人教版九年级上册数学中考真题分类(填空题)专练：第24章 圆的综合(四)
人教版九年级数学上册 第24章 圆 综合训练(含答案)
人教版 九年级数学 第24章 圆 综合训练一、选择题1. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )A . 3πB . 6πC . 9πD . 12π2. 把一个圆形纸片至少对折________次，才可以确定圆心( )A ．1B ．2C ．3D ．无数次3. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，则图中与∠A 相等的角是( )A ．∠BB ．∠C C ．∠DEBD ．∠D4. 如图，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵，∠1＝45°，则∠2等于( )A ．60°B ．30°C ．45°D ．40°5. 一元硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大为( )A ．12 mmB ．12 3 mmC ．6 mmD ．6 3 mm6. 2019·天水模拟 一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图形的圆心角是( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°7. (2019•吉林)如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°8. 如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF ＝EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF .若⊙AOF ＝40°，则⊙F 的度数是( )A ．20°B ．35°C ．40° D．55°二、填空题9. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 .10. 如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E ＝30°，则∠F ＝________°.11. 如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点A 为圆心，以1为半径画圆，则点O ，B ，C ，D 中，点________在⊙A 内，点________在⊙A 上，点________在⊙A 外．O AB 50ACB ∠=︒P AB 55AOP ∠=︒POB ∠12. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝110°，半径OA ＝18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB ︵上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD ︵的长为________．13. （2020·玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD /E /F /处，此时边AD /与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是 ．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，点O 在AB 上，OB ＝2，以OB 长为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点F ，OE ⊥BC 于点E ，则弦BF 的长为________.三、解答题15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，D 为AB ︵的中点． (1)求∠ABD 的大小；(2)若AC ＝6，BD ＝5 2，求BC 的长．16. 如图，⊙C ＝90°，以AC 为半径的⊙C 与AB 相交于点D .若AC ＝3，BC ＝4，求BD 的长．17. 如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E.求证：AD ＝BE.18. ⊙2020·⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙O ⊙⊙⊙P ⊙AB ⊙⊙⊙⊙⊙AD ⊙PC ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙M ⊙BC ⊙⊙⊙AD ⊙PD ⊙⊙⊙⊙E ⊙N ⊙⊙⊙BD ⊙MN ⊙⊙1⊙⊙⊙⊙N ⊙BE ⊙⊙⊙⊙（2）若O 的半径为8，AB 的度数为90 ，求线段MN 的长．人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】由扇形的面积公式可得：S＝120×π×62360＝12π.2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】A[解析] 正六边形外接圆的直径等于正六边形边长的2倍．6. 【答案】D7. 【答案】 B【解析】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=4 5°，故选B．8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】2[解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2.10. 【答案】40[解析] ∵∠BCD＝180°－∠A＝125°，∠CBF＝∠A＋∠E＝85°，∴∠F＝∠BCD－∠CBF＝125°－85°＝40°.11. 【答案】O B，D C[解析] ∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO ＝DO.设AO＝BO＝x.由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x ＝22(负值已舍去)， ∴AO ＝22＜1，AC ＝2＞1，∴点O 在⊙A 内，点B ，D 在⊙A 上，点C 在⊙A 外． 12. 【答案】5π [解析] 连接OD.由折叠的性质知OB ＝DB.又∵OB ＝OD ，∴OD ＝OB ＝DB ， ∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD ＝60°，∴∠AOD ＝50°，∴AD ︵的长＝50π·18180＝5π.13. 【答案】3π【解析】先观察图中阴影部分的面积应该等于哪几个规则图形面积的和或差，然后再根据公式进行计算.∵六边形ABCDEF 是正六边形 ∴每个内角的度数为180°－3606＝120°，且AB ＝BC ，∴∠F AB ＝∠E ＝∠B ＝120°，∵AB ＝BC ，∴∠CAB ＝∠ACB ＝30°，∵任何正六边形都有一个外接圆，∴四边形ADEF 是正六边形外接圆中的内接四边形且AD 为直径，∴AD ＝6，∠E ＋∠F AD ＝180°，∴∠F AD ＝60°，∴∠DAC ＝120°－∠F AD －∠CAB ＝30°，由旋转的性质得：四边形AD /E /F /≌四边形ADEF ，则图中阴影部分的面积＝四边形ADEF 的面积＋扇形ADD '的面积－四边形AD /E /F /的面积＝扇形ADD '的面积＝2306360π⨯＝3π；故答案为：3π．14. 【答案】2 [解析] 如图，连接OD.∵OE ⊥BF 于点E ，∴BE ＝12BF.∵AC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠C ＝∠OEC ＝90°，∴四边形ODCE 是矩形，∴EC ＝OD ＝OB ＝2.又∵BC ＝3，∴BE ＝BC －EC ＝3－2＝1，∴BF ＝2BE ＝2.三、解答题15. 【答案】解：(1)∵D 为AB ︵的中点，∴AD ︵＝BD ︵.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ABD ＝∠DAB ＝45°.(2)由(1)知AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD ＝5 2.又∵∠ADB ＝90°，∴AB ＝AD2＋BD2＝10.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC ＝AB2－AC2＝102－62＝8.16. 【答案】解：∵在⊙ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5.如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则AD ＝2AE .∵CE ＝AC ·BC AB ＝125，∴在Rt △ACE 中，AE ＝AC 2－CE 2＝32－⎝ ⎛⎭⎪⎫1252＝95，∴AD ＝2AE ＝2×95＝185，∴BD ＝AB －AD ＝5－185＝75.17. 【答案】证明：如图，连接OC.∵AC ︵＝CB ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.∵CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ，∴∠CDO ＝∠CEO ＝90°.在△COD 与△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOC ＝∠BOC ，∠CDO ＝∠CEO ，CO ＝CO ，∴△COD ≌△COE(AAS)，∴OD ＝OE.又∵AO ＝BO ，∴AO －OD ＝BO －OE ，即AD ＝BE.18. 【答案】解：（1）连接AC ．∵弧AP=弧PB ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵CP ⊥AD ，∴∠CME ＝∠CMA ＝90°∴∠A ＝∠5，∵∠A ＝∠B ，∠5＝∠6，∴∠6＝∠B ，∵∠3＝∠4，DN ＝DN ，∴△DNE ≌△DNB∴EN ＝BN ，∴N 为BE 的中心．（2）∵弧AB 的度数为90°∴∠AOB ＝90°∵OA ＝OB∴AB ==∵AM ＝ME ，EN ＝BN∴12MN AB == 【解析】（1）可先证DE ＝DB ，∠ADP ＝∠BDP ，根据三线合一可证N 为BE 的中点．（2）利用MN 为△ABE 的中位线，可得AB ＝2MN ，进而求得MN 的长．。
中考真题九年级数学上册第二十四章圆24
24.4 弧长和扇形面积一．选择题（共20小题）1．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π2．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．3．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣4．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A． 2B．C．πm2D．2πm26．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π7．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）π m2B．40π m2C．（30+5）π m2D．55π m28．若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60π B．65π C．78π D．120π9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣810．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（）A．πB．π C．2πD．π11．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．212．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π14．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．πB．10π C．24+4πD．24+5π15．圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A．12π B．15π C．24π D．30π16．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm217．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π18．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm19．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．1820．如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3πC．D．2π二．填空题（共10小题）21．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）22．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．23．如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）24．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．25．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．26．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．27．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C 为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是cm2．28．小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm．29．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．30．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．三．解答题（共5小题）31．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．32．如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE 交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．33．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．34．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E （1）求证：DE=AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）35．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共20小题）1．B．2．D．3．C．4．A．5．A．6．C．7．A．8．B．9．A．10．A．11．D．12．A．13．C．14．A．15．B．16．C．17．B．18．A．19．C．20．C．二．填空题（共10小题）21．π．22．2π23．12π．24．﹣．25．．26．20．27．（2+2﹣π）．28．9．29．π．30．．三．解答题（共5小题）31．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．32．解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=π﹣．33．解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为： =，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．34．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；（2）解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∴扇形ABG的面积==．35．解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．。
人教版 九年级数学 第24章 圆 综合训练(含答案)
人教版九年级数学第24章圆综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为()A.πB.2πC.3πD.6π2. 已知半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交3. 如图，在半径为的☉O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是()A.2B.2C.2D.4△的内切圆的半径为4. (2019•娄底)如图，边长为23的等边ABCA．1 B3C．2 D．35. 如图，四边形ABCD 是半圆O 的内接四边形，AB 是直径，DC ︵＝CB ︵.若∠C ＝110°，则∠ABC 的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°6.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( )A ．6B ．8C ．5 2D ．5 37. 如图，将半径为6的⊙O 沿AB 折叠，AB ︵与垂直于AB 的半径OC 交于点D ，且CD ＝2OD ，则折痕AB 的长为( )A ．4 2B ．8 2C ．6D ．6 38. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边长作三角形，则该三角形的面积是()A.38 B.34 C.24 D.289. 甲、乙、丙三个牧民用同样长为l米的铁丝各围一块草地放牧，甲牧民围成面积为S1的圆形草地，乙牧民围成面积为S2的正方形草地，丙牧民围成面积为S3的矩形(不是正方形)草地，则下列结论正确的是()A．S1＞S3＞S2B．S2＞S1＞S3C．S3＞S1＞S2D．S1＞S2＞S310. 如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是()A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长的最大值为________．12. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．13. 如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．14. ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．15. 如图2，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升________cm.链接听P39例4归纳总结16. (2019•贵港)如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120 ，点A与点B 的距离为23，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．17. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，则圆心P的坐标为________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆．若小正方形的面积为16 cm2，求该半圆的半径．19. 如图，已知平面直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．(1)写出经过A ，B ，C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标：(________，________)； (2)判断点D(5，－2)与⊙M 的位置关系.20. （2020·内江）如图，AB是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）设OE 交⊙O 于点F ，若243DF BC ==，，求线段EF 的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．21. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝5，PT为⊙O的切线，切点为T.(1)如图①，当点C运动到点O时，求PT的长；(2)如图②，当点C运动到点A时，连接PO，BT，求证：PO∥BT；(3)如图③，设PT2＝y，AC＝x，求y与x之间的函数解析式及y的最小值．人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析]扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=，得l==3π.故选C.2. 【答案】D[解析] 若OA⊥l，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与⊙O相切；若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，可知圆心O到直线l的距离小于10，即小于半径，所以直线l与⊙O相交．3. 【答案】C[解析]过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB，OD，OE，如图所示，则DF=CF，AG=BG=AB=3，∴EG=AG-AE=2.在Rt△BOG中，OG===2，∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=OG=2.∵∠DEB=75°，∴∠OEF=30°，∴OF=OE=.在Rt△ODF中，DF===，∴CD=2DF=2.故选C.4. 【答案】A【解析】设ABC△的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，∵ABC △为等边三角形，∴CH 平分BCA ∠，AO 平分BCA ∠，∵ABC △为等边三角形， ∴60CAB ∠=︒，CH AB ⊥，∴30OAH ∠=︒，132AH BH AB ===， 在Rt AOH △中，∵tan tan 30OH OAH AH ∠==︒，∴331OH =⨯=，即ABC △内切圆的半径为1．故选A ．5. 【答案】A[解析] 如图，连接AC.∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形， ∴∠DAB ＝180°－∠BCD ＝70°. ∵DC ︵＝CB ︵，∴∠CAB ＝12∠DAB ＝35°. ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝90°－∠CAB ＝55°. 故选A.6. 【答案】B[解析] 如图，延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，则∠AOB ＋∠BOE ＝180°. 又∵∠AOB ＋∠COD ＝180°， ∴∠BOE ＝∠COD ， ∴BE ＝CD ＝6.∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°， ∴AB ＝AE 2－BE 2＝8.7. 【答案】B[解析] 如图，延长CO 交AB 于点E ，连接OB .∵CE ⊥AB ，∴AB＝2BE .∵OC ＝6，CD ＝2OD ，∴CD ＝4，OD ＝2，OB ＝6.由折叠的性质可得DE ＝12×(6×2－4)＝4，∴OE ＝DE －OD ＝4－2＝2.在Rt △OEB 中，BE ＝OB 2－OE 2＝62－22＝4 2， ∴AB ＝8 2.故选B.8. 【答案】D[解析] 如图①，∵OC ＝1，∴OD ＝12；如图②，∵OB ＝1，∴OE ＝22；如图③，∵OA ＝1，∴OD ＝32，则该三角形的三边长分别为12，22，32.∵(12)2＋(22)2＝(32)2，∴该三角形是以12，22为直角边长，32为斜边长的直角三角形， ∴该三角形的面积是12×12×22＝28.故选D.9. 【答案】D [解析] 本题中甲的草地：2πr ＝l ，r ＝l 2π，S 1＝π·r 2＝l 24π；乙的草地：S 2＝l 4×l 4＝l 216；丙的草地：设一边长为x ，则S 3＝x (l 2－x )＝－x 2＋l 2x .只有当x ＝l 4时，S 3取得最大值，此时S 3＝l 216，但此时矩形为正方形，不符合题意．所以S 1＞S 2＞S 3.10. 【答案】C二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】1612. 【答案】相交 [解析] 设AB 的中点为O ，则点O 到CD 的距离为2.8.因为⊙O 的半径为3，3＞2.8，所以直线CD 与⊙O 的位置关系是相交．13. 【答案】2π [解析] 设扇形的半径是R ， 则60·π·R2360＝6π，解得R ＝6(负值已舍去)．设扇形的弧长是l ，则12lR ＝6π，即3l ＝6π，解得l ＝2π.故答案为2π.14. 【答案】4 [解析] ∵R ，d 是关于x 的方程x2－4x ＋m ＝0的两根，且直线l 与⊙O 相切，∴d ＝R ，∴方程有两个相等的实数根，即Δ＝16－4m ＝0，解得m ＝4.15. 