广东省云浮市高三数学上学期第五次月考试题 文 新人教A版
广东省云浮市2025届高考数学五模试卷含解析
广东省云浮市2025届高考数学五模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+的最大值是（ ）AB ．1CD ．22．若函数()()2sin 2cos f x x x θ=+⋅（02πθ<<）的图象过点()0,2，则（ ）A ．函数()y f x =的值域是[]0,2B ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的一个对称中心 C ．函数()y f x =的最小正周期是2πD ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴3．若4log 15.9a =， 1.012b =，0.10.4c =，则（ ） A ．c a b >> B ．a b c >> C ．b a c >>D ．a c b >>4．己知集合{|13}M y y =-<<，{|(27)0}N x x x =-，则M N ⋃=（ ） A ．[0,3)B ．70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．∅5．已知双曲线22221x y C a b-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )ABC D ．6．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P 的取值范围是（ ）.A ．37,48⎛⎤⎥⎝⎦B ．59,610⎛⎤⎥⎝⎦C ．715,816⎛⎤⎥⎝⎦D ．1531,1632⎛⎤⎥⎝⎦ 7．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个8．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）. A ．16 B ．283C ．5D ．49．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．65,⎛- ⎝⎭B ．665,,53⎛⎛ ⎝⎭⎝C ．65⎝D ．665,,52⎛⎛ ⎝⎭⎝ 10．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 781665720802631407024369972801983204 923449358200 3623486969387481A ．08B ．07C ．02D ．0111．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以3再加1；如果它是偶数，则将它除以2；如此循环，最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n 的值为10，则输出i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．函数sin ln ||2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
中学高三数学5月模拟试题文新人教A版
正视图侧视图俯视图金台区实验中学 高三模拟试题数学文考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部份，总分值150分，考试时刻120分钟。
所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。
第I 卷一 选择题（此题共有10个小题，每题5分，总分值50分；每题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，那么A B = A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<2．假设z ⋅（，那么复数z 对应的点在复平面内的 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是： （ ）A ． 12B ． 24C ．16D ． 48 4．如图，已知某个几何体的三视图如下，依照图中标 出的尺寸（单位：cm ），可得那个几何体的体积 是（ ） Ａ．34000cm 3Ｂ．34000cmＣ．32000cmＤ．38000cm 35．已知b a →→,均为非零向量，命题p ：0>⋅→→b a 命题q ：b a →→与的夹角为锐角，那么p 是q 成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分没必要要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.函数xx x f 2ln )(-=零点所在的大致区间是 （ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4）和 （1，e ）D ．（e ，+∞）7．已知三条不重合的直线m 、n 、l,两个不重合的平面βα,,有以下命题① 若αα//,,//m n n m 则⊂; ② 若βαβα//,//,则且m l m l⊥⊥;③ 若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂;④ 若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ;其中正确的命题个数是 （ ） A ．1 B ． 2 C 3 D ．48．阅读下面的程序框图，输出的结果为（ ）A ．2B ．19C ．10D ．39．假设不等式组,,240,y x y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，221x y +≤所表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，那么豆子落在区域N 内的概率为A ．64π B ．32π C ．364π D ．332π 10.人们通过研究发觉1，3，6，10，。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：108 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 若集合，，则（ ）A.B.C.D.2. 若，则等于 A.B.C.D.3. 已知向量，，如果与垂直，那么实数的值为（ ）A.B.C.D.4. 若长方体的三个面的对角线长分别是，，，则长方体体对角线长为（ ）A.M ={−1,0,1,2}N ={x|x(x −1)=0}M ∩N ={−1,0,1,2}{0,1,2}{−1,0,1}{0,1}ω=−+i 123–√2++1=ω4ω2()1−1+i 3–√3+i 3–√0=(1,2)a →=(−3,2)b →k +a →b →−3a →b →k −19−1311919a b c ++a 2b 2c 2−−−−−−−−−−√1B.C.D.5. 已知函数满足，若对满足的任意正数，都有，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.6. 已知函数(，，)的部分图象如图所示．现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，横坐标再缩短到原来的倍得到函数的图象，则函数的解析式为( )A.B.C.D.7. 已知，则“”是“椭圆的焦距为"的( )A.充分不必要条件12++a 2b 2c 2−−−−−−−−−−√2–√2++a 2b 2c 2−−−−−−−−−−√3–√2++a 2b 2c 2−−−−−−−−−−√f (x)((x)+2f (x))=,f ()=e x f ′x −√12122e−−√ab =32e a b f ()<+2x 1a 1b α(−∞,−1)(−1,+∞)(0,1)(1,+∞)f (x)=A sin(ωx +φ)A >0ω>0|φ|<π2f (x)π412g(x)g(x)g(x)=2sin(x −)12π4g(x)=2sin(4x +)π4g(x)=2sin(x +)12π4g(x)=2sin(4x −)π4m >0m =4+=1x 2m 2y 276B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 定义在上的奇函数满足 ，且在上，则( )A.B.C.D.9. 已知文印室内有份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这份文件中再插入甲乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为（ ）A.B.C.D.10. 一个球与上底面边长为，下底面边长为的正四棱台各面都相切，则球的体积与正四棱台的体积之比为（ ）A.B.C.D.11. 已知曲线在，两点处的切线分别与曲线相切于，，则的值为( )A.B.C.R f(x)f(x +2)=−1f(x)(0,1)f(x)=3x f(54)=log 33223−32−23551521283648π:6π:7π:8π:9y =ln x A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2y =e x C (,)x 3y 3D (,)x 4y 4+x 1x 2y 3y 4125217D.12. 六个人排队，甲、乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. （福建厦门一中第二学期开学考）已知，则的值为________．14. 设抛物线 的焦点为，准线为．已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点．若 ，则圆的方程为________．15. 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________.16. 已知动点到两个定点的距离的差的绝对值等于，则的轨迹的离心率________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）17. 当前“停车难”已成为城市通病，因停车问题引发的纠纷屡见不鲜．无论在北京、上海等超大型城市，还是其它城市，甚至人口只有几万、十几万的县城和乡镇，“停车难”都给群众生活和政府管理带来了深深的烦恼．由于“停车难”是事关百姓生活质量和切身利益的问题，也是建设和谐社会不容忽视的问题之一．某小区物业公司决定动手解决小区“停车难”问题，并统计了近六年小区私家车的数量，以编号对应年，编号对应年，编号对应年，以此类推，得到相应数据如下：年份编号数量（辆）若该小区私家车的数量与年份编号的关系可用线性回归模型来拟合，试用相关指数分析其拟合效果（精确到）；由于车辆增加，原有停车位已经不能满足现有车业主的需求，因此物业公司欲在小区内对原有停车位进行改造，重新规划停车位．若要求在年小区停车位数量仍可满足需要，求至少需要规划多少个停车位．17476016136014tan x =3cos 2x +x sin 2=4y x 2F l C l C x A ∠FAC =120∘f (x)={,x ≤ax 3,x >ax 2b g(x)=f (x)−b a M (±,0)2–√2M e =120152201632017x 123456y 4196116190218275(1)y x R 2R 20.01(2)2021=9366i=40816i i=916=3758662参考数据：，，，．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ，，相关指数 ，残差．18. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，且 .求角的大小；当时，求的取值范围．19. 如图，在矩形中，已知，，为的中点．将沿向上翻折，进而得到多面体 （如图）．求证： ；在翻折过程中，求二面角的最大值．20. 已知各项均为正数的等差数列满足．求的通项公式；记，求数列的前项和．21. 已知函数.求函数的极小值；关于的不等式在上存在解，求实数的取值范围．22. 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为且双曲线过点求双曲线的方程；若点 在双曲线上，（其中 ，求 的值．=936∑i=16y i =4081∑i=16x i y i =91∑i=16x 2i=37586∑i=16(−)y i y¯¯¯2=b ˆ−n ∑i=1nx i y i x ¯¯¯y ¯¯¯−n ∑i=1nx 2i x ¯¯¯2=−a ˆy ¯¯¯b ˆx¯¯¯=1−R 2∑i=1n(−)y i yˆi 2∑i=1n(−)y i y¯¯¯2=−eˆy i y ˆi △ABC A B C a b c sin B +sin(A −C)=cos C(1)A (2)c =23–√+a 2b 21ABCD AB =22–√BC =2E AB △ADE DE −BCDE A 12(1)DE ⊥C A 1(2)−DC −B A 1{}a n =1,=+2(+)a 1a 2n+1a 2n a n+1a n (1){}a n (2)=b n 1+a n −−√a n+1−−−−√{}b n n S n f (x)=x −+m e x e x (1)f (x)(2)x f (x)−<0x 3x ∈[,1]13m F 1F 22–√P(4,−)10−−√(1)(2)M (3,m)m <0)⋅MF 1−→−−MF 2−→−−参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：，.=(−+i ω2123–√2)2=−−i 123–√2++1=ω4ω2(+1−ω2)2ω2=(−−i +1−(−−i)123–√2)2123–√2=−i +++i 143–√234i 2123–√2=0故选.3.【答案】D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】先求出两个向量的坐标，根据向量垂直的充要条件及数量积公式列出方程解得．【解答】解：，∵与垂直∴∴解得故选项为4.【答案】C【考点】棱柱的结构特征【解析】先求出长方体的棱长，再求出长方体体对角线长，本题采用了设而不求的技巧，没有解棱的长度，直接整体代换求出了体对角线的长度．【解答】解析：设同一顶点的三条棱分别为，，，则，，得，则对角线长为．故选．5.【答案】D k +=(k −3,2k +2)a →b →−3=(10,−4)a →b →k +a →b →−3a →b →(k +)⋅(−3)=0a →b →a →b →10(k −3)−4(2k +2)=0k =19D x y z +=x 2y 2a 2+=y 2z 2b 2+=x 2z 2c 2++=(++)x 2y 2z 212a 2b 2c 2=(++)12a 2b 2c 2−−−−−−−−−−−−√2–√2++a 2b 2c 2−−−−−−−−−−√CB【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题函数恒成立问题基本不等式函数的零点【解析】【解答】6.【答案】D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】根据图象确定解析式，由图象变换得出的解析式．【解答】解：由图象可知，，，∴，代入点得，∵，，∴，将函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，横坐标再缩短到原来的倍，f(x)f (x)g(x)A =2=−=T 45π83π8π4∴T =πω=2(,−2)5π82sin(+φ)=−25π4|φ|<π2∴φ=π4f (x)=2sin(2x +)π4f (x)π4f (x −)=2sin(2x −)π4π412(x)=2sin(4x −)π∴．故选．7.【答案】C【考点】椭圆的标准方程必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】答案未提供解析．【解答】解：若，则，故，焦距为．若焦距，则焦点在轴上，由，且，得，故“”是“椭圆的焦距为”的充要条件．故选．8.【答案】C【考点】函数的周期性对数及其运算函数奇偶性的性质【解析】由条件和函数周期性的定义求出函数的周期，利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式，逐步转化由运算性质求出的值．【解答】解：由得，，所以函数的周期是，因为是定义在上的奇函数，且，且在上，所以．g(x)=2sin(4x −)π4D m =4=−7=0c 2m 2c =362c =6x =−7=0c 2m 2m >0m =4m =4+=1x 2m 2y 276C f (54)log 3f (x +2)=−1f (x)f (x +4)=−=f (x)1f (x +2)f (x)4f (x)R 3<54<4log 3(0,1)f (x)=3x f (54)=f (54−4)=−f (4−54)log 3log 3log 3=−=−=−34−54log 33log 33232C故选.9.【答案】B【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】此题暂无解析【解答】原来份文件加上甲乙两份共份文件，不同的打印方式有种．10.【答案】B【考点】棱台的结构特征球的表面积和体积【解析】设内切球的半径为 ，则正四棱台的高为，由圆的切线性质可得正四棱台的斜高等于，再由勾股定理得 ，可得，代入体积公式运算．【解答】解：设内切球的半径为 ，则正四棱台的高为，由圆的切线性质可得正四棱台的斜高为，再由勾股定理得 ，．求得体积为 ，正四棱台的体积等于，∴球的体积与正四棱台的体积之比为 ，故选 ．11.【答案】C 57=21C 27r 2r 62r r r 2r 2+4=62r ==436−4−−−−−√2–√r =22–√=4π3r 364π2–√3[s ++s']=[16+32+64]=2r 3ss ′−−−√42–√34482–√3=64π2–√34482–√3π7BC【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】在某点处的切线斜率即为改点处的导数值，据此分析解答．【解答】解：因为，，所以点处的切线为，化简得，同理点处的切线为，，点的切线相切与，点，可得，，可得又因为联立①②③④得，，．故选．12.【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题古典概型及其概率计算公式【解析】无【解答】解：六个人排队共有（种）排法，丙在第一位的排法有（种），y =ln x =y ′1xA y −=(x −)y 11x 1x 1y =x +−11x 1y 1B y =x +−11x 2y 2A B C D =e x 31x 1=e x 41x 2 =+−1①,y 31x 1x 3y 1=+−1②,y 41x 2x 4y 2{y −=(x −)③,y 3e x 3x 3y −=(x −)④,y 4e x 4x 4=⋅=2y 3y 41x 11x 2=x 1x 212+=2+=x 1x 2y 3y 41252C =720A 66=72A 33A 24+=84C 1A 4C 1A 2A 2丙在第二位的排法有（种），所以甲、乙不能排在一起，丙必须排在前两位的概率为．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13.【答案】【考点】三角函数的化简求值三角函数的恒等变换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】由题可得．利用二倍角公式与同角三角函数的基本关系式来求解．本题考查三角恒等变换、同角三角函数的基本关系式．14.【答案】.【考点】抛物线的性质圆的标准方程【解析】利用抛物线性质及平面几何知识确定圆心，写出圆的方程.【解答】解：由题意知此抛物线的焦点为 ，此抛物线的准线方程为 ，故圆的圆心为 其半径为，因为 ， ，所以 ，+=84C 12A 44C 13A 22A 23P ==72+847201360C 110cos 2x +x=x −x +x=x =sin 2cos 2sin 2sin 2cos 2==x cos 2x +xsin 2cos 21x +1tan 2110+=1(x −)3–√2(y +1)2(0,1)y =−1(x ，−1,)1∠FAC =120∘∠CAO =90∘∠FAO =−=120∘90∘30∘==1故．即该圆的圆心坐标为 ，故此圆的方程为；故答案为：.15.【答案】【考点】函数零点的判定定理函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，从而；若方程无解，方程有个根：则可知关于的不等式组有解，从而；综上，实数的取值范围是．16.【答案】【考点】轨迹方程双曲线的离心率【解析】无【解答】解：由题意可得，动点的轨迹是以点，为焦点的双曲线，半焦距，实轴长，x ==1tan 30∘3–√(，−1)3–√+=1(x −)3–√2(y +1)2+=1(x −)3–√2(y +1)2(−∞,0)∪(1,+∞)=b (x ≤a)x 3=b(x >a)x 22bb ≤a13>a b √−≤ab √a >1=b (x ≤a)x 3=b(x >a)x 22b {>a b 13−>ab √a <0a (−∞,0)∪(1,+∞)2–√M (−,0)2–√(,0)2–√c =2–√2a =2∴，∴的轨迹的离心率．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）17.【答案】解：由题意得，，，且 .所以关于的线性回归方程为．又时，；时，；时，；时，；时，；时，；故 ，，由相关指数近似为，接近，说明拟合效果较好．令，可得，故若要求在年小区停车位数量仍可满足需要，求至少需要规划个停车位．【考点】求解线性回归方程相关系数【解析】..【解答】解：由题意得，，，a =1M e ==c a2–√2–√(1)=(1+2+3+4+5+6)=3.5x ¯¯¯16=×936=156y¯¯¯16===46b ˆ−6∑i=16x i y i x ¯¯¯y¯¯¯−6∑i=11x 2ix ¯¯¯24081−6×3.5×15691−6×3.52=−=156−46×3.5=−5a ˆy ¯¯¯b ˆx¯¯¯y x =46x −5yˆx =1=41y 1ˆx =2=87y ˆ2x =3=133y 3ˆx =4=179y 4ˆx =5=225y 5ˆx =6=271y 6ˆ(−=556∑i=16y i yˆ)2=1−=1−≈0.99R 2(−∑i=16y i yˆ)2(−∑i=16y i y¯¯¯)255637586R 20.991(2)x =7=46×7−5=317yˆ2021317(1)=(1+2+3+4+5+6)=3.5x ¯¯¯16=×936=156y¯¯¯16===46b ˆ−6∑i=16x i y i x ¯¯¯y¯¯¯−6∑i=11x 2ix ¯¯¯24081−6×3.5×15691−6×3.52−=156−46×3.5=−5ˆ且 .所以关于的线性回归方程为．又时，；时，；时，；时，；时，；时，；故 ，，由相关指数近似为，接近，说明拟合效果较好．令，可得，故若要求在年小区停车位数量仍可满足需要，求至少需要规划个停车位．18.【答案】解：在锐角中，因为，所以，整理，得，由于为锐角三角形，所以，所以，又，所以.由正弦定理，得，解得，又，所以.由余弦定理，得，所以 .【考点】三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦公式余弦定理正弦定理【解析】=−=156−46×3.5=−5a ˆy ¯¯¯b ˆx ¯¯¯y x =46x −5yˆx =1=41y 1ˆx =2=87y ˆ2x =3=133y 3ˆx =4=179y 4ˆx =5=225y 5ˆx =6=271y 6ˆ(−=556∑i=16y i yˆ)2=1−=1−≈0.99R 2(−∑i=16y i yˆ)2(−∑i=16y i y¯¯¯)255637586R 20.991(2)x =7=46×7−5=317yˆ2021317(1)△ABC sin B +sin(A −C)=cos C sin(A +C)+sin(A −C)=cos C 2sin A cos C =cos C △ABC cos C ≠0sin A =120<A <π2A =π6(2)=b sin B csin C b ==+3c ⋅sin B sin C 3–√tan C <C <π3π23<b <4=+−2bc cos A =−6b +12a 2b 2c 2b 2+=2−6b +12a 2b 2b 2=2+∈(12,20)(b −)322152【解答】解：在锐角中，因为，所以，整理，得，由于为锐角三角形，所以，所以，又，所以.由正弦定理，得，解得，又，所以.由余弦定理，得，所以 .19.【答案】证明：连接交于．因为，且为的中点，，在矩形中，因为，，所以，所以．所以，所以，即．由题意可知，，，，平面，所以平面．因为平面，所以．解：过作，垂足为，过作，垂足为，连接．因为平面，平面，所以．又因为，，，平面，所以平面．因为平面，所以．又因为，，，平面，所以平面．因为平面，所以．所以是二面角的平面角．在翻折过程中，设，．在矩形中，由，，为的中点，得，．在直角三角形中，，，所以．(1)△ABC sin B +sin(A −C)=cos C sin(A +C)+sin(A −C)=cos C 2sin A cos C =cos C △ABC cos C ≠0sin A =120<A <π2A =π6(2)=b sin B csin C b ==+3c ⋅sin B sin C 3–√tan C <C <π3π23<b <4=+−2bc cos A =−6b +12a 2b 2c 2b 2+=2−6b +12a 2b 2b 2=2+∈(12,20)(b −)322152(1)AC DE F AB =22–√E AB AE =2–√ABCD AD =2==AE AD BCAB2–√△EAD ∽△CBA ∠ADE =∠BAC ∠AED +∠BAC =∠AED +∠ADE =90∘∠AFE =−(∠AED +∠CAB)=180∘90∘DE ⊥AC DE ⊥F A 1DE ⊥FC F ∩FC =F A 1F A 1CF ⊂AFC DE ⊥FC A 1C ⊂A 1FC A 1DE ⊥C A 1(2)A 1H ⊥FC A 1H H HG ⊥DC G G A 1DE ⊥FC A 1H ⊂A 1FC A 1H ⊥DE A 1H ⊥FC A 1FC ∩DE =F DE FC ⊂BCDE H ⊥A 1BCDE CD ⊂BCDE H ⊥CD A 1HG ⊥CD H ∩HG =H A 1H A 1HG ⊂HG A 1CD ⊥HG A 1G ⊂A 1HG A 1CD ⊥G A 1∠GH ⊂A 1−CD −B A 1∠FC =θA 1θ∈(0,π)ABCD AB =22–√AD =2E AB AF =23–√3FC =43–√3FH A 1H =sin θA 123–√3FH =cos θ23–√3HC =FC −FH =(2−cos θ)23–√3HGCH因为，所以，所以，得，．在直角三角形中，，，所以．因为，所以，所以，所以．在直角三角形中，设，，所以．所以，即．解得，即．因为，所以，所以二面角的最大值为．【考点】两条直线垂直的判定二面角的平面角及求法与二面角有关的立体几何综合题【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：连接交于．因为，且为的中点，，在矩形中，因为，，所以，所以．所以，所以，即．由题意可知，，，，平面，所以平面．因为平面，所以．解：过作，垂足为，过作，垂足为，连接．因为平面，平面，所以．又因为，，，平面，所以平面．因为平面，所以．又因为，，，平面，所以平面．HG ⊥DC HG//AD =HG AD CHCAAF =23–√3FC =43–√3FH A 1H =sin θA 123–√3FH =cos θ23–√3HC =FC −FH =(2−cos θ)23–√3HG ⊥DC HG//AD =HG AD CHCAHG =(2−cos θ)23HG A 1tan ∠GH ==A 1H A 1HG sin θ3–√2−cos θy =sin θ3–√2−cos θθ∈(0,π)sin θ+y cos θ=2y 3–√sin(θ+φ)=2y 3+y 2−−−−−√sin(θ+φ)=≤12y 3+y 2−−−−−√0<y ≤10<tan GH ≤1A 1∠GH ∈(0,)A 1π20<∠GH ≤A 1π4−DC −B A 1π4(1)AC DE F AB =22–√E AB AE =2–√ABCD AD =2==AE AD BCAB2–√△EAD ∽△CBA ∠ADE =∠BAC ∠AED +∠BAC =∠AED +∠ADE =90∘∠AFE =−(∠AED +∠CAB)=180∘90∘DE ⊥AC DE ⊥F A 1DE ⊥FC F ∩FC =F A 1F A 1CF ⊂AFC DE ⊥FC A 1C ⊂A 1FC A 1DE ⊥C A 1(2)A 1H ⊥FC A 1H H HG ⊥DC G G A 1DE ⊥FC A 1H ⊂A 1FC A 1H ⊥DE A 1H ⊥FC A 1FC ∩DE =F DE FC ⊂BCDE H ⊥A 1BCDE CD ⊂BCDE H ⊥CD A 1HG ⊥CD H ∩HG =H A 1H A 1HG ⊂HG A 1CD ⊥HG A 1G ⊂A HG A CD ⊥GA因为平面，所以．所以是二面角的平面角．在翻折过程中，设，．在矩形中，由，，为的中点，得，．在直角三角形中，，，所以．因为，所以，所以，得，．在直角三角形中，，，所以．因为，所以，所以，所以．在直角三角形中，设，，所以．所以，即．解得，即．因为，所以，所以二面角的最大值为．20.【答案】解：由条件得，即，又因为数列的各项均为正数，所以，则有，所以的公差为，首项为，则 ．由知所以G ⊂A 1HG A 1CD ⊥G A 1∠GH ⊂A 1−CD −B A 1∠FC =θA 1θ∈(0,π)ABCD AB =22–√AD =2E AB AF =23–√3FC =43–√3FH A 1H =sin θA 123–√3FH =cos θ23–√3HC =FC −FH =(2−cos θ)23–√3HG ⊥DC HG//AD =HG AD CHCAAF =23–√3FC =43–√3FH A 1H =sin θA 123–√3FH =cos θ23–√3HC =FC −FH =(2−cos θ)23–√3HG ⊥DC HG//AD =HG AD CHCAHG =(2−cos θ)23HG A 1tan ∠GH ==A 1H A 1HG sin θ3–√2−cos θy =sin θ3–√2−cos θθ∈(0,π)sin θ+y cos θ=2y 3–√sin(θ+φ)=2y 3+y 2−−−−−√sin(θ+φ)=≤12y 3+y 2−−−−−√0<y ≤10<tan GH ≤1A 1∠GH ∈(0,)A 1π20<∠GH ≤A 1π4−DC −B A 1π4(1)−=2(+)a 2n+1a 2n a n+1a n (+)(−)=2(+)a n+1a n a n+1a n a n+1a n {}a n +≠0a n+1a n −=2a n+1a n {}a n 21=2n −1a n (2)(1)=b n 1+a n −−√a n+1−−−−√=1+2n −1−−−−−√2n +1−−−−−√=−2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√(+)(−)2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=(−)122n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=++⋯+S n b 1b 2b n [(−1)+(−)+(−)+⋯+1.【考点】数列递推式等差数列的通项公式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：由条件得，即，又因为数列的各项均为正数，所以，则有，所以的公差为，首项为，则 ．由知所以 .21.【答案】解：因为．所以，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为．由得 .