新疆阿勒泰地区数学高二上学期文数期末考试试卷
新疆阿勒泰地区第二高级中学高二数学上学期期末复习试题新人教A版
命卷范围：人教A 版必修五、选修2-2、选修2-3第一章 试卷分数：150分、答题时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列﹛n a ﹜为等比数列，且2113724a a a π+=，则212tan()a a 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．33-2．已知ni im-=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m （ ） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -23.在等差数列{}n a 中，前n 项的和为,n S 若81126,a a =+则9S =（ ）A 、54B 、45C 、36D 、274．设{}n a ，{}n b 均为正项等比数列，将它们的前n 项之积分别记为n A ，n B ，若22n n nnA B -=，则55a b 的值为 （ ）A ．32B ．64C ．256D ．5125. 二项式的展开式中的常数项是（ ) (A).第10项（B).第9项 （C).第8项 （D):第7项6.如图，在一花坛A ，B ，C ，D 四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为 A.48 B.60 C.72 D.847.已知等差数列{}n a 的公差为)0(≠d d ，且32131063=+++a a a a ，若8=m a ，则m 为 A.12 B.10 C.8 D.4 8. 函数在定义域内可导，若，且当时，，设a =， b = .,C =，则()(A) . a <b <c(B) c <a <b (C) . c < b < a(D) . b <c < a 9.设dx x n ⎰=20sin 6π，则二项式n xx )2(-的展开式中，2x 项的系数为（ ）A.60B.75C.90D.12010.已知)(x f '是函数)(x f 的导数，y=)(x f '的图象如图所示，则y=)(x f 的图象最有可能是下图中 （ ）11. 已知函数)(131)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是 A.32B.23 C.2 D. 312.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为 （ ） A ．（-24,8） B ．（-24,1] C ．[1,8] D ．[1,8） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上中的横线上． 15．若幂函数()f x 的图象经过点A （2，4），则它在A 点处的切线方程为 。
新疆高二上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．点关于y 轴的对称点的坐标为（ ） (2,0,22)A A ． B ． (2,0,22)-(2,0,22)-C ． D ．(2,0,22)--(2,0,22)【答案】C【分析】根据给定条件，利用空间直角坐标系关于坐标轴对称点的坐标意义求解作答. 【详解】点关于y 轴的对称点的坐标. (2,0,22)A (2,0,22)--故选：C2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） l (1,1,2)a =r α(2,2,4)n =rA ．//B ．C ．D ．与相交l αl α⊥l α⊂l α【答案】B【分析】根据与平行，即可判断直线和平面的位置关系.a n【详解】因为，，故可得，即//，则直线. (2,2,4)n =r (1,1,2)a =r 2n a =n a l α⊥故选：B.3．若向量，，则（ ） ()1,1,0a =()1,0,2b =- 3a b +=A B ．4C ．5D【答案】D【分析】由空间向量坐标的加减运算，和模长公式计算即可.【详解】解析：由题意，得， ()32,3,2a b +=3a b ∴+==故选：D.4．已知直线l 过、两点，则直线l 的倾斜角的大小为（ ） ()1,1A -()1,3B A ．B ．C ．D ．4π3π23π34π【答案】A【分析】由两点坐标求出斜率，即可得出倾斜角【详解】直线过、两点，则直线的斜率，∴直线的倾斜角为．l ()1,1A -()1,3B l ()31111k -==--4π故选：A ．5．如图，在斜四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是平行四边形，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若，，，则＝（ ）11A B a = 11A D b = 1A A c = BMA ．B ． 1122a b c -++ 1122a b c -+-C ．D ．1122--+ a b c 1122-+ a b c 【答案】B【分析】利用向量三角形法则、平行四边形法则即可得出． 【详解】因为斜四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是平行四边形， 又M 为A 1C 1，B 1D 1的交点，所以.1111111111()()222MB D B A B A D a b ==-=-所以. 11111()()222BM MB MB B B a b c a b c ⎡⎤=-=-+=--+=-+-⎢⎥⎣⎦故选：B6．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） ()3,2-310x y --=A ． B ． 22(3)(2)1x y -++=22(3)(2)1x y ++-=C ． D ．22(3)(2)10x y ++-=22(3)(2)10x y -++=【答案】D【分析】设出圆的方程，由圆心到直线距离等于半径，得到答案. 【详解】设圆的方程为， 222(3)(2)x y r -++=故r 故圆的方程为. 22(3)(2)10x y -++=故选：D7．椭圆的焦点坐标是（ ）221516x y +=A ．B ．C ．D ．()11,0±(0,()0,11±()【答案】B【分析】由已知可得，椭圆的焦点在轴上，进而求出的值，即可解出. y 2c 【详解】由题意可知，椭圆的焦点在轴上，，，所以，y 25b =216a =22211c a b =-=所以椭圆的焦点坐标是.221516x y +=(0,故选：B.8．已知等比数列的首项和公比均为2，则的值为（ ） {}n a 3a A ． B ．2 C ．4 D ．82-【答案】D【分析】根据等比数列的性质即可求解.【详解】由于等比数列的首项和公比均为2，{}n a 所以，233128a a q ===故选：D9．准线方程为的抛物线的标准方程为（ ） 2x =A ． B ． C ． D ．28y x =28y x =-28x y =28x y =-【答案】B【分析】结合抛物线的定义求得正确答案. 【详解】由于抛物线的准线方程是，2x =所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为，()220y px p =->则，所以抛物线的标准方程为. 2,282pp ==28y x =-故选：B10．已知数列的前项和，则（ ）{}n a n 2n S n =2a =A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【分析】根据关系解决即可.,n n a S 【详解】由题知，数列的前项和，{}n a n 2n S n =所以， 122413a S S =-=-=故选：C11．双曲线的渐近线方程是（ ）22132x y -=A ．B ． 23y x =±32y x =±C ．D ． y =y =【答案】D【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程直接求解即可.【详解】由题得双曲线的方程为，所以22132x y -=a b ==所以渐近线方程为． b y x a =±=故选：D12．已知数列满足，且，则（ ）{}n a 211n n a a n +=++11a =4a =A ．18 B ．10 C ．8 D ．5【答案】A【分析】根据递推公式及可求出结果.1a 【详解】因为，，211n n a a n +=++11a =所以，21113a a =++=， 32418a a =++=. 439118a a =++=故选：A二、填空题13．已知，，则向量的坐标为________． ()0,2,1A ()5,2,2B -AB【答案】()5,4,1-【分析】根据空间向量的坐标表示方法即可求解. 【详解】因为，， ()0,2,1A ()5,2,2B -所以. ()()50,22,215,4,1AB =----=-故答案为：.()5,4,1-14．3与7的等差中项为___________． 【答案】5【分析】由等差中项的定义，若成等差数列，则即可求得. A G B ，，2A BG +=【详解】设3与7的等差中项为，则由等差中项的定义得. x 3752x +==故答案为：515．过点且与直线平行的直线方程为__________. ()1,2A -2310x y -+=【答案】2380.x y -+=【分析】两直线平行则它们的斜率相等，然后再将数据代入直线的点斜式方程可得.【详解】22310,,3x y k -+=∴=化简得： ()221,3y x ∴-=+2380.x y -+=故答案为：2380.x y -+=16．已知抛物线的焦点坐标为，则的值为___________. 22(0)y px p =>()2,0p 【答案】4【分析】利用抛物线的标准方程得到焦点坐标，从而求得值. p 【详解】因为抛物线，22(0)y px p =>所以抛物线的焦点坐标为，,02p ⎛⎫⎪⎝⎭又因为抛物线的焦点坐标为， 22(0)y px p =>()2,0所以，则. 22p=4p =故答案为：.4三、解答题17．已知，.()1,4,2a =- ()2,2,4b =-(1)若，求的值；12c b = cos ,a c <> (2)若，求实数的值.()()3ka b a b +-∥k【答案】(1) (2)13-【分析】(1)利用空间向量夹角公式的坐标运算直接求解；(2)根据两向量的共线定理，利用坐标运算求解.【详解】（1）由已知可得，，()11,1,22c b ==-()1,4,2a =- ∴cos ,a c a c a c⋅<>====（2），，()2,42,24ka b k k k +=-+-+ ()37,2,14a b -=--∵，∴存在实数使得， ()()3ka b a b +-∥m ()3ka b m a b +=- ∴，，，联立解得.27k m -=422k m +=-2414k m -+=-13k =-18．等差数列满足a 5=14，a 7=20，其前n 项和为Sn ． {}n a (1)求数列的通项公式； {}n a (2)求该数列的前10项和． 10S 【答案】(1) 31n a n =-(2) 10155S =【分析】（1）由等差数列的通项公式求解即可； （2）由等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）因为，5714,20a a ==所以，11414620a d a d +=⎧⎨+=⎩解得，123a d =⎧⎨=⎩所以； ()()1123131n a a n d n n =+-=+-=-（2）. 101109101024531552S a d ⨯=+=⨯+⨯=19．（1）已知数列的前n 项和Sn =n 2+n ，求数列的通项公式； {}n a {}n a （2）设数列的首项为a 1=1，递推公式为an=1+，写出这个数列的前5项 {}n a 11n a -(2)n ≥【答案】（1）；（2）=，. =2n a n 1=1a ，2a 2345358,,235a a a ===【分析】（1）Sn =n 2+n ，，两式相减即得解；21(2)n S n n n -=-≥（2）利用递推公式直接求解.【详解】解：（1）由题得Sn =n 2+n ，，221(1)1(2)n S n n n n n -=-+-=-≥所以两式相减得，又,=2n a n 11=2a S =所以适合.所以数列的通项公式为. =2n a n 1n ={}n a =2n a n （2）由题得=1+，. 1=1a ，2a 11=2a 3451325381,1,1223355a a a =+==+==+=所以数列的前5项为=，. 1=1a ，2a 2345358,,235a a a ===20．如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，111ABC A B C -11ABB A 11ABB A ⊥11ACC A 分别是的中点.12,4,,AB AA D E ==11,BC A B(1)求证：平面；//DE 11ACC A (2)若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值. 11ACCA 11A C ADE 【答案】(1)详见解析；【分析】（1）取中点为，由题可得，然后利用线面平行的判定定理即得； AC F //DE 1A F （2）利用坐标法，求出平面的法向量，然后根据线面角的向量求法即得. ADE 【详解】（1）取中点为，连接，AC F 1,DF A F因为点分别为的中点， ,D F ,CB CA 故，， DF //AB 12DF AB =又点为的中点，且四边形为矩形， E 11A B 11ABB A 故，， 1A E //AB 112A E AB =故，， //DF 1A E 1DF A E =故四边形为平行四边形，1DFA E 则，又平面平面， //DE 1A F DE ⊄111,ACC A A F ⊂11ACC A 所以平面；//DE 11ACC A （2）因为为正方形，故可得，11ACC A 1AC AA ⊥又因为平面平面，且平面平面， 11ABB A ⊥11ACC A 11ABB A 111ACC A AA =又平面， AC ⊂11ACC A 所以平面， AC ⊥11ABB A 又平面，AB ⊂11ABB A 所以，又，，AC AB ⊥1AB AA ⊥1AC AA ⊥如图建立空间直角坐标系，则，()()()()0,0,0,2,0,1,0,4,1,4,0,0A D E C 所以，()()()112,0,1,0,4,1,4,0,0AD AE A C AC ====设平面的法向量为，则，ADE (),,n x y z =r 2040n AD x z n AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令，则，1y =()2,1,4n =-设与平面所成角为，则11A C ADE θ111111,sin cos n A C n A C n A C θ⋅===⋅=故直线与平面11A C ADE 21．