2018-2019学年高中数学同步苏教版必修3学案第1章 1.2 1.2.3 循环结构 Word版含解析
苏教版2018-2019学年高中数学必修三教学案：第1章 1.1 算法的含义 Word版含答案
第1章 算 法 初 步1．2013年全运会在沈阳举行，运动员A 报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌．问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程． 提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的．问题3：假若你家住南京，想去沈阳观看A 的决赛，你如何设计你的旅程？提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到沈阳，按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛．2．给出方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2， ①x －y ＝1， ②问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y ＝2－x ，③把③代入②得x －(2－x )＝1， 即x ＝32.④把④代入③得y ＝12.得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12.问题2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得x ＝32.③将③代入①得y ＝12，得方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝12.问题3：从问题1、2可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一．1．算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述．2．算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．[例1] 下列关于算法的说法： ①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义 ④算法执行后一定能产生确定的结果 其中，不正确的有________．[思路点拨] 利用算法特征对各个表述逐一判断，然后解答．[精解详析] 由算法的不唯一性，知①不正确； 由算法的有穷性，知②正确； 由算法的确定性，知③和④正确． [答案] ① [一点通]1．针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键． 2．注意算法的特征：有限性、确定性、可行性．1．下列语句表达中是算法的有________．①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达 ②利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积③12x >2x ＋4 ④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得 解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题．①②④都表达了一种算法．答案：①②④2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是________． ①S ＝1＋2＋3＋…＋100 ②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋… ③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1且n ∈N)解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①、③可设计算法求解．答案：①③[例2] 已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和l 2：3x ＋2y －6＝0，求l 1，l 2，y 轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．[思路点拨] 先求出l 1，l 2的交点坐标，再求l 1，l 2与y 轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；最后求三角形的高，根据面积公式求面积．[精解详析] 第一步 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0得l 1，l 2的交点P (－2,6)；第二步 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0得y ＝12，从而得到A (0,12)；第三步 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0得y ＝3，得到B (0,3)； 第四步 求出△ABP 底边AB 的长|AB |＝12－3＝9； 第五步 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2； 第六步 代入三角形的面积公式计算S ＝12|AB |·h ；第七步 输出结果． [一点通]设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．3．写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．解：算法步骤如下：第一步 取r 1＝1，r 2＝4，h ＝4； 第二步 计算l ＝r 2－r 12＋h 2；第三步 计算S 1＝πr 21，S 2＝πr 22；S 侧＝π(r 1＋r 2)l ； 第四步 计算S 表＝S 1＋S 2＋S 侧； 第五步 计算V ＝13(S 1＋S 1S 2＋S 2)h .4．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法． 解：算法1： 第一步 S ＝16π； 第二步 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)；第三步 计算V ＝43πR 3；第四步 输出运算结果V . 算法2：第一步 S ＝16π； 第二步 计算V ＝43π(S4π)3；第三步 输出运算结果V .[例3] (12分)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费．[精解详析] 设某户有x 人，根据题意，应收取的卫生费y 是x 的分段函数，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5， x ≤3，1.2x ＋1.4，x >3.(4分)算法如下：第一步 输入人数x ；(6分)第二步 如果x ≤3，则y ＝5， 如果x >3，则y ＝1.2x ＋1.4； (10分)第三步 输出应收卫生费y .(12分)[一点通]对于此类算法设计应用问题，应当首先建立过程模型，根据模型，完成算法．注意每步设计时要用简炼的语言表述．5．如下算法： 第一步 输入x 的值；第二步 若x ≥0成立，则y ＝2x，否则执行第三步； 第三步 y ＝log 2(－x )； 第四步 输出y 的值．若输出结果y 的值为4，则输入的x 的值为________． 解析：算法执行的功能是给定x ，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥0，log 2－x ，x <0对应的函数值．由y ＝4知2x＝4或log 2(－x )＝4. ∴x ＝2或－16. 答案：2或－166．已知直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法． 解：算法如下：第一步 计算斜边c ＝a 2＋b 2； 第二步 计算周长l ＝a ＋b ＋c ；第三步 输出l .1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性． 2．在具体设计算法时，要明确以下要求：(1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形．设计算法时往往要把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有些步骤是重复执行的，但最终却必须在有限个步骤之内完成．(2)借助有关的变量或参数对算法加以表述． (3)要使算法尽量简单，步骤尽量少．课下能力提升(一)一、填空题1．写出解方程2x ＋3＝0的一个算法过程．第一步__________________________________________________________________； 第二步__________________________________________________________________． 答案：第一步 将常数项3移到方程右边得2x ＝－3； 第二步 在方程两边同时除以2，得x ＝－32.2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步 令A ＝89，B ＝96，C ＝99； 第二步 计算总分S ＝________； 第三步 计算平均分M ＝________； 第四步 输出S 和M .解析：总分S 为三个成绩数之和， 平均数M ＝A ＋B ＋C 3＝S3. 答案：A ＋B ＋C S33．给出下列算法：第一步 输入x 的值；第二步 当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步； 第三步 计算y ＝4－x ； 第四步 输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝__________. 解析：由于x ＝0>4不成立，故y ＝4－x ＝2. 答案：24．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步： ①输入点的坐标x 0，y 0； ②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； ③计算z 2＝A 2＋B 2；④输入直线方程的系数A ，B 和常数C ； ⑤计算d ＝|z 1|z 2；⑥输出d 的值．其正确的顺序为________． 解析：利用点到直线的距离公式：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.答案：①④②③⑤⑥5．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法． 第一步 输入实数a .第二步 __________________________________________________________________. 第三步 输出a ＝18.解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到． 答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步 二、解答题6．写出求a ，b ，c 中最小值的算法． 解：算法如下：第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ； 第二步 比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”． 7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤50，50×0.53＋ω－， ω>50.其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c (单位：元)的算法． 解：算法步骤如下：第一步 输入行李的重量ω；第二步 如果ω≤50，那么c ＝0.53ω；如果ω>50，那么c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85； 第三步 输出运费c .8．下面给出一个问题的算法： 第一步 输入a ；第二步 若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步 输出2a －1； 第四步 输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？ (2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？ 解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入a 的值为1时，输出的值最小．。
2017-2018学年苏教版高中数学必修3全册学案
2017-2018学年苏教版高中数学必修三学案目录第一单元1．1算法的含义含答案第一单元1．2.1顺序结构含答案第一单元1．2.2选择结构含答案第一单元1．2.3循环结构含答案第一单元1．3.1赋值语句-1．3.2输入、输出语句含答案第一单元1．3.3条件语句含答案第一单元1．4算法案例含答案第一单元习题课含答案第一单元章末复习课含答案疑难规律方法：第一章算法初步含答案第二单元2．1.1简单随机抽样含答案第二单元2．1.2系统抽样含答案第二单元2．2.1频率分布表-2．2.2频率分布直方图与折线图（一）含答案第二单元2．2.2频率分布直方图与折线图（二）- 2．2.3茎叶图含答案第二单元2．3.1平均数及其估计含答案第二单元2．3.2方差与标准差含答案第二单元2．4线性回归方程含答案第二单元章末复习课含答案疑难规律方法：第二章统计含答案第三单元3．1.1随机现象-3．1.2随机事件的概率含答案第三单元3．2古典概型（一）含答案第三单元3．2古典概型（二）含答案第三单元3．3几何概型含答案第三单元3．4互斥事件含答案疑难规律方法：第三章概率含答案第一章算法初步1.1算法的含义学习目标 1.了解算法的特征；2.初步建立算法的概念；3.会用自然语言表述简单的算法．知识点一算法的概念思考1有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法．思考2某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？梳理算法概念：知识点二算法的特征思考1设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？梳理算法特征：有穷性、可行性、顺序性、不唯一性、普遍性．思考2求解某一个问题的算法是不是唯一的？思考3任何问题都可以设计算法解决吗？梳理算法的设计要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单、通俗易懂．(3)要保证算法正确，且计算机能够执行．类型一算法的特征例1一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．反思与感悟算法的特点：(1)有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的．(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．跟踪训练1某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．请设计安全过河的算法．类型二算法的阅读理解例2下面算法要解决的问题是______________________________________________．第一步输入三个数，并分别用a、b、c表示．第二步比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值．第三步比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值．第四步比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值．第五步输出a、b、c.反思与感悟一个算法的作用往往并不显然，这需要我们结合具体数值去执行一下才知道．跟踪训练2下面给出了一个问题的算法：第一步输入a.第二步若a≣4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步输出2a－1.第四步输出a2－2a＋3.这个算法解决的问题是____________________________________________________．类型三算法的步骤设计例3设计一个算法，判断7是否为质数．反思与感悟设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法．(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．(3)将解决问题的过程划分为若干步骤．(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪训练3设计一个算法，判断35是否为质数．1．下列不是算法的是________．(填序号)①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1；②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；③解方程2x2＋x－1＝0；④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积．2．下列对算法的理解正确的是________．(填序号)①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果；③算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法；④任何问题都可以用算法来解决．3．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A＝89，B＝96，C＝99；第二步____________________；第三步____________________；第四步输出计算的结果．4．已知算法：第一步，输入n.第二步，判断n是不是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．该算法的功能是____________________．1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性．2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．答案精析问题导学知识点一思考1先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换．思考2是．梳理算术运算机械统一计算机程序知识点二思考1若有无限步，必将陷入死循环，解决不了问题．故算法必须在有限步内解决问题．思考2解决一个问题的算法可以有多个，只是有优劣之分，结构简单，步骤少，速度快的算法就是好算法．思考3不可以，只有能按照一定规则解决的、明确的、有限的操作步骤的问题才可以设计算法，其他的问题一般是不可以的．题型探究例1解第一步两个小孩同船过河去．第二步一个小孩划船回来．第三步一个大人划船过河去．第四步对岸的小孩划船回来．第五步两个小孩同船渡过河去．跟踪训练1解第一步人带羊过河．第二步人自己返回．第三步人带青菜过河．第四步人带羊返回．第五步人带狼过河．第六步人自己返回．第七步人带羊过河．例2输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出解析第一步是给a、b、c赋值．第二步运行后a>b.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c，所以a>b>c.第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列．跟踪训练2 求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ≣4，x 2－2x ＋3， x <4当x ＝a 时的函数值f (a )例3 解 第一步 用2除7，得到余数1，所以2不能整除7. 第二步 用3除7，得到余数1，所以3不能整除7. 第三步 用4除7，得到余数3，所以4不能整除7. 第四步 用5除7，得到余数2，所以5不能整除7. 第五步 用6除7，得到余数1，所以6不能整除7. 因此，7是质数．跟踪训练3 解 第一步 用2除35，得到余数1，所以2不能整除35. 第二步 用3除35，得到余数2，所以3不能整除35. 第三步 用4除35，得到余数3，所以4不能整除35. 第四步 用5除35，得到余数0，所以5能整除35. 因此，35不是质数． 当堂训练 1．③解析 ③不是算法，没有给出解这个方程的步骤． 2．①②③解析 由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不是任何问题都可以用算法解决．例如求1＋12＋13＋14＋…＋1n ＋…，故④不正确．3．计算x ＝A ＋B ＋C 计算y ＝x3解析 求三个数的平均数必须是先计算三个数的总和，再被3除． 4．判断所给的数是否为质数解析 因为2是质数，且大于2的任何数，只要它不能被2，3，…，n －1，整除，则n 一定为质数．故上述步骤是判断n 是否为质数的算法．1．2.1顺序结构学习目标 1.熟悉各种图框及流程线的功能和作用；2.能够读懂简单的流程图；3.能用流程图表示顺序结构的算法．知识点一流程图思考许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？梳理流程图的概念：(1)流程图是由一些________和__________组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的____________．(2)常见的图框、流程线及各自表示的功能知识点二顺序结构1．顺序结构的定义依次进行多个处理的结构称为______________．它是一种最简单、最基本的结构．2．结构形式类型一 把自然语言描述的算法翻译成流程图 例1 已知一个算法如下： S1 输入x . S2 y ←2x ＋3. S3 d ←x 2＋y 2. S4 输出d .把上述算法用流程图表示．反思与感悟 画流程图的规则： (1)使用标准的图形符号．(2)流程图一般按从上到下，从左到右的方向画． (3)描述语言写在图框内，语言清楚、简练． 跟踪训练1 算法如下，画出流程图． S1 输入a ，b ，c 的值－1，－2，3. S2 max ←4ac －b 24a .S3 输出max.类型二 顺序结构例2 一个笼子里装有鸡和兔共m 只，且鸡和兔共n 只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出流程图．反思与感悟 顺序结构的流程图的基本特征：(1)必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框．(2)各图框从上到下用流程线依次连接．(3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．跟踪训练2已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦－秦九韶公式(令p＝a＋b＋c2，则三角形的面积S＝p(p－a)(p－b)(p－c)，设计一个计算三角形面积的算法，并画出流程图．类型三读懂流程图例3一个算法如图，它的功能是什么？