现代通信-07AM

ω
2W
πA0[δ (ω +ω0 ) +δ (ω −ω0 )] + 1 [F(ω +ω0 ) + F(ω −ω0 )] 2
11
推导之二
* 另一种推导（P53）： 另一种推导（ ）：
cos(ω0t +ϕ0 ) =
e
j (ω0t +θ0 )
+e 2
− j (ω0t +θ0 )
根据傅立叶变换的频移特性
f (t)e A0e
例如： 例如：余弦调制
2 2 m 2
f（t）= Amcos( （）
2 m
mt
)
A = Pc PS = f (t ) = A cos (Ω mt ) = 2 2
m2 A
不畸变条件， 不畸变条件， Am,max ⇒ A0
2 2 Am / 4 mA ∴ η= 2 = × 100% ≤ 1 / 3（30%） （ ） 2 2 A0 / 2 + Am / 4 2 + m A
第三章 幅度调制系统
* 什么是调制（Modulation ）？ 什么是调制（ 利用信号（ 利用信号（Signal） f（t）改变载波（Carrier） ） （ ）改变载波（ ） C（t）参量的过程。 （ ）参量的过程。 哪些参量？ 哪些参量？ 幅度（ 幅度（Amplitude Modulation） ：调幅 AM ） 频率（ ）：调频 频率（Frequency Modulation ）：调频 FM 相位（ 相位（Phase Modulation ） ：调相 PM * 为什么要调制？ 为什么要调制？ 由于基带信号频率较低 不利于发射（与波长相关） ① 噪声大 ② 信道拥挤 ③ 不利于发射（与波长相关）
设： f（t）= Amcos( mt ) （且θ0 = 0） （） ） 要求 满足 ① A0 > ∣f(t) ∣max ② ω0 >>
m
ϕAM (t) = [ A0 + Am cos(Ωmt)]cos(ω0t)
Am = A0 [1+ cos( Ωmt )] cos( ω0t ) A0
5
AM解调器（包络检波）要求AM信号不过调， 解调器（包络检波）要求 信号不过调， 解调器 信号不过调 相干解调器无此要求] 即A0 ≥|f(பைடு நூலகம்)|max。[相干解调器无此要求 相干解调器无此要求
AM (t)} =
1 {F[ A0 + f (t)]∗ F[cos(ω0t)]} 2π
πA0[δ (ω +ω0 ) +δ (ω −ω0 )] + 1 [F(ω +ω0 ) + F(ω −ω0 )] 2
10
频谱图
假定信号频谱
F(ω)
W
ω
C(ω)
载波频谱
-ω0 Φ(ω) ω0 ω
调制信号频谱 * 频谱特点： 频谱特点： ① 调制过程使频谱搬移 ② 产生了新的频率成分 ③ 占用带宽是信号带宽的两倍
IEEE频谱及波段划分表
2
调制的分类
1 按调制信号 的不同分类 按调制信号f(t)的不同分类 模拟调制 信源为模拟信号 数字调制 信源为数字信号 2 按载波信号 按载波信号C(t)的不同分类 的不同分类 连续波调制 载波为连续等幅波（CW） 脉冲波调制 载波为序列脉冲波 3 按调制参量的不同分类 幅度调制 控制载频振幅 （AM PAM ASK） 频率调制 控制载频频率 （FM FSK) 相位调制 控制载频相位 （PM PSK）
ϕAM (t) = [ A0 + Am cos(Ωmt)]cos(ω0t) = A0 cos(ω0t) + Am cos(Ωmt) cos(ω0t)
∵Am cos(Ωmt) cos(ω0t) = Am [cos(ω0 + Ωm )t + cos(ω0 − Ωm )t] 2
13
考虑到 F{cos(ω0t)} = π[δ (ω +ω0 ) +δ (ω −ω0 )]
± j (ω0t )
↔ F(ω ∓ω0 ) ↔2πA0δ (ω ∓ω0 )
12
± j (ω0t )
也可以得到上述结论。 也可以得到上述结论。
例:
例如： 例如：信号 f（t）= Amcos( mt ) （） 载波 C ( t ) = A0 cos(ω0t ) 满足不失真条件 求：AM调制信号的频谱 调制信号的频谱 利用卷积定理可解； 解：利用卷积定理可解； 三角函数积化和差”也可以求解； 利用 “三角函数积化和差”也可以求解；
S(ω) ω
-ωc M(ω) -ωH ωH SM(ω)
ωc
ω
ω
22
波形图
23
波形
DSB信号波形 信号波形
