2012年广东省专插本考试大纲《高等数学》
2012年广东数学高考考纲已打印
（一）集合1.集合的含义与表示（1）了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系。
（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
2.集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。
3.集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
（3）能使用韦恩（Venn）图表达两个简单集合间的关系及运算。
（二）函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）1.函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。
(3)了解简单的分段函数，并能简单应用。
(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性含义。
(5)会运用函数的图像理解和研究函数的性质。
2．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景。
(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
(3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。
(4)知道指数函数是一类重要的函数模型。
3．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。
(2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型。
(4)了解指数函数( ，且)与对数函数(a>0，且a 1)互为反函数。
4．幂函数(1)了解幂函数的概念。
(2)结合函数的图像，了解它们的变化情况，5 ．函数与方程（1）结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数。
（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。
高等数学专升本考试大纲修订版
高等数学专升本考试大纲修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】《高等数学（二）》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。
考试时间为2小时，满分150分。
考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。
了解反函数的概念，理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。
会建立简单经济问题的函数关系。
掌握常用的经济函数（需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。
2．了解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）。
3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。
掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。
6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。
二、导数与微分（一）考试内容导数的概念及求导法则；隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。
（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程。
2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。
会熟练求函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。
4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。
《高等数学(二)》专升本考试大纲
《高等数学(二）》专升本考试大纲《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。
考试时间为2小时，满分150分。
考试内容和基本要求一、函数、极限与连续(一)考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的基本性态（奇偶性、单调性、周期性、有界性)。
了解反函数的概念,理解复合函数的概念，理解初等函数的概念。
会建立简单经济问题的函数关系。
掌握常用的经济函数(需求函数、成本函数、收益函数、利润函数）。
2．了解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出ε，求N 或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）.3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。
掌握两个重要极限，会用两个重要极限求极限；4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
5．理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。
6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。
二、导数与微分（一）考试内容导数的概念及求导法则;隐函数所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。
（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义和经济意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程.2．掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握隐函数及取对数求导法。
会熟练求函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。
4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。
三、中值定理与导数应用（一)考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。
广东专插本考试大纲
广东专插本考试大纲广东专插本考试大纲是一项针对广东省内大专生升入本科阶段学习的考试大纲，其目的是为了评估和选拔具备升入本科阶段学习能力的学生。
本文将对广东专插本考试大纲进行简要介绍，以便学生更好地了解和准备考试。
一、考试科目广东专插本考试共设三门科目，分别为：1、综合科：涵盖语文、数学、英语三门学科的知识点，分值比例为40%、30%、30%。
2、专业基础课：根据不同专业方向设置不同的课程，如管理学、经济学、艺术学等。
3、专业技能课：针对不同专业方向进行技能测试，如计算机技能测试、实验操作等。
二、考试内容1.综合科语文：主要考查学生的语言文字应用能力，包括阅读理解、写作能力等。
数学：主要考查学生的数学基础知识和应用能力，包括代数、几何、概率统计等方面。
英语：主要考查学生的英语基础知识和应用能力，包括词汇、语法、阅读、写作等方面。
2.专业基础课专业基础课主要考查学生对于所学专业基础知识的掌握程度和应用能力，具体考试内容根据不同专业方向有所区别。
3.专业技能课专业技能课主要考查学生对于所学专业的技能掌握程度和应用能力，具体考试内容根据不同专业方向有所区别。
三、考试形式与难度广东专插本考试采用闭卷笔试形式，难度适中。
其中，综合科为选择题和填空题形式，专业基础课和专业技能课则采用主观题和客观题相结合的考试形式。
考试难度主要集中在中等难度的知识点上，对于较难的知识点也会有所涉及，但不会过于复杂和深入。
同时，由于该考试是对大专生升入本科阶段学习的选拔性考试，难度也会有一定程度的提升。
四、备考建议1.全面复习：由于广东专插本考试涉及的知识点范围较广，建议考生在备考时要全面复习各科知识点，不留死角。
同时，要注意知识点之间的联系和整合，形成完整的知识体系。
2.强化基础：虽然考试难度适中，但考生仍需注重基础知识的掌握和应用。
在备考过程中，要注重对基础知识的理解和记忆，不要忽视任何细节问题。
3.练习真题：备考过程中，考生应多做真题练习，熟悉考试形式和难度。
2012广东省本科插班生考试大纲《高等数学》
2012年广东省本科插班生招生考试大纲《高等数学》Ⅰ考试性质普通高等学校本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
因此，本科插班生考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。
本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。
Ⅱ考试内容总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分初步和常微分初步的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。
应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
第一部分函数、极限和连续㈠函数⒈考试内容⑴函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
⑵函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
⑶反函数。
⑷函数的四则运处与复合运处。
⑸基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
⑹初等函数。
⒉考试要求⑴理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
⑵掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
⑶理解函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
⑷掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
⑸掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
⑹掌握初等函数的概念。
㈡极限⒈考试内容：⑴数列和数列极限的定义。
⑵数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。
⑶函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限有关系，趋于无穷大（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数极限的定义，函数极限的几何意义。
高数专插本试题及答案
高等数学历年试题集及答案(2005-2016)2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1、下列等式中，不成立．．．的是A 、1)sin(limx =--→πππx x B 、11sin lim x =∞→x xC 、01sin lim 0x =→x x D 、1sin 20x lim =→x x 2、设)(x f 是在（+∞∞-,）上的连续函数，且⎰+=c e dx x f x 2)(，则⎰dx xx f )(=A 、22x e -B 、c e x +2C 、C e x +-221D 、C e x +213、设x x f cos )(=，则=--→ax a f x f ax )()(limA 、-x sinB 、x cosC 、-a sinD 、x sin4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是A 、|)(=x f x |B 、2)(-=x x f C 、21)(x x f -=D 、3)(x x f =5、已知x xy u )(=，则yu ∂∂= A 、12)(-x xy x B 、)ln(2xy x C 、1)(-x xy x D 、)ln(2xy y 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6、极限)1(1lim -∞→xx e x =。
7、定积分211sin x e xdx --⎰=。
8、设函数xxx f +-=22ln)(，则(1)f ''=。
9、若函数1(1),0,()(12),0.x a x x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎪+>⎩在x=0处连续，则a=。
10、微分方程222x xe xy dydx-=+的通解是。
三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 11、求极限1(22n lim +-+∞→n n n )。
12、求极限202x 0ln (1)limxt dt x →+⎰。
(整理)广东省专插本《高等数学》考纲.
