01专题一 函数的图像与性质.类型一 一次函数的图象与性质(word版习题)
一次函数的图象及性质
在某个点处，函数的导数为0，并且在该点左侧导数小 于0，右侧导数大于0，那么这个点就是极小值点。
一次函数的凹凸性
凹函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数大于 0，那么这个函数在这个区间内是凹函数 。
VS
凸函数
如果在某个区间内，函数的二阶导数小于 0，那么这个函数在这个区间内是凸函数 。
04
一次函数与数列的关系
数列是一次函数图象上多个点的集合，表示在多个自变 量下函数的值的变化规律。通过对数列的研究，我们可 以找到一次函数图象上对应的多个点。
一次函数与数列的关系还表现在解决实际问题中，如等 差数列和等比数列的问题，通过建立一次函数模型可以 解决实际问题的最优解。
06
一次函数的扩展知识
一次函数与方程的关系还表现在求解未知数 的运算过程中，通过对方程的求解可以得到
一次函数的解析式。
一次函数与不等式的关系
不等式可以看作一次函数图象上某一段的横坐标，表 示在这一段上函数的值大于或小于零。通过对不等式 的求解，我们可以找到一次函数图象上对应的区间。
一次函数与不等式的关系还表现在解决实际问题中， 如时间、速度、价格等问题，通过建立一次函数不等 式模型可以解决实际问题的最优解。
为截距。
当自变量取值为`x`时，函数值 计算公式为`y = kx + b`。
绘制点
根据计算出的函数值和自变量的取值，绘制散点图。
对于每个自变量值，计算其对应的函数值，并在坐标系中绘制一个点。
连接点
使用线段或曲线连接散点图中的点。
对于一次函数，通常使用直线连接点，因为一次函数的图像是一条直线。
03
一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
求解方程
(精心整理)一次函数的图像及性质
一次函数（四） 一次函数图象及性质知识点一：一次函数的图象及其画法例1：已知一次函数2y x =，画出图象。
方法一：①列表方法二：①列表②描点 ③连线 ②描点 ③连线④两种方法画出的图象 （相同或不同）；正比例函数的图象是一条 。
例2：已知一次函数1y x =+，画出它的图象。
方法一：①列表 方法二：①先求与x 轴和y 轴的交点坐标②描点 ③连线 ②描点 ③连线④两种方法画出的图象 （相同或不同）；一次函数的图象是一条 ；x … -2 -1 0 1 2 … y … … （x ，y ） … …x 0 1 y（x ，y ） x … -2 -1 0 1 2 … y … … （x ，y ） … …x 0 1 y（x ，y ）总结归纳：⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是 ．⑵由于 确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可，这种方法叫两点法． ①如果这个函数是正比例函数，通常取 两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取 两点，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．练习：1、已知一次函数21y x =-，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。
解：（1）先求与x 轴和y 轴的交点（2）描点 （3）连线2、已知一次函数1y x =-+，求直线与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出它的图象。
解：（1）先求与x 轴和y 轴的交点（2）描点 （3）连线知识点二：正比例函数和一次函数的性质 一、正比例函数性质 复习回顾1、正比例函数的概念：形如y kx =（k 是常数，0k ≠）的函数叫做 ，其中k 叫做 。
一次函数的图像与性质知识点总结
一次函数的图像与性质知识点总结知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数. 知识点2、 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点4 、 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k ＞0，b ＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k ＞0，b ﹥0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k ﹤0，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当k﹤0，b﹤0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5、正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6、点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l 的图象上．知识点7、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点8、待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k，b就是待定系数．知识点9、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．。
一次函数的图像与性质 Microsoft Word 文档
一次函数的图像与性质【典型例析】【例1】画出121+-=x y ，利用图象（1）求3121=+-x 的解 （2）求31≤≤-y 时，相应x 的值在什么范围【解析】观察图象可得3121=+-x 的解为4-=x . 31≤≤-y 时，相应x 的值范围为44≤≤-x .【疑点】如何求一次函数b kx y +=与坐标轴交点.【释疑】求一次函数b kx y +=与x 轴的交点是令0=y ，将一次函数转化为0=+b kx ，求得k b x -=，得交点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ；令0=x ，则b y =，求得一次函数b kx y +=与y 轴交点为()b ,0 【疑点】一次函数图象是直线，但直线都是一次函数吗？是否在实际问题中所有一次函数都是直线呢？【释疑】形如),,0(为常数b k k b kx y ≠+=是一次函数，对于这个函数因为自变量x 取值范围为是一切实数，则一次函数图象是直线，但在实际问题中，由于自变量取值范围往往受到限制，其图象是直线的一部分，故不能说是直线；有些直线的解析式并不是一次函数，如0=y 是表示该直线上所有点的纵坐标为0，其图象是x 轴，并不是一次函数.【例2】某同学离学校有2km ，他每小时4千米的速度步行到学校，则离家x 小时后，学校的距离()km y（1）写出y 与x 之间的函数关系；（2）作出函数图象.【解析】x y 42-=当,2,0==y x 时 当5.0,0==x y 时【警示误区】因为)5.00(42,5.0,0≤≤-=≤≥x x y x y 故故是一条线段.【例3】某市开展“科技下乡”活动中，引导库区移民养鱼，下图为某库区在相同条件下，养殖同种鱼的产量y （千克）与时间x （月）的一次函数关系（如图），其中用甲移民养殖，乙由科技小分队养殖（1）分别求出甲.乙产量与时间函数关系式.（2）乙开始养鱼几个月后，就达到比甲产量至少多200千克.【分析】（1）观察图象甲产量y （千克）与x （月） 通过待定系数法可得1003100+=x y 同理，乙的产量y （千克）与时间x （月）之间的函数关系式为100100+=x y .（2）问题转化为200)1003100()100100(≥+--x x . 6≥x 故乙养鱼5个月后，就达到比甲产量多200千克.【例4】某移动公司开设两种业务。
