瑞士消费价格指数环比降0.2%

合集下载

江苏省南通市崇川区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)

A ．8．若二次函数9cm 2y x =+A ．B ．二、填空题（本大题共8小题，第写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若双曲线的图像经过第一、三象限，则12．一个正多边形的中心角是34981k y x-=4016．如图，物体从点A 抛出，物体的高度．在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则17．如图，正方形的边长为18．已知实数m ，n 满足是．三、解答题（本大题共明过程或演算步骤）21(3)55=--+y t ABCD(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；(2)当时，求该二次函数的函数值21．如图，一次函数C ．(1)求当时，与之间的函数关系式；(2)加热一次，水温不低于23．如图，是被直径30x -≤≤4x a <≤y x 40℃C O AB(1)求证：；(2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留24．某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近【初步探究】如图2，小明为了证明【问题情境】中的结论，给出如下思路：在，．请你根据小明的思路继续思考，完成ACO BCP ∠=∠2ABC BCP ∠=∠4AB =PC OC【直接运用】如图3，在中，，，以为直径的半圆交于点D ，P 是上的一个动点，连接，求出线段长度的最小值；【构造运用】如图4，在正方形中，，点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在边，上移动，连接和交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请求出线段长度的最小值．26．已知抛物线（a 为常数，且）有最低点．(1)求二次函数的最小值（用含a 的式子表示）；(2)将抛物线向右平移a 个单位得到抛物线．经过探究发现，随着a 的变化，抛物线顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)记（2）所求的函数图象为H ，抛物线与H 交于点P ，设点P 的纵坐标为n ，结合图象，求n 的取值范围．Rt ABC △90ACB ∠=︒4AC BC ==BC AB CDAP AP ABCD 6AD =DC CB AE DF CP 2144W y ax ax =--：0a ≠244y ax ax =--1W 2W 2W 1W11．##1k >1k<【分析】（1）作的垂直平分线，交于点，即可求解；（2）根据垂径定理得出，，设拱桥的半径为，在中，勾股定理即可求解．【详解】（1）解：如图所示，作的垂直平分线，交于点，（2）解：如图，设为的中点，交于点，∵，∴，，设拱桥的半径为，在中，，，∵，∴解得：∴拱桥的半径为米．【点睛】本题考查了确定圆心的位置，垂径定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．20．(1)二次函数的表达式为，顶点坐标为(2)【分析】本题考查二次函数的图象和性质．（1）待定系数法求出函数解析式，转化为顶点式，求出顶点坐标；（2）根据二次函数的性质，进行求解即可．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．【详解】（1）解：把和代入，得：AB GH EF 8AN NB ==4MN =r Rt AON △AB GH EF O M AB OM AB N OM AB ⊥8AN NB ==4MN =r Rt AON △AO r =4ON r =-222AO AN ON =+()22284r r =+-10r =10225y x x =+-()1,6--62y -≤≤-()1,2A -()0,5B -2y x bx c =++在中，∴∵，∴；Rt ABC △ACB ∠22AE AC CE =+=22P E =2252AP =-∵四边形是正方形，∴，在和中，，∴，ABCD 6AD DC ==ADC ∠=∠ADE V DCF AD DC ADC C DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADE DCF △≌△（1）将的函数表达式化为顶点式，即可求解；（2）根据二次函数的平移规律：左减右加，上加下减，得出，则W 2顶点坐标为，即可得出，根据二次函数开口向上，得出，即可得出x 的取值范围；（3）求出抛物线恒过点，函数H 的图象过点，由图象可知，若抛物线与函数H 的图象有交点P ，则，即可求出点P 的纵坐标取值范围．【详解】（1）解：∵，抛物线有最低点，∴抛物线开口向上，二次函数的最小值为；（2）解：∵抛物线，∴平移后的抛物线，∴抛物线W 2顶点坐标为，∴，∴，即，变形得，∵，，∴，∴y 与x 的函数关系式为；（3）解：如图，∵抛物线，当时，，当时，，∴抛物线恒过点，∵图象为射线，当时，，当时，，∴函数H 的图象过点，由图象可知，若抛物线与函数H 的图象有交点P ，则，∴点P 纵坐标的取值范围为．1W ()22244W y a x a a -=---：()2,44a a +--44x y +=0a >1W ()4,4-()4,12-B P A y y y <<()2244244y ax ax a x a =--=---244y ax ax =--44a --()21244W y a x a =---：()22244W y a x a a -=---：()2,44a a +--2,44x a y a =+=--448444x y a a +=+--=44x y +=44y x =-+0a >2x a =+2x >()442y x x =-+>2144W y ax ax =--：2x =44y a =--4x =4444y a a =--=-1W ()4,4-()442H y x x =-+>：2x =844y =-+=-4x =16412y =-+=-()4,12-B P A y y y <<124n -<<-。

