【最新】北师大版九年级数学上册《相似多边形》导学案
4.33相似多边形教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册
改进措施和建议：
1. 在讲授新课时，给予学生更多的时间去自主探索和发现相似多边形的性质，培养他们的自主学习能力。
- 学生能够运用相似多边形的性质解决实际问题，如测量物体的大小、设计图形等。
2. 过程与方法：
- 学生能够通过观察、操作、探究等方法，主动发现和总结相似多边形的性质。
- 学生能够运用数学语言和符号，准确地描述和表达相似多边形的问题和解答。
3. 情感和探究。
- 学生回顾本节课的学习内容，总结相似多边形的定义、性质和判定方法。
- 学生分享在小组讨论中的发现和收获，如相似多边形在实际问题中的应用等。
- 教师强调相似多边形在数学和实际生活中的重要性，鼓励学生继续探究和应用。
2. 当堂检测
- 设计一些有关相似多边形的练习题，要求学生在课堂上完成。
- 练习题包括判断两个多边形是否相似、计算相似多边形的面积等，涵盖本节课的主要知识点。
- 教学目标：引导学生了解相似多边形的定义、性质和判定方法，确保学生理解和掌握新知识。
- 教学重点：讲解相似多边形的定义，强调对应角相等、对应边成比例的特点。通过示例和动画演示，让学生直观地感受相似多边形的性质。
- 教学方法：采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等，让学生在理解概念的基础上，能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
4.33 相似多边形 教学设计2024-2025学年北师大版九年级数学上册
课题：
科目：
北师大版九年级数学上册《相似多边形》精品教案
北师大版九年级数学上册《相似多边形》精品教案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《相似多边形》精品教案【教学目标】1.知识与技能使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．2.过程与方法经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力.3.情感态度和价值观经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.【教学重点】理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件.【教学难点】利用定义判断两个多边形是否相似.【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习导入请找出形状相同的图形.二、探究新知相似多边形探究1：在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF.它与投影在银幕上的多边形11111E D C B A 的形状相同吗？这两个多边形中，是否有相等的内角相等内角的两边是否成比例设法验证你的猜想.方法1：叠合法由叠合法得到：两个六边形的对应的角相等.方法2：度量法：由度量法得到：两六边形的对应角相等，对应边成比例.在上图中，六边形ABCDEF 与六边形111111F E D C B A 是形状相同的多边形，其中∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1，分别相等，称为对应角；AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，FA 与F 1 A 1的比都相等，称为对应边．归纳总结，相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.例如，在上图中六边形ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A ,“∽”读作“相似于”．注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比例：六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A , 212121212121111111111111======A F FA F E EF E D DE D C CD C B BC B A AB ，，，，∴六边形ABCDEF 与六边形11111E D C B A 的相似比为21；六边形11111E D C B A 与六边形ABCDEF 的相似比为2.注：相似比与叙述的顺序的有关。
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.3 相似多边形
2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.3 相似多边形一. 教材分析北师大版九年级数学上册4.3相似多边形是学生在学习了相似图形的性质和判定之后，进一步探讨多边形的相似性质。
本节课通过实例让学生理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质，并能运用性质解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和生活实例，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似图形的性质和判定，对相似图形有了初步的认识。
但是，对于相似多边形的概念和性质，学生可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过实例和活动，引导学生深入理解相似多边形的性质，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质。
2.能够判断两个多边形是否相似，并能运用性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.相似多边形的定义和性质。
2.判断两个多边形是否相似的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题引导学生探索相似多边形的性质。
2.利用多媒体和实物模型，直观展示相似多边形的性质，帮助学生理解和记忆。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.教案和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的相似多边形图片，如平行四边形、矩形等，引导学生观察和思考：这些多边形有什么共同的特点？从而引出相似多边形的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示相似多边形的定义和性质，引导学生理解和记忆。