由在有解知，在有解，=[(−1)+(−)+(−)+⋯+123–√5–√3–√7–√5–√(−)]2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=(−1)122n +1−−−−−√(1)−=2(+)a 2n+1a 2n a n+1a n (+)(−)=2(+)a n+1a n a n+1a n a n+1a n {}a n +≠0a n+1a n −=2a n+1a n {}a n 21=2n −1a n (2)(1)=b n 1+a n −−√a n+1−−−−√=1+2n −1−−−−−√2n +1−−−−−√=−2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√(+)(−)2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=(−)122n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=++⋯+S n b 1b 2b n =[(−1)+(−)+(−)+⋯+123–√5–√3–√7–√5–√(−)]2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=(−1)122n +1−−−−−√(1)(x)=+(x −1)=x f ′e x e x e x (0)=0f ′x >0(x)>0f ′x <0(x)<0f ′f (x)(−∞,0)(0,+∞)f (x)f (0)=m −1(2)f (x)−<0x 3m <+−x ，令g(x)=+−x x 3e x e x x 3e x e x f (x)−<0x 3[,1]13m <+−x x 3e x e x[,1]13,1]1则小于在上的最大值．，令，则，∴在单调递增，在单调递减，即在单调递增．∵，，∴，使得，即，且时，，单调递减，当时，，单调递增．所以，当时，.综上所述，实数的取值范围是 .【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）因为．所以，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增；所以函数的极小值为．【解答】解：因为．所以，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为．由得 .由在有解知，在有解，则小于在上的最大值．，令，则，∴在单调递增，在单调递减，即在单调递增．∵，，m g(x)[,1]13(x)=3−x =x(3x −)g ′x 2e x e x h (x)=3x −e x (x)=3−h ′e x h (x)(−∞,ln 3][ln 3,+∞)h (x)[,1]13h ()=1−<013e 13h(1)=3−e >0∃∈[,1]x 013h ()=0x 0()=0g ′x 0<x <13x 0()<0g ′x 0g(x)<x ≤1x 0()>0g ′x 0g(x)x ∈[,1]13g =max {g(),g(1)}=g(1)=1(x)max 13m (−∞,1)(x)=+(x −1)=f ′e ′e x x ′(0)=0f ′x >0(x)>0f ′x <0(x)<0f ′f (x)(−∞,0)(0,+∞)f (x)f (0)=m −1(1)(x)=+(x −1)=x f ′e x e x e x (0)=0f ′x >0(x)>0f ′x <0(x)<0f ′f (x)(−∞,0)(0,+∞)f (x)f (0)=m −1(2)f (x)−<0x 3m <+−x ，令g(x)=+−x x 3e x e x x 3e x e x f (x)−<0x 3[,1]13m <+−x x 3e x e x[,1]13m g(x)[,1]13(x)=3−x =x(3x −)g ′x 2e x e x h (x)=3x −e x (x)=3−h ′e x h (x)(−∞,ln 3][ln 3,+∞)h (x)[,1]13h ()=1−<013e 13h(1)=3−e >0∈[,1]1∴，使得，即，且时，，单调递减，当时，，单调递增．所以，当时，.综上所述，实数的取值范围是 . 22.【答案】解：∵，∴可设双曲线的方程，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线的方程.∵∴∵点在双曲线上， ，即，∴．【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题双曲线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴可设双曲线的方程，∵双曲线过点，∴，即，∴双曲线的方程.∵∴∵点在双曲线上， ，即，∴．∃∈[,1]x 013h ()=0x 0()=0g ′x 0<x <13x 0()<0g ′x 0g(x)<x ≤1x 0()>0g ′x 0g(x)x ∈[,1]13g =max {g(),g(1)}=g(1)=1(x)max 13m (−∞,1)(1)e =2–√−=λx 2y 2P(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=6x 2y 2(2)=(−3−2,−m),MF 1−→−−3–√MF 2−→−−=(2−3,−m)3–√⋅=(−3−2)×(2−3)MF 1−→−−MF 2−→−−3–√3–√+=−3+m 2m 2M ∴9−=6m 2−3=0m 2⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−(1)e =2–√−=λx 2y 2P(4,−)10−−√16−10=λλ=6−=6x 2y 2(2)=(−3−2,−m),MF 1−→−−3–√MF 2−→−−=(2−3,−m)3–√⋅=(−3−2)×(2−3)MF 1−→−−MF 2−→−−3–√3–√+=−3+m 2m 2M ∴9−=6m 2−3=0m 2⋅=0MF 1−→−−MF 2−→−−。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知全集，，则( )A.B.C.D.2. 已知，，，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.3. “关于的方程有解”的一个必要不充分条件是( )A.B.C.D.4. 若方程在区间，，，且上有一根，则的值为（ ）A.B.C.U =A ∪B ={x ∈N|−1≤x ≤8}A ∩B ={1,3,5,7}∁U B ={2,4,6}{2,4,6,8}{0,2,4,6,8}{−1,0,2,4,6,8}a =2ln 3πb =3ln 2πc =2ln π3b <c <ac <b <ab <a <ca <b <cx =|x −m|(m ∈R)1−x 2−−−−−√m ∈[−2,2]m ∈[−,]2–√2–√m ∈[−1,1]m ∈[1,2]−x +1=0x 3(a,b)(a b ∈Z b −a =1)a +b −1−2−35. 已知函数满足，函数，若函数与的图象共有个交点，记作,…,，则的值为A.B.C.D.6. 已知函数满足，若对满足的任意正数，都有，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.7. 已知函数，的图象分别如图所示，方程，，的实根个数分别为，，，则( )A.B.C.D.8. 已知函数在区间上有零点，则( )A.B.f(x)(x ∈R)f(−x)=8−f(4+x)g(x)=4x +3x −2f(x)g(x)168(,)(i =1,2P i x i y i 168)(+)+(+)+...+(+)x 1y 1x 2y 2x 168y 168()2018201720161008f (x)((x)+2f (x))=,f ()=e x f ′x −√12122e −−√ab =32e a b f ()<+2x 1a 1b α(−∞,−1)(−1,+∞)(0,1)(1,+∞)f(x)g(x)1，2f(g(x))=1g(f(x))=−1g(g(x))=−12a b c a +b =cb +c =a=ca b ab =cf(x)=a −3+3x −3(a ∈Z)e x x 2(0，2]a =12D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是 A.集合为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合D.若集合，为闭集合，则为闭集合10. 下列各命题中，是的充要条件的是 A.或；有两个不同的零点B.；是偶函数C.；D.；11. 设，，且，则下列说法正确的有( )A.有最大值为B.有最小值为C.有最小值为D.有最大值为12. 已知函数，则（ ）A.为奇函数B.在定义域内是增函数C.存在非零实数使得关于的方程在内只有一个实根D.若对任意恒成立，则4()p q ()p :m <−2m >6q :y =+mx +m +3x 2p ：=1f(−x)f(x)q :y =f(x)p :cos α=cos βq :tan α=tan βp :A ∩B =A q :B ⊆A∁U ∁U x >0y >0x +y =4xy 4+1x 1y1+x 2y 28+x −√y √2f (x)=x −1x f (x)f (x)a x f (x)=a [−1,1]x ∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0m <−1卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 已知函数的定义域是（，，则的定义域是________．14. 函数在上为奇函数并在上单调递减，且，则的取值范围为________．15. 已知函数 ，若，且，设，则的取值范围为________.16. 若函数在区间上是减函数，求实数取值范围________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知平面四边形如图所示，其中，，.若，，点为线段的中点，求的值；若，求的值． 18. 已知等比数列满足，，数列是首项为，公差为的等差数列.求数列和的通项公式；求数列的前项和.19. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校决定学习外校经验在本校推广跳绳运动．为掌握学生分钟的跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了名学生进行计分测试，得到如图所示的频率分布直方图，计分规则如表：f(x)8]f()2x f(x)[−1,1][0,1]f(1−a)+f(1−2a)<0a f (x)={3x +1,x ≤1−1,x >1x 2n >m f (n)=f (m)t =n −m t f(x)=−|3x +a |[−2,+∞)a ABCD AB ⊥BC ∠ACB =∠DAC =θ12∠ADC =60∘(1)θ=30∘BC =3E AD BE (2)=DC AB 3–√cos 2θ{}a n =4a 2=128a 3a 4{}a n b n 11(1){}a n {}b n (2){}b n n S n 11001表每分钟跳绳个数得分规定：学生分钟跳绳得分分为满分，在抽取的名学生中，其中女生有人，男生跳绳个数大于等于的有人，根据已知条件完成表，并根据这名学生的测试成绩，判断能否有的把握认为学生分钟跳绳成绩满分与性别有关．表跳绳个数总计男生女生总计附：参考公式： ，.临界值表：根据外校往年经验，学生经过一年的训练，每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设经过一年训练后，每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加，全年级恰有名学生，所有学生的跳绳个数近似服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．①估计经过一年训练后，分钟跳绳个数在内的人数；（结果四舍五入到整数）②若在经过一年训练后，发现①中的数据是正确的，且其中有个是男同学，现按照男女比例利用分层抽样抽取名分钟跳绳个数在内的同学，并在这名同学中抽取人，记男同学的人数为，求的分布列．附：若随机变量服从正态分布，则．参考数据：标准差． 20. 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，是的中点．1[150,160)[160,170)[170,180)[180,+∞)78910(1)1101005418026210095%12≥180<1802654100=K 2n(ad −bc)2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)n =a +b +c +d P (≥)K 2k 00.0500.0100.001k 0 3.8416.63510.828(2)102000X N (μ,)σ21(203,216]13661(203,216]63ξξX N (μ,)σ2P(μ−σ<X ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ−2σ<X ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ−3σ<X ≤μ+3σ)≈0.9973σ≈13ABC −A 1B 1C 1ABC D AC证明：平面；若，求二面角的余弦值．21. 已知椭圆的长半轴长与焦距相等，关于椭圆的左焦点的对称点在上．求的方程；过的动直线与交于，两点，关于轴的对称点为，证明：直线过定点． 22. 已知是自然对数的底数，函数的导函数为．求曲线在点处的切线方程；若对任意，都有，求实数的取值范围．(1)A //B 1B D C 1(2)A =2AB A 1−AC −B 1C 1C :+=1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2A (−4,0)C F B C (1)C (2)A l C P Q P x D DQ e f (x)=+sin x −2x e x g(x)(1)y =f (x)(0,1)(2)x ∈[−,0]π3x ⋅g(x)≥+m x 2m参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】∵，，∴，故选．【解答】解：∵，，∴.故选．2.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较对数值大小的比较【解析】利用对数的运算性质变形，再由对数函数的单调性得答案．【解答】解：∵，，∴，，∵函数在定义域内单调递增，U ＝AUB ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}A ∩B ＝{1，3，5，7}∁U B ＝{0，2，4，6，8}C U =A ∪B ={0，1，2，3，4，5，6，7，8}A ∩B ={1，3，5，7}∁U B ={0，2，4，6，8}C a =2ln =2πln 33πb =3ln =3πln 22π=2ln 3=ln 9a π=3ln 2=ln 8b πy =ln x b∴，∴.∵，且，∴，即，又，∴，即，∴.故选.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断根据充分必要条件求参数取值问题【解析】本题考查充分必要性的知识，首先找清楚谁是条件，谁是结论，然后解出方程，带入四个选项，判断哪一个满足.【解答】解：由题意，，两边同时平方，得，即，若方程有解，则，即，解得.根据必要不充分条件可知，结论可以推出条件，但是条件无法推出结论，所以当时，满足条件.故选.4.【答案】C【考点】二分法求方程的近似解【解析】令，由题意可得 在区间上有一零点．再利用函数零点的判定定理求得在区间有一零点，可得和的值，从而求得的值．【解答】>a πb πa >b c =2ln =6ln π=ln π3π6<π33π<π69πc <a >π22π>π68πc >b b <c <a A =|x −m|1−x 2−−−−−√1−=(x −m x 2)22−2mx +−1=0x 2m 2Δ=−2×4×(−1)≥0(−2m)2m 24−8≤0m 2−≤m ≤2–√2–√m ∈[−2,2]A f(x)=−x +1x 3f(x)(a,b)f(x)(−2,−1)a b a +b f(x)=−x +13f(x)(a,b)(a b −a =1)解：令，由题意可得 在区间，，，且上有一零点．再根据，，，故 在区间有一零点，可得、，∴，故选：．5.【答案】D【考点】抽象函数及其应用【解析】根据题意求解，的对称中心点坐标的关系，即两个图象的交点的关系，从而求解．【解答】解：函数满足，可得：，即函数关于点对称，函数,可知图象关于对称；∴函数与的图象共有个交点即在两边各有个交点．而每个对称点都有：，，∵有个交点，即有组．故得：．故选.6.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题函数恒成立问题基本不等式函数的零点【解析】【解答】f(x)=−x +1x 3f(x)(a,b)(a b ∈Z b −a =1)f(−2)=−5<0f(−1)=1>0f(−2)f(−1)<0f(x)(−2,−1)a =−2b =−1a +b =−3C f(x)g(x)f(x)(x ∈R)f(−x)=8−f(4+x)f(−x)+f(4+x)=8f(x)(2,4)g(x)===4+4x +3x −24(x −2)+11x −211x −2(2,4)f(x)g(x)168(2,4)84+=4x 1x 2+=8y 1y 216884(+)+(+)+...+(+)=(4+8)×84=1008x 1y 1x 2y 2x 168y 168D7.【答案】A【考点】根的存在性及根的个数判断函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题中函数图象，令，则，由图象可得，若，则有个实根，即；由图象，令，则，由图象，若，则有个实根，即；由图象，令，则或或或，四个不同的值，由图象，若，则有个实根，即.所以．故选.8.【答案】B【考点】由函数零点求参数取值范围问题函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，,即,令,则,，当时，无零点，f()=1x 0−1<<0x 0g(x)=x 04a =4g()=−1x 1=±1x 1f(x)=x 12b =2g()=−x 212<−1x 2−1<<0x 20<<1x 2>1x 2g(x)=x 26c =6a +b =c A f(x)=03−3x +3=a x 2e x g(x)=3−3x +3x 2g(2)=9g(0)=3a ≤0∴由零点定理可知，∵,∴.故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A B D【考点】集合的含义与表示元素与集合关系的判断集合的包含关系判断及应用【解析】明确闭集合的定义，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可．【解答】．当集合时，，而，所以集合不为闭集合．．设是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合．．当时，设，则，所以集合是闭集合．．设由可知，集合，为闭集合，，而，此时不为闭集合．所以说法中不正确的是，故选：．10.【答案】A,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断{a <3,a ≥9,e 2a ∈Z a =2B A M ={−4,−2,0,0,4}2,4∈M 2+4EM M B a,b a <b a −b <0C {M= \left\{^{n}_{nk\in Z\right\}}a =3,b =3k,,∈Z k 1k 1k 2a −b =3(−)∈Ma −b =3(−)=M k 1k 2k 1k 2M D ={n |n =3k,k ∈Z}={n |n =2k,k ∈Z}A 1A 2C −442,3∈∪A 1A 22+3∈∪A 1A 2∪A 1A 2ABD ABD中求出的范围，可得是的充要条件，排除，，再判断，中为分式，应考虑分母不等于．中注意正切函数的定义域，中，由可知，由韦恩图可判．【解答】解：，有两个不同的零点，，得或，即为，故符合题意；，由可得，反之，若是偶函数，可以有，不成立，故不符合题意；，当成立时，取 ，故命题不成立，故不符合题意；，当成立时，，∴，∴成立，反之也成立，故符合题意．故选.11.【答案】A,B,C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】直接利用基本不等式的常规模型判断即可，利用特殊值排除.【解答】解：由题意得，，，，，，当且仅当时，等号成立，则的最大值为，故正确；，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故正确；，，当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故正确；，当时，，故错误.故选.12.【答案】(1)q p q B C (2)p 0(3)(4)A ∩B =A A ⊆B A q :y =+mx +m +3x 2Δ>0m <−2m >6p A B =1f(−x)f(x)f(−x)=f(x)⇒q y =f(x)f(0)=0p B C p :cos α=cos βcos α=cos β=,sin α=,sin β=−,2–√22–√22–√2tan α≠tan βq C D p :A ∩B =A A ⊆B B ⊆A ∁U ∁U q :B ⊆A ∁U ∁U D AD ABC D x >0y >0x +y =4A xy ≤=4()x +y 22x =y =2xy 4A B +=(+)(x +y)=(2++)≥11x 1y 141x 1y 14x y y xx =y =2+1x 1y1B C ≥=8+x 2y 22()x +y 22x =y =2+x 2y 28C D x =y =2+=+>2x −√y √2–√2–√D ABCA,C,D【考点】函数恒成立问题奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】因为，所以为奇函数，故正确；在，上是增函数，不能说在定义城内是增函数，故错误；由图象可知与内只有一个交点，故正确；因为对任意，恒成立，所以恒成立，即 .当时，因为恒成立，所以，而无最大值，所以不合题意；当时，因为恒成立，所以，而，所以，得，故正确．【解答】解：因为，所以为奇函数，故正确；在，上是增函数，不能说在定义域内是增函数，故错误；由图象可知与在内只有一个交点，故正确；因为对任意，恒成立，所以恒成立，即 .当时，因为恒成立，所以，f (−x)=−x +=−1(x)1x f (x)Af(x)(−∞,0)(0,+∞)B f (x)y =a C x ∈[1,+∞)f(mx)+mf(x)<0mx ++mx −1mx m x＜02m <m +x 21m m >02<1+x 21m 2<1+(2)x 2max 1m 2y =2x 2m <02>1+x 21m 2>1+(2)x 2max 1m 2y =(2)x 2min =22≤1+1m 2m <−1D f (−x)=−x +=−f (x)1x f (x)Af(x)(−∞,0)(0,+∞)B f (x)y =a [−1,1]C x ∈[1,+∞)f(mx)+mf(x)<0mx −+mx −1mx m x ＜02m <m +x 21mm >02<1+x 21m 2<1+(2)x 2max 1m 2y =22而无最大值，所以不合题意；当时，因为恒成立，所以，而，所以，得，故正确．故选 . 三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解析】由的定义域是（，，可得，求解指数不等式即可得答案．【解答】∵的定义域是（，，∴，∴．∴的定义域是．14.【答案】【考点】抽象函数及其应用奇偶性与单调性的综合【解析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间上为减函数，进而可得原不等式等价于，解可得的取值范围，即可得答案．【解答】y =2x 2m <02>1+x 21m 2>1+(2)x 2min 1m 2y =(2)x 2min=22>1+1m 2m <−1D ACD (−1,3]f(x)8]f(x)8]−1<x ≤3f()2x (−1,3][0,)23f(x)[−1,1] 1−a2a −1−1≤1−a ≤1−1≤2a −1≤1a f(x)[0,1]解：根据题意，为奇函数且在上单调递减，则在区间上也是减函数，故在区间上为减函数，则可得：，即的取值范围为.故答案为：.15.【答案】【考点】分段函数的应用函数的图象利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】作出函数的图像，令，根据图像可知，由,，得到，则，令，，求出其导数，根据单调性即可得解函数的取值范围为，进而得解的取值范围.【解答】解：作出函数的图像，如图：f(x)[0,1]f(x)[−1,0]f(x)[−1,1]f(1−a)+f(1−2a)<0⇒f(1−a)<−f(1−2a)⇒f(1−a)<f(2a −1)⇒ 1−a >2a −1,−1≤1−a ≤1,−1≤2a −1≤1,0≤a <23a [0,)23[0,)23[−1,]5–√1712f(x)={3x +1,x ≤1−1,x >1x 2f(n)=f(m)=k 0≤k ≤4{3m +1=k −1=k n 2k ∈[0,4] m =k −13n =k +1−−−−√t =n −m =−k +1−−−−√k −13g(x)=−x +1−−−−−√x −13x ∈[0,4]g(x)[−1,]5–√1712t f(x)={3x +1,x ≤1−1,x >1x 2令，则,所以,，则，则，令，,则，令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，，，所以，，即函数的取值范围为，所以的取值范围为.故答案为.16.【答案】【考点】已知函数的单调性求参数问题函数单调性的性质【解析】f(n)=f(m)=k 0≤k ≤4{3m +1=k−1=k n 2k ∈[0,4] m =k −13n =k +1−−−−√t =n −m =−k +1−−−−√k −13g(x)=−x +1−−−−−√x −13x ∈[0,4](x)=−g ′12x +1−−−−−√13(x)=0g ′x =54g(x)[0,]54(,4]54g(0)=43g(4)=−1<5–√43g()=−=54321121712g =g(4)=−1<(x)min 5–√43g =g()=−=(x)max 54321121712g(x)[−1,]5–√1712t [−1,]5–√1712[−1,]5–√1712a ≥6=−a函数关于对称，利用函数在区间上是减函数，可得，即可求出实数取值范围．【解答】解：函数关于对称，∵函数在区间上是减函数，∴，∴.故答案为：．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】解：∵，∴，又，∴为等边三角形，在中，，，∴，，∵点为线段的中点，∴，在中，，由余弦定理，得，即,解得 .设，则，在中，，在中，，由正弦定理，得，即，解得，∴ . 【考点】余弦定理二倍角的余弦公式f(x)=−|3x +a |x =−a 3f(x)=−|3x +a |[−2,+∞)−≤−2a 3a f(x)=−|3x +a |x =−a 3f(x)=−|3x +a |[−2,+∞)−≤−2a 3a ≥6a ≥6(1)∠ACB =θ=30∘∠DAC =2∠ACB =60∘∠ADC =60∘△ADC Rt △ABC ∠ABC =90∘BC =3AB =3–√AC =23–√E AD AE =AD =AC =12123–√△ABE ∠EAB =120∘cos ∠EAB ==−A +A −B E 2B 2E 22AE ⋅AB 12=−(+(−B 3–√)23–√)2E 22××3–√3–√12BE =3(2)AB =x DC =x 3–√Rt △ABC AC =x sin θ△ACD ∠DAC =2θ=DC sin ∠DAC AC sin ∠ADC =x 3–√sin 2θxsin θsin 60∘cos θ=34cos 2θ=2θ−1=cos 218正弦定理解三角形【解析】（1）依题意，，，故为等边三角形，则，因为，由余弦定理，，解得 . （2）设，则，在中， ，在中，，由正弦定理，，即，解得，则 . 【解答】解：∵，∴，又，∴为等边三角形，在中，，，∴，，∵点为线段的中点，∴，在中，，由余弦定理，得，即,解得 .设，则，在中，，在中，，由正弦定理，得，即，解得，∴ . 18.【答案】解：因为数列是等比数列，所以设数列的首项为，公比为.因为，，∠ACB =30∘∠DAC =60∘△ADC AB =,AC =2,BD ==3–√3–√B +C C 2D 2−−−−−−−−−−√21−−√cos ∠BEA +cos ∠BED =0+=0B +A −A E 2E 2B 22BE ⋅AE B +D −B E 2E 2D 22BE ⋅DE BE =3AB =x DC =x 3–√Rt △ABC AC =x sin θ△ACD ∠DAC =2θ=DC sin ∠DAC AC sin ∠ADC =x 3–√sin 2θxsin θsin 60∘cos θ=34cos 2θ=2θ−1=cos 218(1)∠ACB =θ=30∘∠DAC =2∠ACB =60∘∠ADC =60∘△ADC Rt △ABC ∠ABC =90∘BC =3AB =3–√AC =23–√E AD AE =AD =AC =12123–√△ABE ∠EAB =120∘cos ∠EAB ==−A +A −B E 2B 2E 22AE ⋅AB 12=−(+(−B 3–√)23–√)2E 22××3–√3–√12BE =3(2)AB =x DC =x 3–√Rt △ABC AC =x sin θ△ACD ∠DAC =2θ=DC sin ∠DAC AC sin ∠ADC =x 3–√sin 2θx sin θsin 60∘cos θ=34cos 2θ=2θ−1=cos 218(1){}a n {}a n a 1q =4a 2=128a 3a 4q ⋅=1282所以，所以，解得，所以，所以数列的通项公式为．因为是首项为公差为的等差数列，所以.因为，所以．由知①，两边同乘，得②，①②得，即，所以．【考点】等比数列的通项公式等差数列的通项公式数列的求和等比数列的前n 项和【解析】无无【解答】解：因为数列是等比数列，所以设数列的首项为，公比为.因为，，所以，所以，解得，所以，所以数列的通项公式为．因为是首项为公差为的等差数列，所以.因为，所以．q ⋅=128a 2a 2q 2=8q 3q =2=2a 1{}a n =a n 2n {}a n b n 11=1+(n −1)=n a n b n =a n 2n =b n n 2n (2)(1)=1⋅+2⋅+⋯+n ⋅S n 12()122()12n12=1⋅+2⋅+⋯+n ⋅12S n ()122()123()12n+1−=++⋯+−n ⋅12S n 12()122()12n()12n+1=1−−n ⋅12S n ()12n ()12n+1=1−(n +2)()12n+1=2−S n n +22n (1){}a n {}a n a 1q =4a 2=128a 3a4q ⋅=128a 2a 2q 2=8q 3q =2=2a1{}a n =a n 2n {}a n b n 11=1+(n −1)=n a n b n =a n 2n =b n n2n 1⋅+2⋅+⋯+n ⋅2n由知①，两边同乘，得②，①②得，即，所以．19.【答案】解：在抽取的人中，满分的总人数为 ，男生满分的有人，所以女生满分的有人，男生共有人，女生共有人，所以男生跳绳个数不足的有人，女生跳绳个数不足的有人，完成表如下表所示：跳绳个数总计男生女生总计由公式可得，因为 .所以没有的把握认为学生分钟跳绳成绩满分与性别有关．①根据频率分布直方图可得训练前的跳绳个数的平均数为，而，所以经过一年训练后，故服从正态分布，且，则，所以，故经过一年训练后，分钟跳绳个数在（内的人数约为②由①知，总人数为，男同学有人，故抽取的人中应该为男女．那么，则的分布列为(2)(1)=1⋅+2⋅+⋯+n ⋅S n 12()122()12n 12=1⋅+2⋅+⋯+n ⋅12S n ()122()123()12n+1−=++⋯+−n ⋅12S n 12()122()12n ()12n+1=1−−n ⋅12S n ()12n ()12n+1=1−(n +2)()12n+1=2−S n n +22n(1)100100×(0.030+0.010+0.008)×10=482622465418046−26=2018054−22=322≥180<1802620462232544852100=≈2.478K 2100(26×32−22×20)248×52×46×542.478<3.84195%1(2)=155×0.06+165×0.12+175×0.34+x ¯¯¯185×0.3+195×0.1+205×0.08=180σ≈13μ=180+10=190X N (190,)132μ+σ=203,μ−σ=177,μ+2σ=216,μ−2a =164P(203<X ≤216)=[P(164≤X ≤216)−P(177≤ξ12≤203)]≈0.13592000×0.1359=271.8≈2721203,216]272.272136633P(ξ=0)==,C 33C 36120P(ξ=1)==,C 13C 23C 36920P(ξ=2)==,C 23C 13C 36920P(ξ=3)==C 33C 36120ξ【考点】独立性检验频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】此题暂无解析【解答】解：在抽取的人中，满分的总人数为 ，男生满分的有人，所以女生满分的有人，男生共有人，女生共有人，所以男生跳绳个数不足的有人，女生跳绳个数不足的有人，完成表如下表所示：跳绳个数总计男生女生总计由公式可得，因为 .