为增函数
【数学知识点】函数增减性判断口诀
【数学知识点】函数增减性判断口诀函数增减性判断口诀为同增异减，判断函数增减性可以用基本函数法，图象法，定义法，函数运算法等。
同增异减增+增=增减+减=减增-减=增减-增=减1.基本函数法用熟悉的基本函数（一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数）的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。
2.图象法用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。
图象从左往右逐渐上升<=>是增函数。
图象从左往右逐渐下降<=>是减函数。
3.定义法用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。
设x1,x2∈D,x1<x2有f(x1)<f(x2) (>)<=>(x)是D上的增函数（减函数）。
过程为取值——作差——变形——判符号——结论。
其实，这也是单调性的证明过程。
4.函数运算法用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。
设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者f与g的单调增区间的交集上，有如下结论：①f+g是增函数。
②－f是减函数。
③1/f 是减函数(f>0)。
④fg是增函数（f>0,且g>0）。
5.导数法用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法。
f（x）是增函数(减函数)<=>f′>0(f′<0).6.复合函数单调性判断法则由函数u＝φ(x)和函数y=f(u)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数.复合函数的单调性判断法则如表所示。
口诀：相同则增，相异则减。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
理解函数的增减性与单调性
理解函数的增减性与单调性函数的增减性与单调性是数学中常用的概念，在函数的研究中起到非常重要的作用。
理解函数的增减性与单调性，能够帮助我们更好地理解函数的性质，从而在解决问题时做出准确的判断和推理。
一、增减性概念1、增减性的定义在定义函数的增减性之前，我们首先要清楚函数的定义。
函数是将一个集合的每个元素映射到另一个集合的对应元素的规则。
对于定义在区间上的函数，如果对于区间内的任意两个数a和b，当a<b时，有f(a)<f(b)，则称函数f在该区间上是增函数；当a<b时，有f(a)>f(b)，则称函数f在该区间上是减函数。
当函数f在一个区间上既是增函数又是减函数时，称函数f在该区间上是常数函数。
2、增减性的判定准则函数的增减性可以通过求导数来判定。
对于函数y=f(x)，如果f'(x)>0，那么函数f(x)在该点上是增函数；如果f'(x)<0，那么函数f(x)在该点上是减函数；如果f'(x)=0，那么函数f(x)在该点上是极值点。
3、函数图像的变化增函数的图像通常是从左下方向右上方倾斜的直线或曲线；减函数的图像通常是从左上方向右下方倾斜的直线或曲线。
二、单调性概念1、单调性的定义函数的单调性是指函数在某个区间上递增或递减的性质。
如果在一个区间内，对于任意的a和b，当a<b时，有f(a)<f(b)，则称函数f在该区间上是严格递增的；如果当a<b时，有f(a)<=f(b)，则称函数f在该区间上是递增的。
同理，在一个区间内，如果对于任意的a和b，当a<b时，有f(a)>f(b)，则称函数f在该区间上是严格递减的；如果当a<b时，有f(a)>=f(b)，则称函数f在该区间上是递减的。
2、判断单调性的方法与判断增减性不同，判断函数的单调性时，我们需要分析函数的图像和导函数的符号。
对于函数y=f(x)，如果在区间上f'(x)>0且f''(x)>=0，那么函数f(x)在该区间上是递增的；如果在区间上f'(x)<0且f''(x)<=0，那么函数f(x)在该区间上是递减的。
增(减)函数的证明
）(1-
2 ������1������2
)
=
（
������2
-
������1
）������1������2−2
������1������2
因为 2<������1 < ������2，
