福建省龙岩市三校2010届高三上学期期末联考(数学文)

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福建省2010-2011学年高三上学期期末(数学)

福建省2010-2011学年高三上学期期末协作校联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设11z i =+，21z i =-（i 是虚数单位），则1221z z z z += （）A ．i -B ．iC ．0D ．12．设非空集合A ，B 满足A ⊆B ，则（）A ．∃x 0∈A ，使得x 0∉B B ．∀x ∈A ，有x ∈BC ．∃x 0∈B ，使得x 0∉AD ．∀x ∈B ，有x ∈A3．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m n 、是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A ．,αββγαγ⊥⊥⊥若，则B ．//,,//,//m m m αββαβ⊄若则C ．,//m m αβαβ⊥⊥若，则D ．//,//,m n m n αβαβ⊥⊥若，则4．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°5．若向量=（x -1，2），=（4，y ）相互垂直，则yx39+的最小值为（）A ．12B ．32C ．23D ．66．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 为（）A ．2B ．12-C ．3-D ．137．等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭8．函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于（）A ．-9B ．9C ．-3D ．09．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（）A ．98BC．4 D10．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数(,()1g x x =-3),()l n (1),()1x x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（）A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数是。

福建省龙岩市2010届高三

11. 已知函数是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（） A. 1, B. 2 , C. 1, 2 D. 1, 2
ax 1, x 2 f (x) log a ( x 1) 3 , x 2
12. 已知 f ( x ) 是定义域为R的奇函 f 数， ( 4 ) 1 ， f ( x ) 的导函数 f ' ( x ) 的图象如图所示。若两正数 a , b a2 满足 f ( a 2 b ) 1 ，则 b 2 的取值范围是（）
n n
2
n
n
x
n
n
20．（本小题满分12分） Δ 如图，在四棱锥 E-ABCD 中， ADE 是等边三角形，侧面 ADE ⊥底面 ABCD ，其中 AB // DC ， AB BD 2 DC 4，AD 3 ， 5 （Ⅰ）若F是 EC 上任一点，求证：平面 BDF ⊥平面 ADE ；（Ⅱ）求三棱锥 C-BDE 的体积。
3. 已知等差数列 {a }中 , a 的值为（） A. 15 B. 17 C. 36 D. 64
n
2
a 8 16 , a 4 1, 则 a 6
4. 已知直线 l : y x ，若直线 l 2 l1 ，则直线l 的倾斜角为（）
1
2
A. C.

4
3 4
B. D.
k
3
16. 下面有4个命题：
①
2 当 x 0时，
x
1
y
2
② 若双曲线 a b 1( a 0, b 0) 的一条渐近线方程为 y 3 x ，且其一个焦点与抛物线 8 x 的焦点重合，则双曲线的离心率为2；

福建省2010-2011学年高三上学期期末协作校联考(数学)

福建省2010-2011学年高三上学期期末协作校联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设11z i =+，21z i =-（i 是虚数单位），则1221z z z z += （）A ．i -B ．iC ．0D ．12．设非空集合A ，B 满足A ⊆B ，则（）A ．∃x 0∈A ，使得x 0∉B B ．∀x ∈A ，有x ∈BC ．∃x 0∈B ，使得x 0∉AD ．∀x ∈B ，有x ∈A3．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m n 、是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A ．,αββγαγ⊥⊥⊥若，则B ．//,,//,//m m m αββαβ⊄若则C ．,//m m αβαβ⊥⊥若，则D ．//,//,m n m n αβαβ⊥⊥若，则4．在ABC ∆中，若,24,34,60==︒=AC BC A 则角B 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°5．若向量=（x -1，2），=（4，y ）相互垂直，则yx39+的最小值为（）A ．12B ．32C ．23D ．66．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 为（）A ．2B ．12-C ．3-D ．137．等差数列{}n a 中，2n naa 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭8．函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于（）A ．-9B ．9C ．-3D ．09．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:7的两段，则此双曲线的离心率为（）A ．98BCD10．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()1g x =-3,()ln(1),()1x h x x x x ϕ=+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（）A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数是。

2010年高考福建数学文科试题word及答案全解析

2010年高考福建数学试题（文史类解析）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（）A. {}x|2<x 3≤B. {}x|x 1≥C. {}x|2x<3≤D. {}x|x>2 【答案】A【解析】A B ⋂={}x|1x 3≤≤⋂{}x|x>2={}x|2<x 3≤,故选A. 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题. 2．计算12sin 22.5-的结果等于( )A.12B.2C.3D.2【答案】B【解析】原式=2cos 45=2,故选B. 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值. 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于 ( )B.2C.D.6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为24=3216⨯⨯=，选D. 【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。

4．i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 ( ) A.i B .-i C.1 D.-1 【答案】C【解析】41i ()1-i+=244(1i)[]=i =12+,故选C. 【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.5．设x,y R ∈,且x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=x+2y 的最小值等于( )A.2B.3C.5D.9 【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域如图阴影所示，当直线z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取得最小值3，故选B 。

【命题意图】本题考查不等式中的线性规划，在线性约束条件下求目标函数的最值问题，考查同学们数形结合的数学思想。

6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C【解析】由程序框图可知，该框图的功能是输出使和123122233211i S i =⋅+⋅+⋅++⋅>时的i 的值加1，因为1212221011⋅+⋅=<，12312223311⋅+⋅+⋅>，所以当11S >时，计算到3i =，故输出的i 是4，选C 。

【数学】福建省龙岩市高三年上学期期末教学质量检查试卷(文)(扫描版)

