黑龙江省大庆铁人中学2018届高三下学期开学考试(3月)理科数学Word版含答案
2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高三(下)开学数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分．）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg（x﹣1）}，集合，则A∩B＝（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）2．（5分）已知复数，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为4iB．z的共轭复数为1﹣4iC．|z|＝5D．z在复平面内对应的点在第二象限3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥nC．若m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，则α⊥β4．（5分）设m∈R，则“m＝0”是“直线l1：（m+1）x+（1﹣m）y﹣1＝0与直线l2：（m﹣1）x+（2m+1）y+4＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A．丙被录用了B．乙被录用了C．甲被录用了D．无法确定谁被录用了6．（5分）（x﹣y）（x+y）5的展开式中，x2y4的系数为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．107．（5分）设{a n}是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．若a1＝1，a5＝4，则a3＝﹣2B．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0C．若a2＞a1，则a3＞a2D．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a28．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．2B．4C．2D．29．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分BCD内的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，若，则E椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝（ax+lnx）（x﹣lnx）﹣x2有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则的值为（）A．1﹣a B．a﹣1C．﹣1D．1二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为．14．（5分）某学校需要把6名同学安排到A，B，C三个兴趣小组学习，每个兴趣小组安排2名同学，已知甲不能安排到A组，乙和丙不能安排到同一小组，则安排方案的种数有．15．（5分）函数y＝ln|x﹣1|的图象与函数y＝﹣2cosπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于．16．（5分）在△ABC中，AB＝2AC＝6，＝2，点P是△ABC所在平面内一点，则当222取得最小值时，．三、解答题（本大题7小题，共70分．其中17至21题为必做题，22、23题为选做题．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）设数列{a n}满足a1+2a2+4a3+…+2n﹣1a n＝n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+log2a n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求a；（2）求sin B+sin C的值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，AD∥BC，AD＝2BC＝2，PC ＝2，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E是PD的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PCD；（II）求直线P A与平面EAC所成角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y＝kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21．（12分）已知函数．（1）当a≥0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明x1+x2＞2．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（选修4-4：坐标系与参数方程选讲）22．（10分）已知圆锥曲线和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线AF2的极坐标方程；（Ⅱ）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M，N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|3x+1|﹣|2x+2|．（1）求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）﹣|x+1|≤|a+1|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分．）1．【解答】解：由A中y＝lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A＝（1，+∞），由B中y＝＝≥＝2，得到B＝[2，+∞），则A∩B＝[2，+∞），故选：C．2．【解答】解：∵＝，∴z的共轭复数为1﹣4i．故选：B．3．【解答】解：对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选：D．4．【解答】解：“直线l1：（m+1）x+（1﹣m）y﹣1＝0与直线l2：（m﹣1）x+（2m+1）y+4＝0垂直”⇔（m+1）（m﹣1）+（1﹣m）（2m+1）＝0，⇔“m＝0，或m＝1“，故“m＝0”是“直线l1：（m+1）x+（1﹣m）y﹣1＝0与直线l2：（m﹣1）x+（2m+1）y+4＝0垂直”的充分不必要条件，故选：A．5．【解答】解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立．故选：C．6．【解答】解：（x+y）5的通项公式为：T r+1＝•x5﹣r•y r，令5﹣r＝1，得r＝4；令5﹣r＝2，得r＝3；∴（x﹣y）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为：×1+（﹣1）×＝﹣5．故选：B．7．【解答】解：A．由等比数列的性质可得：＝a1•a5＝4，由于奇数项的符号相同，可得a3＝2，因此不正确．B．a1+a3＞0，则a2+a4＝q（a1+a3），其正负由q确定，因此不正确；C．若a2＞a1，则a1（q﹣1）＞0，于是a3﹣a2＝a1q（q﹣1），其正负由q确定，因此不正确；D．若a2＞a1＞0，则a1q＞a1＞0，可得a1＞0，q＞1，∴1+q2＞2q，则a1（1+q2）＞2a1q，即a1+a3＞2a2，因此正确．故选：D．8．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面体S﹣ABD 的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为＝2．故选：C．9．【解答】解：根据题意，利用定积分计算e x dx＝e x＝e﹣1；∴阴影部分BCD的面积为1×e﹣（e﹣1）＝1，∴所求的概率为P＝＝．故选：D．10．【解答】解：将函数＝2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y＝2sin（2x++）＝2sin（2x+）的图象，令2x+＝kπ+，可得x＝﹣，k∈Z，则平移后图象的对称轴方程为x＝﹣，k∈Z，故选：A．11．【解答】解：如图所示|OM|＝|MF1|＝|OP|，不妨设|OP|＝，则|OM|＝|MF1|＝1，设∠MF1O＝θ，在△MOF1中由余弦定理可得cosθ＝＝＝，∴sinθ＝＝，∴tanθ＝＝＝，∵tanθ＝＝，∴＝，解得c＝1，∴△MOF1为等边三角形，∴M（﹣，），∴+＝1，①∵a2﹣b2＝c2＝1，②，由①②可得4a4﹣8a2+1＝0，解得a2＝＜1（舍去），a2＝，∴a2＝＝＝（）2，∴a＝＝，∴e＝＝＝﹣1，故选：C．12．【解答】解：令f（x）＝0，分离参数得a＝，令h（x）＝，由h′（x）＝＝0，得x＝1或x＝e．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0；当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0．即h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a＝＝，令μ＝，则a＝﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a＝0，μ1+μ2＝1﹣a＜0，μ1μ2＝1﹣a＜0，对于μ＝，μ′＝则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．画其简图，不妨设μ1＜μ2，则μ1＝，μ2＝＝μ3＝，＝（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）＝[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2＝[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2＝1．故选：D．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线y＝﹣2x+z的在y轴的截距最小，此时z 最小，由得，即A（1，﹣1），此时z＝2﹣1＝1，故答案为：1．14．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①，将6人平均分成3组，每组2人，其中乙和丙不能安排到同一小组，将6人平均分成3组，每组2人，有＝15种分组方法，其中乙丙在同一组的分法有＝3种，则符合题意的分法有15﹣3＝12种；②，将分好的3组对应A，B，C三个兴趣小组，甲不能安排到A组，则甲所在组的分法有3种，剩下的2组全排列，有A22＝2种情况，则有2×2＝4种对应方法，则有12×4＝48种不同的安排方案；故答案为：48．15．【解答】解：将偶函数y＝ln|x|的图象向右平移一个单位得到y＝ln|x﹣1|，则函数关于x ＝1对称，函数y＝﹣2cosπx，（﹣2≤x≤4）的图象也关于x＝1对称，作出两个函数的图象，则两个图象共有6个交点，两两关于x＝1对称，设对称的两个交点的横坐标为a，b，则＝1，即a+b＝2，则所有交点的横坐标为3×2＝6，故答案为：616．【解答】解：∵＝2，||•||•cos B＝||2，∴||•cos B＝||＝6，∴⊥，即∠A＝，以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则B（6，0），C（0，3），设P（x，y），则222＝x2+y2+（x﹣6）2+y2+x2+（y﹣3）2，＝3x2﹣12x+3y2﹣6y+45，＝3[（x﹣2）2+（y﹣1）2+10]，∴当x＝2，y＝1时取的最小值，此时•＝（2，1）•（﹣6，3）＝﹣12+3＝﹣9，故答案为：﹣9．三、解答题（本大题7小题，共70分．其中17至21题为必做题，22、23题为选做题．解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}满足∴当n≥2时，…（2分）∴当n≥2时，2n﹣1a n＝1，即…（4分）当n＝1时，a n＝1满足上式∴数列{a n}的通项公式…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…（7分）∴（a1+log2a1）+（a2+log2a2）+（a3+log2a3）+…+（a n+log2a n），＝…（9分）＝…（12分）18．【解答】解：（1）由△ABC的面积为，得．因，所以，所以，得bc＝35，又b﹣c＝2，由余弦定理得：，＝，所以a＝8．（2）法一：由（1）中b﹣c＝2，bc＝35．解得b＝7，c＝5，由正弦定理得：，所以，法二：由（1）有（b+c）2＝（b﹣c）2+4bc＝22+4×35＝144，所以b+c＝12．由正弦定理得，所以．19．【解答】证明：（Ⅰ）∵在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AD∥BC，AD＝2BC＝2，PC＝2，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，∴CD＝AC＝，∴CD2+AC2＝AD2，∴AC⊥DC，∵PC∩CD＝C，∴AC⊥平面PCD，∵AC⊂平面ABCD，∴平面EAC⊥平面PCD．解：（II）以C为原点，CD为x轴，CA为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，，0），P（0，0，2），D（，0，0），E（，0，1），C（0，0，0），＝（0，﹣，2），＝（0，，0），＝（，0，1），设平面EAC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，0，﹣），设直线P A与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝＝＝，cosθ＝＝．∴直线P A与平面EAC所成角的余弦值为．20．【解答】解：（1）由已知可得解得a2＝2，b2＝c2＝1，所求椭圆方程为．（2）由得（1+2k2）x2+8kx+6＝0，则△＝64k2﹣24（1+2k2）＝16k2﹣24＞0，解得或．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设存在点D（0，m），则，，所以＝＝．要使k AD+k BD为定值，只需6k﹣4k（2﹣m）＝6k﹣8k+4mk＝2（2m﹣1），k与参数k无关，故2m﹣1＝0，解得，当时，k AD+k BD＝0．综上所述，存在点，使得k AD+k BD为定值，且定值为0．21．【解答】解：（1）由，得，当a≥0时，ax+1＞0，若0＜x＜1，f'（x）＞0；若x＞1，f'（x）＜0，故当a≥0时，f（x）在x＝1处取得的极大值；函数f（x）无极小值．（2）当a≥0时，由（1）知f（x）在x＝1处取得极大值，且当x趋向于0时，f（x）趋向于负无穷大，又f（2）＝ln2﹣2＜0，f（x）有两个零点，则，解得a＞2．当﹣1＜a＜0时，若0＜x＜1，f'（x）＞0；若；若，则f（x）在x＝1处取得极大值，在处取得极小值，由于，则f（x）仅有一个零点．当a＝﹣1时，，则f（x）仅有一个零点．当a＜﹣1时，若；若；若x＞1，f'（x）＞0，则f（x）在x＝1处取得极小值，在处取得极大值，由于，则f（x）仅有一个零点．综上，f（x）有两个零点时，a的取值范围是（2，+∞）．两零点分别在区间（0，1）和（1，+∞）内，不妨设0＜x1＜1，x2＞1．欲证x1+x2＞2，需证明x2＞2﹣x1，又由（1）知f（x）在（1，+∞）单调递减，故只需证明f（2﹣x1）＞f（x2）＝0即可．，又，所以f（2﹣x1）＝ln（2﹣x1）﹣ln（x1）+2x1﹣2，令h（x）＝ln（2﹣x）﹣lnx+2x﹣2（0＜x＜1），则，则h（x）在（0，1）上单调递减，所以h（x）＞h（1）＝0，即f（2﹣x1）＞0，所以x1+x2＞2．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（选修4-4：坐标系与参数方程选讲）22．【解答】解：（Ⅰ）消去参数α可得曲线C的方程为+y2＝1，可得F1（﹣，0），F2（，0），∴直线AF2的斜率为k＝＝﹣1，故直线方程为y﹣＝﹣（x﹣0），即x+y＝，∴极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝；（Ⅱ）经过点F1（﹣，0）且与直线AF2垂直的直线l斜率为1，故l的方程为y﹣0＝x+，即y＝x+，联立可解得M（，），N（，），∴由两点间的距离公式可得||MF1|﹣|NF1||＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）≥0，即|3x+1|﹣|2x+2|≥0，即①或②或③，解①可得x＜﹣1；解②可得；解③可得x≥1．综上，不等式f（x）≥0的解集为．（2）f（x）﹣|x+1|≤|a+1|等价于|3x+1|﹣|2x+2|﹣|x+1|≤|a+1|恒成立，等价于|3x+1|﹣|3x+3|≤|a+1|恒成立，而|3x+1|﹣|3x+3|≤|（3x+1）﹣（3x+3）|＝2，所以2≤|a+1|，得a+1≥2或a+1≤﹣2，解得a≥1或a≤﹣3，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．。
数学---黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高二下学期开学考试(3月)
黑龙江省大庆铁人中学2017-2018学年高二下学期开学考试（3月）第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