同时，通过一些具体的例子，让学生学会判断两个多边形是否相似。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用实物模型和图片，进行相似多边形的判定和性质的探索。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版九年级数学上册 4.3相似多边形 导学案(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章 4.3相似多边形 导学案1、预习目标1．各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形对应边的比叫做相似比．3．相似比是1的两个相似多边形一定全等．4．若五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的相似比是3，则五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 的相似比为13． 2、课堂精讲精练【例1】如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别为AB ，CD 上一点，且四边形AEFD ∽四边形EBCF.若AD ＝4.BC ＝9，求：(1)EF 的长；(2)AE ∶EB 的值为2∶3．解：∵四边形AEFD ∽四边形EBCF ，∴AD EF ＝EF BC，即EF 2＝AD ·BC.又∵AD ＝4，BC ＝9，∴EF ＝6.【跟踪训练1】如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′.(1)α＝83°；(2)求边x ，y 的长度．解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴x8＝y11＝96.解得x＝12，y＝332.【例2】如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF.(1)求证：BF平分∠ABC；(2)若AB＝6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，则BC证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠FAE＝∠AEB.∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝EB.∴四边形ABEF是菱形．∴BF平分∠ABC.【跟踪训练2】如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD3、课堂巩固训练1．下列说法正确的是(C)A．任意两个等腰三角形都相似B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似D．对应角相等的两个多边形相似2．若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶1，A′C′＝5 cm，则AC等于(C)A．5 cm B.52cm C．10 cm D.54cm3．已知一多边形的边长是2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边是24，则这个多边形的最短边是8．4．矩形的两边长分别为x和6(x＜6)，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x5．某小区有一块矩形菜地长20 m，宽10 m，沿菜地四周向外侧修一条宽度相等的环形小路使小路内、外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，请说明理由．解：不能做到．理由如下：设该小路的宽为x m，根据题意，得20∶(20＋2x)＝10∶(10＋2x)，解得x＝0.∴两矩形不相似．4、课堂总结1．相似多边形的定义中有两个条件：①各角对应相等；②各边对应成比例．两者缺一不可，必须同时满足．2．判定两个多边形(四边及以上)相似的根本方法是利用相似多边形的定义．3．相似多边形的性质：(1)各角对应相等；(2)各边对应成比例．与其判定相对应．。
4.3《相似多边形》数学北师大版九年级上册教案
第四章图形的相似4.3 相似多边形一、教学目标1．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义．2．进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用．二、教学重点及难点重点：探索相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似．难点：探索相似多边形的定义的过程．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资《生活中的相似多边形》图片，《相似多边形》微课.五、教学过程【情境引入】生活中同学们常会看到这样的图片．很明显，上面几组中的两个图形不是全等图形，但每组中的两个图形的形状相同，满足这种关系的两个图形是什么关系呢？与全等图形有怎样的联系？它们的边之间、角之间又有怎样的特征呢？带着这些问题让我们一起开始今天的学习吧！设计意图：从生活中常见的图形入手，让学生感受到形状相同、大小不等的两个图形间存在着密切的联系，同时提出疑问，过渡自然，引入本课研究内容．【探究新知】想一想下图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜想．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？师生活动：教师出示问题，对于问题（1），学生根据生活经验和直观判断容易得出结论，教师应鼓励学生用自己的方法验证所得的结论．例如，可以用量角器度量；还可以把两多边形画在透明纸上，然后剪下来把对应的角重叠在一起进行比较．对于问题（2）的结论不如问题（1）的结论那样直观易得．教师可以引导学生通过度量比较的方法获得结论．答：图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形．（1）在这两个多边形中，有对应相等的内角，即∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，这些角称为对应角．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边成比例，即AB与A1B1，BC与B1C1，CD 与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，这些边称为对应边．我们把各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．例如，在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．相似多边形对应边的比叫做相似比．例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应边的比，因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为．设计意图：从特例入手，学生比较容易接受，而从特例的探索过程得到的活动经验对一般情况的探索起到铺垫的作用，从而降低难度．议一议（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？（2）任意两个菱形相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．