有理数的乘方2 浙教版
2.5 有理数的乘方 浙教版数学七年级上册课件
2.5 有理数的乘方
学习目标 1.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示方法. 2.理解乘方的符号法则，会进行有理数的乘方运算. 3.会进行乘方、乘、除的简单混合运算. 4.会用科学记数法表示一些较大的数. 5.能将用科学记数法表示的数还原.
知识点1 有理数的乘方的意义 重点
A
链接教材 本题取材于教材第49页例1，考查了有理数的乘方运算.解决此类问题时， 可以根据幂的符号法则，先确定结果的符号，再利用乘方的概念进行求解.
考点2 用科学记数法表示大于10的数
C
示例2
有理数的的两个非零数的幂的关系
敲黑板
典例2 计算： 求带分数的乘方时，要先将带分数转化成假分数再计算
知识点3 乘除和乘方的混合运算
典例3 计算：
知识点4 科学记数法 重点
示例3
用科学记数法表示数
敲黑板 （2）用科学记数法表示一个带单位的数时，其表示的结果也应该带单位且前后应该一致.
3.把用科学记数法表示的数还原：
示例4
用科学记数法表示的数的还原
本节知识归纳
中考常考考点 考点1：有理数的乘方运算，既会单独考查，也会和其 他知识综合考查. 考点2：用科学记数法表示大于10的数，题目的背景具 有鲜明的时代特点和地方特色.
难度
常考题型 选择题、填空题、
解答题
选择题、填空题
考点1 有理数的乘方运算
示例1
幂的含义
敲黑板
典例1 把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数.
知识点2 有理数的乘方运算
1.幂的符号法则：
难点
0的任何正整数次幂都是0
2.有理数的乘方运算： （1）在计算有理数的乘方时，应先将乘方运算转化为乘法运算，然后根据幂的符 号法则确定结果的符号，再确定结果的绝对值. （2）当底数是带分数时，要先将带分数转化成假分数再计算.
《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (2)
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
2.5 有理数的乘方〔2〕
课前预练
科学记数法：把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘 的形式，叫做科学记数法．
课内讲练
1．科学记数法
【典例 1】 某公司年报显示：去年该公司实现经营总收入
755.5 亿元，比上年同期增长 29.51%.将 755.5 亿元用科学
记数法表示为
()
A．7.555×109 元
⒈判断以下各式哪些是一元一次方
程 ? (1)5x =0
√
x (2)y2 =4 +y
√ (3)3m +2 =1 -m
(4)1 +3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗 ?
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
14
___________ 2x + 12
浙教版初中数学七年级上册2.5《有理数的乘方》-课件
乘方的结果叫做幂。
记做 an
幂
an 指数(因数的个数)
底数 (相同因数)
读做“ 的 次方”，或读做“ 的 次幂”。
_7__1_.次(方29，)也7 表叫示做_7_29_的个__279_相次乘幂，，叫其做中
2 9的 2 9
叫做_底__数_ ，7叫做指__数__；
2.(－5)2的底数是_－__5_,指数是_2___,(－5)2 表示2个_－__5_ 相乘，叫做_－__5_的2次方，也
第5格: 16 = 2 ×2 ×2 ×2 =24
……
63个2
第64格 =2×2×······×2 =263
9223372036854780000
1.有理数的乘方的意义和相关概念。 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
2.乘方的有关运算。 3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
完成下列运算
叫做-5的_平__方__.
3.在－52中,底数是_5___,指数是2 ____,5的平方的相反表数示 _____________
F幂的底数是分数或负数时,底数应 该添上括号.
4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式. (1)(-3)×（-3）
相乘的形式.
例1 计算
(1)(-3)2
例2 计算
（1） -42
(1)102 = 100 ⑸ (－10)2 = 100 (2)103 = 1000 ⑹ (－10)3 = －1000 (3)104 = 10000 ⑺ (－10)4 = 10000
规律: 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数
(4)105 = 100000 ⑻(－10)5 = －100000 10n等于1后面加n个0
初中数学：2.5有理数的乘方(2课时)教案(浙教版七年级上)
2.5有理数的乘方1第1课时乘方的意义教材分析：乘方运算是一种有理数新的运算，构成了有理数的三级运算，在以后的内容中，广泛使用乘方的有关知识。
教学目标：［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。
［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。
教学重点：乘方概念及计算。
教学难点：乘方结果符合的确定。
教学流程：乘方概念→乘方计算教学活动过程设计：一、学生兴趣问题引入［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。
14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。
14个2[师]如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。
n个a板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
把a n读做a的n次方。
二、乘方的意义举例：1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。
[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。
注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。
浙教版七年级上册数学.1有理数的乘方课件
• (1)二进制中的1011相当于十进制中的多少？
• (2)二进制中的什么数相当于十进制中的8?
