2019-2020学年七年级数学《有理数的乘法与除法》学案 人教新课标版.doc
2019-2020学年七年级数学上册《1.4 有理数的乘除法》学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学上册《1.4 有理数的乘除法》学案（新版）新【学习目标】1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力； 【自主学习】1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）= 3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？由上可知：（1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ； （3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ； （5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 归纳有理数乘法法则两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，都得 。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号 1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－21）×（-2）；归纳： 的两个数互为倒数。
例2备注【展示提升】备注 1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1【巩固练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）【学后反思】你的收获是什么？_________________________________________________________________________________________________________________________________________个人学习等级评定：☆☆☆☆☆小组等级评定：☆☆☆☆☆【学习目标】1.经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【自主学习】1、有理数乘法法则：【合作探究】1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）× (-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。
2019-2020学年七年级数学上册 1.4.1 有理数的乘法教案 (新版)新人教版.doc
绝对值
结果
－5
7
15
6
－30
－6
4
－25
三、练习：
3、计算：
（1）6×（－9）；（2）（－6）×0.25；
（3）（－0.5）×（－8）；（4） ；
（5）0×（－6）；（6）8× .
4．课本P30
1、知识回顾：
你还记得有理数的乘法法则吗？
（同号得正，异号得负 ，并把绝对值相乘）
2、计算并观察：
因此，我们就有有理数的乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0。
例1计算：（1）（－3）×（－9）；（2）（－ ）×（-2）
解：（1）（－3）×（－9）= 27；
（2）（－ ）×（-2）= 1.
在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。
下列各式的积是 正的还是负的？
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数是什么关系？
例1、计算：
几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0。
例2、用计算器计算 。
3、乘法分配律：
有理数的乘法仍满足分配律，即：
一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
式子表示为
例3、用两种方法计算：
所以:
(-3)+(-3)=-6
所以:
猜想:
（－2）×3=－6（－2）×（－1）=
（－2）×2=（－2）×（－2）=
（－2）×1=（－2）×（－3）=
（－2）×0=
综合如下：
（1）2×3 = 6；（2）（－2）×3 =－6；
（3）（＋2）×（－3）=－6；（4）（－2）×（－3）= 6；
2019-2020学年七年级数学上册《1.4.1 有理数的乘法》教案1 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学上册《1.4.1 有理数的乘法》教案1 （新版）新人教版三维目标一、知识与技能经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．二、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．三、情感态度与价值观培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．教学重、难点与关键1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．2．难点：两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆．3．关键：积的符号的确定．教具准备投影仪．四、教学过程一、引入新课在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？五、新授课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．l（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．（1）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-2）．．蜗牛应在L上点O右边这可以表示为（+2）×（+3）=+6 ①（2）3分后．．蜗牛应在L上点O左边．．6cm处．（如课本图1．4-3）这可以表示为（-2）×（+3）=-6 ②（3）3分前．．6cm处．（如课本图1．4-4）．．蜗牛应在L上点O左边[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，•而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？]这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前．．蜗牛应在L上点O右边．．6cm处（•如课本图1．4-5）．这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．归纳：两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？显然（-2）×0=0．这就是说：任何数同0相乘，都得0．综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：•第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）（-5）×（-3）=+（），……得正5×3=15，……把绝对值相乘所以（-5）×（-3）=15又如：（-7）×4……________（-7）×4=-（），……_________7×4=28，……__________所以（-7）×4=-28例1：计算：（1）（-3）×9；（2）（-12）×（-2）；（3）0×（-5317）×（+25．3）；（4）123×（-115）．例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，•求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．例如：-12与-2是互为倒数，-35与-53是互为倒数．注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；•两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．数a（a≠0）的倒数是什么？1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为1a．六、巩固练习课本第30页练习．1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；13，-13的倒数分别为3，-3；5，-5•的倒数分别为15，-15；23，-23的倒数分别是32，-32；此外，1与-1，13与-13，5与-5，23与-23是互为相反数．七、课堂小结1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，•以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．八、作业布置1．课本第38页习题1．4第1、2、3题．九、板书设计：1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．2、随堂练习。
