湖南省高中学业水平考试(数学)小题训练4
湖南省高三高中学业水平考试模拟数学试题(解析版)
2023年普通高中学业水平合格性考试模拟试题卷数 学温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为90分钟，满分为100分； 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； 3．请你在答题卡上答题，答在本试卷上无效.一、选择题（每小题3分，共54分，每小题只有一个选项正确）1. 已知，则（ ）{}{}0,2,1,0,1,2A B ==-A B = A. B.C.D.{}0,2{}0{}0,1,2{}1,0,1,2-【答案】A 【解析】【分析】由集合交集运算即可.【详解】因为， {}{}0,2,1,0,1,2A B ==-所以， {}0,2A B =I 故选：A.2. 若复数（是虚数单位），则z =（ ） ()i 32i z =-i A. B. C. D.23i -23i +23i --23i -+【答案】B 【解析】【分析】根据复数乘法法则计算出结果. 【详解】.()2i 32i 3i 2i 23i z =-=-=+故选：B3. 下列函数中，定义域为的是（ ） RA.B.C.D. y =2log y x =2x y =1y x=【答案】C 【解析】【分析】根据具体函数的定义域逐项分析即可.【详解】选项A ：的定义域为，故不正确；y =[)0,∞+选项B ：的定义域为，故不正确； 2log y x =()0,∞+选项C ：的定义域为，故正确；2xy =R选项D ：的定义域为，故不正确； 1y x=()(),00,∞-+∞U 故选：C.4. 已知向量，，则（ ）(1,1)a =-(2,1)b =-a b ⋅=A. B. 1C.D. 31-3-【答案】D 【解析】【分析】根据条件，利用向量数积的坐标运算即可求出结果.【详解】因为，，所以. (1,1)a =-(2,1)b =-(1)(2)113a b ⋅=-⨯-+⨯=故选：D.5. 一个盒子中装有红、黄、白三种颜色的球若干个，从中任取一个球，已知取到红球的概率为，取到12黄球的概率为，则取到白球的概率为（ ） 16A.B.C.D.121611213【答案】D 【解析】【分析】先设出红、黄、白三种颜色的球的个数分别为，再利用条件得到，再利用,,a b c 3,2a b c b ==古典概率公式即可求出结果.【详解】设盒子中装有红、黄、白三种颜色的球的个数分别为，因为取到红球的概率为，取到黄,,a b c 12球的概率为， 16则，得到，所以取到白球的概率为. 1216aa b c b a b c ⎧=⎪⎪++⎨⎪=⎪++⎩3,2a b c b ==2163c b p a b c b ===++故选：D.6. 已知 是角终边上的一点，则（ ） ()3,4P αsin α=A.B.C.D.35453447【答案】B 【解析】【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】由三角函数的定义可知， 4sin 5α==故选：B7. 已知是第二象限角，，则（ ） α1sin 2α=cos α=A.B. C.D. 1212-【答案】D 【解析】【分析】根据的象角，确定的符号，再根据条件利用平方关系即可求出结果. αcos α【详解】因为是第二象限角，，所以， α1sin 2α=cos α===故选：D.8. 已知，，则的最大值为（ ） 0,0a b >>6a b +=ab A. 6 B. 9C. 12D. 36【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，且， 0a >0b >6a b +=由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立， 2()92a b ab +≤=3a b ==所以的最大值为. ab 9故选：B.9. ，使得的否定是（ ）x ∃∈R 210x x -+≥A. ，使得 B. ，使得 x ∃∈R 210x x -+<x ∃∈R 210x x -+≤C. ，D. ，x ∀∈R 210x x -+≥x ∀∈R 210x x -+<【答案】D 【解析】【分析】直接写出存在量词命题的否定即可. 【详解】“，使得”的否定是“，”，x ∃∈R 210x x -+≥x ∀∈R 210x x -+<故选：D.10. 在中，""是为钝角三角形的（ ） ABC 0AB AC ⋅<ABC A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据数量积的定义和充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】由，可得，cos ,0AB AC AB AC AB AC ⋅=< cos ,0AB AC <所以为钝角，是钝角三角形，A ABC 所以由可以得出为钝角三角形，0AB AC ⋅<ABC 若为钝角三角形，不一定为钝角，所以也得不出，ABC A 0AB AC ⋅<所以在中， ""是为钝角三角形的充分不必要条件，ABC 0AB AC ⋅<ABC 故选：A.11. 把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（ ）πsin(2)3y x =+π6A. B. sin 2y x =πsin(2)6y x =+C. D.2πsin(2)3y x =+πsin(2)2y x =+【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数的图象变换的规则，即可求解.【详解】由函数的图象向右平移个单位长度，可得的图πsin(23y x =+π6ππsin[2()]sin 263y x x =-+=象，即函数的解析式为. sin 2y x =故选：A.12. 1，2，3，4，5，6的第60百分位数为（ ） A. 3 B. 3.5C. 4D. 5【答案】C 【解析】【分析】根据分位数的定义，判断第百分位数的位置，即可确定对应的数. 60【详解】由题意，共有个数字，6则第百分位数的位置为， 6000660 3.6⨯=即在第位上的数字. 4故选：C13. 已知，且，则（ ） ()log a f x x =(2)1f =(4)f =A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】先利用条件求出，再代入即可求出结果.()f x 【详解】因为，且，所以，得到，所以，故()log a f x x =(2)1f =log 21a =2a =2()log f x x =.2(4)lo 4g 2f ==故选：B.14. 不等式的解集为（ ） 2560x x -+>A.B.{|23}x x <<{|2}x x <C. D. 或{|3}x x >{2|x x <3}x >【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由不等式，可得，解得或， 2560x x -+>(2)(3)0x x -->2x <3x >所以不等式的解集为或. {2|x x <3}x >故选：D.15. 函数的最小正周期为（ ） ()2sin(π23f x x =+A.B.C.D.π2π2π4π【答案】B 【解析】【分析】根据正弦型函数的周期的计算公式，即可求解. 【详解】由函数，根据最小正周期的计算公式， ()2sin(π23f x x =+可得函数的最小正周期为. ()f x 2ππ2T ==故选：B.16. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 ()26log f x x x=-()f x A. B.C.D.()0,1()1,2()2,4()4,+∞【答案】C 【解析】【详解】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C. (2)310f =->3(4)202f =-<考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.17. 已知是定义域为R 的奇函数，时，，则（ ） ()f x 0x >()1f x x =+()1f -=A. 0B.C.D. 2-12-【答案】C 【解析】【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】 ，由于是定义域为R 的奇函数，所以， ()1112f =+=()f x ()()112f f -=-=-故选：C18. 已知的部分图象如图所示，则的解析式为（ ） ()πsin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><()f xA. B.()πsin(2)6f x x =+()πsin(2)3f x x =+C. D. ()πsin()6f x x =+()πsin(3f x x =+【答案】A 【解析】【分析】根据函数的图象，结合三角函数的性质，求得参数，结合，求得()f x 1,2A ω==(1π6f =，即可求解.π6ϕ=【详解】由函数的图象，可得且， ()sin()f x A x ωϕ=+1A =12πππ2362T =-=可得，所以，即， πT =2π2Tω==()sin(2)f x x ϕ=+又由，解得， πππ()sin(2)sin()1663f ϕϕ=⨯+=+=ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈即，因为，所以，所以. πZ π2,6k k ϕ=+∈π2ϕ<π6ϕ=()πsin(26f x x =+故选：A.二、填空题（每小题4分，共16分）19. 计算： _______________________. 66log 2log 3+=【答案】 1【解析】【分析】根据对数的运算法则，即可求解.【详解】根据对数的运算法则，可得. 6666log 2log 3log (23)log 61+=⨯==故答案为：.120. 数据2，3，5，8，8，10的平均数为______________________. 【答案】6 【解析】【分析】利用求平均数的公式计算即可. 【详解】的平均数为：，2,3,5,8,8,10235881066+++++=故答案为：6.21. 半径为3的球的体积等于________. 【答案】 36π【解析】【分析】由球的体积公式代入运算即可. 343V r π=【详解】解：因为球的半径为3，则球的体积为，343363ππ⨯=故答案为.36π【点睛】本题考查了球的体积公式，属基础题.22. 中，角的对边分别为，已知，，，则_______. ABC ,,A B C ,,a b c 60A =︒45B =︒a =b =【答案】【解析】【分析】根据条件，利用正弦定理即可求出结果.【详解】在中，，，，由正弦定理，得到ABC 60A =︒45B =︒a =sin sin a bA B=b ===故答案为：三、解答题 （每小题10分，共30分，解答题要写出文字说明、证明过程或演算步骤）23. 甲、乙两名运动员进行投篮比赛，已知甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙投中与否互不2335影响，甲、乙各投篮一次，求下列事件的概率 （1）两人都投中；（2）甲、乙两人有且只有1人投中.【答案】（1）25（2）715【解析】【分析】（1）根据独立事件同时发生概率公式计算可得； （2）应用互斥事件概率公式结合独立事件概率公式计算求解即可.【小问1详解】设A =“甲投中”，B =“乙投中”，=“甲没投中”，=“乙没投中”，依题意知A 与B ，A 与，与B ，A B B A A与都互相独立.B()()()()2132,,,,3355P A P A P B P B ====AB =“甲、乙都投中”()()()322535P AB P A P B ==⨯=【小问2详解】∪=“甲、乙两个有且只有1个投中”AB AB 且与互斥AB AB ∴()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B =+=+ 22137353515=⋅+⋅=24. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，P ABCD -ABCD AC BD O PA ⊥面，且.ABCD 2PA =（1）求证平面.；BD ⊥PAC （2）求与平面所成角的大小． PD PAC 【答案】（1）证明见解析（2） 30 【解析】【分析】（1）由，因为平面，得到，结合直线与平面垂直的判定定AC BD ⊥PA ⊥ABCD PA BD ⊥理，即可证得平面；BD ⊥PAC（2）连接，得到为与平面所成的角，在直角中，即可求得与平面PO DPO ∠PD PAC DPO PD 所成的角.PAC 【小问1详解】解：因为是正方形，所以，ABCD AC BD ⊥又因为平面，平面，所以， PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥因为，平面，平面， PA AC A = PA ⊂PAC AC ⊂PAC 所以平面. BD ⊥PAC 【小问2详解】解：连接，因为平面，所以为与平面所成的角， PO BD ⊥PAO DPO ∠PD PAC因为，所以，2AB PA ==PO DO ==在直角中，， DPO tan DO DPO PO ∠===所以，即与平面所成的角为.30DPO ∠= PD PAC 3025. 已知 .()223f x x x =--（1）判断的奇偶性；()f x （2）判断在[1,+∞）上的单调性，并说明理由；()f x （3）若方程有四个不同的实数根，求实数m 的取值范围. ()f x m =【答案】（1）偶函数 （2）增函数，理由见解析（3） 43m -<<-【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义即可判断， （2）根据单调性的定义即可判断， （3）利用函数图象，即可由图象求解. 【小问1详解】的定义域为，关于原点对称，()f x R ∵ ()()()222323f x x x x x f x -=----=--=∴为偶函数.()f x【小问2详解】上是增函数，理由如下：()f x [)1,+∞设 ，且 ，则[)12,1,x x ∞∈+21x x >()()()222122112323f x f x x x x x -=----- ，()()()222121211222x x x x x x x x =---=-+-∵；，， 211x x >≥210x x ∴->1220x x +->∴＞2()f x 1()f x ∴在上是增函数 ()f x [)1,+∞【小问3详解】∵有四个不同的实数根，()f x m =当时，，故对称轴为，且当时， 取最小值0x ≥()()222314f x x x x =--=--1x =1x =()f x 4- ， ，又 为偶函数，()03f =-()f x ∴图象与直线有四个不同的交点，作出的草图如下.()y f x =y m =()y f x =如图可得：直线与图象有四个不同交点时m 的取值范围为：y m =()y f x =43m -<<-。