【答案】10或70 [解析] 对于半径为50 cm 的圆而言，圆心到长为60 cm 的弦的距离为40 cm ，到长为80 cm 的弦的距离为30 cm.①当圆心在两平行弦之外时，两弦间的距离＝40－30＝10(cm)；②当圆心在两平行弦之间时，两弦间的距离＝40＋30＝70(cm)．综上所述，水位上升10 cm 或70 cm.16. 【答案】43【解析】如图，连接AB ，过O 作OM AB 于M ，∵120AOB ∠=︒，OA OB =，∴30BAO ∠=︒，AM =2OA =， ∵240π22π180r ⨯=，∴43r =，故答案为：43．17. 【答案】(－4，－7) [解析] 过点P 作PH ⊥MN 于点H ，连接PM ，则MH ＝12MN ＝3，OH ＝OM ＋MH ＝7.由勾股定理，得PH ＝4，∴圆心P 的坐标为(－4，－7)．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：如图，连接OA ，OB .根据正方形的面积公式可得小正方形的边长为4 cm.设大正方形的边长为x cm ，则OD ＝12x cm.根据勾股定理，得OA 2＝OD 2＋AD 2，OB 2＝OC 2＋BC 2.又∵OA ＝OB ，∴(12x )2＋x 2＝(12x ＋4)2＋42，解得x 1＝8，x 2＝－4(不符合题意，舍去)，∴大正方形的边长为8 cm ，OD ＝4 cm ，∴OA 2＝OD 2＋AD 2＝42＋82＝80，∴OA ＝80＝4 5(cm)．故该半圆的半径为4 5 cm.19. 【答案】解：(1)2 0(2)∵⊙M 的半径AM ＝22＋42＝2 5，线段MD ＝（5－2）2＋22＝13＜2 5，∴点D 在⊙M 内．20. 【答案】（1）证明：连接OC ，如图，∵OD ⊥BC ，∴CD=BD ，∴OE 为BC 的垂直平分线，∴EB=EC ，∴∠EBC=∠ECB ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB ，即∠OBE=∠OCE ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE=90°，∴∠OBE=90°，∴OB ⊥BE ，∴BE 与⊙O 相切．（2）设⊙O 的半径为R ，则OD=R-DF=R-2，OB=R ，在Rt △OBD 中，BD=12BC=∵OD2+BD2=OB2，∴222(2)R R -+=，解得R=4，∴OD=2，OB=4， ∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∴在Rt △OBE 中，∠BEO=30º，OE=2OB=8， ∴EF=OE-OF=8-4=4，即EF=4；（3）由∠OCD=∠OBD=30º和OD ⊥BC 知：∠COD=∠BOD=60º，∴∠BOC=120º，又BC=OE=8，∴=S OBEC S S -阴影四边形扇形OBC =2112048432360π⨯⨯- 161633π=-,【解析】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算、含30º角的直角三角形边角关系、勾股定理等知识，熟练掌握每个知识点是解答的关键．（1）连接OC ，如图，根据垂径定理由OD ⊥BC 得到CD=BD ，则OE 为BC 的垂直平分线，所以EB=EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB ，加上∠OBC=∠OCB ，则∠OBE=∠OCE ；再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根据切线的判定定理得BE 与⊙O 相切；（2）设⊙O 的半径为R ，则OD=R-DF=R-2，OB=R ，在Rt △OBD ，利用勾股定理解得R=4，再利用含30º角的直角三角形边角关系可求得OE ，利用EF=OE-OF 即可解答；（3）利用（2）中可求得∠BOC=120º,然后利用=S OBEC S S -阴影四边形扇形OBC 代入数值即可求解．21. 【答案】254解：(1)连接OT .∵PT 为⊙O 的切线，∴OT ⊥PT ，∴在Rt △PTO 中，PT ＝PO 2－OT 2＝3.(2)证明：连接AT ，OT .∵PT 为⊙O 的切线，∴PT ⊥OT ，∴∠PTO ＝90°＝∠P AO .在Rt△P AO和Rt△PTO中，∵PO＝PO，OA＝OT，∴Rt△P AO≌Rt△PTO，∴P A＝PT，∠APO＝∠TPO，∴PO⊥AT.∵AB是⊙O的直径，∴∠ATB是直角，即BT⊥AT，∴PO∥BT.(3)连接PO，OT.∵PT为⊙O的切线，∴PT⊥OT.∵AC＝x，∴CO＝OA－AC＝4－x.在Rt△PCO中，PO2＝PC2＋CO2＝52＋(4－x)2.在Rt△POT中，PO2＝PT2＋OT2＝PT2＋42，∴PT2＋42＝52＋(4－x)2，即y＋42＝52＋(4－x)2，∴y＝9＋(4－x)2＝x2－8x＋25＝(x－4)2＋9(0≤x≤4)，∴当x＝4时，y有最小值9.∴y与x之间的函数解析式为y＝x2－8x＋25(0≤x≤4)，y的最小值是9.。
人教版 九年级数学 第24章 圆 综合训练(含答案)
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！人教版 九年级数学 第24章 圆 综合训练一、选择题1. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为( )A. 10B. 2 3C. 13D. 3 22. 如图，等边三角形ABC 的边长为8，以BC 上一点O 为圆心的圆分别与边AB ，AC 相切，则☉O 的半径为 ( )A .2B .3C .4D .4-3. 如图，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°4. 已知⊙O 的半径为2，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在( )A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．无法确定5. 在⊙O 中，M 为AB ︵的中点，则下列结论正确的是( )A ．AB ＞2AM B ．AB ＝2AMC ．AB ＜2AMD ．AB 与2AM 的大小关系不能确定6. （2020·攀枝花）如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）A'AA. 2πB. 34πC. πD. 3π7. 如图，将两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a )重合在一起，下面一张纸片保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度，则空白部分与阴影部分的面积之比是( )A ．5∶2B ．3∶2C ．3∶1D ．2∶18. 如图，将半径为6的⊙O 沿AB 折叠，AB ︵与垂直于AB 的半径OC 交于点D ，且CD ＝2OD ，则折痕AB 的长为( )A ．4 2B ．8 2C ．6D ．6 3二、填空题9. 如图所示，AB 为☉O 的直径，点C 在☉O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC=65°，连接AD ，则∠BAD= 度.10. （2020·福建）一个扇形的圆心角是90︒，半径为4，则这个扇形的面积为______.（结果保留π）11. 当宽为3 cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切于点A 时，另一边与⊙O 的两个交点B ，C 处的读数如图所示(单位： cm)，那么该圆的半径为________cm.12. 如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上，且∠ADC ＝30°，则∠AOB 的度数为________．13. 如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝________°.14. 如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 相切于点B ，CO 交⊙O 于点D ，且BC＝8，CD ＝4，那么⊙O 的半径为________．15. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形，则原来的纸带宽为________．16. 如图，圆锥的母线长OA ＝6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A 处，则小虫所走的最短路程为________．(结果保留根号)三、解答题17. 如图所示，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，弦BE ＝BD.求证：AC ︵＝BE ︵.18. 如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上的点F 处，点C 落在点A 处，再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG . (1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．19. 如图，点E 是△ABC 的内心，线段AE 的延长线交BC 于点F (∠AFC ≠90°)，交△ABC 的外接圆于点D .(1)求点F 与△ABC 的内切圆⊙E 的位置关系； (2)求证：ED ＝BD ；(3)若∠BAC ＝90°，△ABC 的外接圆的直径是6，求BD 的长；(4)B ，C ，E 三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．人教版 九年级数学 第24章 圆 综合训练-答案一、选择题 1. 【答案】C2. 【答案】A ∵圆分别与边AB ，AC 相切，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=AC=4. ∵OE ⊥AC ，∴OE=OC=2，∴☉O 的半径为2.故选A .3. 【答案】A ∴∠B ＝∠A ＝50°，∴∠AOB ＝180°－50°－50°＝80°. ∵C 是AB︵的中点，∴∠BOC ＝12∠AOB ＝40°.故选A.4. 【答案】C5. 【答案】C ∵AM ＋BM ＞AB ，∴AB ＜2AM.故选C.6. 【答案】D7. 【答案】C∴空白部分与阴影部分的面积之比是＝6 3a2∶2 3a2＝3∶1.8. 【答案】B∴OE＝DE－OD＝4－2＝2.在Rt△OEB中，BE＝OB2－OE2＝62－22＝4 2，∴AB＝8 2.故选B.二、填空题9. 【答案】20∴∠COB=90°，∵∠AEC=65°，∴∠C=25°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C=25°，∴∠DOC=130°，∴∠DOB=40°，∵2∠BAD=∠DOB，∴∠BAD=20°.10. 【答案】 411. 【答案】25 612. 【答案】60°13. 【答案】15又∵OC＝OB，∴△COB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°.∵OA＝AB，OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝60°，∴∠ABC＝∠OBA－∠OBC＝15°.14. 【答案】615. 【答案】316. 【答案】36 2∵圆锥底面圆的半径为32， ∴圆锥的底面周长为2π×32＝3π.设圆锥的侧面展开图圆心角为n °，则n π×6180＝3π，解得n ＝90，即∠AOA ′＝90°. 又∵OA ＝OA ′＝6， ∴AA ′＝2OA ＝6 2. 三、解答题17. 【答案】证明：∵AB ，CD 是⊙O 的两条直径， ∴∠AOC ＝∠BOD ，∴AC ＝BD. 又∵BE ＝BD ， ∴AC ＝BE ，∴AC ︵＝BE ︵.18. 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°. ∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得△BFA ， ∴△BFA ≌△BEC ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°， AF ＝CE ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°.∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ， ∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，AF ＝FG ， ∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，CE ＝FG ， ∴CE 綊FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形， ∴EF ∥CG.(2)∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝12AB.∵△BFA ≌△BEC ，∴BF ＝BE ＝12AB ＝1，∴AF ＝AB2＋BF2＝ 5.由(1)知四边形EFGC 是平行四边形，FC 为其对角线， ∴点G 到FC 的距离等于点E 到FC 的距离，即BE 的长，∴S 阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π·（5）2360＝52－π4.19. 【答案】解：(1)设⊙E 切BC 于点M ，连接EM ，则EM ⊥BC .又线段AE 的延长线交BC 于点F ，∠AFC ≠90°，∴EF >EM ，∴点F 在△ABC 的内切圆⊙E 外． (2)证明：∵点E 是△ABC 的内心， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ABE ＝∠CBE . ∵∠CBD ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CBD . ∵∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD ，∠EBD ＝∠CBE ＋ ∠CBD ，∴∠BED ＝∠EBD ，∴ED ＝BD . (3)如图①，连接CD . 设△ABC 的外接圆为⊙O .∵∠BAC ＝90°，∴BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC ＝90°.∵⊙O 的直径是6，∴BC ＝6.∵E 为△ABC 的内切圆的圆心，本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。
人教版数学九年级上册第24章圆的综合训练提高题(含答案)
圆的综合训练提高题一．选择题1．已知⊙O的半径为2cm，点P在⊙O内，则OP可能等于（）A．1cm B．2cm C．2.5cm D．3cm2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，则图中与∠A互余的角为（）A．∠ABC B．∠OBC C．∠ACB D．∠OBA3．如图，AB是O的直径，AB＝8，点M在O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，点A，B，C，D四个点均在⊙O上，AO∥DC，∠AOD＝20°，则∠B为（）A．40°B．60°C．80°D．70°5．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝30°，＝．则∠DAC等于（）A．70°B．45°C．30°D．25°6．如图，AB，BC是⊙O的两条弦， AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB 的长为（）A．8 B．10 C．D．7．如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．27﹣9B．18C．54﹣18D．548．如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°9．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．27°B．36°C．46°D．63°10．如图，在⊙O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互补，且AB＝2，CD＝4，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．D． 411．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若OC＝AB，则∠C的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°12．如图，C是半圆⊙O内一点，直径AB的长为4cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC 绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（）A．πB．πC．4πD． +π二．填空题13．如图，AB是⊙O的直径，∠AOE＝78°，点C、D是弧BE的三等分点，则∠COE＝．14．已知点P为⊙O内一点，过点P的弦中，最长为10，最短为6，则OP＝．15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，点E在弧AD上，则∠E＝125°，则∠C ＝°．16．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是．17．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，若PA＝4，∠P＝60°，则⊙O的半径为．18．如图，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最大值为．三．解答题19．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠COD＝2∠BDC，过点A作⊙O 的切线，交CD的延长线于点E．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）若CB＝4，CD＝8，求ED的长．20．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB＝12，AD＝6，连接OD，求扇形BOD的面积．21．如图AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD ＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF．22．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．23．在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，P、Q两点在分别到达B、C两点时就停止移动，设两点移动的时间为秒，解答下列问题：（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如图2，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点，CE交AB于点H，且AH＝AC，AF平分线∠CAH．（1）求证：BE∥AF；（2）若AC＝6，BC＝8，求EH的长．参考答案一．选择题1．解：∵⊙O的半径为2cm，点P在⊙O内，∴线段OP＜2cm，∴OP可能等于1cm，故选：A．2．解：连接OC，过O作OE⊥BC与E，∵OB＝OC，∴∠BOE＝BOC，∵∠A＝，∴∠A＝∠BOE，∵∠BOE+∠OBC＝90°，∴∠A+∠OBC＝90°，∴图中与∠A互余的角为∠OBC，故选：B．3．解：如图，作点M关于A的对称点K，连接AK，OK，PK，OM，ON，NK．则∠MAB＝∠KAB＝20°，∵OA＝OM＝OK，∴∠AMO﹣∠OA M＝∠OAK＝∠OKA＝20°，∴∠MOB＝∠A+∠OMA＝40°，∠BOK＝∠OAK+∠OKA＝40°，∵＝，∴∠MON＝∠NOB＝20°，∴∠KON＝60°，∵ON＝OK，∴△NKO是等边三角形，∴NK＝ON＝4，∵M，K关于AB对称，∴PM＝PK，∴PM+PM＝PK+PM≥NK＝4，∴PM+PN的最小值为4，∴△PMN的周长的最小值＝PM+PN+MN＝5，故选：B．4．解：连接OC，如图，∵AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOD＝20°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝20°，∴∠DOC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠AOC＝20°+140°＝160°，∴∠B＝∠AOC＝80°．故选：C．5．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠D＝180°﹣∠B＝120°，∵＝，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣120°）＝30°．故选：C．6．解：连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝4，故选：D．7．解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，∴EF＝OF＝6，∴△EFO的高为：OF•sin60°＝6×＝3，MN＝2（6﹣3）＝12﹣6，∴FM＝（6﹣12+6）＝3﹣3，∴阴影部分的面积＝4S＝4×（3﹣3）×3＝54﹣18；△AFM故选：C．8．解：∵OC＝OA，∴∠A＝∠C＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∴的度数为50°．故选：C．9．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝54°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°﹣∠ABE＝36°．故选：B．10．解：作直径DE，连接CE，如图，∵∠AOB+∠COD＝180°，∠COD+∠COE＝180°，∴∠AOB＝∠COE，∴＝，∴CE＝AB＝2，∵DE为直径，∴∠DCE＝90°，∴DE＝＝2，∴OD＝，即⊙O的半径是．故选：C．11．解：∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OBC ＝90°，∵OC ＝AB ，OA ＝OB ，∴OB ＝OC ，∴∠C ＝30°．故选：B ．12．解：∵∠BOC ＝60°，△B ′OC ′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的， ∴∠B ′OC ′＝60°，△BCO ＝△B ′C ′O ，∴∠B ′OC ＝60°，∠C ′B ′O ＝30°，∴∠B ′OB ＝120°，∵AB ＝4cm ，∴OB 21cm ，OC ′＝1，∴B ′C ′＝，∴S 扇形B ′OB ＝＝π，S 扇形C ′OC ＝＝π，∴阴影部分面积＝S扇形B ′OB +S △B ′C ′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C ′OC ＝S 扇形B ′OB ﹣S 扇形C ′OC ＝π﹣π＝π； 故选：B ． 二．填空题（共6小题）13．解：∵∠AOE ＝78°，∴劣弧的度数为78°，∵AB 是⊙O 的直径，∴劣弧的度数为180°﹣78°＝102°，∵点C 、D 是弧BE 的三等分点，∴∠COE＝×102°＝68°，故答案为：68°．14．解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB＝10，CD＝6．∵CD⊥AB，∴CP＝CD＝3．根据勾股定理，得OP＝＝＝34．故答案为：4．15．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠E＝125°，∴∠ABD＝180°﹣125°＝55°．∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝55°．∴∠BAD＝180°﹣2×55°＝70°∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠C＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110．16．解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．17．解：连接OA，OP，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，∴∠APO＝∠BPO＝∠P＝×60°＝30°，OA⊥PA，在Rt△OAP中，OA＝，即⊙O的半径为，故答案为：．18．解：∵直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，AB＝10，∵点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，过C作CM⊥AB于M，连接BC，∴S＝×10×CM＝6×8+×1×6，△ABC∴CM＝，当P，C，M在一条直线时，PM最大，即△PAB的面积最大，即PM＝1+＝，∴△PAB面积的最大值＝××10＝32，故答案为：32．三．解答题（共6小题）19．（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠DBA＝∠BDO，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠CDB＝∠CAD，∴∠CDB+∠BDO＝90°，即OD⊥CE，∵D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：∵CD是⊙O的切线，∴CD2＝BC•AC，∵CB＝4，CD＝8，∴82＝4AC，∴AC＝16，∴AB＝AC﹣BC＝16﹣4＝12，∵AB是圆O的直径，∴OD＝OB＝6，∴OC＝OB+BC＝10，∵过点A作的⊙O切线交CD的延长线于点E，∴EA⊥AC，∵OD⊥CE，∴∠ODC＝∠EAC＝90°，∵∠OCD＝∠ECA，∴△OCD∽△ECA，∴＝，即＝，∴EC＝20，∴ED＝EC﹣CD＝20﹣8＝12．20．证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）连接半径OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB＝12，AD＝6，∴sin B＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠BOD＝60°，∴S＝＝6π．扇形BOD21．解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF．22．解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD＝×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．23．解：（1）∵当运动时间为t秒时，PA＝t，BQ＝2t，∴PB＝5﹣t，BQ＝2t．∵△PBQ的面积等于4cm2，∴PB•BQ＝（5﹣t）•2t．∴（5﹣t）•2t＝4．解得：t1＝1，t2＝4．答：当t为1秒或4秒时，△PBQ的面积等于4cm2；（2）（Ⅰ）由题意可知圆Q与AB、BC不相切．（Ⅱ）如图1所示：当t＝0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合．∵∠DAB ＝90°，∴∠DPQ ＝90°．∴DP ⊥PQ ．∴DP 为圆Q 的切线．（Ⅲ）当⊙Q 正好与四边形DPQC 的DC 边相切时，如图2所示．由题意可知：PB ＝5﹣t ，BQ ＝2t ，PQ ＝CQ ＝10﹣2t ．在Rt △PQB 中，由勾股定理可知：PQ 2＝PB 2+QB 2，即（5﹣t ）2+（2t ）2＝（10﹣2t ）2．解得：t 1＝﹣15+10，t 2＝﹣15﹣10（舍去）．综上所述可知当t ＝0或t ＝﹣15+10时，⊙Q 与四边形DPQC 的一边相切． 24．（1）证明：∵AH ＝AC ，AF 平分线∠CAH∴∠HAF ＝∠CAF ，AF ⊥EC ，∴∠HAF +∠ACH ＝90°∵∠ACB ＝90°，即∠BCE +∠ACH ＝90°，∴∠HAF ＝∠BCE ，∵E 为的中点，∴，∴∠EBD ＝∠BCE ，∴∠HAF ＝∠EBD ，∴BE ∥AF ；（2）解：连接OH、CD．∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝，∵AH＝AC＝6∴BH＝AB﹣AH＝10﹣6＝4，∵∠EBH＝∠ECB，∠BEH＝∠CEB∴△EBH∽△ECB，∴，EB＝2EH，由勾股定理得BE2+EH2＝BH2，即（2EH）2+EH2＝42，∴EH＝．。