2019-2020年七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法教案 人教新课标版
2019-2020年七年级数学上册 1.4 有理数的乘除法教案人教新课标版学习目标:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.3、培养语言表达能力.调动学习积极性，培养学习数学的兴趣.学习重点：有理数乘法学习难点：法则推导教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上.我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧二、探究新知1、接上问题（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：（1） 2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？两数相乘，同号，异号，并把相乘.任何数与0相乘，都得 .三、新知应用1、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（—3） 2）（—4）×63）（—7）×（—9） 4）0.9×82、例1 计算：（1）（－3）×（－9）；（2）（－）×.请同学们自己完成3、阅读P30例24、练习（1）、计算1）6×（—9）= . 2）（—4）×6= .3）（—6）×（—1）= 4）（—6）×0= .5） 6） .7）（—1）×（—2）×3 8）（—4）×（—0.5）×（—3）= == =（2）商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？（3）写出下列各数的倒数1，—1， 5，—5，，1.4有理数的乘法（2）学习目标:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.2、会进行有理数的乘法运算.3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算教学方法：观察、分析、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备请同学们先合作做个游戏：用9张扑克牌（可以替代的纸片也行）全部反面向上放在桌上，每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？二、探究新知1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（×3）× (×4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5).思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数.2、利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理。
2019-2020学年七年级数学上册 1.4.1 有理数的乘法(第1课时)学案 新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学上册 1.4.1 有理数的乘法（第1课时）学案 新人教版 学习目标：1、了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2、能熟练地进行有理数的乘法运算；3、在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力。
一、预习导学1、说出下列各数的符号是什么，绝对值是什么？-3， -1， 6.5 ， -23， 8， 2、如果向东走5m 用+5m 来表示，那么向西走3m 该如何表示？＿＿＿＿。
3、如果连续向东走4次，最后的位置该怎样表示？＿＿＿＿＿＿＿＿4、如果连续向西走4次，最后的位置该怎样表示？＿＿＿＿＿＿＿＿5、5+5+5+5=＿＿＿＿=＿＿m6、（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=＿＿＿＿＿=＿＿m请同学们认真自学课本28-30页内容。
（+3）×4=＿＿ （-3）×（+2）=＿＿（+2）×（-6）=＿＿ （-2）×（-6）=＿＿（-5）×2=＿＿ （-5）×（-2）=＿＿（-1.5）×5=＿＿ （-1.5）×（-2）=＿＿（-8）×0=＿＿ （-7）×（-4）=＿＿ 归纳猜想：正数乘正数积为 数；负数乘正数积为 数； 正数乘负数积为 数；负数乘负数积为 数；任何数与0相乘，＿＿＿＿。
由此归纳得出：两数相乘，同号得＿＿，异号得＿＿二、互议互评：小组长 完成情况三、互动交流有理数相乘的法则：法则应用：（1）32×0.2 （2）12×（-3） （3）（-1.2）×（-3） （4）（38-）×（21-） （5）（67-）×0 计算2： （1）2×21 （2）76×67（3）（38-）×（83-） （4）（-4）×（41-） 探究二：满足什么条件的两个数互为倒数？正数的倒数是＿＿＿负数的倒数是＿＿＿ 0＿＿＿。
2019-2020学年七年级数学上册《1.4.2 有理数除法》学案(1) 人教新课标版.doc
2019-2020学年七年级数学上册《1.4.2 有理数除法》学案（1） 人教新课标版 学习目标:理解有理数倒数的意义；掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。
学习重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算；学习难点：零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件。
学习过程：一、自主学习1、有理数乘法法则： 。
2、若a+b=0,则a,b 互为 ；若ab=1，则a,b 互为 ；-4的倒数是 。
3、=÷54256计算： 4、被除数= × 二、合作探究1、探究：（－2）×（－4）= ， ÷（－4）=－2； 又8× =－2，∴８÷（－４）＝８× 。
即一个数除以-4，等于乘-4的 。
类似地， 6÷(－3)＝6×( )； －6÷( )＝－6×31； －6÷( )＝－6×32。
2、归纳：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于 。
a ÷b= ( ).两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个 的数，都得 。
三、应用举例例1 计算：（1）（－36）÷9； （2）（2512-）÷（53-）．例2 化简下列分数：（1）312-； （2）1245--．四、巩固提高1、完成课本P35练习、P36 T12、填空：（1）－1÷(411-)= ，0÷14113= ， ÷（－3）=9． （2）倒数等于本身的数是 ． 若a 、b 互为倒数，则－13ab= ．（3）被除数是－343，除数比被除数大121，则商是 ．（4）若ab=1，且a=－132，则b ．（5）若有理数a ≠0，b ≠0，则b bb a+的值为 ．3、有理数b a ,在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A 、0>+b aB 、0>-b aC 、0>⋅b aD 、0>b a (2)⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2353； 4、计算: (1)4)11312(÷- (3)()67624-÷⎪⎭⎫⎝⎛-；（4）125÷（－281）； （5）（－0．009）÷0．03； （6）313724-÷-．5、化简下列分数：（1）216-； （2）4812-； （3）654--； （4）3.09--.。
