2016-二轮复习专题5(功与能)

1．(2015·新课标全国Ⅱ·17)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图1所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图12．(2015·新课标全国Ⅰ·17)如图2，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )图2A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W ＞12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W ＜12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离3．(2015·四川理综·9)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．如图3所示，若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．图3(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)1．题型特点(1)单独命题①功和功率的计算．②利用动能定理分析简单问题．③对动能变化、重力势能变化、弹性势能变化的分析．④对机械能守恒条件的理解及机械能守恒定律的简单应用．(2)交汇命题①结合v－t、F－t等图象综合考查多过程的功和功率的计算．②结合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题．2．考查热点(1)守恒法．(2)整体法、分段法．(3)图象法．考题一功和功率的计算1．下表列出了某种型号轿车的部分数据，图4为轿车中用于改变车速的挡位．手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡．试问若轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？当轿车以最高速度运行时，轿车的牵引力约为多大( )图4A．“5”挡、8 000 N B．“5”挡、2 000 NC．“1”挡、4 000 N D．“1”挡、2 000 N2．(2015·重庆市南开中学二诊)如图5所示，一质量为m 的物体在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从底端向上做匀加速直线运动，斜面足够长，表面光滑，倾角为θ.经一段时间恒力F 做功8 J ，此后撤去恒力F ，物体又经相同时间回到出发点，则在撤去该恒力前瞬间，该恒力的功率是( )图5A.23g m sin θ B.43g m sin θ C.65g m sin θ D.83g m sin θ 3．(2015·温州二模)某工地上，一架起重机将放在地面上的一个物体吊起．物体在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中物体的机械能E 与其位移x 关系的图象如图6所示，其中0～x 1过程的图线为曲线，x 1～x 2过程的图线为直线，根据图象可知( )图6A ．0～x 1过程中钢绳的拉力逐渐增大B ．0～x 1过程中物体的动能一直增加C ．x 1～x 2过程中钢绳的拉力一直不变D ．x 1～x 2过程中起重机的输出功率一直增大1．功的计算(1)恒力做功的计算公式：W ＝Fl cos α；(2)当F 为变力时，用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系求功．所求得的功是该过程中外力对物体(或系统)做的总功(或者说是合力对物体做的功)； (3)利用F －l 图象曲线下的面积求功； (4)利用W ＝Pt 计算． 2．功率(1)功率定义式：P ＝W t.所求功率是时间t 内的平均功率；(2)功率计算式：P ＝Fv cos α.其中α是力与速度间的夹角．若v 为瞬时速度，则P 为F 在该时刻的瞬时功率；若v 为平均速度，则P 为F 在该段位移内的平均功率．考题二 功能关系的理解4．(2015·北京昌平区二模)一个质量为m 的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为g3，方向向下，其中g 为重力加速度．则在小球下落h 高度的过程中，下列说法正确的是( )A ．小球的动能增加23mghB ．小球的电势能减小23mghC ．小球的重力势能减少13mghD ．小球的机械能减少23mgh5．(多选)(2015·大连二模)如图7所示，一小物体在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A 经B 滑动到C ，如不考虑在B 点机械能的损失，则( )图7A ．从A 到B 和从B 到C ，减少的机械能相等 B ．从A 到B 和从B 到C ，增加的动能相等 C ．从A 到B 和从B 到C ，摩擦产生的热量相等D ．小物体在B 点的动能一定最大6．