最新初高中数学衔接知识点专题(七)
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点归纳
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点1 绝对值：⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小⑷两个绝对值不等式:||(0)x a a a x a <>⇔-<<；||(0)x a a x a >>⇔<-或x a > 2 乘法公式：⑴平方差公式：22()()ab a b a b -=+- ⑵立方差公式：3322()()ab a b a ab b -=-++ ⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+，2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++⑸完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+± 3 分解因式：⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。
4 一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
⑶关于方程ax b =解的讨论①当0a≠时，方程有唯一解b x a =； ②当0a=，0b ≠时，方程无解 ③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。
5 二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
初高中数学衔接内容
初高中数学衔接内容初中数学和高中数学在知识体系、思维方式和学习方法等方面存在着一定的差异。
为了让同学们能够顺利地从初中数学过渡到高中数学，做好衔接工作至关重要。
接下来，让我们一起来探讨一下初高中数学的衔接内容。
一、知识内容的衔接1、数与式在初中，我们主要学习了有理数、无理数、整式、分式等基本的数与式的概念和运算。
而在高中，会进一步拓展到复数的概念和运算，同时对代数式的变形和化简要求更高，例如乘法公式的灵活运用、因式分解的技巧等。
2、方程与不等式初中阶段，我们学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程以及简单的不等式。
到了高中，会接触到一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）、高次方程、分式方程、绝对值不等式等内容，并且需要掌握更复杂的求解方法和应用。
3、函数函数是初高中数学的重点和难点。
初中主要学习了一次函数、反比例函数和二次函数的基本性质和图像。
高中则在此基础上，引入了指数函数、对数函数、幂函数等更多类型的函数，同时对函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）、函数的图像变换以及函数的综合应用有更深入的要求。
4、几何图形初中的几何主要集中在平面几何，如三角形、四边形、圆等的性质和定理。
高中则将几何拓展到空间几何，学习空间点、线、面的位置关系，空间几何体的表面积和体积等，并且需要具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
5、三角函数初中阶段，我们初步了解了锐角三角函数的概念和简单应用。
高中会对三角函数进行系统的学习，包括任意角的三角函数、诱导公式、三角函数的图像和性质、两角和与差的三角函数公式等。
二、思维方式的衔接1、从形象思维到抽象思维初中数学的内容相对较为直观和形象，例如通过图形来理解几何问题，通过实际例子来学习函数。
而高中数学则更加抽象，需要同学们具备更强的抽象思维能力，例如理解函数的概念、空间几何的位置关系等。
2、从常量思维到变量思维初中数学中，大多数问题涉及的是常量的计算和求解。
而高中数学中，变量的概念无处不在，函数就是研究变量之间关系的重要工具。
初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点初中数学与高中数学之间存在许多紧密的衔接点，这些知识点的学习和掌握对于学生顺利过渡到高中数学学习非常重要。
下面我将分别从数学概念、代数与函数、几何与三角、概率与统计等几个方面进行阐述。
首先，数学概念是高中数学的基石，初中数学的学习为学生提供了必要的基础。
在初中数学中，学生学会了整数、有理数、无理数等数的概念和性质，这为高中数学中的实数概念打下了坚实的基础。
另外，初中数学中的等式、不等式、方程等也为高中数学中的方程、不等式等内容的学习奠定了基础。
其次，代数与函数是数学学科中重要的内容，也是初高中数学衔接紧密的部分。
初中数学中的代数式、二次根式、指数、对数等概念和运算法则为高中数学中的代数式、指数函数、对数函数打下了坚实的基础。
高中数学中进一步深入研究了这些概念和内容，加深了对其运算法则的理解和应用。
接下来，几何与三角是初高中数学中相互衔接紧密的部分。
初中数学中学生学习了平面几何的基本知识，包括图形的性质、相似、全等等；同时初中数学还引入了三角学的基本概念和性质。
这些知识为高中数学中的立体几何、三角函数等内容的学习铺垫了基础。
高中数学中着重研究了几何的证明方法和分析性的推导，通过这种方式深化了初中阶段所学的几何和三角内容。
综上所述，初高中数学之间存在着许多紧密的衔接点，这些衔接点的学习和掌握对于学生顺利过渡到高中数学学习非常关键。
数学概念、代数与函数、几何与三角、概率与统计等方面的知识点是初高中数学衔接的核
心内容。
掌握了初中数学中的基本概念和方法，学生就能够更好地适应高中数学的学习，为将来的学习打下坚实的基础。
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点嘿，你知道吗？初中数学和高中数学之间可是有不少衔接紧密的知识点呢！就像函数，这玩意儿在初中咱就开始接触啦。
比如说一次函数y=kx+b，当时你学的时候是不是有点费劲呀？哈哈，就像你爬一个小山坡，得一步步往上走。
到了高中呢，函数那就更复杂啦，什么二次函数、三角函数等等各种各样的。
就好像你好不容易爬上了那个小山坡，一看前面还有更高更陡的山峰在等着你呢！
再说说几何吧！初中的时候咱们学那些三角形、四边形啥的，你得弄清楚它们的性质和定理呀。
这就好比是给你一堆积木，你得知道怎么把它们拼成一个漂亮的形状。