高 等 数 学Ⅰ.考试性质与目的普通高等学校本科插班生招生考试（又称专插本考试）是由专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
考试应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。
Ⅱ.考试内容和要求总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学初步和常微分方程初步的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。
应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
第一部分函数、极限和连续（一）函数Ⅰ.考试内容（1） 函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2） 函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3） 反函数（4） 函数的四则运算与复合运算。
（5） 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
（6） 初等函数。
2．考试要求（1）理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
（2）掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
（3）理解函数)(χf y = 与它的反函数)(1x f y -=之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）掌握初等函数的概念。
（二）极根1．考试内容（1）数列和数列极限的定义。
（2）数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。
（3）函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限的关系，趋于无穷大（),,-∞→+∞→∞→x x x 时函数极限的定义，函数极限的几何意义。
2012广东省普通高校本科插班生专插本
080210再生资源科学与技术080211稀土工程
080301机械设计制造及其自动化080302材料成型及控制工程
080303工业设计080304过程装备与控制工程
080305机械工程及自动化080306车辆工程
080307机械电子工程 080366计算机科学教育
093160电子商务技术及应用
政治Biblioteka 外语高等数学政治外语
高等数学
四、经济学、管理学以及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类(除中药学类外)等六个一级学科
招生专业
统考科目
020101经济学020102国际经济与贸易020103财政学020104金融学
020105国民经济管理020106贸易经济020107保险020108环境经济
060101历史学060102世界历史
060103考古学060104博物馆学060105民族学060106文物保护技术100501中医学100502针灸推拿学100503蒙医学100505中西医临床医学100504藏医学100802中药学100804中草药栽培与鉴定 100805藏药学 100806中药资源与开发
050413导演050414戏剧影视文学 050415戏剧影视美术设计050416摄影
050417录音艺术050418动画
050419播音与主持艺术050420广播电视编导
050421影视教育050422艺术学
110999公共事业管理（艺术管理）
政治
外语
艺术概论
三、工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)
040205民族传统体育
2012广东专插本考试高等数学试题
广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》（公共课）试题广东专插本考试资源网一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．已经三个数列{a n ）、{b n ）和{c n ）满足a n ≤b n ≤c n （n ∈N +），且∞→n lim a n =a ，∞→n lim c n =c(a 、b为常数，且a<c)，则数列{ b n ）必定A ．有界B ．无界C ．收敛D ．发散2．x=0是函数0x 2-10,x 12)(<≥+x x x e x f ，）（｛，的A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点 3．极限∞→x lim 2x sinx3= A ．0 B ．2 C ．3 D ．64．如果曲线y=ax-12+x x 的水平渐近线存在，则常数a= A ．2 B ．1 C ．0 D ．-15．设f(x ，y)为连续函数，将极坐标形式的二次积分⎰⎰=140)sin ,cos (rdr r r f d I θθθπ化为直角坐标形式，则I= A ．⎰⎰-2122),(x xdy y x f dx B ．⎰⎰-210220),(x dy y x f dxC ．⎰⎰-21220),(y ydx y x f dy D ．⎰⎰-210220),(y dx y x f dy二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6．设f(x)在点x 0处可到，且f ’(x 0)=3，则=∆-∆-→∆xx f x x f x )()2(lim 000.7．若⎰=dx x xx f tan )(，则f ”（π）= ． 8．若曲线y=x 3+ax 2 +bx+l 有拐点(-l ，0)，则常数b= ____．9．