(2015·洛阳二次统考)如图8所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O 点等高的位置由静止释放．小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零，若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是( )图8A．小球的机械能先增大后减小B．弹簧的弹性势能一直增加C．重力做功的功率一直增大D．当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大1．功能关系(1)重力做功与重力势能的变化关系：W G＝－ΔE p.(2)弹力做功与弹性势能的变化关系：W弹＝－ΔE p.(3)合力的功与动能变化的关系：W合＝ΔE k.(4)滑动摩擦力做功产生内能的计算：Q＝F f x相对．(5)电场力做功：W＝－ΔE p＝qU，电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．2．说明(1)一对相互作用的静摩擦力做功代数和为0，不改变系统机械能．(2)一对相互作用的滑动摩擦力做功代数和小于0，系统机械能减少，转化为内能．考题三动能定理的应用7．(2015·江淮十校4月联考)如图9所示，有一长为L、质量均匀分布的长铁链，其总质量为M，下端位于斜面船的B端，斜面长为3L，其中AC段、CD段、DB段长均为L，CD段与铁链的动摩擦因数为32，其余部分均可视为光滑，现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功为( )图9A.113MgL8 B.53MgL ＋8MgL 4C.12＋34MgL D.332MgL8．(2015·海南单科·4)如图10所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )图10A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 9．(2015·云南名校模拟)如图11所示，半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧CDM 分别与光滑斜面体ABC 和斜面MN 相切于C 、M 点，斜面倾角分别如图所示．O 为圆弧圆心，D 为圆弧最低点，C 、M 在同一水平高度．斜面体ABC 固定在地面上，顶端B 安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P 、Q (两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持P 、Q 两物块静止．若PC 间距为L 1＝0.25 m ，斜面MN 足够长，物块P 质量m 1＝3 kg ，与MN 间的动摩擦因数μ＝13，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图11(1)小物块Q 的质量m 2；(2)烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；(3)物块P在MN斜面上滑行的总路程．1．动能定理应用的基本步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程．(2)分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．(3)明确过程初、末状态的动能E k1及E k2.(4)列方程W＝E k2－E k1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．2．应用动能定理时根据运动过程不同可以全程列式、也可分段列式．考题四动力学和能量观点的综合应用10．(多选)(2015·广元市一模)如图12甲所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为 3.0 m．选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示．g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法中正确的是( )图12A．物体的质量m＝0.67 kgB．物体可能静止在斜面顶端C．物体上升过程的加速度大小a＝10 m/s2D．物体回到斜面底端时的动能E k＝10 J11．(2015·浙江五校二次联考)如图13所示，在水平轨道竖直安放一个与水平面夹角为θ，长度为L0，以v0逆时针匀速转动的传送带和一半径为R的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ 段铺设特殊材料，调节其初始长度为L；水平轨道左侧有一轻质弹簧，左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物块A轻放(初速度为0)在传送带顶端，通过传送带、水平轨道、圆形轨道、水平轨道后与弹簧接触，之后A压缩弹簧并被弹簧弹回(弹回速度为刚与弹簧接触时速度的一半)，经水平轨道返回圆形轨道，物块A可视为质点．