浙江省嘉兴市2019年高三教学测试 数学卷(扫描版 有答案)
2019年浙江省高考数学试卷(原卷答案解析版)
C.当 D.当
【答案】A
【解析】
【分析】
本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.
【详解】选项B：不动点满足 时，如图，若 ，
排除
如图，若 为不动点 则
选项C：不动点满足 ，不动点为 ，令 ，则 ，
排除
选项D：不动点满足 ，不动点为 ，令 ，则 ，排除.
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）对任意 均有 求 的取值范围.
注： 为自然对数的底数.
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学
参考公式：
若事件 互斥，则
若事件 相互独立，则
若事件 在一次试验中发生的概率是 ,则 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率
台体的体积公式
其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高
（2）当 时，分三种情况，如图 与 若有三个交点，则 ，答案选D
下面证明： 时，
时 ， ，则 ，才能保证至少有两个零点，即 ，若另一零点在
【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..
10.设 ，数列 中， ， ,则（ ）
【详解】方法1：由分布列得 ，则
，则当 在 内增大时， 先减小后增大.
方法2：则
故选D.
【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.
8.设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
浙江省嘉兴市2018-2019学年高三上学期期末考数学试卷(PDF版)有答案
注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满 分 150 分，考试时间 120 分钟．
h 其中 S 1 , S 2 分别表示棱台的上、 下底面积，
其中 R 表示球的半径． 球的体积公式
V = 4 R 3 ， 3
表示棱台的高．
其中 R 表示球的半径．
高三教学
试题卷
第1页（共 6 页）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． ）
6．函数 f ( x ) = ( x + 1) ln(| x − 1 |) 的大致图象是
x1 x 2 e 2 ．
b (a , b R ) ，且曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2, f ( 2)) 处的切线方 x
高三数学
试题卷
第6第一学期期末检测 高三数学 参考答案（2019.1）
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．D； 6．B； 2．C； 7．C； 3．B； 8．B； 4．A； 9．A；
试题卷
（2019.1）
参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么
P ( A + B) = P ( A) + P ( B) ．
棱柱的体积公式
V = Sh ，
如果事件 A，B 相互独立，那么
P ( A B) = P ( A) P ( B) ．
其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的 高． 棱锥的体积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是
浙江省嘉兴市2019 届第一学期期末检测高三数学试题(解析版)
嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题干可知集合A，B，由集合的交集的概念得到结果.【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题.2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】复数，,则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题.3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。
4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形V AD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面V AD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D 选项，进而得到B正确。
浙江省嘉兴市2019届高考数学评估试题(二)(含解析)
浙江省嘉兴市2019届高考数学评估试题（二）（含解析）参考公式：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=．棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式13V Sh =， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式()1213V h S S =， 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式24S R π=， 其中R 表示球的半径． 球的体积公式343V R π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合{|13}M x x =-≤<，12log 0N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则M N ⋃=（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. ()1,3-D. ()0,3【答案】A 【解析】 【分析】由对数不等式求出N ，再利用两个集合的并集的定义求出M N ⋃.【详解】解：由题意可得：{}12log 01N x x x x ⎧⎫=<=⎨⎬⎩⎭＞， 由{|13}M x x =-≤<，可得M N ⋃={|1}M x x =≥-， 故选A.【点睛】本题主要考查并集及其运算即对数不等式的解法，相对简单. 2.若复数2i(2)a i +-（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 0B. 43-C. 34-D.43【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0，虚部不为0可得a 的值.【详解】解：由题意得：2i ()(34)3(43)4(2)44134(34)(34)916a a i a i a i i a a i i i i i i +++++++-====-----++， 由复数是纯虚数，可得340a -=，可得43a =， 故选D.【点睛】本题考查了复数代数形式的运算，含有分式时需要分子分母同时乘以分母的共轭复数，对分母进行实数化再化简.3.设实数,x y 满足：3501020x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A. -2B. -4C. 0D. 4【答案】B 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，利用z 的几何意义，可得z 的最小值. 【详解】解：由已知不等式作出不等式组表示的平面区域如图：可得直线经过35=02=0x y x -+⎧⎨+⎩的交点时z 最小，可得此点为（-2，1）， 可得z 的最小值为-4， 故选B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，作出可行域后进行分析是解题的关键.4.若函数()y f x =图象如图，则()'y f x =图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】 【分析】由()y f x =图象可可得函数的递增和递减区间，可得()'y f x =在此区间的正负，判断各选项可得答案.【详解】解：由()y f x =图象可知，函数(,0)-∞和(,)a +∞上单调递减，在(0,)a 上单调递增，故()'y f x =在(,0)-∞和(,)a +∞有()'0f x ＜，在(0,)a 上有()'0f x ＞， 结合各选项可得C 符合题意， 故选C.