已知椭圆的中心为坐标原点O ，左右焦点分别为，，短轴长为2，离心率，过右焦1F 2F e =点的直线交椭圆于P ，Q 两点． 2F l (1)求椭圆的标准方程． (2)当直线的倾斜角为时，求的面积． l 4π1PFQ △【答案】(1)．22121x y +=(2)． 43【分析】（1）根据条件列出关于的式子，利用待定系数法求椭圆方程； ,,a b c （2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示三角形的面积.【详解】（1），解得：，∴．22222b c e a a b c =⎧⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩22121x y +=（2）倾斜角为，，14k π⇒=()21,0F ∴：，l 1y x =-()112121212PQF PF F QF F P Q S S S F F y y =+=⨯⨯+△△△P Q P Q y y y y =+=-=，得， 22112y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩23210y y +-=， ，44310∆=+⨯⨯>23P Q y y +=-13P Q y y ⋅=-∴． 43S ==22．已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：． C 24y x =O F l 1y kx =+(1)若与只有一个公共点，求的值；l C k (2)过点作斜率为的直线交抛物线于两点，求的面积． F 2C ,A B OAB A 【答案】(1)1或0【分析】（1）将直线方程与抛物线方程联立，由或即可得解；0k =Δ0=（2）由抛物线的标准方程得到焦点坐标，从而得到直线方程，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理及即可得解. 121||||2OAB S OF y y =⋅-A 【详解】（1）依题意，联立，消去，得，即，214y kx y x =+⎧⎨=⎩x 2114y ky =+2440ky y -+=①当时，显然方程只有一个解，满足条件； 0k =440y -+=②当时，，解得； 0k ≠2(4)440k ∆=--⨯=1k =综上：当或时直线与抛物线只有一个交点. 1k =0k =（2）因为抛物线：，所以焦点，C 24y x =(1,0)F 所以直线方程为，设，，()2122y x x =-=-11(,)A x y 22(,)B x y 联立，消去得，所以，，2224y x y x =-⎧⎨=⎩x 2240y y --=122y y +=124y y =-所以 12||y y -===所以1211||||122OAB S OF y y =⋅-=⨯⨯=A。
新疆高二上学期期末数学试卷(文科)
新疆高二上学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，而且a1,,2a2成等差数列，则= （）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·吉林期中) 在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5＝20，那么a3＝（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 已知，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A .B .C . 4D . 84. （2分） (2020高一下·番禺期中) 如图，在中，，D是边上一点，，则的长为（）A .B .C .D .5. （2分）已知a＞b＞0，c＜d，下列不等式中必成立的一个是（）A . a+c＞b+dB . a﹣c＞b﹣dC . ad＞bcD . ＞6. （2分）若集合A={x|lg（1﹣x）＜0}，集合B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=（）A . （﹣1，0）B . （0，3）C . （﹣1，1）D . （0，1）7. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知，为实数，则，是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线﹣ =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A .B .C . 3D . 59. （2分） (2015高二下·铜陵期中) 设F1 ， F2为椭圆左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A . 0B . 1C . 2D . 410. （2分） (2019高二上·河南月考) 设椭圆与双曲线有公共焦点，过它们的右焦点F作x轴的垂线与曲线，在第一象限分别交于点M，N，若（O 为坐标原点），则与的离心率之比为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则（）A . 2B . 4C . 6D . 812. （2分）(2017·六安模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2 ，短轴的一个端点为P，直线l：x+2y=0与椭圆E的一个交点为A，若|AF1|+|AF2|=10，点P到直线l的距离不大于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ，1）C . [ ，1）D . （0， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设为等比数列的前项和，若,且成等差数列，则________ 。
新疆高二上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，集合，则（ ） 1,2,3,4,6{}5,A ={1,0,1,2,3}B =-A B = A ． B ． C ． D ．{}1,2{}1,2,3{}0,1,2,3{}1,0,1,2,3-【答案】B【分析】直接利用交集的定义求解【详解】因为，， 1,2,3,4,6{}5,A ={1,0,1,2,3}B =-所以， {1,2,3}A B ⋂=故选：B.2．经过两点的直线的斜率是（ ） ()()2,0,5,3A B --A ．1 B ．C ．D ．1-1±32-【答案】B【分析】根据两点斜率公式即可求出.【详解】经过两点的直线的斜率是. ()()2,0,5,3A B --()03125-=----故选：B.3．已知向量=(3，2)， =(2m -1，3)，若与共线，则实数m =（ ）a b a bA ．B ．5C ．D ．111472【答案】A【分析】利用向量共线的坐标运算计算即可.【详解】由已知与共线得，a b()33221m ⨯=⨯-解得 114m =故选：A.4．已知，，且，则的最小值为（ ） 0x >0y >420x y xy +-=2x y +A ．B ．C ．D ．168+126+【答案】A【分析】由题意得，，再根据基本不等式乘“”法即可得最小值.241x y+=1【详解】由题可知，乘“”得，当241x y +=124822(2)8816x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭且仅当时，取等号，则的最小值为. 82x y y x=2x y +16故选：A5．方程的两根的等比中项是（ ） 2890x x -+=A ． B ．和C ．和D ．4-3-34-43【答案】B【分析】由根与系数的关系求出两根之积，进而根据等比中项的定义求得答案. 【详解】由题意，两根之积为9，所以两根的等比中项为. 3±故选：B.6．已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（ ） α2sin cos 3αα+=A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【分析】等价转化为判断的某一三角函数值的符号即可. α【详解】由，将两边平方得，α(0,)π∈2sin cos 3αα+=42sin cos 109αα=-<而，故为钝角. sin 0cos 0αα>∴<，α故选：B.7．函数的图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长()2sin(2)02f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭()y f x =6π度，所得图象对应的函数解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2cos 2y x =2sin 2y x =【答案】D【分析】根据图像求出正弦型函数基本量，再由通过平移得解.ϕ【详解】由图可知，过点，解得，()y f x =,212π⎛⎫⎪⎝⎭3πϕ=将的图像向右平移个单位2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6π得到.2sin 22sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故选:D .8．扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ． B ．1 C ．2 D ．312【答案】D【分析】根据扇形弧长与半径、圆心角的关系求圆心角的弧度即可. 【详解】设扇形的弧长为l ，半径为r ，扇形的圆心角的弧度数是， α∴扇形的圆心角的弧度数. 3lrα==故选：D.9．已知，则3a ，2b ）232log 6a bc ===A ．B ．CD ．23b a <<32a b <<32a b <<32a b <【答案】B【分析】由指对数关系可得，，，再根据指对数的性质判断3a ，31log 2a =+21log 3b =+62c =2b .【详解】由题设知：，，， 33log 61log 2a ==+22log 61log 3b ==+62c =∴，， 333log 8(4,5)a =+∈222log 9(5,6)b =+∈8=∴. 32a b <<故选：B.10．若，则（ ）tan 3θ=-()sin 1sin2sin cos θθθθ-=-A ．B ．C ．D ．6565-2525-【答案】A【分析】利用二倍角公式和同角三角函数基本关系式对进行处理得到，再由同角sin2θ4sin25θ=-三角函数的商数关系将弦化切，即可求值. 【详解】由题设， ， 222sin cos 2sin cos sin 22sin cos 1sin cos θθθθθθθθθ===+22tan 31tan 5θθ==-+.()()()sin 1sin28sin 8tan 6sin cos 5sin cos 5tan 15θθθθθθθθθ-∴===---故选：A.11．已知两点，点在直线上，则的最小值为（ ） ()()4,8,2,4A B -C 1yx =+ACBC +A ．B ．9CD ．10【答案】C【分析】根据给定条件求出B 关于直线的对称点坐标，再利用两点间距离公式计算作答. 1y x =+【详解】依题意，若关于直线的对称点，()2,4B 1y x =+(,)B m n '∴，解得，41242122n m n m -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=+⎪⎩33m n=⎧⎨=⎩∴，连接交直线于点，连接，如图，(3,3)B 'AB '1y x =+C 'BC '在直线上任取点C ，连接，显然，直线垂直平分线段，1y x =+,,AC BC B C '1y x =+BB '则有，当且仅当点与重合时取等||||||||||||||||||AC BC AC B C AB AC B C AC BC '''''''+=+≥=+=+C C '号，∴，故的最小值为. min ()||AC BC AB '+=AC BC +故选：C12．足球赛期间，某球迷俱乐部一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少 3 辆车.若全部安排乘A 队的车，每辆车坐 5 人，车不够，每辆车坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘B 队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满.则A 队有出租车（ ）A ．11辆B ．10辆C ．9辆D ．8辆【答案】B【分析】设A 队有x 辆车，由题设有求的解集，即可确定A 队有出租车数量.5566564(3)565(3)56x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩x 【详解】设A 队有出租车x 辆，则B 队有出租车(x ＋3)辆，由题意得：，解得， 5566564(3)565(3)56x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩56528311415x x x x ⎧<⎪⎪⎪>⎪⎨⎪<⎪⎪>⎪⎩∴，而x 为正整数，故x ＝10. 28113x <<故选：B.二、填空题13．计算___________. sin902cos03sin27010cos180+-+= 【答案】4-【分析】根据特殊值的三角函数值进行计算.【详解】解：，，，sin 901︒= cos 01︒=sin 2701︒=-cos1801︒=-∴sin902cos03sin27010cos180123104+-+=++-=- 故答案为：4-14．函数的零点为________．()222,1,2log ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩【答案】1【分析】令，解方程即可求得结果. ()0f x =【详解】当时，令，解得； 1x ≤220x -=1x =当时，令，解得(舍去)， 1x >22log 0x +=14x =所以函数存在零点，且零点为.()f x 1故答案为：1.15．已知实数x ，y 满足，则目标函数的最小值为___________.2,20,2,y x y x ≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩3z x y =+【答案】-10【分析】画出可行域,平移直线，使得截距最小即可3y x =-【详解】画出可行域知.当直线过点时，z 取得最小值. 3z x y =+(2,4)--10-故答案为 ：-1016．