南安市实验中学八年级数学试卷
南安初二期末数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. 0.1010010001…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，而0.1010010001…是一个无限循环小数，可以表示为两个整数的比，因此是有理数。
2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 1，1答案：A解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。
因式分解得：(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3。
3. 若a² + b² = 1，则下列选项中不可能成立的是（）A. a = 1，b = 0B. a = 0，b = 1C. a = √2/2，b = √2/2D. a = -1，b = 0答案：D解析：由勾股定理知，a² + b² = 1时，a和b的值应在单位圆上。
选项D中a = -1，b = 0，不符合勾股定理，因此不可能成立。
4. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
5. 若x² - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2答案：A解析：这是一个完全平方公式，可以直接得到x = 1。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为______。
答案：37解析：利用恒等式(x + y)² = x² + 2xy + y²，代入已知条件得：25 = x² + 26 + y²，即x² + y² = 25 - 12 = 13。
南安初二数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. -1/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数形式。
A、B、C选项都是无理数，只有D选项是分数形式，故选D。
2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a - b > 0D. -a + b < 0答案：C解析：由于a > 0，b < 0，所以-a < 0，-b > 0。
因此，-a - b > 0，故选C。
3. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B解析：完全平方公式是指(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2，只有B选项符合完全平方公式，故选B。
4. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A、B解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或求根公式来解。
因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2或x = 3，故选A、B。
5. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长为底边长加上两腰长，即6cm + 8cm +8cm = 26cm，故选C。
二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知x - 3 = 2，则x = _______。
答案：5解析：将等式两边同时加3，得x = 2 + 3 = 5。
南安初二学生数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -12. 已知a=2，b=-3，则a+b的值是（）A. 5B. -5C. 0D. 13. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 圆C. 三角形D. 等腰梯形4. 已知x²-5x+6=0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 65. 已知a，b是方程2x²-3x+1=0的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 1D. 06. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）7. 下列分式有意义的是（）A. $\frac{2}{0}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{5}{0}$8. 已知a，b是方程3x²-4x+1=0的两根，则a²+b²的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）10. 已知a，b是方程2x²-5x+3=0的两根，则ab的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知a=3，b=-2，则a²-b²的值是__________。
12. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点坐标是__________。
13. 已知x²-4x+4=0，则x的值是__________。
14. 在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴的对称点坐标是__________。
15. 已知a，b是方程x²-2x-3=0的两根，则a²+b²-2ab的值是__________。
16. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是__________。
南安初二期末数学试卷真题
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 8C. 4x + 5 = 12D. 5x - 3 = 93. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 04. 下列各图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 矩形5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且底边BC的长度为6cm，那么腰长AD的长度是（）A. 6cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm6. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. 0D. -28. 若x = 2，则代数式2x - 3的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 2x + 5C. y = x^2 - 3D. y = 3x^2 + 410. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 8C. 4x + 5 = 12D. 5x - 3 = 9二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x + y = 5，则x - y的值为______。
12. 若a > b，且a = 4，b = 2，则a - b的值为______。
13. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点坐标是______。
14. 下列数中，负整数是______。
15. 若x = 3，则代数式3x^2 - 2x + 1的值为______。
16. 已知一次函数y = kx + b，其中k > 0，b < 0，那么函数图象在______象限。
福建省泉州市南安市实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含详解)
2024年秋南安市实验中学期中考初二年数学科试题满分：150分 考试时间：120分钟一．选择题（每小题4分，共40分）1．4的平方根是 A ．2B ．C ．4D ．2．在下列实数中，属于无理数的是 A ．0B ．CD ．3．下列计算，结果正确的是 A ．B ．C ．D ．4．如图，某广场有一座狮子雕塑，，两点分别为雕塑底座的两端，为测得，两点间的距离，在地面选择一点，连接并延长至点，使，连接并延长至点，使，连接，此时，测量的长即为，两点间的距离，这里判定的依据是 A ．B ．C ．D ．5．已知整数满足：，参考如表数据，判断的值为 434445461849193620252116A ．43B ．44C ．45D ．466．下列各式中，能用平方差公式计算的是 A ．B ．C ．D ．7．下列命题是真命题的是 A ．在数轴上没有表示这个数的点B ．两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等()2-2±()2272π()236a a a ⋅=236()a a =33()ab ab =23a a a÷=A B A B O AO C CO AO =BO D DO BO =CD AOB COD ∆≅∆CD A B AOB COD ∆≅∆()SSS ASA SAS AASn 1n n <<+n ()m 2m ()()()m n m n -+-(3)(3)m m ---(2)(2)n m m n +-()()m n m n --+()πC ．无理数都是无限小数D ．算术平方根等于它本身的数是08．在△中，若，，则的值为 A ．3B ．4C ．5D ．69．已知，，则的值为 A ．3B ．7C ．D ．10．设，，．若，则 的值是 A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题（每小题4分，共24分）11．的立方根是 ．12．已知，，则 ．13．如图，，若，则 度．14的整数部分是，则的算术平方根为 ．15．若是一个完全平方式，则实数的值为 ．16．如图，在等腰三角形△中，，为延长线上一点，且，垂足为，连接，若，则△的面积为 ．三．解答题（共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）因式分解：（1）； （2）．19．（8分）如图，，，点在上，且，求证：．ABC 5AB AC ==60B ∠=︒BC ()5m n +=-2mn =-(12)(12)m n --()7-17-2023a x =-2025b x =-2024c x =-2216a b +=2c ()8-2212a b -=2a b +=a b -=ABC ADE ∆≅∆110B C ∠+∠=︒DAE ∠=a 3a -24x mx ++m ABC AB AC =D BC EC AC ⊥AC CE =C BE 6BC =BCE 382181-+-+24a -22242y xy x ++A ECD ∠=∠CA CD =E BC //DE AB AB EC =20．