坐标中线测量与计算
闭合导线测量坐标计算的步骤
闭合导线测量坐标计算的步骤
闭合导线测量坐标计算的步骤通常包括以下几个步骤：
1. 确定开始测量点和结束测量点，并记录它们的坐标。
2. 按照设立基准点的要求，安放好基准点，并记录其坐标。
3. 在开始测量点和结束测量点之间，按照一定的测量间距，设立一系列测量点，并记录它们的坐标。
4. 通过测量仪器（比如全站仪或者GPS仪器）测量每个测量点的水平角、垂直角和斜距，并记录测量结果。
5. 计算每个测量点的坐标，可以使用三角测量或者距离平差等方法，并将计算结果记录下来。
6. 检查计算结果的精度，进行误差控制和精度评定。
7. 根据需要，将测量结果进行处理，如计算测量线的全长、坐标增减量、线型等。
8. 生成闭合导线测量坐标计算表格或绘制坐标图，最终得到闭合导线的测量坐标。
以上步骤仅为一般的测量流程，具体的测量方法和计算方法可能会有所差异，还需要根据实际情况进行具体操作。
测量过程中需要注意精度控制和误差分析，保证测量结果的可靠性和准确性。
中线逐桩坐标的计算
YO YZY R sin(ZY JD k 90)
注：曲线右偏时K值取“+1”；曲线左偏 时取“-”1；
3.计算全曲线上任意未知里程点 里程差： l DK P DK ZH
里程差所对应的圆心角 ： l 180
R
计算
点坐标：
XP YP
X YO
O
y
m
(R
p
l3
0 240R
p)
2
R
c
osβ
p
l2 0
24R
的角度值等于角AOP的角度值
最终公式为：
P点坐标：
X P X ZH xP cos r kyP sin r
YP YZH xP sin r kyP cos r
已知直线A点坐标和直线方位角 以及直 线AB之间的距离 推算B点坐标：
XB X YB YA
A
d
d AB c AB sin
os AB
AB
二、 圆曲线逐桩坐标计算原理
1．ZY点与YZ点坐标计算
由已知条件和计算出的曲线要素 用极坐 标法求出ZY和YZ点坐标。
（1）ZY点坐标计算：
X ZY YZY
X JD YJD
T
T cos JDZY sin JDZY
（2） YZ点坐标计算：
X YZ X JD T cos JDYZ
YYZ YJD T sin JDYZ
2. 圆心O点坐标计算
XO X ZY R cos(ZY JD k 90)
测量坐标计算范文
测量坐标计算范文
接下来，平差计算是用于确定未知点的最佳估计值的过程。
在平差计
算中，需要建立一个数学模型，以描述控制点和未知点之间的关系。
这通
常采用最小二乘法进行求解。
平差计算的目标是通过最小化观测值与估计
值之间的残差，来得到最佳的未知点坐标估计。
在平差计算中，还需要考
虑精度评定和可靠性分析等。
最后，坐标计算是根据已知的控制点和已经计算出的平差值，求解出
未知点的坐标。
坐标计算通常包括水平坐标和垂直坐标两个方面。
水平坐
标计算主要涉及到平面坐标系的坐标转换和计算，垂直坐标计算则涉及到
高程的转换和计算。
常用的坐标系统包括地理坐标系、投影坐标系和高程
坐标系等。
在测量坐标计算过程中，需要考虑一些因素和技术，以确保计算结果
的准确性。
例如，需要考虑大地椭球模型和大地水准面模型，以及相应的
转换参数。
同时，还需要考虑潜在的误差源，如仪器误差、观测误差和数
据处理误差等。
为了提高计算效率和准确性，还可以采用一些常用的技术，如差分平差、间接平差、模型参数估计和同步辅助观测等。
综上所述，测量坐标计算是一项复杂且关键的技术，它是实现地理信
息系统和测量应用的基础。
通过合理的数据处理、平差计算和坐标计算，
可以得到准确可靠的坐标结果，为各种工程和科学应用提供支持。
在实际
应用中，还需要与其他相关技术和数据配合使用，以实现更广泛的功能和
应用。
全站仪使用及工程测量导线常用计算公式
工程测量人员使用手册全站仪测量及导线计算常用公式全集二〇一二年三月十五日目录一、方位角的计算公式二、平曲线转角点偏角计算公式三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式四、平曲线上任意点的坐标计算公式五、竖曲线上点的高程计算公式六、超高计算公式七、地基承载力计算公式八、标准差计算公式九、坐标中线测量与计算十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+Tcos(A+180°)Y ′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+M ：左偏-1，右偏+1 C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C -T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C -P)cos(A+180°) Y m =V+(C -P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+=()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD -MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD -MW+90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P -K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
市政道路工程中线测量设定及计算
JDΒιβλιοθήκη K3+182.76 68.71
K3+114.05 135.09
K3+249.14 67.54
K3+181.60 1.16
（校核）
K3+182.76 （计算无误）
§8-4 圆曲线测设
❖ 二、圆曲线主点测设
1．主点里程的计算 2．主点的测设 （1）ZY点：将经纬仪置于交点JDi上，望 远镜照准后交点JDi-1或此方向上的转点， 自交点JDi沿此方向量取切线长T，即得圆 曲线起点ZY；量取ZY到最近一个直线桩的 距离与两桩号之差比较，不应超过限值，最后打桩。 （2）YZ点：将望远镜照准前交点JDi+1或此方向上的转点， 往返量取切线长T，得圆曲线终点，打下YZ桩。 （3）QZ点：沿分角线方向量取外距E，打下QZ桩。
ZD ZY QZ YZ GQ ZH HY YH HZ
英语缩写 IP
TP BC MC EC CP TS SC CS ST
§8-4 圆曲线测设
ü根据线路偏角α、圆曲线半径R计算测设数据进行放样。 测设分两步进行，先测设圆曲线的三个主点（直圆点ZY、曲 中点QZ和圆直点YZ），再详细测设圆曲线上按规定桩距各 副点(中桩点)。
目的：是对工程项目建设的必要性、技术可行性、经济合理 性、实施可能性等进行综合研究，推荐最佳方案，进行投资估 算和经济评价，为建设项目的决策审批和编制设计任务书提供 科学依据。
二.勘测设计任务书
目的：为公路工程的勘测设计提供依据，下达设计任务和要求，应在 工程可行性研究的基础上编制。
§8-1 概述
§8-1 概述
三.线路勘测设计各阶段测量工作 1.踏勘测量
根据初步拟定的路线方案进行实地选线和布设导线，并进行 导线、中线、横断面和地形测量工作，并沿路线一定范围进行 工程地质、路基、路面、材料和水文调查。
中线测量
cb
2
或 c ab
2
1、里程桩与桩号
（1）里程桩 在路线定测中，当路线的交点、转角 测定后，即可沿路线中线设置里程桩 （由于路线里程桩一般设置在道路中 线上，故又称中桩），以标定中线的 位置。里程桩上写有桩号，表达该中 桩至路线起点的水平距离。
（2）桩号 中桩桩号的书写应全线统一，不要横竖 夹杂。桩号、桩名均朝向路线起点方向。 为在野外找桩方便，所有中桩均应在标 志背后用阿拉伯数字由1-10为一组循环 编号。如某中桩距起点的距离为 35148.79m，则该中桩桩号记为 K35+148.79。
（2）拨角法放线
拨角放线法是根据纸上定线交点的坐标， 预先在内业计算出两相交点间的距离及 直线的转向角，然后根据计算资料在现 场放出各个交点，定出中线位置 优点：外业工作迅速 缺点：误差累积大 解决措施：每隔一定距离，将测设的中 线与初测导线或测图导线联测。
由坐标反算得
相邻交点的水平距离S 相邻直线的转向角
2、转点设置位置 （1）在交点间设转点 若相邻两交点相互通视，则可在一交点上
安置仪器，后视另一交点，在视线方向上 设置转点。
如有两交点JD5、JD6互不通视，在其两点 之间找一与这两点相互通视的点，架设经 纬仪，先用经纬仪瞄准其中一点如JD5，再 纵转望远镜，在JD6的附近处找出一点，量 出该点与JD6之间的距离，再依据比例调整 经纬的位置，直到当用经纬仪瞄准JD5纵转 望远镜后能瞄准JD6为止。
方法: 在JD5、JD6的大致中间位置ZD′架仪。瞄 准JD5，定出JD′6。 测量出a、b距离。 计算e值，实地量取e，得ZD点。有： 在ZD点架仪，检查三点在一直线上。
e
a
a b
f
（2）在两交点的延长线上设转点
线路测量坐标正、反算计算原理及卡西欧5800程序说明
线路测量坐标正、反算计算原理及卡西欧fx-5800P程序说明一、计算原理在各测量书中对于坐标正算的相关计算式均有说明，故在此不做详解，仅对正算过程中需要用到的原理及公式做一汇总。
对于坐标反算，虽然都采用无限趋近原理进行计算，但计算方式各有差别，本文仅对其中一种自认为相对简单易懂并便于操作的原理进行详解。