2019-2020学年七年级数学上册-有理数的乘法3学案-人教新课标版
2019-2020学年七年级数学上册有理数的乘法3学案人教新课标版课题课型姓名上课时间§1.4.3有理数的乘法（3）新授课学习目标1.在掌握有理数乘法法则的基础上，能运用乘法交换律、结合律，分配律简化乘法运算.2.掌握有理数的加、减、乘混合运算．重点乘法运算律的运用难点乘法运算律的运用教学过程用公式的形式表示为：或* 学法指导：结合律有多种表达形式：文字语言、公式形式。
3.计算5×[3+（-7）]＝ 5×3+5×（-7）＝比较结果：5×[3+（-7）] 5×3+5×（-7）用文字语言归纳乘法交换律：用公式的形式表示为：练习：比较（-7）×8 8×（-7）；[（-2）×（-6）]×5 （-2）×[（-6）×5]（-53）×（-910）（-910）×（-53）；让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证参考答案的正确性．在上面的题中，通过计算，比较，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？练习：你有什么简便方法计算下列算式吗？（1）32(100),1007⨯⨯-6461(2)()()()5353-⨯+-⨯-（三）自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二合作探究例1计算：（-10）×13×0.1×6例2 用两种方法计算（14+16-12）×12*例3 补充：用简便方法计算:（1）)100()03.0541037.0)(2(,)61.8()5()254()125(-⨯+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-⨯-⨯-（3）6．868×（一5）十6．868×（一12）十6．868×（十17）三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。
2019-2020学年七年级数学上册 2.4有理数的乘法(2)教案.doc
2019-2020学年七年级数学上册 2.4有理数的乘法（2）教案一、课题二、教学目标1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．三、教学重点和难点重点：乘法的符号法则和乘法的运算律．难点：积的符号的确定．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．叙述有理数乘法法则．2．计算(五分钟训练)：(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)；(5)29×(-21)； (6)(-2.5)×16； (7) 97×0×(-6)；(17)1×2×3×4×(-5)； (18)1×2×3×(-4)×(-5)；(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．（二）、讲授新课1．几个有理数相乘的积的符号法则引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？(17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个．是不是规律？再做几题试试：(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．再看两题：(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)．结果都是0．引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．例2 计算：(1) 8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)．解：(1) 8+5×(-4)=8+(-20)=-12； (先乘后加)(2) (-3)×(-7)-9×(-6)=21-(-54)=75． (先乘后减)通过例1、例2教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．课堂练习(1)判断下列积的符号(口答)：①(-2)×3×4×(-1)；②(-5)×(-6)×3×(-2)；③(-2)×(-2)×(-2)；④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)．2．乘法运算律在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合计算：(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；(2)［3×(-4)］×(-5)； (3)3×［(-4)×(-5)］；(4)5×［3+(-7)］； (5)5×3+5×(-7)．教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．(1)乘法交换律文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．代数式表达：ab=ba.(2)乘法结合律文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．代数式表达：(ab)c=a(bc)．(3)乘法分配律文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．代数式表达：a(b+c)=ab+ac.提问：这里为什么只说“和”呢？ 3×(5-7)能不能利用分配律？答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”， 3 ×(5-7)可以看成3乘以5与-7的和，当然可利用分配律．提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？答：乘法交换律：abc=cab=bca，或者说任意交换因数的位置，积不变；乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……，或者说任意先乘其中几个因数，积不变；分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am，再把所得的积相加．继而教师作如下小结：(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．(2)我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样．掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意．课堂练习计算(能简便的尽量简便)：(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)； (6)(-9)×(-48)+(-9)×48；(7) 24×(-17)+24×(-9)．（三）、小结教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．七、练习设计1．计算：(7)(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)；(8)(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；八、板书设计2.8九、教学后记本节课教学的基本目的是让学生掌握有理数乘法的符号法则和运算律．为完成这一教学目标，可以采用直接传授的方法，即教师清楚明白地把乘法的符号法则和乘法的运算律告诉学生，然后通过做习题来加以巩固．这种教学方法具有直截了当的特点，但不利于开启学生思维，更不易使学生在接受知识的同时，提高观察、归纳和概括的能力．因此，我们采取了上述作法．为了充分发挥每个学生思维的积极性，上述设计强调学生与教师一起共同参与教学活动．只要我们坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法．。
2019-2020学年七年级数学上册 3.2《有理数的乘法与除法》(二)学案青岛版.doc
知识 目标 经历探索有理数乘法运算率的过程，发展学生观察、归 纳、猜想、验证的能力。 学 习 能力 目 目标 能利用乘法运算率进行简便运算。.
