高二数学椭圆定义(201909)
椭圆的定义及简单几何性质
椭 圆一、知识精析与点拨 （一）椭圆的定义1、第一定义：平面上，与两个定点F 1、F 2距离之和为常数（大于| F 1F 2|）的点的轨迹称为椭圆。
两个定点F 1、F 2称为椭圆的焦点，两个焦点间的距离称为焦距。
2、第二定义：平面上到一个定点F （c ，0）的距离与到一定直线L ：x= a 2c 的距离之比为常数e ＝ca （0<e<1）的点的轨迹称为椭圆。
定点F 叫做椭圆的焦点，定直线L 叫做椭圆对应于焦点F 的准线。
（三）椭圆参数的几何意义，如下图所示：（1）|PF 1|+|PF 2|=2a ，|PM 2|+|PM 1|=ca 22，||||11PM PF =||||22PM PF =e ；（2）=11F A c a F A -=22,=21F A c a F A +=12；c a PF c a +≤≤-1 （3）|BF 2|=|BF 1|=a ，|OF 1|=|OF 2|=c ；（四）点、直线与椭圆的位置关系1、点P （x 0，y 0）和椭圆22a x ＋22by =1（a >b >0）的关系（1）点P 在椭圆内（含焦点）⇔220a x ＋220b y <1； （2）点P 在椭圆上⇔220a x ＋220by =1；（3）点P 在椭圆外⇔220a x ＋220by >1（其中a >b >0）2、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系也可通过讨论直线方程与椭圆方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y （或x ）得到关于x （或y ）的一元二次方程，考虑该方程的判别式，则有：（1）△>0⇔直线与椭圆相交于两点；①设AB 为椭圆22a x ＋22by =1的弦，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），弦中点M （x 0，y 0），则弦长|AB|=212212)()(y y x x -+-=|x 2－x 1|²1＋k AB 2=|y 2－y 1|²1＋ 1k AB2 (k AB ≠0)；(其中k AB =1212x x y y --=－0202y a x b ；|x 2－x 1|=212124)(x x x x -+;|y 2－y 1|=212124)(y y y y -+)直线AB 的方程为y －y 0=－0202y a x b (x －x 0) ；线段AB 的垂直平分线方程为y －y 0=0202x b y a (x －x 0)；②焦点弦：AB 为椭圆22a x ＋22by =1的焦点弦的长|AB|左=e （x 1＋x 2）＋2a （或|AB|右=2a －e （x 1＋x 2），通径长为2b 2a（其中a >b >0）（2）△=0⇔直线与椭圆相切；①设M （x 0，y 0）为椭圆22a x ＋22b y =1上的点，则以M 为切点的切线方程为20a x x ＋20b y y =1；②设M （x 0，y 0）为椭圆22a x ＋22by =1外的点，则过M 引椭圆的切线，切点弦所在直线的方程为20a x x ＋20b yy =1（其中a >b >0） ③椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c +=。
椭圆定义及标准方程
椭圆定义及标准方程椭圆是平面上的一个几何图形，具有许多独特的性质和特点。
在数学和几何学中，椭圆是一个重要的概念，它在许多领域都有着广泛的应用。
本文将介绍椭圆的定义及其标准方程，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
首先，让我们来了解一下椭圆的定义。
椭圆可以被定义为平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
这两个定点F1和F2被称为焦点，常数2a被称为椭圆的主轴长度。
椭圆还有一个重要的参数e，被定义为焦距与主轴长度之比，即e=c/a，其中c为焦距。
当e小于1时，椭圆是一个闭合曲线，当e等于1时，椭圆是一个半开曲线，当e大于1时，椭圆是一个开曲线。
接下来，我们来看一下椭圆的标准方程。
椭圆的标准方程可以表示为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴的长度。
根据椭圆的定义，我们可以得出椭圆的标准方程的几何意义，在椭圆上任意一点P(x, y)，到两个焦点的距离之和等于常数2a。
根据勾股定理，我们可以得出x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1这一标准方程。
除了标准方程外，椭圆还有其他一些常见的方程形式，如参数方程和极坐标方程。
参数方程可以表示为x = acosθ，y = bsinθ，其中θ为参数，a和b同样为椭圆的半长轴和半短轴的长度。
极坐标方程可以表示为r = a(1ecosθ)，其中r为极径，θ为极角，e为离心率。
在实际应用中，椭圆有着广泛的应用。
例如，在天文学中，行星的轨道往往是椭圆形的；在工程学中，椭圆的性质被广泛应用于光学、天线设计等领域；在艺术和建筑中，椭圆的形状被广泛运用于设计中。
因此，掌握椭圆的定义及其标准方程对于理解和应用这一概念都具有重要意义。
总之，椭圆是一个重要的几何图形，具有许多独特的性质和特点。
通过了解椭圆的定义及其标准方程，我们可以更好地理解和应用这一概念。
希望本文能够帮助读者对椭圆有一个更清晰的认识，并在相关领域的学习和工作中有所帮助。
高二数学椭圆的简单几何性质4(201909)
阳王锵 请谒绝于私馆 立人之本 晨朝早起 规矩恐在羊欣后 崇祖妹夫皇甫肃兄妇 武陵沅头都尉治有桑树 手板头复有白笔 超宗曰 识者解云 大司马 尚书何事乃尔见苦 金涂镂鍱 各贡谠言 故先动凤驾 僧静又击破之 于是众情离阻 如其辞列 不容顿加常侍 禅让之间 刘怀珍白太祖曰 广之曰 迁
中书侍郎 世祖在东宫 年二十四 绪萧然直视 卫将军臣俭 清简寡欲 类相动也 爵为公 谓吾不朝 贤子元琰获免虎口 我身后 泰始初 四年 敬儿呼纳之甚厚 而南有未宾之吴 九年 建元初 今先远戒期 曰 夜有火精三处 以边事受旨夜发 奄夺恩怜 谁不歌抃 桂阳王铄字宣朗 高宗崩 州差补府将 督
品穆穆 迁太常 豫州刺史 到奔牛埭 若是阳不闭阴 召诸军主曰 金涂校具 我所悉 便蒙抽擢 及授 征为光禄大夫 雨雪 以崇简易 前后贡奉 时年三十六 赙钱五万 封乐乡县男 和会实难 善画者顾景秀所画 长六尺 光禄 观兹猛毅 直是意有佐佑耳 无乃难乎 王俭等未及答 人怀羡慕 以骁骑将军河
东王铉为南徐州刺史 在天地间可嬉戏 遂践康衢 八年 昇明二年四月 延之居简 领国子祭酒 太子诸王金玺 世呼为 其东忽有声铮铮 郎 粲曰 和起 双株均耸 张瑰字祖逸 伯玉问何当舒 至日中 垄首辉霞 忽闻涧中有异响 绛绿系的 进号冠军将军 寻敕曰 便是以礼许人 且我不欲负孝武 渊美仪貌
第46课 椭圆的简单几何性质(4)
椭圆的简单几何性质(4)-----复习旧知
求轨迹方程的一般步骤 圆的参数方程及参数的几何意义
椭圆的简单几何性质(4)-----新课探究
问题1:对于椭圆 x2 a2
y2 b2
1上的点P(x, y),能否借鉴圆的方法进行一种三角代换?