答：（1）任意两个等边三角形相似，任意两个正方形相似，任意两个正n边形相似，因为它们的各角对应相等，各边对应成比例．（2）任意两个菱形不一定相似，因为两个菱形的各边虽对应成比例，但它们的各角不一定分别对应相等．设计意图：巩固对相似多边形概念的理解．【典例精析】例一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生应用相似多边形的定义判断．答：不相似；因为，所以对应边不成比例．所以这两个矩形不相似．设计意图：加深对相似多边形概念的理解．【课堂练习】1．观察下图中的各组图，其中形状相同的有（）．A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列四组图形中，一定相似的是（）．A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形3．在□ABCD与□A′B′C′D′中，若AB=4，BC=2，A′B′=2，B′C′=1，则□ABCD与□A′B′C′D′_____________相似（填“一定”或“不一定”）．4．已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB=2，BC=3，A1B1=4，∠D=20°，∠E=50°，则B1C1=__________，∠E1=__________．5．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．6．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．C．2．D．3．不一定．4．6；50°．5．解：（1）由已知，得MN=AB，MD=．∵矩形DMNC与矩形ABCD的相似，∴．∴．∵AB=4，∴AD=．（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为．设计意图：让学生进一步加深对相似多边形概念的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．教师根据学生情况补充：两个多边形如果相似，不仅有对应角相等，对应边成比例的结论，它们的周长的比也等于相似比，面积的比等于相似比的平方．6．解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．在四边形ABCD中，β=360°-(78°+83°+118°)=81°．因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得，即．解得x=28．设计意图：通过求相似多边形的对应边、角，巩固相似多边形的概念及性质．六、课堂小结1．相似多边形及其相关概念各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比．2．相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似多边形周长的比等于相似比；（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.3 相似多边形1．相似多边形及其相关概念2．相似多边形的性质。
北师大版数学九年级上册《3 相似多边形》教学设计2
北师大版数学九年级上册《3 相似多边形》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》第三单元“相似多边形”是中学数学中的重要内容，也是九年级数学的核心知识点。
本节课的内容是在学生已经掌握了多边形的基本概念、性质以及平行四边形、矩形、菱形等特殊多边形的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，学生需要了解相似多边形的定义、性质和判定，并能够运用相似多边形解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多边形的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对相似多边形的定义和性质产生混淆，同时对于如何运用相似多边形解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深刻理解相似多边形的概念和性质，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似多边形的定义和性质。
2.学会判断两个多边形是否相似。
3.能够运用相似多边形解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.相似多边形的定义和性质。
2.如何判断两个多边形是否相似。
3.运用相似多边形解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现相似多边形的性质和判定方法。
2.案例分析法：教师通过具体的案例，引导学生运用相似多边形解决实际问题。
3.讨论交流法：教师学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习多边形的基本概念和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现一些相似多边形的图片，引导学生观察和思考，从而引出相似多边形的定义和性质。
3.操练（15分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过观察、操作、思考等活动，深刻理解相似多边形的性质和判定方法。
4.巩固（10分钟）教师通过一些具体的例子，让学生运用相似多边形的性质和判定方法解决问题，巩固所学知识。
北师大九年级上第四章图形的相似4.3相似多边形(教案)
对于教学难点，我觉得可以采取分步骤讲解的方式，将复杂的性质分解成简单的部分，让学生一步一步地掌握。同时，我计划在下一节课中增加一些针对性的练习题，特别是那些能够帮助学生巩固相似多边形判定和性质应用的题目。
c.实际应用：设计一些综合应用题，如求相似多边形中未知边长或面积，指导学生如何识别问题中的相似关系，并运用性质进行计算。
d.证明过程：引导学生通过几何画板或实际操作，体验相似多边形证明的过程，理解证明的每一步逻辑，从而能够独立完成相似多边形的证明。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似的图形？”比如，两张不同大小的照片，它们的长宽比是一样的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似多边形的奥秘。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观：通过观察、操作、推理等过程，让学生掌握相似多边形的判定方法，提高学生对几何图形的认识和理解能力。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生运用已知条件，通过严密的逻辑推理证明相似多边形的性质，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.增强学生的空间观念：通过研究相似多边形的性质，让学生体会几何图形在空间中的相互关系，培养学生的空间想象力和创造力。
