一类拟线性椭圆方程奇摄动Robin边值问题
一阶线性椭圆型复方程一些边值问题解的有限元逼近
。 。
1 这 个方 程组将 〔
] 中边 界 条件 中 的
。+
(O
,
。
(O
,
用两 个 未
另 外借 助 于 [ l j 中解 的 先 验 估计 式证 明 了 这两 种边 值 问题 的 解 是 适 定
虽2
设区 域
厂:
、
.
R ie m
a n n 一
H ilbe
r
t
边 值 l司题 的提 法
其边 界
r
。
D
是
“
本 文 借 助 闻 国 椿 所著 书 [ l ] 中关 于 问 题 数值处 理 的 困 难 问题 R
一
,
R一 H 的 变 态提 法 不 直接 与 共扼 方 程 相 关 的 优 越 性
,
,
对 [ l ] 中变 态 提 法 中 的 待 定 常数 用 点 的 形 式 和 积 分 形 式 代 替
H
克服 了 原变 态 提 法 不 便 于 进 行
,
研 究 了 广义 解析 函 数 在单 连 通 区 域 和 多 连 通 区 域上 i R 于 她所 讨论 的 变 态 边 值 问题 直接 与 共扼 复方 程 有 关 椭 圆型 复 方程上 去
。
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边 值向 题 的 数值 解
由
,
因 而 难 以 将所得 的 结果 推广到 更 一般 的
R
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一维奇异p-Laplacian三点边值问题正解的存在性
一维奇异p-Laplacian三点边值问题正解的存在性白杰;祖力【摘要】利用非线性Leray-Schauder抉择定理和锥不动点定理,在假设条件下证明一维非线性奇异p-Laplacian三点边值问题解的存在性.结果表明,在区间(O,1]上至少存在一个正解.%By means of nonlinear Leray-Schauder alternative theorem and fixed point theorem in cones, thernauthors proved the existence of the solutions for one-dimensional singular p-Laplacian three-point boundaryrnvalue problems under assumptive conditions. There is at least one positive value in the interval from zero tornone.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2012(050)004【总页数】7页(P621-627)【关键词】Leray-Schauder抉择定理;锥不动点定理;奇异边值问题;正解的存在性【作者】白杰;祖力【作者单位】东北师范大学人文学院信息技术学院,长春130117;长春大学理学院,长春130022;东北师范大学数学与统计学院,长春130024【正文语种】中文【中图分类】O175.140 引言关于一维p-Laplacian边值问题的研究目前已有许多结果[1-10]. 翁世有等[8]利用Schauder不动点原理和非线性Leray-Schauder抉择定理建立了一维p-Laplacian奇异边值问题解的一些存在性原则; Agarwal等[11-12]利用Leray-Schauder抉择定理得到了p=2时正解的存在性.考虑如下奇异边值问题:(1)其中: Φ(s)=s; p>1; q(t)在t=0处有奇性; 非线性项f可能在u=0 处有奇性. 本文应用文献[11-12]的方法, 证明p>1时问题(1)存在正解.1 预备知识假设：(H1) q(t): (0,1)→(0,∞)连续, 并且存在0≤α<p-1, 使得tαq(t)dt<∞成立;(H2) f(u)=g(u)+h(u), 其中: g>0在(0,∞)上连续且单调不增; h≥0在[0,∞)上连续; 且h/g在(0,∞)上单调不减;(H3) 存在一个常数r>0, 使得(2)成立, 其中Φ-1(u) ∶=sgn u是Φ(u)的反函数.例如, 当α∈(a-1,p-1)∩[0,p-1)时, 函数q(t)=t-a(0<t<1, 0≤a<p)满足条件(H1). 注1 容易验证条件(H1)表明若函数u(t)满足下列条件, 则u(t)是问题(1)的一个正解:1) u∈C[0,1]∩C1(0,1];2) 对任意的t∈(0,1], 有u(t)>0, 并且u(0)=0, u(1)=u(ξ), 0<ξ<1;3) Φ(u′(t))在(0,1)上一致绝对连续, 且(Φ(u′))′+q(t)f(u(t))=0, 0<t<1.定义1[13] 设X为实Banach空间, K是X中的闭凸子集, 若K满足下列条件, 则称K是X中的闭锥(简称锥):1) 若x∈K, λ≥0, 则λx∈K;2) 若x∈K, -x∈K, 则x=0.引理1(非线性Leray-Schauder抉择定理)[14] 假设K为Banach空间E的一个凸集, Ω为K的一个相对开子集, 0∈Ω, 映射为一个紧算子, 则下列条件必有一个成立:1) A在上有一个不动点;2) 存在x∈∂Ω和0<λ<1, 使得x=λA(x).定义C[0,1]中锥K为: K ∶={u∈C[0,1]: u(t)是非负的凹函数}.引理2 令h(t): (0,1)→(0,∞)连续, 且存在0≤α<p-1, 使得tαh(t)dt<∞, 则(3)存在唯一的正解V∈C[0,1]∩C1(0,1].证明：先证解的存在性.当0<t≤1时, 设显然, 由注1知, y(t)在(0,1]上连续严格增, 且y(ξ)<0<y(1). 因此, y(t)在(0,1)上只有一个零点. 令σ是y(t)在(0,1)上的唯一零点. 则令(4)则V在(0,1]上有定义, 且在(0,1]上V(t)>0. 进一步, 有(5)由(H2)知, 对0<t≤σ, 有则V(0)=0.类似可得V(1)=V(ξ). 因此, V(t)在[0,1]上连续, 且V(0)=0, V(1)=V(ξ); [Φ(V′(t))]′=-h(t), t∈(0,1).由比较原理易证唯一性. 证毕.令n≥4是一个固定的自然数. 对每个u∈K, 考虑如下问题:(6)其中F(u)=g*(u)+h(u), 满足注2 g*(u)≤g(u), ∀u∈(0,∞).由引理2, 可得:引理3 对每个固定的u∈K, 边值问题(6)存在唯一的解:w(t)=(Ψu)(t), w∈K,其中(7)σu∈(0,1)为如下方程在0≤τ≤1时的唯一解:对u∈K, 由w和Ψ的定义知:1)2) 在(0,1)中, (Φ(w′(t)))′=-q(t)F(u(t)), 且w(0)=1/n, w(1)=w(ξ);3) w=Ψu∈K, ‖w‖=w(σu).