（8分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）（1）已知，求a 2m +3n 的值；（2）已知，求n 的值．22．（10分）观察下列各式：；请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1 ；（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用为正整数）表示的等式： ；（3（仿照上式写出过程）．23．（10分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．（1）与全等吗？请说明理由；（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？24．（13分）借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：2[(2)(2)(2)]2x y x y x y x -++-÷2x =3y =-4,3==n m a a 72991=-+n n 11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-==(n n A OA 1.2m B C OA BD CE 1.6m 2m 90BOC ∠=︒OBD ∆COE ∆【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式： ；（2）图2是由两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：（3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值；（4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．25．（13分）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 在边BC 上运动（点D 不与B ，C 重合），连接AD ，把线段AD 绕点A 顺时针旋转90°后得到AE ，连接DE ，交AB 于点F ，连结BE ．（1）如图1，求证：△ACD ≌△ABE ；（2）如图1，当CD=BF 时，求∠AFD 的度数．（3）如图2，若AB=8，G 为BC 中点，连接EG ，四边形ACGE 的面积是否会改变？若会改变请说明理由，若不会改变，请求出它的面积．a b c c ABC ∆90C ∠=︒a b c 14a b +=48ab =c ABCDE AC BD ⊥N 2AC BD ==CN a =BN b =BCN ∆AEDN AEDN参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：，的平方根为，故选：．2．解：．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；，3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；．是无理数，故本选项符合题意；故选：．3．解：、，不符合题意；、，符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意；故选：．4．解：在和中，，，故选．5．解：，即，整数满足：，，故选：．2(2)4±= 4∴2±D A B 227C 3=D 2πD A 2356a a a a ⋅=≠B 23236()a a a ⨯==C3333()ab a b ab=≠D 23231a aa a a --÷==≠B AOB ∆COD ∆AO CO AOB COD BO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB COD SAS ∴∆≅∆C <<4445<<n 1n n <+44n ∴=B6．解：、因为和互为相反数，和互为相反数，所以选项没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，选项计算错误，不符合题意；、和互为相反数，和相同，能用平方差公式计算，选项计算正确，符合题意；、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，选项计算错误，不符合题意；、和互为相反数，和互为相反数，没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，选项计算错误，不符合题意；故选：．7．解：、数轴上的点和实数一一对应，是实数，所以在数轴上有表示这个数的点，原命题是假命题，不符合题意；、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；、无理数是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，原命题是真命题，符合题意；、算术平方根等于它本身的数是0和1，原命题是假命题，不符合题意；故选：．8．解：，，△为等边三角形，．故选：．9．解：，，．又，，原式，A m -m n n -B m -m 3-3-CD m -m n n -B A ππB C D C 5AB AC == 60C B ∴∠=∠=︒∴ABC 5BC AB ∴==C (12)(12)m n --1224m n mn =--+12()4m n mn =-++5m n +=-2mn =-∴12(5)4(2)=-⨯-+⨯-．故选：．10．解：，，，，，，，，，故选：．二．填空题（共6小题）11．解：的立方根是．故答案为：．12．解：，且，，即，．故答案为：6．13．解：在中，，，，，故答案为：70．3=A 2023a x =- 2025b x =-2024c x =-120241a x c b ∴-=-==+2a b -=2216a b += 2()216a b ab ∴-+=6ab ∴=2(1)(1)c a b ∴=-+1ab a b =+--621=+-7=C 8-2-2-2212a b -= 2a b +=()()12a b a b ∴+-=2()12a b -=6a b ∴-=ABC ∆110B C ∠+∠=︒180()70BAC B C ∴∠=︒-∠+∠=︒ABC ADE ∆≅∆ 70DAE BAC ∴∠=∠=︒14．解：，的整数部分为2，，的算术平方根为．故答案为：．15．解：是一个完全平方式，，．故答案为：．16．解：过作于，过作于，，，，，，，，在△与△中，，△△，，△的面积．459<<∴23<<∴2a ∴=3321a ∴-=-=3a ∴-1124x mx ++ 22mx x ∴=±⋅⋅4m ∴=±4±A AH BC ⊥H E EF BC ⊥F AB AC = 6BC =3BH HC ∴==90ACE ∠=︒ 90ACH ECF ∴∠+∠=︒90CAH ACH ∠+∠=︒ ECF CAH ∴∠=∠ACH CEF AHC CFE CAH ECF AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACH ≅()CEF AAS 3EF CH ∴==∴BCE 1163922BC EF =⋅=⨯⨯=故答案为：9．三．解答题（共9小题）17．18．解：（1）原式； （2）原式．19．证明：，，在和中，，，．20．解：，当，时，原式．21．解：（1）∵a m ＝3，a n ＝4，∴a 2m +3n|1912=+-6=+(2)(2)a a =-+22(21)x x =++22(1)x =+//DE AB DEC ABC ∴∠=∠ABC ∆CED ∆A ECD ABC DEC CA CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS ∴∆≅∆AB EC ∴=2[(2)(2)(2)]2x y x y x y x -++-÷2222(444)2x xy y x y x =-++-÷2(24)2x xy x=-÷2x y =-2x =3y =-22(3)8=-⨯-=＝a 2m ×a 3n＝（a m ）2×（a n ）3＝32×43＝9×64＝576；（2）∵9n +1﹣9n ＝72，∴9×9n ﹣9n ＝72，则8×9n ＝8×9，∴n ＝1．22．解：（1，故答案为：；（2，；（323．解：（1）与全等．11145=+-1120=112011(1)n n =++11(1)n n =++==111910=+-1190=OBD ∆COE ∆理由如下：由题意可知，，，．，在和中，，；（2），，，、分别为和，，，，答：爸爸是在距离地面的地方接住小明的．24．解：（1），故答案为：；（2）发现：，理由：图2中图形的面积，，，．90CEO BDO ∠=∠=︒OB OC =90BOC ∠=︒ 90COE BOD BOD OBD ∴∠+∠=∠+∠=︒COE OBD ∴∠=∠COE ∆OBD ∆COE OBD CEO ODB OC OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()COE OBD AAS ∴∆≅∆COE OBD ∆≅∆ CE OD ∴=OE BD =BD CE 1.6m 2m 2 1.60.4()DE OD OE CE BD m ∴=-=-=-=1.2AD m = 1.6()AE AD DE m ∴=+= 1.6m 222()2a b a b ab +=+-222()2a b a b ab +=+-222a b c += 2111:2()()222ab c a b a b ⨯+=⨯++∴2211()22ab c a b +=+222()ab c a b ∴+=+222a b c ∴+=（3）在直角中，，三边分别为、、，由（1）（2）结论可知：，，，，．（4），，周长为2，，在 中，，，，，，，，，，，长方形的面积为：．25.解：（1），，，，，，在和中，，．（2），，，ABC ∆90C ∠=︒a b c 2222()2c a b a b ab =+=+-14a b += 48ab =22(14)248100c ∴=-⨯=10c ∴=CN a = BN b =BCN ∆22BC CN BN a b ∴=--=-- Rt BNC ∆222BC CN BN =+222(2)a b a b ∴--=+22224244a b ab a b a b ∴+++--=+42440ab a b ∴+--=2()2ab a b ∴-+=-2AC BD == CN a =BN b =2AN AC CN a ∴=-=-2DN BD BN b =-=-∴AEDN (2)(2)42()422AN DN a b ab a b ⋅=--=+-+=-=AD AE = 90DAE ∠=︒90CAB ∠=︒BAE DAE BAD ∴∠=∠-∠CAD BAC BAD ∠=∠-∠BAE CAD ∴∠=∠ABE ∆ACD ∆AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴∆≅∆90BAC ∠=︒ AB AC =45C ∴∠=︒由（1）可知：，，，，，．（3）四边形的面积不会变化，理由如下如图2，连接，，，点是的中点，，，，，由（1）可知：，，，，四边形，四边形的面积是定值．45C ABE ∠=∠=︒BE CD =CD BF = BE BF ∴=67.5BFE ∴∠=︒67.5AFD ∴∠=︒ACGE AG 90BAC ∠=︒ AB AC =G BC AG BC ∴⊥12AGC ABC S S ∆∆=45BAG ∠=︒4BG GC AG ===45ABE ∠=︒ABE BAG ∴∠=∠//BE AG ∴ABG AGE S S ∆∆∴=∴188322ACG AEG ACG ABG ABC ACGE S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+==⨯⨯=∴ACGE。