4.培养学生的数学应用意识：将相似多边形的知识应用于解决实际问题，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，提高学生的数学应用能力。
154.北师大版九年级数学上册4.3 相似多边形-导学案
4.3 相似多边形学习目标：1、认识相似图形，理解相似多边形及相似比等有关概念.2、经历观察、操作相似图形的过程，进一步体会相似图形的本质特征和相似图形在现实生活中的应用.学习重点：认识生活中相似的图形，学会画简单相似图形的方法.预设难点：判断两个多边形是否是相似形.【预习案】一、链接1、能够的两个图形是全等形，全等形中互相重合的边叫做，它们相等；互相重合的角叫，它们相等.2、若△ABC和△DEF全等，则可以记作：△ABC≌△DEF，读作“△ABC全等于△DEF”，可得：AB = ，BC = ，AC = ，∠A = ∠，∠B = ∠，∠C = ∠ .二、导读阅读课本解决下列问题1、观察下面两幅图说说它与全等图形有哪些区别？2、通过阅读课本，你能说说相似多边形及相似比的概念吗，相似多边形有哪些性质？【探究案】1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）2、如图，矩形ABCD和矩形EBFG中，E是AB的中点，F是BC的中点，这两个矩形相似吗？若相似请求出它们的相似比,若不相似请说明理由.【训练案】1、下面每组图形中的两个图形是相似图形的是（）.2、下列图形中不一定是相似图形的是（）A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形C、两个长方形D、两个正方形3、把下列菱形缩小为原来的一半.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
北师大九年级上册4.3 相似多边形 教学设计
4.3相似多边形教学设计观察下面神州十一号的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题2：在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？根据投影关系可知，两个六边形中有如下关系： 对应角相等：∠A=∠A 1，∠=B=∠B 1，∠C=∠C 1，...... 对应边成比例：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1 ，“∽”读作“相似于”.其中∠A 与∠A 1,∠B 与∠B 1,∠C 与∠C 1,∠D 与∠D 1,∠E 与∠E 1,∠F 与∠F 1分别相等,称为对应角; AB 与A 1B 1,BC 与B 1C 1,CD 与C 1D 1, DE 与D 1E 1,EF 与E 1F 1,FA 与F 1A 1的比都相等，称为对应边. 相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形.相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比.1.相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的____、____无关。
2.全等图形___相似图形，是相似图形的特例。
3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到。
AB A 1B 1=BC B 1C 1=CD C 1D 1=DE D 1E 1=EF E 1F 1=FAF 1A 14、图形的相似具有传递性如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
相似多边形的对应边成比例，比如五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1 时有：相似多边形对应边的比叫做相似比.(常用k 来表示相似比)注意：相似比有顺序性.五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1 , 若K 1=23 则五边形A 1B 1C 1D 1E 1∽五边形ABCDE 时, K 2=32 想一想：(1) 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？ 相似(2)任意两个菱形相似吗?不相似归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. 做一做如图，有一块长3 m ，宽1.5 m 的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩形EFGH 相似吗？为什么？AB A 1B 1=BC B 1C 1=CD C 1D 1=DE D 1E 1=EAE 1A 1=k解：不相似. 理由如下：∵在矩形ABCD 中，AB=1.5m，AD=3m，镶在其外围的木质边框宽7.5cm=0.075m，∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).∴ABEF = 1.51.65= 1011，ADEH= 33.15= 2021.∵1011≠2021，∴边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH 不相似.直观有时是不可靠的如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF将四边形ABCD分成两个相似四边形AEFD和EBCF.若AD=3，BC=4，求AE:EB的值.解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF,∴ADEF =EFBC.∴EF2=AD·BC=3×4=12,∴EF=2√3.∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴AE:EB=AD:EF=3: 2√3 =√3:2.A．两个平行四边形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个菱形一定相似D．两个正方形一定相似2.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为2∶3；△A1B1C1和△A2B2C2相似，且相似比为5∶4，则△ABC 与△A2B2C2的相似比为( )A．5∶6 B．6∶5C．5∶6或6∶5 D．8∶153.相似多边形对应边之比叫做___________.4.两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为.5.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，∠A ＝65°，∠B＝70°，∠E＝65°，∠H＝138°，AD＝5.9，EF＝6，FG＝5，EH＝4，求∠G及AB，BC的长．。
北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案：图形的位似(第一课时)