所以没有的把握认为学生分钟跳绳成绩满分与性别有关．①根据频率分布直方图可得训练前的跳绳个数的平均数为，而，所以经过一年训练后，故服从正态分布，且，则，所以，故经过一年训练后，分钟跳绳个数在（内的人数约为②由①知，总人数为，男同学有人，故抽取的人中应该为男女．那么，则的分布列为ξ0123P 120920920120(1)100100×(0.030+0.010+0.008)×10=482622465418046−26=2018054−22=322≥180<1802620462232544852100=≈2.478K 2100(26×32−22×20)248×52×46×542.478<3.84195%1(2)=155×0.06+165×0.12+175×0.34+x ¯¯¯185×0.3+195×0.1+205×0.08=180σ≈13μ=180+10=190X N (190,)132μ+σ=203,μ−σ=177,μ+2σ=216,μ−2a =164P(203<X ≤216)=[P(164≤X ≤216)−P(177≤ξ12≤203)]≈0.13592000×0.1359=271.8≈2721203,216]272.272136633P(ξ=0)==,C 33C 36120P(ξ=1)==,C 13C 23C 36920P(ξ=2)==,C 23C 13C 36920P(ξ=3)==C 33C 36120ξξ0123199120.【答案】证明：设，连接．由直棱柱的性质可知四边形是矩形，则为的中点．因为是的中点，所以，因为面，平面，所以平面解：因为底面是等边三角形，是的中点，所以.由直棱柱的性质可知平面平面，则平面．取的中点，连接，则，，两两垂直，故以为原点，分别以，，的方向为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，，，从而，.设平面的法向量为，则令，得．平面的一个法向量为，则．设二面角为，由图可知为锐角，则【考点】直线与平面平行的判定用空间向量求平面间的夹角【解析】P120920920120(1)C ∩B =E B 1C 1DE BCC 1B 1E C B 1D AC DE//AB 1A ⊂B 1B D C 1DE ⊂B D C 1A //B 1B D.C 1(2)ABC D AC BD ⊥AC ABC ⊥AC A C 1BD ⊥AC A C 1A 1C 1F DF DB DC DF D DB DC DF x y z D−xyz.AB =2A (0,−1,0)C (0,1,0)(,0,4)B 13–√=(0,2,0)AC −→−=AB −→−1(,1,4)3–√A C B 1=(x,y,z)n → ⋅=2y =0,n →AC −→−⋅=x +y +4z =0，n →AB 1−→−3–√x =4=(4,0,−)n →3–√ACC 1=(1,0,0)m →cos , ===m →n →⋅m →n →||⋅||m →n →419−−√419−−√19−AC −B 1C 1θθcos θ=|cos , |=.m →n →419−−√19【解答】证明：设，连接．由直棱柱的性质可知四边形是矩形，则为的中点．因为是的中点，所以，因为面，平面，所以平面解：因为底面是等边三角形，是的中点，所以.由直棱柱的性质可知平面平面，则平面．取的中点，连接，则，，两两垂直，故以为原点，分别以，，的方向为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，，，从而，.设平面的法向量为，则令，得．平面的一个法向量为，则．设二面角为，由图可知为锐角，则21.【答案】解：由题意可知.因为关于椭圆的左焦点的对称点在上，所以，所以，解得，．所以，所以椭圆的方程为．证明：由题意可知直线的斜率存在且不为零，设为，，，，(1)C ∩B =E B 1C 1DE BCC 1B 1E C B 1D AC DE//AB 1A ⊂B 1B D C 1DE ⊂B D C 1A //B 1B D.C 1(2)ABC D AC BD ⊥AC ABC ⊥AC A C 1BD ⊥AC A C 1A 1C 1F DF DB DC DF D DB DC DF x y z D−xyz.AB =2A (0,−1,0)C (0,1,0)(,0,4)B 13–√=(0,2,0)AC −→−=AB −→−1(,1,4)3–√A C B 1=(x,y,z)n → ⋅=2y =0,n →AC −→−⋅=x +y +4z =0，n →AB 1−→−3–√x =4=(4,0,−)n →3–√ACC 1=(1,0,0)m →cos , ===m →n →⋅m →n →||⋅||m →n →419−−√419−−√19−AC −B 1C 1θθcos θ=|cos , |=.m →n →419−−√19(1)a =2c A (−4,0)C F (−c,0)B C B (a,0)−4+a =−2c a =2c =1=−=3b 2a 2c 2C +=1x 24y 23(2)l l x =ty −4P(,)x 1y 1Q(,)x 2y 2D(,−)x 1y 1 x =ty −4，联立 整理得，所以，．所以直线的方程为．所以．所以当时， ，即过点定．所以直线过定点．【考点】椭圆的标准方程圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】本题考查椭圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，定点问题，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．【解答】解：由题意可知.因为关于椭圆的左焦点的对称点在上，所以，所以，解得，．所以，所以椭圆的方程为．证明：由题意可知直线的斜率存在且不为零，设为，，，，联立 整理得，所以，．所以直线的方程为． x =ty −4，+=1，x 24y 23(3+4)−24ty +36=0t 2y 2+=y 1y 224t 3+4t 2=y 1y 2363+4t 2DQ y +=(x −)y 1+y 2y 1−x 2x 1x 1y =x −−+y 2y 1−x 2x 1(+)x 1y 2y 1−x 2x 1(−)y 1x 2x 1−x 2x 1=x −−+y 2y 1t(−)y 2y 1(t −4)(+)y 1y 2y 1t(−)y 2y 1t (−)y 1y 2y 1t(−)y 2y 1=x −+y 2y 1t (−)y 2y 12t −4(+)y 1y 2y 2y 1t (−)y 2y 1=x +24(3+4)(−)t 2y 2y 124(3+4)(−)t 2y 2y 1=(x +1)24(3+4)(−)t 2y 2y 1x =−1y =0(−1,0)DQ (−1,0)(1)a =2c A (−4,0)C F (−c,0)B C B (a,0)−4+a =−2c a =2c =1=−=3b 2a 2c 2C +=1x 24y 23(2)l l x =ty −4P(,)x 1y 1Q(,)x 2y 2D(,−)x 1y 1 x =ty −4，+=1，x 24y 23(3+4)−24ty +36=0t 2y 2+=y 1y 224t 3+4t 2=y 1y 2363+4t 2DQ y +=(x −)y 1+y 2y 1−x 2x 1x 1=x −−(+)(−)所以．所以当时， ，即过点定．所以直线过定点．22.【答案】解：，，，曲线在点处的切线方程为，即．∵，对任意，都有，即对任意，都有，∴成立，解得．当时，对任意，都有，设，则．设，则在上单调递增，又，，存在唯一实数，使，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．又，，当时，，故在上单调递减，当时，，故在上单调递增，∴当时，，即，当时，，即，∴实数的取值范围为.【考点】y =x −−+y 2y 1−x 2x 1(+)x 1y 2y 1−x 2x 1(−)y 1x 2x 1−x 2x 1=x −−+y 2y 1t(−)y 2y 1(t −4)(+)y 1y 2y 1t(−)y 2y 1t (−)y 1y 2y 1t(−)y 2y 1=x −+y 2y 1t (−)y 2y 12t −4(+)y 1y 2y 2y 1t (−)y 2y 1=x +24(3+4)(−)t 2y 2y 124(3+4)(−)t 2y 2y 1=(x +1)24(3+4)(−)t 2y 2y 1x =−1y =0(−1,0)DQ (−1,0)(1)∵f (x)=+sin x −2x e x ∴g(x)=(x)=+cos x −2f ′e x g(0)=(0)=0f ′∴y =f (x)(0,1)y −1=0(x −0)y −1=0(2)g(x)=(x)=+cos x −2f ′e x x ∈[−,0]π3x ⋅g(x)≥+m x 2x ∈[−,0]π3x +x cos x −2x −≥m e x x 20+0cos 0−2×0−≥m e 002m ≤0m ≤0x ∈[−,0]π3x +x cos x −2x −≥m e x x 2F (x)=+cos x −2−x e x G (x)=(x)=−sin x −1F ′e x H (x)=(x)=−cos x G ′e x (x)=+sin x H ′e x [−,0]π3∵(−)=−=<<0H ′π3e −π33–√22−3–√e π32e π32−e 3–√2e π3(0)=1>0H ′∴∈(−,0)x 0π3()=0H ′x 0∴x ∈[−,)π3x 0(x)<0H ′H (x)[−,)π3x 0x ∈(,0]x 0(x)>0H ′H (x)(,0]x 0∵H (−)=−=<<0π3e −π3122−e π32e π32−e 2e π3H (0)=0∴x ∈[−,0]π3H (x)=(x)≤0G ′G (x)[−,0)π3∴x ∈[−,0]π3(x)=G (x)≥G (0)=0F ′F (x)[−,0]π3x ∈[−,0]π3F (x)≤F (0)=0F (x)=+cos x −2−x ≤0e x ∴x ∈[−,0]π3xF (x)=x (+cos x −2−x)≥0e x x ⋅g(x)−≥0x 2m (−∞,0]利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题【解析】无无【解答】解：，，，曲线在点处的切线方程为，即．∵，对任意，都有，即对任意，都有，∴成立，解得．当时，对任意，都有，设，则．设，则在上单调递增，又，，存在唯一实数，使，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．又，，当时，，故在上单调递减，当时，，故在上单调递增，∴当时，，即，当时，，即，∴实数的取值范围为.(1)∵f (x)=+sin x −2x e x ∴g(x)=(x)=+cos x −2f ′e x g(0)=(0)=0f ′∴y =f (x)(0,1)y −1=0(x −0)y −1=0(2)g(x)=(x)=+cos x −2f ′e x x ∈[−,0]π3x ⋅g(x)≥+m x 2x ∈[−,0]π3x +x cos x −2x −≥m e x x 20+0cos 0−2×0−≥m e 002m ≤0m ≤0x ∈[−,0]π3x +x cos x −2x −≥m e x x 2F (x)=+cos x −2−x e x G (x)=(x)=−sin x −1F ′e x H (x)=(x)=−cos x G ′e x (x)=+sin x H ′e x [−,0]π3∵(−)=−=<<0H ′π3e −π33–√22−3–√e π32e π32−e 3–√2e π3(0)=1>0H ′∴∈(−,0)x 0π3()=0H ′x 0∴x ∈[−,)π3x 0(x)<0H ′H (x)[−,)π3x 0x ∈(,0]x 0(x)>0H ′H (x)(,0]x 0∵H (−)=−=<<0π3e −π3122−e π32e π32−e 2e π3H (0)=0∴x ∈[−,0]π3H (x)=(x)≤0G ′G (x)[−,0)π3∴x ∈[−,0]π3(x)=G (x)≥G (0)=0F ′F (x)[−,0]π3x ∈[−,0]π3F (x)≤F (0)=0F (x)=+cos x −2−x ≤0e x ∴x ∈[−,0]π3xF (x)=x (+cos x −2−x)≥0e x x ⋅g(x)−≥0x 2m (−∞,0]。
广东省云浮市高考化学五模试卷
广东省云浮市高考化学五模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． (共8题；共16分)1. （2分） (2016高二上·重庆期中) 下列说法正确的是（）A . 活化分子间的碰撞一定能发生化学反应B . 升高温度时，化学反应速率加快，主要原因是反应物分子的能量增加，活化分子百分数增大，有效碰撞次数增多C . 自发进行的反应一定迅速D . 凡是熵增加的过程都是自发过程2. （2分） (2018高一上·惠州期末) 在1L0.1mol.L－1的K2SO4溶液中（）A . K＋的物质的量为0.1 molB . SO42－的物质的量为0.2molC . K＋的物质的量浓度为0. 1mol.L－1D . SO42－的物质的量浓度为0. 1mol.L－13. （2分） (2017高一下·郑州期末) W、X、Y、Z四种短周期主族元素，原子序数依次增大，四种元素的最外层电子数之和为17, W原子的最外层电子数为内层电子数的3倍，X是最活泼的非金属元素，Y是短周期中原子半径最大的元素。
下列叙述错误的是（）A . 简单离子半径：W>X>Y>ZB . 简单氢化物的稳定性：W<XC . 最高价氧化物对应水化合物的碱性：Y>ZD . Y的单质可以将Z从可溶性盐溶液中置换出来4. （2分）下列推断或表述正确的是（）A . 澄清石灰水与足量小苏打溶液混合的离子方程式为：Ca2++OH-+HCO3-=CaCO3↓+H2OB . 向2.0mL浓度均为0．1 mol·L-1的KCl、KI混合液滴加1～2滴0．01 mol·L-1AgNO3溶液，振荡，沉淀呈黄色，说明AgCl的Ksp比AgI的Ksp小C . 将体积相同pH均为1的盐酸和醋酸加水稀释至pH为3，盐酸的体积变化大，证明醋酸是弱酸D . 25℃时，pH=4．7，浓度均为0．1 mol·L-1的CH3COOH、CH3COONa混合溶液中。
2021年高三上学期第五次月考数学(文)试卷含解析
2021年高三上学期第五次月考数学（文）试卷含解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知M={x||x﹣3|＜4}，N={x|＜0，x∈Z}，则M∩N=（） A．ϕ B． {0} C． {2} D． {x|2≤x≤7}2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题3．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A． 8 B． 7 C． 6 D． 54．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：55．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．设a=30.5，b=log32，c=log0.53，则（）A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜b＜c D． b＜c＜a7．各项都是正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值是（）A． B． C． D．或8．若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g （x）=log a（x+k）的图象是（）A． B．C． D．9．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．10．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S n，则S10=（）A． 45 B． 55 C． 90 D． 110二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在答题纸相应的横线上. 11．将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数g（x），则g（x）的最小正周期是．12．已知直线l：3x+y﹣6=0和圆心为C的圆x2+y2﹣2y﹣4=0相交于A，B两点，则线段AB 的长度等于．13．若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为．14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．15．（5分）（xx•凉州区二模）对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7…23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19…根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，p3分解中最小正整数是21，则m+p= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．17．在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；（Ⅱ）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+1，函数g（x）=f（x）﹣ax2+3是奇函数．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的极值．19．已知双曲线=1的一个焦点为，一条渐近线方程为y=x，其中{a n}是以4为首项的正数数列．（Ⅰ）求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若不等式对一切正常整数n恒成立，求实数x的取值范围．20．在直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．其中F2也是抛物线C2：y2=4x 的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线l与C1交于不同的两点E，F．E在DF之间，试求△ODE 与△ODF面积之比的取值范围．（O为坐标原点）21．已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求证：函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x2﹣ax+5a）＜f（m）的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求m的值．（Ⅲ）若f（1）=2，求f（xx）的值．xx学年山东省菏泽市曹县三桐中学高三（上）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知M={x||x﹣3|＜4}，N={x|＜0，x∈Z}，则M∩N=（）A．ϕ B． {0} C． {2} D． {x|2≤x≤7}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用绝对值不等式及分式不等式的解法，我们易求出集合M，N，再根据集合交集运算法则，即可求出答案．解答：解：∵M={x||x﹣3|＜4}=（﹣1，7），N={x|＜0，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴M∩N={0}故选B点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据绝对值不等式及分式不等式的解法，求出集合M，N，是解答本题的关键．2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：根据原命题与否命题的关系，可得A选项不正确；根据含有量词的命题否定的规律，得到B选项是不正确的；根据原命题与逆否命题真值相同，可知C选项不正确；对于D，得到复合命题p或q的真值表，可得D选项正确．解答：解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”所以A错误．命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，所以B错误．命题“若x=y，则sinx=siny”正确，则命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题也正确，所以C错误．若“p或q”为真命题，根据复合命题p或q的真值表，则p，q至少有一个为真命题，故D 为真．故选D．点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了四种命题及其相互关系和含有量词的命题的否定等知识点，属于基础题．3．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A． 8 B． 7 C． 6 D． 5考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出程序框图输出的k值是什么．解答：解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；n=3，k=0，3不是偶数，n=3×3+1=10，k=0+1=1，10≠1；10是偶数，n==5，k=1+1=2，5≠1；5不是偶数，n=3×5+1=16，k=2+1=3，16≠1；16是偶数，n==8，k=3+1=4，8≠1；8是偶数，n==4，k=4+1=5，4≠1；4是偶数，n==2，k=5+1=6，2≠1；2是偶数，n==1，k=6+1=7，1=1；输出k：7．故选：B．点评：本题考查了求程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出结论，是基础题．4．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：5考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．解答：解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．5．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z；令复数的实部、虚部大于0，得到不等式无解，即对应的点不在第一象限．解答：解：由已知z==[（m﹣4）﹣2（m+1）i]在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解．即在复平面上对应的点不可能位于第一象限．故选A点评：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；考查复数的几何意义：复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应．6．设a=30.5，b=log32，c=log0.53，则（）A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜b＜c D． b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：根据指数函数和对数函数的性质，得到三个数字与0，1之间的大小关系，利用两个中间数字得到结果．解答：解：∵a=30.5＞10＜b=log32＜1c=log0.53＜0∴三个数字的大小根据三个数字的范围得到c＜b＜a故选A．点评：本题考查对数值的大小比较，本题解题的关键是找出一个中间数字，使得三个数字利用中间数字隔开．7．各项都是正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值是（）A． B． C． D．或考点：等差数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a2，a3，a1成等差数列可得a1、a2、a3的关系，结合等比数列的通项公式即可求出q，而由等比数列的性质可得则 =，故本题得解．解答：解：设{a n}的公比为q（q＞0），由a3=a2+a1，得q2﹣q﹣1=0，解得q=．∴则 ==．故答案为．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．8．若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g （x）=log a（x+k）的图象是（）A． B．C． D．考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．解答：解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．9．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解f（）的值．解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．10．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S n，则S10=（）A． 45 B． 55 C． 90 D． 110考点：数列的求和；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由分段函数解析式得到函数f（x）在x＞0时的分段解析式，首先求得函数g（x）=f（x）﹣x在（﹣2，0]上的零点，然后根据函数的图象平移得到函数g（x）=f（x）﹣x 在（0，2]，（2，4]，（4，6]，…，（2n，2n+2]上的零点，得到偶数零点按从小到大的顺序排列的数列，利用等差数列的前n项和得答案．解答：解：当0＜x≤2时，有﹣2＜x﹣2≤0，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2，当2＜x≤4时，有0＜x﹣2≤2，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣4+1，当4＜x≤6时，有2＜x﹣2≤4，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣6+2，当6＜x≤8时，有4＜x﹣1≤6，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣8+3，以此类推，当2n＜x≤2n+2（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2n﹣2+n，∴函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（﹣1，），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x 的图象，取x≤0的部分，可见它们有两个交点（0，0），（﹣1，）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有两个根x=﹣1，x=0；当0＜x≤2时，由函数图象平移可得g（x）=f（x）﹣x的零点为1，2；以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，4]，（4，6]，…，（2n，2n+2]上的零点分别为：3，4；5，6；…；2n+1，2n+2；综上所述函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列所得数列为：0，2，4，…，其通项公式为：a n=2（n﹣1），前10项的和为S10=．故选：C．点评：本题考查了分段函数的应用，考查了函数零点的判断方法，考查了等差数列的和的求法，是中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在答题纸相应的横线上. 11．将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数g（x），则g（x）的最小正周期是π．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：由左加右减上加下减的原则，函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，得到新函数g（x），然后利用函数的周期公式求解即可．解答：解：将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，得到函数g（x）=，所以g （x）的最小正周期是：=π；故答案为：π．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的变换，三角函数的周期的求法，注意平移与伸缩变换的差别．12．已知直线l：3x+y﹣6=0和圆心为C的圆x2+y2﹣2y﹣4=0相交于A，B两点，则线段AB 的长度等于．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．解答：解：圆的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，则圆心为C（0，1），半径R=，则圆心到直线的距离d=，则线段AB的长度|AB|=2==，故答案为：点评：本题主要考查直线和圆相交以及弦长的求解，根据弦长公式是解决本题的关键．13．若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为﹣15 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：根据展开式的各项系数绝对值之和为4n=1024，求得n=5．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中x项的系数．解答：解：在的展开式中，令x=1，可得展开式的各项系数绝对值之和为4n=22n=1024=210，∴n=5．故展开式的通项公式为T r+1=令=1，求得r=1，故展开式中x项的系数为﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用微积分基本定理即可求出．解答：解：如图所示：联立解得，∴M（4，2）．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积S===．故答案为．点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．15．（5分）（xx•凉州区二模）对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7…23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19…根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，p3分解中最小正整数是21，则m+p= 11 ．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：根据m2=1+3+5+…+11，p3的分解中最小的正整数是21，利用所给的分解规律，求出m、p，即可求得m+p的值．解答：解：∵m2=1+3+5+…+11==36，∴m=6∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵p3的分解中最小的数是21，∴p3=53，p=5∴m+p=6+5=11故答案为：11点评：本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定m、p的值是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）通过b2=ac，利用余弦定理求出cosx的范围，然后求出x的范围，进而可求三角函数的值域．