若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为______． 1l 210x y -+=2l 210x my ++=1l 2l【分析】根据两直线平行的充要条件可以求得m 的值，再根据两平行直线的距离公式即可计算得到直线与之间的距离1l 2l 【详解】由直线：与直线：平行 1l 210x y -+=2l 210x my ++=可得，即，12(2)0m ⨯-⨯-=4m =-故两直线可化为：：、： 1l 2420x y -+=2l 2410x y -+=故直线与之间的距离为1l 2ld三、解答题17．已知函数，且．()()log 1log 1a a y x x =+--0a >1a ≠(1)求函数的定义域；(2)求满足不等式的x 的解集． 0y >【答案】(1){}11x x -<<(2)当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是． 1a >{}01x x <<01a <<{}10x x -<<【分析】（1）对数函数定义域求解，要满足真数大于0；（2）结合第一问求出的定义域，对1a >和讨论，利用函数的单调性求解不等式，求出解集. 01a <<【详解】（1）由题意，函数，()()log 1log 1a a y x x =+--根据对数函数的性质，可得函数满足 10,10x x +>⎧⎨->⎩解得:，11x -<<所以函数的定义域为． {}11x x -<<（2）由，即，0y >()()log 1log 1a a x x +>-当时，函数在定义域是严格增函数，所以解得：；1a >()1,1-11,11x x x +>-⎧⎨-<<⎩01x <<当时，函数在定义域内是严格减函数，所以解得：，01a <<()1,1-11,11x x x +<-⎧⎨-<<⎩10x -<<综上可得：当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是1a >{}01x x <<01a <<{}10x x -<<．18．如图，E ，F 分别是长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱A 1A ，C 1C 的中点．求证：四边形B 1EDF 为平行四边形．【答案】证明见解析【分析】结合线线平行以及平行四边形的知识来证得结论成立. 【详解】由于分别是长方体的中点，,E F 1111ABCD A B C D -设是的中点，连接，G 1DD 1C G 根据长方体的性质可知且，1B E DF ==11////B E C G DF 所以四边形是平行四边形.1BEDF19．已知圆D 经过点A （-1，0），B （3，0），C （1，2）. (1)求圆D 的标准方程；(2)若直线l ：与圆D 交于M 、N 两点，求线段MN 的长度. 3420x y +=-【答案】(1) ()2214x y -+=(2)【分析】（1）设圆D 的标准方程，利用待定系数法即可得出答案； 222()()x a y b r -+-=（2）利用圆的弦长公式即可得出答案.【详解】（1）解：设圆D 的标准方程，222()()x a y b r -+-=由题意可得，解得，222222222(1)(0)(3)(0)(1)(2)a b r a b r a b r ⎧--+-=⎪-+-=⎨⎪-+-=⎩102a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以圆D 的标准方程为； 22(1)4x y -+=（2）解：由（1）可知圆心，半径， ()1,0D 2r =所以圆心D （1，0）到直线l ：的距离，3420x y +=-d 所以||MN ==20．已知数列中，，. {}n a 112a =112n n n n a a a a ++-=(1)证明:数列是等差数列.1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭(2)求数列的通项公式. {}n a 【答案】(1)证明见解析； (2)=. n a 12n【分析】(1)根据已知条件，证明－为常数即可； 11n a +1n a (2)根据(1)的结论和等差数列通项公式即可求的通项公式. {}n a 【详解】（1）由已知得，＝2，－＝＝＝2，11a 11n a +1n a 11n n n n a a a a ++-112n n n n a a a a ++所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列.1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）由(1)知，＝＋2(n －1)＝2n ，∴＝. 1n a 11a n a 12n21．设函数．()22sin cos f x x x x x =-∈R (1)求的最小正周期； ()f x (2)若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在上的单调()f x 6π()g x ()g x ,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间． 【答案】(1)π；(2)增区间：，减区间：.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,34ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】(1)利用三角恒等变换公式化简f (x )解析式即可求出最小正周期； (2)根据图像平移求出g (x )解析式，结合正弦函数的单调性即可求解.【详解】（1），()22sin cos sin22sin 23f x x x x x x x π⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭故函数的最小正周期； 22T ππ==（2）将函数的图象左移个单位得到的图象，()y f x =6π()y g x =则，()2sin 22sin263g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，2,2,3432x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈-⇒∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则当即时，g (x )单调递增，2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，g (x )单调递减. ,34x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦∴g (x )在上的单调增区间为：，单调减区间为：.,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,34ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦22．为了应对国家电网用电紧张的问题，了解我市居民用电情况，我市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kW·h ），并将得到数据按如下方式分为9组：[0，40），[40，80），…，[320，360]，绘制得到如下的频率分布直方图：(1)试估计抽查样本中用电量在[160，200）的用户数量；(2)为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为[0，40）和[320，360]的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同的组的概率． 【答案】(1)26 (2) 815【分析】（1）根据题意频率分布直方图中的矩形面积和为得样本落在的频率为，再1[)160,2000.13根据频率，频数关系求解即可；（2）根据古典概型列举基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可.【详解】（1）解：由直方图可得，样本落在，，，的频率分别为[)0,40[)40,80[)80,120[)120,1600.02，0.15，0.27，0.23，落在，，，的频率分别为0.09，0.06，0.04，0.01． [)200,240[)240,280[)280,320[]320,360因此，样本落在的频率为：[)160,200()10.020.150.270.230.090.060.040.010.13-+++++++=所以样本中用电量在的用户数为．[)160,2002000.1326⨯=（2）解：由题可知，样本中用电量在的用户有4户，设编号分别为1，2，3，4；[)0,40第 11 页 共 11 页在的用户有2户，设编号分别为，，[]320,360a b 则从6户中任取2户的样本空间为：，共有()()()()()()()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,1,,1,,2,3,2,4,2,,2,,3,4,3,,3,,4,,4,,,a b a b a b a b a b Ω=15个样本点．设事件“走访对象来自不同分组”，A =则，()()()()()()()(){}1,,1,,2,,2,,3,,3,,4,,4,A a b a b a b a b =所以，从而． ()8n A =()()()815n A P A n ==Ω所以走访对象来自不同的组的概率为. 815。
新疆数学高二上学期文数期末考试试卷
新疆数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）全集U=R,集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·锦州模拟) 已知是定义在上的增函数，且恒有，若，，则的最小值为（）A . 0B .C . 1D . e3. （2分） (2020高一上·六安期末) 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .5. （2分）如右图所示的算法流程图中（注：“A=1”也可写成“A:=1”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是A . 1B .C . 2D .6. （2分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（）A . -5B . -4C . -3D . -27. （2分） (2020高一下·吉林期中) 若，且，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·江西模拟) 从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·茂名模拟) 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（）盏灯.A . 24B . 48C . 12D . 6011. （2分） (2019高二下·上海期末) 如图，梯形中，∥ ，，，，将△ 沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题：① ；②三棱锥的体积为；③ 平面；④平面平面；其中正确命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2019·福建模拟) 已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·荣昌期中) 已知三点A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量在向量方向上的投影为________．14. （1分） (2016高三上·南通期中) “∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是________．15. （1分）过曲线y=x4-x 上点 P 处的切线平行于直线 y=3x+2 ，那么点 P 的坐标为________.16. （1分）(2018·重庆模拟) 已知F是抛物线y2＝-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且|AF|＝8，则|PA|+|PO|的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高三上·城关期中) 如图，在中，，点在边上，，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.18. （15分）(2013·湖北理) 设n是正整数，r为正有理数．（1）求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；（参考数据：．（2）证明：；（3）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如．令的值．19. （15分）已知四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点．（1）求证：PB∥平面MAC；（2）求证：CD⊥平面PAD；（3）求直线CM与平面PAD所成角的正弦值．20. （5分）(2018·佛山模拟) 从某企业生产的产品的生产线上随机抽取件产品,测量这批产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图：(Ⅰ) 估计这批产品质量指标值的样本平均数和样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ) 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中为产品质量指标值):当 , 该产品定为一等品,企业可获利 200 元；当且，该产品定为二等品,企业可获利 100 元；当且，该产品定为三等品,企业将损失 500 元；否则该产品定为不合格品,企业将损失 1000 元．(ⅰ)若测得一箱产品(5 件)的质量指标数据分别为：76、85、93、105、112,求该箱产品的利润；(ⅱ)设事件；事件；事件 . 根据经验,对于该生产线上的产品,事件发生的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息,若产品预计年产量为10000件,试估计该产品年获利情况.(参考数据: )21. （10分） (2020高三上·长沙开学考) 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于D，E两点，且|DE|＝4.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l过点A(2，0)且与抛物线C交于P，Q两点，点R在抛物线C上，点N在x轴上，，直线PR交x轴于点B，且点B在点A的右侧，记△APN的面积为S1 ，△RNB的面积为S2 ，求的最小值.22. （10分） (2017高二上·泰州月考) 如图是一块地皮，其中，是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量， km， km，．现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点，在直线段上，点在直线段上，设 km，矩形草坪的面积为 km2 ．（1）求，并写出定义域；（2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、。