北师大版九年级数学上册《图形的相似》导学案图形的位似（第一课时）【学习目标】1.探索并了解位似图形的有关概念，能利用位似将一个图形放大或缩小；2.经历探索位似图形的定义与性质的过程，进一步体会位似图形的特征，发展空间观念.【知识梳理】阅读课本第123-124页内容，完成下列问题.1.如果两个每组对应顶点A，A′的，且有，那么这样的两个多边形叫做，点O叫做 .实际上，k就是这两个相似多边形的 .2. 位似多边形的性质：如果两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同一直线上，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于 . 【典型例题】知识点一：位似多边形的概念1.下列3个图形中是位似图形的有个.知识点二：位似多边形的性质2.下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？知识点三：位似多边形的作图3.如图 1-30，已知△ABC 与点 O . 以点 O 为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC 是位似图形，并且相似比为 3∶2 .画法一：（位似中心在图形的同一侧）画法二：（位似中心在图形之间）.【巩固训练】 1.下列说法中正确的是( ) A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等2.下列图形中位似中心在图形上的是( )3.如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点（ ）A.AB.BC.CD.D4.如图，△ABC 与△A 1B 1C 1为位似图形，点O 是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC 的面积为3，那么△A 1B 1C 1的面积是 .5.已知△ABC 与点O ， 以O 为位似中心，画出△A ’B ’C ’，使它与△ABC 是位似图形，并且相似比为1：2.【拓展延伸】6. 如图，在8×6网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和四边形ABCD 的顶点均在小正方形的顶点上。
北师大版九年级数学上册4.3相似多边形教学设计
-推导相似多边形性质的过程，如对应角相等、对应边成比例等。
-将相似多边形的性质应用到具体问题中，特别是在复杂情境下的运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用探究式教学，引导学生通过观察、猜想、验证、总结的过程，发现和掌握相似多边形的性质。
-利用信息技术，如几何画板、多媒体演示等，增强学生对相似多边形动态变化的认识，提高空间想象力。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思和批判性思维能力。
4.教学策略：
-创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，促使学生主动探究相似多边形的性质。
-注重启发式教学，引导学生通过自己的思考和实践，发现几何知识中的规律和联系。
-鼓励学生提出疑问，培养学生的批判性思维和独立思考能力。
-结合生活实际，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学学习的实际意义。
北师大版九年级数学上册4.3相似多边形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解相似多边形的定义，掌握相似多边形的性质和判定方法。
-知道相似多边形对应角相等、对应边成比例的特点。
-学会使用比例尺和对应边比例关系来判断两个多边形是否相似。
-能够运用相似多边形的性质解决实际问题。
2.培养学生运用几何画板等工具绘制相似多边形的能力，增强空间想象力和直观感知能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：利用多媒体展示一组生活中常见的相似图形，如建筑物的立面图、艺术作品的图案等。引导学生观察这些图形的特点，提出问题：“这些图形之间有什么联系和区别？”
2.引发思考：让学生尝试用自己的语言描述相似图形的特点，激发学生对相似多边形的好奇心和探究欲望。
九年级数学上册4.3相似多边形教案(新版)北师大版
九年级数学上册4.3相似多边形教案（新版）北师大版【教学目标】 知识与技能经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形． 过程与方法经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力． 情感、态度与价值观通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性． 【教学重难点】教学重点、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质. 教学难点：要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂. 【导学过程】【创设情景，引入新课】 一、创设情景如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么 关系?对应边之间有什么关系?【自主探究】 相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝12判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？这两个五边形是 ，即 。
【课堂探究】下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？ (1) 正三角形ABC 与正三角形DEF; (2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.（1（2）它们呢？A B CD A 1 B 1C 1D 1 A BC DE FA B D E F正方形10正方形 矩形相似多边形的性质问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 相似多边形的性质： 。
一块长3 m ，宽1．5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7．5 cm ．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．【当堂训练】矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.1、如果四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′相似，且∠A=68°,则∠A ′= 。
九年级数学上册 3.3 相似多边形导学案(新版)北师大版
3.3 相似多边形【学习目标】课标要求：1、 相似多边形概念，了解相似多边形的含义2、相似多边形本质特征目标达成：1、 相似多边形概念2、 相似多边形本质特征学习流程：【课前展示】如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC,（1）.如果AE = 7, F C = 4 ，那么AF 的长是多少？（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC 的长是多少？【创境激趣】学生展示收集生活中各类相似图形【自学导航】 1、 对相似图形的特点有了全面的认识，通过问题1、2、3的回答，进一步完善相似多边形的定义和内涵。