解答：解：（1）∵向量=（sin，cos）=（cos，cos），∴函数f（x）=•=sin（）+，令2kπ﹣≤≤2kπ+，解得．故函数f（x）的单调递增区间为．（2）由已知b2=ac，cosx==≥=，∴≤cosx＜1，∴0＜x≤∴∴＜sin（）≤1，∴＜sin（）+≤1+∴f（x）的值域为（，1+]点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理的应用，正弦函数的值域的求法，考查计算能力．17．在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；（Ⅱ）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由AD∥EF，EF∥BC，知AD∥BC．由BC=2AD，G是BC的中点，知四边形ADGB 是平行四边形，由此能证明AB∥平面DEG．（Ⅱ）由EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，知EF⊥AE，EF⊥BE，由AE⊥EB，知EB，EF，EA两两垂直．以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出二面角C﹣DF﹣E的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC．又∵BC=2AD，G是BC的中点，∴，∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG．∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG，∴AB∥平面DEG．…（6分）（Ⅱ）解：∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又∵AE⊥EB，∴EB，EF，EA两两垂直．…（7分）以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由已知得A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0），由已知得=（2，0，0）是平面EFDA的法向量，设平面DCF的法向量=（x，y，z），∵=（0，﹣1，2），=（2，1，0），∴，解得=（﹣1，2，1）．设二面角C﹣DF﹣E的平面角为θ，则cosθ=cos＜，＞==﹣．∴二面角C﹣DF﹣E的余弦值为﹣．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+1，函数g（x）=f（x）﹣ax2+3是奇函数．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；转化思想．分析：（1）由题意先求f（x）的导函数，利用导数的几何含义和切点的实质及g（x）为奇函数建立a，b，c的方程求解即可；（2）有（1）可知函数f（x）的解析式，先对函数f（x）求导，再利用极值概念加以求解即可．解答：解：（1）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵函数f（x）在x=1处的切线斜率为﹣3，∴f′（1）=﹣3+2a+b=﹣3，即2a+b=0，又f（1）=﹣1+a+b+c=﹣2得a+b+c=﹣1，又函数g（x）=﹣x3+bx+c+3是奇函数，∴c=﹣3．∴a=﹣2，b=4，c=﹣3，∴f（x）=﹣x3﹣2x2+4x﹣3．（2）f′（x）=﹣3x2﹣4x+4=﹣（3x﹣2）（x+2），令f（x）=0，得x=或x=﹣2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；所以f（x）极小=f（﹣2）=﹣11，f（x）极大=f．．点评：（1）此问重点考查了导函数的几何意义，奇函数的概念和切点的定义，还考查了方程的数学思想；（2）此问考查了函数的极值的定义和求极值的方法．19．已知双曲线=1的一个焦点为，一条渐近线方程为y=x，其中{a n}是以4为首项的正数数列．（Ⅰ）求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若不等式对一切正常整数n恒成立，求实数x的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由于双曲线方程为的一个焦点为（，0），可得c n=a n+a n﹣1．由于一条渐近线方程为，可得，即=2，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）设T n=+…+，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式可得T n=﹣﹣，故原不等式等价于+log a x恒成立，化为log a x≥0．由于a＞1，即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵双曲线方程为的一个焦点为（，0），∴c n=a n+a n﹣1．又∵一条渐近线方程为，∴，即=2，∴=2n+1．∴=3×2n．（II）设T n=+…+①，=②，①﹣②得，•==，∴T n=﹣﹣，故原不等式等价于+log a x恒成立，∴log a x≥0．∵a＞1，∴x≥1，∴实数x的取值范围是[1，+∞）．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、等比数列的通项公式及前n项和公式、“错位相减法”，考查了不等式恒成立的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．在直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．其中F2也是抛物线C2：y2=4x 的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线l与C1交于不同的两点E，F．E在DF之间，试求△ODE 与△ODF面积之比的取值范围．（O为坐标原点）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．分析：（Ⅰ）依题意知F2（1，0），设M（x1，y1）．由抛物线定义得，即．由此能够求出C1的方程．（Ⅱ）设l的方程为x=sy+4，代入，得（3s2+4）y2+24sy+36=0，由△＞0，解得s2＞4．设E（x1，y1），F（x2，y2），再结合韦达定理能够导出△ODE与△ODF面积之比的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意知F2（1，0），设M（x1，y1）．由抛物线定义得，即．将代入抛物线方程得（2分），进而由及a2﹣b2=1解得a2=4，b2=3．故C1的方程为（4分）（Ⅱ）依题意知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=sy+4代入，整理得（3s2+4）y2+24sy+36=0（6分）由△＞0，解得s2＞4．设E（x1，y1），F（x2，y2），则，（1）（8分）令且0＜λ＜1．将y1=λy2代入（1）得消去y2得（10分），即，即3λ2﹣10λ+3＜0解得．∵0＜λ＜1，故△ODE与△ODF面积之比的取值范围为（12分）点评：本题考查轨迹方程的求法和求△ODE与△ODF面积之比的取值范围．解题时要认真审题，注意培养直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．21．已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求证：函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x2﹣ax+5a）＜f（m）的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求m的值．（Ⅲ）若f（1）=2，求f（xx）的值．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）直接利用函数单调性的定义进行判定即可；（Ⅱ）利用函数单调性去掉“f“，然后根据解集可求出m的值；（Ⅲ）令x=n，y=1，得f（n+1）﹣f（n）=1，然后利用累加法可求出所求．解答：（Ⅰ）证明：设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，从而f（x1﹣x2）＞1，即f（x1﹣x2）﹣1＞0．f（x1）=f[x2+（x1﹣x2）]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1＞f（x2），故f（x）在R上是增函数．（Ⅱ）解：f（x2﹣ax+5a）＜f（m）．由（1）得x2﹣ax+5a＜m，即x2﹣ax+5a﹣m＜0．∵不等式f（x2﹣ax+5a）＜f（m）的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴方程x2﹣ax+5a﹣m=0的两根为﹣3和2，于是，解得，（Ⅲ）解：若f（1）=2，在已知等式中令x=n，y=1，得f（n+1）﹣f（n）=1，所以累加可得，f（n）=2+（n﹣1）×1=n+1，故f（xx）=xx．点评：本题主要考查了抽象函数的应用，以及一元二次不等式的求解，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．| 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2021年高三(上)第五次月考数学试卷(文科) 含解析
2021年高三（上）第五次月考数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，A={x||x﹣1|＜1}，B={x|y=}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C． {x|0＜x≤1}D．{x|1≤1} 2．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C． 2 D． 93．已知命题p：若x∈R，则x+≥2，命题q：若1g（x﹣1）≥0，则x≥2，则下列各命题中是假命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）4．已知平面区域内的点（x，y）满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A． 5 B． 7 C． 23 D． 255．下列推理是归纳推理的是（）A． A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇6．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．24π7．已知O为△ABC外一点，D为BC边上一点，且+﹣2=0，若AB=3，AC=5．则•=（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D． 28．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，M为椭圆上一点，满足MF⊥FA，如果△OMA（O为原点）的面积是△OMB的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）10．已知正项数列{a n}满足（n+1）a n+12﹣na n2+a n+1a n=0，且a1=1，不等式“a1•a2+a2•a3+…+a n•a n+1≥m对任意n∈N*恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11．复数在复平面内对应的点的坐标为．12．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为．13．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），若以坐标原点o为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系'则曲线C2：psin（θ+）=0上的点到曲线C1，上的点的最短距离为．14．若∃x∈（0，+∞）满足不等式x2﹣2x+m2≤mx，则实数m的取值范围是．15．若存在实数a，b（0＜a＜b）满足a b=b a，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量=（sinx，），=（sinx+cosx，3），f（x）=•△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=3．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．17．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．18．在直三棱住ABC﹣A1B1C1，中CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°．E、F分别是BC、A1A 的中点．（1）求证：EF∥平面A1C1B；（2）求异面直线EF与A1C1所成角的余弦值．19．将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9…已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{b n}，且b2=4，b5=10．表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{c n}，其前n项和为S n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1．①求S n；②记M={n|（n+1）c n≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点匙分别F1．F2，左右顶点分别是A1、A2，离心率是，过F2的直线与椭圆交于两点P、Q（不是左、右顶点），且△F1PQ的周长是4，直线A l P马A2Q交予点M．（1）求椭圆的方程；（2）①求证直线A1P与A2Q的交点M在一条定直线l上；②N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：是定值．21．已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的，恒有，求正实数λ的取值范围．xx学年湖南师大附中高三（上）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，A={x||x﹣1|＜1}，B={x|y=}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤1}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：根据Venn图和集合之间的关系进行判断．解答：解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A但不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．∵A={x||x﹣1|＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|y=}={x|x＜1}，∴∁U B={x|x≥1}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}，故选B点评：本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C． 2 D．9考点：函数的值．专题：计算题．分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．3．已知命题p：若x∈R，则x+≥2，命题q：若1g（x﹣1）≥0，则x≥2，则下列各命题中是假命题的是（）A．p∨q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：命题p：是假命题，例如取x=﹣1，不成立；命题q：若1g（x﹣1）≥0，则x≥2，是真命题．利用复合命题的真假判定方法即可得出．解答：解：命题p：若x∈R，则x+≥2，是假命题，例如取x=﹣1，不成立；命题q：若1g（x﹣1）≥0，则x≥2，是真命题．∴p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q，是真命题；（￢p）∧（￢q）是假命题．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知平面区域内的点（x，y）满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A． 5 B．7 C．23 D．25考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：C（7，9）．化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过C时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值，z max=2×7+9=23．故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇考点：演绎推理的基本方法；进行简单的演绎推理．分析：本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．解答：解：A是演绎推理，C、D为类比推理．只有C，从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．故选B点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．6．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．24π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，得到几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是4的圆台，做出圆台的高，得到侧面积．解答：解：正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形俯视图是两个圆中间的圆是虚线，∴几何体是一个圆台，圆台的上底是一个直径为2，下底的直径为4，母线长是4的圆台，∴圆台的侧面积是（π+2π）×4=12π故选C．点评：本题考查由三视图确定几何图形，根据条件中所给的数据求几何体的侧面积，考查圆台的面积公式，本题是一个基础题．7．已知O为△ABC外一点，D为BC边上一点，且+﹣2=0，若AB=3，AC=5．则•=（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D． 2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意和向量的加法运算判断出D是BC的中点，由向量的加法、减法运算、向量的数量积化简•即可．解答：解：由题意知，+﹣2=0，则+=2，所以D是BC的中点，又AB=3，AC=5，则•=（）•（）=（）=（25﹣9）=8，故选：B．点评：本题考查向量的加、减法运算及其几何意义，以及向量数量积的运算，解题的关键是抓住向量的之间的关系，再结合已知条件化简．8．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，M为椭圆上一点，满足MF⊥FA，如果△OMA（O为原点）的面积是△OMB的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得F（c，0），A（a，0），B（0，b），由MF⊥FA，可令x=c，代入椭圆方程可得M的坐标，再由三角形的面积公式，可得b=2c，结合离心率公式和a，b，c的关系，可得结论．解答：解：由题意可得F（c，0），A（a，0），B（0，b），由MF⊥FA，可令x=c，代入椭圆方程可得y=±b=±，即有M（c，±），由于S△OMA=2S△OMB，即有•a•=2•bc，化简可得b=2c，则离心率e====．故选：D．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．9．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，结合题意可得到关于a的关系式，从而得到答案．解答：解：∵当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，∴当x∈（0，2]时，﹣x∈[﹣2，0），∴f（﹣x）=﹣1=﹣1，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=﹣1（0＜x≤2），又f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∵在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=log a（x+2），即f（x）=h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象，∴0＜log a（6+2）＜1，∴a＞8．故选D．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，求得f（x）的解析式，作出f（x）与h（x）=log a（x+2）在区间（﹣2，6）内的图象是关键，考查作图能力与数形结合的思想，属于难题．10．已知正项数列{a n}满足（n+1）a n+12﹣na n2+a n+1a n=0，且a1=1，不等式“a1•a2+a2•a3+…+a n•a n+1≥m对任意n∈N*恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：把已知的数列递推式变形，得到，然后利用累积法求得数列{a n}的通项公式，再由错位相减法求得数列{a n a n+1}的前n项和，最后由数列的函数特性得答案．解答：解：由（n+1）a n+12﹣na n2+a n+1a n=0，得：（a n+1+a n）[（n+1）a n+1﹣na n]=0，∵a n＞0，∴（n+1）a n+1﹣na n=0，则．∴．则a1•a2+a2•a3+…+a n•a n+1=…+=1…+=．∵a1•a2+a2•a3+…+a n•a n+1≥m对任意n∈N*恒成立，∴m．则实数m的取值范围是：（﹣∞，]．故选：A．点评：本题考查了数列递推式，训练了累积法求数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，属于中档题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11．复数在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1）．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直径利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵=．∴复数在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为8．考点：茎叶图．专题：计算题；概率与统计．分析：根据茎叶图分别写出两组数据，由平均数公式求出x，83是乙班7名学生成绩的中位数，所以83应是7个成绩从小到大排列后的中间位置上的数，据此可求出y．解答：解：由茎叶图可得甲班7名学生的成绩为：79，78，80，80+x，85，92，96；乙班7名学生的成绩为：76，81，81，80+y，91，91，96；由，得：x=5，因为乙班共有7名学生，所以中位数应是80+y=83，所以y=3，所以x+y=8，故答案为8．点评：本题考查了茎叶图，求中位数和平均数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意，此题是基础题．13．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），若以坐标原点o为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系'则曲线C2：psin（θ+）=0上的点到曲线C1，上的点的最短距离为．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求出结果．解答：解：曲线C1的参数方程为为参数），转化成直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1曲线C2：psin（θ+）=0转化成直角坐标方程为：则：曲线c1的圆心到直线d的距离为：所以最小距离为：故答案为：．点评：本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程的互化，点到直线距离公式的应用．属于基础题型．14．若∃x∈（0，+∞）满足不等式x2﹣2x+m2≤mx，则实数m的取值范围是．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：∃x∈（0，+∞）满足不等式x2﹣2x+m2≤mx，⇔≥2|m|，对m分类讨论即可得出．解答：解：∃x∈（0，+∞）满足不等式x2﹣2x+m2≤mx，⇔≥2|m|，当m≥0时，化为m+2≥2m，解得m≤2；当m＜0时，化为m+2≥﹣2m，解得m≥﹣．综上可得实数m的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质、分离参数法，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．若存在实数a，b（0＜a＜b）满足a b=b a，则实数a的取值范围是（1，e）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；有理数指数幂的化简求值．专题：导数的综合应用．分析：0＜a＜b）满足a b=b a，由blna=alnb，化为，令f（x）=，（x＞0），利用导数研究其单调性极值与最值，画出其图象即可得出．解答：解：∵0＜a＜b）满足a b=b a，∴blna=alnb，化为，令f（x）=，（x＞0），则f′（x）=，可得x＞e时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．当x→0时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f（x）→0．∴当a∈（1，e）时，函数y=k与f（x）=的图象有两个交点．∴实数a的取值范围是（1，e），故答案为：（1，e）．点评：本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知向量=（sinx，），=（sinx+cosx，3），f（x）=•△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=3．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：（1）由平面向量数量积的运算可得解析式f（x）=sin（2x﹣）+2，由已知可得sin （2A﹣）=1，由2A﹣∈（﹣，），可解得A的值．（2）法一：由余弦定理可得c2﹣c﹣2=0，即可解得c的值；法二：由正弦定理可得sinB=，又b＜a，即可求B，从而求C及c的值．解答：解：（1）因为f（x）=•=sin2x+sinxcosx+=++=sin（2x﹣）+2…4分所以f（A）=sin（2A﹣）+2=3，即sin（2A﹣）=1，因为2A﹣∈（﹣，），所以2A﹣=，所以A=．…8分（2）法一：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得c2﹣c﹣2=0，所以c=2或c=﹣1（舍去）．…10分法二：由正弦定理，可得sinB=，又b＜a，所以B=，所以C=，所以c=2…12分点评：本题主要考查平面向量数量积的运算，余弦定理，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．17．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图能求出成绩在[14，16）内的人数，由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）由频率分布直方图能求出众数落在第二组[15，16）内，由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.6＞0.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，由此能求出中位数．（3）成绩在[13，14）的人数有2人，成绩在[17，18）的人数有3人，由此能求出结果．解答：解：（1）根据频率分布直方图知成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人．∴该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人．（2）由频率分布直方图知众数落在第三组[15，16）内，众数是．∵数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得x=，∴中位数是15.74．（3）成绩在[13，14）的人数有50×0.04=2人，成绩在[17，18）的人数有；50×0.06=3人，设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩∵m，n∈[13，14）∪[17，18]，∴事件“|m﹣n|＞2”的概率p==．点评：本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．18．在直三棱住ABC﹣A1B1C1，中CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°．E、F分别是BC、A1A 的中点．（1）求证：EF∥平面A1C1B；（2）求异面直线EF与A1C1所成角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间角．分析：（1）取CC1的中点M，连结ME，MF，由已知得平面MEF∥平面A1C1B，由此能证明EF∥平面A1C1B．（2）由MF∥A1C1，得∠EFM为异面直线EF与A1C1所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF与A1C1所成的角的余弦值．解答：（1）证明：如图，取CC1的中点M，连结ME，MF，则ME∥BC1，MF∥A1C1，且ME∩MF=M，∴平面MEF∥平面A1C1B，又EF⊂平面MEF，∴EF∥平面A1C1B．（2）∵MF∥A1C1，∴∠EFM为异面直线EF与A1C1所成角（或所成角的补角），∵CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°．E、F分别是BC、A1A的中点∴在△EFM中，EM=，EF=，∴cos∠EFM==，∴异面直线EF与A1C1所成的角的余弦值为．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9…已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{b n}，且b2=4，b5=10．表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{c n}，其前n项和为S n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1．①求S n；②记M={n|（n+1）c n≥λ，n∈N*}，若集合M的元素个数为3，求实数λ的取值范围．考点：数列递推式；等比数列的前n项和；等比数列的性质．专题：综合题．分析：（1）设{b n}的公差为d，则，由此能求出数列{b n}的通项公式．