(华师大版)七年级数学下册：第八章一元一次不等式-8.2.3 1.2一元一次不等式的应用
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.3解一元一次不等式③教案(新版)华东师大版
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.3解一元一次不等式③教案（新版）华东师大版 教学目的1. 进一步掌握一元一次不等式的解法;2. 熟练掌握一元一次不等式的应用.一. 教学过程1. 基础训练(1) 已知13223>-+k x k 是关于x 的一元一次不等式,那么k =________;不等式的解集是____________.(2) 不等式()46325->--x x 的解集是_______________.(3) 当x 取___________时,代数式1373-x 的值为负数. (4) 当k 取___________时,关于x 的方程k x =+32的解为正数.(5) 已知62=-y x ,若4>x ,则y ________.2. 求不等式1215312≤+--x x 的非正整数解,并在数轴上表示出来. 二. 新课探究例1:已知方程()ax a x =---4523的解满足不等式04≥-x 和不等式04≥-x ,求a 的值.例2:若a 同时满足不等式042<-a 和213>-a ,化简 21---a a . 课堂练习(1) 已知正整数x 满足032<-x ,求代数式()xx 52115--的值. (2) 已知23<<-y ,化简34932+++--y y y .三. 能力拓展例3: 已知不等式()为未知数x a x x 322434-<+的解,也是不等式21621<-x 的解,求a 的取值范围.例4: 当()2323->-a a 时,求不等式()a x x a ->-34的解集.2四. 延伸提高例5: 已知方程组⎩⎨⎧-=+=-ay x a y x 5132的解x 与y 的和是正数,求a 的取值范围.练习:已知关于x 的不等式22>-m x 与不等式x ->-3231的解集相同,求m 的值. 六、课时小结：七、课时作业:1、解下列不等式:①.()()525233+>-x x ； ②．()()32214-<---x x ； ③．542321--≥-x x ； ④．22531-->+x x ； ⑤．1832152+-<-x x ； ⑥．()7311314+++<-+x x x ； 2、求不等式69232322+≤+-+x x x 的非正数的解； 3、求不等式1215312≤+--x x 的非正整数的解，并在数轴上表示出来。
华师大版七年级下册数学练习课件-第8章-8.2 3 第3课时一元一次不等式的解法
基础过关
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( D )
A．3x－2＞y
B．2x2＞0
C．x3－2＜1x
D．x7＜x
2．已知12(m＋4)x|m|－3＋6>0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为( A )
A．4
B．±4
C．3
D．±3
4
▪ 3．【2019·四川凉山中考】不等式1－x≥x－1C的解集是( ) ▪ A．x≥1 B．x≥－1 ▪ C．x≤1 D．x≤－1
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
3 解一元一次不等式
第三课时 一元一次不等式的解法
名师点睛
▪ 知识点1 一元一次不等式
▪ 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数 的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
▪ 提示：一元一次不等式的两边都应满足以下条件：(1)都是整 式；(2)只含有一个未知数(若有其他字母，按常数对待)；(3) 未知数的次数都是1.
15．若代数式x－3 5＋1 的值不小于x＋2 1－1 的值，则 x 的取值范围是____x≤_－__1___.