所以������2 − ������1 > 0， ������1������2 > 2， 所以f(x2)-f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)， 因而f( ������ )= ������ + 2 在（ 2，+∞）上是增函数。
f(x2)-f(x1)=（������2
+2
�����2
）-（
������1
+2
������1
)
=（
������2
-
������1
）+
2 ������2
-2
������1
=
（
������2
-
������1
）+2（������1 − ������2）
������1������2
=
（
������2
-
������1
证明函数 f(x)=������3+1在（-∞，+∞）上是增函数。
证明：任取x1<x2∈（－∞，+∞） f(x2)-f(x1)=x23+1-(x13+1) =x23-x13 =(x2-x1)(x22+x1x2+x12) =(x2-x1)[(x2+1/2x1 )2+3/4x12]
设元 求差
变形
因为x1<x2 ，
增函数 凸函数
增函数凸函数1.引言1.1 概述在数学中，函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的规则。
其中，增函数和凸函数是函数的两个重要概念。
增函数是指在定义域上递增的函数，也就是说，随着自变量的增大，函数值也随之增大。
增函数的特点是具有单调递增的性质，可以表示为f(x_1) < f(x_2)，其中x_1 < x_2。
凸函数是指定义域上的函数曲线在直线之上的函数，也就是说，函数曲线上的任意两点连成的线段都在曲线的上方。
凸函数的特点是具有局部上升或者全局上升的性质，可以表示为f(tx_1 + (1-t)x_2) \leq tf(x_1) + (1-t)f(x_2)，其中0 \leq t \leq 1，x_1和x_2是定义域上的任意两个点。
增函数和凸函数在数学中有着广泛的应用。
增函数在经济学中用于描述需求曲线，凸函数在优化问题和几何学中有着重要的地位。
通过研究增函数和凸函数的性质和特点，我们能够更好地理解函数的变化规律，从而在实际问题中应用数学工具进行分析和求解。
本文将首先给出增函数和凸函数的定义，然后分别介绍它们的特点和性质。
最后，通过具体的例子和实际应用，我们将总结增函数和凸函数的重要性及其在数学和应用领域中的应用。
通过阅读本文，读者将对增函数和凸函数有一个全面的了解，并能够在实际问题中灵活运用它们。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要分为三个部分，即引言、正文和结论。
在引言部分，我们将对增函数和凸函数进行概述，介绍它们的基本定义和特点，以及本文的目的。
通过引入相关的概念和背景信息，读者能够更好地理解后续内容。
接下来是正文部分，我们将分别对增函数和凸函数进行详细讨论。
在增函数部分，我们将阐述其定义和基本特点。
增函数在数学领域中起着重要的作用，它具有一些独特的性质，例如单调性和保序性。
我们将通过一些例子和证明来加深对增函数的理解。
在凸函数部分，我们将介绍其定义和一些重要的性质。
凸函数在优化问题、经济学等领域中有着广泛的应用。
关于增函数和减函数的加减
关于增函数和减函数的加减在数学的函数世界里，增函数和减函数是两个重要的概念。
当我们研究它们的加减运算时，会发现一些有趣且具有规律的现象。
首先，让我们来明确一下什么是增函数和减函数。
增函数，简单来说，就是当自变量增大时，函数值也随之增大的函数。
比如说，函数\（f(x) ＝ x\），当\（x\）从\（1\）增加到\（2\）时，＼（f(x)＼）的值也从\（1\）增加到\（2\），这就是一个典型的增函数。
而减函数则恰恰相反，当自变量增大时，函数值反而减小。
例如，函数\（f(x) ＝ x\），当\（x\）从\（1\）增加到\（2\）时，＼（f(x)＼）的值从\（－1\）减小到\（－2\）。
那么，当增函数和增函数相加时，会发生什么呢？假设我们有两个增函数\（f(x)＼）和\（g(x)＼），对于任意的\（x_1 ＜ x_2\），都有\（f(x_1) ＜ f(x_2)＼）和\（g(x_1) ＜ g(x_2)＼）。
那么，对于函数\（h(x) ＝ f(x) ＋ g(x)＼），有\（h(x_1) ＝ f(x_1) ＋ g(x_1)＼），＼（h(x_2) ＝ f(x_2) ＋ g(x_2)＼）。
因为\（f(x_1) ＜ f(x_2)＼），＼（g(x_1) ＜ g(x_2)＼），所以\（f(x_1) ＋ g(x_1) ＜ f(x_2) ＋ g(x_2)＼），即\（h(x_1) ＜ h(x_2)＼）。