表明w(t)是问题(6)的一个解, 且为定义在[0,1]上的凹函数.类似文献[7]中引理2.6～引理2.9的证明方法, 可得下列引理.引理4 令wi(t)是F=Fi(i=1,2)时问题(6)的一个解. 如果F1≤F2, 则w1(t)≤w2(t).引理5 设[a,1]⊂(0,1]是一紧区间, 且令w(t)是F(u)≤M时问题(6)的一个解, 则w′(t)≤C(a,M), a≤t≤1.其中: M是一个正常数; C(a,M)是一个与a,M有关的正常数.注3 设w(t)是F(u)≤M时问题(6)的一个解, 则w(t)≤1/n+VM(t), 即(Ψu)(t)≤1/n+VM(t).注4 设w(t)是F(u)≥m时问题(6)的一个解, 则w(t)≥1/n+Vm(t), 即(Ψu)(t)≥1/n+Vm(t).引理6 对任意有界闭子集Ω⊂K, 集合Ψ(Ω)在[0,1]上等度连续.引理7 对任意的有界闭子集Ω⊂K, 映射Ψ: Ω→K是连续的.综合引理3～引理7, 可得:引理8 Ψ: K→K是全连续的.2 主要结果定理1 假设条件(H1)～(H3)成立, 则在区间(0,1]上, 系统(1)至少存在一个解u∈C[0,1]∩C1(0,1], 满足u>0, 且‖u‖<r.证明: 先用引理1证明解的存在性. 选择ε>0, 且ε<r, 使得(9)选择n0∈{1,2,…}, 使得1/n0<ε. 令N+={n0,n0+1,…}.下面证明边值问题:(10)在(0,1]上有一个解: 且‖un‖<r.∀n∈N+, 为证式(10)有一个解, 需考虑如下边值问题:(11)其中F的定义见式(6).固定n∈N+. 定义为式(7), 式(7)中σu∈(0,1)为如下方程的唯一解:由引理8, 可得是全连续的.下面证明u≠λΨu, λ∈(0,1), u∈∂Ωr.(12)假设式(12)不成立, 即存在一个λ∈(0,1)和u∈∂Ωr, 使得u=λΨu, 则有(13)显然存在σn∈(0,1), 使得在(0,σn)上, u′(t)≥0; 在(σn,1)上, u′(t)≤0, 且u(σn)=‖u‖=r. 再注意到F(u(t))≤g(u(t))+h(u(t)), t∈(0,1),则当z∈(0,1)时,(14)对式(14)从t(0<t≤σn)到σn积分, 得(15)则有(16)再从0到σn积分得(17)即(18)因此(19)这与条件(9)矛盾, 于是式(12)成立.由引理1可知Ψ有一个不动点即1/n≤‖un‖≤r(注意到, 如果‖un‖=r, 则与式(14)～(19)的证明同理可得矛盾). 因为un≥1/n, 所以un(t)也是问题(10)的一个解. 由(H2), 当r>0时,g(un(t))≥g(r), f(un)=h(un)+g(un)≥g(r).则由注4, 可得(20)注5 注意到在区间(0,1]上, Vg(r)(t)>0, 则un(t)>0, t∈(0,1].下面证明{un}n∈N+在[0,1]上一致有界且等度连续. 由式(14)(用un代替u), 可得(21)因为在[0,1]上, un(t)≥1/n, 则在(0,σn)上存在σn∈(0,1), 使得而在(σn,1)上, 且un(σn)=‖un‖≤r.对式(21)从t(0<t<σn)到σn积分得(22)下面证明存在a0>0, 使得a0<inf{σn: n∈N+}≤1.(23)如果式(23)不成立, 则存在N+的子列S, 使得当S中的n→∞时, σn→ 0. 对式(22)从0到σn积分得(24)其中n∈S. 因为当n→∞时, σn→ 0, 则由式(24)可得, 当n→∞时, un(σn)→ 0. 又因为un在[0,1]上σn处取得最大值, 所以当n→∞时, C[0,1]中的函数un→ 0. 这与式(20)矛盾. 表明(25)其中W(t)=q(z)dz. 由注2知, Φ-1(W)∈L1[0,1].对式(21)从σn(σn<t<1)到t积分得当σn≤t≤1时, 有(26)则式(25),(26)表明, 当t∈(0,1)时,(27)定义I: [0,∞)→[0,∞)为I(z) 注意到I: [0,∞)→[0,∞)是单调增的映射, 且I(∞)=∞, 这是因为g(u)>0在(0,∞)上单调不减, 且对任意的B>0, I在[0,B]上连续.{I(un)}n∈N+在[0,1]上一致有界且等度连续, 其等度连续性可从下式得到(这里t,s∈[0,1]):由不等式(28)、 I-1的一致连续性及un(t)-un(s)=I-1(I(un(t)))-I(un(s))可知{un}n∈N+在[0,1]上一致有界且等度连续.由Arzela-Ascoli定理, N+存在一个子列N⊂N+, 使得当n∈N, n→∞时, 存在u∈C[0,1], 使得un在[0,1]上一致收敛于u. 则由式(20)知, 在[0,1]上,un(t)≥Vg(r)(t). 特别地, 在(0,1]上, u(t)>0.固定t∈(0,1], 有(29)由式(26), 有则有一个收敛子列; 为方便, 仍用表示该子列, 并且令r0∈R表示其极限. 则对上面固定的t∈(0,1], 在N上, 令n→∞(注意到q f在紧子区间[t,1]×(0,r]上一致连续)得(30)t取遍(0,1]可得因此r0=u′(1), 从而有(Φ(u′))′+q(t)f(u(t))=0, 0<t<1, u(0)=u(1)-u(ξ)=0.最后易证‖u‖<r(注意到如果‖u‖=r, 与式(14)～(19)的证明同理可推出矛盾). 从而证明了问题(1)至少有一个正解u(t)∈C[0,1]∩C1(0,1], 且‖u‖<r. 证毕.3 应用实例考虑奇异边值问题:(31)其中: 0≤m<p; σ>0; α>0; β>p-1.设则b0=σ1/(p-1)b1.应用定理1可知, 如果存在r>0满足(32)则问题(31)存在一个正解.设则选择r=x0, 则式(32)成立. 显然, 定理1中的(H1)～(H3)成立. 因此, 问题(31)存在一个解u∈C[0,1]∩C1(0,1], 使得在(0,1]上, u>0且‖u‖<r=x0.参考文献【相关文献】[1] XU Xian. Multiplicity Results for Positive Solutions of Some Semi-position Three-Point Boundary Value Problems [J]. J Math Anal Appl, 2004, 291(2): 673-689.[2] SUN Jing-xian, XU Xian, O’Regan D. Nodal Solutions for m-Point Boundary Value Problems Using Bifurcation Methods [J]. Nonlinear Anal: Theory, Method & Applications, 2008, 68(10): 3034-3046.