湖南省普通高中学业水平考试试卷(数学).doc
湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2}2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ）A.4，B. 9C. 13D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6A.31 B.41 C.51 D.614.4cos4sinππ的值为（ ）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+7 6.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1=D.y=cosx 10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________. 三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.B0 1 2 3 4 5 6 月均用水量18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案B CD AP Ex一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a==0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）45019.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.。
湖南高中学业水平考试数学(必修一)模拟考试试题
高一数学必修一学考检测卷（考试时间: 120分钟 满分: 100）班级: 姓名:本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟, 满分100分。
一. 选择题：本大题共10小题, 每小题4分, 满分40分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A= , 那么下列结论正确的是（ ） .0.1.1.0A AB AC AD A ∈∉-∈∉2. 下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )A....B.....C....D.3.已知集合 = {1.2}， ={2.3}.则 =. ....A {1, 2}；B {2, 3} ；C {1, 3} ；D {1, 2, 3}4.函数 的值域是.. ）.(,4]A -∞- .(,4]B -∞ .[4,)C -+∞ .[4,)D +∞5.方程 仅有一正实根 , 则 ..）A （0,1）B （1,2）C （2,3）D （3,4）7.下列函数中, 在区间（0, + ）上为增函数的......... ....）A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1=D.y=cosx 8.如图, 纵轴表示行走距离d, 横轴表示行走时间t, 下列四图中, 哪一种表示先快后慢的行走方法。
（ ）9.已知函数 , 则 的值为.. ）A.0B.1C.2D.1-A 12-=x y B 12-=x yC 12-=X yD 2.52.512+-=x x y二. 填空题: 本大题共5小题, 每小题4分, 满分20分.11.已知 12.用“二分法”求方程 在区间 内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间........ 。
13.化简 的结果......... 。
14.已知集合 , 若 , 则实数 ...... 15.不等式： 的解为......。
三. 解答题: 本大题共5小题, 满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步..16.(本小题满分6分)已知全集U=R, 集合 ,求: （1） （2）17.(本小题满分8分)已知二次函数f(x)=x2+ax+b,满足f(0)=6,f(1)=5,1.求函数y=f(x)的解析式,2.当x∈[-2,2]时,求函数y=f(x)的最小值和最大值。
2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试(四)数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题1.已知圆柱的母线长为，底面的半径为，四边形为其轴截面，若点为上底面圆弧的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A．B．C．D．2. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．8π3. 设，，，则( )A．B．C．D．4. 已知符号函数则“”是“”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 复数，若复数在复平面内的对应点关于实轴对称，则（ ）A．B ．5C．D．6. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A．B．C．D．7. 已知函数的定义域均为，且，.若的图象关于点对称，则（ ）A．为奇函数B ．是以为周期的周期函数C．的图象关于点对称D．8. 下列说法正确的是（ ）A ．命题“，”的否定是“，”B ．“”是“”的充要条件C ．设，则“”是“”的必要不充分条件D ．“，，则”9. 从字母中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为_____________.10. 已知角满足，则_________11. 已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是________（填序号）.①；②；③；④；⑤.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．13.已知椭圆的长半轴长是圆的直径的倍，且过C 的右焦点F 的直线与圆O 相切于点2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试(四)数学试题(高频考点版)2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试(四)数学试题(高频考点版)．(1)求C的方程；(2)P，Q，R均为C上的动点，且直线PR与x轴垂直，直线PQ恒过点，求面积的最大值．14. 已知抛物线，过点作不与x轴垂直的直线，分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.(1)若M，N两点的纵坐标之和为，求直线l的斜率；(2)证明：；15. 不等式的解集是，则不等式的解集是___．16. 设函数，函数，其中，（是自然对数的底数）.(1)求函数在处的切线方程；(2)记函数的最小值为. 求证：.。
2021-2022学年湖南省普通高中学业水平合格性考试(四)高二数学试题(解析版)
湖南省2022年普通高中学业水平合格性考试（四）数学时量：90分钟 满分：100分一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}0,2,4A =,{}2,0,2B =-, 则A B ⋃= A. {}0,2B. {}2,4-C. []0,2D.{}2,0,2,4-【答案】D 【解析】【分析】由并集运算求解即可【详解】由并集的定义，可得{}A B 2,0,2,4⋃=-. 故选D.【点睛】本题考查集合的并集运算,熟记并集定义是关键,是基础题 2. 设命题:0p x ∀>，20x >，则p ⌝（ ）A. 0x ∃>，20x ≤B. 0x ∀≤，20x >C. 0x ∀>，20x ≤D. 0x ∃≤，20x ≤【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，命题:p “0x ∀>，20x >”的否定:p ⌝“0x ∃>，20x ≤”. 故选：A.3. 已知a ，b ∈R ，且a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a +3<b +3 B. a -5>b -5C. 2a >2bD.33a b > 【答案】A 【解析】【分析】利用不等式的性质分析判断 【详解】因为a ，b ∈R ，且a ＜b ，所以由不等式的性质可得33a b +<+，55-<-a b ，22a b <，33a b <， 所以A 正确，BCD 错误， 故选：A4 lg2lg5+=（ ） A. -1 B. 0C. 1D. 10【答案】C 【解析】【分析】利用对数的运算性质求值即可. 【详解】由lg 2lg5lg(25)lg101+=⨯==. 故选：C.5. 一个矩形的周长是20，矩形的长y 关于宽x 的函数解析式为（ ）（默认y >x ） A. y ＝10－x (0<x <5) B. y ＝10－2x (0<x <10) C. y ＝20－x (0<x <5) D. y ＝20－2x (0<x <10) 【答案】A 【解析】【分析】利用周长列方程，化简求得y 关于x 的表达式，求得定义域，由此求得函数解析式.【详解】由题意可知2y ＋2x ＝20，即y ＝10－x ，又10－x >x ，所以0<x <5. 所以函数解析式为()1005y x x =-<<. 故选：A6. 在复平面内，复数i1i+对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据复数的乘除运算将复数化为代数形式，然后求出对应点的坐标，再判断对应点的象限即可.【详解】i i(1i)i 111i 1i (1i)(1i)222-+===+++-，其对应点的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭位于第一象限. 故选：A7. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，若()11f -=，则f （1）=（ ） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性进行求解.【详解】因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以111f f .故选：A8. 与y x =为同一函数的是（ ）A. y x =B. y =C. ()(),0,0x x y x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩D. log a x y a =【答案】B 【解析】【分析】根据定义域和对应法则，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，函数y x =与y x =的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，故A 错误；对于B ，函数y x ==，与函数y x =的对应法则相同，且定义域均为R ，所以两函数同一函数，故B 正确；对于C ，函数()(),0,0x x y x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩的定义域为{}0x x ≠，y x =的定义域为R ，两函数定义域不同，不是同一函数，故C 错误；对于D ，函数log a x y a =的定义域为{}0x x >，y x =的定义域为R ， 两函数定义域不同，不是同一函数，故D 错误. 故选：B.9. 函数()tan 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】直接利用函数()tan y x ωϕ=+ 的周期公式T πω=求解.【详解】函数()tan 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是22T ππ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，还考查了运算求解的能力，属于基础题． 