标
情感 目标
培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能 力，增强学习数学的自信心
1 1 7 7 ×（- ）]×（-4）与 ×[（- ）×（-4）] 2 2 3 3
第三组： （1） （-2）×[（-3）＋（（-
3 ）]与（-2）×（-3）＋（-2）× 2
3 ） 2
（2）5×[（-7）＋（合作交流：
4 4 ）]与 5×（-7）＋5×（- ） 5 5
1、 以上三组的结果有什么共同特点？
2、 它们分别反映了怎样的运算率？你能用字母表 示吗？ 3、 通过上面这几组题目你有什么感受？ 归纳总结： 1.乘法的交换律： 2.乘法的结合律： 3.乘法对加法的分配律： 4、在有理数运算中，＿＿＿＿律＿＿＿＿律＿＿＿＿＿＿＿＿ 律仍然成立。 三、典例分析： 例 1：计算： （1） （-4）×8×（-2.5）×0.1×（-0.125）×10 （2）
3 4 ）×（-5）×（+ ）×（+2） 4 3 3 4 ）×（-5）×（- ）×（+2） 4 3 3 4 ）×（-5）×（- ）×（-2） 4 3
（2） （-
（3） （-
你发现乘积的符号与每一个因数的符号有什么规律？ 例 2：计算：
（-
35 2 36 ）×（）×（） 24 15 5
四、基础自测 计算：
（6） （-4.5）×（-2）-
（7） （-24）×2.5×（-8） （8）57×
55 55 ＋27× 56 56
2019-2020学年七年级数学上册 2.8有理数的乘法(1)教案.doc
2019-2020学年七年级数学上册 2.8有理数的乘法（1）教案一、课题二、教学目标1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．三、教学重点和难点重点：有理数乘法的运算．难点：有理数乘法中的符号法则．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．计算(-2)+(-2)+(-2)．2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数) 3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)（二）、师生共同研究有理数乘法法则问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？解：3×2=6(厘米)．①答：上升了6厘米．问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？解：(-3)×2=-6(厘米)．②答：上升-6厘米(即下降6厘米)．引导学生比较①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6．把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6．此外，(-3)×0=0．综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．继而教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．（三）、运用举例，变式练习例1 计算：例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是下列各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．课堂练习1．口答：(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；2．口答：(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1×a； (6)(-1)×a．这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．（四）、小结今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．七、练习设计1．计算：(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；(4) 13×(-11)； (5)(-25)×16； (6)(-10)×(-16)．2．计算：(1)2.9 ×(-0.4)；(2)-30.5×0.2； (3)0.72 ×(-1.25)；(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32)．3．计算：4．填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；(4)如果a＜0时，那么a __________2a．八九、教学后记如何讲授有理数乘法法则是一个相当困难的问题，为解决这个问题，人们曾作过种种探讨和尝试．有理数乘法法则，实际上是一种规定(或说定义)，要完全理解这样规定的科学性、合理性对中学生来说是不可能的．那么，怎样才能使学生接受(或说承认，不拒绝)有理数乘法法则呢？过去的经验告诉我们，讲多了不行，讲的越多可能问题越多．现在我们所用的方法是，乘数是正数的情况下是由实际问题得出的，乘数是负数时(所谓难就难在这里)，则利用“把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”(本质是定义的另一种形式)．这一结论所以比较容易为学生接受，是因为看起来，它好像是从实际中总结出来的．为什么说是“好像”呢？看下面的总结过程：由实际问题可以很容易得出：3×2=6，①(-3)×2=-6．②比较①，②就得到“把一个因数，换成它的相反数，所得的积是原来的积是相反数．”①，②确是由实际问题得出的，但是要得出上述法则有些牵强，举的例子是“被乘数”改变符号，而结论是“因数”改变符号．为了弥补这个不足之处，我们增加了有理数乘法的应用问题，验证法则的合理性．