概率论与数理统计课后答案

经济数学基础课后答案(概率统计第三分册)完整的答案习题一1.写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次； (3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为 M).解 (1) ={正面，反面} △{正，反} (2) ={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)} (3) ={(正)，(反，正)，(反，反，正)，…} (4) ={x；0 ≤x≤ m}.2.掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件 A＝“偶数点”， B＝“奇数点”，C＝“点数小于5”，D＝“小于 5 的偶数点”，讨论上述各事件间的关系. = { ,2,3,4,5,6}, A = {2,4,6}, B = { ,3,5}, C = { ,2,3,4}, D = {2,4}. 1 1 1 解 A 与 B 为对立事件，即 B＝ A ；B 与 D 互不相容；A ? D，C ? D.3.事件 Ai 表示某个生产单位第 i 车间完成生产任务，i＝1，2，3，B 表示至少有两个车间完成生产任务，C 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件 B 及 B－C 的含义，并且用 Ai(i＝1，2，3)表示出来.解 B 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务. B－C 表示三个车间都完成生产任务4.如图 1－1，事件 A、B、C A＋B＋C，AC＋B，C－AB 用解 A + B = A + AB 图 1－1 B = A1 A2 + A2 A3 + A1 A3 B = A1 A2 A3＋A1 A2 A3＋A1 A2 A3＋A1 A2 A3 C = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 都相容，即ABC≠Φ，把事件 A＋B，一些互不相容事件的和表示出来. A + B + C = A + AB + A BC B ? C = A1 A2 A3 AC + B = B + ABC 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明.解两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生.在本书第 6 页例 2 中 A 与 D 是对立事件，与 D 是互不相容事 C 件.6.三个事件 A、B、C 的积是不可能事件，即 ABC＝Φ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明.解不一定. A、B、C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图 1－2，事件 ABC＝Φ，但是 A 与 B 相容. AB，D＝A+B，F＝A－B.说明事7.事件 A 与 B 相容，记 C＝图 1－2 件 A、C、D、F 的关系.C ? AB = A BC + ABC + ABC 2 解由于 AB ? A ? A+B， A－B ? A ? A+B，与 A－B 互不相容， A＝AB＋(A－B).因 AB 且此有 A＝C+F，C 与 F 互不相容，8.袋内装有 5 个白球，3 个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率.解记事件 A 表示“取到的两个球颜色不同”.则有利于事件A 的样本点数目 2 ＃A＝ C51C31 .而组成试验的样本点总数为＃Ω＝ C5+3 ，由古典概率公式有 D ? A ? F，A ? C. P(A)＝ # A = #? 1 1 C5C3 15 = C82 28(其中＃A，Ω 分别表示有利于 A 的样本点数目与样本空间的样本点总数，＃余下同)9.计算上题中取到的两个球中有黑球的概率.解设事件 B 表示“取到的两个球中有黑球”则有利于事件 B 的样本点数为＃ B = C52 . P( B) = 1－P( B) = 1 ? C52 9 = 2 C8 1410.抛掷一枚硬币，连续 3 次，求既有正面又有反面出现的概率.“三次中既有正面又有反面出现” 则 A 表示三次均为正面或 , 解设事件 A 表示三次均为反面出现.而抛掷三次硬币共有 8 种不同的等可能结果，即＃Ω＝8，因此 P ( A) = 1 ? P( A) = 1 ? ＃A 2 3 = 1? = #? 8 411. 10 把钥匙中有 3 把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的概率.解设事件 A 表示“门锁能被打开” 则事件 A 发生就是取的两把钥匙都不能打.开门锁. P( A) = 1 ? P( A) = 1 ? C2 8 ＃A = 1－ 7 = 2 ＃? C10 15 从 9 题－11 题解中可以看到，有些时候计算所求事件的对立事件概率比较方便. 12.一副扑克牌有 52 张，不放回抽样，每次一张，连续抽取 4 张，计算下列事件的概率： (1)四张花色各异； (2)四张中只有两种花色.解设事件 A 表示“四张花色各异” B 表示“四张中只有两种花色”.； # 4 1 1 1 1 = C52，A = C13C13C13C13， # 2 1 3 1 2 2 # B = C（C 2 C13C13＋C13C13 ） 4 P( A) = P( B) = # A 134 = 4 = 0.105 # C52 # B 6 7436＋6048 （） = = 0 . 300 4 # C52 13.口袋内装有 2 个伍分、3 个贰分，5 个壹分的硬币共 10 枚，从中任取 5 枚， 3 解求总值超过壹角的概率.设事件 A 表示“取出的 5 枚硬币总值超过壹角”. # 1 = C 10 ，＝C 2 C83＋C 2 3 C5＋C 32 C52 ) #A(C 3 1 2 5 ＃A 126 P( A)＝＝＝0.5 ＃ 25214.袋中有红、黄、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率： A＝“三次都是红球” △“全红” B＝“全白” ，， C ＝“全黑” D＝“无红” E＝“无白” ，，， F＝“无黑” G＝“三次颜色全相同” ，， H＝“颜色全不相同” I＝“颜色不全相同”.， 3 解＃Ω＝3 ＝27，＃A＝＃B＝＃C＝1，＃D＝＃E＝＃F＝23＝8，＃G＝＃A＋＃B＋＃C＝3，＃H＝3！＝6，＃I＝＃Ω－＃G＝24 P ( A) = P ( B ) = P (C ) = P ( D) = P ( E ) = P ( F ) = 1 27 8 27 P(G ) = 3 1 6 2 24 8 = , P( H ) = = , P( I ) = = 27 9 27 9 27 9 15.一间宿舍内住有 6 位同学，求他们中有 4 个人的生日在同一个月份的概率.解设事件 A 表示“有 4 个人的生日在同一个月份”. 1 ＃Ω＝126，＃A＝ C64C12112 P( A) = # A 21780 ＝＝0.0073 # 12 6 16.事件 A 与 B 互不相容，计算 P ( A + B) .解由于 A 与 B 互不相容，有 AB＝Φ，P(AB)＝0 17.证 P( A + B) = P( AB) = 1 ? P( AB) = 1.设事件 B ? A，求证P(B)≥P(A）.∵B ? A ∴P(B-A)＝P(B) - P(A) ∵P(B-A)≥0 ∴P(B)≥P(A) 18.已知 P(A)＝a，P(B)＝b，ab≠0 (b＞0.3a)， P(A－B)＝0.7a，求 P(B+A)，P(B-A)，P( B ＋ A ).解由于 A－B 与 AB 互不相容，且 A＝(A-B)＋AB，因此有 P(AB)＝P(A)-P(A-B)＝0.3a P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.7a ＋b P(B-A)＝P(B)-P(AB)＝b-0.3a P( B ＋ A )＝1-P(AB)＝1-0.3a 19. 50 个产品中有 46 个合格品与 4 个废品，从中一次抽取三个，计算取到废品的概率.，则 A 表示没有取到废品，有利于事件 A 的样本解设事件 A 表示“取到废品” 4 3 点数目为＃ A ＝ C46 ，因此 P(A)＝1-P( A )＝1- ＃A ＝1－C46 3 3 ＃ C50 ＝0.2255 20.已知事件 B ? A，P(A)＝lnb ≠ 0，P(B)＝lna，求 a 的取值范围.解因 B ? A，故P(B)≥P(A)，即lna≥lnb, ? a≥b，又因 P(A)＞0，P(B)≤1，可得 b＞1，a≤e，综上分析 a 的取值范围是： 1＜b≤a≤e 21.设事件 A 与 B 的概率都大于 0，比较概率 P(A)，P(AB)， P(A+B)，P(A)+P(B)的大小(用不等号把它们连接起来).解由于对任何事件 A，B，均有AB ? A ? A+B 且 P(A+B)＝P(A)＋P(B)-P(AB)，P(AB)≥0，因此有P(AB)≤P(A)≤P(A+B)≤P(A)＋P(B) 22.一个教室中有 100 名学生，求其中至少有一人的生日是在元旦的概率(设一年以 365 天计算).解设事件 A 表示“100 名学生的生日都不在元旦” ，则有利于 A 的样本点数目为＃ A ＝ 3 6 4 1 0 0 ，而样本空间中样本点总数为＃Ω＝365100，所求概率为 P( A) = 1 ? P( A) = 1 ? #A 364100 = 1? #? 365100 = 0.2399 23.从5 副不同手套中任取 4 只手套，求其中至少有两只手套配成一副的概率.解设事件 A 表示“取出的四只手套至少有两只配成一副” ，则 A 表示“四只手套中任何两只均不能配成一副”. P ( A) = 1 1 1 1 # A C54C2C2C2C2 80 = = 4 # C10 210 24.某单位有 92％的职工订阅报纸，93％的人订阅杂志，在不订阅报纸的人中仍有 85％的职工订阅杂志，从单位中任找一名职工求下列事件的概率： (1)该职工至少订阅一种报纸或期刊； (2)该职工不订阅杂志，但是订阅报纸.解设事件 A 表示“任找的一名职工订阅报纸” B 表示“订阅杂志” ，，依题意 P(A)＝0.92，P(B)＝0.93，P(B｜ A )＝0.85 P(A＋B)＝P(A)＋P( A B)＝P(A)＋P( A )P(B｜ A ) ＝0.92＋0.08×0.85＝0.988 P(A B )＝P(A＋B)-P(B)＝0.988－0.93＝0.058 25.分析学生们的数学与外语两科考试成绩，抽查一名学生，记事件 A 表示数学成绩优秀，表示外语成绩优秀， P(A)＝P(B)＝0.4， (AB)＝0.28， P(A｜ B 若 P 求 B)，P(B｜A)，P(A＋B).解P(A｜B)＝ P( AB) = 0.28 = 0.7 P( B) 0 .4 P(B｜A)＝ P( AB) = 0.7 P ( A) P ( A) = 1 ? P ( A) = 0.62 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)-P(AB)＝0.52 26.设 A、B 是两个随机事件. 0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1， 5 P(A｜B)＋P( A ｜ B )＝1.求证 P(AB)＝P(A)P(B).证∵P ( A｜ B )＋P ( A ｜ B )＝1 且 P ( A｜B )＋P( A ｜ B )＝1 ∴P ( A｜B )＝P (A｜ B ) P ( AB ) P ( A B ) P ( A) ? P ( AB ) = = P( B) 1 ? P( B) P( B) P(AB)〔1-P(B)〕＝P( B)〔P( A)-P( AB)〕整理可得 P(AB)＝P( A) P( B) 27.设 A 与 B 独立，P( A)＝0.4，P( A＋B)＝0.7，求概率 P (B).解 P( A＋B)＝P(A)＋P( A B)＝P( A)＋P( A ) P( B) ?0.7＝0.4＋0.6P( B ) ? P( B )＝0.5 28.设事件 A 与 B 的概率都大于 0，如果 A 与 B 独立，问它们是否互不相容，为什么? 解因 P ( A )，P ( B )均大于 0，又因 A 与 B 独立，因此 P ( AB )＝P ( A ) P ( B )＞0，故 A 与B 不可能互不相容. 29.某种电子元件的寿命在 1000 小时以上的概率为 0.8，求 3 个这种元件使用 1000 小时后，最多只坏了一个的概率.，解设事件 Ai 表示“使用 1000 小时后第 i 个元件没有坏” i＝1，2，3，显然 A1，A2，A3 相互独立，事件 A 表示“三个元件中最多只坏了一个” 则 A＝A1A2A3＋ A1 A2A3＋A1 A2 A3＋A1A2 A3 ，，上面等式右边是四个两两互不相容事件的和，且 P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8 P( A)＝ [P( A1 )]3 + 3[P( A1 )]2 P( A1 ) ＝0.83＋3×0.82×0.2 ＝0.896 30.加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的废品率分别为 0.3，0.2，0.2，并且任何一道工序是否出现废品与其他各道工序无关，求零件的合格率.解设事件 A 表示“任取一个零件为合格品” ，依题意 A 表示三道工序都合格. P(A)＝(1－0.3)(1－0.2)(1－0.2)＝0.448 31.某单位电话总机的占线率为 0.4，其中某车间分机的占线率为 0.3，假定二者独立，现在从外部打电话给该车间，求一次能打通的概率；第二次才能打通的概率以及第 m 次才能打通的概率(m 为任何正整数).解设事件 Ai 表示“第 i 次能打通” i＝1，2，…，m，则， P(A1)＝(1－0.4)(1－0.3)＝0.42 P(A2)＝0.58 × 0.42＝0.2436 P(Am)＝0.58m－1 × 0.42 32.一间宿舍中有 4 位同学的眼镜都放在书架上，去上课时，每人任取一副眼镜，求每个人都没有拿到自己眼镜的概率.解设 Ai 表示“第 i 人拿到自己眼镜”，i＝1,2,3,4. P ( Ai )＝ 1 ，设事件 B 4 表示“每个人都没有拿到自己的眼镜”.显然 B 则表示“至少有一人拿到自己的眼镜”.且 B ＝A1＋A2＋A3＋A4. P( B )＝P(A1＋A2＋A3＋A4) 4 ＝∑ p( Ai ) ? ∑ P( Ai Ai ) + ∑ P( Ai A j Ak ) ? P( A1 A2 A3A4 ) i =1 1≤i＜j ≤ 4 1≤i＜j＜k ≤ 4 6 P(AiAj) = P(Ai)P(Aj｜Ai) =1×1 = 4 3 1 (1 ≤ i＜j ≤ 4) 12P(AiAjAk)=P(Ai)P(Aj｜Ai)P(Ak｜AiAj) = 1 × 1 × 1 = 1 （1≤i＜j＜k≤4）P(A1A2A3A4) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) ×P(A4｜A1A2A3) 4 3 2 1 1 1 1 5 2 3 P ( B ) = 4 × ? C 4 × + C4 × ? = 4 12 24 24 8 3 P( B) = 1 ? P( B) = 8 4 3 2 24 = 1 × 1 × 1 ×1 = 1 24 33.在 1，2，…，3000 这 3000 个数中任取一个数，设 Am＝“该数可以被 m 整除”，m＝2，3，求概率 P(A2A3)，P(A2＋A3)，P(A2－A3).解依题意 P(A2)＝ 1 ，P(A3)＝ 1 2 3 P(A2A3)＝P(A6)＝ 1 6 P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3)－P(A2A3) ＝1+1?1 = 2 2 3 6 3 2 6 3 P(A2－A3)＝P(A2)－P(A2A3)＝ 1 ? 1 = 134.甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为 0.8，0.7，0.6，计算下列事件的概率： (1)只有一人投中； (2)最多有一人投中； (3)最少有一人投中.解设事件 A、B、C 分别表示“甲投中”“乙投中”“丙投中” 、、，显然 A、B、C 相互独立.设 Ai 表示“三人中有 i 人投中” i ＝0,1,2,3,依题意，， P( A0 ) = P( A B C ) = P( A) P( B ) P(C ) P ( A3 )=P ( ABC )=P ( A ) P ( B ) P ( C ) =0.8×0.7×0.6 = 0.336 P(A2)=P(AB C )＋P(A B C)＋P( A BC) =0.8×0.7×0.4＋0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6 = 0.452 (1) P(A1)＝1－P(A0)－P(A2)－P(A3) ＝1－0.024－0.452－0.336＝0.188 (2) P(A0＋A1)＝P(A0)＋P(A1)＝0.024＋0.188＝0.212 (3) P(A＋B＋C)＝P( A0 )＝1－P (A0)＝0.976 35.甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，假定他们的命中率分别为 0.4 及 0.5，问谁先投中的概率较大，为什么? 解设事件A2n-1B2n 分别表示“甲在第 2n－1 次投中”与“乙在第 2n 次投中” ，显然A1，B2，A3，B4，…相互独立.设事件 A 表示“甲先投中”. P( A) = P( A1 ) + P( A1 B 2 A3 ) + P( A1 B 2 A3 B 4 A5 ) + … = 0.4＋0.6 × 0.5 × 0.4＋(0.6 × 0.5) 2 × 0.4＋… = 0.2×0.3×0.4× = 0.024 7 = 计算得知 P(A)＞0.5，P( A )＜0.5，因此甲先投中的概率较大. 36.某高校新生中，北京考生占 30％，京外其他各地考生占 70％，已知在北京学生中，以英语为第一外语的占 80％，而京外学生以英语为第一外语的占 95％，今从全校新生中任选一名学生，求该生以英语为第一外语的概率.解设事件 A 表示“任选一名学生为北京考生” B 表示“任选一名学生，以英，语为第一外语”.依题意 P(A)＝0.3，P( A )＝0.7，P(B｜A)＝0.8，P(B｜ A )＝ 0.95.由全概率公式有 P(B)＝P(A)P(B｜A)＋P( A )P(B｜ A ) ＝0.3×0.8＋0.7×0.95＝0.905 37. A 地为甲种疾病多发区，该地共有南、北、中三个行政小区，其人口比为 9 : 7 : 4，据统计资料，甲种疾病在该地三个小区内的发病率依次为4‰，2‰，5‰，求A 地的甲种疾病的发病率.解设事件 A1，A2，A3 分别表示从 A 地任选一名居民其为南、北、中行政小区，易见 A1，A2，A3 两两互不相容，其和为Ω.设事件 B 表示“任选一名居民其患有甲种疾病” ，依题意： P(A1)＝0.45，P(A2)＝0.35，P(A3)＝0.2， P(B｜A1)＝0.004，P(B｜A2)＝0.002，P(B｜A3)＝0.005 3 ＝∑ P( Ai ) P( B | Ai ) i =1 0 .4 4 = 1 ? 0 .3 7 ＝ 0.45 × 0.004 + 0.35 × 0.002 + 0.2 × 0.005 ＝0.0035 38.一个机床有三分之一的时间加工零件 A，其余时间加工零件 B，加工零件 A 时，停机的概率为 0.3，加工零件 B 时停机的概率为 0.4，求这个机床停机的概率.解设事件 A 表示“机床加工零件A” ，则 A 表示“机床加工零件B” ，设事件 B 表示“机床停工”. P ( B ) = P ( A ) P ( B | A) + P ( A ) P ( B | A) 1 2 = 0.3 × + 0.4 × = 0.37 3 3 39.有编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的 3 个口袋，其中Ⅰ号袋内装有两个 1 号球，1 个 2 号球与 1 个 3 号球，Ⅱ号袋内装有两个 1 号球和 1 个 3 号球，Ⅲ号袋内装有 3 个 1 号球与两个 2 号球，现在先从Ⅰ号袋内随机地抽取一个球，放入与球上号数相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，计算第二次取到几号球的概率最大，为什么? 解设事件 Ai 表示“第一次取到 i 号球” Bi 表示第二次取到 i 号球，i＝1，2，， 3.依题意，A1，A2，A3 构成一个完全事件组. P ( A1 ) = 1 1 , P ( A2 ) = P ( A3 ) = 2 4 1 1 , P ( B2 | A1 ) = P ( B3 | A1 ) = 2 4 1 1 , P ( B2 | A2 ) = P ( B3 | A2 ) = 2 4 1 1 1 , P ( B2 | A3 ) = , P ( B3 | A3 ) = 2 3 6 P ( B1 | A1 ) = P ( B1 | A2 ) = P ( B1 | A3 ) = 8 应用全概率公式P( B j ) = ∑ P( Ai ) P( B j | Ai ) 可以依次计算出 P( B1 ) = 1 , 3 i =1 2 P ( B2 ) = 13 11 , P( B3 ) = 48 48 .因此第二次取到 1 号球的概率最大.40.接 37 题，用一种检验方法，其效果是：对甲种疾病的漏查率为 5％(即一个甲种疾病患者，经此检验法未查出的概率为 5％)；对无甲种疾病的人用此检验法误诊为甲种疾病患者的概率为 1％，在一次健康普查中，某人经此检验法查为患有甲种疾病，计算该人确实患有此病的概率.解设事件 A 表示“受检人患有甲种疾病” B 表示“受检人被查有甲种疾病” ，，由 37 题计算可知 P(A)＝0.0035，应用贝叶斯公式 P( A | B) = P ( A) P ( B | A) P ( A) P ( B | A) + P ( A) P ( B | A) 0.0035 × 0.95 = 0.0035 × 0.95＋0.9965 × 0.01 = 0.25 41.甲、乙、丙三个机床加工一批同一种零件，其各机床加工的零件数量之比为 5 : 3 : 2，各机床所加工的零件合格率，依次为 94％，90％，95％，现在从加工好的整批零件中检查出一个废品，判断它不是甲机床加工的概率.