南安初二数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 下列各组数中，同类项是（）A. 2x^2, 3x^2, 4xB. 5a^2b, 6ab^2, 7a^2b^2C. 8mn, 9m^2n, 10mn^2D. 12xy, 13xy, 14x^2y3. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^24. 如果方程 2x - 3 = 5 的解是 x = 4，那么方程 4x - 6 = 10 的解是（）A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 75. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形8. 下列运算中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - b^39. 如果 a + b = 5 且 ab = 6，那么 a^2 + b^2 的值是（）A. 19B. 21C. 25D. 2910. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x - 1C. y = 3x - 4D. y = 5x^2 + 2x + 1二、填空题（每题3分，共30分）11. （3分）如果 |a| = 4，那么 a 的值可以是 ______ 或 ______。
福建省泉州市南安实验中学_八年级数学下学期期中试卷(含解析)新人教版【含答案】
2015-2016学年福建省泉州市南安实验中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共21分）1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠22．已知点P（2，6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3 B．12 C．D．3．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm7．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣二．填空题：（每空4分，共40分）8．计算： = ．9．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个正比例函数的解析式是．10．把直线y=2x向上平移3个单位得到直线．11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为．12．已知，直线y=kx经过点A（1，2），则k= ．13．已知如图：▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE= ．14．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．15．直线y=kx+b和直线y=﹣3x+8平行，且过点（0，﹣2），则此直线的解析式为．16．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为．17．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC 折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则：（1）线段AB的长是．（2 点C的坐标是．三、解答题：（共89分）18．计算：．19．先化简，再求值：，其中a=2．20．解分式方程： +=1．21．已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ．求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF ．22．某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵25元，该商场用2000元购进甲种服装，用750元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍．（1）分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；（2）若每件甲种服装售价130元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750元，问每件乙种服装售价至少是多少元？23．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg ，但不超过30kg 时，成本y （元/kg ）与进货量x （kg ）的函数关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg ，则购进此商品多少千克？24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k 为常数，且k ≠0）的图象交于A （1，a ），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．25．云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720 800小货车500 650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．26．如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．2015-2016学年福建省泉州市南安实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共21分）1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围．【解答】解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，故选D．【点评】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．2．已知点P（2，6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3 B．12 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（2，6）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．【解答】解：∵点P（2，6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴6=，解得k=12．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由于k=﹣3＜0，b=2＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．4．如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，﹣2），∴二元一次方程组的解是，故选B【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．5．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm 【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．7．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n=﹣2m B．n=﹣C．n=﹣4m D．n=﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可．【解答】解：由反比例函数的性质可知，A点和B点关于原点对称，∵点C的坐标为（m，n），∴点A的坐标为（，n），∴点B的坐标为（﹣，﹣n），根据图象可知，B点和C点的横坐标相同，∴﹣=m，即n=﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二．填空题：（每空4分，共40分）8．计算： = 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．【解答】解： =．故答案为1．【点评】此题比较容易，是简单的分式加法运算．9．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个正比例函数的解析式是y=﹣2x ．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设正比例函数的解析式y=kx，再把点（﹣1，2）代入，从而得出这个正比例函数的解析式．【解答】解：设正比例函数的解析式y=kx，把点（﹣1，2）代入y=kx，∴﹣k=2，∴k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为y=﹣2x，故选y=﹣2x．【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，求出k的值是解题的关键．10．把直线y=2x向上平移3个单位得到直线y=2x+3 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移规律即可得出答案．【解答】解：把直线y=2x向上平移3个单位得到直线y=2x+3．故答案为y=2x+3．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx﹣2．