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年七年级数学《有理数的乘法与除法》学案 人教新课标版一、学习目标1、有理数乘法法则是什么？2、如何应用有理数乘法法则进行有理数乘法运算？ 二、学习重点和难点重点: 有理数乘法法则记忆和应用难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解 三、学习过程： （一）自主学习自学课本，完成下列问题: 1、有理数乘法法则：（1）两数相乘， ___________________________ ，并把______________________ （2）任何数和零相乘，积都得___________ （以上两条要求熟记） 2、用“<”，“>”或“=”填空 （1）若0,0a b >>则__0a b ⨯；（2）若0,0a b <<则__0a b ⨯ （3）若0,0a b ><则__0a b ⨯；（4）若0,a b =为任意有理数，则__0a b ⨯ （二）合作探究 计算：()7111122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ ()()220.25⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭规律方法总结：1、有理数的乘法运算分哪几步？2、一个数与“—1”相乘，所得积与这个数是什么关系？与“1”相乘呢？ （三）有效训练计算：()()212273⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ （2）()142⎡⎤⎛⎫-⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 3(3) 3.517⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（四）拓展提升1、若a 和b 都是整数，且a ×b=6，求a+b 的值2、计算（1）()()()()()12345-⨯+⨯+⨯+⨯+ 与（1）题比较，直接写出下列各式结果(2) ()()()()()12345-⨯-⨯+⨯+⨯+=_____ (3) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯+⨯+=____ (4) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯-⨯+=_____ (5) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯-⨯-=____ 根据以上五个算式，你发现乘积的符号与负因数的个数有何关系？ 四、学习小结 五、达标检测1、从—1， 2，—3，4，—5这五个数中任取两数相乘，所得积最大的是_________， 最小的是_______________2、（1）若0,0a b a ⨯<>则___0b ；（2）若0a b <<则()()___0a b a b +⨯-3、计算()1()()()()321122338333⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ -2.52 4、定义运算：()()11a b a b *=-⨯-,请计算(3)4-*的值.六、课后训练1、一个有理数和它的相反数的积是（ ） A.正数 B 负数 C 非正数D 非负数2、若00,a b a b ⨯>+<且则a b 与( ) A 都为正 B 都为负 C 同号 D 异号3、已知720m n -++=，则___m n ⨯=4、绝对值大于2而小于10的数有_____个，它们乘积的符号是_______5、已知3,2,0,a b b a b ==+>⨯且a 计算的值1.4.1 有理数乘法学案（1）学习目标:.1、经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;2、能运用法则进行简单的有理数乘法运算;并能用乘法解决简单的实际问题. 学习重点： 有理数的乘法运算学习难点：有理数乘法中的符号法则。
学习过程： 一、自主学习一只蜗牛沿直线l 爬行，现在的位置是在l 上的点O ，若规定向左为负，向右为正，现在之前的时间为负，现在之后的时间为正，则：(1)如果它以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟后的位置是在点Ｏ 处,列算式: (2)如果它以每分2cm 的速度向左爬行, 3分钟后的位置是在点Ｏ 处,列算式: (3)如果它以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟前的位置是在点Ｏ 处,列算式: (4)如果它以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟前的位置是在点Ｏ 处,列算式: 二、合作探究1、探究：观察上述四个算式，可得：正数乘正数积为 数,，负数乘正数积为 数，正数乘负数积为 数，负数乘负数积为 数，乘积的绝对值等于乘数绝对值的 。
2、归纳有理数乘法法则：____________________________________________________.3、应用：（－5)×(－3)= （ × ）= . (－7)×4= ( × )= .4、步骤：有理数相乘，先确定积的 ，再确定积的 。
5积的符号6 计算： （１））（－３）×９ （２））（）（221-⨯-7、倒数：乘积等于 互为倒数，数a(a ≠0)的倒数是 ，0 倒数。
若a+b=0,则a 、b 互为 数,若ab=1,则 a 、b 互为 数。
三、巩固提高1、完成课本P30练习。