【合作探究】1、展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？【展示提升】典例分析 知识迁移1、 例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ A B C E F（1）正三角形ABC 与正三角形DE F（2）正方形ABCD 与正方形EFGH【强化训练】1、解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以∠A =∠D=600，∠B =∠E =600, ∠C =∠F=600; 由于正三角形三边相等，所以 FDCA EF BC DE AB == （2）由于正方形的每个角度是直角，所以∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900,∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900;由于正方形四边相等，所以HE DA GH CD FG BC EF AB ===.【归纳总结 】1、相似多边形的定义。
2、 相似比。
九年级数学上册 18.4 相似多边形导学案 (新版)北京课改版
18.4相似多边形预习案一、预习目标及范围1、了解对应角分别相等，对应边成比例的多边形叫做相似多边形.2、会识别两个相似多边形对应角及对应边.3．预习课本12-15页内容，找出相似多边形的概念以及相似三角形的概念。
二、预习要点1、相似多边形：相等，对应边的两个多边形。
2、相似多边形对应边的比叫做3、记两个多边形相似时，要把的字母写在对应的位置.4、三个角，三边的两个三角形叫做相似三角形。
三、预习检测1．各组图形中，相似的是( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4)C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(4)2．如图，两个四边形相似，则∠α的度数是( )A．87° B．60° C．75° D．120°探究案一、合作探究1、探索图中的两个四边形形状相同吗？它们是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？请验证你的结论。
图1再看如图2中两个相似的五边形，是否与你观察图1所得到的结果一样？图2结论：相似多边形：相似比：注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置.如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1想一想：1.两个正三角形一定相似吗？为什么？2.两个正方形一定相似吗？为什么？3.两个矩形一定相似吗？为什么？4.两个菱形一定相似吗？为什么？例1、已知：如图四边形ABCD∽四边形A’B’C’D’求线段a、b的长度和∠α的大小解：练一练：如图，等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm，AB=8 cm，AD=5 cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′，B′C′的长．例2：已知：如图,已知△ADE∽△ACB,指出它们的对应顶点、对应边和对应角。
解：练一练：如图，DE∥BC, AD∶DB＝1∶2, 则△ADE和△ABC的相似比为( )A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3例3：如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求：（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.解：练一练：1.设△ABC和△A’B’C’的相似比为k，△A’B’C’和△ABC的相似比为k’，那么K和K’有什么关系？2.当两个三角形的相似比等于1时，这两个三角形有什么关系？3.全等三角形和相似三角形之间有什么关系？二、随堂检测1．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______．2．下面图形是相似形的为 ( )A．所有矩形B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形3．下列说法正确的是( )A．所有的三角形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似4．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为．5．矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)6．平行四边形ABCD与平行四边形 EFGH中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则平行四边形ABCD与平行四边形 EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)参考答案预习检测1、B2．A随堂检测1、①④⑤；2．B；3．B4．66；5．一定；6．不一定；。
北师大九年级数学上相似多边形导学案教案
DEFA BC DABCD 4.3相似多边形班级 姓名 月 日一、课前热身1. 已知a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，d=8cm 能否组成比例线段？2.如图△ABC 和△DEF 全等，那么对应边有 ，对应角有 ，对应边的比是 3.下面形状相同的图形有（ ） 二、做一做，填一填：1.从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？ 两个正方形边、角之间的关系如下:(1) 在这两个正方形中，是否有对应相等的内角？(2) 在这两个正方形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 2.自学书上P 86-P 87内容，完成下列问题：形状相同的多边形对应角________对应边__________相似多边形： . 相似符号为 . 练一练：1）△ABC 相似于△HMN 记作：____________；若21HM AB ，则相似比为_____ _。
2)六边形ABCDEF 相似于六边形GHIJKL 记作：_________________总结：两个相似多边形对应角有什么关系？对应边有什么的关系？ 3、独立思考探究，然后说说你的想法：1）如果两多边形对应角相等，那么这两个多边形是相似多边形，对吗？ 2）如果两多边形对应边成比例，那么这两个多边形是相似多边形，对吗？三、课堂练习：1.如果两个多边形形相似，则对应边 ， 对应角 ，对应边的比就是它们的 。
