甘肃省民乐一中2014届高三12月诊断考试数学(理)试题
【甘肃兰州、张掖一诊】甘肃省兰州市、张掖市2014届高三第一次诊断考试数学(理)试题Word版含答案
（1）对于命题 p : x R,使得x2 x 1 0 ，则 p : x R ，均有 x2 x 1 0 ；
（2） m 3 是直线 (m 3)x my 2 0 与直线 mx 6 y 5 0 互相垂直的充要条件；
(3)已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为
D． 2 i
D． 3 3 6
D．b﹤c﹤a
其中正确的命题是 （ ）
A．①②
B．②③
7.某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人)，其中甲和乙不同去，
甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.
A.150
8．已知双曲线 x2 y2 1 a2 b2
C． x2 y2 1 9 16
(n
D.900
D.5
O An
y
D．①④
D． x2 y2 1 43
Dn Cn
（第 11 题图）
2, n N ) ，记矩形
）
Bn
x
12. 设 f (x) 的定义域为 D ，若 f (x) 满足下面两个条件则称 f (x) 为闭函数：① f (x) 是
1i
A． 2 i
B． ( 0 , 2 )
B．1 2i
C． ( 2 , 3 ) D． ( 2 , 3 )
C．1 2i
3.将函数 y sin(x )(x R) 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把图象上各
6
点的横坐标扩大到原来的 2 倍，则所得的图象的解析式为（ ）
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求）
甘肃省民乐一中2014_2015学年高二数学下学期第一次月考试题理
民乐一中2014-2015学年第二学期高二年级第一次月考 数学试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数i43i21-+的共轭复数为 ( ) A. i 5251+-, B. i 5251--, C. i 5251+ D.i 5251- 2．若0()2f x '=, 则0lim→k 00()()2f x k f x k +-=( )A ．2 B.1 C. 12 D. 无法确定3.在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为( )A ．23397C C B.2332397397C C +C C C.514100397C -C C D.5510097C -C 4.在数学归纳法的递推性证明中由假设k n =时成立,推导1+=k n 时成立时12131211)(-++++=n n f 增加的项数是（ ）A.1B.12+kC.12-kD.k25.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( )A.72B.48C.24D.606.101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( ) （A ）第5项 （B ）第6项 （C ）第5项或第6项 （D ）不存在7. 设()121222104321x a x a x a a x xx ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．18．假设洗小水壶需一分钟，烧开水需15分钟，洗茶杯需3分钟，取放茶叶需2分钟，泡茶需1分钟则上述“喝茶问题”中至少需多少分钟才可以喝上茶？ ( ) A . 16 B. 17 C. 18 D. 19 9.定积分1)x dx⎰等于（ ）Ａ 24π- Ｂ 12π- Ｃ 14π- Ｄ 12π-10. 5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-在的展开式中，含3x 的项的系数（ ）A. 74B. 121C. -74D. -12111.在曲线()02≥=x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为121，则这个切线方程是. ( )A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=2x+112. 已知函数32()f x x px qx =--的图像与x 轴切于点（1,0），则()f x 的极值为（ ）A.极大值为427，极小值为0B.极大值为0，极小值为427 C.极小值为427-，极大值为0 D. 极大值为427-，极小值为0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若,)2(i b i i a -=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则____22=+b a 14.1-⎰(x 2＋2 x ＋1)dx ＝_________________15. 二项式n4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 。
2014级高三二诊数学(理)参考答案及评分意见
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １ ０． C １ １． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ 分 ０ ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ２ n １ ３． ㊀㊀１ ４． ３ ２． ８; ㊀㊀１ ５． ４; ㊀㊀１ ６． ． －２; n ＋１ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) B E C E ( 解: 在 әB 据正弦定理 , 有 １ ７． Ⅰ) E C 中, ． ＝ s i n øB C E s i n B ２ π , ȵ øB ＝ B E ＝１, C E＝ ７, ３ ３ B E ������s i n B ２ ２ １ ʑ s i n øB C E＝ ． ＝ ＝ C E １ ４ ７ ( 由平面几何知识 , 可知 øD Ⅱ) E A ＝ øB C E． π 在R t әA E D中, ȵ øA ＝ , A E ＝５, ２ ３ ５７ ２ ʑc o s øD E A ＝ １－s i n øD E A ＝ １－ ＝ ． ２ ８ １ ４ 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分) ６． C; １ ２． A．
ɡ ɡ ɡ
C D２ ＝ C E２ ＋D E２ －２ C E������D E������ c o s øC E D ＝ ７＋２ ８－２ˑ ７ ˑ２ ７ ˑ ( －
当 x ＝５ ７ ０时, ３ˑ５ ７ ０＋４ ３ ３． ２＝６ ０ ４． ２． y ＝０．
������������������������１ ０分
高三数学 ( 理科 ) 二诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) １ 页(
������������������������１ 特征量 y 的估计值为 ６ ʑ 当 x ＝５ ７ ０时, ０ ４． ２． ２分 ( 解: 如图 , 作 GM ʊ C 交B 连接 MF ． １ ９． Ⅰ) D, C 于点 M , 作 BH ʊ AD , 交 GM 于 N , 交D C 于H． ȵE F ʊC D ,ʑGM ʊ E F． ʑGN ＝A B ＝３, HC ＝９． ȵA B ʊ GM ʊ D C, NM BM A G ２ ʑ ＝ ＝ ＝ ． HC B C AD ３ ʑNM ＝６． ʑGM ＝GN ＋ NM ＝９． ������������������������４ 分 ʑGM ������E F． ʑ 四边形 GMF E 为平行四边形 ． ʑG E ʊ MF ． 又 MF ⊂ 平面 B C F, G E ⊄ 平面 B C F, ������������������������６ 分 ʑG E ʊ 平面 B C F． ( Ⅱ )ȵ 平面 AD E ʅ 平面 C D E F, AD ʅ D E, AD ⊂ 平面 AD E, ʑAD ʅ 平面 C D E F． 以 D 为坐标原点 , D C 为x 轴 , D E 为y 轴 , DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标 系D x z． y ʑ E (０, ４, ０) , F (９, ４, ０) , C (１ ２, ０, ０) , B (３, ０, ４ ３) ． ң ң , , , ( ) ʑE F ＝ ９００ E B ＝ (３, ４ ３) ． －４, 设平面 E B F 的法向量n１ ＝ (x１ , z１ ) ． y１ , ң x１ ＝０ n ������E F ＝０, ９ 由 １ 得 ． ң ３ x１ －４ z１ ＝０ ������ y１ ＋４ ３ n１ E B ＝０ ������������������������８ 分 取 y１ ＝ ３ , 得 n１ ＝ (０,３, １) ． ң ң 同理 , F C ＝ (３, ０) , F B ＝ ( －６, －４, ４ ３) ． －４, , ) 设平面 B C F 的法向量n２ ＝ ( x２ , z ． y２ ２ ң ３ x ４ ������ － ＝０ ２ ２ y n F C ＝０, 由 ２ 得 ． ң x２ －４ z２ ＝０ －６ y２ ＋４ ３ n２ ������F B ＝０ ������������������������１ 取 x２ ＝４, 得 n２ ＝ (４, ０分 ３, ３ ３) ． n１ ������ n２ ０ˑ４＋ ３ ˑ３＋１ˑ３ ３ ６３ ３ ３ ９ ʑ c o s＜ n１ , n２ ＞＝ ． ＝ ＝ ＝ n１ | n２ | ２ ６ | | ２ˑ １ ６＋９＋２ ７ ２ˑ２ １ ３ ������������������������１ １分 ȵ 二面角 E －B F －C 为钝二面角 ,
甘肃省民乐一中2014-2015学年高三第一次诊断考试数学(理)试卷
民乐一中2014——2015学年高三年级第一次诊断考试数学试卷(理科）命题人：赵思博 林志军第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知全集,{|2},{|1}U R A x x B x x ==≤-=≥，则集合()U C AB =（ ）A ．{|21}x x -<<B ．{|1}x x ≤C ．{|21}x x -≤≤D ．{|2}x x ≥- 2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -= C. 21y x =-+ D ．lg ||y x =5．函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）6．设函数⎩⎨⎧>-≤=-)1(,log 1)1(,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[0，+∞]D ．[1，+∞]7．函数x x f 3log )(=在区间[]b a ,上的值域为[]1,0，则a b -的最小值为（ ） A ．2 B ．1 C ．31 D ．328．已知,(1)()(4)2,(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)9．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数 ，()7log 4f a =，)3(log 21f b = ，)2(2f c =，则,,,a b c d 的大小关系是（） A ．b a c << B ． a b c << C ． a c b << D ． c b a << 10．函数22x y x =-的图象大致是( )11．已知)(x f y =是定义在R 上的函数，且,1)1(,1)1(>'=f f 则x x f >)(的解集是（ ） A ． )1,0( B ． ()1,0()0,1⋃- C ． ),1(+∞ D ． ),1()1,(+∞⋃--∞ 12．函数11-=x y 的图像与函数x y πsin 2=)42(≤≤-x 的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2014年甘肃省高三第一次诊断考试理科数学(解析版)