反思与感悟流程图本就是为直观清晰地表达算法而生，故只需弄清各种图框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法．跟踪训练3写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)__________________________________；(2)图②中算法的功能是________________．1．下面的流程图是顺序结构的是________．2．如图是一个算法的流程图，已知输入a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是________．3．已知一个算法：S1m←a.S2如果b<m，则m←b，输出m；否则执行S3.S3如果c<m，则m←c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是________．4．如图的流程图，其运行结果为________．1．在设计计算机程序时要画出程序运行的流程图，有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此流程图是我们设计程序的基本和开端．2．规范流程图的表示：(1)使用标准的图形符号；(2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他图形符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图框内描述的语言要非常简练、清楚．答案精析问题导学 知识点一思考 使用流程图好．因为使用流程图表达更直观准确．梳理 (1)图框 流程线 先后次序 (2)表示算法的开始或结束 表示输入、输出操作 表示赋值或计算 判断框 知识点二 1．顺序结构 题型探究例1 解 流程图如图：跟踪训练1 解 流程图如图：例2 解 算法分析： 设鸡和兔各有x ，y 只，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，2x ＋4y ＝n ，解得x ＝4m －n 2.算法： S1 输入m ，n .S2 计算鸡的只数x ←4m －n2.S3 计算兔的只数y ←m －x . S4 输出x ，y . 流程图如图所示：跟踪训练2 解 算法步骤如下： S1 输入三角形三条边的边长a ，b ，c . S2 p ←a ＋b ＋c2.S3 S ←p (p －a )(p －b )(p －c ). S4 输出S . 流程图如图：例3 解 其功能是求点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离． 跟踪训练3 (1)求以a ，b 为直角边的直角三角形斜边c 的长 (2)求两个实数a ，b 的和 当堂训练 1．①解析 由于表示的是依次执行的几个步骤，故①为顺序结构． 2．11解析从流程图中可知b＝a1＋a2＝14，因为a1＝3，所以a2＝11.3．2解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，本算法是求a、b、c三个数的最小值，故输出m的值为2.4．6解析从流程图中可知，先是m←1，然后p←3，接着把p＋3的值6赋给m，所以输出的值为6.1．2.2选择结构学习目标 1.掌握选择结构的流程图的画法；2.能用选择结构流程图描述分类讨论问题的算法；3.进一步熟悉流程图的画法．知识点一选择结构思考我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？为什么？梳理(1)选择结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据________是否成立有不同的流向．像这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．(2)选择结构的结构形式：当条件p成立(或称为“真”)时执行________，否则执行______．(3)在选择结构的一般形式中，A或B中有一个为空的选择结构，该结构是按照某个条件是否成立来决定某个语句是否执行，当条件不成立(或成立)时，什么也不做．如图．知识点二条件结构的嵌套思考三段及三段以上的分段函数的求值问题能否应用上述结构形式解决？梳理嵌套的选择结构：一个选择结构的执行过程中还包含一个或多个选择结构的即为嵌套的选择结构，此时各个条件的执行有选择顺序．具有执行时，先判断外层的条件，当满足或不满足外层条件时，再执行内层条件，内层条件与外层条件执行完后要汇于同一点.类型一用流程图表示选择结构例1下面给出了一个问题的算法：S1 输入x .S2 若x >1，则y ←x 2＋3，否则y ←2x －1. S3 输出y .试用流程图表示该算法．反思与感悟 凡是先根据条件作出判断然后再确定进行哪一个步骤的问题，需引入一个判断框应用选择结构．跟踪训练1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图．类型二 用选择结构流程图描述分类讨论问题的算法例2 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≢50，50×0.53＋(ω－50)×0.85， ω>50. 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)． 试设计计算费用f 的算法并画出流程图．反思与感悟 在解决实际问题时，要善于识别需要选择结构的情境．跟踪训练2 设计算法判断一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)是否有实数根，并画出相应的流程图．类型三 条件结构的嵌套例3 解关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的算法的流程图如何表示？反思与感悟 我们现在使用的选择结构只提供2个出口，故当要分三类以上讨论时，往往需要在选择结构中再嵌套一个选择结构．跟踪训练3 执行如图所示的流程图，若输入的x 的值为0，则输出的结果为________．1．下面三个问题中必须用选择结构才能实现的是______． ①已知梯形上、下底分别为a ，b ，高为h ，求梯形面积； ②求三个数a ，b ，c 中的最小数；③求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1， x ≣0，x ＋2， x <0的函数值．2．选择结构不同于顺序结构的图形特征是__________．3．某算法的流程图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________．4．某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的流程图．当输入一个同学的成绩x ＝75时，输出结果为_______________________________________________________．1．选择结构的特点是：先判断后执行．2．在利用选择结构画流程图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应执行什么．3．设计流程图时，首先设计算法步骤，再转化为流程图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出流程图．对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成选择结构来解决．答案精析问题导学知识点一思考分类讨论是带有分支的逻辑结构，而顺序结构是一通到底的“直肠子”，所以不能表达分支结构，这就需要选择结构．梳理(1)条件(2)A B知识点二思考不能．题型探究例1解主体用顺序结构，其中根据条件x>1是否成立选择不同的流向用选择结构实现．跟踪训练1解算法步骤如下：S1输入3个正实数a，b，c.S2判断a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b是否同时成立．若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．流程图如图：例2解算法：S1 输入物品的重量ω.S2 如果ω≢50，那么f ←0.53ω，否则执行S3. S3 f ←50×0.53＋(ω－50)×0.85. S4 输出托运费f . 流程图如图：跟踪训练2 解 算法步骤如下： S1 输入3个系数a ，b ，c . S2 计算Δ←b 2－4ac .S3 判断Δ≣0是否成立．若是，则输出“方程有实数根”；否则，输出“方程无实数根”．结束算法．相应的流程图如图：例3 解 先设计算法步骤： S1 输入实数a ，b .S2 判断a 是否为0，若是，执行S3，否则，x ←－ba，并输出x ，结束算法．S3 判断b 是否为0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”． 再用流程图表达上述算法如图：跟踪训练3 1解析 这是一个嵌套的选择结构，当输入x ＝0时，执行的是y ←1，即y ＝1.故输出的结果为1. 当堂训练 1．②③解析 在本题的三个问题求解中，只有①不需要分类讨论，故①不需用选择结构就能实现，②③必须用选择结构才能实现．2．判断框 3.y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≢1，x －2， x >14．及格解析 由于75<80，在流程图中的第一个判断框中，将按“N ”的指向进入第二个判断框，又因为75≣60，将按“Y ”的指向，所以输出的是“及格”．1．2.3 循环结构学习目标 1.掌握当型和直到型两种循环结构的流程图的画法；2.了解两种循环结构的区别，能进行两种循环结构流程图间的转化；3.能正确读流程图．知识点一 循环结构思考 用累加法计算1＋2＋3＋…＋100的值，其中有没有重复操作的步骤？梳理 循环结构的定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构． 知识点二 常见的两种循环结构类型一 如何实现和控制循环例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出流程图．反思与感悟 变量S 作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一个数据送到变量i 中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则可实现数的累加求和．跟踪训练1设计一个计算1＋3＋5＋…＋(2n－1)(n∈N*)的值的算法，并画出流程图．类型二当型循环与直到型循环的转化例2例1中流程图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则流程图如何？反思与感悟当型循环是满足条件则循环，直到型循环是满足条件则终止循环，故两种结构相互转化时注意判断框中的条件变化．跟踪训练2试把跟踪训练1中的流程图改为直到型循环结构．类型三读图例3某班一共有40名学生，如图中s代表学生的数学成绩．若该班有5名90分以上的学生，20名80分以上的学生，则输出的m＝________，n＝________.反思与感悟读流程图的办法就是严格按图操作．有循环结构时不一定从头执行到尾，只要执行几圈找到规律，最后确认何时终止即可．跟踪训练3阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的值等于________．1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是________．2．执行如图所示的流程图，输出的S值为________．3．执行如图所示的流程图，输出的S值为________．来并输出，试画出该问题的流程图．1．当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结构．当型循环是先判断条件，条件满足再执行循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循环体，满足时退出循环．2．应用循环结构前：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．答案精析问题导学知识点一思考用S表示每一步的计算结果，S加下一个数得到一个新的S，这个步骤被重复了100次．知识点二成立执行A仍成立题型探究例1解算法如下：S1令i←1，S←0.S2若i≢100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法．S3S←S＋i.S4i←i＋1，返回S2.流程图如图：跟踪训练1解算法如下：S1输入n的值．S2i←1，S←0.S3若i≢2n－1成立，则执行S4；否则，输出S，结束算法．S4S←S＋i，i←i＋2，返回S3.流程图如图：例2解流程图如图：跟踪训练2解流程图如图：例3515解析该流程图是用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断．如果s>90，则m的值增加1，如果80<s≢90，则n的值增加1，故m 是用来统计90分以上人数的，n是用来统计分数在区间(80，90]上的人数的．由已知得，m ＝5，n＝20－5＝15.跟踪训练3 4解析 当i ＝1时，a ＝2，S ＝2，i ＝1＋1＝2，由于2>11不成立，因此继续循环，当i ＝2时，a ＝2×22＝8，S ＝10，i ＝3，由于10>11不成立，因此继续循环，当i ＝3时，a ＝3×23＝24，S ＝34，i ＝4，此时，S ＝34>11，满足条件，跳出循环，最后输出i ＝4，故答案为4. 当堂训练 1．当型循环 2.1321解析 执行第一次循环后S ＝23，i ＝1；执行第二次循环后，S ＝1321，i ＝2≣2，退出循环体，输出S 的值为1321.3．8解析 执行第一次循环后S ＝1，k ＝1； 执行第二次循环后S ＝2，k ＝2； 执行第三次循环后S ＝8，k ＝3， 3<3不成立．即条件不成立，输出S ， 即S ＝8.4．解 流程图如图所示：1．3.1赋值语句1．3.2输入、输出语句学习目标 1.了解学习程序语句的必要性和根本目的；2.理解输入语句、输出语句、赋值语句的格式和功能；3.能把本节涉及的算法流程图转化为相应的伪代码．知识点一伪代码思考现代算法很多都需要用计算机实现，你认为计算机与人能直接用自然语言交流吗？知识点二赋值语句思考计算机用变量来存取数据．怎样表示“把变量a，b中的数据相加存入c中”？梳理赋值语句：(1)格式：__________________.(2)功能：将表达式所代表的值赋给变量．一般先计算“←”右边______________，然后把这个值赋给“←”左边的________．知识点三输入语句思考一个计算圆的面积的程序，可以不需要使用者设计，但需要使用者输入什么信息？梳理输入语句：(1)格式：Read a，b.(2)功能：表示________的数据依次送给a，b.知识点四输出语句思考一个程序如果没有输出语句，影响程序运行吗？你知道运行结果吗？梳理输出语句：(1)格式：Print x.(2)功能：表示输出运算结果x.类型一赋值语句例1用伪代码写出交换两个变量A，B的值的算法．反思与感悟引入一个中间变量X，将A的值赋予X，又将B的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，B的值(比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶)．跟踪训练1如果把例1中的伪代码改为则当输入A＝1，B＝2时，最后输出A，B为________．类型二输入、输出语句例2已知一匀速运动的物体的初速度、末速度和加速度分别为v1，v2，a，求物体运动的距离s，试编写求解这个问题的一个算法的流程图，并用伪代码表示这个算法．反思与感悟输入语句的作用是实现算法的输入信息功能．输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；输出语句的作用是实现算法的输出结果功能，输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符．跟踪训练2设计一个求任意三门功课成绩的平均数的算法流程图，并写出相应的伪代码．1．在Read语句中，如果同时输入多个变量，变量之间的分隔符是________．2．下列给出的赋值语句中正确的是________．①3←A；②m←－m；③B←A←2；④x＋y←0.3．下列用伪代码描述的算法执行后的结果为________．4．已知一个正三棱柱的底面边长为2，高为3，用输入、输出语句和赋值语句表示计算这个正三棱柱的体积的算法．1．输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是变量或表达式(输入语句无计算功能)，若输入多个数，各数之间应用“，”隔开．2．输出语句可以输出常量、变量或表达式的值(输出语句有计算功能)或字符．3．赋值语句的作用是先算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．4．赋值号两边的内容不能对调，如a←b与b←a表示的意义完全不同．。
高中数学苏教版必修三教学案：第1章1.2流程图含答案
第1章算法初步1．2013 年全运会在沈阳举行，运动员 A 报名参赛100米短跑并经过初赛、半决赛、决赛最后获取了银牌．问题 1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程．提示：报名参赛→初赛→半决赛→决赛．问题 2：上述参胜过程有何特色？提示：参胜过程是明确的．问题 3：倘若你家住南京，想去沈阳观看 A 的决赛，你怎样设计你的旅途？提示：第一预定定票，而后选择适合的交通工具到沈阳，准时出席，检票入场，进入竞赛场所，观看竞赛．x ＋＝2，①2．给出方程组yx－ y＝1，②问题 1：利用代入法求解此方程组．提示：由①得y＝2－x，③把③代入②得x－(2－x)＝1，3即 x＝2.④把④代入③得1y＝.23x＝2，获取方程组的解1y＝2.问题 2：利用消元法求解此方程组．3提示：①＋②得x＝2.③3 1x ＝ 2，将③代入①得y ＝ ，得方程组的解2y ＝ 1.问题 3：从问题 1、 2 能够看出，解决一类问题的方法独一吗？提示：不独一．1．算法的观点对一类问题的机械的、一致的求解方法称为算法．2．算法的特色(1) 算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，此中的每条规则一定是明确立义的、可行的．(2) 算法从初始步骤开始，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，进而构成一个步骤序列，序列的停止表示问题获取解答或指出问题没有解答．1．算法的基本思想就是探究解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用详细化、程序化的语言加以表述．2．算法是机械的，有时要进行大批重复计算，只需循规蹈矩地去做，总能算出结果，往常把算法过程称为“数学机械化”，其最大长处是能够让计算机来达成．3．求解某一个问题的算法不必定只有独一的一个，可能有不一样的算法．[ 例 1] 以下对于算法的说法：①求解某一类问题的算法是独一的②算法一定在有限步操作后停止③算法的每一步操作一定是明确的，不可以存在歧义④算法履行后必定能产生确立的结果此中，不正确的有 ________．[ 思路点拨 ] 利用算法特色对各个表述逐个判断，而后解答．高中数学苏教版必修三教学案：第1章1.2流程图含答案[ 精解析 ]由算法的不独一性，知①不正确；由算法的有性，知②正确；由算法确实定性，知③和④正确．[答案]①[一点通]1．个型的，正确理解算法的观点及其特色是解决此的关．2．注意算法的特色：有限性、确立性、可行性．1．以下句表达中是算法的有________．①从南到巴黎能够先乘火到北京，再坐机到达1②利用公式S＝2ah 算底1，高2的三角形的面1③2x>2x＋4④求 M(1,2)与 N(－3，－5)两点的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得分析：算法是解决的步与程，个其实不限于数学．①②④都表达了一种算法．答案：①②④2．算以下各式中的S ，能算法求解的是________．①S＝1＋2＋3＋⋯＋100②S＝1＋2＋3＋⋯＋100＋⋯③S＝1＋2＋3＋⋯＋ n( n≥1且 n∈N)分析：算法的要求步是可行的，而且在有限步以内能达成任．故①、③可算法求解．答案：①③[ 例 2]已知直l 1：3x－y＋12＝0和 l 2：3x＋2y－6＝0，求 l 1，l 2， y 成的三角形的面．写出解决本的一个算法．[ 思路点 ]先求出l1，l2的交点坐，再求l 1， l 2与 y 的交点的坐，即获取三角形的底；最后求三角形的高，依据面公式求面．3x－y＋ 12＝ 0，[ 精解析 ]第一步解方程得l1，l2的交点P(－3x＋ 2y－ 6＝ 02,6) ；第二步在方程 3x－y＋ 12＝ 0 中令x＝0 得y＝ 12，进而获取A (0,12) ；第三步在方程 3 x ＋2 －6＝0 中令x ＝0 得 y ＝ 3，获取 (0,3) ；yB第四步 求出△ ABP 底边 AB 的长 | AB | ＝12－ 3＝ 9；第五步求出△ ABP 的底边 AB 上的高 h ＝2；1第六步 代入三角形的面积公式计算S ＝2| AB | · h ；第七步 输出结果．[一点通]设计一个详细问题的算法，往常按以下步骤：(1) 仔细剖析问题，找出解决本题的一般数学方法； (2) 借助相关变量或参数对算法加以表述； (3) 将解决问题的过程区分为若干步骤；(4) 用精练的语言将这个步骤表示出来．3．写出求两底半径分别为1 和 4，高也为 4 的圆台的侧面积、表面积 及体积的算法．解：算法步骤以下：第一步 取 r1＝1， 2＝4， ＝4；rh第二步第三步第四步第五步计算 l ＝r 2－ r 12＋ h 2；22＝π(r ＋ r ) l ；计算 S ＝π r，S ＝π r ； S1122侧1 2计算 S 表＝S ＋S ＋S；12侧1计算 V ＝ 3( S 1＋ S 1S 2＋ S 2 ) h .4．已知球的表面积为 16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法．解：算法 1：第一步 S ＝16π；第二步计算 ＝S ( 因为 ＝4π 2) ；R4πS R第三步 计算 V ＝34πR 3 ；第四步 输出运算结果 V .算法 2：第一步＝16π；S计算 V ＝4S3第二步3π(4π )；第三步输出运算结果V.[例3](12分 ) 某居民区的物业部门每个月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或 3人以下的住宅，每个月收取 5 元；超出 3 人的住户，每高出 1 人加收 1.2元．设计一个算法，依据输入的人数，计算应收取的卫生费．[ 精解详析 ]设某户有 x 人，依据题意，应收取的卫生费y 是 x 的分段函数，即 y＝5，≤3，x(4 分)1.2 x＋ 1.4 ，x>3.算法以下：第一步输入人数 x；(6 分)第二步假如 x≤3，则 y＝5，假如 x>3，则 y＝1.2 x＋1.4；(10 分)第三步输出应收卫生费 y.(12分)[一点通]对于此类算法设计应用问题，应该第一成立过程模型，依据模型，达成算法．注意每步设计时要用简炼的语言表述．5．以下算法：第一步输入 x 的值；第二步若 x≥0成立，则 y＝2x，不然履行第三步；第三步y＝log2(－ x)；第四步输出 y 的值．若输出结果 y 的值为4，则输入的x的值为 ________．分析：算法履行的功能是给定x，2x，x≥0，求分段函数 y＝－ x 对应的函数值．log 2， x<0由 y＝4知2x＝4或log2(－ x)＝4.∴x＝2或－16.答案： 2 或－ 166．已知直角三角形的两条直角边分别为a， b，设计一个求该三角形周长的算法．解：算法以下：第一步计算斜边 c＝a2＋ b2；第二步计算周长 l ＝a＋ b＋ c；第三步输出 l .1．