这就说明\（h(x)＼）也是一个增函数。
同样的道理，当减函数和减函数相加时，得到的新函数仍然是减函数。
接下来，我们看看增函数和减函数相加的情况。
假设有一个增函数\（f(x)＼）和一个减函数\（g(x)＼），对于函数\（h(x) ＝ f(x) ＋ g(x)＼），情况就变得稍微复杂一些。
为了判断\（h(x)＼）的单调性，我们需要通过作差法或者导数等方法来具体分析。
比如，设\（f(x) ＝ x\）（增函数），＼（g(x) ＝ x^2\）（减函数），那么\（h(x) ＝ x x^2\）。
函数的增函数和减函数的区别
函数的增函数和减函数的区别
函数的增函数和减函数是两种不同的函数。
增函数指的是函数的每一项都大于它相伴的前一项。
而减函数则指的是函数的每一项都小于它相伴的前一项。
由此可见，函数的增减表现出了朝着不同方向发展的功能，因此具有不同的性质。
以二次函数为例进行说明，增函数的二次函数形式为
f(x)=ax2+bx+c，其中a>0。
而减函数的二次函数形式为
f(x)=ax2+bx+c，其中a<0。
由此可见，增函数的a为正，即函数的抛物线在准线上方；而减函数的a为负，即函数的抛物线在准线下方。
这里抛物线形状表达了函数增减性，也是函数增减区别的体现。
此外，函数的增减性也可以用导数来表示。
对于函数f(x)，其导数f'(x)>0时，表示函数f(x)在x处是增函数；而当f'(x)<0时，表示函数f(x)在x处是减函数。
总之，函数的增函数和减函数的区别主要在于函数抛物线的形状上，以及函数的导数大小的不同，也就是f'(x)>0表示函数是增函数，f'(x)<0表示函数是减函数。
增函数减减函数
增函数减减函数是数学中常用的概念，是用来描述一个函数在不同点上的变化情况。
增函数是指在函数的定义域内，函数值随着函数的参数的增加而增加的函数；减减函数是
指在函数的定义域内，函数值随着函数的参数的增加而减少的函数。
增函数一般用来描述函数值随着参数的增加而增加的情况，即函数的导数大于零，可
以用来研究函数的极大值、极小值、局部极大值和局部极小值，也可以用来求解极值问题。
减减函数一般用来描述函数值随着参数的增加而减少的情况，即函数的导数小于零，可以
用来研究函数的极大值、极小值、局部极大值和局部极小值，也可以用来求解极值问题。
增函数减减函数可以用来分析函数的变化趋势，能够发现函数的极值，进而发现函数
具有的最大值和最小值等信息，是分析函数变化趋势的重要工具。
同时，增函数减减函数
也常用于描述和分析经济、社会和商业等系统中的复杂系统变化趋势，以及确定系统最优值等方面，是经济、社会和商业等系统研究的重要工具。
总之，增函数减减函数是数学中的重要概念，也是经济、社会和商业等系统的重要工具，在分析函数变化趋势和确定系统最优值方面有着重要的作用。
增函数和减函数的四则运算
增函数和减函数的四则运算首先，我们来了解一下增函数和减函数的定义。
1.增函数：对于定义在实数集上的两个增函数f(x)和g(x)，当x1小于x2时，有f(x1)小于等于f(x2)，g(x1)小于等于g(x2)。
也就是说，随着自变量的增加，函数值也随之增加。
2.减函数：对于定义在实数集上的两个减函数f(x)和g(x)，当x1小于x2时，有f(x1)大于等于f(x2)，g(x1)大于等于g(x2)。
也就是说，随着自变量的增加，函数值反而减少。
在进行四则运算时，我们需要考虑两个增函数或减函数的相加、相减、相乘和相除的结果。
1.相加：若f(x)和g(x)都是增函数或减函数，那么它们的和函数h(x)也是增函数或减函数。
具体而言，增函数相加得到的仍为增函数，减函数相加得到的仍为减函数。
2.相减：若f(x)是增函数，g(x)是减函数，那么它们的差函数h(x)是增函数。
若f(x)是减函数，g(x)是增函数，那么它们的差函数h(x)是减函数。
3.相乘：若f(x)和g(x)都是增函数或减函数，那么它们的积函数h(x)有以下几种情况：-若f(x)和g(x)都是增函数，那么h(x)也是增函数；-若f(x)和g(x)都是减函数，那么h(x)也是增函数；-若f(x)是增函数，g(x)是减函数，那么h(x)的增减性与x的取值范围有关。
4.相除：若f(x)和g(x)都是增函数或减函数，并且g(x)不等于0，那么它们的商函数h(x)有以下几种情况：-若f(x)和g(x)都是增函数，那么h(x)的增减性与x的取值范围有关；-若f(x)和g(x)都是减函数，那么h(x)的增减性与x的取值范围有关；-若f(x)是增函数，g(x)是减函数，那么h(x)的增减性与x的取值范围有关。
通过以上的规则，我们可以进行增函数和减函数的四则运算。