12
16．小明解不等式1＋2 x－2x＋3 1≤1 的过程如下图． 解：去分母，得 3(1－x)－2(2x＋1)≤1.① 去括号，得 3＋3x－4x＋1≤1.② 移项，得 3x－4x≤1－3－1.③ 合并同类项，得－x≤－3.④ 两边都除以－1，得 x≤3.⑤
5
▪ 4．【2019·辽宁大连中考】不等式5x＋1≥3x－1的解集在数 轴B 上表示正确的是( )
6
5．关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是( B )
A．m＜－12
B．m＞－12
华东师大版七年级数学下册第8章一元一次不等式组8.3一元一次不等式组教案
课题8.3 一元一次不等式组授课人教学目标知识技能1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.2.会利用数轴求不等式组的解集.3.培养学生分析实际问题，抽象出数学关系式的能力．培养学生初步的数学建模能力.数学思考1.通过学生动手解答，培养学生缜密联系二元一次方程组与一元一次不等式组解题的思路.2.培养学生在解不等式组的过程中，学会结合数轴利用数形结合的思想去考虑问题.问题解决1.能正确地解一元一次不等式组及将一元一次不等式组的解集在数轴上准确地表示出来.2.在熟练学会一元一次不等式组的解法后，能正确地运用一元一次不等式组解决实际问题. 情感态度加深学生对数形结合作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美．感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯.(续表)教学重点1.理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集．2．掌握一元一次不等式组的解法.教学难点1.弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系．2．灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容．1．不等式的三个基本性质是什么？2．一元一次不等式的解法是怎样的？3．解下列一元一次不等式，并把解集表示在数轴上．(1)x>4x－9；(2)2x≤x＋1.将本课将要用到的知识进行概括性的回顾，加深印象，为新课的讲解做铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)教师讲解教材62页问题.问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？培养学生对问题的理解能力，同时训练学生从不等式的模型构建提升到不等式组的构建，加强了知识的连贯性.活动二：实践探究交流新知[探究1] 一元一次不等式组的概念题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现.解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知30x≥1200，并且30x≤1500.题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念.一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧30x≥1200，30x≤1500.解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x≥40，x≤50.[探究1]通过探究使学生更深刻地理解不等式组的概念，增强明辨是非的能力.[探究2]通过类比教学，让学生在学习中深刻理解二元一次方程组的解与一元一次不等式组解集的区别与联系.[探究2] 类比二元一次方程组的解比较一元一次不等式组的解集问题：二元一次方程组的解满足方程组中的每个方程吗？(满足)类比：若有一个解集既满足不等式组中的第一个不等式，又满足不等式组中的第二个不等式，那么这个解集是不是这个不等式组的解集呢？推广：若不等式组由多个不等式组成呢，其解集又是怎样组成的呢？(续表)活动二：实践探究交流新知(引导学生讨论回答)找出各个不等式解集的公共部分即可．结论：我们把组成不等式组的几个不等式解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．求解不等式组的过程叫解不等式组．[探究3] 寻找解集的最有效方法通过做题并归纳：数轴法：一元一次不等式组(a<b)数轴表示解集口诀x>b大大取大x<a小小取小a<x<b大小小大中间找无解，空集大大小小无解了口诀法：若a＜b：①当⎩⎪⎨⎪⎧x>a，x>b时，不等式组的公共解集为x>b(两大取较大)；②当⎩⎪⎨⎪⎧x<a，x<b时，不等式组的公共解集为x<a(两小取较小)；③当⎩⎪⎨⎪⎧x＞a，x＜b时，不等式组的公共解集为a<x<b(小于大，[探究3]从不同的角度概括寻找解集的最好方法，让学生的学习不拘一格，优中选优.大于小，取值中间找)；④当⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 时，不等式组无解(大于大，小于小，解集无处找).活动 三： 开放 训练 体现 应用【应用举例】例1 解不等式组.(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>2x ＋1①，2x>8②； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥x＋11①，2x ＋53－1<2－x②. 解：(1)解不等式①，得x>2， 解不等式②，得x>4，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：图8－3－2则原不等式组的解集为x>4.1.全面结合不等式组的四种不同模型综合解题，开展全面训练.(续表)活动 三： 开放 训练 体现 应用(2)解不等式①，得x≥8，解不等式②，得x<45，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：图8－3－3 则不等式组无解． 在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解． 变式 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：2.通过不同形式的延伸，将问题变换花样，综合不等式组的解集及方程的解去全面解题，实现题型多样性，知识不变性.【拓展提升】使学生通过所学的新知识，在原来的基础上有所拓展和提升，并能与过去的知根据不等式组“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则，利用边界的数据再去构建不等式(组)或方程(组). 