2013年第七届巨人杯五年级数学试卷详解定稿
【精选】小学数学竞赛五年级试题及答案解析word百度文库
【精选】小学数学竞赛五年级试题及答案解析word百度文库一、拓展提优试题1．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…2．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．3．用长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块块．4．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．5．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月日．6．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．7．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出元．8．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．9．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．10．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．11．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？12．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．13．观察下面数表中的规律，可知x＝．14．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分＝．（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004个数，1004÷8＝125…4，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．故答案为：4．2．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961．故答案为：961．3．解：正方体的棱长应是5，4，3的最小公倍数，5，4，3的最小公倍数是60；所以，至少需要这种长方体木块：（60×60×60）÷（5×4×3），＝216000÷60，＝3600（块）；答：至少需要这种长方体木3600块．故答案为：3600．4．解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；300﹣150＝150（千米）；故答案为：1505．解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，答：小胖的生日是5月26日．故答案为：26．6．解：假设全打中，乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），＝128÷32，＝4（发）；打中：10﹣4＝6（发）；答：乙打中6发．故答案为：6．7．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．故答案是：3．8．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．故答案是：2016．9．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：85.6x+46.8（9﹣x）＝654解方程得x＝6，9﹣6＝3．所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．答：可得点心237块．10．解：665＝19×7×5，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2＝（133+95+35）×2＝263×2＝526，答：它的表面积是526．故答案为：526．11．解：42÷2＝21（只）21÷3×26＝7×26＝182（只）182÷2×3＝91×3＝273（只）273×3＝819（只）答：3头牛可以换819只鸡．12．解：依题意可知：2个偶数中间间隔是2个奇数．发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．乘积为10×12＝120．故答案为：12013．解：根据分析可得，81＝92，所以，x＝9×5＝45；故答案为：45．14．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5＝5÷5+2.5＝1+2.5＝3.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克．故答案为：3.5．15．解：根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，又∵S△BDC ：S△DEC＝BC：DE＝2：1即：S△BDC＝2S△DEC∴S四边形DECB ＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC∴S△ABC ＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，设S△DEC ＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，∴X＝5.04，S△ABC ＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16故答案是：20.16。
五年级奥数竞赛试卷【含答案】
五年级奥数竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 21B. 34C. 57D. 462. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是？A. 16平方厘米B. 8平方厘米C. 4平方厘米D. 12平方厘米3. 下列哪个数既是3的倍数，又是4的倍数？A. 12B. 18C. 21D. 244. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 长方形D. 正方形5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 2/3二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数的因数一定比这个数小。
（）2. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）3. 一个正方形的对角线将正方形分成两个面积相等的三角形。
（）4. 1米等于10厘米。
（）5. 0是最小的自然数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的倍数的个数是______。
2. 1千克等于______克。
3. 一个正方形的周长是24厘米，它的边长是______厘米。
4. 2的3次方等于______。
5. 下列数中，______是合数。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请列举出5以内的质数。
2. 请解释什么是公倍数。
3. 请简述平行四边形的性质。
4. 请解释什么是约数。
5. 请列举出3的倍数的前5个数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求它的面积。
2. 一个数的因数有1、2、3、4，这个数是多少？3. 一个正方形的周长是32厘米，求它的边长。
4. 请找出两个数的公倍数。
5. 请找出两个数的最大公约数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 小明有10个苹果，他要把这些苹果分成几份，每份要有3个苹果，他最多可以分成几份？2. 一个长方形的周长是24厘米，长和宽的和是10厘米，求长方形的长和宽。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用图形纸剪出一个正方形，并计算它的面积。
五年级奥数（应用题）题及答案-巨人杯
五年级奥数(应用题)题及答案-巨人杯
导语：小编为同学们在数学能力方面的提高，今天带给同学们一道抽屉原理的奥数题，希望同学们认真做哦!
巨人杯奥数能力选拔考试，去年共有1123名同学参加，芳芳说："至少有10名同学来自同一个学校."如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试?
答案与解析：本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最"坏"情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则(1123-10)÷9=123……6 ，因此最多有：123+1=124 个学校(处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校)。
小学五年级数学竞赛题及解析附答案
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
小学五年级数学竞赛试题一、填空：24％（每小题2分）1、一个三位小数，四舍五入后是5.70，那么原来这个三位小数最大是( )，最小是( )。