举例说明如下：例1：已知函数f(x)=2x+1，g(x)=3x+2，求f(x)+g(x)的表达式。
解：根据相加的规则，两个增函数相加得到的仍为增函数。
增函数判定方法-概述说明以及解释
增函数判定方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述增函数是数学上常见的一类函数，它在自变量增加的情况下，函数值也随之增加。
在数学建模、经济学、物理学等领域中，增函数的性质和应用非常广泛。
本文旨在探讨增函数的判定方法，通过研究和总结已有的方法，以期在实际问题中更准确地判断函数的趋势和特性，为决策提供有力的依据。
在正文部分，我们将首先对增函数进行定义和特性的介绍，详细阐述其数学表达以及在实际问题中的应用场景。
然后，我们将介绍两种常见的增函数判定方法，分别从数学推导和图像分析的角度进行说明，并提供相应的实例进行验证和解释。
在结论部分，我们将对本文所介绍的增函数判定方法进行总结，概括其优缺点和适用范围，并展望未来研究的方向，以期进一步完善和发展增函数判定方法，提高其应用的准确性和可靠性。
通过本文的阐述和总结，读者将能够更深入地理解增函数的概念、特性和判定方法，从而在实际问题中更灵活地运用增函数的知识，为解决复杂的决策问题提供科学的依据。
1.2文章结构文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织结构进行介绍和说明。
以下是对文章结构的一种可能的描述：在本篇长文中，我们将探讨增函数判定方法。
文章主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分首先将概述增函数判定方法的背景和意义，介绍该主题在数学领域的重要性以及相关研究的现状。
接着，我们将介绍本篇文章的整体结构和内容安排，指引读者了解文章的脉络和逻辑。
正文部分是本篇文章的核心部分，将详细讨论增函数的定义和特性。
我们将会介绍增函数的概念，以及它在数学领域中的应用。
此外，我们还将详细介绍两种增函数判定方法，分别探讨它们的原理和应用场景。
这些方法将会提供给读者一种判断某个函数是否是增函数的工具和思路。
结论部分将对本篇文章的主要内容进行总结。
我们将回顾文章中介绍的增函数判定方法，并强调它们的重要性和有效性。
同时，我们还将展望未来研究方向，探讨增函数判定方法在相关领域中的潜在应用和发展前景。
判断增减函数的两种常用方法
判断增、减函数常用的两种方法有关函数的单调性问题是高考久考不衰的热点，判断函数单调性的基本方法有：①定义法②图像法③复合函数法④导数法等等。
而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。
今天我们主要来讲这两种方法，我们先来讲定义法。
现在一起来回顾下函数的单调性是怎么定义的。
定义：一般地，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值1x 、2x ，当21x x <时，都有()()21x f x f <〔或都有()()21x f x f >〕，那么就说()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）。
根据定义，我们可以归纳出用定义法证明函数单调性的思路为：（1）取值：设21,x x 为该相应区间的任意两个值，并规定它们的大小，如21x x <；（2）作差：计算)()(21x f x f -，并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形；（3）定号：判断)()(21x f x f -的符号，若不能确定，则可分区间讨论；（4）结论：根据差的符号，得出单调性的结论。
好，现在根据归纳出的思路来做几道题例1试讨论函数2()=-1x f x x [(-1,1)]x ∈的单调性。
解：设12-1<<<1x x 则1221121222221212(-)(+1)()-()=-=-1-1(-1)(-1)x x x x x x f x f x x x x x . 12-1<<<1,x x 1221<1,<1,->0,x x x x ∴221212-1<0,-1<0,<1x x x x ，即12-1<<1x x ，∴12+1>0x x21122212(-)(+1)>0(-1)(-1)x x x x x x ∴. 所以函数为减函数。
这个时候我们在题目上做个小变动，加个a 之后函数的单调性还一样吗？我们同样可以用定义来证明。
判断增减函数的两种常用方法
