC=2∠BDC=120°,∵AB=DC,∴∠AOB=∠DOC,∵A为的中点,∴=,∴∠AOB=∠AOD,∴∠AOB=∠AOD=∠DOC=×(360°﹣∠BOC)=80°,∴∠ADB=AOB=40°,故选:A.【点评】本题考查了圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系等知识点,能根据定理求出∠AOB=∠DOC=∠AOD是解此题的关键.12.(2分)如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,则阴影部分的面积是()A.πB.2πC.4πD.都不对【分析】不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积.【解答】解:∵C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,∴两函数图象关于x轴对称,∴阴影部分面积即是半圆面积,∴阴影部分的面积S==2π.故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数的对称性,根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键.13.(2分)反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:①常数m<﹣1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若A(﹣1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若P(x,y)在图象上,则P′(﹣x,﹣y)也在图象上.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号,利用反比例函数的性质进行判断即可.【解答】解:∵反比例函数的图象位于一三象限,∴m>0故①错误;当反比例函数的图象位于一三象限时,在每一象限内,y随x的增大而减小,故②错误;将A(﹣1,h),B(2,k)代入y=得到h=﹣m,2k=m,∵m>0∴h<k故③正确;将P(x,y)代入y=得到m=xy,将P′(﹣x,﹣y)代入y=得到m=xy,故P(x,y)在图象上,则P′(﹣x,﹣y)也在图象上故④正确,故选:C.【点评】本题考查了反比例函数的性质,牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键.14.(2分)如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为()A.12B.9C.6D.4【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积,由点A的坐标为(﹣6,4),根据三角形的面积公式,可知△AOB的面积=12,由反比例函数的比例系数k的几何意义,可知△BOC的面积=|k|.只需根据OA的中点D的坐标,求出k值即可.【解答】解:∵OA的中点是D,点A的坐标为(﹣6,4),∴D(﹣3,2),∵双曲线y=经过点D,∴k=﹣3×2=﹣6,∴△BOC的面积=|k|=3.又∵△AOB的面积=×6×4=12,∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9.故选:B.【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|.15.(2分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,y<0时自变量x的取值范围是()A.﹣1<x<5B.x>5C.x<﹣1且x>5D.x<﹣1或x>5【分析】先求出抛物线与x轴的交点坐标,根据图象即可解决问题.【解答】解:由图象可知,抛物线与x轴的交点坐标分别为(﹣1,0)和(5,0),∴y<0时,x的取值范围为x<﹣1或x>5.故选:D.【点评】本题考查抛物线与x轴的交点,对称轴等知识,解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围,属于中考常考题型.16.(2分)关于二次函数y=x2﹣6x+a+27,下列说法错误的是()A.若将图象向上平移10个单位,再向左平移2个单位后过点(4,5),则a=﹣5 B.当x=12时,y有最小值a﹣9C.x=2对应的函数值比最小值大7D.当a<0时,图象与x轴有两个不同的交点【分析】求出二次函数平移之后的表达式,将(4,5)代入,求出a即可判断A;将函数表达式化为顶点式,即可判断B;求出当x=2时的函数值,减去函数最小值即可判断C;写出函数对应方程的根的判别式,根据a值判断判别式的值,即可判断D.【解答】解:A、将二次函数向上平移10个单位,再向左平移2个单位后,表达式为:,若过点(4,5),则,解得:a=﹣5,故选项正确;B、∵,开口向上,∴当x=12 时,y有最小值a﹣9,故选项正确;C、当x=2时,y=a+16,最小值为a﹣9,a+16﹣(a﹣9)=25,即x=2对应的函数值比最小值大25,故选项错误;D、△=,当a<0时,9﹣a>0,即方程有两个不同的实数根,即二次函数图象与x轴有两个不同的交点,故选项正确,故选:C.【点评】本题考查了二次函数的图象和性质,涉及到二次函数的基本知识点,解题的关键是掌握二次函数的性质,以及与一元二次方程的关系.二、填空题(本大题共4个小题;17、18每小题3分,19、20每空2分,共14分.把正确答案填在横线上)17.(3分)已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,那么m+n=﹣1.【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=1代入关于x的一元二次方程x2+mx+n=0即可求得m+n的值.【解答】解:∵1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,∴x=1满足关于x的一元二次方程x2+mx+n=0,∴1+m+n=0,解得m+n=﹣1.故答案是:﹣1.【点评】此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是,利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.18.(3分)抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,3),B(2,3),抛物线的对称轴为直线x=1.【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称,再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可.【解答】解:∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,3)和B(2,3),∴此两点关于抛物线的对称轴对称,∴x==1.故答案为:直线x=1.【点评】本题考查的是二次函数的性质,根据题意判断出抛物线上两点坐标的关系是解答此题的关键.19.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(8,0),C(0,6),矩形OABC 的对角线交于点P,点M在经过点P的函数y=的图象上运动,k的值为12,OM长的最小值为2.