广义积分⎰∞-=+01dx e e xx． 10．设函数f(u)可微，且f ’(o)=21，则z=f （4x 2一y 2）在点(1，2)处的全微分=)2,1(dz .三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．计算xx xln 1)11(lim ++∞→．12．设函数y=f(x)由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+=++=223)3ln(ty t t x 所确定，求dx dy (结果要化为最简形式).13．确定函数xe x xf ar ctan 4)1()(+-=π的单调区间和极值．14．求不定积分⎰+.)1ln(2dx x ．15．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤-=+21,12121,)(2314x x x e x x f x ，利用定积分的换元法求定积分⎰-221)1(dx x f ．16．求微积分方程y ’’一4y'+13y=0满足初始条件8',10====x x y y特解．17.已知二元函数z=x(2y+1)x，求212==∂∂∂y x xy z．18．计算二重积分⎰⎰-Dd x y σ2，其中D 是由曲线y=x 及直线y=1，x=0围成的闭区域．四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19．已知C 经过点M(1，0)，且曲线C 上任意点P(x ，y)(x ≠0)处的切线斜率与直线OP （O 为坐标原点）的斜率之差等于ax （常数a>0）．(1)求曲线C 的方程；(2)诚确a 的值，使曲线C 与直线y=ax 围成的平面图形的面积等于83． 20．若当x →0，函数⎰+-=xat tdt x f 0332)(与x 是等价无穷小量；(1)求常数a 的值；(2)证明：8)2(21≤≤f ．广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准广东专插本考试资源网一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6．-6 7．π18．3 9．ln2 10．4dx - 2dy三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） -Wl+x) （2分） 1l ．解：原式=xx x eln )1ln(lim +-+∞→， （2分）xx xx x x 111limln )1ln(lim+-=+-+∞→+∞→ （4分） .e 1-=∴原式 （6分）12．解：；222t311t 31t t 31dtdx +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=.32tt dt dy += （3分）t x y dx dy t t ==∴''（结果没有化简扣2分）. (6分)13．解：函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，2arctan 4arctan 411)1()('x ex ex f xx+∙-+=++ππ21)1(arctan 4x x x xe +++=π， （2分）令0)('=x f ，解得x=0，x=-1因为在区间(-∞，-1)内，0)('>x f ；在区间(-l ，0)内，)('x f <0；在区间(0，+∞)内，0)('>x f ，所以)(x f 的递增区间是(-∞，-1)及(0，+∞)，递减区间是（-1，0）， (4分))(x f 的极大值是)(,2)1(x f f -=-的极小值4)0(πe f -=． (6分)14．解：⎰⎰+-+=+dx xx x x dx n 222212)1ln()1ln( (2分)， ⎰+--+=dx xx x )111(2)1ln(22C x x x x ++-+=arctan 22)1ln(2 (6分) 15．解：⎰⎰-=-=-2211211)()1(dt t f dxx f tx （2分）⎰⎰⎰⎰+=+=--12112121212121)()()()(dx x f dx x f dt t f dt t f⎰⎰-++=212112121314dx xdx e x x （4分） 121110=-=x . （6分）16．解：由微分方程的特征方程r 2 - 4r +13=0解得r=2±3i ， （2分） 所以此微分方程的通解为)3sin 3cos (212x C x C e y x+=. （4分）因为)3cos 33sin 3()3sin 3cos (2'212212x C x C e x C x C e y xx +-++=, 由832'121010=+=====C C y C yx x 及 解得C 1=1，C 2=2，故所求特解为)3sin 23(cos 2x x e y x+=. （6分） 17．解：12)12(2-+=∂∂x y x yz, (2分) )12ln()12(2)12(41212++++=∂∂∂∴--y y x y x xy xx x ， (4分)故3ln 24112+=∂∂∂==y x xy z(6分)18．解：积分区域D 如图：⎰⎰⎰⎰-=-22102xdx y dy xd y σ（3分）=⎰--102232]0)(32[dy y x y =6132103=⎰dy y （6分） 四、综合题（本大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19．解：(1)设曲线C 的方程为y=厂O ），由题意知0,'1==-=x y ax x yy 且． （2分） 由ax xyy =-'得)()(ln ln 11C dx axe e C dx axeey x x dxx dxx +=+⎰⎰=⎰⎰--（4分）)()(C ax x C adx x +=+=⎰,， 因为01=+==C a yx ，解得a C -=故曲线C 的方程为)1(2-=-=x ax ax ax y ． （6分) (2)如图，由ax ax ax =-2解得x=0，x=2， （10分） 即3838402)3(32=-=-a a x a ax ，解得a=2． （12分）由题意知⎰=+-228)(dx ax ax ax ，20．