福建省龙岩市高三年上学期期末教学质量检查数学试卷（文）【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．43 14．333a π 15．231 16．⎪⎭⎫⎝⎛240e ，三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得a C B A A B ⋅=⋅+sin cos sin cos sin ………………………2分即a C B A ⋅=+sin )sin(∴a C C ⋅=sin sin ………………………5分 ∵0sin ≠C∴1=a ………………………6分方法二：由余弦定理得ac ac b c a a bc a c b b =-+⋅+-+⋅22222222 ………………………2分整理得ac c c =222………………………5分 ∴1=a ………………………6分（Ⅱ）∵332231sin sin sin ====C c B b A a B b sin 332=，C c sin 332= ………………………8分∴)sin (sin 3321C B c b a ++=++ )]32sin([sin 3321B B -++=πB B cos sin 31++=)6sin(21π++=B ………………………10分∵320π<<B ∴6566πππ<+<B ∴当26ππ=+B 时，)6sin(π+B 取得最大值1.此时3=++c b a∴ABC ∆的周长的最大值是3. ………………………12分方法二：由A bc c b a cos 2222-+=得bc c b bc c b a 3)(2222-+=-+= ………………………8分4)(4)(3)(2222c b c b c b a +=+⨯-+≥ ………………………10分∴4)(2≤+c b 得2≤+c b （当且仅当c b =时等号成立） ∴ 3≤++c b a∴ABC ∆的周长的最大值是3. ………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取1DD 的中点H ,连接AH 、HNN H 、是中点 AB HN //∴∴四边形ABNH 是平行四边形BN AH //∴ ………………1分⊥CD 平面11A ADD ,⊂AH 平面11A ADD ⊥∴CD AH ………………2分又M 是棱11D A 的中点1ADH DD M ∴∆∆≌90=∠+∠∴DHA AHDMD AH ⊥∴ ………………4分又D MD CD =⊥∴AH 平面MCD又BN AH //⊥∴BN 平面MCD ………………6分（Ⅱ）由题意可知ABM N BMN A V V --=AB HN //AMH B ABM H ABM N V V V ---==∴ ………………………9分⊥AB 平面11A ADD ,AB ∴是高且2=AB又()231121212122=⨯+⨯+⨯-⨯=∆AMH S ………………………11分 12233131=⋅⋅=⋅=∴∆-AB S V AMH AMHB ∴三棱锥BMN A -的体积为1. ………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，2K 的观测值22500(180********)3002003201800K ⨯-⨯=⨯⨯⨯……………………2分024.5208.524125>==……………………5分故有97.5%的把握认为对直播答题模式的态度与性别有关系； …………6分（Ⅱ）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有50015%75⨯=人；其中男性被调查者获得过奖励的人数为30012%36⨯=人，………………9分故女性调查者获得过奖励人数为39人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件A ，则39()0.195200P A ==． ∴女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.195． ……………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知222a b c =+，c e a=．由点()1,e 在椭圆上，得222211c a a b +=．解得21b =， ………………………2分又点2⎫⎪⎪⎭在椭圆上，∴222112a b+=．即22211a +=，解得24a =．所以椭圆的方程是2241x y +=． ………………………4分（Ⅱ）方法一：设()00,y x A ，则()00,y x B --由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1422y x kx y ，可得()44122=+x k ，解得20414||k x +=， ………………………5分则220220204141||1||k k x k y x OA ++=+=+=………………………7分又原点到直线022:2=-+-k y kx l 的距离241|2|k k d +-=…………………8分要使在直线2l 上存在点P ,使得PAB ∆为直角三角形，则只需||OA d ≤ 即222414141|2|k k k k ++≤+-………………………11分解得0≥k 或34-≤k 所以实数k 的取值范围是0≥k 或34-≤k . ………………………12分方法二：设1122(,)(,)A x y B x y 、，由2214x y y kx=+=⎧⎪⎨⎪⎩得22414x k =+ ………………………5分 1212240,14x x x x k∴+==-+，21212240,14k y y y y k +==-+ ………………6分设00(,)P x y ，则0022y kx k =+- 依题意PA PB ⊥，得1PA PB k k =-010201021y y y y x x x x --∴=--- ………………………8分即22012012012012()()0y y y y y y x x x x x x -+++++-+=220012120y x y y x x ∴+++= ………………………9分2222024(1)(14)4(2)(2)014k k x k k x k k +∴++-+--=+有解 …………………10分2222224(1)16(2)4(14)((2))014k k k k k k +∆=--+--≥+化简得2340k k +≥，0k ∴≥或43k ≤- ………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）方法一：()2141()40x mx f x x m x x x++'=++=> ，………………………1分令14)(2++=mx x x h ，其对称轴为8m- 当0≥m 时，08≤-m，此时在()+∞∈,0x 上0)(>x h ，即()0f x '>恒成立， ()f x ∴在(0,)+∞上是增函数，没有极值点. ………………………2分当0m <时，08>-m，二次方程2410x mx ++=中，若2160m ∆=-≤，即04<≤-m ，则在()+∞∈,0x 上0)(≥x h ，即()0f x '≥恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上是增函数，没有极值点. ………………………3分若2160m ∆=->，即4-<m ，则二次方程2410x mx ++=有两个不等的正根.()0f x '∴=在(0,)+∞上有两个根,此时)(x f 在(0,)+∞上有两个极值点. ………………………4分综上所述，当4m ≥-时，()f x 在(0,)+∞上没有极值点.当4m <-时，()f x 在(0,)+∞上有两个极值点. ………………………5分方法二：1()4f x x m x'=++， ………………………1分 114244x x x x+≥= 4m ∴≥-时，1()40f x x m x'=++≥恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上是增函数，没有极值点. ………………………3分当4m <-时，2141()4x mx f x x m x x++'=++=，二次方程2410x mx ++=中，2160m ∆=->，1204m x x +=->，12104x x =>， ∴二次方程2410x mx ++=有两个不等的正根. ()0f x '∴=在(0,)+∞上有两个根, ()f x ∴在(0,)+∞上有两个极值点.综上所述，4m ≥-时，()f x 在(0,)+∞上没有极值点.当4m <-时，()f x 在(0,)+∞上有两个极值点. …………………5分（Ⅱ）不等式()()f x g x ≤恒成立，即2ln x e x x m n x-++≤恒成立. …………6分记2ln ()x e x x x xφ-+=， 2(1)(1)ln ()x e x x x x x φ++-+'=， …………………8分 1x ∴≥时，ln 0x ≥，()0x φ'≥，()x φ在(1,)+∞上是增函数，01x ∴<<时，ln 0x <，()0x φ'<，()x φ在(0,1)上是减函数，min ()(1)1x e φφ==+，1m n e +≤+ …………………10分当,m n 为正数时，14=m n +14(1m n+⨯） 1414((5)11m n n m m n e e m n+≥+=++++） 19(5)11e m n e ≥+=++，当且仅当14m n e n m m n +=+⎧⎪⎨=⎪⎩即()13213e m e n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩时取等号.14m n ∴+的最小值为91e + …………………12分 22．选修44-：坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由2sin()6πρθ--sin cos θρθ--，∴直线l的直角坐标方程为x + …………………2分由cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩消α得曲线C 的直角坐标方程2213y x +=………………4分（Ⅱ）设(cos )P αα，d == …………………8分max 2d ∴= …………………10分注：本题用数形结合法解题参照给分.23．选修45-：不等式选讲（本小题满分10分）解：（Ⅰ）依题意1234x x ⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩或11224x x ⎧-<<⎪⎨⎪+<⎩或134x x ≥⎧⎨<⎩ 解得44,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭……………………4分（Ⅱ）13,121()2,123,12x x f x x x x x ⎧--≤≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≤≤⎪⎪⎩……………………6分 ()f x 在11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数，在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 (1)3f -=，(2)6f =，min ()6f x =， ………………………8分267t t ∴<-+，2760t t -+<，解得t ∈（1,6） ………………………10分。