【点睛】本题一道关于函数图像的题目，解答本题的关键是利用原函数的图像判断出导函数的图像.5.在ABC △中，4A ππ<<是sin cos 1A A ->的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】 取2A π=，可得sin cos 1A A ->不成立；当sin cos 1A A ->时，两边平方，可得2A ππ<<，可得4A ππ<<成立，可得答案.【详解】解：在ABC △中，4A ππ<<，取2A π=,可得sin cos =1A A -，可得sin cos 1A A ->不成立；在ABC △中，当sin cos 1A A ->，两边平方可得2sin cos A A ⋅＜0， 可得sin cos A A ⋅＜0，可得2A ππ<<，即4A ππ<<成立，可得在ABC △中，4A ππ<<是sin cos 1A A ->的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要必要条件、充分条件及充要条件的判断，及三角函数的相关知识，属于中档题型.6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，20190S =，则使n S 取得最大值时，n 的值是（ ） A. 1009 B. 1010C. 1009或1010D. 1011【答案】C 【解析】 【分析】由题意已知条件可得10100a =，可得1009S 及1010S 取得最大值，可得答案. 【详解】解：由等差数列的性质，及10a >，20190S =， 可得1232019...0a a a a ++++=，可得101020190a ⨯=， 可得10100a =，由10a >，可得1009S 及1010S 取得最大值时， 故选C.【点睛】本题主要考察等差数列前n 项的和及等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质进行求解是解题的关键.7.从含有2个红球和4个黑球的盒子中任意摸出4个球，假设每个球被摸到的可能性相同，记摸出的4个球中黑球数与红球数的差的绝对值为ξ，则()D ξ=（ ） A.6445B.3245C.1615D.43【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出ξ的分布情况，可得()E ξ,()D ξ的值，可得答案. 【详解】解：由题意可得：ξ的值可为0，2，4，可得2224466(0)15C C P C ξ===,1324468(2)15C C P C ξ===,0424461(4)15C C P C ξ===, 可得6814()=0+2+4=1515153E ξ⨯⨯⨯可得22246484164()=(0-)(2)(4)31531531545D ξ⨯+-⨯+-⨯= 故选A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量及其分布列与离散型随机变量的期望与方差，得出其分布列是解题的关键.8.在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，现将ABD △沿BD 折起，形成三棱锥'A BCD -，当0'A C BC <<时，记二面角'A BD C --的大小为α，二面角'A BC D --的大小为β，二面角'A CD B --的大小为γ，则（ ）A. αβγ>=B. αβγ<=C. αβγ>>D.γαβ<<【答案】B 【解析】 【分析】取BD 的中点E ，连接'A E ,CE ，做'A G C E ⊥,'A F BC ⊥,连接GF ，可得'A E G α∠=,'A FG β∠=，由二面角定义可得α与β的大小，易得=βγ，可得答案.【详解】解：如图，取BD 的中点E ，连接'A E ,CE ，做'AG CE ⊥,'A F BC ⊥,连接GF ，可得菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，当0'=A C BC <时，此时为正四面体，EG=GF ，当0'A C BC <<时，EG ＞GF ， 易得：'A EG α∠=,'A FG β∠=,可得''tan AG A EG EG ∠=,''tan AG A FG GF∠=,由EG ＞GF ，可得α＜β，由对称性可得=βγ，可得αβγ<=，故选B.【点睛】本题主要考查二面角的定义与性质，相对简单，由已知得出二面角的表达式时解题的关键.9.已知||1,||2a b ==，则|||2|a b a b ++-的取值范围为（ ）A. [-B.C. []3,4D.【答案】D 【解析】 【分析】令||,|2|a b x a b y +=-=，可得y x 、的取值范围，可得y x 、所满足的方程，令z x y =+，可得z 的范围，可得答案.【详解】解：令||,|2|a b x a b y +=-=，由||1,||2a b == 则1||||||||3b a x a b =-≤≤+=， 同理：04y ≤≤, 可得：222+2+=x a a b b ⋅r rrr ，222-4+y 4=a a b b ⋅r rrr消去a b ⋅得：221189y x +=，令z x y =+，利用图象可得当取点(3,0)时候，min 3z =， 直线与椭圆相切时，z 取最大值，221189y x z x y ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，可得22()218z x x -+=，令0=，可得max z =3z ≤≤故答案：3z ≤≤.【点睛】本题主要考察向量的性质及椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系等，综合性大，难度较大.10.已知函数()()1ln 2f x kx x x =+-，若()0f x >的解集中恰有两个正整数，则实数k 的取值范围为（ ）A. 32112log ,log 34e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦B. 2511log ,2log 45e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C. 32112log ,2log 32e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦D. 2511log ,2log 45e e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】由()0f x >，可得21ln xkx x +>，构造函数2g(x)ln x x=，对函数求导，可得交点的范围，列出关于k 的不等式，可得答案.【详解】解：可得(0,1)x ∈时，没有正整数，∴1x >，∴21ln xkx x+>有两个都大于1的整数， 考查图象1y kx =+，2g(x)ln x x=，可得'2212222()lnx x lnx x g x ln x ln x-⋅-==， 令'()0g x =，可得x e =，min ()2g x e =可得1y kx =+和2ln xy x=的交点的横坐标在(]4,5， 即441ln 41051ln 5k k ⎧+>⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得2511log ,2log 45k e e ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，此时正整数为3和4． 【点睛】本题主要考察函数的性质，及导数在研究函数单调性和极值的种的应用，综合性大，难度较大.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.若双曲线2221(0)x y a a-=>的焦距为4，则a =__________；离心率e =__________．【答案】3【解析】 【分析】易得c=2，b =1，由222+=a b c ，可得a 的值，可得离心率. 【详解】解：由题意得：2c=4,c=2,且b=1，由222+=a b c ，可得a =e=3c a ，【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率的相关知识，相对简单.12.若二项式6ax⎛⎝展开式中的常数项为60，则正实数a 的值为__________；该展开式中的奇数项的系数之和为__________． 【答案】 (1). 2 (2). 