(完整版)一次函数的图像与性质
一次函数的性质和图像目录一、函数的定义（一）、一次函数的定义函数。
（二）、正比例函数的定义二、函数的性质（一）、一次函数的性质（二）、正比例函数的性质三、函数的图像（一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置（二）、一次函数的图像1、一次函数图像的形状2、一次函数图像的画法（三）、正比例函数的图像1、正比例函数图像的形状2、正比例函数图像的画法3、举例说明正比例函数图像的画法四、k、b两个字母对图像位置的影响K、b两个字母的具体分工是：（一次项系数）k决定图象的倾斜度。
（常数项）b决定图象与y轴交点位置。
五、解析式的确定（一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次（二）用待定系数法确定解析式六、两条函数直线的四种位置关系两直线平行，k1= k2，b1≠b2两直线重合，k1= k2，b1=b2两直线相交，k1≠k2两直线垂直，k1×k2=－1（一）两条函数直线的平行（二）两条函数直线的相交（三）两条函数直线的垂直一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数这一节我们要学习正比例函数和一次函数。
一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。
因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。
正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。
在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因而字母k就取名为比例系数。
确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。
但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。
若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。
一次函数的图象和性质-一次函数的性质与图像
1、从实际问题中抽象概括出运动转变的规律，建立函数关系式。 2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。 教学难点： 从实际问题中抽象概括出运动转变的规律，建立函数关系式 教学方法：商议 式教学法 教学过程： 例 1、A 校和 B 校各有旧电脑 12 台和 6 台，现确定送给 C 校 10 台、D 校 8 台，已知从 A 校调一台电脑到 C 校、D 校的费用分别是 40 元和 80 元，
设从 A 校调到 C 校 x 台，则调到 D 校〔12―x〕台，B 校调到 C 校是 〔10―x〕台。B 校调到 D 校是[6-(10-x)]即〔x-4〕台，总运费为 y。
根据题意： y = 40x+80〔12- x〕+ 30〔10-x〕+50〔x-4〕 y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200 = -20x+1060〔4≤x≤10，且 x 是正整数〕 y = -20x+1060 是减函数。
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∴当 x = 10 时，y 有最小值 ymin= 860
∴调配方案为 A 校调到 C 校 10 台，调到 D 校 2 台，B 校调到 D 校 2 台。
解略
解法〔二〕列表分析
例 2、公司试销一种本钱单价为 500 元/件的新产品，规定试销时的
2、渗透函数的数学思想，培育学生的数学建模能力，以及解决实际 问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。 教学重点：
(1)几分钟让学生认真读题，理解题意 (2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对 应不同的费用，在这个转变过程中，调配方案确定了总费用。它们之间存 在着确定的关系。到底是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之 形式化、数学化。 解法〔一〕列表分析：
专题 一次函数的图像与性质
专题一次函数的图像、性质与应用【考纲要求】1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式．2．经历列表、描点、连线画一次函数图象的过程，根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况，弄能灵活运用．3．理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质并能灵活运用．4．会利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式．5．会用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）．6.会用一次函数解决实际问题，初步形成数学模型的解题思想．【知识梳理】1．一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数．注意点：1、自变量x的次数为“1”；2、k≠03、一次函数等式左右两边都是整式2．一次函数例＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_______．特别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_______的直线．一次函数图像与x轴、y轴的交点坐标：（___，___）、()b,0。