识相结合，达到综合应用的目的.【达标测评】1.(1)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x≥－1的解集是________.(2)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<－2，x<－1的解集是________.(3)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<4，x>1的解集是________.(4)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>5，x<－4的解集是________.2.解不等式组，并在数轴上表示其解集.(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x>1，x －3<0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x>3x ，x ＋2>4； (3)⎩⎪⎨⎪⎧2x －5>0，3－x<－1. 3.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1<x≤2，x>k 有解，则k 的取值范围是( )A .k<2B ．k≥2C ．k<1D ．1≤k<24.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋9<5x ＋1，x>m ＋1的解集是x>2，则m 的取值范围是( )A .m≤2B ．m≥2C ．m≤1D ．m≥1通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.(续表)活动三：开放训练体现应用5.不等式组的解集是0<x<2，那么a＋b的值等于( )A．0 B．－1 C．1 D．不能确定6．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，求a的取值范围．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.活动四：课堂总结反思【课堂总结】1．课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！2．布置作业：教材P65习题8.3第1，2题.注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会. 【知识网络】一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧一元一次不等式组的概念一元一次不等式组的解法⎩⎪⎨⎪⎧同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]情景导入的板书较长，因此要采用多媒体教学才能做到发散、高效.②[讲授效果反思]重点要把握好不等式组的解法及其解集在数轴上的表示．易错点在于学生易把公共解集找错，因此在教学时要注重数轴的作用，指导学生观察不等式组的解集在数轴上的对应范围.③[师生互动反思]__________________________________________________________________④[习题反思]好题题号____________错题题号______________反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。
华东师大版七年级下册数学课件：8.一元一次不等式组
8.3 一元一次不等式组
1. 一元一次不等式组的概念 与一元一次不等式组的解集
教学目标
1. 结合例题理解一元一次不等式组的概念. 2.理解一元一次不等式组的解集的概念. 3.初步了解解一元一次不等式组的方法. 4.能利用数轴正确求出不等式组的解集.
教学重点与难点
重点：一元一次不等式组的解集的概念，解一元 一次不等式组的方法. 难点：一元一次不等式组的解集的概念与利用数 轴正确求出不等式组的解集.
书面课本P65 习题8.3 1.
2.课外学习任务： 预习P64 8.3 一元一次不等式组 例2
教学反馈： 作业存在的主要问题：
x a (1) x b 的解集为x>a,即“同大取大”；
(2)
x x
a b
的解集为x<b,即“同小取小”；
x a (3) x b 的解集为b<x<a,即“大小小大取中间”；
x a (4) x b 的解集为空集,即“大大小小无解”；
(三)解一元一次不等式组的一般步骤：
1 . 分别求出这个不等式组中各个不等式的解集.
的一组不等式. (二)一元一次不等式组的解集：
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做 由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常 利用数轴来确定，公共部分就是被几个一元一次 不等式的解集都覆盖的部分，没有公共部分的， 这个不等式组就无解，也叫空集.
由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组 的解集有以下四种情况(假设a>b)：
x2 3x
1 1
2x
2;
③
2(x x
1) 2
3x;
④
七年级数学下册8、2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时解一元一次不等式习题课件新版华东师大版
A．4
B．±4
C．3
D．±3
13．【中考·无锡】若关于 x 的不等式 3x＋m≥0 有且仅有两个负
整数解，则 m 的取值范围是( D )
A．6≤m≤9
B．6＜m＜9
C．6＜m≤9
D．6≤m＜9
14．我们知道不等式1＋2 x<1＋32x＋1 的解集是 x＞－5，现给出另 一个不等式1＋（32x－1）＜1＋2（33x－1）＋1，它的解集是
1．下列式子是一元一次不等式的是( B )
A．x2＜1
B．y－3＞0
C．a＋b＝1
ห้องสมุดไป่ตู้D．3x＝2
2．若不等式 2xa＜1 是关于 x 的一元一次不等式，则( C )
A．a≠1
B．a＝0
C．a＝1
D．a＝2
3．【中考·宁波】不等式3－2 x>x 的解集为( A )
A．x<1
B．x<－1
C．x>1
D．x>－1
18．已知关于 x，y 的二元一次方程组x2＋x－4yy＝＝－4m7－m＋5，2的解满足
x＋y＞－3，其中 m 是非负整数，求 m 的值．
解：2xx＋－4yy＝ ＝－4m7－m＋5，2① ，② 所以 x＋y＝－m－1.