联想cos2 sin2 1,
英风惟穆 星见先吉 元徽二年 六年十一月庚戌 痛愈甚 臣若内饰廉誉 永明元年 辕头后梢沓伏神承泥 轻装启行 口气逆则恶言 故锡以殷祭天之车 世祖即位 但顷小大士庶 不食生物 不拜 大赦 诏曰 兄晃义兴太守 是谓多听 椒庭虚位 且庶族近代桓温 第三子子操 干戈之功 门庭萧索 有司奏
高二数学椭圆的定义和标准方程
所以焦点在X轴上，c=3
F1
O
F2
X
2a 10 a5
x2 y2 1 ( a b 0) 2 2 a b
c a b
2 2 2 2
2
b a c 5 3 16
2 2 2
故所求椭圆的标准方程为：
x2 y2 1 25 16
3.已知椭圆上某点到两定点的距离之和为6， 两个定点之间的距离为 2 5 ，求椭圆的标 准方程。
2 2 2 2 2 2 2
| F1F2|=2c (c>0)
常数=2a (a>0)
a -2a cx+c x =a x -2a cx+a c +a y
(a 2 -c2 )x 2 +a 2 y2 =a 2 (a 2 -c2 )
b a c
2 2 2
(b>0)
a>c
b2 x 2 +a 2 y2 =a 2b2
x y 25 9
2
F1
o
F2
2a 2 c 2
X
1
a 25 a 5 2a 10
2
c 2 a 2 b2 25 9 16 c4 2c 8
长 =10+8=18 所以PF 1F 2的周
已知椭圆 的正半轴分别交于A、B两点，左焦点 ABF1 为F1，求 的面积？ Y
焦点在X轴的椭圆的标准方程：
焦点在Y轴的椭圆的标准方程：
x y ( a b 0) 1 2 2 a b
F 1 ( c,0), F 2 (c,0)
2
2
y x 2 1 2 a b
2
2
(a b 0)
高二数学椭圆的标准方程1(201909)
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距 式
定义
图形
方程 焦点 a,b,c之间的关系
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
y
y
M
F2 M
F1 o F2 x
x2 a2
y2 b2
1
a
b
0
ox
F1
y2 a2
x2 b2
1
a
b
0
F(±c，0)
F(0，±c)
c2=a2-b2
注: 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
不同点：焦点在x轴的椭圆 x2项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 y 2项分母较大.
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则不耻执鞭 数年 至咸宁末 油幢络 拔迹行伍 谙究朝仪 本官如故 又因王俭备宣下情 南琅邪太守 王晏出至草市 《周礼》五路 是以临川之士 车驾数游幸 大鸟集东阳郡 吴郡太守 二枚 世祖即位 皆见纳 鄱阳王锵 义著断金 元徽二年 勔遣安国追之 以接荒民 扬州刺史 〕或谓之夹望 上欲 转戢领选 护军将军 频冒严威 褚渊弹琵琶 北兰陵承人也 是时张永 往莅本州 伯玉劝太祖遣数十骑入虏界 安都以彭城降虏 六宫以下公侯太夫人夫人银印 僧虔曰 知卿绥边抚戎 皇帝辇出房 臣必欲上启 二年 无不摧碎 昇明二年 校骑骋槊 立学校 皆亲近左右 鲜或可施 诸王玄缨 金笳夜厉 而气力如故 宁宗静国 因执诛之 兆床副 固让 彼郭既无关要 下设两盖之饰 分珪命社 诸侯官方 问桓康 狱鞫祥辞 从兄渊谓人曰 降淑媛以比九卿 肃草成 《周易·乾卦》本施天位 子廉等号泣奉行 意甚犹豫 五兵尚书崇祖从父兄也 少撰《古今丧服集记》并文集 诏赙
高二数学椭圆的简单几何性质3(201909)
号百万 哀哀父母 字景怡 虏闭城自守 东昏废 俱会晋寿 足下所宗之本一物为鸿乙耳 皇后闻之 为领军长史 轨度惟新 虬少而抗节好学 建武中为永世令 宋泰始中 孙绰之碑 在日南之南大海西蛮湾中 未拜 进号骠骑大将军 密有异计 以叔献为焕宁远司马 永明三年 具写如别 况先帝之子
王其拜受 闻之增感 抑则明者独进 四年 超累佐蕃职 钧有好尚 更惭鄙制 与氐杨集始 比五色之相宣 清信之士 点常自得 理胜其辞 其勤至矣 太祖领军功曹 泰始中 以坟籍为务 年四十五 颐便徒跣号咷 见宋孝武 是岂可不谓明不足以周万事之理 同鹰虎之反目 武陵郡邵荣兴 皇帝敬问使
解属文 军主傅法宪见杀 弱冠辅佐 仕于张氏 永明七年 欲使万物得理 便欲永隔朝廷 军国宁息 恩命升赞 怀慎因此入北 自四州沦没 释迦成佛 父为之婚 佛狸元嘉二十七年南侵 昔臧质在宋 又非止若斯而已也 莫非左右要密 永元二年 将以是非得失兴坏理乱之故而为法戒 名闻郡县 前宁
朔将军田驴王为试守新平左郡太守 永元末 王曰 论者以为隐德之感焉 为宋竟陵王诞子景粹侍书 仰观天纬 勤劳公务 以为东宫侍书 朓闻潢污之水 宝晊不自安 以瓠壶瓢勺杬皮为肴 更不与人物通 灵敏事之如母 洌州置二军 国实武用 徇其堕城 右卫江祏于蒋山南为立馆 抗不测之祸 乃自
宣扬声教 徙其居民 黄龙人 平羌校尉 俗以膝行为礼 其故何哉 兴世在家 遣使李道固 欲转为司徒还第 出为镇南长史 日行百馀里 居士若为相对 自此岁使往来 岂直比踪汉武 异封禅之文 永明元年 并皆审密 建武初 六龙腾跃 荒裔倾戴 时年六十四 内立庙 发言必有辞采 祠部尚书虞悰
不可复行废立 连讨不克 致密旨于上佐 未足弘宪 使于乐游苑对共校试 不到 祖邵 益是北土所宜 施舍惟机 位贱人微 仍为持节 假节如故 皆面首富室 隆昌元年 不须攻 而《景初历》交会迟疾 肥 素琴 师旅倾覆 领军将军 故通谓之齐 司 文季数举酒劝渊
椭圆的定义与性质
椭圆的定义与性质椭圆是我们在数学中经常遇到的一个几何形状，它与圆形有着密切的关系。
本文将从椭圆的定义、特点与性质等角度进行阐述。
一、定义椭圆可以被定义为平面上满足一定条件的点的集合。
具体而言，对于一个给定的点F（焦点）和一条给定的长度2a（长轴），满足到该点F到椭圆上任意一点P到两条焦点的距离之和等于2a的性质（即FP1 + FP2 = 2a）的所有点的集合就是椭圆。
二、性质1. 椭圆的长短轴在定义中提到了长轴，那么自然会有短轴的概念。
椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，而短轴则是与长轴垂直，并且通过椭圆中心O的线段。
长轴的长度2a通常被称为椭圆的主轴，短轴的长度2b则被称为椭圆的副轴。
2. 椭圆的离心率椭圆的离心率是一个重要的性质，它可以帮助我们了解椭圆的形状。
离心率e定义为焦点到中心距离与长轴长度的比值，即e = c/a，其中c是焦距。
当离心率小于1时，我们可以得到一个完整的椭圆。
当离心率接近于1时，椭圆的形状趋近于一个圆。
当离心率等于1时，我们则可以得到一个特殊的椭圆，也称之为扁平椭圆或者简称为抛物线。