365 【解析】 【分析】利用二项式定理的通项公式，通过x 的指数为0，求出常数项，可得a 的值，令6()f x ax⎛= ⎝可得1x =与1x =-，()f x 的值，可得奇数项的系数之和为(1)(1)2f f +-可得答案.【详解】解：可得二项式6ax⎛⎝展开式中，616()rrrr T C ax -+⎛= ⎝36626(1)r r r r a C x --=-，可得36042rr -=⇒=， 可得二项式6ax⎛- ⎝的常数项为464426(1)1560a C a --⋅==， 2a ∴=±，由a 为正实数，可得a=2；令6()2f x x⎛= ⎝，可得()6(1)211f =-=，()6(1)27912f -==--， 可得奇数项的系数之和为(1)(1)3652f f +-=，故答案：2；365.【点睛】本题主要考查二项式定理及二项式系数的性质，属于中档题.13.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是__________；其表面积为__________．【答案】13 【解析】 【分析】根据几何体的三视图可得几何体的直观图，计算可得这个几何体的体积和表面积.【详解】解：根据几何体的三视图可得几何体的直观图如下：可以分割为一个直三棱柱，和一个同底的三棱锥，底面三角形一边为2 直三棱柱的高为12h =，三棱锥的高为21h =，可得121112213233V S h h ⎛⎫⎫=+=⨯+⨯=⎪⎪⎝⎭⎭， 可得其表面积：111=223+12+222213S ⨯⨯⨯⨯⨯=表13 【点睛】本题考察三视图求几何体的体积与表面积，考察计算能力，空间想象能力，由三视图复原几何体是解题的关键.14.已知函数()22,,x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩，若1a =，则不等式()2f x ≤的解集为__________，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是__________．【答案】 (1). (-∞ (2). (,2)(4,)-∞⋃+∞ 【解析】 【分析】将a=1代入原函数，可得()f x 的解析式，可得不等式()2f x ≤的解集； 分a 的情况进行讨论，可得()()g x f x b =-有两个零点时候，a 的取值范围.【详解】解：由题意得：()22,,x x a f x x x a ⎧≤=⎨>⎩，当a=1时，()22,1,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，可得：（1）当1x ≤时，()2f x ≤，可得1x ≤；（2）当1x >时，()2f x ≤，可得x ≤综合可得()2f x ≤的解集为(-∞；由()22,,x x af x x x a ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x b =-只有一个零点时，22x x =，可得2=4x x =或，当2a =时，此时()22,2,2x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x b =-只有一个零点，当2a <时，有两个零点，同理，当4a =时，此时()22,4,4x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x b =-只有一个零点，当4a >时，有两个零点，故可得a 的取值范围是(,2)(4,)-∞⋃+∞【点睛】本题主要考查分段函数与函数的性质，综合性强，注意分类讨论思想的运用.15.在等腰ABC △中，D 是腰AC 的中点，若sin 10CBD ∠=，则s i n ABD ∠=__________．【解析】 【分析】设,CBD ABD αβ∠=∠=,可得s i ns i ns i n s i nA C βα=，5sin C β=，由c o s c o s ()c o s c C αβαβαβ=+=-，可得sin β的值，可得答案. 【详解】解：如图设,CBD ABD αβ∠=∠=，由题意易得得：sin α=cos α=在BCD 中，由正弦定理sin sin CD BDCα=， 在ABD △中有sin sin AD BD A β=，两式相除可得sin sin sin sin ACβα=，sin β=====可得5sin C β=,有cos cos()cos cos sin sin C αβαβαβ=+=-，可得cos cos 1010C ββ=-，可得5sin )C βββ==，可得5sin 3cos sin C βββ==-可得2sin cos ββ=，由22sin +cos =1ββ，可得sin β=. 【点睛】本题主要考察解三角形中的正弦定理，及两角和的余弦公式等，综合性大，难度较大.16.7个学生排成一排去参加某项活动，要求学生甲与学生乙相邻，且学生甲与学生丙不相邻的不同排法种数为__________． 【答案】1200 【解析】 【分析】先利用利用捆绑法计算学生甲与学生乙相邻的种数，再利用间接法求出学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻的种数，可得答案.【详解】解：由题意得：学生甲与学生乙相邻，利用捆绑法有62621440A A =种， 要求学生甲与学生乙相邻，同时学生甲与学生丙相邻有552240A =， 所以不同的排法有1440-240=1200种， 故答案：1200.【点睛】本题主要考查排列、组合的实际应用，相对不难，注意捆绑法和间接法的灵活运用.17.如图，,P Q 为抛物线24y x =上位于x 轴上方的点，点M 是该抛物线上且位于点P 的左侧的一点，点F 为焦点，直线PF 与QF 的倾斜角互补，||3||PF FQ =，则MPQ 的面积的最大值为__________．【解析】 【分析】设||,||PF m FQ n ==，可得11213m n p m n ⎧+==⎪⎨⎪=⎩，可得m 、n 的值，可得P 、Q 的坐标，可得直线PQ 的方程，可得抛物线与直线相切时MPQ 的面积的最大值，可得M 点的值，可得答案. 【详解】解：设||,||PF m FQ n ==，由直线PF 与QF 的倾斜角互补,可得11213m n p m n⎧+==⎪⎨⎪=⎩，解得：44,3m n ==，易得1(3,,33P Q ⎛ ⎝⎭，直线PQ的方程1),2y x =+，且'k y ===可得43x =∴当43M ⎛ ⎝时，max S = 【点睛】本题主要考察抛物线焦点弦的性质，及直线与抛物线的关系、导函数的几何意义等，综合性大，难度较大.三、解答题（本大题共5小题，共74分） 18.已知3cos 5α=，5sin()13αβ+=，其中(0,),(0,)απβπ∈∈． （Ⅰ）求2sin()cos()sin()sin 2απαππαα-+-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求sin β的值． 【答案】（Ⅰ）11；（Ⅱ）6365. 【解析】 【分析】 (1)由3cos 5α=，(0,),απ∈可得tan α的值，将原式子化简可得答案； （2）由题意可得cos()αβ+的值，由sin sin()βαβα=+-，可得sin β的值. 【详解】解：（I ）由3cos 5α=，(0,),απ∈可得4sin =5α，4tan 3α= 2sin()cos()-2sin -cos 2tan 1==11-sin +cos tan 1sin()sin 2απααααπαααπαα-+-+=-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（Ⅱ）由4sin 5α=，且54sin()135αβ+=<，(0,)αβπ+∈ 可得2παβπ<+<，12cos()13αβ+=-，可得63sin sin()sin()cos -cos()sin 65βαβααβααβα=+-=++=. 【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变化及化简求值，注意角的取值范围和三角函数值的符号，这是解题的易错点.19.已知三棱台111ABC A B C -中，平面11AA C C ⊥平面111A B C ，111AA B C ⊥，若1160AA C ︒∠=，11112A C B C ==，11AA =．（Ⅰ）求证：11B C ⊥平面11AAC C ；（Ⅱ）求1AC 与平面11A B BA 所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）7. 【解析】 【分析】（Ⅰ）过点A 作11AD A C ⊥于点D ，易得AD ⊥平面111A B C ，11AD B C ⊥，又111BC AA ⊥，可得11B C ⊥平面11AAC C .