已知R＝0.2 m，θ＝37°，L0＝1.8 m，L＝1.0 m，v0＝6 m/s，物块A质量为m＝1 kg，与传送带间的动摩擦因数为μ1＝0.5，与PQ段间的动摩擦因数为μ2＝0.2，轨道其他部分摩擦不计，物块从传送带滑到水平轨道时机械能不损失．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图13(1)物块A滑到传送带底端时速度的大小；(2)物块A刚与弹簧接触时速度大小；(3)物块A返回到圆形轨道的高度；(4)若仅调节PQ段的长度L，当L满足什么条件时，A物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道？专题综合练1．(2015·宁波模拟)如图14所示，一小球从高h 处自由下落进入水面，若小球在水中所受阻力为F ＝kv 2，且水足够深，则( )图14A ．h 越大，匀速时速度v 越大B ．h 变大，小球在水中动能变化一定变多C ．h 变小，小球在水中动能变化可能变多D ．小球在水中刚匀速的位置与h 无关2．如图15所示，可视为质点的小球以初速度v 0从光滑斜面底端向上滑，恰能到达高度为h 的斜面顶端．下图中有四种运动：A 图中小球滑入轨道半径等于12h 的光滑管道；B 图中小球系在半径大于12h 而小于h 的轻绳下端；C 图中小球滑入半径大于h 的光滑轨道；D 图中小球固定在长为12h 的轻杆下端．在这些情况中，小球在最低点的水平初速度都为v 0不计空气阻力，小球不能到达h 高的是( )图153．(2015·赣州模拟)如图16甲所示，质量m ＝1 kg 的物块(可视为质点)以v 0＝10 m/s 的初速度从粗糙斜面上的P 点沿斜面向上运动到达最高点后，又沿原路返回，其速率随时间变化的图象如图乙所示，已知斜面固定且足够长．不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.下列说法中正确的是( )图16A．物块所受的重力与摩擦力之比为3∶2B．在t＝1 s到t＝6 s的时间内物块所受重力的平均功率为50 WC．在t＝0到t＝1 s时间内机械能的变化量大小与t＝1 s到t＝6 s时间内机械能变化量大小之比为1∶5D．在t＝6 s时物块克服摩擦力做功的功率为20 W4．(多选)(2015·永州三模)如图17所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离地面的高度均为H.则在小物体从A到B的过程中( )图17A．小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小B．两传送带对小物体做功相等C．两传送带消耗的电能相等D．两种情况下因摩擦产生的热相等5．(2015·绵阳模拟)如图18所示，质量为m的小球(可视为质点)用长为L的细线悬挂于O 点，自由静止在A位置．现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角为θ＝60°，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，到A点时细线的拉力为F2，则( )图18A．F1＝F2＝2mgB．从A到B，拉力F做功为F1LC．从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变D．从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大6．(2015·北京昌平区质检)人通过定滑轮将质量为m 的物体，沿倾角为θ的光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图19所示．则在此过程中( )图19A ．人对物体做的功为mghB ．人对物体做的功为12mv 2C ．物体克服重力所做的功为mgh cos θD ．物体所受的合外力做功为12mv 27．(2015·宁德市质检)一个排球在A 点被竖直抛出时动能为20 J ，上升到最大高度后，又回到A 点，动能变为12 J ，设排球在运动中受到的阻力大小恒定，则( ) A ．上升到最高点过程重力势能增加了20 J B ．上升到最高点过程机械能减少了8 J C ．从最高点回到A 点过程克服阻力做功4 J D ．从最高点回到A 点过程重力势能减少了12 J8．(2015·唐山二模)在物体下落过程中，速度小于10 m/s 时可认为空气阻力与物体速度成正比关系．某科研小组在研究小球下落后的运动过程时，得到速度随时间变化的图象，并作出t ＝0.5 s 时刻的切线，如图20所示．已知小球在t ＝0时刻释放，其质量为0.5 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：图20(1)小球与地面第一次碰撞过程中损失的机械能；(2)小球在运动过程中受到空气阻力的最大值．9．(2015·全国大联考二)如图21所示，粗糙水平面与半径R ＝1.5 m 的光滑14圆弧轨道相切于B 点，质量m ＝1 kg 的物体在大小为10 N 、方向与水平面成37°角的拉力F 作用下从A 点由静止开始沿水平面运动，到达B 点时立刻撤去F ，物体沿光滑圆弧向上冲并越过C 点，然后返回经过B 处的速度v B ＝15 m/s.