甘肃省2014年高考数学一模试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合{5}{20}A x Z x B x xA B =∈=≥⋂＜，﹣，则等于（ ） A ．25（，） B ．[25，） C ．{}234，， D ．{}345，，解析 A={x ∈Z||x|＜5}={x ∈Z|﹣5＜x ＜5}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x ﹣2≥0}，∴A ∩B={2，3，4}，故选：C ．2．（5分）（2014•甘肃一模）复数21()1i i -+（i 是虚数单位）化简的结果是（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i - 解析==（）2=（﹣i ）2=﹣1． 故选：B ．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92C ．32D ．3 解析 由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C ．4．（5分）从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M x y （，），则点M 取自阴影部分的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．16解析 可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S （Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S （A ）==．所以P （A ）=．故选：B ．5．（5分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a ﹣，则8S =（）A ．72B ．68C ．54D ．90解析 在等差数列{a n }中，∵a 4=18﹣a 5，∴a 4+a 5=18，则S 8=4（a 1+a 8）=4（a 4+a 5）=72故选：A6．（5分）阅读如图程序框图，输出的结果i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．9解析 由程序框图可看出：S=1×23×25×…×22n+1=23+5+…+（2n+1）==， 由判断框的条件可知：当满足≥100时，应跳出循环结构，此时n 2+2n ＞6，解得n=3，∴i=2n+1=7．故应输出i 的值是7．故选：C ．7．（5分）设lg lg 2a e b e c ===，（）， ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>解析 ∵1＜e ＜3＜， ∴0＜lge ＜1，∴lge ＞lge ＞（lge ）2．∴a ＞c ＞b ．故选：C ．8．（5分）（2014•甘肃一模）已知点P x y （，）满足线性约束条件21x x y ≤⎧⎪⎨⎪-⎩y ＋x ≥≤1，点31M O （，），为坐标原点，则OM OP ∙的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1- 解析 设z=•，则z=3x+y ，即y=﹣3x+z ，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣3x+z ，由图象可知当直线y=﹣3x+z 经过点A 时，直线y=﹣3x+z 的截距最大，此时z 最大，由，解得，即A （3，2），此时z=3x+y=3×3+2=11，故•的最大值为11，故选：B ．9．（5分）若21()nx x -展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（ ）A ．84-B ．84C ．36-D ．36 解析 展开式中所有二项式系数和为512，即2n =512，则n=9，T r+1=（﹣1）r C 9r x 18﹣3r 令18﹣3r=0，则r=6，所以该展开式中的常数项为84．故选：B ．10．（5分）（2014•西藏一模）已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的两条渐近线均和圆C ：22650x y x ++=﹣相切，则该双曲线离心率等于（ ）A BC ．32D 解析 双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±，即bx ±ay=0 圆C ：x 2+y 2﹣6x+5=0化为标准方程（x ﹣3）2+y 2=4∴C （3，0），半径为2∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2﹣6x+5=0相切∴∴9b 2=4b 2+4a 2∴5b 2=4a 2∵b 2=c 2﹣a 2∴5（c 2﹣a 2）=4a 2∴9a 2=5c 2∴=∴双曲线离心率等于故选：A ．11．（5分）定义在R 上的偶函数f x （）满足120f x f x f x +=≠（）（）﹣（（），且在区间20132014（，）上单调递增，已知αβ，是锐角三角形的两个内角，则sin cos f f αβ（）、（）的大小关系是（ ） A ．sin cos f f αβ（）<（） B ．sin cos f f αβ（）＞（）C ．sin cos f f αβ=（）（）D ．以上情况均有可能 解析 ∵定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+1）f （x ）=﹣2，∴f （x ）===f （x+2），∴f （x ）是周期为2的偶函数．∵函数f （x ）在区间（2013，2014）上单调递增，故函数在（﹣1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减．∵α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴1＞sin α＞sin （﹣β）=cos β＞0． 则f （sin α）＜f （cos β），故选：A ．12．（5分）（2014•甘肃一模）设f x （）是定义在R 上的函数，x R ∀∈，都有22f x f x =+（﹣）（），f x f x =（﹣）（），且当[02]x ∈，时，22x f x =（）﹣，若函数log 10,1)g x f x a x a a =+≠（）（）﹣（）(＞在区间12014]（﹣，内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11(,)(3,7)95B ．1(0,)(7,)9+∞C ．1(,1)(1,3)9D ．11(,)(3,7)73解析 由f （2﹣x ）=f （2+x ），得到函数f （x ）关于x=2对称，由f （﹣x ）=f （x ）得函数f （x ）是偶函数，且f （2﹣x ）=f （2+x ）=f （x ﹣2），即f （x+4）=f （x ），即函数的周期是4．当x ∈[﹣2，0]时，﹣x ∈[0，2]，此时f （x ）=f （﹣x ）=2﹣x ﹣2，由g （x ）=f （x ）﹣log a （x+1）=0得f （x ）=log a （x+1），（a ＞0，a ≠1）作出函数f （x ）的图象如图：①若a ＞1，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点A （2，2）时，两个图象有两个交点，此时g （2）=log a 3=2，解得a=，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点B （6，2）时，两个图象有四个交点， 此时g （6）=log a 7=2，解得a=，此时要使两个函数有3个不同的零点，则， ②若0＜a ＜1，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点C （4，﹣1）时，两个图象有两个交点， 此时g （4）=log a 5=﹣1，解得a=，当函数g （x ）=log a （x+1），经过点D （8，﹣1）时，两个图象有四个交点， 此时g （6）=log a 9=﹣1解得a=，此时要使两个函数有3个不同的零点，则， 综上：实数a 的取值范围是（，）∪（，）， 故选：A ．二、填空題：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数211()log ()1x f x x x -=++，则11()()20142014f f +-= ．解析 ∵函数， ∴＞0且x ≠0，解得：﹣1＜x ＜0 或 0＜x ＜1．∴定义域为{x|﹣1＜x ＜0 或 0＜x ＜1}，∴==﹣f （x ），∴函数是奇函数，∴==0． 故答案为：0 14．（5分）设随机变量ξ服从正态分布29N （，），若(1)(1)P c P c ξξ+=＞＜﹣，则c = ． 解析 ∵N （2，32）⇒， ，∴，解得c=2，故答案为：2．15．（5分）已知数列{}n a 满足110012n n a a a n =+=，﹣，则n a n的最小值 ． 解析 a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=4，…a n+1﹣a n =2n ，这n 个式子相加，就有a n+1=100+n （n+1），即a n =n （n ﹣1）+100=n 2﹣n+100，∴=n+﹣1≥2﹣1=19， 当且仅当n=，即n=10时，取最小值19．故答案为：19．16．（5分）若三棱锥SABC ﹣的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA =，12AB AC ==，，60BAC ︒∠=，则球O 的表面积为 ．解析 如图，三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，∵SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°， ∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC 截球O 所得的圆O ′的半径r=AC=1， ∴球O 的半径R==2， ∴球O 的表面积S=4πR 2=16π．故答案为：16π．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17．（12分）在ABC 中，三个内角A B C 、、的对边分别为a b c ，，，若1cos 1cos 3a C c A b +++=（）（）， （1）求证：a b c ，，成等差数列；（2）若604B b ∠=︒=，，求ABC 的面积．解析 （1）∵a （1+cosC ）+c （1+cosA ）=3b ，由正弦定理得，sinA （1+cosC ）+sinC （1+cosA ）=3sinB ，即sinA+sinC+sin （A+C ）=3sinB ，∴sinA+sinC=2sinB ，由正弦定理得，a+c=2b ，则a ，b ，c 成等差数列；（2）∵∠B=60°，b=4，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得4=a 2+c 2﹣2accos60°，即（a+c ）2﹣3ac=16， 又a+c=2b=8，解得，ac=16（或者解得a=c=4），则S △ABC =acsinB=4．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD ﹣中，底面ABCD 为直角梯形，且90AD BC ABC PAD ∠=∠=︒，，侧面PAD ABCD ⊥底面．若12PA AB BC AD ===． （Ⅰ）求证：CD PC ⊥； （Ⅱ）求二面角APD C ﹣﹣的余弦值．解析（Ⅰ）证明：∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD，又∵侧面PAD⊥底面ABCD，且侧面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD，又∵∠BAD=90°，∴AB、AD、AP两两垂直，分别以AB、AD、AP为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=2，则由题意得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），∴，，∴=0，∴CD⊥PC．（Ⅱ）解：∵AB、AD、AP两两垂直，∴AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的一个法向量，设平面PCD的法向量，∵，∴，取x=1，得到=（1，1，2），设二面角A﹣PD﹣C的大小为θ，由图形知θ为锐角，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角A ﹣PD ﹣C 的余弦值为．19．（12分）某高中社团进行社会实践，对[2555]，岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n a p ，，的值（2）从[4045，）岁和[4550，）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[4045，）岁得人数为X ，求X 的分布列和数学期望E X （）解析 （1）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为=0.06．频率直方图如下：第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1000，所以第二组的人数为1000×0.3=300，p==0.65，第四组的频率为0.03×5=0.15，第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（2）因为[40，45）岁与[45，50）岁年龄段的“时尚族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==所以随机变量X的分布列为∴数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=2﹣共线．20．（12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且AB与n=1)（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）若直线y kx m =+与椭圆E 有两个不同的交点P 和Q ，O 为坐标原点，总使0OP OQ ∙<，求实数m 的取值范围．解析 （Ⅰ）解：设椭圆C ：=1（a ＞b ＞0），则∵A （a ，0）、B （0，b ）， ∴=（﹣a ，b ）， ∵与=（，﹣1）共线，∴a=b ，∵焦距为2， ∴c=1， ∴a 2﹣b 2=1， ∴a 2=2，b 2=1， ∴椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），把直线方程y=kx+m 代入椭圆方程，消去y 可得（2k 2+1）x 2+4kmx+2m 2﹣2=0， ∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，△=16k 2m 2﹣4×（2k 2+1）（2m 2﹣2）=16k 2﹣8m 2+8＞0（*） ∵•＜0，∴x 1x 2+y 1y 2＜0，∵y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）=，∴+＜0，∴m 2＜，∴m 2＜且满足（*） 故实数m 的取值范围是（﹣，）．21．（12分）已知函数2ln f x x a x x =+（）（）﹣﹣在0x =处取得极值． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程52f x x b =+（）﹣在区间[]02，上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n ，不等式23412ln(1)49n n n++++⋯++＞都成立． 