解：(1)解：由题意知122lim 2lim303033===+-→+-→⎰a ax xx xat t x xdt， （4分）0=∴a ． (2)证：⎰⎰--==23233322)2(dx dt f xxtt，设xxx g 332)(-=，则2ln )33(2)('233-=-x x g xx， （6分）令0)('=x g ，在区间(0，2)内解得x=l ， 因为g(0)=1，g(1)=41，g(2)=4， 所以g(x)在区间[0，2]上的最大值为4，最小值为41． （8分） 由定积分的估值定理可得8212033≤≤⎰-dx e x x ， 所以有8)2(21≤≤f ． （10分）。
高等数学专插本教材目录
高等数学专插本教材目录
一、导言
1. 引言
2. 目的和适用范围
二、基础数学知识
1. 集合论
2. 函数与映射
3. 数列与极限
三、微积分
1. 导数与微分
2. 微分中值定理
3. 泰勒展开与多项式逼近
4. 不定积分
5. 定积分与反常积分
6. 微分方程
四、线性代数
1. 矩阵与行列式
2. 线性方程组
3. 向量空间与线性变换
4. 特征值与特征向量
5. 正交性与对称性
五、多元函数与多元微积分
1. 多元函数的极限与连续
2. 偏导数与全微分
3. 多元函数的极值与条件极值
4. 多元积分
六、无穷级数与函数级数
1. 数项级数
2. 幂级数与收敛半径
3. 泰勒级数
4. 函数展开与逼近
七、常微分方程
1. 一阶常微分方程与高阶常微分方程
2. 常系数线性微分方程
3. 变系数线性微分方程
4. 常微分方程的存在唯一性
八、向量分析
1. 向量场
2. 曲线积分与曲面积分
3. 散度与旋度
4. 格林公式与斯托克斯定理
九、其他
1. 微分方程的应用
2. 数学建模
3. 高等数学与工科应用案例
以上为《高等数学专插本教材》的目录，希望能对您学习高等数学专插本课程提供清晰的方向和内容概述。
这本教材将有助于您理解并掌握高等数学的基础知识和概念，学习微积分、线性代数、多元函数与多元微积分、无穷级数与函数级数、常微分方程、向量分析等重要内容。
同时，该教材还涉及了高等数学在工程科学领域的应用，为您提供实际问题的解决方法和案例分析。
祝您学习愉快！。
2004-2012年广东专插本高数真题[无水印]
![2004-2012年广东专插本高数真题[无水印]](https://img.taocdn.com/s3/m/3985c410964bcf84b9d57bd5.png)
1
x0 2 ,0 ) 和 Q (8,16 x 0 x 0 ) 2 x 1 1 2 2 所围三角形面积 h 为： h( x0 ) (8 0 )(16 x0 x0 ) 即 h( x0 ) x0 (16 x0 ),0 x0 8 2 2 4 1 1 1 2 对 h 求导，得 h' ( x0 ) (16 x0 ) x0 (16 x0 ) (16 x0 )(16 3 x0 ) 4 2 4 16 令 h' ( x0 ) 0 ，得 x0 , x0 16(舍去,因0 x0 8) 3 16 128 32 又 h ' ( x 0 ) 0, h (8) 128 , h ( ) h (8 ) h ( 0 ) 3 27 16 256 当过点（ , ）作切线，所围三角形面积最大。 3 9
。
3 2 x dx, 则I （
1
） （B）
1 ln 3 2 x C 2
1 ln 3 2 x C 2
（C） ln 3 2 x C 7、设 f ( x, y ) ln( x （A）0, 8、曲线 y
（D） ln 3 2 x C
四、计算题（每题 12 分，共 24 分） ，在曲边 OB 上，求一点 C，使得过 15、由 y 0, x 8, y x 所围成的曲边三角形 OAB（如图所示）
2
此点所作 y x 之切线与 OA、AB 所围成的三角形面积最大。
2
16、计算二重积分
ydxdy ，共中 D 是由直线 x 2 ， y 0, y 2 以及曲线 x
ln x x2 1
，求 y ' 。
14、设函数 y y ( x ) 是由方程 arctan
专升本高等数学教材广东
专升本高等数学教材广东高等数学作为专升本考试的一门必考科目，在广东省是非常重要的一门课程。
本文将介绍广东省专升本考试的高等数学教材内容，并对其特点和重点进行详细说明。
一、教材内容概述广东省专升本高等数学教材内容主要包括以下几个方面：1. 数列与数学归纳法数列是高等数学中的重要概念，通过数列的学习可以引出极限概念以及数学归纳法的应用。
学生需要熟练掌握数列的定义、性质以及各种特殊数列的求和公式。
2. 函数与极限函数与极限是高等数学中的核心内容，包括函数的定义、性质、极限的概念与运算法则等。
特别是极限定理与极限计算方法，如夹逼定理、洛必达法则等，都需要在考试中熟练运用。
3. 导数与微分导数与微分是高等数学中的重要内容，包括一阶导数、高阶导数、微分中值定理以及泰勒展开式等。
学生需要熟悉各种函数的求导法则，并能够应用到实际问题中，如切线与法线的求解以及函数的增减性、极值点等。
4. 积分与定积分积分与定积分是高等数学中的另一重要内容，包括不定积分、定积分、牛顿-莱布尼兹公式等。
学生需要熟练运用求导与求积分的相互关系，掌握积分的各种性质与公式，以及应用积分解决实际问题。
5. 无穷级数无穷级数作为高等数学的进阶内容，包括收敛级数与发散级数的判定方法、常见级数的求和公式等。
学生需要了解级数的概念与性质，并能够通过级数解决一些实际问题。
二、教材特点与重点广东省专升本高等数学教材的特点和重点主要体现在以下几个方面：1. 知识体系完整广东省专升本高等数学教材的知识体系完整，包含了数列与数学归纳法、函数与极限、导数与微分、积分与定积分、无穷级数等各个方面的内容。