2、填空：（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿； （4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-⨯)23(94＿＿＿；（6）=-⨯-)32()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)31(3、填空：（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； （2）522-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿； （3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
4、一个有理数与其相反数的积（ ）A 、符号必定为正B 、符号必定为负C 、一定不大于零D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（ ）A 、任何有理数都有倒数B 、互为倒数的两个数的积为1C 、互为倒数的两个数同号D 、1和-1互为负倒数 6、计算：（1） )32(23-⨯ （2）（—24）825⨯ （3）（—356）⨯（—27） （4）（—43）⨯（—78） （5） 0.128×0 （6） )542()413(-⨯-四、总结反思有理数的乘法2学案学习目标: 使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
学习目标:掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。
学习重点：乘法的运算律学习难点：灵活运用乘法的运算律简化运算 学习过程： 一、自主学习1、小学学过的乘法的运算律有哪几条？。
2、计算： 5×（-6）= ， （-6）×5= ；[3×（-4)]×（-5）= ，3×[（-4)]×（-5）]= ; 5×[3+（-7）]= ; 5×3+5×(-7)= . 二、合作探究 1、由可得: 5×（-6） （-6）×5, 即 两个数相乘, .乘法交换律: ab = .2、由可得: [3×（-4)]×（-5） 3×[（-4)]×（-5）] ,即 三个数相乘, .乘法结合律: c ab ）（= .3、由可得: 5×[3+（-7）] 5×3+5×(-7),即 一个数同两个数的和相乘, .分配律: )c b a +（= . 4、应用举例 计算：（1）（-0.125）×（-0.25）×8×（-4）； （2） 3258.163252.332536⨯-⨯-⨯； （3） 12216141⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+； （4））（1519189-⨯三、巩固提高 计算：（1）（－25）×（－87）×（－4）； （2）（－87）×15×（－171）；（3））（61125376512537-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）（151109-）×30；（5）()54.98-⨯； （6） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-⨯-）（）（125943136；（7）1514×7； （8）72363599⨯-；四、总结反思有理数的除法(1)学案学习目标:理解有理数倒数的意义；掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。
学习重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算；学习难点：零没有倒数，寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件。
学习过程： 一、自主学习 1、有理数乘法则： 。
2、若a+b=0,则a,b 互为 ；若ab=1，则a,b 互为 ；-4的倒数是 。
3、=÷54256计算： 4、被除数= ×二、合作探究 1、探究：（－2）×（－4）= ， ÷（－4）=－2； 又8× =－2， ∴８÷（－４）＝８× 。
即一个数除以-4，等于乘-4的 。
类似地， 6÷(－3)＝6×( )； －6÷( )＝－6×31； －6÷( )＝－6×32。
2、归纳：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于 。
a ÷b= ( ). 两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个 的数，都得 。
三、应用举例例1 计算：（1）（－36）÷9； （2）（2512-）÷（53-）．例2 化简下列分数：（1）312-； （2）1245--．四、巩固提高1、完成课本P35练习、P36 T12、填空：（1）－1÷(411-)= ，0÷14113= ， ÷（－3）=9． （2）倒数等于本身的数是 ． 若a 、b 互为倒数，则－13ab= ．（3）被除数是－343，除数比被除数大121，则商是 ． （4）若ab=1，且a=－132，则b ．（5）若有理数a ≠0，b ≠0，则bbb a +的值为 ．3、有理数b a ,在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A 、0>+b a B 、0>-b aC 、0>⋅b aD 、0>ba4、计算: (1)4)11312(÷- (2)⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2353； (3)()67624-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）125÷（－281）； （5）（－0．009）÷0．03； （6）313724-÷-．5、化简下列分数：（1）216-； （2）4812-； （3）654--； （4）3.09--.五、总结反思有理数的除法（2）学案年级 七年级 学科 数学 执笔 张玉兰 审核 钱学恒 课型 新授课 姓名学习目标: 熟练进行有理数的加减乘除混合运算，能准确地运用运算律进行简化计算。
学习重点：有理数的加、减、乘、除法则。
学习难点：有理数加减乘除混合运算的顺序及准确地运用运算律进行简化计算。