（Ⅱ）建立以1C 为原点，以11C A 为x 轴，以11C B 为y 轴的空间坐标系1C xyz -，可得1C A 的值，求出平面11A B BA 一个法向量，可得1AC 与平面11A B BA 所成角的正弦值.【详解】解：（I ）过点A 作11AD A C ⊥于点D ． 平面11AA C C ⊥平面111A B C∴AD ⊥平面111A B C ， ∴11AD B C ⊥．111B C AA ⊥，AD1=AA A∴11B C ⊥平面11AAC C ．（Ⅱ）由（I ）可知：11B C ⊥平面11AAC C ∴11B C ⊥11A C ．建立以1C 为原点，以11C A 为x 轴，以11C B 为y 轴的空间坐标系1C xyz -，易得132C A ⎛= ⎝⎭，平面11A B BA 一个法向量为(3,3,1)m =，可得sin θ=【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的证明、向量法求直线与平面所成的角，相对不难，属于中档题.20.已知()()(R)xf x x a e a =-∈．（I ）若直线y x =是曲线()y f x =的切线，求a 的值； （Ⅱ）若2a =且()0,1x ∈，求证：()ln 30f x x x -++<． 【答案】（I ）0；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）设切点为(),m m ，可得'()(1)1()m mf m m a e m m a e⎧=-+=⎨=-⎩，可得10m e m +-=，由方程有唯一解，可得m 的值.（Ⅱ）令()(2)ln 3xg x x e x x =--++,对()g x 求导，可得()g x 的单调性，可得()g x 的最大值，可得得出证明.【详解】解：（I ）设切点为(),m m ，则'()(1)1()m mf m m a e m m a e ⎧=-+=⎨=-⎩， 可得10m e m +-=又1my e m =+-递增，∴方程有唯一解0m =， ∴0a =．（Ⅱ）令()(2)ln 3xg x x e x x =--++1()(1)'x g x x e x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴1x y e x=-在(0,)+∞上递增 ∴10x e x-=有唯一根0(0,1)x ∈ 当00x x <<时，()'0g x >， 当01x x <<时，()'0g x <∴001x e x =∴()()0max 0000001()2ln 342x g x g x x e x x x x ⎛⎫==--++=-+⎪⎝⎭4220<-⨯= ∴max ()0g x <∴()ln 30f x x x -++<．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，及导数在研究函数单调性及极值方面的应用，综合性大，注意运算的准确性.21.过椭圆221164x y +=上一点P 作圆22:(2)1C x y -+=的两条切线，分别交椭圆于,A B 两点，记直线,PA PB 的斜率为12,k k ．（I）若122k k=-，求点P的坐标；（Ⅱ）当点P在左半个椭圆上（含短轴顶点）运动时，求12k k的取值范围．【答案】（I）18,77P⎛±⎝⎭或(2,；（Ⅱ）1,135⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（I）设()00,P x y，设切线：()00y y k x x-=-，可得圆心到切线的距离为1，可得2122001243yk kx x-==--+，又()00,P x y在椭圆上，联立可得P点坐标；（Ⅱ）由（I）得：()20012022000014151140434443y xk k xx x x x--==---≤≤-+-+，令0415,[31,15]x t t-=∈--，可得12k k关于t的函数，可得12k k的范围.【详解】解：（I）设()00,P x y，设切线：()00y y k x x-=-，可得圆心到切线的距离：1d==，()()22200000432210x x k y x k y-++-+-=的两根为12,k k，∴2122001243yk kx x-==--+，又22001164x y+=，解得：18,7P⎛⎝⎭或(2,.（Ⅱ）由（I）得：()20012022000014151140434443y xk k xx x x x--==---≤≤-+-+令0415,[31,15]x t t-=∈--，可得121433414k ktt=--++在[31,15]t∈--上递增可得：121,135k k⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查椭圆的性质，直线与圆的位置关系，不等式的性质等，综合性大，注意数形结合思想的运用.22.已知数列{}n x ，满足11x =，()12ln 1n n x x +=+，设数列{}n x 的前n 项和为n S ． 求证：（I ）10n n x x +<<； （Ⅱ）112n n n n x x x x ++-<； （Ⅲ）31122221n n S -⋅≤<-． 【答案】（I ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用数学归纳法易得：0n x >，由()12ln 1n n n x x x +=+<，可得证明; （Ⅱ）将原不等式化简，证()2ln 102n n n x x x -+<+即可，令2()ln(1)(01)2x g x x x x=-+<<+，对()g x 求导，可得()(0)0g x g <=，可证明； （Ⅲ）由（Ⅱ）得：112n n n n x x x x ++-<即111121n n x x +⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭,可得121n n x >-，111212n n n x -<<-，11222n n S -<-<，可得证明. 【详解】解：（I ）由数学归纳法易得0n x >， 且()12ln 1n n n x x x +=+<，可得112n n n x x x ++>> （Ⅱ）要证112n n n n x x x x ++-<只需证()()11ln 12ln 102n n n n n n n n x x x x x x x x +++--=-+-⋅< 即证()()22ln 10n n n x x x -++<， 即证()2ln 102nn nx x x -+<+， 令2()ln(1)(01)2xg x x x x=-+<<+， 22'()0(2)(1)x g x x x =-<++- 21 - ∴()g x 在(]0,1上递减，∴()(0)0g x g <=．即：112n n n n x x x x ++-<（Ⅲ）由12n n x x +>得112n n x -<， 由112n n n n x x x x ++-<得111121n n x x +⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭, ∴112n n x+<, ∴121n n x >-, ∴111212n n n x -<<-, ∴11222n n S -<-<， ∴11111(2)2122121n n n n x n -⎛⎫>>-≥ ⎪---⎝⎭, ∴11311112212221n n n S ⎛⎫>+-=-⋅ ⎪--⎝⎭（当1n =时1n S =）. 【点睛】本题主要考查数列的相关性质及导数在研究函数单调性中的运用，综合性大，难度较大.。