解析 （Ⅰ）函数f （x ）=ln （x+a ）﹣x 2﹣x f ′（x ）=﹣2x ﹣1当x=0时，f （x ）取得极值，∴f ′（0）=0 故，解得a=1，经检验a=1符合题意， 则实数a 的值为1；（Ⅱ）由a=1知f （x ）=ln （x+1）﹣x 2﹣x 由f （x ）=﹣x+b ，得ln （x+1）﹣x 2+x ﹣b=0 令φ（x ）=ln （x+1）﹣x 2+x ﹣b ，则f （x ）=﹣x+b 在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ（x ）=0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根． φ′（x ）=﹣2x+=，当x ∈[0，1]时，φ′（x ）＞0，于是φ（x ）在[0，1）上单调递增；当x∈（1，2]时，φ′（x）＜0，于是φ（x）在（1，2]上单调递减，依题意有φ（0）=﹣b≤0，φ（1）=ln（1+1）﹣1+﹣b＞0，φ（2）=ln（1+2）﹣4+3﹣b≤0解得，ln3﹣1≤b＜ln2+，故实数b的取值范围为：[ln3﹣1，ln2+）；（Ⅲ）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x的定义域为{x|x＞﹣1}，由（1）知f（x）=，令f′（x）=0得，x=0或x=﹣（舍去），∴当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（0）为f（x）在（﹣1，+∞）上的最大值．∴f（x）≤f（0），故ln（x+1）﹣x2﹣x≤0（当且仅当x=0时，等号成立）对任意正整数n，取x=＞0得，ln（+1）＜+∴ln（）＜，故2+++…+＞ln2+ln+ln+…+ln=ln（n+1）．四、请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．（选修4-1：几何证明选讲）22．（10分）如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：2•=；PM PA PC（Ⅱ）若O的半径为OA=，求MN的长．解析 （Ⅰ）证明：连接ON ，因为PN 切⊙O 于N ， ∴∠ONP=90°， ∴∠ONB+∠BNP=90° ∵OB=ON ， ∴∠OBN=∠ONB 因为OB ⊥AC 于O ， ∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN ，PM=PN ∴PM 2=PN 2=PA •PC （Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4 ∵BM •MN=CM •MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极值为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：x m ty t=+⎧⎨=⎩，（t 是参数）．（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且|||AB ，试求实数m 的值． 解析 （Ⅰ）∵ρ=4cos θ，∴ρ2=4ρcos θ，化为直角坐标方程x 2+y 2=4x ． 由直线l 的参数方程：，（t 是参数），消去t 可得x ﹣y ﹣m=0．（Ⅱ）由圆C 的方程（x ﹣2）2+y 2=4可得圆心C （2，0），半径r=2． ∴圆心C 到直线l 的距离d==．∵，|AB|=∴，化为|m ﹣2|=1，解得m=1或3．选修4-5：不等式选讲24．已知函数()lg(12)f x x x a =+++﹣．（Ⅰ）当5a =﹣时，求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解析 （Ⅰ）当a=﹣5时，要使函数有意义，则|x+1|+|x ﹣2|﹣5＞0，即|x+1|+|x ﹣2|＞5， 在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x ﹣2|与y=5的图象如图：则由图象可知不等式的解为x ＜﹣2或x ＞3，即函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣2或x＞3}．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，|x+1|+|x﹣2|+a＞0恒成立，即|x+1|+|x﹣2|＞﹣a恒成立，由图象可知|x+1|+|x﹣2|≥3，即﹣a＜3，解得a＞﹣3．。
甘肃省民乐县第一中学2024届高三上学期第一次诊断考试数学试题(含答案解析)
甘肃省民乐县第一中学2024届高三上学期第一次诊断考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
A．π
90二、多选题
三、填空题
四、解答题
参考答案：
1．B
【分析】由题意利用集合的包含关系或者画出Venn 图，结合Venn 图即可确定集合的运算结果.
【详解】解法一：R M N ⊆ ð,R M N ∴⊇ð，据此可得()R M N M ∴= ð.故选：B.
解法二：如图所示，设矩形ABCD 表示全集R ，
矩形区域ABHE 表示集合M ，则矩形区域CDEH 表示集合R M ð，矩形区域CDFG 表示集合N ，满足R M N ⊆ð，结合图形可得：()R M N M = ð.故选：B.
2．A
【分析】根据,p q 之间的推出关系可得正确的选项.
【详解】设A 为正方体，其棱长为2，体积为8，B 为长方体，底面为边长为1的正方形，高为8，显然,A B 在等高处的截面面积不相等，若q 是p 的不必要条件，当A ，B 在同高处的截面积恒相等时，根据祖暅原理有A ，B 的体积相等，所以充分性成立，因此q 是p 的充分不必要条件．故选A ．
【点睛】两个条件之间的关系判断，可依据命题“若p 则q ”、“若q 则p ”真假来判断，此类问题属于基础题.3．B
【分析】由角的终边得出两角的关系，然后由诱导公式求值．。
2014年甘肃省高考数学二模试卷(理科)
2014年甘肃省高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数z1=1+2i，z2=1-i，其中i是虚数单位，则（z1+z2）i在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵z1=1+2i，z2=1-i，∴（z1+z2）i=（2+i）i=-1+2i，∴（z1+z2）i在复平面内对应的点（-1，2）在第二象限．故选：B．利用复数运算法则和几何意义即可得出．本题考查了复数运算法则和几何意义，属于基础题．2.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，A=45°，B=105°，则边c=（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】解：△ABC中，a=，A=45°，B=105°，即C=30°，∴由正弦定理=得：°=°，解得：c==1，故选：B．由A与B的度数求出C的度数，再由a，sin A，sin C的值，利用正弦定理即可求出c的值．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A.6B.8C.9D.10【答案】B【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选B．抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．4.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A.p：x=1，q：x2=xB.p：|a|＞|b|，g：a2＞b2C.p：x＞a2+b2，q：x＞2abD.p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d【答案】D【解析】解：A．当x=1时，x2=x成立，∴p是q的充分条件．B．当|a|＞|b⇔a2＞b2，∴p是q的充要条件，C．当x＞a2+b2时x＞2ab成立，∴p是q的充分条件，D．当a=b，c＞d时，a+c＞b+d成立，但a＞b且c＞d不成立，当a＞b且c＞d时，a+c＞b+d成立，即p是q的必要不充分条件，故选：D．根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．5.已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，俯视图可知三棱锥的一条侧棱在俯视图中是一个点，另两条侧棱重合于底面三角形的边，∴B满足题意．故选：B．利用三视图的定义，直接判断选项即可．本题考查几何体的三视图的作法，考查空间想象能力以及视图的应用能力．6.在区间[-，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：所有的基本事件构成的区间长度为∵解得或∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A．求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．7.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y=，，＜，＞的值又∵输入的x值与输出的y值相等当x≤2时，x=x2，解得x=0，或x=1当2＜x≤5时，x=2x-3，解得x=3，当x＞5时，x=，解得x=±1（舍去）故满足条件的x值共有3个故选C．由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=，，＜，＞的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论．本题考查的知识点是选择结构，其中分析出函数的功能，将问题转化为分段函数函数值问题，是解答本题的关键．8.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M，满足=+，则•=（）A.-B.-C.D.【答案】A【解析】解：∵，．又=°==2．∴==--==-．故选：A．利用向量的三角形法则、数量积运算即可得出．本题考查了向量的三角形法则、数量积运算，属于基础题．9.定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）A.f（x）=（x-1）2，T将函数f（x）的图象关于y轴对称B.f（x）=2x-1-1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称C.f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称D.，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称【答案】B【解析】解：对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域，故T 属于f（x）的同值变换；对于B：f（x）=2x-1-1，其值域为（-1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=-2x-1+1，值域为（1，+∞），T不属于f（x）的同值变换；对于C：f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称，得到的函数解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数，故T属于f（x）的同值变换；对于D：，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为[-1，1]，故T属于f（x）的同值变换；故选B．对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域；对于B：f （x）=2x-1-1，其值域为（-1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=-2x-1+1，再求出其值域即可进行判断；对于C：f（x）=2x+3，T将函数f （x）的图象关于点（-1，1）对称，得到的函数解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数；对于D：，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称，得到的函数解析式是y=，它们的值域都为[-1，1]，从而得出答案．本小题主要考查函数单调性的应用、函数的图象、函数的图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．10.对于下列四个命题p1：∃x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0p2：∃x0∈（0，1），log x0＞log x0p3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log xp4：∀x∈（0，），（）x＜log x．其中的真命题是（）A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p4【答案】D【解析】解：p1：∃x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0，是假命题，原因是当x0∈（0，+∞），幂函数在第一象限为增函数；p2：∃x0∈（0，1），log x0＞log x0，是真命题，如＞；p3：∀x∈（0，+∞），（）x＞log x，是假命题，如x=时，＜；p4：∀x∈（0，），＜＜1，＞，是真命题．故选：D．根据幂函数的单调性，我们可以判断p1的真假，根据对数函数的单调性，及指数函数的单调性，我们可以判断p2，p3，p4的真假，进而得到答案本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数的单调性与特殊点，对数函数的单调性与特殊点，其中熟练掌握指数函数的单调性与对数函数的单调性是解答本题的关键，是中档题．11.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，所以劣弧的弧长即为所求．∵k OB=-，k OA=，∴tan∠BOA=||=1，∴∠BOA=．∴劣弧AB的长度为2×=．故选B．先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用弧长公式计算即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．12.已知函数f（x）=，下列命题：①f（x）是奇函数；②f（x）是偶函数；③对定义域内的任意x，f（x）＜1恒成立；④当x=时，f（x）取得最小值．正确的个数有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．根据f（-x）===f（x），故函数为偶函数，故①错误、②正确．结合函数的图象可得③正确．当x=时，f（x）==sin＞0，显然不是最小值，故④错误．故选：B．判断函数的奇偶性可得①错误、②正确；结合函数的图象可得③正确；检验可得④错误，从而得出结论．