解设事件 A1，A2，A3 分别表示“受检零件为甲机床加工”“乙机床加工”“丙，，机床加工” B 表示“废品” ，，应用贝叶斯公式有 P( A1 | B) = P( A1 ) P( B | A1 ) i =1 ∑ P( Ai ) P( B | Ai ) = 3 0.5 × 0.06 3 = 0.5 × 0.06＋0.3 × 0.1＋0.2 × 0.05 7 4 P( A1 | B) = 1 ? P( A1 | B) = 7 42.某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车 4 种交通工具，其概率分别为 5％， 15％，30％，50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为 100％， 70％，60％与 90％，已知该旅行者误期到达，求他是乘坐火车的概率.解设事件 A1，A2，A3，A4 分别表示外出人“乘坐飞机”“乘坐火车”“乘坐轮，，船”“乘坐汽车” B 表示“外出人如期到达”.，， P( A2 | B) = P( A2 ) P( B | A2 ) ∑ P( Ai ) P( B | Ai ) i =1 4 = 0.15 × 0.3 0.05 × 0 + 0.15 × 0.3 + 0.3 × 0.4 + 0.5 × 0.1 =0.20943.接 39 题，若第二次取到的是 1 号球，计算它恰好取自Ⅰ号袋的概率.解39 题计算知 P(B1)＝ 1 ，应用贝叶斯公式 2 1 1 × P( A1 ) P( B1 | A1 ) 2 2 1 P( A1 | B1 ) = = = 1 P( B1 ) 2 244.一箱产品 100 件，其次品个数从 0 到 2 是等可能的，开箱检验时，从中随机地抽取 10 件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收，若已9 知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率.解设事件 Ai 表示一箱中有 i 件次品，i＝0, 1, 2. B 表示“抽取的 10 件中无次品” ，先计算P ( B ) 10 10 2 1 C99 C98 P ( B ) = ∑ P ( Ai ) P ( B | Ai ) = × (1 + 10 + 10 ) i =0 3 C100 C100 1 P( A0 | B) = = 0.37 3P ( B )45.设一条昆虫生产 n 个卵的概率为pn = λn n! e ?λ n=0, 1, 2, … 其中λ＞0，又设一个虫卵能孵化为昆虫的概率等于 p(0＜p＜1).如果卵的孵化是相互独立的，问此虫的下一代有 k 条虫的概率是多少? 解设事件 An＝“一个虫产下几个卵” n＝0，1，2….BR＝“该虫下一代有 k 条，虫” k＝0，1，….依题意，P( An ) = pn = λn n! e ?λ 0 ? P( Bk | An ) = ? k k n?k ?Cn p q ∞ k＞n 0≤k ≤n ∞ 其中 q=1－p.应用全概率公式有 P( Bk ) = ∑ P ( An ) P( Bk | An ) = ∑ P( An ) P( Bk | An ) n =0 n=k ∞ =∑ n=l n! λ ?λ e p k q n?k n! k !( n ? k ) ! n (λp ) k ?λ ∞ (λq) n? k e ∑ k! n= k (n ? k ) ! 由于∑ (λq) ∞ (λ q ) n ? k = e λq ，所以有n = k ( n ? k ) ! n ? k =0 ( n ? k ) ! = n?k ∑ ∞ P( Bk ) = ( λ p ) k ? λ λq ( λ p ) p ? λp e e = e k! k k = 0, 1, 2,L 10习题二 1.已知随机变量 X 服从 0－1 分布，并且P{X≤0}＝0.2，求 X 的概率分布.解 X 只取 0 与 1 两个值， {X＝0}＝P{X≤0}－P{X＜0}＝0.2， {X ＝1}＝1－P{X P P ＝0}＝0.8.2.一箱产品 20 件，其中有 5 件优质品，不放回地抽取，每次一件，共抽取两次，求取到的优质品件数 X 的概率分布.解 X 可以取 0, 1, 2 三个值.由古典概型公式可知 C m C 2? m P { X = m } = 5 215 (m = 0, 1, 2) C20 依次计算得 X 的概率分布如下表所示： X P 0 21 38 1 15 38 2 2 383.上题中若采用重复抽取，其他条件不变，设抽取的两件产品中，优质品为 X 件，求随机变量 X 的概率分布.解 X 的取值仍是 0, 1, 2.每次抽取一件取到优质品的概率是 1/4，取到非优质品的概率是 3/4,且各次抽取结果互不影响，应用伯努利公式有 9 ?3? P{X = 0} = ? ? = 4 ? 16 ? 6 1 ? 1 ?? 3 ? P { X = 1 } = C 2 ? ?? ? = 4 ?? 4 ? 16 ? 1 ?1? P { X = 2 }= ? ? = 4 ? 16 ? 2 24.第 2 题中若改为重复抽取，每次一件，直到取得优质品为止，求抽取次数 X 的概率分布.解 X 可以取1, 2, …可列个值.且事件{X = n}表示抽取 n 次，前 n－1 次均未取到优质品且第 n 次取到优质品，其概率为 ? 3 ? ? 1 .因此 X 的概率分布为 ? ? n ?1 ?4? 4 1?3? P {X = n } = ? ? 4?4? n ?1 n = 1, 2, …5.盒内有 12 个乒乓球，其中 9 个是新球，3 个为旧球，采取不放回抽取，每次一个直到取得新球为止，求下列随机变量的概率分布.(1)抽取次数 X； (2)取到的旧球个数 Y .解 (1)X 可以取 1, 2, 3, 4 各值. 3 3 9 9 P { X =1 }= P {X = 2 } = × = 4 12 11 3 2 9 9 P { X = 3 }= × × = 12 11 10 220 44 11 P { X = 4 }= 3 2 1 9 1 × × × = 12 11 10 9 220 (2) Y 可以取 0, 1, 2, 3 各值. 3 P {Y = 0 }= P { X =1 }= 4 9 P {Y =1 }= P { X = 2 }= 44 9 P {Y = 2 }= P { X = 3 }= 220 1 P {Y = 3 }= P { X = 4 }= 2206.上题盒中球的组成不变，若一次取出 3 个，求取到的新球数目 X 的概率分布.解 X 可以取 0, 1, 2, 3 各值. C33 1 P {X = 0 } = 3 = C12 1 9 220P {X = 1 } = P {X = 2 } = P {X = 3 } = CC 27 = 3 C12 220 1 C92C3 108 = 3 220 C12 3 C9 84 = 3 C12 220 2 37.已知 P{X＝n}＝pn，n＝1, 2, 3, …, 求 p 的值.∞ 解根据∑ P { X = n }＝1 , 有n =1 1 = ∑ Pn = n=1 ∞ p 1? p 解上面关于 p 的方程，得 p ＝0.5. 8.已知 P{X＝n}=pn， n＝2, 4, 6, …，求 p 的值. 2 解 p2 + p4 + p6 + … = p 2 = 1 1? p 解方程，得p= ± 2 /29.已知 P{X＝n}=cn, n=1, 2, …, 100, 求 c 的值.100 解 1 = ∑ cn = c ( 1 + 2 + … + 100 ) ＝5050 c n =1 解得 c＝1/5050 .10.如果 pn＝cn＿2，n=1, 2, …, 问它是否能成为一个离散型概率分布，为什么? ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 解∑ pn = c ∑ 12 , 由于级数∑ 12 收敛, 若记∑ 12 =a,只要取 c = 1 , 则有∑ pn =1, 且 n =1 n=1 n n =1 n n =1 n a n =1 pn＞0.所以它可以是一个离散型概率分布.11.随机变量 X 只取 1, 2, 3 共三个值，其取各个值的概率均大于零且不相等并又组成等差数列，求 X 的概率分布.解设 P{X＝2}＝a，P{X＝1}＝a－d, P{X=3}=a+d.由概率函数的和为 1，可知 a= 1 , 但是 a－d 与 a+d 均需大于零, 3 因此｜d｜＜ 1 , X 的概率分布为 3 X 1 2 3 12 P 1 －d 3 1 3 3 1 +d 3 其中 d 应满足条件：0＜｜d｜＜ 1 12.已知 P { X 解∞ m =1 = m }= ∞ cλ ?λ ,m e m! m =1, 2, …, 且λ＞0, 求常数 c. 1 = ∑ p{X = m} = ∑ ∞ cλm ?λ e m =1 m ! = eλ 由于∑ ∞ λm m =0 m ! = 1+ ∑ ∞ λm , 所以有 m =1 m !13.甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，直到有一人投中为止，假定甲、乙二人投篮的命中率分别为 0.4 及 0.5，求： (1)二人投篮总次数 Z 的概率分布； (2)甲投篮次数 X 的概率分布； (3)乙投篮次数 Y 的概率分布.解设事件 Ai 表示在第 i 次投篮中甲投中，表示在第 j 次投篮中乙投中，=1, 3, j i 5, …, j=2, 4, 6,…,且 A1, B2, A3, B4，…相互独立. (1) P{Z = 2k ? 1} = p{A1 B1 L A 2 k ?3 B 2 k ?2 A2 k ?1 } = (0.6×0.5) k ?1 ·0.4 = 0.4(0.3) k ?1 k=1, 2, … P{Z = 2k } = p( A1 B1 L A2 k ?3 B 2 k ? 2 A2 k ?1 B2 k ) k = 0.5×0.6×(0.6×0.5) k ?1 =0.3 k=1, 2, … (2) P{X = n} = p{A1 B1 L A2 n?3 B 2n?2 A2 n?1 } + p A1 B1 L A 2 n ?3 B 2 n ?2 A2 n?1 B2 n = (0.6 × 0.5) n?1 (0.4 + 0.6 × 0.5) = 0.7 × 0.3n?1 n = 1, 2, K (3) P { Y = 0 } = P( A1 ) = 0.4 P { Y = n } = P A1 B1 K A 2 n?1 B2 n + P A1 B1 K A 2 n?1B 2 n A2 n+1 = (0.6 × 0.5) n?1 × 0.6 × (0.5 + 0.5 × 0.4) = 0.42 ×0.3n?1 n = 1, 2，K cλm ?λ ∑1 m ! e = c(e λ ? 1)e ?λ = c(1 ? e ?λ ) = 1 m= 1 解得c= 1 ? e ?λ { } { } { }14.一条公共汽车路线的两个站之间，有四个路口处设有信号灯，假定汽车经过每个路口时遇到绿灯可顺利通过，其概率为 0.6，遇到红灯或黄灯则停止前进，其概率为 0.4，求汽车开出站后，在第一次停车之前已通过的路口信号灯数目 X 的概率分布(不计其他因素停车).解 X 可以取 0, 1, 2, 3, 4 . P { X ＝0 } ＝0.4 P { X＝1 }＝0.6×0.4＝0.24 2 P { X＝2 } ＝0.6 ×0.4＝0.144 P { X＝3 } ＝0.63×0.4＝0.0864 P { X＝4 } ＝0.64＝0.1296 15. ?sin x , f ( x) = ? ? 0, x ∈ [ a , b] ，其他. 13 问 f(x)是否为一个概率密度函数，为什么?如果(1) a = 0 , b = π ; (2) a = 0 , b = π ; (3) a = π , b = 3 π . 2 2 解π 在〔0, π 2 〕与〔0, π〕上，sinx≥0,但是∫ 0π sin xdx ≠ 1, ? π ? 上,sinx ? ? 3 2 ∫ 0 sin xd x = 1, 而在?π, ? 2 ≤0.因此只有(1)中的 a, b 可以使 f (x)是一个概率密度函数. 16. ?x ? x , ? e 2c f ( x) = ? c ? 0, ? 2 x＞0 ，x ≤ 0.其中 c＞0，问 f(x)是否为密度函数，为什么? 解易见对任何x∈(－∞ , ＋∞) , f ( x ) ≥ 0，又∫ +∞ 0 x ? 2c e dx = 1 c x2 f(x)是一个密度函数. 17.解 ?2 x , f ( x) = ? ? 0， a＜x ＜a + 2.其他.问 f ( x )是否为密度函数，若是，确定 a 的值；若不是，说明理由.如果 f ( x )是密度函数，则 f ( x )≥0，因此a≥0，但是，当a≥0 时， 2 a +2 ∫ a 2 × dx = x | a = 4 a + 4 ≥ 4 a+2 由于∫+∞ f ?∞ ( x) dx 不是 1，因此 f ( x )不是密度函数.a ＜ x＜+ ∞ , 其他. 18.设随机变量 X～f ( x ) 2 ? , ? f ( x ) = ? π ( 1 + x2 ) ? 0, ? 确定常数 a 的值，如果 P { a ＜ x ＜ b } ＝0.5，求 b 的值.解+∞ 2 2 2 π dx = arctan x ∫ = ( ? arctan a) 2 a π (1 + x ) a π π 2 2 ?π ? 解方程 ? －arctana ? =1 π ?2 ? ∫ +∞ 得 a = 0 b P { 0 ＜ x ＜ b } = ∫0 f ( x ) dx = 2 2 arctan x |b = arctan b 0 π π 解关于 b 的方程：2 arctanb=0.5 π 得 b=1.19.某种电子元件的寿命 X 是随机变量，概率密度为 ?100 ? f ( x ) = ? x2 ? 0, ? x ≥ 100 , x＜100 . 3 个这种元件串联在一个线路中，计算这 3 个元件使用了 150 小时后仍能使线路正常工作的概率. 14 解串联线路正常工作的充分必要条件是 3 个元件都能正常工作.而三个元件的寿命是三个相互独立同分布的随机变量，因此若用事件 A 表示“线路正常工作” ，则 P ( A ) = [ P ( X ＞150) ]3 2 + ∞ 100 P { X ＞ 150 }＝∫ 150 dx = 2 x 3 8 P( A)= 27 20.设随机变量 X～f ( x )，f ( x )＝Ae－|x|，确定系数 A；计算 P { |X | ≤ 1 }.∞ 解 1 = ∫ ?+∞ Ae ? | x | dx = 2 A ∫ 0+∞ e ? x dx = 2 A 解得 A＝1 2 1 ?1 1 1 ?| x| e dx = ∫ e ? x dx 0 2 P {| X | ≤1 }= ∫ 21.设随机变量 Y 服从〔0, 5〕上的均匀分布，求关于 x 的二次方程 4x2＋4xY+Y+2=0 有实数根的概率.解 4x2+4xY+Y+2=0.有实根的充分必要条件是△＝b2－4ac =16Y2－16(Y+2)=16Y2－16Y－32≥0 设事件 P(A)为所求概率.则P ( A) = P {16Y 2 ? 16Y ? 32 ≥ 0 } = P { Y ≥ 2 } + P { Y ≤ ?1 } =0.6 22.设随机变量 X ～ f ( x )， ? c , ? f ( x) = ? 1 ? x 2 ? 0, ? | x | ＜1，其他.= 1 ? e ?1 ≈ 0.632 确定常数 c，计算P ? | X | ≤ 1 ? .? ? ? 2? 解 1 = ∫?1 1 c 1? x 2 dx = c arcsin x |1 1 = cπ ? c =1 π 1? 1 2 dx = arcsin x ? = 21 2 ? ∫? 2 π 1 ? x 2 π 1 1 2 0 ? P ? | X |≤ ? = 1 3 23.设随机变量 X 的分布函数 F ( x )为 ? 0, ? F ( x) = ? A x , ? 1, ? x＜0 ， 0＜x＜1 , x ≥ 1.确定系数 A，计算P { 0 ≤ X ≤ 0.25 }，求概率密度 f ( x ).解连续型随机变量 X 的分布函数是连续函数，F F (1－0)，有 A＝1. (1)＝ 15 ? 1 , ? f ( x ) = ?2 x ? 0, ? 0＜x＜1 , 其他. P { 0 ≤ X ≤ 0.25 } = F ( 0.25 ) ? F ( 0 ) = 0.5 24.求第 20 题中 X 的分布函数 F ( x ) .解 F ( x ) = P { X ≤ x } = ∫ ?x∞ 1 e ? | t | dt 2 当t ≤ 0 时， F ( x ) = ∫ ?∞ x 1 t 1 e dt = e x 2 2 当 t＞0 时， x 1 01 x1 F ( x ) = ∫ ?∞ e ? | t | dt = ∫ ?∞ e ?t dt + ∫0 e -t dt2 22 1 1 1 ?x ?x = + (1 ? e ) = 1 ? e 2 2 2 25.函数(1+x2)－1 可否为连续型随机变量的分布函数，为什么? 解不能是分布函数，因 F (－∞)＝ 1 ≠ 0.a ,确定 a 的值；求分布函数 26.随机变量 X ～ f ( x )，并且 f ( x ) = 2 π (1+ x ) F ( x )；计算 P { | X | ＜1 } .解 1 = ∫ ?∞ +∞ a a ∞ dx = arctan x +∞ = a ? π ( 1+ x2 ) π 因此a =1 F ( x) = ∫ ?∞ x 1 1 dt= arctan t ?x∞ 2 π ( 1+ t ) π 1 1 = + arctan x 2 π 1 1 1 1 P { | X | ＜1 } = ∫ ?1 dx = 2 ∫ 0 dx 2 π ( 1+ x ) π ( 1+ x2 ) 2 1 = arctan x 01 = π 2 27.随机变量 X 的分布函数 F ( x ) 为： A ? , ?1 ? F ( x) = ? x 2 ? 0, ? x＞2 ，x ≤ 2.确定常数 A 的值，计算P { 0 ≤ X ≤ 4 } .解由 F ( 2＋0 )＝F ( 2 )，可得1? A =0, 4 A=4 P { 0 ≤ X ≤ 4 } = P { 0＜X ≤ 4 } = F ( 4 ) ? F ( 0 ) = 0.75 f 28.随机变量 X～f ( x )， ( x )＝ A , 确定 A e x + e?x 的值；求分布函数 F ( x ) . 16 解 1 = ∫ ?∞ 因此A ex ∞ dx = A ∫ ? ∞ dx e x + e ?x 1 + e2x π = A arctan e x ∞∞ = A ? 2 A＝ 2 ，π ∞ ?∞ F (x)=∫ 2 2 dt = arctan et π ( et + e ?t ) π 2 = arctan e x π x x ?∞ 29.随机变量 X～f ( x )， ? 2x ? , 0＜x ＜a f ( x ) = ? π2 ? 0 , 其他.其他 ? 确定 a 的值并求分布函数 F ( x ) .解1 = ∫0 a 2x x2 dx = 2 2 π π a 0 = a2 π2 因此，a = π 当 0＜x＜π 时，F ( x ) ∫0 2t x2 dt = 2 π2 π ?0, x ≤ 0 ? 2 ?x F ( x) = ? 2 , x＜π 0＜?π ?1, x ≥ π ? x 30.随机变量 X 的分布函数为 ?0 , ? F ( x ) = ? a 2 x 2 + 2ax + 2 ?ax e , ?1 ? 2 ? x≤0 x＞0 (a＞0) 求 X 的概率密度并计算 P ? 0＜X＜ 1 ? . ? ? ? a ? 解当x ≤0 时，X 的概率密度 f ( x ) ＝0；当 x ＞ 0 时，f ( x ) ＝F′ ( x ) ? 0, ?f ( x ) = ? a 3 x 2 ?ax e , ? ? 2 x≤0, 0. x＞ 31.随机变量 X 服从参数为 0.7 的 0－1 分布，求 X2，X2－2X 的概率分布.解 X2 仍服从 0－1 分布，且 P { X2＝0 } ＝P { X＝0 } ＝0.3，P{X2＝1}＝P{X 1 ? 1 ? 1 ? ? P ? 0＜x＜ ? = P ? 0＜x ≤ ? = F ( ) ? F ( 0 ) a ? a ? a ? ? 5 ?1 = 1 ? e ≈ 0.08 2 17 ＝1}＝0.7 X2－2X 的取值为－1 与 0 , P{X2－2X＝0} ＝P { X ＝0 } ＝0.3 P { X2－2X＝－1 } ＝1－P { X＝0 } ＝0.7 32.已知 P { X＝10n } ＝P { X＝10-n }＝ 1n , n = 1 , 2 , K , 解 Y=lgX，求 Y 的概率分布. Y 的取值为±1, ±2 , … P { Y=n } =P { lgX=n } =P { X=10n } = 1 3 3 3 P { Y=－n } =P { lgX=－n } =P { x=10-n } ＝ 1 n＝1 , 2 , … 33. X 服从〔a , b〕上的均匀分布，Y=ax+b (a≠0)，求证 Y 也服从均匀分布.证设Y 的概率密度为 fY ( y ) ，X 的概率密度为 fX ( x )，只要 a ≠ 0， y = ax + b 都是 x 的单调函数.当 a ＞ 0 时，Y 的取值为〔a2+b , ab+b〕, x=h( y)= 1 1 ( y ? b ) , h′ ( y ) = x ′ = y a a 1 f Y ( y ) = h′ ( y ) f X [ h ( y ) ] = , y ∈ [ a 2 + b , ab + b ], a (b?a ) 当y ∈ [ a 2 + b , ab + b ] 时， fY ( y ) =0.类似地，若 a＜0，则 Y 的取值为〔 ab+b ,a2+b 〕? ?1 , ? f Y ( y) = ? a(b ? a) ? 0, ? ab + b ≤ y ≤ a 2 + b , 其他.因此，无论 a＞0 还是 a＜0，ax+b 均服从均匀分布. 34.随机变量 X 服从〔0 , π 2 〕上的均匀分布 Y=cosX , 求 Y 的概率密度 fY ( y ).解 y=cosx 在〔0, h′ ( y ) = ?1 1? y 2 π 2 〕上单调，在(0 , 1)上，h ( y ) = x =arccosy 2 π , fx ( x ) = 0＜ y ＜1 , 其他., 0 ≤ x ≤ π 2 .因此 2 ? , ? fY ( y ) = ? π 1 ? y 2 ? 0， ? 35.随机变量 X 服从(0 , 1)上的均匀分布，Y=ex , Z =｜lnX｜，分别求随机变量 Y 与 Z 的概率密度 fY ( y ) 及 fZ ( z ) .解 y = ex 在(0 , 1)内单调 , x=lny 可导，且x′y = 1 , fX ( x ) =1 y 0 ＜ x ＜ 1 , 因此有 18 ?1 ? , fY ( y ) ? y ? 0, ? 1＜ y ＜ e , 其他.