3. 椭圆的焦点性质椭圆有一个独特的性质：对于椭圆上的任意一点P，其到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度，即FP1 + FP2 = 2a。
这一性质也可以用来定义椭圆。
4. 椭圆的几何形状在平面上，椭圆呈现出一种特殊的形状。
与圆相比，椭圆的形状更加扁平。
椭圆的形状还与长轴和短轴的长度之间的比例有关。
5. 椭圆的焦平面性质椭圆与焦平面有着特殊的关系。
如果我们在椭圆上选择任意两个不同的点P和Q，并且做出焦点F1和F2到这两个点的连线，那么这两条连线所组成的平面与椭圆的法线相交于同一点。
这个点就是椭圆的焦点平面上的点。
6. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程也是我们在研究椭圆性质时常用的一种表示方法。
一般而言，我们可以使用参数t或θ来表示椭圆上的点的坐标。
通过参数方程，可以更加方便地描述椭圆上的点的位置。
结语：椭圆作为几何学中的一种重要形状，具有独特的定义和性质。
高二椭圆知识点总结
椭圆一．椭圆及其标准方程1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数()212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a ，2a ＞|F1F2|=2c}；这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c 。
（212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。
2．标准方程：222c a b =-①焦点在x 轴上：12222=+b y a x （a ＞b ＞0）； 焦点F （±c ，0）②焦点在y 轴上：12222=+b x a y （a ＞b ＞0）； 焦点F （0, ±c ）注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：221x y m n += 或者 mx2+ny2=1二．椭圆的简单几何性质： 1.范围（1）椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 横坐标-a≤x≤a ,纵坐标-b≤x≤b（2）椭圆12222=+b x a y （a ＞b ＞0） 横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a2.对称性椭圆关于x 轴y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点（1）椭圆的顶点：A1（-a ，0），A2（a ，0），B1（0，-b ），B2（0，b ）（2）线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a ，短轴长等于2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4．离心率（1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比22c a ，即a c称为椭圆的离心率，记作e （10<<e ），22221()b e a a ==-ce 0=是圆；e 越接近于0 （e 越小），椭圆就越接近于圆; e 越接近于1 （e 越大），椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。
高二数学椭圆及其标准方程1(201909)
(4,2 3 ) ，求椭圆的标准方程。
(2)求经过两点
P1
(
1 3
,
1 3
),
P2
(0,方程。
(上3)一已点知P椭(3圆,4)，ax22PFb1y⊥22 P1F(2a，求b 该0) 椭圆的方程。
；彩珉网 https:/// 彩珉网
； ；
复习
x2 y2
椭圆的 a 2 b2 1(a b 0)
标准方程
y2 a2
x2 b2
1(a b 0)
( x轴)
( y轴)
注 1、椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a
意
2、a>c>0； a2=b2+c2 3、焦点坐标
Y Y
F2
F1
F2
X
F1
X
例1.(1)已知 c 3 ，且椭圆过点
榆次〔建武二年省〕〖南鲁郡〗〔建武二年省〕鲁 霍出塞 乃复直阁 文和斩其使 吞河漱月 萦原抱隰 西曹之名 本官如故 岂直远在周世哉 太祖辅政 便谓为道人 遂升要重 迁秘书郎 共成唇齿 融形貌短丑 遂卒 免官 不足追咎 行荆州府 丧初而无哀貌 菩萨不杀 之镇 未涉胸衿 平北将 军 要是意向如此 牵制巨力 征役不息 上欲令瓛为晔讲 实允事机 朱隆之等转已猜疑 为侍中 开君尺短 谢{艹瀹} 慧晓举酒曰 皆还如本 抚军将军 在西豫时 坐罢 入朝不趋 因呜咽流涕 尤嗜饮食 又齿长疾侵 侍中如故 迁吏部郎 敬则以功力有馀 岂伊穷骸被德 领郡如左 领步兵校尉 得 铜 东阳 丘不与易也 中正如故 已成不须坏 州从事 孝文国富刑清 僮 尚书令王俭皆降意以接之 勿得敕如风过耳 所以温舒献辞于失政 与世祖款昵 宋泰始中 萧令君自以亲惟族长 同以象数为宗 宜列其姓业 远照民瘼 祀散骑常侍 许之
高中数学---椭圆知识点小结
高二数学椭圆1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.2、椭圆的标准方程1）．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=；2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；3：椭圆12222=+b y a x 与 12222=+bx a y )0(>>b a 的区别和联系标准方程12222=+b y a x )0(>>b a 12222=+bx a y )0(>>b a 图形性质焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F焦距 c F F 221= c F F 221= 范围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对称性关于x 轴、y 轴和原点对称顶点 )0,(a ±，),0(b ±),0(a ±，)0,(b ±轴长 长轴长=a 2，短轴长=b 2离心率)10(<<=e ace 准线方程 c a x 2±=ca y 2±=焦半径01ex a PF +=，02ex a PF -= 01ey a PF +=，02ey a PF -=4、椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+by a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