2、两个相似多边形的对应边的比是32，则这两个多边形的相似比是________. 3.如果六边形ABCDEF ∽六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，∠B=62°，那么∠B ′等于（ ） A. 28° B. 118° C. 62° D. 54°4.等边三角形ABC 和三角形A ′B ′C ′相似，相似比为5：2，若AB=10，B ′C ′等于 5、判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．（1）两个大小不等的矩形；（ ） (2)两个大小不等的正五边形；（ ） (3)一个正方形与一个平行四边形；（ ） (4)两个大小不等的菱形（ ） 四．自我检测： 1、如图，EF AD ∽ABCD ，则∠A 的对应角是________，A B CA DBCNM∠B 的对应角是________，ABAF )() (.2、△ABC ∽△'''C B A ，若对应边AB 与''B A 的长分别为50厘米和40厘米，则△'''C B A 与△ABC 的相似比是( )A.5∶4B.4∶5C.5∶25D.25∶5A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形 五．思考题：1、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( ) A.2∶1B.4∶1C.2∶1D.1∶23、如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN,矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB=4 （1） 求AD 的长：(2)求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比。
北师大版九年级上册数学 4.3 相似多边形导学案1
4.3 相似多边形一．学习目标：1.知识与技能：经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.2.过程与方法：在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展自己归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用.3.情感态度与价值观：在解决问题过程中体会学习数学的乐趣，在独立思考的基础上，敢于发表自己的观点并尊重他人的见解.二．学习过程：（一） 情境引入从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？两个正方形边、角之间的关系如下:角：———————————————————————————————————————；边：———————————————————————————————————————.（二）自主探究(图见教材中图4-11)图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF 和投射到银幕上的多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，它们的形状相同吗?这两个多边形边、角之间还存在以上关系吗？设法验证你的猜测.验证角的方法：————————————————————————————————————————————————验证边的方法：————————————————————————————————————————————————探究结论如下:角：—————————————————————————————————————————————————————————————————边：————————————————————————————————————————————————————————————————— （三）生成概念1． 定义：———————————————————————————————————————————————————叫做相似多边形.2．记法：————————————————————————————————————————.3. ————————————————————————————————叫做相似比.4.相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角——————，对应边—————.（四）深化概念填空:如图所示的两个矩形相似，它们的相似比是—————，A 1D 1=————.判断正误（错误的请举例说明）：1.两个等边三角形一定相似. （ ）2.两个全等多边形一定相似. （ ）3.各边对应成比例的两个四边形一定相似. （ ）4.各角对应相等的两个四边形一定相似. （ ） AB C D A 1 B1 C 1 D 12 4 3A B C DA 1 B1 C 1 D 1做一做如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么?（五）自我检测1.如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？2.如图所示的相似四边形中，你还能求哪些边和角？试试看.三．学后记四．作业超市习4.4 第1、2、3、4题FCEGHBDA79016 204711703233770。
新版北师大九年级上第三章3.相似多边形 导学案
动
课
堂
探索合作：
1、相似多边形
大六变形是通过小六边形放大得到的。
(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？
(2)在上图两个多边形中,你认为相等内，你如何描述这些你所列的角和边的关系？
归纳：
相似多边形：
学科数学课题3.相似多边形主备者
参备者执教者班级九、二学生姓名
学习目标：1.了解相似多边形和相似比的概念；
2.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算
重、难点：掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算.
学
前
准
备
1、相似图形：相同，但是不一定的图形。
2、多边形：由若干条的线段组成的封闭平面图形。
相似比：
表示符号：
相似多边形的性质：
相似多边形的判定:边数相等；
思考：
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个n边形呢？
（2）任意两个菱形相似吗？
达
标
检
测
1、下列说法正确的是( )
A．所有的三角形都相似B．所有的等边三角形都相似
C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似
2、矩形ABCD与矩形EFGH中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD与矩形EFGH
相似.(填“一定”或“不一定”)
3、若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ=．
4、一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为
5、如图，在□ABCD中，AB//EF，若AB = 1，AD = 2，AE= AB，则□ABFE与□BCDA相似吗?说明理.