在(0 , 1)内 lnx ＜ 0｜lnx｜=-lnx 单调，且 x = e ? z ，x′z＝－e ? z ，因此有 ?e ? z ， fz ( z ) = ? ? 0, 0 ＜ z ＜+ ∞, 其他. 36.随机变量 X～f ( x ) ， ?e ? x , f (x)=? ? 0, x＞0 x≤0 Y = X , Z = X2 , 分别计算随机变量 Y 与 Z 的概率密度 fy ( y ) 与 fZ ( z ) .解当 x ＞ 0 时，y = x 单调，其反函数为x = y2 , x′y = 2y ?2 y e ? y , ? fY ( y ) = ? ? 0, ? 2 y＞0 , y ≤ 0. z 当 x ＞ 0 时 z＝x2 也是单调函数，其反函数为 x = ? 1 ? e ? f z ( z) = ? 2 z ? 0, ? z , x′ z= 1 2 z z＞0 ，z ≤ 0. (x)= 2 37.随机变量 X～f ( x )，当x ≥ 0 时, f π (1 + x 2 ) , Y=arctanX , Z = 解 1 X ,分别计算随机变量 Y 与 Z 的概率密度 fY ( y ) 与 fz ( z ) . ? 2? 其反函数x=tany , x′ y=sec2y 在? ? 0, π ? 内由于 y = arctanx 是单调函数，? ? π 2 2 f Y ( y ) = sec y = π (1 + tan 2 y ) π 即 Y 服从区间(0 , π )上的均匀分布. 2 1 z = 在 x＞0 时也是 x 的单调函数，其反函数 x= 1 x z 2 恒不为零，因此，当 0 ＜ y ＜ 2 时，, x′ z = ?1 . 2 z 因此当 z＞0 时，fz ( z ) = ?1 2 2 = 2 z π [ 1+ ( 1 )2 ] π ( 1 + z 2 ) z 2 ? , z＞0 ? f z ( z ) = ? π(1 + z 2 ) ? 0, z≤0 ? 19 即Z = 圆心在原点的圆的上半圆周上随机游动.求该质点横 38.一个质点在半径为 R，坐标 X 的密度函数 fX ( x ) .解如图，设质点在圆周位置为 M，弧 M A 的长记为 L，显然 L 是一个连续型随机变量，L 服从〔0，πR〕上的均匀分布.?1 , ? f L ( l ) = ? πR ? 0, ? 0 ≤ l ≤ πR ，其他. 1 X 与 X 同分布.M 点的横坐标 X 也是一个数，且图 2-1 随机变量，它是弧长 L 的函 X ＝Rcosθ ＝ Rcos 函数 x = Rcosl / R 是 l 的单调函数 ( 0＜ l ＜πR ) ,其反函数为 l ＝Rarccos x R ′ lx = ?R R2 ? x2 L R 当－R ＜ x ＜ R 时，L′x ≠ 0，此时有fX ( x ) = ?R R ?x 2 2 ? 1 1 = πR π R 2 ? x 2 当 x ≤ －R 或x ≥ R 时，fX ( x ) ＝0 . 39.计算第 2 ,3 , 5 , 6 , 11 各题中的随机变量的期望.解根据第 2 题中所求出的 X 概率分布，有EX = 0 × 21 15 2 1 + 1× + 2 × = 38 38 38 2 亦可从 X 服从超几何分布，直接计算EX = n N1 5 1 = 2× = N 20 2 + 1× 6 1 1 + 2× = 16 16 16 2 1 亦可从 X 服从二项分布(2， )，直接用期望公式计算：4 1 1 EX = np = 2 × = 4 2 9 9 1 + 3× + 4× = 1 .3 4 44 220 220 (2) EY = 0 × 3 +1 × 9 + 2 × 9 + 3 × 1 = 0.3 4 44 220 220 1 27 在第 6 题中，EX = 0 × +1 × + 2 × 108 + 3 × 84 = 2.25 220 220 220 220 1 ?1 ? ?1 ? 在第 11 题中， EX = 1 × ? ?d ? + 2 × + 3 × ? + d ? 3 ?3 ? ?3 ? 在第 3 题中EX = 0 × 9 在第 5 题中(1) EX = 1 × 3 + 2 × 20 = 2 + 2d 0＜｜d｜＜ 1 3 40. P { X = n } = c , n=1, 2, 3, 4, 5, 确定 C 的值并计算 EX.解n c c c c c 137c =1 ∑ =c+ + + + = n =1 n 2 3 4 5 60 5 C= 60 137 5 n =1 EX = ∑ n ? 41.随机变量X 只取－1, 0, 1 三个值，且相应概率的比为 1 : 2 : 3，计算 EX.解设 P { X ＝－1 } ＝ a，则 P { X ＝0 } ＝2a, P { X＝1 } ＝3a ( a＞0 ) ，因 a + 2a + 3a = 1 , 故 a ＝1/6 EX = ?1 × c 300 = 5C = n 137 42.随机变量 X 服从参数为 0.8 的 0－1 分布，通过计算说明 EX2 是否等于 ( EX )2 ? 解 EX ＝P { X＝1 } ＝0.8，( EX )2 ＝0.64 EX2＝1×0.8＝0.8＞( EX )2 43.随机变量 X～f ( x ) ，f ( x ) ＝0.5e- | x |，计算 EXn，n 为正整数.解当 n 为奇数时，x n f EX n = ∫ ?∞ 0.5x ne ? | x | dx = 0 +∞ 1 2 3 1 + 0 × + 1× = 6 6 6 3 ( x ) 是奇函数，且积分∫ 0 x n e ? x dx 收敛，因此∞ 当 n 为偶数时，EX n = ∫ ?∞ 0.5x n e ? | x | dx = 2∫ 0 0.5x n e ? x dx = ∫0 +∞ +∞ +∞ x n e ? x dx = Γ ( n + 1 ) = n ! 44.随机变量 X～f ( x ) ，? x, ? f ( x) = ?2 ? x , ? 0, ? n 0 ≤ x ≤1, 1＜x ＜2 , 其他.其他计算 EX (n 为正整数) .解EX n = ∫ ?∞ x n f ( x )dx = ∫ 0 x n+1dx + ∫ 1 ( 2 ? x ) x n dx 1 2 +∞ = 1 2 1 + ( 2 n+1 ?1 ) ? (2 n+ 2 ) ? 1 n + 2 n +1 n+2 2 n+2 ? 2 = ( n +1) ( n + 2 ) 45.随机变量 X～f ( x ) ，?cx b , f (x)=? ? 0, 0 ≤ x ≤1, 其他.其他 c =1 b +1 b,c 均大于 0，问 EX 可否等于 1，为什么? 解而EX = ∫ 0 cx b +1dx = 1 b ∫ ?∞ f ( x )dx = ∫ 0 cx dx = 1 +∞ c b+2 21 由于方程组 ? c ?b + 1 = 1 ? ? ? c =1 ?b + 2 ? 无解，因此 EX 不能等于 1. 46.计算第 6，40 各题中 X 的方差 DX .解在第 6 题中，从第 39 题计算知 EX＝ 9 ， 4 27 4 × 108 9 × 84 1215 EX = + + = 220 220 220 220 2 DX＝EX2－( EX )2≈0.46 在第 40 题中，已计算出 EX＝300 , 137 c 5 EX 2 = ∑ n 2 × = ∑ cn = 15c n =1 n n=1 900 = 137 5 DX=EX2-(EX)2≈1.77 47.计算第 23，29 各题中随机变量的期望和方差.解在第 23 题中，由于 f ( x ) ＝ 1 （0＜x＜1）,因此2 x 1 1 EX = ∫ 0 dx = 3 2 x 2 x 1 1 EX 2 = ∫ 0 dx = 5 2 x x DX = EX2－( EX )2 =4 45 π 在第 29 题中，由于 f ( x ) ＝ 2x ( 0＜x＜π ) , 因此2 EX = ∫ 0 2x 2 dx = π 2 π 3 2x3 π2 π EX 2 = ∫ 0 2 dx =π 2 π 2 2 DX＝EX2－( EX )2= π 解∞ EY= ∫ ?+∞ yfY ( y ) dy = ∫ 01 2 18 dy = 2 π 48.计算第 34 题中随机变量 Y 的期望和方差.2y π 1? y 2 EY2= ∫ 01 2 2y π 1? y2 dy = 1 2 DY= 1 ? 4 π2 ? 8 = π2 2π 2 49.已知随机变量 X 的分布函数 F ( x ) 为： 22 F ( x ) 0, ? ? 2 ?1 + x + x , 2 = ?2 ? 2 ? 1 + x－ x ， ?2 2 ? 1, ? x＜ ? 1，? 1 ≤ x＜0 ，0 ≤ x ＜1，x ≥ 1.计算 EX 与 DX .解依题意，X 的密度函数 f ( x ) 为： ?1 + x , ? f ( x ) = ?1 ? x , ? 0，? ? 1 ≤ x＜0 ，0 ≤ x＜1，其他.解EX＝∫ ?01 x ( 1 + x ) dx + ∫ ?01 x ( 1 ? x ) dx = 0 EX2= ∫ ?01 x 2 ( 1 + x ) dx + ∫ 01 x 2 ( 1 ? x ) dx = 1 DX= 16 6 50.已知随机变量 X 的期望 EX＝μ，方差 DX＝σ2，随机变量 Y = 和 DY .解 EY = 1 ( EX－μ ) ＝0 σ X ?? σ , 求EY DY = DX σ2 =1 1 ) 4 51.随机变量 Yn～B ( n, 并画出概率函数图. ,分别就 n=1, 2, 4, 8, 列出 Yn 的概率分布表，解 Y1 P Y3 P Y4 P 0 3 4 1 1 4 Y2 P 1 27 64 0 9 16 1 6 16 2 1 16 0 27 64 2 9 64 3 1 64 0 81 256 1 108 256 2 54 256 3 12 256 4 1 256 Y8 0 1 2 3 4 5 6 78 23 P 6561 1749 2041 1360 5670 1512 252 24 a a 6a 2a 8a a a a a 其中a = 1/65536 .图略. 52.设每次试验的成功率为 0.8，重复试验 4 次，失败次数记为 X，求 X 的概率分布.解 X 可以取值 0, 1, 2, 3, 4 .相应概率为 P ( X＝m ) ＝C44?m × 0.84?m × 0.2m ( m=0, 1, 2, 3, 4 ) 计算结果列于下表 X P 0 1 2 3 4 0.4096 0.4096 0.1536 0.0256 0.0016 53.设每次投篮的命中率为 0.7，求投篮 10 次恰有 3 次命中的概率；至少命中 3 次的概率.解记 X 为 10 次投篮中命中的次数，则 X～B ( 10 , 0.7 ) . 3 P { X = 3 } = C10 0.7 3 0.37 ≈ 0.009 P { X ≥ 3 }= 1? P { X = 0 }? P { X = 1 }? P { X = 2 } =1－0.310－10×0.7×0.39－45×0.72×0.38 ≈0.9984 54．掷四颗骰子，求“6 点”出现的平均次数及“6 点”出现的最可能（即概率最大）次数及相应概率.解掷四颗骰子，记“6 点”出现次数为 X，则 X～B（4， 1 ）.6 EX = np =2 3 55．已知随机变量 X～B（n, p），并且 EX=3，DX=2，写出 X 的全部可能取值，并计算P { X ≤ 8 } .解根据二项分布的期望与方差公式，有 ?np = 3 ? ?npq = 2 5 ，其 X 的最可能值为〔 6 5 625 P { X = 0 } = ( )4 = 6 1296 500 若计算 P { X = 1 } = ，显然 P { x = 2 } , P { x = 3 } , 1296 P { x = 4 } 概率更小.由于 np + p = np + p 〕=0 解方程，得q= 2 ，p= 1 ，n=9 . 3 3 X 的全部可能取值为0, 1, 2, 3, …, 9 .P { X ≤ 8 }= 1? P { X = 9 } = 1－( 1 ) 9 ≈ 0.9999 56．随机变量 X～B（n，p）EX=0.8，EX2=1.28，问 X 取什么值的概率最大，其，概率值为何? 解由于 DX = EX2－(EX)2=0.64, EX=0.8, 即 3 24 ?npq = 0.64 ? ?np = 0.8 解得 q = 0.8，p = 0.2，n = 4 .由于 np+p=1，因此 X 取 0 与取 1 的概率最大，其概率值为 P { X = 0 } = P { X = 1 } = 0.8 4 = 0.4096 57．随机变量 X～B（n, p）Y=eaX，计算随机变量 Y 的期望 EY 和方差 DY .，解随机变量 Y 是 X 的函数，由于 X 是离散型随机变量，因此 Y 也是离散型随机变量，根据随机变量函数的期望公式，有i EY = ∑ e ai P｛X = i｝∑ e ai C n p i q n?i = i=0 n i =0 n n ∑ C (e p ) q = i =0 i n a i n i =0 n?i = (e a p + q ) n EY 2 = ∑ (e ai ) 2 P｛X = i｝ i ∑ C n (e 2 a p) i q n ?i = (e 2 a p + q) n = i =0 n DY = (e 2 ap + q) n ? (e ap + q ) 2 n 58.从一副扑克牌（52 张）中每次抽取一张，连续抽取四次，随机变量 X，Y 分别表示采用不放回抽样及有放回抽样取到的黑花色张数，分别求 X，Y 的概率分布以及期望和方差.解 X 服从超几何分布，Y 服从二项分布 B（4， 1 ）.2 P ｛X = m｝ = C C C m 26 4?m 26 4 52 1 1 (m = 0,1,2,3,4) P｛Y = m｝ C 4m ( ) m ( ) 4?m (m = 0,1,2,3,4) = 2 2 具体计算结果列于下面两个表中. X P Y P EX = n 0 1 2 3 4 46/833 208/833 325/833 208/833 46/833 1 4/16 2 6/16 3 4/16 4 1/16 0 1/16 59.随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，查表写出概率 P｛X = m｝m = 0,1,2,3,4 并与 , 上题中的概率分布进行比较.X N1 26 = 4× =2 N 52 N N N ?n 26 26 48 16 DX = n 1 ? 2 ? = 4× × × = N N N ?1 52 52 51 17 1 EY = np = 4 × = 2 DY = npq = 1 2 P 0 1 2 3 4 0.1353 0.2707 0.2707 0.1804 0.0902 60．从废品率是 0.001 的 100000 件产品中，一次随机抽取 500 件，求废品率不超过 0.01 的概率.解设 500 件中废品件数为X，它是一个随机变量且 X 服从 N=100000， N1 =100， n=500 的超几何分布.由于 n 相对于 N 较小，因此它可以用二项分布 B 500，（ 0.001）近似.又因在二项分布 B（500，0.001）中，n=500 比较大，而 p=0.001 非常小， 25 因此该二项分布又可用泊松分布近似，其分布参数λ=np=0.5.? X P? ≤ 0.001 } = P｛X ≤ 5｝ ? 500 5 0 .5 m e ?0.5 = 0.999986 ≈ ∑ m = 0 m! 61.某种产品每件表面上的疵点数服从泊松分布，平均每件上有 0.8 个疵点，若规定疵点数不超过 1 个为一等品，价值 10 元；疵点数大于 1 不多于 4 为二等品，价值 8 元；4 个以上者为废品，求：（1）产品的废品率；（2）产品价值的平均值解设 X 为一件产品表面上的疵点数目，（1） P｛X＞4｝= 1 ? P｛X ≤ 3｝= 1 ? ∑ P｛X = m｝ 0.0014 = m=0 3 （2）设一件产品的产值为 Y 元，它可以取值为 0，8，10.EY = 0 × P｛Y = 0｝ 8 × P｛Y = 8｝ 10 × P｛Y = 10｝ + + 1 ｝ = 8P｛＜X ≤ 4｝ 10 P｛X ≤ 1 + = 8 × 0.1898 + 10 × 0.8088 ≈ 9.61(元) 62．设书籍中每页的印刷错误服从泊松分布，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误的页数与有 2 个印刷错误的页数相同，求任意检验 4 页，每页上都没有印刷错误的概率.解设一页书上印刷错误为X ，4 页中没有印刷错误的页数为 Y ，依题意， P｛X = 1 = P｛X = 2｝｝即λe ? λ = λ22! e ?λ 解得λ=2，即 X 服从λ=2 的泊松分布. p = P｛X = 0｝ e ?2 = 显然 Y～B (4, e ?2 ) 63．每个粮仓内老鼠数目服从泊松分布，若已知一个粮仓内，有一只老鼠的概率为有两只老鼠概率的两倍，求粮仓内无鼠的概率.解设 X 为粮仓内老鼠数目，依题意 P｛X = 1 = 2 P｛X = 2｝｝P｛Y = 4｝p 4 = e ?8 = λe ? λ = 2 × λ2 2! e ?λ 解得λ=1. P｛X = 0｝ e ?1 = 64．上题中条件不变，求 10 个粮仓中有老鼠的粮仓不超过两个的概率.解接上题，设 10 个粮仓中有老鼠的粮仓数目为 Y，则 Y～B（10，p），其中 P = X＞0｝ 1 ? P｛X = 0｝ 1 ? e ?1 , q = e ?1 ｛ = = P｛Y ≤ 2｝= P｛ Y = 0｝ P｛ Y = 1 + P｛ Y = 2｝ + ｝ = e ?8 (36e ?2 ? 80e ?1 + 45) ，65．设随机变量 X 服从 [2, 3] 上的均匀分布，计算 E(2X)，D（2X） D(2 X )2 . 26 解 1 76 , EX 2 = DX + ( EX ) 2 = 12 12 1 E(2X)=5，D(2X)=4DX= ，3 2 2 2 D (2 X ) = D (4 X ) = 16 DX = 16 EX 4 ? ( EX 2 ) 2 211 3 EX 4 = ∫ 2 x 4 dx =5 211 5776 1504 DX 2 = EX 4 ? ( EX 2 ) 2 = ? = 5 144 720 1504 D (2 X ) 2 = 16 DX 2 = 45 EX=2.5，DX= [ ] 66．随机变量 X 服从标准正态分布，求概率P X ≤ 3｝ P 2.35 ≤ X ≤ 5｝P X ≤ 1｝P X ≤ ?7｝., ｛ ,｛ , ｛｛解P X ≤ 3｝= Φ (3) = 0.9987 ｛ P 2.35 ≤ X ≤ 5 = Φ (5) ? Φ (2.35) = 0.0094 ｛｝P X ≤ 1 = Φ (1) = 0.8413 ｛｝P X ≤ ?7 = 1 ? Φ (7) = 0 ｛｝ 67．随机变量 X 服从标准正态分布，确定下列各概率等式中的 a 的数值： = （2）P{ X ≤ a} = 0.9; （1） P｛X ≤ a｝ 0.9; ；（3）P{X ≤ a} = 0.97725; （4）P{ X ≤ a} = 0.1; 解（1）P { X ≤ a} = Φ (a) = 0.9 ，查表得 a=1.28 （2）P { X ≤ a} = 2Φ (a ) ? 1 = 0.9 ，得Φ（a）=0.95，查表得 a=1.64 （3）P { X ≤ a} = Φ (a) = 0.97725 ，查表得 a =2 （4）P{ X ≤ a} = 2Φ(a) ? 1 = 0.1 ，得Φ (a)= 0.55，查表得 a = 0.13 68.随机变量 X 服从正态分布 N (5,2 2 ) ，求概率 P{5＜X ＜8}, P{X ≤ 0} , P{ X ? 5 ＜2}.解 ?8?5? ?5?5? P{5＜X＜8} = Φ ? ? ?Φ ? ? ?2 ? ? 2 ? = Φ (1.5) ? Φ (0) = 0.4332 P {X ≤ 0} = Φ (? 2.5) = 1 ? Φ (2.5) = 0.0062 ? X ?5 ? P{ X ? 5 ＜2} = P ? ≤ 1? = 2Φ (1) ? 1 2 ? ? =0.6826 69．随机变量 X 服从正态分布N ( ? ,σ 2 ) ，若 P{X＜9} = 0.975 , P{X＜2} = 0.062 ，计算μ 和σ 的值，求 P{X＞6}. ?9?? ? 解 P{X＜9} = Φ ? ? = 0.975 ? σ ? ?2?? ? ? ? ?2? P{X＜2} = Φ? ? = 0.062, Φ? ? = 0.938 ? σ ? ? σ ? 查表得：27 ?9 ? ? ? σ = 1.96 ? ? ? ? ? 2 = 1.54 ? σ ? 解以μ 和σ 为未知量的方程组，得μ =5.08，σ=2. P{X＞6} = 1 ? P{X ≤ 6} = 1 ? Φ (0.46) =0.3228 70．已知随机变量 X～N (10,2 2 ) ， P{X ? 10＜c} = 0.95 ， P{X＜d} = 0.023 ，确定 c 和 d 的值.? X ? 10 c ? P{ X ?10 ＜c} = P ? ＜? 2? ? 2 = 2Φ ? c ? ? 1 = 0.95 ? ? ?2? ?c? Φ ? ? = 0.975 ， ?2? 查表得 c = 1.96, c = 3.92 2 ? d ? 10 ? P{X＜d} = Φ ? ? = 0.023 ? 2 ? 解 ? 10 ? d ? ? = 0.977 ? 2 ? 查表得 ? 10 ? d ? = 2, d = 6 ? ? ?2 ? Φ? 71．假定随机变量 X 服从正态分布N ( ? ,σ 2 ) ，确定下列各概率等式中 a 的数值：（1）P{? ? aσ＜X＜? + aσ } = 0.9; （2）P{? ? aσ＜X＜? + aσ } = 0.95; （3） P{? ? aσ＜X＜? + aσ } = 0.99; 解 ? X ?? ? P{? ? aσ＜X＜? + aσ } = P ? ＜a ? ? σ ? =2Φ(a) -1 （1）2Φ (a)-1=0.9，Φ (a)=0.95，a=1.64；（2）2Φ (a)-1=0.95，Φ (a)=0.975, a=1.96；（3）2Φ (a)-1=0.99，Φ (a)=0.995，a=2.58. 72．某科统考的考试成绩 X 近似服从正态分布 N (70, 10 2 ) , 第 100 名的成绩为 60 分，问第 20 名的成绩约为多少分? 解P{X ≥ 60} ≈ 1 ? P{X ≤ 60} = 1 ? Φ ? 60 ? 70 ? ? ? ?10 ? = Φ (1) = 0.8413.设参加统考人数为 n，则 100 =0.8413，n= 100 ≈ 19 n 0.8413 设第 20 名成绩约为 a 分，则P{X ≥ a} = 20 ≈ 0.1681 n 28 P{X ≤ a} = 0.8319 ? a ? 70 ? ? = 0.8319 ? 10 ? 查表得 a ? 70 = 0.96 10。

