探究中考试卷中的旋转问题,中考四大必掌握类型

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一、与旋转有关的角度计算

例1 (2017•菏泽)如图1，将Rt△ABC绕直角顶点C时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁，连接AA₁，若∠1=25°，则∠BAA₁的度数是( )

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

评注：与旋转有关的角度计算，一般联系旋转的性质、三角形全等的性质、三角形的内角和以及三角形的外角的性质等，注意结合图形信息，寻找已知角与未知角之间的关系，灵活运用三角形的边与角之间的关系解题.

二、与旋转有关的线段长度的计算问题

例2 (2017•娄底)如图2，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB₁，使得点B的对应点B₁落在x轴的正半轴上，则点B₁的坐标是( )

A.(5,0)

B.(8,0)

C.(0,5)

D.(0,8)

评注：此题旋转角度不是特殊角，但旋转后点B的对应点位于X轴的正半轴上，计算线段AB的长度是解决问题的关键.

一般地，如果旋转特殊角，有以下规律：

坐标平面内的点p(x,y)，绕着原点旋转一个90°,①如果是顺时针旋转，则有旋转后的对应点的坐标为(y,-x);②如果是逆时针旋转，则有旋转后的对应点的坐标为(-y,x).坐标平面

内的点绕着原点旋转180°，得出的点关于原点中心对称，点p(x,y)关于原点的中心对称点的坐标是(-x,-y)，p,p₁位于相对的两个象限，即分别位于第一、第三象限或者第二、第四象限.

三、与多次旋转有关的探究规律问题

评注：此题运用坐标系内的点到原点的距离与到坐标轴的距离之间的平方关系，再者根据旋转的性质，旋转前后对应线段的长度相等，因此得出oo₂，o₂o4之间的相等关系，运用直角三角形中三边之间的倍数关系，注意每一次偶数序号的变化，横坐标与纵坐标都是点o₂的横坐标与纵坐标的若干倍，这个倍数是序号的下标与2的商.

四、与旋转有关的开放探究问题

例4 (2017•河南)如图5，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，点D,E分别在边AB,AC 上，AD=AE，连接DC，点MPN分别为DE,DC,BC的中点.

(1)观察猜想

如图5，线段PM与PN的数量关系是___________，位置关系是_______.

(2)探究证明

把△ADE绕点A逆时针旋转到图6的位置，连接MN,BD,CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸

把△ADE绕点A在平面直角坐标系内自由旋转，若AD=4,AB=10，请直接写出△PMN 面积的最大值.

评注：由于旋转具有旋转前后图形的大小形状不变的性质，因此旋转前后对应线段的长度，对应线段(或线段所在直线)的夹角都分别相等，因此结合特殊图形：等腰三角形(含等腰直角三角形与等边三角形)，正方形及相似的平行四边形(含矩形、菱形)，相似的三角形等绕其一个顶点旋转，探究对应线段(及对应线段的等分点之间的线段)等的数量与位置关系，是中考命题的一个热点，其一般解法是联系三角形的全等，综合旋转的性质等层层探究，为了找出最大值或最小值，有时可以构造辅助圆。