到了高中，几何变得更深入啦，什么立体几何啊！就像是把那些积木变成了一个超级大的城堡，你得去研究它的各个面、各个角，可有意思啦！比如求解一个三棱锥的体积，哎呀呀，这可就需要运用初中的那些知识呢！
还有运算呀，初中的加减乘除就像是你的基本功，得练扎实咯。
到了高中，就像是把这些基本功组合起来变成厉害的大招！比如说解一个复杂的方程，那是需要你把初中的那些运算技巧都用上呢。
反正我觉得呀，初中数学和高中数学简直就是一脉相承。
就好像是一场接力赛，初中跑完了第一段，高中接过棒接着跑，要是初中没跑好，高中可就费劲啦！所以呀，大家一定要重视初中数学的学习，把根基打牢，这样到了高中才能更好地应对那些难题呀！我的观点就是初中数学是高中数学的重要基础，大家可要认真学哦！。
初高中数学衔接知识点专题
初高中数学衔接知识点专题数学作为一门重要的学科，是学生学习中不可或缺的一部分。
在学生从初中升入高中的过程中，数学的难度和要求都会有所提高，因此初高中数学之间的衔接问题也就显得尤为重要。
本文将就初高中数学之间的衔接知识点进行专题讨论，希望能够帮助学生顺利度过这一关键阶段。
一、代数部分1. 整式的化简与展开初中阶段，学生已经学习了整式的加减乘除，高中阶段则会更深入地学习整式的化简与展开。
在初中阶段，学生应该掌握好整式的基本运算法则，包括加减乘除的各种情况。
而在高中阶段，学生需要进一步学会应用分配律、乘法公式等知识，进行整式的化简与展开。
2. 方程与不等式的解法初中阶段学生学习的主要是一元一次方程和一元一次不等式的解法，高中阶段则会学习到更多种类的方程和不等式。
学生在学习初中数学时，要牢固掌握一元一次方程和不等式的解法，这样在高中学习更高阶的方程和不等式时，就会更加得心应手。
3. 函数的概念与性质初中阶段学生已经接触到了一些简单的函数，比如一次函数、二次函数等。
而高中阶段学生则会学习到更多种类的函数，比如指数函数、对数函数、三角函数等。
学生在初中要学会理解函数的概念和性质，这样在高中学习更复杂的函数时，就会更容易掌握。
二、几何部分1. 相似三角形的性质初中阶段学生学习的主要是相似三角形的性质，高中阶段则会学习到更多种类的相似性质。
学生在学习初中数学时，要学会判断两个三角形是否相似，掌握相似三角形的性质，这样在高中学习更复杂的相似性质时，就会更加游刃有余。
2. 圆的相关性质初中阶段学生学习的主要是圆的面积和周长的计算，高中阶段学生则会学习到更多种类的圆的性质。
学生在学习初中数学时，要学会计算圆的面积和周长，了解圆的相关性质，这样在高中学习更多的圆的性质时，就会更容易掌握。
3. 三角函数的概念与性质初中阶段学生学习的主要是三角函数的初步概念，高中阶段学生则会学习到更多种类的三角函数的性质。
学生在学习初中数学时，要学会理解三角函数的概念和性质，这样在高中学习更多的三角函数的性质时，就会更加得心应手。
【免费下载】初高中数学衔接内容第七讲 分式方程和无理方程的解法
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
初高中数学衔接知识点专题
初高中数学衔接知识点专题数学是一门具有基础、发展性和应用性的学科，初中数学和高中数学是学生数学学习中的重要阶段。
初高中数学的衔接是学生顺利过渡到高中数学的关键时期。
为了帮助学生顺利过渡，本文将介绍初高中数学衔接的几个关键知识点。
一、代数代数是数学的基础，也是初高中数学的重要内容。
在初中数学中，学生已经学习了一元一次方程的解法以及一元一次不等式的解法。
而在高中数学中，将进一步学习二元一次方程的解法以及二元一次不等式的解法。
因此，初高中数学衔接中的一个重要知识点就是二元一次方程与二元一次不等式的解法。
二、函数与图像在初中数学中，学生已经学习了函数的概念以及函数的图像。
而在高中数学中，将进一步学习函数的性质、函数的运算以及函数的图像的性质。
因此，初高中数学衔接中的另一个重要知识点就是函数与图像的深入学习。
三、几何几何是初高中数学的重要组成部分。
在初中数学中，学生已经学习了平面几何的基本知识，如平行线与垂直线的性质、等腰三角形与等边三角形的性质等。
而在高中数学中，将进一步学习空间几何的知识，如立体几何的性质、球的性质等。
因此，初高中数学衔接中的第三个重要知识点就是初中平面几何与高中空间几何的承接。
四、概率与统计概率与统计是数学中的一大分支，在初高中数学中也占据着一定的比重。
在初中数学中，学生已经学习了基本的概率与统计的知识，如事件的概率、频数和频率等。
而在高中数学中，将进一步学习概率的分布以及统计的分布。
因此，初高中数学衔接中的最后一个重要知识点就是初中概率与统计与高中概率与统计的过渡。
综上所述，初高中数学衔接的关键知识点包括代数、函数与图像、几何以及概率与统计。
通过对这些知识点的深入学习和理解，学生能够顺利过渡到高中数学的学习中。
初高中数学衔接的重要性不容忽视，学校和老师们应该重视初高中数学的衔接，为学生的学习奠定良好的基础。
新高一初高中数学衔接课程课件第七讲：交集与并集
第七讲：交集与并集
大虾数学空中课堂
复习回顾
1、子集
一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何 一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集 合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）
A B
BA
A B
概念确立
B 中有多余元
2、真子集 对于两个集合A与B，如果A B，但存在 元素 x B, 且x A ，则称集合A是集合B的真 子集（proper subset）．记作A B B A 3、两集合相等
A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
交集：A∩B={x|x∈A,且x∈B}
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的 集合，称为A与B的交集
交集形成性练习
新华中学开运动会，设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B
交集的性质
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5)A B 则 A B A
挑战一下
1、已知A {x | x 2 3x 2 0}, B {x | x 2 ax a 1 0} 若A B A，求实数a 的值.