2、3÷7的商的小数点后的第1995个数字是( )。
小数部分的前1995位数字的和是( )。
3、一个小数去掉小数点后比原数大229.68，这个小数是( )。
4、甲数减去乙数等于36.63，甲数的小数点向左移动两位就等于乙数，甲乙两数各是( )，( )。
小学五年级数学奥林匹克竞赛试卷及答案2013
小学五年级数学奥林匹克竞赛试卷及答案2013小学五年级数学奥林匹克竞赛试卷2013同学们，本份试卷共4页。
别紧张，认真思考，相信你们能交上一份满意的答卷。
一、填空（共30分，每小题3分）1.两个数的和是61.6，其中一个数的小数点向右移动一位，就与另一个数相同。
两个数分别是(28.8、32.8)。
2.有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需要3分钟，全部锯完需要(9)分钟。
3.XXX同学的家住在5楼，每层楼梯有16级，她从1楼走到5楼，共要走（64）级楼梯。
4.把一张边长24厘米的正方形纸对折4次后得到一个小正方形，这个小正方形的面积是（3）平方厘米。
5.一副扑克牌有54张，至少抽取（5）张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。
6.一个长方形的长为9厘米，把它的长的一边减少3厘米，另一边不变，面积就减少9平方厘米，这时变成的梯形面积是（54）平方厘米。
7.XXX和XXX两人同时从甲、乙两地相向而行，XXX每分钟行a米，XXX每分钟行b米，行了4分钟两人相遇。
甲、乙两地的路程是(4a+4b)米。
8.街道上有一排路灯，共40根，每相邻两根距离原来是45米，现在要改成30米，可以有(60)根路灯不需要移动。
9.XXX计算20道题目，规定做对一道题得5分，做错一道题反扣3分。
结果XXX20道题都做，却只得了60分，问他做对了（12）题。
10.五(1)班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
这个班共有（27）名同学。
二、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。
共15分，每小题3分）11.用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果每个接头都重叠1厘米，那么每张纸条长4.1厘米。
(√)12.用三个长3厘米、宽2厘米，高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，有3种拼法。
（√）13.把一批圆木自上而下按1、2、3……14、15根放在一起，这批圆木共有240根。
2013 年第七届“巨人杯”数学思维能力·五年级
2013 年第七届“巨人杯”数学思维能力·五年级一、填空题 Ⅰ （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1.计算：=-⨯+)751()525538(______.2.计算：=++∙∙∙3.02.01.0______（结果用最简分数表示）3.右图中共有______ 个三角形．4.各位数字之和等于 8 的所有质数中，最小的______.5.三位数 140 共有______ 个约数．6.今年妈妈 40 岁，小悦 10 岁，那么______年后妈妈的年龄是小悦的 2 倍．7.甲、乙两港间的水路长 200 千米，一艘货轮从甲港顺水而下开往乙港， 4 小时到达．若货轮的静水速度为 45 千米/时，那么货轮从乙港返回甲港需要____小时．8.一块长方形土地被分割成 6 个小长方形，其中四块的面积如下图所示（单位：平方米） ，那么 A 、B 两块的面积之和是______平方米．二、填空题 Ⅱ （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）9.从 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， 11 这 6 个数中选出两个不同的数，使得它们的和为 3 的倍数，一共有______种选法．10.一个布袋里有一些大小形状完全一样的小球，其中有 8 个红色的， 7 个绿色的， 6 个蓝色的，那么一次至少要取_____个球，才能保证取出的球中有 4 个颜色相同．11.如图， BE=2 EC ,CD=3 DA ，三角形 ABC 的面积为 72 ，则三角形 AED 的面积是_______.12.在 1~2013 这 2013 个数中，既不能被 2 整除，又不能被 5 整除的数有___个。
13.八位数B A 420134能被 90 整除，那么 AB ______.14.一块均匀生长的草地，它可供 15 头牛吃 8 天，也可以供 10 头牛吃 18 天．那么这块草地可供______头牛吃 12 天．15.算式6×7×8×……×25的结果末尾有______个连续的零．16.用数字 0 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 可以组成一些没有重复数字的六位数，其中奇数有______ 个．三、填空题Ⅲ（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）17.两个罐子中装有相同数量的玻璃球，有黑、白两种颜色．第一个罐子中黑色玻璃球的个数是白色玻璃球的 6 倍，第二个罐子中黑色玻璃球的个数是白色玻璃球的 10 倍，若两个罐子中一共有 72 个白色玻璃球，则第二个罐子中有____个黑色玻璃球．18.右图是一个乘法竖式，这个竖式的乘积所代表的六位数是______.19.小悦、冬冬、阿奇各有很多积分卡，首先小悦拿出一半积分平分给冬冬和阿奇；接着冬冬拿出一半平分给小悦和阿奇，最后阿奇也拿出一半平分给冬冬和小悦，此时小悦的积分是阿奇的 3 倍，冬冬的积分是阿奇的 2 倍，已知开始时小悦的积分比冬冬和阿奇的总和还多 80 分，那么原来小悦有______分．20.如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 的边长分别为 10 和 6 ，他们的中心分别为12O O 、,那么四边形21BO GO 的面积为_______.四、填空题 Ⅳ （本大题共 7 小题，第 19~26 题每小题 7 分，第 27 题 8 分，共 50 分）21.甲、 乙、 丙三人从一条环形跑道的同一地点同时出发， 如果三人都顺时针， 80 秒后甲第一次追上丙；再过 40 秒，甲第一次追上乙．如果甲顺时针，乙、丙逆时针，则出发 15 秒后甲第一次与乙相遇，那么出发______秒后，甲和丙第一次相遇．22.如图所示，两个同心圆跑道， A 、 B 两人同时同向出发，此时， A 、 B 两人相距最短，若 A 跑一圈需要 60 秒， B 跑一圈需要 50 秒，则过______秒后，A 、 B 两人与圆心 O 形成的夹角 AOB 第一次成 60 度．23.将一个右上方的 L 形放入左边的格子中，共有_____ 种放法（ L 形可旋转）．24.请在右图的加法竖式中填入 5 、 6 、 7 、 8 四种数字，使得竖式成立．那么共有______ 种不同的填法．25.下图是一个商为循环小数的除法竖式，依据所给条件，该竖式的除数最大为_______.26.如图，若小圆半径为 6 ，则阴影部分面积为______.（π取 3.14 ）27.甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发相向而行，在距离中点 1 千米处相遇，相遇后乙把速度提高25% ，此时丙从 A 地出发向 B 地前进，乙、丙两人在距离 A 地 6 千米处相遇，相遇后乙把速度又提高 50% ．当甲到达 B 地时，乙恰好到达 A ，这时丙距离 A 地还有_______ 千米．。
五年级数学竞赛试题及答案
五年级数学竞赛试题及答案1、有数组｛1，2，3，4｝，｛2，4，6，8｝，｛3，6，9，12｝，……那么第100个数组的四个数的和是（）。
2、一个两位数除351，余数是21，这个两位数最小是（）。
3、2008除以7的余数是（）。
4、在1、2、3……499、500中，数字2在一共出现了（）次。
5、甲乙丙三人到银行储蓄，如果甲给乙200元，则甲乙钱数同样多，如果乙给丙150元，丙就比乙多300元，甲和乙哪个人存款多？（），多存（）元。
6、食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50袋，那么大米的袋数比面粉的袋数的3倍还多1袋，原来大米有（）袋，面粉有（）袋。
7、279是甲乙丙丁四个数的和，如果甲减少2，乙增加2，丙除以2，丁乘以2后，则四个数都相等，那么甲是（），乙是（），丙是（），丁是（）。
8、兄弟俩比年龄，哥哥说：“当我是你今年岁数的那一年，你刚5岁。
”弟弟说：“当我长到你今年的岁数时，你就17岁了。
”哥哥今年（）岁，弟弟今年（）岁。
9、甲对乙说：“我的年龄是你的3倍。
”乙对甲说：“我5年后的年龄和你11年前的年龄一样。
”甲今年（）岁，乙今年（）岁。
10、A、B两地相距21千米，上午9时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，中午12时他们第二次相遇。
此时甲走的路程比乙走的路程多9千米。
甲每小时走（）千米。
11、一只汽船所带的燃料，最多用6小时，去时顺流每小时行15千米，回来是逆流每小时行12千米，这只汽船最多行出（）千米就需往回开。
12、一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时5千米，这条船在静水中每小时行（）千米。
13、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，那么火车全长是（）米。