人教版九年级上册数学中考真题分类(填空题)专练：第24章 圆的综合(四)
人教版九年级上册数学中考真题分类（填空题）专练：第24章圆的综合（四）1．（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为．2．（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为．3．（2020•襄阳）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．4．（2020•金昌）若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留π）．5．（2020•河南）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．6．（2020•凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为．7．（2020•连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝°．8．（2020•泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．9．（2020•绥化）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于度．10．（2020•成都）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是．11．（2020•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝．12．（2020•绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．13．（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（2020•泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是．15．（2020•黑龙江）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．参考答案1．解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴S侧＝πrl＝3×1×π＝3π，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．故答案为：3π．2．解：∵S侧＝πrl，∴3πl＝12π，∴l＝4．答：这个圆锥的母线长为4．故答案为：4．3．解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB＝1：2，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．4．解：设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得；＝，解得：R＝1，∵扇形的面积＝lR＝，解得：l＝π．故答案为：．5．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴∠COD′＝90°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故答案为：．6．解：连接OC、OD、CD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD．∴阴影部分的面积＝S扇形COD，∵阴影部分的面积是π，∴＝π，∴r＝3，故答案为3．7．解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4＝＝108°，∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故答案为：48．8．解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．9．解：连接OC、OD，如图所示：∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54．10．解：的长＝＝，的长＝＝，的长＝＝，的长＝＝，的长＝＝，的长＝＝，∴曲线FA1B1C1D1E1F1的长度＝++…+＝＝7π，故答案为7π．11．解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∵＝，∴∠B＝∠AOP＝27°．故答案为：27°．12．解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π×2.5＝，解得n＝100，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．故答案为：100．13．解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝5（cm）．故答案为：5．14．解：连接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝8，∴⊙O的半径为8，∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴∠AOD＝60°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∵DC⊥BE于点C，∴CD＝OD＝4，OC＝＝4，∴BC＝8+4＝12，S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD＝×+2×﹣＝﹣8故答案为﹣8．15．解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA＝50°，∴∠ADB＝∠BCA＝50°，故答案为：50．。
人教版数学九年级上册：24《圆》专题练习(附答案)
word版初中数学第二十四章《圆》专题练习目录专题1 与圆周角有关的辅助线作法 (1)专题2圆周角定理 (3)专题3 证明切线的两种常用方法 (4)专题4与切线长有关的教材变式 (5)专题5与圆的切线有关的计算与证明 (6)专题6 求阴影部分的面积 (8)专题1 与圆周角有关的辅助线作法类型1 构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角1．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC ＝140°，点B 是AC ︵的中点，则∠D 的度数是( )A ．70°B ．55°C ．35.5°D ．35°2．如图，点A ，B ，C ，D 分别是⊙O 上的四点，∠BAC ＝50°，BD 是直径，则∠DBC 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．20°D ．35°3．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为( ) A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°4．如图，A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝40°，点D 在ACB ︵上，M 为半径OD 上一点，则∠AMB 的度数不可能为( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°类型2 利用直径构造直角三角形5．如图，在⊙O 中，∠OAB ＝20°，则∠C 的度数为 ．6．如图，在⊙O 中，AB 为直径，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，AB ＝6，则BD ＝ ．7．如图，⊙A 过点O ，C ，D ，点C 的坐标为(3，0)，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，已知∠OBD ＝30°，则⊙A 的半径等于 ．8．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于点D ，AC ＝5，DC ＝3，AB ＝42，则⊙O 的半径为 ．类型3 构造圆内接四边形9．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是()A．50° B．60°C．80° D．100°10．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，⊙O的直径AB＝2 3.若∠ACD＝120°，则线段AD的长为．专题2 圆周角定理1．如图，四边形APBC 是圆内接四边形，延长BP 至E ，若∠EPA ＝∠CPA ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论．2．如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC ＝∠APC ＝60°. (1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)求圆心O 到BC 的距离OD.3．如图，点A ，B ，C ，D 在同一个圆上，且C 点为一动点(点C 不在BAD ︵上，且不与点B ，D 重合)，∠ACB ＝∠ABD ＝45°.(1)求证：BD 是该圆的直径； (2)连接CD ，求证：2AC ＝BC ＋CD.专题3 证明切线的两种常用方法类型1 直线与圆有交点：连半径，证垂直 (一)借助角度转换证垂直1．如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，AB 与CD 交于点E ，点P 是CD 延长线上的一点，AP ＝AC ，且∠B ＝2∠P.求证：PA 是⊙O 的切线．(二)利用平行证垂直2．如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且点C 为BF ︵的中点，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D.求证：CD 是⊙O 的切线．(三)利用全等证垂直3．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC.求证： (1)DE ︵＝BE ︵； (2)CD 是⊙O 的切线．(四)利用勾股定理的逆定理证垂直4．(南充中考改编)如图，C 是⊙O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，⊙O 的半径为3，PB ＝2，PC ＝4.求证：PC 是⊙O 的切线．类型2 不确定直线与圆是否有交点：作垂直，证半径5．如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与⊙O 相切于点D ，OB 与⊙O 相交于点E.求证：AC 是⊙O 的切线．专题4 与切线长有关的教材变式1．如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，若∠BOC ＝90°，求证：AB ∥CD.2．如图，⊙O的直径AB＝12 cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C 两点．设AD＝x，BC＝y，求y关于x的函数解析式．3．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，且AC＝13，AB＝12，∠ABC＝90°，则⊙O 的半径为．4．如图，△ABC的周长为18，其内切圆⊙O分别切三边于D，E，F三点，AF＝3，FC＝4，则BE＝．5．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为()A.32B.32C. 3 D．2 3专题5 与圆的切线有关的计算与证明1．如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA ，PB ，切点分别是A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧ABC ︵上不与点A ，点C 重合的一个动点，连接AD ，CD.若∠APB ＝80°，则∠ADC 的度数是( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°2．如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( )A.3＋12 B.3－32 C.3＋13 D.3－333．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是( )A.52B. 5C.52D ．2 24．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 并延长至点F ，使得BD ＝DF ，连接CF ，BE.求证： (1)DB ＝DE ；(2)直线CF 为⊙O 的切线．5．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切；(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4.求弦CE的长．6.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC.(1)求证：四边形ACBP是菱形；(2)若⊙O 的半径为1，求菱形ACBP 的面积．7．如图，⊙O 是边长为6的等边△ABC 的外接圆，点D 为BC ︵的中点，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AC 的延长线于点E ，连接AD ，CD.(1)DE 与⊙O 的位置关系是相切； (2)求△ADC 的内切圆半径r.专题6 求阴影部分的面积类型1 直接利用公式求面积1．如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( ) A.π2 m 2 B.32π m 2 C ．π m 2 D ．2π m 2类型2 利用和差法求面积2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D.若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( )A ．23－23πB ．43－23πC ．23－43π D.23π3．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－44．如图，分别以五边形ABCDE 的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为( )A.32π B ．3π C.72π D ．2π5．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O ′，B ′，连接BB ′，则图中阴影部分的面积是( )A.2π3 B ．23－π3 C ．23－2π3 D ．43－2π36．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( )A ．18＋36πB ．24＋18πC ．18＋18πD ．12＋18π7．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠D ＝30°，CD ＝4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为 ．8．如图，在Rt △ABC ，∠B ＝90°，∠C ＝30°，O 为AC 上一点，OA ＝2，以O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE ，OF ，则图中阴影部分的面积是 ．类型3 利用等积转化法求面积9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为( )A ．2πB ．Π C.π3 D.2π310．如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中图中阴影部分的面积()A．不变 B．由大变小C．由小变大 D．先由小变大，后由大变小11．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC ＝10 cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为()A．5π cm2 B．10π cm2 C．15π cm2 D．20π cm212．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD ＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是()A.252π B．10π C．24＋4π D．24＋5π13．如图，在△ACB中，∠BAC＝90°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转90°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．参考答案：专题1 与圆周角有关的辅助线作法1．D2．A3．D4．D5．110°__．67．1．829．D11．3．专题2 圆周角定理——教材P90T14的变式与应用1．解：△ABC是等腰三角形，理由：∵四边形APBC是圆内接四边形，∴∠EPA＝∠ACB.∵∠EPA＝∠CPA，∠CPA＝∠ABC，∴∠ACB＝∠ABC.∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．2．解：(1)证明：∵∠ABC＝∠APC＝60°，∠BAC＝∠APC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°.∴△ABC是等边三角形．(2)连接OB ，OC.可得∠BOC ＝2∠BAC ＝2×60°＝120°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBD ＝∠OCD ＝12×(180°－120°)＝30°.∵∠ODB ＝90°，∴OD ＝12OB ＝4.3．证明：(1)∵∠ACB ＝∠ADB ＝45°， ∠ABD ＝45°， ∴∠BAD ＝90°. ∴BD 是该圆的直径．(2)在CD 的延长线上截取DE ＝BC ，连接EA. ∵∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD.∵∠ADE ＋∠ADC ＝180°，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADE. 在△ABC 和△ADE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS )． ∴∠BAC ＝∠DAE.∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD. ∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°.∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∴△CAE是等腰直角三角形．∴2AC＝CE.∴2AC＝DE＋CD＝BC＋CD.专题3 证明切线的两种常用方法1．证明：连接OA，AD.∵∠B＝2∠P，∠B＝∠ADC.∴∠ADC＝2∠P.又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP.∴∠ADC＝2∠ACP.∵CD为直径，∴∠DAC＝90°.∴∠ADC＝60°，∠ACD＝30°.∴△ADO为等边三角形．∴∠AOP＝60°.而∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝90°.∴OA⊥PA.又∵AO为⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．2．证明：连接OC，∵CF ︵＝CB ︵，OA ＝OC ， ∴∠DAC ＝∠BAC ＝∠ACO. ∴AD ∥OC. ∵CD ⊥AF 于点D ， ∴∠DCO ＝90°. 又∵OC 为⊙O 的半径， ∴CD 为⊙O 的切线． 3．证明：(1)连接OD. ∵AD ∥OC ，∴∠DAO ＝∠COB ，∠ADO ＝∠DOC. 又∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO. ∴∠COB ＝∠COD. ∴DE ︵＝BE ︵.(2)由(1)知∠DOE ＝∠BOE ， 在△COD 和△COB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CO ＝CO ，∠DOC ＝∠BOC ，OD ＝OB ，∴△COD ≌△COB (SAS )． ∴∠CDO ＝∠B.又∵BC ⊥AB ，∴∠CDO ＝∠B ＝90°.∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．4．证明：连接OC.∵⊙O的半径为3，∴OC＝OB＝3.又∵BP＝2，∴OP＝5.在△OCP中，OC2＋PC2＝32＋42＝52＝OP2，∴△OCP为直角三角形，∠OCP＝90°.∴OC⊥PC.∵C是⊙O上一点，∴PC为⊙O的切线．5．证明：连接OA，OD，作OF⊥AC于点F，垂足为F. ∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB.而OF⊥AC，∴OF＝OD.∴AC是⊙O的切线．专题4 与切线长有关的教材变式1．证明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.又∵BE与BF为⊙O的切线，∴BO为∠EBF的平分线．∴∠OBE＝∠OBF.同理可得∠OCB＝∠OCG.∴∠OBE＋∠OCG＝90°.∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°，即∠ABF＋∠DCF＝180°.∴AB∥CD.2．解：过点D作DF⊥BC于点F.∵AD，BC分别是⊙O的切线，∴∠OAD＝∠OBF＝90°.又∵DF⊥BC，∴四边形ABFD为矩形．∴DF＝AB＝12 cm，BF＝AD.∵AD，BC，DC分别为⊙O的切线，∴DE＝DA＝x，CE＝CB＝y.∴DC＝x＋y，CF＝y－x.在Rt △DCF 中，由勾股定理，得DC 2＝CF 2＋DF 2，即(x ＋y )2＝(y －x )2＋122，整理，得xy ＝36.∴y ＝36x. ∴y 关于x 的函数解析式y ＝36x(x>0)． 3．2．4．2．5．C专题5 与圆的切线有关的计算与证明1．C2．B3．B4．证明：(1)∵E 为△ABC 的内心，∴∠DAC ＝∠DAB ，∠CBE ＝∠EBA.又∵∠DBC ＝∠DAC ，∠DBE ＝∠DBC ＋∠CBE ，∠DEB ＝∠EAB ＋∠EBA ，∴∠DBE ＝∠DEB.∴DB ＝DE.(2)连接OD.∵BD ＝DF ，O 是BC 的中点，∴OD ∥CF.又∵BC 为⊙O 的直径，OB ＝OD ，∴∠ODB ＝∠DBO ＝∠DAC ＝45°.∴∠OCF ＝∠BOD ＝90°.∴OC ⊥CF.又∵OC 为⊙O 的半径，∴直线CF 为⊙O 的切线．5．解：(1)证明：过点O 作OD ⊥PB ，连接OC.∵AP 与⊙O 相切，∴OC ⊥AP.又∵OP 平分∠APB ，∴OD ＝OC.∴PB 是⊙O 的切线．(2)过点C 作CF ⊥PE 于点F.在Rt △OCP 中，OP ＝OC2＋CP2＝5.∵S △OCP ＝12OC ·CP ＝12OP ·CF ，∴CF ＝125. 在Rt △COF 中，OF ＝CO2－CF2＝95. ∴FE ＝3＋95＝245.在Rt △CFE 中，CE ＝CF2＋EF2＝1255. 6.解：(1)证明：连接AO ，BO.∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，PA ＝PB ，∠APO ＝∠BPO ＝12∠APB ＝30°. ∴∠AOP ＝60°.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA.∴∠AOP ＝∠CAO ＋∠ACO.∴∠ACO ＝30°.∴∠ACO ＝∠APO.∴AC ＝AP.同理BC ＝PB ，∴AC ＝BC ＝BP ＝AP.∴四边形ACBP 是菱形．(2)连接AB 交PC 于点D ，则AD ⊥PC.在Rt △AOD 中，∠AOD ＝60°，∴∠OAD ＝30°.∴OD ＝12OA ＝12. ∴AD ＝OA2－OD2＝12－（12）2＝32.∴PA ＝2AD ＝3，AB ＝2AD ＝ 3.∴OP ＝OA2＋PA2＝2，PC ＝OP ＋OC ＝2＋1＝3.∴菱形ACBP 的面积为12AB ·PC ＝332. 7．解：∵D 为BC ︵的中点，∴BD ︵＝DC ︵.∴∠BAD ＝∠DAC ＝30°.又∵AB ＝AC ，∴AD 垂直平分BC.∴AD 为⊙O 的直径．∴∠ACD ＝90°.在Rt △ACD 中，∠DAC ＝30°，设DC ＝x ，则AD ＝2x.由勾股定理，得AD 2＝DC 2＋AC 2，即(2x )2＝x 2＋62.解得x ＝2 3.∴DC ＝23，AD ＝4 3.作Rt △ADC 的内切圆⊙O ′，分别切AD ，AC ，DC 于点F ，G ，H ，易知CG ＝CH ＝r ， ∴AG ＝AF ＝6－r ，DH ＝DF ＝23－r.∵AF ＋DF ＝AD ，∴6－r ＋23－r ＝4 3.∴r ＝3－ 3.专题6 求阴影部分的面积1．A2．A3．A4．C5．C6．C73823 9．D10．A11．B12．A13．94π．。