新疆阿勒泰地区高二上学期期末数学试卷
新疆阿勒泰地区高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2015高二下·和平期中) 曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处切线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·定远期中) 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·吉林期中) 下列说法正确的是（）A . 梯形可以确定一个平面B . 圆心和圆上两点可以确定一个平面C . 两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线D . 若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线4. （2分）设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高三上·开鲁月考) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1 ， S2 ， S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A . S1=S2=S3B . S2=S1且S2≠S3C . S3=S1且S3≠S2D . S3=S2且S3≠S17. （2分）若F1、F2是双曲线8x2-y2=8两焦点，点P在该双曲线上，且是等腰三角形，则的周长为（）A . 17B . 16C . 20D . 16或208. （2分）三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（）A . 60°B . 30°C . 45°D . 75°9. （2分）已知P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（x3 ， y3），P4（x4 ， y4）是抛物线C：y2=8x上的点，F是抛物线C上的焦点，若|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=20，则x1+x2+x3+x4等于（）A . 8B . 10C . 12D . 1610. （2分）(2018·榆社模拟) 若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为（）A .B . 或C .D . 或二、填空题： (共7题；共7分)11. （1分） (2019高三上·盐城月考) 设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为________12. （1分）(2017·吉安模拟) 已知双曲线C：的离心率为，实轴为AB，平行于AB的直线与双曲线C交于点M，N，则直线AM，AN的斜率之积为________13. （1分）(2018·江西模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为________．14. （1分）圆心既在直线x﹣y=0上，又在直线x+y﹣4=0上，且经过原点的圆的方程是________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图，是三角形所在平面外的一点，，且，、分别是和的中点，则异面直线与所成角的大小为________（用反三角函数表示）．16. （1分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为________.17. （1分）(2020·普陀模拟) 设椭圆：，直线过的左顶点交轴于点，交于点，若是等腰三角形（为坐标原点），且，则的长轴长等于________.三、解答题： (共4题；共35分)18. （10分）解答题（1）求以A（﹣1，2），B（5，﹣6）为直径两端点的圆的方程（2）点P（a，b）在直线x+y+1=0上，求的最小值．19. （10分）(2017·甘肃模拟) 如图：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求二面角D﹣CA1﹣A的正切值．20. （5分）在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是棱AB，BC，B1C1的中点．（1）证明：A1B1⊥平面PMN；（2）求三棱锥P﹣A1MN的体积．21. （10分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆的方程为，直线与椭圆交于两点，，（1）求的值；（2）求三角形的面积．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题： (共4题；共35分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
高二数学上学期期末考试试题文_1 6(共7页)
阿盟一中2021－2021学年度第一学期(xuéqī)期末考试高二年级文科数学试卷考前须知：1、试卷内容必须答在试卷边框方框线以内，否那么不得分；2、试卷I的选择题答案必须答在答题卡上，否那么不得分；3、试卷II的选择题答案必须答在答题纸对应题号位置上，否那么不得分。
第I卷〔一共 60分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1、在等差数列中，，，那么〔〕A．12 B．14 C．16 D．182、设，且，那么〔〕A． B． C． D．3、假设椭圆上一点到焦点的间隔等于8，那么点P到另一个焦点的间隔是〔〕A．4 B．8 C．12 D．14a中，，，那么〔〕4、在数列{}nA．13 B．3 C．52 D．535、设满足约束条件，那么的最大值为〔〕A．8 B．-8 C．5 D．76、，，那么的取值范围是( )A. B ． C ． D ．7、双曲线的渐近线方程(f āngch éng)为〔 〕 A ．B ．C ．D ．8、等比数列{}n a 中，，那么公比的值是〔 〕 A ．-2B ．2C ．3D ．9、对任意实数，不等式恒成立，那么的取值范围为〔 〕 A ．B ．C ．D ．10、假设椭圆的一个焦点是〔0,2〕，那么等于〔 〕A ．B ．1C ．D ． 11、等差数列{}n a 的前项和为，假设且，那么当n S 最大时n 的值是〔 〕A. 5 B ．4 C ．8 D ．9 12、过椭圆的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，假设，那么椭圆的离心率为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、双曲线的焦点坐标是 _____ .14、函数的最小值为 .15、数列(shùliè){}a的前n项和，那么该数列的通项公式n为．16、A〔3,2〕、B(),P是椭圆上的一点，那么的最大值为_______三、解答题〔本大题一一共6题，满分是70分，须写出文字说明、证明过程和演算步骤〕a中，17、〔10分〕等差数列{}na的通项公式；〔2〕求该数列前15项的和的值.（1）求数列{}n18、〔12分〕解不等式：〔1〕〔2〕19、〔12分〕椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的HY方程20、〔12分〕求以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆顶点为焦点的双曲线方程21、〔12分〕某单位建造(ji ànz ào)一间地面面积为12平方米的反面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，假如墙高为3米，且不计房屋反面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？22、〔12分〕数列{}n a 满足，22a ，〔1〕设，证明是等差数列； 〔2〕令，求的前n 项和n S试卷类型：A 阿盟一中2021－2021学年度第一(dìyī)学期期末考试高二年级文科数学试卷答题纸二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分．〕13 14 15 16三、解答题：〔本大题一一共6题，满分是70分，须写出文字说明、证明过程和演算步骤〕17.〔10分〕18．〔12分〕。
高二数学上学期期末考试试题 文_2 2(共7页)
2021-2021学年度第一(dìyī)学期期末考试高二文科数学试题考试说明：本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.满分是120分，考试时间是是120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分.第一卷一、选择题〔本大题一一共12 小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.〕1．“a>0”是“|a|>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．以下命题中的假命题是( )A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝23．以下说法正确的选项是( )①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①②B．②③C．③④D．②③④4．椭圆x225＋y216＝1上一点P到椭圆一个焦点的间隔为3，那么点P到另一焦点的间隔为( )．A．2 B．3 C．5 D．75．函数(hánshù)f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如下图，那么函数f (x )在开区间(a ，b )内的极小值点一共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．曲线y ＝12x 2－2x 在点⎝⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为( )． A ．－135° B ．45° C ．－45° D ．135° 7．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( )．A ．(－∞，－1)及(0，1)B ．(－1，0)及(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞)8．函数y ＝1＋3x －x 3有( )．A ．极小值－1，极大值1B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－2，极大值2D ．极小值－1，极大值39．以椭圆x 216＋y 29＝1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是( )．A.x 216－y 248＝1B.x 29－y 227＝1 C.x 216－y 248＝1或者y 29－x 227＝1D ．以上都不对10．椭圆x 241＋y 225＝1的两个焦点为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，那么△ABF 2的周长为( )． A ．10 B ．20 C ．241 D ．441 11．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，那么m 的值是( )A ．－1B ．1C ．－1020D.10212．椭圆(tuǒyuán)x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的间隔分别为d1，d2，焦距为2c，假设d1,2c，d2成等差数列，那么椭圆的离心率为( )A.12B.22C.32D.34第二卷〔非选择题〕二、选择题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．〕13．命题“∀x∈R，x2－2x＋4≤0”的否认为________14．过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，那么被抛物线截得的弦长为_______．15．假设f(x)＝x3，f′(x0)＝3，那么x0的值是________．16．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，那么常数a－b的值是________．三、解答题〔本大题一一共4小题，一共40分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17、求以下函数的导数．(1)y＝3x2＋x cos x；(2)y＝lg x－1x2；18．求与椭圆4x2＋9y2＝36有一样的焦距，且离心率为55的椭圆的HY方程．19. 函数在处有极值.〔Ⅰ〕求a的值；〔Ⅱ〕求f(x)在上的最大值和最小值；20．设集合(jíhé)M＝{x|y＝log2(x－2)}，P＝{x|y＝3－x}，那么“x∈M或者x∈P〞是“x∈(M∩P)〞的什么条件？2021-2021学年度第一学期期末 高二文科(w énk ē)数学试题答案一、 选择题(每一小题5分，一共60分)二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13. ∃x ∈R ，x 2－2x ＋4>0 14. 16 15. ±1 16. 21三、解答题〔每一小题10分，一共计40分〕17.解：(1)y ′＝6x ＋cos x －x ·sin x ；(2)y ′=1x ln 10＋2x3 18.解：把方程4x 2＋9y 2＝36写成x 29＋y 24＝1，那么其焦距2c ＝25，∴c ＝ 5. 又e ＝c a ＝55，∴a ＝5. b 2＝a 2－c 2＝52－5＝20，故所求椭圆的方程为x 225＋y 220＝1，或者y 225＋x 220＝1.19.解：〔Ⅰ〕因为，所以，即〔Ⅱ〕，令得或者(huòzhě)2x =当变化时，变化如下表：x23－＋41当时，，()f x 单调递减； 当时，，()f x 单调递增。