1/6页14、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒。
小学生数学竞赛题(五年级)解析
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小学生数学竞赛题（五年级）(扫描二维码可查看试题解析)一．填空题（共10小题）1．（2014秋•港南区期末）1+3+5+7+9+7+5+3+1=+=2+2=．2．（2014春•奉贤区校级月考）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2013﹣2014的值是．3．（2014•长沙）一个年轻人今年（2013年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是岁．4．（2014•岳麓区）甲、乙、丙三个数的平均数是10，甲、乙平均数为11，乙、丙之和为19，甲数是．5．（2013•北京模拟）计算：29292929×88888888÷10101010÷11111111=．6．（2013•黄冈模拟）在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是．7．（2014•长沙校级模拟）甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为．8．（2014•上海校级模拟）在一万米长跑比赛中，运动员跑到离起点5000米处要返回跑到起点．领先的运动员每分钟跑320米，最后的运动员每分钟跑305米．出发分钟后，这两个运动员相遇；相遇时离起点有米．9．（2013秋•江南区月考）一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时5千米，这条船在静水中每小时行千米．10．（2013•济南校级模拟）一架飞机所带燃料可连续飞行12小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢20%，这样这架飞机最多飞出小时就要返回．二．解答题（共12小题）11．（2014春•相城区校级期末）一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时．驶出时顺风，每小时行驶30千米．驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的．这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？12．（2014•成都）能用简便方法的要用简便方法（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）13．（2014•长沙县）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？14．（2014•岳麓区）在四年级期末监测中，一班45人，人平88分，二班46人，人平86分，三班44人，人平分正好等于全年级的人平分，求全年级的人平分是多少？（保留整数）15．（2014•花都区）小强家原来平均每月用电156.9度，使用节能电器后，原来一年用的电现在可以多用3个月．现在平均每个月用电多少度？16．（2015•北京模拟）一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后在距离中点120千米处相遇，已知慢车速度是快车的速度的，求甲、乙两地相距多少千米？17．（2015春•开平区校级月考）根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？（2）两地之间的路程是多少千米？（3）相遇时，甲行了多少千米？18．（2014•长沙）脱式计算（1）1996+1997+1998+2000+2009（2）333×334+999×222（3）95.6×18﹣95.6×9+95.6（4）12.5×32×0.25．19．（2014•台湾模拟）1.1+1.3+1.5+1.7+1.9+2.1+…+9.7+9.9．20．（2014•台湾模拟）试算出下列各式之值：4444×9999÷6666=×16﹣×8+×4﹣×2=1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）=12345﹣（1234+2345）=0.125×0.25×64×0.5=2010×20092009﹣2009×20102010=79999+7999+799+79+24==10%÷20×30÷40%==3，θ=21．（2014•长沙县）如果5个人平均年龄是25岁，其中最小的是18岁，且5人年龄都不相同．那么年龄最大的最多是几岁？22．（2015•长沙）一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位：千米）．两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车．两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？小学生数学竞赛题（五年级）参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．（2014秋•港南区期末）1+3+5+7+9+7+5+3+1=25+16=52+42=41．考点：加减法中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：因为从1开始的连续奇数的和等于最后一个奇数加上1的一半的平方，由此利用此规律解答．解答：解：1+3+5+7+9=[（9+1）÷2]2=527+5+3+1=42所以1+3+5+7+9+5+3+1=52+42=41故答案为：25，16，5，4，41．点评：解答此题，应认真观察，运用运算技巧，灵活解答．2．（2014春•奉贤区校级月考）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2013﹣2014的值是﹣1007．考点：加减法中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，此题可运用组合的方法，把每两个相邻的数分为一组，共分成1007组，每组的结果为﹣1，因此解决问题．解答：解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2013﹣2014=（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2013﹣2014）=（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）=（﹣1）×2014÷2=﹣1007故答案为：﹣1007．点评：认真观察，根据数字特点进行组合，从而达到巧算的目的3．（2014•长沙）一个年轻人今年（2013年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是21岁．考点：年龄问题．专题：年龄问题．分析：把出生年份的数字相加，即可求出今年的年龄，据此解答．解答：解：出生时应该是1992年，1+9+9+2=21，2013﹣1992=21（岁）答：这位年轻人今年的岁数是21岁．故答案为：21．点评：本题的重点是理解今年的岁数正好等于出生年份数字之和．4．（2014•岳麓区）甲、乙、丙三个数的平均数是10，甲、乙平均数为11，乙、丙之和为19，甲数是11．考点：平均数问题．专题：平均数问题．分析：根据“平均数×个数=总数”，求出甲、乙、丙三个数的和为：10×3=30，已知乙、丙两个数的和为19，用甲、乙、丙三个数的和减去乙、丙两个数的和，即为甲数的值．解答：解：10×3﹣19=30﹣19=11故答案为：11．点评：此题主要运用“平均数×个数=总数”，进行分析解答．5．（2013•北京模拟）计算：29292929×88888888÷10101010÷11111111=23.2．考点：乘除法中的巧算．分析：根据乘法交换与结合律，带着符号进行交换，就可进行巧算．解答：解：29292929×88888888÷10101010÷11111111，=（29292929÷10101010）×（88888888÷11111111），=2.9×8，=23.2；故答案为：23.2．点评：带着符号进行交换，就可以找到简算的方法．6．（2013•黄冈模拟）在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是0．考点：乘除法中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：要知道，这个乘积的结果最后是许多0，只须计算有多少个0，这个问题也就解决了．在1﹣﹣100中，能被5整除的有100÷5=20（个），能被25整除的有100÷25=4（个），而能被2整除的至少有100÷2=50（个），一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以1×2×3×…×99×100 的最后有20+4=24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．解答：解：在1﹣﹣100中，能被5整除的有100÷5=20（个），能被25整除的有100÷25=4（个），而能被2整除的至少有100÷2=50（个），一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以1×2×3×…×99×100 的最后有20+4=24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．