一般地，对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元 素都是 集合B的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集 合A的元素，则称集合A等于集合B,记作： A=B
素
若A B且B A，则A=B
挑战一下作业反馈
挑战一下作业反馈
并集
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之 间的关系吗?
初高中数学衔接知识点专题
初高中数学衔接知识点专题初高中数学衔接知识点是初升高学生在学习过程中需要重点关注的内容。
由于初中数学和高中数学在知识点、难度和深度上存在较大差异，因此，做好初高中数学衔接工作至关重要。
以下将围绕几个重要的衔接知识点进行详细阐述，以帮助初升高学生更好地适应高中数学学习。
一、数系与函数在初中数学中，我们主要学习的是有理数、无理数和实数的概念，而在高中数学中，我们需要进一步了解复数。
复数是一个包含实部和虚部的数，它在解决一些实际问题时具有重要作用。
因此，学生需要掌握复数的概念、运算规则和性质。
此外，函数是高中数学的重要概念之一。
在初中阶段，我们主要学习了一次函数、二次函数等基本函数类型。
而在高中阶段，我们需要学习更复杂的函数，如幂函数、对数函数、三角函数等。
学生需要掌握函数的定义、性质和图像特征，并学会用函数的观点去解决问题。
二、几何学初中几何学主要涉及平面几何的基本概念和性质，如三角形、四边形、圆等。
而在高中数学中，我们需要进一步学习立体几何，包括空间点、线、面的位置关系和度量计算等。
学生需要掌握空间几何的基本概念、性质和定理，并学会用空间几何的知识去解决实际问题。
三、代数与不等式初中代数主要涉及方程的解法、不等式的性质和运算等。
而在高中数学中，我们需要进一步学习数列、排列组合、二项式定理等知识点。
学生需要掌握数列的概念、性质和通项公式，了解排列组合的计算方法和二项式定理的应用。
同时，在高中数学中，不等式的学习难度也会增加。
学生需要掌握不等式的性质、解法和应用，如不等式的证明、不等式的求解等。
此外，还需要了解一些特殊的不等式类型，如均值不等式、柯西不等式等。
四、概率与统计初中概率与统计的知识点相对简单，主要涉及概率的基本概念和简单统计方法。
而在高中数学中，我们需要进一步学习概率论与数理统计的内容，包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、期望与方差等知识点。
学生需要掌握这些知识点的基本概念、性质和应用方法。
初高中数学衔接知识点专题
初高中数学衔接知识点专题一、引言初中和高中是数学学科中两个重要的阶段，初中数学是高中数学的基础，初中数学的学习成绩对于高中数学的学习有着至关重要的影响。
因此，初高中数学的衔接是学生数学学习中不可忽视的一部分。
本文将对初高中数学衔接的一些重要知识点进行总结和梳理，帮助同学们顺利过渡，并提升高中数学学习的效果。
二、整数和有理数1. 整数的概念和性质初中数学中，我们学习了整数的概念和运算法则。
在高中数学中，整数的概念会更加深入，并引入了更多的性质和应用。
在初高中数学的衔接过程中，同学们需要对整数的概念、四则运算、绝对值以及整除性质等进行复习和巩固。
2. 有理数的概念和运算有理数是初高中数学中的一个重要概念，它包括整数和分数，常用的有理数运算有加法、减法、乘法和除法。
在高中数学中，有理数的概念还会进一步扩展，引入有理数的比较大小、约分、整除性质等内容。
在初高中数学的衔接过程中，同学们需要对有理数的基本概念和运算法则进行巩固和提升。
三、代数式和方程1. 代数式的概念和运算在初中数学中，我们学习了代数式的概念和四则运算法则。
在高中数学中，代数式的概念会更加深入，并引入了更多的性质和应用。
在初高中数学的衔接过程中，同学们需要对代数式的概念、运算法则、展开和因式分解等进行复习和巩固。
2. 一元一次方程和方程组一元一次方程是初中代数中的重要内容，解一元一次方程是数学学习中的重点和难点。
在高中数学中，一元一次方程的应用更加广泛，同时还引入了一元一次方程组的概念和解法。
在初高中数学的衔接过程中，同学们需要对一元一次方程的概念、解法、应用以及一元一次方程组进行复习和巩固。
四、几何1. 平面几何初中数学中，我们学习了平面几何中的基本概念和性质，例如线段、角、三角形等。
在高中数学中，平面几何的概念会更加深入，并引入了更多的性质和应用。
在初高中数学的衔接过程中，同学们需要对平面几何的基本概念、性质、证明以及应用进行复习和巩固。
初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点初升高，即初中升入高中，是学生从初中阶段进入高中阶段的过渡阶段。
数学作为一门学科，在初中和高中都占据着重要的位置。
初中数学与高中数学之间存在一定的衔接关系，下面将详细介绍初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点。
1.有理数和实数的扩展：在初中数学中，学生已经学习了有理数的概念，而在高中数学中，会进一步扩展到实数的概念。
实数是包括有理数和无理数的数集，有理数可以表达为分数或小数，而无理数则无法用有限小数或无限循环小数表示。
对有理数和实数的概念进行深入理解，有助于学生更好地理解和应用数学知识。
2.几何的连续性：初中几何主要着眼于平面几何的基础知识，如平行线、垂直线、三角形的性质等。
高中数学中则更加注重空间几何的研究，如立体几何的概念、空间图形的投影等。
初中学生需要理解几何的连续性，为高中的几何学习打下基础。
3.分式方程的解法：在初中数学中，学生已经学习了简单的一元一次方程的解法。