10. 正方体1111ABCD A B C D -中与1AD 垂直的平面是（ ） A. 平面11DD C CB. 平面1A DBC. 平面1111D C B AD. 平面11A DB【答案】D 【解析】【分析】在正方体中，证明1AD ⊥面11A DCB ，而面11DD C C 、面1A DB 、面1111D C B A 均与面11A DCB 相交，即可判断.【详解】正方体1111ABCD A B C D -中，在A 中，1AD 与平面11DD C C 相交但不垂直，故A 错误； 在B 中，1AD 与平面1A DB 相交但不垂直，故B 错误； 在C 中，1AD 与平面1111D C B A 相交但不垂直，故C 错误； 在D 中，11AD A D ⊥，111AD A B ⊥，1111A DA B A =，1AD ∴⊥平面11A DB ，故D 正确.故选D.11. 下列函数中，最小值为2的函数是（ ） A. ()10y x x x=+< B. 222y x x -=+ C.()301y x x =+<<D. 2y =【答案】D 【解析】【分析】根据基本不等式和配方法分别求出各选项的最值，即可得到答案； 【详解】解：对于A ，当0x <时，0y <，故A 错误； 对于B ，2(1)11y x =-+≥，故B 错误；对于C ，当01x <<时，334x <+<，故C 错误；对于D ，222y ===≥，当且仅当0x =取等号，故D正确； 故选：D.12. 某校为了了解学生对“中国梦”伟大构想的认知程度，举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分，以下数据为参加竞赛决赛的15名同学的成绩（单位：分）：68，60，62，76，78，69，70，71，84，74，46，88，73，80，81．则这15人成绩的第80百分位数是（ ） A. 80 B. 80.5C. 81D. 81.5【答案】B 【解析】【分析】将15人的成绩从小达到排列，根据百分位数的定义求解即可.【详解】解：将15人的成绩从小到大排列：46，60，62，68，69，70，71，73，74，76，78，80，81，84，88；又1580%12⨯=，则第12位数字是80，第13位数字是81， 故这15人成绩第80百分位数是808180.52+=. 故选：B.13. 将函数y ＝sin x 的图象上的所有点向右平移5π个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ） A. sin y x =B. cos y x =C. sin 5y x π⎫⎛=-⎪⎝⎭D.sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】利用三角函数图象的平移变换求解.【详解】解：将函数y ＝sin x 的图象上的所有点向右平移5π个单位长度，所得图象的函数解析式为sin 5y x π⎫⎛=- ⎪⎝⎭. 故选：C14. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，若11AA =，1AB AC ==112B C =，则异面直线1A C 与11B C 所成的角的余弦值为（ ）A.12B.6C.D.8【答案】D 【解析】【分析】11B C ∥BC ，所以1ACB ∠及为异面直线1A C 与11B C 所成的角或其补角，连接1A B ，根据余弦定理即可求得答案.【详解】如图，连接1A B，则1A B ==1AC =，AB =，2BC =，∵11B C ∥BC ，所以1ACB ∠及为所求角或其补角，所以2221111cos 2AC BC A B ACB AC BC ∠+-====⋅.故选：D.15. 在ABC 中，已知2AC =，4BC =，1cos 4C =，则ABC 的面积为（ ）A.4B. 1C. D. 【答案】C 【解析】【分析】先用平方关系求出sin C ，再用面积公式求面积【详解】1cos 4C =⇒sin C ==所以11sin 4222ABCSab C ==⨯⨯=故选：C16. 已知函数()y f x =的大致图象如图所示，则函数()y f x =的解析式可能为（ ）A. 1()sin 1x x e f x x e -=⋅+B. 1()cos 1x x e f x x e -=⋅+C. 1()sin 1x x e f x x e +=⋅-D. 1()cos 1x x e f x x e +=⋅-【答案】A 【解析】【分析】根据特殊值，排除选项.【详解】由图象可知，函数的定义域里有0，所以排除CD ，并且()0f π=，排除B.故选：A17. 甲､乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A ，B ､C 三种医用外科口罩，则甲､乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（ ） A.13B.14C.15D.12【答案】A 【解析】【分析】分别写出基本事件数和符合条件的事件数，利用古典概型公式求解即可. 【详解】甲、乙在A ，B ，C 三种医用外科口罩中各购一种的基本事件有(,)B A ,(,)B B ,(,)B C ,(,)A A ，(,)A B ,(A,C),(C,A),(,)C B ,(,)C C 共9种，其中甲，乙购买的是同一种医用外科口罩基本事件有(,)A A ,(,)B B (,)C C 3种， 则其概率为3193P ==. 故选:A .18. 已知函数()22,0,log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则下列说法正确的个数是（ ）①()f x 是R 上的增函数；②()f x 的值域为R；③“x ”是“()12f x >”的充要条件；④若关于x 的方程()0f x x a +-=恰有一个实根，则1a > A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C 【解析】【分析】结合分段函数、指数函数、对数函数的图象与性质对四个说法进行分析，由此确定正确答案.【详解】画出()f x 的图象如下图所示，所以()f x 在(],0-∞和()0,∞+上递增，①错误；()f x 的值域为R ，②正确； ()1012f =>，所以③错误；()()0f x x a f x x a +-=⇒=-+，要使“关于x 的方程()0f x x a +-=恰有一个实根”，即()f x 图象与y x a =-+的图象只有一个交点，则1a >，所以④正确. 所以正确的有2个. 故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．19. 已知AB a =，BC b =，CD c =，DE d =，AE e =，则a b c d +++=________． 【答案】e ##AE 【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则可得.【详解】()()a b c d AB BC CD DE AC CE AE e +++=+++=+==. 故答案为：e .20. 2sin15cos15︒︒=_____． 【答案】12. 【解析】【详解】 由正弦的背胶公式可得012sin15cos15sin 302==. 21. 某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表：【答案】0.79 【解析】【分析】从频率分布表中找出至多派出2名医生的所有情况，并将相应的概率相加可得出答案．【详解】由题意可知，事件“至多派出2名医生”包含“派出的医生数为0、1、2”， 其概率之和0.180.250.360.79++=，故答案为0.79．【点睛】本题考查概率的基本性质，考查概率的加法公式的应用，解题时要弄清所求事件所包含的基本事件，考查计算能力，属于基础题．22. 某工厂8年来某种产品年产量C 与时间t (年)的函数关系如图所示.以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快； ②前三年产量增长的速度越来越慢； ③第三年后这种产品停止生产； ④第三年到第八年每年的年产量保持不变. 其中说法正确的序号是________. 【答案】②④ 【解析】【分析】根据函数图象，结合函数增长率的情况，即可容易判断.【详解】由图可知，前3年的产量增长的速度越来越慢，故．错误，．正确； 第三年后这种产品的产量保持不变，故．错误，．正确； 综合所述，正确的为：．．. 故答案为：．．.三、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c sin A cos B a =． （1）求角B ；（2）若3b =，sin C A =，求a ，c ．【答案】（1）6B π=；（2）3,a c ==【解析】【分析】．1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B 的大小． ．2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可． 【详解】（1）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B=sin sin cos B A A B =． 又因为在ABC ∆中sin 0A ≠．cos B B =．法一：因为0B π<<，所以sin 0B ≠，因而cos 0B ≠．所以sin tan cos 3B B B ==， 所以6B π=．cos 0B B -=即2sin 06B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以()6B k k Z ππ-=∈，因为0B π<<， 所以6B π=． （2）由正弦定理得sin sin a c A C=，而sin C A =，所以c = ，①由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2292cos6a c ac π=+-，即229a c +-=， ②把①代入②得3,a c ==【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.24. 如图，O 是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB 为等腰直角三角形，C 为底面圆周上一点.（1）若弧BC 的中点为D ，求证：//AC 平面POD ；（2）如果PAB △的面积是9，求此圆锥的表面积.【答案】（1）证明见解析；（2）(9π【解析】【分析】（1）证明//AC OD 即可；（2）由条件可得h r =，l =，然后由PAB △的面积是9求出r ，然后可算出答案.【详解】（1） ．AB 是底面圆的直径，．AC BC ⊥．弧BC 的中点为D ，．OD BC又AC ，OD 共面，．//AC OD又AC ⊄平面POD ，OD ⊂平面POD ，．//AC 平面POD（2）设圆锥底面半径为r ，高为h ，母线长为l ，．圆锥的轴截面PAB 为等腰直角三角形，．h r =，l =由21292PAB S rh r =⨯==△，得3r =．圆锥的表面积(2291S rl r r r πππππ=+=+=【点睛】本题考查的是线面平行的证明和圆锥表面积的求法，考查了学生的逻辑推理能力和计算能力，属于基础题.25. 已知f (x )＝ln11mx x --是奇函数. （1）求m ；（2）判断f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明.【答案】（1）－1； （2）在(1，＋∞)上单调递减，证明见解析.【解析】【分析】(1)根据奇函数()()f x f x --＝即可求出m ；(2)用定义法即可证明f (x )在(1，＋∞)上的单调性﹒【小问1详解】 ()()1111ln ln ,ln ln 1111mx mx mx x f x f x x x x mx+-----==-=-=--+--. ()f x 是奇函数,()()f x f x ∴-=-,即11ln ln 11mx x x mx ---+=+-,得1,1m m -=⎧⎨=-⎩,1m ∴=-；【小问2详解】()f x 在()1,∞+上单调递减.证明:由(1)知()12ln ln 111x f x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭.任取12,x x 满足121x x <<,2112121222221111111x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+=-=⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭,由121x x <<知,21120,10,10x x x x ->->->, 122211011x x ⎛⎫⎛⎫∴+-+> ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,即122211011x x +>+>--,又ln y x =为增函数,1222ln 1ln 111x x ⎛⎫⎛⎫∴+>+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,即()()12,f x f x >()f x ∴在()1,∞+上是减函数.。
湖南省2019年普通高中学业水平考试仿真试卷(四)数学试题
令 ，当 时，解得： 或
所求零点之和为：
本题正确结果：
【点睛】
本题考查函数零点的求解问题，属于基础题.