故答案为：0．点评：此题解答的但关键是推出这个乘积的结果最后有多少个0．7．（2014•长沙校级模拟）甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为60千米/小时．考点：相遇问题；追及问题．分析：根据题意，两船相向而行，则2小时相遇，可以求出两船的速度和，若同向而行，则14小时甲赶上乙，可以求出两船的速度差，再根据和差公式解答即可．解答：解：两船的速度和是：210÷2=105（千米/小时），两船的速度差是：210÷14=15（千米/小时）；由和差公式可得：甲船速度是：（105+15）÷2=60（千米/小时）．答：甲船的速度为60千米/时．故答案为：60千米/时．点评：根据题意，可以求出两船的速度和与两船的速度差，再根据和差公式进一步解答即可．8．（2014•上海校级模拟）在一万米长跑比赛中，运动员跑到离起点5000米处要返回跑到起点．领先的运动员每分钟跑320米，最后的运动员每分钟跑305米．出发16分钟后，这两个运动员相遇；相遇时离起点有4880米．考点：相遇问题．专题：行程问题．分析：因为领先的运动员要先跑了5000米再折返回来才能与另一运动员相遇，两名运动员跑的总距离为2×5000米，所以根据：相遇时间=路程和÷速度和，代数计算即可求出相遇时间．最后的运动员相遇时跑的距离就是相遇时离起点的距离．解答：解：5000×2÷（320+305）=10000÷625=16（分）305×16=4880（米）；答：起跑后16分钟两个运动员相遇．相遇时离起点4880米．故答案为：16，4880．点评：本题主要考查相遇问题，要根据题意计算出相遇时两个运动员走的总路程，再根据关系式：相遇时间=路程和÷速度和，代数计算即可．9．（2013秋•江南区月考）一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时5千米，这条船在静水中每小时行45千米．考点：流水行船问题．分析：要求这条船在静水中每小时行多少千米，根据“水速=（顺水速度﹣逆水速度）÷2”，先求出顺水速度比逆水速度多5×2=10千米；每小时多行10千米，顺水航行需4小时，则多行10×4=40千米，又知道行完全程，逆水比顺水多行了（5﹣4）=1小时，根据等差关系求出逆水速度；进而求出顺水速度；根据“船速=（顺水速度+逆水速度）÷2”，代入数值，进行解答即可．解答：解：逆水速度：（5×2×4）÷（5﹣4），=40（千米/时）；顺水速度：40×5÷4=50（千米）；船速：（50+40）÷2=45（千米/时）；答：这条船在静水中每小时行45千米；故答案为：45．点评：此题做题的关键是根据水速与顺水速度和逆水速度的关系进行分析，进而得出逆水速度和顺水速度，然后根据船速与顺水速度和逆水速度的关系求出结论．10．（2013•济南校级模拟）一架飞机所带燃料可连续飞行12小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢20%，这样这架飞机最多飞出5小时就要返回．考点：流水行船问题．专题：行程问题．分析：首先判断出去时的速度和返回的速度的关系；然后根据速度×时间=路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时用的时间是来回用的总时间的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用飞机所带燃料可连续飞行的时间乘以去时用的时间占来回用的总时间的分率，求出这样这架飞机最多飞出多少小时就要返回即可．解答：解：去时的速度和返回的速度的比是：1：（1﹣20%）=1：0.8=5：4所以去时用的时间和返回用的时间的比是4：5，这样这架飞机最多飞出的时间是：12×==5答：这样这架飞机最多飞出5小时就要返回．故答案为：5．点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出去时用的时间占来回用的总时间的几分之几．二．解答题（共12小题）11．（2014春•相城区校级期末）一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时．驶出时顺风，每小时行驶30千米．驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的．这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？考点：流水行船问题．分析：要想求这艘轮船最多驶出多远，则其回到港口时，油应正好用完，即正好行驶了6小时，由于其来回的路程是一样的，由此可设驶出时用了x小时，行驶了30x千米，则回来时用了6﹣x小时，行驶了30××（6﹣x）千米，可得方程：30x=30××（6﹣x），解此方程求得时间后，即能求得这艘轮船最多驶出多远就应往回驶．解答：解：设驶出时用了x小时，则回来时用了6﹣x小时，可得方程：30x=30××（6﹣x）30x=24×（6﹣x），30x=144﹣24x，54x=144，x=．30×=80（千米）．答：这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶．点评：在明确其来回的路程是一样的基础上，通过设未知数根据速度×时间=路程列出等量关系式是完成本题的关键．12．（2014•成都）能用简便方法的要用简便方法（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）考点：加减法中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，两个括号都可以运用高斯求和公式计算，然后再算减法．依此即可求解．解答：解：（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998）=（1+1000）×1000÷2﹣（2+998）×499÷2=500500﹣249500=251000点评：此题解答的关键在于运用高斯求和公式进行计算．13．（2014•长沙县）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？考点：流水行船问题．专题：传统应用题专题．分析：根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4=12千米/时，船速是指的静水速=（顺水速+逆水速）÷2，水速=（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题．解答：解：逆水速度：16×3÷4=12（千米/时），则船速：（12+16）÷2=14（千米/时），水速：（16﹣12）÷2=2（千米/时），答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．点评：解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．14．（2014•岳麓区）在四年级期末监测中，一班45人，人平88分，二班46人，人平86分，三班44人，人平分正好等于全年级的人平分，求全年级的人平分是多少？（保留整数）考点：平均数问题．专题：平均数问题．分析：设全年级的人平x分，则三班人平x分，根据平均数的计算方法：“平均数×个数=总数”，用不同方式表示出总平均分，进而列出方程解答即可．解答：解：设全年级的人平x分，则三班人平x分，根据题意得：45×88+46×86+44x=（45+46+44）x3960+3956+44x=135x7916=91xx≈87答：全年级的人平分是87分．点评：解答本题的关键是根据“平均数×个数=总数”，用不同方式表示出总平均分，列出方程．15．（2014•花都区）小强家原来平均每月用电156.9度，使用节能电器后，原来一年用的电现在可以多用3个月．现在平均每个月用电多少度？考点：平均数问题．专题：平均数问题．分析：“小强家原来每月用电156.9千瓦时，开展低碳节能活动后，原来一年的用电量现在可多用3个月”，求现在每月用电多少千瓦时？要解决这个问题，先要求出原来一年用电多少千瓦时，再求出原来一年的用电量现在可以用几个月．据此解答．解答：解：（156.9×12）÷（12+3）=1518÷15=125.52（千瓦时）答：现在每月用电125.52千瓦时．点评：本题主要考查了学生分析数量关系解答问题的能力，本题的重点是分别求出原来一年的用电量和现在可用的月数，再根据除法的意义列式解答16．（2015•北京模拟）一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相向开出，3小时后在距离中点120千米处相遇，已知慢车速度是快车的速度的，求甲、乙两地相距多少千米？考点：相遇问题．专题：综合行程问题．分析：在3小时内慢车与快车所行的路程的比就是它们速度的比即是5：7，那么在相遇时，快车就行驶了全程的，用这个分率减去，就是120千米这段路程占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答即可．解答：解：120÷（﹣）=120÷（）=120÷=1440（千米）答：甲、乙两地相距1440千米．点评：本题主要考查了在行程问题中时间一定，所行的路程的比就是它们速度的比这一知识点的灵活应用．17．（2015春•开平区校级月考）根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？（2）两地之间的路程是多少千米？（3）相遇时，甲行了多少千米？考点：相遇问题．专题：综合行程问题．