2019高考浙江卷数学试卷及答案(word版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P AB P A P B 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)kkn kn nP k p p k n 台体的体积公式11221()3VS S S S h其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13VSh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R球的体积公式343VR其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集1,0,1,2,3U ，集合0,1,2A，1,0,1B，则U A B e =（）A ．1B ．C ．1,2,3D ．1,0,1,32．渐近线方程为x ±y=0的双曲线的离心率是（）A ．22B ．1C ．2D ．23．若实数x ，y 满足约束条件3403400x yx yxy，则z=3x+2y 的最大值是（）A ．1B ．1C ．10D ．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A．158 B．162C．182 D．325．若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa，y=log a(x+12)，(a>0且a≠0)的图像可能是（）7．设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是则当a在（0,1）内增大时（）A．D（X）增大B．D（X）减小C．D（X）先增大后减小D．D（X）先减小后增大8．设三棱锥V-ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P-AC-B 的平面角为γ，则（）A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a bR ，函数32,0()11(1),032x xf x x a x ax x，若函数()yf x axb 恰有三个零点，则（）A ．a<-1，b<0B ．a<-1，b>0C ．a ＞-1，b ＞0D ．a ＞-1，b<010．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b N,则（）A ．当b=12，a 10＞10 B ．当b=14，a 10＞10C ．当b=-2，a 10＞10D ．当b=-4，a 10＞10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省嘉兴市2019届高三教学测试(一)数学理试题
2019年高三教学测试（一）理科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好 发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．棱柱的体积公式 Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}02|{2<-=x x x A ，1{-≤=x x B 或}1>x ，则( A ∨=)R BA ．}10|{<<x xB ．}21|{<≤x xC ．}10|{≤<x xD ．}21|{<<x x2．若复数z 满足i 2)i 1(-=+z ，则=+i zA ．21B ．22C ．2D ．23．为了得到函数x x x y 2cos 3cos sin 2-=的图象，可以将函数x y 2sin 2=的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则下列一定成立的是A ．若03>a ，则02013<aB ．若04>a ，则02014<aC ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S5．某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为A ．6B ．7C ．8D ．96．对任意实数x ，若][x 表示不超过x 的最大整数，则“1<-y x ”是“][][y x =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在直角△ABC 中，︒=∠90BCA ，1==CB CA ，P 为AB 边上的点且AB AP λ=，若PB PA AB CP ⋅≥⋅，则λ的取值范围是A ．]1,21[B ．]1,222[- C ．]221,21[+D ．]221,221[+- 8．如图1，在等腰△ABC 中， 90=∠A ，6=BC ，E D ,分别是AB AC ,上的点，2==BE CD ，O 为BC 的中点．将△ADE 沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥BCDE A -'．若⊥'O A 平面BCDE ，则D A '与平面BC A '所成角的正弦值等于A ．32错误！未找到引用源。
(完整版)2019年高考数学浙江卷(附答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L台体的体积公式121()3V S S h =+其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B I ð= A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A．2B．1CD．23．若实数x，y满足约束条件340340x yx yx y-+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z=3x+2y的最大值是A．1-B．1C．10 D．124．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A．158 B．162C．182 D．3245．若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在同一直角坐标系中，函数y =1xa ，y=log a(x+12)(a>0，且a≠1)的图象可能是7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是则当a 在（0,1）内增大时， A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小D ．D （X ）先减小后增大8．设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P –AC –B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γB ．β<α，β<γC ．β<α，γ<αD ．α<β，γ<β9．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则 A ．a <–1，b <0 B ．a <–1，b >0 C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >010．设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2+b ，n *∈N ，则A ．当b =12时，a 10>10B ．当b =14时，a 10>10C ．当b =–2时，a 10>10D ．当b =–4时，a 10>10非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省嘉兴市2019 届第一学期期末检测高三数学试题(解析版)
嘉兴市2018-2019学年第一学期期末检测高三数学 试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.1.已知集合，，则A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】根据题干可知集合A ，B ，由集合的交集的概念得到结果. 【详解】集合，，则.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了集合的交集的求法，属于基础题. 2.已知复数，（是虚数单位），则A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算得到结果. 【详解】复数，, 则=4+3i.故答案为：C.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，是基础题. 3.双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程得到参数a,b,c 的值，进而得到离心率.【详解】双曲线,.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了双曲线的方程的应用，属于基础题。