③左移2个单位，即y=k（x+2）；④右移2个单位，即y=k（x﹣2）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD 的周长为20 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=9，BD=14，AC=8，∴AD=9，OA=4，OD=7，∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=20．故答案为：20．【点评】本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键．12．已知，直线y=kx经过点A（1，2），则k= 2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A（1，2）代入y=kx即可解决问题．【解答】解：∵直线y=kx经过点A（1，2），∴2=k1，∴k=2，故答案为2．【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．13．已知如图：▱ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE= 2 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再根据BE=BC ﹣CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∴CD=AB=6，BC=AD=8，∴BE=BC﹣CE=8﹣6=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．14．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（2，﹣3）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．15．直线y=kx+b和直线y=﹣3x+8平行，且过点（0，﹣2），则此直线的解析式为y=﹣3x ﹣2 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出k，再把点（0，﹣2）的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解．【解答】解：∵直线y=kx+b和直线y=﹣3x+8平行，∴k=﹣3，∴直线y=kx+b过点（0，﹣2），∴﹣3×0+b=﹣2，∴b=﹣2，∴此直线的解析式为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．【点评】本题考查了两直线平行的问题，熟记并利用平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．16．若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为 3 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）=m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，m=3故m的值是3．故答案为：3．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC 折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则：（1）线段AB的长是 5 ．（2 点C的坐标是（0，1.5）．【考点】两条直线相交或平行问题；坐标与图形变化-对称；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先求出OA、OB，再利用勾股定理即可解决问题．（2）设OC=x，在Rt△COD中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）令x=0，得到y=4，令y=0，得到x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵∠AOB=90°，∴AB===5，（2）设OC=x，在Rt△COD中，OD=2，CD=4﹣x，OC=x，∵CD2=OC2+OD2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得x=1.5，∴点C坐标（0，1.5）．【点评】本题考查一次函数、翻折变换、勾股定理等知识．解题的关键是灵活应用勾股定理，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：（共89分）18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+5+1=8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：，其中a=2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将a=2代入求值即可求得答案．【解答】解：=×﹣=﹣=，当a=2时，原式==4．【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．20．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x ﹣1=x ﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD 是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．【解答】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵25元，该商场用2000元购进甲种服装，用750元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍．（1）分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；（2）若每件甲种服装售价130元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750元，问每件乙种服装售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设甲品牌服装每套进价为x元，则乙品牌服装每套进价为（x﹣25）元，根据购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍，列出方程，求出x的值，即可得出答案；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据甲一件的利润×总的件数+乙一件的利润×总的件数≥总利润，列出不等式，求出m的取值范围，即可得出答案．【解答】解：（1）设甲品牌服装每套进价为x元，则乙品牌服装每套进价为（x﹣25）元，由题意得：=×2，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x﹣25=100﹣25=75．答：甲、乙两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设每件乙种服装售价至少是m元，根据题意得：（130﹣100）×+（m﹣75）×≥750，解得：m≥90．答：每件乙种服装售价至少是90元．【点评】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意、找到合适的等量关系列出算式是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．23．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y=9.6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y=kx+b，由图形可知：，解得：．故y关于x的函数解析式为y=﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y=﹣0.1x+11=9.6，即0.1x=1.4，解得：x=14．故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克．【点评】本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y=9.6，得出关于x 的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，∴点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0），S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．25．云南某县境内发生地震，某市积极筹集救灾物资260吨从该市区运往该县甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：车型运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720 800小货车500 650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，利用所运物资为260吨得出等式方程求出即可；（2）根据安排9辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；（3）根据运往甲地的物资不少于132吨，则16a+10（9﹣a）≥132即可得出a的取值范围，进而得出最佳方案．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得16x+10（20﹣x）=260，解得：x=10，则20﹣x=10．答：大货车用10辆，小货车用10辆．（2）由题意得出：w=720a+800（10﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]=70a+13150，则w=70a+13150（0≤a≤9且为整数）．（3）由16a+10（9﹣a）≥132，解得a≥7．又∵0≤a≤9，∴7≤a≤9且为整数．∵w=70a+13150，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=7时，w最小，最小值为W=70×7+13150=13640．答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、2辆小货车前往甲地；3辆大货车、8辆小货车前往乙地．最少运费为13640元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和最佳方案问题，综合性较强，列出函数与不等式是解决问题的关键，应注意最佳方案的选择．