[3] Gupta C P. Existence and Uniqueness Theorems for the Bending of an Elastic Beam Equations [J]. Appl Anal, 1988, 26(4): 289-304.[4] Gupta C P. Solvability of a Three-Point Nonlinear Boundary Value Problem for a Second Order Ordinary Differential Equation [J]. J Math Anal Appl, 1992, 168(2): 540-551.[5] KONG Ling-bin, WANG Jun-yu. Multiple Positive Solutions for the One-Dimensional p-Laplacian [J]. Nonlinear Anal: Theory, Method & Applications, 2000, 42(8): 1327-1333. [6] Agarwal R P, O’Regan D. Twin Solutions to Sin gular Dirichlet Problems [J]. J Math Anal Appl, 1999, 240(2): 433-445.[7] JIANG Da-qing, XU Xiao-jie. Multiple Positive Solutions to a Class of Singular Boundary Value Problems for the One-Dimensional p-Laplacian [J]. Comput Math Appl, 2004,47(4/5): 667-681.[8] WENG Shi-you, GAO Hai-yin, ZHANG Xiao-ying, et al. Existence Principles for Singular Boundary Value Prolems of One Dimension p-Laplacian [J]. Journal of Jilin University: Science Edition, 2006, 44(3): 351-356. (翁世有, 高海音, 张晓颖, 等. 一维p-Laplacian奇异边值问题的存在性原则 [J]. 吉林大学学报: 理学版, 2006, 44(3): 351-356.)[9] YUAN Cheng-jun, WEN Xiang-dan, MENG Qing-yuan. Existence and Uniqueness of Positive Solutions of Fourth-Order Nonlinear Singular Discrete Boundary Value Problems with p-Lapacian Operator [J]. Journal of Northeast Normal University: Natural Science Edition, 2010, 42(1): 5-9. (苑成军, 文香丹, 孟庆元. 奇异四阶p-Lapacian差分方程边值正解的存在唯一性 [J]. 东北师大学报: 自然科学版, 2010, 42(1): 5-9.)[10] YUAN Cheng-jun, WEN Xiang-dan. Existence and Uniqueness of Positive Solutions for Fourth-Order Nonlinear Singular Continuous Boundary Value Problems with p-Lapacian Operator [J]. Journal of Natural Science of Heilongjiang University, 2009, 26(2): 190-193. (苑成军, 文香丹. 奇异四阶p-Lapacian微分方程边值正解的存在惟一性 [J]. 黑龙江大学自然科学学报， 2009, 26(2): 190-193.)[11] Agarwal R P, O’Regan D. Existence Theory for Single and Multiple Solutions to Singular Positone Boundary Value Problems [J]. J Differential Equations, 2001, 175(2): 393-414.[12] Agarwal R P, O’Regan D. Twin Solutions to Singular Boundary Value Problems [J]. Proc Amer Math Soc, 2000, 128: 2085-2094.[13] 钟承奎, 范先令, 陈文源. 非线性泛函分析引论 [M]. 兰州: 兰州大学出版社, 1998.[14] Agarwal R P, O’Regan D. Nonlinear Superlinear Singular and Nonsingular Second Order Boundary Value Problems [J]. J Differential Equations, 1998, 143(1): 60-95.。
一类奇摄动拟线性边值问题的激波解
ｔｕ ０ ， Ｒ（ ）
＿ ，） ． 厂 ｚｚ （ ｄ ０
于是从 （） （０ 式推 出 ， ” （） ８ 和 １） Ｌ 和 Ｒ 可分 别 隐式地表 示 为 （）
∈＝ 和 ＝ ．
用衔 接法 ，若 令
ｖ（ ＝去ｕ（ 一札（］ （ ， ｉ（ ） Ｒ０） Ｌ ） ［ Ｏ Ｌ０ ＝一Ｒ０ Ｊ ｏ ＝心（ ， Ｏ ｎ） ） ） Ｌ一 ＋
√ Ｌ（） Ｕ ０
反之 ，从 （２，１） 推 出 由 （） 确定 的 ｏ∈ 满 足上面 校正项 所述 的性 质 于是 我们 １）（３ 式 ６式 （） 已构 造 出问题 （） （）的形 式零 次近 似 １，２
ｙ （，） ｏｔ￡ ０＜ ＜０
０ ＜ ＜ ｂ
Ｎｏ２ ．
刘树 德等 ：一类 奇摄 动拟 线性 边值 问题 的激波 解
（，） ∈ｇ
去 寻求如 下形 式 的合成 展开 式
ｙｘ ＝ Ｕ（，） （，） （，） ｘＥ ＋ ∈Ｅ 将 （） ５ 式代 入 （） １ 式得 到 ＋，∈， （￡Ｕ＋ｖ） ｖ＋ｇ厂 ， ［（ＥＵ＋Ｖ） （Ｅ ） ＋Ｅ （ＥＵ＋Ｖ） （￡ ］ ｔ ～， ， 】 ［ ， ９ 一 ∈， ＝０ ） 上式 中令 ￡ 。的系数 相等 可得 ＋ｆＯｕ（） ｏｉ ＝ ０ （，ｏｏ ＋ｖ）ｏ ， ￣
Ｉ ｍＩ ｌ ａＩｍ ｐ 托 ａ ｌ ｘ ｘ ｐ
Ｌｌ ｍａｂ ＜ ＜ Ｌ ＬＬ Ｉ ｑ＝ ｘｑ
，
ｍ ｌＩ ａｄ． ｘｐ ＜２ ６
ａ 、 ‘ Ｄ ‘ 、