算法的特色：有限性、确立性、逻辑性、不独一性、广泛性．2．在详细设计算法时，要明确以下要求：(1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与归纳，它要借助一般问题的解决方法，又要包括这种问题的全部可能情况．设计算法时常常要把问题的解法区分为若干个可履行的步骤，有些步骤是重复履行的，但最后却一定在有限个步骤以内达成．(2)借助相关的变量或参数对算法加以表述．(3)要使算法尽量简单，步骤尽量少．课下能力提高( 一 )一、填空题1．写出解方程2x＋ 3＝ 0 的一个算法过程．第一步 __________________________________________________________________ ；第二步 __________________________________________________________________ ．答案：第一步将常数项 3 移到方程右侧得2x＝－ 3；3第二步在方程两边同时除以2，得x＝－2.2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99. 求他的总分和均匀分的一个算法为：第一步令 A＝89， B＝96， C＝99；第二步计算总分 S＝________；第三步计算均匀分M＝________；第四步输出 S和 M.分析：总分S 为三个成绩数之和，A＋B＋C S均匀数 M＝3＝3.答案： A＋ B＋ C S 33．给出以下算法：第一步输入 x 的值；第二步当x >4 时，计算y＝＋ 2；不然履行下一步；x第三步计算 y＝4－x；第四步输出 y.当输入 x＝0时，输出 y＝__________.分析：因为x＝0>4不可立，故y＝4－x＝ 2.答案： 24．已知点P0( x0， y0)和直线 l ： Ax＋By＋ C＝0，求点到直线距离的一个算法有以下几步：①输入点的坐标x0， y0；②计算 z1＝ Ax0＋By0＋ C；③计算 z2＝ A2＋ B2；④输入直线方程的系数A， B和常数 C；⑤计算＝ | z1|；z2⑥输出 d 的值．其正确的次序为 ________．分析：利用点到直线的距离公式：| 0＋0＋|Ax By Cd＝A2＋ B2.答案：①④②③⑤⑥5．已知数字序列： 2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜寻18 的一个算法．第一步输入实数 a.第二步__________________________________________________________________.第三步输出 a＝18.分析：从序列数字中搜寻18，一定挨次输入各数字才能够找到．答案：若 a＝18，则履行第三步，不然返回第一步二、解答题6．写出求a， b， c 中最小值的算法．解：算法以下：第一步比较a ，b的大小，当>时，令“最小值”为b；不然，令“最小值”为a；a b第二步比较第一步中的“最小值”与 c 的大小，当“最小值”大于 c 时，令“最小值”为c；不然，“最小值”不变；第三步“最小值”就是a， b， c 中的最小值，输出“最小值”．7．某铁路部门规定甲、乙两地之间游客托运转李的花费为c＝0.53 ω，ω≤50，50×0.53 ＋ω－ 50×0.85 ，ω >50.此中ω(单位：kg)为行李的重量，怎样设计计算花费c(单位：元)的算法．解：算法步骤以下：第一步输入行李的重量ω；第二步假如ω≤50，那么c＝0.53ω ；假如ω>50，那么c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；第三步输出运费 c.8．下边给出一个问题的算法：第一步输入 a；第二步若 a≥4，则履行第三步，不然履行第四步；第三步输出 2a－ 1；第四步输出 a2－2a＋3.问题： (1) 这个算法解决的是什么问题？(2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？解： (1) 这个算法解决的问题是求分段函数2x－ 1，x≥4，f ( x)＝x2－2x＋3，x<4的函数值问题．(2)当 x≥4时， f ( x)＝2x－1≥7，当 x<4时， f ( x)＝ x2－2x＋3＝( x－1)2＋2≥2.∴当 x＝1时， f ( x)min＝2.即当输入 a 的值为1时，输出的值最小．。
苏教版2018-2019学年高中数学必修三教学案：第1章 章末小结与测评 Word版含答案
一、算法的设计1．算法设计它与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．2．设计算法时的注意事项(1)与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤．(2)将解决的问题过程划分为若干步骤．(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达．(4)用简炼的语言将各步骤表达出来．二、流程图1．流程图的定义用规定的图框和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．2．算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：(2)选择结构：(3)循环结构：3．画流程图的规则(1)使用标准的图框符号．(2)一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他图框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．(4)一种判断框分为“是”与“不是”两个分支，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果．(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．三、基本算法语句(1)赋值语句的一般格式：变量←表达式(2)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是表达式、变量或函数；输出语句可以输出常量、变量或表达式的值甚至也可以输出字符．(3)条件语句的一般形式：If A ThenBElseCEnd If(4)条件语句的嵌套的一般形式：其相应的流程图如下图所示．(5)循环语句①当型语句：While P循环体End While②直到型语句：Do循环体Until PEnd Do③当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．“For”语句的一般形式为：For I From“初值”To“终值”Step“步长”循环体End For(6)使用算法语句时应注意的几个问题：①一个输入语句可以对多个变量赋值，中间用“，”隔开，输出语句也类似．②赋值号左边只能是变量，而不能是表达式．两边不能对换，若对换，需引入第三个变量．③条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两数大小等．④当型循环是当条件满足时执行循环体．而直到型循环是当条件不满足时执行循环体．⑤在解决一些需要反复执行的任务时，如累加求和、累乘求积通常都用循环语句来实现，要注意循环变量的控制条件．⑥在循环语句中嵌套条件语句时，要注意书写格式．四、算法案例(求最大公约数)1．更相减损术更相减损术(也叫等值算法)是我国古代数学家在求两个正整数最大公约数时的一个算法，其操作过程是：对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，接着把得到的差与较小的数比较，用这两个数中较大的数减去较小的数，继续上述操作(大数减去小数)，直到产生一对相等的数为止，那么这个数(等数)即是所求的最大公约数．2．辗转相除法辗转相除法(即欧几里得算法)就是给定两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将较小的数和余数继续上面的除法，直到余数为零，此时的除数就是所求的最大公约数．3．二者的区别与联系辗转相除法进行的是除法运算，即辗转相除，而更相减损术进行的是减法运算，即辗转相减，但实质都是一个递归过程．(时间90分钟，满分120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．如图表示的算法结构是________结构．解析：由流程图知为顺序结构． 答案：顺序2．语句A ←5，B ←6，A ←B ＋A ，逐一执行后，A 、B 的值分别为________． 解析：∵A ＝5，B ＝6， ∴A ＝6＋5＝11，B ＝6. 答案：11、63．对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则lg1 000⊗(12)－2＝________.解析：令a ＝lg1 000＝3，b ＝(12)－2＝4，∴a <b ， 故输出b －1a ＝4－13＝1. 答案：14．如图是一个算法的流程图，最后输出的W ＝________.解析：第一次循环后知S ＝1. 第二次循环后知T ＝3，S ＝9－1＝8. 第三次循环后知T ＝5，S ＝25－8＝17. 所以输出W ＝17＋5＝22. 答案：225．下面的伪代码运行后的输出结果是________．a ←1b ←2c ←3a ←b b ←c c ←aPrint a ，b ，c解析： 第4行开始交换，a ＝2，b ＝3，c 为赋值后的a ， ∴c ＝2. 答案： 2,3,26．一个伪代码如图所示，输出的结果是________．S ←1For I From 1 to 10 S ←S ＋3×I End For Print S解析：由伪代码可知S＝1＋3×1＋3×2＋…＋3×10＝1＋3×(1＋2＋…＋10)＝166.答案：1667．下面的伪代码输出的结果是________．i←1s←1While i≤4s←s×ii←i＋1End WhilePrint s解析：由算法语句知s＝1×1×2×3×4＝24.答案：248．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102，357＝102×3＋51，102＝51×2，所以459与357的最大公约数是51.答案：519．下列算法，当输入数值26时，输出结果是________．Read xIf 9＜x＜100 Thena←x\10b←Mod(x,10)x←10b＋aPrint xEnd If解析：这是一个由条件语句为主体的一个算法，注意算法语言的识别与理解．此算法的目的是交换十位、个位数字得到一个新的二位数．(x\10是取x除以10的商的整数部分)．答案： 6210．(广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．解析：本题第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.答案： 711．如图所示的流程图输出的结果为________．解析：由题意知，输出的b为24＝16.答案：1612.执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________．解析：依据循环结构运算并结合输出结果确定条件．k＝2，s＝1，s＝1×log23＝log23，k＝3，s＝log23·log34＝log24，k＝4，s＝log24·log45＝log25，k＝5，s＝log25·log56＝log26，k＝6，s＝log26·log67＝log27，k＝7，s＝log27·log78＝log28＝3.停止，说明判断框内应填k≤7或k＜8.答案：k≤7(或k＜8)13．下列伪代码运行后输出的结果为________．j ←1While j ≤5 a a ＋j ， j ←j ＋1End While Print a解析： 第一步：a ＝mod(1,5)＝1，j ＝2；第二步：a ＝mod(1＋2,5)＝3，j ＝3；第三步：a ＝mod(3＋3,5)＝1，j ＝4；第四步：a ＝mod(1＋4,5)＝0，j ＝5；a ＝mod(0＋5,5)＝0，j ＝6，此时输出，∴a ＝0.答案：014．执行如图所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是________．解析：由题知，k ＝1，S ＝0，第一次循环，S ＝2，k ＝2；第二次循环，S ＝2＋2×2＝6，k ＝3；……；第六次循环，S ＝30＋2×6＝42，k ＝6＋1＝7；第七次循环，S ＝42＋2×7＝56，k ＝7＋1＝8，此时应输出k 的值，从而易知m 的取值范围是(42,56]．答案：(42,56]二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)写出求最小的奇数I ，使1×3×5×7×…×I >2 012的伪代码． 解：t ←1I ←1While t ≤2 012 t ←t ×I I ←I ＋2End While Print I －216．(本小题满分12分)高中毕业会考等级规定：成绩在85～100为“A”，70～84为“B”，60～69为“C”，60分以下为“D”．试编制伪代码算法，输入50名学生的考试成绩(百分制，且均为整数)，输出其相应的等级．解析： 伪代码如图：While I≤50Read a I学生成绩If a I＜60 ThenPrint “D”Else If a I＜70 ThenPrint “C”Else If a I＜85 ThenPrint “B”ElsePrint “A”End IfI←I＋1End While17．(本小题满分12分)下面是计算应纳个人所得税的算法过程，其算法如下：S1 输入工资x(x≤8 000)；S2 如果x≤3 500，那么y＝0；如果3 500<x≤5 000，那么y＝0.03(x－3 500)；否则y＝45＋0.1(x－5 000) S3 输出税款y，结束．请写出该算法的伪代码及流程图．解：伪代码．Read x(x≤8 000)If x≤3 500 Theny←0ElseIf x≤5 000 Theny←0.03(x－3 500)Elsey←45＋0.1(x－5 000)End IfEnd IfPrint y流程图18．(本小题满分14分)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口数y (万人)与年份x (年)的函数关系式； (2)用伪代码表示计算10年以后该城市人口总数的算法；(3)用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法． 解：(1)y ＝100×1.012x(2)伪代码如下：S ←100I ←1.012For x From 1 To 10S ←S ×IEnd For Print S(3)即求满足100×1.012x≥120的最小正整数x ，其算法流程图如图．。
2018-2019学年高中数学同步苏教版必修3学案：第1章 1.2 1.2.3 循环结构 Word版含解析
1．2.3 循环结构[新知初探]1．循环结构的定义需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．2．循环结构的结构形式(1)当型循环：先判断所给条件p 是否成立，若p 成立，则执行A ，再判断条件p 是否成立；若p 仍成立，则又执行A ，如此反复，直到某一次条件p 不成立时为止(如右图)．(2)直到型循环：先执行A ，再判断所给条件p 是否成立，若p 不成立，则再执行A ，如此反复，直到p 成立，该循环过程结束(如右图)．[点睛](1)构成循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环终止条件．(2)当型循环的顺序是：先判断再执行再循环． 直到型循环的顺序是：先执行再判断再循环．[小试身手]1．①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法的最基本形式；②循环结构一定包含选择结构；③循环结构只有一个入口和一个出口；④循环结构的形式有且只有一种；以上四种说法中正确个数有________．答案：32．解决下列问题可能需用循环结构的是________．①求函数y ＝|x －1|的函数值；②求函数y ＝2x 在x ＝1,2,3，…，10时的函数值；③求1＋2＋3＋…＋10的值．答案：②③[典例] 图1、图2是两个循环结构的流程图，分别指出它们是哪种类型的循环结构、循环变量、循环次数、循环终止条件、循环体及输出的结果．[解] 图1表示的循环结构是直到型循环结构，循环变量是S 及i ，循环次数9次，循环终止条件是i >10，循环体是S ←S ＋i 和i ←i ＋1，输出结果为55.图2表示的循环结构是当型循环结构，循环变量是S 及i ，循环次数10次，循环终止条件是i >10，循环体是S ←S ＋i 和i ←i ＋1，输出结果为55.(1)构成循环结构的三个要素是循环变量、循环体及循环终止条件，确定一个循环结构的功能要注意循环变量的初始值、取值范围及变化规律，需特别注意判断框中计数变量的取值限制用等号还是用不等号，用“<”“>”还是用“≤”“≥”它们的含义是不同的．(2)要注意流程线的箭头及与判断框相连的流程线上的Y 及N.(3)判断是当型循环结构还是直到型循环结构关键要看是先判断再执行，还是先执行再判断． 循环结构的认识[活学活用]某流程图如图，则此循环结构是______循环结构，循环变量是________，若输入的i 为2，则输出的S 值是______．答案：当型 S 和n 3[典例] 设计一种流程图计算1×2×3×4×…×n (n ≥2)．[解] 法一：当型流程图如图所示：法二：直到型流程图如图所示：循环结构的设计如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累计(加、乘)变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据，累计(加、乘)变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1. [活学活用]写出求1×3×5×7×9×11的值的一个算法，并画出流程图．解：法一：算法如下：S1 T←1；S2 I←3；S3 T←T×I；S4 I←I＋2；S5 如果I＞11，那么转S6，否则转S3；S6 输出T.上述算法用流程图表示为如图所示．法二：算法如下：S1 T←1；S2 I←3；S3 如果I≤11，那么转S4，否则转S6；S4 T←T×I；S5 I←I＋2，转S3；S6 输出T.上述算法用流程图表示为如图所示．[典例] 某专家称，中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害．所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴2016年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格．[解] 由题意知n 年后钢琴价格为P ＝10 000(1＋R )n (R ＝0.03,1≤n ≤4)故流程图为在解决与累加、累乘等有关的实际应用问题时，往往可以利用循环结构来实现算法．解决此类问题首先要读懂题目，建立合适的数学模型．然后确定循环变量、循环体、循环终止条件，最后根据算法画出流程图． [活学活用]某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图．解：算法如下：S1 i ＝1.循环结构的实际应用S2 输入x，S3 若x≥60，则输出，S4 i＝i＋1.S5 判断i>50，是结束；否则执行S2.流程图如下：[层级一 学业水平达标]1．已知下列说法：①虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑结构分类仅有三种；②循环结构中，循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行；③求函数f(x)＝a(1＋r)x(r>－1且r≠0)，当x＝0,1,2,3，…，100时的函数值时可用循环结构；④选择结构中根据条件是否成立有不同的流向．其中正确说法的序号为________．答案：①③④2．如图流程图中，输出的结果为________．解析：S＝1＋3＋5＋…＋19＝100；答案：1003．按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．解析：第一次运行x ＝2x ＋1，k ＝1，第二次运行x ＝2(2x ＋1)＋1，k ＝2，此时输出x 的值，则2x ＋1≤115且2(2x ＋1)＋1>115，解得28<x ≤57.答案：(28,57]4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a ＝________.95解析：由程序框图及最后输出的值为可知，95当k ＝1时，S ＝1，k >a 不成立，故S ＝1＋＝，11×232k ＝2>a 不成立，故S ＝＋＝，3212×353k ＝3>a 不成立，故S ＝＋＝，5313×474k ＝4>a 不成立，故S ＝＋＝，7414×595此时k ＝5>a 成立，∴a ＝4.答案：45．用循环结构写出计算＋＋＋…＋的流程图．11×312×413×51100×102解：如图所示：[层级二 应试能力达标]1．如图所示的流程图的算法功能是__________________________．输出的结果i ＝________，i ＋2＝________.答案：求积为624的相邻的两个偶数 24 262．执行如图所示的流程图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 值是________．解析：l ＝2，m ＝3，n ＝5，l 2＋m 2＋n 2≠0，y ＝70×2＋21×3＋15×5＝278>105，y ＝278－105＝173>105，y ＝173－105＝68，此时输出的y 值为68.答案：683．如图是为求1～1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图，则①处应填________，②处应填________．解析：因为当i ≤1 000时开始执行①②两部分结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i ＝2，sum ＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1 000的值，故①②两处分别填sum ＝sum ＋i ，i ＝i ＋2.答案：sum ←sum ＋i i ←i ＋24．(浙江高考)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．解析：运行程序后，T ＝1，i ＝2；T ＝，i ＝3；T ＝，i ＝4；T ＝，i ＝5；T ＝，i ＝6>5，12161241120循环结束．则输出的值为.1120答案：11205．执行如图所示的流程图，则共经过________次判断，经过________次循环体．答案：35 346．如图所示的流程图，则该流程图表示的算法的功能是________．答案：计算连续正奇数相乘，所得积不小于10 000时的最后一个奇数7．依不同条件写出下列流程图的运行结果．(1)图(1)中箭头a指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________.(2)图(2)中箭头b指向①时，输出sum＝________，指向②时，输出sum＝________.答案：(1)5 15 (2)6 208．如图所示的流程图表示的算法功能是__________．答案：计算函数f(x)＝ln x，当自变量x＝1,2，…，100时的函数值9．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64, 77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出流程图．解：流程图如下所示：10．下列三图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？解：(1)正确的流程图只有图③，图①有三处错误：第一处错误，第二个图框中i←42，应该是i←4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p←p＋i2.第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i←i＋1，应改为i←i＋2，原因是底数前后两项相差2.图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i＜100”改为“i≤100”或改为“i＞100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换．(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋ (982)少了1002.。