而在高中数学中，会进一步学习到分式方程的解法。
分式方程的解法更为复杂，需要运用一些专门的方法和技巧。
初中学生可以通过学习分式的化简、分母消去等知识点，为高中学习做好准备。
4.函数的概念和运算：初中数学中，学生已经学习了函数的概念和基本性质，但高中数学中对函数的研究更加深入。
高中学生会通过函数的图像、解析式和性质等方面深入研究函数，并且学习到更多的函数运算和函数的应用。
初中学生需要对函数的概念有深刻的理解，为高中学习打下坚实的基础。
5.三角函数的概念和性质：初中数学已经学习了三角函数的概念和初步性质，如正弦函数、余弦函数等。
而高中数学中，学生会学习到更多的三角函数的性质和相关定理，如正弦定理、余弦定理等。
初中学生需要对三角函数的概念和初步性质有一定的了解，为高中学习打下基础。
6.数列和数列的推导：初中数学中，学生已经学习了数列的概念和基本性质，如等差数列和等比数列的概念和运算等。
而在高中数学中，会进一步学习到数列的推导和递推式的求法等知识点。
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初高中数学衔接知识点专题（七）★ 专题七不等式【要点回顾】1．一元二次不等式及其解法为关于 x 的一元二次不等式．[1] 定义：形如[2] 一元二次不等式ax2bx c0(或0) 与二次函数 y ax 2bx c ( a 0) 及一元二次方程ax2bx c 0 的关系(简称：三个二次)．（ⅰ）一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下：(1)将二次项系数先化为正数；(2)观测相应的二次函数图象．①如果图象与x 轴有两个交点( x1 ,0),( x2 ,0) ，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根x1 , x2(也可由根的判别式0来判断)．则②如果图象与 x 轴只有一个交点(b,0)，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根b 2ax x x20 来判断)( 也可由根的判别式．则：2a③如果图象与x 轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根(也可由根的判别式0 来判断 ) ．则：（ⅱ）解一元二次不等式的步骤是：(1)化二次项系数为正；(2)若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根 x1, x2．那么“0”型的解为x x1或 x x2(俗称两根之外)；“0”型的解为 x1x x2(俗称两根之间)；(3) 否则，对二次三项式进行配方，变成 ax2bx c a( x b24ac b2)，结合完全平方式为非2a4a负数的性质求解．2．简单分式不等式的解法解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注意分母不为零 .3．含有字母系数的一元一次不等式一元一次不等式最终可以化为ax b的形式．[1] 当a0时，不等式的解为：x ba；- 1 -b[2] 当a0 时，不等式的解为：x；a[3] 当a0时，不等式化为：0 x b ；①若 b0 ，则不等式的解是全体实数；②若 b0 ，则不等式无解．【例题选讲】例 1解下列不等式：(1)x2x 6 0(2)(x 1)(x 2) ( x 2)(2 x1)⑴解法一：原不等式可以化为： ( x 3)( x 2) 0，于是：x30x2或x30x23或 x3x3或x 2所以，原不等式的解是x3或 x 2 ．x20x x2解法二：解相应的方程x2x60得： x13, x22，所以原不等式的解是x3或x 2 ．(2)解法一：原不等式可化为：x24x0 ，即 x24x0x( x4)0 于是：x0或x0或，所以原不等式的解是x0或 x 4．x40x4x0x4 0解法二：原不等式可化为：x24x 0 ，即 x24x 0 ，解相应方程 x24x0 ，得x10 , x2 4 ，所以原不等式的解是x 0或x 4 ．说明：解一元二次不等式，实际就是先解相应的一元二次方程，然后再根据二次函数的图象判断出不等式的解．例 2解下列不等式：(1)x22x 8 0(2)x24x 4 0(3)x2x 20例 3已知对于任意实数x ， kx 22x k 恒为正数，求实数k 的取值范围．例 4解下列不等式： (1) 2 x30(2)13 x1x2例5 求关于x的不等式m2x 2 2mx m的解．解：原不等式可化为： m(m 2) x m 2(1)当 m20即 m 2 时，mx1，不等式的解为 x 1；当 m20即 m 2 时，mx1m(2)．①0m 2 时，不等式的解为x 1；1m②m0时，不等式的解为 x；m③m0 时，不等式的解为全体实数．- 2 -(3) 当m20即 m 2 时，不等式无解．综上所述：当 m0 或 m2 时，不等式的解为x 1；当 0m 2 时，不等式的解为 x1；当 m 0 m m时，不等式的解为全体实数；当m 2 时，不等式无解．【巩固练习】1．解下列不等式：(1) 2x2x0(2)x23x 180(3)x2x 3x 1(4)x( x 9) 3( x3) 2．解下列不等式：x 1(2)3x1(3)2(4)2x2x 1(1)02x 212xx11x13．解下列不等式：(1) x22x 2 x22(2)1 x2 1 x102354．解关于x 的不等式 (m 2) x 1m ．5．已知关于x 的不等式 mx2x m 0 的解是一切实数，求m 的取值范围．6．若不等式x 2 1 x 3的解是 x 3 ，求 k 的值．k k 27．