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龙岩市2010~2011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题（考试时间：120分钟满分：150分）参考公式：柱体体积公式：,V Sh =其中S 为底面面积、h 为高；锥体体积公式：1,3V Sh =其中S 为底面面积、h 为高；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. i 是虚数单位，复数1ii+＝（） A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．已知集合{}|0M x =≥，集合{}2|20N x x x =+-<，则M N ⋂=（）A ．{}|1x x ≥-B ． {}|1x x <C ．{}|11x x -<<D ． {}|11x x -≤<3．已知等差数列}{n a 满足2816a a +=，则5a 等于（） A ．10B ．8C ．6D ．4 4．下列命题的说法错误．．的是（）A ．命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．对于命题p ：x R ∀∈，均有210x x ++>. 则⌝p ：x R ∃∈，≤5. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是（）（第5题图）（第7题图）AB ．3π C ．23π D6．函数1()log 2f x x x=-+的一个零点落在下列哪个区间（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7. 已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论： ①函数()f x 在区间(3,1)-内单调递减； ②函数()f x 在区间(1,7)内单调递减； ③当3x =-时，函数()f x 有极大值； ④当7x =时，函数()f x 有极小值. 则其中正确的是（）A ．②④B. ①④C ．①③D ．②③8．已知变量x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-08242y x x y x ，则22y x +的取值范围为（） A ．[13,40]B ．(][),1340,-∞⋃+∞ C．([)6,-∞⋃+∞D．⎡⎤⎣⎦9．以抛物线214y x =的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4320x y ++=相交所得的弦长为（） A．5B.C．D ．810. 已知直线l α⊥平面，直线m ⊂平面β，下列四个命题：①//l m αβ⇒⊥； ②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒. 其中正确的是（） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③11．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -.将函数sin 2()cos 2xf x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3πD ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭12. 现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④xx y 2⋅=的图象xxx（A．①④③②B．④①②③ C. ①④②③D．③④②①第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置．）13. 已知向量(2,1),(,1)a b m m==+r r，若//a br r，则实数m的值为 .14. 在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，3,45a b C===，则边c= .15. 中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，并且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线方程为 .16. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则在区间[]1,200内的所有“神秘数”之和为．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本题满分12分）已知函数2()2cos cos1f x x x x=++.（Ⅰ）求函数()f x的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当[0,4xπ∈时，求函数()y f x=的值域.18. （本题满分12分）已知数列{}na的前n项和是nS，且22n nS a=-．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记n nb a n=+，求数列{}nb的前n项和nT .19. （本题满分12分）如图，已知四棱锥ABCDP-中，底面ABCD是直角梯形，//AB DC，45=∠ABC，1DC=，2=AB，⊥PA平面ABCD，1=PA．（Ⅰ）求证：//AB平面PCD；（Ⅱ）求证：⊥BC平面PAC；（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M ACD-的体积.A BCDPM（第19题图）（第20题图）20．（本题满分12分）某县畜牧水产局连续6年对该县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图.甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只. 乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个. 请你根据提供的信息说明：(Ⅰ)第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数； (Ⅱ)哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由.21．（本题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b+= (0)a b >>的左、右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F，离心率为. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)已知一直线l 过椭圆C 的右焦点2F ，交椭圆于点A 、B .(ⅰ)若满足2tan OA OB AOB⋅=∠uu r uu u r（O 为坐标原点），求AOB ∆的面积；(ⅱ)当直线l 与两坐标轴都不垂直时，在x 轴上是否总存在一点P ，使得直线PA PB 、的倾斜角互为补角？若存在,求出P 坐标；若不存在，请说明理由.22. （本题满分14分）已知函数()2ln pf x px x x=--． (Ⅰ)若3p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ)若0p >且函数()f x 在其定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； (Ⅲ)若函数()y f x =在(0,3)x ∈存在极值，求实数p 的取值范围．龙岩市2010~2011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【命题意图】本小题考查复数基本运算；【解析】21(1)1i i ii i i++==- .故选A5.【命题意图】本小题考查立体几何中的三视图，考查识图的能力、空间想象能力等基本能力；1，其侧面积为122π⨯=.故选D 6．【命题意图】本小题考查函数零点的求法；【解析】∵(1)(2)0f f ⋅<.故选B 7.【命题意图】本小题考查导数的运用；【解析】由图象可知函数()f x 在(3,1)-内单调递增，在(1,7)内单调递减，所以①是错误的；②正确的；③错误的；④正确的.故选A8．【命题意图】本小题考查不等式的线性规划，考查了转化与化归能力；【解析】当2,6x y ==时，22max ()40x y +=；当2,3x y ==时，22min ()13x y +=. 故选A9．【命题意图】本小题考查抛物线、直线与圆的相关知识；【解析】由题可知圆心(0,1)，∴圆心到直线的距离3215d +==，所以该弦长为=故选C10.【命题意图】本小题考查空间中直线与直线、平面与平面、平行和垂直的判定与性质，考查空间想象力和逻辑推理能力；【解析】由线面位置、面面位置关系判断①③正确.故选D11．【命题意图】本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识；【解析】2sin(2)3y x π=-，向左平移6π后得到2sin 2y x =. 所以函数2sin 2y x =图象的对称中心为(),02k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令1k =时，得到,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .故选B14.【命题意图】本小题考查余弦定理；【解析】由余弦定理得2222cos 292cos455c a b ab C c ︒=+-∠=+-=∴=15.【命题意图】本小题考查待定系数法求双曲线的方程；【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由已知条件得a b ==所求方程为22122x y -=.故填22122x y -= （也可填222x y -=） 16.【命题意图】本小题考查数列求和的相关知识；【解析】2222222222(31)(53)(75)(5149)5112600-+-+-++-=-=.故填2600三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）【命题意图】本小题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值；【解析】2()2cos cos 1f x x x x =++cos 2222sin(2)26x x x π=++=++ (3)分（Ⅱ）∵04x π≤≤，∴22663x πππ≤+≤， (8)分1sin(2)126x π∴≤+≤； (9)分12sin(2)26x π∴≤+≤ (10)分32sin(2)246x π∴≤++≤ (11)分∴函数()y f x =的值域为[3,4] ………… 12分18. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查等比数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力；【解析】(Ⅰ)当1n =时， 1122S a =- ，1122a a =-，∴123a =； …………… 1分当2n ≥时，112222n nn n S a S a --=-⎧⎨=-⎩ ， (2)分两式相减得12n n n a a a -=-(2)n ≥ ，即13(2)n n a a n -=≥，又10n a -≠113n n a a -∴=(2)n ≥ ， (4)分∴数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列． (5)分∴1211()2()333n n n a -=⋅=⋅ . (6)分(Ⅱ)由（Ⅰ）知12()3nn b n =⋅+ ， (7)分∴2311112()()()(123)3333n n T n ⎡⎤=+++++++++⎢⎥⎣⎦ (9)分111()(1)3321213n n n ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦=⨯+- 211()32n n n +=-+ (12)分19.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归转化思想、必然与或然思想；【解析】证明：（Ⅰ）错误！未找到引用源。