14．
【解析】
【分析】
由正弦定理求得 ；根据三角形大边对大角的原则可求得 ；利用三角形内角和求得 .
【省级联考】湖南省2021年普通高中学业水平考试仿真试卷（四）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 ，数列4， ，9是等比数列，则 （ ）
A．5B．6C．7D．8
2．在区间 内任取一个实数，则此数大于2的概率为（ ）
9．已知函数 ，则 （ ）
A．3B．5C．6D．32
10．不等式 表示的平面区域（用阴影表示）为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．经过点 ， 的直线的斜率为3，则实数 ________.
12．已知三点 ， ， ，则 ________.
13．当 时，函数 的所有零点之和为________.
14． 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， .已知 ， ， ，则 ________.
8．C
【分析】
由三视图可还原几何体为三棱柱，则表面积为两个底面面积与三个侧面面积之和.
【详解】
由三视图可知几何体为三棱柱
几何体表面积
本题正确选项：
【点睛】
本题考查空间几何体的表面积的求解，关键是能够根据三视图判断出原几何体为三棱柱.
9．C
【分析】
将 代入函数解析式求得结果即可.
【详解】
由题意得：
本题正确选项：
C．若直线 ，直线 ，且 ， ，则
2019年湖南省普通高中学业水平仿真数学试卷(四)
2019年湖南省普通高中学业水平仿真数学试卷（四）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，数列，，是等比数列，则＝（）A. B. C. D.【答案】B【考点】等比数列的通项公式【解析】根据题意，由等比中项的定义可得＝＝，结合的范围分析可得答案．【解答】根据题意，数列，，是等比数列，则有＝＝，又由，则＝；2. 在区间内任取一个实数，则此数大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】直接利用测度比为长度比求解．【解答】要使此数大于，只要在区间上取即可，由几何概型概率可得此数大于的概率为为．3. 已知集合＝，＝，＝，则＝（）A. B.C. D.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行交集、并集的运算即可．【解答】∵＝，＝，＝，∴＝，＝．4. 如图是一个算法流程图．若输入的值为，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】程序框图【解析】直接模拟程序框图即可得结论．【解答】根据流程图可得，∵＝∴＝；5. 已知，为不同的直线，、、为不同的平面．在下列命题中，正确的是（）A.若直线平面，直线平面，则B.若平面内有无穷多条直线都与平面平行，则C.若直线，直线，且，，则D.若平面平面，平面平面，则【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】在中，与相交或平行；在中，与相交或平行；在中，与相交或平行；在中，由面面平行的判定定理得．【解答】由，为不同的直线，、、为不同的平面，知：在中，若直线平面，直线平面，则与相交或平行，故错误；在中，若平面内有无穷多条直线都与平面平行，则与相交或平行，故错误；在中，若直线，直线，且，，则与相交或平行，故错误；在中，若平面平面，平面平面，则面面平行的判定定理得，故正确．6. 已知，则＝（）A. B. C. D.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】，则＝．7. 在四边形中，若，且，则四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形【答案】A【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】由判断四边形是平行四边形，由判断平行四边形是矩形．【解答】四边形中，，则四边形是平行四边形；又，所以，所以平行四边形是矩形．8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果．【解答】根据几何体的三视图，转换为几何体为，底面为直角三角形的三棱柱，即：底面为直角边为的等腰直角三角形，高为的直三棱柱．故．9. 已知函数＝，则＝（）A. B. C. D.【答案】对数的运算性质函数的求值【解析】根据题意，由函数的解析式可得＝，由对数的计算公式计算可得答案．【解答】根据题意，＝，则＝＝＝，10. 不等式表示的平面区域（用阴影表示）为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】根据不等式组的性质，将不等式组进行转化即可得到结论．【解答】不等式组等价为或；则对应区域为；二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.经过点，的直线的斜率为，则实数＝________．【答案】直接由已知结合斜率公式求解．【解答】，，由，得＝，即＝．已知三点，，，则________．【答案】【考点】平面向量的坐标运算【解析】根据，点的坐标即可得出，从而得出，进而得出．【解答】∵，∴，∴．当时，函数＝的所有零点之和为________．【答案】【考点】函数与方程的综合运用【解析】通过，求出函数的零点，然后求解零点的和即可．【解答】当时，可得＝，解得＝，＝，所以函数＝的所有零点之和为：＝，的内角，，的对边分别是，，．已知＝，＝，，则＝________．【答案】【考点】正弦定理【解析】由正弦定理可得，，可求，然后结合大边对大角可求，进而可求．∵＝，＝，，由正弦定理可得，，∴，∵，∴＝，∴＝，＝＝已知样本，，，，的平均数为，方差为，则，，，，的平均数和方差分别是________．【答案】，【考点】极差、方差与标准差【解析】利用平均数、方差的性质直接求解．【解答】∵样本，，，，的平均数为，方差为，∴，，，，的平均数为：＝，方差分别是：＝．三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足＝，＝．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】数列的通项公式为＝＝；由（1）和＝，得，因此数列是首项为，公比为的等比数列．记的前项和为，则．【考点】数列递推式数列的求和【解析】（1）直接利用等差数列的通项公式求解即可．（2）利用递推关系式推出数列是等比数列，然后求和即可．【解答】数列的通项公式为＝＝；因此数列是首项为，公比为的等比数列．记的前项和为，则．某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据，经分类整理得到如表：使用满意率是指：一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值．（1）从公司收集的这些产品中随机选取件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率；（2）假设该公司的甲类产品共销售件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数．【答案】由题意知，样本中公司的产品总件数是＝，而丙类产品中获得用户满意评价的产品件数是＝，所以，从公司收集的这些产品中随机选取件，这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率为．在样本件甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是＝，而该公司的甲类产品共销售了件，由样本估计总体可知，这些甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是件．【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】（1）先求出样本中公司的产品总件数是，丙类产品中获得用户满意评价的产品件数是，由此能求出从公司收集的这些产品中随机选取件，这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率．（2）在样本件甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是，该公司的甲类产品共销售了件，由样本估计总体能求出这些甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数．【解答】由题意知，样本中公司的产品总件数是＝，而丙类产品中获得用户满意评价的产品件数是＝，所以，从公司收集的这些产品中随机选取件，这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率为．在样本件甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是＝，而该公司的甲类产品共销售了件，由样本估计总体可知，这些甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是件．已知，对于函数．（1）判断函数的单调性，并简要说明；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若存在，求出的值．【答案】函数在上是减函数，理由如下：＝在上单调递增，且，所以在上单调递减，又，且为常数，故函数在上是减函数．若函数为奇函数，则＝，即，化简得，即＝，解得．【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据题意，由指数函数的性质分析可得＝在上单调递增，进而可得在上单调递减，据此分析可得答案；（2）由奇函数的性质可得＝，即，化简变形可得答案．【解答】函数在上是减函数，理由如下：＝在上单调递增，且，所以在上单调递减，又，且为常数，故函数在上是减函数．若函数为奇函数，则＝，即，化简得，即＝，解得．已知函数，．（1）填写下表，用“五点法”画在一个周期内的图象．（2）求函数的最小正周期和单调递增区间．【答案】填表和作图如下．函数的最小正周期为，又，，解得，所以函数的单调递增区间为，．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象【解析】（1）利用三角函数求值完成表格，通过五点法作图化简函数的图象．（2）利用三角函数的周期公式以及正弦函数的单调区间的求法，求解即可．【解答】填表和作图如下．函数的最小正周期为，又，，解得，所以函数的单调递增区间为，．如图，已知圆的方程为＝，是直线＝上的任意一点，过作圆的两条切线，切点分别是，，线段的中点为．（1）当点运动到轴上时，求出点，的坐标；（2）当点在轴上方运动且＝时，求直线的方程；（3）求证：＝，并求点的轨迹方程．【答案】当运动到轴上时，，＝，，则，所以直线垂直平分线段，则点，的横坐标为，又，在圆＝上，可知点的坐标为，点的坐标为．连接，，，则点在上，设的坐标为，因为＝，所以＝，则，所以，解得＝，即，直线的斜率为，又＝，＝，所以，则直线的斜率为，所以＝，，即点到直线的距离为，所以，解得＝（负值舍去），所以直线的方程为＝．设点的坐标为，的坐标为，连接，，，则点在上，由（2）知，又，可知，即，即＝，将坐标代入得，，①又，则＝，即，②将②代入①，得＝，因为，化简得点的轨迹方程为＝．【考点】轨迹方程【解析】（1）当运动到轴上时，利用对称性，结合圆的方程，转化求解点的坐标为，点的坐标为．（2）连接，，，则点在上，设的坐标为，推出，则直线的斜率为，设直线的方程为＝，通过点到直线的距离，列出方程，解得＝（负值舍去），求出直线的方程为＝．（3）设点的坐标为，的坐标为，连接，，，则点在上，由（2）知，又，可知，即，即＝，将坐标代入得，化简得点的轨迹方程为＝．【解答】当运动到轴上时，，＝，，则，所以直线垂直平分线段，则点，的横坐标为，又，在圆＝上，可知点的坐标为，点的坐标为．连接，，，则点在上，设的坐标为，因为＝，所以＝，则，所以，解得＝，即，直线的斜率为，又＝，＝，所以，则直线的斜率为，设直线的方程为＝，因为＝，所以＝，，即点到直线的距离为，所以，解得＝（负值舍去），所以直线的方程为＝．设点的坐标为，的坐标为，连接，，，则点在上，由（2）知，又，可知，即，即＝，将坐标代入得，，①又，则＝，即，②将②代入①，得＝，因为，化简得点的轨迹方程为＝．。
2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试(四)数学试题