①＋②，得 3x＋3y＝－3m－3，
因为 x＋y＞－3，所以－m－1＞－3，所以 m＜2.
17．已知不等式13(x－m)＞2－m. (1)若其解集为 x＞3，求 m 的值； 解：不等式整理得 x－m＞6－3m， 解得 x＞6－2m， 由不等式的解集为 x＞3，得到 6－2m＝3， 解得 m＝1.5.
(2)若满足 x＞3 的每一个数都能使已知不等式成立，求 m 的取 值范围．
华师大版七年级数学下册《第8章 一元一次不等式》.docx
《第8章一元一次不等式》一、精心选一选1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．2．下列不等式总成立的是（）A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．﹣ a2≤03．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣45．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=36．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a＜2 C．a≥0 D．a≤27．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣二、细心填一填8．不等式≤1的解集是．9．不等式组的解集是．10．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ．11．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则＜b＜．12．若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是．13．用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是元．14．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买支笔．15．把16根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），则最多能围出不同形状的长方形个．三、解答题（共75分）16．解不等式组．17．已知关于x、y的方程组．（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．18．（9分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？19．娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？20．某种植物适宜生长在温度在18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测得山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）21．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．22．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，用含x的式子表示y；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．23．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿30160 1.1草莓1550 1.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？《第8章一元一次不等式》参考答案与试题解析一、精心选一选1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．2．下列不等式总成立的是（）A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．﹣ a2≤0【考点】不等式的定义．【分析】对四个选项逐一分析，只要举出一个反例即可证明A、B、C不成立．【解答】解：A、a为0或负数时不成立，B、a=0时不成立，C、a=0时不成立，D、正确．故选D．【点评】根据不等式的定义和各式的特点解答，只要找到一个反例，就可证明A、B、C错误．3．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：由①得x＞﹣，由②得x＜，所以不等式组的解集为﹣＜x，则不等式组的整数解是﹣1，0，1，共3个．故选C．【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【解答】解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故选A．【点评】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．5．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．【解答】解：，解①得，x＞3；解②得，x＞m，∵不等式组的解集是x＞3，则m≤3．故选A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．6．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a＜2 C．a≥0 D．a≤2【考点】不等式的解集．【分析】根据“大大小小找不着”可直接得到a的取值范围．【解答】解：∵不等式组无解，∴a≤﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式组的解集，关键是正确理解“大大小小找不着”．7．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、细心填一填8．不等式≤1的解集是x≤5 ．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】解这个不等式首先要方程两边同时乘以3，去掉分母，再移项合并同类项即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式≤1去分母得，x﹣2≤3，移项并合并同类项得，x≤5．