） 1、下列各组数据中，数值相等的是( )A. (25)10和(10110)2B. (13)10和(1101)2C. (11)10和(1100)2D. (10)10和(10)2 2、儿子的身高和父亲的身高是( )A. 确定性关系B. 相关关系C. 函数关系D. 无任何关系3、下列四个命题中，其中为真命题的是( )A. ∀x ∈R ，x 2+3<0B. ∀x ∈N ，x 2≥1C. ∃x ∈Z ，使x 5<1D. ∃x ∈Q ，x 2=34、将正弦曲线y =sin x 经过伸缩变换后得到曲线的方程的周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 3π5、用秦九韶算法计算f (x )=3x 6+5x 5+6x 4+20x 3−8x 2+35x +12，当x =−2 时，v 4=( )A. 16B. −16C. 32D. −326．已知p ：x ≥3或x ≤－2，q ：x ∈Z ，p ∧q 与¬ q 都是假命题，则x 的可取值有( ).A ．5个B ．3个C ．4个D ．无数个7.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 8.已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 ym35.57已求得关于y 与x 的线性回归方程y ^＝2.2x ＋0.7，则m 的值为( ) A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5 9．阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( ) A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S ＝2*iD ．S ＝2*i ＋410. 已知三棱锥S −ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB =2，SA =SB =SC =2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是( )A. 33B. 1C. 3D. 3 3211．F 1、F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为( ) A ．7B.72C.74D.75212. 已知圆(x −1)2+y 2=34的一条切线y =kx 与双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0，b >0)有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是( ) A. (1， 3)B. (1，2)C. ( 3，+∞)D. (2，+∞)第Ⅱ卷 解答题部分二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13.曲线C 的参数方程为，x =1+ 3t y = 3−t(t 为参数)，则此曲线的极坐标方程为______．14.设O 是坐标原点，F 是抛物线的焦点，A 是抛物线上的一点，与x 轴正向的夹角为60°，则为_____________________.15.平面上画了一些彼此相距20cm 的平行线，把一枚半径为4cm 的硬币任意掷在这平面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为______．16.若命题“∃t ∈R ，t 2−2t −a <0”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数f (x )=x 2+2ax −b 2+4．(Ⅰ)若a 是从−2、−1、0、1、2五个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f (x )无零点的概率；(Ⅱ)若a 是从区间[−2，2]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求函数f (x )无零点的概率．)0(22>=p px y FA ||OA18.已知曲线C 1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C 1与C 2相交于A 、B 两点，设点F （1，0），求的值．19.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：价格x (元/kg ) 10 15 20 25 30 日需求量y (kg )1110865(Ⅰ)求y 关于x 的线性回归方程；(Ⅱ)当价格x =40元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？ 线性回归方程∧y =∧bx +∧a 中系数计算公式： ∧b =(n i =1x i −x )(y i −y )(n i =1x i −x )2=x i n i =1y i −nx⋅yx i 2n i =1−nx2∧a =y −∧bx ，其中x ，y 表示样本均值．20.如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2．(Ⅰ)求证：C1D//平面ABB1A1；(Ⅱ)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值.（文）求二面角D−A1C1−A的余弦值．（理）21. (12分)在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A.在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．22.设A，B分别是直线y=255x和y=−255x上的两个动点，并且|AB|=20，动点P满足OP=OA+OB，记动点P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；(2)若点D的坐标为(0，16)，M，N是曲线C上的两个动点，并且DM=λDN，求实数λ的取值范围；(3)M，N是曲线C上的任意两点，并且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l 交y轴于点E(0，y0)，求y0的取值范围．参考答案1——6、BBBCB7——12、CDCABD)=213.ρsin(θ+π62114. p215.2516.17. 解：(Ⅰ)函数f(x)=x2+2ax−b2+4无零点等价于方程x2+2ax−b2+4=0无实根，可得△=(2a)2−4(−b2+4)<0，可得a2+b2<4记事件A为函数f(x)=x2+2ax−b2+4无零点，总的基本事件共有15个：(−2，0)，(−2，1)，(−2，2)，(−1，0)，(−1，1)，(−1，2)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，事件A包含6个基本事件，∴P(A)=615=25(Ⅱ)如图，试验的全部结果所构成的区域为(矩形区域)事件A所构成的区域为A={(a，b)|a2+b2<4且(a，b)∈Ω}即图中的阴影部分．∴P(A)=S ASΩ=2π8=π418.解：（I）∵曲线C1的参数方程为（为参数），∴，∴，∴曲线C1的普通方程为．…2分∵曲线C2：，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12，∴3（x2+y2）+y2=12，∴3x2+4y2=12，∴C2的直角坐标方程为．…5分（Ⅱ）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，化简整理得，5t2+4t-12=0，∴，…7分∴，∵，∴，∴…10分．19. 解：(Ⅰ)x=10+15+20+25+305=20，y=11+10+8+6+55=8，∴b=110+150+160+150+150−5×20×8100+225+400+625+900−5×202=−0.32，a=8−(−0.32)×20=14.4，∴所求线性回归方程为y=−0.32x+14.4(Ⅱ)由(Ⅰ)知当x=40时，y=−0.32×40+14.4=1.6，故当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为1.6kg．20. 解：(Ⅰ)证明：四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，BB1//CC1，又CC1⊄面ABB1A1，所以CC1//平面ABB1A1，(2分)ABCD是正方形，所以CD//AB，又CD⊂面ABB1A1，所以CD//平面ABB1A1，(3分)所以平面CDD1C1//平面ABB1A1，所以C1D//平面ABB1A1.(4分)(Ⅱ)解：ABCD是正方形，AD⊥CD，因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，以D为原点建立空间直角坐标系D−xyz，.(5分)在△ADA1中，由已知可得A1D=3，所以D(0，0，0)，A1(0，0，3)，A(1，0，0)，C1(−1，1，3)，B1(0，1，3)，D1(−1，0，3)，B(1，1，0)，(−2，−1，3)，(6分)因为A1D⊥平面ABCD，所以A 1D ⊥平面A 1B 1C 1D 1，A 1D ⊥B 1D 1， 又B 1D 1⊥A 1C 1，所以B 1D 1⊥平面A 1C 1D ，(7分)所以平面A 1C 1D 的一个法向量为n =(1，1，0)，(8分) 设BD 1 与n 所成的角为β，则cos β=n⋅BD 1 |n ||BD 1|=−328=−34(9分) 所以直线BD 1与平面A 1C 1D 所成角的正弦值为34.(10分) (Ⅲ)解：设平面A 1C 1A 的法向量为m =(a ，b ，c )， 则m ⋅A 1C 1 =0，m ⋅A 1A =0， 所以−a +b =0，a − 3c =0，令c = 3，可得m =(3，3， 3)，(12分) 设二面角D −A 1C 1−A 的大小为α， 则cos α=m ⋅n|m ||n |=6 221= 427． 所以二面角D −A 1C 1−A 的余弦值为 427.(13分)21.解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有10÷0.25＝40(人)．所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40×(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝40×0.075＝3.(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为140[1×(40×0.2)＋2×(40×0.1)＋3×(40×0.375)＋4×(40×0.25)＋5×(40×0.075)]＝2.9. (3)因为两科考试中，共有6个A ，又恰有2人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目成绩等级为A.设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)}，一共有6个基本事件．设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M ，所以事件M 中包含的基本事件有1个，为(甲，乙)，则P(M)＝1622. 解：(1)设P(x，y)，A(x1，255x1)，B(x2，−255x2)．∵OP=OA+OB，∴x=x1+x2y=255(x1−x2)∴x1+x2=xx1−x2=52y，又|AB|=20，∴54y2+45x2=20，即所求曲线方程为x225+y216=1；(2)设N(s，t)，M(x，y)，则由DM=λDN可得(x，y−16)=λ(s，t−16)故x=λs，y=16+λ(t−16)∵M，N在曲线C上，∴s225+t216=1λ2s225+(λt−16λ+16)216=1，消去s，得λ2(16−t2)16+(λt−16λ+16)216=1，由λ≠0，λ≠1解得t=17λ−152λ，又|t|≤4，∴35≤λ≤53且λ≠1；(3)设直线MN为y=kx+b(k≠0)，则x225+y216=1 y=kx+b得：(25k2+16)x2+50kbx+25(b2−16)=0由△>0解得：b2<25k2+16①，且x1+x22=−25kb25k2+16，y1+y22=−16b25k2+16则直线l为y−16b25k2+16=−1k(x+25kb25k2+16)，由E(0，y0)在直线l上，∴y0=−9b25k2+16②由①②得y02<8125k2+16<8116∴−94<y0<94．。
黑龙江省大庆铁人中学2018届高三期中考试数学理试卷 含答案 精品
大庆铁人中学2015级高三·上学期期中考试数学(理)试题考试时间：2017年11月22日答题时长（分钟）：120 分值：150 命题人： 审题人：第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合A ={x |x 2-2x -3≤0}，B ={x |4x≥2}，则A ∪B =（ ）A.]3,21[B.)3,21[ C. )3,(-∞ D. ),1[+∞- 2. 已知复数i z 2321+-=，则=+||z z A .i 2321-- B . i 2321+-C .i 2321+ Di 2321- 3. 已知向量)1,2(),2,1(),1,3(=-=-=c b a ，若),,(R y x c y b x a ∈+=则=+y x （ ）2.A 1.B 0.C 21.D4.已知函数f (x )＝322--x x ，则该函数的单调递增区间为 ( )A. (－∞，1]B. [3，＋∞)C. (－∞，－1]D. [1，＋∞) 5.已知)3sin(2)(πω-=x x f ，则“∀x ∈R ，f （x +π）=f （x ）”是“ω=2”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.若{}n a 是等差数列，0103>+a a ，011<S ，则在11321,,,S S S S 中最小的是（ ）A .4SB .5SC . 6SD . 9S 7.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝7210，cos 2α＝725，则sin α＝( ) A.45 B ．－45 C.35 D ．－35 8.P 0(x 0，y 0)是曲线y ＝3ln x ＋x ＋k (k ∈R)上的一点，曲线在点P 0处的切线方程 为4x －y －1＝0，则实数k 的值为( )A ．2B ．－2C ．－1D ．－49.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各 个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A. 10B. 12C. 14D. 1610.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在(]0,∞-上是增函数设()7log 4f a =，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3log 21f b ，()6.02.0f c =，则c b a ,,的大小关系是( )A.．a b c << B ．a c b << C.．c a b << D.．c b a << 11. 已知△ABC 中，||10,16,BC AB AC D =⋅=-为边BC 的中点，则||AD 等于A. 6B. 5C. 4D. 312.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<--+=10,23,01,311)(2x x x x x x g ,若方程g (x )－mx －m ＝0有且仅有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是( )A ．)2,0[]2,49( --B ．]2,0[]2,411( -- C ． ]2,0[]2,49( -- D ．)2,0[]2,411( --第(II)卷 (非选择题，共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）． 13．函数()2()log 6f x x -的定义域是________．14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,111+==+n n S a a ，则=n a ________．15.已知△ABC 是边长为2的等边三角形，设点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得,2=则=∙BC AF _________________．16.已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，若函数)(x f 满足xxx f x xf ln )()('=+ ， 且ee f 1)(=，则不等式:e x e f x f ->+-+)1()1(的解集为__________________ 三．解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程） 17.(本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*∈+=N n n n S n (,22） （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式. （Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分） 设函数)2sin()6sin()(πωπω-+-=x x x f ，其中0＜ω＜3，已知0)6(=πf . （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数)(x f y =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求)(x g 在]43,4[ππ-上的最小值． 19.(本小题满分12分）已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n （n ∈N +），{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2+b 3=12，b 3=a 4-2a 1，S 11=11b 4． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{a 2n b 2n -1}的前n 项和n T （n ∈N +）． 20.(本小题满分12分）已知向量2(3cos ,1),(sin ,cos 1)m x n x x ==-，函数1()2f x m n =⋅+，（Ⅰ）若()0,,43x f x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，求cos 2x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，当B 取最大值时，1,a ABC =∆面积为43，求sin sin a c A C ++的值.21. (本小题满分12分）已知函数x xa x a x f ++=22ln )( （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）若对任意m ，n ∈(0，e)且m ≠n ，有1)()(<--nm n f m f 恒成立，求实数a 的取值范围．22.(本小题满分12分）已知函数.)(2ax x e x f x--=．（Ⅰ）若曲线)(x f y =在点x =0处的切线斜率为1，求函数f （x ）在[0，1]上的最值； （Ⅱ）令)(21)()(22a x x f x g -+=，若0≥x 时，0)(≥x g 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当0=a 且0>x 时，证明:1ln )(2+--≥-x x x x ex x f ．大庆铁人中学2015级高三·上学期期中考试数学(理)试题答案一、选择题： DDCB CCCA BCDA 二、填空题：13]6,3[- 14.⎩⎨⎧≥⋅==-)2(23)1(,12n n a n n 15．2116),0(e 三．解答题：17、（5+5）解：当1=n 时，31=a当2≥n 时，=-=-1n n n S S a 12+n 满足1=n ，12+=∴n a n (2)由a n ＝2n ＋1可知b n ＝anan ＋11＝（2n ＋1）（2n ＋3）1＝212n ＋31. 设数列{b n }的前n 项和为T n ，则 T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝21－1 2n ＋31＝3（2n ＋3）n .=)32(3]32131[21+=+-n nn 18、（6+6）解：（Ⅰ）函数f （x ）=sin （ωx -）+sin （ωx -）=sinωx cos -cosωx sin -sin （-ωx ） =sinωx -cosωx =sin （ωx -），又f （）=sin （ω-）=0， ∴ω-=k π，k ∈Z ， 解得ω=6k +2，又0＜ω＜3， ∴ω=2； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）=sin （2x -），将函数y =f （x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y =sin（x -）的图象； 再将得到的图象向左平移个单位，得到y =sin （x +-）的图象， ∴函数y =g （x ）=sin （x -）； 当x ∈[-，]时，x -∈[-，]， ∴sin （x -）∈[-，1]， ∴当x =-时，g （x ）取得最小值是-×=-．