概率论与数理统计习题（含解答,答案）

概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。

若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。

2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。

3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。

4．1)()(==X D X E 。

若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。

5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。

7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。

8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。

9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。

10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。

但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。

⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。

设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。

三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。

【中考专题】山东省莱芜市中考数学模拟测评卷(Ⅰ)(含答案详解)

山东省莱芜市中考数学模拟测评卷（Ⅰ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（）A ．大于 0B ．小于 0C ．等于 0D ．不确定 2、如图是一个运算程序，若x 的值为1-，则运算结果为（）A ．4-B ．2-C ．2D ． 4 ·线○封○密○外3、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（）A ．B ．C ．4D ．4、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）．A ．28B ．54C ．65D ．755、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（）A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高6、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（） A ．B ．C ．D ． 8、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（） A ．冬B ．奥C ．运D ．会9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（） ·线○封○密○外A．1 B．2 C1D110、一元二次方程240x-=的根为（）x=±D．x=A．2x=-B．2x=C．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、据统计我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿有__个有效数字．2、如图，直角三角形AOB的直角边OA在数轴上，AB与数轴垂直，点O与数轴原点重合，点A表示的实数是2，BA＝2，以点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴交于点C，则点C对应的数是_____．3、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为________º.4、如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，△FGH的面积是4，则△ADE的面积是______．5、下列各数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤()24-，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知：如图，锐角∠AOB ．求作：射线OP ，使OP 平分∠AOB ．作法： ①在射线OB 上任取一点M ； ②以点M 为圆心，MO 的长为半径画圆，分别交射线OA ，OB 于C ，D 两点； ③分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，在∠AOB 内部两弧交于点H ； ④作射线MH ，交⊙M 于点P ； ⑤作射线OP ．射线OP 即为所求． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； ·线○封○密○外(2)完成下面的证明．证明：连接CD ．由作法可知MH 垂直平分弦CD ．∴CP DP =（）（填推理依据）．∴∠COP ＝．即射线OP 平分∠AOB ．2、如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 边上一点，连接BE 与AD 交于点F ．G 为ABC 外一点，满足ACG ABE ∠=∠，FAG BAC ∠=∠，连接EG ．(1)求证：ABF ACG ≅△△；(2)求证：BE CG EG =+．3、如图，已知在 Rt ABC 中， 90,5ACB AC BC ∠===，点 D 为射线 AB 上一动点，且 BD AD <，点 B 关于直线 CD 的对称点为点 E ，射线 AE 与射线 CD 交于点 F ．(1)当点 D 在边 AB 上时，① 求证： 45AFC ∠=；②延长 AF 与边 CB 的延长线相交于点 G ，如果 EBG 与 BDC 相似，求线段 BD 的长；(2)联结 ,CE BE ，如果 12ACE S =，求 ABE S 的值． 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，过点D 作DF BC ∥，分别交AC 、AB 点E 、F ，且满足AB AF DF BC ⋅=⋅．(1)求证：AEF DAF ∠∠= (2)求证：22AF DE AB CD = 5、已知直线43y x =与双曲线k y x =交于A 、B 两点，且点A 的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P ，过点P 作PQ x ∥轴交直线AB 于点Q ，点A 到PQ 的距离为2． (1)直接写出k 的值及点B 的坐标； (2)求线段PQ 的长； (3)如果在双曲线k y x=上一点M ，且满足PQM 的面积为9，求点M 的坐标． ·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．【详解】解：由题意知：0n m <<∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++->故选A ．【点睛】本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负．2、A【解析】【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．【详解】∵1-＜3，∴31---=4-，故选：A ．【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．3、A【解析】【分析】连接CD ，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC =DC ，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC = 【详解】解：连接CD ∵DAC ABC ∠=∠ ∴AC =DC 又∵AD 为O 的直径 ∴∠ACD =90°∴222AC DC AD +=∴222AC AD =∴8AC AD === 故答案为：A ．·线○封○密·○外【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．4、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程．解方程即可【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：283x=不是整数，故选项A不是；∴3x=54，解得：18x=，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B是；∴3x=65，解得：653x=不是整数，故选项C不是；∴3x=75，解得：25x ，中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，日历中没有32，故选项D 不是；所以这三个数的和可能为54，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 5、C 【解析】【详解】解：A 、在ABC 中，AD 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意； B 、在GBC 中，CF 是BG 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意； C 、在ABC 中，GC 不是BC 边上的高，该说法错误，故本选项符合题意； D 、在GBC 中，GC 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 6、B 【解析】【分析】 ·线○封○密○外根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键． 7、A 【解析】【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B 是俯视图，C 是左视图，D 是主视图，故四个平面图形中A 不是这个几何体的三视图．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键． 8、D 【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “京”与“奥”是相对面， ·线○封○密○外“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9、C【解析】【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．【详解】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD−1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键． 10、C 【解析】【分析】先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可. 【详解】解：240x -=， 24,x ∴= 2,x ∴=± 即122,2,x x 故选C 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键. 二、填空题1、3 【解析】【分析】根据有效数字的定义求解． ·线○封○密○外【详解】解：近似数8.87亿有3个有效数字，它们为8、8、7．故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2、【解析】【分析】先利用勾股定理求出OB =OC OB ==可得．【详解】解：由题意得：2,2,OA BA BA OA ==⊥，OB ∴=，由作图过程可知，OC OB ==由数轴的性质可知，点C 对应的数大于0，则在数轴上，点C 对应的数是故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，掌握理解勾股定理是解题关键．3、70【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得270，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：2180506070∠=︒-︒-︒=︒，图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为b 和c 的两边的夹角分别为2∠和1∠， 1270∴∠=∠=︒，故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． 4、9 【解析】【分析】只要证明△ADE ∽△FGH ，可得2()ADE FGH S DE S GH ∆∆=，由此即可解决问题．【详解】解：∵BG ：GH ：HC =4：6：5，可以假设BG =4k ，GH =6k ，HC =5k ， ∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ， ∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形， ∴DF =BG =4k ，EF =HC =5k ，DE =DF +EF =9k ，∠FGH =∠B =∠ADE ，∠FHG =∠C =∠AED ， ∴△ADE ∽△FGH ， ·线○封○密○外∴2299()()64ADE FGH S DE k S GH k ∆∆===． ∵△FGH 的面积是4，∴△ADE 的面积是9，故答案为：9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．5、③【解析】【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：－2.5，227是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，()24-是整数；无理数有π3，故答案为：③．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．三、解答题1、 (1)见解析(2)垂径定理及推论；∠DOP【解析】【分析】（1）根据题干在作图方法依次完成作图即可；（2）由垂径定理先证明,CP DP 再利用圆周角定理证明COP DOP ∠=∠即可. (1) 解：如图，射线OP 即为所求．(2) 证明：连接CD ．由作法可知MH 垂直平分弦CD ．∴CP DP =（垂径定理）（填推理依据）． ∴∠COP ＝DOP ∠．即射线OP 平分∠AOB ．【点睛】·线○封○密○外本题考查的是平分线的作图，垂径定理的应用，圆周角定理的应用，熟练的运用垂径定理证明CP DP =是解本题的关键.2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）如图，先证明1=2∠∠，再根据全等三角形的判定证明结论即可；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的三线合一证明2=3∠∠，再根据全等三角形的判定与性质证明()AEF AEG SAS ≅△△即可．(1)证明：（1）证明：∵BAC FAG ∠=∠，∴33BAC FAG ∠-∠=∠-∠，即1=2∠∠，在ABF 和ACG 中，∵12AB AC ABF ACG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABF ACG ASA ≅△△；(2)证明：∵ABF ACG ≅△△，∴AF AG =，BF CG =，∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ，∴1=3∠∠．∵1=2∠∠， ∴2=3∠∠，在AEF 和AEG △中， ∵32AF AG AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AEF AEG SAS ≅△△， ∴EF EG =， ∴BE BF FE CG EG =+=+．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． 3、(1)①见解析；②5 (2)3或4 【解析】【分析】（1）① 如图1，连接CE ，DE ，根据题意，得到CB =CE =CA ，利用等腰三角形的底角与顶角的关系，三角形外角的性质，可以证明；·线○封○密○外②连接BE，交CD于定Q，利用三角形外角的性质，确定△DCB∽△BGE，利用相似，证明△ABG是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，用BE表示GE，后用相似三角形的性质求解即可；（2）分点D在AB上和在AB的延长上，两种情形，运用等腰三角形的性质，勾股定理分别计算即可．(1)① 如图1，连接CE，DE，∵点B关于直线CD的对称点为点E，∴CE=CB，BD=DE，∠ECD=∠BCD，∠ACE=90°-2∠ECD，∵AC=BC，∴AC=EC，∴∠AEC=∠ACE，∵2∠AEC=180°-∠ACE=180°-90°+2∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD，∵∠AEC=∠AFC+∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD=∠AFC+∠ECD，∴∠AFC=45°；②连接BE，交CD于定Q，根据①得∠EAB=∠DCB，∠AFC=45°，∵点B关于直线CD的对称点为点E，∴∠EFC=∠BFC=45°，CF⊥BE，∴BF⊥AG，△BEF是等腰直角三角形，BF=EF，∵∠BEG＞∠EAB，EBG与BDC相似，∴△DCB∽△BGE，∴∠EAB=∠DCB=∠BGE，∠DBC=∠BEG=45°，∴AB=BG，∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠BGE，∴∠EAB=∠EBA=∠BGE，∴AE=BEEF，∵BF⊥AG，∴AF=FG=AE+EF=BE+EF=BE，∴GE=EF+FG=(1BE，∴BEGE1=，∵△DCB∽△BGE，∴BD BC BE GE=，·线○封○密·○外∴BE BD BC GE =，∴BD =1)5⨯=5，(2)过点C 作CM ⊥AE ，垂足为M ，根据①②知，△ACE 是等腰三角形，△BEF 是等腰直角三角形，∴AM =ME ，BF ⊥AF ，设AM =ME =x ，CM =y ，∵AC =BC =5，∠ACB =90°，12ACES =，∴22225x y AC +==，AB=xy =12，∴222()2x y x y xy +=++=25212+⨯=49，∴x +y =7或x +y =-7（舍去）；∴222()2x y x y xy -=+-=25212-⨯=1，∴x -y =1或x -y =-1；∴71x y x y +=⎧⎨-=⎩或71x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ∴71x y x y +=⎧⎨-=⎩或71x y x y +=⎧⎨-=-⎩∴43x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩ ∴AE =8或AE =6，当点D 在AB 上时，如图3所示，AE =6，设BF =EF =m ， ∴222AB AF BF =+，∴222(6)m m =++，解得m =1，m =-7（舍去）， ∴116122ABE S AE BF ==⨯⨯△=3；当点D 在AB 的延长线上时，如图4所示，AE =8，·线○封○密·○外设BF =EF =n ，∴222AB AF BF =+，∴222(8)n n =-+，解得n =1，n =7（舍去）， ∴118122ABE S AE BF ==⨯⨯△=4； ∴3ABE S =△或4ABE S =△．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定性质，等腰三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，分类思想，熟练掌握勾股定理，三角形的相似，一元二次方程的解法是解题的关键．4、 (1)答案见解析(2)答案见解析【解析】【分析】（1）根据DF ∥BC ，得AA AA =AA AA ，由AB ⋅AF =DF ⋅BC ，得AA AA =AA AA ，∠AFE =∠DFA ，可证△AEF ∽△DAF ，即可得答案；（2）根据AB ∥CD ，得AA AA =AA AA ，由AA AA =AA AA ，得AA2AA 2=AA AA，再证四边形DFBC 是平行四边形，得AA 2AA 2=AAAA ，最后根据DF ∥BC ，即可得答案． (1) 解：∵DF ∥BC ，∴AA AA =AAAA ，∴AA AA =AA AA ，∵AB ⋅AF =DF ⋅BC ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵∠AFE =∠DFA ， ∴△AEF ∽△DAF ， ∴∠AEF =∠DAF ； (2) ∵AB ∥CD ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∵AA AA =AA AA ， ∴AA AA =AA AA ， ∴AA 2AA 2=AA AA ×AA AA =AA AA ， ∵DF ∥BC ，AB ∥CD ， ∴四边形DFBC 是平行四边形， ∴DF =BC ， ∴AA 2AA 2=AA AA =AA AA ， ∵DF ∥BC ， ·线○封○密·○外∴AA AA =AA AA ， ∴22AF DE AB CD =．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用．5、 (1)A =12，(−3,−4)(2)当点A (6,2)时，AA =92；当点A (2,6)时，AA =52(3)(2,6)，(−6,−2)，(1011,665)，(−10,−65)【解析】【分析】（1）先求得A 点坐标，再代入抛物线解析式可求得k 的值，根据对称性可求得B 点坐标；（2）由反比例函数解析式可求得P 点坐标，由直线解析式可求得Q 点坐标，可求得PQ 的长；（3）可设M 坐标为(A ,12A )，分当点A (6,2)时，AA =92，分点M 在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出PQM 的面积，可求得m 的值；当点A (2,6)时，AA =52，分点M 在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出PQM 的面积，可求得m 的值，共有四种情况．(1)解：∵A 在直线43y x =上，且A 的纵坐标为4， ∴A 坐标为(3,4)，代入直线k y x =，可得4=A 3，解得A =12，又A 、B 关于原点对称，∴点B 的坐标为(−3,−4)． (2) 解：点A 到PQ 的距离为2， ∴点P 的纵坐标为2或6，有两种情况，如下： ∴代入A =12A ，可得点P 的坐标为(6,2)或(2,6)．∵AA //A 轴，且点Q 在直线AB 上， ∴可设点Q 的坐标为(A ,2)或(A ,6)．代入43y x =，得点Q 的坐标为(32,2)或(92,6)．∴AA =6−32=92或AA =92−2=52，当点A (6,2)时，AA =92；当点A (2,6)时，AA =52； (3)解：当点A (6,2)时，AA =92，分两种情况讨论，设点M 的坐标为(A,12A )．①当点M 在第一象限中时， ·线○封○密·○外A △AAA =9=12×92×(12A −2)，解得：A =2．点M 的坐标为(2,6)．②当点M 在第三象限中时，A △AAA =9=12×92×(2−12A )，解得：A =−6．点M 的坐标为(−6,−2)．当点A (2,6)时，AA =52，分两种情况讨论，设点M 的坐标为(A,12A )． ③当点M 在第一象限中时，A △AAA =9=12×52×(12A −6)，解得：A =1011．点M 的坐标为(1011,665)． ④当点M 在第三象限中时， A △AAA =9=12×52×(6−12A )，解得：A =−10．点M 的坐标为(−10,−65)．综上所述：点M 的坐标为(2,6)，(−6,−2)，(1011,665)，(−10,−65)．【点睛】本题主要考查函数的交点问题、一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式． ·线○封○密○外。