（2）①设每一行组成的等比数列的公比为q，由于前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n2个数，且32＜13＜42，解得，，所以，由错位相减法能够求得．②由，知不等式（n+1）c n≥λ，可化为，设，解得，由此能够推导出λ的取值范围．解答：解：（1）设{b n}的公差为d，则，解得，∴b n=2n．（2）①设每一行组成的等比数列的公比为q，由于前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n2个数，且32＜13＜42，∴a10=b4=8，∴a13=a10q3=8q3，又a13=1，解得，∴，∴，，∴=4﹣解得．②由①知，，不等式（n+1）c n≥λ，可化为，设，解得，∴n≥3时，f（n+1）＜f（n）．∵集合M的元素个数是3，∴λ的取值范围是（4，5]．点评：本题考查数列的通项公式的求法、前n项和的计算和等比数列性质的应用，解题时要注意方程思想和错位相减求和法的合理运用，注意合理地进行等价转化．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点匙分别F1．F2，左右顶点分别是A1、A2，离心率是，过F2的直线与椭圆交于两点P、Q（不是左、右顶点），且△F1PQ的周长是4，直线A l P马A2Q交予点M．（1）求椭圆的方程；（2）①求证直线A1P与A2Q的交点M在一条定直线l上；②N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：是定值．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的焦点三角形周长求出a，再由离心率求出c，进而求出b值，可得椭圆的标准方程；（2）①直线PQ的方程是：x=my+1，代入椭圆的方程结合韦达定理，可得：y1+y2，y1y2，y2﹣y1的值，进而联立A1P和A2Q的方程，求出交点的横坐标，可得：直线A1P与A2Q 的交点M在一条定直线l：x=2上；②根据椭圆的定义，结合直线l：x=2为椭圆的右准线，可得是定值e．解答：解：（1）∵△F1PQ的周长是4，∴4a=4，即a=，又由离心率是e==，故c=1，故b2=a2﹣c2=1，故椭圆的方程为证明：（2）①由（1）知A1、A2的坐标为（，0），设直线PQ的方程是：x=my+1，代入椭圆的方程并整理得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，记P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，则y2﹣y1=，A1P的方程为：y=…①，A2Q的方程：y=…②，联立两方程得：x==•=•=2，故直线A1P与A2Q的交点M在一条定直线l：x=2上；②由直线l：x=2为椭圆的右准线，F2为椭圆的右顶点，故=e=点评：本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，直线的交点坐标，椭圆的定义，是直线与圆锥曲线的综合应用，难度较大，属于难题．21．已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的，恒有，求正实数λ的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），再对字母a分类讨论，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间．（Ⅱ）根据第一问的单调性，知f（x）在[1，2]上为减函数．若x1=x2，则原不等式恒成立；若x1≠x2，不妨设1≤x1＜x2≤2，则f（x1）＞f（x2），，所以原不等式进行化简整理得f（x1）﹣≤f（x2）﹣对任意的，恒成立，令g（x）=f（x）﹣，转化成研究g（x）在[1，2]的单调性，再利用导数即可求出正实数λ的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣（2a+2）+= （x＞0）令f′（x）=0，得x1=2a+1，x2=1 …（1分）①a=0时，f′（x）=，所以f（x）增区间是（0，+∞）；②a＞0时，2a+1＞1，所以f（x）增区间是（0，1）与（2a+1，+∞），减区间是（1，2a+1）③﹣＜a＜0时，0＜2a+1＜1，所以f（x）增区间是（0，2a+1）与（1，+∞），减区间是（2a+1，1）④a≤﹣时，2a+1≤0，所以f（x）增区间是（1，+∞），减区间是（0，1）…（5分）（Ⅱ）因为，所以（2a+1）∈[4，6]，由（1）知f（x）在[1，2]上为减函数．…（6分）若x1=x2，则原不等式恒成立，∴λ∈（0．+∞）…（7分）若x1≠x2，不妨设1≤x1＜x2≤2，则f（x1）＞f（x2），，所以原不等式即为：f（x1）﹣f（x2）≤λ（），即f（x1）﹣≤f（x2）﹣对任意的，恒成立令g（x）=f（x）﹣，所以对任意的有g（x1）＜g（x2）恒成立，所以g（x）=f（x）﹣在闭区间[1，2]上为增函数…（9分）所以g′（x）≥0对任意的恒成立而g′（x）=x﹣（2a+2）+≥0，即（2x﹣2x2）a+x3﹣2x+x2+λ≥0，只需（2x﹣2x2）+x3﹣2x+x2+λ≥0，即x3﹣7x2+6x+λ≥0对任意x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，h′（x）=3x2﹣14x+6＜0（x∈[1，2]）恒成立，∴h（x）在x∈[1，2]上为减函数，则h（x）min=h（2）=λ﹣8，∴h（x）min=h（2）=λ﹣8≥0，∴λ≥8．点评：本题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．36450 8E62 蹢27605 6BD5 毕21800 5528 唨{b\Q39214 992E 餮32878 806E 聮37258 918A 醊39129 98D9 飙-31092 7974 祴36535 8EB7 躷。
2021年高三上学期第五次月考数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三上学期第五次月考数学（文）试题 Word版含答案一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A． B． C． D．2.已知命题，命题，则（）A．为假 B．为真 C．为真 D．．为假4.过椭圆左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．5．已知等差数列中，，公差；是数列的前n项和，则（）A． B． C． D．6．已知圆，若点在圆外，则直线与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定7．若为奇函数，则的解集为（）A． B． C． D．8．已知关于的不等式组，所表示的平面区域的面积为16，则k的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．39．已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A． B． C． D．10．若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积等于（）A． B． C． D．11．已知函数为的导函数，则(2014)(2014)(2015)(2015)f f f f ''+-+--= （ ） A ．0 B ．2014 C ．xx D ．812．设是R 上的偶函数，对任意，都有，且当 时，，若在区间内关于x 的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ． 13.已知，则________．14.已知过点的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则 ________． 15.已知，若 恒成立，则实数的取值范围是________．16.在 中，三内角 的对边分别为 ，且 ， ，为的面积，则的最大值为________． 三、解答题 :解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知圆C 的极坐标方程为，直线的参数方程为（t 为参数, ） （1）求直线的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （2）求直线与圆C 相交的弦长．18.（本小题满分12分）为公差不为0的等差数列，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项n 和为，求数列的前项n 和．19.（本小题满分12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1万人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数）．为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表： 组别 分组 频数 频率 1 600.122 120 0.24 3180 0.364 130 c5 a 0.02合计 b 1.00（1）求出表中a,b,r的值；（2）若分数在（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；（3）请你估计全市的平均分数．20.（本小题满分12分）已知四棱锥，其中，，面，，为的中点．（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积．21.（本小题满分12分）已知椭圆，，为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3，（1）求椭圆E的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，且，求出该圆的方程．22.（本小题满分12分）已知函数（为实数）．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）求在区间上的最小值；（3）若存在两不等实根，使方程成立，求实数的取值范围．文科数学 答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B CBBDCACCBDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．；14．2；15．；16．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 圆心∴ 弦长．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18．（1）设首项，公差为d ，223191111(2)(8)1a a a a d a a d d a =⇒+=+⇒==∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分19．（1）6010,60120180130105000.020.12a ab =⇒==++++=， 1(0.120.240.360.02)0.26C =-+++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）A=“此人满意”， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （3）550.12650.24750.36850.26950.0273.20x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．（1）取AC 中点G ，连FG ，BG ，FG 分别为AD 、AC 中点，∴1//2//1//2FG DC BE FG EFGB BE DC ⎫⎪⎪⇒⇒⎬⎪⎪⎭为平行四边形，∴////,EF BGEF ABC EF ABC BG ABC ⎫⇒⎬⊄⊂⎭面面面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）AB BC BG AC BG ACD EF ACD ADE ACD G AC BG CD EF BG EF ADE =⊥⊥⊥⎫⎫⎫⎫⇒⇒⇒⇒⊥⎬⎬⎬⎬⊥⊥⊥⎭⎭⎭⎭面面面面为中点面．．．．8分 （3）111133A BCDE E ABC E ACD V V V ---=+=+⨯==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）构成等差数列，∴222121222224124331a a c x y F F MF MF a c b b c a =⎧=⎫⎪⎪=+==⇒⇒=⇒+=⎬⎨=⎪⎪=⎭⎩（2）当k 存在时，设，圆方程：22222(34)841203412y kx m k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，2222226416(34)()034k m k m x m k ∆=-+->⇒>+，212122222121212122222222222228412,,34340(1)()0(412)(8)(34)(1)034343471212120(1),0347km m x x x x k kOA OB x x y y k x x km x x m m km km m k k k k k m k m k k --+==++⊥⇒+=⇒+++-=--+⇒+++=+++--⇒=⇒=+∆>+使222222)122117k m r r r k k +=⇒====++当k 不存在时，符合条件，故圆方程：22．解：（1），∴切线2(1,),()(32),(1)4xe g x x x e g e ''=-++=，切线：（2），①，单调递增，∴； ②当，单调递减，单调递增，∴， ∴．（3）22()2()(3)2ln 32ln xxxg x e f x x ax e e x x x ax x x =⇒-+-=⇒-+-=， ，令，24442223(1)(3)()101x x x x h x x x x x x +--+'=+-===⇒=或-3(舍去）在区域（0，1）单调递减，在区域上单调递增； ∴，在区域上单调递减，在上单调递增； ∴，，有两个根， ∴．21761 5501 唁 21930 55AA 喪34263 85D7 藗22376 5768 坨26757 6885 梅34178 8582 薂fb740067 9C83 鲃tp36411 8E3B 踻。
广东省云浮市腰古中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析
广东省云浮市腰古中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．3参考答案：B略2. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[1，2]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣y对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=x﹣y的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选：A3. 已知双曲线 (a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2，-1)，则双曲线的焦距为（）参考答案：B4. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．5. 函数是偶函数，且时，，若，则a的取值范围是（）A．(－∞,0)∪(2,+∞) B．(－∞,0)∪(1,2)C．(－∞,0) D．(－∞,0)∪(3,+∞)参考答案：A6. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位℃)①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26.方差为10.2，则肯定进入夏季的地区有( )A．0个B．1个 C.2个D．3个参考答案：C7. 下列说法中正确的是①“，都有”的否定是“，使”.②已知{a n}是等比数列，S n是其前n项和，则，，也成等比数列.③“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件.④已知变量x，y的回归方程是，则变量x，y具有负线性相关关系.A．①④ B．②③ C．②④ D．③④参考答案：D8. 已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和向量基本定理即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．则=（1，0），=（2，﹣2），=（1，2）．∵=λ+μ，∴（2，﹣2）=λ（1，2）+μ（1，0）=（λ+μ，2λ），∴，解得λ=﹣1，μ=3．∴λ+μ=2．故选：A．9. 若某多面体的三视图(单位：cm), 如图所示，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则此多面体的表面积是（）B. C. 15 D.B 略10. 已知角的终边与单位圆交于，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点F （c ，0）关于直线y=x 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出Q 的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q （m，n ），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e 6+e 2﹣1=0．即4e 6﹣2e 4+2e 4﹣e 2+2e 2﹣1=0， 可得（2e 2﹣1）（2e 4+e 2+1）=0 解得e=．故答案为：．12. 为等比数列，若，则数列的通项=_____________.参考答案：或略13. 已知函数是偶函数，则实数的值为 ▲ 。
广东省云浮市三塘中学2022年高三数学文月考试题含解析
广东省云浮市三塘中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B【知识点】命题充分条件、必要条件解析：对于A，当m=0时逆命题不成立；对于B，又特称命题与全称命题的关系知显然成立；因为只有一个选项正确，所以选B.【思路点拨】判断命题的真假可用反例法进行排除，也可直接利用已知结论或性质进行判断.2. 一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为( )A． B．C． D．参考答案：知识点：三视图G2D解析：由三视图可知该几何体为正方体截取一个角之后剩余的部分，如图，所以其体积为，则选D.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是判断原几何体形状，可在熟悉的几何体的三视图基础上进行解答.3. 若三角形ABC的内角A满足sin2A=, 则sinA+cosA等于( )A. B. C. D.参考答案：C4. 复数z满足，则复数z=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意得：本题正确选项：D5. 已知集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略6. 方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是A． B．C． D．参考答案：C略7. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为（）（A）17 （B）14 （C）5 （D）3参考答案：A8. 在等差数列中，，则的值为A. 14B. 15C. 16D. 17参考答案：C略9. 是定义在上的偶函数，在上单减，且，则方程的根的个数为A.0B.1C.2D.3参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 由于函数是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，因此在（-∞，0）上单调递增，又因为f（）＞0＞f（-）=f（），所以函数f（x）在（，）上与x轴有一个交点，必在（-，-）上也有一个交点，故方程f（x）=0的根的个数为2．故选C【思路点拨】利用函数为偶函数得f（- ）=f（），又在（0，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在（，）上与x轴有一个交点，在利用偶函数图象的对称性可得必在（--）上也有一个交点，即可得答案10. （5分）正项等比数列{a n}中，a1a5+2a3a6+a1a11=16，则a3+a6的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6参考答案：B【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比中项的性质可知a1a5=a23，a1a11=a26，代入题设条件中求得（a3+a6）2=16，进而求得答案．解：根据等比中项的性质可知a1a5=a23，a1a11=a26，∴a1a5+2a3a6+a1a11=a23+2a3a6+a26=（a3+a6）2=16∵a3+a6＞0∴a3+a6=4故选B【点评】： 本题主要考查了等比数列中等比中项的性质．属基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最大值为参考答案： 3812. 函数为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_________________.参考答案：略13. 设双曲线的右顶点为，右焦点为．过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为 ．参考答案：14. （5分）已知复数z=m ﹣i （m∈R，i 为虚数单位），若（1+i ）z 为纯虚数，则|z|= ． 参考答案：【考点】： 复数代数形式的乘除运算． 【专题】： 数系的扩充和复数．【分析】： 利用多项式的乘法运算法则，化简复数为a+bi 的形式，通过复数是纯虚数，求出m ，然后求解复数的模．解：复数z=m ﹣i （m∈R，i 为虚数单位）， （1+i ）（m ﹣i ）=m+1+（m ﹣1）i ， ∵（1+i ）z 为纯虚数，∴m=﹣1， z=﹣1﹣i ，∴|z|=．故答案为：【点评】： 本题主要考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的计算，比较基础．15. 已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，参考答案：16. 已知圆柱M 的底面半径与球O 的半径相同，且圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比＝＿＿＿＿参考答案：17. 若等比数列{a n }满足a 2+a 4=20，a 3+a 5=40．则a 5+a 7= ．参考答案：考点： 等比数列的性质．专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 设出等比数列的首项和公比，由已知列方程组求出首项和公比，即可求出a 5+a 7． 解答： 解：设等比数列的公比为q ， ∵a 2+a 4=20，a 3+a 5=40，∴a1q+a1q3=20，a1q2+a1q4=40，解得a1=q=2∴a n=a1q n﹣1=2n，∴a5+a7=160，故答案为：160．点评：本题考查的知识点是等比数列的前n项和，等比数列的通项公式，其中根据已知构造关于首项和公比的方程组，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省云浮市南盛中学2022年高三数学文月考试题含解析
广东省云浮市南盛中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A． B．C．D．参考答案：B2. 在中，已知，那么的形状一定是( ) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形参考答案：B略3. 已知满足不等式，且目标函数最大值的变化范围为，则的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：B略4. 函数的值域为（）A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】B 令2x=t（t＞0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，∵函数y在t＞0上递增，∴y＞1，即函数的值域为（1，+∞），故答案为：B.【思路点拨】令2x=t（t＞0），将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t＞0时的值域即可．5. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（）A、B、C、D、参考答案：B6. 已知为全集，都是的子集，且，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D7. 下列说法正确的是A. 命题“存在x∈R，x2+x+2013>0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2013<0”B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C. 函数在其定义域上是减函数D. 给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则是假命题参考答案：D8. 已知点M在平面ABC内，且对空间任意一点O， =x（x＞0，y＞0），则的最小值为（）A．B．C． D．参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据四个面可得x+y=3，代入，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵A，B，C，M四点共面，∴x+y﹣2=1，即x+y=3．∴=+=++，又x＞0，y＞0，∴+≥2=．当且仅当x2=3y2时取等号．∴≥+=．故选：D．9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱 D．圆台参考答案：D10. 不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是() 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．参考答案：12. 若实数满足，则的取值范围为.参考答案：13. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是________.参考答案：14. 那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（），培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间， 决定优选培养温度， 试验范围固定在29~50，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则=。
2021年高三上学期月考(五)(文)数学试题 Word版含答案
2021年高三上学期月考（五）（文）数学试题 Word版含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是集合A到对应的集合B的映射，若，则等于（）A. B. C. D.2.已知复数z=(2-i)(1+3i)，其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A.117B.118C.118.5D.119.54.下列选项叙述错误的是（）A.命题“若x≠1，则”的逆否命题是“若，则x=1”B.若为真命题，则p，q均为真命题C.若命题，则D.“x>2”是“”的充分不必要条件5.若如下框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A.k=7B.C.k<6D.k>66.等边三角形ABC的边长为1，，那么等于（）A.3B.-3C.D.7.已知等差数列的公差为2，若前17项和为，则的值为（）A.-10B.8C.4D.128.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.9.已知曲线在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为，则直线l的方程为（）A.4x-y+9=0或4x-y+25=0B.4x-y+9=0C.4x+y+9=0或4x+y-25=0D.以上都不对10.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角为，，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于（）A. B. C. D.11.若圆C：关于直线对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（）A.2B.3C.4D.612.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就卓著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，则关于函数f(x)有如下四个命题：①；②函数f(x)是偶函数；③任何一个不为零的有理数T，f(x+T)=f(x)对任意的恒成立；④存在三个点，使得△ABC为等边三角形.其中证明题的个数是A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.14.设x，y满足约束条件，则的最大值为_______.15.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，定点.若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN的值是_____.16.设函数，则函数f(x)的各极大值之和为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目。
2020年广东省云浮市南盛中学高三数学文月考试卷含解析