a取何值时，代数式(a 1)22(a 2) 2 的值不小于0？专题七不等式答案- 3 -例 2 解： (1) 不等式可化为 ( x 2)( x 4) 0 ∴ 不等式的解是2 x4(2) 不等式可化为 (x2) 2 0 ∴ 不等式的解是 x 2 ； (3) 不等式可化为 ( x1)2 7 0 ．k 0k2 4例 3 解： 显然 k0 不合题意，于是：kk1( 2)24k 20 k 21 0k或1 k 1例 4 分析： (1) 类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则 ”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数 (式 )相除异号，那么这两个数 (式 )相乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解． (2) 注意到经过配方法，分母实际上是一个正数．2x 3 02x 3 0x 3x33解： (1) 解法 (一 )原不等式可化为：2或2 1xx 1或x 12x1x1解法 (二 ) 原不等式可化为：(2 x 3)( x 1) 01x 3 ．2(2) 解：原不等式可化为：13x 50 3x 5(3x 5)(x 2) 0x 3x 2x2x 2 02x2或 x53说明： (1) 转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0．(2) 本例也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号：13x 2 0 或 x 2 0x 23( x 2)3(x 2) 11 【巩固练习 】1． (1) 1x0 (2) 3 x 6(3) x1 (4)x3；211 2． (1)x1或x 1 (2) x3 (3) x2或 x0 (4) x或x；223． (1) 无解 (2) 全体实数4 (1) m 21 m ； (2)当 m2 时， x 1m； (3) 当 m2 时， x 取全体实数．当 时，．m 2m215． m；6． k 57． a5或a 1．2- 4 -。
数学初中高中衔接重要知识点
数学初中高中衔接重要知识点
1.小数与分数的转化：初中学习分数，高中学习小数，两者的转化非常重要。
2. 代数基础：初中代数包括一元一次方程的解法、代数式的化简与因式分解等，高中代数则包括二次函数的图像与性质、平面直角坐标系中的向量与直线等。
3. 几何基础：初中学习了平面几何的基础知识，如图形的分类、长度与面积的计算等；高中则学习了空间几何，包括向量、平面与直线的位置关系等。
4. 三角函数：初中学习了三角函数的定义、正弦定理和余弦定理等基础知识；高中则深入学习了三角函数的图像与性质，以及三角函数的运用。
5. 导数与微积分：高中学习了导数与微积分的基础知识，包括导数的定义、求导法则、微分与微分中值定理等。
6. 概率与统计：初中学习了基本的概率与统计知识，如事件概率、频率、均值等；高中则学习了更加深入的统计方法，如假设检验、回归分析等。
7. 数列与数学归纳法：初中学习了等差数列、等比数列等基础知识；高中则深入学习了数列的极限、递推公式、数学归纳法等。
8. 矩阵与行列式：高中学习了矩阵与行列式的基础知识，包括矩阵的运算、矩阵的逆、行列式的定义和性质等。
9. 空间向量与立体几何：高中学习了空间向量的基本概念、向
量的线性运算、点线面的位置关系等，以及立体几何中的体积、表面积等知识。
10. 函数与方程组：高中学习了函数的定义、性质与分类，以及方程组的解法、高斯消元法等知识。
史上最全的初高中数学知识点衔接归纳
史上最全的初高中数学知识点衔接归纳一、初中数学知识点1.基本运算：加减乘除是数学的基本运算，初中数学中多种题型都是基于这些基本运算进行扩展的。
2.数的性质：数的整数性质、分数性质、实数性质等内容是数学的基础，理解和掌握这些性质对于后续的学习至关重要。
3.代数：代数是数学的一种运算方法，包括代数式、方程式等内容。
学好代数可以帮助我们解决实际问题，并为后续的高中数学打下基础。
4.几何：几何是研究空间和图形的学科，包括平面几何和立体几何两个部分。
初中数学主要包括平面几何内容，如线段、角、三角形、四边形等。
5.函数：函数是数学中的一个重要概念，初中数学中主要学习一次函数和二次函数的性质。
二、高中数学知识点1.高中数学的知识点是在初中数学的基础上进一步延伸和发展的。
2.数列和数列的极限：数列是一列有序的数的集合，数列的极限是数列的重要性质之一3.三角函数：三角函数是高中数学中的重点内容，包括正弦函数、余弦函数等。
4.数与方程：高中数学中的方程更加复杂，包括一元二次方程、二元一次方程组等。
5.几何与向量：高中数学中的几何和初中数学有所不同，包括平面向量、解析几何等内容。
6.概率与统计：概率与统计是高中数学的重点内容，涉及到事件的概率计算、数据的统计与分析等。
三、初高中数学知识点的衔接1.初中数学为高中数学打下基础，数的性质、代数、几何等知识点为理解和掌握高中数学提供了基础。
2.初中数学中的基本运算为高中数学中的计算提供了基础。
3.初中数学的解题思路和方法为高中数学的解题提供了参考。
4.初中数学中的几何知识为高中数学中的几何形状的分析提供了基础。
5.初中数学的代数知识为高中数学中的函数、方程等内容提供了基础。
初高中衔接型数学试题(7)及参考答案