【分析】先根据P(4,3),求得k=4×3=12,进而得出y=,再根据双曲线的对称性可得,当点M在第一象限角平分线上时,OM最短,即当x=y时,x=,解得x =±2,进而得到OM的最小值.【解答】解:∵A(8,0),C(0,6),矩形OABC的对角线交于点P,∴P(4,3),代入函数y=可得,k=4×3=12,∴y=,∵点M在经过点P的函数y=的图象上运动,∴根据双曲线的对称性可得,当点M在第一象限角平分线上时,OM最短,当x=y时,x=,解得x=±2,又∵x>0,∴x=2,∴M(2,2),∴OM==2,故答案为:12,2.【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质,解题时注意:矩形是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.20.(4分)如图已知A1,A2,A3,…A n是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1,分别过点A1,A2,A3,…A n作x轴的垂线交二次函数y=x2(x>0)的图象于点P1,P2,P3,…P n,若记△OA1P1的面积为S1,过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1,记△P1B1P2的面积为S2,过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2,记△P2B2P3的面积为S3,…依次进行下去,则S3=,最后记△P n﹣1B n﹣1P n(n>1)的面积为S n,则S n=.【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征,求出P1(1,),则根据三角形面积公式计算出S1=,同样可得S2=;S3=,S4=,所有相应三角形的面积等于分母为4,分子为奇数的分式,从而得到S n=.【解答】解:当x=1时,y=x2=,则P1(1,),所以S1=×1×=;当x=2时,y=x2=2,则P2(2,2),所以S2=×1×(2﹣)=;当x=3时,y=x2=,则P3(3,),所以S3=×1×(﹣2)=,同样方法可得S4=,所以S n=.故答案为,.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了三角形面积公式.三、解答题(本大题共8小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.(8分)解方程:(1)x2﹣2x﹣15=0;(2)4x(2x+1)=3(2x+1).【分析】利用因式分解法求解即可.【解答】解:(1)∵x2﹣2x﹣15=0,∴(x﹣5)(x+3)=0,则x﹣5=0或x+3=0,解得x1=5,x2=﹣3;(2)∵4x(2x+1)=3(2x+1),∴4x(2x+1)﹣3(2x+1)=0,则(2x+1)(4x﹣3)=0,∴2x+1=0或4x﹣3=0,解得x1=﹣0.5,x2=0.75.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.22.(6分)如图所示,点A(,3)在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB ∥x轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,求它的面积.【分析】由点A的坐标以及AB∥x轴,可得出点B的坐标,从而得出AD、AB的长度,利用矩形的面积公式即可得出结论.【解答】解:∵A(,3),AB∥x轴,点B在双曲线y=上,∴B(1,3),∴AB=1﹣=,AD=3,∴S=AB•AD=×3=2.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是求出点B的坐标.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据点的横(纵)坐标求出纵(横)坐标是关键.23.(8分)已知二次函数的解析式是y=.(1)用配方法将y=化成y=a(x﹣h)2+k的形式,并写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)二次函数y=的图象与x轴相交吗?说明理由;若相交,求出交点坐标.【分析】(1)y==(x2﹣6x+9)﹣+=(x﹣3)2﹣2,即可求解;(2)由(1)知a=0,顶点在第四象限,抛物线开口向上,故图象与x轴相交,令y==0,解得:x=5或1,即可求解.【解答】解:(1)y==(x2﹣6x+9)﹣+=(x﹣3)2﹣2,故对称轴为x=3,顶点坐标为:(3,﹣2);(2)由(1)知a=0,顶点在第四象限,抛物线开口向上,故图象与x轴相交,令y==0,解得:x=5或1,故交点坐标为:(5,0)、(1,0).【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数特征.24.(8分)某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后,想利用此知识来探究周长一定时,矩形的面积与边长函数关系式的图象.请将他们的探究过程补充完整.(1)列函数表达式:若矩形的周长为8,设矩形的一边长为x,面积为y,则有y=y =﹣x2+4x;(2)上述函数表达式中,自变量x的取值范围是0<x<4;(3)列表:x…0.51 1.52 2.53 3.5…y… 1.753 3.754 3.753m…写出m= 1.75;(4)画图:在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点,请你画出该函数的图象.【分析】根据二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解:(1)由题意:y=x(4﹣x)=﹣x2+4x.故答案为:y=﹣x2+4x;(2)上述函数表达式中,自变量x的取值范围是0<x<4.故答案为:0<x<4.(3)x=3.5时,y=1.75,∴m=1.75.故答案为:1.75.(4)函数图象如图所示:【点评】本题考查二次函数的应用、矩形的性质等知识,解题的关键是学会构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题.25.(8分)如图,A、B两点的坐标分别为(﹣2,0),(0,3),将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC,过点C作CD⊥OB,垂足为D,反比例函数y=的图象经过点C.(1)直接写出点C的坐标,并求反比例函数的解析式;(2)点P在反比例函数y=的图象上,当△PCD的面积为3时,求点P的坐标.【分析】(1)根据旋转的性质和全等三角形的性质求得C点的坐标,即可求得结论;(2)由解析式设出P点的坐标,根据三角形面积公式得出方程,解方程可求得P点坐标.