aprilia 854043 SCARABEO 50 4T GR-DK 2007 说明书

*L/M5&/ )U23/%)-
* # # ! # '#
# (

# & "
"
+,- ./ 0.12 345/ 2/ .+ 6782 9-,:;3/2- <7 0.- ;:.-52=:2/ :2882 0>8:5,?& 6> :; 3.8 ;:8@//2 9-,:;3/2/ +;A:/ ;: <7 .852+.A2- ./ :; AB62- :28 +;A:6/B8:7?/ 7?2882C& +4- :; 52?@8:2- ./ 528@//2 34-2/4=2/ D>8:5,?28 78:20,A:2- ,9A@6878?2-& ->: ,? .:1.-6A2- 12:-4-28:2 .8128:2A628 .+ 34-2/4=2/ E; 17A A7?2A2:26 ,9:.?2 2?2863.52-& :2/.A=2- ,? +,-.86/.A/878?2-& 6,C 17A ,12-521762 :7? ,C& ./ :; 0.- ?=,-/ 2/ ?,:/ 1.A? <7 2- ,12-52176/2 ,C& ./ .8176878?2-82 17A ?4-2 :2/ A2/ +,- :7? 6/-.36 ./ 1B882 :7? /7A :7/ 8@2 34-2/4=& 6,C :; 17A +> 6/,- ?AB:2 .+ 7 A.8? /7: E2882 ;:?712A62 ;:?4- 28 78/2?-2-28:2 :2A .+ 34-2/4=2/ ,? 63.A& 7 /7A+BA:2 .+ 17:2-26.A?& ,12-:-.?26 /7A :28 8@2 2=2-

《量子力学教程》周世勋_课后答案(杂)

x−
2
x−
2
⇒
∫x+ 2µ (E − 1 kx2 )dx = n h
x−
2
2
为了积分上述方程的左边，作以下变量代换；
这样，便有
2E x = sin θ
k
∫π 2 π −
2
2µE
cos
2
θd
⎛ ⎜⎜
⎝
2E k
sin
θ
⎞ ⎟⎟⎠
=
n 2
h
⇒
∫π 2 π −
2
2µE cosθ ⋅
2E cosθdθ = n h
7
类的更大质量的粒子，那么所对应的光子的最大波长将会更小，这从某种意义上告诉我们，当涉及到粒子的衰变，产生，转化等问题，一般所需的能量是很大的。能量越大，粒子间的转化等现象就越丰富，这样，也许就能发现新粒子，这便是世界上在造越来越高能的加速器的原因：期待发现新现象，新粒子，新物理。
第二章波函数和薛定谔方程
E = hv = µe c 2
此外，还有于是，有
E = pc = hc λ
hc λ
=
µec2
hc
⇒
λ = µec2
=
1.24 ×10−6 0.51×106
m
= 2.4×10−12 m
= 2.4×10−3 nm
尽管这是光子转化为电子的最大波长，但从数值上看，也是相当小的，我们
知道，电子是自然界中最轻的有质量的粒子，如果是光子转化为像正反质子对之
另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此
解正是所要求的，这样则有
λmT
=
hc xk
把 x 以及三个物理常量代入到上式便知

《常考题》人教版初中八年级物理下册第十章《浮力》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．如图所示，将相同的长方体木块分别放在甲、乙、丙三个装有酒精、水和盐水的容器中，乙、丙中的木块用细线拴于容器底，木块受到的浮力分别是F甲、F乙、F丙，则（）A．F甲＜F乙＜F丙B．F甲=F乙＜F丙C．F甲＜F乙=F丙D．F甲=F乙=F丙2．2020年6月我国自主研制的“海斗一号”最大下潜深度10907米，刷新中国潜水器最大下潜深度纪录，被人赞叹为“这是一个有‘深度’的潜水器，“海斗一号”在水下下潜时，所受的浮力和压强变化正确的是（）A．浮力增大，压强增大B．浮力不变，压强不变C．浮力不变，压强增大D．浮力增大，压强不变3．把重4N、体积为0.8dm3的物体投入水中，若不计水的阻力，当物体静止时，下列说法中正确的是（）A．物体漂浮，浮力为8N B．物体悬浮，浮力为4NC．物体漂浮，浮力为4N D．物体沉底，浮力为8N4．如图甲所示，某科技小组的同学用弹簧测力计悬挂一实心圆柱形金属块，使其缓慢匀速下降，并将其浸入平静的游泳池水中，弹簧测力计的示数F与金属块下表面下降高度h的变化关系如图乙所示，忽略金属块浸入水中时池水液面高度的变化，已知池水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，则下列说法中错误的是（）A．金属块所受重力大小为46NB．金属块的密度为2.3×103kg/m3C．金属块完全浸没在水中时所受浮力的大小为20ND．金属块恰好完全浸没时，金属块下表面所受水的压强为5×103Pa5．孔明灯又叫天灯，俗称许愿灯，是一种古老的中国手工艺品。

在重大节日，放飞孔明灯，象征丰收成功，幸福年年。

下列现象中，与孔明灯原理相同的是（）A．放飞的风筝B．滑翔的鸟C．升空的热气球D．起飞的飞机6．下列说法正确的是（）A．由公式mVρ=可知，某物质的密度与质量成正比B．由公式G=mg可知，在同一地点，物体所受的重力随质量的增大而增大C．由公式FPS=可知，压强随着压力的增大而增大D．公式F浮=G对物体在液体中的漂浮、悬浮、沉底三种状态都适用7．有一个很大的装水容器，重16N的正方体物块沉在底部，现用一根细线将物块提出水面，物块受的浮力F随物块上升的距离h变化关系如图，已知ρ水=1.0×103kg/m3，则下列说法中正确的是（）A．物块的边长为0.5mB．物块在出水前细线的拉力恒为5.0NC．物块的密度为1.6×103kg/m3D．刚开始时，物块对水槽底部产生的压强为1.6×103Pa8．水平桌面上甲、乙两个相同容器中装有不同液体，把两个相同的实心小球分别缓慢放入两容器中，两小球静止时液面如图所示。

浓度单位ppm、PPb等的含义

浓度单位‎p pm、P‎P b等的含‎义‎P Pb是p‎a rt p‎e r bi‎l lion‎的缩写，系‎表示液体浓‎度的一种单‎位符号。

一‎般读作1/‎10亿，十‎亿分之一，‎即10的负‎9次方的代‎表符号，是‎1‰ppm‎。

‎10的-9‎次方数量级‎,比较小的‎单位,类似‎的还有pp‎m,ppt‎等,分别是‎-6次和-‎12次. ‎‎此类名称是‎根据具体情‎况表达为不‎同的标准化‎的量：‎ppm‎10(1‎0的负6次‎方)相当微‎克级‎pp‎b 10(‎10的负9‎次方)相当‎纳克级‎p‎p t 10‎(10的负‎12次方)‎相当皮克级‎‎表达溶液‎浓度时，1‎p pm即为‎1ug/m‎L；表达固‎体中成分含‎量时，1p‎p m即为1‎u g/g 或‎1g/t。

‎1ppb为‎1ppm的‎千分之一。

‎‎ pp‎m par‎t per‎mill‎i on 百‎万分之……‎p‎p b pa‎r t pe‎r bil‎l ion ‎10亿分之‎……‎p pt p‎a rt p‎e r tr‎i llio‎n万亿分‎之……‎part‎per ‎t hous‎a nd 千‎分之……‎PPm‎PPb ‎P Pt单独‎拿出来，不‎能说是单位‎，就象%一‎样，不是单‎位。

‎使用的时‎候可以，可‎以定义为v‎/v n/‎n m/m‎g/l ‎g/m3 ‎等等。

‎PPm ‎是10的－‎6次方‎PPb‎是10的－‎9次方‎PPt‎是10的－‎12次方‎‎ppm ‎——par‎t per‎mill‎i on，即‎百万分之一‎，是一个无‎量纲量，如‎果想知道p‎p m是何种‎含义，还需‎了解是体积‎比还是质量‎比或重量比‎。

1ug/‎m l 是质‎量/体积比‎，如果溶液‎的密度是1‎g/ml‎，则1ug‎/ml 相‎当于1pp‎m；如果溶‎液密度不是‎1 g/m‎l，则需要‎进行换算。

‎对于气体而‎言，会更复‎杂一些，因‎为气体混合‎时，在多数‎压力温度下‎，各组份的‎变化不是理‎想的。

液化气计量常用计算方法

/22.4/585.4=0.022526 4） GOVvap=舱总容积- TOVliq= 1607.061-1450.577=156.484 5） GSVvap= GOVvap *K=156.484*0.022526=3.525 （3）合并计算重量 W=（GSVvap+ GSVliq）* ( ρ-0.0011）
back
液化气气相液化系数旳了解2
1)1MOL原则气体旳质量有一种固定旳质量U,其体积为22.4L 2)1L船舱气体旳质量=1/22.4*U（g） 3)除分子量旳大小外，温度和压力对质量也有影响，所以需要作温
度补正和压力补正 4)1L船舱气体旳质量=1/22.4*U*PF*TF（g） 5)又因为是在空气中，所在还还需要作一种空气浮力补正 6)1L船舱气体旳质量=1/22.4*U*PF*TF*AF（g） 7)气体旳密度假如为ρ G/L 8)1L船舱气体能够转化为液态旳体积=1L船舱气体旳质量/ρ (L) 9)K=(1L船舱气体旳质量/ρ)/ 1L船舱气体
back
液化气气相液化系数旳了解
∵ PV=m/μ*RT ∵ 原则状态下（P0=1大气压=1.033公斤力/平方厘米；T0=273K）下
1mol理想气体旳体积所占体积为22.4L；1mol物质旳质量数值上等于其分子量 ∴ R=P0V0/T0=1.033*22.4/273 ∵ W=V’(ρ-β)=m/ρ*(ρ-β)=VPμ/(TR)*(ρ-β)/ ρ(V’气体液化后旳体积) ∵ 压强P为一种原则大气压加上舱内压强，温度T为绝对温度 ∴ P=1.033+P舱，T=273+t ∴ W=V*[(1.033+ P舱)/1.033]*[273/(273+t)]* [(ρ-β)/ ρ]*U/22.4 W=V*PF*TF* [(ρ-β)/ ρ]*U/22.4 ∵ k=PF*TF* / ρ*U/22.4’注：气体G/L,也就是KG/KL,所以要除旳液体密度单位也需是KG/KL才干得到KL旳K系数。 ∴ W=V*k(ρ-β)

2023-2024学年海南省三沙市高中数学人教A版选修三随机变量及其分布强化训练-12-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年海南省三沙市高中数学人教A 版选修三随机变量及其分布强化训练(12)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）2550751001. 某学校共1000人参加数学测验，考试成绩近似服从正态分布，若，则估计成绩在120分以上的学生人数为（）A. B. C. D. 2. 设随机变量X 的概率分布如下表所示，且E(X)＝2.5，则a ﹣b ＝（）A. B. C. D.0.10.20.30.43. 在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（）A. B. C. D. 0.10.60.50.44. 已知随机变量X 服从正态分布N （0，σ2），且P （X ＞﹣2）=0.9，则P （0≤x≤2）=（）A. B. C. D. 5. 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是（）A.B.C.D.m 2m （1－m ）m （m －1）m （1－m ）6. 设一随机试验的结果只有A 和，且P （A ）＝m ，令随机变量ξ＝则ξ的方差D （ξ）等于（）A. B. C. D.4.47.4 21.222.27. 随机变量的分布列如下表，则的值为（）X 123P0.20.40.4A. B. C. D. 1 1931 3592 7183 4138. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N （﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）附：若X ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜X ＜μ+σ）=0.6826，P （μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）=0.9544．A. B. C. D. 上午生产情况正常，下午生产情况异常上午生产情况异常，下午生产情况正常上、下午生产情况均正常，上、下午生产情况均异常9. 某厂生产的零件外直径，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和则可认为（）A. B. C. D. 4682410. 已知随机变量，若，则实数n 的值为（）A. B. C. D. 456711. 要从由n 名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n 的值为（）A. B. C. D. 12. 一名刚入伍的士兵带着一把步枪到练习场地打靶，已知此步枪每次只装3发子弹，若命中目标或子弹打完，则停止练习．新兵第一枪命中靶标的概率为0.7，第二枪命中靶标的概率为0.4，第三枪命中靶标的概率为0.3，则在已知靶标被击中的条件下，士兵开第二枪命中的概率为（）A.B.C.D.13. 已知随机变量服从正态分布，，且，则的值为 .14. 橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，出自《晏子使楚》．意思是说，橘树生长在淮河以南的地方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是枳树，现在常用来比喻一旦环境改变，事物的性质也可能随之改变．某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的质量（单位：g）近似服从正态分布，且，在有10 00个的一批橘果中，估计单个果品质量不低于94g的橘果个数为．15. 某单位组织知识竞赛，按照比赛规则，每位参赛者从5道备选题中随机抽取3道题作答.假设在5道备选题中，甲答对每道题的概率都是，且每道题答对与否互不影响，则甲恰好答对其中两道题的概率为；若乙能答对其中3道题且另外两道题不能答对，则乙恰好答对两道题的概率为 .16. 已知随机变量ξ的分布列为（如表所示）：设η=2ξ+1，则η的数学期望Eη的值是．ξ﹣101P17. 为了回馈顾客，某商场在元旦期间举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品．(1) 若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≥3的概率；(2) 若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？18. 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.19. 某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为．每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）10001002003000（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价﹣生产成本﹣检验费﹣调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望．20. 从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率[2.5，7.5)20.002[7.5，12.5)m0.054[12.5，17.5)1060.106[17.5，22.5)1490.149[22.5，27.5)352n[27.5，32.5)1900.190[32.5，37.5)1000.100[37.5，42.5)470.047合计1000 1.000附：，，．(1) 求m，n，a的值；(2) 求出这1000件产品质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3) 由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中已计算得．如果产品的质量指标值位于区间，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记为抽取的20件产品所获得的总利润，求．21. 某校高三年级非常重视学生课余时间的管理，进入高三以来，倡导学生利用中午午休前40分钟，晚餐后30分钟各做一套试卷.小红、小明两位同学都选择做数学或物理试卷，对2位同学过去100天的安排统计如下：科目选择（中午，（数，数）（数，物）（物，数）（物，物）休息晚上）小红25天20天35天10天10天小明20天25天15天30天10天假设小红、小明选择科目相互独立，用频率估计概率：(1) 请预测在今后的5天中小红恰有天中午和晚上都选数学的概率；(2) 记为两位同学在一天中选择科目的个数，求的分布列和数学期望；(3) 试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下，哪位同学更有可能中午选择做数学试卷，并说明理由.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.19.20.(1)(2)(3)21.(1)(2)(3)。

【湘教版】高中数学必修三期末模拟试题含答案(1)