初高中衔接型数学试题（7）及参考答案一、选择题1．已知在直角坐标系中，以点A(0,3)为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2(k≠0)与⊙A 的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.与k值有关2．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )二、填空题3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_____ _.三、解答题4．某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.5．某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.6．某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？参考答案1、答：B。
分析：看图2、答：B3、答：2-4、(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；答对一条给2分(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确请酌情给分)5、解法一：如图(1)连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形.作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A. ……2分由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，在Rt△OAO1中，依题意，得(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2. ……5分整理，得x2-68x+256=0.解得x1=4，x2=64. ……8分∵x2=64＞9，不合题意，舍去.∴x=4.答：两个小圆的半径是4cm. ……10分解法二：如图(2)设⊙O1、⊙O2与长方形的一边相切于B、C，连结OB、O1C，作O1A⊥OB，垂足为A，则△OO1A是直角三角形，以下同解法一.6、解法一：根据题意，得y=16×20％·x+20×25％×=-0.8x+2500. ……4分解法二：y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.(2)解法一：由题意知，解得250≤x≤300.由(1)知y=-0.8x+2500，∵k=-0.8＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).∴==300(箱). ……9分答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元. ……10分解法二：因为16×20％＜20×25％，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，则x==250(箱).由(1)知y=-0.8x+2500，∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).。
初高中数学衔接知识
初高中数学衔接知识一、绝 对 值绝对值的概念始出现于初一数学课本，它是数学重要的概念之一，贯穿于整个初等数学的始终，并随着知识的发展，不断深化．【初中】借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母）．【高中】接触含字母的绝对值，含绝对值不等式在选修系列4—5不等式选讲．含字母的绝对值运算贯穿于整个高中数学中.【建议】掌握含字母的绝对值及简单的含绝对值的方程（不等式）的解法． 【补 充 知 识】1. 和差的绝对值与绝对值的和差的关系b a b a b a +≤+≤- b a b a b a +≤-≤-2. 含有绝对值的不等式的解法（1）最简单的含有绝对值的不等式的解法 n无解无解的解为)0()0()0(<<=<<<-><a a x a a x a x a a a x 一切实数的全体实数的解为或的解为)0(0)0()0(<>≠=>-<>>>a a x x a a x a x a x a a x（2）①⎩⎨⎧<+->+⇔<+<-⇔><+cb ax cb axc b ax c c c b ax )0(②c b ax c b ax c c b ax >+-<+⇔>>+或)0( 【高一前应掌握的练习】例1：解关于x 的不等式14<-x二、分 式【初中】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、 乘、除运算；会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；能确定分式函数的自变量取值范围，并会求出函数值． 【高中】不再学习. 但在整个高中学习中都会用到分式的计算. 高二选修中，有少量分式不等式的学习.【建议】接触更复杂的分式运算（如分式拆分，分式乘方）；解可化为一元二次方程的分式方程． 【补 充 知 识】 1. 繁分式像pn m pn m d c b a++++2,这样的分子或分母中含有分式的分式叫繁分式，一定要分清谁是分子，谁是分母，将其化简。
初高中数学衔接知识点总结
初高中数学衔接知识点总结一、基础概念的复习1.数的性质：正数、负数、零的性质，有理数和无理数的区分。
2.分数的运算：分数的四则运算，分数的化简和比较大小。
3.负数的运算：负数相加、相减和相乘，负数的运算法则。
4.二次根式：二次根式的定义与性质，二次根式的化简与比较大小。
5.整式与分式：整式和分式的区别，整式和分式的运算。
二、解题方法的延伸1.方程的解法：一元一次方程的解法，一元二次方程的解法，一元一次方程组的解法。