新疆阿勒泰地区高二上学期数学期末考试试卷
新疆阿勒泰地区高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）直线x+y+1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A .B .C .D .2. （1分）抛物线y=-4x2的焦点坐标为（）A . (-1,0)B . （1，0）C . （0，－）D . （－， 0）3. （1分）下列命题中正确的是（）A . 函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B . 函数y=2sin(-2x)在区间[0,]上是单调递增的C . 函数y=2sin(-x)-cos(+x)的最小值是﹣1D . 函数y=sinπx•cosπx是最小正周期为2的奇函数4. （1分）(2017·自贡模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分） (2018高二上·衢州期中) 若关于的方程有实数解，则正数的最大值是（）A .B .C .D .6. （1分）(2017·柳州模拟) 过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .7. （1分）如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A .B .C .D .8. （1分）已知抛物线上的焦点F，点P在抛物线上，点A(-2,1)，则要使的值最小的点P的坐标为（）A .B .C .D .9. （1分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A .B .C .D .10. （1分）在中，若, 则等于（）A .B . 或C .D . 或二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二下·湖南期末) 已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于A ， B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为2，则的值为________.12. （1分）(2017·临沂模拟) 已知圆x2+y2﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，则a=________．13. （1分） (2017高二上·四川期中) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值________．14. （1分） (2016高二上·南昌期中) 在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y=x对称；③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；④曲线W上的点到原点距离的最小值为2﹣其中，所有正确结论的序号是________．15. （1分） (2019高二上·南通月考) 若椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上的一点，，则的面积为________.16. （1分） (2018高二上·武汉期末) 已知命题p：“ x∈[1,2]，”，命题q：“ x∈R，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________17. （1分）当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为________三、解答题 (共5题；共7分)18. （1分）设命题p：函数y=loga﹣1[（a﹣3）x﹣1]在其定义域上为增函数，命题q：函数y=ln[（3a﹣4）x2﹣2ax+2]的定义域为R．（1）若命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19. （2分）(2018高二上·遂宁期末) 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面;ACD（2）求直线与平面所成角的正弦值.20. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 已知P是抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点，P到直线x﹣y+4=0的距离为d1 ， P到E的准线的距离为d2 ，且d1+d2的最小值为3 ．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）直线l1：y=k1（x﹣1）交E于点A，B，直线l2：y=k2（x﹣1）交E于点C，D，线段AB，CD的中点分别为M，N，若k1k2=﹣2，直线MN的斜率为k，求证：直线l：kx﹣y﹣kk1﹣kk2=0恒过定点．21. （1分） (2016高一下·惠来期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1 ， AC=BC=BB1 ，D为AB的中点，且CD⊥DA1 ．（1）求证：BC1∥平面DCA1；（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．22. （1分） (2020高三上·青浦期末) 已知焦点在轴上的椭圆上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆经过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作与轴垂直的直线，直线上存在、两点满足，求△ 面积的最小值；（3）若与轴不垂直的直线交椭圆于、两点，交轴于定点，线段的垂直平分线交轴于点，且为定值，求点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共7分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
新疆阿勒泰地区高二上学期期末联考数学试题(解析版)
高二上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】A【解析】把数据按从小到大的顺序排列,可计算出这组数据的第25百分位数是第5项与第6项数据的平均数，完成即可.【详解】解：数据从小到大排列是：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10，11，11，12，12，13，13，14，20， 共20个数据，，2025%5⨯=所以这组数据的第25百分位数是第5项与第6项数据的平均数，即8， 故选：A.【点睛】本题主要考查百分位数的求法，属于基础题.2．空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） ()1,2,3P --yoz 1P A ． B ．C ．D ．()1,2,3---()1,2,3-()1,2,3--()1,2,3【答案】B【分析】点P 与关于平面对称的点横坐标互为相反数，纵坐标、竖坐标不变. yoz 1P 【详解】点关于平面对称的点，横坐标变为点P 横坐标的相反数， ()1,2,3P --yoz 即. 1(1,2,3)P -故选：B3．双曲线的渐近线方程为（ ）22124y x -=A ． B ．2y x =±12y x =±C ．D ． y =y =【答案】D【分析】由标准方程及渐进性的定义可得.【详解】双曲线的渐近线方程为．22124y x -=y =故选：D.4．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（ ） 40.5 4.5A ．尺 B ．尺C ．尺D ．尺6.513.514.515.5【答案】D【解析】根据题意转化为等差数列，求首项.【详解】设冬至的日影长为，雨水的日影长为，根据等差数列的性质可知1a 13540.5a a a ++=，芒种的日影长为，33340.513.5a a =⇒=12 4.5a =，解得：，， 11213.511 4.5a d a d +=⎧⎨+=⎩115.5a =1d =-所以冬至的日影长为尺. 15.5故选：D5．如果空间向量不共线，且，那么的值分别是（ ）,a b3a yb xa b -=+ ,x y A ． B ． 1,3x y =-=1,3x y =-=-C ． D ．1,3x y ==-1,3x y ==【答案】C【分析】根据向量的相等,可得方程，即可求得答案.【详解】由题意可知空间向量不共线，且，即，,a b3a yb xa b -=+ (1)(3)0x a y b --+= 则，即， 10,(3)0x y -=-+=1,3x y ==-故选：C.6．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） 210x y -+=220x my m --=ABCD ．4【答案】A【解析】由直线平行可得，再由平行线间的距离公式即可得解. 4m =【详解】因为直线与直线平行， 210x y -+=220x my m --=所以，所以，22m -=-⨯4m =所以直线即为，即，220x my m --=2480x y --=240x y --=.故选：A.7．蒙自某石榴园种植软籽石榴、水晶石榴，面积相等的两块果园（种植环境相同）连续5次的产量如下：软籽石榴/ kg 260 250 210 250 280 水晶石榴/ kg 220 260 230 250 290则下列说法中不正确的是（ ）A ．软籽石榴产量的众数为250 B ．软籽石榴产量的方差小于水晶石榴产量的方差 C ．水晶石榴产量的极差为70D ．软籽石榴产量的平均数大于水晶石榴产量的平均数 【答案】D【分析】根据表中的数据逐个求解判断即可【详解】由表格得：软籽石榴产量的众数为250，水晶石榴产量的极差为 29022070-=软籽石榴产量的平均数等于2602502102502802505++++=水晶石榴产量的平均数等于2202602302502902505++++=软籽石榴产量的方差：，()()22222260250250250(210250)(250250)(280250)5205-+-+-+-+-=水晶石榴产量的方差：，()()22222220250260250(230250)(250250)(290250)6005-+-+-+-+-=所以A ，B ，C 正确，D 错误 故选：D8．已知圆，则过圆上一点的切线方程为（ ） 2225x y +=()3,4A A ．B ．或C ．D ．34250x y +-=34250x y +-=3x =3470x y -+=430x y -=【答案】A【分析】利用切线与半径垂直求出切线的斜率，再根据点斜式可求出切线方程.【详解】因为圆的圆心为，所以， 2225x y +=(0,0)O 404303OA k -==-所以切线的斜率，34k =-所以所求切线的方程为，即， 34(3)4y x -=--34250x y +-=故选：A9．如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则OABC OA a = OB b = OC c = 2CQ QB =P OA 等于（ ）PQA ．B ．C ．D ．112233a b c ++ 112233a b c --112233a b c -++121233a b c -++【答案】D【分析】根据空间向量的线性运算求解．【详解】由已知2132PQ OC CQ OP c CB OA =+-=+- 2121()()3232c OB OC a c b c a=+--=+--，121233a b c =-++ 故选：D ．10．已知两个等差数列{an }和{bn }的前n 项和分别为和，且＝，则的值为（ ） n A n B n n A B 533n n ++55a b A ．2 B ．72C ．4D ．5【答案】C【分析】根据等差数列的性质，可将转化为，代入公式，即可得答案.55a b 99A B 【详解】∵两个等差数列{an }和{bn }的前n 项和分别为A n 和B n ，且＝， n n A B 533n n ++∴. 195519955199199()2593249293()2a a a a a a Ab b b b B b b ++⨯+======+++故选：C ．11．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） m n ，αβ，A ．若，，则 m α⊥//n α//m n B ．若，，则 //m α//αβ//m βC ．若，则 m α⊥n m n β⊥⊥，，αβ⊥D ．若，，则 αβ⊥//m αm β⊥【答案】C【分析】对于A 项，过直线找一个平面与平面相交，设交线为，按照此途径解决. n αl 对于B 项，讨论直线与平面的位置关系.m β对于D 项，设，作直线，按照此途径解决 l αβ= //m l 对于C 项，分和当时两种情况证明.n ⊂α//n α【详解】对于A 项，过直线找一个平面与平面相交，设交线为，根据线面平行的性质定理可n αl 得，又因为，所以，所以，故A 不正确. //n l m α⊥m l ⊥m n ⊥对于B 项，若，，则或，故B 不正确.//m α//αβm β⊂//m β对于D 项，若，设，作直线，则，，故D 不正确. αβ⊥l αβ= //m l //m α//m β对于C 项，因为并且所以，或者； m α⊥m n ⊥，//n αn ⊂α当时，又因为根据面面垂直得判定定理可得， n ⊂αn β⊥，αβ⊥当时，过作平面，根据线面平行的性质定理可得： //n αn l γα⋂=//n l 又因为所以，又因为 ，所以， n β⊥，l β⊥l ⊂ααβ⊥综上若，则，所以C 正确. m α⊥n m n β⊥⊥，，αβ⊥故选：C12．甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立．设甲在第一、第二、第三局比赛中获胜的概率分别为，，，则甲恰好连胜两局的概率为（ ） 141313A ．B ．C ．D ．1953673629【答案】B【分析】甲恰好连胜两局有两种不同的情况，根据独立事件概率乘法公式可计算每种情况的概率，加和即为所求结果.【详解】甲恰好连胜两局有：前两局获胜，第三局失利和第一局失利，后两局获胜两种情况，甲恰好连胜两局的概率.