1.1 坐标转换[1]如图1，设X P、Y P为P点在国家控制网坐标系中的坐标；x P、y P为P点在工程独立控制网坐标系中的坐标。
X O、Y O为工程独立坐标系原点o在国家坐标系中的坐标，Δα为两坐标系纵坐标轴的交角。
如果一条边在国家坐标系中的坐标方位角为A，而在工程独立坐标系中的坐标方位角为α，则：∆α=A−α(1-1)当由工程独立坐标系坐标换算至国家坐标系坐标时，换算公式为：X=x cos∆α−y sin∆α+X O(1-2)Y=x sin∆α+y cos∆α+Y O}当由国家坐标系坐标换算至工程独立坐标系坐标时，也可使用式(1-2)，此时应将X、Y与x、y互换，且∆α=α−A。
1.2 坐标方位角关系计算1.2.1 正、反坐标方位角[2]一条直线的坐标方位角与直线的前进方向有关，沿直线前进方向的坐标方位角称为正坐标方位角，与其相反方向的坐标方位角称为反坐标方位角。
如图2，由于轴子午线之间是互相平行的，因此同一直线的正、反坐标方位角相差180°，即：α正=α反±180°(2-1)当α反<180°时，取“+”号；当α反>180°时，取“-”号。
1.2.2 坐标方位角的推算[3] 1.2.2.1 转折角为右角如图3(a)，α12为已知边坐标方位角，α23为推算边的坐标方位角，β右为该两边所夹的右角，则：α23=α12±180°−β右=α21−β右 (2-2)1.2.2.2 转折角为左角如图3(b)，α12为已知边坐标方位角，α23为推算边的坐标方位角，β左为该两边所夹的右角，则：α23=α12+β左±180°=α21+β左(2-3) 无论用右角还是左角推算，如遇出现负数的情形，应加上360°。
角度、坐标测量计算公式细则
计算细那么1、坐标计算：X 1=X+Dcosα,Y1=Y+Dsin α。
式中Y 、 X 为坐标， D 为两点之间的距离，Α 为方位角。
2、方位角计算：1〕、方位角 =tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数〔±号判断象限〕。
2〕、方位角： arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。
加减 180〔大于 180 就减去 180〔还大于 360 就在减去 360〕、小于 180 就加 180 如果 x 轴坐标增量为负数，那么结果加 180°。
如果为正数，那么看 y 轴的坐标增量，如果 Y 轴上的结果为正，那么算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。
S=√（y2- y1)+(x2-x 1),1)、当 y2- y1>0，x2-x 1>0 时；α =arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。
2)、当 y2- y1<0，x2-x 1>0 时；α =360° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。
3)、当 x2-x 1<0 时；α =180° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。
再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加〕。
拨角： arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法〔前视边方位角减后视边方位〕在此后视边方位要加减 180°，假设拨角结果为负值为左偏“逆时针〞〔 +360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针〞。
2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y 轴的夹角。
3、高程计算：目标高程 =测点高程 +?h〔高差〕 +仪器高—占标高。
4、直角坐标与极坐标的换算：〔直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示〕1〕、坐标正算〔极坐标化为直角坐标〕一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角，知A(Xa,Ya) 、Sab、αab，求 B(Xa,Ya)解： ?Xab=Sab×COSαab 那么有 Xb=Xa+?Xab ?Yab=Sab × SIN αab Yb=Ya+?Yab2)、坐标反算，两点的坐标，求两点的距离〔称反算边长〕和方位角(称反算方位角〕的方法A(Xa,Ya) 、 B(Xb,Yb), 求α ab、 Sab。
第十一章道路中线测量