2.几何图形的证明：几何图形的性质和证明方法，平行线与等角的证明。
3.概率的计算：事件的概率，事件的运算，独立事件和互斥事件的概率计算。
4.数据的统计：数据图的绘制和分析，均值、中位数和众数的计算。
三、思维能力的培养1.推理与证明能力：运用已知条件进行推理和证明，运用逻辑推理解决问题。
2.创新与发散思维：从不同角度思考问题，发散思维解决问题。
3.抽象与推理：将实际问题抽象为数学问题，运用推理和推导解题。
4.应用与实践：运用数学知识解决实际问题，培养数学思维。
四、学习方法的转变1.主动学习：培养积极主动的学习态度，主动参与讨论和思考。
2.自主学习：培养自主学习的能力，合理安排学习时间和学习计划。
3.合作学习：与同学一起学习，相互讨论和交流，共同解决问题。
4.多样化学习：多种学习方式的结合，如听课、做练习、看教材、做题等。
总之，初高中数学的衔接是一个渐进过程，需要在巩固基础知识的基础上延伸解题方法，培养思维能力，转变学习方法。
通过全面复习基础概念，延伸解题方法，培养思维能力，转变学习方法，学生能够更好地应对高中数学的学习和应用，为将来的学习打下坚实的基础。
初高中衔接 数学专题七 三角形有关的比例问题
与三角形有关的比例问题在解决几何问题时，我们常涉及到一些线段的长度、长度比的问题.在数学学习与研究中，我们发现平行线常能产生一些重要的长度比。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.如图，123////l l l ，有AB DE BC EF =.当然，也可以得出AB DE AC DF.在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对应”线段成比例1、在∆ABC 中，AD 为角BAC 的平分线，求证：AB BD AC DC =.例1的结论也称为角平分线性质定理，可叙述为角平分线分对边成比例（等于该角的两边之比）.例2、如图，在∆ABC 中，角BAC 外角平分线AD 交BC 的延长线于点D ，求证：AB BD AC DC=.例3、已知∆ABC ，D 在AC 上，:2:1AD DC ，能否在AB 上找到一点E ，使得线段EC 的中点在BD 上.练习1、如图，在∆ABC 中，AD 是角BAC 的平分线，AB =5cm,AC =4cm,BC =7cm,求BD 的长.2、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是。
3．如图，在∆ABC 的边AB 、AC 上分别取D 、E 两点，使BD =CE ，DE 延长线交BC 的延长线于F .求证：DF AC EF AB=.3题图 D C B A我们学过三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定两个三角形相似？有哪些方法可以判定两个直角三角形相似？定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
1）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。
2）相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。
如△ABC与△DEF相似，记作△ABC ∽△DEF。
相似比为k。
3）判定：三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．(此定理用的最多)判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．例4、如图,在直角三角形ABC中，角BAC为直角, AD垂直于BC,垂足为D。
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初高中数学衔接知识点专题（七）
★ 专题七 不 等 式
【要点回顾】
1．一元二次不等式及其解法
[1]定义：形如 为关于x 的一元二次不等式． [2]一元二次不等式2
0(0)ax bx c ++><或与二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠及一元二次方程
20ax bx c ++=的关系(简称：三个二次)．
（ⅰ）一般地，一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解，步骤如下： (1) 将二次项系数先化为正数； (2) 观测相应的二次函数图象．
①如果图象与x 轴有两个交点12(,0),(,0)x x ，此时对应的一元二次方程有两个不相等的实数根
12,x x (也可由根的判别式0∆>来判断) ．则
②如果图象与x 轴只有一个交点(,0)2b
a
-
，此时对应的一元二次方程有两个相等的实数根22x b
x x a
==-
(也可由根的判别式0∆=来判断) ．则：
③如果图象与x 轴没有交点，此时对应的一元二次方程没有实数根 (也可由根的判别式0∆<来判断) ．则：
（ⅱ）解一元二次不等式的步骤是：
(1) 化二次项系数为正；
(2) 若二次三项式能分解成两个一次因式的积，则求出两根12,x x ．那么“0>”型的解为
12x x x x <>或(俗称两根之外)；“0<”型的解为12x x x <<(俗称两根之间)；
(3) 否则，对二次三项式进行配方，变成2
2
24()24b ac b ax bx c a x a a
-++=++，结合完全平方式为非负数的性质求解．
2．简单分式不等式的解法
解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应当注意分母不为零.