学生需要全面了解每个知识点的定义、性质和定理。
2. 理论与实际应用结合广东省专升本高等数学教材注重理论与实际应用的结合，通过一些实际问题的引入，使学生能够将数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
3. 注重计算方法与技巧的培养广东省专升本高等数学教材对计算方法与技巧的培养也非常重视。
广东省高等数学专升本教材
广东省高等数学专升本教材随着社会的不断进步和经济的快速发展，越来越多的人开始意识到高等学历对个人发展的重要性。
在这种背景下，广东省高等数学专升本教材应运而生。
本教材旨在帮助广东省的学生系统地学习和掌握高等数学的相关知识，为他们顺利完成专升本考试并进一步提升学历提供帮助。
第一章微积分微积分是高等数学中的核心内容，也是该教材首要讲解的内容。
本章主要包括导数与微分、积分与不定积分、微分方程等几个小节。
通过对这些内容的学习，学生能够全面了解微积分的基本概念、原理和应用，在数学推理和问题解决能力上得到提升。
第二章线性代数线性代数是数学中重要的分支之一，本章将介绍向量和矩阵的基本概念和运算规则，以及线性方程组的解法等内容。
学生通过学习线性代数，能够更好地理解多维空间中向量和矩阵的运算规律，为后续学习高等数学中的相关内容打下坚实的基础。
第三章概率与统计概率与统计是高等数学中与现实生活密切相关的一门学科。
本章将系统地介绍概率与统计的基本概念、概率分布、统计推断等内容。
学生通过学习这一章节，能够提高对实际问题的分析与判断能力，同时也为进一步学习概率论和数理统计奠定基础。
第四章离散数学离散数学是一门数学的分支学科，与连续数学相对应。
本章将介绍离散数学中的基础内容，包括集合与逻辑、数论与密码学、图论等。
学生通过学习离散数学，能够培养逻辑思维与分析问题的能力，为解决实际问题提供数学上的支持。
第五章进一步学习本章将介绍高等数学的进一步学习方向和相关的教材。
学生完成前面章节的学习后，可以根据自己的需求和兴趣选择进一步学习的内容，探索更加深入的数学知识。
总结：广东省高等数学专升本教材是一本为广东省的学生准备的高等数学教材。
通过系统地学习该教材，学生可以全面掌握微积分、线性代数、概率与统计、离散数学等高等数学的基础知识，提升数学推理和问题解决能力。
同时，该教材还为学生进一步学习高等数学提供了方向和指导。
希望广大学生能够认真学习和利用该教材，为自己的学习和发展打下坚实的数学基础。
专插本高等数学教材书
专插本高等数学教材书高等数学是大学阶段必修的一门学科，它为我们打开了数学的大门，拓宽了数学思维的视野。
作为专插本学员，我们需要了解并掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
为了满足专插本学员的需求，特编写了此教材，旨在帮助大家系统地学习和应用高等数学知识。
接下来，我们将从章节安排、内容概述以及教材特色三个方面进行介绍。
一、章节安排本教材共分为六个章节，分别是微分学、积分学、微分方程、级数与序列、多元函数与偏导数以及多重积分与曲线积分。
每个章节都涵盖了该领域内的核心内容，由浅入深地引导学生建立起知识结构。
在教材安排上，我们注重将知识融入实际应用中，通过实例和习题让学生更好地理解和掌握高等数学的概念和方法。
二、内容概述1. 微分学：从导数的定义开始，介绍了常见函数的导数计算方法和基本性质。
同时，探讨了函数的极值、凹凸性以及导数在实际问题中的应用。
2. 积分学：引入了不定积分和定积分的概念，介绍了各种求积分的方法和技巧。
同时，讨论了定积分在几何、物理、统计学等领域中的应用。
3. 微分方程：介绍了一阶和二阶线性微分方程的常见解法，并通过具体的实例让学生了解微分方程在自然科学和工程技术中的应用。
4. 级数与序列：探讨了数列、级数以及收敛性的概念和判定方法。
介绍了常见级数的求和技巧，并引入了泰勒级数的概念和应用。
5. 多元函数与偏导数：引入了多元函数的概念，讲解了多元函数的极值和条件极值的求解方法。
同时，介绍了偏导数的定义和计算方法。
6. 多重积分与曲线积分：介绍了二重积分的概念和计算方法，并通过实例引导学生理解二重积分的几何意义。
同时，探讨了曲线积分的概念和应用。
三、教材特色本教材具有以下特色：1. 理论与应用结合：教材中理论知识与实际应用相结合，通过丰富的实例让学生能够将数学知识灵活应用于实际问题中。
2. 清晰的逻辑框架：教材中的每个章节都按照逻辑顺序展开，旨在帮助学生系统地掌握高等数学的知识。
3. 多样化的习题设计：教材中设置了大量的习题，涵盖了不同难度层次和应用场景，旨在巩固学生的基本知识，并提高解决实际问题的能力。
专插本库课高等数学教材
专插本库课高等数学教材高等数学是专插本考试的重要科目之一，也是大学学习中必不可少的基础课程。
为了帮助专插本考生有效备考高等数学，教育部制定并推荐了一套高等数学教材，即专插本库课高等数学教材。
专插本库课高等数学教材是经过多年实践不断完善的教学资料，具有以下特点：一、全面系统：该教材涵盖了高等数学的各个核心内容，包括极限与连续、导数与微分、积分与定积分等。
通过系统有序的编排，学生能够逐步掌握高等数学的基本概念、定理和方法，建立起系统的高等数学知识框架。
二、内容丰富：教材中既包括基本理论知识，又涉及相关应用领域。
例如，在导数与微分的章节中，除了介绍导数的概念和基本性质外，还通过实例引导学生掌握导数的计算方法，并在实际问题中应用导数来求解最值、曲线的切线等。
这种理论与实际应用相结合的教学方式，既能够培养学生的理论思维能力，又能够提高学生解决实际问题的能力。
三、难度适中：教材的难度设置符合专插本考试的要求，并将内容的难易程度进行了分层次安排。
教材的每个章节都有一套习题，包括理论题和应用题，内容既考察基础知识，又涉及一定难度的拓展题。
通过逐步解答这些习题，学生可以提高对知识点的理解和掌握，增强解决实际问题的能力。
四、注重启发式教学：该教材采用启发式教学法，通过给予学生一定的问题和思考，激发学生的兴趣，培养他们独立思考和解决问题的能力。