人教版九年级数学上册 第24章 圆 综合达标检测【含答案】
人教版九年级数学上册第24章圆综合达标检测一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定2．如图，点C是半圆O的直径AB的延长线上一点．CD与半圆O相切，D为切点，过点D作DE∥AB交半圆O于点E．若四边形OCDE是平行四边形，CD＝4，则ED的长为（）A．4B．4C．2D．33．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（）A．33°B．57°C．67°D．66°4．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是（）A．1B．2.4C．2.5D．55．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A．与x轴相切、与y轴相离B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相离、与y轴相切D．与x轴、y轴都相切6．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A（0，a）、B（﹣3，2）、C （c，m）、D（d，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）7．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．348．钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．D．π9．如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm10．如图，点D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经过D，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．②③D．①②③④二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．如图是央行发布的建国70周年纪念银币的背面图案，这枚纪念币的周长是21.98厘米，它的直径是厘米，面积是平方厘米（π取3.14）．12．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC＝AD，∠B+∠E＝230°，则∠ACD的度数是．13．如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm．则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm（结果保留π）14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最大值是15．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件．16．如图，正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是．17．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝m．三．解答题（共7小题，满分46分）18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．求证：∠BCO＝∠D；19．（6分）已知如图所示，P为直径AB上一点，EF，CD为过点P的两条弦，且∠DPB＝∠EPB；（1）求证：；（2）求证：CE＝DF．20．（6分）已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B＝30°，OH＝．（1）求⊙O的半径；（2）求出劣弧AC的长（结果保留π）．21．（6分）如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A＝∠P．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BE＝2，PC＝4，求AC的长．22．（6分）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，OP交AB于点D．（1）当OP⊥AB时，求OP；（2）当∠AOP＝30°时，求AP．23．（8分）如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC．（1）求证：∠ACF＝∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF＝n，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．24．（8分）△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G．求证：FH＝HG．答案一．选择题1．B．2．B．3．B．4．C．5．A．6．D．7．C．8．B．9．D．10．D．二．填空题11．7，π．12．65°13．36π14．6，15．5m+2n≠9．16．6﹣π．17．8．三．解答题18．证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；19．证明：（1）作ON⊥EF，OM⊥CD，∵∠DPB＝∠EPB；∴ON＝OM，∴CD＝EF，∴＝，﹣＝﹣，即．（2）证明：∵∴CE＝DF．20．．21．（1）证明：连接OC，如图，∵OP＝OC，∴∠P＝∠OCP，∵∠P＝∠A，∴∠A＝∠OCP，∵OB⊥PC，∴∠A+∠ACP＝90°，∴∠ACP+∠OCP＝90°，即∠OCA＝90°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OB⊥PC，∴PE＝CE＝PC＝2，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，在Rt△OCE中，（2）2+（r﹣2）2＝r2，解得r＝4，∴OE＝2，OC＝4，∴∠OCE＝30°，∠COE＝60°，在Rt△AOC中，AC＝OC＝4．22．解：（1）∵A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，10），∴AO＝2，OB＝10，∵AO⊥BO，∴AB＝＝4，∵OP⊥AB，∴＝，OD＝DP，∴OD＝，∴OP＝2OD＝；（2）连接CP，∵∠AOP＝30°，∴∠ACP＝60°，∵CP＝CA，∴△ACP为等边三角形，∴AP＝AC＝AB＝2．23．（1）证明：连接AB，∵OP⊥BC，∴BO＝CO，∴AB＝AC，又∵AC＝AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，又∵∠ABD＝∠ACF，∴∠ACF＝∠ADB．（2）解：过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，则AN＝m，∴∠ANB＝∠AMC＝90°，在△ABN和△ACM中，∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）∴BN＝CM，AN＝AM，又∵∠ANF＝∠AMF＝90°，在Rt△AFN和Rt△AFM中，∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），∴NF＝MF，∴BF+CF＝BN+NF+CM﹣MF，＝BN+CM＝2BN＝n，∴BN＝，∴在Rt△ABN中，AB2＝BN2+AN2＝m2+＝m2+，在Rt△ACD中，CD2＝AB2+AC2＝2AB2＝2m2+，∴CD＝．（3）解：的值不发生变化，过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，∵∠DAH+∠OAC＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠OAC＝∠ADH，在△DHA和△AOC中，∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），∴DH＝AO，AH＝OC，又∵BO＝OC，∴HO＝AH+AO＝OB+DH，而DH＝OQ，HO＝DQ，∴DQ＝OB+OQ＝BQ，∴∠DBQ＝45°，又∵DH∥BC，∴∠HDE＝45°，∴△DHE为等腰直角三角形，∴＝，∴＝．24．证明：过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、Q，∵△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F，∴∠BDF＝∠BFD，又∵∠APF＝∠BDF，∠AFP＝∠BFD，∠PF A＝∠BFD，∴∠APF＝∠AFP，∴AP＝AF，同理AQ＝AE，又∵AF＝AE，∴P A＝AQ，∵△APD∽△HFD，∴，同理，∴，∴HF＝HG．。
人教版 九年级数学 第24章 圆 综合训练(含答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯人教版九年级数学第24章圆综合训练一、选择题1. 把一个圆形纸片至少对折________次，才可以确定圆心()A．1 B．2 C．3 D．无数次2. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形3. （2020·云南）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆椎的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．4. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，则圆形标志牌的半径为()A．6 dm B．5 dm C．4 dm D．3 dm5. 如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为()A ．4.5B ．4C ．3D ．26.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝()A . 2πB . 83πC . 43πD . 38π7. 如图，⊙O 的半径为8 cm ，把劣弧AB 沿AB 折叠，使劣弧AB 经过圆心O ，再把劣弧CD 沿CD 折叠，使劣弧CD 经过AB 的中点E ，则折痕CD 的长为( )A ．8 cmB ．8 3 cmC ．27 cmD ．47 cm8.如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为( ) A .π3 B .π2 C ．π D ．2π二、填空题9.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为________厘米(结果保留π)．10. 如图，C ，D两点在以AB 为直径的圆上，AB ＝2，∠ACD ＝30°，则AD ＝________．11. 2018·孝感已知⊙O的半径为10 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16 cm，CD＝12 cm，则弦AB和CD之间的距离是________cm.12. 如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是________．13. 如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝________°.14. （2020·重庆B卷）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，23AB ，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）三、解答题15. 已知一个圆锥的轴截面△ABC(如图0)是等边三角形，它的表面积为75π cm2，求这个圆锥的底面圆的半径和母线长．16. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D ＝2∠A.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．17.（2020·泰州）如图，在O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若O的半径为8，AB的度数为90 ，求线段MN的长．18. 如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2 3，弦BM 平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC.(1)求⊙O的半径；(2)求证：AB＋BC＝BM.人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】A[解析] ∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3＝120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4＝90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5＝72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6＝60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形．故选A.3. 【答案】D．【解析】设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．所以该圆椎的底面圆的半径是．4. 【答案】B[解析] 如图，连接OD，OB，则O，C，D三点在一条直线上．因为CD垂直平分AB，AB＝8 dm，所以BD＝4 dm，OD＝(OC－2)dm.由勾股定理，得42＋(OC－2)2＝OC2，解得OC＝5(dm)．故选B.5. 【答案】B[解析] 设CA，CB平移后分别交AB于点M，N，连接AI，BI.由平移可知AC ∥MI ，∴∠CAI ＝∠AIM.∵∠CAI ＝∠BAI ，∴∠BAI ＝∠AIM ，∴AM ＝MI.同理BN ＝NI.∴△MNI 的周长＝MI ＋NI ＋MN ＝AM ＋BN ＋MN ＝AB ＝4.故选B.6.【答案】B【解析】如解图，连接OC ，设CD 与OB 交于点E ，∵在⊙O 中，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝23，∵∠BCD ＝30°，∴∠BOD ＝2∠BCD ＝60°，在Rt △EOD 中，O E ＝DEtan60°＝2，∴OD ＝4，∴BE ＝OB －OE ＝4－2＝2，在△DOE 和△CBE 中，CE ＝DE ，∠CEB ＝∠DEO ，OE ＝BE ，∴△DOE ≌△CBE ，∴S 阴影＝S 扇形OBD ＝60×π×42360＝83π.7. 【答案】D [解析] 如图，作CD 关于AB 对称的弦C ′D ′，连接OE 并延长，交CD 于点F ，交C ′D ′于点F ′.由题意可得OF ′⊥C ′D ′，且OF ′＝34×8＝6(cm)，所以C ′F ′＝OC ′2－OF ′2＝ 2 7 cm ，所以CD ＝C ′D ′＝2C ′F ′＝4 7cm.8.【答案】C 【解析】如解图，连接OE 、OF ，∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝12，∴AO ＝OB ＝6，∵⊙O 与DC 相切于点E ，∴∠OEC ＝90°，∵在▱ABCD 中，∠C ＝60°，AB ∥D C ，∴∠A ＝∠C ＝60°，∠AOE ＝∠OEC ＝90°，∵在△AOF 中，∠A ＝60°，AO ＝FO ，∴△AOF 是等边三角形，即∠AOF ＝∠A ＝60°，∴∠EOF ＝∠AOE －∠AOF ＝90°－60°＝30°，弧EF 的长＝30π×6180＝π.解图二、填空题9. 【答案】20π【解析】由弧长公式得，l BC ︵的长＝120π×30180＝20π.10. 【答案】1[解析] ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵∠B ＝∠ACD ＝30°， ∴AD ＝12AB ＝12×2＝1.11. 【答案】2或14 [解析] ①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，连接OA ，OC ，过点O 作OE ⊥CD 于点F ，交AB 于点E ，如图①， ∵AB ＝16 cm ，CD ＝12 cm ， ∴AE ＝8 cm ，CF ＝6 cm. ∵OA ＝OC ＝10 cm ， ∴EO ＝6 cm ，OF ＝8 cm ， ∴EF ＝OF －OE ＝2 cm ；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，连接OA ，OC ，过点O 作OE ⊥CD 于点E 并反向延长交AB 于点F ，如图②，∵AB ＝16 cm ，CD ＝12 cm ， ∴AF ＝8 cm ，CE ＝6 cm. ∵OA ＝OC ＝10 cm ， ∴OF ＝6 cm ，OE ＝8 cm ， ∴EF ＝OF ＋OE ＝14 cm.∴AB 与CD 之间的距离为2 cm 或14 cm.12. 【答案】π－2[解析] ∵在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴S 阴影＝S 半圆AB ＋S 半圆BC －S △ABC ＝12π×(22)2＋12π×(22)2－12×2×2 ＝π－2.13. 【答案】6014. 【答案】3－π【解析】本题考查了菱形的性质和扇形面积的计算，∵在菱形ABCD 中，∠ABC =120°，∴AC ⊥BD ，∠ABO =12×120°=60°. 在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =90°-60°=30°，AB =23，∴OB =3，AO =()()22233-=2，∴S △AOB =12×2×3=3.在△OEB 中，∵OE =OB ，∠ABO =60°，∴△OEB 是等边三角形，∴∠EOB =60°，∠EOF =90°-60°=30°.∵S △OEB =12×3×32=33，S 扇形EOF =4π，∴S 阴影部分=4×（3-334-4π）=3-π.因此本题答案为3－π．三、解答题15. 【答案】解：∵轴截面△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝BC ＝2OC.由题意，得π·OC·AC ＋π·OC2＝75π， ∴3π·OC2＝75π，∴OC2＝25. ∵OC>0，∴OC ＝5 cm ， ∴AC ＝2OC ＝2×5＝10(cm)．即这个圆锥的底面圆的半径为5 cm ，母线长为10 cm.16. 【答案】解：(1)连接OC.∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠OCA ， ∴∠COD ＝∠A ＋∠OCA ＝2∠A. ∵∠D ＝2∠A ，∴∠COD ＝∠D. ∵PD 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥PD ，即∠OCD ＝90°， ∴∠D ＝12×(180°－90°)＝45°.(2)由(1)可知∠COD ＝∠D ，∴OC ＝CD ＝2. 由勾股定理，得OD ＝22＋22＝2 2， ∴BD ＝OD －OB ＝2 2－2.17. 【答案】解：（1）连接AC ． ∵弧AP=弧PB ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵CP ⊥AD ，∴∠CME ＝∠CMA ＝90° ∴∠A ＝∠5，∵∠A ＝∠B ，∠5＝∠6， ∴∠6＝∠B ，∵∠3＝∠4，DN ＝DN ， ∴△DNE ≌△DNB∴EN ＝BN ，∴N 为BE 的中心．（2）∵弧AB 的度数为90° ∴∠AOB ＝90° ∵OA ＝OB∴282AB OA == ∵AM ＝ME ，EN ＝BN∴1422MN AB ==【解析】（1）可先证DE ＝DB ，∠ADP ＝∠BDP ，根据三线合一可证N 为BE 的中点．（2）利用MN 为△ABE 的中位线，可得AB ＝2MN ，进而求得MN 的长．18. 【答案】解：(1)连接OA，OC，过点O作OH⊥AC于点H，如图①.∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°－∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°.∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝12AC＝3，∠AOH＝12∠AOC＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝12OA.在Rt△AOH中，由勾股定理，得OH2＋AH2＝OA2，即(12OA)2＋(3)2＝OA2，解得OA＝2(负值已舍去)，故⊙O的半径为2.(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图②.∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠MBC＝∠ABM＝12∠ABC＝60°.又∵BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴EC＝BC＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD＋∠DCE＝60°.∵∠ACM＝∠ABM＝60°，∴∠ECM＋∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD.初中数学**精品文档**经过大海的一番磨砺,卵石才变得更加美丽光滑。
最新人教版初中九年级上册数学第24章《圆综合》练习题含答案