3．正比例函数y＝kx的性质：(1)当_______时，y随x的增大而增大．(2)当_______时，y随x的增大而减小．4．一次函数y＝k x＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k>0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k>0，b<0时，函数图象经过_______，y随x的增大而_______；当k<0，b>0时，函数图象经过________，y随x 的增大而_______；当k<0，b<0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______．5．用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤：(1)设出函数关系式为________．(2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组．(3)解方程组求出k、b的值．(4)把得到的k、b的值代入所设关系式．6．由于任何一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与_______交点的横坐标的值．7．由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0或ax＋b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y＝ax＋b的值大（小）于0时，求自变量相应的_______．8．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_______以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的9．利用一次函数解决实际问题：一次函数的实际应用关键在于通过建立一次函数模型，去解决实际问题，其基本解题思路是：问题情境→建立模型→解决问题→拓展应用．【考点例析】考点一一次函数的图象和性质例1直线y＝x－1不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限提示判断直线y＝kx＋b经过的象限，可以先确定k、b的正负性，再根据性质进行判断．例2 如图，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是( )A．m>1 B．m<1C．m<0 D．m>0提示观察图象可知，函数图象从左往右逐渐减小，所以m－1<0．跟踪练习1、已知函数())(352n m xm y n++-=-。
高一年级数学知识点大全：一次函数的图像及性质
高一年级数学知识点大全：一次函数的图像及性质很多同学反映高中数学比初中数学难学，这是为什么?为什么要学习这门课程?学什么?怎样学?接下来将围绕这些问题讲解高一年级数学知识点大全。
高一年级数学知识点大全：一次函数的图像及性质1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
有意识培养自己的各方面能力数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。
这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。
在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。
平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。
其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。
特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
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专题一函数的图象与性质
类型一一次函数的图象与性质
(2019.7；2019.9；2019.8)
1. (2019陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为()
A. 2
B. 8
C. －2
D. －8
2. (2019安阳模拟)如图，已知直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P 的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≥kx－1的解集在数轴上表示正确的
是()
第2题图第3题图
3. (2019甘肃省卷)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得( )
A. k>0，b>0
B. k>0，b<0
C. k<0，b>0
D. k<0，b<0
4. (2019广安)当k<0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过
．．．()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. (2019滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k 为常数)的图象上，则m和n的大小关系是 ( )
A. m>n
B. m<n
C. m＝n
D. 不能确定
6.已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k>0且k′<0，则这两个一次函数的图象的交点在 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7.已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为()
A.3
B. ±3
C. 2
D. ±2
8.如图，直线l：y＝－2
3
x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a
可能在 ( )
A. 1<a<2
B. －2<a<0
C. －3≤a≤－2
D. －10<a<－4
第8题图
9. (2019广安)已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx ＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位，所得直线的解析式为________．
10.如图，已知点M(0，2)，直线y＝
3
3
x＋4与两坐标轴分别交于A，B两点，
P、Q分别是线段OA，AB上的动点，则PQ＋MP的最小值是________．
第10题图第11题图
11. (2019通辽)如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为________．
12. (2019南阳模拟)对于一次函数y＝kx＋b，当自变量x的取值为－2≤x≤5
时，相应的函数值的范围为－6≤y≤－3，则该函数的解析式为________.