教育最新K122018-2019学年高中数学苏教版必修3教学案：第1章 1.3 1.3.1-1.3.2 赋值语句 输入、输出语句-含
1．3.1 & 1.3.2 赋值语句输入、输出语句[新知初探]1．伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的方法．2．在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋给该量一个值，用来表示赋给某一变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句．赋值语句用符号“←”表示，“x←y”表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．[点睛](1)赋值号左边只能是变量名，而不是表达式．(2)赋值号左右不能对换．(3)不能用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)．如y←x2－1←(x－1)(x－1)是不能实现的．(4)赋值语句中，一个变量被多次赋值后，取值是最后被赋予的值，先前的值会被后来的值覆盖．3．输入语句格式：“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b.输出语句格式：“Print x”表示输出运算结果x.[点睛](1)输入语句可以同时给多个变量赋值，在给多个变量赋值时，变量之间要用“逗号”隔开，如“Read x，y，z”．(2)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值，也可以输出多个结果，如“Print x，y”表示依次输出结果x，y.[小试身手]1．关于伪代码表述正确的是________．(填序号)①伪代码是计算机语言，能上机操作；②伪代码书写时，只能用英文表示；③伪代码与自然语言通用；④伪代码书写格式比较自由，容易表达出设计者的思想．答案：④2．下列赋值语句正确的是________．(1)3←B；(2)x＋y←0；(3)A←B←0；(4)T←T×T；(5)x2－1←(x＋1)(x－1)．(4)答案：[典例](1)若输入a，b，c的值分别为10,20,30时，下列伪代码描述的算法的输出结果是________．Read a，b，ca←bb←cc←aPrint a，b，c.(2)给定下列伪代码，输出的结果为________．a←1b←2c←a＋bb←a＋c－bPrint a，b，c.[解析](1)逐步赋值，得出运行结果．先输入a＝10，b＝20，c＝30，利用a←b，b←c，c←a可得输出a＝20，b＝30，c＝20.(2)∵a＝1，b＝2，c＝a＋b，∴c＝3，∴b＝a＋c－b＝1＋3－2＝2.∴输出a，b，c的值为1,2,3.[答案] (1)20,30,20 (2)1,2,3下列伪代码表示的算法输出的结果各是多少？（1）a ←5b ←3c ←(a ＋b )/2d ←c ×c Print d(2)a ←1b ←2c ←3a ←b b ←c输出a ，b ，c解：(1)由a ←5，b ←3，c ←a ＋b2＝4，得d ←c 2＝16，输出d 的值为16.(2)由a ←1，b ←2，c ←3 得a ←b ＝2，∴b ←c ＝3， 故输出a ，b ，c 的值为2,3,3.[典例] 利用赋值语句及输入、输出语句写出计算1＋2＋3＋…＋7的伪代码． [解] 伪代码：a 1←1＋2a 2←a 1＋3a 3←a 2＋4a 4←a 3＋5a 5←a 4＋6a 6←a 5＋7Print a 6[活学活用]已知函数f (x )＝x 2－2x ＋1，试用伪代码写出计算y 1＝f (3)的值，再计算f (y 1)的值的一个算法．解：伪代码为：利用输入、输出、赋值语句编写伪代码[典例] 根据下面的伪代码，画出其相应的流程图．Read a ，b ，c ，d S ←a ＋b ＋c ＋dP ←S /4Print S[解] 流程图如图所示：这一算法功能是求a ，b ，c ，d 的平均数．将下面的流程图表示的算法用伪代码表示出来，并指出该算法的功能．解：伪代码表示为：算法语句及流程图相互转化已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0， 求点P (x 0，y 0)到l 的距离．[层级一 学业水平达标]1．下列赋值语句①6←M ；②2x －3y ←6；③A ←B ←B ＋2；④A ←A ×A ＋A ， 其中正确的是________(填序号)． 答案：④2．下列程序伪代码输出的结果是________． A ←10，B ←A －8，A ←A －BPrint A答案：83．下列语句中不是输入和输出语句的有________个． ①Read a ，b ，c ； ②b ←输出a ； ③Print a ； ④Print 我是好人． 答案：14．将两个数a ＝2 015，b ＝2 016交换得到a ＝2 016，b ＝2 015，下列语句中能实现这一功能的一组是________．①a ←b b ←a ；②c ←b b ←a a ←c ；③b ←a a ←b；④a ←cc ←b b ←a 答案：②5．把如图所示的伪代码用流程图表示出来． A ←20B ←15A ←A ＋BB ←A －B A ←A ×BC ←A ＋B Print C解：流程图如下：[层级二应试能力达标]1．下列算法的结果是________．a←2b←－5c←7a←b＋cb←c＋ac←a＋b＋cPrint a，b，c解析：由a←2，b←－5，c←7知a＝2，b＝－5，c＝7.又a←b＋c，b←c＋a，c←a＋b＋c，∴a＝b＋c＝2，b＝c＋a＝9，c＝2＋9＋7＝18.答案：29182．下面算法的功能是________________，输出的结果为________．A←1A←A＋2A←A＋3A←A＋4A←A＋5Print A解析：按算法语句的顺序执行A的值依次为1,3,6,10,15，因此此算法的功能是求1＋2＋3＋4＋5的值，结果为15.答案：计算1＋2＋3＋4＋5的值153．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试编写一个伪代码，输入A，B两点的坐标，输出其中点的坐标．现已给出伪代码的一部分．试在横线上填上适当的语句，把伪代码补充完整．解析： 利用中点坐标公式求解． 答案： ①x ←x 1＋x 22 ②y ←y 1＋y 224．阅读下列伪代码，并指出当a ＝3，b ＝－5时的输出结果： (1)Read a ，b x ←a ＋b y ←a －b a ←(x ＋y )/2b ←(x －y )/2Print a ，b (2)Read a ，ba ←a ＋b b ←a －b a ←(a ＋b )/2b ←(a －b )/2Print a ，ba ＝______，b ＝______； a ＝______，b ＝______； (3)Read a ，b a ←a ＋b b ←a －b a ←(a －b )/2b ←(a ＋b )/2Print a ，ba ＝______，b ＝______.答案：(1)3 －5 (2)12 －54 (3)－52 145．读如下两个伪代码，完成下列题目． x ←1x ←2x x ←3xPrint xRead xy ←x 2＋6Print y(Ⅰ) (Ⅱ)(1)Ⅰ输出的结果为________．(2)若Ⅰ、Ⅱ输出的结果相同，则伪代码Ⅱ输入x 的值为________． 解析：(1)输出的结果应为x ＝2×3＝6. (2)由条件知x 2＋6＝6，∴x ＝0.应输入的x ＝0.答案：(1)6(2)06．给出下列伪代码：此程序的功能为解析：输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d 是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．答案：求两点间距离7．下面的算法的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果为3.46，试据此将算法补充完整．解析：由于算法的功能是求所输入的两个数的平方和，所以S＝x21＋x22.又由于最后输出的结果是3.46，所以3.46＝1.12＋x22，解得x22＝2.25.又x2是正数，所以x2＝1.5.答案：1.5x21＋x228．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文——密文(加密)，接收方由密文——明文(解密)，已知加密规则伪代码为：Read a，b，c，dm←a＋2bn←2b＋cp←2c＋3dq←4dPrint m，n，p，q若接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为________．解析：阅读伪代码，可得加密规则：m＝a＋2b，n＝2b＋c，p＝2c＋3d，q＝4d.因此，当接收方收到密文14,9,23,28时，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2b ＝14，2b ＋c ＝9，2c ＋3d ＝23，4d ＝28.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝4，c ＝1，d ＝7.答案：6,4,1,79．求用长度为c 的细铁丝分别围成一个正方形和圆时，所围成的正方形和圆的面积，试设计一个求正方形和圆的面积的算法，写出伪代码，并画出流程图．解：流程图如图所示：伪代码：10．经过市场调查分析得知，2016年第一季度内，某地区对某件商品的月需求量为4 000件．为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场．已知年初商品的库存量为50 000件，用S 表示商品的库存量．画出求第一季度结束时商品的库存量的流程图，并用伪代码表示．解：算法流程图如图所示：伪代码如下：S←50 000S←S－4 000S←S－4 000S←S－4 000Print S。
2019-2020学年高中数学苏教版必修3教学案：第1章 1.2 1.2.1 顺序结构 Word版含解析
1．2.1 顺序结构[新知初探]1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．常见的图框、流程线及各自表示的功能[点睛]关于流程图，要注意以下几点(1)起止框是任何流程图必不可少的，它表明算法的开始和结束．(2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入、输出的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框用于数据处理需要的算式、公式等，另外，对变量进行赋值，也用到了处理框．(4)流程线是有方向箭头的，不要忘记画箭头，因为它是反映流程图的先后执行顺序的，如不画箭头，就难以判定各框内程序的执行顺序了．3．顺序结构及形式[小试身手]1．下列几个选项中不是流程图符号的是________．答案：(1)2．下面三个流程图，不是顺序结构的是________．答案：(2)[典例]下列关于流程图的符号的理解中，正确的有________． ①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④判断框内的条件是唯一的．[解析] 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如条件a >b ，也可写成a ≤b ，故只有①③正确．[答案] ①③流程图的基本概念[活学活用]下列关于流程线的说法：①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框； ②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头； ③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行； ④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线． 其中正确的有________． 答案：①③④[典例]已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d .设计算法，并画出流程图．[解] 算法如下：S1 输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数A ，B ，C ； S2 E 1←Ax 0＋By 0＋C ； S3 E 2←A 2＋B 2；S4 d←|E1|E2；S5 输出d . 流程图如图所示：画顺序结构的流程图利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．设计出该问题的算法及流程图． 解：算法如下：S1 a ←2，b ←4，h ←5；S2 S ←12(a ＋b )h ；S3 输出S .该算法的流程图如图所示．[典例]如图是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x ←2的含义是什么？ (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义是什么？ (3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义是什么？ (4)该流程图解决的是怎样的一个问题？(5)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时，输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？ (6)在(5)的前提下输入的x 值越大，输出的ax ＋b 的值是不是也越大？为什么？ (7)在(5)的前提下，当输入的x 为多大时，输出的结果为0? [解] (1)图框①中x ←2表示把2赋给变量x (即使x ＝2)． (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义：当x ＝2时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义：当x ＝－3时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.(4)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(5)y 1＝3，即2a ＋b ＝3；y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2；从而可得a ＝1，b ＝1，故f (x )＝x ＋1，当x 取5时，顺序结构流程图的识读5a ＋b ＝f (5)＝6.(6)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大， 因为f (x )＝x ＋1是(－∞，＋∞)上的增函数． (7)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，因而当输入值为－1时，输出的函数值为0.图1是计算图2中阴影部分面积的一个流程图，其中，①中应填________________．解析：∵一个花瓣形面积为2·ð··⎛⎫⎪⎝⎭1a21a a 44222＝2⎝⎛⎭⎫a216π－18a2＝14a 2·π－22， ∴图中阴影部分面积应为π－22a 2，故①处应填S ←π－22a 2. 答案：S ←π－22a 2[层级一 学业水平达标]1．下列几个选项中，不是流程图的符号的是________．(填序号)答案：(2)(3)(4)2.如图表示的算法结构是________． 答案：顺序结构3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不 出其流程图的是________． ①当n ＝10时，利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝错误!，计算1＋2＋3＋ (10)②当圆的面积已知时，求圆的半径；③给定一个数x ，求函数f (x )＝⎩⎨⎧1，x>0，－1，x≤0的值；④当x ＝5时，求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值． 答案：③4．阅读下列流程图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x 赋值，然后倒着推，b ＝15时，2a －3＝15，a ＝9，当a ＝9时，2x ＋1＝9，x ＝3.答案：x ←35．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图． 解：算法如下： S1 S ←80； S2 S ←S ＋95； S3 S ←S ＋78； S4 S ←S ＋87； S5 S ←S ＋65； S6 A ←S /5； S7 输出A . 流程图：[层级二应试能力达标] 1．如图所示的流程图解决的数学问题是________．答案：计算半径为2的圆的面积2．阅读如图所示流程图，其输出的结果是________．答案：43．下面四个流程图中不是顺序结构的是________．4．如图所示的流程图最终输出的结果是________．解析：由题意y＝(22－1)2－1＝8.答案：85．下列流程图表示的算法最后运行的结果为________．解析：无论a，b输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a，b进行赋值，a＝4，b＝2，所以T＝8.答案：86．如图所示的流程图的输出结果是________．解析：执行过程为x ＝1，y ＝2，z ＝3， x ＝y ＝2，y ＝x ＝2，z ＝y ＝2. 答案：27．如图是解方程组⎩⎨⎧2x －y ＝1 ①4x ＋3y ＝7 ②的一个流程图，则对应的算法为：S1 _________________________________________________________； S2 _________________________________________________________； S3 _________________________________________________________. 答案：将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数得商数m ＝4÷2＝2方程②减去m 乘以方程①的积消去方程②中的x 得到⎩⎨⎧2x －y ＝1，5y ＝5将上面的方程组自下而上回代求解得到y ＝1，x ＝18．要求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积．甲、乙二同学分别设计了一个算法并画出了相应的流程图如下，其中正确的是________．9．如图所示是一个流程图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)若输入的a值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a的值为3时，输出的值为多少？(3)在(2)的条件下，要想使输出的值最大，输入的a值应为多大？解：(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)若输入的a值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．∵f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，∴－16＋4m＝0.∴m＝4，∴f(x)＝－x2＋4x.∵f(3)＝－32＋4×3＝3，∴当输入的a的值为3时，输出的值为3.(3)∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，∴要想使输出的值最大，输入的a的值应为2.10．阅读下列两个求三角形面积的流程图，回答问题．(1)图①的流程图输出结果S 是多少？图②中若输入a ＝4，h ＝3，输出的结果是多少？(2)对比一下两个流程图，你有什么发现？解：(1)图①运行后，S ＝12×4×3＝6，故图①输出结果为6.图②当a ＝4，h ＝3时输出的结果也为6. (2)通过对比，图①只能求底边长为4、高为3的三角形的面积．图②由于底边长和高要求输入，故可求任意三角形的面积．可见一个好的算法，不仅可以解决某个问题，更可以解决某一类问题，也就是说，设计算法时，我们应尽量“优化”．。
【配套K12】2018-2019学年数学苏教版必修3教学案：第1部分 第1章 1.4 算法案例-含解