§11-５ 带有缓和曲线的平曲线测设
一、缓和曲线
㈠缓和曲线的概念 在直线与圆曲线之间插入的一段曲率半径由无穷大逐渐变 化到圆曲线半径R的过渡性曲线。以适应行车轨迹、消除离心 力突变及满足超高和加宽的过渡要求。
我国公路、铁路设计，采用回旋线作为缓和曲线。
㈡缓和曲线公式 1.基本公式 回旋线是曲率半径随曲线长度增加而成反比均匀减小的曲 线。
xi=Rsinφi yi=R（1－cos φi）
y
O φi R
式中：i
li R
180
xi
Pi
li
yi
ZY（或YZ）
X（JD）
2.偏角法：以ZY（YZ或）点至曲线上任一点Pi的弦 线与切线间的偏角Δi来确定Pi位置的方法。
JD
i
i
2
li
180
2
ci
2R sin i
2
2R sin
li 2R
QZ里程 ＋ D/2
JD里程（计算检核）
3.圆曲线主点的测设方法
JDi架仪，照准JDi-1，量取T，得ZY点； 照准JDi+1，量取T，得YZ点； 在分角线方向量取E，得QZ点。
例题：某路线JD桩号为k4+390.78，转角 α=12°30′，圆曲线半径R=500m，试计算圆曲线 元素及各主点里程。
y R 1 cos p
X X ZHi x cos Ai1、i y sin Ai1、i Y YZHi x sin Ai1、i y cos Ai1、i
X
ZHi-1
Ai-1、i
JDi-1
HZi-1
JDi
x
ZHi
HYi QZi YHi
HZi ZYi+1
测量坐标计算公式大全
测量坐标计算公式大全1. 两点之间的距离计算公式两点之间的距离计算是测量中常见的需求之一。
当我们知道两个点的坐标时，可以使用下面的公式来计算它们之间的距离：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，(x1, y1) 和 (x2, y2) 分别表示两个点的坐标，d 表示两点之间的距离。
2. 垂直距离计算公式垂直距离通常用于计算一个点到一条直线的距离。
给定一个点 P(x, y) 和一条直线 Ax + By + C = 0，垂直距离的计算公式如下：d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)其中，x 和 y 表示点 P 的坐标，A、B 和 C 表示直线的系数。
3. 线段的中点坐标计算公式线段的中点是线段上两个端点的平均位置。
当我们知道线段的两个端点坐标时，可以使用下面的公式来计算线段的中点坐标：xm = (x1 + x2) / 2 ym = (y1 + y2) / 2其中，(x1, y1) 和 (x2, y2) 分别表示线段的两个端点的坐标，(xm, ym) 表示线段的中点坐标。
4. 点关于坐标轴的对称点计算公式点关于坐标轴的对称点是指将点 P(x, y) 沿 x 轴或 y 轴进行对称得到的点。
对称点的计算公式如下：•关于 x 轴对称点：P’(x, -y)•关于 y 轴对称点：P’(-x, y)其中，(x, y) 表示原始点的坐标，P’ 表示对称点的坐标。
5. 三角形重心坐标计算公式三角形的重心是三条中线的交点，中线是连接三角形的一个顶点和对边中点的线段。
当我们知道三角形的三个顶点坐标时，可以使用下面的公式来计算三角形的重心坐标：xg = (x1 + x2 + x3) / 3 yg = (y1 + y2 + y3) / 3其中，(x1, y1)，(x2, y2) 和 (x3, y3) 分别表示三角形的三个顶点的坐标，(xg, yg) 表示三角形的重心坐标。
【测量学】导线测量常用计算公式
一、方位角的计算公式二、平曲线转角点偏角计算公式三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式四、平曲线上任意点的坐标计算公式五、竖曲线上点的高程计算公式六、超高计算公式七、地基承载力计算公式八、标准差计算公式九、坐标中线测量与计算十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+T cos(A+180°)Y ′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+T cos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C-T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C-P)cos(A+180°) Y m =V+(C-P)sin(A+180°)边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+= ()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW+90°)Y b =Y m +Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD-MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD-MW+90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P-K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