一、单选题二、多选题1.集合的真子集的个数是（ ）A．B．C．D．2. 下列区间中，函数单调递减的区间是（ ）A．B．C．D．3. 函数的大致图象为（ ）A．B．C．D．4. 设，则（ ）A．B．C．D．5. 如果直线与直线平行，那么实数k 的值为 A．B．C．D ．36. 已知则的大小关系为（ ）A．B．C．D．7. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，若绕点逆时针旋转得到向量，则（ ）A．B．C．D．8. 若，则（ ）A．B．C．D．9. 若，是任意正实数，且，则下列不等式成立的有（ ）A．B．C．D．10. 下列说法中，正确的命题有（ ）A ．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好B．已知随机变量服从正态分布N （2，），，则C ．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c ，k 的值分别是和0.3D．若样本数据，，…的方差为2，则数据，，…的方差为162022年湖南省普通高中学业水平合格性考试(四)数学试题2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试(四)数学试题三、填空题四、解答题11.如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（）A ．平面B．与平面所成角的余弦值为C ．三棱锥的体积为D ．四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为12. 在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（ ）A．的方程为B．的离心率为C．的渐近线与圆相切D ．满足的直线有2条13. 已知是定义在R上的函数的导函数，且，，若对任意的实数，都有成立，则实数的最大值为______．14. 身高互不相同的7位同学站成一排照相，身高最高的同学站在正中间，则不同的排列方法数为______（用数值作答）15. 如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为________米．16. 在中，角、、所对的边分别为、、.已知，且为锐角.(1)求角的大小；(2)若，证明：是直角三角形.17.已知函数(1)若对任意恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，若函数有两个极值点,求的最大值.18.已知点在抛物线上，过点作圆()的两条切线，与抛物线分别交于､两点，切线､与圆分别相切于点､.（1）若点到圆心的距离与它到抛物线的准线的距离相等，求点的坐标；（2）若点的坐标为，且时，求的值；（3）若点的坐标为，设线段中点的纵坐标为，求的取值范围.19. 在中，内角所对的边分别为，.(1)求的值；(2)若，求外接圆的半径.20.设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上，的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.21. 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：下周一无雨无雨有雨有雨下周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．。
湖南省普通高中学业水平考试信息模拟卷(四)数学试题
普通高中学业水平考试信息模拟卷（四）数 学第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}1,2M =，则下列关系成立的是A. 1M ∈B. 2M ∉C.{}2M ∈D. {}2M ⊇2.化简212sin 10S -=A. cos 20B. sin 20C. cos 0D. sin103.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，则它的公差d 为A. 2B. 3C. -2D. -34.已知log 162x =，则等于A. 4-B.4C. 256D. 25.如右图所示，一个几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为 A. 43π B. 433π C. 33π D.3π 6.如右图所示，长方形的面积为1，将100个豆子随机撒在长方形内，其中恰有20个豆子落在阴影部分，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A. 15B. 45C. 120D. 11007.设向量1,,a b a b ==的夹角为60，则a b +=A. 2B. 1C. 3D. 48.运行右边的程序，则输出的结果是A. 3,2B. 1,2C.3,1D.2,19.下列函数中，不能用二分法求函数零点的图标号是A. ①②B. ①③C. ②③D.①②③10.圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得弦长等于 6 B.22C. 1D. 2 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.若幂函数()y f x =的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()25f = .12.若直线310x y -+=和直线630x my --=垂直，则m = .13.以()8,3C -为圆心，且过点()5,1M 的圆的标准方程为 .14.已知三角形ABC 中，2,60,30a B C ===，则三角形ABC 的面积S = . 15.某城市出租车按如下方法收费：起步价为8元，可行3km （含3km ），3 km 到10 km （含10 km ）每行驶1 km 加价1.5元，超过10 km 后每行驶1 km 加价0.8元，某人座该城市的出租车走了20 km ，他应付 元.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.16.（本题满分6分）已知函数()()2sin cos 1.f x x x =++（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的单调增区间.17.（本题满分8分），某省为了确定合理的阶梯电价分档方案，对全省居民用电量进行了一次抽样调查，得到居民用电量（单位：度）的频率分布直方图（如图所示），求：（1）有频率分布直方图可估计，居民月用电量的众数为多少？（2）若要求80%的居民按基本档的用电量收费，则基本档的用电量应定为多少度？18.（本题满分8分）四边形ABCD 为平行四边形，P 为平面ABCD 外一点，PA ⊥平面ABCD ，且2,1, 3.PA AD AB AC ====（1）求证：平面ACD ⊥平面PAC ；（2）求异面直线PC 与BD 所成角的余弦值.19.（本题满分8分）等差数列{}n a 中，71994,2.a a a ==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分10分）已知函数()2f x x bx c =++有两个零点0和2-，且,()g x 和()f x 的图象关于原点对称.（1）求函数()f x , ()g x 的解析式；（2）解不等式()()64f x g x x ≥+-；（3）如果()f x 定义在[],1m m +上，且()f x 的最大值为()g m ，求()g m 的解析式.。
2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试题精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )A ．正方体B ．圆柱C ．三棱柱D ．球2．已知集合{}0,1A =,{}1,2B =,则A B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知向量(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =.若c a b =+,则x =( )A ．10-B ．10C ．2-D ．24．执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为2-,则输出的y =( )A ．2-B ．0C ．2D ．45．在等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,则公差d =( )A ．4B ．5C ．6D ．76．既在函数12()f x x =的图像上，又在函数1()g x x -=的图像上的点是（ ） A ．（0,0） B ．（1,1） C ．1(2,)2 D ．1(,2)27．如图所示,四面体ABCD 中,,E F 分别为,AC AD 的中点,则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是( )A ．平行B ．在平面内C ．相交但不垂直D ．相交且垂直8．已知()sin 2sin ,0,θθθπ=∈,则cos θ=( )A ．B ．12-C ．12D ．29．已知221log ,1,log 42a b c ===,则( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a << 10．如图所示,正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为( )A ．45B ．35C ．12D ．25二、填空题11．已知函数()cos ,R x x f x ω=∈(其中0>ω)的最小正周期为π,则ω=______. 12．某班有男生30人,女生20人,用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务,则抽出的学生中男生比女生多______人.13．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知4a =,3b =,sin 1C =,则ABC ∆的面积为______.14．已知点()1,A m 在不等式组004x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩表示的平面区域内,则实数m 的取值范围为______.15．已知圆柱1OO 及其侧面展开图如图所示,则该圆柱的体积为______.三、解答题16．已知定义在区间[],ππ-上的函数()sin f x x =的部分函数图象如图所示．（1）将函数()f x 的图象补充完整;（2）写出函数()f x 的单调递增区间.17．已知数列{}n a 满足13()n n a a n N *+=∈，且26a =．（1）求1a 及n a ．（2）设2n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人,求选出的两人来自同一组的概率.19．已知函数()22,02(1),0x x f x x m x ⎧<=⎨-+≥⎩ （1）若1m =-,求()0f 和()1f 的值,并判断函数()f x 在区间()0,1内是否有零点; （2）若函数()f x 的值域为[)2,-+∞,求实数m 的值.20．已知O 为坐标原点,点(P 在圆M :22410x y x ay +-++=上.（1）求实数a 的值；（2）求过圆心M 且与直线OP 平行的直线的方程；（3）过点O 作互相垂直的直线1l ,2l ,1l 与圆M 交于,A B 两点,2l 与圆M 交于,C D 两点,求AB CD ⋅的最大值．参考答案1．A【解析】【分析】主视图､左视图､俯视图是分别从物体正面､左面和上面看所得到的图形,即可求得答案.【详解】主视图､左视图､俯视图都是正方形∴该几何体为正方体故选:A.【点睛】本题主要考查了根据三视图判断其立体图形,解题关键是掌握三视图的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.2．C【分析】根据并集定义求得A B ,即可求得答案.【详解】 {}0,1A =,{}1,2B =∴{}{}{}0,11,20,1,2A B ==∴A B 中元素的个数为:3.故选:C.【点睛】本题主要考查了并集运算,解题关键是掌握并集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.3．D【分析】因为(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =,由向量和的坐标计算法则计算可得c a b =+,即可求得答案.【详解】向量(),1a x =,()4,2b =,(4,3)a b x ∴+=+()6,3c =且=+c a b∴46x +=可得:2x =故选: D.【点睛】本题主要考查了向量和的坐标计算法则,解题关键是掌握向量坐标运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4．B【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y 的值,模拟程序的运行过程,即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出分段函数:2,02,0x x y x x -≥⎧=⎨+<⎩ 输入x 的值为2-,20-<∴()220y =+-=故输出结果是:0.故选:B.【点睛】本题主要考查了根据框图求输出结果,解题关键是掌握框图的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.5．D【分析】利用等差数列的通项公式,即可求得答案.【详解】等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,可得:11211216a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得:12,7a d ==故选:D.【点睛】本题主要考查了求等差数列公差,解题关键是掌握等差数列通项公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.6．B【解析】【分析】根据幂函数的性质解答。
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷四
一、单选题
1. 某几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的体积为（ ）
A．6 C．12
B．9 D．15
2. 已知集合
，
，若
，则 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 已知函数 A． ， C．2，
，则函数
的最大值和周期分别是（ ） B． ， D．2，
B． D．
C．
D．
ห้องสมุดไป่ตู้
8. 下列说法中，正确的是（ ） A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷四
上运动.求线段 的中点 的轨迹.