分析：（1）根据甲乙两人的速度求和，求出甲、乙两人每小时共行多少千米即可；（2）根据速度×时间=路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可；（3）根据速度×时间=路程，用甲的速度乘以骑车的时间，求出相遇时甲行了多少千米即可．解答：解：（1）15+6=21（千米）答：甲、乙两人每小时共行21千米．（2）21×4=84（千米）答：两地之间的路程是84千米．（3）15×4=60（千米）答：相遇时，甲行了60千米．点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．18．（2014•长沙）脱式计算（1）1996+1997+1998+2000+2009（2）333×334+999×222（3）95.6×18﹣95.6×9+95.6（4）12.5×32×0.25．考点：加减法中的巧算；运算定律与简便运算．专题：运算定律及简算；计算问题（巧算速算）．分析：（1）把算式中的每个数都写成2000减或加一个数的形式，然后根据整数乘法的意义及整数减法的性质，进行简算即可；（2）把999分解为333×3，然后运用乘法分配律进行简算即可；（3）运用乘法分配律进行简算；（4）把32分解为8×4，然后运用乘法结合律进行简算．解答：解：（1）1996+1997+1998+2000+2009=（2000﹣4）+（2000﹣3）+（2000﹣2）+2000+（2000+9）=2000×5+（9﹣4﹣3﹣2）=10000；（2）333×334+999×222=333×334+333×3×222=333×（334+3×222）=333×1000=333000；（3）95.6×18﹣95.6×9+95.6=95.6×（18﹣9+1）=95.6×10=956；（4）12.5×32×0.25=12.5×（8×4）×0.25=12.5×8×4×0.25=（12.5×8）×（4×0.25）=100×1=100．点评：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算．19．（2014•台湾模拟）1.1+1.3+1.5+1.7+1.9+2.1+…+9.7+9.9．考点：加减法中的巧算．专题：计算问题（巧算速算）．分析：把每个数都扩大10倍，原式变为（11+13+15+17+19+…+97+99）÷10，括号内是一个公差为2的等差数列，共45项，然后运用高斯求和公式计算，最后再除以10．解答：解：1.1+1.3+1.5+1.7+1.9+2.1+…+9.7+9.9=（11+13+15+17+19+…+97+99）÷10=（11+99）×45÷2÷10=110×45÷2÷10=4950÷2÷10=247.5点评：此题解答的关键在于数字的转化，运用运算技巧，灵活简算．20．（2014•台湾模拟）试算出下列各式之值：4444×9999÷6666=×16﹣×8+×4﹣×2=1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）=12345﹣（1234+2345）=0.125×0.25×64×0.5=2010×20092009﹣2009×20102010=79999+7999+799+79+24==10%÷20×30÷40%==3，θ=考点：乘除法中的巧算；繁分数的化简．专题：计算问题（巧算速算）．分析：（1）通过数字变形，进行简算．（2）运用乘法分配律简算．（3）把括号内的除法写成分数形式，再计算．（4）通过数字拆分，原式变为（10000+2000+300+40+5）﹣（1000+200+30+4+20000+300+30+5），计算即可．（5）把64看作8×8，运用乘法交换律与结合律简算．（6）把20092009看作2009×10001，把20102010看作2010×10001．（7）运用“凑整”的方法计算．（8）分子分母同时计算，然后用分子除以分母．（9）把百分数化为分数计算．（10）此题实际上是化简繁分数，最后根据解方程的方法，求得θ的值．解答：解：（1）4444×9999÷6666=9×1111×4×1111÷（6×1111）=36×1111×1111÷（6×1111）=36÷6×（1111×1111÷1111）=6×1111=6666（2）×16﹣×8+×4﹣×2=×（16﹣8+4﹣2）=×10=（3）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）=1÷÷÷÷÷÷=1××××××=4（4）12345﹣（1234+2345）=（10000+2000+300+40+5）﹣（1000+200+30+4+20000+300+30+5）=10000+2000+300+40+5﹣1000﹣200﹣30﹣4﹣2000﹣300﹣30﹣5=10000+（2000﹣2000）+（300﹣300）+（40﹣30）+（5﹣5）﹣1000﹣200﹣4﹣30 =10000﹣1000﹣200﹣30﹣4=8766（5）0.125×0.25×64×0.5=0.125×0.25×8×8×0.5=（0.125×8）×（0.25×8）×0.5=1×2×0.5=1（6）2010×20092009﹣2009×20102010=2010×2009×10001﹣2009×2010×10001=0（7）79999+7999+799+79+24=（80000﹣1）+（8000﹣1）+（800﹣1）+（80﹣1）+24=88880﹣4+24=88880+20=90000（8）===600（9）10%÷20×30÷40%=÷20×30÷=××30×=（10）=3=3=3θ=3θ﹣32θ=3θ=点评：要想算得快、算得巧，就要仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．21．（2014•长沙县）如果5个人平均年龄是25岁，其中最小的是18岁，且5人年龄都不相同．那么年龄最大的最多是几岁？考点：年龄问题．专题：年龄问题．分析：因5人年龄都不相同，要求年龄最大的最多是几岁，则要使4个人的年龄尽可能的小，所以其余4个人的年龄应是18岁，19岁，20岁，21岁，再用他们的年龄和去减四人的年龄，就是年龄最大人的岁数，据此解答．解答：解：25×5﹣（18+19+20+21）=125﹣78=47（岁）答：年龄最大的最多47岁．点评：本题的重点是确定其余4个人的年龄是多少岁，再进行解答．22．（2015•长沙）一条单线铁路线上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位：千米）．两列火车从A，E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车．两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？考点：相遇问题；最优化问题．分析：先算出A车先开3分钟后余下的路程，再求假设两车都不停车的情况下，它们相遇的地点，进而可求它们停车的车站及等候的时间．解答：解：A车先开3分，行3千米．减去这3千米，全程为45+40+10+70=165（千米）．若两车都不停车，则将在距E站165×（千米）处相撞，正好位于C与D的中点．所以，A车在C站等候，与E车在D站等候，等候的时间相等，都是A，E车各行5千米的时间和，（时）=（11分钟）．答：先到的火车至少要停车11分钟．点评：此题属相遇问题，关键是算它们各行五千米的时间和．。
2013年数学竞赛小学五年级试题(含答案)
第1页（共2页） 第2页（共2页）单 位： 镇 小学 姓 名：_____________________…………………………………………装………………………………………订………………………………………线………………………………………2013年小学五年级数学竞赛试题(说明：本卷完成时间为60分钟，满分100分。
)1． 计算：48.8×4.3＋512×0.43＝_430__3×（152＋121）－ 41＝__2/5____2.找规律。
(1)填数：1，1，2， 4， 3， 9， 4，16，（5 ）,25 ，6，（ 36 ）,……。
(2)画出下一个:3.规定：A △B=5A －5B ，如果X △（5△2）=14，那么X =__17.8______。
4. 一个正方体积木（如图），每两个相对的面数字之和是9请在这个正方体积木的展开图上填入适当的数字。
5.有6个学生都面向北站成一行，每喊一次口令只能有五个学生向后转，则最少喊___6__次口令，才能使这六个学生都面向南。
6. 顺丰快递公司对广东省内快件的运费收费标准是：快件重量不超过1千克,收费12元；如果快件重量超过1千克，而总重量不超50千克，超出部分按每千克2元收费。
王同志向该公司投递一个快件，交快递运费25元，王同志的快件的重量是__7.5___千克。
7．右面图形中阴影部分的面积是 24 平方厘米。
8. 甲、乙两班各有一个图书柜，共有296本书。
已知甲班图书的135和乙班图书 的41合在一起是95本，那么甲班图书有 156 本。
9. 五年级有学生76人，其中13个女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，这个年级的男生比女生多__8___人。
10. 用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体。
已知小长方体的长是15厘米，则大长方体的表面积是 2250 平方厘米。
11. 如下图，小明和小华两人分别从一正方形地的对角两端同时匀速反向沿正方形的边行走。
2023-2024学年五年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2023-2024学年五年级下学期期末考试数学试卷一、直接写出得数（8分）1．（8分）直接写出得数。
35+25=34−12=13−14=12+25=1−49=15+16=0.22＝2−27−57=二、下面各题，怎样简便就怎样算（8分）2．（6分）下面各题，怎样简便就怎样算。