道路中线测量方法
道路中线测量方法：
道路中线测量的方法主要有以下两种：
交点法：该方法基于交点和转点的位置来计算路线中线的坐标。
首先需要确定起点、终点以及需要测量的交点和转点，然后使用全站仪或GPS等测量工具进行测量。
在测量过程中，需要记录每个点的坐标，并使用计算机软件进行数据整理和分析。
通过分析测量数据，可以确定中线的位置和走向，以及中线上的重要元素如圆曲线、缓和曲线等的位置和参数。
积木法：该方法基于道路的宽度和长度来计算中线的坐标。
首先需要确定道路的起点和终点，然后根据道路的宽度和长度，将道路划分为若干个小的路段，每个路段可以看作是一个“积木”。
使用全站仪或GPS等测量工具，可以测量每个“积木”的长度和宽度，以及“积木”之间的角度。
通过分析测量数据，可以确定中线的位置和走向，以及中线上的重要元素如圆曲线、缓和曲线等的位置和参数。
工程测量坐标正反算带公式
工程测量坐标正反算带公式一、几何平差法几何平差法是一种基于观测数据的平差方法，通过求解误差方程组，确定测量点的坐标。
它的基本公式如下：1.坐标变形方程：在直角坐标系中，测量点的坐标可以表示为：x=X+Δxy=Y+Δy其中，x和y为测量点的坐标，X和Y为控制点的坐标，Δx和Δy 为测量点的改正数。
2.改正数计算公式：改正数可以通过解算误差方程组得到。
误差方程组的基本形式如下：AX+BY+C=0其中，A、B和C为系数，可以通过测量数据和控制点坐标的差异来确定。
3.改正数递推关系：通过改正数递推关系可以计算出最终的改正数。
其基本形式如下：Δx=ΣAX/ΣA²Δy=ΣBY/ΣB²其中，ΣAX和ΣA²是所有测量点坐标与控制点坐标的差别的总和。
二、最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化观测数据和控制点坐标之间的差异来确定测量点坐标的方法。
它通过最小化误差平方和，得到测量点坐标的估计值。
最小二乘法的基本公式如下：1.误差方程：误差方程的一般形式如下：δX=AX+BY+C其中，δX为观测数据和估计值之间的差异，A、B和C为系数。
通过最小化误差平方和，可以求解系数的估计值。
2.系数估计方法：通过最小化误差平方和，可以得到系数的估计值。
其基本形式如下：A = (∑ x²y - ∑ xy∑ x) / (n∑ x² - (∑ x)²)B = (n∑ xy - ∑ x∑ y) / (n∑ x² - (∑ x)²)C = (∑ x²∑ y - ∑ xy∑ x²) / (n∑ x² - (∑ x)²)其中，x和y为控制点的坐标，n为测量点的数量。
3.坐标计算：通过求解系数估计值，可以得到测量点的坐标。
其基本形式如下：x=(y-∑By+ΔB)/A其中，y为测量点的坐标，∑By为所有观测数据和估计值之间差异的总和，ΔB为改正数。
中线测量主要包括测设中心线起点终点
HZ（缓直点）
①内移值与切线移值 如图在直线与圆曲
线之间插入缓和曲线 时，必须将原有的圆 曲线向内移动距离p， 才能使缓和曲线的起 点位于直线方向上， 这时切线增长q。公路 上一般采用圆心不动 的平行移动方法。由 图可知：
2β ββ
p y0 R(1 cos0 ) q x0 R sin 0中，积分源自去高次项得x l l5
40
R
2
l
2 S
y l3 6 R lS
称为缓和曲线的参数方程。
当l=lS时，得到缓和曲线终点坐标：
x0
lS
l
2 S
40R 2
y0
l
2 S
6R
（2）圆曲线带有缓和曲线的主点测设圆
曲线带有缓和曲线的主点：
ZH（直缓点）
HY（缓圆点）
QZ（曲中点）
YH（圆缓点）
为了便于计算，线路中桩均按起点到该桩的里程进 行编号，并用红油漆写在木桩侧面，如整桩号为0十 100，即此桩距起点100m(“十”号前的数为公里数)。 整桩和加桩统称为里程桩，如图12-14中的a、b、c图。
三、曲线测设
当线路由一个方向转向另一个方向时，必 须用曲线来连接。曲线的形式有多种，如 圆曲线、缓和曲线及回头曲线等。圆曲线 和缓和曲线是最常用的平面曲线，下面主 要介绍圆曲线和缓和曲线的放样方法。