4.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是A. B. 54 C. D. 108【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由四棱锥体积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是如上图的一个四棱锥反转之后的图，正确的图应是三角形V AD为底面，是底边为6，高为的等腰三角形，点V朝外，底面ABCD是竖直的，位于里面边长为6的正方形，且垂直于底面V AD.该几何体是四棱锥，体积为故答案为：A.【点睛】这个题目考查了由三视图还原几何体的应用，考查了四棱锥的体积的求法，思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5.已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到由数列各项是正数，可得到首项和公比均为正，进而化简为，求解即可.【详解】根据，，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到解得或-2（舍去），故得到公比为.故答案为:C.【点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系：①如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；②如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．6.函数的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，可代入特殊点，进行排除.【详解】根据函数表达式，当x>2时，函数值大于0，可排除A选项，当x<-1时，函数值小于0 故可排除C和D 选项，进而得到B正确。
浙江省嘉兴市2019届高考数学评估试题(一)(含解析)
浙江省嘉兴市2019届高考数学评估试题（一）（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.在复平面内，复数2i i -（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算法则，化简复数为a +bi 的形式，然后判断选项即可． 【详解】复数()()()2122225i i i i z i i i +-+===--+，复数对应点为（1255-，），在第二象限． 故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数的几何意义，是基础题．2.已知平面α⊥平面β，直线m 满足m α⊄，则“m αP ”是“m β⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】利用空间线面、面面垂直与平行的关系即可判断出结论．【详解】平面α⊥平面β，则“m αP ”⇒“βm P 或m ⊂β或m 与β相交”，反之，平面α⊥平面β，令平面α⊥平面β=l ，l 上任取一点A ，在α内过A 作AB⊥l， 则AB⊥平面β，又m ⊥β，可得m AB P ，∴m αP ；则“m αP ”是“m ⊥β”的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题考查了空间线面面面垂直与平行的关系、简易逻辑的判定方法，考查了面面垂直的性质定理的应用，考查了推理能力，属于基础题．3.若x ，y 满足约束条件02220x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值与最大值分别是（ ）A. 2-，8B. 2，8C. 6-，2D. 2-，6【答案】D【解析】【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，将最大值转化为y 轴上的截距最小，从而得到z 的最值即可． 【详解】满足约束条件02220x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩的可行域如下图所示的三角形：2220x y x -=⎧⎨-=⎩得到B （2，2），020x y x +=⎧⎨-=⎩得到A （2，﹣2） 平移直线x ﹣2y ＝0，经过点B （2，2）时，x ﹣2y 最小，最小值为：﹣2，则目标函数z ＝x ﹣2y 的最小值为﹣2．经过点A （2，﹣2）时，x ﹣2y 最大，最大值为：6，则目标函数z ＝x ﹣3y 的最大值为6．故选：D ．【点睛】本题考查了线性规划中的最优解问题，通常是利用平移直线法确定，关键是画出可行域，属于基础题．4.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，则下列四个命题中真命题的是（ ）A. 若53a a >，则80a >B. 若53a a >，则80S >C. 若53S S >，则80S >D. 若53S S >，则80a >【答案】C【解析】【分析】 由等差数列的性质及特殊数列一一判断各选项即可．【详解】令等差数列{}n a 的1d 112a ==-，，对A 选项，53810a a ，=->=-而850a =-<，故A 错误；对B 选项，∵1812050a a =-<=-<，，∴()188802a a S +=<，故B 错误； 又对D 选项，令等差数列{}n a 的1d 212a =-=，，∵535464100S S a a ，-=+=+=>∴820a =-<，故D 错误；对C 选项，∵5354180S S a a a a -=+=+>，∴()188802a a S +=>，故C 正确. 故选C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n 项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数1sin sin 22y x x =+的部分图象大致是（ ） A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】。
2019年9月嘉兴市高三教学测试数学参考答案
2019年高三教学测试（2019.9）数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．A ； 7．C ；8．D ；9．B ；10．A ．10．提示：当0=x 时，不等式显然成立． 当]2,0(∈x 时，11123≤+++≤-bx ax x ，即222x b ax x x-≤+≤--，即直线b ax y +=夹在曲线段]2,0(,22∈--=x xx y 和]2,0(,2∈-=x x y 之间．由图像易知，b 的最大值为0，此时a 的最大值为2-，最小值为3423-．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．6，8； 12．19，10； 13．2π，0； 14．32，144； 15．32；16．23； 17．)2,0(．17．提示：由已知可得λ24)(2+-=x x x f 在区间),(λ-∞上必须要有零点，故0816≥-=∆λ解得：2≤λ，所以4=x 必为函数)(x f 的零点，故由已知可得：λ24)(2+-=x x x f 在区间),(λ-∞上仅有一个零点.又λ24)(2+-=x x x f 在),(λ-∞上单调递减，所以02)(2<-=λλλf ，解得()2,0∈λ三、解答题（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分） 已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角C B A ,,的对边，且满足C b c B A b a sin )()sin (sin )(⋅-=-⋅+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当2=a 时，求△ABC 面积的最大值．18．（Ⅰ）由正弦定理C b c B A b a sin )()sin (sin )(⋅-=-⋅+等价于c b c b a b a )())((-=-+，化简即为bc a c b =-+222，从而212cos 222=-+=bc a c b A ，所以3π=A ．（Ⅱ）由2=a ，则bc bc c b ≥-+=224，故3sin 21≤=∆A bc S ABC ，此时△ABC 是边长为2的正三角形．19．（本题满分15分） 如图,四棱锥ABCD P -中，CD AB //,AD AB ⊥，22===AB CD BC ，△PAD 是等边三角形，N M ,分别为PD BC ,的中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面PAB ； （Ⅱ）若二面角C AD P －－的大小为3π，求直线MN 与平面PAD 所成角的正切值．19．（Ⅰ）取AD 中点E ，连接EN 、EM ．由于AP EN //，AB EM //，A AB AP =I ，E EN EM =I ，从而平面PAB //平面EMN ． 又⊆MN 平面EMN ，从而//MN 平面PAB ．（Ⅱ）法一：连接PM ．