311+58+811+3879−(12−29)12+45−12+4512+14+18+116+132三、解方程（6分）3．（6分）解方程。
x−16=347x﹣4.5×2＝271x﹣0.8x＝10四、填空（32分）4．（2分）一件商品降价a元后是128元，原价是．当a＝32时，原价就是元．5．（1分）一个两位数，个位上的数字既是奇数又是合数，十位上的数字既是偶数又是质数，这个两位数是．6．（4分）在横线里填上最简分数。
75厘米＝米36分＝时6角＝元240千克＝吨7．（6分）把下面每组数的最大公因数填在横线里，最小公倍数填在横线里。
30和4518和97和88．（6分）在横线里填上合适的质数（素数）。
30＝××30＝++9．（2分）把4升水平均倒入5个杯子里，每杯水占总量的()()，每杯水是()()升。
10．（4分）4÷5=8()=()40=64()=()（最后一空要求填小数）11．（2分）用圆规画一个周长18.84厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是厘米，画出的这个圆的面积是平方厘米。
12．（2分）如图，阴影部分既可以看作是2个1()，也可以看作是4个1()。
13．（2分）如图，将一个半径4厘米的圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成一个近似的长方形；近似的长方形的周长是厘米，面积是平方厘米。
14．（2分）如图中阴影部分周长的和是20厘米，大正方形的周长是厘米，面积是平方厘米。
15．（1分）如图，大长方形的宽是2分米。
图中阴影部分的面积是平方分米。
16．（2分）7是28和42的（）A．公倍数B．最大公因数C．公因数D．最小公倍数17．（2分）下面（）的乘积不可能是偶数A．质数×合数B．奇数×偶数C．奇数×奇数D．质数×质数18．（2分）在23、0.67、45、0.7中，最大的数是（）A．23B．0.67C．45D．0.719．（2分）要反映小华本学期数学成绩变化情况，选用（）比较好。
小学五年级数学竞赛试卷【含答案】
小学五年级数学竞赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个正方形的四条边长相等，那么它的周长是？A. 边长的两倍B. 边长的三倍C. 边长的四倍D. 边长的五倍3. 下列哪个图形不是立体图形？A. 球B. 正方体C. 圆柱D. 三角形4. 下列哪个数字是质数？A. 12B. 17C. 20D. 215. 下列哪个运算符表示除法？A. +B. -C. ×D. ÷二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个三角形的内角和等于180度。
（）2. 0是最小的自然数。
（）3. 任何数乘以0都等于0。
（）4. 1是最大的质数。
（）5. 两条平行线永远不会相交。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的面积是______平方厘米。
2. 2的立方是______。
3. 一个等边三角形的每个内角都是______度。
4. 24÷3=______。
5. 5的倍数有：5、10、______、______、______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述分数的意义。
2. 请解释什么是平行线。
3. 请简述长方形的周长公式。
4. 请解释什么是因数。
5. 请简述什么是面积。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有3个苹果，小红给了他2个苹果，那么小明现在有多少个苹果？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是多少厘米？3. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？4. 15÷3=______，那么15÷5=______。
5. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列算式的正确性：7+8=15。
2. 请分析下列图形的性质：一个正方形的四个角都是直角。
2016年第七届高思杯五年级数学详细解答
7. 【答案】150
【解析】根据一半模型，阴影部分面积等于长方形 ABCD 的面积的一 半．20× 15÷ 2=150．
8. 【答案】150
【解析】a=[2,15,25]=150
9. 【答案】24
【解析】60× 2 =24 张． 5
10. 【答案】18
【解析】设工作总量为 1 份，石老师和张老师的工作效率分别是 合作时工作效率为：
2016 年第七届高思杯（五年级）·数学部分 详细解答
常规知识能力检测部分
一、 计算题 I（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 1. 【答案】20.16
【解析】 20.09 0.07 20.16
2. 【答案】
1 6 1 1 2 3 5 1 【解析】 15 10 30 30 30 6 4 25 2 5 2 2 4 【解析】 5 2 5 5 25
【解析】 设 a 6x ， 其中 x 和 y 互质， 那么 a, b 6 xy 72 ， 所以 xy 12 ， b 6y ， 由于 a 和 b 不成倍数关系，所以 x 和 y 也不成倍数关系，再根据互质的要求， x 和
y 应该分别是 3 和 4，那么 a 和 b 分别是 18 和 24， a b 18 24 42 ．
D A 甲 C B 乙
33. 【答案】1507.2
【解析】旋转之后形成的立体图形上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱， 梯形的下底长度为 90 2 6 10 20 厘米，所以圆锥的高度是 20 10 10 厘米， 1 整个立体图形的体积是 62 10 62 10 480 1507.2 立方厘米． 3
1 1 1 1 ，所以需要 1 18 分钟． 30 45 18 18 1 1 和 ，两人 30 45
第10讲 第七届世界奥林匹克数学竞赛
第七届世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛全国初赛五年级试卷一、填空题。
（每题5分，共60分）1．计算：20122013×20132012-20122012×20132013= 。
2．一个口袋中放着若干张卡片，卡片上写着中奖或不中奖，两种卡片除了上面字写的不同外，其余均相同，将袋中的卡片摇晃均匀，蒙上眼睛从袋中取出一张卡片，中奖的概率是41，若袋中不中奖的卡片有18张，中奖的卡片有 张。
3.右图是一个有字正方体盒子的平面展开图，与“漫”相对的面上的汉字是 。
4．有一些互不相等且不为0的自然数，它们的平均数是100，其中有1个数是127。
如果去掉这个数，平均数就变成97。
那么，这些数中最大数的最大值是 。
5．有10支篮球队举行篮球友谊赛，每支球队都恰与其他球队各赛一场。
胜一场得3 分；负一场得0分；若为平局，各得1分。
比赛结束后，所有球队的总得分为120分。
那么，比赛中有 场比赛结果是平局。
6．如右图，边长为15厘米的正方形中有一块阴影部分，已知AB=8厘米，CD=5厘米。
那么，阴影部分的面积是 平方厘米。
7．龙博士与小泉去果园摘桃子，龙博士摘5个桃子的时间，小泉只能摘3个桃子，龙博士摘了50分钟，就休息了；而小泉摘了70分钟，已知他们一共摘了1380个桃子。
那么，龙博士比小泉多摘桃子 个。
8．两个自然数的最大公因数是125，最小公倍数是125125。
那么，这两个自然数的差最小是 。
9．某电视台有50名记者，只派其中的一名记者去伦敦奥运会做采访，50名记者站成 一排，开始报数，报到偶数的人出列，被淘汰，剩下的人再重新报数，报到奇数的人出列，被淘汰，按这种报数方式循环下去，最后一个报偶数的人就去，被选上的记者在第一次报数的时候报的数是 。
10．有一列数：1、3、6、10、15--这列数左起第2012个数除以5的余数是 。
11．小泉、小美两人分别从A 、B 两城同时出发，相向而行，5小时相遇。
第七届全国中小学生数学与生活邀请赛五年级B卷详解课案
第七届全国中小学生数学与生活邀请赛五年级B卷详解仙桃吴乃华一、填空题（每小题6分，共60分）1．计算：2015.25×2016.75－2013.25×2018.75 = 7 。
解法一：设2015.25×2016.75－2013.25×2018.75=a×b－(a－2)×(b＋2)=a b－[a×(b＋2)－2×(b＋2)]=a b－[ab＋2a－2b－4)]=a b－ab－2a＋2b＋4=2×(b－a)＋4=2×1.5＋4=7解法二：原式＝2015.25×2016.75－（2015.25－2）×（2016.75＋2）＝2015.25×2016.75－[2015.25×（2016.75＋2）－2×（2016.75＋2）]＝2015.25×2016.75－[2015.25×2016.75＋2015.25×2－2016.75×2－4]＝2015.25×2016.75－2015.25×2016.75－2015.25×2＋2016.75×2＋4＝2×(2016.75－2015.25)＋4＝2×1.5＋4＝72.有五张数字卡片，上面的数字分别是1、2、3、4、5，现在每次取三张组成一个三位数，这个三位数必须能被3整除，可以组成24个这样的数。
解：能被3整除的三位数，各个数位上的数字之和必须是3的倍数。
这样的三张数字卡片只能是：1、2、3；1、3、5；2、3、4；3、4、5四组每组的三个数字都能组成6个三位数，所以，共能组成：6×4＝24（个）能被3整除的三位数。
3. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后，剩下的正好是一个长和宽为整分米数的长方形，且剩下的面积是108平方分米。
呼和浩特巨人教育数学试卷答案内部测试卷
2012-2013年五年级（下）期末数学试卷答案一、填空（24分）的倒数用即可，故答案为：，2．（1分）用一块橡皮泥，先捏成一个正方体，再捏成一个圆柱体，两个物体的体积一本题是求里有几个，用除法求解．=答：可以装袋；故答案为：．4．（2分）把×4=改写成两个除法算式是÷=4和÷4=．另一个因数，即可把×改写成两个除法算式．解：因为4=÷=4÷4=故答案为：÷=4÷．厘米的正方体，可以切8个．7．（2分）a的是12，a等于60．3里面包含有9个．，它的即可．12÷=603÷．9．（4分）用一根长36厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计），它的棱长是3厘米，每个面的面积是9平方厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米．10．（2分）一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米，它的体积是210立方厘米，在表面中最大的两个面的面积和是84平方厘米．11．（3分）×=×=÷=1．==；×=×÷=1故答案为：，，12．（3分）棱长是1cm的正方体体积是1立方厘米．这样的三个正方体拼成的长方体体积是3立方厘米，表面积减少14cm2．二、判断（5分）13．（1分）两个真分数相除，商一定大于被除数．正确．14．（1分）一个容器占据空间的大小，叫做这个容器的容积．×．15．（1分）假分数的倒数都大于1或等于1．×．16．（1分）棱长之和相等的长方体与正方体，体积也一样大．×．17．（1分）一个文具盒的体积大约是120分米2．×．三、选择（5分）9=；÷B×÷来解答．对于÷，要通过计算，再与÷＞×，÷=；此题也可直接求出各题的结果，再与四、计算（40分）22．（10分）直接写出得数．÷= ÷= ÷= ×= ÷×0=÷1= ÷3= ÷= ÷= ×100÷100=÷=，÷÷=，4×=÷×0=0，÷1=，÷3=，÷=，÷=，×100÷100=．23．（16分）计算（写出过程）÷（38÷÷（÷）÷×；38÷，=38×，；÷，×；÷×．24．（6分）解方程7x=x÷=．即可．7x=7=÷x=x÷=x÷×=×．25．（8分）计算下面各图形的体积（单位：厘米）五、解决问题（20分）26．（5分）有一根长6米的绳子，截成每段长米，可以截成几段？米里面有几个米，列式为6÷．6÷=6×，27．（5分）原价是多少元？28．（5分）某木器厂生产一种正方体木箱，棱长50厘米，它的体积是多少立方厘米？29．（5分）一个正方体的水箱，每边长4分米，装满了一箱水，如果把这一箱水倒入另一个长是0.8米，宽是25厘米的长方体水箱中，水深是多少？六、操作（6分）30．（6分）下面都是正方体展开后的图形，在每一个展开图上用相同的符号标出相对的面．。
五年级数学教学试卷带答案解析
五年级数学教学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.100以内同时是3和5的倍数的最大奇数是（ ） A ．35 B ．75 C ．90 D ．992.如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米。
A ．50B ．100C ．200D ．7503.当a=3.5时，a 2=（ ） A ．7 B ．12.25 C ．122.54.下一个图形应该是( )A. B.5.下面（ ）是循环小数．A ．4.2525B ．3.1415926…C ．4.006.一个三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，则这个三角形的面积扩大（ ）倍．A ．3B ．5C ．67.13÷7的商的小数点后面第1200个数字是几？A 、B、C、8.圣诞节快到了，社区妈妈们买了72个铃铛平分装饰社区中的圣诞树且刚好用完，请问那一选项不可能是社区圣诞树的数量呢？（）A．3棵 B．24棵 C．13棵 D．9棵9.下面说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形，底和高不一定相等B．三角形的面积等于平行四边形的一半C．梯形的上底和下底越长，面积就越大D．等底等高的两个平行四边形的面积不一定相等10.甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（）A．a+8=b﹣8 B．a﹣b=8×2 C．（a+b）÷2=8 D．a﹣8=b二、判断题11.判断:对的打“√”，错的打“×”。
1.方程一定是等式，等式不一定是方程。
（）2.等式的左边与右边同时减去一个数，所得结果仍是等式。
（）3.等式的两边同时加上同一个数，所得的结果仍然是等式。
数学竞赛五年级试题及答案解析一
数学竞赛五年级试题及答案解析一一、拓展提优试题1．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块2．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是419．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．3．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．4．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…5．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．6．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝厘米．7．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．8．（1）数一数图1中有个三角形．（2）数一数图2中有个正方形．9．将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，…”的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是．（1步指每“加”或“减”一个数）10．某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分．A、B 两人各自答题，得分之和是58分，A比B多得14分，则A答对道题．11．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝厘米．12．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．13．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是分．14．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是 ．15．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有 块．【参考答案】一、拓展提优试题1．64[解答]设长方体的长、宽、高分别为,,l m n （不妨设l m n ≥≥），容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。
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________分．
【考点】还原问题 【难度】★★★ 【答案】280 原
小悦
冬冬
阿奇
28 14 20 24
17 24 12 16
3 10 16 8
1 2 3
【详解】见右图，设最终阿奇为 8 份，冬冬为 16 份，小悦为 24 份，逐步逆推，可得最初小悦 28 份， 冬冬 17 份，阿奇 3 份，小悦比冬冬和阿奇的和多 8 份，80 分，所以 1 份为 10 分，所以原来小悦有 280 分．
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13. 八位数 20134 A4 B 能被 90 整除，那么 AB ________．
【考点】整除 【难度】★☆ 【答案】40 【详解】 八位数 20134 A4 B 能被 90 整除， 则八位数 20134 A4 B 能分别被 9、 10 整除． 八 90 9 10 ， 位 数 20134 A4 B 能 被 10 整 除 ， 得 知 B 0 ； 八 位 数 20134 A4 B 能 被 9 整 除 ， 则
【考点】直线型面积 【难度】★☆ 【答案】6 【详解】因为 BE 2 EC ，三角形 ACE 的面积是三角形 ACB 的三分之一， 所以三角形 ACE 的面积为 24，CD 3DA ，所以 ADE 的面积是三角形 ACE 的 B 四分之一，为 6．
A D
E
C
12. 在 1~2013 这 2013 个数中，既不能被 2 整除，又不能被 5 整除的数有________个．
D G O1 A E 第 20 题 O2 F
C
B
AD 的距离为 3，O2 到 AE、AD 的距离为 5，所以阴影三角形 GO1O2 面积和 BO1O2 面积分别为：
SO1O2G SAO2G SAO1G
32 40
A 10
12 B
二、填空题Ⅱ（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
9.