教材中的案例分析和例题讲解，旨在引导学生运用所学的数学知识解决实际问题，提高综合运用数学知识的能力。
五、资源丰富：除了教材本身，专插本库课高等数学教材还提供了丰富的学习资源。
学生可以通过教材配套的电子教学资源，如PPT讲解、视频讲解等，辅助课堂学习，加深对知识点的理解。
同时，教材还配备了大量的习题解析和答案，供学生进行自学和复习。
综上所述，专插本库课高等数学教材是专插本考生备考高等数学的理想选择。
全面系统的内容安排、丰富多样的知识覆盖、难度适中的习题设计以及启发式的教学风格，使得学生能够全面提升数学素养，为专插本考试的顺利通过奠定坚实的基础。
2012广东插本高等数学试卷与答案
12-1广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》（公共课）试题一、 单项选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1.已知三个数列}{}{},{n n n c b a 和满足),(+∈≤≤N n c b a n n n 且),(,lim ,lim c a c a c c a a n n n n <==∞→∞→为常数，且则数列}{n b 必定 （ ）A 、有界；B 、无界；C 、收敛；D 、发散；2.⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-==0,0,)21()(021x x e x x x f x x 是函数，的 （ ）A 、连续点;B 、可去间断点；C 、跳跃间断点；D 、第二类间断点3.极限=∞→xx x 3sin 2lim （ ）A 、0；B 、2；C 、3；D 、6；4如果曲线12+-=x x ax y 的水平渐近线存在，则常数=a （ ）A 、2；B 、1；C 、0；D 、-1；5设)(x f 为连续函数，将极坐标形式的二次积分⎰⎰=401)sin ,cos (πθθθrdr r r f d I 化为直角坐标形式，则=I （ ）A 、⎰⎰-2212),(x xdy y x f dx ； B 、⎰⎰-22012),(x dy y x f dx ； C 、⎰⎰-22012),(y ydx y x f dy ； D 、⎰⎰-22102),(y dx y x f dy二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）6.设=∆-∆-='→∆xx f x x f x f x x f x )()2(lim ,3)(00000则）（处可导，且在点 。
7.若=''=⎰)(,tan )(πf dx xxx f 则 。
8..若曲线=-+++=b bx ax x y ），则常数，有拐点（01123 。
9.广义积分=+⎰∞-dx e e xx1 。
10.设函数=-==')2,1(2221)4(,21)0()(dz y x f z f u f ）处的全微分，在点（则可微，且 。
广东专插本高数考试范围
广东专插本高数考试范围
广东专插本高数考试范围主要包括以下内容：
1. 函数与极限：极限、连续、导数、不定积分、定积分、微分方程等
2. 数列与级数：数列概念、数列极限、级数收敛等
3. 一元函数微分学：函数的极值与最值、凹凸性与拐点、函数图像与曲线的应用等
4. 多元函数微分学与积分学：偏导数、全微分、多元复合函数、多重积分等
5. 线性代数：向量、矩阵、行列式、特征值与特征向量、线性方程组等
6. 概率论与数理统计：概率、随机变量、概率分布、参数估计、假设检验等
上述内容为广东专插本高数考试范围的主要内容，具体考察重点还需参考教材和教师的要求。
广东高等数学专升本教材
广东高等数学专升本教材随着社会的发展和教育水平的提高，越来越多的人选择通过专升本的方式提升自身学历和职业发展。
而在广东地区，高等数学是专升本考试中的一门必考科目。
为了帮助广东地区的专升本考生更好地备考高等数学，广东高等数学专升本教材应运而生。
第一章：函数与极限函数与极限是高等数学的基础内容，也是专升本考试的重要考点。
本章主要介绍函数的概念、性质及常见的函数类型，以及极限的概念、性质和计算方法。
通过学习本章内容，考生可以掌握函数与极限的基本理论和应用技巧，为后续章节的学习打下坚实基础。
第二章：导数与微分导数与微分是高等数学中的核心概念和工具，也是专升本考试中的重要考点。
本章主要介绍导数的定义、性质和计算方法，以及微分的概念和应用。
通过学习本章内容，考生可以掌握导数与微分的基本理论和计算技巧，能够应用导数与微分解决实际问题。
第三章：积分与不定积分积分与不定积分是高等数学中的核心概念和工具，也是专升本考试中的重要考点。
本章主要介绍积分的概念、性质和计算方法，以及不定积分的概念和应用。
通过学习本章内容，考生可以掌握积分与不定积分的基本理论和计算技巧，能够应用积分解决实际问题。
第四章：微分方程微分方程是高等数学中的重要分支，也是专升本考试中的重要考点。
本章主要介绍一阶微分方程和二阶线性微分方程的概念、性质和求解方法。
通过学习本章内容，考生可以掌握微分方程的基本理论和解题技巧，能够通过建立微分方程模型来解决实际问题。
第五章：向量与空间解析几何向量与空间解析几何是高等数学中的重要内容，也是专升本考试中的重要考点。
本章主要介绍向量的概念、运算法则和应用，以及空间解析几何的基本理论和计算方法。
通过学习本章内容，考生可以掌握向量与空间解析几何的基本理论和计算技巧，能够应用向量与空间解析几何解决实际问题。
第六章：多元函数与偏导数多元函数与偏导数是高等数学中的重要内容，也是专升本考试中的重要考点。
本章主要介绍多元函数的概念、极限、连续性和可微性，以及偏导数的概念、性质和计算方法。
专升本教材广东高等数学
专升本教材广东高等数学广东高等数学专升本教材第一章函数与极限函数是高等数学中的重要概念，它在数学和实际问题中起着关键的作用。
在本章中，我们将介绍函数的定义、性质以及函数的极限。
1.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