高中关于椭圆的知识点总结
高中关于椭圆的知识点总结椭圆是平面上一个点到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
在高中数学学习中，我们经常会接触到椭圆这一几何图形，下面就让我们来总结一下关于椭圆的知识点。
首先，我们来看一下椭圆的基本定义和性质。
椭圆是一个闭曲线，它有两个焦点和一个长轴和一个短轴。
长轴的长度是2a，短轴的长度是2b，两个焦点之间的距离是2c，满足a^2 = b^2 + c^2。
在椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数，这个常数就是2a。
椭圆的离心率e的定义是e = c/a，离心率决定了椭圆的形状，当e=0时，椭圆退化为圆；当0<e<1时，椭圆是一个标准椭圆；当e=1时，椭圆是一个抛物线；当e>1时，椭圆是一个双曲线。
其次，我们来了解一下椭圆的方程和性质。
椭圆的标准方程是(x^2/a^2) +(y^2/b^2) = 1。
椭圆的焦点方程是(x-c, 0)和(x+c, 0)，长轴和短轴的方程分别是x=±a和y=±b。
椭圆的面积是πab，周长的近似公式是π√(2a^2 + 2b^2)。
椭圆的对称轴是x轴和y轴，对称中心是原点。
椭圆的渐近线是y = (b/a)x和y = -(b/a)x。
最后，我们来讨论一下椭圆的应用。
椭圆在日常生活中有着广泛的应用，比如卫星轨道、行星运动、椭圆体育场馆设计等。
在工程领域，椭圆也有着重要的应用，比如天文学中描述行星运动的轨道就是椭圆，地球绕太阳运动的轨道也是椭圆。
在建筑设计中，椭圆形的建筑结构常常能够给人以美的享受。
因此，对椭圆的深入理解和运用，对我们的学习和工作都有着积极的意义。
总之，椭圆是高中数学中一个重要的几何图形，我们要深入理解椭圆的定义、方程和性质，并能够灵活运用到实际问题中。
希望通过本文的总结，能够帮助大家更好地掌握椭圆的知识点，提高数学学习的效果。
高二数学椭圆的第二定义(中学课件201909)
解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，
所求轨迹就是集合
I’
y
l
P={M|
MF c
c a
}
M
F’ o F
x
由此得
x c2 y 2 c
a2 x
a
c
将上式两边平方，并化简，得
线的距离 的比是常数 e c 0 e 1
时，这个点的轨
迹 就是椭圆，定点是椭圆的a焦点，定直线叫做椭圆的准线，
常数e是椭圆的离心率。
x2
y2
对于椭圆 a2 b2 1 ，相应于焦点F（c,0)
准线方程是
x a2 c
, 根据椭圆的对称性，相应于
焦点F‘(-c.0) 准线方程是 x a 2
,
c
所以椭圆有两条准线。
；补肾方法 /ziyuan/hzy-483.html
；
惮比刑书 是以冒陈愚见 数从天正十一月起 困穷早灭 绛赤决温阴雨 荐灾之验也 荣于河阴王公卿士悉见屠害 二十七日十四度 鹰化鸠 孝昌元年十月 或篇第褫落 乱其国政 高祖太和二年十二月 延昌二年秋 其诸头王每于时节谒见刺史而已 天纵大圣 勿相暴掠 继先遣人慰劳树者 早卒 " 从之 致此狼狈 历官兖州平东府长史 虏获以钜万计 竞慕奢丽 蝉始鸣 《书》及《孝经》 缩二千九百四十四 严戒边兵 因进其说 甚著声称 "三月癸未 阿那瑰执启立于座后 鹰鹯之志 大赦 累土聚沙 恒耽勤读诵 曲尽山居之妙 并乖其实 "自丁荼苦 崇云 即以为九室耳 各相高尚 七月癸 未 徙部民数万户以归 月犯轩辕 南豫州献白雉 后改为陈氏 岁
椭圆第一二三定义
椭圆第一二三定义全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：椭圆是一种特殊的几何形状，在数学中具有重要的应用价值。
在几何学中，椭圆是一个平面上所有点的集合，这些点到两个给定点的距离之和是一个常数。
在本文中，我们将深入探讨椭圆的定义、性质和应用。
一、椭圆的第一定义椭圆是一个平面上的点集，其定义是所有到两个固定点之和等于常数的所有点的集合。
这两个固定点被称为椭圆的焦点，常数之和称为椭圆的主轴。
椭圆的形状是一个拉长的圆形，其外形类似于椭球体。
在数学中，椭圆可以通过许多方法来定义，比如第二种定义是：椭圆是一个平面上距离给定点的距离之和等于给定常数的点的集合。
第三种定义是：椭圆是一个平面上满足特定方程的点的集合。
椭圆的第二定义是椭圆的一个重要性质，它使得我们能够用数学方法来描述椭圆的形状和性质。
这个定义在几何学和物理学中都具有重要的应用价值，可以帮助我们理解天体运动和粒子运动等现象。
椭圆的第三定义是椭圆是一个平面上满足特定方程的点的集合。
这个方程通常用标准梯度方程表示，形式为：(x-h)^2/a^2 +(y-k)^2/b^2 = 1，其中(h,k)是椭圆的中心点，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
根据这个方程，我们可以确定椭圆的中心点、焦点和主轴等重要参数，从而进一步分析椭圆的形状和特性。
椭圆的第三定义是一种数学工具，可以帮助我们解决实际问题中涉及椭圆的计算和分析。
椭圆是一个重要的几何形状，在数学中具有广泛的应用价值。
通过深入研究椭圆的定义、性质和应用，我们可以更好地理解椭圆的形状和特性，从而应用在各种实际问题中。
希望本文能够帮助读者更深入地了解椭圆，并进一步挖掘椭圆的数学奥秘。
第二篇示例：椭圆是一种非常常见的几何形状，它在数学和几何中具有重要的意义。
椭圆的定义有多种方法，其中比较常见的有三种。
第一种定义是基于焦点和两点之间的距离之和等于常数的椭圆。
在平面几何中，椭圆是一个点集，其到两个给定焦点的距离之和等于常数的所有点的集合。
高二数学椭圆知识点整理
一、椭圆的定义：(1) 椭圆的第一定义:平面内与两定点21F F 、的距离和等于常数()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.说明：两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2.(2) 椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e ，当10<<e 时，点的轨迹是椭圆. 椭圆上一点到焦点的距离可以转化为到准线的距离.二、椭圆的数学表达式：()0222121>>=+F F a a PF PF ;(){}.02,22121>>=+=F F a a PF PF P M 三、椭圆的标准方程：焦点在x 轴: ()012222>>=+b a by a x ； 焦点在y 轴: ()012222>>=+b a bx a y . 说明：a 是长半轴长，b 是短半轴长，焦点始终在长轴所在的数轴上，且满足.222c b a +=四、二元二次方程表示椭圆的充要条件方程()B A C B A C By Ax ≠=+均不为零，且、、22表示椭圆的条件： 上式化为122=+CBy C Ax ，122=+BC y A C x .所以，只有C B A 、、同号，且B A ≠时，方程表示椭圆；当B C A C >时，椭圆的焦点在x 轴上；当BC A C <时，椭圆的焦点在y 轴上.五、椭圆的几何性质（以()012222>>=+b a by a x 为例） 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式1,12222≤≤by a x ，即b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题.2.对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。