九年级数学上册 4_3 相似多边形导学案(新版)北师大版
第三节相似多边形【学习目标】1、经历相似多边形概念的探索过程，初步掌握多边形的相似判定。
2、运用相似多边形的概念解决问题。
【学习重难点】重点：经历相似多边形概念的探索过程，初步掌握多边形的相似判定。
难点：运用相似多边形的概念解决问题。
【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾全等的图形：能够完全的两个图形叫做全等图形；全等图形的形状，大小。
二、自主学习1、判断下列各句话的真假。
（1）所有的圆都是形状相同的图形（）（2）所有的矩形都是形状相同的图形（）（3）所有的菱形都是形状相同的图形（）（4）所有的等边三角形都是形状相同的图形（）（5）所有的等腰三角形都是形状相同的图形（）（6）所有的等腰直角三角形都是形状相同的图形（）（7）所有的圆柱体都是形状相同的图形（）综合以上我们体会到：两个图形的形状________，但图形的大小______，这样的两个图形叫做形状相同的图形。
2、相似多边形的定义： 相等、 成比例的两个多边形叫做相似多边形。
表示相似的符号是 ，读作 ，在记两个多边形相似时，要把表示对应角的顶点字母写在 位置上。
3、相似比：相似多边形 的比，叫做相似比。
4、相似多边形的性质：对应角 ，对应边 。
例：在四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′中，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，•∠D=∠D ′，且2''''''''3AB BC CD DA A B B C C D D A ====，则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是 。
模块二 合作探究1、将一个矩形纸片ABCD 沿边AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为（ ）A.2:1 B 1:3 C .1:2 Ｄ．１:１2、两个相似多边形的相似比为7:4，已知期中一个多边形的最小边长为28，则另一个多边形的最小边长为3、在一个矩形花坛ABCD 的四周修建小路，要使相对的两条小路宽度相等，如果花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形 与矩形ABCD 相似？并说明理由模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四 形成提升１、把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 ．2、如图3，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A ．AD AE AB AC = B ．CE EA CF FB = C ．DE AD BC BD = D ．EF CF AB CB= 3、如图4，将一个矩形纸片ABCD 沿边AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为（ ）A ．2:1B ．3:1C ．2:1D ．1:1【拓展提升】1、已知矩形ABCD 中，AB ＝1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，求AD 的长。
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新北师大版九年级数学上册《相似多边形》导学案
我的疑问 【合作探究】
在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ）（要求画出图形，并写出计算过程） A ．2 B ．
2
2
C ．2
D ．21
【拓展延伸】
如图E,F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB ＝1，求矩形
ABCD 的面积。
【课堂小结】
通过本节课学习，你有哪些收获
【学习目标】[来源学科网]
1、知道相似多边形和相似比的概念,能根据条件判断出两个多边形是否为相似；
2、掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算。
【学习重难点】
重点：理解并掌握比例的和等比性质。
难点：灵活应用性质解决问题，归纳方法规律。
【使用说明与学法指导】用10分钟左右的时间认真阅读课本p79-80、自主探究比例的合
比性质；认真完成导学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。
【自主学习】
[来源学*科*网Z*X*X*K]
二、 情境引入[来源:学科网]
从08奥运会游泳馆水立方和自由体操场地中抽象出的两个正方形形状相同吗？
两个正方形边、角之间的关系如下:
角： 边：______________________________
三、生成概念
[来源:学科网ZXXK]
课本p86如图4—11中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，它们的形状相同吗?这两个多边形边、角之间还存在以上关系吗？设法验证你的猜测.
验证角的方法： 验证边的方法： 探究结论如下:
角： 边：
1． 定义： 叫做相似多边形. 2．记法：
3. 叫做相似比.
A B C
D
A 1
B
1 C
1
D 1
4.多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角，对应边【课后记】
家长签字：。