判断增、减函数经常使用的两种方法之答禄夫天创作有关函数的单调性问题是高考久考不衰的热点, 判断函数单调性的基本方法有：①界说法②图像法③复合函数法④导数法等等.而界说法和导数法是做题中最经常使用的两种方法.今天我们主要来讲这两种方法, 我们先来讲界说法.现在一起来回顾下函数的单调性是怎么界说的.界说：一般地,, （或减函数）.根据界说, 我们可以归纳出用界说法证明函数单调性的思路为：（1, 并规定它们的年夜小, （2并通过因式分解、配方、有理（3, 若不能确定, 则可分区间讨论；（4）结论：根据差的符号, 得出单调性的结论.好, 现在根据归纳出的思路来做几道题例1.1-1<<xx2121(-)((-1)(x x x x∴所以函数为减函数.这个时候我们在题目上做个小变更,还一样吗？我们同样可以用界说来证明.好, 自己先入手做做.例2.根据例1符号情况,, 对含参数的情况我们一般怎么做呢？对了, 我们需要讨论它值的情况.此时函数为增函数.此时函数为减函数., 我们怎么办呢？这个时候我们想到了一个通用方法——导数法.导数法是高考中最经常使用的一种方法.它是一个通法, 而且不要过多的技巧, 但要注意本法只对给定区间上的可导函数而言才可以用.现在一起回顾下导数法是怎么说的.导数法：一般地,这个区间上是减函数.我们也可以归纳出用导数法证明函数单调性的基本思路：一般应先确定函数的界说域, 通过判断函数.例3判断下列函数的单调性R,,增；,加.故, 在上函数是增函数, 在.注意：这道题中的两个单调递加区间是不能写成是并集形式的.根据由浅入深的事理呢, 我们再来看道比例3难点的一道题.例4.解：函数的界说域为R,, 所以函R上单调递增；求根公式）此时综上可知R, .反思：上课的时候一直看教案, 对自己不够自信, 讲话语调一沉不变, 显得没有色彩, 这样会造成：带给学生的吸引力不够.内容过于薄弱, 偏于简单.有点方法没有讲, 对考试哪些是重、难点研究不透.下次上课要对自己自信, 尽量防止看教案, 语调要丰富些, 备课要充沛.。
判断增减函数的两种常用方法
判断增减函数的两种常用方法判断增、减函数常用的两种方法有关函数的单调性问题是高考久考不衰的热点，判断函数单调性的基本方法有：①定义法②图像法③复合函数法④导数法等等。
而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。
今天我们主要来讲这两种方法，我们先来讲定义法。
现在一起来回顾下函数的单调性是怎么定义的。
定义：一般地，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值1x 、2x ，当21x x <时，都有()()21x f x f <〔或都有()()21x f x f >〕，那么就说()f x 在这个区间上是增函数（或减函数）。
根据定义，我们可以归纳出用定义法证明函数单调性的思路为：（1）取值：设21,x x 为该相应区间的任意两个值，并规定它们的大小，如21x x <；（2）作差：计算)()(21x f x f -，并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形；（3）定号：判断)()(21x f x f -的符号，若不能确定，则可分区间讨论；（4）结论：根据差的符号，得出单调性的结论。
好，现在根据归纳出的思路来做几道题 例1试讨论函数2()=-1x f x x [(-1,1)]x ∈的单调性。
解：设12-1<<<1x x则1221121222221212(-)(+1)()-()=-=-1-1(-1)(-1)x x x x x x f x f x x x x x . 12-1<<<1,x x Q 1221<1,<1,->0,x x x x ∴221212-1<0,-1<0,<1x x x x ，即12-1<<1x x ，∴12+1>0x x21122212(-)(+1)>0(-1)(-1)x x x x x x ∴.所以函数为减函数。
这个时候我们在题目上做个小变动，加个a之后函数的单调性还一样吗？我们同样可以用定义来证明。
增函数与减函数
增函数与减函数中的特定函数1. 函数的定义在数学中，函数是一种将一个或多个输入映射到唯一输出的关系。
函数可以用来描述数学上的关系、模拟现实世界中的问题，以及进行数据处理和分析等任务。
在增函数与减函数中，特定函数是指在增函数和减函数这两类特殊函数中具有特定性质和用途的函数。
2. 增函数与减函数增函数和减函数是指具有特定性质的数学函数。
2.1 增函数增函数是指其自变量增加时，其因变量也随之增加的数学函数。
换句话说，当x1< x2时，若f(x1)<f(x2)，则称f(x)为增函数。