答案
1. A【解析】已知A(3，－6)，B(m，－4)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，
则k＝－6
3＝－2，将B(m，－4)代入y＝－2x中，解得m＝2.
2. B【解析】由函数图象知，当x≥－1时，y1≥y2，即x＋b≥kx－1，故x＋b ≥kx－1的解集是x≥－1，故选B.
3. A【解析】由题图可知，该一次函数的图象经过第一、二、三象限，所以
k >0，b >0.
4. C 【解析】∵k ＜0，∴－k ＞0，∴一次函数y ＝kx －k 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．
5. B 【解析】∵－(k 2＋2k ＋4)＝－(k ＋1)2－3<0，∴该函数值y 随x 的增大而减小，∵－7>－8，∴m <n .
6. A 【解析】∵一次函数y ＝kx ＋5中k ＞0，∴一次函数y ＝kx ＋5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y ＝k ′x ＋7中k ′＜0，∴一次函数y ＝k ′x ＋7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限．
7. B 【解析】将(k ，3)，(1，k )代入y ＝kx ＋b 中，得23,k b k b k ⎧+=⎨+=⎩，解得3,0
k b ⎧=±⎪⎨=⎪⎩，故k 的值为±3.
8. D 【解析】∵直线y ＝－23
x －3与y 轴的交点为(0，－3)，由图象知，当a ＜－3时，直线y ＝a 与直线y ＝－23x －3的交点在第四象限，∴a <－3.故选D.
9. y ＝－5x ＋5 【解析】∵点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，∴点P ′的坐标为(1，－2)，∵点P ′在直线y ＝kx ＋3上，∴k ＋3＝－2，∴k ＝－5，即y ＝－5x ＋3，将直线y ＝－5x ＋3向上平移2个单位，所得的直线解析式为y ＝－5x ＋3＋2，即y ＝－5x ＋5.
10. 33 【解析】如解图，点M 关于x 轴的对称点N 为(0，－2)，过点N 作
NQ ⊥AB 交OA 于点P ，则NQ 是PQ ＋PM 的最小值，∵直线y ＝33x ＋4与两
坐标轴分别交于A ，B 两点，∴B (0，4)，∠OAB ＝30°，∴∠ABO ＝60°，BN ＝4
＋2＝6，∴在Rt △BQN 中，QN ＝sin60°·BN ＝33，∴PQ ＋MP 的最小值是3 3.
第10题解图
11. y ＝109x －103 【解析】设直线l 和八个正方形的最上面的交点为A ，过点A 作AB ⊥OB 于点B ，∵正方形的边长为1，∴OB ＝3，∵经过原点的直线l 将这
八个正方形分成面积相等的两部分，∴S △ABO ＝5，∴12OB ·AB ＝5，∴AB ＝103，
∴直线l 经过点A (3，103)，设直线的表达式为y ＝kx ，则103＝3k ，解得k ＝109，
∴直线l 的关系式为y ＝109x ，∴将直线l 向右平移3个单位后所得直线l ′的函数
关系式为y ＝109x －103.
第11题解图
12. y ＝37x －367(－2≤x ≤5)或y ＝－37x －277(－2≤x ≤5) 【解析】①当k >0时，把(－
2，－6)，(5，－3)代入一次函数的解析式y ＝kx ＋b 中，得-2653k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得3736
-7k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，则该函数的解析式为y ＝37x －367(－2≤x ≤5)；②当k <0时，把(－2，－3)，(5，－6)代入一次函数的解析式y ＝kx ＋b 中，得-2356k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得3-727
-7k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
则该函数的解析式为y ＝－37x －277(－2≤x ≤5)．综上所述，该函数的解析式为y
＝37x －367或y ＝－37x －277.。