18. 已知等差数列 满足 （1）求 的通项公式； （2）设等比数列 满足
，前3项和
.
，
，求 的前 项和 .
19. 已知函数
.
（1）判断 （2）若
的奇偶性；
在
是增函数，求实数 的范围.
20. 高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
，则
的解集是______．
14. 直线
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷四
在 轴和 轴上的截距相等，则实数 =__________.
15. 设数列 中，
三、解答题
16. 设集合
，则通项
___________．
[2021学年高中学业水平数学模拟测试卷(四)] 湖南学考试卷
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[20XX学年高中学业水平数学模拟测试卷(四)]XX学考试卷高中学业水平考试模拟测试卷(四) (时间：90分钟总分100分) 一、选择题(共15小题，每题4分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，全集U＝{1，2，3}，则∁U(P∩Q)等于( ) ．{3} B．{2，3} C．{2} D．{1，3} 解析：因为全集U＝{1，2，3}，集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，所以P ∩Q＝{2}，所以∁U(P∩Q)＝{1，3}，应选D. 答案：D 2．圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0的圆心和半径分别是( ) ．(2，－3)；B．(2，－3)；2 C．(－2，3)；1 D．(－2，3)；解析：圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝2，据此可知圆心坐标为(2，－3)，圆的半径为，应选. 答案：3．已知⊥b，||＝2，|b|＝3且向量3＋2b与k－b相互垂直，则k的值为( ) ．－ B. C．±D．1 解析：因为3＋2b与k－b相互垂直，所以(3＋2b)·(k－b)＝0，所以3k2＋(2k－3)·b－2b2＝0，因为⊥b，所以·b＝0，所以12k－18＝0，k＝. 答案：B 4．若cos＝，则sin＝( ) . B. C．－D．－解析：因为cos＝，所以sin＝sin＝cos＝，应选. 答案：5．已知函数f(x)＝＋，则f(x)的定义域是( ) ．[－1，2) B．[－1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[－1，2)∪(2，＋∞) 解析：依据题意得解得x≥－1且x≠2，故f(x)的定义域为[－1，2)∪(2，＋∞)，应选D. 答案：D 6．若双曲线－y2＝1的一条渐近线方程为y＝3x，则正实数的值为( ) ．9 B．3 C.D. 解析：双曲线－y2＝1的渐近线方程为y＝±，由题意可得＝3，解得＝，应选D. 答案：D 7．若直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程为( ) ．3x＋2y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0 C．3x＋2y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0 解析：因为2x－3y＋4＝0的斜率k＝，所以直线l的斜率k′＝－，由点斜式可得l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0，应选. 答案：8．已知＝(1，－1，0)，C(0，1，－2)，若＝2，则点D的坐标为( ) ．(－2，3，－2) B．(2，－3，2) C．(－2，1，2) D．(2，－1，－2) 解析：设点D的坐标为(x，y，z)，又C(0，1，－2)，所以＝(x，y－1，z＋2)，因为＝(1，－1，0)，＝2，所以(x，y－1，z＋2)＝(2，－2，0)，即则点D 的坐标为(2，－1，－2)．应选D. 答案：D 9．已知平面α，β和直线m，直线m不在平面α，β内，若α⊥β，则“m∥β〞是“m⊥α〞的( ) ．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由α⊥β，m∥β，可得m⊥α或m∥α或m与α既不垂直也不平行，故充分性不成立；由α⊥β，m⊥α可得m∥β，故必要性成立，应选B. 答案：B 10．将函数y＝sin的图象经怎样平移后，所得的图象关于点成中心对称( ) ．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：将函数y＝sin的图象向左平移φ个单位，得y＝sin的图象，因为该图象关于点成中心对称，所以2×＋2φ＋＝kπ(k∈Z)，则φ＝－(k∈Z)，当k＝0时，φ＝－，故应将函数y＝sin的图象向右平移个单位，选B. 答案：B 11．△BC的内角，B，C的对边分别为，b，c，若C＝，c＝，b＝3，则△BC的面积为( ) . B. C. D. 解析：已知C＝，c＝，b＝3，所以由余弦定理可得7＝2＋b2－b＝2＋92－32＝72，解得＝1，则b＝3，所以S△BC＝bsin C＝×1×3×＝.应选B. 答案：B 12．函数y＝的图象大致是( ) 解析：因为y＝的定义域为{x|x≠0}，所以排除选项；当x＝－1时，y＝0，故排除选项B；当x→＋∞时，y→0，故排除选项D，应选C. 答案：C 13．若实数x，y满足约束条件则z＝x2＋y2的最大值是( ) . B．4 C．9 D．10 解析：作出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，因为(0，－3)，C(0，2)，所以|O||OC|.联立解得B(3，－1)．因为x2＋y2的几何意义为可行域内的动点与原点距离的平方，且|OB|2＝9＋1＝10，所以z＝x2＋y2的最大值是10.应选D. 答案：D 14．已知等差数列{n}的前n项和是Sn，公差d不等于零，若2，3，6成等比数列，则( ) ．1d0，dS30 B．1d0，dS30 C．1d0，dS30 D．1d0，dS30 解析：由2，3，6成等比数列，可得＝26，则(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，即21d＋d2＝0，因为公差d不等于零，所以1d0，21＋d＝0，所以dS3＝d(31＋3d)＝d20.应选C. 答案：C 15．如下图，在正三角形BC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为F，D，BE，DE的中点．将△BC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，HG与IJ所成角的度数为( ) ．90°B．60°C．45°D．0°解析：将△BC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，点，B，C重合为点M，得到三棱锥M-DEF，如图．因为I、J分别为BE、DE的中点，所以IJ∥侧棱MD，故GH与IJ所成的角等于侧棱MD与GH所成的角．因为∠HG＝60°，即∠MHG ＝60°，所以GH与IJ所成的角的度数为60°，应选B. 答案：B 二、填空题(共4小题，每题4分，共16分．) 16．设公比不为1的等比数列{n}满足123＝－，且2，4，3成等差数列，则公比q＝______，数列{n}的前4项的和为_______．解析：公比不为1的等比数列{n}满足123＝－，所以＝－，解得2＝－，3＝－q，4＝－q2，又2，4，3成等差数列，故24＝2＋3，解得q＝－，1＝1，由Sn＝可得S4＝. 答案：－17．设函数f(x)(x∈R)满足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤，则f(1)＝________．解析：由|f(x)－x2|≤，得－≤f(x)－x2≤. 由|f(x)＋1－x2|≤，得－≤f(x)－x2＋1≤，即－≤f(x)－x2≤－，所以f(x)－x2＝－，则f(1)－1＝－，故f(1)＝. 答案：18．若半径为10的球面上有、B、C三点，且B＝8，∠CB＝60°，则球心O到平面BC的距离为________．解析：在△BC中，B ＝8，∠CB＝60°，由正弦定理可求得其外接圆的直径为＝16，即半径为8，又球心在平面BC上的射影是△BC的外心，故球心到平面BC的距离、球的半径及三角形外接圆的半径构成了一个直角三角形，设球面距为d，则有d2＝102－82＝36，解得d ＝6.故球心O到平面BC的距离为6. 答案：6 19．已知动点P 是边长为的正方形BCD的边上任意一点，MN是正方形BCD 的外接圆O的一条动弦，且MN＝，则·的取值范围是________．解析：如图，取MN的中点H，连接PH，则＝＋＝－，＝＋. 因为MN＝，所以·＝2－2＝2－≥－，当且仅当点P，H重合时取到最小值．当P，H不重合时，连接PO，OH，易得OH＝，则2＝(＋)2＝2＋2·＋2＝2＋－2||||·cos∠POH＝2＋－||·cos∠POH≤2＋＋||≤＋，当且仅当P，O，H三点共线，且P在，B，C，D其中某一点处时取到等号，所以·＝2－≤＋1，故·的取值范围为. 答案：三、解答题(共2小题，每题12分，共24分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．) 20．已知△BC的三个内角，B，C的对边分别为，b，c.若sin2＋sin2B－sin2C＝sin sin B. (1)求角C的大小；(2)若△BC的面积为2，c＝2，求△BC的周长．解：(1)由sin2 ＋sin2 B－sin2 C＝sin sin B及正弦定理，得2＋b2－c2＝b，由余弦定理得cos C＝＝，因为C∈(0，π)，所以C＝. (2)由(1)知C＝. 由△BC的面积为2得b·＝2，解得b＝8，由余弦定理得c2＝2＋b2－2b×＝(＋b)2－3b＝12，所以(＋b)2＝36，＋b＝6，故△BC的周长为6＋2. 21．如图，直线l与椭圆C：＋＝1交于M，N两点，且|MN|＝2，点N关于原点O的对称点为P. (1)若直线MP的斜率为－，求此时直线MN的斜率k的值；(2)求点P到直线MN的距离的最大值．解：(1)设直线MP的斜率为k′，点M(x，y)，N(s，t)，则P(－s，－t)，k′＝－，且＋＝1，＋＝1，所以y2＝2－，t2＝2－. 又k′·k＝·＝＝＝－. 且k′＝－，所以k＝1. (2)当直线MN的斜率k存在时，设其方程为y＝kx＋m，由消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－4＝0，则Δ＝8(4k2－m2＋2)0，x1＋x2＝，x1·x2＝，由|MN|＝|x1－x2|＝·＝2，化简得m2＝. 设点O到直线MN的距离为d，则P到MN的距离为2d，又d＝，则4d2＝＝＝8－8，所以02d2. 当直线MN的斜率不存在时，则M(－，1)，N(－，－1)，则P(，1)，此时点P到直线MN的距离为2. 综上，点P到直线MN的距离的最大值为2.。
湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题四
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题 (四 )姓名 分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B =I ( ) .A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {2,0,1,2}- 2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）. A. 4 B. 13 C. 9 D. 223. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. A . 13 B. 14 C. 15 D. 164. sincos44ππ的值为（ ）.A.12245. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+6. 已知向量(1,2)=a ,(,1)=-b x ,若⊥a b ,则实数x 的值为（ ）.A. 2-B. 2C. 1-D. 1 7. 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）.A.（1，2）B. （2，3）C.（3，4）D. （4，5）8. 已知直线l ：1y x =+和圆C: 221x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（ ）. A.相交 B. 相切 C.相离 D. 不能确定 9. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）. A.1()3=x y B.3log y x = C.1y x= D. cos =y x 10. 已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ）.A. 1B. 0C. 1-D. 2- （请将选择题答案填在下表内）（第2题图）题号 12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知函数2(0)()1(0)x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f = .12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 .13. 在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a b 、, 60,A =︒3,30,a B ==︒则b = .14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .15. 