例如，f(x)=x2就是一个增函数。
当x1<x2时，(x1)2<(x2)2。
2.2 减函数减函数是指其自变量增加时，其因变量反而减少的数学函数。
换句话说，当x1< x2时，若f(x1)>f(x2)，则称f(x)为减函数。
例如，f(x)=−x3就是一个减函数。
当x1<x2时，−(x1)3>−(x2)3。
3. 特定函数特定函数是指在增函数和减函数中具有特定性质和用途的函数。
下面将介绍一些常见的特定函数。
3.1 幂函数幂函数是指形如f(x)=x a的函数，其中a为常数。
当a>0时，幂函数是增函数；当a<0时，幂函数是减函数。
幂函数在科学、工程和经济等领域中广泛应用。
例如，物体的速度与时间的关系可以用平方关系来描述，即v(t)=kt2，其中k为常数。
3.2 指数函数指数函数是指形如f(x)=a x的函数，其中a>0且a≠1。
指数函数具有以下性质：•当a>1时，指数函数是增函数；•当0<a<1时，指数函数是减函数；•当x=0时，指数函数的值恒为1。
指数函数在金融、生物学、物理学等领域中有广泛应用。
例如，在金融领域中，复利计算就可以用指数增长模型来描述。
3.3 对数函数对数函数是指形如f(x)=log a(x)的函数，其中a>0且a≠1。
对数函数是指数函数的反函数，具有以下性质：•当a>1时，对数函数是增函数；•当0<a<1时，对数函数是减函数；•当x=1时，对数函数的值恒为0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(),(0,)y f x x =∈+∞为增函数，任意21,x x 均有)()()(2121x f x f x x f +=⋅，1)2(=f ，则不等式2)3()(≤-+x f x f 的解集为（ ）
A.34x <<
B.34x <≤
C.34x ≤<
D.34x ≤≤
解析：2)2()2()4(=+=f f f 2)3()(≤-+x f x f
即：)4()]3([f x x f ≤-
∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≤->->
4
3030
2x x x x 解为43≤<x
答案：B
2213)31()(x x x f y --==，522
3)(-+==x x x g y ，若)()(x g x f >，则x 的取值范围为（
）
A. ()2,3
B.(),2-∞
C.()3,+∞
D.()(),23,-∞⋃+∞
解析：
5213221322233)31(-++--->=x x x x
x x ∴ 5213222-+>+-x x x x
0652>+-x x ∴ ),3()2,(+∞⋃-∞∈x
答案：D
2213)3
1()(x x x f y --==，5223)(-+==x x x g y ，若)()(x g x f >，则x 的取值范围为（ ） A. ()2,3
B.(),2-∞
C.()3,+∞
D.()(),23,-∞⋃+∞
解析：
5213221322233)3
1(-++--->=x x x x x x ∴ 5213222-+>+-x x x x 0652
>+-x x ∴ ),3()2,(+∞⋃-∞∈x
答案：D
21,x x 为方程053)2(22=+++--k k x k x 的两实根（R k ∈）则2221x x +的 最值为（ ）
A.最大值
509
，最小值-18 B.最大值-509
，最小值-18 C.最大值18，最小值-509
D.最大值18，最小值509
解析：16163)53(4)2(222---=++--=∆k k k k k 0)4)(43(≥++-=k k
∴ ]3
4,4[--∈k
2122122212)(x x x x x x -+=+)53(2)2(22++--=k k k 6102---=k k 19)5(2
++-=k ]3
4,4[--∈k ↓ ∴ 4-=k 18)(max 2221=+x x 34-=k 9
50)(min 2221=+x x 答案D
幂函数
n m
x y =（m 、n 为互质的正整数）的图象如图所示，则m 、n 之间的关系为（ ）
A 、m 、n 为奇数，1n m <
B 、n 为奇数，m 为偶数，
1n
m > C 、n 为奇数，m 为偶数，1n
m < D 、n 为偶数，m 为奇数，1n m <
解析：由图知定义域为R 且1n
m 0<<
，且函数为偶函数，∴m 为偶数，n 为奇数。
答案：C
已知⎩⎨⎧≥≤+-=1x ,x log 1x ,a 4x )1a 3()x (f a