∴11111151143343336p ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B.13．过椭圆左焦点F 作x 轴的垂线，交椭圆于P ，Q 两点，A 是椭圆与x 轴正()222210x y a b a b +=>>半轴的交点，且，则该椭圆的离心率是（ ） PQ FA =A ．BCD 12【答案】A【分析】根据椭圆的几何特征得到，再由求解.22,b PQ F a a A c ==+PQ FA =【详解】由题意得：，22,b PQ F a a A c ==+因为，PQ FA =所以，即，22b a a c =+222a a b c =+即， 2220c ac a +-=即， 2210e e +-=解得， 12e =故选：A14．已知两定点，，如果动点满足，点是圆上的动(2,0)A -(1,0)B P 2PA PB =Q 22(2)(3)3x y -+-=点，则的最大值为（ ） PQA ．B ．C ．D ．55+3+3-【答案】B【分析】先求出动点轨迹方程（圆），再根据两圆位置关系确定的最大值取法，计算即可得P PQ 结果.【详解】设，因为，所以(,)P x y 2PA PB ==22(2)4x y ∴-+=因此最大值为两圆心距离加上两圆半径，即为PQ 故选：B【点睛】本题考查动点轨迹方程、根据两圆位置关系求最值，考查数形结合思想方法以及基本化简能力，属中档题.二、填空题15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________． 【答案】56【详解】试题分析：根据题意，记白球为A ，红球为B ，黄球为，则 12,C C 一次取出2只球，基本事件为、、、、、共6种， AB 1AC 2AC 1BC 2BC 12C C 其中2只球的颜色不同的是、、、、共5种；AB 1AC 2AC 1BC 2BC 所以所求的概率是．56P =【解析】古典概型概率16．已知抛物线的图像过点，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________. 2x my =()2,1【答案】2【分析】由抛物线的图像过点求出，再由性质求解.2x my =()2,1m 【详解】因为抛物线的图像过点，所以，则该抛物线的焦点到准线的距离为. 2x my =()2,14m =2故答案为：217．直线n 经过点，，且倾斜角为135°，则实数为______．()1,1A ()221,2B m m +-m 【答案】或1m =32m =-【分析】根据倾斜角和斜率的对应关系求得正确答案. 【详解】依题意，221tan135211m m --︒=+-所以，， 2312m m-=-2230m m +-=解得或.1m =32m =-故答案为：或1m =32m =-18．正方体的棱长为1，E ，F ，G 分别为的中点，则下列结论正确的1111ABCD A B C D -11,,BC CC BB 是___________.①直线与直线AF 垂直 1D D ②直线与平面AEF 平行1A G ③平面AEF 截正方体所得的截面面积为98④点与点D 到平面AEF 的距离相等 1A 【答案】②③④【分析】根据棱柱的结构特征，建立以为原点，以、、所在的直线为轴、轴、D DA DC 1D D x y 轴的空间直角坐标系，利用向量法即可判断①，根据线线平行即可判断②，根据梯形面z D xyz -积即可判断③，根据中点关系即可判断④.【详解】在棱长为1的正方体中，建立以为原点，以、、所在的直1111ABCD A B C D -D DA DC 1D D 线为轴、轴、轴的空间直角坐标系，如图所示：x y z D xyz -、、分别为、、的中点，则，，， ，E F G BC 1CC 1BB ()0,0,0D ()10,0,1D ()1,0,0A 10,1,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭对于①，，，()10,0,1DD = 11,1,2AF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，故①错误；∴1102DD AF ⋅=≠ 对于②，连接,，1AD 1D F ，,,,四点共面，1//AD EF A ∴1D E F由于,,所以四边形 为平行四边形，11//A D GF 11=A D GF 11A D FG 故，又平面，平面， 11//AG D F 1AG ⊂/AEF 1D F ⊂AEF 平面，故②正确；1//A G ∴AEF 对于③，连接，，1AD 1FD ，四边形为平面截正方体所得的截面，1//AD EF ∴1AD FE AEF， 1AD ==EF =1D F AE ==四边形，∴1AD FE =则四边形的面积为，故③正确； 1AD FE 1928⨯=对于④，连接交于点，故是的中点，且是线段与平面的交点，因此1A D 1AD O O 1A D O 1A D 1AD FE 点和点到平面的距离相等，故④正确． 1A D AEF 故答案为：②③④．三、解答题19．已知直线过点．l (2,1)A -(1)若直线与直线垂直，求直线的方程； l 2350x y ++=l (2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． l l 【答案】(1) 3280x y -+=(2)或 20x y +=10x y ++=【分析】(1)由两条直线垂直可设直线的方程为，将点A 的坐标代入计算即可； l 320x y m -+=(2)当直线过原点时，根据直线的斜截式方程即可得出结果；当直线不过原点时可设直线的方程l l l 为，将点A 的坐标代入计算即可.x y a +=【详解】（1）设直线的方程为，则，解得， l 320x y m -+=3(2)210m ⨯--⨯+=8m =所以直线的方程为．l 3280x y -+=（2）当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是，即．l 12-l 12y x =-20x y +=当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入方程得， l l x y a +=(2,1)A -1a =-所以直线的方程是．l 10x y ++=综上，所求直线的方程为或． l 20x y +=10x y ++=20．记为等差数列的前n 项和，已知． n S {}n a 1676,==a S S (1)求的通项公式； {}n a (2)求，并求的最大值． n S n S 【答案】(1) 7n a n =-(2)，21211322n S n n =-+【分析】（1）根据等差数列的前项和公式可求出公差，从而利用等差数列的通项公式即可求出n d 答案；（2）根据等差数列的前项和公式和二次函数的性质，即可直接求出答案. n 【详解】（1）设数列的公差为，由得， {}n a d 67S S =11615721+=+a d a d 即，由，得． 160a d +=16a =1d =-所以的通项公式为． {}n a 7n a n =-（2）由（1）得． 21(1)113222-=+=-+n n n S na d n n 因为，2113169228⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭n S n 所以当或时，取得最大值，最大值为21． 6n =7n =n S 21．求下列各曲线的标准方程(1)与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.221259x y +=43e =(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.求抛物线方程.22169144x y -=【答案】(1)22197x y -=(2) 212y x =-【分析】（1）根据双曲线的焦点坐标与离心率求出即可得解； ,a b （2）由双曲线左顶点知抛物线焦点即可得解.【详解】（1）椭圆的焦点坐标为和，设双曲线方程， 221259x y +=()4,0-()4,022221(0,0)x y a b a b -=>>则. 44,3c c e a ===2223,7,a b c a ∴==-=所求双曲线方程为. ∴22197x y -=（2）依题可设：抛物线方程为.22(0)y px p =->由双曲线方程，即， 22169144x y -=221916x y -=所以左顶点为，故，()3,0-6p =所以抛物线方程为.212y x =-22．北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F 遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为”学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示．(1)根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)用分层抽样的方法从得分在[60，70），[70，80），[80，90]这三组中选6名学生，再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率．【答案】(1)64.5(2)1115【分析】（1）首先根据频率和为1，求，再根据平均数公式，即可求解；a （2）首先确定各组抽取的人数，再通过列举的方法求古典概型的概率.【详解】（1）根据题意知，解得，()0.0350.0300.0200.010101a ++++⨯=0.005a =所以这100名同学得分的平均数是答：平均数是450.00510550.03510650.03010750.02010850.0101064.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=64.5．（2）由条件知从抽取3名，从中抽取2名，从抽取1名，分别记为[)60,70[)70,80[]80,90，12312,,,,,a a a b b c 因此样本空间可记为()()()()()()(){()()()()()()()()}1213111212321222313231212Ω,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a c a a a b a b a c a b a b a c b b b c b c =用A 表示“这2名同学的得分不在同一组”，则{}11121212223132312(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a b a b a c a b a b a c a b a b a c b c b c =A 包含样本点的个数为11，所以 ()1115P A =答：这2名同学的成绩分别在各一名的概率是 [)[]60,70,80,90111523．已知圆C 经过点，，且圆心C 在直线上.()2,0A -()6,0B y x =-(1)求圆C 的一般方程；(2)若圆和圆C 相交于点M ，N ，求线段MN 的长.22:4O x y +=【答案】(1)2244120x y x y +-+-=(2)【分析】（1）由圆C 经过点，得圆心C 在直线上，又圆心在直线上，()2,0A -()6,0B 2x =y x =-联立求得圆心坐标，利用两点间距离公式求得半径，从而求得结果；（2）将两圆方程相减求得相交弦方程，求得原点O 到直线MN 的距离结合勾股定理求得弦长.【详解】（1）由圆C 经过点，得圆心C 在直线上，()2,0A -()6,0B 2x =又∵圆心C 在直线上，∴圆心C 的坐标为y x =-()2,2-设圆C 的半径为r ，则r CA ===故圆C 的方程为. ()()222220x y -++=化成一般方程为.2244120x y x y +-+-=（2）圆O 与圆C 的方程联立，得到方程组，两式作差， 22224044120x y x y x y ⎧+-=⎨+-+-=⎩得，即为直线MN 的方程.20x y -+=原点O 到直线MN 的距离d ===又圆O 的半径为2，∴=故MN =24．如图，正三棱柱中，D 是的中点，．111ABC A B C -BC 12AB BB ==(1)证明：平面；1A B A 1AC D (2)求平面与平面夹角的余弦值．1CAC 1AC D 【答案】(1)证明过程见解析；【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根据正三棱柱的性质建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）连接交于，连接，因为正三棱柱的侧面是平行四边形，所1AC 1AC E ED 111ABC A B C -以是的中点，而D 是的中点，E 1AC BC 所以，而平面，平面．1ED BA ∥ED ⊂1AC D 1⊄A B 1AC D 所以平面；1A B A 1AC D （2）因为D 是的中点，三角形是正三角形，BC ABC 所以，设F 是的中点，显然平面， AD BC ⊥11B C DF ⊥111A B C建立如图所示的空间直角坐标系，，1(0,0,0),(0,1,0),(0,1,2)D C A C --设平面与平面的法向量分别为，1CAC 1AC D ()()111222,,,,,m x y z n x y z == ，，，()11,2AC =-()1,0AC =-)DA = 则有，()1111112001,00y z m AC m m AC y ⎧⎧-+=⋅=⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩ ，()222122000,2,100y z n AC n n AD ⎧⎧-+=⋅=⎪⎪⇒⇒=-⎨⎨⋅==⎪⎪⎩⎩平面与平面夹角的余弦值为1CAC 1AC D m n m n ⋅==⋅ 25．已知椭圆过点2222:1(0)x y E a b a b +=>>(2,0)A -(1)求椭圆E 的方程；(2)设点，直线与椭圆E 的另一个交点为C ，O 为坐标原点，B 为椭圆E 的右顶(2,)(0)P m m >PA 点．记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．OP 1k BC 2k 12k k ⋅【答案】(1) 22142x y +=(2)证明见解析【分析】（1）根据过点和离心率计算得到椭圆方程. （2）计算直线方程，联立方程得到点坐标，再计算，，相乘得到答案. C 12m k =22k m=-【详解】（1）椭圆过点， 2222:1(0)x y E a b ab +=>>(2,0)A -故，. 2a =2c c e a ==c =b ==22142x y +=（2），直线：，联立方程， 4AP m k =AP ()24m y x =+()2224142m y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得到，()2222844320m x m x m +++-=方程的一个解为，故另外一个解为. 2-221628m m -+当时，，即， 221628m x m -=+22216282488m m m y m m ⎛⎫-=+= ⎪++⎝⎭2221628,88m m C m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，，，，得证 ()2,0B 12m k =222282816228mm k m m m +==---+12212m k k m ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭。