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数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．210x y -+= 14．3 15．(,0][2,)-∞+∞U 16．1301 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．命题立意：本题主要考查三角函数的二倍角、两角和公式、最小正周期、余弦定理等解三角形基础知识；考查学生的运算求解能力以及化归与转化思想．解：（Ⅰ）∵函数x x x x x x f cos sin sin 3)3sin()2sin(2)(2+-++=ππ∴x x x x x x x f cos sin sin 3)3sin cos 3cos(sin cos 2)(2+-+=ππ＝x x x x 22sin 3cos 3cos sin 2-+ x x 2cos 32sin +=)32sin(2π+=x …………………………3分ππ==22T ……………………………………4分（Ⅱ）∵B 为ABC ∆的内角，且满足()0f B =，∴0)32sin(2=+πB ，02B π<<3B π∴=． ……………………5分由余弦定理得：222222cos b a c ac B a c ac=+-=+-22223()()()3()44a c a c a c ac a c ++=+-≥+-=（当且仅当2a c ==时，等号成立）又4=+c a ，24b ∴≥ ………………………………8分4b a c <+=，24b ∴≤<86<++≤∴c b a ………………………………………………11分故ABC ∆的周长l 的取值范围[6,8)．………………………………………12分18．命题立意：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及侧面积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力．解：（Ⅰ）证明：连结BD ，由菱形性质知BD 过点O ，ABCOD P（第18题图）∴,AO OC BO DO ==，又,PA PC PD PB ==， ∴,PO AC PO BD ⊥⊥，又AC BD O =I ，AC ⊂面ABCD ，BD ⊂面ABCD所以PO ⊥平面ABCD ；…………………………4分（Ⅱ）ABC V 中，∵60DAB ∠=︒∴120ABC ∠=︒2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠ 22288288cos12038=+-⨯⨯=⨯o ，AC =，又PA PC ==222AC PA PB =+，90APC ∴∠=o ，O 为AC中点，PO ∴=6分ABD V 中，8AB AD ==，60DAB ∠=o ， 8BD ∴=，4OD =，POD V中，PO =4OD =， ∴8PD =………8分PBC V 为等腰三角形，高=12PBC S =⨯=V 10分PAB PBC PCD PDA S S S S ===V V V V四棱锥P ABCD -的侧面积为12分19．命题立意：本题主要考查频率分布直方图（表）、22⨯列联表等基础知识，考查学生数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．解：（Ⅰ）依题意得：从频率分布直方图知[20,30)的频率为0.3，0.3100a∴=，30a =……………………………………2分 100(15303555)10b =-++++= …………………3分图正确 ……………………………………5分．（Ⅱ）依题意可知，“青少年人”共有153045+=人，“中老年人”共有1004555-=人，……………………………………6分完成22⨯列联表如下：………………8分结合列联表的数据得22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++2100(30352015)9.0915*******⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，……10分ABCOD P（第18题图）∵2( 6.635)0.01P K ≥=，9.091 6.635>，∴有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更关注“创城”活动．…12分20．命题立意：本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、方程思想等．解：（Ⅰ）设()()00,,,M x y N x y ，因为OM 2=，所以⎩⎨⎧==022y y x x ，………………2分把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y y x x 212100代入220012x y +=，得2C 的方程为22184x y +=……………4分（Ⅱ）因为2ON OM =，所以，NPQ ∆面积等于OPQ ∆面积． …………6分显然，直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 方程为4+=kx y ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12422y x kx y ，得()030162122=+++kx x k ，由()222116430(12)8(215)0k k k ∆=-⋅⋅+=-≥，得2152k ≥（1）…………7分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=148422yx kx y ，得()024162122=+++kx x k ，由()0)32(32)21(244162222>-=+⋅⋅-=∆k k k ，得232k >（2）由（1），（2）得2152k ≥． ……………………………………8分设11(,)P x y ,22(,)Q x y ，则1212221624,1212k x x x x k k+=-⋅=++12PQ x x =-==O 到直线PQ 的距离214kd +=………………………………………10分所以NPQ∆的面积21212S PQ d k=⋅⋅==+==又2152k ≥，所以NPQ ∆面积的取值范围为(． ……………………12分21．命题立意：本题考查导数在研究函数的单调性和求函数最值中的应用，考查学生对分类讨论的数学思想的掌握以及不等式的证明．解：（Ⅰ）()2xf x xe ax b '=-+，0x =Q 是极值点(0)0f '∴= ，故0b =，……………………………………1分 ()(2)x f x x e a '∴=-，2()(1),x f x x e ax =--当0a ≤时， []0,1x ∈ ， ()0f x '≥． ()f x ∴在[]0,1上单调递增；……2分当102a <≤时，ln 20a ≤ []0,1x ∈ ， ()0f x '≥． ()f x ∴在[]0,1上单调递增； …………………………………………3分当122ea <<时，0ln 21a << ()f x 在[)0,ln 2a 递减，在(]ln 2,1a 上单调递增． ……………………4分当2ea ≥时，21a ≥，()f x 在[]0,1递减． ……………………………5分综上所述：当12a ≤时，()f x 在[]0,1单调递增；当122ea <<时，()f x 在[0,ln 2)a 单调递减，在(ln 2,1]a 单调递增；当2ea ≥时，()f x 在[0,1]单调递减.（如果没有写综上所述，不扣分）（Ⅱ）∵()()f x g x ≥， ∴()()0f x g x -≥，令32()()()(1)1x h x f x g x x e ax ax x ⎡⎤=-=---+-⎣⎦2(1)(1)x x e ax =---………………………………7分()0,1h x x ≥≥Q ，只须210x e ax --≥，令2()1xx e ax ϕ=--，'()2xx e ax ϕ=- ，''()2xx e a ϕ=-2,2ea a e ≤∴≤Q "()0x ϕ∴≥ 即'()x ϕ单调递增．…………………………9分'()'(1)20x e a ϕϕ∴≥=-≥ ()x ϕ∴单调递增．…………………………10分 ()(1)10x e a ϕϕ∴≥=--≥1a e ∴≤- 又22e ea a ≤∴≤．…………………………………………12分选做题：22．命题立意：本题考查极坐标与普通方程的互化、直线的直角坐标方程与参数方程的互化，直线参数的几何意义，根与系数关系，考查学生转化问题的能力及数形结合、方程思想．解：（Ⅰ）24sin ρρθ=，圆C 的普通方程为：224x y y +=………2分直线的直角坐标方程20x y +-=………………………4分因此12,t t 异号，…………………………………………………8分所以，12||||||3PA PB t t ⋅==……………………………10分23．命题立意：本题考查绝对值、均值不等式，考查学生逻辑推理、转化问题的能力．解：（Ⅰ）Q 关于x 的不等式22x x m --+≥有解∴max (22)m x x ≤--+……………………………2分而222(2)4x x x x --+≤--+=……………………………4分∴4m ≤4M∴= ……………………………5分（Ⅱ）证明： 22a b a b +≥Q ，22b c b c +≥，22c a c a +≥……………………7分 2222()a b c a b c a b c b c a ∴+++++≥++……………………………8分 2224a b c a b c M b c a ∴++≥++== ……………………………9分 2224a b cb c a∴++≥得证 ……………………………………………10分。

