内蒙古锡林郭勒盟2019-2002学年高三上学期10月月考数学(文)试卷

高三月考数学（文）试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合P={x |x ≥0}，Q=｛x |021≥-+x x ｝，则P∩Q=（ ） A.（-∞，2）B.[0，+∞)C.[2，+∞)D.（2，+∞）2. 命题“0x ∃∈（0，+∞），1ln 00-=x x ”的否定是（ ） A. 0x ∃∈（0，+∞），1ln 00-≠x x B. 0x ∃∉（0，+∞），1ln 00-=x x C. ∈∀x （0，+∞），1ln -≠x xD. ∉∀x （0，+∞），1ln -=x x3.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，则A>B 是tanA>tanB 成立的( )条件：A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．()22x x f x -=-B ．2()1f x x =- C ．12()log f x x = D ．()sin f x x x= 5． 函数()ln 26f x x x =+-的零点0x 所在区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0B ．2C ．1D ．37． 函数()f x =212log (6)x ax ++在[－2,+∞)上是减函数，则a 的取值范围为（ ）A ．[4,+∞)B ．[4,5)C ．[4,8)D ．[8,+∞)8.函数f （x ）=2sin 1xx +的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0>成立，若0.20.2(3)(3),(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，3311(log )(log ),,,99c f a b c =⋅则的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ． 11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ． 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()23log 720233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．2log 5B ．2log 5-C ．－2D ．012．把函数()()1log 2+=x x f 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()x g 的图象关于直线x y =对称；已知偶函数()x h 满足()()11--=-x h x h ，当[]1,0∈x 时，()()1-=x g x h ；若函数()()x h x kf y -=有五个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．()1,2log 3B ．[)1,2log 3C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,2log 6 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,2log 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设函数()f x 满足()()()2311f x x f x f '=+-，则()'1f =___________．14．已知()f x 是奇函数，且()0,x ∈+∞时的解析式是()22f x x x =-+，若(),0x ∈-∞时，则()f x 的表达式为____________．15．如果曲线4y x x =-在点P 处的切线垂直于直线13y x =-，那么点P 的坐标为___________．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()π+=-f x f x ，则方程()()1π-=x f x 在区间[],3ππ-上所有的实数解之和为___________． 三．解答题（本大题共6小题.共计70分）17（10分）已知函数1()f x x x a a=-++，0a >. （1）若2a =，求不等式()3f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()4f x >恒成立，求a 的取值范围.18. （本题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19.（本题满分12分）如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，ABE∆是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点，EA=EB,AD=2EF=6且//EF AD (1) 证明：0F//平面ABE.(2) 若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积。

20. （本题满分12分）已知0,0,0a b c >>>.若函数()f x x a x b c =++-+的最小值为2.（1）求a b c ++的值; （2）证明: 11194a b b c c a ++≥+++21．（本小题满分12分）已知函数x x t x x f ln )12()(2++-=（R t ∈）.（1）若2=t ，求曲线)(x f y =在点))1( ,1(f 处的切线方程；（2）设函数x t x g )1()(-=，若存在] ,1[0e x ∈，使得)()(00x g x f ≥成立，求实数t 的最大值.22．（本小题满分12分）已知函数()()ln f x a x x =- (e 是自然对数的底数)． （1）若函数()f x 在(0,)+∞上单调递减,求a 的取值范围； （2）当1a =时，记()()xxf x g x e'=，其中'()f x 为()f x 的导函数；证明：对任意0x >，2()1g x e -<+．高三月考数学（文）试卷答案答案一、选择题13．-114．x x y 22+= 15．(1,0)16．π417【解析】（1）2a =时，不等式为1232x x -++≤， 当2x ≤-时，不等式化为：1232x x -+--≤，94x ∴≥-，此时924x -≤≤-； 当122x -<<时，不等式化为：532≤，x R ∈，此时-122x -<<； 当12x ≥时，不等式化为：1232x x -++≤，34x ∴≤，此时1324x ≤≤. 综上，不等式的解集为93[,]44x ∈-.（2）1()f x x x a a -++≥11()()x x a a a a--+=+， ()4f x >⇔min ()4f x >，14a a∴+>，又0a >，14a a∴+>，解得02a <<或2a >即a 的取值范围是(0,2(2)-⋃++∞.18.解析：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2.(2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个． 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件D 为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个． 所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.19证明：取AB 中点M ，连OM,EM, 因为EF//BC,EF=12BC,且侧面ABCD 是正方形，所以EF//OM,EF=OM.所以四边形EFOM 是平行四边形，所以OF//EM,又EM ⊂平面ABE ，OF ⊄平面ABE ，所以0F//平面ABE. ...... 5分 (2)取AD 的中点G,BC 的中点H,连接GH,FG,FH 。

AD ⊥AB,所以AD ⊥底面ABE.则EF=3,AE=BE=327ABE GHF V -== 因为M 为AB 中点，EA=EB,所以EM ⊥AB,EM ⊥底面ABCD ，从而FO ⊥平面ABC又FO=EM=3,则1633183F CDGH V -=⨯⨯= 所以271845ABCDFE V =+=五面体 ........... 12分. 20答案 （1）.∵()()()f x x a x b c x a x b c a b c a b c =++-+≥+--+=++=++当且仅当a x b -≤≤时,等号成立, 3分∴ ()f x 的最小值为a b c ++,∴2a b c ++=. 5分 （2）.由1可知, 2a b c ++=,且,,a b c 都是正数, 所以()()()11111114a b b c c a a b b c c a a b b c c a ⎛⎫++=⎡+++++⎤++ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭134b c a b b c c a a b a c a b b c c a b c c a a b ⎡⎤++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()19322244≥+++= 9分 当且仅当1a b c ===时,取等号,所以11194a b b c c a ++≥+++得证21.【解析】22【解析】（1）由()()ln f x a x x =-得, ln ()a x x x f x x --'=,由ln ()0a x x xf x x--'=≤得ln x x x a +≥.令()ln x x x x ϕ=+,则()2ln x x ϕ'=+令'()0x ϕ=的2x e -=,当2(0,)x e -∈时, '()0x ϕ<,()x ϕ递减;当2(,)x e -∈+∞时, '()0x ϕ>,()x ϕ递增.22min ()()x e e ϕϕ--==-则a 的取值范围取值范围是2(,]e -∞-（2）当1a =时, 1ln ()xx x xg x e--=,令()1ln (0)h x x x x x =-->,所以()ln 2h x x =--'令()0h x '=得2x e -=.因此当2(0,)x e -∈时, ()0h x '>,()h x 单调递增;当2(,)x e -∈+∞时,()0h x '<,()h x 单调递减. 22max ()()1h x h e e --==+.即21ln 1x x x e ---≤+又0x >时, 1x e >故221ln 1(1)x x x x e e e ----≤+<+),则21ln 1xx x x e e---<+,即对任意0x >,2()1g x e -<+。