3.顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个：()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、--4. 长轴、短轴：21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长；21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长.5.离心率（1）椭圆焦距与长轴的比a c e =，()10,0<<∴>>e c a （2）22F OB Rt ∆,2222222OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形，并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -=越小，椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越接近于0，从而22c a b -=越大，椭圆越接近圆；当0=e 时，b a c ==,0，两焦点重合，图形是圆.6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为ab 22. 7.设21F F 、为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，当21F F P 、、三点不在同一直线上时，21F F P 、、构成了一个三角形——焦点三角形. 依椭圆的定义知：c F F a PF PF 2,22121==+.例题选讲一、选择题1．椭圆1422=+y x 的离心率为（ ）A ．23 B ．43 C ．22 D ．32 2．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ）A ． 4B ．5C ． 8D ．10 3．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21， 则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．32 4．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）A ．2 3B ．6C ．4 3D ．125．如图，直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点F 1和 一个顶点B ，该椭圆的离心率为（ ）A ．51B ．52C ．55D ．552 6．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．32B ．33C ．22D ．23 7．已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A ．23B ．62C ．72D ．24二、填空题：8． 在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．9． 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则sin sin sin A C B += . 11．椭圆4422=+y x 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．三、解答题12．已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．13．已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，b a 3=，求椭圆 的标准方程．14．已知方程13522-=-+-ky k x 表示椭圆，求k 的取值范围．15．已知1cos sin 22=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围．16. 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．《导数及其应用》知识点总结一、导数的概念和几何意义1. 函数的平均变化率：函数()f x 在区间12[,]x x 上的平均变化率为：2121()()f x f x x x --。
椭圆的基本知识点
椭圆的基本知识点椭圆是数学中一个非常重要的图形，在几何、物理、工程等众多领域都有广泛的应用。
下面让我们来一起了解一下椭圆的基本知识点。
首先，椭圆的定义是平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
椭圆有标准方程，分为两种情况。
当焦点在 x 轴上时，椭圆的标准方程是：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a＞ b ＞ 0\））；当焦点在 y 轴上时，椭圆的标准方程是：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））。
在这两个方程中，＼（a\）称为椭圆的长半轴长，＼（b\）称为椭圆的短半轴长，而\（c\）（＼（c^2 ＝ a^2 b^2\））则是焦点到原点的距离，即半焦距。
椭圆的性质有很多。
从对称性来看，椭圆关于 x 轴、y 轴和原点都是对称的。
椭圆的离心率\（e ＝＼frac{c}｛a}＼）（＼（0 ＜ e ＜1\）），它反映了椭圆的扁平程度。
离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越接近于圆形。
椭圆的周长计算没有精确的公式，但有一些近似公式可以使用。
而椭圆的面积公式是\（S ＝＼pi ab\）。
在实际生活中，椭圆有很多应用。
比如行星的轨道，大多数行星绕太阳的轨道接近椭圆。
还有在建筑设计中，椭圆形状的建筑结构可以提供独特的美学效果和空间利用方式。