福建省三校高三数学上学期联考试题文

2017—2018学年第一学期第一次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，{}01|>-=x x B ，则A B ⋃=A. [16]-，B. (16]，C. [)1,-+∞D. [23]， 2．已知132a =，131log 2b =，31log 2c =，则 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >> 3. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132455,,42a a a a +=+=则q = A ．12B ．4C ．2D ．144.下列说法正确的是A. 命题“若21x =，则1x ≠”的否命题是“若21x =，则1x =”B. 命题“0,0200<-∈∃x x R x ”的否定是“2,0x x R x ∀∈->”C. 命题“若函数()21f x x ax =-+有零点，则“2a ≥或2a ≤-”的逆否命题为真命题D.“()y f x =在0x 处有极值”是“()00f x '=”的充要条件5．在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ,若4a b =，c = ，60C =︒ 则a 为A. 4B. 8C.12D. 6. 若2cos()3cos 3πθθ-=，则tan θ=A.23 B．2 C．3- D．37. 若命题“0x R ∃∈，使得0123020<++ax x ”是假命题，则实数a 取值范围是A. (B. (,[3,)-∞+∞C. [D. (,(3,)-∞+∞8. 已知4sin 25α=,则2cos ()4πα+= A.16 B.110 C.15 D.459．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()cos(2)3g x x π=+的图象A. 向左平移2π个单位长度B. 向右平移2π个单位长度C. 向左平移4π个单位长度D. 向右平移4π个单位长度10. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是A ．B ．C. D ．11.定义在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上的函数)(x f ，)(x f '是它的导函数，且恒有0sin )()(cos >'+x x f x xf 成立，则A.()()43ππ> B. 1sin1(1)()26f f π>C.()()64f ππ>D. ()()63f ππ>12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()31xf x =-，则函数()()2log g x f x x =-的零点个数是A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列{}n a 中，315,a a 是方程2610x x --=的两根，则9a =14.已知函数221,(1)()log (1),(1)x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩ ，则7(())3f f =15.在ABC ∆，内角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ，若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B ∠＝16.已知函数2()ln f x ax x x =-在1[,)e+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且255,35.a s ==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列n 1n S ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．18. （本小题满分12分）已知函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；19.（本小题满分12分）设函数2()ln (0)f x a x bx x =->，若函数()f x 在1x =处的切线方程为6270x y --=．（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在1[,]e e上的最大值．20.（本小题满分12分如图，在四边形ABCD 中，AD BD ⊥,AC 平分BAD ∠,BC =，3BD =,BCD ∆的面积为S =，ABC ∠为锐角.（Ⅰ）求CD ；（Ⅱ）求ABC ∠ .21.(本小题满分12分)已知函数()xf x e ax a =-+ ,其中a R ∈ (e 为自然对数的底数). （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性,并写出相应的单调区间；（Ⅱ）设b R ∈,若函数()f x b ≥对任意x R ∈都成立,求ab 的最大值.请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 过点)1,0(P 且斜率为1，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 2sin 2+=. （Ⅰ）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求PB PA +的值.23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）求不等式()2≥x f 的解集；（Ⅱ）已知函数()x f 的最小值为M ，若实数0,>b a 且Mab b a =+2，求b a +2的最小值．“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2017—2018学年第一学期第一次月考高三数学（文科）参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）二、填空题（每题5分，满分20分） 13.3 14.13 15.6π 16.12a ≥ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.