F第24章圆综合练习题一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明（证切线为主）和计算（线段长、面积、三角函数值、最值等）1.如图，BD为⊙O的直径，AC为弦，AB AC=，AD交BC于E，2AE=，4ED=．（1）求证：ABE ADB△∽△，并求AB的长；（2）延长DB到F，使BF BO=，连接FA，判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由. 1．解：AB AC=，ABC C∴=∠∠.C D=∠∠，ABC D∴=∠∠．又BAE DAB=∠∠，ABE ADB∴△∽△．AB AEAD AB∴=．()()224212AB AD AE AE ED AE∴==+=+⨯=．AB∴=．（2）直线FA与O 相切．连接OA．BD 为O的直径，90BAD∴=∠．在Rt ABD∆中，由勾股定理，得BD====1122BF BO BD∴===⨯=．2AB=BF BO AB∴==．（或BF BO AB OA∴===，AOB∴∆是等边三角形，F BAF∠=∠．60OBA OAB∴∠=∠=︒，30F BAF∠=∠=︒．）90OAF∴=∠．OA∴⊥AF．又点A在圆上，∴直线FA与O相切．2. 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF ⊥BC ，垂足为F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若等边三角形ABC 的边长为4，求DF 的长； （3）求图中阴影部分的面积．2．（1）证明：连接DO .∵ABC ∆是等边三角形 ，∴∠C =60°，∠A =60°， ∵OA =OD ， ∴OAD ∆是等边三角形. ∴∠ADO =60°. ∵DF ⊥BC ，∴∠CDF =30°.∴∠FDO =180°-∠ADO -∠CDF = 90°.∴DF 为⊙O 的切线.（2）∵OAD ∆是等边三角形，∴CD =AD =AO =21AB =2. Rt CDF ∆中，∠CDF =30°，∴CF =21CD =1. ∴DF =322=-CF CD . （3）连接OE ，由（2）同理可知E 为CB 中点，∴2=CE .∵1=CF ，∴1=EF . ∴233)(21=⋅+=DF OD EF S FDOE 直角梯形． ∴ππ323602602=⨯=DOES 扇形．∴π32233-=-DOE FDOE S S 扇形直角梯形．3、如图，已知圆O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ⊥． （1）请证明：E 是OB 的中点； （2）若8AB =，求CD 的长．FEDCBOA3、（1）证明：连接AC ，如图CF AD ⊥，AE CD ⊥且CF AE ，过圆心OAC AD ∴=，AC CD =，ACD ∴△是等边三角形． 30FCD ∴∠=在Rt COE △中，12OE OC =，12OE OB ∴=∴点E 为OB 的中点（2）解：在OCE t ∆R 中8AB =，142OC AB ∴==又BE OE =，2OE ∴=3241622=-=-=∴OE OC CE 243CD CE ∴==4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC = 60︒，P 是OB 上一点，过P 作AB 的垂线与AC 的延长线交于点Q ，连结OC ，过点C 作OC CD ⊥交PQ 于点D ． （1）求证：△CDQ 是等腰三角形；（2）如果△CDQ ≌△COB ，求BP :PO 的值．4． （1）证明：由已知得∠ACB =90°，∠ABC =30°，∴∠Q =30°，∠BCO =∠ABC =30°. ∵CD ⊥OC ，∴∠DCQ =∠BCO =30°， ∴∠DCQ =∠Q ，∴△CDQ 是等腰三角形.（2）解：设⊙O 的半径为1，则AB =2，OC =1，AC =121=AB ，BC =3. ∵等腰三角形CDQ 与等腰三角形COB 全等，∴CQ =BC =3.∵AQ =AC +CQ =1+3，AP =23121+=AQ ， ∴BP =AB －AP =2332312-=+- PO =AP －AO =2131231-=-+， ∴BP ∶PO =3.5． 已知:如图, BD 是半圆O 的直径,A 是BD 延长线上的一点，BC ⊥AE ，交AE 的延长线于点C ,交半圆O 于点E ，且E 为DF 的中点. （1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）若6AD AE ==，BC 的长．5.解：（1）连接OE , ∵E 为DF 的中点，∴DE EF =． ∴ OBE CBE ∠=∠.∵OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠.∴ OEB CBE ∠=∠.∴OE ∥BC . ∵BC ⊥AC ， ∴∠C=90°. ∴ ∠AEO =∠C =90°. 即OE ⊥AC . 又OE 为半圆O 的半径，∴ AC 是半圆O 的切线. （2）设O 的半径为x ，∵OE AC ⊥，∴222(6)x x +-=. ∴3x =. ∴12AB AD OD OB =++=. ∵OE ∥BC ，∴AOE ABC △∽△.∴AO OE AB BC =. 即9312BC= ∴4BC =.6.如图，ABC △内接于⊙O ，过点A 的直线交⊙O 于点P ，交BC 的延长线于点D ，且AB 2=AP ·AD （1）求证：AB AC =；（2）如果60ABC ∠=，⊙O 的半径为1，且P 为弧AC 的中点，求AD 的长.6.解：（1）证明：联结BP ．∵ AB 2=AP·AD ，∴AB AP =AD AB． ∵ ∠BAD=∠PAB ，∴ △ABD ∽△APB ， ∴ ∠ABC=∠APB ，∵∠ACB=∠APB ， ∴ ∠ABC=∠ACB ．∴ AB=AC.（2）由（1）知AB=AC ． ∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形．∴∠BAC=60°， ∵P 为弧AC 的中点，∴∠ABP=∠PAC=12 ∠ABC=30°，∴∠BAP=90°， ∴ BP 是⊙O 的直径， ∴ BP =2， ∴ AP =12BP=1，D在Rt △PAB 中，由勾股定理得 AB 2= BP 2－AP 2=3， ∴ AD=AB 2AP=3．7．如图，在△ABC 中，∠C =90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点, 以OA 为半径的⊙O 经过点D .（1）求证： BC 是⊙O 切线； （2）若BD =5, DC =3, 求AC 的长.7.（1）证明: 如图1，连接OD .∵ OA =OD , AD 平分∠BAC ,∴ ∠ODA =∠OAD , ∠OAD =∠CAD . ∴ ∠ODA =∠CAD . ∴ OD //AC . ∴ ∠ODB =∠C =90︒.∴ BC 是⊙O 的切线. 图1（2）解法一: 如图2，过D 作DE ⊥AB 于E .∴ ∠AED =∠C =90︒.又∵ AD =AD , ∠EAD =∠CAD , ∴ △AED ≌△ACD . ∴ AE =AC , DE =DC =3.在Rt △BED 中，∠BED =90︒,由勾股定理，得BE =422=-DE BD . 图2 设AC =x （x >0）, 则AE =x .在Rt △ABC 中，∠C =90︒, BC =BD +DC =8, AB =x +4, 由勾股定理，得x 2 +82= (x +4) 2. 解得x =6. 即 AC =6. 解法二: 如图3，延长AC 到E ，使得AE =AB .∵ AD =AD , ∠EAD =∠BAD ,∴ △AED ≌△ABD . ∴ ED =BD=5.在Rt △DCE 中，∠DCE =90︒, 由勾股定理，得CE =422=-DC DE . ………… ……………5分 图3在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒, BC =BD +DC =8, 由勾股定理，得 AC 2 +BC 2= AB 2. 即 AC 2 +82=(AC +4) 2.解得 AC =6.8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于E ，连结AC 、OC 、BC.（1）求证：∠ACO=∠BCD ；（2）若BE=2，CD=8，求AB 和AC 的长.8、证明：（1）连结BD ，∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴． ∴∠A=∠2．又∵OA=OC ，∴∠1=∠A ．∴∠１＝∠2．即：∠ACO=∠BCD ．解：（2）由（1）问可知，∠A=∠2，∠AEC=∠CEB.∴△ACE ∽△CBE ． ∴.CEAEBE CE =∴CE 2=BE·AE ． 又CD=8，∴CE=DE=4．∴AE=8．∴AB=10．∴AC=.548022==+CE AE9．如图，已知BC 为⊙O 的直径，点A 、F 在⊙O 上，BC AD ⊥，垂足为D ，BF 交AD 于E ，且BE AE =． （1）求证：AF AB =； （2）如果53sin =∠FBC ，54=AB ，求AD 的长．A BCDEO GFO G FHA BC DE9．解：（1）延长AD 与⊙O 交于点G ．∵ 直径BC ⊥弦AG 于点D ，∴ ． ∴ ∠AFB =∠BAE ．∵ AE =BE ，∴ ∠ABE =∠BAE ．∴ ∠ABE =∠AFB ． ∴ AB =AF ． （2）在Rt △EDB 中，sin ∠FBC =53=BE ED ． 设ED =3x ，BE =5x ，则AE =5x ，AD =8x ，在Rt △EDB 中，由勾股定理得BD =4x ． 在Rt △ADB 中，由勾股定理得BD 2+AD 2=AB 2．∵ AB =45，∴ 222)54()8()4(=+x x ．∴ x =1（负舍）．∴ AD =8x =8．10．如图，已知直径与等边ABC ∆的高相等的圆O 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，边AC 过圆心O 与圆O 相交于点F 、G 。
九年级上册数学第24章《圆》分类练习试卷及答案解析
A.相离B.相切C.相交D,相切或相交
4.两圆半径分别为6.5的和3馆,圆心距为3.5M,那么两圆的位置关系是〔〕
A.相交B.外切C.内切D,内含
5.两圆的半径分别为2和5,圆心距为7,那么这两圆的位置关系为〔〕
A.外离.B.外切.C.相交.D.内切.
九年级上册第
知识点一：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
1...的半径为5,圆心.的坐标为〔0, 0〕,点尸的坐标是〔4, 3〕,那么点尸在.〕
A.内B.上C.外D,不确定
2.假设.0半径为1,点尸到圆心.的距离为W关于的方程3-2e4=0有两个实数根,那么 点?在〔〕
A...的内部B.0.上
C.的外部D.在..上或.0的内部
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4题图
5.如下图,.0的直径和弦Q?相交于点属 月f=lcm,属=5cm,/DEB=60：求切的长.
知识点三：切线的性质及判定
1.如图,月6和月.与圆.分别相切于点3和点.,点,是圆.上一点,假设/胡C=74°,那么乙必C
等于〔〕
A.46°B.53°C.74°D.106°
知识点二：弦、弦心距、圆心角、圆周角之间的关系
1.如图,皿是.的直径,弦SLA5,垂足为必,以下结论不成立的是〔〕
3.如图,..的半径是2,四是.0的弦,点尸是弦相上的动点,且1W灼2,那么弦相 所对的圆周角的度数是〔〕
A.60°B.120°C.60° 或 120°D,30° 或 150°
4 .如图,AB、4：都是圆.的弦,.归_孙ONA.AC,垂足分别为M N,如果MV=3,那么6.
人教版九年级上册数学 单元练习题：第二十四章 圆(含解析答案)
人教版九年级上册数学单元练习题：第二十四章圆（含解析答案）一．选择题1．如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．25°2．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2 C．3D．43．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°4．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．2：3：1 D．3：1：25．下列说法中，正确的是（）A．正n边形有n条对称轴B．相等的圆心角所所对的弦相等C．三角形的外心到三条边的距离相等D．同一个平面上的三个点确定一个圆6．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C．D．7．如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则BC的长为（）A．5B．3C．2D．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．35°C．25°D．15°11．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，D G相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（）A．4 B．2C．4D．值不确定12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝2cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，则线段BC所扫过的面积为（）A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．5πcm2二．填空题13．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC 于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．14．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是．15．如图，△ABC是圆O的内接三角形，则∠ABC﹣∠OAC＝．16．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝．17．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为c m．18．如图，在坐标系中以原点为圆心，半径为2的圆，直线y＝kx﹣（k+1）与⊙O有两个交点A、B，则AB 的最短长度是．三．解答题19．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O 交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．20．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，点C在⊙O上，AC与OB交点D，点E在OB的延长线上，且CE＝DE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）当∠A＝30°，OA＝6时，则CD的长为．21．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝6，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，求AD的值．（2）如图2，四边形ABCD中．△ABM，△CDN是分别以AB，CD为一条边的等边三角形，E，F分别在这两个三角形的外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E，F两点的位置在什么地方？井说明理由．若不存在最小值，亦说明理由．22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝，CE＝3．①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若AB＝AF，求∠F的度数；（3）若，⊙O半径为5，求DF的长．24．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP度数及x的值．（2）若线段PQ的长为10，求这时x的值．参考答案一．选择题1．解：连接OD，∵AO＝OD，∴∠A＝∠ODA＝25°，∵∠COD＝∠A+∠ADO，∴∠COD＝50°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵∠C+∠COD＝90°，∴∠C＝40°，故选：A．2．解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故选：A．3．解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．4．解：如图，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为r，作AH⊥BC于H，∵△ABC为等边三角形，∴AH平分∠BAC，即∠BAH＝30°，∴点O在AH上，∴OH＝r，连接OB，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝OB，在Rt△OBH中，OB＝2OH＝2r，∴AH＝2r+r＝3r，∴OH：OA：AH＝1：2：3，即等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3．故选：B．5．解：A、正n边形有n条对称轴，故本选项正确；B、如图，圆心角相等，但是弦AB和弦CD不相等，故本选项错误；C、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三角形三边的距离相等，故本选项错误；D、在同一直线上的三个点不能作一个圆，故本选项错误；故选：A．6．解：连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝4，故选：D．7．解：连接OA，∵在圆O中，M为AB的中点，AB＝8，∴OM⊥AB，AM＝AB＝4，在Rt△OAM中，OM＝3，AM＝4，根据勾股定理得：OA＝＝5．∴MN＝5﹣3＝2故选：A．8．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，OC过O，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，即∠AOB＝2∠AOC，∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∴∠AOB＝40°+40°＝80°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝50°，故选：C．9．解：连接OB，作OD⊥BC于点D．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∴∠OBD＝∠ABC﹣∠ABO＝120°﹣90°＝30°，在直角△OBD中，BD＝OB•cos30°＝3×＝，则BC＝2BD＝3．故选：B．10．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：C．11．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：∵DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴当∠ADG ＝∠BCH ＝30°时，PE +PF ＝4．故选：A ．12．解：∵∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝2cm ，∴AB ＝cm ，如图，由旋转知，∠BAB 1＝∠CAC 1＝90°，△ABC ≌△AB 1C 1，则线段BC 所扫过的面积S ＝+﹣S △ABC ﹣＝﹣＝﹣＝π（cm 2），故选：A ．二．填空题（共6小题）13．解：连接OE ，∵∠CDF ＝15°，∠C ＝75°，∴∠OAE ＝30°＝∠OEA ，∴∠AOE ＝120°，S △OAE ＝AE ×OE sin ∠OEA ＝×2×OE ×cos ∠OEA ×OE sin ∠OEA ＝，S阴影部分＝S 扇形OAE ﹣S △OAE ＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．解：连接OC 交AB 于E ．∵C 是的中点，∴OC ⊥AB ，∴∠AEO ＝90°，∵∠BAO ＝20°，∴∠AOE ＝70°，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝55°，∴∠CAB ＝∠OAC ﹣∠OAB ＝35°，故答案为35°．15．解：作直径AD ，连接CD ，如图所示：∵AD 是圆O 的直径，∴∠ACD ＝90°，∴∠OAC +∠D ＝90°，∵∠ABC +∠D ＝180°，∴∠ABC ﹣∠OAC ＝180°﹣90°＝90°；故答案为：90°．16．解：连接BD．∵AB是直径，∴∠C＝∠D＝90°，∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°，∴AB＝AD÷cos30°＝4，∴AC＝AB•cos60°＝2，故答案为2．17．解：连接OA，∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，∴OD＝10﹣4＝6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2AD＝16cm．故答案为16．18．解：∵直线y＝kx﹣（k+1）可化为y＝（x﹣1）k﹣1，∴此直线恒过点（1，﹣1）．过点D作DH⊥x轴于点H，∵OH＝1，DH＝1，OD＝＝＝．∵OB＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝2．故答案为：2．三．解答题（共6小题）19．（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．20．（1）证明：如图连接OC．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝∠ADO，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．（2）解：在Rt△AOD中，∵OA＝6，∠A＝30°，∴OD＝，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∠COA＝120°，∠DOC＝30°，∴∠DOC＝∠OCD＝30°，∴CD＝OD＝2．故答案为：2．21．（1）证明：在AD上截取AP＝AB，连结PB，如图，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BDC＝60°，DB＝CB，∵∠BAC＝120°∴∠BAC+BDC＝180°，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠BAP＝∠DCB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴∠ABP＝60°，BP＝BA，∴∠DBC﹣∠PBC＝∠ABP﹣∠PBC，即∠DBP＝∠CBA，∴△DBP≌△CBA（SAS），∴PD＝AC，∴AD＝DP+AP＝AC+AB＝9．（2）当点E、F为直线MN与两圆的交点时，AE+EB+EF+FC+FD的值最小．证明：连结ME、NF，如图，由（1）的结论得EA+EB＝ME，FC+FD＝FN，∴AE+EB+EF+FC+FD＝ME+EF+FN，∴当点M、E、F、N共线时，ME+EF+FN的值最小，此时点E、F为直线MN与两圆的交点．22．解：（1）证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COA＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）①设OE＝x，∵OC＝OA，∴OA＝x+3，由于AE＝，在Rt△AOE中，由勾股定理可知：x2+（x+3）2＝17，∴x2+3x﹣4＝0，∴x＝1，∴OC＝x+3＝4，∴⊙O的半径为4，；②S＝＝4π，扇形OACS＝×4×4＝8，△AOC∴图中阴影部分的面积＝4π﹣8．23．（1）证明：∵DF平分∠ADE，∴∠EDF＝∠ADF，∵∠EDF＝∠ABC，∠BAC∠BDC，∠EDF＝∠BDC，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵AF＝AB，∴DF＝DB，∴∠FDA＝∠BDA，∴∠ADB＝∠CAB＝∠ACB，∴△ACB是等边三角形，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠F＝∠ABD＝30°；（3）解：∵，∴＝，设CD＝k，BC＝2k，∴BD＝＝k＝10，∴k＝2，∴CD＝2，BC＝AC＝4，∵∠ADF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠ADC，∵∠ACF＝∠DCA，∴△ACF∽△DCA，∴＝，∴CF＝8，∴DF＝CF﹣CD＝6．24．解：（1）如图1，由＝10π，解得n＝90°，∴∠POQ＝90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO＝∠BOQ，∴tan∠PQO＝tan∠QOB＝＝∴OQ＝∴x＝；（2）分三种情况：①如图2，作OH⊥PQ于H，设OH＝k，QH＝k．在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10﹣k）2，整理得：k2﹣5k﹣75＝0，解得k＝或k＝（舍弃），∴OQ＝2k＝此时x的值为②如图3，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH＝k，QH＝k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10+k）2，整理得：k2+5k﹣75＝0，解得k＝（舍弃）或k＝（舍弃），∴OQ＝2k＝，此时x的值为﹣+5③如图4，作OH⊥PQ于H，设OH＝k，QH＝k．在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10﹣k）2，整理得：k2﹣5k﹣75＝0，解得k＝或（舍弃），∴OQ＝2k＝此时x的值为．综上所述，满足条件的x的值为或﹣+5或．。
人教版 九年级数学 上册 第24章 圆 综合训练(含答案)