19、（6+6）解：（1）)62sin()(π+=x x f ，3262640ππππ≤+≤∴≤≤x x 656243,,4626223321ππππππ<+<<+<∴<<x or x36)62cos(4626=+∴<+≤∴ππππx x 6323]6)62cos[(2cos +=-+=∴ππx x （2）2)由2b cos A ≤2c －a ，得2sin B cos A ≤2sin C －sin A,所以2sin B cos A ≤2sin(A ＋B )－sin A ，所以2sin B cos A ≤2(sin A cos B ＋cos A sin B )－sin A, 所以2sin A cos B ≥sin A ，所以cos B ≥23， π<<B 0 得60π≤<B 有3,43,30.1=∴=︒==c S B a 由余弦定理的,1=b 且sin sin a c A C ++2sin ==Bb20.（5+7） 解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由已知b 2+b 3=12，得b 1（q +q 2）=12，而b 1=2，所以q +q 2-6=0．又因为q ＞0，解得q =2．所以，b n =2n． 由b 3=a 4-2a 1，可得3d -a 1=8①．由S 11=11b 4，可得a 1+5d =16②， 联立①②，解得a 1=1，d =3，由此可得a n =3n -2．所以，数列{a n }的通项公式为a n =3n -2，数列{b n }的通项公式为b n =2n． （II ）设数列{a 2n b 2n -1}的前n 项和为T n ，由a 2n =6n -2，b 2n -1=4n ，有a 2n b 2n -1=（3n -1）4n ，故T n =2×4+5×42+8×43+…+（3n -1）4n ， 4T n =2×42+5×43+8×44+…+（3n -1）4n +1，上述两式相减，得-3T n =2×4+3×42+3×43+…+3×4n -（3n -1）4n +1 ==-（3n -2）4n +1-8 得T n =．所以，数列{a 2n b 2n -1}的前n 项和为．21、（6+6）解：(1)由题意知2')2)(()(x a x a x x f -+=①当a ＝0时，f ′＝1>0，所以f 在上单调递增；②当a >0时，由f ′<0得0<x <a ，由f ′>0得x >a ，所以f 在上单调递减，在上单调递增； ③当a <0时，由f ′<0得0<x <－2a ，由f ′>0得x >－2a ， 所以f 在上单调递减，在上单调递增．综上，a ＝0时，f 在),0(+∞上单调递增；a >0时，f 在),0(a 上单调递减，在),(+∞a 上单调递增；a <0时，f 在)2,0(a -上单调递减，在),2(+∞-a 上单调递增． (2)若m >n ，由1)()(<--nm n f m f <1得n n f m m f -<-)()(若m <n ，由1)()(<--nm n f m f 得n n f m m f ->-)()(令g ＝x x f -)(＝a ln x ＋xa 22所以)(x g 在),0(e 上单调递减，又)0()2(2)(222'>-=-=x xa x a x a x a x g ①当a ＝0时，g ′＝0，不符合题意；②当a >0时，由g ′<0得0<x <2a ，由g ′>0得x >2a ，所以g 在)2,0(a 上单调递减，在),2(+∞a 上单调递增，所以2a ≥e ，即a ≥2e；③当a <0时，在),0(+∞上，都有g ′<0，所以g 在),0(+∞上单调递减，即在),0(e 上也单调递减．综上，实数a 的取值范围为),2[)0,(+∞-∞e (2)0)(,0)0(),,0(,0)2()(≤≤≤-=e h h e a x a x h 即可22. （3+6+3）解：（1）∵f ′（x ）=e x -2x -a ，∴f ′（0）=1-a =1，∴a =0，∴f ′（x ）=e x -2x ，记h （x ）=e x -2x ，∴h ′（x ）=e x -2，令h ′（x ）=0得x =ln2．当0＜x ＜ln2时，h ′（x ）＜0，h （x ）单减；当ln2＜x ＜1时，h ′（x ）＞0，h （x ）单增， ∴h （x ）min =h （ln2）=2-2ln2＞0，故f ′（x ）＞0恒成立，所以f （x ）在[0，1]上单调递增， ∴f （x ）min =f （0）=1，f （x ）max =f （1）=e -1． （2）∵g （x ）=e x -（x +a ）2，∴g ′（x ）=e x -x -a ． 令m （x ）=e x -x -a ，∴m ′（x ）=e x -1，当x ≥0时，m ′（x ）≥0，∴m （x ）在[0，+∞）上单增，∴m （x ）min =m （0）=1-a ．（i ）当1-a ≥0即a ≤1时，m （x ）≥0恒成立，即g ′（x ）≥0，∴g （x ）在[0，+∞）上单增， ∴g （x ）min =g （0）=1-≥0，解得-≤a ≤，所以-≤a ≤1．（ii ）当1-a ＜0即a ＞1时，∵m （x ）在[0，+∞）上单增，且m （0）=1-a ＜0， 当1＜a ＜e 2-2时，m （ln （a +2））=2-ln （2+a ）＞0， ∴∃x 0∈（0，ln （a +2）），使m （x 0）=0，即e=x 0+a ．当x ∈（0，x 0）时，m （x ）＜0，即g ′（x ）＜0，g （x ）单减；当x ∈（x 0，ln （a +2））时，m （x ）＞0，即g ′（x ）＞0，g （x ）单增．∴g （x ）min =g （x 0）=e -（x 0+a ）2=e-e=e（1-e ）≥0，∴e≤2可得0＜x 0≤ln2，由e =x 0+a ， ∴a =e-x 0．记t （x ）=e x -x ，x ∈（0，ln2]，∴t ′（x ）=e x -1＞0，∴t （x ）在（0，ln2]上单调递增， ∴t （x ）≤t （ln2）=2-2ln2，∴1＜a ≤2-2ln2， 综上，a ∈[-，2-ln2]．（3）证明：f （x ）-ex ≥x ln x -x 2-x +1等价于e x -x 2-ex ≥x lnx-x 2-x +1， 即e x -ex ≥x lnx-x +1． ∵x ＞0，∴等价于-ln x --e +1≥0．令h（x）=-ln x--e+1，则h′（x）=．∵x＞0，∴e x-1＞0．当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单增．∴h（x）在x=1处有极小值，即最小值，∴h（x）≥h（1）=e-1-e+1=0，∴a=0且x＞0时，不等式f（x）-ex≥x ln x-x2-x+1成立．。
2018届黑龙江省大庆铁人中学高三下学期月考理科数学试题及答案
黑龙江省大庆铁人中学2018学年度高三下学期月考数学试题(理科)4考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A ,则A B 为 ( )A ． 1{1,,1}2-B ．1{1,}2-C ．1{1,}2D ． 1{,1,}2b 2．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ． 1- C ．1 D ．33．已知m ，n 为两条不同的直线,α，β为两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α,则α//nD ．若α⊥n n m ,//,则α⊥m 4．给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题； （2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”； （3）命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ ,20x x ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a （ ） A ．81B ．81- C ．857 D ．855 6. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有 （ ）种A ．12B ． 36C ．72D ．1087. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点)0,6(π对称B ．关于6π=x 对称C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于12x π=对称8. 若1ln ln 1(,1),ln ,(),,2x x x e a x b c e -∈===则,,a b c 的大小关系为 （ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>9. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ）A ．12- B ．13C ．3-D ． 2 10. 已知向量()3,z x +=，()z y -=,2，且⊥，若实数y x ,满足不等式1≤+y x ，则实数z 的取值范围为（ ）A ．[－3,3]B ．[]2,2-C ．[]1,1-D ．[]2,2-11. 若抛物线24x y =上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为（ ）A ．34B ．32C ．1D ．212．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（ ）A B ．．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 6)1(xx -的展开式的常数项为 14.某几何体的三视图如图，则它的体积是________ 15．0(21)nn a x dx =+⎰，则数列1{}na 的前n 项和n S =____________16．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+ 且0OE EF ⋅=，则双曲线的离心率为________三、解答题（本大题共6小题，其中17-21每题各12分，22-24三选一10分，共70分）17．在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B C 、的大小． 18．某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （1） 指出这组数据的众数和中位数； （2）若幸福度不低于9.5分，则称该人 的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机 选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数的人很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”数，求ξ的分布列及数学期望．19． 如图，直三棱柱111C B A ABC -中,4=AC ，3=BC ，41=AA ，BC AC ⊥,点D 在线段AB 上． （Ⅰ）若D 是AB 中点，证明1AC ∥平面CD B 1； （Ⅱ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值。
黑龙江省大庆铁人中学2018届高三第一次教学质量检测数学(理)试卷扫描版缺答案
大庆市高三第一次质壷检测数学（理科）试18第1页共4页大庆市為三年级第一次教学质駄检测试题数学（理科）2018.01注意爭项：1 •木试卷分笫I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前•考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上・2•回答第I 卷时.选出每小题答案后，用2B 铅笔把答遞卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动.用橡皮擦干净后.再选涂箕它答家标号.写存本试犊上无效。
3•回答節II 卷时.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回•第I 卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分.满分60分.在每小题给出的四个选项中.只有一 项是符合题目要求的.1.设集合^={-1, 0,1, 2, 3}. 5 = {x||x|^2}> 则 AC\B^A. {-1,0,1,2}B. {-2,7 0,1,2}C. {0,1,2}D. {1,2}2.若复数z =—,则z 在复平面内所对应的点位于l + iA.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3•若x,y 满足x+yNl,则2x + y 的最大值为 y^x-1A. 2B. 5C. 64.如图，网格纸上小正方形的边长为1・粗线狮出的是某几何体的三视图.则此几何体的体枳为A. 2B. 4C. 8D. 12 5. 执行如图所示的程序语句，则输岀的S 的值为 6. 已知命题 p ：直线 A ：ax + y + l = 0 与 l 2 :x + qy + l = 0Ytr ：D. 7 * 一-大庆市高三第」次质量检测数学（理科）试题 第2页共4页命Igg ：直线l:x + y + a^ 0与l«lx 2+/=l 相交所得的弦长为迈.则命題“是q 的A 充分不必要条件 B.必耍不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必耍条件7. 数列｛心｝为正项递增等比数列.满足^+^=10. aj=16.则log&吗+ log 近血+・・・+108血％ 等于A. *5B. 45C. -90D. 90&若无占是夹角为60。
2017-2018学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期开学考试(3月) 数学 Word版
2017-2018学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期开学考试（3月）数学试题命题人：审题人：试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
）1、下列各组数据中，数值相等的是A. 和B. 和C. 和D. 和2、儿子的身高和父亲的身高是A. 确定性关系B. 相关关系C. 函数关系D. 无任何关系3、下列四个命题中，其中为真命题的是A. B. C. ，使 D.4、将正弦曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程的周期为A. B. C. D.5、用秦九韶算法计算，当时，A. 16B.C. 32D.6．已知p：x≥3或x≤－2，q：x∈Z，p∧q与¬q都是假命题，则x的可取值有( ).A．5个B．3个C．4个D．无数个7.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A. 4B. 5C. 6D. 78.已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3 ym35.57已求得关于y 与x 的线性回归方程y ^＝2.2x ＋0.7，则m 的值为( )A. 1B. 0.85C. 0.7D. 0.59．阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S ＝2*iD ．S ＝2*i ＋410. 已知三棱锥的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是A. B. 1 C. D.11．F 1、F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为( )A ．7 B.72C.74 D.75212. 已知圆的一条切线与双曲线C ：有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. B. C.D.第Ⅱ卷 解答题部分二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13.曲线C 的参数方程为，为参数，则此曲线的极坐标方程为______．14.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为_____________________.15.平面上画了一些彼此相距20cm的平行线，把一枚半径为4cm的硬币任意掷在这平面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为______．16.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数．Ⅰ若a是从、、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率；Ⅱ若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求函数无零点的概率．18.已知曲线C1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求的值．19.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：价格元1015202530日需求量1110865Ⅰ求y关于x的线性回归方程；Ⅱ当价格元时，日需求量y的预测值为多少？线性回归方程中系数计算公式：，其中表示样本均值．20.如图，四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱．Ⅰ求证：平面；Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值.（文）求二面角的余弦值．（理）21. (12分)在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A.在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．22.设分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足，记动点P的轨迹为C．求曲线C的方程；若点D的坐标为是曲线C上的两个动点，并且，求实数的取值范围；是曲线C上的任意两点，并且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点，求的取值范围．数学答案1——6 BBBCB7——12 CDCABD13.2114.p215.16.17. 解：Ⅰ函数无零点等价于方程无实根，可得，可得记事件A为函数无零点，总的基本事件共有15个：，，，事件A包含6个基本事件，Ⅱ如图，试验的全部结果所构成的区域为矩形区域事件A所构成的区域为且即图中的阴影部分．18.解：（I）∵曲线C1的参数方程为（为参数），∴，∴，∴曲线C1的普通方程为．…2分∵曲线C2：，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12，∴3（x2+y2）+y2=12，∴3x2+4y2=12，∴C2的直角坐标方程为．…5分（Ⅱ）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2，将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程，化简整理得，5t2+4t-12=0，∴，…7分∴，∵，∴，∴…10分．19. 解：Ⅰ，，所求线性回归方程为Ⅱ由Ⅰ知当时，，故当价格元时，日需求量y的预测值为．20.解：Ⅰ证明：四棱柱中，，又面，所以平面分是正方形，所以，又面，所以平面分所以平面平面，所以平面分Ⅱ解：ABCD是正方形，，因为平面ABCD，所以，如图，以D为原点建立空间直角坐标系分在中，由已知可得，所以分因为平面ABCD，所以平面，又，所以平面分所以平面的一个法向量为分设与n所成的角为，则分所以直线与平面所成角的正弦值为分Ⅲ解：设平面的法向量为，则， 所以，令，可得分设二面角的大小为，则．所以二面角的余弦值为分21.解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有10÷0.25＝40(人)．所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40×(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝40×0.075＝3.(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为140[1×(40×0.2)＋2×(40×0.1)＋3×(40×0.375)＋4×(40×0.25)＋5×(40×0.075)]＝2.9.(3)因为两科考试中，共有6个A ，又恰有2人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目成绩等级为A.设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)}，一共有6个基本事件．设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M ，所以事件M 中包含的基本事件有1个，为(甲，乙)，则P(M)＝1622. 解：设．，又，即所求曲线方程为；设，则由可得故在曲线C上，，消去s，得，由解得，又且；设直线MN为，则得：由解得：，且则直线l为，由在直线l上，由得．。
黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试卷 Word版含答案
大庆铁人中学2018级高一下学期开学初考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分） 1．若集合}1|{},2|{-====x y x P y y M x ，则M P = （ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2.函数|)4cos(sin |)(π-+=x x x f 的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 3.已知点()()1,3,4,1,A B -则与向量AB 共线的单位向量为（ ） A ．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．3434,,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D ．4343,,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或4. 函数x y x 2sin 2||=的图象可能是（ ）5.已知1322412,log ,log 3,log 53a b c d -====.则( ) A ．a c d b>>> B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．c a d b >>>6.如图，非零向量==,，且OA BC ⊥，C 为垂足，若,λ=则=λ( )ABb aC．b a ⋅ D．b a ⋅7．函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，且在[)1,+∞单调递减，(0)0f =，则(1)0f x +>的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．()1,1-C ．(),1-∞-D ．(),1-∞-()1,+∞8.在平行四边形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 满足AB y AC x EF FD AF +==,2，则=+y x （ ） A ．12-B ． 13-C ． 14-D ．25- 9.向量(1,2),(1,1)a b ==，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ满足（ ） A ． 53λ<- B ．53λ>-C ．53λλ>-≠且0 D ．535λλ<-≠-且10.若)0)(sin()(<+=ωϕωx x f 向右平移12π个单位后，图象与x x g 2cos )(=的图象重合，则=ϕ（ ） A ．512π B ．3π C ．52(k Z)12k ππ+∈ D ．2(k Z)3k ππ+∈ 11.已知O 为△ABC 内一点，若分别满足①||||||==，②OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，③0=++OC OB OA ，④0(,,,,)aOA bOB cOC a b c ABC A B C ++=∆其中为中角所对的边，则O 依次是△ABC 的（ ）A ．内心、重心、垂心、外心B ．外心、垂心、重心、内心C ．外心、内心、重心、垂心D ．内心、垂心、外心、重心12.设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是 （ ）A ．()16,32B ．()18,34C ．()17,35D ．()6,7第1页（数学试卷共2页）第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13．已知向量()()2,1,1,4,a b =-=-若向量a kb +与a b -垂直，则k 的值为 ；14.sin50(1)︒︒=求值： ；15.已知11,tan ,227αβπαββαβ∈=--=、（0，），且tan(-)=则 ；16.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(m,n),(p,q)a b ==，令a b mq np *=-，给出以下四个命题：①若a 与b 共线，则0a b *=；②a b b a *=*；③对任意的R ∈λ，有)*(*)(b a b a λλ=；④2222()()a b a b a b *+⋅=⋅（注：这里a b ⋅指a 与b 的数量积） 其中所有真命题的序号是____________.三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每题12分，合计70分）17.（本题满分10分）已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（1）、求()f x 的最小正周期和最大值； （2）、讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 18.（本题满分12分）已知集合{}210,(m 1)203x A x B x x x m x +⎧⎫=≤=--+-≤⎨⎬-⎩⎭，（1）、[][]1,4,,a a b =-若A，b 求实数满足的条件；（2）、m 若A B =A ,求实数的取值范围.19. （本题满分12分）已知,是两个单位向量，（1）、若3|23|=-b a ，求|3|b a+的值；（2）、若b a ,的夹角为3π，求向量b a m +=2与a b n 32-=的夹角α.20. （本题满分12分）第2页（数学试卷共。
2018届黑龙江省大庆铁人中学高三考前模拟冲刺理科数学试题及答案
大庆铁人中学高三学年考前模拟训练数学试题（理科) 5考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．已知集合}|{2x y y M ==，，则N M =（ ）.A )}1,1(),1,1{(- .B }1{ .C ]1,0[ .D ]2,0[2．复数ii321+-在复平面内对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3．已知p ：a ＞3，q ：∃x ∈R ，使x 2＋ax ＋1＜0是真命题，则p 是q 的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[学优]4．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且.m α⊥则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α.则l ∥α；③若,,l m n αββγγα=== ，则l ∥m ∥n ； ④若,,,m l n αββγγα=== 且n ∥β,则l∥m .其中正确命题的个数是( ).A 1 .B 2.C 3 .D 45．已知数列}{n a 中，11=a ，n a a n n +=+1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） .A ?8≤n .B ?9≤n.C ?10≤n .D ?11≤n6．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y +的最小值为（ ）.A .B 12 .C 6 .D7．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 （ ）.A 6π .B 56π.C 76π .D 116π8．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）.A 16π .B 4π .C 8π.D 2π9．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,则这个数能被 3整除的概率为 （ ）.A 5419 .B 5438 .C 5435.D 604110．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， y x ,满足不等式)2(2x x f -0)2(2≤-+y y f ，)2,1(M ，),(y x N ， O 为坐标原点，则当41≤≤x 时， ⋅的取值范围为（ ）.A [)+∞,12 .B []3,0 .C []12,3 .D []12,011．已知双曲线1322=-x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PO PA +的最小值为（ ）.A 132 .B 24 .C 133 .D 6412．已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f （e 是自然对数的底数）的大小关系是（ ）.A122)(+--m m em m f >)1(f .B122)(+--m m em m f <)1(f.C122)(+--m m em m f ≥)1(f .D 不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．在边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AB AD ⋅的取值范围是 ．14．（x x+2）6)1(x -的展开式中x 的系数是 15．抛物线342-+-=x x y 及其在点)0,1(A 和点)0,3(B 处的切线所围成图形的面积为16．函数)(x f 的定义域为D ，若存在闭区间],[b a D ⊆，使得函数)(x f 满足：（1）)(x f 在],[b a 内是单调函数；（2）)(x f 在],[b a 上的值域为]2,2[b a ，则称区间],[b a 为函数)(x f y =的“和谐区间”。
黑龙江省大庆铁人中学18-19学年度高一下学期开学考试
黑龙江省大庆铁人中学 2018—2019学年度下学期开学考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：李德胜 曹玉艳第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分） 1．若集合}1|{},2|{-====x y x P y y M x ，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2.函数|)4cos(sin |)(π-+=x x x f 的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知点则与向量共线的单位向量为（ ） A ．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．3434,,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D ．4343,,5555⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或4. 函数的图象可能是（ ）5.已知1322412,log ,log 3,log 53a b c d -====.则( ) A ． B ． C ． D ．6.如图，非零向量，且，为垂足，若则( )ABb aC ．2b a ⋅ D．2b a ⋅7．函数的图象关于直线对称，且在单调递减，，则的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．8.在平行四边形中，点是的中点，点满足AB y AC x EF FD AF +==,2，则（ ） A ． B ． C ．D ．9.向量，且与的夹角为锐角，则实数λ满足（ ）A ．B ．C ．D ．10.若)0)(sin()(<+=ωϕωx x f 向右平移个单位后，图象与的图象重合，则（ ） A ． B ． C ． D ．11.已知为△ABC 内一点，若分别满足①||||||==，②⋅=⋅=⋅，③0=++OC OB OA ，④0(,,,,)aOA bOB cOC a b c ABC A B C ++=∆其中为中角所对的边，则依次是△ABC 的（ ）A ．内心、重心、垂心、外心B ．外心、垂心、重心、内心C ．外心、内心、重心、垂心D ．内心、垂心、外心、重心12.设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数满足()()()f a f b f c ==，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13．已知向量()()2,1,1,4,a b =-=-若向量与垂直，则的值为 ；14.sin50(1)︒︒=求值： ；15.已知11,tan ,227αβπαββαβ∈=--=、（0，），且tan(-)=则 ；16.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(m,n),(p,q)a b ==，令，给出以下四个命题：①若与共线，则；②；③对任意的，有)*(*)(b a b aλλ=；④2222()()a b a b a b *+⋅=⋅（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是____________.三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每题12分，合计70分）1页（数学试卷共2页）17.（本题满分10分）已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（1）、求的最小正周期和最大值； （2）、讨论在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 18.（本题满分12分）已知集合{}210,(m 1)203x A x B x x x m x +⎧⎫=≤=--+-≤⎨⎬-⎩⎭，（1）、[][]1,4,,a a b =-若A，b 求实数满足的条件；（2）、m 若A B =A ,求实数的取值范围.19. （本题满分12分）已知是两个单位向量， （1）、若，求的值；（2）、若的夹角为，求向量与的夹角.20. （本题满分12分）设函数是R 上的增函数，对任意的都有22()(y)(y )yf x xf xy x -=- （1）、（2）、();f x 判断的奇偶性并证明 （3）、2(1)(35)0f x f x ++-<若，求实数的取值范围.21. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，1122,O xOA x x α∠=都在单位圆上点A(,y ),B(,，y )（1）、若，求的值； （2）、若，求的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数()()()2log 2xf x kk R =+∈的图象过点.(1)、求的值并求函数的值域；第2页（数学试卷共2(2)、若关于的方程有实根，求实数的取值范围； (3)、若函数()()[]1222,0,4x f x h x a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-⋅∈，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.一、 选择题：1-5:BBCDC 6-10: DBACD 11-12: BB二、填空题：13. 14. 1 15. 16.①③④ 三、解答题： 17.解：2(1).()sin()sin cos sin cos 2)2211sin 2cos 2)sin 22sin(2)32232())2f x x x x x x x x x x x x f x πππ=--=--=+==-∴（分）的最小正周期为....(4分)，最大值为分 2,,63350()32612x x x x f x ππππππππ⎡⎤∈≤-≤⎢⎥⎣⎦≤-≤≤≤(2).当时，有02从而2时，即时，单调递增，.....(7分)当时,即时，单调递减，…………综上可知，在上单调递增；在上单调递减. 18. 解：{}[][][]1(1).A 013......(1);A ,1,4,3,1,3.....x x x x a b x a b a ⎧+⎫=≤=-≤<=-⎨⎬-⎩⎭∴∈-分由数形结合知：满足的条件:b=4...（2分）,（4分） {}[]{}2(2).B (1)20(1)(2)0.21.....(6)21,313;....2121,3,2321,335,3 5 (1121)x x m x m x x x m AB Am B A m m m m m m B m m m m m m =--+-≤=---≤=-≥-⎧∴⊆∴-<<≤<⎨-<⎩-==-<⎧->><<∴<<⎨->⎩分分情况讨论：若即时得（8分）若即中只有一个元素1符合题意；........(9分)若即时得③（①②{}5......................12m m m ≤<分）综上的取值范围为：1（分）1922222,11249, (2)331,3=+6+=91+62(4)3,(32)9+9a b a b a a b b a b a a b a b a b b a b ==-⋅+=⋅=⋅⨯-=∴-=解：（1）因为是两个单位向量，所以即又分分222227(2)(2)(23)26 (6)2(2)4441)7 (10)712cos ,0=..237m n a b b a b a b a m a b a a b b n m n m nπααπα⋅=+⋅-=+⋅-=-=+=+⋅+=⨯=-⋅∴===-≤≤∴⨯分分同理，分又， (12)分20.解()22(1),,()(y)(y ),1,0,0(0)0,00;............3x y R yf x xf xy x x y f f ∈-=-==-==对任意都有可令可得即（分）[]22222(2)()()R ,,()(y)(y ),,()()()0,..........(6)()()0,,()(),.....()f x f x x y R yf x xf xy x y x xf x xf x x x x x f x f x x R f x f x f x ∈-=-=----=-⋅-=-+-=∈-=-为奇函数....(4分)证明：定义域为关于原点对称,对任意都有可令可得分可得由可得（7分）即有为奇函数.....（8分）()222(3)()R (1)(35)0,(1)(35)(53), (10)153,4 1.4,112f x f x f x f x f x f x x x x x ++-<+<--=-+<--<<∴-奇函数是上的增函数，由即分即有解得实数的取值范围为...