解：（I ）设等差数列的首项为1a ，公差为d ，因为255,35.a s ==所以115545352a d da +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩得132a d =⎧⎨=⎩ ∴数列{}n a 的通项公式是 21n a n =+，*n N ∈ . …………6分（II ）13,21n a a n ==+Q21()(321)222n n n a an n S n n +++∴===+, …………8分 211111(1)1n S n n n n n n n ∴===--+++ ， …………10分 12111111n n T S S S ∴=++⋅⋅⋅+--- 111111(1)()()1223111n n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=+++. …………12分18.解：（Ⅰ）1cos 2()22xf x x a +=++ …………2分 1sin(2)62x a π=+++. …………4分所以T =π． …………5分由222262k x k πππ-+π≤+≤+π，得36k x k ππ-+π≤≤+π． …………6分故，函数()f x 的单调递减区间是[,]36k k ππ-+π+π（k ∈Z ）． …………7分（Ⅱ）因为63x ππ-≤≤，所以52666x πππ-≤+≤． …………8分所以1sin(2)126x π-≤+≤． …………10分因为函数()f x 在[,]63ππ-上的最大值与最小值的和为111(1)()1222a a +++-++=，所以14a =-． …………12分19.解:(I)'()2,(0)af x bx x x=->， …………1分 ∵函数()f x 在1x = 处的切线方程为6270x y --=.∴'(1)23,1(1),2f a b f b =-=⎧⎪⎨=-=-⎪⎩ …………3分解得4,1.2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以实数,a b 的值分别为4和12. …………5分 (II)由(I)知，21()4ln 2f x x x =-， 244'()x f x x x x-=-=， …………6分当1x e e ≤≤时，令'()0f x > ，得12x e≤≤， …………7分令'()0f x <，得2x e <≤, …………8分 ∴()f x 在[1e，2)上单调递增，在(2，e]上单调递减， …………9分()f x 在2x = 处取得极大值这个极大值也是()f x 的最大值. …………10分又(2)4ln 22f =- ， …………11分所以，函数()f x 在1[,]e e上的最大值为4ln 22-. …………12分20.解：(I)在ABC ∆中，1sin 2S BD BC BCD ==⋅⋅∠. …………2分因为3BC BD ==+ ，所以1sin 2CBD ∠=. 因为ABC ∠为锐角，所以30CBD ∠=︒. …………4分在BCD ∆ 中，由余弦定理得2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅⋅∠22(32=++-⋅+ 9=所以CD 的长为3. …………6分 (II)在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠即3sin sin 30BDC =∠︒ ，解得sin 3BDC ∠= …………8分BC BD < ,BDC ∴∠ 也为锐角.cos 3BDC ∴∠=. …………9分在ACD ∆ 中，由正弦定理得sin sin AC CDADC CAD=∠∠ 即3cos sin AC BDC CAD=∠∠ ① 在ABC ∆ 中，由正弦定理得sin sin AC BCABC BAC=∠∠即sin AC ABC =∠②…………11分AC 平分BAD ∠ ，∴ CAD BAC ∠=∠由①②得sincos ABC BDC ∠=∠，解得sin ABC ∠=因为ABC ∠为锐角，所以45ABC ∠=︒ . …………12分21.解：(I)因为'()xf x e a =- ， …………1分 ①当0a ≤ 时，'()0f x >在R 恒成立，函数()f x 在R 上单调递增； …………2分 ②当0a > 时，由'()0xf x e a =-=得ln x a = ，所以当(,ln )x a ∈-∞ 时'()0f x < ，此时()f x 单调递减；当(ln ,)x a ∈+∞ 时'()0f x >，此时()f x 单调递增. …………5分综上，当0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞ ；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为(ln ,)a +∞ ；单调递减区间为(,ln )a -∞ . …………6分(II) 由(I)知，当0a < 时，函数()f x 在R 上单调递增且x →-∞ 时，()f x →-∞ . 所以()f x b ≥ 不可能恒成立； …………7分当0a = 时，0ab =；当0a >时，由函数()f x b ≥ 对任意x R ∈ 都成立，得min ()b f x ≤ . 因为min ()(ln )2ln f x f a a a a ==- ， …………8分所以2ln b a a a ≤- .所以22(2ln )2ln ab a a a a a a a ≤-=- ，设22()2ln (0)g a a a a a =->所以'()4(2ln )32ln g a a a a a a a a =-+=-，由于0a > ，令'()0g a = ，得323ln ,2a a e ==.当32(0,)a e ∈时，'()0g a >，()g a 单调递增； …………10分当32(,)a e ∈+∞)时，'()0g a <，()g a 单调递减.所以3max()2eg a =，即32a e =，322e b = 时，ab 的最大值为32e . …………12分22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）直线l的普通方程为2(12x t t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数） ……………………2分 ∵θθρcos 2sin 2+=， ………………………3分∴曲线C 的直角坐标方程为2)1()122=-+-y x （ …………………5分（Ⅱ）将直线的参数方程为参数）t t y t x (22122⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+== 代入曲线方程2)1()122=-+-y x （………………………………7分，0121<-=⋅t t ………………………………9分∴64)(212212121=-+=-=+=+t t t t t t t t PB PA ．……………………… 10分 23．（本题满分10分）⎩⎨⎧≥-≥∴2322x x ，或⎩⎨⎧≥<<2121x ，或⎩⎨⎧≥+-≤2321x x 解得25≥x 或21≤x ∴不等式()2≥x f 的解集为}2125{≤≥x x x 或 ………………………5分函数()x f 的最小值为1=M ………6分7分0,>b a当且仅当b a =时等号成立故b a +2的最小值为9. …………………………10分。