本题主要考查函数的奇偶性的判断，函数的最值以及函数的值域，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在的展开式中，常数项等于______ （用数字作答）【答案】-160【解析】解：展开式的通项公式是=（-1）r26-r C6r x6-2r令6-2r=0得r=3故展开式的常数项为T4=-23C63=-160故答案为-160利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得到常数项．本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14.已知，，，则= ______ ．【答案】-【解析】解：∵cos（π-α）=-cosα=-∴cosα=∴sinα=±=±∵α∈（-，0）∴sinαα=-∴tanα=-tan2α==-故答案为-．先利用诱导公式化简cos（π-α）=-cosα=-，求出cosα，然后根据sin2α+cos2α=1，以及α∈（-，0），求出sina，进而求得tanα，再利用二倍角的正切，求出结果．本题考查了二倍角正切以及诱导公式，解题过程中要注意α的范围，属于基础题．15.设双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于______ ．【答案】【解析】解：取双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线，与抛物线的方程联立的，得到=0．∵此条渐近线与抛物线y=x2+1相切，∴△=-4=0，化为．∴该双曲线的离心率e==．故答案为．双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切⇔渐近线，与抛物线的方程联立的，得到=0的△=0．再利用双曲线的离心率的计算公式即可得出．熟练掌握直线与圆锥曲线相切⇔△=0、离心率的计算公式是解题的关键．16.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列四个结论：①存在点E，使EF∥BD；②存在点E，使EF⊥平面AB1C1D；③EF与AD1所成的角不可能等于60°；④三棱锥B1-ACE的体积随动点E而变化．其中正确的是______ ．【答案】②【解析】解：设正方体的边长为1，以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），点，，，则，而，，，，，，，∴，，，因此，，，∴E=（λ，1-λ，1），∴，，，对于①而言就是否存在实数λ，使EF∥BD，而=（-1，-1，0），，此即，，这样的λ不存在，∴①错误；对于②而言就是否存在实数λ，使EF⊥平面AB1C1D，首先我们在平面AB1C1D内任意找到两条相交直线的方向向量，不妨就找和，∴，于是⇒，即就是当E为C1A1的中点的时候，∴②正确；同理，对于③而言，还是判断这样的实数λ是否存在，，，，，，设其夹角为θ，则，令θ=60°，此即，将上式平方解得，将λ回代原式结论成立，∴这样的λ存在；③错误；对于④来说，E点无论在A1C1上怎样移动，底面△ACE的高不变，故而底面面积不变，三棱锥的高为定值，所以其体积不会随着E点的变化而变化，故④错误．故答案为：②．设正方体的边长为1，以点D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间线面平行与垂直的判定及性质定理、向量的夹角判断异面直线所成角、三棱锥的体积计算公式即可得出．本题考查了通过建立空间直角坐标系利用空间线面平行与垂直的判定及性质定理、向量的夹角判断异面直线所成角、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力和计算能力，考查了空间想象能力，属于难题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}的前项和为S n，a1=1，且3a n+1+2S n=3（n∈N+）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的正整数n，恒成立，求实数k的最大值．【答案】解：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，3a n+1+2S n=3（n∈N+）①；∴3a n+2s n-1=3（n≥2）②；①-②得3a n+1-3a n+2a n=0（n≥2），∴a n+1=a n（n≥2），∴数列{a n}是首项为a1=1，公比q=的等比数列，∴{a n}的通项公式为：a n=a1q n-1=（n为正整数）；（2）∵等比数列{a n}的前n项和S n===[1-]，且恒成立，∴k≤1-；又数列{1-}是单调递增的，当n=1时，数列中的最小项为，∴k≤；∴实数k的最大值为．【解析】（1）由S n是{a n}的前n项和，且3a n+1+2S n=3（n∈N+）；可得3a n+2s n-1=3（n≥2）；作差得a n+1与a n的关系，从而求出{a n}的通项公式；（2）求出{a n}的前n项和S n，由恒成立，得k的取值范围；从而求出k的最大值．本题考查了等比数列的通项公式与前n项和问题，是中档题目．18.如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）若点F为BE的中点，求直线AF与平面ADE所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明：在△ABD中，由余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB•AD cos∠DAB，∴，∴△ABD和△EBD为直角三角形，此即ED⊥DB，而DB又是平面EBD和平面ABD的交线，且平面EBD⊥平面ABDED⊂平面EBD且ED⊄平面ABD，∴ED⊥平面ABD，同时AB⊂平面ABD，∴AB⊥DE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ABD=∠CDB=90°，以D为坐标原点，DB，DC，DE所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，，，，，则，，，设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则有，令x=1，则，，，，，，设直线AF与平面ADE所成角为α，则有＜，＞．【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出∠ABD=90°，∠EDB=∠CDB=∠ABD=90°，从而得到平面EBD⊥平面ABD，由此能够证明ED⊥AB．（Ⅱ）由（Ⅰ）知ED⊥平面ABD，∠ABD=90°，以D为原点，以DB为x轴，以DC为y轴，以DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AF与平面ADE 所成角正弦值．本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．【答案】解：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2．（Ⅰ）不需要补考就获得证书的事件为A1•B1，注意到A1与B1相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率可得．即该考生不需要补考就获得证书的概率为．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率可得=．=，=，∴．即该考生参加考试次数的数学期望为．【解析】（1）不需要补考就获得证书的事件表示科目A第一次考试合格且科目B第一次考试合格，这两次考试合格是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．（2）参加考试的次数为ξ，由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率，求出期望．本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题，解决问题的能力对于概率大家都知道要避免会而不全的问题，上述问题就是考虑不周全所造成的，所以建议让学生一定注重题干中的每一句话，每一个字的意思．只有这样才能做到满分．20.已知点A为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点M在圆的半径AP上，且有点B（1，0）和BP上的点N，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线y=kx+（k＞0）与（Ⅰ）中所求的点M的轨迹交于不同的两点F和H，O为坐标原点，且≤•≤，求k的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由题意知MN是线段BP的垂直平分线，∴|AP|=|AM|+|MP|=|MA|+|MB|=＞，∴点M的轨迹是以点A，B为焦点，半焦距c=1，半长轴a=的椭圆，半短轴b==1，∴点M的轨迹方程是．（Ⅱ）设F（x1，y1），H（x2，y2），由，（k＞0），得，△=8k2＞0，，，∴=x1x2+y1y2==+1=-k+k2+1=，∴，即，解得．【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出点M的轨迹是以点A，B为焦点，半焦距c=1，半长轴a=的椭圆，由此能求出点M的轨迹方程．（Ⅱ）设F（x1，y1），H（x2，y2），由，（k＞0），得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量数量积结合已知条件能求出k的取值范围．本题考查点的轨迹方程的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．21.设函数f（x）=e x-ax-2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【答案】解：（I）函数f（x）=e x-ax-2的定义域是R，f′（x）=e x-a，若a≤0，则f′（x）=e x-a≥0，所以函数f（x）=e x-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=e x-a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x-k）f´（x）+x+1=（x-k）（e x-1）+x+1故当x＞0时，（x-k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x-x-2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x-x-2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【解析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x-k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22.如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．【答案】证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…（3分）∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（5分）（2）连接BC，在R t△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM•MB=DF•DA…（10分）【解析】（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM•MB，再利用切割线定理得到DC2=DF•DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了．23.在直角坐标系x O y中，曲线C l的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4（Ⅰ）求曲线C l的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标．【答案】解：（Ⅰ）由，两式平方作和得：x2+y2=2．∴曲线C l的普通方程为x2+y2=2．由ρsin（θ+）=4，得：．即，ρsinθ+ρcosθ=8．∴曲线C2的直角坐标方程为x+y=8；（Ⅱ）如图，过O作直线C2的垂线交圆C l于点P，则圆C l上的动点P到直线C2的最小距离为：．联立，解得或（舍）．故取得最小值时的P点的坐标为（1，1）．【解析】（Ⅰ）把圆的参数方程平方作和即可得到圆的普通方程．展开两角和的正弦公式，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得直线的直角坐标方程；（Ⅱ）由圆心到直线的距离减去圆的半径得点P到C2上点的距离的最小值，联立联立求得P点坐标．本题考查圆的参数方程化普通方程，考查直线的极坐标方程化直角坐标方程，训练了点到直线的距离公式，是基础的计算题．24.若不等式5-x＞7|x+1|与不等式ax2+bx-2＞0同解，而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集，求实数k的取值范围．【答案】解：＞得＜或＜＞得-2＜x＜-1（3分）综上不等式的解集为＜＜，又由已知与不等式ax2+bx-2＞0同解，所以＜解得（7分）则|x-a|+|x-b|≥|x-a-x+b|=|b-a|=5，所以当|x-a|+|x-b|≤k的解为空集时，k＜5．（10分）【解析】先将“不等式5-x＞7|x+1|”转化为＞和＜＞两种情况求解，最后取并集，再由“与不等式ax2+bx-2＞0同解”，利用韦达定理求得a，b，最后由“|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集”求得“|x-a|+|x-b|”最小值即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解集与相应方程根的关系，以及不等式恒成立问题．。
甘肃省张掖市高三数学第一次(12月)诊断联考试题 理(含解析)