• 解：(1)1011＝1×23＋0×22＋1×21＋1＝11，即二进制中的1011相当于 十进制中的11.
• (2)8＝23＝0＋0×21＋0×22＋1×23，即二进制中的1000相当于十进制中 的8.
• C．－2乘5 D．25的相反数
• 4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马 有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装 着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数 为( C )
• A．42 B．49
• C．76 D．77
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5．在－233 中，指数是___3_____，底数是_－__23_____，其结果是__－__2_87___，它表 示____3____个__－__23____相乘．
次方”． • (2)有理数乘方的符号法则： • ①正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
是正数． • ②0的任何正整数次幂是0，00没有意义． • 注意：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通
常省略不写． • (2)当幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号．
9
能力提升
• 11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再 对折，如此反复做下去，对折10次拉出的面条是( D )
• A．20根 B．10根 • C．100根 D．1024根
• 12．定义一种新的运算：a&b＝ab，如2&3＝23＝8，那么(3&2)&2＝___8_1____.
浙教版数学七年级上册2.5 有理数的乘方(2).docx
2.5 有理数的乘方(2)1．(1)2014年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元．4000000美元用科学记数法表示为__4×106__美元．(2)梅龙高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元.59.57亿元用科学记数法表示为__5.957×109__元．(3)据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位．2198万辆用科学记数法表示为__2.198×107__辆．2．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.2×104＝32000．(2)－5.21×105＝－521000．(3)2.015×103＝2015．3．(1)比较大小：－2.1×108＜－1.9×108.(2)将一个16位数写成科学记数法后10的指数为15．4．若－7030000＝－7.03×10x ，则x ＝6．5．已知5.6×10n 是一个十位数，则n 是(B )A ．8B ．9C ．10D ．116．下列各数是用科学记数法表示的是(D )A ．0.1×105B ．10.3×106C.12×108 D ．－7.13×106 7．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万人用科学记数法表示为(B )A ．3.5×107人B ．3.5×108人C ．3.5×109人D ．3.5×1010人8．2014年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元.934千万元用科学记数法表示为(C )A ．9.34×102元B ．0.934×103元C ．9.34×109元D ．9.34×1010元9．计算(结果仍用科学记数法表示)：(1)3.8×103－2.6×102.【解】 原式＝3800－260＝3540＝3.54×103.(2)(－8×104)×(1.3×103)．【解】 原式＝－(8×1.3)×(104×103)＝－1.04×108.(3)(9.6×105)÷(3×103)．【解】 原式＝9.6×1053×103＝9600003000＝320＝3.2×102.10．我国某年的石油用量为3.1×108t ，则它的原数为(D )A．310000000 kg B．3100000000 kgC．31000000000 kg D．310000000000 kg11．计算(－2)2014＋(－2)2015的结果是(C)A．－1 B．－2 C．－2201 D．22014【解】原式＝(－2)2014＋(－2)×(－2)2014＝(－2)2014×(1－2)＝－22014.12．光年是天文学中使用的距离单位，主要用于度量太阳系外天体的距离，1光年是指光在真空中行走一年的距离，真空中光速约为3×105 km/s.请求出1光年所表示的距离(一年取365天)．【解】365×24×60×60＝31536000(s)，1光年＝31536000×3×105＝9.4608×1012(km)．13．探究计算：(1)102，103，104，105.(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5.(3)0.12，0.13，0.14，0.15.(4)(－0.1)2，(－0.1)3，(－0.1)4，(－0.1)5.观察计算结果，你发现了什么规律？【解】(1)102＝100，103＝1000，104＝10000，105＝100000.(2)(－10)2＝100，(－10)3＝－1000，(－10)4＝10000，(－10)5＝－100000.(3)0.12＝0.01，0.13＝0.001，0.14＝0.0001，0.15＝0.00001.(4)(－0.1)2＝0.01，(－0.1)3＝－0.001，(－0.1)4＝0.0001，(－0.1)5＝－0.00001.规律：10n表示1后面有n个0；0．1n表示1前面有n个0(包括小数点前面的1个0)；负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数，正数的任何次幂都是正数．14．现在有两种给钱的方法：一种是一天给你1元，一直给你10年；另一种是第1天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，一直给你20天．问：哪一种方法得到的钱多(一年按365天计算，210＝1024)?【解】方法一：365×1×10＝3650(元)．方法二：0.01×1＋0.01×21＋0.01×22＋…＋0.01×219＝0.01(1＋21＋22＋23＋…＋219)＝0.01(220－1)＝10485.75(元)．∴方法二得到的钱多．初中数学试卷。