则 Ｂ是 一个 Ｂ ｎｃ 间，而 Ⅳ 是 Ｂａａｈ空 间的一个 闭线性 子 空 间，故也 是一个 Ｂ ｎ ｃ ａａｈ空 ｎｃ ａ ａｈ 空间 ．显然 Ｆ【 ＝０ 且 Ｆ在 Ｐ＝０的 线性化为 ０ ］ ， ＋ 叭 ００ （）
一类奇摄动的Robin边值问题的正解存在性
定理 ｌ 假设 Ｇ ，２ Ｇ 成立， 则当 充分小时， 边值问题 （ ） （ ） Ｉ ，２ 具有正解 Ｙ ｔ ）∈Ｃ ［ ，］ 满足 （， 占 ２ ａｂ ，
Ｉ （，）一 ０ ｔ ｙ （）Ｉ≤ｔｆ ）＋Ｃ ， ，， （ ８
这里 ｔ Ｉ， （ ）＝６ ～ Ｉ —ｕ （ ）一ｑ （ ）Ｉ ‘¨， 中 ｃ ｑｍ 。６ ｕ。６ 其 ｅ 为适当大的正常数 ．
（）方程 （ ）具 有下 解 （）与上解 （） 满足 （ ）一 （ ）≤Ａ ≤／ 口 （ ） （ ）＋ｇ （ ） ３ ￡ ￡， 口 口 ３ ）一 （ 口， ６ ｂ
≤ Ｂ ≤．（ ）＋ １ ｂ （ ） Ｂ ６；
（ ）（，， 在 Ｄ ＝［ ，］×［ ｔ ，（） ｉｆ ｔ Ｙ） ｉ Ｙ 口ｂ （） ｔ］×Ｒ上连续且关于 Ｙ 满足 Ｎ ｇｍ 条件 ； ａｕ ｏ 则边值问题（ ） （ ） ３ ，４ 存在解 ｙ ｔ （）∈Ｃ ［ ，］满足 （）≤Ｙ ｔ 口 ６ ， ｔ （）≤／ ｔ ， ∈ ［ ，］ ３ ）ｔ 口ｂ． （ １ 奇异摄动的二 阶拟线性 Ｒ ｂｎ ｏｉ 边值问题的正解存在性
，
在条件 Ｇ 下 ， 引入区域 Ｄ 。＝ ｛ｔ ）Ｉ （， Ｙ ａ≤ｔ ｂ ｌ ≤ ， Ｙ—Ｈ（ ）Ｉ≤ 其 中 为适当小的正常数 ． 。ａ ｝
ｔＹ ，（，）∈ｃ Ｄ ） 且 ｔＹ ，）ｇ ｔＹ （ｏ， ，）≥ｍ ＞０ ｈ ￡Ｙ ， （，）≥ ｚ ， 里 ｈ（，）＝ ｔｙ ０ ｔ ｇ ｔ ＞０ 这 ０ｔＹ ，） （）｝ （， Ｙ ，ｔＹ ） （，）∈ Ｄ ．
叶 小超
（ 门海洋职 业技术 学院 厦 福 建厦 门 ３ １ １ ） ６ ０ ２
摘要 ：本文主要利用上下解方法研究 了奇异摄动的二阶拟线性微分方程 Ｒ ｂｎ ｏｉ 边值 问 题正解存在性以及摄动解与退化解的误差估计。 关键词：奇异摄动；二阶拟线性微分方程 ；微分不等式；正解存在性；误差估计 中图分 类号 ：０１５８ 文 献标 识码 ：Ａ 文 章编 号 ：１７ — ５０（０８ ６ ０６ 一 （４ ． ７ ６３ ４８ ２０）０ —０８ ０） 关于微分方程边值问题正解存在性的研究 ，已有少许结果¨ ，本文将考察带有正的小参
【国家自然科学基金】_robin边值问题_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
科研热词 解的存在性 正解 存在性 临界点 robin边值问题 robin边值条件
推荐指数 1 1 1 1 1 12011来自 序号 1 2 3 4 5 6
2011年 科研热词 微分不等式理论 单根 二重根 二次奇摄动 三重根 robin问题 推荐指数 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
科研热词 奇摄动 边值问题 拟线性 非线性 锥 脉冲 激波解 激波 正解 椭圆型方程 时滞 广义解 存在性 奇异摄动 双曲型偏微分方程 两参数 robin问题 robin边值问题 h-振动
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
科研热词 边值问题 椭圆方程 非线形 非平凡解 阵列侧向测井 解的行为 有限元 最大值原理 无穷边界值 捕食-被捕食 微分不等式 差分方程 局部超线性 奇摄动 叠加原理 变分方法 反应扩散 双参数 共轭梯度 二次奇摄动问题 临界点理论 临界点 robin问题 p-函数 jacobi预条件
科研热词 推荐指数 非线性 1 阻尼项 1 边界值 1 解的存在性 1 角层 1 渐近解 1 椭圆型方程 1 时间 1 奇摄动 1 吉尔伯特 1 一维 1 robin问题 1 robin边值问题 1 landau-lifshitz方程 1 landau-lifshitz equation, robin 1 boundary value pr
推荐指数 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
关于奇摄动Robin边值问题的几个定理
关于奇摄动Robin边值问题的几个定理
周明儒;王广瓦
【期刊名称】《江苏师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(021)001
【摘要】运用微分不等式理论给出二阶非线性微分方程奇摄动Robin边值问题解的三个存在性定理及解的渐近估计,改正了文献[1]中相应结果的条件与证明.
【总页数】5页(P5-9)
【作者】周明儒;王广瓦
【作者单位】徐州师范大学,数学系,江苏,徐州,221116;徐州师范大学,数学系,江苏,徐州,221116
【正文语种】中文
【中图分类】O175
【相关文献】
1.二次奇摄动Robin边值问题 [J], 黄香蕉
2.具有双参数拟线性微分方程的奇摄动Robin边值问题 [J], 周克浩;陈雯
3.两参数奇摄动非线性椭圆型方程Robin边值问题的广义解 [J], 汪维刚;陈贤峰;温朝晖;莫嘉琪
4.一类强非线性非自治方程的奇摄动Robin边值问题 [J], 石兰芳;莫嘉琪
5.一类带不连续源项的二阶半线性奇摄动Robin边值问题 [J], 林红绪;杨李凡;胡雨欣
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一类右端不连续的奇异摄动拟线性Robin边值问题的内部层解
withDiscontinuousRight-HandSide
LIUBAVIN Aleksei,NIMingkang,ANG Qian
parameterstakecertainvalues.Asymptoticsolutionstosuchproblem with Dirichletboundaryvalue conditionsanddiscontinuityonaverticallinehavebeeninvestigatedbyseveralauthors[1-3].Currently, themainareaswheresuchequationscanbeusedaremechanicsandneurology[1-6].Furtherresearches
0 Introduction
Thispaperstudiesa piecewise-smooth singularly perturbed quasilinear problem with Robin
boundaryvalueconditions
ìï ï
d2y μ dt2
=f(y,t)ddyt
+g(y,t),
LIUBAVIN Aleksei,倪明康,杨 倩
(华东师范大学 数学科学学院,上海 200062)