张掖市2014-2015年度高三第一次诊断考试数学（理科）第I 卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM=（ ）A ．UB ．{1，3，5}C ．{3，5，6}D ．{2，4，6}2．若复数i ia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 （ ）A. 6-B. 2-C. 4D. 63．等差数列{}1418161042,30,a a a a a a n -=++则中的值为（ ）A ．20B ．－20C ．10D ．－104．已知4(,0),cos ,tan 225x x x π∈-==则 ( )A ．24-7B ．7-24C ．724D ．2475．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A.16B.13C.23D ．16．若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ）A ．720B ．900C ．1080D ．18007．已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC 23⋅=u u u r u u u r，BAC 30∠=o，若MBC ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为x y1,,2，则x y 14+的最小值为（）A.20B.18C.16D.98．函数cos y x x =+的大致图像是（ ）9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A. 0.42B. 0.28C. 0.3D. 0.710．如图所示的程序框图输出的结果是S ＝720，则判断框内应填的条件是( )A ．i≤7B ．i>7C ．i≤9D ．i>911．椭圆M: 22221(0)x y a b a b +=>>左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆M 上任一点且1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中22c a b =-，则椭圆离心率e 取值范围（）A.2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B.32,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.3,13⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ D.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．给出定义：若1122m x m-<≤+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{}.x m=在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x=-的四个命题：①11()22f-=；②(3.4)0.4f=-；③11()()44f f-<；④()y f x=的定义域是R，值域是11[,]22-. 则其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
甘肃省民乐一中高三数学上学期阶段性测试(一)理 试题新人教A版
ABD民乐一中2013—2014高三阶段性测试卷（一） 数学（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝ （ ）A ．(－∞，－1)B ．(－1，－23) C. (－23，3) D ．(3，＋∞)2. 若复数z 满足z (2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则z 为 （ ）A ．3＋5iB ．3－5iC ．－3＋5iD ．－3－5i3. 命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是 （ ）A ．若α≠π4，则tan α≠1 B. 若α＝π4，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠π4D. 若tan α≠1，则α＝π44. 设函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则下列结论错误的是 （ ）A ．D (x )的值域为{0，1}B ．D (x )是偶函数C ．D (x )不是周期函数 D ．D (x )不是单调函数 5. 已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝12e -，则 （ ）A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x6.设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是 （ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)， 7. 已知ABC ∆为等腰三角形，︒=∠=∠30B A ,BD 为AC 边上的高，若=a ，=AC b ,则= （ ）A ．b a +23B ．b a -23C ．a b +23D ．a b -238. 已知非零向量与满足0=⋅+且21=则ABC ∆为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形 9.函数()x x f 3log =在区间[]b a ,上的值域为[]1,0，则b-a 的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．31 D ．3210. 已知数列}{n a 为等差数列，且π41371=++a a a ，则)t an (122a a +=（ ）A.3- B.3 C.3± D. 33-11．已知某棱锥的俯视图如图3，正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的侧面积是A ． 4B ．C ．4(1+D ．812. 若函数2log (2)a y x ax =-+在区间(],1-∞上为减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．[)2,+∞C ．[)2,3D ．(1,3)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知31)6tan(,21)6tan(-=-=++πβπβα，则)3tan(πα+=___________ 14. 函数y =的定义域为 .15. 设偶函数()[0,)f x +∞在上为减函数，且(1)0,f =则不等式()()0f x f x x+->的解集为 ；16. 已知函数2()321,f x x x =++若110()2()f x dx f x -⎰=成立，则0x =___________。
甘肃省张掖市高三数学第一次(12月)诊断联考试题理(含解析)(精).docx
张掖市2014-2015年度高三第一次诊断考试数学（理科）第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题冃要求的。
1. 设集合 U 二{1, 2, 3, 4, 5, 6}, M={1, 2, 4},贝（ ）A. UB ・{1, 3, 5}C. {3, 5, 6}D. {2, 4, 6}a+ 3z2. 若复数1 + 2： （Qw&i 为虚数单位）是纯虚数，则实数o 的值为（）兀 4XG ( ------- ,0),cosx = —,贝ijtan 2x =2 55. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（6. 若一条肓线与一个平而成720角，则这条肓线与这个平面内经过斜足的肓线所成角中最人角等于（） A. 720B. 900C. 1080D. 18007. 已知M 是 AABC 内的一点，且 AB AC = 2439 ZBAC = 30\ 若 AMBC , AA/CA ,A. _6B. _2C. 4D. 63.等差数列{。
“冲‘為+。
10 +%6 = 30,则Q]8 _2d]4的值为（A. 20B. -20C. 10 )D. -104. 已知24 ■ A. 77 B. '247 C. 2424 D. ~1 A. 6 B. 32 C. 3D. 1正视图 侧视图俯视图J 一 + ―的面积分别为2，则兀丿的最小值为（）9. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸岀1个球，摸岀红球的概率是°42, 摸出白球的概率是028,那么摸岀黒球的概率是（） A. 0-42B. 0.28c. 0.3D.10. 如图所示的程序框图输岀的结果是S=720,贝ij 判断框内应填的条件是（）A. iW7B. i>7 C ・ iW9 D. i>9X 2 y 2—l （d 〉b 〉0） 尸 F11. 椭圆M: X 左右焦点分别为匚，①，P 为椭圆M 上任一点口『用『坊|最大值取值范围是[2c 「,3c2],其中cjai ,则椭圆离心率°取值范围/输出S/ fI J1 1m ------ < x /n H —12. 给出定义：若 2 2 （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x},即"}=九 在此基础上给出下列关于函数=的四个命题:f （ ） = —f （ - ） < f （—）©22.②/（3.4） = -0.4 ；③44 ；④"/（兀）的定义域是R,值域是[一丄 ~]2‘2 .则其中真命题的序号是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
甘肃省张掖市2014届高三12月诊断考试数学(文)试题 Word版含答案
民乐2013——2014学年第一学期 高三12月诊断考试数学试卷(文科）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=N M C R )(( ) A.)1,23[- B.)1,23(- C.]1,23(- D.]1,23[-2. 若α、β都是第一象限的角，则“αβ>”是“tan tan αβ>” （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.已知向量OB OA ,的夹角为o602==，若OB OA OC +=2，则△ABC 为（ ）A .等腰三角形B .等边三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形 4.函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内 ( ) A ．没有零点 . B .有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 5.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A ．球 B.三棱锥 C .正方体 D .圆柱 6.设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是( ) A.1813 B.2213 C ．61 D.223 7.已知)34()34(01)1(0cos )(-+⎩⎨⎧≤++>-=f f x x f x xx f ，则π的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．－28.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值是（ ）A ．23B ．2C ．4D ．6 9.已知函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线53x π=对称，则实数a 的值为( )A. B.10.函数xexy cos =的图像大致是 ( )11.如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱11D A 始终与水面EFGH 平行；④当1AA E ∈时，BF AE +是定值．其中正确说法是( )A.①②③ B ．①③ C.①②③④ D ．①③④ 12.对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①； ②；③ ； ④. 其中为“敛1函数”的是( )A.①②B.③④C.②③④D.①②③第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
甘肃省兰州市、张掖市2014届高三数学第一次诊断考试试题 理(含解析)新人教B版
某某市2014高三第一次诊断考试数学（理科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P （ ） A ．)0,2(- B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-【答案】B【解析】因为集合{|(3)0}{|03}P x x x x x =-<=<<，{|||2}{|22}Q x x x x =<=-<<，所以=Q P )2,0(。
2.i 是虚数单位,复数31ii--= （ ）A ．2i +B ．12i -C ．i 21+D ．2i -【答案】A 【解析】31i i --()()()()3132111i i i i i i i -+-===+--+，因此选A 。
3.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 【答案】B【解析】把函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，得到函数5sin()sin 4612y x x πππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭的图像，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数15sin 212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象。
甘肃省张掖市2014届下学期高三年级第三次诊断考试数学试卷(理科 有答案)