问题1：如何求12与20的最大公约数？ 提示：短除法．一般情况下数字不应过大．问题2：若求6 750与3 492的最大公约数，上述方法还奏效吗？ 提示：数值很大时短除法不方便用．问题3：对于问题1中12与20的最大公约数是4.若用20除以12余8，再用8去除12余4，再用4去除8余数为0，也可求得最大公约数为4.若对较大两数可否用此法求公约数？提示：可以．1．孙子问题(1)问题名称：人们将“韩信点兵——孙子问题”这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．(2)问题思想：“孙子问题”相当于求关于x ，y ，z 的不定方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3x ＋2m ＝5y ＋3的正整数解.m ＝7z ＋22．欧几里得辗转相除法(1)含义：公元前3世纪，欧几里得在《原本》第七篇中介绍了求两个正整数a ，b (a ＞b )的最大公约数的方法，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”．(2)步骤：计算出a ÷b 的余数r ，若r ＝0，则b 即为a ，b 的最大公约数；若r ≠0，则把前面的除数b 作为新的被除数，把余数r 作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为a ，b 的最大公约数．3．两个常用函数(1)Mod(a ，b )表示a 除以b 所得的余数． (2)Int(x )表示不超过x 的最大整数．1．由除法和减法的性质可知，对于任意两个正整数，辗转相除法或更相减损术总可以在有限步之后完成，故总能用这两种方法求出任意两个正整数的最大公约数．2．辗转相除法的理论依据是：由a＝nb＋r⇒r＝a－nb得a、b与b、r有相同的公约数．[例1]有3个连续的正整数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，画出求满足要求的一组三个连续正整数的流程图，并写出伪代码．[思路点拨]设这三个数分别为m，m＋1，m＋2，则m满足的条件是Mod(m,15)＝0且Mod(m＋1,17)＝0且Mod(m＋2,19)＝0.[精解详析]流程图：伪代码：m←2While Mod(m,15)≠0orMod(m＋1,17)≠0orMod(m＋2,19)≠0m←m＋1End WhilePrint m，m＋1，m＋2[一点通]解决此类问题的方法就是从m＝2开始，对每一个正整数逐一检验，当m满足所有已知条件时，结束循环，输出m .1．如图所示的流程图，输出的结果是________．解析：m ＝10时，不满足条件，则m ←10＋7. m ＝17时，Mod(m,3)＝2且Mod(m,5)＝2成立， 故输出17. 答案：172．下面一段伪代码的功能是________． m ←2While Mod(m,2)≠1 orMod(m,3)≠2 or Mod(m,5)≠3 m ←m ＋1 End While Print m解析：由代码含义可知，m 满足的条件是除以2余1，除以3余2，除以5余3，又m 逐个增大，故输出的m 是满足条件的最小正整数．答案：求关于x 、y 、z 的不定方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2x ＋1m ＝3y ＋2m ＝5z ＋3的最小正整数解[例2] 设计用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数的算法，并画出流程图，写出伪代码．[思路点拨] 按照辗转相除法的步骤设计算法、画流程图，根据流程图，写出伪代码． [精解详析] 算法如下 S1 a ←8 251； S2 b ←6 105；S3 如果Mod(a ，b )≠0，那么转S4，否则转S7； S4 r ←Mod(a ，b )； S5 a ←b ； S6 b ←r ，转S3； S7 输出b . 流程图与伪代码：[一点通] 辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数．3．下图表示的流程图，输出的结果是________．a ←8 251b ←6 105While Mod (a ，b )≠0 r ←Mod (a ，b )a ←b b ←r End While Print b解析：第一次执行循环体：r＝34，a＝119，b＝34，第二次执行循环体r＝17，a＝34，b＝17.第三次执行循环体r＝0，输出b＝17.答案：174．求三个数168,56,264的最大公约数．解：先求168与56的最大公约数．∵168＝56×3，故168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数．∵264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2.故56与264的最大公约数是8.因此168,56,264的最大公约数是8.[例3](12分)设计用二分法求方程x3－2＝0在区间[1,2]内的近似解(误差不超过0.005)的流程图，写出伪代码．[思路点拨] 根据二分法求方程近似解的步骤画出流程图，然后根据流程图写出算法伪代码．[精解详析] 流程图如图：(6分)伪代码如下： a ←1 b ←2 c ←0.005 Do x 0←2a b＋ f (a )←a 3－2f (x 0)←30x －2If f (x 0)＝0 Then Exit DoIf f (a )f (x 0)<0 Then b ←x 0 Else a ←x 0 End If Until |a －b |<cEnd DoPrint x0(12分)[一点通]针对这个类型的题目书写伪代码时一定要注意伪代码的具体格式，另外循环语句中一定包含有条件结构的语句．求高次方程近似解时，一定要给出精确度．5．下面的流程图表示的算法的功能是________．答案：用二分法求方程x2－3x＋1＝0在区间[0,1]内的一个近似解(误差不超过0.001) 6．写出用区间二分法求方程x3－2x－3＝0在区间[1,2]内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法伪代码，并画出流程图．解：该问题的流程图如图所示．伪代码：Read a，b，c Dox0←a＋b 2f(a)←a3－2a－3f(x0)←x30－2x0－3If f(x0)＝0Then ExitDoIf f(a)×f(x0)＜0Thenb←x0Elsea←x0End IfUntil|a－b|＜cEnd DoPrint x01．用辗转相除法求两个数最大公约数的操作过程是先用较大的数除以较小的数，得商和余数，再用除数除以余数，重复操作，直到余数为零．这时小数就是要求的最大公约数，终止循环的条件是余数为零．2．用二分法求方程的近似解就是逐步把“解”所在的区间缩短，直到求出近似解或方程的解所在的区间长度小于误差为止．课下能力提升(七)一、填空题1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________．解析：294＝84×3＋42，84＝42×2， 故需要做2次． 答案：22．下列伪代码运行的一个结果是________． m ←2While Mod(m,4)≠2 orMod(m,5)≠3 or Mod(m,7)≠3 m ←m ＋1 End While Print m解析：此伪代码的功能是求⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4x ＋2，m ＝5x ＋3，m ＝7x ＋3 的最小正整数∴m ＝38. 答案： 383．如图所示的流程图，输出的结果是________．解析：由86>68得a ＝18，b ＝68，由68>18得b ＝50，a ＝18；由50>18得b ＝32，a ＝18；由32>18得b ＝14，a ＝18；由18>14得a ＝4，b ＝14；由14>4得b ＝10，a ＝4；由10>4得b ＝6，a ＝4；由6>4得b ＝2，a ＝4；由4>2得a ＝2，b ＝2.满足a ＝b ，输出2.答案：24．84和32的最小公倍数是________． 解析：先求84和32的最大公约数．84＝32×2＋2032＝20＋1220＝12＋812＝8＋48＝4×2.故84和32的最大公约数是4.所以84和32的最小公倍数为84×32÷4＝672.答案：6725．下列伪代码的运行结果是________．a←120b←252While a≠bIf a＞ba←a－bElseb←b－aEnd IfEnd WhilePrint a解析：此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数．a，b的值依次是：(120,252)→(120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,12)→(36，12)→(24,12)→(12,12)，∴输出12.答案：12二、解答题6．已知如图所示的流程图(其中的m、n为正整数)：Array(1)这个算法的功能是什么？(2)当m＝286，n＝91时，运行的结果是什么？解：(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数．(2)∵286＝91×3＋13,91＝13×7，∴286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.7．试写出用二分法求方程x3＋x2－1＝0在[0,1]上的近似解的伪代码(精确度为0.01)．解：伪代码如下：a←0b←1ε←0.01Dox0←(a＋b)/2f(a)←a3＋a2－1f(x0)←x30＋x20－1If f(x0)＝0 Then Exit DoIf f(a)f(x0)>0Thena←x0Elseb←x0End IfUntil |a－b|<εEnd DoPrint x08．有一堆围棋子，5个5个地数余2,7个7个地数余3,9个9个地数余4，请画出求这堆围棋子共有多少个的流程图，并写出伪代码．解：流程图：伪代码：m←2While Mod(m,5)≠2orMod(m,7)≠3orMod(m,9)≠4m←m＋1End WhilePrint m。
[推荐学习]2018-2019学年高中数学苏教版必修3教学案：复习课(一) 算法初步-含解析
![[推荐学习]2018-2019学年高中数学苏教版必修3教学案：复习课(一) 算法初步-含解析](https://img.taocdn.com/s3/m/8a7bceeb89eb172ded63b778.png)
复习课(一) 算法初步本部分考查题型以填空题为主，主要考查由流程图确定输入、输出的内容及流程图中程序框中文字和符号操作的内容，属于低档题．[考点精要]1．流程图中的程序框图2．算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：(2)选择结构：(3)循环结构：[典例] (1)执行如图(1)的流程图，若输入t ＝0.01，则输出的n ＝________.(2)执行如图(2)的流程图，若输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x 的取值范围是________．流程图的识读图(1) 图(2)[解析] (1)运行第一次s ＝1－12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，s ＞0.01；运行第二次s ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2， s ＞0.01；运行第三次s ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5， n ＝3，s ＞0.01；运行第四次s ＝0.125－0.0625＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，s ＞0.01； 运行第五次s ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5， s ＞0.01；运行第六次s ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6， s ＞0.01；运行第七次s ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，s <0.01； 输出n ＝7.(2)依题意及框图可得，⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜x ＜2，1≤2x≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x ≤log 23或x ＝2.[答案] (1)7 (2){x |0≤x ≤log 23或x ＝2} [类题通法]理解程序框图表示的算法含义，逐次运行程序是解决此类问题常用的方法．[题组训练]1．(北京高考)执行如图所示的流程图，输出的结果为________．解析：x ＝1，y ＝1，k ＝0, s ＝x －y ＝0, t ＝x ＋y ＝2, x ＝s ＝0，y ＝t ＝2, k ＝1 不满足k ≥3，s ＝x －y ＝－2, t ＝x ＋y ＝2, x ＝－2, y ＝2, k ＝2 不满足k ≥3，s ＝x －y ＝－4, t ＝x ＋y ＝0, x ＝－4, y ＝0, k ＝3 满足k ≥3，输出结果为(－4,0)．答案：(－4,0)2．(安徽高考)执行如图所示的算法流程图，输出的n 为________．解析：执行第一次判断|a －1.414|＝0.414＞0.005，a ＝32，n ＝2；执行第二次判断|a －1.414|＝0.086＞0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断|a －1.414|＝0.014＞0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断|a －1.414|＜0.005，输出n ＝4. 答案：43．执行如图所示的流程图．如果输出i ＝4，那么空白判断框中应填入的条件是______．解析：根据流程图 i ＝2时，s ＝5； i ＝3时，s ＝8；i ＝4时，s ＝9，此时输出i ＝4，故应填s <9. 答案：s ＜9本部分考查题型以填空题为主，主要考查由伪代码确定相应的算法，进而确定输入输出的内容，解决此类问题常常把伪代码转化成流程图来解决．[考点精要]1．赋值语句的一般格式：变量←表达式．2．输入、输出语句：用Read a ，b 表示输入的数据依次赋值给a ，b . 用Print x 表示输出运算结果x . 3．条件语句的一般形式： If AThen B Else CEnd If4．条件语句的嵌套的一般形式：识读伪代码其相应的流程图如下图所示：5．循环语句当型语句： 直到型语句： While P循环体End WhileDo循环体Until PEnd Do当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．“For”语句的一般形式为： For I From “初值”To “终值”Step “步长” 循环体EndFor[典例] (1)(江苏高考)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________． S ←1I ←1While I ＜8S ←S ＋2I ←I ＋3End While Print S(2)某算法的伪代码如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值为________．Read xIf x ＞1 Then y ←log 2x Else y ←x －1End If Print y(3)如图所示的伪代码是求1＋12＋…＋11 000的值的伪代码，在横线上应填入的语句是________．[解析] (1)由程序可知S ＝1，I ＝1，I ＜8； S ＝3, I ＝4，I ＜8； S ＝5, I ＝7，I ＜8； S ＝7, I ＝10，I ＞8； 此时结束循环，输出S ＝7.(2)本题的伪代码是条件语句，算法的功能是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞1，x －1，x ≤1的函数值，已知输出结果为12，即函数值为12，若x ＞1，则有log 2x ＝12，解得x ＝2，符合x ＞1；若x ≤1, 则有x －1＝12，∴x ＝32，不符合x ≤1；∴输入实数x 的值为 2.(3)由算法语句可知，要填的应该是被执行的循环体，故填s ＋1/i . [答案] (1)7 (2)2 (3)s ＋1/i [类题通法]解决此类问题关键要深刻理解伪代码表示的算法语句，注意算法流程图和算法伪代码的相互转化．[题组训练]1．根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2和3时，最后输出的m 值为______． Read a ，bIf a ＞b Then m ←aElsem ←b End If Print m解析：∵a ＝2，b ＝3，∴a ＜b ，应把b 赋值给m, ∴m 的值为3. 答案：32．某算法的伪代码如下：． 解析：由算法的伪代码知其功能为 S ＝0＋11×3＋13×5＋…＋199×101＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋199－1101 ＝12⎝⎛⎭⎫1－1101＝50101. 答案：501013．如图是求20个数的平均数的程序，在横线上应填入的语句是______．解析：由语句直到型循环可知I ＞20. 答案：I ＞201．下面这段伪代码的功能是______．Read x 1，x 2，…，x 10For iFrom 1 To 10 If x i ＜0 Thenn ←n ＋1 End If End For Printn答案：统计x 1到x 10这十个数据中负数的个数 2．如图所示，算法的结果为________．解析：∵b ＝5＋10×5＝55，∴2b ＝110. 答案：1103．(天津高考)执行如图所示的流程图，则输出的s 值为________．解析：s ＝20，i ＝1，i ＝2i ＝2，s ＝s －i ＝20－2＝18，不满足i ＞5； i ＝2i ＝4，s ＝s －i ＝18－4＝14，不满足i ＞5； i ＝2i ＝8, s ＝s －i ＝14－8＝6，满足i ＞5.故输出s ＝6. 答案：6 4．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 值为______．解析：当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.答案：135．如图是一个算法流程图，则输出的n的值是________．解析：n＝1,21<20；n＝2,22<20；n＝3,23<20；n＝4,24<20；n＝5,25>20，故输出n＝5.答案：56．如图是计算某年级500 名学生期末考试(满分100分)及格率q的流程图，则图中空白框内应填入______．解析：由判断框可知M表示及格人数，N表示不及格人数，∴及格率q＝M500.答案：q←M5007．执行如图所示的流程图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的s属于________．解析：当0≤t≤2时，s＝t－3，此时s∈[－3，－1]，当－2≤t<0时，执行t←2t2＋1后，1＜t≤9，执行1＜t≤9时，输出s＝t－3，此时s∈(－2,6]，故s∈[－3,6]．答案：[－3,6]8．(全国卷Ⅱ)执行如图所示流程图，若输入的a，b分别是14,18，则输出的a值为________．解析：a＝14，b＝18，第一次循环14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循环14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循环10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；第四次循环6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循环2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循环a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2.答案：29．执行如图所示的流程图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________．解析：第一步，s＝s·log k(k＋1)＝log23，k＝2＋1＝3；第二步，s＝s·log k(k＋1)＝log23·log34＝log24，k＝3＋1＝4；第三步，s＝s·log k(k＋1)＝log24·log45＝log25，k＝5；…；第n步，s＝log2(n＋1)·log(n＋1)(n＋2)＝log2(n＋2)，k＝n＋2，若输出s＝3，则log2(n＋2)＝3，n＋2＝8，n＝6，k＝n＋2＝8，说明k＝8时结束，故应填k≤7.答案：k≤710．执行如图所示流程图，若输入x＝－2，h＝0.5，则输出的各个数的和为______．解析：输入x＝－2时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－1.5；当x＝－1.5时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－1；当x＝－1时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－0.5；当x ＝－0.5时，y ＝0，执行x ←x ＋0.5后，x ＝0；当x ＝0时，y ＝0，执行x ←x ＋0.5后，x ＝0.5；当x ＝0.5时，y ＝0.5，执行x ←x ＋0.5后，x ＝1；当x ＝1时，y ＝1，执行x ←x ＋0.5后，x ＝1.5；当x ＝1.5时，y ＝1，执行x ←x ＋0.5后，x ＝2；当x ＝2时，y ＝1，此时2≥2，结束循环．故输出各数之和为0.5＋1＋1＋1＝3.5.答案：3.511．将下列问题的算法改为“Do …End Do ”语句形示，并画出其流程图． i ←1S ←0While i ≤10S ←S ＋ii ←i ＋1End WhilePrint S解：伪代码： 流程图如图： i ←1S ←0DoS ←S ＋ii ←i ＋1Until i ＞10End DoPrint S12．民乐乐团筹备了一场新年音乐会.12月31日晚在中山音乐礼堂演出，并对外售票，成人票5元，学生票3元．假设有n 个成人和m 个学生参加了新年音乐会．请设计算法(用伪代码表示)，完成售票计费工作，要求输出最后的票房收入，并画出流程图．解：流程图： 伪代码：13．某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法，每位顾客一次购物：①在1 000 元以上者按九五折优惠； ②在2 000元以上者按九折优惠；③在5 000元以上者按八折优惠．(1)写出实际付款y (元)与购物原价款 x (元)的函数关系式；(2)用伪代码表示(1)中的算法．解：(1)设购物原价款数为x 元，实际付款为y 元，则实际付款方式可用分段函数表示为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≤1 000，0.95x ，1 000<x ≤2 000，0.9x ，2 000<x ≤5 000，0.8x ，x >5 000.(2)用条件语句表示为14．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3，x ＞0，1，x ＝0，－x 2＋2，x ＜0，画出相应的流程图并写出程序语句．Read x , If x ≤1 000 Then y ←x Else If x ≤2 000 Then y ←0.95x Else If x ≤5 000 Then y ←0.9x Else y ←0.8xEnd IfEnd IfPrint y解：由于函数分为三段，故用三个判断框或两个判断框来画流程图． 法一：三个判断框 法二：两个判断框程序语句如下：法一：三个判断框法二：两个判断框 Read xIf x ＞0 Theny ←2x ＋3End IfIf x ＝0 Theny ←1End IfIf x ＜0 Theny ←－x 2＋2End IfPrint yRead x If x ＞0 Then y ←2x ＋3Else If x ＝0 Then y ←1 Else y ←－x 2＋2 End If End If Print y。
2018-2019学年高中数学同步苏教版必修3学案：复习课 概率 Word版含解析