摘要:考虑一类具有 Robin边值条件的右端不连续的 奇 摄 动 拟 线 性 微 分 方 程.首 先,在 给 定 条 件 下 构 造 在 间 断 曲 线 附 近 具 有 内 部 层 的 光 滑 解 的 渐 近 表 达 式 ;其 次 ,基 于 缝 接 法 证 明 该 问 题 解 的 存 在 性 ,并 给 出 余 项 估 计 ;最 后 ,用 数 值 算 例 验 证 该 方 法 的 有 效 性 . 关 键 词 :奇 摄 动 ;渐 近 展 开 ;内 部 层 ;Robin 边 值 条 件 中图分类号:O175.14 文献标志码:A 文章编号:1671-5489(2021)03-0451-09
一类Tikhonov方程组的奇异奇摄动边值问题
第 ６期
童爱华 ： 一类 Ｔｋ ｏｏ 方 程组 的奇异奇摄动边值 问题 ｉ ｎｖ ｈ
对于 系统 （ ， １ 我们 假设 ： Ｊ
（ｉ） 化 方程 退
，
０￡： ，）０
（） ３
有对其变量充分光滑的解族
三 （， ， ｔ ）
其中 为 ｋ ｋ ｏ 维的任意 向量 ； ＜ 而且 ｍ ｋ 阶矩阵 钆（， ） ｘ。 ￡ｃ ０ 有秩 ｋ； ｏ
Ｐｅ ｔ ｂｅ ｋ ｎｏ ｕａ ｉ ｎｓ ｒ ｕｒ ｄ Ｔｉ ｈｏ ｖ Ｅｑ ｔｏ
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（ ｔｅ ａｃ ｈｓ ｓ ｎ ｆ ｍ ｔ ｎＳｉ ｃ ｏｌ ｅ ｆ ｈｊ ｎ ｃａ ｎｖｒｉ，ｈｕｈｎ ０４Ｃ ｉａ Ｍａ ｍ ｔ ｓＰ ｙｉ ｄＩ ｏ ａｉ ｃ ｎｅ ｌｇ ｅｉ ｇＯ ｅｎＵ ｉｅｓｙＺ ｏｓａ ３ ０， ｈｎ） ｈ ｉ ｃａ ｎｒ ｏ ｅ Ｃ ａ ｏＺ ａ ｔ １ ６
在 半导 体 、 燃烧 理论 的数 学模 型 中 ， 常遇 到 临界 的奇 摄 动边 值 问题 【 ； 经 如果 系 统 中还 含 有慢 变 量 ， 那 么就成 为 由 ０’ ｌ ｙ在 １７ Ｍａｌ ｅ ９ ８年提 出 的奇 异奇摄 动 问题［ ３ １ 文 考虑 如下 一类 的奇异 奇摄 动 问题 ： 。本
数法 ， 在适当条件下成功构造了所论问题 解的一致有效的渐近展 开式 ， 并得到 了渐近解的误差估计 。 关键词 ： 边界 函数 ； 奇摄动 ； 渐近解 ； 一致有效
中 图分 类 号 ： １ ５１ ０ ７ ．４ 文 献 标识 码 ： Ａ
Ｂｏ ｎ ａ ｙ Ｖａ ｕ ｏ ｌ ｍ ｓｏ Ｃｌ ｓ ｆＳ ｎ ｕ ａ ａ ｉ ｇ ｌ ｒｙ ｕ ｄ ｒ ｌ ｅ Ｐｒ ｂ ｅ ｆＡ ａ ｓｏ ｉ ｇ ｌ ｌ ｒ Ｓ ｎ ｕ ａ ｌ
奇摄动椭圆型方程Robin问题的广义解
关键 词 ： 圆型方 程 ；Ｒ ｂｎ问题 ；奇异 摄 动 ；广义 解 椭 ｏｉ 中图分 类号 ： １５２ ０ ７ ．６ 文献 标 识码 ： Ａ 文章 编 号 ：１７ ＿ ８ （０８ ０ －５７０ ６ １ ４ ９ ２ ０ ）４０ ８ －４ ５
Ｇｅ ｅ ａ ｉｅ ｏ ｕ ｉｎ ｏ ｉ ｇ ｌ ｒｙ Ｐｅ ｔ ｒ ｅ ｌｐ ｉ ｎ ｒ ｌ ｄ Ｓ ｌ ｔｏ ｆＳ ｎ ｕ ａ ｌ ｒｕ ｂ ｄ Ｅｌ ｔｃ ｚ ｉ
１ 引 言
奇 异摄 动 问题 是 目前 学术 界 十分 关 注 的 问题 之 一 … ， 摄 动渐 近 方法 已取 得 较 多研 究 成 果 ， 平 奇 如
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一
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第４ 卷 ６
第４ 期
吉 林 大学 学 报 （ 学 版 ） 理
ｉ ｃ ｎ ｉｅｅ ．Ｕｎ ｅ ｕｔｂ ｅｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ｔｅｅ ｉ ｅ ｃ ，ｕ ｉｕ ｎ ｓ ｎ ｓ ｍｐｏｉ ｅ ａ ｉｒｏ ｅｇ ｎ ｒｌ ｅ ｓ ｏ ｓｄ ｒｄ ｄ ｒｓ ｉ ｌ ｏ ｄｔ ｎ ， ｈ ｘｓ ｎ ｅ ｎｑ ｅ ｅ ｓａ ｄ ａｙ ｔｔ ｂ ｈ ｖｏ ｆｔ ｅ ｅａｉ ｄ ａ ｉ ｔ ｃ ｈ ｚ ｓｌｔ ｎｆｒｔｅｐｏ ｌｍｓｗｅｅ ｓ ｄ ｅ ｙｍｅ ｎ ｆ ｈ ｅｒ ｆｄｆ ｒｎｉ ｅ ｕ ｌ ｉｓ ｏ ｔｉｉｇｔｅｕ ｉ ｒ ｏｕｉ ｒｂｅ ｒ ｔ ｉｄｂ ａ ｓｏ ｅｔ ｏ ｏ ｉｅ ｅ ｔ ｉ ｑ ａｉ ｅ ， ｂａｎｎ ｈ ｎｆ ｍ— ｏ ｏ ｈ ｕ ｔ ｈ ｙ ｆ ｌ ａ ｎ ｔ ｏ
超线性奇异椭圆方程robin问题的无穷多解
超线性奇异椭圆方程robin问题的无穷多解椭圆方程是数学中一类非常常见的方程，其解的类型有椭圆，双曲线，超椭圆，超双曲线等。
它们可以用来描述物理现象、化学反应等。
特别是，超线性椭圆方程Robin问题的解的存在性和唯一性问题也备受数学家们关注。
在这篇文章中，我们将讨论超线性椭圆方程Robin问题的无穷多解的存在性和特性。
超线性椭圆方程Robin问题的定义超线性椭圆方程Robin问题是指由超线性椭圆型方程和Robbins边界条件而确定的有界域问题，它具有流行的称呼“singular Robinproblem”。
这种方程多用于热传导理论、以及水力和空气动力学等场合，一般为非线性微分方程，一般形式为：$$begin{cases}-{Delta}u=f(x,u) {text in} Omegafrac{partial u}{partial {n}}+a(x)u=g(x) {text on} partialOmegaend{cases}$$其中$Omega$是一个有界域，$Delta$laplace算子，$partial/partial n$是沿边界$partial Omega$外法线的梯度算子，$f(x,u)$, $a(x)$, $g(x)$有界域$Omega$内的连续函数。
超线性椭圆方程Robin问题的多解存在性无论超线性椭圆方程Robbins问题的系数是什么，它的解总是具有多个解的存在性，这也意味着它拥有无穷多解的存在性。
那么，它的无穷多解的存在性主要有哪些特征？1.穷多解的存在性取决于其Robbins边界条件。
一般来说，当Robbins边界条件满足某些条件时，EulerLagrange方程会产生无穷多解；2.于同一个Robin问题，如果其系数和Robbins边界条件不同，那么它就会产生不同的无穷多解；3.果将被研究问题空间拓展到高维空间，那么可能会产生更多的无穷多解；4.着参数的改变，可能会产生更多的无穷多解。
一类具有混合边界条件的奇摄动拟线性边值问题
一类具有混合边界条件的奇摄动拟线性边值问题
明万元;黄香蕉
【期刊名称】《南昌航空大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(022)004
【摘要】研究一类具有混合边界条件的奇摄动二阶拟线性边值问题.在构造形式渐近解的基确上,利用微分不等式理论证明了解的存在性,并得出了解的任意阶的一致有效展开式.