甘肃省张掖市2014届下学期高三年级第三次诊断考试数学试卷（理科） 有答案满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若{}Z x x A x ∈<<=,1622|}032|{2<--=x x x B ，则B A中元素个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．32．若(12)1ai i bi +=-，其中,a b R ∈，则||a bi +＝（ ）．A.12＋i B. C.D. 543．我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中男、女都有的概率为（ ）．A.B. 21C. 52D. 1544．在等差数列{}n a 中，9a =12162a +,则数列{}n a 的前11项和11S =（ ）． A ．24B ．48C ．66D ．1325．设,a b R ∈,则2()0a b a -⋅<是a b <的（ ）． A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为（ ）． A ．2πB ．4πC ．8πD ．π7．已知a 为执行如图所示的程序框图输出的结果，的展开式中含2x项的系数是（ ）．A ．192B ．32C ．96D ．-1928．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为（ ）．A ．323B ．403C ．163D ．409．如图，1F ，2F 是双曲线1C ：1322=-y x 与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则2C 的离心率是（ ）．A ．31B ．32 C.15D ．52 10．已知O 是坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（ ）．A ．[1,0]-B ．[1,2]-C ．[0,1]D ．[0,2]11.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 3D.612．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+，（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f ( )．A ．3-B ．2-C ．3D ．2第Ⅱ卷（主观题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a =，2b =，sin cos B B +=，则角A 的大小为 .14.下列结论中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.2；②若0a b ⋅< ，则a 与b的夹角为钝角；③若]1,0[,∈b a ，；④函数()330x xy x -=+>的最小值为2． 15.若曲线21-=x y 在点12(,)m m-处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18,则=m ________.16. 在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥，AB BC ==2SA SC ==，二面角S AC B--的余弦值是,,,S A B C 都在同一球面上，则该球的表面积是 . 三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知2()2sin(0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为3π.（Ⅰ）当3[,]24x ππ∈时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆，若()1f C =,且22sin cos cos()B B A C =+-,求sin A 的值.18．（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到,,A B C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学． （Ⅰ）求甲、乙两人都被分到A 社区的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；（Ⅲ）设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，求ξ的分布列和E ξ的值．19．（本小题满分12分） 如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2,AD AA AB ===点E 在棱AB 上.（Ⅰ）求异面直线1D E 与1A D 所成的角；（Ⅱ）若二面角1D EC D --的大小为45︒,求点B 到平面1D EC 的距离.20. （本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切。
甘肃省张掖市民乐一中2014届高三物理12月诊断考试试题新人教版
民乐一中2013—2014学年第一学期高三12月诊断考试物理试卷第I 卷（选择题）一、选择题：(本题共12题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第l －8题只有一项符合题目要求，第9－12题至少有两项符合要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
)1．2013年10月8日，彼得·W ·希格斯和弗朗索瓦·恩格勒分享了今年的诺贝尔物理学奖，他们获奖的成果是提出的一项理论，该理论揭示了粒子是如何获得质量的。
在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
下列表述不符合物理学史实的是A ．亚里士多德提出了力是改变物体运动状态的原因B ．牛顿在归纳总结了伽利略、笛卡尔等科学家结论的基础上，得出了牛顿第一定律C ．焦耳对能量守恒定律的提出做出了卓越的贡献D ．元电荷e 的数值最早是由物理学家密立根测得的，这是他获得诺贝尔物理学奖的重要原因2．如图所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的速度—时间(v －t )图线。
由图可知A ．在时刻t 1，a 车和b 车处在同一位置B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的加速度先减小后增大D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的位移小于a 车的位移 3．某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F 随时间t 变化的图象如图所示，在0---8秒内，下列说法正确的是A ．物体在0---2s 内做匀加速直线运动B ．物体在第2秒末速度最大C 、物体在第8秒末离出发点最远D ．物体在第4s 末速度方向发生改变4．如图所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平面上，小物块从靠近半圆柱体顶点O 的A 点，在外力F 作用下沿圆弧缓慢下滑到B 点，此过程中F 始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态．下列说法中正确的是 A ．半圆柱体对小物块的支持力变大 B ．外力F 先变小后变大C ．地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小D ．地面对半圆柱体的支持力变大5．如图所示,电梯质量为M,地板上放置一质量为m 的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动,当上升高度为H 时,速度达到v,则 A ．地板对物体的支持力做的功等于21mv 2B ．地板对物体的支持力做的功等于21mv 2+mgH C ．钢索的拉力做的功等于21Mv 2+MgH D ．合力对电梯M 做的功等于21（M+m ）v 26. 如图所示，有一带电粒子贴A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿轨迹②落到B 板中间；设两次射入电场的水平速度相同，则电压U 1 、U 2之比为 A.1:8 B.1:4 C1:2 D.1:17. 空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，x 轴上B 、C 两点电场强度在x 方向上的分量分别是E B 、E C ，下列说法中正确的有A ．EB 的大小大于EC 的大小 B ．E B 的方向沿x 轴正方向C ．电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大D ．正电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功后做负功8．如图所示，平行金属板中带电质点P 处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R 4的滑片向b 端移动时，则A ．电压表读数减小B ．电流表读数减小C ．质点P 将向上运动D ．R 3上消耗的功率逐渐增大9．如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是 A ．电动机多做的功为221mvB ．摩擦力对物体做的功为221mv C ．电动机增加的功率为mgv μD ．传送带克服摩擦力做功为221mv 10．已知万有引力常量为G ，地球半径为R ，同步卫星距地面的高度为h ，地球的自转周期为T ，地球表面的重力加速度为g 。
甘肃省张掖市民乐一中高三数学12月诊断考试试题 理 新人教A版
高三12月诊断考试数学（理科）试卷命题人：李虎桂 王苍一、选择题（5⨯12 = 60分） 1.设集合}1|{-==x y x A ，}1001,lg |{≤≤==x x y y B 则=⋂B A ( )A 、[0，2]B 、[0，10)C 、[1，100]D 、[1，2] 2、设R a ∈，则 1>a 是 11<a的 ( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设a ，b 是两个非零向量 ,则 （ ）A.若|a +b |=|a |-|b |，则a ⊥bB.若a ⊥b ，则|a +b |=|a |-|b |C.若|a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得b =λaD.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a +b |=|a |-|b |4、过点（3，1）作直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（ ）A 、25B 、2C 、4D 、65、如图，正四棱锥P —ABCD 的侧面PAB 为正三角形，E 为PC 中点，则异面直线BE 和PA 所成角的余弦值为 （ ）A ．33 B ．32C ．22D ．126、已知直线02--=by ax 与曲线3x y =在点)1,1(P 处的切线互相垂直，则b a为（ ） A ．31B ．32-C ．32D ．31-7、已知40πα<<，设ααααααcos sin sin )(sin ,)(cos ,)(sin ===z y x ，则（ ）A ．y z x <<B ．y x z <<C ．x z y <<D ．z y x <<8.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 （ ） A ．13 B ．23 C ．15D ．629、.由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 （ ） A ．329B ．2ln3-C ．4ln3+D ．4ln3- 10、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2xf x x=的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭11、定义在Ｒ上的偶函数),2((x ))(+=x f f x f 满足当)4,3[∈x 时，,2)2(log )(3-=x x f 则(cos1))1(sin f f 与的大小关系为 ( )A. (cos1))1(sin f f <B. (cos1))1(sin f f =C. (cos1))1(sin f f >D. 不确定12.已知三棱锥ABC O -中，A 、B 、C 三点在以O 为球心的球面上， 若1==BC AB ，0120=∠ABC ，三棱锥ABC O -的体积为45，则球O 的表面积为 ( ) A.π332B. π16C. π64D. π544二、填空题（5⨯4=20分）13、过点A （4,1）的圆C 与直线x-y-1=0相切于点B （2,1）,则圆C 的方程为14．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =则96SS = .15.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩≥≥≤,则213x yz +⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值是 .16．已知定义域为R 的函数()f x 满足①2()(2)242f x f x x x ++=-+，②(1)(1)f x f x +--4(2)x =-，若1(1),,()2f t f t --成等差数列，则t 的值为 ．三、解答题（共70分） 17、（10分）设⊿ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=.(1)求角B 的大小；（2）若23b =，试求AB CB ⋅的最小值。
甘肃省张掖市民乐一中2014届高三生物12月诊断考试试题新人教版
高三12月诊断考试生物试卷命题人：吴兰本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
其中第Ⅱ卷第43～44题为选考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(共50分)一、选择题（每小题只有一个正确选项，1-30题每题1分，31-40题每题2分，共50分）1．关于生命系统的结构层次说法正确的是（）A．生命系统中各生物体均具有多种组织和系统B．病毒没有细胞结构，故它的生命活动与细胞无关C．蛋白质，核酸不属于生命系统的结构层次D．生命系统层层相依，各生物具有相同的组成、结构和功能2．关于高倍镜的使用，正确操作步骤为（）A．移动装片→调节反光镜和光圈→转动转换器→转动粗准焦螺旋B．移动装片→转动转换器→调节反光镜和光圈→转动细准焦螺旋C．转动转换器→移动装片→调节反光镜和光圈→转动细准焦螺旋D．转动转换器→移动装片→转动粗准焦螺旋→调节反光镜和光圈3．由m个氨基酸构成的一个蛋白质分子，含n条肽链，其中z条是环状多肽。