由于AD PE ⊥，AD ME ⊥，则PEM ∠是二面角C AD P --的平面角，︒=∠60PEM ，PEM ∆是边长为23的正三角形，且⊥AD 平面PEM ． （第19题图）ABCDPMNEF （第19题图）A BCDPMN又⊆AD 平面PAD ，则平面⊥PEM 平面PAD ． 过点M 作PE MF ⊥于F ，则433=MF ，⊥MF 平面PAD ，MNF ∠是直线MN 与平面PAD 所成角的平面角．由于F N ,分别是PE PD ,的中点，则4321==DE NF ，从而NF MFMNF =∠tan 3=，即直线MN 与平面PAD 所成角的正切值为3.法二：连接PM ．由于AD PE ⊥，AD ME ⊥，则PEM ∠是二面角C AD P --的平面角，︒=∠60PEM ，即PEM ∆是边长为23的正三角形，且⊥AD 平面PEM ． 又⊆AD 平面ABCD ，则平面⊥PEM 平面ABCD ．过点P 作ME PO ⊥于O ，则⊥PO 平面ABCD ． 过点O 作AD OQ //，交CD 于点Q ，则OM OQ ⊥．以点O 为原点，OP OQ OM ,,分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系xyz O -，则)433,0,0(P ，)0,23,43(--A ，)0,23,43(-D ，)0,0,43(M ，)833,43,83(-N ，)833,43,89(-=．设平面PAD 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PD n ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++0433234304332343z y x z y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==zx y 30，令1=z ，则)1,0,3(-=． 设直线MN 与平面PAD 所成角的平面角为θ，则==θsin 103，3tan =θ，即直线MN 与平面PAD 所成角的正切值为3.（第19题图）B20．（本题满分15分） 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足132-=n n a S （∈n N *）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设nn n a a b 23log +=，n T 为数列}{n b 的前n 项和，求证：415<n T ．20．（Ⅰ）当1=n 时11=a ．当2≥n 时，⎩⎨⎧-=-=--13213211n n n n a S a S ，两式相减得：13-=n n a a ．故{}n a 是以3为公比的等比数列，且11=a ， 所以13-=n n a ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得：131-+=n n n b ， 由错位相减法11021313332-++++=+++=n n n n b b b T ΛΛ（1） n n n n n T 313333231121+++++=-Λ（2） 两式相减得：n n n n n n T 32522531)313131(23212⋅+-=+-+++=-Λ，求得：13452415-⋅+-=n n n T ． 所以415<n T ．21．（本题满分15分） 已知椭圆1:2222=+by a x C （0>>b a ）的焦距为32，且过点)0,2(A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点)1,0(B ，设P 为椭圆C 上位于第三象限内一动点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值，并求出该定值．21．（Ⅰ）由322=c ，且2=a ，求得3=c ，所以1=b ．所以椭圆C 的方程为1422=+y x ；（Ⅱ）设),(00y x P （00<x ，00<y ），则442020=+y x ． 又)0,2(A ，)1,0(B ，所以直线PA 的方程为)2(200--=x x y y ． 令0=x ，得2200--=x y y M ，从而2211||00-+=-=x y y BM M ．直线PB 的方程为110+-=x x y y ． 令0=y ，得100--=y x x N ，从而122||00-+=-=y xx AN N ．所以四边形ABNM 的面积)22(248444)221()12(21||||210000000020200000+--+--++=-+⋅-+=⋅=y x y x y x y x y x x y y x BM AN S222222400000000=+--+--=）（）（y x y x y x y x所以四边形ABNM 的面积S 为定值2．22．（本题15分） 已知函数b ax x f x +-=2e )(（∈b a ,R ，其中e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）若0>a 时，求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）若函数)(x f 有两个零点21,x x ．（i ）如果b a =，求实数a 的取值范围；（ii ）如果)(x f 的导函数为)(x f '，求证：0)2(21<+'x x f ． 22．（Ⅰ）由题意得a x f x -='22e )(，当0>a 时，令0)(>'x f ，得2ln 21ax >，函数)(x f 的单调递增区间为)2ln 21∞+，（a；（Ⅱ）（i ）方法一：由（Ⅰ）知，a x f x -='22e )(，当0≤a 时，0)(>'x f ,函数)(x f 在R 上单调递增，不合题意，所以0>a . 又-∞→x Θ时，+∞→)(x f ；+∞→x ，+∞→)(x f ，∴函数)(x f 有两个零点21,x x ，函数)(x f 在)2ln 21-a，（∞递减，函数)(x f 在)2ln 21∞+，（a 递增，∴ 0)2ln 21(<a f ，∴02ln 2)2ln 21(2ln <+-=a aa e a f a，得32e a >.方法二：如果b a =，则a ax x f x+-=2e)(，0)1(≠f Θ，0)(=x f 时，得)1(1e 2≠-=x x a x，令1(2-=x e x g x），222)1()1(2)(---='x e x e x g x x =22)1()32(--x x e x ． 当2311<<<x x 或时0)(<'x g ，故)(x g 在区间)1,(-∞和)23,1(上为增函数， 当23>x 时0)(>'x g ，故)(x g 在区间),23(+∞上为减函数． ∴当1<x 时0)(<x g ，当231<<x 时0)(>x g ，32)23(e g a =>； （i i ）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-00221221b ax e b ax e xx ，两式相减，得122212x x e e a x x --=， 不妨设21x x <，a e x f x -='22)(，则=+'）2(21x x f -+212x x e122212x x e e x x --])(2[1221211212x x x x x x e e x x x x e --+-+--= 令012>-=x x t ，t t e e t t h -+-=2)（,0)(22)(<+-=--='--t t t t e e e e t h Θ, ∴)(t h 在),0(+∞上单调递减，∴0)0()(=<h t h ，即02<+'）（ba f ．命题人：沈志荣、张启源、邱东方、张艳宗2019年8月。
浙江嘉兴2019高三3月教学测试(一)-数学理