从 1，3，5，7，9，11 这 6 个数中选出两个不同的数，使得它们的和为 3 的倍数，一共有________ 种选法． 【考点】与数论有关的计数 【难度】★☆ 【答案】5 【详解】1、3、5、7、9、11 按照除以 3 的余数分类： 除以 3 余 1 的：1、7；
9 | 2 0 1 3 4 A 4 0 ，所以 A 4 ．所以 AB 40 ． 14. 一块均匀生长的草地， 它可供 15 头牛吃 8 天， 也可以供 10 头牛吃 18 天． 那么这块草地可供________
头牛吃 12 天． 【考点】牛吃草 【难度】★★ 【答案】12 【详解】原有的+8 天新长的=15×8=120 份，原有的+18 天新长的=10×18=180 份，所以 10 天新长 的为 60 份，1 天新长的为 6 份，所以原有的为 120-6×8=72 份，若先安排 6 头牛吃新长的草，则原有 的 72 份 12 天吃完需要 72÷12=6 头牛，所以共需要 6+6=12 头牛．
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三、填空题Ⅲ（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
17. 两个罐子中装有相同数量 的玻璃球，有黑、白两种颜色．第一个罐子中黑色玻璃球的个数是白色玻 ．．．．
第二个罐子中黑色玻璃球的个数是白色玻璃球的 10 倍， 若两个罐子中一共有 72 个白 璃球的 6 倍， 色玻璃球，则第二个罐子中有________个黑色玻璃球． 【考点】和差倍问题 【难度】★★☆ 【答案】280 【详解】设每个罐子的球为 77 份，则第一个罐子中白球为 11 份，第二个罐子中，白球为 7 份，共
2
×
9 1 9 1 C D A B 9
C 0
B 2
9
1
0
990 102 100980 ．
19. 小悦、冬冬、阿奇各有很多积分卡，首先小悦拿出一半积分平分给冬冬和阿奇；接着冬冬拿出一半
平分给小悦和阿奇，最后阿奇也拿出一半平分给冬冬和小悦，此时小悦的积分是阿奇的 3 倍，冬冬 的积分是阿奇的 2 倍，已知开始时小悦的积分比冬冬和阿奇的总和还多 80 分，那么原来小悦有
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除以 3 余 2 的：5、11； 除以 3 余 0 的：3、9． 选出两个不同的数，使得它们的和为 3 的倍数，可以选两个余 0 的，有 1 种；可以选一个余 1，一 个 2 的，有 2 2 4 种，所以共有 5 种选法．
10. 一个布袋里有一些大小形状完全一样的小球，其中有 8 个红色的，7 个绿色的，6 个蓝色的，那么
2013 年第七届巨人杯综合素质评估
数学思维能力检测 五升六
联系电话______________ （总分：150 分 时间：80 分钟）
答题卡
一．填空题Ⅰ（每小题 5 分，共 40 分） 1.____________ 2. ____________ 3. _____________ 4. ____________ 5.____________ 6. ____________ 7. _____________ 8. ____________ 二．填空题Ⅱ（每小题 5 分，共 40 分） 9.____________ 10.____________ 11.____________ 12.____________ 13.____________ 14.____________ 15. ___________ 16. ___________ 三．填空题Ⅲ（每小题 5 分，共 20 分） 17.___________ 18._____________ 19.____________ 20.____________ 四．填空题Ⅳ（本大题共 7 小题，第 21~26 题每小题 7 分，第 27 题 8 分，共 50 分） 请不要在密封线内答题 21.___________ 22._____________ 23.____________ 24.____________ 25.___________ 26._____________ 27.____________
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20. 如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 的边长分别为 10 和 6，他们的中心分别为 O2，O1，那么四边
形 GO1 BO2 的面积为________． 【考点】直线型计算 【难度】★★★ 【答案】16 【详解】连接 AO2，根据对称性，AO1O2 三点在一条直线上，而 O1 到 AE、
15. 算式 6 7 8 25 的结果末尾有________个连续的零．
【考点】数论 【难度】★★ 【答案】5 【详解】观察这里面质因数 2 和 5 的个数，2 肯定比 5 多，所以有多少个 5，乘积末尾就有多少个连 续的零，其中 10、15、20 里各有 1 个 5，25 里有 2 个 5，所以乘积结果末尾有 5 个连续的零．
【考点】容斥原理 【难度】★☆ 【答案】806 【详解】2013 中 2 的倍数有 1006 个，5 的倍数有 402 个，10 的倍数有 201 个，所以 1~2013 中 与 2、5 不互质的有 1006 402 201 1207 ，所以与 2、5 互质的有 2013 1207 806 ，既不能被 2 整除，又不能被 5 整除的数有 806 个．
7.
甲、乙两港间的水路长 200 千米，一艘货轮从甲港顺水而下开往乙港，4 小时到达．若该货轮的静 水速度为 45 千米/时 ，那么货轮从乙港返回甲港需要________小时． 【考点】流水行船 【难度】★☆ 【答案】5 【详解】货轮的顺水速度为 200 4 50 千米/时，所以水速为 50 45 5 千米/时，逆水速度为
2 个； 1 个； 1 个．
4.
各位数字之和等于 8 的所有质数中，最小的是________． 【考点】质数与合数 【难度】★ 【答案】17 【详解】一位数没有，两位数最小的十位为 1，所以这个最小数为 17．
5.
三位数 140 共有________个约数． 【考点】约数与倍数 【难度】★ 【答案】12 【详解】分解质因数，140 22 5 7 ，依据约数个数的公式，140 有 2 1 1 1 1 1 12 个 约数．
18 份，为 72 个，所以一份为 4 个，第二个罐子中，黑球为 70 份，所以第二个罐子中有 280 个黑球．
18. 右图是一个乘法竖式，依据题目所给条件，竖式的乘积为________．
【考点】竖式问题 【难度】★★☆ 【答案】100980 【详解】首先，根据左下方的金三 角和第二个乘数乘出来的数位估算， 很容易得到最右边显示的这些数，由于百位 A+B 得到 9，前面肯定没有进位，所以不会得到 19，不会 进位，而千位 1+C 进位了，所以 C 为 9，D 为 0，于是 A 可以得到为 9，所以 B 为 0，所以乘法式子为 ×
45 5 40 千米/时，货轮从乙港返回甲港需要 200 40 5 小时．
8.
一块长方形土地被分割成 6 个小长方形，其中四块的面积如下图所示（单位：平方米） ，那么 A、B 的面积和是________平方米． 【考点】直线形计算 【难度】★☆ 【答案】23 【详解】根据比例可知 32 : 40 A :10 12 : B ，所以可得 A 8 ， B 15 ，所以 A B 23 ．
ห้องสมุดไป่ตู้
2 3
6 2 1 2 3 6 2 或者 0.1 0.2 0.3 ． 9 3 9 9 9 9 3
【详解】 0.1 0.2 0.3 0.6
3.
右图中共有______个三角形． 【考点】几何计数 【难度】★ 【答案】8 【详解】按照包含基本三角形的个数分类： 只包含一个的：4 个； 包含两个的： 包含三个的： 包含四个的： 共 8 个． 第3题