该蛋白质分子中含有的肽键数为（）A．m－z＋n B．m－n－z C．m－n＋z D．m＋z＋n4．下列关于细胞中水的含量的叙述，不正确的是( )A．水是人体细胞中含量最多的化合物 B．癌变细胞中的含水量一般比正常组织细胞多C．细胞中的自由水越多新陈代谢越旺盛D．抗冻的植物细胞内自由水含量大5．常温下进行下列处理，没有显色反应的是（）A．用健那绿处理口腔上皮细胞 B．用碘液处理淀粉溶液C．在豆浆中加入双缩脲试剂 D．在葡萄糖溶液中加入斐林试剂6．下面是《观察DNA和RNA在细胞中分布》的实验有关描述，正确的是（）A．实验原理是利用甲基绿和吡罗红两种染色剂对DNA和RNA的亲和力不同B．甲基绿使RNA呈现绿色，吡罗红使DNA呈现红色C．盐酸的作用是水解DNAD．该实验结论：DNA只分布在细胞核中，RNA分布在细胞质中7．萤火虫发光所用的能量直接来自于（）A．葡萄糖B．蛋白质C．脂肪D．ATP8．下列结构中，不含磷脂的是（）A．线粒体 B．高尔基体 C．核糖体 D．内质网9．下列关于高尔基体的叙述，错误的是（）A．高尔基体膜具有流动性 B．消化酶从合成到分泌不经过高尔基体C．高尔基体膜主要由磷脂和蛋白质构成 D．高尔基体具有对蛋白质进行加工的功能10．某化合物含C、H、O、N、S等元素，下列哪项最不可能．．．是它的功能（）A．在特定位点上切割基因 B．抵抗病毒引起的感染C．促进生殖器官的发育和生殖细胞的生成 D．降低血糖11．瑞典研究人员发现一种促进脂肪细胞生成的蛋白质——抗酒石酸酸性磷酸酶。
甘肃省张掖市民乐一中高三数学12月诊断考试试题 理 新人教A版
民乐一中2013——2014学年第一学期 高三12月诊断考试数学试卷（理科）命题人：王发家 王 刚 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=N M C R )( ( ) A.)1,23[-B.)1,23(-C.]1,23(-D.]1,23[- 2.若α、β都是第一象限的角，则“αβ>”是“tan tan αβ>” （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件3.已知向量OB OA ,的夹角为o602==,若+=2,则△ABC 为（ ）A.等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形 4.函数x x x f c os )(-=在),0[+∞内( )A ．没有零点 B.有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 5.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为( )6.设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 ( )A ．1813B ．2213C ．61D ． 2237.由直线0,3,3==-=y x x ππ与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为 ( )A.21B ．1 C.23D.38.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值是（ ） A ．23B ．2C ．4D ．69.函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f （ ）A ．21B ．22C ．23D ．110.函数xe x y cos =的图像大致是 ()11.如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱11D A 始终与水面EFGH 平行；④当1AA E ∈时，BF AE +是定值．其中正确说法是( )A.①②③B.①③C.①②③④D.①③④ 12.对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①； ②；③ ； ④. 其中为“敛1函数”的是( )A ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省高三数学第二次诊断考试试题 理 新人教A版
2014年甘肃省第二次高考诊断试卷理科数学一、选择题1、若复数1212,1z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则12()z z i +在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】1212,1z i z i =+=-，那么12()=12z z i i +-+，∴答案B2、已知ABC V 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若45,105a A B =︒=︒，则边c = （ ）A.2 B.12【解析】由正弦定理得sin 45sin 30c=︒︒，∴1c =，答案B 3、过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若126x x += 则AB = （ ）A. 4B.6C.8D.10【解析】由抛物线的性质知道128AB x x p =++=，答案C 4、下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A. 2:1,:p x q x x == B. :,:p A B A q =I ∁U B ⊆∁U AC. 22:,:2p x a b q x ab >+> D. :1,:p a c b d q a b c d +>+=>>且 【解析】A:p 是q 的充分不必要条件；B:p 是q 的充要条件；C:p 是q 的充分不必要条件；∴答案D5、已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（ ）【解析】侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，∴答案B 6、在区间[,]22ππ-上随机取一个x ，则cos x 的值在0到12之间的概率为（ ）A.13 B.2πC.12D.23 【解析】几何概型，133P ππ==，答案A+7、如图所示，给出一个程序框图，若要使输入的x 值 与输出的y 值相等，则输入的这样的x 的值有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】这样的x 的值只有0,1,3，答案C 8、若等边ABC V 的边长为2，平面内一点M ，满足1123CM CB CA =+uuu r uur uu r ,则MA MB =uuu r uuu rg （ ）A. 89-B.23-C.23D.89【解析】2132MA CA CM CA CB =-=-uuu r uu r uuu r uu r uu r ，1123MB CB CM CB CA =-=-uuu r uu r uuu r uu r uu r∴MA MB =uuu r uuu r g 21118()()32239CA CB CB CA --=-uu r uu r uu r uu r g ,∴答案A9、定义：若函数()f x 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与()f x 的值域相同，则称变换T 是()f x 的“同值变换”.下面给出的四个函数及对应的变换T ,其中T 不属于()f x 的“同值变换”的是（ ）A. 2()(1),:f x x T =-将函数()f x 的图像关于y 轴对称B. ()23,:f x x T =+将函数()f x 的图像关于点(1,1)-轴对称C. 1()21,:x f x T -=-将函数()f x 的图像关于x 轴对称D. ()sin(),:3f x x T π=+将函数()f x 的图像关于点(1,0)-轴对称【解析】1()21x f x -=-的值域是(1,)-+∞，图像关于x 轴对称后值域变为(,1)-∞答案C10、下列四个命题：111:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞< 21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>3121:(0,),()log 2x p x x ∀∈+∞> 41311:(0,),()log 32x p x x ∀∈<其中的真命题是（ ）A. 13,p pB. 14,p pC. 23,p pD. 24,p p【解析】1p 错误，2p 正确，3p 错误，4p 正确，∴答案D 11、已知D 是不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为（ ） A.4π B. 2π C. π D. 32π【解析】设两条直线之间的夹角为θ，分析区域知θ为锐角，则1212tan 11k k k k θ-==+，∴4πθ=由弧长公式l r α=，∴242l r ππα==⨯=g ，答案B 12、已知函数sin ()xf x x=，下列命题：①()f x 是奇函数；②()f x 是偶函数；③ 对定义域内的任意,()1x f x <恒成立； ④当32x =时，()f x 取得最小值 正确的个数有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】分析()f x 的图像知道①错误；②正确；③正确；④错误，∴答案B 二、选择题13、61(2)x x-的展开式中的常数项等于 .（用数字作答）【解析】由二项展开式的通项公式1r n r rr n T C a b -+=，∴()62162rr r r T C x -+=-，展开式中的常数⇔620r -=,∴3r =，∴常数项()33462160T C =-=-，∴答案160-14、已知4(,0),cos()25παπα∈--=-，则tan 2α= .【解析】∵4(,0),cos()25παπα∈--=-，∴33sin ,tan 54αα=-=-，由正切的二倍角公式22tan 24tan 21tan 7ααα==--，∴答案247-15、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为 .【解析】设切点为200(,1)P x x -，斜率为02y x '=，则切线方程为200012()y x x x x --=-，整理后得到20021y x x x =-+，另一方面双曲线的焦点在x 轴上，切线与双曲线的渐近线重合，即就是切线过原点，那么将(0,0)代入直线的方程得到01x =±，∴直线的斜率为2k =±，此即2b a =，∴c e a ====e =16、如图，已知正方体1111ABCD A BC D -中，F 为线段1BC 的中点，E 为线段11AC 上的动点，则下列四个结论：①存在点E ，使EF ∥BD ;②存在点E ，使EF ⊥平面11AB C D ; ③EF 与1AD 所成的角不可能．．．等于60︒； ④三棱锥1B ACE -的体积随动点E 而变化.其中正确的是 .【解析】设正方体的边长为1，以点D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则1111(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)D A B C D A B C ,点11(,1,)22F ,则11DE DC C E =+uuu r uuur uuu r ,而111(01)C E C A λλ=≤≤uuu r uuu u r ，111(0,1,1),(1,1,0)DC C A ==-uuur uuu u r , ∴1(,,0)C E λλ=-uuu r ，因此(,1,1)DE λλ=-u u u r ，∴(,1,1)E λλ=-,∴11(,,)22EF λλ=--uu u r ,对于①而言就是否存在实数λ，使EF ∥BD ，而BD =uu u r (1,1,0)--， 1101122λλ--==-- 此即120,012λλ--==-，这样的λ不存在，∴①错误；对于②而言就是否存在实数λ，使EF ⊥平面11AB C D ，首先我们在平面11AB C D 内任意找到两条相交直线的方向向量，不妨就找11C B uuu u r 和1C D uuu r ，∴11100EF C B EF C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩uu u r uuu u r g uu u r uuu rg ，于是102102λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩⇒12λ=，即就是当E 为11C A 的中点的时候，∴②正确；同理，对于③而言，还是判断这样的实数λ是否存在，1(1,0,1)AD =-uuu r11(,,)22EF λλ=--uu u r ，设其夹角为θ，则11cos AD EF AD EFθ==uuu r uu u r g uuu r uu u r g，令60θ=︒12=，将上式平方解得12λ=，将λ回代原式结论成立，∴这样的λ存在；③错误；对于④来说，E 点无论在11AC 上怎样移动，底面ACE V 的高不变,故而底面面积不变，三棱锥的高为定值，所以其体积不会随着E 点的变化而变化，故④错误，∴答案② 三、解答题17、已知数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且132 3.(n n a S n ++=为正整数). （Ⅰ）求{}n a 的通项公式; （Ⅱ）若*3,2n n k S ∀∈≤N 恒成立，求实数k 的最大值. 【解析】（Ⅰ）当1n =时，11a =，1323n n a S ++=⇒213a =； 当2n ≥时1323n n a S ++=①⇒1323n n a S -+=②,①-②=113()2()0n n n n a a S S +--+-=，因此130n n a a +-=，此即113n n a a +=，所以数列{}n a 是首项11a =，公比13q =的等比数列，∴11()3n n a -=；（Ⅱ）∵*3,2n n k S ∀∈≤N 恒成立，31[1()]23n n S =-，此即331[1()]223n k ≤-∴11()3n k ≤-，令*1()1(),3n f n n =-∈N ，∴()f n 单调递增，k 只需小于等于()f n 的最小值即可，当1n =时()f n 取得最小值，∴12(1)133k f ≤=-=，实数k 的最大值为23.18、如图,平行四边形ABCD 中, 60,2,4DAB AB AD ∠=︒==,将CBD V 沿BD 折起到EBD V的位置，使平面EBD ⊥平面ABD .