26．如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）令y=0可求得x=﹣10，从而可求得点A的坐标，令x=0得y=10m，由OA=OB 可知点B的纵坐标为10，从而可求得m的值；（2）依据AAS证明△AMO≌△ONB，由全等三角形的性质可知ON=AM，OM=BN，最后由MN=AM+BN 可求得MN的长；（3）过点E作EG⊥y轴于G点，先证明△ABO≌△EGB，从而得到BG=10，然后证明△BFP≌△GEP，从而得到BP=GP=BG．【解答】解：（1）由题意知：A（﹣10，0），B（0，10m）∵OA=OB，∴10m=10，即m=1．∴L的解析式y=x+10．（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°∴∠AOM+∠MAO=90°∵∠AOM+BON=90°∴∠MAO=∠NOB在△AMO和△ONB中，，∴△AMO≌△ONB．∴ON=AM，OM=BN．∵AM=8，BN=6，∴MN=AM+BN=14．（3）PB的长为定值．理由：如图所示：过点E作EG⊥y轴于G点．∵△AEB为等腰直角三角形，∴AB=EB，∠ABO+∠E BG=90°．∵EG⊥BG，∴∠GEB+∠EBG=90°．∴∠ABO=∠GEB．在△ABO和△EGB中，，∴△ABO≌△EGB．∴BG=AO=10，OB=EG∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF∴BF=EG．在△BFP和△GEP中，，∴△BFP≌△GEP．∴BP=GP=BG=5．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数图象上点的坐标与解析式的关系、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。
2023-2024学年福建省泉州南安市实验中学八年级上学期月考数学试题
2023-2024学年福建省泉州南安市实验中学八年级上学期月考数学试题1.下列数可以表示3的平方根的是（）A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.下列选项中的整数，与接近的是（）A．5B．6C．7D．84.若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为（）A．B．C．D．5.已知=6，=3，则的值为（）A．9B．C．12D．6.若是完全平方式，则的值是（）A．B．C．D．7.下列四个命题：①5是25的算术平方根；②的平方根是；③若三角形有一边上的高和中线重合，则这个三角形是等腰三角形；④角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.已知，则代数式的值是（）A．B．20C．D．09.如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（）A．B．C．D．10.如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④11.的立方根是__________．12.若，且，则__________．13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则_____°．14.如图所示，，，，B，D，E在同一直线上，，，则__________．15.已知一张三角形纸片（如图①），其中．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的点E处，折痕为，点D在边上（如图②）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图③）．原三角形纸片中，的大小为______．16.如图，在中，，分别以、和为边在外部作等边三角形、等边三角形和等边三角形，连接、和交于点P，则、、、中某三条线段存在等量关系是__________．17.计算：．18.因式分解：．19.先化简再求值：，其中．20.如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．21.如图，是的角平分线．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、于点E、F；（标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）(2)连接、，求证：．22.甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的加号抄成了减号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为．(1)计算出a，b的值；(2)若，求x的值．23.四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．（1）求证：△CBE≌△CDF；（2）若AB＝3，DF＝2，求AF的长．24.如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)观察图2，请你直接写出下列三个代数式，，之间的等量关系为__________；(2)运用你所得到的公式解答下列问题：①若m，n为实数，且，，求的值．②如图3，，分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上．若，，求图中阴影部分的面积．25.在中，．(1)如图1，D、E分别在，的延长线上，；求证：；(2)如图2，在（1）的条件下，点F在上，，求证：；(3)如图3，若，过点C作，连，在上取点G，使，连交于H，连结，试探究线段、、之间满足的数量关系式，并给出证明．。
福建省泉州市南安市实验中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
福建省泉州市南安市实验中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．点A （3,-5）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列分式中是最简分式的是（ ）A ．42xB ．221x x +C ．211x x +-D ．2a a3．某病毒的直径大约为0.000000125米，0.000000125用科学记数法表示为（ ） A ．60.12510⨯B ．60.12510-⨯C ．71.2510⨯D ．71.2510-⨯4．点()4,3M -关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．()3,4-B ．()4,3-C ．()4,3--D ．()4,35．下列描述一次函数25y x =-+的图象及性质错误的是（ ） A ．直线与x 轴交点坐标是()0,5 B ．y 随x 的增大而减小 C ．直线经过第一、二、四象限D ．当0x <时，>5y6．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20km ．他们行进的路程(km)s 与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图象如图所示．根据图中信息，下列说法中，不正确．．．的是（ ）A ．甲的速度是5km/h ；B ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．从A 到B ，甲比乙多用了1h7．甲、乙两人承包一项任务，合作5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做需x 天，则可列方程为（ ） A ．()45x x += B ．()45x x -= C ．11145x x +=+ D ．11145x x +=- 8．若点(﹣5，y 1)，(﹣3，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数3y x=的图象上，则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 29．函数y ax a =+与(0)ay a x-=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA 1，OA 3分别在y 轴和x 轴上，第二个正方形的一边A 3A 4与第一个正方形的边A 2A 3共线，一边A 3A 6在x 轴上……以此类推，则点A 2020的坐标为（ ）A ．（672，﹣1）B ．（673，﹣1）C ．（336，1）D ．（337，﹣1）二、填空题 11．函数26y x =-中，自变量x 的取值范围是． 12．把函数23y x =-+的图象向下平移4个单位长度后，所得函数的表达式为． 13．若点()2,3M a a -+在y 轴上，则点M 的坐标是．14．如图，不解关于x ，y 的方程组1y x y mx n=+⎧⎨=+⎩，请直接写出它的解．15．若关于x 的分式方程1233m xx x-=---有增根，则m 的值为． 16．如图，OAC V 和BAD V 都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数6y x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC V 与BAD V 的面积之差OAC BAD S S ∆-=V ．三、解答题17．计算：21202183-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．18．解方程：(1)3422x x =+-； (2)11322yy y-=---． 19．先化简，再求值：211)224x x x x x --÷---（，其中3x =． 20．已知反比例函数()0k y k x =≠的图象经过122,A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．(1)求这个函数的解析式；(2)若点()2B m -，在这个函数图象上，求m 的值． 21．已知1y +与1x -成正比例，且当2x =时，1y =．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数图象；并结合图象，直接写出x 的取值范围． 22．为了加强学生球类运动的训练，某学校计划购买篮球和排球共30个，已知每个篮球80元，每个排球60元，设购买排球x 个，购买排球和篮球的总费用为y 元 （1）求y 与x 的函数表达式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的5倍，应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？23．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，两人同时出发，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为()s km ，行驶的时间为()t h ，结合图象解答下列问题：(1)AB 、两地相距km ； (2)求出图中a 、b 的值； (3)何时两人相距20km ．24．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于()2,3A ，()3,B n -．(1)求一次函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式mkx b x+>的解集； (3)过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，求ABC V 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，直线()103l y x b b =+<：，与x 轴交于点C ，点D 为直线l上第一象限内一点，过D 作DE y ⊥轴于点E ，CA DE ⊥于点A ．点B 在线段DA 上，DB AC =，连接CB ，P 为线段CB 上一动点，过点P 作PR x ⊥轴,分别交x 轴，CD ，DE 于点R ，Q ，S ．(1)若点D 坐标为()12,3． ①求直线BC 的函数关系式； ②若Q 为RS 中点，求点P 坐标． (2)在点P 运动的过程中，PQCR的值是否变化？若不变，求出该值，请说明理由．。