2020年广东省云浮市南盛中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，2.26元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是A. B.C. D.参考答案：B2. 设，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：A若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选A.3. 已知集合M= ，则M N等于A． B．（0,1） C．（1,2） D．（-,l）参考答案：B4. 二次函数与指数函数的图象只可能是( )参考答案：B略5. 设随机变量服从正态分布N (3，7)，若，则a =（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C由题意知对称轴为，故选C．6. 已知集合，时，（）A．B． C． D．参考答案：B7. 设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则?U（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．{﹣2，0，2} C．{﹣1，1，2} D．{﹣1，0，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则A∩B={﹣2，0}，∴?U（A∩B）={﹣1，1，2}．故选：C．8. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=xsinx C．D．f（x）=﹣x|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质和定义进行判断即可．【解答】解：A中f（x）非奇非偶；B中f（x）是偶函数；C中f（x）在（﹣∞，0）、（0，+∞）分别是减函数，但在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数；D中f（x）=是奇函数且在R上是减函数．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．9. 设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则（）A． B． C． D．参考答案：B略10. 设函数，对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（）A． B．C．2 D．4参考答案：A试题分析：首选写出表达式，当时，；当时，；当时，，考虑到题目说的要求的唯一性，即当取某个值时，的值只能落在三段区间的一段，而不能落在其中的两段或者三段内，因此我们要先求出在每段区间的值域，当时，；当时，；当时，，从中可以发现，上面两段区间的值包含在最后一段区间内，换一句话就是说假如取在小于等于的范围内的任何一个值，则必有两个与之对应，因此，考虑到的唯一性，则只有使得，因此题目转化为当时，恒有，因此令，题目转化为时，恒有，又，为了要使其大于，则或，考虑到题目要求是正实数，则不考虑，因此，在大于的情况下恒成立，因此，所以正实数的最小值为，故选A．考点：1、指数与对数的运算；2、不等式恒成立问题及函数的值域.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算、函数的值域、不等式恒成立问题以及数学的化归思想，属于难题. 这类问题综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱,更不能因贪快而审题不清，解答本题本题的关键是将问题转化为“时，恒有”，然后进行解答.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，给出四个命题：①时，有成立；②﹥0时，函数只有一个零点；③的图象关于点（0,c）对称；④函数，至多有两个不同零点。
广东省云浮市罗定第一高级中学高三数学文月考试卷含解析
广东省云浮市罗定第一高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,且在第一象限, 点,线段与抛物线交于点,若的斜率为,则A. B. C. D.参考答案：A2. 已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B3. 设∈R，则“”是“ (∈R)为偶函数”的 ( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 函数的零点所在的大致区间是( )A.（1,2）B.（e，3） C .（2，e） D .（e，+∞）参考答案：C 略5. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是( )A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]，的函数的解析式，分别求出（0，4]内的四段的最小值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2﹣≤f（x）恒成立即为由t2﹣≤f（x）min，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即为f（x）=2x2﹣10x+10，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．当x∈（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[1，2]时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x∈（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈ [3，4]时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为﹣1．综上可得，f（x）在（0，4]的最小值为﹣．若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键．6. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A．B．C．D．参考答案：C7. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．21参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．8. 如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线，则这个区域的面积是A 4B 8C D参考答案：B略9. 二项式的展开式中常数项为；参考答案：10. 执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D分析：先根据程序框图得解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.详解：因为，所以由得所以因此选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图：在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，用，表示，则=．参考答案：考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：因为在梯形ABCD 中，AD∥BC 且，AC 与BD 相交于O，设，，过D作DE∥AB，得到DE是△BDC的中线，利用中线的性质可得．解答：解：因为在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，过D作DE∥AB，则E是BC的中点，，所以﹣2，所以=．故答案为：．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线的性质以及三角形中线的向量表示，注意运算．12. 对任意的都有,且满足:,则（1） ; （2）．参考答案：（1）2 （2）1913. 已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α， m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有 ▲ ．(填写所有正确命题的序号)参考答案： ②③④14. 已知全集，集合，，则＝．参考答案：15. 已知函数f （x ）=，则函数y=f[f （x ）]+1的零点个数是 个．参考答案：4【考点】函数的零点．【分析】当x≤0时，f （x ）=x+1．当﹣1＜x≤0时，f （x ）=x+1＞0，y=f[f （x ）]+1=log 2（x+1）+1=0，x=﹣；当x≤﹣1时，f （x ）=x+1≤0，y=f[f （x ）]+1=f （x ）+1+1=x+3=0，x=﹣3；当x ＞0时，f （x ）=log 2x ，y=f[f （x ）]+1=log 2[f （x ）]+1．当0＜x ＜1时，f （x ）=log 2x ＜0，y=f[f （x ）]+1=log 2[f （x ）]+1=log 2（log 2x+1）+1=0，x=；当x ＞1时，f （x ）=log 2x ＞0，y=f[f（x ）]+1=log 2（log 2x ）+1=0，x=．由此能求出y=f[f （x ）]+1的零点．【解答】解：当x≤0时，f （x ）=x+1， 当﹣1＜x≤0时，f （x ）=x+1＞0 y=f[f （x ）]+1=log 2（x+1）+1=0， x+1=，x=﹣．当x≤﹣1时，f （x ）=x+1≤0， y=f[f （x ）]+1=f （x ）+1+1=x+3=0， ∴x=﹣3．当x ＞0时，f （x ）=log 2x ， y=f[f （x ）]+1=log 2[f （x ）]+1， 当0＜x ＜1时，f （x ）=log 2x ＜0，y=f[f （x ）]+1=log 2[f （x ）]+1=log 2（log 2x+1）+1=0，∴，x=；当x ＞1时，f （x ）=log 2x ＞0， ∴y=f[f （x ）]+1=log 2（log 2x ）+1=0， ∴，x=．综上所述，y=f[f （x ）]+1的零点是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案为：4．【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是基础题，易错点是分类不全，容量出现丢解．解题时要注意分段函数的性质和应用，注意分类讨论法的合理运用．16. 已知实数x ，y 满足不等式组且的最大值为a ，则= ．参考答案：3π17. 在直角梯形ABCD 中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E 、F 分别为AB 、BC 的中点．点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是 ．参考答案：[﹣1，1]【考点】向量在几何中的应用． 【专题】综合题；平面向量及应用．【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P （cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省云浮市连滩中学2022年高三数学文月考试卷含解析
广东省云浮市连滩中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π参考答案：B解答：截面面积为8，所以高，底面半径，所以表面积为.2. 已知集合,则=（）A．B．C．D．参考答案：D略3. 如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分参考答案：A4. 曲线轴所围成图形的面积为 A．1 B．2 C． D．参考答案：B根据积分的应用可知所求面积为，选B.5. 在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】运用余弦定理，化简=，可得a2﹣c2=b2，再由a2﹣c2=2b，解方程即可得到b．【解答】解： =，即为3ccosA=acosC，即有3c?=a?，即有a2﹣c2=b2，又a2﹣c2=2b，则2b=b2，解得b=4．故选A．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于基础题．6. 定义在上的函数，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是( ).A．有两个 B．有一个C．没有 D．上述情况都有可能参考答案：A略7. 已知双曲线，过其左焦点作圆的两条切线，切点记作，,原点为,，其双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B8. 对于函数f（x）=tan2x，下列选项中正确的是( )A．f（x）在（﹣，）上是递增的B．f（x）在定义域上单调递增C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）的所有对称中心为（，0）参考答案：D【考点】正切函数的周期性；正切函数的奇偶性与对称性．【专题】计算题；数形结合；三角函数的图像与性质．【分析】求出函数的周期，判断A、C的正误；正切函数的单调性判断B的正误；求出对称中心判断D 的正误；【解答】解：x=﹣时，函数没有意义，A不正确；正切函数在定义域上不是单调函数，B不正确；函数f（x）=tan2x的周期为：，所以C不正确；（，0）是函数的对称中心，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查正弦函数的简单性质的应用，考查计算能力．9. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是( )A．B．i C．D．i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；方案型；函数思想；方程思想；综合法；数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．解答：解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题．10. 已知直线与平面平行，则下列结论错误的是A．直线与平面没有公共点B．存在经过直线的平面与平面平行C．直线与平面内的任意一条直线平行D．直线上所有的点到平面的距离都相等参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数f K(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当K＝时，函数f K(x)的单调递增区间为()A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 参考答案：A略12. 在中，，，，则参考答案：4略13. 已知实数a ，b满足ln（b+1）+a ﹣3b=0，实数c ，d满足，则（a﹣c ）2+（b﹣d）2的最小值为．参考答案：1【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3x﹣ln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln（x+1）上的任意一点，由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．y'=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1．故答案为：1．14. 设，则的值为参考答案：115. 从等腰直角三角形纸片上，剪下如图所示的两个正方形，其中，,则这两个正方形的面积之和的最大值为_____。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 若集合，，则（ ）A.B.C.D.2. 年，德国汉堡大学学生考拉兹提出猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘以再加；如果它是偶数，则对它除以，如此循环，最终都能得到．由于该问题中当正整数很大时，运行的次数很多，现对于一个给出的正整数，希望能及时了解某次运行结果，设计了如下的一个程序框图，运行该程序，则输出的结果为( )A.B.C.D.3. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是( )A.B.C.M ={−1,0,1,2}N ={x|x(x −1)=0}M ∩N ={−1,0,1,2}{0,1,2}{−1,0,1}{0,1}193031213795698541138R f (x)(−∞,0)f (2)=0xf (x −1)≥0x [−1,1]∪[3,+∞)[−3,−1]∪[0,1][−1,0]∪[1,+∞)[−1,0]∪[1,3]D.4. 已知集合，则（ ）A.B.C.D.5. 如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆的直径，在半圆弧上有一运动员从点沿半圆周匀速运动到（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到点停止．设运动时间为，点到直线的距离为，则下列图象能大致刻画与之间的关系是( ) A. B. C.D.6. 下列命题错误的是A.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则，均为假命题[−1,0]∪[1,3]A ={x|−2x −3≤0},B ={x|y =lgx}x 2A ∩B =[0,3](0,3](0,+∞)(0,1)O AB=100C B M A t B OC d d t ( )m >0+x −m =0x 2+x −m =0x 2m ≤0θ=π6sin(θ+2kπ)=12p ∧q p q p :∃∈R ++1<02¬p :∀x ∈R +x +1≥02D.对于命题，使得，则，均有7. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A.B.C.D.8. 平行四边形中，为中点，交于．则 A.B.C.D.9. 复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．年月日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小，我们用声强（单位：）表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为，已知时，．若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的( )A.倍B.倍C.倍D.倍10. 若且，则下列结论恒成立的是 A.B.C.p :∃∈R x 0++1<0x 20x 0¬p :∀x ∈R+x +1≥0x 2y =−3ln x x 24−1232112ABCD E AB BD CE F =AF −→−()+23AB −→−13AD −→−+34AB −→−14AD −→−+12AB −→−14AD −→−+23AB −→−12AD −→−20191230CR400BF −C 350km I W/m 2L dB I L =10lg(aI)I =W/1013m 2L =10dB 30dB 10−510−410−310−2a <b <1ab ≠0()a <12ab <b 2>>11a 1bab +1>a +bD.11. 已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（ ）A.B.C.D.12. 已知， ，则( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 在平面直角坐标系中，已知，，若＝，则实数的值为________．14. 设、满足的约束条件，则的最大值是________．15. 函数的极大值是________．16. 已知函数，（为自然对数的底数），则＝________，函数＝（）的零点有________个．（用数字作答）三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）ab +1>a +bπ6π3π6π4π3π2a =()155b =,515c =5log 15c <a <ba <b <cb <c <ac <b <a xOy =(−1,t)OA →=(2,2)OB →∠ABO 90∘t x y x ≥0y ≥x 4x +3y ≤122y −3x +1f(x)=1+x ex f(x)={ln x,x ≥1,x <1e f(|x|+1)e f(e)y f f(x)−1B =−117. 在中，，，分别是角，，的对边，，，．求；求的值． 18. 已知幂函数在上单调递增．求函数的解析式；设，为实常数，求在区间上的最小值．19. 已知奇函数与偶函数满足：．求函数与的解析式；若对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围．20. 函数（1）在区间上为增函数，求实数的取值范围；（2）方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）是否存在实数使函数恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数若，求函数的最值；若对任意的）成立，求的取值范围．22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，，若，与曲线分别交于异于原点的，两点，求的面积． 23. 已知函数．△ABC a b c A B C a =3b =23–√cos B =−13(1)c (2)cos(A −)π3f(x)=(m ∈Z)x −+m+2m 2(0,+∞)(1)f(x)(2)g(x)=f(x)−ax +1a g(x)[−1,1]f (x)g(x)f (x)−g(x)=2x+1(1)f (x)g(x)(2)x f (x)+mg(x)>0m f (x)={x −2ax +a ，2x +，a xx ∈[1,+∞)x ∈(0,1)(0,+∞)a f (x)=1a a f (x)≥x −2aa f (x)=(x +3)−2m(m ∈R)e x (1)m =32f (x)(2)f (x −2)+2m ≥(m +2x +1)1e 2x 2x ∈[0,+∞πxOy C { x =3+5cos αy =4+5sin ααO x C ：θ=l 1π6：θ=l 2π3l 1l 2C A B △AOB f (x)=|x −1|+|x −m|当时，画出函数的图象．不等式恒成立，求的取值范围．(1)m =−1y =f (x)(2)f (x)≥|2m +1|−2m参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】循环结构的应用程序框图【解析】根据题意一步一步进行运算，直到跳出循环体可得答案.【解答】解：依题运行程序框图如下：，，为偶数，所以，；为偶数，所以，；为奇数，所以，；为偶数，所以，；为偶数，所以，；为奇数，所以，；为偶数，所以，，退出循环，输出的值为．故选．3.a =2020i =1a a =1010i =2<8a a =505i =3<8a a =505×3+1=1516i =4<8a a =758i =5<8a a =379i =6<8a a =379×3+1=1138i =7<8a a =569i =8≥8569B【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】先根据函数的奇偶性判断函数的单调性，然后利用分类讨论思想讨论不等式成立时的取值范围.【解答】解：因为定义在的奇函数在单调递减，且.令，则，且在， 单调递减，又当时，不等式成立，当时，不等式成立；当或时，即或时，不等式成立.当时，不等式等价为，此时此时.当时，不等式等价为，即得，综上或，即实数的取值范围是.故选.4.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法对数函数的定义域交集及其运算【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：集合，，则．故选．x R f (x)(−∞,0)f (2)=(−2)=0g(x)=f (x −1)g(3)=g(−1)=0g(x)(−∞,1)(1,+∞)x =0xf (x −1)≥0x =1xf (x −1)≥0x −1=2x −1=−2x =3x =−1xf (x −1)≥0x >0x (x −1)≥0f (x −1)≥0{x >0，0<x −1≤2，1<x ≤3x <0xf (x −1)≥0f (x −1)≤0{x <0，−2≤x −1<0，−1≤x <0−1≤x ≤01≤x ≤3x [−1,0]∪[1,3]D A ={x|−2x −3≤0}={x|−1≤x ≤3}x 2B ={x|y =lgx}={x|x >0}A ∩B ={x|0<x ≤3}=(0,3]B5.【答案】C【考点】函数的图象【解析】设运动员的速度为，则运动了的路程为，设＝，当点从运动到时，当点从运动到时，分别求出与之间的关系即可进行判断．【解答】解：设运动员的速度为，则运动了的路程为，设，当点从运动到时，∵，∴，在直角三角形中，∵，∴在运动到点之前，与 的关系并不是一次函数，同理可知，从点到点的过程中，与的关系也不是一次函数，只有符合题意.故选.6.【答案】C【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用命题的否定【解析】逐个验证：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故正确；，能使成立，但的解为，，或，故正确；若为假命题，则，至少有一个为假命题；特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分．【解答】C v t vt ∠BOC αC M C M A d t C v t vt ∠BOC=αC M vt ==α⋅π⋅501805πα18α=18vt 5πd=50sin α=50sin 18vt 5πM d t M A d t C C A x =1−3x +2=0x 2−3x +2=0x 2x =1x =2B p ∧q p q A解：选项，命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故正确；选项，，能使成立，但的解为或，故“”是“”的充分不必要条件，故正确；选项，由复合命题的真假可知，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故错误；选项，特称命题的否定，将存在改为任意，并否定后半部分，故正确．故选．7.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为，由函数在＝时的导数等于求出的值，舍掉定义域外的得答案．【解答】解：由，得，设斜率为的切线的切点为，则．由，解得：或．∵函数的定义域为，∴．故选.8.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【解析】利用向量的三角形法则和平行四边形法则和数量积得运算即可得出．A A B θ=π6sin(θ+2kπ)=12sin(θ+2kπ)=12θ=π6θ=5π6θ=π6sin(θ+2kπ)=12B C p ∧q p q C D D C −12(,)x 0y 0x x 02x 0x 0y =−3ln x x 24=x −y ′123x −12(,)x 0y 0=−y ′|x=x 012x 03x 0−=−12x 03x 012x 0=−3x 0=2(0,+∞)x 0=2B【解答】解：在平行四边形中，为中点，，从而即故选9.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用对数及其运算【解析】无【解答】解：由已知得，解得，故．设某列车原来的声强级为，声强为，该列车的声强级降低后的声强级为，声强为，则∵ABCD E AB ∴==2∣∣∣∣DF −→−FB −→−∣∣∣∣∣∣∣∣DC −→−BE −→−∣∣∣∣∴||=||DF −→−23DB −→−=DF −→−23DB −→−∴=+=+AF −→−AD −→−DF −→−AD −→−23DB −→−=+(−)=+AD −→−23AB −→−AD −→−23AB −→−13AD −→−=+AF −→−23AB −→−13AD −→−A.10=10lg(a ×)1013a =10−12L =10lg(×I)=10(−12+lgI)10−12L 1I 130dB L 2I 2−L 1L 2=10(−12+lg )−10(−12+lg )I 1I 2=10(lg −lg )I I，所以，解得．故选．10.【答案】D【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】此题暂无解析【解答】解：取，，可排除；取，，可排除；取，，可排除；由可得，展开得，故选．11.【答案】C【考点】扇形面积公式【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆的半径为，则，解得．∴扇形的弧长＝．故选．12.=10(lg −lg )I 1I 2=101g =30I 1I 2lg =3I 1I 2=I 2I 110−3C a =23b =34A a =−2b =−12B a =−2b =12C a <b <1(a −1)(b −1)>0ab +1>a +b D r ×⋅=12π6r 2π3r =22×=π6π3C【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】解：因为， ,，所以，，，所以.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】利用已知条件求出，利用＝，数量积为，求解的值即可．【解答】因为知，，所以，又＝，所以，可得：＝．解得＝．14.【答案】a =<=1()155()150b =>=151550c =5<1=0log 15log 150<a <1b >1c <0c <a <b A 5AB →∠ABO 90∘0t =(−1,t)OA →=(2,2)OB →=(3,2−t)AB →∠ABO 90∘⋅=0OB →AB →2×3+2(2−t)0t 5【考点】简单线性规划【解析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的最大值．【解答】约束条件，对应的平面区域如下图示：表示平面上一定点与可行域内任一点连线斜率的倍由图易得当该点为时，的最大值是15.【答案】【考点】利用导数研究函数的极值【解析】利用导数研究其单调性极值即可得出．【解答】．可得：＝，时，；时，．∴＝时，函数取得极大值，＝．16.【答案】,【考点】5x ≥0y ≥x 4x +3y ≤122y −3x +12y −3x +1x ≥0y ≥x 4x +3y ≤122y −3x +1(−1,)322(0,4)2y −3x +151f'(x)==−(1+x)e x e x e 2x−xe x f'(0)0x ∈(−∞,0)f'(x)>0x ∈(0,+∞)f'(x)<0x 0f(x)f(0)113函数的零点与方程根的关系【解析】化简的解析式，求出＝的解，再令＝即可得出函数的零点．【解答】＝＝，，令＝得＝或＝，∵（）＝，∴＝或＝，＝或＝或＝，故＝（）有三个零点．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17.【答案】解：由余弦定理知，，即，整理得，，解得或（舍去），故 ．因为，且 ，所以，由正弦定理知：，则，又，所以，则，所以．【考点】余弦定理正弦定理两角和与差的正弦公式同角三角函数间的基本关系f(x)f(x)1x 0f(x)x 0f(e)ln e 1f(x)= ln x,x ≥1x +1,0≤x <11−x,x <0f(x)1x e x 0f f(x)−10f(x)e f(x)0x e e x 1−e x 1y f f(x)−1(1)=+−2ac cos B b 2a 2c 212=9+−6c ×(−)c 213+2c −3=0c 2c =1−3c =1(2)cos B =−13B ∈(0,π)sin B ==1−(−)132−−−−−−−−−−√22–√3=a sin A b sin B sin A =a sin B b ==3×22√323–√6–√3a <b A ∈(0,)π2cos A =3–√3cos(A −)π3=cos A cos +sin A sin π3π3=+33–√2–√6【解析】此题暂无解析【解答】解：由余弦定理知，，即，整理得，，解得或（舍去），故 ．因为，且 ，所以，由正弦定理知：，则，又，所以，则，所以．18.【答案】解：因为幂函数在上单调递增，所以，故．又因为，故，或，所以．由知，①若，即时，在上单调递增，所以；②若，即时，在上单调递减，上单调递增，所以；③若，即时，在上单调递减，所以．综上：时，在区间上的最小值为；时，在区间上的最小值为；时，在区间上的最小值为．【考点】二次函数在闭区间上的最值(1)=+−2ac cos B b 2a 2c 212=9+−6c ×(−)c 213+2c −3=0c 2c =1−3c =1(2)cos B =−13B ∈(0,π)sin B ==1−(−)132−−−−−−−−−−√22–√3=a sin A b sin B sin A =a sin B b ==3×22√323–√6–√3a <b A ∈(0,)π2cos A =3–√3cos(A −)π3=cos A cos +sin A sin π3π3=+33–√2–√6(1)f(x)=x −+m+2m 2(0,+∞)−+m +2>0m 2−1<m <2m ∈Z m =0m =1f(x)=x 2(2)(1)g(x)=−ax +1x 2≤−1a 2a ≤−2g(x)[−1,1]g(x =g(−1)=a +2)min −1<≤1a 2−2<a ≤2g(x)[−1,]a 2[,1]a 2g(x =g()=1−)min a 2a 24>1a 2a >2g(x)[−1,1]g(x =g(1)=2−a )min a ≤−2g(x)[−1,1]a +2−2<a ≤2g(x)[−1,1]1−a 24a >2g(x)[−1,1]2−a幂函数的性质【解析】（1）由条件可得，解得的范围．