北大 杨云红证券投资学第6章

Fixed income securities Stocks
对于证券 i 而言,其回报率的方差为
σ = bi σ +σ
2 i 2 2 F
2 ei
例子
2 2 定义2: 定义 : 我们称(6.5)式中的 b σ F为因子 因子 i 2 风险; 非因子风险. 风险 σ ei 为非因子风险 非因子风险 对于证券 i 和 j 而言,它们之间的协方差为
例如,国内生产总值GDP的增长率是影响证券回报 率的主要因素.
表6-1 因子模型数据 年份 1 2 3 4 5 6 GDP增长率 5.7% 6.4 7.9 7.0 5.1 2.9 A股票回报率 14.3% 19.2 23.4 15.6 9.2 13.0
rt
r6 =13.0% e6 = 3.2%
4%
ε
由于非系统原因导致的回报率的非期望部分
E[ε ] = 0
定义1:因子模型 定义 :因子模型(或者指标模型)是一 种假设证券的回报率只与不同的因子或 者指标的运动有关的经济模型.
由于在实际中,证券的回报率往往不只 受市场指标变动的影响,所以,在估计 证券的期望回报率,方差以及协方差的 准确度方面,多因子模型比市场模型更 有效.
new product innovations, changes in management, lawsuits, labor strikes, etc. These are Non-systematic idiosyncratic, or firm-specific risk, which typically is diversifiable.
作为一种回报率产生过程,因子模型 具有以下几个特点.
第一,因子模型中的因子应该是系统影响所有证券 价格的经济因素. 第二,在构造因子模型中,我们假设两个证券的回 报率相关——一起运动——仅仅是因为它们对因子 运动的共同反应导致的. 第三,证券回报率中不能由因子模型解释的部分是 该证券所独有的,从而与别的证券回报率的特有部 分无关,也与因子的运动无关.
We call these equations which break down an asset's return into these two components factor models.
例子:市场模型
ri =αiI + βiI rI +εiI
这里
率
ri rI
=在给定的时间区间,证券 i 的回报率 =在同一时间区间,市场指标 I 的回报 =截矩项 =斜率项 =公司特有风险,满足
2 σij = bibjσF
单因子模型具有两个重要的性质.
第一个性质,单因子模型能够大大简化我们在均值方差分析中的估计量和计算量. 第二个性质与风险的分散化有关.
σ P = bP σ F +σeP
Announcement = Expected part + Surprise
The expected part of any announcement is part of the information the market uses to form the expectation of the return on the stock. The surprise is the news that influences the unanticipated return on the stock.
When we speak of news, then, we refer to the surprise part of any announcement and not the portion that the market has expected and therefore has already discounted.
注意:市场模型与SML的区别
市场模型是统计模型, SML是理论结果 市场模型描述实现回报率, SML描述期望回 报率 市场模型可以分解为期望部分与非期望部分
ri = αiI + βiI rI + βiI (ri rI ) + εiI = ri + βiI (ri rI ) + εiI
例子:Flyer公司股票的下一个月回报率
在这个例子里,第六年的GDP的增长率为 2.9%,A的实际回报率是13%.因此,A的 回报率的特有部分(由 et 给出)为 3.2% 3.2%.给定GNP的增长率为2.9%,从A的实 GNP 2.9% A 际回报率13%中减去A的期望回报率9.8%, 就得到A的回报率的特有部分3.2%.
从这个例子可以看出,A在任何一期的回报 率包含了三种成份: 1.在任何一期都相同的部分( a )
There is no change in interest rate---- "no news"
f int . = 0
There is a 0.25%increase in interest rate---- "positive surprise"
f int . = 0.25%
What should be the sign of factor loadings on f int . for
The unanticipated part of return---that portion resulting from surprise---is the true risk of any investment.
R = R +U = R + m + ε
这里
m 由于系统原因导致的回报率的非期望部分 E[m] = 0
第六章 因子模型和套利定价 理论( 理论(APT) )
系统风险与非系统风险
单因子模型 多因子模型
套利和套利定价
1. 系统风险与非系统风险
经济系统中的某些共同因素影响几乎所 有的公司
商业周期,利率,GDP增长率,技术进步, 劳动和原材料的成本,通货膨胀率 这些变量不可预期的变化将导致整个证券市 场回报率的不可预期变化
R = R +U
这里
R 表示实际月回报率 R 表示期望回报率 表示回报率的非期望部分 U
期望回报率是市场中投资者预期到的回报率, 依赖于投资者现在获得地关于该种股票的所有 信息,以及投资者对何种因素影响回报率地全 部了解.
回报率的非期望部分由下一个月内显示地信息导致, 例如
News about Flyers'research Government figures released on the gross national product (GNP) Results of the latest arms-control talks Discovery that a rival's product has been tampered with News that Fleyers'sales figures are higher than expected A sudden drop in interest rates The unexpected retirement of Flyers'founder and president
Therefore, the risk of asset returns can be broken down into two sources:
A small number of common factors which proxy for economic events that affect almost all assets.
GDP = 2.9% 6
GDP t
图6-1中,横轴表示GDP的增长率,纵轴表 示证券A的回报率.图上的每一点表示表6-1 中,在给定的年份,A的回报率与GDP增长 率的关系.通过线性回归分析,我们得到一 条符合这些点的直线.这条直线的斜率为2, 说明A的回报率与GDP增长率有正的关系. GDP增长率越大,A的回报率越高.
2.依赖于GDP的增长率,每一期都不相同的部分 ( bGDP ) t 3.属于特定一期的特殊部分( e ). t
通过分析上面这个例子,可归纳出单因 子模型的最一般形式:对时间 t 的任 何证券 i 有
rit = ai + bi Ft + eit
F 这里, t 是因子在时间 t 的因子的值, 对在时间 t 的所有的证券而言,它是相同的. b 是证券 i 对因子 的敏感度,对证券 i F i t b 而言, 不随时间的变化而变化. i e 是证券 it i 在时间 t 的回报率的特有部分. 这是一个均值为0,标准差为 ,且与 σ F 因子 ei 无关的随机变量,我们以后简称为 t 随机项. 随机项
changes in interest rates, inflation, and productivity. These represent Systematic risk, which cannot be diversified away.
A risk component that is unique to the asset.
对于证券 i 而言,其回报率的均值 ri = ai + bi Fi 这时
ri = ri + bi (Fi Fi ) + ei
例子:Common factors driving asset returns may include GNP, interest rates, etc. Let f irates. Before a board meeting of the Fed, the market expects the Fed not to change the interest rate. After the meeting, Greenspan announces that