复习课(三) 概率古典概型是学习及高考考查的重点，考查形式以填空题为主，试题难度属容易或中等，处理的关键在于用枚举法找出试验的所有可能的基本事件及所求事件所包含的基本事件．还要注意理解事件间关系，准确判断两事件是否互斥，是否对立，合理利用概率加法公式及对立事件概率公式．[考点精要]1．事件(1)基本事件在一次试验中可能出现的每一个可能结果．(2)等可能事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．(3)互斥事件①定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，A n彼此互斥．②规定：设A，B为互斥事件，若事件A，B至少有一个发生，我们把这个事件记作A ＋B.(4)对立事件两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记作A.2．概率的计算公式(1)古典概型①特点：有限性，等可能性．②计算公式：P(A)＝事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数.(2)互斥事件的概率加法公式①若事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．②若事件A1，A2，…，A n两两互斥．则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．(3)对立事件计算公式：P(A)＝1－P(A)．[典例](1)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________．(2)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．古典概型(3)随机掷两枚骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则p 1，p 2，p 3从小到大依次为________．(4)(天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．①应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数为________．②将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．则编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到概率为________．[解](1)记3件合格品为a 1，a 2，a 3,2件次品为b 1，b 2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，共10个基本事件．记“恰有1件次品”为事件A ，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)}，共6个基本事件．故其概率为P (A )＝610＝0.6.(2)设2本数学书分别为A ，B ，语文书为C ，则所有的排放顺序有ABC ，ACB ，BAC ，BCA ，CAB ，CBA ，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC ，BAC ，CAB ，CBA ，共4种情况，故2本数学书相邻的概率P ＝46＝23.(3)总的基本事件个数为36，向上的点数之和不超过5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个，则向上的点数之和不超过5的概率p 1＝1036＝518；向上的点数之和大于5的概率p 2＝1－518＝1318；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等，故向上的点数之和为偶数的概率p 3＝12.即p 1<p 3<p 2.(4)①应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.②从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35.[答案](1)0.6(2)23(3)p 1<p 3<p 2(4)①3,1,2②35[类题通法]解决与古典概型问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算[题组训练]1．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．解析：利用列举法可求出基本事件总数为6种，其中符合要求的有5种，故P ＝56.答案：562．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．解析：所有基本事件为(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中符合“甲与乙均未被录用”的结果只有(丙，丁，戊)．故所求概率P ＝1－110＝910. 答案：9103．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．解析：甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P ＝39＝13.答案：13几何概型是各类考查的重点，考查形式以填空题为主，试题难度比古典概型稍大．[考点精要]1．几何概型的特征(1)无限性：即试验结果有无限多个． (2)等可能性：即每个结果出现是等可能的． 2．几何概型的概率公式在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下： P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)[典例](1)在区间[0,5]上随机选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为________．(2)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．(3)已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生几何概型的概率为12，则AD AB ＝________.[解析](1)设方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根分别为x 1，x 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4p 2－4(3p －2)≥0，x 1＋x 2＝－2p <0，x 1x 2＝3p －2>0，解得23<p ≤1或p ≥2.故所求概率P ＝⎝⎛⎭⎫1－23＋(5－2)5＝23.(2)依题意，得S 阴影S 正方形＝1801 000，所以S 阴影1×1＝1801 000，解得S 阴影＝0.18.(3)由已知，点P 的分界点恰好是边CD 的四等分点，由勾股定理可得 AB 2＝⎝⎛⎭⎫34AB 2＋AD 2，解得⎝⎛⎭⎫AD AB 2＝716， 即AD AB ＝74.[答案](1)23(2)0.18(3)74[类题通法](1)几何概型概率的大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只和该区域的大小有关． (2)在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型的类型解题．[题组训练]1．(山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤1”发生的概率为________．解析：不等式－1≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤1可化为log 122≤log 12⎝⎛⎭⎫x ＋12≤log 1212，即12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，故由几何概型的概率公式得P ＝32－02－0＝34.答案：342.(福建高考)如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x <0的图象上. 若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．解析：因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x <0，B 点坐标为(1,0)，所以C 点坐标为(1,2)，D 点坐标为(－2,2)，A 点坐标为(－2,0)，故矩形ABCD 的面积为2×3＝6，阴影部分的面积为12×3×1＝32，故P ＝326＝14.答案：143．在体积为V 的三棱锥S -ABC 的棱AB 上任取一点P ，则三棱锥S -APC 的体积大于V3的概率是________．解析：由题意可知V S -APCV S -ABC＞13，三棱锥S -ABC 的高与三棱锥S -APC 的高相同．作PM ⊥AC 交于点M ，BN ⊥AC 交于点N ， 则PM ，BN 分别为△APC 与△ABC 的高， 所以V S -APCV S -ABC＝S △APC S △ABC ＝PM BN ＞13， 又PM BN ＝APAB ， 所以AP AB ＞13，故所求的概率为23(即为长度之比)．答案：23[考点精要]对于给定的随机事件A .由于事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此各类考试常常结合统计的知识考查概率．考查形式一般以解答题为主，难度中等．解决此类考题要注意：①正确利用数形结合的思想．②充分利用概率是频率的稳定值，用频率估计概率．③准确地处理所给数据．[典例]某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．概率和统计综合应用图①B地区用户满意度评分的频数分布表(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：[解](1)如图所示．通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(C A)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(C B)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．[类题通法]解决概率和统计综合题，首先要明确频率、概率、频率分布表、频率分布直方图、概率的计算方法等基本知识，要充分利用频率估计概率及数形结合等基本思想，正确处理各种数据．[题组训练]1.随机抽取某中学高三年级甲、乙两班各10名同学，测量出他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损.(1)若已知甲班同学身高的平均数为170 cm，求污损处的数据；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率．解：(1)设被污损的数字为a，由题意知，甲班同学身高的平均数为x＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋170＋a＋18210＝170，解得a＝9.(2)设“身高176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取2名身高不低于173 cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，所以P(A)＝410＝25.2．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80，90)，[90,100]．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； (3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．解：(1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3； 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B 1，B 2}，故所求的概率为110.[对应配套卷P105]1．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：基本事件的总数为6，满足条件的有{1,2}，{2,4},2个，故P ＝26＝13.答案：132．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．解析：基本事件总数有6个，满足条件的有3个，故P ＝12.答案：123．如图所示，阴影部分是一个等腰三角形ABC ，其中一边过圆心O ，现在向圆面上随机撒一粒豆子，则这粒豆子落到阴影部分的概率是________．解析：向圆面上随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型．设圆的半径为r ，全部结果构成的区域面积是圆面积πr 2，阴影部分的面积是等腰直角三角形ABC 的面积r 2，则这粒豆子落到阴影部分的概率是r 2πr 2＝1π.答案：1π4．在区间[0,3]上任取一点，则此点落在区间[2,3]上的概率是________．解析：设这个事件为A ，所考查的区域D 为一线段，S D ＝3，又S A ＝1，∴P (A )＝13.答案：135．现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．解析：基本事件总数为N ＝7×9＝63，其中m ，n 都为奇数的事件个数为M ＝4×5＝20，所以所求概率P ＝M N ＝2063.答案：20636．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．解析：去看电影的概率P 1＝π×12－π×⎝⎛⎭⎫122π×12＝34，去打篮球的概率P 2＝π×⎝⎛⎭⎫142π×12＝116， 故不在家看书的概率为P ＝34＋116＝1316.答案：13167．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．解析：从五个数中任意取出两个数的可能结果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中“和为5”的结果有(1,4)，(2,3)，故所求概率为210＝15. 答案：158．若a ，b ∈{－1,0,1,2}，则使关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实数解的概率为________． 解析：要使方程有实数解，则a ＝0或ab ≤1，所有可能的结果为(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共16个，其中符合要求的有13个， 故所求概率P ＝1316.答案：13169．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有________人．解析：设男教师为x 人，则女教师为(x ＋12)人． 依题意有： x 2x ＋12＝920.∴x ＝54. ∴共有教师2×54＋12＝120(人)． 答案：12010．在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤12”的概率，p 2为事件“xy≤12”的概率，则p 1，p 2，12按从小到大排列为________． 解析：如图，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在正方形OBCA 内，其面积为1.事件“x ＋y ≤12”对应的图形为阴影△ODE ，其面积为12×12×12＝18，故p 1＝18＜12；事件“xy ≤12”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于12，故p 2＞12，则p 1＜12＜p 2.答案：p 1＜12＜p 211．(山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5,3名女同学B 1，B 2，B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人， 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P ＝1545＝13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝215.12．编号分别为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．解：(1)4,6,6.(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}共15种．②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}共5种．所以P(B)＝515＝13.13．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．解：(1)∵这6位同学的平均成绩为75分，∴16(70＋76＋72＋70＋72＋x 6)＝75，解得x 6＝90. 这6位同学成绩的方差s 2＝16×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴标准差s ＝7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的选法有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种， 所求概率为P ＝410＝25. 14．设f (x )和g (x )都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x ∈[1,2]，都有|f (x )＋g (x )|≤8，则称f (x )和g (x )是“友好函数”，设f (x )＝ax ，g (x )＝bx.(1)若a ∈{1,4}，b ∈{－1,1,4}，求f (x )和g (x )是“友好函数”的概率； (2)若a ∈[1,4]，b ∈[1,4]，求f (x )和g (x )是“友好函数”的概率． 解：(1)设事件A 表示f (x )和g (x )是“友好函数”， 则|f (x )＋g (x )|(x ∈[1,2])所有的情况有： x －1x ，x ＋1x ，x ＋4x ，4x －1x ，4x ＋1x ，4x ＋4x ， 共6种且每种情况被取到的可能性相同． 又当a ＞0，b ＞0时，ax ＋b x 在⎝⎛⎭⎫0，b a 上递减，在⎝⎛⎭⎫b a ，＋∞上递增；x －1x 和4x －1x 在(0，＋∞)上递增，所以对x ∈[1,2]可使|f (x )＋g (x )|≤8恒成立的有x －1x ，x ＋1x ，x ＋4x ，4x －1x ， 故事件A 包含的基本事件有4种， 所以P (A )＝46＝23，故所求概率是23.(2)设事件B 表示f (x )和g (x )是“友好函数”，因为a 是从区间[1,4]中任取的数，b 是从区间[1,4]中任取的数，所以点(a ，b )所在区域是长为3，宽为3的矩形区域．要使x ∈[1,2]时，|f (x )＋g (x )|≤8恒成立， 需f (1)＋g (1)＝a ＋b ≤8且f (2)＋g (2)＝2a ＋b2≤8，所以事件B 表示的点的区域是如图所示的阴影部分．所以P (B )＝12×⎝⎛⎭⎫2＋114×33×3＝1924，故所求的概率是1924.。
2018版高中数学苏教版必修三学案：第一单元 1.1 算法的含义 Word版含答案
学习目标 1.了解算法的特征；2.初步建立算法的概念；3.会用自然语言表述简单的算法．知识点一算法的概念思考1有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法．思考2某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？梳理算法概念：知识点二算法的特征思考1设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？梳理算法特征：有穷性、可行性、顺序性、不唯一性、普遍性．思考2求解某一个问题的算法是不是唯一的？思考3任何问题都可以设计算法解决吗？(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单、通俗易懂．(3)要保证算法正确，且计算机能够执行．类型一算法的特征例1一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．反思与感悟算法的特点：(1)有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的．(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．跟踪训练1某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜．请设计安全过河的算法．类型二算法的阅读理解例2下面算法要解决的问题是______________________________________________．第一步输入三个数，并分别用a、b、c表示．第二步比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值．第三步比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值．第四步比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值．第五步输出a、b、c.反思与感悟一个算法的作用往往并不显然，这需要我们结合具体数值去执行一下才知道．跟踪训练2下面给出了一个问题的算法：第一步输入a.第二步若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步输出2a－1.第四步输出a2－2a＋3.这个算法解决的问题是____________________________________________________．例3设计一个算法，判断7是否为质数．反思与感悟设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法．(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．(3)将解决问题的过程划分为若干步骤．(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪训练3设计一个算法，判断35是否为质数．1．下列不是算法的是________．(填序号)①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1；②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机；③解方程2x2＋x－1＝0；④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积．2．下列对算法的理解正确的是________．(填序号)①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果；③算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法；④任何问题都可以用算法来解决．3．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A＝89，B＝96，C＝99；第二步____________________；第三步____________________；第四步输出计算的结果．4．已知算法：第一步，输入n.第二步，判断n是不是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．该算法的功能是____________________．1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性．2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．答案精析问题导学知识点一思考1先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换．思考2是．梳理算术运算机械统一计算机程序知识点二思考1若有无限步，必将陷入死循环，解决不了问题．故算法必须在有限步内解决问题．思考2解决一个问题的算法可以有多个，只是有优劣之分，结构简单，步骤少，速度快的算法就是好算法．思考3不可以，只有能按照一定规则解决的、明确的、有限的操作步骤的问题才可以设计算法，其他的问题一般是不可以的．题型探究例1解第一步两个小孩同船过河去．第二步一个小孩划船回来．第三步一个大人划船过河去．第四步对岸的小孩划船回来．第五步两个小孩同船渡过河去．跟踪训练1解第一步人带羊过河．第二步人自己返回．第三步人带青菜过河．第四步人带羊返回．第五步人带狼过河．第六步人自己返回．第七步人带羊过河．例2输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出解析第一步是给a、b、c赋值．第二步运行后a>b.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c，所以a>b>c.第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列．跟踪训练2 求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4当x ＝a 时的函数值f (a ) 例3 解 第一步 用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.第二步 用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.第三步 用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.第四步 用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.第五步 用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数．跟踪训练3 解 第一步 用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.第二步 用3除35，得到余数2，所以3不能整除35.第三步 用4除35，得到余数3，所以4不能整除35.第四步 用5除35，得到余数0，所以5能整除35.因此，35不是质数．当堂训练1．③解析 ③不是算法，没有给出解这个方程的步骤．2．①②③解析 由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不是任何问题都可以用算法解决．例如求1＋12＋13＋14＋ (1)＋…，故④不正确． 3．计算x ＝A ＋B ＋C 计算y ＝x 3解析 求三个数的平均数必须是先计算三个数的总和，再被3除．4．判断所给的数是否为质数解析 因为2是质数，且大于2的任何数，只要它不能被2，3，…，n －1，整除，则n 一定为质数．故上述步骤是判断n 是否为质数的算法．。