【点评】解这个不等式要注意在去分母的过程中不要漏乘没有分母的项，同时注意移项要变号．9．不等式组的解集是﹣2≤x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【点评】本题考查不等式组的解法及解集的表示法，一定要把每个不等式正确的解出来．10．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b= ﹣4 ．【考点】不等式的定义．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．11．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则85%a ＜b＜92%a ．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】关键描述语是：提高了工效，可节约时间8%至15%，由原来所需的时间a可得，现在所需时间最多为（1﹣8%）a，最少为（1﹣15%）a，由题意列出不等式即可求出现在所需的时间．【解答】解：由题意可知：（1﹣15%）a＜b＜（1﹣8%）a解得：85% a＜b＜92% a．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是读懂题意，找到关键描述语，分别求出现在所需时间的最大与最小值，列出不等式即可．12．若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是a≤b ．【考点】不等式的解集．【分析】因为不等式组的解集是空集，利用不等式组解集的确定方法即可求出答案．【解答】解：∵不等式组的解集是空集，∴a≤b．故答案为：a≤b．【点评】本题考查由不等式组解集的表示方法来确定a，b的大小，也可以利用数轴来求解．13．用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是11 元．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．【解答】解：设牛奶的标价是x元，0.9x＜10，且x＞10，x＜且x＞10，10＜x＜11.1，x是整数，所以x=11．牛奶的标价是11元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14．小亮准备用36元钱买笔和练习本，已知每支笔3.5元，每本练习本1.8元．他买了8本练习本，最多还可以买 6 支笔．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】求最多可以买的比的支数可根据每支笔3.5元，每本练习本1.8元，买了8本练习本最多可用36元钱列出不等式，再根据不等式的性质求解即可．【解答】解：设最多还可买x支铅笔，依题意得，3.5x+1.8×8≤36，解得，x≤6．所以最多还可以买6支笔．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解，在求解时要注意舍去分数部分．15．把16根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），则最多能围出不同形状的长方形 3 个．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】求最多能围出不同形状的长方形的个数，由长方形的几何形状知：长大于宽，由此列出不等式求解分析后可得．【解答】解：设所围长方形的长所用的火柴根数为x，则宽为（8﹣x），则：x＞8﹣x，得x＞4，由题意可知x＜8，∴4＜x＜8，又x为整数，∴长边所用的火柴数可为5，6，7．即最多能围出不同形状的长方形的个数为3个．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，与长方形的基本性质联系起来．三、解答题（共75分）16．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．（12分）由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4（4分）∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x同时＜某一个数，那么解集为x＜较小的那个数．17．已知关于x、y的方程组．（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】（1）两式相加进行消元即可．（2）把解得的x、y的值按要求列成不等式，解不等式即可．【解答】解：（1），①+②得2x=1+m，解得x=，把x的值代入①得：y=，所以方程组的解是．（2）由题意可得不等式组解得1＜m≤5．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的能力．18．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，根据桃子所剩的数量作为不等关系可列不等式：0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜5，解之可得解集，取整数解即可．【解答】解：设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，根据题意得0＜（3x+59）﹣5（x﹣1）＜5解得：29.5＜x＜32，∵x为正整数，∴x=30或x=31，当x=30时，3x+59=149；当x=31时，3x+59=152；答：有30只猴子，149个桃子或有31只猴子，152个桃子．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19．娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】显然，若买20瓶以下，甲商场比较优惠．根据题意列出不等式，然后进行分类讨论．【解答】解：显然若买20瓶以下，甲商场比较优惠．若购买20瓶以上，设消费者购买x瓶矿泉水时乙商场比甲商场优惠．由题意得：1.2×0.9x＞1.2×20+（x﹣20）×1.2×0.8．解得x＞40答：购买40瓶以下时甲商场优惠，购买40瓶时两家商场一样．购买40瓶以上时，乙商场比较优惠．