福建省龙岩高三上学期数学联考试卷

福建省龙岩高三上学期数学联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分）若集合 A.，则（）B.C.D.2. （2 分） (2018 高一下·泸州期末) 已知向上的投影为，点，，则向量在方A. B.C. D. 3. （2 分） (2019·南昌模拟) 若函数围为（） A. B.第 1 页共 11 页的值域为，则实数的取值范C.D.4. （ 2 分）等差数列前 n 项和为则（）A. B. C. D. 5. （2 分） (2016 高二上·桂林期中) 不等式 2x+3﹣x2＞0 的解集是（） A . {x|﹣1＜x＜3} B . {x|x＞3 或 x＜﹣1} C . {x|﹣3＜x＜1} D . {x|x＞1 或 x＜﹣3} 6. （2 分） “m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件，已知7. （2 分）设变量满足约束条件 A.，则的取值范围（）第 2 页共 11 页B.C.D.8. （2 分）定义域为的连续函数，则当时，有（，对任意都有）A.B.C.D.9. （2 分）若 A. B.，则 tan =（）C.D.10. （2 分） (2019 高三上·葫芦岛月考) 已知函数函数，则的图象的对称中心为（）A. B. C.第 3 页共 11 页，且其导函数满足的值域为，D.二、填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2019 高一上·哈密月考) 设集合,，若,则 =________．12. （1 分）设向量 =（﹣1，﹣3）， =（2sinθ，2），若 A、B、C 三点共线，则 cos2θ=________．13. （1 分） (2019 高一上·青冈期中) 若，则的取值范围为________.14. （1 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且满足 an+2=2an+1﹣an ， a5=4﹣a3 ，则 S7=________．15. （1 分） (2017 高一下·伊春期末) 已知之差为 4，则 =________在上最大值与最小值16. （1 分）已知向量 =（2，1）， =（﹣1，3），若存在向量，使得 • =6， • =4，则 =________17. （1 分）若 2x+3y+4z=11，则 x2+y2+z2 的最小值为________三、解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） (2018 高一下·集宁期末) 在中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，已知.（Ⅰ）求 B；（Ⅱ）若，求 sinC 的值.19. （10 分） (2017 高二下·湖州期中) 如图，点 B 是以 AC 为直径的圆周上的一点，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥ 平面 ABC，点 E 为 PB 中点．第 4 页共 11 页（Ⅰ）求证：平面 AEC⊥平面 PBC；（Ⅱ）求直线 AE 与平面 PAC 所成角的大小． 20. （10 分） (2017 高一下·龙海期中) 已知等差数列{an}满足 a3=7，a5+a7=26．{an}的前 n 项和为 Sn ．（1）求 an 及 Sn；（2）令 bn=﹣（n∈N*），求数列{bn}的前 n 项和 Tn．21. （10 分） (2018·湖北模拟) 已知椭圆左、右焦点，点在椭圆上，当时，（1）求椭圆的方程；的离心率为内切圆的半径为.分别为椭圆的（2）已知直线与椭圆相较于两点，且，当直线问：点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.的斜率之和为 2 时，22. （10 分） (2015 高二下·克拉玛依期中) 已知函数 f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函数 f（x）的极值；（2）设函数 k（x）=f（x）﹣h（x），若函数 k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数 a 的取值范围．第 5 页共 11 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页共 11 页16-1、 17-1、三、解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、第 7 页共 11 页19-1、第 8 页共 11 页20-1、 20-2、 21-1、第 9 页共 11 页21-2、 22-1、第 10 页共 11 页22-2、第11 页共11 页。

福建省龙岩数学高三上学期文数期末考试试卷

福建省龙岩数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018·临川模拟) 已知集合 A.，则B.C. D.（）2. （2 分）若复数（ A.2 B. C.6 D.为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）3. （2 分） (2018 高三上·大连期末) 已知函数，现将单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的值域为（）的图象向左平移个的图象，则在A.B.C.D.第 1 页共 14 页4. （2 分）已知数列{an}满足 a1=0, A.0 B. C.，则 a20=（）D.5. （2 分） (2018·孝义模拟) 在四面体中，为的重心，且直线与平面所成的角是上，则球的表面积是（），，若该四面体A.B.C.D.，底面，的顶点均在球的表面6.（2 分）(2017 高二上·哈尔滨月考) 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则为（）A.4B.6C.8D . 107. （2 分） (2017 高二下·赤峰期末) 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），则下列结论中不正确的是（），用最小二乘法建立的回归方程为第 2 页共 14 页A . 与具有正的线性相关关系 B . 回归直线过样本点的中心 C . 若该大学某女生身高增加 1cm，则可断定其体重约增加 0.85kg D . 若该大学某女生身高为 170 c m ，则可断定其体重必为 58.79 k g8. （2 分） (2018 高二上·新乡月考) 以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为（）A.7B.C.D.9. （2 分） (2017 高三上·湖南月考) 输出的结果为（）表示求除以的余数，若输入，，则A.0第 3 页共 14 页B . 17 C . 21 D . 3410. （2 分） (2016·北区模拟) 已知双曲线双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为（=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线 l：x+2y+5=0，）A.=1B . ﹣ =1C.﹣=1D.﹣ =111. （2 分）如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D. 12. （2 分） (2016 高二下·上饶期中) 函数 f（x）的定义域为 R，f（﹣2）=2，对任意 x∈R，f′（x）＞2，则 f（x）＞2x+6 的解集为（）第 4 页共 14 页A . （﹣2，2） B . （﹣∞，﹣2） C . （﹣2，+∞） D . （﹣∞，+∞）二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·江苏) 在平面直角坐标系以为直径的圆与直线交于另一点，若中，为直线上在第一象限内的点，,则点的横坐标为________14. （1 分） (2015·三门峡模拟) 已知 x，y 满足约束条件 k=________．，且 z=2x+4y 最小值为﹣6，则常数15. （1 分）（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8…观察上述等式，由以上等式推测：对于 n∈N﹡，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ，则 a2n﹣2=________．16. （ 1 分） (2018 高一下 · 长阳期末 ) 设 ,则角的内角所对边的长分别为，若________ .三、解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （15 分） (2016 高二上·乾安期中) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且满足 Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足 b1=1，且 bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（3）设 cn=n（3﹣bn），求数列{cn}的前 n 项和为 Tn．第 5 页共 14 页18. （15 分） (2020·日照模拟) 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了 1000 件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.产品品质立品尺寸的范围价格与产量的函数关系式优中差以频率作为概率解决如下问题：（1）求实数的值；（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值. 19. （5 分）如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=AD=a，AB=2a，E 为 C1D1 的中点．（1）求证：DE⊥平面 BEC；第 6 页共 14 页（2）求三棱锥 C﹣BED 的体积．20. （5 分） (2017·湖南模拟) 已知抛物线 C1：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，抛物线上存在一点 G 到焦点的距离为 3，且点 G 在圆 C：x2+y2=9 上．（Ⅰ）求抛物线 C1 的方程；（Ⅱ）已知椭圆 C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线 C1 的焦点重合，且离心率为．直线 l：y=kx﹣4 交椭圆 C2 于 A、B 两个不同的点，若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆的外部，求 k 的取值范围．21. （15 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x），当 x＞0 时，f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）求动点 f（x）的解析式；（2）当 a=1，求函数 f（x）的单调区间；（3）若函数 y=f（x）在 R 上恰好有 5 个零点，求实数 a 的取值范围．22. （10 分） (2018 高三上·会宁月考) 已知直线 l 的参数方程是坐标方程为．（1）求圆心 C 的直角坐标；（2）由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值．23. （5 分）对任意实数 x，|x+1|+|x﹣2|＞a 恒成立，求 a 的取值范围．（是参数），圆 C 的极第 7 页共 14 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 14 页16-1、三、解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、第 9 页共 14 页18-3、第 10 页共 14 页19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。