已知s AB ＝15 m ，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图21(1)物体到达C 点时对轨道的压力大小和物体越过C 点后上升的最大高度h ； (2)物体与水平面间的动摩擦因数μ.10．(2015·南京三模)如图22所示，高为L 的斜轨道AB 、CD 与水平面的夹角均为45°，它们分别与竖直平面内的圆弧形光滑轨道相切于B 、D 两点，圆弧的半径也为L .质量为m 的小滑块从A 点由静止滑下后，经CD 轨道返回，再次冲上AB 轨道至速度为零时，相对于BD 面的高度为L5.已知滑块与AB 轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.5，重力加速度为g ，求：图22(1)滑块第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)滑块与CD 面间的动摩擦因数μ2；(3)经过足够长时间，滑块在两斜面上滑动的路程之和s .答案精析专题5 功和能真题示例1．A [当汽车的功率为P 1时，汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变，v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小，由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F 1＝f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1f.当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝F 2v 可知F 2减小，又因F 2－f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝f 时，速度最大v m ′＝P 2f，以后匀速运动．综合以上分析可知选项A 正确．] 2．C [根据动能定理得P 点动能E k P ＝mgR ，经过N 点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg －mg ＝m v 2R ，所以N 点动能为E k N ＝3mgR 2，从P 点到N 点根据动能定理可得mgR －W ＝3mgR2－mgR ，即克服摩擦力做功W ＝mgR2.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，即F N －mg cos θ＝ma ＝m v 2R，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力F f ＝μF N 变小，所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q ，根据动能定理，Q 点动能E k Q ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′，由于W ′＜mgR2，所以Q 点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C 正确．] 3．(1)1 950 m (2)2.04 kg解析 (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1；距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12vt 1①s 2＝vt 2② s 3＝12vt 3③ s ＝s 1＋s 2＋s 3④联立①②③④式并代入数据得s ＝1 950 m ⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W ，排放气态污染物的质量为M .则W 1＝Fs 1⑥W 2＝Pt 2⑦ W ＝W 1＋W 2⑧M ＝(3×10－9 kg ·J －1)·W ⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M ＝2.04 kg考题一 功和功率的计算1．D [根据P ＝Fv 可知，需要最大牵引力，则速度要最小，所以变速杆应推至“1”挡；当牵引力等于阻力时速度达到最大值，此时F ＝P 额v m ＝108 0001893.6N ≈2 057 N ．] 2．D [F 作用下的加速度为a ，运动时间为t ，x ＝12at 2，末速度v t ＝at ，撤去F 后的加速度为g sin θ，物体做类上抛运动，故以沿斜面向上为正方向，－x ＝v t t －12g sin θt 2，解得a＝g sin θ3，F －mg sin θ＝ma ，解得F ＝4mg sin θ3，因为F 做的功为8 J ，W ＝Fx ，所以x ＝6mg sin θ，故v t ＝2ax ＝2m，所以F 的功率P ＝Fv t ＝8g m sin θ3.]3．C [由于除重力和弹簧的弹力之外的其他力做多少负功物体的机械能就减少多少，所以E －x 图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由图可知在0～x 1内斜率的绝对值逐渐减小，故在0～x 1内物体所受的拉力逐渐减小．