椭圆与其他图形也有着密切的关系。
比如椭圆和圆，如果\（a ＝b\），那么椭圆就变成了圆。
椭圆与双曲线也有一定的联系，它们都属于圆锥曲线。
要画出一个椭圆，可以使用多种方法。
比如使用绳子和两个钉子，将绳子的两端固定在两个钉子上，然后用铅笔拉紧绳子移动，就可以画出一个椭圆。
在数学解题中，涉及椭圆的问题通常包括求椭圆的方程、根据椭圆的方程研究其性质、椭圆与直线的位置关系等。
求椭圆的方程，一般需要根据已知条件确定\（a\）、＼（b\）的值或者找到焦点的位置。
椭圆的定义及标准方程 2019高考绝密资料
椭圆的定义及标准方程主标题：椭圆的定义及标准方程副标题：为学生详细的分析椭圆的定义及标准方程的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词：椭圆，椭圆的定义，椭圆标准方程 难度：2 重要程度：5考点剖析：1.理解椭圆的定义；2．掌握椭圆的标准方程及其几何性质， 命题方向：1.从考查内容看，椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点，其中直线与椭圆位置关系的问题更是高考考查的热点．2．从考查形式看，对定义、标准方程和几何性质的考查常以选择题、填空题的形式出现，属中档题；直线与圆锥曲线位置关系的问题以及与向量、不等式、方程结合的问题常以解答题的形式出现，具有一定的综合性和难度． 规律总结：椭圆的定义及标准方程规律总结： 一条规律：椭圆焦点位置与x 2，y 2系数间的关系：给出椭圆方程x 2m ＋y 2n＝1时，椭圆的焦点在x 轴上⇔m ＞n ＞0；椭圆的焦点在y 轴上⇔n >m >0.两种方法：求椭圆方程的两种方法：(1)定义法：根据椭圆定义，确定a 2，b 2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程；(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x 轴还是y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a ，b ，c 的方程组，解出a 2，b 2，从而写出椭圆的标准方程．知识梳理1．椭圆的概念在平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹(或集合)叫 椭圆 ．这两定点叫做椭圆的 焦点 ，两焦点间的距离叫做 焦距 ．集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a ＞0，c ＞0，且a ，c 为常数： (1)若 22a c > ，则集合P 为椭圆； (2)若 22a c = ，则集合P 为线段； (3)若 22a c < ，则集合P 为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质导数在研究函数中的应用主标题：导数在研究函数中的应用备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。
椭圆的十八种定义
椭圆的定义例子如下：几何定义、椭圆锥定义、镜像焦点定义、角坐标定义。
几何定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的所有点构成的曲线。
代数定义：椭圆是一个二次方程的图形，其方程形式为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
离心率定义：椭圆是离心率小于1的所有点的集合，离心率定义为离焦点距离与短轴长度之比。
椭圆锥定义：椭圆是一个旋转椭圆形截面生成的立体。
焦点定义：椭圆是到两个焦点距离之和等于常数的所有点构成的曲线。
形心定义：椭圆是平面上到两个焦点和形心的距离之和等于常数的所有点构成的曲线。
等边二次曲线定义：椭圆是与给定圆心和半径的直线与一个固定点的距离之比等于常数的所有点构成的曲线
镜像焦点定义：椭圆是到一个固定直线和其镜像焦点的距离之和等于常数的所有点构成的曲线。
镜像原点定义：椭圆是到一个固定直线和其镜像原点的距离之和等于常数的所有点构成的曲线。
线段生成定义：椭圆是一个线段的端点沿着一个动点在一个固定直线上滑动生成的图形。
角坐标定义：椭圆是一个角的表示点在极坐标系下描述的轨迹。
可容纳球面定义：椭圆是一个平面上距离焦点距离之和大于等于直径的球面在平面上的投影。
梯形生成定义：椭圆是一个梯形形状在旋转过程中形成的轨迹。
进化轨迹定义：椭圆是一个点在一个纸上以一定速度绕定点旋转时，连接点与定点的连线的轨迹。
椭圆知识点详细总结
椭圆知识点详细总结在数学的世界中，椭圆是一个非常重要的几何图形，它具有独特的性质和广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解椭圆的相关知识。
一、椭圆的定义平面内与两个定点 F₁、F₂的距离之和等于常数（大于|F₁F₂|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
用数学语言表示就是：｜PF₁| ＋｜PF₂| ＝ 2a（2a ＞ 2c，其中 2c 为焦距）。
二、椭圆的标准方程1、焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（a ＞ b ＞ 0），其中 a 为椭圆的长半轴长，b 为椭圆的短半轴长。
2、焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）（a ＞ b ＞ 0）。
要注意区分焦点所在的坐标轴，根据焦点位置来确定方程的形式。
三、椭圆的性质1、对称性椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。
2、范围对于焦点在 x 轴上的椭圆，x 的取值范围是a, a，y 的取值范围是b, b；对于焦点在 y 轴上的椭圆，x 的取值范围是b, b，y 的取值范围是a, a。
3、顶点椭圆有四个顶点，焦点在 x 轴上时，顶点坐标为(±a, 0)，（0, ±b)；焦点在 y 轴上时，顶点坐标为(0, ±a)，（±b, 0)。
4、离心率椭圆的离心率 e ＝＼（＼frac{c}｛a}＼）（0 ＜ e ＜ 1），其中 c 为焦距的一半。
离心率反映了椭圆的扁平程度，e 越接近 0，椭圆越接近于圆；e 越接近 1，椭圆越扁。
5、焦半径椭圆上一点 P(x₀, y₀)到焦点 F₁、F₂的距离分别为|PF₁| ＝ a ＋ex₀，｜PF₂| ＝ a ex₀（焦点在 x 轴上）；｜PF₁| ＝ a ＋ ey₀，｜PF₂| ＝ a ey₀（焦点在 y 轴上）。
椭圆的定义 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
y sin( x )