如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=u u u r u u u r u u u u r,则实数λ= .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分)已知函数()2sin()3π=-f x x ，∈x R . （1）写出函数()f x 的周期；（2）将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3π个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性. 17. (本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角. 19. (本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤. （1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？分组 频数 频率 [0,1) 10[1,2)[2,3) 30[3,4) 20[4,5) 10 [5,6] 10 合计100xD C2 2 （第14题图） 正视图 侧视图 23 3 俯视图 （第17题图）PC BDA （第18题图） C BM （第15题图）20. (本小题满分10分)在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =. (1) 求数列{}n a 的通项公式n a ;(2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题 (四 ) 参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDACBBABA二、填空题（每小题4分，共20分） ； 12. 5； ；14. 3π；15. 2 三、解答题16.解：(1)周期为2π………………………3分 (2)()2sin =g x x ,………………………5分 所以g(x)为奇函数……………………6分 17.解：(1) a =20; ………2分b =.………4分(2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为 ………………8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）18.（1）证明：∵PA ABCD ⊥平面，BD ABCD ⊂平面，PA BD ∴⊥，……………………1分又ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，……………2分 而,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD PAC ∴⊥平面……………………4分 (2)解： ∵ABCD 为正方形，BC ∴∥AD ，PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成的角，…6分 由已知可知，△PDA 为直角三角形，又PA AB =， ∵PA AD =， 45PDA ∴∠=︒，∴异面直线BC 与AD 所成的角为45o.……………………8分（第16题图）P CBDA（第17题图）19.解：（1）24,⋅==Q AB AD AD x 24∴=AB x…………………2分 （2）163000()(26)y x x x=+≤≤………………5分（没写出定义域不扣分）（3）由163000()3000224000x x +≥⨯= 当且仅当16=x x，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分20.解：(1). 23116a q a ==Q ，解得4q = 或4q =-(舍去)∴4q =……2分111444n n n n a a q --∴==⨯=……………3分 (4q =-没有舍去的得2分)（2）Q 4log ==n n b a n ，………5分∴数列{}n b 是首项11,=b 公差1=d 的等差数列(1)2+∴=n n n S ………7分 (3)解法1：由（2）知，22+=n n nS ，当n=1时，n S 取得最小值min 1=S ………8分 要使对一切正整数n 及任意实数λ有n y S ≤恒成立， 即241λλ-+-≤m即对任意实数λ，241λλ≥-+-m 恒成立， 2241(2)33λλλ-+-=--+≤Q ,所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分 解法2：由题意得：2211422λλ≥-+--m n n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，即221133(2)(),228λ≥---++m n 因为2,1λ==n 时，221133(2)()228λ---++n 有最小值3， 所以3≥m ,……………10分故m得取值范围是[3,).。
湖南省2019-2020学年高中学业水平考试仿真模拟考试题四 数学【含解析】
湖南省2019-2020学年高中学业水平考试仿真模拟考试题四数学【含解析】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 15【答案】A【解析】【分析】由三视图可得几何体为横放着的四棱锥，其底面是边长为2和3的矩形，一条长为3的侧棱垂直于底面，再结合棱锥的体积公式求解即可.【详解】解：由三视图可知，几何体为如图所示的横放着的四棱锥，其底面是边长为2和3的矩形，一条长为3的侧棱垂直于底面，则112336 33ABCDV S SB=⨯=⨯⨯⨯=，故选：A.【点睛】本题考查空间几何体的三视图，由三视图还原几何体是解题的关键，属基础题.2.已知集合{}1,0,2A =-，}3{B x =，，若{}2A B ⋂=，则x 的值为（ ） A. 3 B. 2C. 0D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】由{}2A B ⋂=得，2B ∈,可解除答案.【详解】集合{}1,0,2A =-，}3{B x =，. {}2A B ⋂=,则2B ∈.所以2x =. 故选：B 【点睛本题考查根据两个集合的交集求集合的元素.属于基础题.3.已知函数()sin cos f x x x =+，则函数()f x 的最大值和周期分别是（ ） 2，2π 2，π C. 2，2π D. 2，π【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数辅助角公式可得()sin cos 2)4f x x x x π=+=+，再结合三角函数最值与周期的求法求解即可.【详解】解：由函数()sin cos f x x x =+，所以()sin cos 2sin()4f x x x x π=+=+，又x ∈R ，即4x R π+∈，所以()2,2f x ⎡⎤∈-⎣⎦，又221T ππ==， 即函数()f x 的最大值和周期分别是2,2π， 故选：A.【点睛】本题考查了三角函数辅助角公式，重点考查了三角函数最值与周期的求法，属基础题. 4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A. 3B. 9C. 27D. 64【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，模拟程序的运算情况，即可得出输出的结果，得到答案. 【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第一次循环32,28n M ===，不满足判断条件； 第二次循环33,327n M ===，满足判断条件， 终止循环，输出结果27M =，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 5.若函数()()122f x x x =≠- ，则f (x ) A. 在(-2，+∞ ),内单调递增 B. 在(-2，+∞)内单调递减 C. 在(2，+∞)内单调递增 D. 在(2，+∞)内单调递减【答案】D 【解析】 【分析】 求出()()21'2f x x =--，由2x >时()'0f x <可得结果.【详解】由()12f x x =-可得()()21'2f x x =-- 因为2x <或2x >时，()()21'02f x x =-<-，()()122f x x x ∴=≠-在(),2-∞和()2,+∞内是减函数，故选D. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，属于简单题.利用导数研究函数单调性的步骤：求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间.6.不等式()()140x x --≥的解集是（ ） A. {}|41x x x ><或 B. {}|14x x << C. {}|41x x x ≥≤或 D. {}|14x x ≤≤【答案】D【解析】 【分析】先将关于x 的二次项系数处理为正数，再结合二次不等式的解法求解即可. 【详解】解:由()()140x x --≥可得()()140x x --≤，即14x ≤≤， 即不等式()()140x x --≥的解集是{}|14x x ≤≤， 故选：D.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，属基础题. 7.设0.914y =，0.4828y =， 1.5312y -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. 312y y y >>B. 213y y y >>C. 123y y y >>D. 132y y y >>【答案】D 【解析】 【分析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断． 【详解】解： 1.50.920.91.80.4830.481.441.35121422,22282,y y y -⨯⨯⎛⎫======⎝== ⎪⎭，因为函数2xy =在定义域上为单调递增函数，所以132y y y >>．故选：D ．【点睛】本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂．然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键． 8.下列说法中，正确的是（ ） A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C. 数据2，3，4，5标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数 【答案】C 【解析】 【分析】由众数、标准差、方差的概念及频率分布直方图的相关知识判断即可得解.【详解】解：对于选项A ，数据5，4，4，3，5，2的众数是4和5，即A 错误； 对于选项B ，一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根，即B 错误；对于选项C ，数据2，3，4，5为对应数据4，6，8，10的一半，则数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的四分之一，数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半，即C 正确； 对于选项D ，频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频率，即D 错误， 即说法正确的是选项C ， 故选：C.【点睛】本题考查了数据的标准差、方差、众数的概念及频率分布直方图，属基础题.9.220x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是（ ）A. (],2-∞B. (),2-∞C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】由220x y Dx Ey F ++++=表示一个圆，则2240D E F +->,代入即可得解.【详解】解：因为220x y x y r +-++=表示一个圆，则22(1)140r -+->，即12r <， 即220x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 故选：C.【点睛】本题考查了圆的一般式方程，属基础题.10.已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1 2 3 4 5 ()f x-4-3-126则函数()f x 的零点所在的区间是（ ） A. ()1,2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. ()4,5【答案】C 【解析】 【分析】由函数()f x 的图象是连续不断的，且(3)(4)0f f <，结合零点定理即可得解. 【详解】解：由函数()f x 的图象是连续不断的，且(3)(4)120f f =-⨯<， 由零点定理可得函数()f x 的零点所在的区间是()3,4， 故选：C.【点睛】本题考查了零点定理，属基础题.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.使不等式32220x -->成立的x 的取值范围是______. 【答案】()1,+∞. 【解析】 【分析】由指数函数的单调性可得32220x -->等价于321x ->，再求解即可. 【详解】解：由32220x -->，解得321x ->，即1x >， 即使不等式32220x -->成立的x 的取值范围是()1,+∞， 故答案为：()1,+∞.【点睛】本题考查了指数不等式的解法，属基础题.12.已知函数()lg 25f x x x =+-的零点在区间()(),1k k k Z +∈，则k =______. 【答案】2. 