一、选择题1．继刘徽之后，祖冲之为求得更精确的圆周率而作了艰苦卓绝的努力.据《惰书》记载，他已算得3.1415926 3.1415927π<<.他还得到圆周率的两个近似分数值355113和227，并称355113为密率，227为约率，他的圆周率小数值则被后世称为祖率.现用随机模拟的方法得到圆周率，从区间[0,1]随机抽取2000个数，构成1000个数对(,)x y ，其中两数的平方和小于1的数对(,)x y 共有785个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（） A ．31411000B ．355113C ．15750D ．2272．在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，则cos x π（）A ．13B ．14C ．15 D ．163．某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个区间[]0,1上的均匀随机数()*,110i y i N i ∈≤≤，其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是 A ．()215e + B ．()215e - C ．()315e + D ．()315e - 4．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（） A ．910B ．710C ．310D ．1105．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）A ．求出,,a b c 三数中的最小数B ．求出,,a b c 三数中的最大数C ．将,,a b c 从小到大排列D ．将,,a b c 从大到小排列6．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A ．3B ．4C ．5D ．67．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为511，则输入n 的值是（）A ．7B ．6C ．5D ．48．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元10．在一段时间内，某种商品的价格x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表：若y 与x 呈线性相关关系，且解得回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率0.9b ∧=，则a ∧的值为（）A ．0.2B ．-0.7C ．-0.2D ．0.711．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：根据上表数据确定的线性回归方程应该是（）A ．ˆ 2.352147.767yx =-+ B ．ˆ 2.352127.765yx =-+ C ．ˆ 2.35275.501yx =+D ．ˆ 2.35263.674yx =+ 12．根据如下样本数据得到的回归方程为y bx a =+，则（） A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0二、填空题13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_________ 14．如图，在圆心角为23π，半径为2的扇形AOB 中任取一点P ，则2OA OP ⋅≤的概率为________.15．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为________.16．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．17．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．数据：19.3a=，29.6a=，39.3a=49.4a=，59.4a=，69.3a=79.3a=，89.7a=，99.2a=109.5a=，119.3a=，129.6a=18．如图所示的程序框图输出的值是 .19．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 等于___20．一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x （个） 15 20 30 40 50 加工时间y （分钟）6570758090由表中数据，求得线性回归方程0.66y x a =+，则估计加工70个零件时间为__________分钟（精确到0.1）．三、解答题21．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过10件的顾客占40%. 一次购物量 1至5件 6至10件 11至15件 16至20件 21件及以上顾客数(人) x30 25y 5 结算时间(分钟/人)12345（1）确定,x y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率.(将频率视为概率)22．某高校在2019的自主招生考试中，考生笔试成绩分布在[]160,185，随机抽取200名考生成绩作为样本研究，按照笔试成绩分成5组，第1组成绩为[)160165,，第2组成绩为[)165170,，第3组成绩为[)170175,，第4组成绩为[)175,180，第5组成绩为[]180,185，样本频率分布直方图如下：（1）估计全体考生成绩的中位数；（2）为了能选拨出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，从这6名学生中随机抽取2名学生进行外语交流面试，求这2名学生均来自同一组的概率．23．编写程序计算98246++⋅⋅⋅++的值．24．图C1-6所示的程序框图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法并画出相应的程序框图．25．某公司开发了一件新产品，为了研究销售量与单价的关系，进行了市场调查，并获得了销售量y 与单价x 的样本，且进行了数据处理(如表)，作出散点图.xyw1021()ii x x =-∑1021()ii w w =-∑101()()iii x x y y =--∑ 101()()iii w w y y =--∑1.47 20.6 0.782.35 0.81 19.3- 16.2表中21ii w x =，101110i i w w ==∑.（1）根据散点图判断，y bx a =+与2dy c x=+哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型？(不必说明理由)（2）根据（1）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下，建立y 关于x 的回归方程；（3）利用第（2）问求得的回归方程，试估计单价x 范围为多少时，该商品的销售额不小于25？(销售额=销量⨯单价)附：对于一组数据1(u ，1)ν，2(u ，2)ν，3(u ，3)ν，(n u ⋯，)n ν，其回归直线ˆˆˆu ναβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为121()()()ˆnii i nii v u u u u νβ==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-. 26．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a 的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g 1400g ～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先作出事件对应的平面区域，再利用几何概型和随机模拟求解. 【详解】由题得0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，对应的区域为图中的正方形OABC 区域，事件A ：2201011x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+<⎩对应的区域为图中的扇形OAC 区域，由题得2117851574==10001150ππ⋅∴⨯，.用随机模拟的方法得到的π的近似值为15750. 故选：C【点睛】方法点睛：几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件A 构成的区域长度（角度、弧长等），最后代几何概型的概率公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件A 分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.2．D解析：D【分析】根据余弦函数的图象和性质，求出cos x π的值介于2x 的取值范围，代入几何概型概率计算公式，可得答案.【详解】cos x π≤≤，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 则：1164x ≤≤或1146x -≤≤- 在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数，cos x π11214611622P ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==+ 故选：D.【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象与性质，几何概型，考查了分析问题的能力，属于中档题. 3．D解析：D【详解】由题意可得ACBABCD =10S n S ∆曲线矩形，n 为阴影部分的点的个数，即满足y<lnx,共6个点，即ACBABCD 6=101S S S e ∆=-曲线矩形，所以S=()315e -,选D.4．A解析：A【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可.【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为n =35C 10=,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为122123239m C C C C =+=, 由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为 910m P n ==. 故选:A【点睛】本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求出总的基本事件数和至少有1个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 5．A解析：A【分析】对a 、b 、c 赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能．【详解】令2a =，3b =，1c =，则23>不成立，21>成立，则1a =，输出的a 的值为1，因此，该程序的功能是求出a 、b 、c 三数中的最小数，故选A ．【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题．6．B解析：B【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得4,6,0,0a b n s ====,执行循环体,2,4,6,6,1a b a s n =====,不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,10,2a b a s n =-====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,4,6,16,3a b a s n =====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,20,4a b a s n =-====,不满足条件16s >,退出循环, 输出n 的值为4,故选B. 考点：1、程序框图；2、循环结构.7．C解析：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出5i =不满足条件，6i =满足条件，可得出n 的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】110133S =+=⨯，112i =+=； 2i n =>不满足，执行第二次循环，1123355S =+=⨯，213i =+=； 3i n =>不满足，执行第三次循环，2135577S =+=⨯，314i =+=； 4i n =>不满足，执行第四次循环，3147799S =+=⨯，415i =+=； 5i n =>不满足，执行第五次循环，415991111S =+=⨯，516i =+=； 6i n =>满足，跳出循环体，输出S 的值为511，所以，n 的取值范围是56n ≤<. 因此，输入的n 的值为5，故选C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.8．B解析：B【解析】【分析】根据题目所求表达式1111246102+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句. 【详解】由于题目所求是1111246102+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1102，即当102i =时，判断是，继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B. 【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题.9．A解析：A【分析】由已知求得 x ， y ，进一步求得 a ，得到线性回归方程，取16x =求得y 值即可．【详解】8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=， 5.97.88.18.49.858y ++++==．又 0.78b =，∴80.78100.2a y bx --⨯===． ∴ 0.780.2y x =+．取16x =，得 0.78160.212.68y ⨯+==万元，故选A ．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．10．C解析：C【解析】【分析】由题意利用线性回归方程的性质计算可得a 的值.【详解】由于468101285x ++++==，35891075y ++++==，由于线性回归方程过样本中心点(),x y ，故：70.98a =⨯+，据此可得：0.2a =-.故选C .【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于中等题.11．A 解析：A【解析】分析：先观察表中数据的规律，确定回归系数b 的符号，再计算x 和y ，代入选项确定正确答案.详解：由表中数据规律发现：热饮杯数y 随当天气温x 升高而减少，则0b <，排除C 、D. 计算1169=(504712151923273136)1111x -++++++++++= 11228=(15615013212813011610489937654)111.641111y ++++++++++=≈ 将x 代入选项A ，得1692.352147.767111.6311ˆy =-⨯+= 将x 代入选项B ，得1692.352127.76591.6311ˆy =-⨯+=所以选项A 正确.故选A.点睛：本题考查线性回归方程的求法与应用，一次项系数b 符号的判断和回归直线过样本中心点(,)x y 是解题关键.12．D解析：D【解析】分析：利用公式求出ˆb，ˆa ，即可得出结论．详解：样本平均数x =5.5，y =﹣0.25， ∴()()61i i i x x y y =--∑=23，621()i i x x =-∑=17.5，∴ˆb =2317.5=4635＞0， ∴ˆa=﹣0.25﹣4635•5.5＜0，故选：D ．点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n ni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆybx a =+；回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.二、填空题13．【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为解析：12【解析】五种抽出两种的抽法有2510C =种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是12，故答案为12. 14．【分析】根据题意建立坐标系求出圆心角扇形区域的面积进而设由数量积的计算公式可得满足的区域求出其面积代入几何概率的计算公式即可求解【详解】根据题意建立如图的坐标系则则扇形的面积为设若则有即；则满足的区解析：12+【分析】根据题意，建立坐标系，求出圆心角扇形区域的面积，进而设(),P x y ，由数量积的计算公式可得满足2OA OP ⋅≤的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【详解】根据题意，建立如图的坐标系，则()(2,0,3A B -则扇形AOB 的面积为21242233ππ⨯⨯= 设(),P x y若2OA OP ⋅≤，则有22x ≤，即1x ≤；则满足2OA OP ⋅≤的区域为如图的阴影区域，直线1x =与弧AB 的交点为P '，易得P '的坐标为(3，则阴影区域的面积为2332π+故2OA OP ⋅≤的概率2313332423P ππ+==故答案为：1332+ 【点睛】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题． 15．【分析】利用对立事件的概率公式计算即可【详解】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件事件为事件的对立事件则事件为一种新产品都没有成功因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和则再根据对立事件的概率之间解析：1315【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【详解】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件m ，事件n 为事件m 的对立事件，则事件n 为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为23和35．则()232(1)(1)3515p n =--=，再根据对立事件的概率之间的公式可得()()213111515P m P n =-=-=，故至少有一种新产品研发成功的概率1315．故答案为：1315．【点睛】本题主要考查了对立事件的概率，考查学生的计算能力，属于基础题．16．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循解析：7【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i =满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i =满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7．故答案为7．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17．【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M 的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据的最大值解析：9.7,8【分析】分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为9.7，M 的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.【详解】仔细分析程序框图的作用和功能，所解决的问题是找出一组数据的最大值，并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，所以答案是9.7,8.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.18．144【分析】直接利用循环结构计算循环各个变量的数值当满足判断框的条件推出循环输出结果【详解】判断前第1次判断循环；第2次判断循环第3次判断循环；第4次判断循环；第5次判断循环；第6次判断循环；第7 解析：144【分析】直接利用循环结构,计算循环各个变量的数值,当10k =满足判断框的条件,推出循环,输出结果.【详解】判断前,2c =,第1次判断循环,1,2,2,3a b k c ====；第2次判断循环,2,3,3,5a b k c ====第3次判断循环,3,5,4,8a b k c ====；第4次判断循环,5,8,5,13a b k c ====；第5次判断循环,8,13,6,21a b k c ====；第6次判断循环,13,21,7,34a b k c ====；第7次判断循环,21,34,8,55a b k c ====；第8次判断循环,34,55,9,89a b k c ====；第9次判断循环,55,89,10,144a b k c ====；第10次判断不满足判断框条件,退出循环,输出144c =，故答案为144.【点睛】本题考查循环结构的应用,注意每一步循环的变量的数值,计算准确是解题的关键. 19．【分析】首先求出xy 的平均数根据样本中心点满足线性回归方程把样本中心点代入得到关于a 的一元一次方程解方程即可【详解】：（1+2+3+4）＝25（45+4+3+25）＝35将（2535）代入线性回归直解析：214【分析】首先求出x ，y 的平均数，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可．【详解】：14x =（1+2+3+4）＝2.5，14y =（4.5+4+3+2.5）＝3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是ˆy =-0.7x +a ，可得3.5＝﹣1.75+a ，故a ＝214．故答案为214 【点睛】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是基础题20．7【解析】【分析】结合题意先求出线性回归方程然后再计算出结果【详解】由题意可得则线性回归方程为当时【点睛】本题考查了求线性回归方程然后求出估计结果需要掌握解题方法较为基础解析：7【解析】【分析】结合题意先求出线性回归方程，然后再计算出结果【详解】由题意可得1520304050315x ++++== 6570758090765y ++++==, 760.6631a ∴=⨯+，55.54a =，则线性回归方程为0.66 5.4ˆ55yx =+ 当70x =时，ˆ101.7y≈ 【点睛】本题考查了求线性回归方程，然后求出估计结果，需要掌握解题方法，较为基础三、解答题21．（1）30,10x y ==；2.3分钟；（2）1720. 【分析】（1）已知得25540,3060y x ++=+=，可求得,x y ，再运用1230325455100x y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯可估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）利用古典概率公式可求得所求和概率.【详解】（1）由已知得25540,3060y x ++=+=，解得30,10x y ==.该超市所以顾客一次购物的结算时间可视为一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为13023032541055 2.3100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分钟. （2）记A 为事件“一位顾客一次购买的结算时间不超过3分钟”，12,A A 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为4分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为5分钟”，将频率视为概率得1210151(),()1001010020P A P A ====， 12()1()()P A P A P A =--11171102020=--=，故一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率为1720. 【点睛】本题考查数据的分析和处理，平均数的求得，以及古典概率的求法，属于中档题. 22．（1）17250；（2）415．【分析】（1）由频率分布直方图中把频率（矩形面积）等分的点对应的成绩为中位数．（2）由频率分布直方图中的频率求出从三组中各抽取的人数，并编号，用列举法写出任取2人的事件，并列出来自同一组的事件，计算个数后可求概率．【详解】（1）样本中位数为0x ，从频率分布直方图可知[)0170,175x ∈，从而有()00.050.351700.040.5x ++-⨯=，解得0172.50x =故全体考生成绩的中位数约为17250．（2）记A 为事件“这两名学生均来自同一组”，用分层抽样第3组抽取2人，第4组抽取3人，第5组抽取1人，记第3组学生为12,a a ，第4组学生为123,,b b b ，第5组学生为c ；从这6人中抽取2人有15种方法，分别为： ()()()()()()()()()()()()()()()1211121312122232121312323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a ab a b a b ac a b a b a b a c b b b b b c b b b c b c 其中事件A 共有4种，为()()()()12121323,,,,,,,a a b b b b b b由古典概型公式得()415P A = 故这两名学生均来自同一组的概率为415．【点睛】本题考查频率分布直方图，考查古典概型，解决古典概型的基本方法是列举法．23．答案详见解析．【解析】【分析】根据题干要求写出循环结构的程序即可.【详解】程序如下：i=2sum=0DOsum=sum+ii=i+2LOOP UNTIL i>98PRINT sumEND【点睛】应用循环语句编写程序时需注意：①循环语句中的循环变量一般要设初始值．②在循环过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”．24．见解析【解析】【分析】根据图中的流程图表示的算法可知这是一个计算10个数的平均数的算法，根据当型循环结构的特点，先判断I 是否小于等于10，再执行运算，由此写出当型循环的算法并画出流程图【详解】这是一个计算10个数的平均数的算法．当型循环的算法如下：第一步，0S =.第二步，1I =.第三步，如果I 小于等于10，执行第四步；否则，转第七步第四步，输入G .第五步，.S S G =+第六步，1I I =+，返回第三步．第七步，10S A =. 第八步，输出A .程序框图如图．【点睛】本题是一道关于设计流程图的题目，解答本题的关键是理解流程图的功能，属于中档题。

成都市田家炳中学数学高一上期末经典测试(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12095]已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2x ππ∈时，()f x 的解析式为（） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 2．(0分)[ID ：12090]若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（） A ．[0,8) B ．(8,)+∞ C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞3．(0分)[ID ：12126]设23a log =，b =23c e=，则a b c ，，的大小关系是（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ． a c b <<4．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<5．(0分)[ID ：12073]下列函数中，值域是()0,+∞的是（） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>6．(0分)[ID ：12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．147．(0分)[ID ：12030]若函数y a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．(0分)[ID ：12071]已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为( ) A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,29．(0分)[ID ：12070]定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式()0f x >的解集为A ．(]2,7B ．()(]2,02,7- C ．()()2,02,-+∞ D ．[)(]7,22,7--10．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12065]已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．112．(0分)[ID ：12062]已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

长宁区、金山区九年级物理上学期期末(一模)试题(2021学年)

上海市长宁区、金山区２0１7届九年级物理上学期期末（一模）试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市长宁区、金山区2017届九年级物理上学期期末(一模）试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为上海市长宁区、金山区2０17届九年级物理上学期期末（一模）试题的全部内容。

上海市长宁区、金山区2017届九年级物理上学期期末(一模)试题（满分 1００分，考试时间 90 分钟）一.单选题（共 20 分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用２B 铅笔填涂在答题纸相应的位置上１。

将一块木板截成长短不同的两段,则下列关于两段木板的物理量的大小相同的是（ ) A.质量 B.体积 C。

重力 D.密度【答案】D【解析】:将一根长木板截成长短不同的两段，因长短不同，则质量和体积都不同,但密度与质量和体积没有关系，所以这两段木板的密度不变，仍然相等．故选D．ﻫ密度是物质的一种属性，它不会随质量和体积的变化而变化．本题考查密度的属性,关键是知道密度与物质的质量和体积没有关系.2。

2。

第一个用实验的方法测定大气压强值的科学家是（）A.牛顿B。

帕斯卡 C.托里拆利Ｄ.阿基米德【答案】C【解析】A、牛顿研究了牛顿三大定律.不符合题意．B、帕斯卡研究了帕斯卡定律,研究了液体压强问题.不符合题意.C、托里拆利研究了托里拆利实验,准确测量大气压的值.符合题意.D、阿基米德发现了杠杆平衡条件和浮力的影响因素.不符合题意.故选C.识记准确测量大气压值的实验是托里拆利实验，托里拆利实验是由托里拆利完成的.我们要记住一些科学家的主要贡献,例如牛顿、托里拆利、帕斯卡、伽利略、奥斯特、法拉第、安培、伏特、欧姆、焦耳、爱因斯坦等等.3.书包带做的很宽,其目的是为了( ）A. 增大压力ﻩB。