（分）21. 解：11(1)cos ,13sin(),,,614325,cos())266614cos cos ()cos()cos sin()sin6666661311 (1427)x x απππααππππααππππππαααα=⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭<+<+=-⎡⎤==+-=+++⎢⎥⎣⎦=⋅=由三角函数的定义有因为所以分所以...(5)分12222212(2)AOB =cos ,sin(),..............(6331cos 2()1cos 23cos sin ()32231cos 2sin 2)1,......................(944234,,2,,sin(23233x y y x y ππααπαπαααπαααππππααπ∠==+-++=+=++=+=++=++⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若，由题知分)分))0,321)1(,1) (1134)1(,1) (124)y παπα⎛⎫+∈- ⎪ ⎪⎝⎭++∈（分）所以的取值范围是（分）22. （1）因为函数()()2log 2xf x k =+ 的图象过点，所以，即，所以 ，……………(1分)所以()()2log 21x f x =+，因为，所以，所以()()2log 210xf x =+>，所以函数的值域为………………(3分)（2）因为关于的方程有实根，即方程()2log 21xm x =+-有实根，即函数()2log 21x y x =+-与函数有交点，令()()2g log 21xx x =+-，则函数的图象与直线有交点，又()()()22222211g log 21log 21log 2log log 122x xxxx x x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭.任取1212,x x R x x ∈<且，则，所以，所以， 所以 121log 12x ⎛⎫+⎪⎝⎭ 221log 102x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭， 所以在R 上是减函数（或由复合函数判断()21g log 12xx ⎛⎫=+⎪⎝⎭为单调递减），……（5分） 因为，所以()()21g log 10,2xx ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭，……（6分）所以实数的取值范围是……（7分） （3）由题意知()1222122221x x xxh x a a +=+-⋅=-⋅+， ，令，则()[]221,1,4t t at t φ=-+∈， ……（9分） 当时， ()()max 41780t a φφ==-=，所以，......（10分）当时， ()()max 1220t a φφ==-=，所以（舍去），……(11分) 综上，存在使得函数的最大值为0.………………（12分）。
黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理科)试题(解析版)
黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶【答案】D【解析】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．利用互斥事件的概念求解．本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．2.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若则或即推不出．反之，若，则，即推出所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．判定条件种类，根据定义转化成相关命题的真假来判定．一般的，若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．3.给出下列三个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则”的逆命题；，其中p：b，，q：b，其中真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等，为假命题，则命题的否命题为假命题，故错误；“若，则”的逆命题为若，则成立，故正确，：b，为真命题，q：b，是真命题，则是真命题，其中真命题的个数是2个，故选：C．判断命题的逆命题的真假即可求出命题的逆命题，进行判断即可根据元素和集合关系进行判断本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及集合关系，难度不大．4.当时，如图的程序运行后输出的结果是A. 3B. 7C. 15D. 17【答案】C【解析】解：第一次运行，，，第二次运行，，，第三次运行，，，第四次运行，，，退出循环，输出，故选：C．模拟程序的运行过程，对运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．5.为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在到之间的学生数为a，最大频率为，则a的值为A. 64B. 54C. 48D. 27【答案】B【解析】解：前两组中的频数为．后五组频数和为62，前三组频数和为第三组频数为22．又最大频率为，故频数为，，故选：B．通过图形求出前两组中的频数，求出第三组频数通过最大频率为，求出a的值．本题主要考查了频率分布直方图，以及正确判断图形视图是解题的关键，属于基础题．6.下列命题中是假命题的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】对于A，由单位圆中的三角函数线得到，，故A正确；对于B，因为，所以有，，故B正确；对于C，因为，都有，故C正确；对于D，因为，所以D错误，故选：D．根据单位圆中的三角函数线判断出A正确；通过举例子，判断出B正确；根据指数函数的性质判断出C正确；先将化为，再根据三角函数的有界性得到D错误，本题考查判断特称命题与全称命题真假的方法以及求三角函数值域的方法：应该先化为一个角一个函数的形式，属于基础题．7.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当，时称为“凹数”如213，312等，若a，b，2，3，且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，要得到一个满足的三位“凹数”，在2，3，的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，有种取法，在2，3，的4个整数中任取3个不同的数，将最小的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有种情况，则这个三位数是“凹数”的概率是；故选：C．根据题意，分析“凹数”的定义，可得要得到一个满足的三位“凹数”，在2，3，的4个整数中任取3个数字，组成三位数，再将最小的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上即可，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“凹数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案．8.阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则处应填A. B. C. D.【答案】B【解析】解：第一次循环，，，进入下一次循环；第二次循环，，，进入下一次循环；第三次循环，，，进入下一次循环；第四次循环，，，进入下一次循环；第五次循环，，，进入下一次循环；第六次循环，，，循环结束，即判断框中的条件不成立了，所以框中的条件应该是，故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进行循环的条件，可模拟程序的运行，对每次循环中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果本题主要考查了含循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题．9.如图所示，在三棱柱中，底面ABC，，，点E、F分别是棱AB、的中点，则直线EF和所成的角是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接，易知，连接交于点G，取AC的中点H，连接GH，则设，连接HB，在三角形GHB中，易知，故两直线所成的角即为．故选：B．先将EF平移到，再利用中位线进行平移，使两条异面直线移到同一点，得到所成角，求之即可．本题主要考查了异面直线及其所成的角，平移法是研究异面直线所成的角的最常用的方法，属于基础题．10.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为．故选：D．小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．11.若点P是有共同焦点的椭圆和双曲线的一个交点，、分别是它们的左、右焦点，设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义由椭圆的定义又，故，故得将代入得，即故选：B．由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论，本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义焦点三角形中用勾弦定理建立三个方程联立求椭圆离心率与双曲线心率满足的关系式，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，凑出两曲线离心率所满足的方程来．12.设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则C的方程为A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】解：抛物线C方程为，焦点F坐标为，可得，以MF为直径的圆过点，设，可得，中，，，根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，，可得中，，，，整理得，解之可得或因此，抛物线C的方程为或．故选：C．方法二：抛物线C方程为，焦点，设，由抛物线性质，可得，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点，故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即，代入抛物线方程得，所以或．所以抛物线C的方程为或．故选：C．根据抛物线方程算出，设以MF为直径的圆过点，在中利用勾股定理算出再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到，中利用的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程．本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点，求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用秦九韶算法计算多项式的值，当时，的值为______【答案】789【解析】解：根据题意，故答案为789．运用秦九韶算法可解决此问题．本题考查秦九韶算法的简单应用．14.总体有编号为01，02，，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______【答案】01【解析】解：由随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次取数，，，第一个数为08；第二个数为02；，第三个数为14；第四个数为07；第五个数为01．故答案为：01．由随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次取数，大于20的数字去掉，则可得第五个数字．本题考查了系统抽样方法，熟练掌握利用随机数表法取随机数字的方法是解题的关键．15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：～：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王到校时间间隔不少于5分钟的概率为______用数字作答【答案】【解析】解：不妨从早上7：30开始记时，记为0时刻，则早上7：50记为20，不妨设小张与小王在早上到校时间为x，y，则，，记“小张与小王到校时间间隔不少于5分钟”为事件A，即事件A为“，由几何概型中的面积型可得：阴，正故答案为：．，得解．先阅读，再理解题意，再结合几何概型中的面积型可得：阴正本题考查了几何概型中的面积型及对实际问题的处理能力，属中档题16.椭圆：的左右焦点分别为，，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是______．【答案】【解析】解：当点P与短轴的顶点重合时，构成以为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰；当构成以为一腰的等腰三角形时，以作为等腰三角形的底边为例，，点P在以为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰，此时，解得，所以离心率；当时，是等边三角形，与中的三角形重复，故；同理，当为等腰三角形的底边时，在且时也存在2个满足条件的等腰；这样，总共有6个不同的点P使得为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：故答案为：分等腰三角形以为底和以为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量单位：，并将所得数据分组，画出频率分布直方图如图所示．在下面表格中填写相应的频率；估计数据落在中的概率为多少；将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．【答案】解：根据频率分布直方图可知，频率组距频率组距，故可得下表：因为，所以数据落在中的概率约为．因为 000，所以水库中鱼的总条数约为2 000．【解析】根据频率分布直方图可知，频率组距频率组距，故可得表格，求出中各小组的频率之和即可，用样本估计总体即可．本题考查了频率分布表，频率组距频率组距，以及用样本估计总体，属于基础题．18.假设关于某设备的使用年限年和所支出的年平均维修费用万元即维修费用之和除以使用年限，有如下的统计资料：求回归方程．估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？参考公式：；．【答案】解：从图表中的数据可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系．，；，，，，，则．可求回归方程是；由知，当时，万元．故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是万元．【解析】从图表中的数据可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系求出与的值，可得线性回归方程；在中求得的线性回归方程中，取，求得y值得答案．本题考查线性回归方程，考查计算能力，是基础题．19.如图，在直角梯形ABCP中，，，，，E、F、G分别是线段PC、PD、BC的中点，现将折起，使平面平面ABCD，如图所示在图中，求证：平面EFG；求二面角的大小．【答案】解：证明：如图，取AD中点M，连接FM、MG，由条件知，所以E、F、M、G四点共面，又由三角形中位线定理知，所以平面EFG，分由条件知，，，所以，平面PAD，分又EF为三角形PCD的中位线，所以，所以平面PAD，即，，分所以为二面角的平面角，分在中，易知所以，即二面角的大小为分【解析】欲证平面EFG，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AP与平面EFG内一直线平行即可，取AD中点M，连接FM、MG，由条件知，则E、F、M、G四点共面，再根据三角形中位线定理知，满足定理所需条件；根据，，则平面PAD，根据中位线可知，从而平面PAD，根据二面角平面角的定义可知为二面角的平面角，在中，求出此角即可．本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及二面角的度量，应熟练记忆直线与平面平行的判定定理和求解二面角的方法，属于基础题．20.已知椭圆的两焦点为，，离心率．求此椭圆的方程；设直线l：，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且等于椭圆的短轴长，求m的值．【答案】解：设椭圆方程为，则，，分，，所求椭圆方程分由，消去y，得，则得设，，则，，，分，解得，满足．【解析】先设椭圆方程为，有，求得a，b，最后写出椭圆方程；由，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m值，从而解决问题．本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力解答的关键是利用方程思想利用设而不求的方法求出m值．21.如图，在直棱柱中，，，，，．Ⅰ证明：；Ⅱ求直线与平面所成的角的正弦值．【答案】解：平面ABCD，平面ABCD，，又，、BD是平面内的相交直线平面，平面，；，，，由此可得：直线与平面所成的角等于直线AD与平面所成的角记为，连接，直棱柱中，，平面，结合平面，得又，四边形是正方形，可得、是平面内的相交直线，平面，可得，由知，结合可得平面，从而得到，在直角梯形ABCD中，，，从而得到 ∽因此，，可得连接，可得是直角三角形，，在中，，即，可得直线与平面所成的角的正弦值为．【解析】根据直棱柱性质，得平面ABCD，从而，结合，证出平面，从而得到；根据题意得，可得直线与平面所成的角即为直线AD与平面所成的角连接，利用线面垂直的性质与判定证出平面，从而可得 D.由，可得平面，从而得到与AD与平面所成的角互余在直角梯形ABCD中，根据 ∽ ，算出，最后在中算出，可得，由此即可得出直线与平面所成的角的正弦值．本题给出直四棱柱，求证异面直线垂直并求直线与平面所成角的正弦之值，着重考查了直四棱柱的性质、线面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的定义等知识，属于中档题．22.已知点，直线l：，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且Ⅰ求动点P的轨迹C的方程；Ⅱ过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M．已知，求的值求的最小值．【答案】解：Ⅰ设点，则，由得：，化简得C：．Ⅱ设直线AB的方程为：设，，又联立方程组，消去x得：，，由，得：，整理得：，．解：、当且仅当，即时等号成立，所以最小值为16．【解析】Ⅰ先设点，由题中条件：“”得：x，y之间的关系，化简得C：．Ⅱ设直线AB的方程为：，，，又联立方程组，将直线的方程代入双曲线的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合直线l与双曲线相交于两个不同的点得到根的判别式大于0，结合根与系数的关系及向量的条件，从而解决问题．先将表示成关于m的函数形式，再利用基本不等式求此函数式的最小值即可．本小题考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．。
铁人中学2018级高三下学期数学理科模拟考试三