南安初二数学试卷答案解析
一、选择题1. 答案：C解析：本题考查了整式的加减运算。
将各选项代入原式，发现只有C选项的结果为0，故选C。
2. 答案：A解析：本题考查了有理数的乘除运算。
根据有理数的乘除法则，A选项的结果为负数，故选A。
3. 答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解法。
将各选项代入原方程，发现只有D选项满足方程，故选D。
4. 答案：B解析：本题考查了几何图形的性质。
根据平行四边形的性质，对角线互相平分，故选B。
5. 答案：C解析：本题考查了三角形的内角和定理。
根据三角形的内角和定理，三角形内角和为180°，故选C。
二、填空题6. 答案：-3解析：本题考查了有理数的乘除运算。
根据有理数的乘除法则，-3乘以-1等于3，再乘以-1等于-3，故答案为-3。
7. 答案：2解析：本题考查了一元一次方程的解法。
将方程两边同时加上2，得到x=2，故答案为2。
8. 答案：π解析：本题考查了圆的性质。
根据圆的定义，圆的周长等于直径乘以π，故答案为π。
9. 答案：4解析：本题考查了整式的乘除运算。
将两个整式相乘，得到4x^2，故答案为4。
10. 答案：3解析：本题考查了勾股定理。
根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，故答案为3。
三、解答题11. 答案：（1）4a^2 - 12a + 9解析：本题考查了完全平方公式。
根据完全平方公式，(2a - 3)^2 = 4a^2 - 12a + 9。
（2）x^2 - 4x + 4解析：本题考查了完全平方公式。
根据完全平方公式，(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4。
12. 答案：（1）8解析：本题考查了代数式的求值。
将x=2代入原式，得到2^2 + 3×2 - 5 = 4 +6 - 5 = 5。
（2）-3解析：本题考查了代数式的求值。
将x=-1代入原式，得到-1^2 + 3×(-1) - 2 = 1 - 3 - 2 = -4。
13. 答案：（1）3解析：本题考查了一元一次方程的解法。
南安中学八年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. -2/3D. 1/22. 下列各式中，同类项是（）A. 2a + 3bB. 4x^2 - 2xC. 5m^3 + 7nD. 6p - 8p^23. 若 a > b > 0，则下列不等式正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. a^2 < b^2D. a^3 > b^34. 下列各式中，能被2整除的是（）A. 4x + 7B. 5y - 3C. 2z + 8D. 3w - 65. 下列各式中，是分式的是（）A. 2x + 3yB. 5/6C. 3/2D. 4x - 7y6. 若 a = 3，b = -2，则 a^2 + b^2 的值是（）A. 1B. 5C. 13D. 77. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |-5|B. |3|C. |-2|D. |1|8. 下列各式中，有理数是（）A. √4B. √-1C. √-4D. √99. 若 a、b 是方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根，则 a + b 的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各式中，指数函数是（）A. y = 2^xB. y = 3xC. y = x^2D. y = x^3二、填空题（每题5分，共50分）11. 5的平方根是______，3的立方根是______。
12. 若 x + y = 5，且 x - y = 3，则 x = ______，y = ______。
13. 下列各数中，绝对值最小的是______。
14. 若 a = -2，则 -a 的值是______。
15. 若 a^2 = 9，则 a 的值是______。
16. 若 a、b 是方程 2x^2 - 5x + 2 = 0 的两个根，则 a + b 的值是______。
17. 下列各数中，无理数是______。
初二南安试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 0.333...D. 无理数答案：C2. 下列等式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. (-2)^2 = 4C. 3^0 = 1D. 5^2 = 30答案：C3. 已知一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 0答案：C4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = 5答案：C5. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 36C. 48D. 60答案：D6. 下列数中，是质数的是（）A. 18B. 19C. 21D. 24答案：B7. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. x^2 - 4 = 0D. 5x = 0答案：D8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x = 2, x = 3B. x = 3, x = 2C. x = 1, x = 6D. x = 6, x = 1答案：A9. 下列图形中，是正方体的是（）A. 长方体B. 正方形C. 球D. 圆柱答案：B10. 下列运算中，正确的是（）A. 3^2 × 3^3 = 3^5B. 2^3 ÷ 2^2 = 2C. (2^3)^2 = 2^6D. 2^2 × 2^3 = 2^4答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 有理数0.5的倒数是________。
答案：212. 下列数中，是正数的是________。
答案：513. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是________三角形。
答案：直角三角形14. 已知一元一次方程2x - 3 = 7，则x的值为________。
答案：515. 下列函数中，是线性函数的是________。
南安初二数学期末考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √16D. √-162. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 2x - 1B. y = 3x - 4C. y = 2x + 5yD. y = 4x^2 + 33. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°4. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^25. 已知直线y = 2x + 3与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，则AB的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 若a > b > 0，则下列不等式成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^38. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解是（）A. x = 2B. x = 3C. x = 2 或 x = 3D. x = 2 或 x = 69. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -210. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 5/2B. 3/2C. 2D. 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 3a^2 - 2a + 1 = 0的解是______。
南安八年级上册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. √-12. 若a=3，b=-5，则a-b的值是（）A. -8B. 8C. 2D. -23. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x^2+2C. y=3x+5xD. y=2x^2+34. 下列各式中，同类项是（）A. 2x^2和3xB. 4a^2和5a^2C. 3x^2和2x^3D. 5xy和7xy5. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm6. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 等边三角形B. 长方形C. 梯形D. 不规则图形7. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a+b的值是（）A. 5B. 6C. 2D. -58. 下列运算正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + c^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab + b^29. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x < 2x + 4B. 3x > 2x + 4C. 3x ≤ 2x + 4D. 3x ≥ 2x + 410. 已知圆的半径为r，则圆的周长是（）A. 2πrB. πrC. 2πr^2D. πr^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=2，b=-3，则a^2+b^2的值是______。