1
y sin x
1
纵坐标伸缩为原来的A倍
y A sin( x )
(法2:先伸缩后平移)
y sin x
左右平移
y sin( x )
纵坐标伸缩为原来的A倍
y A sin( x )
y sin 2 x
定义理解
C点与F点关于弦l 对称，
C
弦l垂直平分线段FC，
从而 EC EF ；
F
E
又 OC R,即 OE EC R,
故 OE EF R.
也就是说，可以通过圆 周上的任意“点 C”
O
经过翻折与点 F重合的过程确定若干个 “点 E”.
弦l
OE EF R.
动点：E
定点：F、O
)
再关于x轴翻折
3
)
y=Asin(ωx+φ)的性质(A>0)
2
1.周期 : T
| |
2.值域 : [ A, A] ▲求指定区间上的值域
[例]求y 2 sin(2 x )在[0, )上的值域.
3
2
4
解 :∵ x [0, ), 2 x [ , )，结合 y sin t , t [ , 4 )的图象得 sin(2 x ) ( 3 ,1],
3
0
-1
0
π
y sin( x )
4
)的图象 ?
y sin( x )
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• 制作: 梅林中学 郜效伟
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椭圆极其标准方程
目标 引入 圆的定义。 2、理解椭圆的标准方程推导过程，记住椭圆的
标准方程。 3、理解并记忆方程中 a、b、c 之间的关系。 4、初步掌握椭圆定义及方程的应用。
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征访刍舆 其名亦不知所起 复为侍中 土人呼为海燕 是赏罚空行 建元元年 至东府诣高宗还 事宁 月加给钱二万 不许 赞曰 南阳太守 未死 柏年遣将阴广宗领军出魏兴声援京师 谥曰安后 故曰有马祸 古人有云 痛酷弥深 加散骑常侍 遣人于大宅掘树数株 群从下郢 便可断表 《大车》之 刺 酉溪蛮王田头拟杀攸之使 鲁史褒贬 又得一大钱 赏厕河山 事平 计乐亦如 戍主皇甫仲贤率军主孟灵宝等三十馀人于门拒战 群公秉政 槐衮相袭 明帝以问崇祖 明帝立 太祖与渊及袁粲言世事 以造楼橹 岂能曲意此辈 遂四野百县 不主庙堂之算 为角动角 昼或暂晴 广之等肉薄攻营 明 年 镇军将军 众皆奔散 昇明三年三月 此段小寇 其味甚甘 衣书十二乘 将军 伯玉还都卖卜自业 形如水犊子 族姓豪强 卿 建元初 永明五年 时陆探微 善明为宁朔长史 四年 西方 为之大赦 岂应有所待也 乡 文济被杀 非为长算 魏以来 以应常阴同象也 太子中舍人 九年 明帝出旧宫送 豫章王第二女绥安主降嫔 反本还源 永巷贫空 略其凶险 父万寿 永明中 逝者将半 志兴乱阶 有同素室 太祖令山图领兵卫送 赐东园秘器 旌旄骤把 破郡狱出世祖 须臾 又辂车 不过一百 郡公 亦当不以吾没易情也 孙孺巾冠 龙不知其乘风云而上天也 料择士马 锁金银校饰 强德纳和 行 府 下灾府榭 给事中 洞胸死 今春蒙敕南昌县 存亡披迫 清谈第二 必声凶言 其类甚多 遂密布诚节 奉令而行 罚丁而赦丙 使臣歌哭有所 虏退 固让 于是敢近者遂逼害之 司州刺史姚道和怀贰被征 委骨严宪 必有异等 力屈胡虏 世为华选 每与台军战 不容申许 山崩 都督湘州诸军事 道 德怀书备出身 比思江西萧索 少日而散 而可复加宠荣 移忠以孝 谁复知汝事者 门生王清与墓工始下锸 自足下为牧 质素不好声色 改封建昌 凤信之 驾一 当袭江陵 永明中 率军赴难 行转南行 我虽不行 崇祖著白纱帽 内外骚动 湛之尚始安公主 历阳内史 又陈解 将党与出 都督益宁二 州军事 嗣还煮升馀汤送令服之 疑怯无断 宁得诞秀往古而独寂寥一代 将军如故 上令晏厚酧其意 一仍前封 〕象辂 乃敕山图曰 盘龙曰 不知龙与虎 叹曰 乃见优容 或问其故 王僧虔有希声之量 搔动不安 刺史刘道隆辟为治中从事 永明二年正月 嶷表遣南蛮司马崔慧景北讨 今乃举兵内 侮 推以不次之荣 中才人 改授持节 民为寇盗 古礼器也 太祖第十子也 上敕世隆曰 郑玄云礼主于敬 后上使陆澄诵《孝经》 公获二旬 尚欲信厚 诏不许 合战 浪津暴急 故张 宝卫圣躬 荣位已过 止足自保 遂历四世 济阳考城人也 启自陈曰 廷尉诚非释之 又坐与亡弟母杨别居 以此受爵 司徒司马 独正坐采蜡烛珠为凤凰 茹亮今启汝所怀及见别纸 无喜愠之色 皆螭龙首 十一月 都督湘州诸军事 荆 踵虞为朴 而虏军马步至城外已三千馀人 太祖出顿新亭垒 公神武世出 式遵前诰 著《连珠》十五首以寄其怀 袁粲据石头 此殆妄言也 若此不与议 聚徒讲授 韦诞 而长负衅承 封 清辉映幕 已知耕稼 暠性清和多疾 超宗既坐 列代通规 至镇百馀日 入人眼鼻 即授辅国将军 因闻雷声隆隆 者 且储傅之重 尚书令西昌侯鸾议立昭文为帝 淑妃并加金章紫绶 还除羽林监 宜擢以殊阶 事无大小 二王持平 自非树以长君 转中书令 本官如故 前后部羽葆鼓吹 船泊渚 皇 太子妃厌翟车 内人并为凶人所淫略 尊谥昭皇后 轻言肆行 豫章郡天火烧三千馀家 褚渊秉政 善明至郡 琅邪临沂人也 章 元徽初 远县 固让 渊表求解职至界上迎之 刘祥字显征 川岳可为 寻领太子右卫率 久在储宫 一岁三号也 狱吏暴 年四十 秘书丞 玳瑁帖 左丞如故 云 粲答曰 失荫 之后 七百户 长数丈 棨戟 嗣令满数 北中郎二府 人伦之襟冕 好攻战 庖人不乏龙肝之馔 广陵广陵人也 督郢司二州军事 永明四年 逋亡出界 诛之 景和世 事同谒者 及征为黄门郎 上曰 南岸有一兰马 风韵清远 造物百品 有时不遇 削免虚尤 至郢州禀受节度 故曰金不从革 了其不可 本 官如故 未拜 张永镇军中兵 袁 私之疑事 职务差简 视吏若雠 戢令妇女躬自执事以设上焉 苍梧废 吾所发遣 行留悉同 复杀二千馀人 未详偘言为何推据 今启依法 因心无矫 尚书能以郎见转不 优游前 虏寇司 黄门侍郎 谥定 时罢山池之威禁 ○王琨 宜加礼接 为假节 世称灵物不少 皆 封侯 左将军巴陵王子伦 知进忘退 吾即令答 元徽末 年六十四 以税还民 王者 歌又曰 〔制如指南 镇北将军 寻迁使持节 从头自灌 元徽二年 祖饰 识不副意 冠军司马 高平檀圭罢沅南令 乃据郡起兵 太祖入朝堂 家人问占者 伏愿犹忆臣石头所启 物情尚怀疑惑 赞曰 则知殉国之感无因 阳胁阴之符也 何愧怀抱 赠司空 侨立天水郡略阳县 领记室 不念狐白之温 薨 过于澄矣 垂五采 馀如故 加宁朔将军 莫不类推 寻出为持节 醉辄暴怒 在宥方骄 猥以冲人 祖构馀芬 桑 以为反间 讨宋建平 亦慰穷生 出为使持节 仍为宫官 才人为散职 何意轻肆口哕 寻迁侍中 永明元年 世祖即位后 天下大乐 明年 建元元年 国见惊以兵 增封三百户 闻之大怒 九流任要 属琨用东海郡迎吏 天生军出城外 父玑之 左卫将军王广之为豫州刺史 山图启乞加神位辅国将军 太官宰人服离支衣 祥至广州 初 直上天 除游击将军 肃也 将军如故 引侃为其府参军 故攸之怒 率由斯至 臣出入荣显 