【解答】解:(1)∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC,∴AB=BC,∠ABC=90°,∵CD⊥OB,∴∠CDB=∠AOB=∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBD=∠CBD+∠DCB=90°,∴∠ABO=∠DCB,∴△ABO≌△BCD(AAS),∴CD=OB=3,BD=OA=2,∴OD=3﹣2=1,∴C点的坐标为(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为:;(2)设P(,m),∵CD⊥y轴,CD=3,由△PCD的面积为3得:CD•|m﹣1|=3,∴×3|m﹣1|=3,∴m﹣1=±2,∴m=3或m=﹣1,当m=3时,=1,当m=﹣1时,=﹣3,∴点P的坐标为(1,3)或(﹣3,﹣1).【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,全等三角形的判定和性质,旋转的性质,三角形的面积的计算,正确的识别图形是解题的关键.26.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长交边AC于点D.(1)求证:∠BAC=2∠ABD;(2)当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小.【分析】(1)连接OA并延长AO交BC于E,证明∠BAC=2∠BAE和∠ABD=∠BAE 即可得结论,(2)设∠ABD为x,用x表示出有关的角,再列方程即得答案.【解答】解(1)连接OA并延长AO交BC于E,∵AB=AC,∴弧AB=弧AC,∵AE过圆心O,∴AE垂直平分BC(平分弧的直径垂直平分弧所对的弦),∴AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAE,∵OA=OB,∴∠ABD=∠BAE,∴∠BAC=2∠ABD;(2)设∠ABD=x,由(1)知∠BAC=2∠ABD=2x,∴∠BDC=3x,△BCD是等腰三角形,①若BD=BC,则∠C=∠BDC=3x,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=3x,在△ABC中,∠ABC+∠C+∠BAC=180°,∴3x+3x+2x=180°,解得x=22.5°,∴∠BCD=3x=67.5°,②若BC=CD,则∠BDC=∠CBD=3x,∴∠ABC=∠ACB=4x,在△ABC中,∠ABC+∠C+∠BAC=180°,∴4x+4x+2x=180°,∴x=18°,∴∠BCD=4x=72°,综上所述,△BCD是等腰三角形,∠BCD为67.5°或72°.【点评】本题考查圆及内接三角形,关键是垂径定理及等腰三角形性质的应用.27.(8分)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D,交BC 于点E,过点D作DF∥BC,交⊙O于点F.求证:(1)四边形DBCF是平行四边形;(2)AF=EF.【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠BAC=∠B,根据平行线的性质得出∠ADF=∠B,求出∠ADF=∠CFD,根据平行线的判定得出BD∥CF,根据平行四边形的判定得出即可;(2)求出∠AEF=∠B,根据圆内接四边形的性质得出∠ECF+∠EAF=180°,根据平行线的性质得出∠ECF+∠B=180°,求出∠AEF=∠EAF,根据等腰三角形的判定得出即可.【解答】证明:(1)∵AC=BC,∴∠BAC=∠B,∵DF∥BC,∴∠ADF=∠B,∵∠BAC=∠CFD,∴∠ADF=∠CFD,∴BD∥CF,∵DF∥BC,∴四边形DBCF是平行四边形;(2)连接AE,∵∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF,∴∠AEF=∠B,∵四边形AECF是⊙O的内接四边形,∴∠ECF+∠EAF=180°,∵BD∥CF,∴∠ECF+∠B=180°,∴∠EAF=∠B,∴∠AEF=∠EAF,∴AF=EF.【点评】本题考查了平行线的性质和判定,平行四边形的判定,圆内接四边形,等腰三角形的判定等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.28.(10分)甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套进价400元,每套售价500元,一年内可卖完.现市场上流行B品牌服装,每套进价300元,每套售价600元,但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装,一年内B品牌服装销售无积压.因甲经销商无流动资金,只有低价转让A品牌服装,用转让来的资金购进B品牌服装,并销售.经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=.若甲经销商转让x套A品牌服装,一年内所获总利润为w(元).(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1(元)与x(套)之间的函数关系式;(2)求B品牌服装的销售款Q2(元)与x(套)之间的函数关系式;(3)求w(元)与x(套)之间的函数关系式,并求w的最大值.【分析】(1)直接根据销售款=售价×套数即可得出结论;(2)根据转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=﹣x+360(100≤x≤1200)得出总件数,再与售价相乘即可;(3)把(1)(2)中的销售款相加再减去成本即可.【解答】解:(1)∵甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套售价500元,转让x套给乙,∴Q1=500×(1200﹣x)=﹣500x+600000(100≤x≤1200);(2)∵转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=﹣x+360(100≤x≤1200),B品牌服装,每套进价300元,∴转让后可购买B服装套,∴Q2=×600=﹣x2+720x(100≤x≤1200);(3)∵由(1)、(2)知,Q1=﹣500x+600000,Q2=﹣x2+720x,∴w=Q1+Q2﹣400×1200=﹣500x+600000﹣x2+720x﹣480000=﹣(x﹣550)2+180500,当x=550时,w有最大值,最大值为180500元.【点评】本题考查的是二次函数的应用,在商品经营活动中,经常会遇到求最大利润,最大销量等问题.解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.。
立体几何三视图及体积表面积的求解
立体几何三视图及体积表面积的求解一、空间几何体与三视图1. (吉林省实验中学2021—2021年度高三上学期第四次时期检测)一个长方体截去两个三棱锥,取得的几何体如图1所示,那么该几何体的三视图为( )A B C D【答案】C【解析】正视图是含有一条左下到右上实对角线的矩形;侧视图是含有一条从左上到右下的实对角线的矩形,故选C2. (广州2021届高三七校第二次联考)如图为几何体的三视图,依照三视图能够判定那个几何体为( ) A .圆锥B .三棱锥C .三棱柱D .三棱台【答案】C【解析】由三视图知,这是一个横放的三棱柱3.(黄冈中学2021届高三十月月考数学试卷)如图,一个棱柱的正视图和侧视图别离是矩形和正三角形,那么那个三棱柱的俯视图为( )【答案】:D【解析】:由正视图和侧视图可知,这是一个水平放置的一个正三棱柱,底面三角形的高为,底面边长为。