【解析】 【分析】由题意有函数()f x 在()0,∞+为增函数，再结合()2(3)0f f <，即可得解.【详解】解：由题意有函数()lg 25f x x x =+-在()0,∞+为增函数，又()2lg2225lg210f =+⨯-=-<，()3lg3235lg310f =+⨯-=+>， 即()2(3)0f f <，则函数()lg 25f x x x =+-的零点在区间()2,3上， 即k =2， 故答案为：2.【点睛】本题考查了函数的单调性，重点考查了函数的零点，属基础题.13.奇函数()f x 的定义域为R ，满足()3log ,0f x x x =>，则()0f x ≥的解集是______． 【答案】[][)1,01,-⋃+∞ 【解析】试题分析：由题意得()33log ,0{0,0log (),0x x f x x x x >==--<，因此()330000{{{log 0log ()000x x x f x x x ><=≥⇒≥--≥≥或或解得解集是[][)1,01,-⋃+∞也可结合图象，可知解集为[][)1,01,-⋃+∞，本题易漏0这个解，奇函数()00f =． 考点：函数性质【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 14.直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则实数a =__________. 【答案】1或-2 【解析】分析：先分别设x 0y 0==，解出直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距，当x 0y 2a ==+，，当2y 0x aa+==，，列方程求解． 详解：当x 0y 2a ==+，，当2y 0x aa+==，，直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，所以22a aa++=，解得12a =-，点睛：求坐标轴上的截距，只需要x 0y 0==，即可不用化为截距式求． 15.设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =___________． 【答案】()112n n ++【解析】∵112,1n n a a a n +==++∴()111n n a a n -=+-+，()1221n n a a n --=+-+，()2331n n a a n --=+-+，⋯，3221a a =++，2111a a =++，1211a ==+将以上各式相加得：()()()123211n a n n n n ⎡⎤=-+-+-+++++⎣⎦()()()()11111111222n n n n n n n n ⎡⎤--+-+⎣⎦=++=++=+故应填()112n n ++； 【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11n n a a n +=++中1,n n a a +系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．【答案】a=1或a≤﹣1 【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A ，再由A∩B=B，导出集合B 的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a 的取值范围． 试题解析：根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B 是A 的子集， 且B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集， 分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0， 则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4， 则有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1， 综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A ∩B=B 则B 是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记. 17.已知线段AB 的端点B 的坐标为()1,3，端点A 在圆C ：()2214x y ++=上运动.求线段AB 的中点M的轨迹.【答案】以点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，1为半径的圆. 【解析】 【分析】先设()11,A x y ，(),M x y ，由中点公式得112123x x y y =-⎧⎨=-⎩，由()221114x y ++=，代入运算可得()()222234x y +-=，再化简即可得解. 【详解】解：设()11,A x y ，(),M x y ，则由中点公式得111232x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得112123x x y y =-⎧⎨=-⎩.因为点A 在圆C 上， 则()221114x y ++=， 所以()()222234x y +-=，即22312x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.所以点M 的轨迹是以点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，1为半径的圆.【点睛】本题考查了曲线与方程，重点考查了运算能力，属基础题. 18.已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和392S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足11b a =，415b a =，求{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）12n n a +=；（2）21nn T =-. 【解析】 【分析】（1）设{}n a 的公差为d ，由已知可得122+=a d ，1329322a d ⨯+=，再求解即可； （2）先求出等比数列的公比，再结合等比数列前n 项和公式()11,(1)1n n b q T q q-=≠-求解即可.【详解】解：（1）设{}n a 的公差为d ，由32a =，前3项和392S =， 则122+=a d ，1329322a d ⨯+=， 化简得122+=a d ，132a d +=，解得11a =，12d =，故通项公式112n n a -=+，即12n n a +=.（2）由（1）得11b =，41515182b a +===. 设{}n b 的公比为q ，则3418b q b ==，从而2q .故{}n b 的前n 项和()1122112n n nT ⨯-==--.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法，重点考查了等比数列前n 项和公式，属基础题. 19.已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围. 【答案】（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）(16]-∞，. 【解析】【详解】（1）当时，，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，，为偶函数．当时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取，得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）设122x x ≤<，，要使函数在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须恒成立．121204x x x x -<>，，即恒成立． 又，．的取值范围是(16]-∞，． 20.高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分组频数 频率 [)85,95①②[)95,105 0.050[)105,115 0.200[)115,12512 0.300[)125,135 0.275[)145,1550.050 合计④（1）根据上面图表，①②④处的数值分别为______，______，______； （2）在所给的坐标系中画出[]85,155的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[]129,155中的概率. 【答案】（1）①1 ②0.025 ④1.000；（2）见解析；（3）122.5，0.315. 【解析】 【分析】（1）先分析频率分布表中的数据，再填表即可； （2）由频率分布表作频率分布直方图即可； （3）结合频率分布直方图求平均数及概率即可.【详解】解：（1）由频率分布表可得所有组概率之和为1，则④填1.000； 则②填1.000-0.050-0.200-0.300-0.275-0.500=0.025， 由[)115,125频率为0.300，频数为12，[)85,95的频率为0.025，则频数为1，即①填1，即①②④处的数值分别为1，0.025，1；（2）由频率分布表可得频率分布直方图如图.（3）利用组中值算得平均数为：900.0251000.051100.21200.3⨯+⨯+⨯+⨯1300.2751400.11500.05122.5+⨯+⨯+⨯=；故总体落在[]129,155上的概率为60.2750.10.050.31510⨯++=. 【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图，重点考查了平均数的运算，属基础题.。
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数学学业水平考试小题训练试卷（四）
班级： 姓名：
本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分，时量50分钟，总分66分
一.选择题（满分40分）
1、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2，4，6，则数列{}n a 的第10项为（ ）
A 、7
B 、8
C 、10
D 、20
2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）
A 、球
B 、圆柱
C 、圆台
D 、圆锥
3、函数2(x)23f x x =--的零点个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
4、已知集合{}{}3,,2,0,1x B A =-=，若{}2=⋂B A ，则x 的值为（ ）
A 、3
B 、0
C 、2
D 、-1
5、已知直线12:1+=x y l ，52:2+=x y l ，则直线1l 与2l 的位置关系是（ ）
A 、重合
B 、垂直
C 、相交但不垂直
D 、平行
6、下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是（ ）
A 、()8,1
B 、()4,2
C 、()4,1-
D 、()0,0
7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小
到大平均分成5组，现用系统抽样方法， 从该班抽取5名同学进
行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生
编号为13，则 第4组抽取的学生编号为（ ）
A 、33
B 、23
C 、03
D 、43 8、如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ）
A 、0=⋅
B 、0=⋅
C 、0=⋅
D 、0=⋅
9、将函数x y 2sin =的图象向左平移3π
个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（
）
A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y
B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y
C 、⎪⎭⎫
⎝⎛+=322sin πx y D 、
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=32sin πx y
D
10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗 豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ）
A 、
32 B 、54 C 、 34 D 、56
二.填空题:(满分20分）
11.比较大小：5log 2 3log 2（填“>”或“<”）
12.已知圆()422=+-y a x 的圆心坐标为()0,3，则实数=a 13.某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为1，2，3，
则输出的y 值为 14.已知角α的终边与单位圆的交点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2321，，则=αcos
15、如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A ，C 之间的距离是100米，︒=∠105BAC ，︒=∠45ACB ，则A 、B 两点之间的距离为 米。
三.解答题：（6分）
16.已知向量()()R x x x ∈==,1,cos ,1,sin ， （1）当4
3π=x 时，求向量+的坐标； （2）若函数(
)x f =，当(0,)x π∈求()x f 的单调区间。
A。