教育最新K122018-2019学年数学苏教版必修3教学案：第1部分 第3章 章末小结与测评-含解析
一、随机事件及概率1．随机现象在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果．2．事件的分类(1)必然事件：在一定条件下，必然发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下，肯定不发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，常用大写字母表示随机事件，简称为事件．3．随机事件的概率(1)随机事件的概率：如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A 发生的频率m n 作为事件A 发生的概率的近似值，即P (A )≈mn.(2)概率的性质：①有界性：对任意事件A ，有0≤P (A )≤1.②规范性：若Ω、∅分别代表必然事件和不可能事件，则P (Ω)＝1；P (∅)＝0. 二、古典概型 1．基本事件在一次试验中可能出现的每一个基本结果． 2．等可能事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．3．古典概型(1)特点：有限性，等可能性． (2)概率的计算公式：如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n ；如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m n. 即P (A )＝事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数.三、几何概型(1)特点：无限性，等可能性． (2)概率的计算公式：在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率P (A )＝d 的测度D 的测度.这里要求D 的测度不为0，其中“测度”的意义依D 确定，当D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积等．四、基本事件 1．互斥事件(1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥事件，就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥．(2)规定：设A ，B 为互斥事件，若事件A 、B 至少有一个发生，我们把这个事件记作A＋B.2．互斥事件的概率加法公式(1)若事件A、B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A、B分别发生的概率的和即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)若事件A1，A2，…，A n两两互斥．则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．3．对立事件(1)定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为A.(2)性质：P(A)＋P(A)＝1，P(A)＝1－P(A)．(考试时间：90分钟试卷总分：120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列事件属于必然事件的有________．①长为2，2，4的三条线段，组成等腰三角形②电话在响一声时就被接到③实数的平方为正数④全等三角形面积相等解析：①2＋2＝4，不能组成三角形，为不可能事件；②为随机事件；③中0的平方为0，为随机事件；④为必然事件．答案：④2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是__________．解析：共出现4种结果其两正面向上只有1种，故P＝14.答案：1 43．在坐标平面内，已知点集M＝{(x，y)|x∈N，且x≤3，y∈N，且y≤3)}，在M中任取一点，则这个点在x轴上方的概率是________．解析：集合M 中共有16个点，其中在x 轴上方的有12个，故所求概率为1216＝34.答案：344．某人随机地将标注为A ，B ，C 的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完．则标注为B 的小球放入编号为奇数的盒子中的概率等于________．解析：随机地将标注为A ，B ，C 的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中共有6种情况，而将标注为B 的小球放入编号为奇数的盒子中有B ，A ，C ；B ，C ，A ；A ，C ，B ；C ，A ，B ，共4种情况，因此所求概率等于23.答案：235．已知射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为________．解析：以上事件为互斥事件，故命中6环以下(含6环)的概率为1－0.5－0.2－0.1＝0.2. 答案：0.26．抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则出现奇数点或2点的概率之和为________．解析：出现奇数点或2点的概率为P ＝12＋16＝23.答案：237．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为________．解析：所有基本事件为：123，132，213，231，312，321共6个．其中“从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册”包含2个基本事件，故P ＝26＝13.答案：138．函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么任意x 0∈[－5，5]使f (x 0)≤0的概率为________． 解析：f (x )＝x 2－x －2＝⎝⎛⎭⎫x －122－94，x ∈[－5，5]，区间长度为10，∵f (x 0)＝⎝⎛⎭⎫x 0－122－94≤0， ∴－1≤x 0≤2，区间长度为3，∴概率为310.答案：3109．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．解析：甲不输为两个事件的和事件，其一为甲获胜(事件A )，其二为甲获平局(事件B )，并且两事件是互斥事件．∵P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ＋B )－P (A )＝90%－40%＝50%. 答案：50%10．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为6的概率是________． 解析：掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的事件为(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，故所得的点数之和为6的概率是P ＝536. 答案：53611．从分别写有ABCDE 的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为________．解析：随机抽取两张可能性有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，BA ，CA ，DA ，EA ，CB ，DB ，EB ，DC ，EC ，ED ，共20种．卡片字母相邻：AB ，BA ，BC ，CB ，CD ，DC ，DE ，ED 共8种． ∴概率为820＝25.答案：2512．如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为2 cm 的一枚铁片抛到此纸板上，使铁片整体随机落在纸板内，则铁片落下后把小圆全部覆盖的概率为________．解析：铁片整体随机落在纸板内的测度D ＝πR 2＝64π；而铁片落下后把小圆全部覆盖的测度d ＝πr 2＝π，所以所求的概率P ＝d D ＝π64π＝164.答案：16413．(安徽高考改编)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．解析：由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P ＝910.答案：91014．从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率为________．解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 2，a 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品．用A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A 包含(a 1，b 1)，(a 2，b 1)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，即事件A 由4个基本事件组成，因而，P (A )＝46＝23.答案：23二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)除了电视节目中的游戏外，我们平时也会遇到很多和概率有关的游戏问题，且看下面的游戏：如图所示，从“开始”处出发，每次掷出两颗骰子，两颗骰子点数之和即为要走的格数．(1)在第一轮到达“车站”的概率是多少？(2)假设你想要在第一轮到电信大楼、杭州日报或体育馆，则概率是多少？解：(1)第一轮要到“车站”，则必须掷出的点数之和为5，而用2颗骰子掷出5会有4种结果，假定一颗骰子为红色，另一颗骰子为蓝色，则有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)4种组合，而抛掷两颗骰子共有36种可能结果，所以第一轮到达“车站”的概率为436＝19.(2)需要掷出的点数之和为6或8或9，而要得出这3种结果共有下列14种组合：(5，1)，(4，2)，(3，3)，(2，4)，(1，5)，(6，2)，(5，3)，(4，4)，(3，5)，(2，6)，(6，3)，(5，4)，(4，5)，(3，6)，所以到达这一区域的概率为1436＝718.16．(辽宁高考)(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．解：(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6，任取2道题，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，所以P(A)＝615＝2 5.(2)基本事件同(1)．用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共8个，所以P(B)＝815.17．(本小题满分12分)某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少？解：(1)设事件“电话响第k声时被接”为A k(k∈N)，那么事件A k彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A，根据互斥事件概率加法公式，得P(A)＝P(A1＋A2＋A3＋A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为A；根据对立事件的概率公式，得P(A)＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.18．(本小题满分14分)一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1，2，3，4，5.(1)从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；(2)若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测，这10个球的弹性得分如下：8.7，9.1，8.3，9.6，9.4，8.7，9.7，9.3，9.2，8.0，把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解：(1)设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B，Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)…}，共包含20个基本事件；其中B＝{(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，5)，(5，1)，(5，3)}，包含6个基本事件，则P (B )＝620＝310.(2)样本平均数为x ＝110(8.7＋9.1＋8.3＋9.6＋9.4＋8.7＋9.7＋9.3＋9.2＋8.0)＝9，设B 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则包含{8.7，9.1，9.4，8.7，9.3，9.2}6个基本事件，所以P (B )＝610＝35.。
2018-2019学年高中数学同步苏教版必修3学案：第2章 2.3 2.3.2 方差与标准差 Word版含解析
2．3.2 方差与标准差[新知初探]1．极差、方差、标准差(1)极差：一组数据的最大值与最小值的差． (2)方差与标准差：设一组样本数据x 1，x 2，…，x n ，其平均数为，则称s 2＝(x i －)2为这个样本的方x 1n n∑i ＝1x 差，其算术平方根s ＝为样本的标准差．1n n∑i ＝1x i －x 22．方差与标准差的作用标准差与方差描述一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．方差、标准差刻画了一组数据的稳定程度．[小试身手]1．数据0,1,3,4,7的极差为________，方差为________．答案：7 62．一组数据1,2,3,4，a 的平均数是3，则数据的方差为________，标准差为________．答案：2 23．若1,2,3，x 的平均数是5，而1,3,3，x ，y 的平均数是6，则1,2,3，x ，y 的方差是________．解析：由5＝得x ＝14.1＋2＋3＋x 4同理y ＝9.由s 2＝(12＋22＋32＋142＋92)－5.82＝24.56.15答案：24.56[典例] 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm 的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据(单位：cm)为：甲：99 100 98 100 100 103；乙：99 100 102 99 100 100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．[解] (1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，x 16乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.x 16s ＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]2甲16＝.73s ＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]2乙16＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又s ＞s ，2甲2乙所以乙机床加工零件的质量更稳定．(1)方差常用计算公式有两个①基本公式s2＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]．1nx x x ②简单计算公式：s 2＝[(x ＋x ＋…＋x )－n 2]或写成s 2＝(x ＋x ＋…＋x )－1n 2122n x1n 2122n 2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．x (2)在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，因此还要研究样本数据偏离平均数的离散程度(即方差或标准差)，标准差大说明样本数据分散性大，标准差小说明样本数据分散性小或者样本数据集中稳定． 方差、标准差的计算及应用[活学活用]某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量(单位：g)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图如下图：根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定．解：设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为甲、乙，方差分别为s 、s ，x x 2甲2乙则甲＝＝113，x 122＋114＋113＋111＋111＋1076乙＝＝113，x 124＋110＋112＋115＋108＋1096s ＝[(122－113)2＋(114－113)2＋(113－113)2＋(111－113)2＋(111－113)2＋(107－2甲16113)2]＝21，s ＝[(124－113)2＋(110－113)2＋(112－113)2＋(115－113)2＋(108－113)2＋(109－2乙16113)2]＝29，13由于s ＜s ，所以甲车间的产品的重量相对稳定.2甲2乙 [典例] 设数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，求下列各组数据的方差．(1) x 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b ；(2)ax 1, ax 2，…，ax n ；(3)ax 1＋b, ax 2＋b ，…，ax n ＋b .[解] 设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为，x 则数据x 1＋b ，x 2＋b ，… ，x n ＋b 的平均数为＋b ，x 数据ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为a ，x 数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a ＋b ，x 设数据x 1＋b ，x 2＋b ，…， x n ＋b 的方差为s ，21数据ax 1，ax 2，…，ax n 的方差为s ，2方差的性质数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为s ，23(1) s ＝[(x 1＋b －－b )2＋(x 2＋b －－b )2＋…＋(x n＋b －－b )2]211n x x x ＝[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]＝s 2，1n x x x (2)s ＝[(ax 1－a )2＋(ax 2－a )2＋…＋(ax n －a )2]21n x x x ＝a 2·[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]＝a 2s 2，1nx x x (3)s ＝[(ax 1＋b －a －b )2＋(ax 2＋b －a －b )2＋…＋(ax n ＋b －a －b )2]231n x x x ＝[(ax 1－a )2＋(ax 2－a )2＋…＋(ax n －a )2]1n x x x ＝a 2·[(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2]1n x x x ＝a 2s 2.(1)数据x 1，x 2，…，x n 与数据x 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b 的方差相等；(2)若x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，则ax 1，ax 2，…，ax n 的方差为a 2s 2；(3)若x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2.反映了方差的性质，利用这些性质可比较方便地求一些数据的方差． [活学活用]1．已知一组数据x 1，x 2，…，x 8的平均数是2，方差为6，则数据x 1－1，x 2－1，…，x 8－1的平均数是________，方差是________．答案：1 62．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是－2，方差是4，则数据2x 1＋3,2x 2＋3，…，2x n ＋3的平均数是________，方差是________．答案：－1 16统计图表中的方差问题[典例] (广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．