4. (江西省稳派名校学术联盟2021届高三12月调研考试)如下图是一个几何体的三视图,假设该几何322A32 B32 C22 D2体的体积为,那么主视图中三角形的高x 的值为( )A. B. C. 1 D.【答案】C 【解析】5.(石家庄2021届高三第一次教学质量检测)用一个平面去截正方体,有可能截得的是以下平面图形中的 .(写出知足条件的图形序号)(1)正三角形 (2)梯形 (3)直角三角形 (4)矩形 【答案】(1)(2)(4) 【解析】6.(黄冈中学2021届高三十月月考数学试卷)一个底面是等腰直角三角形的直棱柱,侧棱长与底面三角形的腰长相等,其体积为4,它的三视图中俯视图如右图所示,侧视图是一个矩形,那么那个矩形的对角线长为 .12123432【答案】【解析】:设底面的等腰直角三角形的腰长为,那么侧棱长也为,那么,解得,,宽为二、空间几何体的体积和表面积1.(湖北省黄冈中学2014届高三数学(文)期末考试)某空间组合体的三视图如下图,那么该组合体的体积为( )A .48B .56C .64D .72【答案】C【解析】该组合体由两个棱柱组成,上面的棱柱体积为24540,下面的棱柱体积为46124,故组合体的体积为642.(四川省泸州市2021届高三数学第一次教学质量诊断性考试)一个几何体的三视图如下图,其中俯视图是菱形,那么该几何体的侧面积为( ) A .B .C .D .a a 3142V a ==2a =2=3. (2021年福建宁德市一般高中毕业班单科质量检查)一个几何体的三视图如下图,那么该几何体的侧面积为()A.8+B.10C.8+D.12211242,高为3. (承德市联校2021-2021年第一学期期末联考)把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起,连结AC,取得三棱锥C-ABD,其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如下图),那么其侧视图的面积为()A.32B.12C.1 D.22【答案】B【解析】由两个视图能够取得三棱锥如图:其侧视图的面积即t R ACE 的面积,由正方形的边长为2得==1AE CE ,故侧视图面积为 125. (安徽省六校教育研究会2021届高三2月联考)某三棱椎的三视图如下图,该三棱锥的四个面的面积中,最大的面积是( )(A) (B ) (C )(D )【答案】D【解析】由三视图可得三棱锥如下图: 底面是边长为4的正三角形,ADBDC 平面,故四个面的面积中,最大的面积是ABC 的面积为22144234724. (宁夏银川一中2021届高三年级月考)如图是一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部份为半圆,尺寸如图,那么该几何体的全面积为( )A .2+3B .2+2C .8+5D .6+38π+π+π+π+【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的组合体,该几何体的表面积.5. (湖南省2021届高三第五次联考数学)已知三棱锥的三视图如下图,那么它的外接球表面积为( ) A. 16 B. 4 C. 8 D. 27.(西安铁一中2021届高三11月模拟考试试题)一个几何体的三视图如下图,那么其外接球的表面积是( )A. B. C.D.【答案】B【解析】由三视图知:该几何体为长方体,长方体的棱长别离为3、4、5,因此长方体的体对角线为1212(1)2S ππ=⨯⨯++32π=+25π50π33,所之外接球的半径为,所之外接球的表面积为。
2020-2021学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(A卷) (解析版)
2020-2021学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(A卷)一、单项选择题(共8小题).1.﹣401是等差数列﹣5,﹣9,﹣13…的第()项.A.98B.99C.100D.1012.“a=﹣1”是“直线x+ay+6=0和直线(a﹣2)x+3y+2a=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在正四面体P﹣ABC中,棱长为1,且D为棱AB的中点,则的值为()A.B.C.D.4.日常生活的饮用水通常是经过净化的,随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为.设将1t水净化到纯净度为92%,98%时,所需净化费用的瞬时变化率分别为t1,t2,则=()A.B.16C.D.255.已知双曲线的离心率为,则点(2,0)到C的渐近线的距离为()A.B.2C.D.6.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,E是AB的中点,将△ADE沿直线DE 翻折至的位置△A1DE,使得面A1DE⊥面BCDE,则点A1到平面BCDE的距离为()A.1B.2C.D.7.若函数e x f(x)(e=2.718⋅⋅⋅,e为自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数具有M性质的为()A.f(x)=x2﹣1B.f(x)=x3C.f(x)=sin x D.f(x)=lnx 8.某养猪场2021年年初猪的存栏数1200,预计以后每年存栏数的增长率为8%,且在每年年底卖出100头.设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为a1,a2,a3,….则2035年年底存栏头数为()(参考数据:1.0814≈2.9,1.0815≈3.2,1.0816≈3.4)A.1005B.1080C.1090D.1105二、多项选择题(共4小题).9.已知直线l:mx﹣(2﹣m)y+1﹣m=0,圆C:x2+y2﹣2x=0,则下列结论正确的是()A.直线l与圆C恒有两个公共点B.圆心C到直线l的最大距离是C.存在一个m值,使直线l经过圆心CD.当m=1时,圆C与圆x2+(y﹣1)2=1关于直线l对称10.某地2020年12月20日至2021年1月23的新冠肺炎每日确诊病例变化曲线如图所示.若该地这段时间的新冠肺炎每日的确诊人数按日期先后顺序构成数列{a n},{a n}的前n项和为S n,则下列说法正确的是()A.数列{a n}是递增数列B.数列{S n}不是递增数列C.数列{a n}的最大项为a11D.数列{S n}的最大项为S1111.设函数f(x)=x(x﹣1)(x﹣a),则下列结论正确的是()A.当a=﹣4时,函数f(x)在上的平均变化率为B.当a=1时,函数f(x)的图象与直线y=﹣1有1个交点C.当a=2时,函数f(x)的图象关于点(0,1)中心对称D.若函数f(x)有两个不同的极值点x1,x2,则当a≥2时,f(x1)+f(x2)≤0 12.已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,其长轴长是短轴长的,若点P是椭圆上不与F1,F2共线的任意点,且△PF1F2的周长为16,则下列结论正确的是()A.C的方程为B.C的离心率为C.双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为D.