高二数学上学期期末检测试题文试题 3(共7页)
木垒一中2021—2021学年第一(dìyī)学期高二年级文科班数学试题得分一、选择题。
〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1、复数的一共轭复数〔〕A．2+i B．2-i C．-1+i D．-1-i2、，之间的一组数据：x0 1 2 3y 1 3 5 7那么y与x的线性回归方程必过()A．(2,2)点 B．(1.5,0)点 C．(1,2)点 D．(1.5,4)点3、6．在以下各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是〔〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕A．〔1〕〔2〕 B．〔1〕〔3〕 C．〔2〕〔3〕 D．〔2〕〔4〕4.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( )A.相应各组的频数Ｂ.组数Ｃ.相应各组的频率 D.组距5.从一群(yī qún)学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进展分析,不超过70分的人数为8人,其累计频率为0.4,那么这样的样本容量是( )A. 20人B. ７0人C. ４0人D. 80人6、由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,那么样本,的中位数可以表示为〔〕A. B. C. D.7、某校一共有学生2000名，各年级男，女生人数如下表，在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，那么应在三年级抽取的学生人数为〔〕一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA 16B 18C 24D 128. 用秦九韶算法求多项式的值时，先算的是〔〕A 4BC D9．从个同类产品〔其中(qízhōng)个是正品，个是次品〕中任意抽取个的必然事件是〔〕A.3个是次品C. 31个是正品10. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是〔〕A 至少有一个黒球与都是黒球B 至少有一个黒球与都是黒球C 至少有一个黒球与至少有1个红球D 恰有1个黒球与恰有2个黒球11.阅读左图1的程序框图，假设输入a,b,c分别是21,32,51,那么输出的a,b,c分别是〔〕A.32. 21. 51.B.21. 32. 51.C.51. 21 .32D. 51. 32. 21 12．下例所给的四个数中，最小的是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔一共4题，每一小题5分，一共20分〕13、管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。
新疆高二上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知向量，若，（ ） (,1,4),(1,,2)a k b k ==- a b ⊥k =A ．1 B ．2C ．4D ．6【答案】C【分析】根据空间向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】∵，若， ()(),1,4,1,,2a k b k ==- a b ⊥则，即． ()11420k k ´+´+´-=4k =故选：C2．已知等比数列的前n 项和为，若，，则的值为（ ） {}n a n S 1238a a a =516a =7S A ．127 B ．128C ．63D ．64【答案】A【分析】根据条件求出，然后可算出答案.1,a q 【详解】等比数列的前n 项和为，，，{}n a n S 1238a a a =516a =∴，解得， 33141816a q a q ⎧=⎨=⎩11,2a q ==则，771212712S -==-故选：A ．3．若为等差数列，其前n 项和为，，，则（ ） {}n a n S 42S =88S =12S =A ．10 B ．14C ．16D ．18【答案】D【分析】由等差数列的性质得到，，成等差数列，即，代4S 84S S -128S S -()8441282S S S S S -=+-入求值即可.【详解】为等差数列，由等差数列的性质得，，成等差数列， {}n a 4S 84S S -128S S -∴，即， ()8441282S S S S S -=+-()1228228S ⨯-=+-解得：． 1218S =故选：D ．4．已知直线与圆相交于，两点，则弦长的值为（ ）3410x y +-=22(1)(1)4x y -+-=A B ||ABA ．B ．C ．D ．12516518545【答案】B【分析】根据已知求出圆心到直线的距离，再结合弦长公式求解即可． 【详解】解：圆的圆心坐标为，半径，22:(1)(1)4C x y -+-=(1,1)C 2r =圆心到直线：的距离， ∴(1,1)C 3410x y +-=65d弦的长为，∴||AB 165===故选：B ．5．若1，m ，4三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）221y x m+=AB C D 或2 【答案】A【分析】根据等比中项，进而根据椭圆和双曲线的离心率公式即可求解. 2m =±【详解】∵1，m ，4三个数成等比数列，∴，解得，24m =2m =±当时，则圆锥曲线为，此时离心率为， 2m =2212y x +=e ==当时，则圆锥曲线为，此时离心率为2m =-2212y x -=e ==故选：A6．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 为棱A 1B 1的中点，，AC ⊥BC ，则异12,1,2AC CC BC ===面直线CD 与BC 1所成角的余弦值为（ ）A B C D 【答案】B【分析】以C 为坐标原点，所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间1,,CA CB CC 向量求解即可.【详解】解：因为在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， ，AC ⊥BC ，12,1,2AC CC BC ===所以以C 为坐标原点，所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 1,,CA CB CC 则， 111(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,1),(2,0,1),(0,2,1)C A B C A B 因为D 为棱A 1B 1的中点，所以，(1,1,1)D 所以，1(1,1,1),(0,2,1)CD BC ==-所以111cos ,CD BC CD BC CD BC ⋅====所以异面直线CD 与BC 1 故选：B7．已知的周长为，，，则顶点的轨迹方程为（ ）ABC A 12()2,0B -()2,0C A A ．B ．2211216x y +=()0x ≠2211216x y +=()0y ≠C ．D ．2211612x y +=()0x ≠2211612x y +=()0y ≠【答案】D【分析】依题意可得，根据椭圆的定义可知顶点的轨迹是以，8AC AB BC +>=A ()2,0B -为焦点长轴长为8的椭圆（不含轴上的顶点），从而求出轨迹方程. ()2,0C x 【详解】解：∵的周长为，， ABC A 12()2,0B -()2,0C ∴，，4BC =1248AC AB BC +-=>=∴顶点的轨迹是以，为焦点，长轴长为8的椭圆（不含轴上的顶点）， A ()2,0B -()2,0C x 又，，可得，2c =4a =22212b a c =-=∴顶点的轨迹方程为：．A 2211612x y +=()0y ≠故选：D ．8．已知抛物线C ：的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 得一个交点，28y x =l l 若，则（ ）4FP FQ =||QF =A ．B ．C ．D ．723522【答案】B【分析】利用抛物线的定义及相似三角形的性质可得，从而可得正确的选项. 3QF MQ ==【详解】设准线与轴的交点为，则，x H 4FH =如图所示，因为，故， 4FP FQ = 34PQ PF =过点作，垂足为M ，则轴，所以， Q QM l ⊥//QM x 344MQ PQ PF==所以，由抛物线定义知，， 3MQ =3QF MQ ==故选：B ．二、多选题9．已知公差为d 的等差数列{an }中，，，其前n 项和为Sn ，则（ ） 27a =935a =A ． B ．C ．D ．519a =4d =31n a n =+22n S n n =+【答案】ABD【分析】根据等差数列的通项公式，求出公差和首项，进而求出通项公式和前项和即可判断.n【详解】等差数列的公差为，因为，，{}n a d 27a =935a =则，解得，，故选项正确；117835a d a d +=⎧⎨+=⎩13a =4d =B ∴，故选项正确；51434419a a d =+=+⨯=A ，故选项错误；3(1)441n a n n =+-⨯=-C ，故选项正确． 2(1)322n n n S n d n n -=+⨯=+D 故选：．ABD 10．已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则（ ）12y x =±A ．该双曲线的虚轴长为4 B ．该双曲线的焦距为C D ．该双曲线的焦点到渐近线的距离为4 【答案】BCD【分析】根据题意设双曲线方程为，则，求出，从而可得双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>1224a b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩,a b 方程，然后逐个分析判断即可.【详解】解：依题意，可设双曲线方程为，则22221(0,0)y x a b a b-=>>，解得， 1224a b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩24a b =⎧⎨=⎩所以双曲线方程为，221416y x -=对于A ，由于，所以双曲线的虚轴长为，所以A 错误，4b =28b =对于B ，由，得B 正确， 2,4a b ==c===对于C ，由，得离心率为，所以C 正确，2,a c ==c e a ===对于D ，由双曲线的对称性，不妨取焦点，所以D4正确， 故选：BCD11．已知递减的等差数列{an }的前n 项和为Sn ，S 6＝S 8，则（ ） A ．a 7＞0 B ．S 13＜0 C ．S 15＜0 D ．S 7最大【答案】ACD【分析】由可得，由等差数列{an }为递减数列，所以，所以当时68S S =870a a +=870a a <<17n ≤≤，时，根据等差数列的求和公式和性质，逐项分析判断即可.0n a >8n ≥0n a <【详解】由可得， 68S S =86870S S a a -=+=由等差数列{an }为递减数列， 所以，故A 正确； 870a a <<又，故B 错误； 113137131302a a S a +=⨯=>，故C 正确； 115158151502a a S a +=⨯=<由等差数列{an }为递减数列，所且， 870a a <<所以当时，17n ≤≤0n a >时，所以S 7最大，故D 正确8n ≥0n a <故选：ACD12．下列选项正确的是（ ）A ．直线恒过定点()30R x my m -+=∈()3,0-B ．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 224x y +=:0l x y -=C 的倾斜角为150°10y ++=D ．与圆相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线只有一条 ()2222x y -+=【答案】AB【分析】直接令即可得判断A ；计算出圆心到直线的距离为1可判断B ；得出斜率即可得倾斜0y =角判断C ；分为直线过原点和不过原点两种情形可判断D.【详解】直线，令，得，即恒过定点，A 正确； ()30R x my m -+=∈0y =3x =-()3,0-圆的圆心为，半径为2，圆心到直线的距离， 224x y +=()0,01d =则圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1，故B 正确；224x y +=:0l x y -+=的斜率为，故C 错误； 10y ++=k =120圆的圆心为，()2222x y -+=()2,0当直线过原点时，依题意可设为，即，ykx =0kx y -=，解得，即切线为，d ==1k =±0x y ±=当直线不过原点时，依题意可设为，即，xy a +=0xy a +-=，解得（舍去）或，即，d 0a =4a =40x y +-=即在x 轴、y 轴上的截距相等的直线有三条，故D 错误； 故选：AB.三、填空题13．在数列中，，，则_____． {}n a 12a =112n na a +=+3a =【答案】## 1252.4【分析】根据递推式先求出，再由递推式可求出 2a 3a 【详解】因为在数列中，，， {}n a 12a =112n na a +=+所以， 211152222a a =+=+=所以， 3212122255a a =+=+=故答案为：12514．抛物线的准线方程是___________________. 214y x =【答案】 1y =-【分析】将化成抛物线的标准方程，利用抛物线的性质求解即可． 214y x =24x y =【详解】由得：，所以，即：214y x =24x y =24p =12p =所以抛物线的准线方程为：．214y x =12p y =-=-【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题． 15．