(2)计算(1)中样本的均值和方差s 2.x (3)36名工人中年龄在－s 与＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?x x [解] (1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n －2(n ＝1,2，…，9)，其年龄数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由均值公式知：＝＝40，x 44＋40＋…＋379由方差公式知：s 2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝.191009(3)因为s 2＝，s ＝，1009103所以36名工人中年龄在－s 和＋s 之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数，x x 即40,40,41，…，39，共23人．所以36名工人中年龄在－s 和＋s 之间的人数所占的百分比为×100%≈63.89%.x x 2336(1)解决统计图表中的方差问题的基本方法是从图表中读取数据后，再利用方差含义求出方差．(2)利用组中值求出的方差为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它能粗略估计方差． [活学活用]从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：(1)如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.x 质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．层级一 学业水平达标1．给出下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据中的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数有________个．答案：22．某老师从星期一到星期五收到电子邮件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.解析：5个数据的平均数＝＝7，所以s 2＝×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2x 10＋6＋8＋5＋6515＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.答案：3.23．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．解析：易知均值都是90，甲的方差为s ＝×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－2甲1590)2＋(93－90)2]＝4.乙的方差为s ＝×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.∴s 2乙152甲＞s 2乙答案：24.如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为________．解析：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84,84,84,86,87，其均值为85，方差为s 2＝[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2]＝.1585答案：855．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？解：(1)∵甲＝(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝×300＝30(cm)，x 110110乙＝(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝×310＝31(cm)．x 110110∴甲＜乙，即乙种玉米苗长得高．x x (2)s ＝[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－2甲11030)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝×1 042＝104.2，110110s ＝(2×272＋3×162＋3×402＋2×442)－3122乙110＝128.8，∴s ＜s ，即甲种玉米苗长得齐．2甲2乙层级二 应试能力达标1．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见表：甲乙丙丁平均数x 8.58.88.88方差s 23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为________．解析：由平均数及方差的定义知，丙的平均成绩较高且较稳定．答案：丙2．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是________．①这种抽样方法是一种分层抽样；②这种抽样方法是一种系统抽样；③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；④该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数．解析：对①，分层抽样要求男女生总人数之比等于男女生抽样人数之比，所以①错．对②，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以②错．对③，男生方差为8，女生方差为6，所以③正确．对④，抽取的样本平均成绩不能代表总体平均成绩．所以④错．答案：③3．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x 2＋y 2的值为________．解析：由(x ＋y ＋10＋11＋9)＝10，[(x －10)2＋(y －10)2＋0＋1＋1]＝2，联立解得x 2＋y 21515＝208.答案：2084．若10个正数的平方和是370，方差是33，则平均数为________．解析：由s 2＝(x ＋x ＋…＋x )－2，得33＝×370－2，解得＝2.110212210x110x x 答案：25．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差等于________．解析：由条形图知2与8的个数相等，且多于5的个数，于是这10个数分别为2,2,2,2,5,5,8,8,8,8.∵＝5，∴s 2＝[(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(2－5)2＋(5－5)2＋(5－5)2＋x 110(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2＋(8－5)2]＝×8×9＝.∴s ＝.110365655答案：6556．甲、乙两名同学在五次考试中的数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则成绩的方差较小的为________.解析：甲＝(98＋99＋105＋115＋118)＝107，x 15乙＝(95＋106＋108＋112＋114)＝107.x 15s ＝[(98－107)2＋(99－107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8.2甲15s ＝[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44.2乙15∴成绩的方差较小的为乙．答案：乙7．一组数据的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来的数据的平均数和方差分别是________．解析：由平均数与方差的性质知原来数据的平均数1.2＋80＝81.2.方差不变．答案：81.2,4.48．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1，s 2，s 3，则它们的大小关系为________．解析：由直方图容易求得甲、乙、丙三个社区“家庭每月日常消费额”的平均值分别为2 200 元、2 250 元、2 150 元，又由直方图可知甲的数据偏离平均值最大，故标准差最大，乙的数据偏离平均值最小，故标准差最小，即标准差的大小关系是s 1＞s 3>s 2.故填s 1＞s 3＞s 2.答案：s 1＞s 3>s 29．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲273830373531乙332938342836高清试卷下载可打印高清试卷下载可打印(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适．解：(1)画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数.从这个茎叶图中可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此，乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．(2)可求甲＝33，乙＝33，s甲≈3.96，s乙≈3.56，x x甲的中位数是33，乙的中位数是33.5，综合比较，乙参加比赛较合适．10．总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，求使该总体的方差最小时a，b的取值．解：∵数据共有10个，且总体的中位数为10.5，∴a＋b＝21，经计算，此时样本数据的平均数是10，∴使该总体的方差最小，则只要(a－10)2＋(b－10)2最小即可，而(a－10)2＋(b －10)2＝(a－10)2＋(a－11)2＝2a2－42a＋221，由二次函数的图象可知当a＝10.5时，该总体的方差最小，此时b＝10.5.。
【配套K12】2018-2019学年数学苏教版必修3教学案：第1部分 第3章 3.2 古典概型-含解
甲、乙两人玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么甲获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么乙获胜．问题1：若甲获胜，那么两颗骰子出现的点数有几种？提示：会出现(1，4)，(4，1)(2，3)，(3，2)四种可能．问题2：若乙获胜，两颗骰子出现的点数又如何？提示：会出现(1，6)，(6，1)，(2，5，)，(5，2)，(3，4)，(4，3)六种可能．问题3：这样的游戏公平吗？提示：由问题1、2知甲获胜的机会比乙获胜的机会少，不公平．问题4：能否求出甲、乙两人获胜的概率？提示：可以．1．基本事件与等可能事件(1)基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果．(2)等可能事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．2．古典概型(1)古典概型的特点：①有限性：所有的基本事件只有有限个；②等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的．(2)古典概型的定义：将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型．(3)古典概型概率的计算公式：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝m n．即P(A)＝事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数.1．一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型，例如在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件有两个：“发芽”、“不发芽”，而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，故此试验不符合古典概型的等可能性．2．古典概型的概率公式P(A)＝mn与事件A发生的频率mn有本质的区别，其中P(A)＝mn是一个定值，且对同一试验的同一事件m、n均为定值，而频率中的m、n均随试验次数的变化而变化，但随着试验次数的增加频率总接近于P(A)．[例1]将一颗骰子先后抛掷两次，求：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？[思路点拨]求基本事件的个数可用列举法、列表法、树形图法．[精解详析]法一：(列举法)：(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数，则试验的所有结果为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．共36个基本事件．(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．法二：(列表法)：如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．(1)由图知，基本事件总数为36.(2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)．法三：(树形图法)：一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图直接表示．如图所示：(1)由图知，共36个基本事件．(2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用对勾标出)．[一点通]基本事件个数的计算方法有：(1)列举法：列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举，即可得出随机事件所含的基本事件．注意列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．(2)列表法：对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏，其中最常用的方法是坐标系法．(3)树形图法：树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的求解．1．本例中条件变为“一枚硬币连续掷三次”，会有多少种不同结果？解：画树形图共8种．2．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码的3个黑球，从中摸出2个球．(1)共有多少种不同的结果(基本事件)?(2)摸出2个黑球有多少种不同结果？解：(1)共有6种不同结果，分别为{黑1，黑2}，{黑1，黑3}，{黑2，黑3}，{白，黑1}，{白，黑2}，{白，黑3}．(2)从上面所有结果中可看出摸出2个黑球的结果有3种.[例2](12分)同时投掷两个骰子，计算下列事件的概率：(1)事件A：两个骰子点数相同；(2)事件B ：两个骰子点数之和为8；(3)事件C ：两个骰子点数之和为奇数．[思路点拨] 先判断这个试验是否为古典概型，然后用列举法求出所有基本事件总数及所求事件包含的基本事件的个数，最后用公式P (A )＝mn求结果．[精解详析] (1)将两个骰子标上记号A ，B ，将A ，B 骰子的点数记为(x ，y )，则共有36种等可能的结果．如下(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．⇨(3分)出现点数相同的结果有(1，1)(2，2)(3，3)(4，4)(5，5)(6，6)共6种． ∴P (A )＝636＝16.⇨(6分) (2)出现点数之和为8的结果有(2，6)(3，5)(4，4)(5，3)(6，2)共5种， ∴P (B )＝536.⇨(9分) (3)出现点数之和为奇数包括“x 是奇数、y 是偶数”和“x 是偶数、y 是奇数”，共有18种，∴P (C )＝1836＝12.⇨(12分) [一点通]求古典概型概率的步骤：(1)用列举法求出基本事件总个数n .(2)用列举法求出事件A 包含的基本事件的个数m .(3)利用公式P (A )＝事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数＝mn 求出事件A 的概率．3．先后从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率为________．解析：基本事件共有4×4＝16(个)，其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(4，1)，共10种，所以所求概率为1016＝58.答案：584．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问： (1)两数之积是奇数的概率是多少？ (2)两数之积是3的倍数的概率是多少？解：每次抛出的点数都可能有1，2，3，4，5，6这6种结果，两次点数之积的不同结果如下表所示共有36种.(1)设事件A 表示“两数之积是奇数”，则事件A 包含的不同结果的个数为9，所以P (A )＝936＝14. (2)设事件B 表示“两数之积是3的倍数”，则事件B 包含的不同结果的个数为20，所以P (B )＝2036＝59.1．解决古典概型问题的关键是：分清基本事件总数n 与事件A 所包含基本事件的个数m ，注意问题：(1)试验基本结果是否有等可能性． (2)本试验的基本事件有多少个．(3)事件A包含哪些基本事件．只有弄清这三个方面的问题解题才不致于出错．2．求基本事件的个数有列举法、列表法和树形图法，一是注意按一定顺序，防止重复和遗漏；二是可先数一部分，找出规律，推测全部．课下能力提升(十六)一、填空题1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________．解析：本题中基本事件有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共三个，其中甲被选中包含两个基本事件，故甲被选中的概率为23.答案：2 32．在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2}内取值的点中任取一个，此点正好在直线y＝x上的概率为________．解析：由x，y∈{0，1，2}，这样的点共有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)9个，其中满足在直线y＝x上的点(x，y)有(0，0)，(1，1)，(2，2)3个，所以所求概率为P＝39＝13.答案：1 33．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________．解析：随机选取的a，b组成实数对(a，b)，有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，共15种．其中b >a 的有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3种，所以b >a 的概率为315＝15.答案：154．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)．其中能构成三角形的取法有3种：(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，故所求概率为34.答案：345．盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．解析：从3只白球、1只黑球中随机摸出两只小球，基本事件有(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)，(白1，黑)，(白2，黑)，(白3，黑)，其中颜色不同的有三种，故所求概率为P ＝12.答案：12二、解答题6．从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台，求两种品牌都齐全的概率．解：3台甲型电脑为1，2，3，2台乙型电脑为A ，B ，则所有基本事件为：(1，2)，(1，3)，(1，A )，(1，B )，(2，3)，(2，A )，(2，B )，(3，A )，(3，B )，(A ，B )，共10个. 记事件C 为“一台为甲型，另一台为乙型”，则符合条件的事件为6个，所以P (C )＝610＝35. 7．设集合P ＝{b ，1}，Q ＝{c ，1，2}，P ⊆Q ，若b ，c ∈{2，3，4，5，6，7，8，9}． (1)求b ＝c 的概率；(2)求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．解：(1)因为P ⊆Q ，当b ＝2时，c ＝3，4，5，6，7，8，9；当b ＞2时，b ＝c ＝3，4，5，6，7，8，9，基本事件总数为14.其中b ＝c 的事件数为7种，所以b ＝c 的概率为：714＝12.(2)记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b＝c＝4，5，6，7，8，9共6种. 所以P(A)＝614＝37.8．对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C 两家企业来自江苏省，D，E，F三家企业来自山东省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．(1)列举所有企业的中标情况；(2)在中标的企业中，至少有一家来自江苏省的概率是多少？解：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．(2)在中标的企业中，至少有一家来自江苏省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．所以，“在中标的企业中，至少有一家来自江苏省”的概率为915＝3 5.。
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． 循环结构
．循环结构的定义
操作的结构称为循环结构．同一执行重复需要
．循环结构的结构形式
，则执行，再判断条件是否成立；若
成立当型循环：先判断所给条件是否成立，若()．
)如右图(，则又执行，如此反复，直到某一次条件不成立时为止仍成立
，则再执行，如此反复
不成立判断所给条件是否成立，若直到型循环：先执行，再()．
)如右图(，该循环过程结束成立，直到
[点睛]
()构成循环结构的三要素：
循环变量、循环体、循环终止条件．
()当型循环的顺序是：先判断再执行再循环． 直到型循环的顺序是：先执行再判断再循环．
．①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法的最基本形式；
②循环结构一定包含选择结构；
③循环结构只有一个入口和一个出口；
④循环结构的形式有且只有一种；
以上四种说法中正确个数有．
答案：
．解决下列问题可能需用循环结构的是．
①求函数＝－的函数值；
②求函数＝在＝，…，时的函数值；
③求＋＋＋…＋的值．
答案：②③
循环结构的认识
[典例]图、图是两个循环结构的流程图，分别指出它们是哪种类型的循环结构、循环变量、循环
次数、循环终止条件、循环体及输出的结果．
[解]图表示的循环结构是直到型循环结构，循环变量是及，循环次数次，循环终止条件
是>，循环体是←＋和←＋，输出结果为.图表示的循环结构是当型循环结构，循环变量是及，循环次数次，循环终止条件是>，
循环体是←＋和←＋，输出结果为.。