所以开始先加速运动，当拉力减小后，可能减速运动，故A 、B 错误；由于物体在x 1～x 2内所受的合力保持不变，故加速度保持不变，故物体受到的拉力不变，故C 正确；由于物体在x 1～x 2内E －x 图象的斜率的绝对值不变，故物体所受的拉力保持不变．如果拉力等于物体所受的重力，故物体做匀速直线运动，所以超重机的输出功率可能不变，故D 错误．]考题二 功能关系的理解4．D [由牛顿第二定律得知，小球所受的合力F 合＝ma ＝13mg ，方向向下，根据动能定理知，小球的动能增加ΔE k ＝F合h ＝13mgh ，故A 错误；由牛顿第二定律得：mg －F ＝13mg ，解得电场力F ＝23mg ，且方向竖直向上，则电场力做功W 电＝－Fh ＝－23mgh ，故小球的电势能增加23mgh ，故B 错误；小球在竖直方向上下降h 高度时重力做正功mgh ，因此，小球的重力势能减少mgh ，故C 错误；由上知，小球的电势能增加23mgh ，根据能量守恒知，小球的机械能减少23mgh ，故D 正确．]5．AC [设斜面与水平面的夹角为θ，则斜面的长度：x ＝Lcos θ物体受到的摩擦力：F f ＝μmg cos θ，物体下滑的过程中摩擦力做的功：W f ＝F f ·x ＝μmg cos θ·Lcos θ＝μmg ·L ①由上式可知，物体下滑的过程中，摩擦力做功的大小与斜面的倾角无关，与水平位移的大小成正比．物体从A 到B 和从B 到C ，水平方向的位移大小相等，所以物体克服摩擦力做的功相等，物体减少的机械能相等．故A 正确；由题图可知，物体从A 到B 和从B 到C ，AB 段的高度比较大，所以在AB 段重力对物体做的功比较大，由动能定理： ΔE k ＝W 总＝W G －W f ②由①②可知，从A 到B 和从B 到C ，AB 段增加的动能比较大．故B 错误；物体从A 到B 和从B 到C ，物体减少的机械能转化为内能，物体减少的机械能相等，所以摩擦产生的热量相等．故C 正确；物体从B 到C 的过程中，重力对物体做正功，摩擦力对物体做负功，由于不知道二者的大小关系，所以C 点的动能也有可能大于物体在B 点的动能．故D 错误．]6．A [先分析小球的运动过程，由静止释放，初速度为0，沿杆方向受重力和弹力的两个分力，做加速运动，当弹簧与杆垂直时，还有重力沿杆方向的分力，继续加速；当小球下滑到某个位置时，重力和弹力的两个分力大小相等、方向相反时，加速度为0，速度最大，之后做减速运动，D 错误．小球的机械能是动能和重力势能之和，弹力做功是它变化的原因，弹力先做正功后做负功，小球的机械能先增后减，故A 正确．弹簧的弹性势能变化由弹力做功引起，弹力先做正功后做负功，故弹性势能先减后增，B 错误．重力做功的功率是重力沿杆方向的分力和速度的乘积，故应先增后减，C 错误．]考题三 动能定理的应用7．D [拉力做功最小时，铁链重心到达水平面时的速度刚好为零，从开始拉铁链到铁链的重心到达水平面的过程中运用动能定理得：0－0＝W F min －Mg ·52L ·sin 60°－μMg cos 60°·L解得：W F min ＝332MgL ，故D 正确．]8．C [在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下滑过程中，根据动能定理可得mgR －W f ＝12mv 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确．]9．(1)4 kg (2)78 N (3)1 m解析 (1)根据平衡条件，满足：m 1g sin 53°＝m 2g sin 37° 可得m 2＝4 kg(2)P 到D 过程由动能定理得m 1gh ＝12m 1v 2D由几何关系得h ＝L 1sin 53°＋R (1－cos 53°)运动到D 点时，根据牛顿第二定律：F D －m 1g ＝m 1v 2DR解得F D ＝78 N由牛顿第三定律得，物块P 对轨道的压力大小为78 N.(3)分析可知最终物块在CDM 之间往复运动，C 点和M 点速度为零． 由全过程动能定理得：m 1gL 1sin 53°－μm 1g cos 53°s 总＝0 解得s 总＝1 m考题四 动力学和能量观点的综合应用10．CD [物体在最高点时的机械能等于重力势能，即mgh ＝30 J ，解得m ＝1 kg.故A 错误；物体上升到最高点的过程中，机械能减小20 J ，即克服摩擦力做功等于20 J ，有：F f x ＝20 J ，x ＝hsin 37°＝3.00.6m ＝5 m ，则摩擦力F f ＝4 N ，因为mg sin 37°>F f ，知物体不能静止在斜面的顶端．故B 错误；根据牛顿第二定律得，上升过程中的加速度大小a ＝mg sin 37°＋F fm＝6＋41m/s 2＝10 m/s 2.故C 正确；上升过程克服摩擦力做功为20 J ，则整个过程克服摩擦力做功为40 J ，根据动能定理得，－W f ＝12mv 2－12mv 20，解得回到斜面底端的动能E k ＝10 J ．故D正确．] 11．