大庆铁人中学2018级高三下学期模拟考试（三）数学试题（理）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}1,3,A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或32．已知i 为虚数单位，a R ∈，若1iz a i-=+为纯虚数，则a =（ ）A ．1-B ．2C ．1D ．123．已知向量()2,2a =， ),1(x b =，若()//2a a b +，则b =（ ） A ．10B ．2C ．10D ．24．已知n m ,是两条不重合的直线，βα,是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是( ) A ．若α⊥⊥m n m ,，则α//nB ．若αα⊄n m n m ,//,//，则α//nC. 若βα⊥⊥⊥n m n m ,,，则βα⊥ D ．若βαα//,//m ，则β//m 或β⊂m 5.若直线210mx y m +--=被圆226210x y x y +-++=所截弦长最短，则m =（ ） A ．4B ．2C ．12-D ．2-6．下列说法：①若线性回归方程为35y x =-，则当变量x 增加一个单位时，y 一定增加3个单位； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程a x b y ˆˆˆ+=必过点(),x y ；④抽签法属于简单随机抽样，而随机数表法属于系统抽样， 其中错误的说法是（ ） A ．①③B ．②③④C ．①②④D ．①④7.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n 阶幻方（3n ≥，*n N ∈）是由前2n 个正整数组成的一个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数和为15”为事件A ，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B ，则()|P B A =（ ） A ．34 B ．23 C ．13D ．127题图 8题图8．如图所示，流程图所给的程序运行结果为840S =，那么判断框中所填入的关于k 的条件是（ ） A ．5?k < B ．4?k < C ．3?k < D ．2?k <9．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为（ ） A ．18 B ．54 C ．36 D ．6410．已知过原点O 的直线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>交于､A B 两点，F 为双曲线的右焦点，若以AB 为直径的圆过F ，且3AF BF =，则该双曲线的离心率是（ ）A ．102B ．53C ．173 D ．9411．已知函数()22sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移()0a a >个单位后，得到函数()g x 的图象，若对于任意的x ∈R ，()24g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则a 的值可以为（ ） A ．12πB ．4π C ．512π D ．2π12．定义在R 上的函数()f x 若满足：①对任意1x 、()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦；②对任意x ，都有()()2f a x f a x b ++-=，则称函数()f x 为“中心捺函数”，其中点(),a b 称为函数()f x 的中心.已知函数()1y f x =-是以()1,0为中心的“中心捺函数”，若满足不等式()()2222f m n f n m +≤---，当1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，m m n +的取值范围为（ ）A ．[]2,4B ．11,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．若一个空间几何体的三视图如图所示，其中，俯视图为正三角形，则其体积等于______．14．锐角三角形ABC 的面积为S ，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2222sin 2S b c a A =+-，则A =________. 13题图15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x 里见到树，则15)217()219(⨯⨯⨯=x ．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）________ 里.16．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 上且4AB AC BC BD CD =====，26AD =，则球O 的表面积为 .三、解答题(共70分，17-21每题12分，22、23选择一题作答，10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（12分）已知有限数列{}n a 共有30项，其中前20项成公差为d 的等差数列，后11项成公比为q 的等比数列，记数列的前n 项和为n S ．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：（1）,d q 的值；（2）数列{}n a 中的最大项． 条件①：2521=4,=30,20a S a =； 条件②：320220,36,9S a a ==-=-； 条件③：1212448,20,160S a a ===．18．（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面四边形ABCD 是正方形，SD DB ⊥，SB AC ⊥，点E 是棱SD 上的点.（1）证明：SD ⊥平面ABCD ； （2）已知2SD ==，点E 是SD 上的点，()01DE DS λλ=<<，设二面角C AE D --的大小为θ，直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ，若sin cos ϕθ=，求λ的值.19．（12分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4．甲、乙约定比赛当天上午进行3局热身训练，下午进行正式比赛． （1）上午的3局热身训练中，求甲恰好胜2局的概率； （2）下午的正式比赛中：①若采用“3局2胜制”，求甲所胜局数X 的分布列与数学期望；②分别求采用“3局2胜制”与“5局3胜制”时，甲获胜的概率；对甲而言，哪种局制更有利？你对局制长短的设置有何认识？20．（12分）已知抛物线()220y px p =>上一点(),4M m 到焦点F 的距离是4.（1）求抛物线的方程；（2）过点F 任作直线l 交抛物线于,A B 两点，交直线2x =-于点C ，N 是AB 的中点，求CA CB CN CF⋅⋅的值.21．（12分）已知函数1()2ln x f x e x x -=-+.（1）求()f x 的极值；（2）证明：)2(32)(3---≥x x x f ）（.选做题：请考生在22,、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按照所做的第一个题目计分。
2018年高三最新 大庆铁人中学2018年高三数学模拟训练
大庆铁人中学2018年高三数学模拟训练试题（一）第Ⅰ卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)k k n kn n P k P P -=- 球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径一．选择题 1．以下满足A ≠⊂B 的非空集合A 、B 的四个命题中正确的个数是①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件 ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件 ③若任取x ∈B ，则x ∈A是随机事件 ④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件A.1B.2C.3D.42. 已知i ，j 为互相垂直的单位向量，a =i-2j ，b =i+λj 且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A.(-∞，2)∪(-2，21)B.(21，+∞)C.(-2，32)∪(32，+∞)D.(-∞，21)3.已知复数z 与(z-2)2-8均是纯虚数，则z=（ ） A.2i B.-2i C.i 2± D.i4. 若函数y =f(x)(∈x R)满足f(x+2)=f(x)，且x ∈(-1，1)时，f(x)=|x|，则函数y =f(x)的图象与函数y =log 4|x|图象的交点的个数为A.3B.4C.6D.85. 点P 在曲线y =32+x x 3－上移动，在点P 处的切线的倾斜角为a ，则a 的取值范围是 A.[0，2π] B.[0，)2π∪43[π，π) C.43[π，π) D.2(π，]43π6. 已知函数)6x cos(x sin )x (f π-ω+ω=的图象上相邻的两条对称轴间的距离是23π，则ω的一个值是A.32B.34C.23D.437. MN 是两条互相垂直的异面直线a 、b 的公垂线段，点P 是线段MN 上除M 、N 外一动点，若点A 是a 上不同于公垂线垂足的一点，点B 是b 上不同于公垂线垂足的一点，△APB 是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能8.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为A.2B.4C.6D.810.在正三棱锥ABC P -中，N M ,分别是PC PB ,的中点，若截面⊥AMN 侧面PBC ，则此棱锥侧面与地面所成的角是（ ）66arccos.36arccos.4.3.D C B A ππ11.正实数21,x x 及函数)(x f 满足)(1)(14x f x f x-+=，且1)()(21=+x f x f 的最小值为41.542.4.D C B A12.已知两点)0,5(-M 和)0,5(N ，若直线上存在点P ，使6=-PN PM ，则称该直线为“B 型直线”。
黑龙江省大庆铁人中学2018届高三下学期开学考试(3月)+理综物理试题
14、下列说法中正确的是（ ）A ．根据爱因斯坦的“光子说”可知，光的波长越大，光子的能量越大B ．氢原子的核外电子，在由离核较远的轨道自发跃迁到离核较近的轨道的过程中，放出光子，电子动能减小，原子的电势能减小C ．在用气垫导轨和光电门传感器做验证动量守恒定律的实验中，在两滑块相碰的端面上装不装上弹性碰撞架，不会影响动量是否守恒D ．玻尔根据光的波粒二象性，大胆提出假设，认为实物粒子也具有波动性15、如图所示，甲、乙为两个质量相同的物块，物块甲用竖直细线与天花板相连，物块乙静止在竖直放置的轻弹簧上，甲、乙紧挨在一起但甲、乙之间无弹力，已知重力加速度为g 。
某时刻将细线剪断，则在细线剪断瞬间，下列说法正确的是A ．物块甲的加速度为2g B ．物块甲的加速度为g C ．物块乙的加速度为0 D ．物块乙的加速度为g16、如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10:1，b 是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想交流电表，定值电阻R =10Ω，其余电阻均不计．从某时刻开始在原线圈c 、d 两端加上如图乙所示的交变电压，则下列说法正确的是（ ）A ．当单刀双掷开关与a 连接时，电压表的示数为31.1VB ．当单刀双掷开关与b 连接且t=0.01s 时，电流表示数为4.4AC ．当单刀双掷开关由a 拨向b 时，副线圈输出交流电的频率增大，D ．当单刀双掷开关由a 拨向b 时，原线圈输入功率变小17、据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v ′在火星表面附近环绕飞行，若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1：2，密度之比为5：7，设火星与地球表面重力加速度分别为g ′和g ，下列结论正确的是（ ）A 、g ′：g=4：1B 、g ′：g=10：7C 、v ′：v=D 、v ′：v=。
黑龙江省大庆铁人中学2018届高三下学期开学考试(3月)数学(理)word版有答案AKUwHP
大庆铁人中学2015级高三·下学期开学考试数学试题（理科）答题时长（分钟）：120 分值：150分 命题人：赵倩楠第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
）1.已知全集U=R ，集合{}lg(1)A x y x ==-，集合{}225B y y x x ==++，则A B =I （ ）A ．∅B ．(]1,2C ．[2,)+∞D ．(1,)+∞ 2.已知复数，则下列说法正确的是（ ）A ．z 的虚部为4iB ．z 的共轭复数为1﹣4iC ．|z|=5D ．z 在复平面内对应的点在第二象限3.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，则m n ⊥ B ．若//αβ，则//m n C ．若m n ⊥，则αβ⊥ D ．若n α⊥，则αβ⊥4.设m R ∈，则“0m =”是“直线()()1:1110l m x m y ++--=与直线()()2:12140l m x m y -+++= 垂直”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了 6.5))((y x y x +-的展开式中，42y x 的系数为（ ） A ．B ．5- C. 5 D ．7.设}{n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）A. 若4,151==a a ，则23-=aB. 若031>+a a ，则042>+a aC. 若12a a >，则23a a >D. 若012>>a a ，则2312a a a >+8.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ） A ．22 B ．4 C ．23 D ．268题图 9题图9.如上图，在长方形OABC 内任取一点(,)P x y ，则点P 落在阴影部分BCD 内的概率为（ ） A ．37e B ．12e C.2e D ．1e10.若将函数x x y 2cos 32sin +=的图象向左平移6π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A ．)(122Z k k x ∈-=ππ B ．)(22Z k k x ∈+=ππ C. )(2Z k k x ∈=π D ．)(122Z k k x ∈+=ππ 11.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左焦点为y F ,1轴上的点P 在椭圆外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若||33||||1OP MF OM ==，则椭圆E 的离心率为（ ） A ．21B ．23 C. 13- D ．213+12．已知函数()()()2ln ln f x ax x x x x =+--有三个不同的零点，（其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．1a - B ．1a - C ．-1 D ．1第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省大庆铁人中学2018届高三下学期开学考试(3月)数学(文)word版有答案AKUwHH
大庆铁人中学2017—2018学年度下学期开学考试满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：鲁作益 审核人：李刚第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.若集合2{|230}A x x x =--<，集合{|1}B x x =<，则A B ⋂等于（ ） A ．()1,3 B ．(),1-∞- C ．()1,1- D ．()3,1-2.已知i 为虚数单位，复数112ii-+的共扼复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知平面向量()2,a x =-r，()1,3b =r ，且()a b b -⊥r r r ，则实数x 的值为（ ）A ．23-B ．23C ．43D ．634.为估计椭圆x 24＋y 2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(x ，y )，其中x ∈(0，2)，y ∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆x 24＋y 2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为 ( )A ．0.78B ．1.56C ．3.12D ．6.245.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（ ） A ．-3 B ．-3或9 C.3或-9 D ．-9或-36.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ） A ．442+ B ．422+ C.842+ D ．837.在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S 的值是（ ） A ．55 B ．11 C.50 D ．608.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生. 已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小. 根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A ．甲是教师，乙是医生，丙是记者B ．甲是医生，乙是记者，丙是教师 C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者 D ．甲是记者，乙是医生，丙是教师9.已知函数()sin(2)3f x x π=+，以下命题中假命题是（ ）A ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称 B ．6x π=-是函数()f x 的一个零点C.函数()f x 的图象可由()sin 2g x x =的图象向左平移3π个单位得到 D ．函数()f x 在[0,]12π上是增函数10.设函数()1x f x xe =+，则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点 C.1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，O 为坐标原点，F 为双曲线的右焦点，以OF 为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A ，若6AFO π∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 BD12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()1xf x =-，则在区间()2,6-内关于x 的方程()()8log 20f x x -+=解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量,x y 满足约束条件：21y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为 ．