在数学中，我们通常用符号表示函数，如f(x)。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
1.2 函数的性质函数具有多种性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
这些性质对于研究函数的特点和行为非常重要，我们将在本节中详细介绍这些性质并给出相应的例子。
1.3 函数的极限函数的极限是函数分析中的重要概念，它描述了函数在某一点的趋势和趋近程度。
我们将介绍函数极限的定义、性质以及计算方法，并通过一些实际问题来说明极限的应用。
第二章导数与微分导数与微分是高等数学中的另一重要内容，它们是函数研究和应用的基础。
在本章中，我们将介绍导数的定义、性质以及导数的计算方法。
2.1 导数的定义导数描述了函数在某一点的变化率，可以理解为函数的斜率。
我们将介绍导数的定义、图像和几何意义，并通过一些实例来帮助理解。
2.2 导数的性质导数具有多种性质，如可导性、连续性、反函数的导数等。
这些性质对于求解问题和证明定理时非常有用。
2.3 导数的计算方法求导是高等数学中的一项基本技巧，通过应用导数的定义和性质，可以计算各种类型的函数的导数。
我们将介绍常见函数的导数计算方法，并给出相应的例题进行讲解。
第三章积分与定积分积分与定积分是导数的逆运算，它们在微积分中有着重要的地位。
在本章中，我们将介绍积分的定义、性质以及定积分的计算方法。
3.1 积分的定义积分描述了函数在一定区间上的累积效应，可以理解为函数下方面积。
我们将介绍积分的定义、图像和几何意义，并通过一些实例来帮助理解。
3.2 积分的性质积分具有多种性质，如线性性、换元积分法等。
通过应用这些性质，我们可以简化积分的计算过程。
3.3 定积分的计算方法定积分是对函数在某一区间上的积分，求解定积分需要用到积分的性质和一些特定的计算方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年广东省本科插班生招生考试大纲
《高等数学》
Ⅰ考试性质
普通高等学校本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。
因此，本科插班生考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。
本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。
Ⅱ考试内容
总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分初步和常微分初步的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。
应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。
第一部分函数、极限和连续
㈠函数
⒈考试内容
⑴函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
⑵函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
⑶反函数。
⑷函数的四则运处与复合运处。
⑸基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
⑹初等函数。
⒉考试要求
⑴理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。
⑵掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。
⑶理解函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
⑷掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
⑸掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
⑹掌握初等函数的概念。
㈡极限
⒈考试内容：
⑴数列和数列极限的定义。
⑵数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。
⑶函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限有关系，趋于无穷大（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数极限的定义，函数极限的几何意义。
⑷函数极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理。
⑸无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
⑹两个重要极限：lim
x→0sinx
x =1, lim
x→∞
(1+1
x
)x=e 。
⒉考试要求
⑴了解极限的概念（不要求用“ε-N”，“ε-δ”，“ε-X”语言证明具体极限的存在性），掌握函数在一点处的左极限与右极限的概念，极限存在的充分必要条件。
⑵了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
⑶理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶、等阶）。
⑷熟练掌握用两个重要极求极限的方法。
㈢连续
⒈考试内容
⑴函数连续的概念：函数在一点连续、左连续和右连续的定义，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
⑵函数连续的性质：四则运算连续性、复合函数连续性。
⑶闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值性定理（含零点定理）。