的转向角。通常是测定线路前进方向的右角 如图所示。用DJ6经纬仪按测回法观测一个测 回。为了测设曲线，还要通过所测的右角计 算出线路的转角。
当β＜180°时为右转角(线路向右转) 当β＞180°时为左转角(线路向左转)
则转角为
α右=180°-β α左=β-180°
线路中线坐标计算
线路中线坐标计算全站仪、RTK测量在工程测量中广泛应用后，运用坐标法放样已成为施工测量的主要方法。
即用全站仪坐标放样功能配合程序计算器，根据测站坐标、后视点坐标、放样点坐标三者的关系放样中线点。
用GNSS RTK放样，将线路中线坐标导入RTK手簿即可放样。
这样测设中线点的主要问题是中线点坐标计算。
一、缓和曲线连同圆曲线坐标计算施工中的中桩坐标获取有2种情况，一是由设计单位提供的设计图表中获取统一坐标系坐标。
二是由线路控制桩控制线路，可在施工标段内建立施工坐标系，计算中线逐桩坐标，以便采用坐标法放样。
（一）直线段坐标计算如图4.8.1所示，直线上一点i的坐标为：式中 xi ，yi——计算点的坐标；x 0，y——直线段已知起点坐标；α——转向点之间的切线方位角；li——直线上起点至计算点距离。
图4.8.1 直线段坐标计算方法（二）缓和曲线及圆曲线段坐标计算1.切线坐标系坐标（1）缓和曲线。
式中 C=Rl（2）圆曲线。
圆曲线各点坐标按式（4.7.8）计算。
2.线路统一坐标系坐标计算如图4.8.2所示，曲线任一点坐标计算步骤如下：（1）计算ZH点坐标。
用相邻两交点已知坐标进行坐标反算，计算出直线段方位角α，选择直线ZJ段起点坐标，按照式（4.8.1），计算ZH点坐标。
（2）计算HZ点坐标。
式中α——转向角，右转向角“＋α”，左转向角“－α”。
（3）计算测设点在切线坐标系的坐标。
测设点位于ZH至HY或HZ至YH之间用式4.8.2。
测设点位于HY至YH之间用式4.7.8。
（4）计算ZH至YH之间的测设点在统一坐标系中的坐标。
——ZH点至计算点i的坐标方位角；式中αZiα——ZH点至JD点的坐标方位角；ZJ“±”号，右转向曲线用“＋”，左转向曲线用“－”。
（5）计算HZ至YH之间的测设点在统一坐标系中的坐标。
式中 xJH——JD至HZ点的坐标方位角；αHi——H点至计算点i的坐标方位角；“∓”号，右转向曲线用“－”，左转向曲线用“＋”。
第十一章 道路中线测量
这种方法有累积误差，故每隔一段距离应与测图导 线联测校核调整。
3.坐标放样法：
交点坐标在地形图上确定以后，利用测图导线按全站 仪坐标放样法将交点直接放样在地面上。 由于利用测图导线放点，故无误差累积现象
§11-2 交点和转点的测设
英语缩写 IP TP BC MC EC CP TS SC CS ST
§11-3 路线转角的测定和里程桩设置
3．测量标志
（1）测量标志 ①主要控制桩：是指需要保留较长时间、反复用于各 设计阶段和施工期间的控制性标志，主要有GPS点、三 角点、导线点、水准点、桥隧控制桩、互通立交控制桩 等。 ②一般控制桩：主要包括交点桩、转点桩、平曲线控 制桩、路线起终点桩、断链桩及其他构造物控制桩等。 一般控制桩为5×5×（30~50）cm或直径为5cm的木质桩 。 ③标志桩：主要用于路线中线上整桩、加桩和控制桩 的指示桩。标志桩为(4~5)×(1~1.5)×(25~30)cm的木质桩
二、里程桩设置
从线路起点沿线路经过的（水平）长度，称为里程；把里程 表示为整公里数+不足整公里米数的形式以区别线路上不同 的点，称为里程桩号，例如：K4+100。
1．道路中线测量的基本要求
整桩：20m或50m
中桩间距表
表11-1
直线（m）
曲线（m）
平原微 丘区
山岭重 丘区
不设超高 的曲线
R>60
60≥R≥3 0
§11-2 交点和转点的测设
二、转点的测设 1.在交点间设转点
当偏差超过容许范围或JD6不许移动时，则须重新设置转点。 设e为ZD′应横向移动的距离，仪器在ZD′用视距测量方法 测出距离a、b，则 e a f
路线中线桩点的坐标计算
路线中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。
路线导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得：A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y ， (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 和缓和曲线长度Ls 后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。