浙江嘉兴2019高三3月教学测试（一）-数学理理科数学试题卷本卷须知1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名；2. 本试題卷分为第1卷〔选择題〕和第π卷〔非选择題〕两部分，共6页，全卷满 分150分，考试时间120分钟.参考公式：假如事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =假如事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式假如事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高第I 卷〔选择题共50分〕分，共50分.在每题给出的四个选项中，只 有5. 函数⎩⎨⎧>≤0),(0),(21x x f x x f 以下命题正确的选项是A. 假设)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数，那么)(x f 存在最大值B. 假设)(x f 存在最大值，那么)(1x f 是增函数，)(2x f 是减函数C. 假设)(1x f ,)(2x f 均为减函数，那么)(x f 是减函数D. 假设)(x f 是减函数，那么)(1x f ,)(2x f 均为减函数7. 双曲线c:)0(12222>>=-b a by a x ,以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N (异于原点O),假设|MN|=a 32,那么双曲线C 的离心率是≠且存在非选择题部分〔共100分〕【二】填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分. 11. 奇函数f(x),当x>0时，f(x)=log 2(x+3),那么f(-1)=__▲__14. 设(x-2)6=a 0+a 1(x+1)+a 2(x+1)2+…+a 6(x+1)6,那么a 0+a 1+a 2+…+a 6的值为__▲__ 15. 一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球•从盒中一次任取3个球，假设为黑球那么放回盒中，假设为白球那么涂黑后再放回盒中.如今盒中黑球个数X 的均值E(X)=__▲__.16. 假设ba ,是两个非零向量，且]1,33[|,|||||∈+==λλb a b a ，那么b 与b a -的夹角的取值范围是__▲__.17. 己知抛物线y 2=4x 的焦点为F,假设点A,B 是该抛物线上的点，=∠AFB AB 的中点MABCD,FD 丄底面ABCD 且有E C =F D =2.(I )求证：AD 丄B F:(II)假设线段EC 上一点M 在平面BDF 上的射影恰好是BF 的中点N ,试求二面角B-MF-C 的余弦值.21(此题总分值15分〕椭圆C:1222=+y x 的左、右焦点分别为F 1，F 2,O 为原点.(I)如图①，点M 为椭圆C 上的一点，N 是MF 1的中点，且NF 2丄MF 1,求点M 到y 轴的距离；(II)如图②，直线l:：y=k+m 与椭圆C 上相交于P,G 两点，假设在椭圆C 上存在点R,使OPRQ 为平行四边形，求m 的取值范围.x a x ln )12()2++ (II)对任意的]2,1[,],25,23[21∈∈x x a ，恒有|211|)(|)(|121x x x f x f -≤-λ，求正实数λ的取值范围.【三】解答题〔本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分〕18、解：〔Ⅰ〕由正弦定理可得：C B C A cos sin sin 21sin +=， …2分又因为)(C B A +-=π，因此)sin(sin C B A +=， …4分可得C B C C B C B cos sin sin 21sin cos cos sin +=+， …6分即21cos =B .因此3π=B …7分〔Ⅱ〕因为3=∆ABC S ，因此33sin 21=πac ，因此4=ac …10分由余弦定理可知：ac ac ac ac c a b =-≥-+=2222 …12分 因此42≥b ，即2≥b ，因此b 的最小值为2、…14分19、解：〔Ⅰ〕在等差数列中，设公差为)0(≠d d ，由题⎪⎩⎪⎨⎧==532251a a a a ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+52)()4(12111d a d a d a a ，…3分解得：⎩⎨⎧==211d a .…4分122)1(1)1(1-=-+=-+=∴n n d n a a n .…5分〔Ⅱ〕n n n a b b b b =++++-1321242 ①20、解：〔Ⅰ〕证明：∵DC BC ⊥，且2==CD BC ， ∴2=BD 且 45=∠=∠BDC CBD ； …1分又由DC AB //，可知 45=∠=∠CBD DBA∵2=AD ，∴ADB ∆是等腰三角形，且 45=∠=∠DBA DAB ， ∴ 90=∠ADB ，即DB AD ⊥；…3分∵⊥FD 底面ABCD 于D ，⊂AD 平面ABCD ，∴DF AD ⊥， …4分 ∴⊥AD 平面DBF.又∵⊂BF 平面DBF ，∴可得BF AD ⊥. …6分〔Ⅱ〕解：如图，以点C 为原点，直线CD 、CB 、CE 方向为x 、y 、z 轴建系. 可得)0,2,22(),2,0,2(),0,2,0(),0,0,2(A F B D ，…8分 又∵N 恰好为BF 的中点，∴)1,22,22(N (9)设),0,0(0z M ，∴)1,22,22(0z MN -=. 又∵⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00DF MN BD MN ，∴可得10=z .故M 为线段CE 的中点.…11分设平面BMF 的一个法向量为),,(1111z y x n =，且)2,2,2(--=，)1,2,0(-=BM ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n BM n BF 可得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--020********z y z y x ， 取⎪⎩⎪⎨⎧===213111z y x 得)2,1,3(1=n . …13分又∵平面MFC 的一个法向量为)0,1,0(2=n ， …14分∴63,cos 21<n n .故所求二面角B-MF-C 的余弦值为63. …15分21、解〔Ⅰ〕)0,1(1-F ，…1分设),(00y x M ，那么1MF 的中点为)2,21(0y x N -， …2分 ∵21NF MF ⊥，∴021=⋅NF MF ，即0)2,23(),1(0000=-⋅+y x y x ， …3分 ∴03220020=+--y x x 〔1〕…4分 又有122020=+y x，〔2〕由〔1〕、〔2〕解得2220-=x 〔2220+=x 舍去〕 …5分 因此点M 到y 轴的距离为222-. …6分〔Ⅱ〕设),(11y x P ，),(22y x Q ，∵OPRQ 为平行四边形，∴R x x x =+21，R y y y =+21、 …8分∵R 点在椭圆上，∴1)(2)(221221=+++y y x x ，即1]2)([2)(221221=++++m x x k x x ，…9分化简得，28)(8))(21(2212212=+++++m x x km x x k 、…〔1〕 …10分 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222得0224)21(222=-+++m kmx x k 、 由0>∆，得2212m k >+…〔2〕， …11分且221214k km x x +-=+、 …12分代入〔1〕式，得282132)21()21(16222222222=++-++m k m k k m k k ，化简得22214k m +=，代入〔2〕式，得0≠m 、 …14分 又121422≥+=k m ，∴21-≤m 或21≥m 、…15分22、解：〔Ⅰ〕x a a x x f 12)22()(+++-='=xx a x )1)(12(---〔0>x 〕 令0)(='x f ，1,1221=+=x a x…1分①0=a 时，0)1()(2≥-='xx x f ，因此)(x f 增区间是()+∞,0；②0>a 时，112>+a ，因此)(x f 增区间是)1,0(与),12(+∞+a ，减区间是)12,1(+a③021<<-a 时，1120<+<a ，因此)(x f 增区间是)12,0(+a 与),1(+∞，减区间是)1,12(+a④21-≤a 时，012≤+a ，因此)(x f 增区间是),1(+∞，减区间是)1,0( …5分〔Ⅰ〕因为]25,23[∈a ，因此]6,4[)12(∈+a ，由〔1〕知)(x f 在]2,1[上为减函数. …6分假设21x x =，那么原不等式恒成立，∴),0(∞+∈λ…7分 假设21x x ≠，不妨设2121≤<≤x x ，那么)()(21x f x f >，2111x x >， 因此原不等式即为：)11()()(2121x x x f x f -≤-λ，即22111)(1)(x x f x x f λλ-≤-对任意的]25,23[∈a ，]2,1[,21∈x x 恒成立令x x f x g λ-=)()(，因此对任意的]25,23[∈a ，]2,1[,21∈x x 有)()(21x g x g <恒成立，因此xx f x g λ-=)()(在闭区间]2,1[上为增函数 …9分因此0)(≥'x g 对任意的]25,23[∈a ，]2,1[∈x 恒成立。