2.5 有理数的乘方2 浙教版数学七年级上册教学课件
速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，
将120 000 000用科学记数法表示为（ D ）
A．1.2×109
B．12×107
C．0.12×109
D．1.2×108
3.用科学记数法表示的数3.61×108．它的 原数是（ C） A．36 100 000 000 B．3 610 000 000 C．361 000 000 D．36 100 000
1.02×106=1020000．
（3（）8.1108）
(9
105
)＝
8.1108 9 105
810000000 900000
900
．
练习： 1.用科学记数法表示下列各数：
728 000； 360 000 000； 2017 00 0 ．
2017个0
解： 728 000＝7.28×105；
360 000 000=3.6×108；
4.用科学记数法表示下列各数： （1）-900 200；（2）2 005； （3）100；（4）-30 100．
解：（1）-900 200=-9.002×105； （2）2 005=2.005×103； （3）100=1×102； （4）-30 100=-3.01×104．
5.将下列用科学记数法表示的数还原： （1）2.23×103； （2）3.0×108； （3）6.03×105． 解：（1）2.23×103=2 230， （2）3.0×108=300 000 000， （3）6.03×105=603 000．
31个0
（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进 制记数法表示的结果）各是什么数？
4.315×103； 1.02×106； （3）计算：（8.1×108）÷（9×105）．
浙教版七年级数学上册有理数的乘方(2)
有理数的乘方(2)教学目标：1.了解乘方的实际运用，对较大的数字信息作出合理的解释和推断。
2.掌握科学记数法，会运用科学记数法表示较大的数。
3.会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方、的简单混合运算。
重、难点：用科学记数法表示大于10的数。
教 具：投影仪教学内容及程序：一、前提测评 1、叫做乘方运算。
2、(－3)5中，－3是，5是，幂是 3、计算：102=，103=，104=，105= 4、(－2)4=，－24=，25=。
5、335⎪⎭⎫ ⎝⎛＝，335＝ 6、2×32＝，(2×3)2＝， 7、1101＝，(－1) 101＝，0101＝。
8、()423-⋅＝，()()336-⋅-＝，()()5214--＝，3212⎪⎭⎫ ⎝⎛＝。
9、 的平方等于144，的立方等于－125的平方等于本身，的立方等于本身。
10、 用“＞”、“＜”或“＝”填空①若a ＜0，则a 30； ②若a ＜0，则a 60；③若a ＞0，则a 50； ④若a ＝0，则a 100；⑤若a 3＜0，则a0； ⑤若a 4＞0，则a0或a0二、达标导学 1、 含乘方运算的混合运算例1 计算：①422343⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-②2653121⎪⎭⎫ ⎝⎛+--练习 计算：①()2231243⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-②()22211223⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2、科学记数法 （1） 引入×105，这就是科学记数法。
由复习知：10n 是在1后面有n 个0，人们就用10n ×105××105（2） 科学记数法把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种方法叫做科学记数法。
3、 例2 用科学记数法记出下列各数： 1000000、57000000、注意：在科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有8位整数，指数就是7。
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第2.5节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及运算法则。
这部分内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节内容与现实生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，掌握了有理数的加减乘除运算。
但学生对于乘方的概念和性质可能较为抽象，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中善于引导和调动学生的积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的性质和运算法则。
2.能够运用乘方知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
4.激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质的理解。
2.有理数乘方的运算法则的掌握。
3.乘方知识在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现乘方的性质和运算法则，培养学生的自主学习能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对乘方知识的理解和掌握。
4.巩固拓展法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含乘方概念、性质和运算法则的PPT，以便于课堂展示和讲解。
2.教学案例：准备一些与生活紧密相关的乘方实例，以便于引导学生学习和应用。
3.练习题：准备一些有针对性的练习题，以便于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入乘方概念，如“2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8”。
通过实例让学生感受乘方的意义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现乘方的性质和运算法则，如“乘方的性质：a m×a n=a(m+n)；乘方的运算法则：a m÷a n=a(m-n)”。