点Q是圆x2+y2=25上一点,点A,B是C的左、右顶点(Q不与A,B重合),设直线PB,QB的斜率分别为k1,k2,若A,P,Q三点共线,则25k1=16k2三、填空题(共4小题).13.若点是曲线上一点,直线l为点P处的切线,则直线l 的方程为.14.两圆(x+1)2+y2=9和x2+y2+4x﹣4y=0相交于两点M,N,则线段MN的长为.15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E,F,则直线EF与平面AA1D1D 所成角的余弦值为.16.已知抛物线C:y2=4x的焦点F与双曲线的右焦点相同,则双曲线的方程为,过点F分别作两条直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A,B 两点,直线l2与抛物线C交于D,E两点,若l1与l2的斜率的平方和为1,则|AB|+|DE|的最小值为.四、解答题(共6小题).17.已知圆C的圆心在直线y=x上,圆心到x轴的距离为2,且截y轴所得弦长为.(1)求圆C的方程;(2)若圆C上至少有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为,求实数k的取值范围.18.已知数列{a n}的前n项和是A n,数列{b n}的前n项和是B n,若a1=1,a n+1=2a n+1,n∈N*,再从三个条件:①B n=﹣n2+21n;②B n+1﹣b n=B n﹣2,b1=20;③b n=22﹣2log2(a n+1),中任选一组作为已知条件,完成下面问题的解答.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)定义:a*b=,记c n=a n*b n,求数列{c n}的前n项和T n.19.如图,一海岛O,离岸边最近点B的距离是120km,在岸边距点B300km的点A处有一批药品要尽快送达海岛.已知A和B之间有一条快速路,现要用海陆联运的方式运送这批药品,若汽车时速为100km,快艇时速为50km.设点C到点B的距离为x.(参考数据:.)(1)写出运输时间t(x)关于x的函数;(2)当点C选在何处时运输时间最短?20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,BC=4,M为线段AD上一点,,N为PC的中点.(1)证明:MN∥平面PAB;(2)若平面AMN与平面PAD所成的锐二面角的正弦值为,求直线MN与直线PA 所成角的余弦值.21.已知P是圆上任意一点,F2(1,0),线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q,当点P在圆F1上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)记曲线C与x轴交于A,B两点,在直线x=4上任取一点T(4,m)(m≠0),直线TA,TB分别交曲线C于M,N两点,判断直线MN是否过定点,若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.22.已知函数f(x)=x2+ax+2lnx(a为常数).(1)当a≤4时,讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且|x1﹣x2|≤,证明:|f(x1)﹣f(x2)|≤﹣4ln2.参考答案一、单项选择题(共8小题).1.﹣401是等差数列﹣5,﹣9,﹣13…的第()项.A.98B.99C.100D.101解:等差数列﹣5,﹣9,﹣13…中,a1=﹣5,d=﹣9﹣(﹣5)=﹣4∴a n=﹣5+(n﹣1)×(﹣4)=﹣4n﹣1令﹣401=﹣4n﹣1,得n=100∴﹣401是这个数列的第100项.故选:C.2.“a=﹣1”是“直线x+ay+6=0和直线(a﹣2)x+3y+2a=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解:直线x+ay+6=0和直线(a﹣2)x+3y+2a=0平行,由a(a﹣2)﹣3=0,解得a=3或﹣1.经过验证a=3时两条直线重合,舍去.∴“a=﹣1”是“直线x+ay+6=0和直线(a﹣2)x+3y+2a=0平行”的充要条件.故选:C.3.在正四面体P﹣ABC中,棱长为1,且D为棱AB的中点,则的值为()A.B.C.D.解:如图所示,P﹣ABC为正四面体,则∠APC=∠BPC=∠APB=60°,D是棱AB中点,所以=(+),所以•=•(+)=•+•=×1×1×cos60°+×1×1×cos60°=.故选:D.4.日常生活的饮用水通常是经过净化的,随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为.设将1t水净化到纯净度为92%,98%时,所需净化费用的瞬时变化率分别为t1,t2,则=()A.B.16C.D.25解:因为,所以,故,,故.故选:B.5.已知双曲线的离心率为,则点(2,0)到C的渐近线的距离为()A.B.2C.D.解:双曲线的离心率为,可得,所以==1,所以双曲线的渐近线方程为x±y=0,点(2,0)到C的渐近线的距离为:=.故选:A.6.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,E是AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折至的位置△A1DE,使得面A1DE⊥面BCDE,则点A1到平面BCDE的距离为()A.1B.2C.D.解:在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,所以△ABD是边长为2的等边三角形,又因为E为AB的中点,所以DE⊥A1E,又面A1DE⊥面BCDE,面A1DE∩面BCDE=DE,A1E⊂平面A1DE,所以A1E⊥平面BCDE,又A1E=,故A1E为点A1到平面BCDE的距离为1.故选:A.7.若函数e x f(x)(e=2.718⋅⋅⋅,e为自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数具有M性质的为()A.f(x)=x2﹣1B.f(x)=x3C.f(x)=sin x D.f(x)=lnx解:对于A:f(x)=x2﹣1,则g(x)=e x f(x)=e x(x2﹣1),g′(x)=e x(x2﹣1)+2xe x=e x(x2+2x﹣1)≥0在实数集R上不恒成立,∴g(x)=e x f(x)在定义域R上不是增函数,对于B:f(x)=x3,则g(x)=e x f(x)=e x•x3,g′(x)=e x•x3+3e x•x2=e x(x3+3x2)=e x•x2(x+3),当x<﹣3时,g′(x)<0,当x>﹣3时,g′(x)>0,∴g(x)=e x f(x)在定义域R上先减后增;对于C:f(x)=sin x,则g(x)=e x sin x,g′(x)=e x(sin x+cos x)=e x sin(x+),显然g(x)不单调;对于D:f(x)=lnx,则g(x)=e x lnx,则g′(x)=e x(lnx+)>0,函数g(x)递增,∴具有M性质的函数的为D,故选:D.8.某养猪场2021年年初猪的存栏数1200,预计以后每年存栏数的增长率为8%,且在每年年底卖出100头.设该养猪场从今年起每年年初的计划存栏数依次为a1,a2,a3,….