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福建省上杭一中、武平一中、长汀一中2010届高三上学期
期末联考数学（文科）试题
（满分：150分，考试时间：120分钟）
命题：上杭一中赖梓奇
一、选择题：每小题5分共60分，每小题仅有一个正确选项。

1．已知全集U={-1,0,1,2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，则B A C U ⋂)(等于（）。

A. {0}
B.{2}
C. {0，1，2}
D.∅
2．i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=在复平面内对应的点在（）。

A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．2
y x =曲线过点（-1，1）处的切线方程为（）。

A ．2x-y+=0
B ．2x+y+=0
C ．x+y-1=0
D ．2x+y-1=0
4．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右。

下列说法正确的是（）。

A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定
5．已知A 、B 两地的距离为10km ，B 、C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC=︒120,则A,C 两地的距离为（）。

A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km
6．有座七层宝塔，每层悬挂灯数自上而下成倍递增。

底层有64盏灯，顶层灯数是（）。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若),0(πθ∈，且25
24
2sin -=θ，则θθsin cos -等于（）。

A ．5
7-
B ．
57 C ．
5
1 D ．－
5
1 8．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-,33,1,1y x y x y x 则目标函数y x z +=4的最大值为（）。

A ．4
B ．11
C ．12
D ．14 9．给出以下一个算法的程序框图（如右图所示），该程序框图的功能是（）。

A. 求,,a b c 三数的最大数
B. 求,,a b c 三数的最小数
C. 将,,a b c 按从小到大排列
D. 将,,a b c 按从大到小排列
10．直线0x y m -+=与圆2
2
210x y x +--=有两个
不同交点的一个充分不必要条件是（）。

A ．31m -<< B ．42m -<<
C ．01m <<
D ．1m <
11．已知函数)(,,)(23x f c bx ax x f 则函数其导函数图象如图所示++=的极小值是（）。

A ．c b a ++ B ．c b a ++48 C ．b a 23+
D ．c
12．设1,234,,e e e e 是某平面内的四个单位向量，其中12,e e ⊥3e 与4e 的夹角为1350
，对这个平面
内的任一个向量12a xe ye =+，规定经过一次“斜二测变换”得到向量1342
y
a xe e =+
．设向量1234,v e e =-则经过一次“斜二测变换”得到的向量1v 的模1v 是（）。

A ．2613+ B
．13
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分。

13．双曲线
22
1102
x y -=的焦距为． 14．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，
俯视图是直径为1的圆，那么该几何体的侧面积为。

15．已知函数()35x
f x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b += 。

16．图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为
1
正侧
俯
的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是
4
1
，则此长方体的体积是。

三、解答题：共六大题满分74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数x x x f cos 41
sin 43)(-=
（1）若135cos -
=x ，⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈ππ,2x ，求函数)(x f 的值；（2）将函数f （x ）的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0<m<π,
试求m 的值。

18．（12分）某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
（1）求x 的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知245,245y z ≥≥，求初三年级中女生比男生多的概率。

19．（12分）已知{}n n n c a c 若数列),1(log 2-=为等差数列，且9,331==a a 。

（1）求数列{}n c 的通项公式；（2
）证明
11
...........1112312<-++-+-+n
n a a a a a a
20．（12分）如下图所示，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，△CDE 是
等边三角形，棱EF //=
1
2
BC 。

（1）证明FO //平面CDE ；
（2）设BC =，证明EO ⊥平面CDF 。

21．（12分）如右图，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，
A D
C B A C
D B 图2
图1 E
F A
O
D
C
B
M 、N 是直线2x a =上的两个动点，且直线1F M 垂直于直线2F N 。

（1）设曲线C 是以MN 为直径的圆，试判断原点O 与圆C 的位置关系；（2）若以MN
22．（14分）若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2()h x x =，()2ln x e x ϕ=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ϕ=-的极值；
(2) 函数()h x 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
福建省上杭一中、武平一中、长汀一中2010届高三上学期
期末联考数学（文科）试题参考答案
一、选择题：每小题5分共60分，每小题仅有一个正确选项。

1—5：AABCD 6—10：AABBC 11—12：DA
19．解：（1）{}n c d c c c n n ==∴== ,1,3,131是等差数列且………………6分（2）由（1）知n n n n
n n a a a n a 2
1
1,12,)1(log 12=-∴
+=∴=-+………………9分
右边左边=<-=--=+++=∴12112
11)
211(2
121..........21212n n n
∴4
12
1a y y -=。

………………8分。