再结合，求得的值，可得的解析式．（2）由（1）知，再分①若、②若、③若三种情况，分别利用二次函数的性质，求得．．【解答】解：因为幂函数在上单调递增，所以，故．又因为，故，或，所以．由知，①若，即时，在上单调递增，所以；②若，即时，在上单调递减，上单调递增，所以；③若，即时，在上单调递减，所以．综上：时，在区间上的最小值为；时，在区间上的最小值为；时，在区间上的最小值为．19.【答案】解：用代替代入中，得，∵是奇函数，是偶函数，∴ ．上式与联立，可得，．即， ．令，则．∵，∴ ，，，．∴ ，即实数的取值范围是．【考点】函数奇偶性的性质−+m +2>0m 2m m m ∈Z m f(x)g(x)=−ax +1x 2≤−1a 2−1<≤1a 2>1a 2g(x)min (1)f(x)=x −+m+2m 2(0,+∞)−+m +2>0m 2−1<m <2m ∈Z m =0m =1f(x)=x 2(2)(1)g(x)=−ax +1x 2≤−1a 2a≤−2g(x)[−1,1]g(x =g(−1)=a +2)min −1<≤1a 2−2<a ≤2g(x)[−1,]a 2[,1]a 2g(x =g()=1−)min a 2a 24>1a 2a >2g(x)[−1,1]g(x =g(1)=2−a )min a ≤−2g(x)[−1,1]a +2−2<a ≤2g(x)[−1,1]1−a 24a >2g(x)[−1,1]2−a (1)−x x f (x)−g(x)=2x+1f (−x)−g(−x)=21−xf (x)g(x)−f (x)−g(x)=21−x f (x)−g(x)=2x+1f (x)=−2x 2−x g(x)=−(+)2x 2−x (2)f (x)+mg(x)>0−>m(+)2x 2−x 2x 2−x m <−122x +122x h (x)=−122x +122x h (x)=1−2+122x x ∈R +1>122x 0<<11+122x−2<<0−2+122x −1<1−2+122x m ≤−1m (∞,−1]函数解析式的求解及常用方法函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：用代替代入中，得，∵是奇函数，是偶函数，∴ ．上式与联立，可得，．即， ．令，则．∵，∴ ，，，．∴ ，即实数的取值范围是．20.【答案】111【考点】函数单调性的性质分段函数的应用函数的零点与方程根的关系函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：当时，,(1)−x x f (x)−g(x)=2x+1f (−x)−g(−x)=21−x f (x)g(x)−f (x)−g(x)=21−x f (x)−g(x)=2x+1f (x)=−2x 2−x g(x)=−(+)2x 2−x (2)f (x)+mg(x)>0−>m(+)2x 2−x 2x 2−x m <−122x +122x h (x)=−122x+122x h (x)=1−2+122x x ∈R +1>122x 0<<11+122x −2<<0−2+122x −1<1−2+122xm ≤−1m (∞,−1](1)m =32f(x)=(x +3)−3e x (x)=(x +4)f ′x所以．因为当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值，无最大值．若对任意的成立，则对任意的成立．令，则．设，则．分析知，在上单调递增，．讨论：①若，则当时，，则在上单调递增，所以当时，，所以在上单调递增，所以当时，，符合题意；②若，则，，．又因为在上单调递增，所以在上有唯一零点，且当时，；当时，，所以在上单调递减．又，所以当时，，不符合题意．综上，所求的取值范围为．【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的最值【解析】无无【解答】解：当时，,所以．因为当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值，无最大值．若对任意的成立，则对任意的成立．令，则．设，则．分析知，在上单调递增，．2(x)=(x +4)f ′e x x <−4(x)<0f ′x >−4(x)>0f ′f(x)(−∞,+∞)(−4,+∞)f(x)f(x =f(−4)=−−3)max 1e 4f(x)(2)f(x −2)+2m ≥(m +2x +1)1e 2x 2x ∈[0,+∞)(x +1)−(m +2x +1)≥0e x x 2x ∈[0,+∞)g(x)=(x +1)−(m +2x +1)e x x 2(x)=(x +2)−2mx −2g ′e x h(x)=(x +2)−2mx −2e x (x)=(x +3)−2m h ′e x (x)h ′[0,+∞)(0)=3−2m h ′m ≤32x ≥0(x)≥0h ′(x)g ′[0,+∞)x ≥0(x)≥0g ′g(x)[0,+∞)x ≥0g(x)≥g(0)(g(0)=0)m >322m −3>0(0)<0h ′(2m −3)=2m(−1)(2m(−1)>0)h ′e 2m−3e 2m−3(x)h ′(0,+∞)(x)h ′(0,+∞)()x 00<x <x 0(x)<0h ′x >x 0(x)>0h ′(x)g ′(0,)x 0g(0)=00<x <x 0g(x)>0m (−∞,]32(1)m =32f(x)=(x +3)−3e x (x)=(x +4)f ′e x x <−4(x)<0f ′x >−4(x)>0f ′f(x)(−∞,+∞)(−4,+∞)f(x)f(x =f(−4)=−−3)max 1e 4f(x)(2)f(x −2)+2m ≥(m +2x +1)1e 2x 2x ∈[0,+∞)(x +1)−(m +2x +1)≥0e x x 2x ∈[0,+∞)g(x)=(x +1)−(m +2x +1)e x x 2(x)=(x +2)−2mx −2g ′e x h(x)=(x +2)−2mx −2e x (x)=(x +3)−2m h ′e x (x)h ′[0,+∞)(0)=3−2m h ′讨论：①若，则当时，，则在上单调递增，所以当时，，所以在上单调递增，所以当时，，符合题意；②若，则，，．又因为在上单调递增，所以在上有唯一零点，且当时，；当时，，所以在上单调递减．又，所以当时，，不符合题意．综上，所求的取值范围为．22.【答案】∵曲线的参数方程是（为参数），∴将的参数方程化为普通方程为，即．∴的极坐标方程为． 把代入，得，∴． 把代入，得，∴． ∴．【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）先将的参数方程化为普通方程，由此能求出的极坐标方程．（2）把代入，求出． 把代入，求出．由此能求出的面积．【解答】∵曲线的参数方程是（为参数），∴将的参数方程化为普通方程为，即．∴的极坐标方程为． 把代入，得，m ≤32x ≥0(x)≥0h ′(x)g ′[0,+∞)x ≥0(x)≥0g ′g(x)[0,+∞)x ≥0g(x)≥g(0)(g(0)=0)m >322m −3>0(0)<0h ′(2m −3)=2m(−1)(2m(−1)>0)h ′e 2m−3e 2m−3(x)h ′(0,+∞)(x)h ′(0,+∞)()x 00<x <x 0(x)<0h ′x >x 0(x)>0h ′(x)g ′(0,)x 0g(0)=00<x <x 0g(x)>0m (−∞,]32C {x =3+5cos αy =4+5sin ααC (x −3+(y −4=25)2)2+−6x −8y =0x 2y 2C ρ=6cos θ+8sin θθ=π6ρ=6cos θ+8sin θ=4+3ρ13–√A(4+3，)3–√π6θ=π3ρ=6cos θ+8sin θ=3+4ρ23–√B(3+4，)3–√π3=sin ∠AOB =(4+3)(3+4)sin(−)=12+S △AOB 12ρ1ρ2123–√3–√π3π6253–√4C C θ=π6ρ=6cos θ+8sin θA(4+3，)3–√π6θ=π3ρ=6cos θ+8sin θB(3+4，)3–√π3△AOB C { x =3+5cos αy =4+5sin ααC (x −3+(y −4=25)2)2+−6x −8y =0x 2y 2C ρ=6cos θ+8sin θθ=π6ρ=6cos θ+8sin θ=4+3ρ13–√(4+3，)π∴． 把代入，得，∴． ∴．23.【答案】解：当时，画出图象如图所示：因为，所以不等式成立，等价于成立，该不等式转化为或或，解得．【考点】绝对值不等式的解法与证明分段函数的应用函数的图象【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】A(4+3，)3–√π6θ=π3ρ=6cos θ+8sin θ=3+4ρ23–√B(3+4，)3–√π3=sin ∠AOB =(4+3)(3+4)sin(−)=12+S △AOB 12ρ1ρ2123–√3–√π3π6253–√4(1)m =−1f (x)= −2x ，x <−1，2，−1≤x ≤1，2x ，x >1.(2)f (x)=|x −1|+|x −m|≥|m −1|f (x)=|x +1|+|x −m|≥|2m +1|−2|m −1|≥|2m +1|−2{m ≤−，12−m −2≤2{−<m ≤1，123m ≤2{m >1，m +2≤2−4≤m ≤23(x)= −2x ，x <−1，解：当时，画出图象如图所示：因为，所以不等式成立，等价于成立，该不等式转化为或或，解得．(1)m =−1f (x)= −2x ，x <−1，2，−1≤x ≤1，2x ，x >1.(2)f (x)=|x −1|+|x −m|≥|m −1|f (x)=|x +1|+|x −m|≥|2m +1|−2|m −1|≥|2m +1|−2{m ≤−，12−m −2≤2{−<m ≤1，123m ≤2{m >1，m +2≤2−4≤m ≤23。
2022-2023学年全国高中高三上数学人教A版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国高三上数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 设全集，若，则的取值集合为( )A.B.C.D.2. 下列叙述中正确的是（ ）A.命题“，”的否定是“，”B.“”是“直线和直线垂直”的充分而不必要条件C.命题“若，则且”的否命题是“若，则且”D.若为真命题，为假命题，则，一真—假3. 已知点，，如果直线上有且只有一个点使得，那么实数等于（ ）A.B.C.D.4. 若变量，之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点M ={x ∈R|=|x|},x 2N ={1,a}N M a {0}{0,1}{−1,0}{−1,0,1}∃∈R x 02021−2+1≤0x 20x 0∃∈R x 02021−2+1>0x 20x 0=1a 2x +y =0x −ay =0+=0m 2n 2m =0n =0+≠0m 2n 2m ≠0n ≠0p ∨q p ∧q p q A(−2,0)B(2,0)3x −4y +m =0P PA ⊥PB m ±4±5±8±10()1245861012A. B. C. D.5. 从，，，，这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被整除的概率为( )A.B.C.D.6. 已知，，则A.B.C.D.7. 函数的部分图象可能是( )A.0123453351212137123=a log 2=73b 56=log 21( )ab +3a +ab 3a +b a +ab ab +3a +b b +3a +abf(x)=x 4−e x e−xB.C.D.8. 在中， ，，点是的外心，则( )A.B.C.D.9. 将函数的图象向右平移个单位得到图象，将图象向左平移个单位得到图象，若与的对称轴重合，则的最小值为( )A.B.C.D.10. 定义在上的偶函数 满足：对任意的，（ ），有△ABC AB =3AC =2O △ABC ⋅=AO −→−BC −→−−52−2−7314f (x)=sin 2x +cos 2x 3–√α(α>0)C 1g(x)=(sin 2x +cos 2x)2–√α(α>0)C 2C 1C 2α15π2423π485π1211π48R f (x)x 1∈(−∞,0]x 2≠x 1x 2(−)[f()−f()]>0n ∈N ∗()，则当时，有 A. B. C. D.11. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为( )A.B.C.D.12. 在平面直角坐标系内，已知直线与圆相交于，两点，且，若且是线段的中点，则的值为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若实数，满足不等式组存在可行解满足，则实数的最小值为________．14. 已知函数是周期为的奇函数，当，，若时，________；________.15. 已知数列的前项和为，且，则(−)[f()−f()]>0x 2x 1x 2x 1n ∈N ∗()f (−n)<f (n −1)<f (n +1)f (n +1)<f (−n)<f (n −1)f (n −1)<f (−n)<f (n +1)f (n +1)<f (n −1)<f (−n)f (x)(−∞,0)(x)f ′f (x)+(x)<x2xf ′f (x +2018)−4f (−2)>0(x +2018)2(−∞,−2016)(−2016,0)(−∞,−2020)(−2020,0)xOy l O :+=8x 2y 2A B |AB|=4=2−OC −→−OA −→−OB −→−M AB ⋅OC −→−OM −→−3–√22–√34x y x −y +2≥0，2x +y −2≥0，4x −y −4≤0，(x,y)mx −y −6m =0m f(x)2x ∈[0,1)f(x)=lg(x +1)x ∈(1,2]f(x)=f()+lg140=20185{}a n πS n =2−2(n ∈)S n a n N +=S 9f(x)=2−xlog16. 已知是函数的零点，则的值为________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17. 疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取件口罩进行检测，其结果如下：测试分数数量根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取件，再从这件口罩中随机抽取件，求这件口罩全是合格品的概率．18. 已知各项均为正数的等差数列满足．求的通项公式；记，求数列的前项和．19. 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离），无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于下表，表 . 表停车距离（米）频数表平均每毫升血液酒精含量（毫克）平均停车距离（米）已知表数据的中位数估计值为，回答以下问题．求，的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的众数；根据最小二乘法，由表的数据计算关于的回归方程；该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车平均“停车距离”大于中无酒状态下的停车距离众数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（结果保留到个位）（附：回归方程中，）20. 已知函数，求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；该函数的图象可以由的图象怎样变换得到？21. 设函数，．a f(x)=2−x log 2a KN9570100[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]416422414(1)(2)(3)5522{}a n =1,=+2(+)a 1a 2n+1a 2n a n+1a n (1){}a n (2)=b n 1+a n −−√a n+1−−−−√{}b n n S n 100121d (10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]26a b 822x 1030507090y 3050607090126(1)a b (2)2y x =x +y ˆb ˆa ˆ(3)y (1)3(2)=x +y ˆb ˆa ˆ=,=−b b ˆ−n ∑i=1nx i y i x ¯¯¯y¯¯¯−n ∑i=1nx 2i x ¯¯¯2a ˆy ¯¯¯x¯¯¯f(x)=3sin(2x +)+cos(−2x)−1π6π3(1)f(x)x (2)y =sin x f(x)=−++(−1)x ，(x ∈R)13x 3x 2m 2m >0(1)y =f(x)(1,f(1))当时，曲线在点处的切线斜率；求函数的单调区间与极值；已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围.22. 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值．23. 已知函数.求不等式的解集；若函数 的图象最低点为,正数满足 ，求的取值范围.(1)m =1y =f(x)(1,f(1))(2)(3)f(x)0，，x 1x 2<x 1x 2x ∈[,]x 1x 2f(x)>f(1)m l : x =5+t ，3–√2y =+t,3–√12t x C ρ=2cosθ(1)C (2)M (5,)3–√l C A B |MA|⋅|MB|f (x)=|x +1|+|2x −4|(1)f (x)≤6(2)y =f (x)(m,n)a,b ma +nb =6+2a 3b参考答案与试题解析2022-2023学年全国高三上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：已知全集 ，，若，当时，其成立；当时，其成立.故选.2.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】本题考查命题真假的判断及充要条件等．【解答】解：对于，命题的否定为，，错误；对于，直线和直线垂直的充要条件为，即，可以推出，但推不出，故“”是“直线和直线垂直”的必要而不充分条件，错误；对于，命题“若，则且”的否命题是“若，则或”，故错误；M ={x ∈R =|x|}∣∣x 2={−1,0,1}N ={x |1,a}N M a =0a =−1C A ∀x ∈R 2021−2x +1>0x 2A B x +y =0x −ay =01×1+1×(−a)=0a =1a =1=1a 2=1a 2a =1=1a 2x +y =0x −ay =0B C +=0m 2n 2m =0n =0+≠0m 2n 2m ≠0n ≠0C对于，若为真命题，则，中至少有一个为真，若为假命题，则，中至少有一个为假，因此，一真一假，正确．故选．3.【答案】D【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】直线上有且只有一个点使得，则此直线与圆：相切．【解答】直线上有且只有一个点使得，则此直线与圆：相切．∴，解得．4.【答案】C【考点】求解线性回归方程线性相关关系的判断回归分析【解析】计算出与，由此求得回归直线所过定点．【解答】依题意，得，所以回归直线必过定点5.【答案】A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率D p ∨q p q p ∧q p q p q D D 3x −4y +m =0P PA ⊥PB +=4x 2y 23x −4y +m =0P PA ⊥PB +=4x 2y 2=2|0+0+m |+(−432)2−−−−−−−−−√m =±10x ¯¯¯y¯¯¯==3==9x¯¯¯1+2+4+54y ¯¯¯8+6+10+124(3,9)【解析】此题暂无解析【解答】解：从，，，，这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数中，其中在开头时不是三位数，在开头的三位数有，，，，，，，，，，，，共个，同理，以，，开头的没有重复数字的三位数分别有个，所以没有重复数字的三位数共个.其中能被整除的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个，所以该数能被整除的概率为.故选.6.【答案】A【考点】指数式与对数式的互化换底公式的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由，得，所以.故选．7.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数图象的作法012345301102103104120123124130132134140142143122341212×4=483102120201210123132231213312321204240402420234243324342423432203=2048512A =73b 7=b log 356=log 21(7×)log 323(3×7)log 3=7+log 3log 3233+7log 3log 3=b +3×1a 1+b =ab +3a +ab A函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：易知函数为奇函数，所以排除选项；当时，，故选.8.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算余弦定理【解析】先利用余弦定理，求，，再利用向量的数量积，即可得到结论．【解答】解：设圆的半径为，为，为，则，，．，，，．故选．9.【答案】D【考点】两角和与差的正弦公式函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换A,C x =1f(1)>0B AB AC O R ∠AOB α∠AOC βA =A +B −2AO ×BO cos αB 2O 2O 2=2−2cos αR 2R 2A =A +C −2AO ×CO cos βC 2O 2O 2=2−2cos βR 2R 2∴⋅=⋅(+)=⋅+⋅AO −→−BC −→−AO −→−BO −→−OC −→−AO −→−BO −→−AO −→−OC−→−=cos α−cos β=R 2R 2A −A C2B 22∵AB =3AC =2∴=−A −A C 2B 2252∴⋅=−AO −→−BC −→−52A正弦函数的对称性【解析】先化简与．找到．对应解析式．根据．对称轴想等．求解的值．【解答】解：因为，所以将其向右平移个单位得到图象的函数解析式为，而，所以将其向左平移个单位得到图象的函数解析式为．因为与图象对称轴重合，所以，，即得，．当时，．故选．10.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质【解析】根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可．【解答】解：∵对任意的，（ ），有，∴若，则 ，即，则 ，若，则 ，即，则 ，则函数在上为单调递增函数．∵是偶函数，f(x)g(x)C 1C 2C 1C 2αf(x)=sin 2x +cos 2x3–√=2(sin 2x +cos 2x)3–√212=2(sin 2x cos +sin cos 2x)π6π6=2sin(2x +)π6=2sin[2(x +)]π12α(α>0)C 1y =2sin[2(x −α+)]π12g(x)=(sin 2x +cos 2x)2–√=2sin(2x +)π4=2sin[2(x +)]π8α(α>0)C 2y =2sin[2(x +α+)]π8C 1C2−α+=α++π12π8kπ2k ∈Z α=−−π48kπ4k ∈Z k =−1α=11π48D x 1∈(−∞,0]x 2≠x 1x 2(−)[f()−f()]>0x 2x 1x 2x 1−>0x 2x 1f ()−f x 2()>0x 1>x 2x 1f ()>f x 2()x 1−<0x2x 1f ()−f x 2()<0x 1<x 2x 1f ()<f x 2()x 1(−∞,0]f(x)f(x)[0,+∞)∴函数在上为单调递减函数，则 ，即 .故选.11.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】根据题意，设，，求出导数，分析可得，则函数在区间上为减函数，结合函数的定义域分析可得：原不等式等价于解可得的取值范围，即可得答案．【解答】解：设，，其导数，又由，且，可得，则，则函数在区间上为减函数，所以，又由函数在区间上为减函数，则有解可得：，即不等式的解集为.故选.12.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系向量在几何中的应用f(x)[0,+∞)f (n +1)<f (n)<f (n −1)f (n +1)<f (−n)<f (n −1)B g(x)=f (x)x 2x <0(x)≤0g ′g(x)(−∞,0)g(x){x +2018<−2，x +2018<0，x g(x)=f (x)x 2x <0(x)=g ′[f (x)]x 2′=2xf (x)+(x)x 2f ′=x [2f (x)+x (x)]f ′f (x)+(x)<x 2x f ′x <02f (x)+x (x)>≥0f ′x 2(x)≤0g ′g(x)(−∞,0)f (x +2018)−4f (−2)>0(x +2018)2⇒f (x +2018)>f (−2)(x +2018)2(−2)2⇒g(x +2018)>g(−2)g(x)(−∞,0){x +2018<−2，x +2018<0，x <−2020f (x +2018)−4f (−2)>0(x +2018)2(−∞,−2020)C平面向量数量积的运算【解析】根据，作出示意图，可知即为平行四边形的一条边，再根据弦心距得，然后根据向量数量积的运算即可，求出答案.【解答】解：如图，，即为平行四边形的一条边，∵，∴，∴，∵是线段的中点，∴，∴，设为和的夹角，由图可知，，∴，.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】=2−OC −→−OA −→−OB −→−OC −→−OBDC O =O −A =4M 2A 2M 2=2OD −→−OA −→−OC −→−OBDC OA =OB =8–√A =O +O =16B 2A 2B 2AB =4M AB OM ⊥AB O =O −A M 2A 2M 2=8−=8−=4(AB)12222θOC −→−OM −→−cos θ=∣∣∣OC −→−∣∣∣∣∣∣OM −→−∣∣∣⋅=cos θOC −→−OM −→−∣∣∣OC −→−∣∣∣∣∣∣OM −→−∣∣∣=⋅∣∣∣OM −→−∣∣∣∣∣∣OM −→−∣∣∣==4∣∣∣OM −→−∣∣∣2C −1【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：如图阴影部分为可行域，直线恒过定点，当过点时取最小值．故答案为：．14.【答案】,【考点】函数的周期性对数的运算性质奇函数函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，， 则，又为奇函数，∴.当时，，∴.∵是周期为的函数，∴.∵当时，，mx −y −6m =0(6,0)P m −1−1−lg(−x +3)1x ∈(−1,0]−x ∈[0,1)f(−x)=lg(−x +1)f(x)f(x)=−f(−x)=−lg(−x +1)x ∈(1,2]x −2∈(−1,0]f(x −2)=−lg[−(x −2)+1]=−lg(−x +3)f(x)2f(x)=−lg(−x +3)x ∈[0,1)f(x)=lg(x +1)()=lg27∴.又函数是周期为的奇函数，∴，∴.故答案为：；.15.【答案】1022【考点】等比数列等比数列的通项公式【解析】【解析】本题考查等比数列，考查运算求解能力．因为，所以，所以，即．因为，所以，则是首项为，公比为的等比数列，故【解答】【解析】本题考查等比数列，考查运算求解能力．因为，所以，所以，即．因为，所以，则是首项为，公比为的等比数列，故16.【答案】4【考点】函数的零点【解析】∵是函数的零点，∴， ∴，解得.【解答】解：∵是函数的零点，∴， ∴，解得.f()=lg2575f(x)2f()=f(−)=−f()=−lg 20185252575f()+lg140=lg14+lg10−lg =2lg10=22018575−lg(−x +3)2=2−2(n ∈)S n a n N +=2−2(n ≥2)S n−1a n−1=−=2−2(n ≥2)a n S n S n−1a n a n−1=a 102a n−1==2−2a 1S 1a 1=2a 1{}a n 22==S 92×(1−)291−2210−2=1022=2−2(n ∈)S n a n N +=2−2(n ≥2)S n−1a n−1=−=2−2(n ≥2)a n S n S n−1a n a n−1=a 102a n−1==2−2a 1S 1a 1=2a 1{}a n 22==S 92×(1−)291−2210−2=1022a f(x)=2−x log 2f(a)=2−a =0log 2a =2log 2a =4a f(x)=2−x log 2f(a)=2−a =0log 2a =2log 2a =4三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）17.【答案】解：在抽取的件产品中，不合格的口罩有：（件），所以口罩为不合格品的频率为，根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为．平均测试分数为：．由题意所抽取的件口罩中不合格的件，合格的件．设件合格口罩记为，，，，件不合格口罩记为，从件口罩中抽取件，共有，，，，，，，，，，种情况，其中全是合格品的有，，，，，，种情况，故件口罩全是合格品的概率为．【考点】用频率估计概率列举法计算基本事件数及事件发生的概率众数、中位数、平均数、百分位数分层抽样方法【解析】【解答】解：在抽取的件产品中，不合格的口罩有：（件），所以口罩为不合格品的频率为，根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为．平均测试分数为：．由题意所抽取的件口罩中不合格的件，合格的件．设件合格口罩记为，，，，件不合格口罩记为，从件口罩中抽取件，共有，，，，，，，，，，种情况，其中全是合格品的有，，，，，，种情况，(1)1004+16=20=201001515(2)=77.855×4+65×16+75×42+85×24+95×14100(3)5144a b c d 1x 52ab ac ad ax bc bd bx cd cx dx 10ab ac ad bc bd cd 62P =35(1)1004+16=20=201001515(2)=77.855×4+65×16+75×42+85×24+95×14100(3)5144a b c d 1x 52ab ac ad ax bc bd bx cd cx dx 10ab ac ad bc bd cd 6=3故件口罩全是合格品的概率为．18.【答案】解：由条件得，即，又因为数列的各项均为正数，所以，则有，所以的公差为，首项为，则 ．由知所以 .【考点】数列递推式等差数列的通项公式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：由条件得，即，又因为数列的各项均为正数，所以，则有，所以的公差为，首项为，则 ．由知2P =35(1)−=2(+)a 2n+1a 2n a n+1a n (+)(−)=2(+)a n+1a n a n+1a n a n+1a n {}a n +≠0a n+1a n −=2a n+1a n {}a n 21=2n −1a n (2)(1)=b n 1+a n −−√a n+1−−−−√=1+2n −1−−−−−√2n +1−−−−−√=−2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√(+)(−)2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=(−)122n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=++⋯+S n b 1b 2b n =[(−1)+(−)+(−)+⋯+123–√5–√3–√7–√5–√(−)]2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=(−1)122n +1−−−−−√(1)−=2(+)a 2n+1a 2n a n+1a n (+)(−)=2(+)a n+1a n a n+1a n a n+1a n {}a n +≠0a n+1a n −=2a n+1a n {}a n 21=2n −1a n (2)(1)=b n 1+a n −−√a n+1−−−−√=1+2n −1−−−−−√2n +1−−−−−√−2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√所以 .19.