14.已知直线1l 与直线0134:2=+-y x l 垂直，且与圆032:22=-++y y x C 相切，则直线1l 的一般方程为 ． 15.下列命题中，正确的序号是_________①若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题； ②若直线l α⊥，平面α⊥平面β，则//l β； ③“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”；2，则圆锥与球的体积比为9:32；⑤若正数b a ,满足121=+b a ，则2112-+-b a 的最小值是2. 16.已知数列{}n a 满足11=a ,11+=+n n n a a a ,若[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]=+⋅⋅⋅++220172221a a a ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos25A =3AB AC ⋅=u u u r u u u r . （1）求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值.18.汽车尾气中含有一氧化碳(CO)，碳氢化合物(HC)等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废．某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为35，问是否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？(2) 该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO 浓度的数据，并制成如图7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾气中CO 浓度y %与使用年限t 线性相关，试确定y 关于t 的回归方程，并预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的多少倍． 附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d )参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： 12211ˆˆˆni ii ni x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，//AB CD ，2AB =，3CD =，M 为PC 上一点，且2PM MC =.（1）求证：//BM 平面PAD ； （2）若2AD =，3PD =，3BAD π∠=，求三棱锥P ADM -的体积.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点2(1,2P 在椭圆上，且有12||||22PF PF +=（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，求AOB ∆面积的最大值. 21.已知函数()()213ln ,f x x a x a R =+-∈. （1）求函数()f x 图象经过的定点坐标；（2）当1a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程及函数()f x 单调区间； （3）若对任意[]1,x e ∈，()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.不了解 了解 总计 女性 a b 50 男性 15 35 50 总计pq100P (K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为cos 1sin x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线2C 的直角坐标方程为()2224x y +-=.以直角坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为θα=，（0απ<<） （1）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；（2）设点A 、B 为射线l 与曲线1C 、2C 除原点之外的交点，求||AB 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()||3f x x a x =-+，其中a R ∈.（1）当1a =时，求不等式()3|21|f x x x ≥++的解集； （2）若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-，求a 的值.大庆铁人中学2017—2018学年度下学期开学考试答案一、选择题1-5:CBBDB 6-10:AACCD 11、12：AC二、填空题13.-10 14. 01443=++y x 或0643=-+y x 15.③④⑤ 16.1三、解答题17.解：（1）由3AB AC ⋅=u u u r u u u r，得cos 3bc A =，又2cos 2cos 12A A =-=23215⨯-=，∴335bc ⋅=，即5bc =.由4sin 5A =及1sin 2ABC S bc A ∆=，得2ABC S ∆=.（2）由6b c +=，得()222226b c b c bc +=+-=∴2222cos 20a b c bc A =+-=，即a =18. 解：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A ， 由已知得P (A )＝b ＋35100＝35，所以a ＝25，b ＝25，p ＝40，q ＝60.K 2的观测值k ＝100×（25×35－25×15）240×60×50×50≈4.167>3.841，故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.(2)由折线图中所给数据计算，得t ＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y ＝15×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，故b ^＝2.840＝0.07，a ^＝0.42－0.07×6＝0, 所以所求回归方程为y ^＝0.07t.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度为0.84%，因为使用4年排放尾气中的CO 浓度为0.2%，所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的CO 浓度是使用4年的4.2倍. 19.解：（1）法一：过M 作//MN CD 交PD 于点N ，连接AN . ∵2PM MC =，∴23MN CD =.又∵23AB CD =，且//AB CD ， ∴//AB MN ，∴四边形ABMN 为平行四边形，∴//BM AN . 又∵BM ⊄平面PAD ，AN ⊂平面PAD ，∴//BM 平面PAD . 法二：过点M 作MN CD ⊥于点N ，N 为垂足，连接BN . 由题意，2PM MC =，则2DN NC =， 又∵3DC =，2DN =，∴//AB DN ， ∴四边形ABND 为平行四边形，∴//BN AD .∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PD DC ⊥. 又MN DC ⊥，∴//PD MN .又∵BN ⊂平面MBN ，MN ⊂平面,MBN BN MN N =I ； ∵AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，AD PD D ⋂=； ∴平面//MBN 平面PAD .∵BM ⊂平面MBN ，∴//BM 平面PAD . （2）过B 作AD 的垂线，垂足为E .∵PD ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，∴PD BE ⊥. 又∵AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，AD PD D ⋂=； ∴BE ⊥平面PAD由（1）知，//BM 平面PAD ，所以M 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离，即BE . 在ABC ∆中，2AB AD ==，3BAD π∠=，∴3BE =13P ADM M PAD PAD V V S --∆==⨯13333BE ⋅=⨯=.20.解：（1）由12||||22PF PF +=222a =2a将22P 代入22212x y b +=，得21b =.∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）由已知，直线l 的斜率为零时，不合题意，设直线方程为1x my -=，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则联立22122x my x y =+⎧⎨+=⎩，得22(2)210m y my ++-=，由韦达定理，得1221222212m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，2121||||2AOB S OF y y ∆=⋅-====2， 当且仅当22111m m +=+，即0m =时，等号成立.∴AOB ∆. 21.解：（1）当1x =时，ln10=，所以(1)4f =，所以函数()f x 的图象无论a 为何值都经过定点(1,4). （2）当1a =时，2()(1)3ln f x x x =+-.(1)4f =，3'()22f x x x=+-，'(1)1f =， 则切线方程为41(1)y x -=⨯-，即3y x =+. 在(0,)x ∈+∞时，如果3'()220f x x x=+-≥，即1,)2x ∈+∞时，函数()f x 单调递增；如果3'()220f x x x=+-<，即x ∈时，函数()f x 单调递减.（3）23223'()22a x x af x x x x+-=+-=，0x >. 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在[1,]e 上单调递增.min ()(1)4f x f ==，()4f x ≤不恒成立. 当0a >时，设2()223g x x x a =+-，0x >.∵()g x 的对称轴为12x =-，(0)30g a =-<， ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增，且存在唯一0(0,)x ∈+∞，使得0()0g x =. ∴当0(0,)x x ∈时，()0g x <，即'()0f x <，()f x 在0(0,)x 上单调递减； ∴当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在0(,)x +∞上单调递增. ∴()f x 在[1,]e 上的最大值max ()max{(1),()}f x f f e =.∴(1)4()4f f e ≤⎧⎨≤⎩，得2(1)34e a +-≤，解得2(1)43e a +-≥.22.解（1）由曲线1C 的参数方程cos 1sin x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）消去参数t 得22(1)1x y +-=，即2220x y y +-=，∴曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=.由曲线2C 的直角坐标方程22(2)4x y +-=，2240x y y +-=，∴曲线2C 的极坐标方程4sin ρθ=.（2）联立2sin θαρθ=⎧⎨=⎩，得(2sin ,)A αα，∴||2sin OA α=，联立4sin θαρθ=⎧⎨=⎩，得(4sin ,)B αα，∴||4sin OB α=.∴||||||2sin AB OB OA α=-=.∵0απ<<，∴当2πα=时，||AB 有最大值2.23.解法一：（1）1a =时，()|1|3f x x x =-+由()|21|3f x x x ≥++，得|1||21|0x x --+≥， ∴不等式的解集为{|20}x x -≤≤.（2）由||30x a x -+≤，可得40x a x a ≥⎧⎨-≤⎩，或20x a x a <⎧⎨+≤⎩.即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，或2x aa x <⎧⎪⎨≤-⎪⎩.1）当0a >时，不等式的解集为{|}2ax x ≤-.由12a-=-，得2a =. 2）当0a =时，解集为{0}，不合题意. 3）当0a <时，不等式的解集为{|}4a x x ≤.由14a=-，得4a =-. 综上，2a =，或4a =-.解法二：（1）当x a ≥时，()4f x x a =-，函数为单调递增函数， 此时如果不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-成立， 那么(1)4(1)0f a -=⨯--=，得4a =-；（2）当x a <时，()2f x x a =+，函数为单调递增函数， 此时如果不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-成立，那么(1)2(1)0f a -=⨯-+=，得2a =；经检验，2a =或4a =-都符合要求.。
黑龙江省大庆铁人中学2018届高三期中考试数学(理)试卷含答案
大庆铁人中学2015级高三·上学期期中考试数学（理)试题考试时间：2017年11月22日答题时长（分钟）：120 分值:150 命题人： 审题人：第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题,每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知集合A ={x |x 2—2x -3≤0}，B ={x |4x ≥2｝,则A ∪B =（ ）A 。
]3,21[B 。
)3,21[C. )3,(-∞D 。
),1[+∞-2。
已知复数i z 2321+-=，则=+||z z A .i 2321--B . i 2321+-C 。
i 2321+ Di 2321- 3. 已知向量)1,2(),2,1(),1,3(=-=-=c b a ,若),,(R y x c y b x a ∈+=则=+y x （ ）2.A 1.B0.C21.D4.已知函数f (x )＝322--x x ，则该函数的单调递增区间为（ )A. （－∞,1］B. ［3，＋∞）C. （－∞,－1]D. [1，＋∞）5.已知)3sin(2)(πω-=x x f ，则“∀x ∈R ，f （x +π)=f （x ）”是“ω=2”的( ）A 。
充分必要条件B 。
充分不必要条件C. 必要不充分条件 D 。
既不充分也不必要条件6。
若{}na 是等差数列，0103>+a a，011<S，则在11321,,,S S SS 中最小的是（ ）A 。
4SB。
5SC。
6SD 。
9S7.已知sin 错误!＝错误!,cos 2α＝错误!，则sin α＝（ )A.45 B ．－错误! C.错误! D ．－错误!8。
P 0（x 0,y 0）是曲线y ＝3ln x ＋x ＋k (k ∈R ）上的一点，曲线在点P 0处的切线方程为4x －y －1＝0,则实数k 的值为( )A ．2B ．－2C ．－1D ．－49。
某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A 。
大庆市2018届高三理综下学期开学考试(3月)试题
大庆铁人中学高三学年下学期开学考试理科综合试题试题说明：1、本试题满分300 分,答题时间150 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
3、可能用到的相对原子质量：H：1 C：12N:14 O：16 S：32 Na：23 Fe：56Cu：64 K：39第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（本题共13小题,每题6分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）1．结核病又称痨病是常见并可致命的一种传染病,由结核杆菌（寄生在细胞内)引起的,下列关于该菌的描述正确的是( ）A．结核杆菌的细胞壁成分为纤维素和果胶B．该菌可抵抗溶酶体的消化降解，所以感染机体后能快速繁殖C．该菌所需要的ATP主要由线粒体提供D．在结核杆菌的细胞核中DNA的端粒不会随DNA的复制而变短2．下列有关实验操作方法或结果的叙述，一组是（）①用纸层析法分离色素时，胡萝卜素在醇中溶解度最大②在观察洋葱鳞片叶内表皮细胞中DN 时,盐酸可使染色体中的DNA与蛋白质分③检测还原糖时最好用番茄汁代替苹果验材料④氢氧化钠扩散进入琼脂块的体积与总比可代表物质运输效率⑤用洋葱表皮细胞观察质壁分离时，可胞壁、细胞膜和染色体⑥低温诱导染色体变异的实验中，卡诺定后，要用酒精冲洗两次A．①②③B．④⑤⑥C．②④⑥③⑤3．下列对于有性生殖说法不正确的是（A．在受精作用过程中，由于不同配子1合是随机的,所以发生了自由组合定律B．双链DNA中嘌呤碱基的数目等于嘧啶碱基的数目C．基因在染色体上是呈线性排列的D．减数分裂产生配子的过程中可以发生基因重组4．如图所示，将二倍体植株①和②杂交得到③,再将③作进一步处理。
下列相关分析错误的是（)A．由③得到④的育种原理是基因突变B．可用秋水仙素处理⑨的萌发的种子或幼苗，获得纯合植株C．培育无子番茄的原理是生长素促进果实发育D．若③的基因型是AaBbdd，则⑨的基因型可能是aBd5．下列有关人体生命活动调节相关的叙述，其中正确的是( ）A．效应T细胞是通过激活靶细胞内的进而裂解靶细胞，所以靶细胞的裂解属于死B．组织细胞进行正常生命活动和代谢所是组织液C．HIV在人体内环境中不能增殖,但能性免疫过程D．将乌贼神经细胞放在低钠溶液中,静差会变小6．下列说法不正确的是（)A．碳在生物群落与无机环境之间的循以CO2的形式进行的B．初级消费者同化的能量中,未利用的了生态系统的稳定性C．研究能量流动可以实现能量的多级能量利用率D．信息传递可以发生在生态系统各种而且都是双向的27．化学与生活、生产密切相关，下列说法不正确的是A．硅酸胶体可以用作催化剂载体、食品干燥剂B．用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土保鲜水果C．煤的气化和液化可有效减少煤燃烧产生的污染D．纤维素是六大营养素之一,在人体内水解最终生成葡萄糖8．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中不正确的是A．1 mol Cl2与足量NaOH溶液反应,转移的电子数为N AB．常温常压下,11。
黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高一下学期期末考试 数学(理) Word版含答案