【总页数】4页(P11-13,42)
【作者】明万元;黄香蕉
【作者单位】南昌航空大学,江西,南昌,330063;南昌航空大学,江西,南昌,330063【正文语种】中文
【中图分类】O175.14
【相关文献】
1.一类具有混合边界条件的三阶奇摄动非线性边值问题 [J], 史娟荣
2.一类三阶拟线性奇摄动方程组的边值问题 [J], 陈丽华
3.一类具有激波层性质的奇摄动拟线性边值问题 [J], 谢元静;刘树德
4.一类具有混合边界条件的奇摄动半线性边值问题 [J], 黄香蕉;刘树德;龚灏;卢玉蓉
5.一类奇摄动三阶拟线性边值问题的渐近解 [J], 许进;林乐义
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超线性奇异椭圆方程robin问题的无穷多解
超线性奇异椭圆方程robin问题的无穷多解
超线性奇异椭圆方程Robin问题的无穷多解
一、什么是超线性奇异椭圆方程Robin问题？
超线性奇异椭圆方程Robin问题，顾名思义是指属于变分方程范畴的一类特定问题，其中椭圆曲线是椭圆型方程的几何形式，并带有Robin边界条件，从而将这一类问题的特点写出来。
二、Robin边界条件的表达
Robin边界条件一般表达为：$f(x)+ag(x)=p(x), x\in \partial \Omega$，其中
$f(x)$和$g(x)$分别满足Robinson函数和其导数，$\partial \Omega$边界上的参数a 和p分别表示隐式参数和显式参数，什么叫做Robinson函数呢？
三、Robinson函数的概念
Robinson函数是指一类开口的曲线的函数，用于描述不同的函数曲线的几何形态，其形式一般是$y=f(x)，-\infty<x < +\infty$，其函数特性是可以实现不上，不下凸的曲线，如抛物线、双曲线等。
四、超线性奇异椭圆方程Robinson问题的无穷多解
无限多解是指超线性奇异椭圆方程Robinsion问题存在无限多个解，但是大多数情况下需要满足一定的条件才能得到这类解，这些条件可以通过相关的变量列表给出，其中包括但不限于：
五、超线性奇异椭圆方程Robin问题的应用
超线性奇异椭圆方程Robinson问题在很多领域都有应用，例如，在工程机械中，椭圆曲线可以应用于风力机叶片设计，从而有效地提高机械能力；此外，它还
可以应用于现代技术领域，如机器学习、深度学习、图像处理等，这些技术都需要卓越的几何形态来提高效率、功能，因此椭圆曲线是一种非常有用的几何形态。
超线性奇异椭圆方程robin问题的无穷多解
超线性奇异椭圆方程robin问题的无穷多解近年来，超线性奇异椭圆方程（superlinear singular elliptic equations, SSLEs）及其 Robbin题（Robbin problem）一直是数学分析研究中的热点。
SSLEs解决有关非线性边界值问题（nonlinear boundary value problems）的有效方法。
Robbin题是一类重要的超线性奇异椭圆方程，它具有有趣的数学性质，一般情况下Robbin题有无穷多解。
Robbin题是一类由超线性奇异椭圆方程衍生而来的带有Robin边界条件的非线性边界值问题，即在某一区域上的满足超线性奇异椭圆方程的函数 $u(x,y)$须满足以下 Robin界条件：$$gamma(x,y) frac{partial u}{partial n} + beta(x,y)u = f(x,y) on partialOmega,$$其中，$gamma(x,y)$ $beta(x,y)$两个非负函数，$f(x,y)$某种势函数，$partialOmega$示 $Omega$边界，$partial u/partial n$沿$partialOmega$外法向梯度，$n$外法向单位向量。
Robbin题在数学分析中有着很重要的地位，其有趣的数学性质一般情况下有无穷多解。
此特性使得 Robbin题在解决某些特殊的量子力学问题中极为有用，并给我们提供了一个新的应用领域。
Robbin题的多解性质来自其有趣的数学性质。
一般情况下，Robbin题可以表示为：$$-triangle u+lambda f(u)=0 in Omega,$$$$gamma(x,y) frac{partial u}{partial n} + beta(x,y)u =g(x,y) on partialOmega,$$其中，$lambda$非负参数，$f(u)$ $g(x,y)$两个非负函数，$Omega$示区域，$partial u/partial n$沿 $partialOmega$外法向梯度，$n$外法向单位向量。
一类具有不连续源的奇摄动半线性微分方程组边值问题
§1 引 言
奇摄动半线性微分方程边值问题已被许多学者广泛讨论. 如Howes[1] , 倪明康[2] 等都研究过 这类问题. 而奇摄动半线性微分方程组边值问题的研究则相对困难一些. 在纯量方程的研究中 常用的微分不等式等工具较难于应用于奇摄动半线性微分方程组边值问题中. 因此通常会附加 较多的条件, 以保证解的存在性和奇摄动渐近展开的实现. 近年来, 人们对具有不连续源的奇摄动问题进行了一系列的研究, Farrel[3-4] , Basha[5] , Valanrasu[6] 等对具有不连续系数的线性纯量奇摄动边值问题进行了讨论, 给出了关于渐近分析 和数值计算的结果. 倪明康[7-8] 对于二阶线性奇摄动边值问题和一类Tikhonov系统进行了研究. 本文讨论具有不连续源的奇摄动半线性方程组边值问题. ε2 y = f (t, y )m, y (0, ε) = α(ε), y (1, ε) = β (ε), 这里y (t, ε) ∈ R . 这类问题在奇摄动微分方程差分方程[9] 和随机最优控制的研究中都曾出现, 因此有着广泛 的意义.
这里f : [0, 1] × RN × RN → RN 为连续函数. 存在常数R > 0, γ ≥ 0, c ≥ 0, 连续函数ϕ :
包立平: 一类具有不连续源的奇摄动半线性微分方程组边值问题
415
[0, +∞) → R+ , 使得
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s ds = +∞, ϕ(s)
满足以下条件: (I) ∀t ∈ [0, 1], x, y ∈ RN , ||x|| = R, x, y = 0, x, f (t, x, y ) + ||y ||2 ≥ 0. (II) ∀t ∈ [0, 1], x, y ∈ RN , ||x|| = R, ||f (t, x, , y )|| ≤ ϕ(||y ||), ||f (t, x, , y )|| ≤ 2γ ( x, f (t, x, y ) + ||y ||2 ) + c. (III) ||u0 ||, ||u1 || ≤ R. 则(10)式至少存在一个解||u(t)|| ≤ R, t ∈ [0, 1]. 引理1是由Hartman证明的, 详细可见[11]. 引 理2(Aumann介值定理)假设I = {x|ai ≤ xi ≤ bi , i = 1, 2, · · · , n} ⊂ Rn 为n维矩形, n个函 数Fj (j = 1, 2, · · · , n)均为定义在I 上的连续函数, 并且对j = 1, 2, · · · , n成立. (I) 任给x ∈ I , 并且xj = aj , 则Fj (x) ≤ 0. (II) 任给x ∈ I , 并且xj = bj , 则Fj (x) ≥ 0. 则在(I)中至少存在一点, 使得函数F1 , · · · , Fn 在此点取值同时为0. 引理2是由Aumann证明的, 详细可见[12].