12. 已知函数y=2x-3，当x=4时，y的值为______。
13. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则底角∠B的度数是______。
14. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为______。
15. 已知二次函数y=ax^2+bx+c，若a=1，b=-2，c=1，则该函数的顶点坐标是______。
初二南安数学试卷答案
一、选择题1. 下列数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 8D. 11答案：C2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆答案：C3. 已知 a + b = 10，a - b = 2，则 a 的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：A4. 一个长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，它的周长是（）A. 16 厘米B. 18 厘米C. 20 厘米D. 24 厘米答案：D5. 一个等腰三角形的底边长为 8 厘米，腰长为 10 厘米，它的面积是（）A. 32 平方厘米B. 40 平方厘米C. 48 平方厘米D. 56 平方厘米答案：C二、填空题6. 3/4 的分数单位是（），0.25 的分数单位是（）。
答案：1/4，1/47. 0.3 的十分位上的数字是（），百分位上的数字是（）。
答案：3，08. 下列数中，负数是（），正数是（）。
答案：-5，59. 一个长方形的长是 12 厘米，宽是 8 厘米，它的面积是（）平方厘米。
答案：9610. 一个圆的半径是 5 厘米，它的周长是（）厘米。
答案：31.4三、解答题11. 一辆汽车从甲地出发，以每小时 60 公里的速度行驶，2 小时后到达乙地。
如果汽车的速度提高 20%，问汽车从甲地到乙地需要多少时间？解答：汽车原来的速度是 60 公里/小时，提高 20% 后的速度是60 × (1 + 20%) = 72 公里/小时。
甲地到乙地的距离是60 × 2 = 120 公里。
根据速度、时间、距离的关系，我们有时间 = 距离 / 速度，所以汽车从甲地到乙地需要的时间是120 / 72 = 1.67 小时。
将小时转换为分钟，1.67 × 60 = 100 分钟，所以汽车从甲地到乙地需要 100 分钟。
12. 一个等腰直角三角形的两条直角边长分别是 6 厘米和 8 厘米，求这个三角形的斜边长。
南安数学期末试卷初二
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2B. 3C. 0D. -3.52. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形3. 已知a=5，b=-3，则a+b的值是（）A. 2B. -2C. 8D. -84. 下列等式中，正确的是（）A. 5x = 15B. 2x + 3 = 7C. 4x - 2 = 6D. 3x + 2 = 105. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 13cmB. 17cmC. 23cmD. 27cm6. 下列数中，是质数的是（）A. 16B. 15C. 14D. 137. 下列代数式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5B. 3x - 2y = 7C. 4x + 5y = 10D. 5x - 3y = 88. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形9. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 5x - 2C. y = 3xD. y = 4x + 110. 下列数中，是偶数的是（）A. 23B. 24C. 25D. 26二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，-3的立方根是______。
12. 如果一个数的平方是4，那么这个数是______。
13. 下列数中，是整数的是______。
14. 下列图形中，是圆的是______。
15. 下列代数式中，a的值是______。
16. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是______。
17. 下列数中，是质数的是______。
18. 下列函数中，是反比例函数的是______。
19. 下列图形中，是轴对称图形的是______。
20. 下列数中，是奇数的是______。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：3x - 4 = 2x + 5。
南安初二期末数学试卷真题
1. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x，则方程 4x + 6 = 10 的解为（）A. x + 1B. x + 2C. 2x + 3D. 3x + 62. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 3, 6, 9, 12D. 4, 8, 12, 163. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C =（）A. 45°B.60°C. 75°D. 90°4. 若函数 y = kx + b 的图象经过点（1, 3），则k和b的值分别为（）A. k = 2, b = 1B. k = 1, b = 2C. k = 3, b = 1D. k = 1, b = 35. 若a、b、c、d是等比数列，且a + b + c + d = 24，a b c d = 64，则该等比数列的公比为（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）7. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -38. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6，腰AB = AC = 8，则底角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9. 若函数 y = ax^2 + bx + c 的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）A. a > 0, b = 0, c = -2B. a > 0, b = -2, c = 0C. a < 0, b = 0, c = -2D. a < 0, b = -2, c = 010. 若等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 3811. 若方程 3x - 5 = 2x + 1 的解为 x，则 x = _______。
南安八年级期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.5B. 2C. -1.5D. 32. 如果一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 下列方程中，解为整数的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 + 5x + 6 = 0D. x^2 - 3x + 2 = 06. 如果一个正方形的对角线长为10cm，那么这个正方形的面积是（）A. 50cm^2B. 100cm^2C. 150cm^2D. 200cm^27. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD=6cm，BC=10cm，AB=4cm，CD=8cm，那么梯形ABCD的面积是（）A. 48cm^2B. 54cm^2C. 60cm^2D. 66cm^28. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的平行四边形都是矩形B. 所有的等腰三角形都是等边三角形C. 所有的直角三角形都是等腰三角形D. 所有的直角三角形都是直角梯形9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 如果一个圆的半径增加了1cm，那么这个圆的面积增加了（）A. πcm^2B. 2πcm^2C. 3πcm^2D. 4πcm^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 5，a - b = 1，则a = _______，b = _______。
12. 下列式子中，完全平方公式正确的是 _______。
13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离是 _______。