铁人中学2018级高一学年下学期期末考试数学试题（理科）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．过点（0,2）的直线l 与圆22(1)1x y -+=相切，则l 的方程为（ ）A ． 324y x =+B ．3024x y x ==-+或C ．324y x =-+D ．3024x y x ==+或2．直线 cos 20x y α-+=的倾斜角的取值范围是（ ） A ． [,]44ππ-B ．3[0,][,)44πππC ．3[0,][,]424πππ D．3[0,][,]44πππ 3．过点（1,2），且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为（）A ．2x-y=0B ．x-2y+3=0C ．2x+y-4=0D ．x+2y-5=04．已知圆C ：x 2＋y 2＋mx －4＝0上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称，则实数m 的值为( ) A ．8 B ．－4 C ．6 D ．无法确定5．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.3π+ B.2π+ C.π D.2π 6．设,αβ为不重合的两个平面，m ,n 为不重合的两条直线，有以下几个结论：○1//,,//m n n m αα⊂则； ○2,,,n n mm αββα⊥⊥⊥⊥则； ○3,,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥则； ○4,//,//,//m n m n ααββαβ⊂⊂且则 . 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知点M (1,0)，P (0，1,)，Q （2 M 的直线 l (不垂直于x 轴)与线段PQ 相交，则直线l 斜率的取值范围是（ ） A ．[-B．[1,0)[3,)-+∞ C. (,1][3,)-∞-+∞ D ．(,1](0,3]-∞-8．已知点P (2,2)，点M 是圆2211:(1)4O x y +-=上的动点，点N 是圆2221:(2)4O x y -+=上的动点，则||||PN PM -的最大值是A. B.C.D.9．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝010．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4,EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为( ) A.90° B.45° C.60° D.30°11．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为122≤+y x ，若将军从点)0,2(A 处出发，河岸线所在直线方程为3=+y x ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A ．110- B ．122- C ．22 D ．1012.已知圆C ：2268240x y x y +--+=和两点A （-m ,0），B （m ,0）（m >0），若圆C 上存在一点P ，使得0AP BP ∙=，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．若直线l 1:ax+y+1=0与直线l 2:2x+(a-1)y+1=0平行，则实数a= .14．设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a ,顶点都在一球面上,则该球的表面积为 . 15．函数23(01)x y a a a +=->≠且的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+4=0上，其中m >0，n >0，则21m n+的最小值为__________ 16． 设2()22f x x ax =-+，当[1,)x ∈-+∞时，都有()f x a ≥恒成立，则a 的取值范围是_____三．解答题（本题共6个小题，共70分）17. （本题10分）)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为圆心的圆与直线：4x -=相切. (1)求圆O 的方程；(2)若圆O 上有两点M ,N 关于直线x+2y=0对称,且|MN|=MN 的方程.18. （本题12分）矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E 为CD 的中点，沿AE 将△DAE 折起到△D 1AE 的位置，使平面D 1AE ⊥平面ABCE .(1)若F 为线段D 1A 的中点，求证：EF ∥平面D 1BC ； (2)求证：BE ⊥D 1A .19.（本题12分）19．（本题12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和. 已知20,243n n n n a a a S >+=+（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和。
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大庆铁人中学2015级高三·下学期开学考试数学试题（理科）答题时长（分钟）：120 分值：150分命题人：赵倩楠第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
）1.已知全集U=R，集合{}lg(1)A x y x==-，集合{B y y==，则A B=（）A．∅ B．(]1,2 C．[2,)+∞ D．(1,)+∞2.已知复数，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4iC．|z|=5 D．z在复平面内对应的点在第二象限3.设,m n是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m nαβ⊂⊂，下列命题中正确的是（）A．若αβ⊥，则m n⊥ B．若//αβ，则//m nC．若m n⊥，则αβ⊥ D．若nα⊥，则αβ⊥4.设m R∈，则“0m=”是“直线()()1:1110l m x m y++--=与直线()()2:12140l m x m y-+++=垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了6.5))((yxyx+-的展开式中，42yx的系数为（）A． B．5- C.5 D．7.设}{na是等比数列，则下列结论中正确的是（）A. 若4,151==aa，则23-=a B. 若031>+aa，则042>+aaC. 若12aa>，则23aa> D. 若012>>aa，则2312aaa>+8.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（）A．B．4 C． D．8题图 9题图9.如上图，在长方形O ABC内任取一点(,)P x y，则点P落在阴影部分BCD内的概率为（）A．37eB．12eC.2eD．1e10.若将函数xxy2cos32sin+=的图象向左平移6π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）A．)(122Zkkx∈-=ππB．)(22Zkkx∈+=ππC.)(2Zkkx∈=πD．)(122Zkkx∈+=ππPAB DCE11.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的左焦点为y F ,1轴上的点P 在椭圆外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若||33||||1OP MF OM ==，则椭圆E 的离心率为（ ） A ．21 B ．23 C. 13- D ．213+ 12．已知函数()()()2ln ln f x ax x x x x =+--有三个不同的零点，（其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．1a - B ．1a - C ．-1 D ．1第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分。
）13.已知实数,x y 满足约束条件1,3,230,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为 .14. 某学校需要把6名同学安排到,,A B C 三个兴趣小组学习，每个兴趣小组安排2名同学，已知甲不能安排到A 组，乙和丙不能安排到同一小组，则安排方案的种数有 . 15.函数ln 1y x =-的图象与函数()2cos ,24y x x π=--≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于 .16.在ABC ∆中，226,AB AC BA BC BA ==⋅= ，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC ++ 取得最小值时，AP BC ⋅=.三、解答题（本大题7小题，共70分。
其中17至21题为必做题，22、23题为选做题。
解答过 程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17.（本小题满分12分）设数列}{n a 满足n a a a a n n =+⋅⋅⋅+++-1321242. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列}log {2n n a a +的前n 项和.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为71cos ,2,310==-A c b . （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求C B sin sin +的值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，=2AD BC AD BC =∥，2，2,PC =ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形，E 是PD 的中点．（I ）求证：平面EAC ⊥平面PCD ；（II ）求直线PA 与平面EAC 所成角的余弦值.19题图20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：2y kx =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点D ，使直线AD 与BD 的斜率之和AD BD k k +为定值？若存在，求出点D 坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21. （本小题满分12分）已知函数)()1(2ln )(2R a x a x a x x f ∈-+-=. （Ⅰ）当0≥a 时，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）若函数)(x f 有两个零点21,x x ，求a 的取值范围，并证明221>+x x .请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程选讲） 已知圆锥曲线：（为参数）和定点（0，），、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线的直角坐标方程；（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．23．（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲） 设函数()|31||22|f x x x =+-+．（Ⅰ）求不等式()0f x ≥的解集；（Ⅱ）若()|1||1|f x x a -+≤+对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．2018年大庆铁人中学高三下开学考试（答案）数学参考答案（理科）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.解：（Ⅰ）∵数列}{n a 满足n a a a a n n =+⋅⋅⋅+++-1321242∴当2≥n 时，124212321-=+⋅⋅⋅+++--n a a a a n n ..............................2分∴当2≥n 时，121=-n n a ，即121-=n n a ........................................4分 当1=n 时，1=n a 满足上式121-=n n a∴数列}{n a 的通项公式121-=n n a ..............................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n a a n n n -+=+-121log 12...................................7分∴)log ()log ()log ()log (2323222121n n a a a a a a a a ++++++++)121()221()121()01(12n n -+++-+-+-=-)]1(321[)2121211(12-++++-++++=-n n ...............................9分2221221nn n +--=-.........................................................12分18. 解：（1）由ABC ∆的面积为310，得310sin 21=A bc . 因71cos =A ，所以734sin =A ， 所以31073421=⋅bc ，得35=bc ， 又2=-c b ， 由余弦定理得：bc c b A bc c b a 72cos 222222-+=-+=6435723522722)(22=⨯-⨯+=-+-=bc bc c b ，所以8=a .（2）法一：由（1）中35,2==-bc c b . 解得5,7==c b ， 由正弦定理得：A acC A a b B sin sin ,sin sin ==， 所以736734812sin sin sin =⨯=+=+A a c b C B ， 法二：由（1）有14435424)()(222=⨯+=+-=+bc c b c b ， 所以12=+c b . 由正弦定理得CB cb A a sin sin sin ++=， 所以736734812sin sin sin =⨯=+=+A a c b C B . 19（I ）证明：∵PC ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD∴PC ⊥AC…………………1分由题意可知，AD BC ∥，且2AD BC ==2ABC ∆是等腰直角三角形PABDCEH∴AC==，CD…………………2分∴222CD AC AD+=，即AC CD⊥, …………………3分又∵PC CD C=…………………4分∴AC⊥平面PCD…………………5分AC⊂平面EAC∴平面EAC⊥平面PCD (6)分（II）解法1：由（1）得平面EAC⊥平面PCD,平面EAC 平面PCD=EC作PH EC⊥，∴PH⊥平面EAC……………………8分所以PA与平面EAC所成角为PAH∠…………………9分在Rt PAC∆中，PA=在Rt PHC∆中，s i n,3P C E∠=sin3PH PC PCE=∠=………………10分sin3PHPAHPA∠===所以直线PA与平面EAC所成角的余弦值为 (12)分解法二：建立空间直角坐标系略20.解：（1）由已知可得2222sin4,caca b cπ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得22a=，221b c==，所求椭圆方程为2212xy+=．（2）由221,22,xyy kx⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(12)860k x kx+++=，则2226424(12)16240k k k∆=-+=->，解得k<或k>．设11(,)A x y，22(,)B x y，则122812kx xk+=-+，122612x xk=+，设存在点(0,)D m，则11ADy mkx-=，22BDy mkx-=，所以12211212()AD BDy x y x m x xk kx x+-++=1212122(2)()kx x m x xx x+-+=64(2)3k k m--=．要使AD BDk k+为定值，只需64(2)684k k m k k mk--=-+2(21)m k=-与参数k无关，故210m-=，解得12m=，当12m=时，0AD BDk k+=．综上所述，存在点1(0,)2D，使得AD BDk k+为定值，且定值为0．21.解：（1）由xaxaxxf)1(2ln)(2-+-=得xaxxaaxxxf)1)(1(11)(+--=-+-='，当0≥a时，01>+ax，若0)(,10>'<<xfx；若<'>)(,1xfx0，故当0≥a时，)(xf在1=x处取得的极大值12)1(-=af；函数)(xf无极小值.（2）当0≥a时，由（1）知)(xf在1=x处取得极大值12)1(-=af，且当x趋向于0时，)(xf趋向于负无穷大，又)(,022ln )2(x f f <-=有两个零点，则012)1(>-=af ，解得2>a . 当01<<-a 时，若0)(,10>'<<x f x ；若0)(,11<'-<<x f a x ；若0)(,1>'->x f ax ，则)(x f 在1=x 处取得极大值，在a x 1-=处取得极小值，由于012)(<-=ax f ，则)(x f 仅有一个零点.当1-=a 时，0)1()(2>-='xx x f ，则)(x f 仅有一个零点. 当1-<a 时，若0)(,10>'-<<x f a x ；若0)(,11<'<<-x f x a；若0)(,1>'>x f x ，则)(x f 在1=x 处取得极小值，在a x 1-=处取得极大值，由于0121)ln()1(<-+--=-aa a f ，则)(x f 仅有一个零点.综上，)(x f 有两个零点时，a 的取值范围是),2(+∞. 两零点分别在区间)1,0(和),1(+∞内，不妨设1,1021><<x x . 欲证221>+x x ，需证明122x x ->，又由（1）知)(x f 在),1(+∞单调递减，故只需证明0)()2(21=>-x f x f 即可.2)1(2)2ln()2)(1()2(2)2ln()2(121112111-++--=--+---=-x a x a x x a x a x x f ，又0)1(2)ln()(12111=-+-=x a x a x x f ，所以22)ln()2ln()2(1111-+--=-x x x x f ，令)10(22ln )2ln()(<<-+--=x x x x x h ，则0)2()1(22121)(2<--=+--='x x x x x x h ， 则)(x h 在)1,0(上单调递减，所以0)1()(=>h x h ，即0)2(1>-x f ， 所以221>+x x .22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲∴||MF 1|﹣|NF 1||=|t 1+t 2|=．23.选修4-5：不等式选讲解：（1）()0f x ≥，即|31||22|0x x +-+≥，即①1,(31)(21)0,x x x <-⎧⎨-+++≥⎩或②11,3(31)(22)0,x x x ⎧-≤≤-⎪⎨⎪-+-+≥⎩或③1,3(31)(22)0,x x x ⎧>-⎪⎨⎪+-+≥⎩ 解①可得1x <-；解②可得315x -≤≤-；解③可得1x ≥． 综上，不等式()0f x ≥的解集为3(,][1,)5-∞-+∞ ．（2）()|1||1|f x x a -+≤+等价于|31||22||1||1|x x x a +-+-+≤+恒成立， 等价于|31||33||1|x x a +-+≤+恒成立， 而|31||33||(31)(33)|2x x x x +-+≤+-+=，所以2|1|a ≤+，得12a +≥或12a +≤-， 解得1a ≥或3a ≤-，即实数a 的取值范围是(,3][1,)-∞-+∞ ．。