人教版九年级数学上册第24章圆综合训练一、选择题1. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是()A.AB，AC边上的中线的交点B.AB，AC边上的垂直平分线的交点C.AB，AC边上的高所在直线的交点D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点2. 2019·赤峰如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°3. 如图0，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2 3，则图中阴影部分的面积为()A．4π B．2πC．π D.2π34. 2019·梧州如图，在半径为13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是()A．2 6 B．2 10 C．2 11 D．4 35. 2019·滨州如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点．若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为()A．60°B．50°C．40°D．20°6. 小明用图中的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知该扇形的半径是5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是()A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定8. 改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A＝90°，∠ABC＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为()A．2 B. 3 C.32 D. 29. 下列用尺规等分圆周的作法正确的有()①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆．A．4个B．3个C．2个D．1个10. 如图，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是()A．9 B．16 C．25 D．36二、填空题11. 如图1，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC 为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．12. (2019•娄底)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则__________．13. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是r 1，r 2，且r 1和r 2是方程x 2－ax ＋14＝0的两个根．若⊙O 1与⊙O 2是等圆，则a 2021的值为________．14. 如图，已知等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝120°且AC ＝BC ＝4，在平面内任作∠APB ＝60°，则BP 的最大值为________．15. 如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝________°.16. 如图，半圆的圆心O 与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l 的解析式为y ＝x ＋t .若直线l 与半圆只有一个公共点，则t 的取值范围是________．17. 2019·兴化期中已知等边三角形ABC 的边长为2，D 为BC 的中点，连接AD .点O 在线段AD 上运动(不与端点A ，D 重合)，以点O 为圆心，33为半径作圆，当⊙O 与△ABC 的边有且只有两个公共点时，DO 的取值范围为________．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，点O 在AB 上，OB ＝2，以OB长为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点F ，OE ⊥BC 于点E ，则弦BF 的长为________.三、解答题19. 如图，AB 是⊙O的直径，C 为BD ︵的中点，CF 为⊙O 的弦，且CF ⊥AB ，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF. (1)求证：△BFG ≌△CDG ； (2)若AD ＝BE ＝2，求BF 的长．20. 如图，以△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD ＝AB ，∠D ＝30°， (1)求证：直线AD 是⊙O 的切线；(2)若直径BC ＝4，求图中阴影部分的面积．21. 2018·牡丹江如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，AD ⊥OC 于点D .求证：AB ＝2AD .22. 已知：如图4所示，∠PAC ＝30°，在射线AC 上顺次截取AD ＝3 cm ，DB ＝10 cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E ，F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长.23. 如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与⊙O 交于点F ，连接DF ，DC.已知OA ＝OB ，CA ＝CB. (1)求证：直线AB 是⊙O 的切线； (2)求证：∠CDF ＝∠EDC ；(3)若DE ＝10，DF ＝8，求CD 的长．人教版 九年级数学 上册 第24章 圆 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】B[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.2. 【答案】D3. 【答案】D[解析] 如图，连接OD.∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝3，∠CEO＝∠DEO＝90°.又∵OE＝OE，∴△COE≌△DOE，故S△COE＝S△DOE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积．∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴∠OCD＝30°，∴OE＝12OC.在Rt△COE中，CE＝3，由勾股定理可得OC＝2，∴OD＝2.∵△COE≌△DOE，∴∠DOE＝∠COE＝60°，∴S扇形OBD＝60π·22360＝23π，即阴影部分的面积为2π3.故选D.4. 【答案】C5. 【答案】B[解析] 如图，连接AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB ＝90°.∵∠A 和∠BCD 都是BD ︵所对的圆周角，∴∠A ＝∠BCD ＝40°，∴∠ABD ＝90°－40°＝50°.故选B.6. 【答案】A[解析] 设圆锥的底面圆的半径是r cm ，则2πr ＝6π，解得r ＝3，则圆锥的高是52－32＝4(cm)．7.【答案】A 【解析】如解图，在Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，由勾股定理得AB ＝5.过C 作CD ⊥AB 于D ，则S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，解得CD ＝2.4<2.5，∴直线AB 与⊙C 相交．解图8. 【答案】D[解析] ∵∠A ＝90°，∠ABC ＝105°，∴∠ABD ＝45°，∠CBD ＝60°，∴△ABD 是等腰直角三角形，△CBD 是等边三角形．设AB 的长为R ，则BD 的长为2R.∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR ，∴l ＝2R ，∴下面圆锥的侧面积为12·2R ·2R ＝ 2.故选D.9. 【答案】A10. 【答案】B[解析] 如图，连接OC 交⊙C 于点P ′.∵圆心C 的坐标为(3，4)，点P 的坐标为(m ，n )， ∴OC ＝5，OP ＝m2＋n2，∴m 2＋n 2是点P 到原点的距离的平方，∴当点P 运动到线段OC 上，即点P ′处时，点P 离原点最近，即m 2＋n 2取得最小值，此时OP ＝OC －PC ＝5－1＝4，即m 2＋n 2＝16.二、填空题11. 【答案】5－533 [解析] ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠DAC ＝∠BAE .在△DAC 和△BAE 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，∴△DAC ≌△BAE (SAS)， ∴∠ADC ＝∠ABE ，从而∠PDB ＋∠PBD ＝90°， 即∠DPB ＝90°，从而∠BPC ＝90°， ∴点P 在以BC 为直径的圆上．如图，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，连接OB ，OC . ∵△ABC 的外心为O ，∠BAC ＝60°， ∴∠BOC ＝120°.又∵BC ＝10， ∴OH ＝53 3，∴OP 长的最小值是5－53 3.12. 【答案】1【解析】∵AB 为直径，∴，∵，∴．故答案为：1．13. 【答案】1[解析] ∵⊙O 1与⊙O 2是等圆，∴r 1＝r 2.∵r 1和r 2是方程x 2－ax ＋14＝0的两个根，∴r 1r 2＝14，r 1＋r 2＝a ，∴r 1＝r 2＝12，从而a ＝1，∴a 2021＝12021＝1.14. 【答案】8[解析] 由题意可得A ，P ，B ，C 在同一个圆上，所以当BP 为圆的直径时，BP 最大，此时∠P AB ＝90°.过点C 作CD ⊥AB 于点D ，可求得AB ＝4 3，进而可求得BP 的最大值为8.15. 【答案】15[解析] ∵OC ⊥OB ，∴∠COB ＝90°.又∵OC ＝OB ，∴△COB 是等腰直角三角形， ∴∠OBC ＝45°.∵OA ＝AB ，OA ＝OB ，∴OA ＝AB ＝OB ， ∴△AOB 是等边三角形，∴∠OBA ＝60°， ∴∠ABC ＝∠OBA －∠OBC ＝15°.16. 【答案】t ＝2或－1≤t ＜1 [解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C 或从直线过点A 开始到直线过点B 结束(不包括直线过点A )．直线y ＝x ＋t 与x 轴所形成的锐角是45°.当点O 到直线l 的距离OC ＝1时，直线l 与半圆O 相切，设直线l 与y 轴交于点D ，则OD ＝2，即t ＝ 2.当直线过点A 时，把A (－1，0)代入直线l 的解析式，得t ＝y －x ＝1. 当直线过点B 时，把B (1，0)代入直线l 的解析式，得t ＝y －x ＝－1. 即当t ＝2或－1≤t ＜1时，直线和半圆只有一个公共点． 故答案为t ＝2或－1≤t ＜1.17. 【答案】0<DO <33或2 33<DO <3 [解析] ∵等边三角形ABC 的边长为2，D为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD ＝1，AD ＝ 3. 分四种情况讨论：(1)如图①所示，当0<DO<33时，⊙O与△ABC的BC边有且只有两个公共点，(2)如图②所示，当DO＝33时，⊙O与△ABC的边有三个公共点；(3)如图③所示，当⊙O经过△ABC的顶点A时，⊙O与△ABC的边有三个公共点，则当33<DO≤2 33时，⊙O与△ABC的边有四个或三个公共点．(4)如图④所示，当2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边有两个公共点．综上，当0<DO<33或2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边只有两个公共点．故答案为0<DO<33或2 33<DO< 3.18. 【答案】2 [解析] 如图，连接OD.∵OE ⊥BF 于点E ，∴BE ＝12BF.∵AC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠C ＝∠OEC ＝90°， ∴四边形ODCE 是矩形，∴EC ＝OD ＝OB ＝2.又∵BC ＝3，∴BE ＝BC －EC ＝3－2＝1，∴BF ＝2BE ＝2.三、解答题19. 【答案】解：(1)证明：∵C 为BD ︵的中点，∴CD ︵＝BC ︵.∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ，∴BC ︵＝BF ︵，∴CD ︵＝BF ︵，∴CD ＝BF.在△BFG 和△CDG 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠CDG ，∠FGB ＝∠DGC ，BF ＝CD ，∴△BFG ≌△CDG(AAS)．(2)解法一：如图①，连接OF.设⊙O 的半径为r.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.在Rt △ADB 中，BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22.在Rt △OEF 中，OF2＝OE2＋EF2，即EF2＝r2－(r －2)2.由(1)知CD ︵＝BC ︵＝BF ︵，∴BD ︵＝CF ︵，∴BD ＝CF ，∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2，即(2r)2－22＝4[r2－(r －2)2]，解得r ＝1(不合题意，舍去)或r ＝3，∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12，∴BF ＝2 3.解法二：如图②，连接OC ，交BD 于点H.∵C 是BD ︵的中点，∴OC ⊥BD ，∴DH ＝BH.∵OA ＝OB ，∴OH ＝12AD ＝1.∵∠COE ＝∠BOH ，∠OEC ＝∠OHB ＝90°，OC ＝OB ，∴△COE ≌△BOH(AAS)，∴OE＝OH＝1，∴OC＝OB＝OE＋BE＝3.∵CF⊥AB，∴CE＝EF＝OC2－OE2＝32－12＝2 2，∴BF＝BE2＋EF2＝22＋（2 2）2＝2 3.20. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.∵AD＝AB，∠D＝30°，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠DAB＝120°.∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴∠BCA＝60°.∵AO＝CO，∴△ACO是等边三角形，∴∠CAO＝60°，∴∠DAO＝∠CAO＋∠DAC＝90°，即AD⊥AO.又∵AO是⊙O的半径，∴直线AD是⊙O的切线．(2)由(1)知Rt△ADO中，AO＝2，∠D＝30°，∴OD＝2AO＝4，∴AD＝2 3，∴SRt△ADO＝12×2 3×2＝2 3.∵△ACO 是等边三角形，∴∠AOD ＝60°，∴S 扇形OAC ＝60π×22360＝2π3，∴S 阴影＝SRt △ADO －S 扇形OAC ＝2 3－2π3.21. 【答案】证明：如图，延长AD 交⊙O 于点E ，∵OC ⊥AD ，∴AE ︵＝2AC ︵，AE ＝2AD .∵AB ︵＝2AC ︵，∴AE ︵＝AB ︵，∴AB ＝AE ，∴AB ＝2AD .22. 【答案】解： 如图，过点O 作OG ⊥AP 于点G ，连接OF.∵DB ＝10 cm ，∴OD ＝OF ＝5 cm ，∴AO ＝AD ＋OD ＝3＋5＝8(cm)．∵∠PAC ＝30°，∴OG ＝12AO ＝12×8＝4(cm)．∵OG ⊥EF ，∴EG ＝GF ＝12EF.∵GF ＝OF2－OG2＝52－42＝3(cm)，∴EF ＝2GF ＝6 cm ，∴圆心O 到AP 的距离为4 cm ，EF 的长为6 cm.23. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB.又∵点C在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线．(2)证明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC.∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD.∵∠AOB＝∠ODF＋∠OFD＝∠AOC＋∠BOC，∴∠BOC＝∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF＝∠OCD.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠CDF＝∠EDC.(3)如图，过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M. ∵ON⊥DF，∴DN＝NF＝4.在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝4，∴ON＝OD2－DN2＝3.由(2)知OC∥DF，∴∠OCM＋∠CMN＝180°.由(1)知∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°＝∠OCM＝∠MNO，∴四边形OCMN是矩形，∴CM＝ON＝3，MN＝OC＝5.在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝3，DM＝DN＋MN＝9，∴CD＝DM2＋CM2＝92＋32＝310.。
人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元测试题含答案
第二十四章 圆一、填空题(每题3分，共18分)1．如图24－Z －1所示，在⊙O 中，若∠A ＝60°，AB ＝3 cm ，则OB ＝________ cm.图24－Z －12．如图24－Z －2，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D ＝________°.图24－Z －23．如图24－Z －3所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图24－Z －34.如图24－Z －4，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图24－Z－45．如图24－Z－5，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm(结果保留根号)．图24－Z－56.如图24－Z－6，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长为________．图24－Z－6二、选择题(每题4分，共32分)7．如图24－Z－7，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为()图24－Z－7A．40°B．50°C．80°D．100°8．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．不能确定9．如图24－Z －8，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC .若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的度数为( )图24－Z －8A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为( ) A.8π15 B.4π15 C.16π15 D.π211．已知圆锥的底面积为9π cm 2，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是( ) A ．18π cm 2 B ．27π cm 2 C ．18 cm 2 D ．27 cm 212．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A ．12 mmB ．12 3 mmC ．6 mmD ．6 3 mm13．如图24－Z －9，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )图24－Z －9A ．2＋πB ．2＋2πC ．4＋πD ．2＋4π12.如图24－Z －10，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )图24－Z －10A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2 三、解答题(共50分)15．(10分)如图24－Z －11，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°.求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .图24－Z －1116．(12分)如图24－Z－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．图24－Z－1217．(12分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图24－Z－13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图24－Z －1318．(16分)如图24－Z －14，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E .(1)求证：AD 是半圆O 的切线； (2)连接CD ，求证：∠A ＝2∠CDE ； (3)若∠CDE ＝27°，OB ＝2，求BD ︵的长．图24－Z －14教师详解详析【作者说卷】本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用．难点是如何构建垂径定理模型解决问题，切线的判定与性质的综合应用，亮点是既注重解决生活中的实际问题，又培养学生认真读题的习惯.知识与 技能圆的相 关性质 垂径定理 及其应用与圆有关的 位置关系题号1，2，4，7，9，153，168知识与技能 扇形、弧长、圆锥 综合运用 题号 5，6，10，11，13，1417，181.32．25 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝50°， ∴∠D ＝12∠BOC ＝25°.故答案为25. 3.134[解析] 如图所示，设该圆的半径为x 厘米，已知弦长为6厘米，根据垂径定理，得AB ＝3厘米．根据勾股定理，得OA 2－OB 2＝AB 2，即x 2－(x －2)2＝32，解得x ＝134.4．110° [解析] 如图所示，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是切线， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－40°＝ 140°， ∴∠ADB ＝70°.又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB ＝180°－∠ADB ＝180°－70°＝110°.5．2 3 [解析] 设圆锥的底面圆半径为r cm ，高为h cm ，则2πr ＝4π，r ＝2，根据勾股定理，得h ＝16－4＝2 3.故答案是2 3.6．4π [解析] lCD ︵＝120π×1180＝2π3，lDE ︵＝120π×2180＝4π3，lEF ︵＝120π×3180＝2π，所以曲线CDEF 的长＝2π3＋4π3＋2π＝4π.7．D8．A [解析] ∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2， 又∵3＞2，即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．9．C [解析] ∵CD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCB ＝40°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝40°， ∴∠AOC ＝2∠OBC ＝80°.故选C .10．A [解析] 根据扇形面积公式：S ＝n πr 2360＝48π×4360＝8π15.故选A .11．A [解析] 因为圆锥的底面积为9π cm 2，所以圆锥的底面圆的半径为3 cm ，圆锥的底面周长为6π cm ，根据扇形面积公式得S ＝12lR ＝12×6π×6＝18π(cm 2)．12．A [解析] 如图，已知圆的半径r 为12 mm ，△OBC 是等边三角形，所以BC ＝12 mm ，所以正六边形的边长最大不超过12 mm .故选A .13．A [解析] 如图，连接DO.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CBA ＝45°，∴∠DOC ＝90°.利用分割的方法，得到阴影部分的面积等于三角形BOD 的面积加扇形COD 的面积，所以阴影部分的面积＝12×2×2＋90360π×22＝2＋π.14．A [解析] 如图，连接BD ，B ′D.∵AB ＝5，AD ＝12， ∴BD ＝52＋122＝13， ∴BB′︵的长l ＝90×π×13180＝132π.∵BB″︵的长l′＝90×π×12180＝6π，∴点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是132π＋6π＝252π.故选A . 15．证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝CA ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.16．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD ＝16，∴DE ＝12CD ＝8. ∵BE ＝4，∴OE ＝OB －BE ＝OD －4.在Rt △OED 中，OE 2＋DE 2＝OD 2，即(OD －4)2＋82＝OD 2，解得OD ＝10.∴⊙O 的直径是20.(2)∵弦CD ⊥AB ，∴∠OED ＝90°，∴∠EOD ＋∠D ＝90°.∵∠M ＝∠D ，∠EOD ＝2∠M ，∴∠EOD ＋∠D ＝2∠M ＋∠D ＝3∠D ＝90°，∴∠D ＝30°.17．解：(1)如图①，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°.∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.18．解：(1)证明：连接OD，BD.∵AB是以BC为直径的半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD，∴∠ABD ＋∠DBO ＝∠ADB ＋∠BDO ，即∠ABO ＝∠ADO ＝90°.又∵OD 是半圆O 的半径，∴AD 是半圆O 的切线． (2)证明：由(1)知∠ADO ＝∠ABO ＝90°，∴∠A ＝360°－∠ADO －∠ABO －∠BOD ＝180°－∠BOD ＝∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE ＝90°，∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠ODC ＋∠BDO ＝90°，∴∠BDO ＝∠CDE.∵∠BDO ＝∠OBD ，∴∠DOC ＝2∠BDO ，∴∠DOC ＝2∠CDE ，∴∠A ＝2∠CDE.(3)∵∠CDE ＝27°，∴∠DOC ＝2∠CDE ＝54°，∴∠BOD ＝180°－54°＝126°.∵OB ＝2，∴BD ︵的长＝126×π×2180＝75π.。