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2013年秋实验中学片区六校联考期中试卷初三年数学试题(考试范围:前三章 满分：150分 时间：120分钟） 一．选择题（每题3分，共21分） 1．下列计算正确的是（ ）．A ．632=⨯B ．532=+C ．48=D ．224=-． 2．方程022=-x x 的解是（ ）．A ．0=x B.2=x C.2,021==x x D.2,021-==x x 3．如图，在Rt △ABC 中．∠ACB=90°，CD 是斜边AB 边上的高，则图中相似三角形共有（ ）． A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)6x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -= 5．已知2<x ，则化简442+-x x 的结果是（ ）．A ．2-xB ．2+xC ．2--xD ．x -2 6．若△ABC ∽△DEF ，相似比为2：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）． A ． 2：3 B ． 3：2 C ．4：9 D ．9：4．7．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元 连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ） A ．()2121%5a += B ．()2121%5a -=C ．()1212%5a -=D ．()2121%5a -=二．填空题：（每题4分，共40分）8．当x 时，二次根式9= ． 10．若32=-b b a ，则ba＝ ． 11．一元二次方程223x x =+的一般形式为 ． 12．若最简二次根式a +1与a 24-是同类二次根式，则a = ．13．在比例尺为1∶1 000 000的地图上，相距8cm 的A 、B 两地的实际距离是 km ． 14．已知方程012=--x x 的一个实根是m ，则代数式22013m m -+的值为______． 15．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距 离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．16．如图，现有32m 长的篱笆，要围一个面积为130m 2的花圃，花圃的一边靠墙（墙长16m ），并在与墙平行的一边AB 另外 安装一道1m 宽的木门，那么花圃AB 边的长为 m . 17．如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，⑴若AB ：CD ＝2：3，那么BG ：GD ＝ ． ⑵已知AB ＝4，CD ＝6，则GH 的长为 ． 三、解答题：（共89分）18．（9分）计算：19．（9分）解方程：214(1)x x -=+ ．20．（9分）先化简，再求值：2((a a a -+-，其中1a = 21．（9分）如图△ABC 中，点A 坐标为（0，－2）、点B 坐标为 （3，－1）、点C 坐标为（2，1）．将图中的△ABC 以B 为位似中 心放大为原来的2倍（即211=BC BC ），得到△11BC A ． ⑴画出△11BC A ；⑵写出1A 的坐标（_________）；1C 的坐标（_________）.22．（9分）设一元二次方程260x x k -+=的两根分别为1x 、2x . （1）若12x =，求2x 的值；（2）若4k =，且1x 、2x 分别是Rt △ABC 的两条直角边的长，试求Rt △ABC 的面积.23．（9分）一块长方形木板长40cm ，宽30cm ．在木板中间挖去一个底边长为20cm ，高为15cm 的 U 形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的65，求挖去的U 形孔的宽度.24.（9分）如图，□ABCD ，DE 交BC 于F ，交AB 的延长线于E ，且∠EDB=∠C ． （1）求证：△ADE ∽△DBE ；（2）若DE=9cm ，AE=12cm ，求DC 的长．25．（13分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件． （1）若这种商品涨价2元时，直接写出每天的销售量； （2）若设这种商品的销售价为每件x 元（10 x ），每天的销售利润为w 元．① 要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；② 问销售价x （元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大 利润w （元）．26．（13分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，△APQ 的面积S 为54时，求t 的值； （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，完成下面问题：①四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； ②当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．附加题（每小题5分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍．估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分，则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最多不超过90分，如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．计算：=÷36 . 2．方程42=x 的解是 .2013年秋实验中学片区六校联考期中试卷初三年数学答题卡一、选择题：（每小题3分，共21分）1、2、3、4、5、6、7、二、填空题：（每小题4分，共40分）8、．9、．10、．11、．12、．13、．14、．15、．16、．17、，．三、解答题：（89分）18. （9分）计算：解：19.解方程：214(1)x x-=+解：20．（9分）先化简，再求值：2((a a a -+-，其中1a =解：21．（9分）解：⑴⑵1A 的坐标（__ __ ， _____）；1C 的坐标（___ __ ， ____）.22．（9分）解：23．（9分）解：24．（9分）证明：25．（13分）解：26．（13分）Array解：P附加题：1．计算：=÷36 .2．方程42=x 的解是 .2013-2014学年（上）九年级数学期中考答题卡一、选择题：（每小题3分，共21分）1、 A2、 C3、 C4、 D5、 D6、 C7、 B 二、填空题：（每小题4分，共40分）8、 ≥ 2 ． 9、． 10、5/3．11、2230x x --=．12、 1 ． 13、 80 ． 14、 2014 ．15、 18 ． 16、 13 ． 17、 2:3 ， 1.2 ．三、解答题：（89分）18.（9分）计算：解：原式=2+……………………………（8分）=22-……………………………………… （9分）19.（9分）解方程：214(1)x x -=+解：2450x x --=…………………………………（2分）(1)(5)0x x +-=……………………………………（5分）∴10,50x x +=-= …………………………………（7分）∴121,5x x =-= …………………………………………………（9分）20．（9分）先化简，再求值：2((a a a -+-，其中1a =解：原式=()2282a a ---+………………………………（4分）=10- ………………………………………（6分）当1a =上式=10-………………………………………（7分）=14 ………………………………………（9分）21．（9分）解：⑴ 如图为所求. ………………（5分）⑵1A 的坐标（__ -3 _ ， __-3___）；1C 的坐标（___1 __ ， _3___）. ……（9分）22．（9分）解：（1）∵x 1、x 2是一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0的两根，且x 1＝2，∴x 1＋x 2＝－（－6），即2＋x 2＝6 ………………（4分）∴x ＝4 ………………（5分）（7分） （9分） 23．（9分）解：根据题意，设U 形孔的宽为xcm ，根据题意得，（1分）40×30×（1-56）=20x+2x （15-x ）（4分） 即 x 2-25x+100=0 ………（6分）解得x 1=5，x 2=20（不合题意舍去）……（8分） 答：宽度为5cm ． ……………（9分）24．（9分）证明：（1）证明：平行四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∴DC=4（cm ）． ………………………………（9分）25．（13分）解：（1）160………………（3分）（2）①根据题意得：（5分）2205603200700-+-=………………（6分）x x解得x=13或15，答：售价为13或15元时，每天利润为700元.….…….…（7分）.……………………（9分）2=-+-.……………………（10分）205603200x x220(14)720=--+.……………………（12分）x∴x=14时，利润最大y=720．……………………（13分）答：应将售价提为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．26．（13分）解：（1）1，85； ……………（3分）（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABC，4BC =， 得45QF t =．∴45QF t =．∴14(3)25S t t =-⋅，22655S t t =-+……………（5分）∴解得t 1=1或t 2=2．……………（7分）（3）能．①Ⅰ>当DE ∥QB 时，如图4． ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ， 四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP =90°． 由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP AC AB =，即335t t -=． 解得98t =．Ⅱ> 如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC ，得AQ APAB AC=，即353t t -=． 解得158t =．……………（11分）②52t =或4514t =．……………（13分） 【注：①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ． 方法一、连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6． PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．方法二、由CQ CP AQ ==，得QAC QCA ∠=∠，进而可得B BCQ ∠=∠，得CQ BQ =，∴52AQ BQ ==．∴52t =． ②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．P 图4PF图522234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】附加题：1．计算：=÷36 .2．方程42=x 的解是122,2x x ==-.。