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》(第2课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》（第2课时）的教学内容主要是有理数的乘方运算。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念等知识的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展和深化。
通过这部分的学习，学生能够掌握有理数乘方的法则，解决实际问题，并为后续学习指数运算、对数等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握有理数的加减乘除运算。
但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困难，例如理解乘方的概念、掌握乘方的法则等。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过例题、练习等环节，帮助学生理解和掌握有理数的乘方运算。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的乘方概念和乘方法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的美妙和实用。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念和乘方法则。
2.教学难点：理解有理数乘方的实质，熟练地进行有理数的乘方运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、问题情境等，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握有理数的乘方运算。
2.自主学习法：鼓励学生自主探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数的乘方运算。
六. 教学准备1.教材：浙教版数学七年级上册。
2.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
3.学具：练习本、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或者问题情境，引发学生的兴趣和思考，如“计算一辆车行驶100公里需要的时间，如果速度是每小时60公里，那么100公里需要多少小时？”让学生认识到有理数乘方的重要性。
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》教学设计1
浙教版数学七年级上册2.5《有理数的乘方》教学设计1一. 教材分析《有理数的乘方》是浙教版数学七年级上册第二章第五节的内容，主要介绍了有理数的乘方概念、性质及其运算方法。
这部分内容是有理数的重要组成部分，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习让学生理解和掌握有理数的乘方。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的基本概念和运算，对于简单的数学运算已经有一定的基础。
但是，对于有理数的乘方，学生可能初次接触，理解起来较为困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生逐步理解和掌握有理数的乘方。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方性质。
2.能够熟练进行有理数的乘方运算。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念及其性质。
2.有理数的乘方运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探索，发现有理数的乘方规律。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作有关有理数乘方的PPT课件，包括概念、性质、运算方法等内容。
2.练习题：准备一些有关有理数乘方的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示有理数的乘方实例，引导学生思考有理数乘方的意义和性质。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘方概念，阐述有理数乘方的性质，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型例题，让学生进一步巩固有理数乘方的运算方法。
5.拓展（10分钟）利用有理数乘方的知识，解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确有理数乘方的概念、性质和运算方法。
数学(浙教版)七年级上册 第2章 第5节：有理数的乘方
2.5 有理数的乘方数学（浙教版）七年级上册第2章第5节舟山市定海二中教育集团史芬顾苏芬 2009年12月在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第二章第五节作如下的设计。
一、教材分析1.地位作用：有理数的乘方是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。
2.教学目标：（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。
（3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。
（4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。
3、教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。
4、教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
二、教学方法启发诱导式、实践探究式。
三、学法根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上先创设一个问题情境，再由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。
最后再以小组评分的形式，激发学生的积极性。
四、说教学手段利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。
2.5有理数的乘方第二课时教学设计2023-2024学年浙教版数学七年级上册
-学生能够按时完成课后作业，巩固了有理数乘方的知识点和技能。
-学生通过拓展学习，进一步拓宽了知识视野，提高了自主学习能力。
3.学习成果展示：
-学生在课堂上的解答和问题解答中，能够正确运用有理数乘方的运算法则，解决了实际问题。