人教版 九年级数学上册 第24章 圆 综合复习(含答案)
人教版 九年级数学 第24章 圆 综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 已知⊙O 的半径为5 cm ，P 是⊙O 内一点，则OP 的长可能是( )A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．7 cm2. 在数轴上，点A 所表示的实数为5，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为3，要使点B 在⊙A 内，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞2B ．a ＞8C ．2＜a ＜8D ．a ＜2或a ＞83. 已知半径为10的⊙O 和直线l 上一点A ，且OA ＝10，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交4. 如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，OP ⊥AB ，垂足为P ，则OP 的长为( )A ．3B ．2.5C ．4D ．3.55. 2020·武汉模拟在Rt⊙ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，以点A 为圆心，4.8为半径的圆与直线BC 的公共点的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．不能确定6. 如图AB 为半圆O 的直径，AB ＝4，C ，D 为AB ︵上两点，且AC ︵＝15BD ︵.若⊙CED ＝52⊙COD ，则BD ︵的长为( )图A.59πB.78πC.89πD.109π7. 如图是由7个全等的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，⊙ABC的顶点都在格点上，设定AB 边如图所示，则使⊙ABC 是直角三角形的格点有( )A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个8. 如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt⊙ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E.B ，E 是半圆弧的三等分点，BE ︵的长为2π3，则图中阴影部分的面积为( )图A.π9 B.3π9C.3 32－3π2D.3 32－2π39. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8.则图中阴影部分的面积是( )A.252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π10.⊙⊙⊙⊙⊙⊙O ⊙⊙⊙⊙5⊙⊙AB ⊙CD ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙AOB ⊙⊙COD ⊙⊙⊙AOB ⊙⊙COD ⊙⊙⊙⊙CD ⊙6⊙⊙⊙AB ⊙⊙⊙( )A⊙6 B⊙8 C⊙5 2 D⊙5 3二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，AB为⊙O 的直径，CD ⊥AB.若AB ＝10，CD ＝8，则圆心O 到弦CD的距离为________．12. 如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．13. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是r 1，r 2，且r 1和r 2是方程x 2－ax ＋14＝0的两个根．若⊙O 1与⊙O 2是等圆，则a 2021的值为________．14. 已知一个圆心角为270°，半径为3 m 的扇形工件未搬动前如图示，A ，B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B 为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A ，B 两点再次触地时停止，则圆心O 所经过的路线长为________m ．(结果用含π的式子表示)15. 一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸(单位：cm)如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm 2.16. 2019·兴化期中已知等边三角形ABC 的边长为2，D 为BC 的中点，连接AD .点O 在线段AD 上运动(不与端点A ，D 重合)，以点O 为圆心，33为半径作圆，当⊙O 与⊙ABC 的边有且只有两个公共点时，DO 的取值范围为________．17. 佳佳对科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折(如图①所示)，旋转放置，做成科学方舟模型(如图②所示)．图①中正五边形的边心距OB 为2，图②中AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，请你计算AC ＋12AB ＝________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E.求证：AD ＝BE.19. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．(1)如图2，在损矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则该损矩形的直径是线段________．(2)①在损矩形ABCD 内是否存在点O ，使得A ，B ，C ，D 四个点都在以点O 为圆心的同一个圆上？如果有，请指出点O 的具体位置；②如图2，直接写出符合损矩形ABCD 的两个结论(不再添加任何线段或点)．20. 已知AB ＝4 cm ，画图并用文字说明满足下列条件的图形．(1)到点A 和点B 的距离都等于3 cm 的所有点组成的图形； (2)到点A 和点B 的距离都不大于3 cm 的所有点组成的图形；(3)到点A 的距离大于3 cm ，且到点B 的距离小于3 cm 的所有点组成的图形．21. 如图①，在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＝120°，AD 平分∠BAC ，且AD ＝6，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F. (1)求由EF ︵及线段FC ，CB ，BE 围成的图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠(如图②)，求这个圆锥的高h.人教版九年级数学第24章圆综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】D[解析] 若OA⊥l，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与⊙O相切；若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，可知圆心O到直线l的距离小于10，即小于半径，所以直线l与⊙O相交．4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】A[解析] 如图，当AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形；当AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形．综上所述，使⊙ABC是直角三角形的格点有6＋4＝10(个)．故选A.8. 【答案】D9. 【答案】A[解析] 如图，连接OC，OD，OE，OF.∵AB ∥CD ，∴S⊙ACD ＝S⊙OCD ，∴AB 上方的阴影面积＝S 扇形OCD. 同理，AB 下方的阴影面积＝S 扇形OEF.延长EO 交⊙O 于点G ，连接FG ，则∠EFG ＝90°. ∴FG ＝EG2－EF2＝102－82＝6. ∵CD ＝6，∴FG ＝CD ，∴∠FOG ＝∠COD ，∴S 扇形OCD ＝S 扇形OFG ，∴S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OFG ＋S 扇形OEF ＝S 半圆＝12π×52＝252π.故选A.10. 【答案】B[解析] 如图，延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，则⊙AOB ＋⊙BOE ＝180°. 又⊙⊙AOB ＋⊙COD ＝180°， ⊙⊙BOE ＝⊙COD ， ⊙BE ＝CD ＝6.⊙AE 为⊙O 的直径，⊙⊙ABE ＝90°， ⊙AB ＝AE 2－BE 2＝8.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】312. 【答案】2π[解析] 设扇形的半径是R ，则60·π·R2360＝6π，解得R ＝6(负值已舍去)．设扇形的弧长是l ，则12lR ＝6π，即3l ＝6π，解得l ＝2π.故答案为2π.13. 【答案】1[解析] ∵⊙O 1与⊙O 2是等圆，∴r 1＝r 2.∵r 1和r 2是方程x 2－ax ＋14＝0的两个根， ∴r 1r 2＝14，r 1＋r 2＝a ，∴r 1＝r 2＝12，从而a ＝1，∴a 2021＝12021＝1.14. 【答案】6π[解析] 由题意易知⊙AOB ＝90°，OA ＝OB ，⊙⊙ABO ＝45°，圆心O 旋转的长度为2×45π×3180＝3π2(m)，圆心O 平移的距离为270π×3180＝9π2(m)，则圆心O 经过的路线长为3π2＋9π2＝6π(m)．15. 【答案】15π16. 【答案】0<DO <33或2 33<DO <3 [解析] ∵等边三角形ABC 的边长为2，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD ＝1，AD ＝ 3. 分四种情况讨论：(1)如图①所示，当0<DO <33时，⊙O 与⊙ABC 的BC 边有且只有两个公共点，(2)如图②所示，当DO ＝33时， ⊙O 与⊙ABC 的边有三个公共点；(3)如图③所示，当⊙O 经过⊙ABC 的顶点A 时，⊙O 与⊙ABC 的边有三个公共点，则当33<DO ≤2 33时，⊙O 与⊙ABC 的边有四个或三个公共点．(4)如图④所示，当2 33<DO <3时，⊙O 与⊙ABC 的边有两个公共点．综上，当0<DO <33或2 33<DO <3时，⊙O 与⊙ABC 的边只有两个公共点． 故答案为0<DO <33或2 33<DO < 3.17. 【答案】52 2 [解析] 如图①，连接OF ，OE .由题意，知AB ⊥EF ，则S 正五边形AGFED ＝5×S △OEF ＝5×(12EF ·OB )＝2.5×2EF ＝5 2BE .如图②，连接AE .S 正五边形AGFED ＝2×S 四边形ABED ＝2×(S △ABE ＋S △ADE )＝2×(12AB ·BE ＋12DE ·AC )＝AB ·BE ＋DE ·AC ＝AB ·BE ＋2BE ·AC ＝BE ·(AB ＋2AC )，∴5 2BE ＝BE ·(AB ＋2AC )． ∴AB ＋2AC ＝5 2，∴AC ＋12AB ＝52 2.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】证明：如图，连接OC.∵AC ︵＝CB ︵， ∴∠AOC ＝∠BOC.∵CD ⊥OA 于点D ，CE ⊥OB 于点E ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝90°. 在⊙COD 与⊙COE 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠BOC ，∠CDO ＝∠CEO ，CO ＝CO ，∴△COD ≌△COE(AAS)，∴OD ＝OE. 又∵AO ＝BO ，∴AO －OD ＝BO －OE ，即AD ＝BE.19. 【答案】解：(1)AC(2)①在损矩形ABCD 内存在点O ，使得A ，B ，C ，D 四个点都在以点O 为圆心的同一个圆上，O 是线段AC 的中点．②答案不唯一，如损矩形ABCD 是圆内接四边形，∠ADB ＝∠ACB 等．20. 【答案】解：(1)如图①中的点C 和点D.(2)如图①中的阴影部分(包括边界)．(3)如图②中的阴影部分(不包括边界)．21. 【答案】解：(1)∵在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＝120°，∴AB ＝AC ，∠B ＝∠C ＝30°.∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD.在Rt⊙ABD 中，由∠B ＝30°，AD ＝6，可得AB ＝12，BD ＝6 3，∴BC ＝2BD ＝12 3，∴由EF ︵及线段FC ，CB ，BE 围成的图形(图中阴影部分)的面积＝S⊙ABC －S 扇形AEF ＝12×6×12 3－120·π·62360＝36 3－12π.(2)设圆锥的底面圆的半径为r.根据题意，得2πr ＝120·π·6180，解得r ＝2，∴这个圆锥的高h ＝62－22＝4 2.。
人教版 九年级数学上册 第24章 圆 综合复习题(含答案)
人教版九年级数学上册第24章圆综合复习题一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为()A.35°B.38°C.40°D.42°2. 如图半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为()图A.35π B.45π C.34π D.23π3. 有下列说法：(1)直径是弦；(2)弦是直径；(3)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(4)半径相等的两个圆是等圆；(5)长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有() A．1个B．2个C．3个D．4个4. 2019·唐山乐亭期末如图，圆锥的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm，则这个圆锥的侧面积是()A．30 cm2B．60π cm2C．30π cm2D．48π cm25. 如图，已知⊙O1，⊙O2，⊙O3，⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是()A ．⊙O 1B ．⊙O 2C ．⊙O 3D ．⊙O 46. 如图AB 为半圆O 的直径，AB ＝4，C ，D 为AB ︵上两点，且AC ︵＝15BD ︵.若∠CED＝ 52∠COD ，则BD ︵的长为( )图A.59πB.78πC.89πD.109π7.如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( ) A . 33 B . 43 C . 53 D . 638. 如图在扇形OAB 中，∠AOB ＝150°，AC ＝AO ＝6，D 为AC 的中点，当弦AC沿AB ︵运动时，点D 所经过的路径长为( )图A ．3π B.3πC.32 3πD ．4π9.如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为( )A .π3B .π2 C ．π D ．2π10. 如图，将半径为6的⊙O 沿AB 折叠，AB ︵与垂直于AB 的半径OC 交于点D ，且CD ＝2OD ，则折痕AB 的长为( )A ．4 2B ．8 2C ．6D ．6 3二、填空题（本大题共5道小题）11.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O 的面积等于________．12.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.13.在周长为26π的⊙O 中，CD 是⊙O 的一条弦，AB 是⊙O 的切线，且AB ∥CD ，若AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为________．14. 2019·兴化期中 已知等边三角形ABC 的边长为2，D 为BC 的中点，连接AD .点O 在线段AD 上运动(不与端点A ，D 重合)，以点O 为圆心，33为半径作圆，当⊙O 与△ABC 的边有且只有两个公共点时，DO 的取值范围为________．15. 已知一个圆心角为270°，半径为3 m 的扇形工件未搬动前如图示，A ，B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B 为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A ，B 两点再次触地时停止，则圆心O 所经过的路线长为________m ．(结果用含π的式子表示)三、解答题（本大题共4道小题）16. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，⊙A 的半径为7，判断⊙A 与直线BC 的位置关系，并说明理由．17. 一个圆锥的高为3 3，侧面展开图半圆，求：(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比； (2)圆锥的全面积．18. 2018·牡丹江如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，AD ⊥OC 于点D .求证：AB ＝2AD .19.如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D为弦BC 的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G.设∠GAB＝α，∠ACB＝β，∠EAG＋∠EBA＝γ.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据α30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于α(2)若γ＝135°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．人教版九年级数学上册第24章圆综合复习题-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析]∵∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，∴∠BOE+∠COD=220°，∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°，故选C.2. 【答案】B[解析] 连接OA，OC，则∠OAE＝∠OCD＝90°.∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠E＝∠D＝108°，∴∠AOC＝540°－∠OAE－∠OCD－∠E－∠D＝144°，∴劣弧AC的长度为144180×π×1＝45π.3. 【答案】B4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】B 【解析】如解图，延长CO交⊙O于点A′，连接A′B.设∠BAC＝α，则∠BOC＝2∠BAC＝2α，∵∠BAC＋∠BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.∴∠BA′C＝∠BAC ＝60°，∵CA′为直径，∴∠A′BC＝90°，则在Rt△A′BC中，BC＝A′C·sin∠BA′C＝2×4×32＝43.8. 【答案】C[解析] 如图∵D为AC的中点，AC＝AO＝6，∴OD⊥AC，∴AD＝12AC＝12AO，∴∠AOD＝30°，OD＝3 3.作BF ＝AC ，E 为BF 的中点． 同理可得∠BOE ＝30°， ∴∠DOE ＝150°－60°＝90°，∴点D 所经过的路径长为nπR 180＝90π×3 3180＝3 32π.9.【答案】C【解析】如解图，连接OE 、OF ，∵AB 为⊙O 的直径，AB ＝12，∴AO ＝OB ＝6，∵⊙O 与DC 相切于点E ，∴∠OEC ＝90°，∵在▱ABCD 中，∠C ＝60°，AB ∥D C ，∴∠A ＝∠C ＝60°，∠AOE ＝∠OEC ＝90°，∵在△AOF 中，∠A ＝60°，AO ＝FO ，∴△AOF 是等边三角形，即∠AOF ＝∠A ＝60°，∴∠EOF ＝∠AOE －∠AOF ＝90°－60°＝30°，弧EF 的长＝30π×6180＝π.解图10. 【答案】B[解析] 如图，延长CO 交AB 于点E ，连接OB .∵CE ⊥AB ，∴AB＝2BE .∵OC ＝6，CD ＝2OD ，∴CD ＝4，OD ＝2，OB ＝6.由折叠的性质可得DE ＝12×(6×2－4)＝4，∴OE ＝DE －OD ＝4－2＝2.在Rt △OEB 中，BE ＝OB2－OE2＝62－22＝4 2，∴AB ＝8 2.故选B.二、填空题（本大题共5道小题）11.【答案】2π 【解析】由题意得，正方形的边长AB ＝2，则⊙O 的半径为2×22＝2，∴⊙O 的面积是(2)2π＝2π.12.【答案】120【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝nπ·6180，解得n＝120.13. 【答案】24【解析】设AB切⊙O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB与CD之间的距离为18，∴OM＝18－r＝5，∵AB为⊙O的切线，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO中，CM＝OC2－OM2＝12，∴CD＝2CM＝24.解图14. 【答案】0<DO<33或2 33<DO<3[解析] ∵等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝1，AD＝ 3. 分四种情况讨论：(1)如图①所示，当0<DO<33时，⊙O与△ABC的BC边有且只有两个公共点，(2)如图②所示，当DO＝33时，⊙O与△ABC的边有三个公共点；(3)如图③所示，当⊙O 经过△ABC 的顶点A 时，⊙O 与△ABC 的边有三个公共点，则当33<DO ≤2 33时，⊙O 与△ABC 的边有四个或三个公共点．(4)如图④所示，当2 33<DO <3时，⊙O 与△ABC 的边有两个公共点．综上，当0<DO <33或2 33<DO <3时，⊙O 与△ABC 的边只有两个公共点． 故答案为0<DO <33或2 33<DO < 3.15. 【答案】6π[解析] 由题意易知∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，∴∠ABO ＝45°，圆心O 旋转的长度为2×45π×3180＝3π2(m)，圆心O 平移的距离为270π×3180＝9π2(m)，则圆心O 经过的路线长为3π2＋9π2＝6π(m)．三、解答题（本大题共4道小题）16. 【答案】解：⊙A 与直线BC 相交． 理由：过点A 作AD ⊥BC 于点D ， 则BD ＝CD ＝8. ∵AB ＝AC ＝10， ∴AD ＝6. ∵6＜7，∴⊙A 与直线BC 相交．17. 【答案】解：(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ， 根据题意得2πr ＝180πl180， 所以l ＝2r ，即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1. (2)因为r 2＋(3 3)2＝l 2，即r 2＋(3 3)2＝4r 2，解得r ＝3(负值已舍去)， 所以l ＝6，所以圆锥的全面积＝π·32＋12·2π·3·6＝27π.18. 【答案】证明：如图，延长AD 交⊙O 于点E ， ∵OC ⊥AD ，∴AE ︵＝2AC ︵，AE ＝2AD . ∵AB ︵＝2AC ︵，∴AE ︵＝AB ︵， ∴AB ＝AE ，∴AB ＝2AD .19. 【答案】【思维教练】(1)观察表格可猜想β＝90°＋α，γ＝180°－α.连接BG ，由直径所对的圆周角为90°和圆内接四边形的对角和为180°即可得出β＝90°＋α；由题干条件易知△EBD ≌△EGD ，∠EBC ＝∠ECB ，再由三角形的外角和定理和β＝90°＋α，利用角度之间的转化即可得出结论；(2)由(1)的结论可以得出α＝∠BAG ＝45°，β＝∠ACB ＝135°，∴∠ECB ＝45°，∠CEB ＝90°，△ECD 、△BEC 、△A BG 都是等腰直角三角形，由CD 的长，可得出BE 和CE 的长，再由题干条件△A BE 的面积是△ABC 的面积的4倍可得出AC 的长，利用勾股定理在△ABE 中求出AB 的长，再利用勾股定理在△ABG 求出AG 的长，即可求出半径长．①(1)①β＝90°＋α，γ＝180°－αword版初中数学证明：如解图①，连接BG，∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝90°，∴α＋∠BGA＝90°，(1分)又∵四边形ACBG内接于⊙O，∴β＋∠BGA＝180°，∴β－α＝90°，即β＝90°＋α；(3分)②∵D是BC的中点，且DE⊥BC，∴△EBD≌△ECD，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EAG＋∠EBA＝γ，∴∠EAB＋α＋∠EBC＋∠CBA＝γ，∵∠EAB＋∠CBA＝∠ECB，∴2∠ECB＋α＝γ，(4分)∴2(180°－β )＋α＝γ，由①β＝90°＋α代入后化简得，γ＝180°－α；(6分)(2)如解图②，连接BG，②∵γ＝135°，γ＝180°－α，∴α＝45°，β＝135°，∴∠AGB＝∠ECB＝45°，(8分)∴△ECD和△ABG都是等腰直角三角形，又∵△ABE的面积是△ABC的面积的4倍，∴AE＝4AC，∴EC＝3AC，(9分)∵CD＝3，∴CE＝32，AC＝2，∴AE＝42，(10分)∵∠BEA＝90°，∴由勾股定理得，AB＝BE2＋AE2＝（32）2＋（42）2＝50＝52，(11分)∴AG＝2AB＝2×52＝10，∴r＝5.(12分)11 / 11。