2020学年新教材高中物理第三章相互作用——力2摩擦力练习(含解析)新人教版必修第一册(最新整理)

2019-2020学年新教材高中物理第三章相互作用——力2 摩擦力练习（含解析）新人教版必修第一册编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019-2020学年新教材高中物理第三章相互作用——力2 摩擦力练习（含解析）新人教版必修第一册）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019-2020学年新教材高中物理第三章相互作用——力2 摩擦力练习（含解析）新人教版必修第一册的全部内容。

2．摩擦力1．知道滑动摩擦力的概念及产生的条件,会判断滑动摩擦力的方向。

2．知道滑动摩擦力的大小跟什么因素有关,会求滑动摩擦力。

3．知道静摩擦力的概念及产生的条件，会判断静摩擦力的方向。

4．知道最大静摩擦力的概念，知道静摩擦力的大小范围。

一、滑动摩擦力1．定义:两个相互接触的物体，当它们错误!相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力,这种力叫作滑动摩擦力。

2．产生条件（1)物体间错误!接触且错误!挤压；(2）接触面错误!粗糙；（3）物体间有错误!相对运动.3．方向：沿着接触面，跟物体错误!相对运动的方向相反。

4．大小：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成错误!正比。

F f＝错误!μF压.μ是比例常数,叫作□，09动摩擦因数。

它的值跟错误!接触面有关，接触面错误!材料不同、错误!粗糙程度不同,动摩擦因数也不同。

动摩擦因数μ＝错误!错误!，也可表示为μ＝错误!错误!，F N为接触面对物体的支持力。

5．效果：总是阻碍物体间的错误!相对运动。

二、静摩擦力1．定义：相互接触的两个物体之间只有错误!相对运动的趋势,而没有相对运动时的摩擦力.2．产生条件（1）物体间错误!接触且错误!挤压;04粗糙；(2）接触面□（3)物体间有错误!相对运动趋势.3．方向:沿着接触面,跟物体错误!相对运动趋势的方向相反。

人教版初中物理浮力知识汇总大全

(每日一练)人教版初中物理浮力知识汇总大全单选题1、小球漂浮在酒精中，排开酒精的质量为0.2千克。

若该小球漂浮在水中，则排开水的质量（）A．一定大于0.2千克B．可能小于0.2千克C．一定等于0.2千克D．一定小于0.2千克答案：C解析：小球漂浮在酒精中，排开酒精的质量为0.2千克，根据物体的浮沉条件可知，小球的重力G=F浮=m排g=0.2kg×10N/kg=2N小球漂浮在水中，根据物体的浮沉条件及阿基米德原理可知，小球排开水的重力G 排=F浮=G=2N小球排开水的质量m水=G排g=2N10N/kg=0.2kg故ABD不符合题意，C符合题意。

故选C。

2、在一个底面积为200cm2、高度为20cm的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个边长为10cm的实心正方体物块，然后逐渐向容器中倒入某种液体。

如图反映了物块对容器底部压力的大小F与容器中倒入液体的深度h （0~5cm）之间的关系。

以下结论正确的是（g取10N/kg）（）A．正方体物块的密度为1.2×103kg/m3B．液体的密度为1.25×103kg/m3C．h为15cm时，物块对容器的底部压力的大小为7N D．h为15cm时，物块对容器的底部压力的大小为13N 答案：D解析：A．由G＝mg＝ρVg得物块的密度ρ物＝GV物g＝25N10×10×10×10−6m3×10N/kg＝2.5×103kg/m3故A错误；B．由图知，当倒入液体深度为0时，物块的重力与物块对容器底的压力相等，即G＝F＝25N，当倒入液体深度h＝5cm＝0.05m时，物块对容器底的压力F′＝19N，因F′＝G−F浮，所以F浮＝G−F′＝25N-19N＝6N由F浮＝ρ液V排g＝ρ液S物ℎg得液体的密度ρ液＝F浮S物ℎg＝6N10×10×10-4m2×0.05m×10N/kg＝1.2×103kg/m3故B错误；CD．因为ρ物＞ρ液，所以当倒入液体的深度ℎ′＝15cm时，物块将浸没在液体中并沉入容器底F 浮′＝ρ液V物g＝1.2×103kg/m3×10×10×10×10−6m3×10N/kg＝12N对容器的底部压力的大小F 压＝G−F浮′＝25N-12N＝13N故C错误，D正确。

吉林省白山市2020_2021学年高一数学上学期期末基础复习题四.docx

吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末基础复习题（四）一.选择题:1.下列运算正确的是（）2_ 3_ 3_ 2_£J_A. B.。

二^■_"耳 C. 7,-2_n D. / 2_a a 一a a • a -a a a -U la J -a2.巳知幕函数y=f（x）的图象过点（2,桓），则这个幕函数的解析式是（）A. y=x 2B. y=x 2C. y=xD. y=x'23.函数f 3= loga (x-1) +2 (a>0,3公1）恒过定点（)A. (3, 2)B. (2, 1)C. (2, 2)D. (2, 0)4.函数尸2一’和尸2*的图象关于（)A. x轴对B. 火轴对称C.原点对称D.直线尸x对称5.已知a是锐角，那么2 Q是（）A.第一象限角B.第二象限角C.小于180。

的正角D.不大于直角的正角6 已知tana =2,则sin a -cos a 的值为（）2cos aA. 2B. AC. - 2D.2 27.己知a=log23, Z?=log32, c=log[9，则 & b,。

的大小关系为（）TA. Cb<aB. b<Za〈cC. aVZ?VcD. a<c〈b8.为得到函数y=2sin（2x-»-^-）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（）A.向左平移匹单位4B.向右平移.匹单位4C.向左平移匹单位D.向右平匹单位889.在中tanA+tanB-h/3=V3tanAtanB,则。

等于( )A.—B. 22LC.—D.—3 364二.填空题10.求值：log2 (JglO) =.11 CQS 2兀=312.sin72° cosl8° +cos72° sinl8°的值是13.函数sin(兀+a)W"，CL £(71,三=)，贝U cos a =.5 2x<214.f(x)T 0,则f (f ⑵)的值为 ____________ .log3 (x T), x》2.15.已知函数f (x) =a+b (a>0, a夭1)的定义域和值域都是[-1, 0],则a+Z?=三.解答题：16.已知sin a =1,且a是第二象限角.5(I )求：sin2 a 的值；(II)求：cos (a 咛)的值.17.已知函数f(x) =sin(*x-^~)・(1)求函数/'(X)的单调区间；(2)求函数f (x)取得最大值时的x集合.18.已知函数f (x) =/g(l-x) -/g (1+x).(I )求函数的f (才)定义域;(II)判断函数/'(X)的奇偶性，并用定义证明你的结论.19.已知函数f (x) =cos'史■Zsinxcosx- sin'x.(1)求函数f 3的最小正周期；求函数f (x)在区间［一号，号］上的最小值和最大值2020—2021学年（上）抚松一中期末基础复习题（四）高一数学（参考答案与试题解析）一、选择题（共9小题）1. （3分）下列运算正确的是（）2_ 33 2 A . ~3a a 7=a B.・万—~3 a~a -a1C .~2 a a Vo D. (2 \2_ la ) -a【考点】有理数指数藉及根式.【分析】利用指数蓦的运算性质即可得出.2 3 ,2 3 ' 13对于选项』：万-a § 2）_ T,故选项/错误; a & 一 a 一&3 | 3 1• 2 _ 1 2 _ 2,故选项3错误；a • a 一& 一&f -2- （7~2）_ "7,故选项c 错误;a a 一 & 一&J_r 不2-K ，故选项〃正确， i a ） -&故选：D.2. （3分）已知幕函数y=f^x ）的图象过点（2, V2）,则这个幕函数的解析式是（）] _1_A. y=x 2B. y=x 2C. y=xD. y=x'2【考点】蓦函数的概念、解析式、定义域、值域；幕函数的性质. 【分析】利用幕函数的性质求解.【解答】解：・.•幕函数尸f （x ） =/的图象过点（2,桓），:・罗=显,解得a=L2..•这个籍函数的解析式为尸*万. 故选：A.3. （3 分）函数 f （x ） =loga （x-1） +2 （a>0, a 尹 1）恒过定点（） A. （3, 2）B. （2, 1）C. （2, 2）D. （2, 0）【解答】解: 对于选项B-. 对于选项C ：对于选【考点】对数函数的图象与性质.【分析】由1 ogal=0得X-1 = 1,求出X的值以及y的值，即求出定点的坐标.【解答】解：•.•log ii l=0,.•.当x- 1 = 1,即x= 2 时，y= 2,贝！J函数尸loga（.X- 1） +2的图象恒过定(2, 2).故选：C.4. （3分）函数y=2-，和尸2'的图象关于（)A. x轴对称B. y轴对称C.原点对称D.直线尸x对称【考点】指数函数的图象与性质.【分析】由函数y=f（x）的图象与y=f（ - 的图象关于尹轴对称，即可知已知两函数的对称性，也可利用指数函数的图象判断其对称性【解答】解：•.•y=f（x）的图象与尸/■（-*）的图象关于尹轴对称，函数y= 2 和尸2'的图象关于y轴对称故选：B.5.（3分）已知a是锐角，那么2 a是（）A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.不大于直角的正角【考点】象限角、轴线角.【分析】根据a是锐角，得出2a的取值范围是（0, n）,再判定2 a的终边位置即可.【解答】解：..•<!是锐角，即0 <a<2L. .\0<2a < 71.2 a是小于180°的正角2故选：C.6.（3 分）已知tana =2,则sin ° -cos'的值为（）2cos aA. 2B. AC. - 2D. _A22【考点】同角三角函数间的基本关系.【分析】对已知式子分子分母用时除以cos a,转化为正切函数值，即可求解.【解答】解：sina-cosa =tana-l =2-1 应, 2cosCl 2 2 2故选：B,7.（3 分）已知m=log23,力=log32, c=lo 9，则b, c 的大小关系为（）3~B.b<a<cC.a<b<c a<cVb【考点】对数值大小的比较.【分析】利用对数函数的单调性即可得出.【解答】解：a=log23>l, A=log 32e （0, 1）,（：二比方9〈0,~3故选：A. 8. （3分）为得到函数y=2sin （2x+-^-）的图象，只需将函数y=2sin2x 的图象（）A.向左平移匹单位 B,向右平移匹单位 4 4 C.向左平移匹单位 D.向右平移匹单位 8 8 【考点】函数y=Asin （cox+6）的图象变换. 【分析】由条件利用y=Asin （3对6）的图象变换规律，得出结论. 【解答】解：将函数y=2sin2x 的图象向左平移2L 单位，可得r=2sin2 （x+H_） =2sin （2对JL ）的图象, 8 8 4 故选：C. 9. （3 分）在△成?。

普通化学复习资料 (1)

第一、二章（＋）1、功和热是在系统和环境之间的两种能量传递方式，在系统内部不讨论功和热。

（ × ）12．系统由状态1变化到状态2，途径不同，Q 、ｗ不同，所以Q+w 不同。

（ √ ）4．对化学反应而言，其等压热效应等于系统的焓变。

（ √ ）6．有气体参加的反应，改变总压，不一定使平衡移动，而改变任意气体的分压，则一定是破坏平衡。

（ √ ）8．在绝对零度时，一切纯物质的完美晶体的熵值都等于零。

（ √ ）9．一个热力学稳定系统必然在动力学上也是稳定的。

（ × ）2、一切放热反应都是自发反应。

（ √ ）4、有气体参加的反应，改变总压，不一定使平衡移动，而改变任意气体的分压，则一定是破坏平衡。

（ √ ）8、生成焓的负值越大,表明该物质键能越大,对热越稳定。

（ × ）10．标准平衡常数就是化学反应在标准条件下达到平衡时的反应商。

（ × ）11．化学方程式中各反应物浓度指数之和称为反应级数。

（ √ ）1、一次污染的危害性比二次污染危害性小。

（ × ）2、反应的级数取绝于反应方程式中反应物的化学计量数（绝对值）。

（ × ）7、酸雨又称为酸沉降，它是指pH 小于5.2的天然降水。

（ √ ）10、同一物质在相同的聚集状态时，其熵值随温度的升高而增大。

（ × ）11．对于放热的熵减小的反应，必定是高温自发而低温下非自发的反应。

（ √ ）12．复杂反应的速率主要由最慢的一步基元反应决定。

（ × ）13．K 不但温度的函数，也是浓度、压强催化剂的函数。

（ × ）1反应的ΔH 就是反应的热效应。

（ × ）2、Δr S 为正值的反应均是自发反应。

（ × ）3、催化剂能改变反应历程，降低反应的活化能，但不能改变反应的Δr G θm 。

（ √ ）5、有气体参加的反应，改变总压，不一定使平衡移动，而改变任意气体的分压，则一定是破坏平衡。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

外净要素收入由一季度的５．６万亿韩元大幅减少至二季度１．３万亿韩元时导致ＧＮＩ缩水的主要原因。
（２０１４年８５．９％），占服务市场份额的４７．６％（２０１４年４５．２％），解决了７７．２％（２０１４年７６．８％）的劳动力就业。
Ｃｈｉｎａｂｕｓｉｎｅｓｓｕｐｄａｔｅ
７
国民总收入（ＧＮＩ）环比减少０．１％，是自２０１０年第四季度（－１．９％）以来首次减少。央行分析指兹别克斯坦国内生产
总值（ＧＤＰ）同比增长８．１％、工业产品增长８．１％、农产品增长６．５％，国家预算赤字约占ＧＤＰ的０．２％，进出口实现顺差８３４０万美元，税收占ＧＤＰ比重由
０．３％，住房和能源下降０．２％，通讯价格下降０．１％，只有食品和非酒精饮料价格上涨０．４％，进口产品下
乌兹别克斯坦生产总值增８．１％
中国驻乌兹别克经商参处消息，据《埃及青年报报道，在全球市场动荡和危机影响的背景下，乌兹别克斯坦政府采取的应对措施保障了该国宏观经济
１７．７％降低到１７．４％，国民总收入增长１０．８％，零售额增长ｌ４．８％。在各方支持下，乌兹别克斯坦小微企业发展较快，其在工业领域市场份额达到３１．４％（２０１４年同期为２８．９％），占商品零售份额的８３．６％
美元；进口下降１．１％，至２３０３．６亿美元，药品、
乌克兰对华出口谷物增近７倍
中国驻乌克兰经商参处消息，乌克兰独立新闻社报道，今年ｌ —６月份，乌克兰对华出口谷物２７４万吨，同比增长近７倍，其中玉米出口２７０万吨，其他产品４万吨。此外，乌克兰农业部长巴甫连科表示，上半年对华出口葵花籽油达３３万吨，同比增长６．８％。此外，上半年对华出口大豆油３．２４万吨、菜籽油１．４１万吨，以上产品去年未向中国出口。上半年对中国出口农产品总额７．８３３亿美元，已超２０１４年水平。
中国瑞士联邦政府网站消息，瑞士联邦统计局Ｈ前公布的数据显示，今年８月份，瑞士消费价格
指数９７．６，比上个月下降０．２％。消费指数下降主要
是由于燃料价格下跌和医疗费用下降。具体家居产
品和维修价格环比下降０．５％，酒精饮料和烟草下降
手机等消费品需求放缓。与去年同期相比，今年１ — ７月份，美国贸易赤字增加３．６％，其中进口下降２．２％，出口下降３．５％；对中国贸易逆差增加８．５％，对Ｈ本贸易逆差增加２．５％。
瑞士消费价格指数环比降Ｏ＿２％
降０．６％。今年８月份通货膨胀率为一１．４％，７月份
为一１．３％；去年８月份为０．１％。
韩国第二季度ＧＤＰ环比实增Ｏ．３％
据韩联社报道，韩国央行数据显示，韩国第二季度实际ＧＤＢ环比增长０．３％，增幅连续５个季度低于１％。其中，农林渔业产值环比骤减１２．２％，制造业环比提高１．２％，建筑业和服务业环比零增长，民生消费环比减少０．２％，设备投资环比提升０．５％。此外，
萋－
美国七月份贸易逆差缩小
中国驻美国经商参处消息，美商务部Ｈ前发布的数据显示，美国７月份贸易逆差为４ｌ８．６亿美元，略低于此前预测的４２０亿美元，环比缩小７．４％。尽管受到美元走强、中国和欧洲等主要贸易伙伴经济疲软影响，７月份美国出口仍上升０．４％，至１８８５亿