是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A 、)1,0( B 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛31,0 C 、)31,71[ D 、)1,71[
解析：
思路分析：关键是f(x)在),(+∞-∞上是减函数，即要求a 4x )1a 3(+-在1x ≤时的函数值都大于1x x log a ≥在时的值。
解题过程：∵)1x (x log y a ≥=是减函数，∴01log y ,1a 0a max ==<<
又)1x (a 4x )1a 3(y ≤+-=是减函数，∴1a 7a 41a 3y ,01a 3min -=+-=<- 又),()x (f +∞-∞在上是减函数，∴01a 7≥-
由31a 7101a 701a 31a 0<≤⎪⎩
⎪⎨⎧≥-<-<<得，故选C 误区点拨：分段函数在),(+∞-∞上是减函数，则各段之间也应符合，即应找出各段连接处的最值比较使其符合。
答案：C
方程x )2x (log 2-=+的实数解的个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
解析：
思路分析：在同一坐标系中分别画出函数x y -=与)2x (log y 2+=的图象，然后观察交点的个数，交点个数即为方程实数解的个数。
解题过程：设x y ),2x (log y 221-=+=，分别画出两个函数的图象，如图，从图象上观察1y 与2y 只有一个交点。
故选B 。
误区点拨：对于较复杂的方程根的个数问题，利用数形结合较为方便，其解题步骤为：
（1）先将方程转化为两个可画图象的函数；
（2）在同一坐标系下画出两个函数的图象；
（3）由图象观察，其交点的个数即为方程实数解的个数。
另外应注意：由于本题是判断方程实数解的个数，而不是求方程的解，因此只需在同一坐标系下画出两个函数的大致图象即可，即画出函数的主要特征，包括函数的单调性，与坐标轴交点的坐标等。
答案：B
设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当1x ≥时，13)x (f x -=，则有（ ）
A 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛32f 23f 31f B 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛31f 23f 32f C 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛23f 31f 32f D 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛31f 32f 23f
解析：由题设知，1x ≤时函数单调递减，1x ≥时函数单调递增而1x =为对称轴，∴
⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f 211f 211f 23f ，∴⎪⎭
⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛32f 23f 31f ，故选B 。
答案：B
设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当1x ≥时，13)x (f x -=，则有（ ）
A 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛32f 23f 31f B 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛31f 23f 32f C 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛23f 31f 32f D 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛31f 32f 23f
解析：由题设知，1x ≤时函数单调递减，1x ≥时函数单调递增而1x =为对称轴，∴
⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f 211f 211f 23f ，∴⎪⎭
⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛32f 23f 31f ，故选B 。
答案：B。