桩点的坐标按下式计算：X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5)同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1－cos ϕ)+p=R …1–cos )2(1800S L L R +π‟+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部分的长度，则： 式中ϕ=α+βo =R L π180⨯+βo =RL π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π， ○2若L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，则：式中ϕ=α-βo =R L π180⨯-βo =RL π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。
线路中线及相关点位坐标计算
线路中线及相关点位坐标计算的快捷方法及桥梁主要点的坐标计算1 前言在二十一世纪的今天，使用传统的铁路测量方法已越来越不适应发展趋势的需要，用坐标控制、全站仪测量已越来越适应今天的发展。
在渝怀线的施工控制测量中，在原有坐标公式的基础上把一些公式加以发展，使坐标计算更快、更方便，缩短了计算时间。
下面就铁路中线及与线路成任意夹角相关点位点的坐标计算及桥梁上的应用进行探讨，特别是对线路垂线及任意夹角的相关点的坐标计算进行着重探讨。
2 公式的分类铁路线路线型包括：直线、缓和曲线、圆曲线。
又因在坐标计算此两点距、方位角及已知一点坐标、方位角、距离计算另一点坐标两种情况。
所以把公式分为：(1)已知两点坐标求两点距及方位角。
(2)已知一点坐标、方位角、距离求另一点坐标。
(3)直线上中线及相关点坐标公式。
(4)缓和曲线上中线及相关点坐标公式。
(5)圆曲线上中线及相关点坐标计算。
3 坐标系的建立通常数学坐标系是以X 轴为横轴、Y 轴为纵轴（如图1）。
但为了满足坐标计算的需要，通常把Y 轴反向（如图2）。
再逆时针旋转90°即得以Y 轴为横轴、X 轴为纵轴的坐标和纱（如图3）。
以X 轴方向为线路走向方向，Y 轴为线路垂直方向，由（图3）可以看出线路左偏时Y 值逐渐减小，右偏时Y 值逐渐增大。
4 已知两点坐标计算两点距及方位于角（如图4） 4.1 公式在CASIO 计算器中的输入在CASIO 计算器中输入公式要进入编程状态需按MODE 再按EXP 即可，然后输入文件名再按EXE 进入编程行即可编程。
CASIO 计算器的功能控制键有SHIFT 、2DNF 、ALPHA 三种分别A ，按键ALPHA 再按（一）键即右输入。
4.1.1 第一步：输入LBI 0 4.1.2 第二步：输入变量（Y ）4.1.3 第三步：输入Y ≥N=〉A=90-tan -1（（X-M ）/（Y-N ）◢ L= √（（X-M ）2+（Y-N ）2）◢ ≠）A=270-tan -1（（X-M ）/（Y-N ）◢ L= √（（X-M ）2+（Y-N ）2）◢4.2 说明：(1)M 、N 为置镜点坐标。
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第五章 坐标中线测量与计算
采用全站仪测量线路中线，其基本的原理就是：利用假定坐标系或大地坐标系，测量各交点的坐标，并计算中线上的任意一点的坐标，利用坐标放样的原理，把各中桩在地面上确定（打桩），以备后续测量。
第一节 控制点测设
由于线路通常较长，为确保测量各交点坐标的准确性，通常在线路的全长，每隔一定的距离设置一个坐标控制点，该控制点的坐标是测量该段线路交点的坐标基准点。
因此，坐标中线测量的第一步就是进行控制点的测量。
一、控制点的布设
控制点布置在线路沿线两侧，点位尽量放置在较高的位置上，能够看见越长的线路越好。
点位要固定，不能有移动的现象。
尽量设置在建筑物的顶上等位置，若在没有建筑物的地区，则应在地上打入大木桩，在桩顶上订小钢钉。
两相邻的控制点能够相互通视，距离在50m —500m 的范围之内。
如图5-1，控制点为D1、D2、D3。
二、控制点坐标测量
控制点坐标测量可以分成两类，其一是有提供大地坐标系的，即提供地上固定的两可通视点及其坐标。
其二是不能提供大地坐标系统的，可以自己假定坐标系统。
（一）无已知的大地坐标，坐标系统是假定的
假定坐标时应注意坐标的起点位置最好数据能大，以免中线测量的时候出现负坐标。
如第一点的坐标假定为（10000，10000）。
X
图5-1
图5-2 控制点测量程序1
（二）有已知的大地坐标，坐标系统是已知的
大地坐标系统是已知的，必须提供已知的两点坐标和实地的点位。
其测量出来的坐标均是大地坐标。
如提供两点点位与坐标，S1、S2。