DSB信号的包络与基带信号不 完全相同，因此不能用包络检波 来恢复基带信号
24
DSB解调 解调
sm (t) = Am(t)cos(ωct +ϕ0 )
×
cos(ωct)
1 2π
H(t) 低通滤波器
3
标准调幅（ ） §1 标准调幅（AM）
用信号 f（t） （） 控制 载波 C ( t ) 的振幅
4
时域波形的数学表述： 一. 时域波形的数学表述：
）；载波 信号 f（t）；载波 C ( t ) = A0 cos(ω0t + θ0) （ ）； 则已调制信号为： 则已调制信号为：
ϕAM (t) = [ A0 + f (t)]cos(ω0t +ϕ0 )
观测信号 f（t）的频谱通过傅立叶变换 （）
F{ϕAM (t)} = F{[ A0 + f (t)]cos(ω0t)}
= 21 F{[ A0 + f (t)]}∗ F{cos(ω0t)} π
其中， 其中，F{[ A + 0 又因为， ϕ 又因为， { F 频谱为: 频谱为
f (t)]} = 2πA0δ (ω) + F(ω) 而， F{cos(ω0t)} = π[δ (ω +ω0 ) +δ (ω −ω0 )]
1 1 其中 cos (ω0t ) = (1 + cos(2ω0t )) = 2 2
2
假定 f (t ) = 0 且 f 2 (t ) = PS 那么 P = 1 ( A2 + f 2 (t )) = P + 1 P AM 0 C S 2 2
18
即：调制后功率效率
1 η = ( PS ) / PAM < 1 2
16
调幅硬件电路
带通滤波
MC1596
17
四. 功率分配
2 ∵ PAM = {ϕ AM (t )}
∴ PAM = {[ A0 + f (t )]2 cos 2 (ω0t )} = { A cos (ω0t ) + f (t ) cos (ω0t )
2 0 2 2 2
+ 2 A0 f (t ) cos(ω0t )}
M(ω)
3-2
25
F(ω) ω m m
C(ω) ω
14
-ω0
ω0
在示波器上看到的调幅信号与频谱
15
三. AM的产生： 的产生： 的产生
* AM的数学模型 的数学模型
F{ϕAM (t)} = F{[ A0 + f (t)]cos(ω0t)}
f (t) A0 + ×
ϕAM (t)
cos(ωt)
* 加法运算不产生新的频率（叠加特性） 加法运算不产生新的频率（叠加特性） * 只有非线性电路才可能产生新频率（位移特性） 只有非线性电路才可能产生新频率（位移特性） * 典型电路：乘法电路 典型电路：
ϕAM (t) = [ A0 + Am cos(Ωmt)]cos(ω0t)
Am = A0 [1+ cos( Ωmt )] cos( ω0t ) A0
其中 Am / A0 = mA ，称之为调制度 * AM 不失真条件 mA < 1
6
调幅时域波形
AM 信号
载波
Am = 0.8A0
， ω0 = 10
m
sm (t) = Am(t)cos(ωct +ϕ0 )
m(t)调制信号 (基带信号 基带信号) 基带信号
设
m(t) ⇔ M(ω)
则 S (ω) = F[s (t)] = A[M(ω −ω ) + M(ω +ω )] m m c c 2
21
双边带信号(DSB-SC) 双边带信号 Double Sideband-Suppressed Carrier
[M(ω −ωc ) + M(ω +ωc )]*π[δ (ω −ωc ) +δ (ω +ωc )]
= 1 [M(ω − 2ωc ) + M(ω) + M(ω) + M(ω + 2ωc )] 2 = 1 [M(ω − 2ωc ) + M(ω + 2ωc )] + M(ω) 2
低通滤波后 家庭作业:P82 家庭作业
7
则调制过程必然出现畸变。 畸变 * 当，Am > A0 ，则调制过程必然出现畸变。
8
AM信号波形 信号波形 出现过调幅现象。 当A0<| f (t)|max时，出现过调幅现象。
以上为AM波的时域表达。 波的时域表达。 以上为 波的时域表达
9
频谱的数学表述（ 的频域描述 的频域描述） 二. 频谱的数学表述（AM的频域描述）：
F{cos(ω0 + Ωm )t} =
π[δ (ω +ω0 + Ωm ) +δ (ω −ω0 − Ωm )] F{cos(ω0 − Ωm )t} = π[δ (ω +ω0 − Ωm ) +δ (ω −ω0 + Ωm )]