见解析解析 (1)物块A 在传送带上受重力和摩擦力的作用做加速运动，求得：a ＝g 据运动学公式得v 2＝2aL 0，解得：v ＝v 0＝6 m/s(2)以物块A 为研究对象，从传送带底端运动到P 的过程中，由动能定理得：－μ2mgL ＝12mv 21－12mv 20代入数据解得：v 1＝4 2 m/s (3)A 反弹速度v 2＝12v 1＝2 2 m/sA 向右经过PQ 段，由v 23－v 22＝－2μ2gL代入数据解得速度：v 3＝2 m/sA 滑上圆形轨道，由动能定理得：－mgh ＝0－12mv 23可得，返回到圆形轨道的高度为h ＝0.2 m ＝R ，符合实际． (4)物块A 以v 0冲上PQ 段直到回到PQ 段右侧， 据牛顿运动定律得：v 21－v 20＝－2μ2gL ′v 2＝12v 1v 23－v 22＝－2μ2gL ′联立可得，A 回到右侧速度v 23＝v 204－52μ2gL ′＝(9－5L ′)(m/s)2要使A 能返回右侧轨道且能沿圆形轨道运动而不脱离轨道，则有：A 沿轨道上滑至最大高度h 时，速度减为0，则h 满足：0<h ≤R 又12mv 23＝mgh v 3>0联立可得，1 m ≤L ′<1.8 m综上所述，要使A 物块能返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，L 满足的条件是1 m ≤L <1.8 m.专题综合练1．C [当重力、浮力和阻力相等时，小球做匀速运动，有mg ＝F 浮＋kv 2，浮力是定值，可知匀速运动的速度是一定值，故A 错误；若小球进入水中做加速运动，由于匀速运动的速度一定，高度h 越大，进入水中的速度越大，则动能变化越小，若小球进入水中做减速运动，由于匀速运动的速度一定，高度h 越大，进入水中的速度越大，则动能变化越大，同理，当h 变小时，在水中的动能可能变多，可能变小．故B 错误，C 正确；小球匀速运动的速度是一定值，但是开始匀速运动的位置与h 有关，故D 错误．]2．B [图A 中小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得：mgh ＋0＝mgh ′＋0，则h ′＝h ，故A 正确；绳球模型中，小球在最高点的速度不可能为零，故小球不可能到达h高的位置，否则机械能增加了，矛盾，故B 错误；图C 中小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得：mgh ＋0＝mgh ′＋0，则h ′＝h ，故C 正确；杆模型中，小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得：mgh ＋0＝mgh ′＋0，则h ′＝h ，故D 正确．] 3．C [由题图乙知，物块上滑的加速度a 1＝10 m/s 2；下滑的加速度a 2＝2 m/s 2；由牛顿第二定律可得：上滑时，mg sin θ＋F f ＝ma 1；下滑时，mg sin θ－F f ＝ma 2，联立解得：sin θ＝0.6；mg F f ＝52，选项A 错误；根据速度－时间图象与坐标轴围成的面积表示位移得：1～6 s内的位移x ＝12×5×10 m ＝25 m ，则t ＝1 s 到t ＝6 s 的时间内物块所受重力的平均功率：P＝mgx sin θt ＝10×25×0.65 W ＝30 W ，故B 错误；物块所受的摩擦力F f ＝25mg ＝4 N ，则t ＝6 s 时物块克服摩擦力做功的功率P ＝F f v ＝4×10 W ＝40 W ，故D 错误；因为物块机械能的变化量等于克服阻力做功的大小，所以在t ＝0到t ＝1 s 时间内机械能的变化量大小ΔE 1＝F f x 1，t ＝1 s 到t ＝6 s 时间内机械能变化量大小ΔE 2＝F f x 2，则ΔE 1ΔE 2＝F f x 1F f x 2＝525＝15，故C 正确．] 4．AB [根据公式v 2＝2ax ，可知物体加速度关系a 甲<a 乙，再由牛顿第二定律μmg cos θ－mg sin θ＝ma ，得知μ甲<μ乙，故A 正确；传送带对小物体做功等于小物体的机械能的增加量，动能增加量相等，重力势能的增加量也相同，故两种传送带对小物体做功相等，故B 正确；由摩擦生热Q ＝F f x 相对知，甲图中：vt 12＝H sin θ，Q 甲＝F f1x 1＝F f1(vt 1－vt 12)＝F f1H sin θ，F f1－mg sin θ＝ma 1＝mv 22·Hsin θ乙图中：Q 乙＝F f2x 2＝F f2H －hsin θ，F f2－mg sin θ＝ma 2＝mv 22·H －h sin θ解得：Q 甲＝mgH ＋12mv 2，Q 乙＝mg (H －h )＋12mv 2，Q 甲>Q 乙，故D 错误；根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E 电等于摩擦产生的热量Q 与物体增加的机械能之和，因物体两次从A 到B 增加的机械能相同，Q 甲>Q 乙，所以将小物体运至B 处，甲传送带消耗的电能更多，故C 错误．]5．A [在B 点，根据平衡有：F 1sin 30°＝mg ，解得F 1＝2mg .B 到A ，根据动能定理得，mgL (1－cos 60°)＝12mv 2，根据牛顿第二定律得，F 2－mg ＝m v2L ，联立两式解得F 2＝2mg ，故A 正确；从A 到B ，小球缓慢移动，根据动能定理得，W F －mgL (1－cos 60°)＝0，解得W F ＝12mgL ，故B 错误；从B 到A 的过程中，小球的速度大小在变化，。