3．含有字母系数的一元一次不等式
一元一次不等式最终可以化为 ax b >的形式．
[1]当0a >时，不等式的解为：b x a
>；
[2]当0a <时，不等式的解为：b x a
<； [3]当0a =时，不等式化为：0x b ⋅>；
① 若0b >，则不等式的解是全体实数；② 若0b ≤，则不等式无解．
【例题选讲】
例1 解下列不等式：(1) 2
60x x +->
(2) (1)(2)(2)(21)x x x x -+≥-+
⑴解法一：原不等式可以化为：(3)(2)0x x +->，于是：30
20x x +<⎧⎨-<⎩
或
30
20x x +>⎧⎨
->⎩332
2x x x x <->-⎧⎧⇒⎨⎨<>⎩⎩或32x x ⇒<->或所以，原不等式的解是32x x <->或． 解法二：解相应的方程2
60x x +-=得：123,2x x =-=，所以原不等式的解是32x x <->或． (2) 解法一：原不等式可化为：2
40x x -+≤，即2
40(4)0x x x x -≥⇒-≥于是：
00
044040x x x x x x ≤≥⎧⎧⇒≤≥⎨
⎨-≤-≥⎩⎩
或或，所以原不等式的解是04x x ≤≥或． 解法二：原不等式可化为：240x x -+≤，即240x x -≥，解相应方程2
40x x -=，得120,4x x ==，所以原不等式的解是04x x ≤≥或．
说明：解一元二次不等式，实际就是先解相应的一元二次方程，然后再根据二次函数的图象判断出不等式的解．
例2 解下列不等式：(1) 2
280x x --< (2) 2
440x x -+≤ (3) 2
20x x -+<
例3 已知对于任意实数x ，2
2kx x k -+恒为正数，求实数k 的取值范围．
例4 解下列不等式： (1)
23
01
x x -<+ (2)
1
32
x ≤+
例5 求关于x 的不等式2
22m x mx m +>+的解．
解：原不等式可化为：(2)2m m x m ->-
(1) 当202m m ->>即时，1mx >，不等式的解为1x m
>； (2) 当202m m -<<即时，1mx <． ① 02m <<时，不等式的解为1x m
<； ② 0m <时，不等式的解为1x m
>
； ③ 0m =时，不等式的解为全体实数．
(3) 当202m m -==即时，不等式无解． 综上所述：当0m <或2m >时，不等式的解为1x m >
；当02m <<时，不等式的解为1
x m
<；当0m =时，不等式的解为全体实数；当2m =时，不等式无解．
【巩固练习】
1．解下列不等式： (1) 2
20x x +<
(2) 2
3180x x --≤
(3) 2
31x x x -+≥+
(4) (9)3(3)x x x +>-
2．解下列不等式：
(1) 101x x +≥-
(2) 31221x x +<- (3) 21x
>-
(4)
221
021
x x x -+>+
3．解下列不等式：
(1) 2
2
222x x x ->+
(2)
21110235
x x -+≥
4．解关于x 的不等式(2)1m x m ->-．
5．已知关于x 的不等式2
0mx x m -+<的解是一切实数，求m 的取值范围．
6．若不等式
223
1x x k k
+->+的解是3x >，求k 的值．
7．a 取何值时，代数式2
(1)2(2)2a a ++--的值不小于0？
专题七不等式答案
例2解：(1) 不等式可化为(2)(4)0x x +-<∴ 不等式的解是24x -<<
(2) 不等式可化为2
(2)0x -≤ ∴ 不等式的解是2x =；(3) 不等式可化为2
17
()024
x -+
<．
例3解：显然0k =不合题意，于是：22
20
00111
(2)4010k k k k k k k k >>>⎧⎧⎧⇒⇒⇒>⎨
⎨⎨<->--<->⎩⎩⎩或
例4分析：(1) 类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)相乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解． (2) 注意到经过配方法，分母实际上是一个正数．
解：(1) 解法(一)原不等式可化为：3323023031221010211x x x x x x x x x ⎧⎧
-<-><>
⎧⎧⎪⎪⇒⇒-<<⎨⎨⎨⎨+>+<⎩⎩⎪⎪>-<-⎩⎩
或或
解法(二) 原不等式可化为：3
(23)(1)012
x x x -+<⇒-<<． (2) 解：原不等式可化为：13535
3000222x x x x x --+-≤⇒≤⇒≥+++(35)(2)020
x x x ++≥⎧⇒⇒⎨+≠⎩
523x x <-≥-
或
说明：(1) 转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0．
(2) 本例也可以直接去分母，但应注意讨论分母的符号：20201
33(2)13(2)12x x x x x +>+<⎧⎧≤⇒⎨⎨
+≥+≤+⎩⎩
或 【巩固练习】
1．1
(1)0 (2)3 6 (3) 1 (4)32
x x x x -
<<-≤≤=-≠-； 2．11
(1)1 1 (2) 3 (3)20 (4)22
x x x x x x x ≤-><><->>-或或或；
3．(1) 无解 (2) 全体实数 4．(1)当2m >时，12m x m ->-；(2)当2m <时，12
m
x m -<-；(3) 当2m =时，x 取全体实数． 5．1
2
m <-； 6．5k = 7．51a a ≤-≥或．。