过点的直线方程（一般式）为 _____． (2,1),(3,3)A B --【答案】4530x y +-=【分析】先求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程，然后化简为一般式即可. 【详解】因为过点的直线的斜率为， (2,1),(3,3)A B --3(1)4325k --==---所以直线方程为，41(2)5y x +=--化为一般式为， 4530x y +-=故答案为： ．4530x y +-=16．已知椭圆方程为，左、右焦点分别为、，P 为椭圆上的动点，若()222210x y a b a b +=>>1F 2F 的最大值为，则椭圆的离心率为___________.12F PF∠23π【分析】利用椭圆的定义结合余弦定理可求得，再利用公式22b ae =的值.【详解】由椭圆的定义可得，122PF PF a +=由余弦定理可得()2222212121212121212122cos 22PF PF F F PF PF PF PF F F F PF PF PF PF PF +--⋅+-∠==⋅⋅， 2222222212124444*********a c b b b PF PF a a PF PF -=-≥-=-=-⋅⎛+⎫⨯ ⎪⎝⎭因为的最大值为，则，可得， 12F PF ∠23π222211cos32b a π-==-2214b a =因此，该椭圆的离心率为c e a =====四、解答题17．如图所示，在四棱锥M ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，且AM 和AB ，AD 的夹角都是60°是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量N CM a AB = b AD = c AM = a b c .BN【答案】111222BN a b c =-++【分析】根据题中的条件，由向量的线性运算，即可得出.BN【详解】因为N 是CM 的中点，底面ABCD 是正方形，所以111()()222BN BC CN AD CM AD AM AC AD AM AB AD =+=+=+-=+-- .111111222222AB AD AM a b c =-++=-++18．已知圆心在轴上的圆与轴交于两点， x C x (2,0),(6,0)A B (1)求此圆的标准方程；(2)设为圆上任意一点，求到直线的距离的最大值. (,)P x y C (,)P x y 10x y -+=【答案】(1) 22(4)4x y -+=2【分析】（1）根据先确定出圆心，半径，进而得出圆的标准方程； (2,0),(6,0)A B （2）求出圆心到直线的距离，加上半径，即为圆上一点到直线距离的最大值.【详解】（1）依题意，该圆的一条直径为，中点为圆心，于是半径，故圆AB AB (4,0)642r =-=的标准方程为：22(4)4x y -+=（2）根据点到直线的距离公式，圆心到直线的距离为：(4,0)10x y -+=d d ==，故到直线的距离的最大值为： (,)P x y 10x y -+=2d r +=19．已知等差数列中，，． {}n a 13518a a a ++=576a a +=-(1)求的通项公式；{}n a (2)求的前n 项和的最大值． {}n a n S 【答案】(1) 315n a n =-+(2)30【分析】（1）根据等差数列的性质得到公差，从而求出通项公式；3d =-（2）由得到，且当时，，从而得到或时，取得最大3150n a n =-+≥5n ≤5n =0n a =4n =5n =n S 值，利用等差数列求和公式求出最大值. 【详解】（1）等差数列中，{}n a ，解得：， 1353318a a a a ++==36a =，解得：， 57626a a a +==-63a =-故公差， 63363633a a d ---===--故通项公式；()()33633315n a a n d n n =+-=--=-+（2）令，解得：，且当时，， 3150n a n =-+≥5n ≤5n =0n a =∴或时，的前n 项和取得最大值， 4n =5n ={}n a n S 又，故的最大值为30. ()()14442123302a a S +==⨯+=n S 20．已知抛物线C ：的焦点为F ，第四象限的一点，且． 22(0)y px p =>(2,)P m 3PF =(1)求C 的方程和m 的值；(2)若直线l 交C 于A ，B 两点，且线段中点的坐标为，求直线l 的方程 AB (1,1)【答案】(1)，24y x =m =-(2) 210x y --=【分析】（1）根据抛物线的定义求出的值，再将点的坐标代入即可求出的值； p m （2）利用点差法求出直线的斜率，代入点斜式方程即可求解. l 【详解】（1）由抛物线的定义可知，，解得， 232pPF =+=2p =所以抛物线C 的方程为，则，24y x =28m=因为点在第四象限，所以，解得 (2,)P m 0m <m =-所以C 的方程为，24y x =m =-（2）设，，则，11(,)A x y 22(,)B x y 21122244y x y x ⎧=⎨=⎩两式相减可得，，121212()()4()y y y y x x -+=-所以，又因为线段中点的坐标为， 1212124y y x x y y -=-+AB (1,1)则有， 1212124422l y y k x x y y -====-+则由点斜式可得，直线l 的方程为，即．12(1)y x -=-210x y --=21．已知数列的前项和为，且．数列是等比数列，，．{}n a n n S 23n S n n =+{}n b 11b =5232a b a -=(1)求，的通项公式；{}n a {}n b (2)求数列的前项和．{}n n a b ×n n T 【答案】(1)，22n a n =+12n n b -=(2)12n n T n +=⋅【分析】（1）利用与之间的关系，可得数列的通项公式，利用等比数列的通项公式，可n a n S {}n a 得数列的通项公式；{}n b （2）利用错位相减法可得答案.【详解】（1）∵，23n S n n =+∴当时，，2n ≥()()221717127n n n a S S n n n n n --+---==-+＝又，也满足上式，∴，117a S ==22n a n =+又数列是等比数列，，，{}n b 81b =5232a b a -=∴，∴，∴； 1258q -=2q =12n n b -=（2）由（1）知，1(22)2(1)2n n n n a b n n -⋅=+⋅=+⋅∴，122232(1)2n n T n =⋅+⋅+++⋅ ∴，231222322(7)2n n n T n n +=⋅+⋅++⋅++⋅ ∴2314222(1)2n n n T n +-=++++-+⋅ ＝ 114(12)4(1)212n n n -+-+-+⋅-，12n n +⋅=-∴．12n n T n +=⋅22．已知椭圆C ：过点，且离心率()222210x y a b a b +=>>()2,1P e =(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 的斜率为，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．求面积的最大值． 12PAB A 【答案】(1) 22182x y +=(2)2【分析】（1）根据题意，列出关于a ，b 的方程，解方程可得答案；（2）设直线l 的方程，和椭圆方程联立，得到根与系数的关系，从而求得弦长，求得点P 到直线l 的距离，根据三角形的面积公式结合基本不等式求得答案.【详解】（1）∵，∴, 22222234c a b e a a -===224a b =又椭圆C ：过点， ()222210x y a b a b+=>>()2,1P ∴，∴，, 22411a b +=28a =22b =故所求椭圆方程为; 22182x y +=（2）设l 的方程为，，, 12y x m =+()11,A x y ()22,B x y 联立得, 221,21,82y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩222240x mx m ++-=由，解得,2248160m m ∆=-+>22m -<<由韦达定理，得，,122xx m +=-21224x x m =-． 22)m=-<<点P 到直线l 的距离d =∴, 221142222PAB mm S d AB +-=⋅=≤=A 当且仅当，即时等号成立,22m =m =∴面积的最大值为2. PAB A。
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新疆阿勒泰地区数学高二上学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 直线倾斜角的大小是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知直线l1:y=4x，l2:y=-4x，过的直线l与l1,l2分别交于A,B，若M是线段AB的中点，则|AB|等于（）
A . 12
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·衢州期中) 若，则方程表示的圆的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4. （2分）如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m的值等于（）
A . 0
B . 2
C . -2
D . 0或-2
5. （2分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）
A .
B .
C .
D . 0
6. （2分） (2016高二上·河北开学考) 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·广西模拟) 不等式组所表示的平面区域的面积为（）
A . 1
B .
C . 2
D . 3
8. （2分）已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）
A . 5.3
B . 4.7
C . 4.3
D . 5.7
9. （2分）(2013·安徽理) 在下列命题中，不是公理的是（）
A . 平行于同一个平面的两个平面平行
B . 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面
C . 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内
D . 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
10. （2分）直线l1：3mx+8y+3m﹣10=0过定点（）
A . （﹣1，﹣）
B . （﹣1，）
C . （﹣1，）
D . （﹣1，﹣）
11. （2分）在如图所示的圆锥中，平面ABC是轴截面，底面圆O'的面积为4π，∠ABC= ，则该圆锥的外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D . 32π
12. （2分）若点P（a,b)在圆C: x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）
A . 相切
B . 相离
C . 相交
D . 相交或相切
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2019高一上·武威期末) 已知直线与直线垂直，则a的值是 ________ ．
14. （2分） (2016高一下·无锡期末) 某人一周5次乘车上班的时间（单位：分钟）分别为10，11，9，x，11，已知这组数据的平均数为10，那么这组数据的方差为________．
15. （1分）口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或
黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率________．
16. （1分）(2018·六安模拟) 已知集合，集合，若
有两个元素，则实数的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共51分)
17. （2分）(2020·河南模拟) 如图,在三棱锥中, 是等边三角形,
,点是的中点,连接．
（1）证明:平面平面 ;
（2）若 ,且二面角为 ,求直线与平面所成角的正弦值．
18. （15分） (2017高二下·乾安期末) 某厂需要确定加工某大型零件所花费的时间，连续4天做了4次统计，得到的数据如下：
零件的个数（个）2345
加工的时间（小时） 2.534 5.5参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据：，
其回归方程为，其中
（1）在直角坐标系中画出以上数据的散点图，求出关于的回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工10个零件需要多少时间？
19. （15分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x﹣y﹣2 =0相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）设点A（x0，y0）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足 =m +n ，（其中m+n=1，m，n≠0，m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2．
20. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；
（2）若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.
21. （2分）(2018·湖北模拟) 如图，在平行四边形中，°，四边形是矩形，，平面平面 .
（1）若，求证：；
（2）若二面角的正弦值为，求的值.
22. （15分） (2017高二上·唐山期末) 已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．
（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若=λ ，且λ∈[ ，2]，求△OPQ面积S的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共51分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、。