人教版 九年级数学上册 第24章 圆 综合训练(含答案)
人教版九年级数学第24章圆综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()A.8-πB.16-2πC.8-2πD.8-π2. 下列说法中正确的是()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，它们所对的弦也相等D．等弦所对的圆心角相等3. 下列说法中，正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线4. 在半径为6 cm的圆中，长为2π cm的弧所对的圆周角的度数为() A．30°B．45°C．60°D．90°5. (2019•益阳)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是A ．PA=PB B ．∠BPD=∠APDC ．AB ⊥PD D ．AB 平分PD6. 2019·安徽月考如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线交对角线DB 的延长线于点F ，则下列结论不成立的是( )A ．AE ∥BFB ．AF ∥CDC ．DF ＝3AFD ．AB ＝BF7. 已知A ，B ，C 为平面上的三点，AB ＝2，BC ＝3，AC ＝5，则( )A ．可以画一个圆，使A ，B ，C 都在圆周上 B ．可以画一个圆，使A ，B 在圆周上，C 在圆内 C ．可以画一个圆，使A ，C 在圆周上，B 在圆外D ．可以画一个圆，使A ，C 在圆周上，B 在圆内8. 如图，C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB︵上的点D 处，且BD ︵l ∶AD ︵l ＝1∶3(BD ︵l 表示BD︵的长)．若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )A ．1∶3B ．1∶πC ．1∶4D ．2∶99. 2020·武汉模拟小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160 mm，直角顶点A到轮胎与地面接触点B的距离AB为320 mm，请帮小名同学计算轮胎的直径为()A．350 mm B．700 mmC．800 mm D．400 mm10. 如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是()A．DI＝DB B．DI＞DBC．DI＜DB D．不确定二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，点A，B，C在☉O上，BC=6，∠BAC=30°，则☉O的半径为.12. 若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是________．13. 如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，OP＝5，PA切⊙O于点A，则PA＝________.14. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了cm.15. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．16. 如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形的边长为 6 cm，则该莱洛三角形的周长为________ cm.三、解答题（本大题共5道小题）17. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ＝OP.求证：AP＝OQ.18. 一个圆锥的高为3 3，侧面展开图半圆，求：(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；(2)圆锥的全面积．19.如图，AB为⊙O的直径，C，D是半圆O的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．20.如图，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，且AC＝BC＝16分米，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与AC，BC分别交于点E，G.求阴影部分的面积．21. 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长．人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C[解析]在边长为4的正方形ABCD中，BD是对角线，∴AD=AB=4，∠BAD=90°，∠ABE=45°，∴S△ABD=·AD·AB=8，S扇形ABE==2π，∴S阴影=S△ABD-S扇形ABE=8-2π.故选C.2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】A[解析] 设长为2π cm的弧所对的圆心角的度数为n°，则nπR180＝2π，解得n＝60.∴这条弧所对的圆心角是60°，即所对的圆周角是30°.故选A.5. 【答案】D【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，故选D．6. 【答案】C7. 【答案】D[解析] 由题意可知A，B，C三点在同一直线上，且点B在点A，C之间，因此过点A，C可以画一个圆，且点B在圆内．8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】A[解析] 连接BI，如图．∵△ABC的内心为I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6.∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2.∵∠4＝∠2＋∠6，∠DBI＝∠3＋∠5，∴∠4＝∠DBI，∴DI＝DB.故选A.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】6[解析]连接OB，OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°，OB=OC，∴△BOC 是等边三角形，∴OB=BC=6，故答案为6.12. 【答案】3[解析] 设该圆锥底面圆的半径是r，则πr×5＝15π，解得r＝3.13. 【答案】4[解析] ∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA.∵在Rt△OPA中，OP＝5，OA＝3，∴PA＝OP2－OA2＝4.14. 【答案】10或70[解析]作OD⊥AB于C，OD交☉O于点D，连接OB.由垂径定理得:BC=AB=30 cm.在Rt△OBC中，OC==40(cm).当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm时，圆心到水面距离==30(cm)，水面上升的高度为:40-30=10(cm).当水位上升到圆心以上且水面宽80 cm时，水面上升的高度为:40+30=70(cm).综上可得，水面上升的高度为10 cm或70 cm.故答案为10或70.15. 【答案】2π－4[解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S扇形OAB－S△OAB)＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4.故答案为2π－4.16. 【答案】6π[解析] 以边长为半径画弧，这三段弧的半径为正三角形的边长，即6 cm，圆心角为正三角形的内角度数，即60°，所以每段弧的长度为60·π·6 180＝2π(cm)，所以该莱洛三角形的周长为2π×3＝6π(cm)．三、解答题（本大题共5道小题）17. 【答案】证明：连接OD.∵OC＝OD，∴∠C＝∠D.∵CD ∥AB ，∴∠C ＝∠AOP ， ∴∠D ＝∠AOP.又∵OP ＝DQ ，OA ＝OD ， ∴△AOP ≌△ODQ ， ∴AP ＝OQ.18. 【答案】解：(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ， 根据题意得2πr ＝180πl180， 所以l ＝2r ，即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1. (2)因为r 2＋(3 3)2＝l 2，即r 2＋(3 3)2＝4r 2，解得r ＝3(负值已舍去)， 所以l ＝6，所以圆锥的全面积＝π·32＋12·2π·3·6＝27π.19. 【答案】解：(1)证明：连接OC . ∵C ，D 为半圆O 的三等分点， ∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵， ∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ， ∴∠BAC ＝∠ACO ， ∴∠DAC ＝∠ACO ， ∴OC ∥AD . ∵CE ⊥AD ，∴CE ⊥OC ，∴CE 为⊙O 的切线． (2)连接OD . ∵AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，∴∠AOD ＝∠COD ＝∠BOC ＝13×180°＝60°. 又∵OC ＝OD ，∴△COD 为等边三角形， ∴∠CDO ＝60°＝∠AOD ， ∴CD ∥AB ， ∴S △ACD ＝S △COD ，∴图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ＝60×π×22360＝2π3.20. 【答案】解：连接CD .∵△ABC 是等腰直角三角形，D 是斜边AB 的中点， ∴CD ⊥AB .由已知，得AB ＝16 2，∠DBF ＝45°， ∴BF ＝BD ＝12AB ＝CD ＝8 2，∴阴影部分的面积是16×162－45π×（8 2）2360－[12×16×162－45π×（8 2）2360]＝64(分米2)．答：阴影部分的面积是64平方分米．21. 【答案】解：(1)证明：如图，过点O 作OM ⊥AB ，垂足为M. ∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC. 又∵AO ⊥BC ， ∴∠DAO ＝∠MAO. 又∵OM ⊥AB ，OD ⊥AC ， ∴OM ＝OD ，∴AB 与⊙O 相切．(2)如图，过点O 作ON ⊥BE ，垂足为N ，连接OF.依题意得O是BC的中点，∴OB＝2.∵在Rt△OBM中，∠ABC＝60°，OB＝2，∴BM＝1，OM＝ 3.∵BE⊥AB，OM⊥AB，ON⊥BE，∴四边形OMBN是矩形，∴ON＝BM＝1，BN＝OM＝ 3.在Rt△NOF中，∵OF＝OM＝3，ON＝1，∴由勾股定理得NF＝2，∴BF＝BN＋NF＝3＋ 2.11。
人教版数学九年级上册第24章《圆》综合复习测试题
A BC O第3题图人教版数学九年级上册第24章《圆》综合复习测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是( )A 垂直于半径的直线是圆的切线B 经过三点一定可以作圆C 圆的切线垂直于圆的半径D 每个三角形都有一个内切圆 2、如图，⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则⊙O 的半径长为（ ）A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm3、如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，若∠AOB ＝80°，则∠ACB 等于（ ） A 160° B 80° C 40° D 20°4、如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦EF ，垂足为G ，若∠EOD=40°，则∠DCF 等于（ ） A 80° B 50° C 40° D 20°5、若两圆半径分别为R 和r(R>r)，圆心距为d ，且R 2+d 2=r 2+2Rd ，则两圆的位置关系为( ) A 内切 B 内切或外切 C 外切 D 相交6、圆锥的母线长5cm ，底面半径长3cm ，那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A 180° B 200° C 225° D 2167、如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为 （ ）A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-5823, B ()13,- C ⎪⎭⎫⎝⎛-5954, D ()31,-8、⊙O 中，半径OA 等于弦AB ，过B 作⊙O 的切线BC ，取BC=AB ，OC 交⊙O 于E ，AC交⊙O 于点D ，则DE 所对的圆心角的度数为( ) A 15° B 20° C 30° D 45°第2题图第4题图第15题 9、如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H，且CD ＝BD AB 的长为（ ）A 2B 3C 4D 510、如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是 ( ) A AD ＝BDB ∠ACB ＝∠AOECAE BEDOD ＝DE二、填空题（每小题3分，共30分）11、如果⊙O 的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O 到弦AB 的距离为______cm 。
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人教版九年级上册数学中考真题分类（填空题）专练：
第24章圆的综合（四）
1．（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为．
2．（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为．3．（2020•襄阳）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于°．4．（2020•金昌）若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留π）．
5．（2020•河南）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．
6．（2020•凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为．
7．（2020•连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝°．
8．（2020•泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．
9．（2020•绥化）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于度．
10．（2020•成都）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，，，，，，，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是．
11．（2020•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝．
12．（2020•绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．
13．（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为cm．
14．（2020•泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是．
15．（2020•黑龙江）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．
参考答案1．解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，
∴S侧＝πrl＝3×1×π＝3π，
∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．
故答案为：3π．
2．解：∵S侧＝πrl，
∴3πl＝12π，
∴l＝4．
答：这个圆锥的母线长为4．
故答案为：4．
3．解：如图，
∵弦BC垂直平分半径OA，
∴OD：OB＝1：2，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．
故答案为：60°或120°．
4．解：设扇形的半径为R，弧长为l，
根据扇形面积公式得；＝，
解得：R＝1，
∵扇形的面积＝lR＝，
解得：l＝π．
故答案为：．
5．解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，
由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，
∴∠COD′＝90°，
∴CD′＝＝＝2，
的长l＝＝，
∴阴影部分周长的最小值为2+＝．
故答案为：．
6．解：连接OC、OD、CD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠OCD＝∠AOC，
∴CD∥AB，
∵△COD和△CBD等底等高，
∴S△COD＝S△BCD．
∴阴影部分的面积＝S扇形COD，
∵阴影部分的面积是π，
∴＝π，
∴r＝3，
故答案为3．
7．解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：
∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，
∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠B2B3B4＝＝108°，
∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，
∵A3A4∥B3B4，
∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，
∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，
故答案为：48．
8．解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，
∴⊙O与直线a相切时，切点为H，
∴OH＝1cm，
当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：
OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；
当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：
OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；
∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，
故答案为：3cm或5cm．
9．解：连接OC、OD，如图所示：
∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
∵DG⊥PC，
∴∠PGD＝90°，
∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54．
10．解：的长＝＝，
的长＝＝，
的长＝＝，
的长＝＝，
的长＝＝，
的长＝＝，
∴曲线FA1B1C1D1E1F1的长度＝++…+＝＝7π，故答案为7π．
11．解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠OAP＝90°，
∵∠P＝36°，
∴∠AOP＝54°，
∵＝，
∴∠B＝∠AOP＝27°．
故答案为：27°．
12．解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π×2.5＝，解得n＝100，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．
故答案为：100．
13．解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，
根据题意得2πr＝，
解得r＝5（cm）．
故答案为：5．
14．解：连接OA，
∵∠ABO＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝8，
∴⊙O的半径为8，
∵AD∥OB，
∴∠DAO＝∠AOB＝60°，
∵OA＝OD，
∴∠AOD＝60°，
∵∠AOB＝∠AOD＝60°，
∴∠DOE＝60°，
∵DC⊥BE于点C，
∴CD＝OD＝4，OC＝＝4，∴BC＝8+4＝12，
S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD
＝×+2×﹣
＝﹣8
故答案为﹣8．
15．解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴点A，B，C，D在⊙O上，
∵∠BCA＝50°，
∴∠ADB＝∠BCA＝50°，
故答案为：50．
1、最困难的事就是认识自己。
20.10.210.2.202009:2809:28:58Oct-2009:28
2、自知之明是最难得的知识。
二〇二〇年十月二日2020年10月2日星期五
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。
09:2810.2.202009:2810.2.202009:2809:28:5810.2.202009:2810.2.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。
10.2.202010.2.202009:2809:2809:28:5809:28:58
5、三军可夺帅也。
Friday, October 2, 2020October 20Friday, October 2, 202010/2/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
9时28分9时28分2-Oct-2010.2.2020
7、人生就是学校。
20.10.220.10.220.10.2。
2020
年10月2日星期五二〇二〇年十月二日 8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。
09:2809:28:5810.2.2020Friday, October 2, 2020
亲爱的用户： 烟雨江南，画屏如展。
在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。