浙教版九年级数学上册第3章测试题

浙教版九年级数学上册

第3章测试题

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是()

A．15°B．60°C．45°D．75°

2．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，连结AD，BC，则α和β的关系是()

A．α＝βB．β＞2αC．β＜2αD．β＝2α

3．如图，要拧开一个边长为6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口a至少为()

A．6 2 mm B．12 mm C．6 3 mm D．4 3 mm

4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是() A．AD＝AB

B．∠BOC＝2∠D

C．∠D＋∠BOC＝90°

D．∠D＝∠B

5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小为()

A．60°

B．50°

C．40°

D．20°

6．点A，B，C，D分别是⊙O上不同的四点，∠ABC＝65°，则∠ADC＝()

A ．65°

B ．115°

C ．25°

D ．65°或115°

7．如图，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在

罐头侧面．为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( ) A ．π4 cm B ．7π4 cm C ．7π

2 cm D ．7π cm

8．如图，在半径为2 cm ，圆心角为90°的扇形AOB 中，分别以OA ，OB 为直径

作半圆，则图中阴影部分的面积为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2

－1cm 2 B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋1cm 2

C ．1 cm 2 D.π2cm 2 9．如图，已知点A ，B ，C ，

D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿

OC —CD ︵

—DO 的路线做匀速运动．设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y (度)与t (秒)之间的函数关系最恰当的是( )

10．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，点B

为劣弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( ) A. 2 B ．1 C ．2 D ．2 2

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠AOB ＝100°，则∠ACB ＝________°. 12．同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比值是________．

13．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E.若DE＝3，则BC＝________．

14．如图，△ABC是等边三角形，以BC为直径作圆O分别交AB，AC于点D，E，若BC＝1，则DC＝__________.

15．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠AOD＝45°，若CD ＝6 cm，则AB的长为________．

16．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角尺AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB＝30°，∠B＝90°，AB＝1，则点B′的坐标是__________．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．

18．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连结OB，OC，延长CO交弦AB于点D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为____________．

三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM＝∠CAP.

20．如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB＝2.

(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作△ABC的外接圆⊙O；

(2)求△ABC的外接圆⊙O的直径．

21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.

(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；

(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为BD ︵

的中点，CF 为⊙O 的弦，且CF ⊥AB ，

垂足为E ，连结BD 交CF 于点G ，连结C D ，AD ，BF . (1)求证：△BFG ≌△CDG ； (2)若AD ＝BE ＝2，求BF 的长．

23．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，以B 为圆心，BC 为半径画弧交AD 于F . (1)若CF ︵

的长为23π，求圆心角∠CBF 的度数；

(2)在(1)的条件下，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号及π)

24．如图，⊙O 的直径AB ＝12 cm ，有一条定长为8 cm 的动弦CD 在AB ︵

上滑动(点

C 不与A ，B 重合，点

D 也不与A ，B 重合)，且C

E ⊥CD 交AB 于点E ，D

F ⊥CD 交AB 于点F . (1)求证：AE ＝BF ；

(2)在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDFE 的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值；若不是，请说明理由．

答案

一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B

8．A 解析：∵扇形AOB 的圆心角为90°，半径为2 cm ，∴扇形AOB 的面积为

90π×22360＝π(cm 2)，两个半圆形的面积均为12×π×12＝π2(cm 2

)． 如图，连结OD ，BD ，DA ，

易知A ，B ，D 三点共线．易得BD ＝OD ＝DA ＝ 2 cm ，且两个半圆形内的4个小弓形面积相等．

在半圆形OA 中，S 弓形AD ＝12(S 半圆形OA －S △OAD )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－1cm 2

，∴S 阴影＝S 扇形AOB

－S △AOB －2S 弓形AD ＝π－12×2×2－2×12⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－1＝π

2

－1 (cm 2)． 9．C 解析：当动点P 在OC 上运动时，∠APB 逐渐变小；当动点P 在CD ︵

上运

动时，∠APB 不变；当动点P 在DO 上运动时，∠APB 逐渐变大． 10．A

二、11．50 12．62 13．6 14．3

2 15．

3 2 cm

16．⎝ ⎛⎭

⎪⎫

32，32 解析：在Rt △AOB 中，由∠AOB ＝30°，易得OA ＝2AB ＝2.过点

B 作BD ⊥OA 于点D ，在Rt △ABD 中，易得AD ＝12，BD ＝32，∴OD ＝2－1

2＝32，∴点B 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫

－32，32.由三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到

△A ′OB ′，易得点B ′的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫

32，32.

17．5

2π－4