⑷初等函数的连续性
⒉考试要求
⑴理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续的方法，理解函数在一点连续与极限存在之间的关系。
⑵会求函数的间断点并确定其类型（第一类间断点、第二类间断点）。
⑶理解在闭区间上连续函数的性质。
⑷理解初等函数在其定义区间上连续性，并会利用函数连续性求极限。
二、一元函数微分学
㈠导数与微分
⒈考试内容
⑴导数概念：导数、左导数与右导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系。
⑵导数的基本公式。
⑶求导方法：函数的四则运算求导法、复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程所确定的函数的导数求法。
⑷高阶导数的定义，高阶导数的计算。
⑸微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。
⒉考试要求
⑴理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
⑵会求曲线上一点处的切线方程和法线方程。
⑶熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、反函数的求导法则以及复合函数的求导方法。
⑷掌握隐函数的求导法、对数求导法和由参数方程所确定的函数的导数求法。
⑸理解高阶导数的概念，会求函数的二、三阶导数。
⑹理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
㈡中值定理及导数的应用
⒈考试内容
⑴中值定理：罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。
⑵洛必达（L,Hospital）法则。
⑶函数单调性的判定法。
⑷函数极值与极值点、最大值与最小值。
⑸曲线的凹凸性、拐点。
⑹函数曲线的水平渐近线及铅垂渐近线。
⒉考试要求
⑴了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其应用，了解柯西中值定理（知道事实上理的条件及结论）。
⑵熟练掌握应用洛必达法则求“0
0”“∞
∞
”“0〃∞”“∞-∞”“1∞”“00”和“∞0”型未定
式极限的方法。
⑶掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。
⑷理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值和最小值的方法，并会应用极值方法解应用题。
⑸会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
⑹会求曲线的水平渐近线及铅垂渐近线方程。
三、一元函数积分学
㈠不定积分
⒈考试内容
⑴原函数与不定积分的定义，不定积分的性质。
⑵基本积分公式。
⑶换元积分法：第一换元法（凑微积分法）、第二换元法。
⑷分部积分法。
⑸一些简单有理函数的微积分。
⒉考试要求
⑴理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
⑵熟练掌握不定积分的基本公式。
⑶熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）
⑷熟练掌握不定积分分部积分法。
⑸掌握简单有理函数的不定积分。
㈡定积分
⒈考试内容
⑴定积分的定义及其几何意义，可积条件。
⑵定积分的性质。
⑶定积分的计算：变上限的定积分，牛顿—莱布尼兹（Nenton-leibniz）公式，换元积分法，分部积分法。
⑷掌握牛顿—莱布尼兹公式。
⑸掌握定积分的换元法与分部积分法。
⑹了解无穷区间广义积分的概念，并会进行计算。
⑺掌握直角坐标下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积的方法。
⑻了解直角坐标下计算平面曲线弧长（含参数方程）的方法。
四、多元函数微积分学初步
⒈考试内容
⑴多元函数的概念：多元函数的定义，二元函数的定义域。
⑵偏导数与全微分：一阶偏导数，全微分。
⑶复合函数的概念，隐函数的偏导数。
⑷二重积分的概念，二重积分的性质，直角坐标及坐标下二重积分的计算。
⒉考试要求
⑴理解多元函数的概念，会求二元函数的定义域，了解二元函数的几何意义。
⑵理解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏听导数及二阶偏导数的求法，掌握二元函数全微分的求法。
⑶掌握复合函数与隐函数的偏导数的求法。
⑷理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质，掌握直角坐标及极坐标下二重积分的计算方法。
五、常微分方程初步
⒈考试内容
⑴微积分方程的基本概念。
⑵一阶微分方程：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程。
⑶二阶常系数线性齐次方程。
⒉考试要求
⑴了解微分方程的阶、解、通解、特解及初值条件等基本概念。
⑵会求可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的通解及特解。
⑶会求二阶常系数线性齐次微分方程的通解及特解。
Ⅲ.考试形式及试卷结构
一、考试形式
闭卷、笔试工，试卷满分为100分，考试时间为120分钟，考生使用答题卡答题。
二、试卷内容比例
函数、极限和连续约占20%
一元函数微分学约占27%
一元函数积分学约占23%
多元函数微积分学初步约占20%
常微分方程初步约占10%
三、试卷题型比例
单项选择题约占15%
填空题约占15%
计算题约占48%
综合题约占22%
四、试卷难易度比例
试题按其难度分为容易、中等题、难题，三种试题分值的比例为4：4：2
Ⅳ. 题型示例
一、单选择题
二、填空题
三、计算题
四、综合题。