【答案】解：依题意，得，解得，又，解得，故驾驶员无酒状态下停车距离的众数为．依题意，可知，，，所以线性回归方程为， . 由知，当时，认定驾驶员是“醉驾”，令得，解得，所以预测当每毫升血液酒精含量大于毫克时为“醉驾”．【考点】众数、中位数、平均数、百分位数求解线性回归方程【解析】（1）依题意，得，解得，又，解得，故驾驶员无酒状态下停车距离的众数为．（2）依题意，可知，，所以线性回归方程为， . （3）由（1）知，当时，认定驾驶员是“醉驾”，令得，解得，所以预测当每毫升血液酒精含量大于毫克时为“醉驾”．【解答】=−2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√(+)(−)2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=(−)122n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=++⋯+S n b 1b 2b n =[(−1)+(−)+(−)+⋯+123–√5–√3–√7–√5–√(−)]2n +1−−−−−√2n −1−−−−−√=(−1)122n +1−−−−−√(1)a =50−26610a =40a +b +26+8+2=100b =2425(2)=50,=60x ¯¯¯y ¯¯¯=b ˆ−5∑i=1n x i y i x ¯¯¯y ¯¯¯−5∑i=1n x 2i x ¯¯¯2=×(10×30+1++++−5×10230250270290250230×50+50×60×70+70×70+90×90−5×50×60)=710=−=60−×50=25a ˆy ¯¯¯b ˆx ¯¯¯710=0.7x +25y ˆ(3)(1)y >75>75y^0.7x +25>75x >7171a =50−26610a =40a +b +26+8+2=100b =2425=50,=60x ¯¯¯y ¯¯¯=−=60−×50=25a ˆy ¯¯¯b ˆx ¯¯¯710=0.7x +25y ˆy >75>75y^0.7x +25>75x >7171=50−266解：依题意，得，解得，又，解得，故驾驶员无酒状态下停车距离的众数为．依题意，可知，，，所以线性回归方程为， . 由知，当时，认定驾驶员是“醉驾”，令得，解得，所以预测当每毫升血液酒精含量大于毫克时为“醉驾”．20.【答案】解：，当，，即，时，.∴当取最大值时，.向左平移单位,,纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半,,纵坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍,，向下平移个单位,.【考点】诱导公式三角函数的最值函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】利用中函数的解析式和正弦函数的性质求得函数取最大值和最小值时，的值．(1)a =50−26610a =40a +b +26+8+2=100b =2425(2)=50,=60x ¯¯¯y ¯¯¯=b ˆ−5∑i=1n x i y i x ¯¯¯y ¯¯¯−5∑i=1n x 2i x ¯¯¯2=×(10×30+1++++−5×10230250270290250230×50+50×60×70+70×70+90×90−5×50×60)=710=−=60−×50=25a ˆy ¯¯¯b ˆx ¯¯¯710=0.7x +25y ˆ(3)(1)y >75>75y^0.7x +25>75x >7171(1)f(x)=3sin(2x +)+cos(−2x)−1π6π3=3sin(2x +)+cos[−(+2x)]−1π6π2π6=3sin(2x +)+sin(2x +)−1π6π6=4sin(2x +)−1π62x +=+2kππ6π2k ∈Z x =+kππ6k ∈Z =3y max f(x)x =+kπ，k ∈Z π6(2)y =sin x π6y =sin(x +)π6y =sin(2x +)π64y =4sin(2x +)π61y =4sin(2x +)−1π6(2)(1)x π（4）向左平移单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍数；最后向上平移个单位．【解答】解：，当，，即，时，.∴当取最大值时，.向左平移单位,,纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半,,纵坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍,，向下平移个单位,.21.【答案】解：当时，，，故有．所以曲线在点处的切线斜率为；．令，解得，或．因为，所以．当变化时，，的变化情况如下表：递减极小值递增极大值递减所以在，内是减函数，在内是增函数；函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且．由题设，，y =sin x π641(1)f(x)=3sin(2x +)+cos(−2x)−1π6π3=3sin(2x +)+cos[−(+2x)]−1π6π2π6=3sin(2x +)+sin(2x +)−1π6π6=4sin(2x +)−1π62x +=+2kππ6π2k ∈Z x =+kππ6k ∈Z =3y max f(x)x =+kπ，k ∈Z π6(2)y =sin x π6y =sin(x +)π6y =sin(2x +)π64y =4sin(2x +)π61y =4sin(2x +)−1π6(1)m =1f(x)=−+13x 3x 2f'(x)=−+2x x 2f'(1)=1y =f(x)(1,f(1))1(2)f'(x)=−+2x +−1x 2m 2f'(x)=0x =1−m x =1+m m >01+m >1−m x f'(x)f(x)x(−∞,1−m)1−m (1−m,1+m)1+m (1+m,+∞)f'(x)−0+0−f(x)f(x)(−∞,1−m)(1+m,+∞)(1−m,1+m)f(x)x =1−m f(1−m)f(1−m)=−+−23m 3m 213f(x)x =1+m f(1+m)f(1+m)=+−23m 3m 213(3)f(x)=x(−+x +−1)13x 2m 2=−x(x −)(x −)13x 1x 2+x +−1=01∵方程有两个相异的实根，故，且，解得（舍去）或，，，，若，则，而，不合题意；若，则对任意，有，，则，又，函数在上的最小值为，于是对任意的，恒成立的充要条件是，解得.综上，的取值范围是.【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的极值【解析】（1）由已知中函数，根据，我们易求出及的值，代入点斜式方程即可得到答案．（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为，我们则求出导函数的零点，根据，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间．【解答】解：当时，，，故有．所以曲线在点处的切线斜率为；．令，解得，或．因为，所以．−+x +−1=013x 2m 2,x 1x 2+=3x 1x 2Δ=1+(−1)>043m 2m <−12m >12∵<x 1x 2∴2>+=3x 2x 1x 2∴>>1x 232≤1<x 1x 2f(1)=−(1−)(1−)≥013x 1x 2f()=0x 11<<x 1x 2x ∈[，]x 1x 2x −≥0x 1x −≤0x 2f(x)=−x(x −)(x −)≥013x 1x 2∵f()=0x 1∴f(x)x ∈[，]x 1x 20x ∈[,]x 1x 2f(x)>f(1)f(x)=−<0m 213−<m <3–√33–√3m (，)123–√3f(x)=−++(−1)x13x 3x 2m 2m =1f(1)f'(1)0m >0(1)m =1f(x)=−+13x 3x 2f'(x)=−+2x x 2f'(1)=1y =f(x)(1,f(1))1(2)f'(x)=−+2x +−1x 2m 2f'(x)=0x =1−m x =1+m m >01+m >1−m f'(x)f(x)当变化时，，的变化情况如下表：递减极小值递增极大值递减所以在，内是减函数，在内是增函数；函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且．由题设，，∵方程有两个相异的实根，故，且，解得（舍去）或，，，，若，则，而，不合题意；若，则对任意，有，，则，又，函数在上的最小值为，于是对任意的，恒成立的充要条件是，解得.综上，的取值范围是.22.【答案】解：曲线的极坐标方程可化为：，∵，，∴，∴曲线的直角坐标方程为：.x f'(x)f(x)x(−∞,1−m)1−m (1−m,1+m)1+m (1+m,+∞)f'(x)−0+0−f(x)f(x)(−∞,1−m)(1+m,+∞)(1−m,1+m)f(x)x =1−m f(1−m)f(1−m)=−+−23m 3m 213f(x)x =1+m f(1+m)f(1+m)=+−23m 3m 213(3)f(x)=x(−+x +−1)13x 2m 2=−x(x −)(x −)13x 1x 2−+x +−1=013x 2m 2,x 1x 2+=3x 1x 2Δ=1+(−1)>043m 2m <−12m >12∵<x 1x 2∴2>+=3x 2x 1x 2∴>>1x 232≤1<x 1x 2f(1)=−(1−)(1−)≥013x 1x 2f()=0x 11<<x1x 2x ∈[，]x 1x 2x −≥0x 1x −≤0x 2f(x)=−x(x −)(x −)≥013x 1x 2∵f()=0x 1∴f(x)x ∈[，]x 1x 20x ∈[,]x 1x 2f(x)>f(1)f(x)=−<0m 213−<m <3–√33–√3m (，)123–√3(1)C =2ρcos θρ2=+ρ2x 2y 2ρcos θ=x +=2x x 2y 2C (x −1+=1)2y 2 =5+t –√直线：（为参数），普通方程为 ， 在直线上，过点作圆的切线，切点为，则，由切割线定理，可得．【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化参数方程的优越性直线的参数方程【解析】略。
2021年高三上学期第五次月考文数试题 含解析
2021年高三上学期第五次月考文数试题含解析一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则（）A． B． C． D．【答案】B考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算．2.已知命题，命题，则（）A．为假 B．为真 C．为真 D．．为假【答案】C【解析】试题分析：当时，，即命题为真命题，当时，，即命题为假命题，则为真，为假，为假，为真，则为真；故选C．考点：1.全称命题和特称命题；2.复合命题的真假判定．3.已知向量夹角为60°，且，则（）A． B． C． D．2【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，即，解得；则22244||||cos60481627a b a a b b+=++=++=；故选B．考点：1.平面向量的数量积运算；2.平面向量的模．4.过椭圆左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【答案】B考点：椭圆的几何性质．【技巧点睛】本题考查椭圆的定义和几何性质，属于中档题；在处理圆锥曲线的几何性质的有关问题时，熟记一些常见结论，可减少运算量，提高解题速度，如本题中应用“椭圆通径的长度为”可直接写出点的坐标，通径是过圆锥曲线的交点且与焦点所在坐标轴垂直的弦，其长度为（椭圆或双曲线的通径）或（抛物线的通径）.5．已知等差数列中，，公差；是数列的前n项和，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：因为在等差数列中，，公差，所以，则，所以；故选D．考点：等差数列的性质．6．已知圆，若点在圆外，则直线与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定【答案】C考点：1.点与圆的位置关系；2.直线与圆的位置关系．7．若为奇函数，则的解集为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：因为为奇函数，所，即，则在上单调递增，且，则由，得，则，解得，即不等式的解集为；故选A．考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性．8．已知关于的不等式组，所表示的平面区域的面积为16，则k的值为（）A．-1或3 B．1 C．1或 D．【答案】C【解析】试题分析：作出可行域（如图所示），且直线可化为，即恒过点，联立，得，则的面积为，解得或；故选C．考点：1.二元一次不等式组与平面区域；2.三角形的面积公式．9．已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A． B． C． D．【答案】C考点：1.三角函数的图象变换；2.三角函数的图象与性质．10．若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由几何体的三视图画出该几何体的直观图（如图所示），它是多面体，体积是三棱柱的体积的，且三棱柱的底面是边长为3和4的直角三角形，侧棱长为5，所以所求几何体的体积为；故选B ．考点：1.三视图；2.几何体的体积．11．已知函数为的导函数，则(2014)(2014)(2015)(2015)f f f f ''+-+--= （ ）A ．0B ．xxC ．xxD ．8【答案】D考点：1.导数的运算；2.函数的奇偶性．【思路点睛】本题考查导数的求导公式、运算法则以及函数的奇偶性，属于中档题；本题入手简单，直接利用求导公式和运算法则进行求导，因为所求式子的自变量互为相反数，所以要研究函数与的奇偶性，在以及函数的奇偶性的关键是利用基本函数的奇偶性和常见结论（奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数）进行判定.12．设是R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D考点：1.函数的性质；2.函数图象的交点．【易错点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性以及利用数形结合结合解决方程的根的个数问题，属于难题；在研究函数的周期性与对称性时，要注意区分一下结论，以免出现错误：①若函数满足或时，则函数的图象关于直线对称（当时，即为偶函数）；②若函数满足或时，则函数的是以的周期函数.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知，则________．【答案】考点： 1.诱导公式；2.二倍角公式．14.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 ________．【答案】2【解析】试题分析：因为点到圆心的距离，即在圆上，即切线与垂直，又因为切线与直线垂直，所以直线与平行或重合，则；故填2．考点：1.点与圆的位置关系；2.两条直线间的位置关系．15.已知，若恒成立，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，（当且仅当，即时取“=”），所以，即，解得；故填．考点：1.基本不等式；2.一元二次不等式的解法．【易错点睛】本题考查利用基本不等式求最值、解一元二次不等式以及不等式恒成立问题，属于中档题；利用基本不等式求函数的最值时，要注意是否满足三个条件（一正，二定，三相等），解题过程往往忽视“相等”的验证，如求时，常出现这样的结果：因为，所以，所以，但没有注意不能成立.16.在中，三内角的对边分别为，且，，为的面积，则的最大值为________．【答案】考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.三角形的面积公式；4.两角差的余弦公式．【思路点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及利用两角差的余弦公式求值，属于中档题；本题的难点是如何转化33cos3cos4S B C B C +=+，是利用余弦定理，将边角关系转化为边边关系，还是利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，这是学生困惑的地方，若利用余弦定理进行处理，式子复杂，涉及字母多，难以化简.三、解答题 :解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数, ）（1）求直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）求直线与圆C相交的弦长．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用求得圆的普通方程，两式相减消去参数即得直考点：1.曲线的极坐标、参数方程和普通方程的互化；2.直线与圆的位置关系．18.（本小题满分12分）为公差不为0的等差数列，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项n 和为，求数列的前项n 和．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）设出数列的公差，根据条件得到关于的方程求出值，进而得到数列的通项公式；（2）先利用等差数列的求和公式求出，再利用裂项抵消法进行求和．试题解析：（1）设首项，公差为d ，由，得，解得∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1），得，即*111111122()2(1),1223111n n T n N n n n n =-+-++-=-=∈+++．．．．．12分 考点：1.等差数列的通项公式与前项和公式；2.裂项抵消法．【方法点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式以及利用裂项抵消法求数列的和，属于基础题；裂项抵消法是常见的数列求和方法，其关键是正确裂项，常见的裂项表达式有： ①；②；③；④；⑤.19.（本小题满分12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1万人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数）．为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：组别分组频数频率1 600.122 1200.243 1800.364 130 c5 a0.02合计 b1.0（1）求出表中的值；（2）若分数在（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；（3）请你估计全市的平均分数．【答案】（1）；（2）；（3）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）A=“此人满意”，．．．．．．．．．．．．．．7分（3）550.12650.24750.36850.26950.0273.20x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．12分考点：1.频率分布表；2.互斥事件的概率公式；3.平均数.20.（本小题满分12分）已知四棱锥，其中，，面，，为的中点．（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）求四棱锥的体积．【答案】（1）证明略；（2）证明略；（3）．（2）AB BC BG AC BG ACD EF ACDADE ACDG AC BG CD EF BG EF ADE=⊥⊥⊥⎫⎫⎫⎫⇒⇒⇒⇒⊥⎬⎬⎬⎬⊥⊥⊥⎭⎭⎭⎭面面面面为中点面．．8分（3）13133331133A BCDE E ABC E ACDV V V---=+=+⨯==．．．．．．．12分考点：1.空间中线面位置关系的转化；2.几何体的体积．21.（本小题满分12分）已知椭圆，，为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3，（1）求椭圆E的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，且，求出该圆的方程．【答案】（1）；（2）．考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系．【易错点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系，属于难题；在处理直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系时，往往第一步设直线方程时容易忽视“直线的斜率不存在”这一特殊情况，导致结果错误不得分或步骤不全而失分，如本题（2）中，当斜率不存在时的直线刚好满足条件，且易忽视.22.（本小题满分12分）已知函数（为实数）．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）求在区间上的最小值；（3）若存在两不等实根，使方程成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．（3）由，得，即， 即，令，24442223(1)(3)()101x x x x h x x x x x x+--+'=+-===⇒=或-3(舍去） 在区域（0，1）单调递减，在区域上单调递增；∴，在区域上单调递减，在上单调递增；∴，，有两个根，∴．考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性、极值与最值．21673 54A9 咩;W32750 7FEE 翮 39002 985A 顚l30964 78F4 磴 29540 7364 獤 S。
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参考公式：棱柱的体积公式为sh =V ，其中S 为棱柱的底面积，h 为棱柱的高。
一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差2222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 表示这组数据的平均数。
一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设i 为虚数单位，则复数43ii+的虚部为 （ ） A ．－4 B ．－4i C ．4 D ．4i2、设集合},{},,{R x x y y B R x x y x A ∈+==∈+==112，则A B ⋂＝（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ． {1}x x ≥ C ．{(1,2)} D ．R 3、设向量()1,0=a ，()1,1=b ，则下列结论中正确的是（ ）A 、=a bB 、22•=a b C 、-a b 与a 垂直 D 、a ∥b4、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．1y x=-B ．2lg(4)y x =-C ． ||e x y = D ．cos y x = 5、函数f(x)= 3sin(),24x x R π-∈的最小正周期为A.2π B. π C.2π D.4π6、曲线21()2f x x =在点11,2⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为 A. 2210x y ++= B. 2210x y +-= C. 2210x y --= D. 2230x y --= 7、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．1-C ． 2-D ．08、已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( )A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -= 9、若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为（A ）1 (B)2 (C)3 (D)410、定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan)log 1()(3xx x f π*=，， 0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
（一）必做题（11~13题） 11、函数1x y +=的定义域为__________． 12、△ABC 中，||3AB =，||4AC =，9AB BC ⋅=-，则||BC = ． 13、定义新运算为a ∇b =ba 1+，则2∇（3∇4）的值是__ __. （二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）若直线⎩⎨⎧+=-=,32,21t y t x（t 为参数）与直线14=+ky x 垂直，则常数k =____.15.（几何证明选讲选做题）如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点,PBC 是圆O 的割线．若3PA BC =，则PBBC=______．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、（本小题满分12分）已知函数2()2cos3sin 2xf x x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域； （Ⅱ）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21tan αα-的值． 17. 空气质量指数PM2.5(单位：μg/m 3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：某市2012年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后整理得到如下条形图：18. （本小题满分14分）直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中,AB=A A 1 ,CAB ∠=2π (Ⅰ)证明11B A C B ⊥;[(Ⅱ)已知5,求三棱锥11C A AB - 的体积.19. （本小题满分14分）设定义在(0,+∞)上的函数1()(0)f x ax b a ax=++> PM2.5日均浓度 0~35 35~75 75~115 115~150 150~250 >250 空气质量级别 一级 二级 三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染(Ⅰ)求()f x 的最小值;(II)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =,求,a b 的值.20. （本小题满分14分） 已知数列{}n b 前n 项和n n S n 21232-=.数列{}n a 满足3(2)4n b na)(*∈N n ，数列{}n c 满足n n n b a c =。
（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）若1412-+≤m m c n 对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围。
21. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(0,1)，（1）求椭圆C 的方程；（2）,A B 为椭圆C 的左右顶点，直线:l x =与x 轴交于点D ，点P 是椭圆C 上异于,A B 的动点，直线,AP BP 分别交直线l 于,E F 两点.证明：当点P 在椭圆C 上运动时，||||DE DF ⋅恒为定值.2013届新兴一中高三阶段测试题（五） 文科数学参考答案一、选择题二、填空题11、{0x 1}x x >≠且 12、5 13、3 14、-6 15、12三、解答题16、解：（Ⅰ）因为 ()1cos 3sin f x x x =+- ……………………1分 12cos()3x π=++， ……………………3分所以函数()f x 的周期为2π，值域为[1,3]-． ……………………5分17.（本题满分12分）解析：(1)由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为1583016=. …………4分 (2)样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为4321,,,a a a a ；样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为21,b b ．则基本事件有：),(),,(),,(),,(),,(2111413121b a b a a a a a a a ； ),(),,(),,(),,(22124232b a b a a a a a ； ),(),,(),,(231343b a b a a a ； ),(),,(2414b a b a ； ),(21b b ．共15个． 其中至少有1天空气质量类别为中度污染的情况为：),(),,(),,(),,(22122111b a b a b a b a ，),(),,(),,(),,(),,(2124142313b b b a b a b a b a ．共9个． 所以至少有1天空气质量类别为中度污染的概率为53159=. …………12分 18.11111111111,,,,.AB AB CA A C ∠︒∴⊥∴⊥=∴⊥⋂=∴⊥解：（）如图，连接，由直三棱柱可知CAB=90，AC 平面ABB A ，AC BA 又AA BA AB AB B BA111111111112251112,21.333C ABA ABA AB A A AC AC AC ABA V S AC -∆==∴==⊥∴=⋅=⨯⨯=（），BC=，，又平面20. 解：（1）由已知和得，当2≥n 时，23))1(21)1(23()2123(221-=-----=-=-n n n n n S S b n n n ……2分又21311-⨯==b ，符合上式。
故数列{}n b 的通项公式23-=n b n 。
……3分又∵3(2)4n b na，∴n n b n n a )41(4432)23(3)2(===+--+-， 故数列{}n a 的通项公式为nn a )41(=， …………5分（3）∵n n n c )41()23(⋅-=,∴)]23(413[)41()41()23()41()13(11--+⋅=⋅--⋅+=-++n n n n c c n n n n n)1()41(91-⋅-=+n n ,当1=n 时，n n c c =+1；当2≥n 时，n n c c ≤+1，∴41)(21max ===c c c n 。
若1412-+≤m m c n 对一切正整数n 恒成立，则411412≥-+m m 即可，∴0542≥-+m m ，即5-≤m 或1≥m 。
……………14分21. 解：解：（1）由题意可知，1b =， ……………1分 而32c a =， ……………2分 且222a b c =+. ……………3分 解得2a =， ……………4分所以，椭圆的方程为2214x y +=. ……………5分 （2）(2,0),(2,0)A B -.设00(,)P x y ，022x -<<， ……………6分 直线AP 的方程为00(2)2y y x x =++，令22x =00(222)2y y x =+，即0||||(222)|2|yDEx=++；……………8分。