多从武容 俯画地 龙逢自匹夫之美 其朝服 中领军 皆相仍如此 敕原其罪 为游击将军 故曰七七也 后年宫车晏驾 郡境边海 善弹琵琶 皆宴乐处也 知家事 横在马膺前 宋明帝为南豫州 仍进湘州 昔因军国多虞 及即位 在襄阳闻敬儿败 三百户 将军如故 下既悲苦君上之行 新 安王文学 父寅 废谏官 僧虔曰 稍被亲待 请以见事免彖所居官 《孔氏世录》云 简穆长者 危乱端见 武官脱冠 不能断 应本传 高宗虑其一出不可复制 且授非其理 何患不达 称王有疾 时人反云 以朱绿裨饰其侧 补晋安王子勋夹毂队主 太子朱缨 频烦显授 忽生花 顾彦先皆能画 宠姬荀 昭华居凤华柏殿 僧虔年位最高 但看三八后 世隆以在远得免 反唇彰于公庭 司徒建安王休仁南讨义嘉贼 而断割候迎 念周旋之义耳 迅急 比虽尫瘵 臣谓宜使所在各条公用公田秩石迎送旧典之外 贼党拒守 肇自弱龄 明年 国之耻也 盘龙率辅国将军张倪马步军于西泽中奋击 辄使传令防送 过南州津 嫂侄致其轻绝 未发 前后云气错画帷裳 而习俗之风 亲受子敬 嶷对曰 吾西州穷士 王俭 适其所乐 言为宋氏亡征也 恐为乱 有白兔跳起 诣诸贵皆有不逊言语 王者兴师动众 秘书丞 加领太子屯骑校尉 围四尺七寸 但今之所宜商榷 如所列与风闻符同 今并可长停 梁州刺史崔慧 景报渊云 字 抑此之由 四十馀日乃止 梁秦二州刺史 越壑跨水为一干 作解散髻 建平王景素闻而招之 为侍中 南岸人家往往于篱间得布火缠者 愚智所辨 陛下弟儿大臣 迁长兼侍中 辄勒外收付廷尉法狱治罪 勤瘁于行役 表陈宜明守宰赏罚 谓之曰 故能高啸闲轩 一曰 幼主新立 后贬为王 妃 一茎六穗 司徒司马 故班匠日往 自云可比王子敬 乘大辂 贵贱争取以治病 谥贞子 南平王锐字宣毅 武陵内史 渊涉猎谈议 徒致虚名 俄奉皇太后假令 督益宁二州军事 长五寸 进号征虏将军 自此以下 虏国民齐祥归入灵丘关 少日 弘子僧达下地跳戏 沈攸之事难 其甚也常风 《传》又 曰 以功封新建县侯 明旦众军还集杜姥宅 风俗狂慢 盖黄缯为里 諠议朝廷 独断怀抱 卿若能与垣东海微共动虏 少贫微 而反募台将 世祖即位 配在宗枝 不忧无宠 丁眚轻 具九服锡命之礼 又曰 春台将立 赏罚而已矣 七年正月甲子 下畏君之重刑 不参旧例 坏作裘及缨 谦光弥远 彭城 行 当有八命之礼 九月十九日 闻晔至 上大笑 故鹊归其林薮 瑰解褐江夏王太尉行参军 增封为四千户 陈渊委山图以处分事 时清主异 冠军将军 太守沈约表云 约闾闬鄙人 钟离间贼已渡淮 岁绵一纪 造席立言 民间语云 降爵为侯 云翔雷动 僧静射书与烈 安国与辅国将军垣闳屯据城南 广陵 人一旦闭门不相受 宿 就国之典 随敬儿改名也 饑虎能吓 寅时止 何必有所减 曾不若也 特亏朝制 为义恭所遇 为侍中 结垒新亭 郁林即位 勤王之举 褚渊往候之 则金气从 〔制度校饰如玉辂 恩周荣誉 尚书令施黑耳后户皂轮 春生气之始 请付外施行 散骑常侍 长沙内史 世祖临视 加玉 辂为重盖 饮酒数瓯 渊固谏 才有必穷 适如此耳 上辄令晃于华林中调试之 若使游骑扰寿阳 义信之笃 谁能兴之 司州刺史姚道和不杀攸之使 伐蛮军主 晋熙王师 布五十匹 反谓无故遣信 随船覆仰 前后言诮 洋洋千里流 方今多士盈朝 炕阳之节 才兼经纬 殷辂也 况文献王冠冕彝伦 声勤 克举 以为志云 是言不从 欲相讨伐 其有声者以二月出 种芳林园凤光殿西 性不贪聚 会北虏动 至则水之感也 加给事中 吴郡太守 泰豫一年 易遣诳之 加邑为四百户 蓁字茂绪 宜并加区判 唯取书数千卷 邑千户 象木辂 罔顾国典 太祖喜 其年 加宁朔将军 每肆丑言 而府州力弱不敢动 太祖作牧淮 行当富贵也 功昭上象 太子曰 东莞莒人也 分甘尤戾 鼓吹一部 兖州刺史 为虏骑所追 绛系络 詶式瞻之望 患难宜均 人下不自保 封为郡王 臣之今启 馀皆如旧 十一年四月辛巳朔 永明七年 太子曰 稍官宁蛮府行参军 为太子左率 泰始中 郡追兵急 帝以岱堪干旧才 至今犹法 钟 仙人也 政缘恩情有轻重 闻夫家丧 亦自重 唯有书八千卷 同徙岭南 太尉俭孙也 水乃不漏 木者青 解围 魂神震坠 七年 邦家有阙 木金水火乱之 扬光辉 古今之所同也 循革贵宜 风止 除黄门郎 言除宋氏患难也 后不被遇 鼓机皆在内 皆雕饰精绮 太子曰 今犹然 上深忧虑 二为下 陈 疾解职 古者左史记言 帝被废 孝字之象 长沙王乂事败 遂事不谏 事见《晋令》 我欲与公共计取鸾 相去五尺 亦以金涂 升中于天 谅有寄于衡石 北第旧邸 权去杖绖 太祖将受禅 封罗江县男 实逾二纪 晔众中言曰 供奉所须 迄乃有碑无文 华夷扣心 襄阳大水 不能自已 卿若能办事 赤于 常火 帝大嗟赏 岱不及也 道和字敬邕 始建封植 遣使应朝廷 内奉宫业 从兄华孙长袭华爵为新建侯 雷鸣西南坤宫 司徒褚渊入朝 将军如故 其日风寒惨厉 邑二千户 躁而无谋 〔如大辂 世祖嘉之 远游冠 渊忧迫之深 太祖大喜 而《说卦》云帝出乎《震》 镇军将军建安王子真 世祖家好 亦薄焉 参豫谋议 沈攸之连讨不能禽 迅疾浪津 赞曰 瑰宅中常有父时旧部曲数百 诣东府门自通 度支尚书 子晋遂不复拜 今廷尉律生 莫敢发觉 毕汝一世 俭曰 景平一年 建碑垄首 人遽与肉 将军如故 则与风闻符同 汤本以救疾 加辅国将军 今欲堰肥水却淹为三面之险 父昙首 而臣顿有 二处住止 使俭参治之 以为不可 雷震 能官之咏 有人以绪言告粲 一枚 昇明二年 曼倩有云 ｛盖闻兴教之道 阴雨 补义兴太守 臣便当敢成第屋 父天子 高以殊等 政恐得舆 震于东斋 谢几卿等十一人 崇祖引入据城 使渊作中书郎而死 夜雷起坎宫水门 十倍于前 朕当此乐推 以朝廷礼乐 多违正典 遂用琫珠 不敢烦黩 上手敕参问 立水栅 以郭大难守 随太祖东讨 冠军如故 太仆执辔 太祖骠骑长史 所居茅斋斧木而已 张瑰柳世隆字彦绪 出为南豫州刺史 其十一 广之将步骑三千馀人 木色 司州清激戍获白獐一头 衅戾遂著 依例入 故斯翚之禽 皆由汉氏 虎守西边 焦度楼 州辟议曹从事 迁侍中 鸾辂也 其年卒 义伦通直郎 庾昕学右军 世祖哀痛特至 每岁秋冬间 宫人毕至 宋明帝末 皆应时倒地 薨 大孝荣亲 邑四百户 兔子度坑 暴疾 史臣曰 且梁 癸卯 随府转参骠骑军事 是谓乱治杀兵作 二谋协赞 太祖骠骑谘议 增班剑为六十人 刘备取帐钩铜铸钱以充 国用 俭曰 两翅相去十馀丈 武骑常侍唐潜上青毛神龟一头 收景真杀之 淮北士民 给亲信二十人 魏膺当涂之谶 长隔彼州 我无其事 上大笑 怀此深恨 身强而称六疾 帝意未用也 皆浮出水上向城门 骁骑将军 故青 高同来说 明年 安丰 或云 又除兰陵令 宋大明初 不行 未至 朱卢 沈冲 齐安〔永明元年罢〕 为厉锋将军 物论谓宫 南中郎将 密通要契 此蕃十载衅故相袭 比年以来 出为豫章太守 父子真 见者伤之 以劝士流 夫卫生保命 晋始 礼才好士 江陵大震 犹谓疑妄 流离道路 事无大小 而兼取贾逵《经》 座罢 左将军 仆耿介当年 事平 预闻末议 顾眄左右 犹依旧 制 子懋骂曰 子颖胄袭爵 曾微旧德 互生理外 荣期之三乐 广饶 祖啸父 分浑始地 板宁朔将军 何昌宇 馀干 周汉之通典 实不易念 太子洗马幼隆