-学生在课后作业和拓展学习中，能够运用所学的有理数乘方知识，完成相关的题目和项目。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据有理数的乘方课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与有理数的乘方相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
教学评价与反馈
1.课堂表现：
-观察学生在课堂上的参与程度，包括听讲、提问、回答问题、参与讨论等。
-评价学生在课堂上的注意力集中度和积极参与度，以及他们对有理数乘方知识的理解和应用能力。
2.小组讨论成果展示：
-观察学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作意识、沟通交流能力和解决问题的能力。
-评价学生通过小组讨论得出的结论和解决方案，以及他们对有理数乘方知识的理解和应用程度。
5.教师评价与反馈：
-综合以上各方面的评价，对学生在有理数乘方学习中的表现进行总结和反馈。
-根据学生的具体情况，提出针对性的改进建议和指导，帮助学生进一步提高对有理数乘方知识的理解和应用能力。
教学反思与改进
在本次有理数的乘方教学中，我进行了一系列的设计和实施，包括课前自主探索、课中强化技能和课后拓展应用。然而，在教学过程中，我发现了一些需要改进的地方。
-讲解知识点：详细讲解有理数乘方的定义和性质，结合实例帮助学生理解。
七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2.5 有理数的乘方教案(新版)浙教版 教案
2.5 有理数的乘方1教学目标1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系,会进行乘方的运算;2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;4.经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化归的数学思想,体会数学的简洁美。
2学情分析学生在学习了有理数的加法、减法、乘法、除法后,对于原本小学已学的四则运算也在一定程度上回顾和推广,在此基础上,学习有理数的乘方,水到渠成。
3重点难点【教学重点】:乘方的相关概念及运算方法。
【教学难点】:理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系。
4教学过程活动1【导入】新课引入灰太狼说:每天给我10元,一共给20年,我就不吃你。
喜羊羊说:如果你第一天给我1元,第二天给我2元,第三天给我4元,以此类推,一直给20天,我就答应你!你觉得灰太狼能吃了喜羊羊吗?〖设计意图〗:吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,引出课题。
活动2【讲授】新课讲解问题1:(1)边长为5的正方形的面积是什么?(2)棱长为5的正方体的体积是什么?式子为:(1)5×5=52(2)5×5×5=53请同学们用类似的方法表示下面的式子。
5×5×5×5×5=555×5×5×5×5×5×5×5×5×5=510象这样的运算就是我们今天要学习的乘方运算。
给出乘方的定义。
乘方:把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
〖设计意图〗:让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法——乘方的必要性!定义分析实质:是特殊的乘法运算特点:各因数相同幂的表示:an读作:a的n次方,也叫做a的n次幂,a叫做幂的底数,n叫做幂的指数。
an的意义:表示n个a相乘。
〖设计意图〗:承上启下,与小学所学知识联系,让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性,为定义得出作铺垫。
浙教版数学七年级上《有理数的乘方》精品教案
教案主题：有理数的乘方教学目标：1.理解有理数的乘方的定义；2.掌握有理数的平方和立方的计算方法；3.能够解决与有理数的乘方相关的实际问题。
教学重点：1.有理数的平方和立方的计算；2.实际问题的解决。
教学难点：1.理解和掌握有理数的乘方的定义；2.能够将实际问题转化为有理数的乘方运算。
教学准备：黑板、笔、课本《浙教版数学七年级上》，作业本、实物模型。
教学过程：Step 1：引入1.引导学生回顾上节课所学的内容：实数和有理数的概念。
2.引导学生思考，有理数可以进行哪些运算？Step 2：概念解释1.通过与学生的互动，引导他们理解有理数的平方和立方的定义。
2.解释乘方的定义：乘方就是将一个数连续乘以自己的运算。
Step 3：有理数的平方计算1.通过具体例子展示有理数的平方计算方法，并逐步引导学生掌握。
2.给学生分发练习册，让他们完成相关练习。
Step 4：有理数的立方计算1.展示有理数的立方计算方法，并通过例子引导学生掌握。
2.给学生分发练习册，让他们完成相关练习。
Step 5：应用题1.给学生提供一些实际问题，并引导他们将问题转化为有理数的乘方运算。
2.让学生自己思考解决问题的方法，并鼓励他们表达自己的答案和解决思路。
Step 6：练习和巩固1.配置学生实物模型，让学生使用模型进行有理数的乘方的计算。
2.再次让学生进行相关练习，巩固所学知识。
Step 7：总结与评价1.引导学生回顾本节课所学的内容，并总结有理数的乘方的要点。
2.对学生的答题情况进行评价，并鼓励他们继续努力。
Step 8：作业布置布置课后作业，要求学生进一步巩固所学内容。
Step 9：课堂小结1.核对课堂内容的完成情况；2.总结本节课的收获和困惑；3.督促学生完成课后作业。
教学反思：本节课通过概念解释、具体计算方法的引导和实际问题的应用，帮助学生理解和掌握有理数的乘方运算。
通过实物模型的使用，可以增加学生的参与性，提高课堂的互动性。
有理数的乘方2浙教版
小组探究
问题一：
把厚0.1毫米的纸依次折 叠，并计算它的层次与 厚度？
问题二：
把足够长的0.1毫米 的纸继续折叠20次 会有多厚？请大胆猜 想！
引例
问题三： 相同加数的加法如何简化？
• 6+6+6+6+6= 5×6 • 10+10+10+10+10= 5×１０ • （-2）+（-2） +（-2） +（-2） +（-2） +（-2）= 6×(-2)
棋盘上的学问
古时象 棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示 感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大 臣说：“就在这个棋盘上放一些米 粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒， 第3格放4粒，然后是8粒、16粒、 32粒、……一直到第64格。”“你真 傻! 就要这么一些米粒？!”国王哈 哈大笑。大臣说：“就怕你的国库 里没有这么多米!”