一类拟线性奇摄动边值问题
On Boundary Problems of a Class of Quasilinear
Singularly Perturbation
作者： 殷英;唐荣荣
作者机构： 湖州师范学院理学院,浙江湖州313000
出版物刊名： 丽水学院学报
页码： 13-16页
年卷期： 2011年 第2期
主题词： 拟线性;奇摄动;匹配;渐近展开式
摘要：利用奇摄动理论,讨论了一类拟线性奇摄动边值问题。
首先分别求得问题的外部解和内部解,再进行变量间的变换,得到外部解的内展开式和内部解的外展开式,利用边值条件和匹配原则,得出了该问题解的渐近展开式,推广了相应结论,并将所得结果应用于例子的求解。
比较所得的渐近解和用边界层校正法求的解,可知所得到的渐近解达到了较高的精度。
关于奇摄动robin边值问题的几个定理
关于奇摄动robin边值问题的几个定理随着科学技术的进步，人们对奇摄动robin边值问题的研究也越来越深入。
已经提出了许多有关奇摄动robin边值问题的定理，下面就对这些定理作一简要介绍。
首先是Liouville定理，它指出，在复平面内，只有全等函数才有匀动robin边值问题的解。
这就是说，如果一个函数f（z）满足边值问题，则它的分部必须都是全等函数。
Liouville定理还有一个推广，这叫做Fredholm定理。
它指出，如果一个函数f（z）满足奇摄动robin边值问题，则它的分部可以有偏微分方程中的解构成。
这就是奇摄动偏微分方程的Fredholm定理。
紧接着，就是Hadamard定理。
它指出，如果一个函数f（z）满足奇摄动robin边值问题，则它的分部可以由某一类特定的函数，即哈道马函数构成。
Hadamard定理是必要求解奇摄动偏微分方程的基础。
最后，还有Cauchy定理，它的出发点是：在不同的函数间有个共同的定理，可以从内部求出函数的外部解，这就是奇摄动robin 边值问题的Cauchy定理。
以上就是关于奇摄动robin边值问题的几个定理，以及它们之间的关系。
在研究奇摄动robin边值问题时，理解这些定理对于我们求解问题有着重要意义。
- 1 -。
关于奇摄动robin边值问题的几个定理
关于奇摄动robin边值问题的几个定理随着科学技术的发展，奇摄动robin边值问题也受到了广泛的关注，并成为研究者们需要解决的一个重要问题。
该问题涉及了一些重要的数学定理，其中主要涉及到几个定理，其中最为重要的有Liouville定理，Caccioppoli定理和Rellich-Kondrachov定理，它们在解决奇摄动robin边值问题中均扮演重要角色。
首先，我们介绍Liouville定理，又称Liouville-Neumann定理。
它是一个把有限区域外部源的能量从内部传至外部的关系，其主要的表达式为：V(x)*u(x) = S(x)其中V(x)是robin边值中的一个常数，S(x)表示区域内部的源，u(x)表示u(x)的梯度；此外，当V(x)=0时，公式约化为：u(x) = 0这个定理可以有效地处理奇摄动robin边值问题，它实质上是在一个紧张的区域内求解某些不定方程的问题。
其次，我们来讨论Caccioppoli定理。
它的核心概念是利用一个所谓的Caccioppoli方程来描述传热方程的解，即：α2u2 +2u2 +2u2 = 0其中α，β，γ都是常数，其中α表示温度梯度，β表示声速梯度，γ表示吸收率。
由于Caccioppoli定理可以非常有效地求解不定方程，因此它被广泛用于奇摄动robin边值问题。
最后，我们来谈谈Rellich-Kondrachov定理。
它是一种利用函数间隙和函数梯度来描述某一单元的解的定理。
其主要表达式为：u(x) =u(x)其中λ是一个常数，它表示某一单元内的解的空间变形系数。
通过利用Rellich-Kondrachov定理，人们可以更有效地求解奇摄动robin边值问题。
综上所述，Liouville定理，Caccioppoli定理和Rellich-Kondrachov定理是研究奇摄动robin边值问题的重要理论基础，在解决问题时可以极大地提高计算效率，有助于我们进一步了解该问题。
一阶线性椭圆型方程组的非线性边值问题
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一类二次奇摄动Robin问题
一类二次奇摄动Robin问题葛志新【摘要】A class of quadratic singularly perturbed boundary value problems with the Robin condition are discussed in this paper, these problems can be used to describe some chemical reactions with variational volume. Under the appropriate conditions, the outer solutions are firstly constructed by the power series expansion. The outer solutions are, respectively, the simple root, the double root and the triple root of the quadratic singularly perturbed boundary value problem. Then the inner solutions are constructed by introducing the extended variable. Applying the theory of differential inequality,we obtain the uniformly effective asymptotic solutions.%本文研究了可描述某伴随有体积变化的化学反应的一类二次奇摄动边值问题.在适当的条件下,先利用幂级数形式展开法,就退化问题的边值条件的一重根、二重根、三重根分别构造了问题的外部解.其次利用伸长变量,构造问题的内层解,并应用微分不等式理论,证明了边值问题解的存在性、一致有效性和渐近性态.【期刊名称】《工程数学学报》【年(卷),期】2011(028)002【总页数】6页(P245-250)【关键词】二次奇摄动;Robin问题;单根;二重根;三重根;微分不等式理论【作者】葛志新【作者单位】安徽工业大学数理学院,马鞍山,243002【正文语种】中文【中图分类】O175.141 引言奇摄动问题是国际学术界的热点问题[1-9]．许多学者探索了用各种摄动方法解奇摄动问题，做了大量的工作．他们利用边界层理论，多重尺度理论，平均值理论，匹配渐近展开理论，重正规化理论，不动点理论，同伦理论，微分不等式理论研究了一些类型的摄动问题，解决了大量的数学、物理、化学以及生物问题．其中关于y′二次的奇摄动边值问题，在应用领域中广泛出现如伴有体积变化的化学反应．章国华，侯斯[1]曾研究了一类二次奇摄动问题中Dirichlet问题，Robin问题，他利用原方程的近似方程讨论了原方程的解．Walter[2]也研究了该关于y′二次的问题的Dirichlet问题，他利用退化方程和只含有最高阶项和y′2项的方程来研究二次方程的解，得出近似估计．文献[3]也曾讨论过一类二阶Robin问题，但没有引入(y′)2项．本文考虑如下边值问题其中ε为小正数，a,b为正常数，A,B为常数．问题(1)-(3)可以描述伴有体积变化的化学反应，即y代表气体在一块平板的催化表面上进行等温反应的无量纲浓度，变量x是从某一对超平面到平板x=1边缘的标准化距离，参数ε是Thiele模量平方的倒数．本文将运用有别于章国华与Walter 的方法，在适当的条件下，先利用幂级数形式展开法，就退化问题的边值条件的一重根、二重根、三重根分别构造了问题的外部解．其次，利用伸长变量，构造问题的内层解，并应用微分不等式理论，证明了边值问题解的存在性、一致有效性和渐近性态．为了叙述方便，现作如下假设：(H1):(1)-(3)的退化问题存在一个解u0(x)∈C(2)[0,1]；(H2): 在所考虑的区域内关于其变元无限可微，g(x,y)>0；(H3):hy(0,u0(0))=σ，其中σ为正常数．2 构造形式解由假设(H1)知u0(1)满足非线性方程于是对应于(6)的每一根α0，(4),(5)转化为在整个0≤x≤1上存在唯一解．