则2035年年底存栏头数为()(参考数据:1.0814≈2.9,1.0815≈3.2,1.0816≈3.4)A.1005B.1080C.1090D.1105解:由题意得:a1=1200,a2=1200×1.08﹣100,a3=1200×1.082﹣100×1.08﹣100,×1.08﹣100,1.082﹣100×1.08﹣100,…∴2035年年底存栏头数为:﹣100(1.0814+1.0813+1.0812+…+1.08+1)≈1200×3.2﹣100×=1090.故选:C.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知直线l:mx﹣(2﹣m)y+1﹣m=0,圆C:x2+y2﹣2x=0,则下列结论正确的是()A.直线l与圆C恒有两个公共点B.圆心C到直线l的最大距离是C.存在一个m值,使直线l经过圆心CD.当m=1时,圆C与圆x2+(y﹣1)2=1关于直线l对称解:由直线l:mx﹣(2﹣m)y+1﹣m=0,即m(x+y﹣1)﹣2y+1=0,得,解得,则直线l过定点P(,),圆C:x2+y2﹣2x=0化为(x﹣1)2+y2=1,圆心坐标为C(1,0),∵|PC|=<1,点P在圆C内部,∴直线l与圆C恒有两个公共点,故A正确;圆心C到直线l的最短距离为|PC|=,故B错误;∵直线系方程mx﹣(2﹣m)y+1﹣m=0不包含直线x+y﹣1=0(无论m取何值),而经过P(,)的直线只有x+y﹣1=0过C(1,0),故C错误;当m=1时,直线l为x﹣y=0,圆C的圆心坐标为(1,0),半径为1,圆x2+(y﹣1)2=1的圆心坐标为(0,1),半径为1,两圆的圆心关于直线x﹣y=0对称,半径相等,则当m=1时,圆C与圆x2+(y﹣1)2=1关于直线l对称,故D正确.故选:AD.10.某地2020年12月20日至2021年1月23的新冠肺炎每日确诊病例变化曲线如图所示.若该地这段时间的新冠肺炎每日的确诊人数按日期先后顺序构成数列{a n},{a n}的前n项和为S n,则下列说法正确的是()A.数列{a n}是递增数列B.数列{S n}不是递增数列C.数列{a n}的最大项为a11D.数列{S n}的最大项为S11解:因为12月27日新增确诊人数小于12月26日新增确证人数,即a7>a8,所以{a n}不是递增数列,所以A错误;因为1月22日新增确诊病例为0,即S33>S34,所以{S n}不是递增数列,所以B错误;因为12月31日新增确诊病例最多,从12月20日算起,12月31日是第11天,所以数列{a n}的最大项是a11,所以C选项正确,数列{S n}的最大项是最后一项,所以选项D错误,故选:BC.11.设函数f(x)=x(x﹣1)(x﹣a),则下列结论正确的是()A.当a=﹣4时,函数f(x)在上的平均变化率为B.当a=1时,函数f(x)的图象与直线y=﹣1有1个交点C.当a=2时,函数f(x)的图象关于点(0,1)中心对称D.若函数f(x)有两个不同的极值点x1,x2,则当a≥2时,f(x1)+f(x2)≤0解:对于A,当a=﹣4时,f(x)=x(x﹣1)(x+4),则f(x)在上的平均变化率为,故A正确;对于B,当a=1时,f(x)=x(x﹣1)2=x3﹣2x2+x,则f′(x)=3x2﹣4x+1=(3x﹣1)(x﹣1),令f'(x)=0,则x=或x=1,∴当x>1或x<时,f'(x)>0;当<x<1时,f'(x)<0,∴f(x)在和(1,+∞)上单调递增,在上单调递减,∵,结合f(x)的单调性可知,方程f(x)=﹣1有一个实数根,故B正确;对于C,当a=2时,f(x)=x(x﹣1)(x﹣2)=(x﹣1)[(x﹣1)2﹣1]=(x﹣1)3+(x﹣1),则f(x)+f(﹣x)=(x﹣1)3+(x﹣1)+(﹣x﹣1)3+(﹣x﹣1)=﹣2(3x2+2)≠2,∴f(x)的图象不关于点(0,1)中心对称,故C错误;对于D,f(x)=x(x﹣1)(x﹣a),f′(x)=(x﹣1)(x﹣a)+x(2x﹣a﹣1)=3x2﹣2(a+1)x+a,令f′(x)=0,则3x2﹣2(a+1)x+a=0,∵△=4(a2﹣a+1)=(2a﹣1)2+3>0,且函数f(x)有两个不同的极值点x1,x2,∴x1,x2为方程3x2﹣2(a+1)x+a=0的两个实数根,则,∴f(x1)+f(x2)=x1(x1﹣1)(x1﹣a)+x2(x2﹣1)(x2﹣a)===,∵a⩾2,∴f(x1)+f(x2)⩽0,故D正确.故选:ABD.12.已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,其长轴长是短轴长的,若点P是椭圆上不与F1,F2共线的任意点,且△PF1F2的周长为16,则下列结论正确的是()A.C的方程为B.C的离心率为C.双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为D.点Q是圆x2+y2=25上一点,点A,B是C的左、右顶点(Q不与A,B重合),设直线PB,QB的斜率分别为k1,k2,若A,P,Q三点共线,则25k1=16k2解:根据题意可得,解得a=5,b=4,c=3,对于A:椭圆的方程为+=1,即A正确;对于B:e==,即B错误;对于C:双曲线的渐近线为y=±x=±x,联立,且x>0,y>0,解得x=,y=,∴双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为,即C正确;对于D:由题意知,A(﹣5,0),B(5,0),设P(x1,y1),则k1=,∵Q在圆x2+y2=25上,且A,P,Q三点共线,∴AQ⊥BQ,∴k2==,∴===,即25k1=16k2,故选项D正确.故选:ACD.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若点是曲线上一点,直线l为点P处的切线,则直线l 的方程为2x+3y﹣π=0.解:由,得y′=﹣sin(),∴,又,∴直线l的方程为y=,即2x+3y﹣π=0.故答案为:2x+3y﹣π=0.14.两圆(x+1)2+y2=9和x2+y2+4x﹣4y=0相交于两点M,N,则线段MN的长为.解:根据题意,设圆C为:(x+1)2+y2=9,其圆心C为(﹣1,0),半径r=3,圆C:(x+1)2+y2=9,即x2+y2+2x﹣8=0,联立,则有2x﹣4y+8=0,即x﹣2y+4=0,即两圆公共弦MN所在直线的方程为x﹣2y+4=0,圆心C到直线x﹣2y+4=0的距离d==,则|MN|=2×=2×=.故答案为:.15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E,F,则直线EF与平面AA1D1D 所成角的余弦值为.解:如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB⊥平面AA1D1D,连接AF,则∠AFE为直线EF与平面AA1D1D所成角.设正方体的棱长为2a,则AE=A1F=a,AF=a,EF=a,∴cos∠AFE==.即直线EF与平面AA1D1D所成角的余弦值为.故答案为:16.已知抛物线C:y2=4x的焦点F与双曲线的右焦点相同,则双曲线的方程为,过点F分别作两条直线l1,l2,直线l1与抛物线C 交于A,B两点,直线l2与抛物线C交于D,E两点,若l1与l2的斜率的平方和为1,则|AB|+|DE|的最小值为24.