【点评】本题主要应用了分类讨论的思想，将现实生活中的事件与数学思想联系起来．20．（10分）（2012秋•义乌市校级期中）某种植物适宜生长在温度在18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.5℃，现在测得山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设该植物种在海拔x米的地方为宜，根据“温度在18℃～20℃”作为不等关系列不等式组，解不等式组即可．【解答】解：设该植物种在海拔x米的地方为宜，则解得400≤x≤800答：该植物种在山的400﹣﹣800米之间比较适宜．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．21．（10分）（2004•陕西）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可；（2）6场比赛均胜的话能拿到最高分；（3）由题意进行分类讨论，可得出结果．【解答】解：（1）设这个球队胜x场，则平了（8﹣1﹣x）场，根据题意，得：3x+（8﹣1﹣x）=17．解得，x=5，即这支球队共胜了5场；（2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿17+3×6=35（分）；（3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标，而胜三场、平三场，即3×3+3=12，正好达到预期目标，故至少要胜3场．【点评】读懂题意，将现实生活中的事件用数学思想进行求解，转化为方程和不等式的问题求解，使过程变得简单．22．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，用含x的式子表示y；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）等量关系为：车辆数之和=20，由此可得出x与y的关系式；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥6；（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．【解答】解：（1）由题意可知：装运C种脐橙的车辆数为（20﹣x﹣y），据题意可列如下方程：6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，解得：y=﹣2x+20，故y与x之间的函数关系式为：y=﹣2x+20．（2）由题意可得如下不等式组：，即，解得：6≤x≤7因为x是正整数，所以x的值可为6；7；共两个值，因而有两种安排方案．方案一：6车装运A，8车装运B，6车装运C方案二：7车装运A，6车装运B，7车装运C．（3）设利润为P，据题可知：P=72x+80y+40（20﹣x﹣y），而y=﹣2x+20，故可得：P=﹣48x+1600，∵﹣48＜0，∴P随的x增大而减小，∴当x=6时P有最大值，此时P=1312．∴应采用第一种安排方案，最大利润为1312百元，即131200元．【点评】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．23．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿30160 1.1草莓1550 1.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】由于种植草莓或西红柿垄数是不确定的，所以应利用不等式来解答．由于塑料温棚的种植面积为540m2，所以可以列出不等式15x+30（24﹣x）≤540，由此可以先求得x的取值范围，然后再确定整数x的值，从而确定种植的方案．【解答】解：（1）根据题意西红柿种了（24﹣x）垄15x+30（24﹣x）≤540解得x≥12（2分）∵x≤14，且x是正整数∴x=12，13，14（4分）共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄．方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄．方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（6分）．（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元（10分）解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则y=1.6×50x+1.1×160（24﹣x）=﹣96x+4224∵k=﹣96＜0∴y随x的增大而减小又∵12≤x≤14，且x是正整数∴当x=12时，y=3072（元）（10分）最大【点评】正确理解题目中的关键词是列不等式的基础，比如“不低于”的意思是“大于或等于”，而“又不超过”的意思是“小于或等于”，当然，我们学习了一次函数后，也可以利用一次函数的性质来解答问题（2）．初中数学试卷桑水出品。
华师版数学七年级下册8.2.3解一元一次不等式(共2课时25页)
(4) -4x＞3
概括总结 一元一次不等式的定义： 只含一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，
未知数的次数都是 1，像这样的不等式，叫做一元一 次不等式.
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x＋2＞x－1 ✓ (2) 5x＋3＜ 0
✓
(3) 1 ＋3＜5x －1 ✕ x
(4) x (x－1)＜2x ✕
x 4
≤
9.
解得 x ≤ 12.
因此要满足下午 4 点以前必须返回
出发点，小华他们最远能登上 D 山顶.
典例精析
例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应 缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比” 也是数学学习中常用的一种重要方法.
合作探究
思考 观察下面的不等式： (1) x－7＞26 (2) 3x－7＞26 (3) 2 x ＞50
3
它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1.