数用小括号括起来.
作业:作业本（1）
问题四： 相同因数的乘法如何简化？
• 6x6x6x6x6= 65 • 10x10x10x10x10= 105 •（-2）x（-2） x（-2） x（-2）x（-2） x（-2） = （-2）6
一般地，在数学上我们把n个相同
的因数a相乘的积记做an，即
axaxax…xa=an
指数
n个a
幂 an
这种求几个相同因数 的积的运算叫做乘方。 底数
快速完成课本44页“做一做”
规律
（1） 10n：1后面零的个数与指数n相同; 0.1n：1前面零的个数与指数n相同.
(2) 负数的偶次幂是正数; 负数的奇次幂是负数; 正数的任何次幂都是正数.
浙教版七年级数学上册《有理数的乘方(2)》课件
2．计算下列各式，结果用科学记数法表示。 （1） 8.56×102－2.1×103 （2）（9×105）×（2.5×103） （3）（3×103）3
11
课内 尝试
如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国 每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约 1.37×109人，结果用科学记数法表示）？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 ❖7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察 是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 ❖8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
2. 1000 000=（ 106 ） 100 000 000 000=（ 1011 ）
20 000=（ 2×104 ）
得出结论： 指数为2，幂的最末有2个零，指数为3，幂
的最末有3个零，指数为4，幂的最末有4个零， 指数为5，幂的最末有5个零，一般地指数为n， 幂的最末有n个零，反之亦然。
交流
讨论
3570000用科学记数法表示应选（ D ）
A 35.7×104 C 357 ×104
B 35.7 ×105 D 3.57 ×106
其他选项为什么错？
☞ 应用新知 体验成功
（1）用科学记数法表示：230 000；15800…0；
31个0
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
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问题四： 相同因数的乘法如何简化？
• 6x6x6x6x6= 6 5 • 10x10x10x10x10= 10 •（-2）x（-2） x（-2） x（-2）x（-2） x（-2） 6 = （-2）
5
一般地，在数学上我们把n个相同 n 的因数a相乘的积记做a ，即
n … axaxax xa=a
幂 这种求几个相同因数 的积的运算叫做乘方。 底数
作业:作业本（1）
n个a
a
n
指数
理一理
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
和 差 积 商 幂
结果
例1 计算
(1) (2) (3) (4)
2 (-3) 3 1.5
(-4/3)4 11 (-1)
快速完成“课内练习”1、2
例2 计算 2 （1）-3 3 （2）3x2 3 （3（ 3x2） 3 （4）8 ÷（-2）
快速完成“作业题” 2、3
快速完成课本44页“做一做”
规律
（1） 10n：1后面零的个数与指数n相同; 0.1n：1前面零的个数与指数n相同. (2) 负数的偶次幂是正数; 负数的奇次幂是负数; 正数的任何次幂都是正数.
某种细胞经过30分钟 便由一个分裂成2个，经过5个 小时，这种细胞由1个能分 裂成多少个？
特别强调
负数的乘方,在书写时一定要把整 个负数(连同符号),用小括号括起来.分 数的乘方,在书写的时一定要把整个分 数用小括号括起来.
棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象
棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示 感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大 臣说：“就在这个棋盘上放一些米 粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒，
第3格放4粒，然后是8粒、16粒、
32粒、……一直到第64格。”“你真 傻! 就要这么一些米粒？!”国王哈 哈大笑。大臣说：“就怕你的国库 里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？
小组探究
问题一：
把厚0.1毫米的纸依次折 叠，并计算它的层次继续折叠20次 会有多厚？请大胆猜 想！
引 例
问题三： 相同加数的加法如何简化？
• 6+6+6+6+6= 5×6 • 10+10+10+10+10= 5×１０ • （-2）+（-2） +（-2） +（-2） +（-2） +（-2）= 6×(-2)