解:由抛物线的方程可得F(1,0),所以c=1,即,解得λ=4,所以双曲线的方程为:,由题意设直线l1的方程为:y=k1(x﹣1),直线l2的方程为:y=k2(x﹣1),则k,联立方程,消去y整理可得:k x,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x,同理可得x,由抛物线的性质可得|AB|=x,|DE|=x,所以|AB|+|DE|=8+=8+,当且仅当k时取等号,此时|AB|+|DE|的最小值为24,故答案为:24.四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C的圆心在直线y=x上,圆心到x轴的距离为2,且截y轴所得弦长为.(1)求圆C的方程;(2)若圆C上至少有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为,求实数k的取值范围.解:(1)设圆心为(t,t),半径为r,根据题意圆心到x轴的距离为2,且截y轴所得弦长为,可得,所以圆C的方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=18或(x+2)2+(y+2)2=18.(2)由(1)知圆C的圆心为(﹣2,﹣2)或(2,2),半径为,由圆C上至少有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为,可知圆心到直线l:y=kx的距离:.即,所以1+k2﹣4k≤0,解得,所以直线l斜率的取值范围为.18.已知数列{a n}的前n项和是A n,数列{b n}的前n项和是B n,若a1=1,a n+1=2a n+1,n∈N*,再从三个条件:①B n=﹣n2+21n;②B n+1﹣b n=B n﹣2,b1=20;③b n=22﹣2log2(a n+1),中任选一组作为已知条件,完成下面问题的解答.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)定义:a*b=,记c n=a n*b n,求数列{c n}的前n项和T n.解:(1)由a n+1=2a n+1,得a n+1+1=2(a n+1),又a1=1,则a1+1=2,∴数列{a n+1}是以2为首项,2为公比的等比数列,∴即.若选①当n=1时,b1=B1=20,当n≥2时,b n=B n﹣B n﹣1=22﹣2n,∴b n=22﹣2n.若选②由B n+1﹣b n=B n﹣2得b n+1﹣b n=﹣2,所以数列{b n}是以20为首项,﹣2为公差的等差数列,b n=22﹣2n.若选③b n=22﹣2log2(a n+1)=22﹣2n.(2)由(1)知,∴当1≤n≤3时,,当n≥4时,,所以:.19.如图,一海岛O,离岸边最近点B的距离是120km,在岸边距点B300km的点A处有一批药品要尽快送达海岛.已知A和B之间有一条快速路,现要用海陆联运的方式运送这批药品,若汽车时速为100km,快艇时速为50km.设点C到点B的距离为x.(参考数据:.)(1)写出运输时间t(x)关于x的函数;(2)当点C选在何处时运输时间最短?解:(1)由题意知,|AC|=300﹣x,∴;(2),令t'(x)=0,得,当时,t'(x)<0,故f(x)单调递减,当时,t'(x)>0,故f(x)单调递增,所以时t(x)取最小值,所以当点C选在距B点68km时运输时间最短.20.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,BC=4,M为线段AD上一点,,N为PC的中点.(1)证明:MN∥平面PAB;(2)若平面AMN与平面PAD所成的锐二面角的正弦值为,求直线MN与直线PA 所成角的余弦值.【解答】(1)证明:∵,AD=3,∴AM=2,取BP的中点T,连接AT,TN,∵N为PC的中点,∴TN∥BC,=AM,又AD∥BC,故TN∥AM,∴四边形AMNT为平行四边形,∴MN∥AT,∵AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,∴MN∥平面PAB.(2)解:取BC的中点E,连接AE,∵AB=AC,∴AE⊥BC,∴AE⊥AD,,以A为原点,AE,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设P(0,0,h),则A(0,0,0),,∴,设平面AMN的法向量为,则,即,令x=h,则y=0,z=﹣,∴,又平面PAD的法向量为,且平面AMN与平面PAD所成的锐二面角的正弦值为,∴|cos<,>|=||=||=,解得h=2,∴P(0,0,2),,∴,设直线MN与直线PA所成角为θ,则cosθ=|cos<,>|=||==,∴直线MN与直线PA所成角的余弦值为.21.已知P是圆上任意一点,F2(1,0),线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q,当点P在圆F1上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)记曲线C与x轴交于A,B两点,在直线x=4上任取一点T(4,m)(m≠0),直线TA,TB分别交曲线C于M,N两点,判断直线MN是否过定点,若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.解:(1)由已知|QF1|+|QF2|=|QF1|+|QP|=|PF1|=4,∴点Q的轨迹是以为F1,F2焦点,长轴长为4的椭圆,故2a=4,a=2,c=1,b2=a2﹣c2=3,∴曲线C的方程为.(2)由(1)可得A(﹣2,0),B(2,0),AT:,BT:,将与联立,消去y整理得(m2+27)x2+4m2x+4m2﹣108=0,∴,∴,∴,故,同理,当m≠±3时,直线MN方程为,直线MN恒过定点(1,0);当m=3时,,直线MN:过点(1,0);同理可知,当m=﹣3时直线MN恒过点(1,0),综上,直线MN恒过定点(1,0).22.已知函数f(x)=x2+ax+2lnx(a为常数).(1)当a≤4时,讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,且|x1﹣x2|≤,证明:|f(x1)﹣f(x2)|≤﹣4ln2.解:(1)∵f(x)=x2+ax+2lnx,x∈(0,+∞),∴,设g(x)=2x2+ax+2,x∈(0,+∞),当﹣4≤a≤4时,△≤0,2x2+ax+2≥0成立,则有f'(x)>0,所以函数f(x)在(0,+∞)单调递增,当a<﹣4时,△>0,由2x2+ax+2>0得x>或x<(舍),由2x2+ax+2<0得<x<,令﹣4+>0,解得:a>4(舍)或a<﹣4,故﹣4≤a<﹣4时,<0,故f(x)在(0,+∞)递增,a<﹣4时,f(x)在(,+∞)单调递增,在(0,)单调递减,综上:当﹣4≤a≤4,时,函数f(x)在(0,+∞)的单调递增,当a<﹣4时,函数f(x)在(,+∞)单调递增,在(0,)单调递减;(2)证明:由(1)知函数f(x)的两个极值点x1,x2满足2x2+ax+2=0,∴,不妨设0<x1<1<x2,则f(x)在(x1,x2)上是减函数,故f(x1)>f(x2),∴==,令,则t>1,又,即,解得1<x2≤2,故,∴1<t≤4,设,则,∴h(t)在(1,4]上为增函数,∴,所以.。
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8.执行如图所示的程序框图,若输出的 ,则输入的 ( )
A.-4B.-7C.-22D.-32
9.已知直线 交椭圆 于 两点,且线段 的中点为 ,则 的斜率为( )