步骤
华师版七下数学教学课件
8.2 解一元一次不等式
8.2.3 解一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的实际应用
导入新课
回顾与思考
1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过 ＞ (2) 至少 ≥
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组教案新版华东师大版
8.3 一元一次不等式组（一）教学目标:1、知识与技能：（1）了解一元一次不等式组和它的解集的概念。
（2）使学生掌握一元一次不等式组的解法。
（3）会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。
2、过程与方法：（1）让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程。
（2）结合实际问题，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。
3、情感态度与价值观：让学生体验成功的感受，增强学好数学的信心。
教学重点：一元一次不等式的概念和它的解法。
教学难点：确定两个不等式的解集的公共部分。
教学过程：一、复习引入1、 什么是一元一次不等式？2、 什么是一元一次不等式的解集？3、 求解一元一次不等式有哪些步骤？4、 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
(1) 4x-3<1-2x;(x<5 ) (2) 5+2x= 3x-6;(x <11)(3) 3(x-2) >4(x-3);(x<6)二、探索新知问题3用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？分析:设需要x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨。
由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有1200≤30x ≤1500上式实际上包括了两个不等式30x ≥120030x ≤1500它说明了在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个条件。
我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎨⎧≤≥150030120030x x ① 分别求这两个不等式的解集，得40,50.X X ≥⎧⎨≤⎩同时满足不等式①、②的未知数x 应是这两个不等式解集的公共部分。
在数轴上表示这两个不等式的解集（图8.3.1），可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x ≤50。
七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式课件(新版)华东师大版
解不等式
x－
x 2
＋
x＋1 3
＜1＋
x＋8 6
去分母得 6x－3x＋2(x+1)＜6＋x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8
移项得 6x－3x＋2x－x＜6＋8－2
合并同类项得 系数化为1，得
6x＜16
x＞
8 3
(1)
4－x 3
＜
x－3 5
－1
(2)
x 3
－5≥
4x＋8 1－3
1 2
温馨提示： 去分母时不要漏乘常数项啊！！！
－7x＋11>6，
一元一次不等式与
－7x>－5，
一元一次方程的解法 有哪些类似之处？有
x 5
什么不同？
7
5 所与以，3当x 的x1取差小大于于1。的7任何数时，代数式
x4 3
2
通过上面的解题,你能得出解一元一次不等式 的一般步骤吗?
(1) 去分母:各项都乘以分母的最小公倍数;不要漏乘。
(2) 去括号:注意符号问题;
解： 10x＋6≤x－3＋6x
括号前是负号要改 变原项的符号！
10x－x －6x ≤－3－6
3x≤－9
x≤－3
它在数轴上的表示如图所示
－4 －3 －2 －1 0 1
x 4 3x1
3
2
解:根据题意，得
x 4 3x 1 1
2(x＋4)－3(33x－1)>62，
2x＋8－9x＋3>6，
判断条件: 1.未知数的个数. 2.未知数的次数. 3.不等式两边都是整式.
(6) 1 + x > 5
x
2.一元一次不等式的解法
华师大版数学七年级下册《8.2 解一元一次不等式 3.解一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式》
第1课时 解一元一次不等式
华东师大版七年级数学下册
复习导入
回忆 不等式的性质 1： 如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c. 不等式的性质 2： 如果 a > b，并且 c > 0，那么 ac > bc. 不等式的性质 3： 如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc.
观察下列不等式找出其特点.
1+x>0 2x – 1 < 5 2x + 7 < 4x + 13 3x – 4 > 5x + 3 只含有一个未知数
新课导入
一元一次不等式的定义
只含有一个未知数，且含未知数的式子 是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式 叫做一元一次不等式.
例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来 ： （1）2x – 1 ＜ 4x + 13； 解（:2（）12）(52xx+–31)≤< 4xx–+31(31，– 2x).
值的差大于 1？
3
2
解：去分母得：2(x + 4)– 3(3x – 1) > 6， 去括号得：2x + 8 – 9x + 3 > 6， 移项得：2x – 9x > 6 – 8 – 3， 合并同类项得：– 7x > – 5， 把 x 的系数化为 1 得：x < 5 . 7
练习：x 取什么值时，9； 所以 x ＞ y.
5. 如果关于 x 的一元一次方程 xk 15的解 2
大于 2，则 k 的取值范围是什么？
解：解关于 x 的一元一次方程 x k 1 5 2