图5-3 控制点测量程序2
实训项目：在实训场地进行三个控制点的测量，假定坐标系统。
实训时间：2课时。
第二节 坐标计算
一、已知某点的坐标,求另一点的坐标 置罗盘仪于D1，后视D2，瞄准JD 1，得方位角β0，测JD 1—D1的距离L 1
得 X JD1 = X D1 +L 1cos β0
JD1 = Y D1 +L 1sin β0 同理测JD 2、JD 3……的坐标。
二、已知二点坐标，求方位角与距离。
已知 JD A （X A 、Y A ） JD B （X B 、Y B ） 用L AB = 2
2
)()(A B A B Y Y X X -+-
β
AB =arctg
A
B
A B X
X
Y Y --+n*1800
注意：计算β
AB 的时候必须是
B 点坐标减A 点坐标。
当 △Y 、△X>0，n=0
△Y>0、△X<0，n=1 △Y<0、△X<0，n=1 △Y<0、△X>0，n=2 同理得
L
BC ,
βBC
аB =β
B C -βAB 当а>0
三、计算线路中桩坐标
（一） 直线段
已知：方位角а
AB ，
JD A (X A ，Y A 直线上P 1点到JD A 的距离为则P 1的坐标为： X P1=X A +D ·cos аAB Y P1=Y A +D ·sin а
AB
注意：距离D=P1的桩号—JDA 的YZ 桩桩号+JDA 的切线长T 。
D1
D2
JD1
JD2
JD3
JD4
JD5
JD6
X
Y
L 1
图5-4 交点坐标计算
图5-5 直线段坐标计算
ZH(X ZH ，Y ZH )用直线段上求坐标法求得。
X P2=X ZH +S ·cos аZH -P2 Y P2=Y
ZH +S ·sin аZH -P2
а
ZH -P2=аAB +△аH
JD B 右偏为“+”，左偏为“-”。
先算弦长S ： S 2=X H 2+Y H 2 X H =L-2
2
5
40S L R L
Y H
=
S
RL L
63
L =P2-ZH （L 为P2到ZH 点的桩号之差） △аH =arctg
H
H X Y 或 △аH =
S
RL L
π2
30
（三） 圆曲线段P3点坐标计算（HY-YH 段任一点） X P3=X HY +S ·cos аHY-P3 Y P3=Y HY +S ·sin аHY -P3
S=2R·sin φ φ=
R
L
π90 L=P 3-HY а
HY -P3=аAB +β0+φ
=а
AB +
R
Ls
π90 +φ
当JD B 右偏时用“+”，左偏时用“-”。
L ——P3到HY 点的桩号之差 S ——HY 到P3的弦长 φ——L 所对应的弦切角
图5-6 第一缓和曲线段坐标计
图5-7 园曲线段坐标计算
先求 X HZ =X B +T ·cos а
BC
Y HZ =Y B +T ·sin а
BC
X P4=X HZ +S ·cos а
HZ-P4
=X HZ +S ·cos （180+аP4-HZ ） = X HZ -S ·cos
（аBC +△аH ）
Y P4=Y HZ +S ·sin а
HZ -P4
=Y HZ +S ·sin （180+аP4-HZ ）
= Y HZ -S ·sin （а
BC +△аH ）
当右偏时用“-”，左偏时用“+”。
S 2=X H 2+Y H 2 X H =L-2
2
5
40S L R L
Y H =
S
RL L
63
△аH =arctg H
H X Y
实训项目：根据已知三个交点坐标，计算该段线路曲线要素、编制桩号、计算逐桩坐标。
实训时间：6课时。
图5-7 第二缓和曲线段坐标计
第三节坐标放样
在内业计算中，计算出所有的中桩坐标后，到现场把各中桩在实地放样出来，是后续的水准抄平的前沿工作。
中桩的放样工作是运用全站仪坐标测设的原理进行的。
一、坐标放样的步骤
（一）设置测站点
1、立仪器于控制点A，对中、整平。
2、进入放样模式。
3、输入测站点A坐标。
（二）设置后视点
1、输入后视点B坐标。
2、瞄准后视B，按“设置”键。
使此时的水平盘的读数为A-B的方位角。
（三）中桩放样
1、进入点放样模式。
2、输入待放样点的坐标。
3、旋转水平盘，使“旋转角”为“0”。
4、指挥棱镜落在中丝上，并按“测量”键。
5、根据显示的距离“+”、“-”号，指挥棱镜延长或缩短棱镜与仪器之间的距离。
直至距离显示为“2mm-3mm”，下令打桩。
6、下一个放样点，重复2—5的工作步骤。
二、注意事项
全站仪放样时应注意每次搬站后应首先进行后视，归坐标系统。
其次，在放样过程中指挥棱镜前进和后退应准确，避免重复工作。
对于棱镜手，在立棱镜时应确保棱镜垂直，在小距离移动时应利用小钢尺量测，确保快速准确测量。
实训项目：根据已计算的中桩坐标，在实地进行放样。
实训时间：2课时。