A. B. C. D.
10.如图,在菱形 中, , ,以4个顶点为圆心的扇形的半径为1,若在该菱形中任意选取一点,该点落在阴影部分的概率为 ,则圆周率 的近似值为( )
5.A
【解析】
由题意, ,焦点 ,准线 ,
所以 ,故选A。
6.C
【解析】
,所以 ,为真命题,
,则 ,又 ,则 ,则 为真命题,
故 为真命题,故选C。
7.D
【解析】
直线 的过定点 ,代入圆 ,得 ,即点 在圆 的内部,故 必与圆 相交,而点 到圆
的圆心 的距离等于圆 的半径3 ,故点 在圆 上,即 不可能与圆 相离.
2.C
【解析】
双曲线 中 ,且焦点在y轴上,
所以 ,解得 .
所以双曲线 的焦点坐标为 .
故选C.
3.D
【解析】
男员工84人,女员工63人,所以当样本容量为21人时,男员工为 ,
故选D.
4.B
【分析】
根据向量垂直的点积运算得到x的值,进而得到结果.
【详解】
, , 或-3.故x=1是 的充分不必要条件.
三、解答题
17.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 名学生作为样本,得到这 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(1)求出表中 及图中 的值;
(2)若该校高一学生有800人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间 内的人数.
18.已知直线 经过抛物线 的焦点 ,且与 交于 两点.
A.5B.4C.8D.7
6.设命题 若方程 表示双曲线,则 .
命题 若 为双曲线 右支上一点, , 分别为左、右焦点,且 ,则 .那么,下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
7.已知直线 ,圆 ,圆 ,则( )
A. 必与圆 相切, 不可能与圆 相交
B. 必与圆 相交, 不可能与圆 相切
C. 必与圆 相切, 不可能与圆 相切
(1)设 为 上一动点, 到直线 的距离为 ,点 ,求 的最小值;
(2)求 .
19.已知圆 的圆心在直线 上,且圆 经过点 与点 .
(1)求圆 的方程;
(2)过点 作圆 的切线,求切线所在的直线的方程.
20.某小型企业甲产品生产的投入成本 (单位:万元)与产品销售收入 (单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了最近5次产品的相关数据.
14.某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据,绘制了下面的折线图.根据图表对比,可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差__________(填甲或乙)更大.
15.若抛物线 上一点 到焦点 的距离为5,以 为圆心且过点 的圆与 轴交于 两点,则 __________.
16.已知四棱锥 的底面是菱形, , 平面 ,且 ,点 是棱 的中点, 在棱 上,若 ,则直线 与平面 所成角的正弦值为__________.
(投入成本)
7
10
11
15
17
(销售收入)
19
22
25
30
34
(1)求 关于 的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大( )?
相关公式: , .
21.如图,在正方体 中, 分别是棱 的中点, 为棱 上一点,且异面直线 与 所成角的余弦值为 .
满足条件i<6,满足条件i是偶数,S=S+4﹣9+16,i=5
满足条件i<6,不满足条件i是偶数,S=S+4﹣9+16﹣25,i=6
河北省承德市联校2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.命题“ , ”的否定是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
2.双曲线 的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
3.某单位有员工147人,其中女员工有63人.为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本,则男员工应选取的人数是( )
A.8B.9C.10D.12
4.已知空间向量 , ,则“ ”是“ ”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.抛物线 上一点 到其焦点的距离 ( )
(1)证明: 为 的中点;
(2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
22.已知椭圆 的短轴长为2,且椭圆 过点 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设直线 过定点 ,且斜率为 ,若椭圆 上存在 两点关于直线 对称, 为坐标原点,求 的取值范围及 面积的最大值.
参考答案
1.C
【解析】
特称命题的否定是全称命题,所以是“ , ”,故选C.
A. B. C. D.
11.若实数 满足 ,则 的最大值为( )
A. B. C. D.1
12.若 为双曲线 右支上不在 轴上的任意一点, , 分别为左、右焦点, 的内切圆与 轴的切点为 ,则该双曲线离心率的最大值为( )
A. B. C.2D一个元素,则椭圆 的焦距为整数的概率为________.
故答案为B.
【点睛】
这个题目考查了向量垂直的坐标表示,也考查了充分必要条件的判断,题目基础.判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
故选D
8.A
【分析】
模拟执行程序,依次写出每次循环得到的S,i的值,当i=6时不满足条件i<6,退出循环,输出S的值为S+4﹣9+16﹣25=﹣18,从而解得S的值.
【详解】
解:由题意,模拟执行程序,可得
i=2,
满足条件i<6,满足条件i是偶数,S=S+4,i=3
满足条件i<6,不满足条件i是偶数,S=S+4﹣9,i=4