（Ⅰ）求证：AB DE ⊥;（Ⅱ）若点F 为BE 的中点，求直线AF 与平面ADE 所成角的正弦值. 【解析】(Ⅰ)在ABD V 中，由余弦定理:2222cos BD AB AD AB AD DAB =+-∠g ,∴BD =ABD V 和EBD V 为直角三角形，此即ED DB ⊥而DB 又是平面EBD 和平面ABD 的交线，且平面EBD ⊥平面ABD ED ⊂平面EBD 且ED ⊄平面ABD ，∴ED ⊥平面ABD ，同时AB ⊂平面ABD ,∴AB DE ⊥;(Ⅱ)由(Ⅰ)知90ABD CDB ∠=∠=︒,以D 为坐标原点，,,DB DC DE所在的直线分别为,, x y z轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,2,0),(0,0,2)D B C E,2,0)A-,则F,设平面ADE的法向量为(,,)x y z=n，则有DADE⎧=⎪⎨=⎪⎩uu u rguuu rgnn,此即2020yz⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令1,x=则(1=n，(AF=u u u r设直线AF与平面ADE所成角为α，则有sin cos,AFAFAFα=<>===⨯uu u ruu u r guu u rnnn.19、某次考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时才可参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这次考试，科目A每次考试成绩合格的概率为23，科目B每次考试成绩合格的概率为12，假设每次考试成绩与否互不影响.（Ⅰ）求该生不需要补考就可以获得证书的概率;（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ.20、已知点A为圆22(1)8x y++=的圆心，P是圆上的动点，点M在圆的半径AP上，且有点(1,0)B和BP上的点N，满足0,2MN BP BP BN==u u u r u u r u u r u u u rg.（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程;（Ⅱ）若直线0)y kx k=>与（Ⅰ）中所求的点M的轨迹交于不同的两点F和H, O为坐标原点，且2334OF OH≤≤uu u r uuu rg,求k的取值范围.21、设函数()2xf x e ax=--.（Ⅰ）求()f x的单调区间；（Ⅱ）若1a=，k为整数，且当0x>时，()()10x k f x x'-++>，求k的最大值. 22、如图，AB是Oe的直径，C,F为Oe上的点，CA是BAF∠的角平分线，过点C作CD AF⊥交AF的延长线于,D CM AB ⊥,垂足为点M .（Ⅰ）求证：DC 是O e 的切线; （Ⅱ）求证：AM MB DF DA =g g .23、在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程是：(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数)，以原点O 为极点，x 的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到曲线2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 的直角坐标.24、若不等式571x x ->+与不等式220ax bx +->同解，而x a x b k -+-≤的解集为空集，求实数k 的取值范围.。
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民乐一中2013——2014学年第一学期 高三12月诊断考试数学试卷（理科）命题人：王发家 王 刚第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=N M C R )( ( ) A.)1,23[- B.)1,23(- C.]1,23(- D.]1,23[-2.若α、β都是第一象限的角，则“αβ>”是“tan tan αβ>” （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件3.已知向量OB OA ,的夹角为o60,2==OB OA ,若OB OA OC +=2,则△ABC 为（ ）A.等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形 4.函数x x x f cos )(-=在),0[+∞内 ( )A ．没有零点 B.有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 5.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为( )6.设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 ( )A ．1813B ．2213C ．61D ． 2237.由直线0,3,3==-=y x x ππ与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为 ( )A.21B ．1 C.23D.38.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值是（ ）A ．23B ．2C ．4D ．6 9.函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x f （ ）A ．21B ．22C ．23D ．110.函数xe x y cos =的图像大致是 ( )11.如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱11D A 始终与水面EFGH 平行；④当1AA E ∈时，BF AE +是定值．其中正确说法是( )A.①②③B.①③C.①②③④D.①③④12.对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数： ①； ②；③ ； ④.其中为“敛1函数”的是( )A ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.不等式1log 23<x 的解集为 .ξc ()1x f x x -=()2log f x x =()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭()()f x x x Z =∈c ()y f x =0|()|f x c ξ<-<,x D ∃∈()y f x =D O yxOyxO yxO yxABCDxo y6π-13π14.设y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤-022010y x y x y x ，若m y x z ++=3的最小值为4，则=m15.已知0,0>>y x ，且112=+yx ,若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 .16.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得045=∠BDC ，则塔AB 的高是_______三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.17.已知数列}{n a 的前n 项和为1,1=a S n ，数列}{n n S a +是公差为2 的等差数列. (1)求32,a a ； （2)求数列{}n a 的通项公式. 18.ABC ∆的三个内角C B A ,,依次成等差数列． （Ⅰ）若C A B sin sin sin 2=，试判断ABC ∆的形状； （Ⅱ）若ABC ∆为钝角三角形，且c a >，试求2132222C A A sinsin cos +-的取值范围． 19.如图所示，四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ， P A ⊥底面ABCD ，P A ＝AD ＝DC ＝1，AB ＝2，M 为PC 的中点， N 点在AB 上且3AN ＝NB . (1)证明：MN ∥平面P AD ；(2)求直线MN 与平面PCB 所成的角.20.已知函数32,1()ln ,1x x bx c x f x a x x ⎧-+++<=⎨≥⎩的图像过坐标原点O ，且在点(1,(1))f --处的切线斜率为5-.(1) 求实数,b c 的值； (2) 求函数()f x 在区间[1,1]-上的最小值；(3) 若函数()y f x =的图像上存在两点,P Q ，使得对于任意给定的正实数a 都满足POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在y 轴上，求点P 的横坐标的取值范围。
21.如图，在三棱锥P-ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点， PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC =8， PO =4，AO =3，OD =2. (1)证明：AP ⊥BC ；(2)在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角? 若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（选修4－1：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ，DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F 。
(1)求证：DE 是圆O 的切线；（2）若25AC AB =，求AF DF的值.23.(选修4—4：坐标系与参数方程)已知曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=θθsin 10cos 102y x （θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为θθρsin 6cos 2+=．（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线1C ，是2C 否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由． 24.(选修4－5：不等式选讲)已知函数||)(a x x f -=.（1）若m x f ≤)(的解集为}51|{≤≤-x x ，求实数m a ,的值。
（2）当2=a 且0≥t 时，解关于x 的不等式)2()(t x f t x f +≥+.AB OC DF E民乐一中2013——2014学年第一学期 高三12月诊断考试数学试卷(理科答案）一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDCBBDDBCADC二、填空题：13.)23,0( 14.2 15. (-4，2) 16.610 三、解答题： 17.∴∴ 2)21(1+-=-n n a18.解：（Ⅰ）∵C A B sin sin sin 2=，∴ ac b =2.∵C B A ,,依次成等差数列，∴B C A B -=+=π2,3π=B .由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，ac ac c a =-+22，∴c a =. ∴ABC ∆为正三角形. （Ⅱ）212cos 2sin 32sin2-+A A C =21sin 232cos 1-+-A C=312223sin A cos A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭=A A A sin 43cos 41sin 23-+=A A cos 41sin 43+ =)6sin(21π+A ∵223A ππ<<,∴25366A πππ<+<， ∴13262sin A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，1134264sin A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭. ∴代数式232cos 2sin 32sin 2++A A C 的取值范围是1344⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，. 19.解：(1)证明：过M 作ME ∥CD 交PD 于E ， 连接AE .∵AN ＝13NB ，∴AN ＝14AB ＝12DC ＝EM . 又EM ∥DC ∥AB ，∴EM AN ， ∴AEMN 为平行四边形，∴MN ∥AE ，又AE ⊂平面P AD ，MN ⊄平面P AD ， ∴MN ∥平面P AD .(2)过N 点作NQ ∥AP 交BP 于点Q ，NF ⊥CB 交CB 于点F ，连接QF ，过N 点作NH ⊥QF 交QF 于H ，连接MH . 易知QN ⊥平面ABCD ，∴QN ⊥BC ，而NF ⊥BC ， ∴BC ⊥平面QNF ，∴BC ⊥NH ，而NH ⊥QF ，∴NH ⊥平面PBC ， ∴∠NMH 为直线MN 与平面PCB 所成的角. 通过计算可得MN ＝AE ＝22，QN ＝34，NF ＝342， ∴NH ＝QN ·NF QF ＝QN ·NF QN 2＋NF 2＝64，∴sin ∠NMH ＝NH MN ＝32，∴∠NMH ＝60°∴直线MN 与平面PCB 所成的角为60°.解：（1）当1x <时，32()f x x x bx c =-+++，2()32f x x x b '∴=-++依题意(1)5f '-=-，23(1)2(1)5,0b b --+-+=-∴= 又(0)0,0f c =∴= 故0,0b c ==（2）当1x <时，322(),()32f x x x f x x x '=-+=-+令()0,f x '=有1220,3x x ==，故()f x 在(1,0)-单调递减；在2(0,)3单调递增； 在2(,1)3单调递减。
又(0)0,f =f (1)=0 , 所以当[1,1]x ∈-时，min ()(0)0f x f ==（3）设11(,())P x f x ，因为PQ 中点在y 轴上，所以11(,())Q x f x -- 又1111()(),1f x f x OP OQ x x -⊥∴⋅=-- ① （ⅰ）当11x =时，1()0f x =，当11x =-时，1()0f x -=。