下面寻求形式渐近解，详细讨论三种情形：情形1 u0(1)是(6)的单根．记所以下面利用一般的渐近技巧构造问题(1)-(3)的外部解把(8)代入(1),(3)，得对(9)中f,g,h利用Taylor公式展开，并比较展开式中εi的系数，得这里u0(x)为(4),(5)的解，Ei−1(x)是依次由确定的函数．另由(7),(10),(11)，得因此ui(x)存在且唯一，即得问题(1)-(3)的外部解．其次，再在x=0附近引入伸长变量构造内部解把y=U(x,ε)+ εV(ξ,ε)代人(1),(2)，得对(12)利用Taylor公式展开，并比较展开式及(13)中εi的系数，得其中Fi−1(ξ)是形如的函数．作为校正项的主要项，vi必须满足所以并且vi(ξ)可依次算出，从而得到原问题的形式解．情形2 u0(1)是(6)的二重根，所以我们寻求外部展开式类似于情形1，我们可知u0(x)是(4),(5)的解，且如果我们假设那么可得到两个不同的实值u1(1)，即于是继续下去，只要u1(1)选定，我们可以逐次地唯一确定ui(1)，从而唯一确定ui(x)，其中i=2,3,···．于是对于满足限制(15)的重根α0，可以形式上得到两个外部解情形3 u0(1)是(6)的三重根，所以我们寻求下面的外部展开式类似于情形1、情形2，我们可知u0(x)是(4),(5)的解，且所以当时，有于是u1(x)是初值问题的的唯一解．继续下去，我们用直接方式唯一地求得ui(x),i=3,4,···，形式上得到唯一一个外部解．我们寻找情形2，情形3的内部解可以像情形1那样唯一求得．3 主要结果下面应用微分不等式定理来证明形式解的存在性，只证情形1，其它情形类似证得．构造两个函数其中l为一待定正数．显然下证依据合成解的构造和(H3)，得依据(H3)，并记|O(εm+1)|≤ kεm+1，其中k>0，所以当时，有同理我们有通过以上叙述，当时，根据(16)-(20)，利用微分不等式定理和文献[8]，问题(1)-(3)在情形1下，存在一个解y(x,ε)∈C(2)，使得定理在假设(H1)-(H3)下，问题(1)-(3)，有：1) 在情形1下，存在一个形如的一致有效渐近解，其中2) 在情形2下，且时，存在两个形如的一致有效渐近解，其中3) 在情形3下，且时，存在一个形如的一致有效渐近解，其中参考文献：【相关文献】[1]章国华，侯斯F A.非线性奇异摄动现象：理论和应用[M].福州：福建科学技术出版社，1989 Zhang G H,Hows F A.The Nonlinear Singularly Perturbed Phenomenon:Theory and Application[M].Fuzhou:Fujian Science and Technology Press,1989[2]Walter K.Perturbation problems with quadratic dependence on the fi rstderivative[J].Nonlinear Analysis,2002,51:469-486[3]O’malley R E.Introduction to Singular Perturbation[M].New York:Academic Press,1974[4]欧阳成.一个带m阶转向点的奇摄动特征值问题[J].工程数学学报，2005,22(3):559-562 Ouyang C.A singularly perturbed eigenvalue problem with turning point of m-thorder[J].Chinese Journal of Engineering Mathematics,2005,22(3):559-562[5]莫嘉琪，王辉，林万涛.一类二阶非线性方程的激波解[J].工程数学学报，2005,22(6):1109-1112 Mo J Q,Wang H,Lin W T.A class of shock solution for nonlinear equations of second order[J].Chinese Journal of Engineering Mathematics,2005,22(6):1109-1112[6]唐荣荣.一类非线性奇摄动问题的激波性态[J].工程数学学报，2008,25(2):365-368 Tang RR.The shock behavior for a class of nonlinear singularly perturbed problem[J].Chinese Journal of Engineering Mathematics,2008,25(2):365-368[7]莫嘉琪.一类大气浅水波方程的近似解[J].物理学报，2007,56(7):3662-3666 Mo JQ.Approximate solution for a class of atmospheric wading wave equations[J].Acta Physica Sinica,2007,56(7):3662-3666[8]Mo J Q.The singularly perturbed nonlinear boundary value problems[J].Applied Mathematics,2004,17(1):37-41[9]葛志新，刘树德.一类非线性奇摄动边值问题的迭层解[J].石河子大学学报(自然科学版)，2009,27(1):107-109 Ge Z X,Liu S D.The overlapping layer solution to nonlinear singularly perturbed boundary value problem[J].Journal of Shihezi University(Natural Science Edition),2009,27(1):107-109。
奇摄动半线性Robin问题的多重解
奇摄动半线性Robin问题的多重解王丹凤;刘树德;秦赵娜【期刊名称】《数学研究》【年(卷),期】2013(000)004【摘要】Some singularly perturbed semi linear Robin problems are studied. Multi-solution phenomena of the problem which may be occur are analyzed. Formal asymptotic solutions of problems are constructed using the method of composite expansions,and then the existence and asymptotic behavior (asε·0) of solutions are proved by the theory of differential inequalities.%研究了一类奇摄动半线性Robin问题。
在适当的条件下，分析了该问题出现多重解现象。
利用合成展开法构造出问题的形式渐近解，并应用微分不等式理论证明了解的存在性以及当ε→0时解的渐近性质。
【总页数】11页(P395-405)【作者】王丹凤;刘树德;秦赵娜【作者单位】安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖241000;安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖241000;安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖241000【正文语种】中文【中图分类】O175.14【相关文献】1.具有无穷大边界值的半线性奇摄动Robin问题 [J], 胡永生2.半线性奇摄动Robin问题的激波解 [J], 王庚3.具有不连续非线性项和Robin边值条件的半线性椭圆型方程解的多重性 [J], 张晶4.一类带不连续源项的二阶半线性奇摄动Robin边值问题 [J], 林红绪;杨李凡;胡雨欣5.具有多重解的非线性Robin问题的奇摄动(英文) [J], 欧阳成因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。